なぜ1+1は2なのか

そもそも1とは何なのか
+とは何なのか
それがなぜ2になるのか
2とはなんなのか
数学的に説明せよ

また変なのが涌いたよ

それより(-1)×(-1)=2ってなんでマイナスとマイナスでプラスになるの？

それはね　(-1)×(-1)=ー2　ではこまるひとがいるからよ
わかった？
そう　おつむがわるいのね

えーでもプラスとプラスかけたらプラスだよー　マイナスとマイナスでマイナスでいいじゃん
プラスとマイナスでプラマイ　(-1)×(1)=±2だ

>>１みたいなバカってほんとに頭悪いよな

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmpa2Aww.jpg

age

>>1
それの1000倍も重要な問題････

なぜ　千 + 千尋 = 神隠し　なのか？

バカとバカから利口な子供がうまれるように(-1)×(-1)=２なんだよ
わかりる？
バカにはムリか

2+3はへのへのもへじ

(-1)*(-1)をここまで本気で考えたことない…
俺いままで１だと思ってたぜ
俺のおつむが一番悪かった

負の数は積・割算ともに、かけあわせる数を負の数にする。負の数の負は正の数だから-1×-1＝1なんだと理解してる。

定義の問題だろ
1m移動してまた1m移動したら2m移動したことになる場合だけを考えたら
1+1=2

得点・減点を書いた複数枚のカード使うゲームを考える。
カードは同じ点数ごとに複数の山に分けて積んでおく。
２人が交互にサイコロ等の乱数で２つの数（Ａ，Ｂ）を決めて
Ａ番目の山からＢ枚のカードを引く・または相手に引かせる。
（ここまでのルールがややこしいのが最大の欠点……）

自分を主体として考えると
自分がカードを１枚引くのが「+1枚」なら
相手がカードを１枚引くのは「-1枚」。

もし相手が「-1点」のカードを１枚引いたなら、
自分にとっては
(-1点)×(-1枚)=+1点
「-3点」のカードを相手が4枚引いたなら
(-3点)×(-4枚)=+12点
でも「+5点」のカードを相手が2枚引いたなら
(+5点)×(-2枚)=-10点

自分が「+」を引くか相手に「-」を引かせれば自分の得点になるけど
自分が「-」を引くか相手が「+」を引いたら自分の損になってしまう

+を論理演算のorとして使うこともある。その場合1+1=1だ。

>>16
負の数を最初に習うのは中１だよね？
その説明を中１相手にやったら逆に大混乱しそうだ・・・

「マイナスは逆方向に行くから」では通じないの。

>>19
いや、「負の数の導入」じゃなくて「積の説明」のとき、って話

自然数をペアノの公理系を用いて定義する。

i. 0 ∈ Ｎ
ii. a ∈ Ｎ → suc(a) ∈ Ｎ
iii. suc(a) = 0 , not(a ∈ Ｎ)
iv. a ≠ b → suc(a) ≠ suc(b)
v. 数学的帰納法の原理

ここで、suc(0)を1、suc(1) = suc(suc(0))を2と呼ぶ。

和 + : Ｎ → Ｎを以下のように定義する。

・ a + 0 = 0
・ a + suc(b) = suc(a + b)

1 + 1 = suc(0) + suc(0) = suc(suc(0) + 0) = suc(suc(0)) = 2

QED.

>>21
誤：・ a + 0 = 0
正：・ a + 0 = a

ある数にマイナスの数をかけたり割ったりするってのは
数直線上の数を0を中心に180度反転させるってことだろ
マイナス含む数ひとつをかければ180度反転、
ふたつかければ180度反転が2回、すなわち360反転し元の正負と一致する
ゆえに(-1)*(-1)=1
こんな感じじゃないか？

>>3
(-1)*(-1)=1を色んな方法で証明するスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284690084/

ここの証明でも読んでろ

a[1]=1/2
a[2]=1

a[4]=5/4
a[5]=13/10

a[n]=？

a[3]は?

a[1]=1/2から、
1/｛k(k+1)｝を順々に足していくのまでは分かった。

なぜ？

>>1
財布ちょっと見せて。あ、千円札があるね。これ1枚借りる。1枚、分かった？

もう1枚借りる。合計2枚借りてる。１たす１は２　文句あるか？

なに１+1は１？　なら1枚返す。さよなら、帰っていいよ。

なに1+1は３？　ならこれカメラで記録してるから警察行こうよ。

な、２だろ２？納得していただけましたでしょうかｗ

なやたんく

ほう。

あんでぃ

いあ　いあ！

そもそも＋だの２だのを数学的にetcというより、そういう風に定義された
ものなんじゃなかったっけ？

四則演算とか１０進法とか。

糞スレに書き込みどうぞ。

2進数では1+1は10

このスレ>>21と>>22以外が要らない。

数は存在を表す？
+は合成するのではなく、存在する数の合計？

知らねー

　|>､＿_ ／|ﾌ
　〉｡,　o　く　/＼
　 b ～　O ヽ〉 /
　（>　＜ノ ∨
　　（､＿（、ノ
　　￣　￣

公理は説明でもない。これで矛盾なくできるだけ。
数学的な説明はできるだろうが、数学では説明できない。

-1 + -1 = -2
なのに
-1 * -1 = 1
になるのはどう考えてもおかしい。

>>40
どう考えたらおかしく思えるのかplz

>>40
ﾜﾛﾀ

答えは-1だ

>>40
数直線引いて考えろ

>>11
うまい。さすが俺がなぜ頭が良いのかやっと理解できた。

-1 * 1 = -1
-1 * -1 = 1

と定義するんだったら、

-1 + 1 = -2
-1 + -1 = 1
-1 - 1 = 1
-1 - -1 = -2

と定義すべきじゃないだろうか。

>>46
>>44

>>36
＞このスレ>>21と>>22以外が要らない。
ってパラドックスじゃね？

>>47
数直線では解決しない。定義の問題だから。

>>49
こんなものは定義なんてするものではない

-1 * 1 = -1
は
1*a=a*1=a

(-1) * (-1) = 1
は
a+(-a)=(-a)+a=0
0*a=a*0=0
a*(b+c)=a*b+a*c
あたりから導くもので、
> -1 + 1
> -1 + -1
> -1 - 1
> -1 - -1
も同様

　　　⊥　　　)
　「/￣V7　((
　　(＿_丿　匸P
お茶ageときますね

ﾜﾛﾀ

√-1

1+1は2と考えると生活上便利だから
ただそれだけ

ttp://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2009/11/post-81dd.html

これでいいんじゃね？

1+1=乙

つまり、答えは心の中にあるってこと

あんでぃ

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

テロ資料を忘れずに

重要スレ保守

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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それよりも
1*1=1　なのに
-1*-1=1　なのがおかしい

1は何回かけても1なのに
-1は、偶数だと+1になって、奇数だと-1になる

iの場合は
i*-1=-i　になって
-i*i=1　になる
5回かけるとiにもどる

だったら100回かけると1に戻る平面とかあるのかなって思った
あるとしたらどの数学の分野になりますか？

>>81
分野：高校レベルの複素数

横軸に実数、縦軸に虚数をとったものを複素平面という
複素平面上で原点を中心にθの回転はcosθ+i sinθで表される　（オイラーの公式）
ちなみにθの回転をn回行うことはnθの回転に等しいから以下の関係が成り立つ
(cosθ+i sinθ)^n=cos(nθ)+i sin(nθ)　（ド・モアブルの定理）

θ=π（=90°）とすればこの式の値は(-1)
θ=π/2（=90°）とすればこの式の値はi

"元に戻る"というのは2π（=360°）の回転を行うということだから
(-1)*(-1)はπの回転を2回行うということだから1周して元に戻る
i*i*i*iはπ/2の回転を4回行うということだから1周して元に戻る

100回の回転で元に戻そうと思ったら一回の回転を2π/100=π/50にすればいい
cos(π/50)の値なんて知らないけどcos(π/50)+i sin(π/50)は100回かけると元に戻る

>>82
ありがとうございました

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じゃあ何で1+1=2になるか教えてくれ。

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なあ
数直線で０から初めて例えばー３まで取るよな？
そっから縦に３取ったら面積は９だ
ところが計算ではー９になるらしい（）面積はマイナスにならないっつの
マイナス理論ってどっか間違いなんじゃねーの？こういう基本的な事を証明してほしいよな

その面積9の計算式は(-3)*3ではないから、違っていてもだからなに？っていう

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（>>87が言いたい面積）
=∫[-3,0] 3dx
=3*(0)-3*(-3)
=9

面積は正だろ

面積にも表向きと裏向きがあってだな。ストークスの定理でぐぐれ

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1+1の左の1と右の1は同一の記号なので同じものあらわすのは間違いない。
1+1とは1と1で決まる何かなのだろう。これを2としたわけだ。
２つの同一のものから１つのものができあがることを意味している。
ものでなくても概念でもよい。
あるいは+1が何かの操作という可能性もある。
これだけしかわからないね。なぜと言われても困る。

哲学的な思想だ

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モデル論の領域に入りつつあるな

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　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！１１１１

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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クソガキ！　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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定義だからだろ

1+1=2

ああ、長かった。

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１ is the loneliest number that you'll ever do.
１ is the loneliest number whoa worse than ２.

２ can be as bas as １.　
It's the loneliest number since the number １.

　　･･････････････　３ dog night

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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>>1
自分で本買って読めよ
そのヘンのこと書いた本いくらでもあるだろ

＿＿＿＿＿_
|　||⊂⊃⊂⊃||
|　|| ﾛﾛﾛﾛﾛﾛ ||　がしゃーん
|　|| ････・・ ||
|　|| ﾛﾛﾛﾛﾛﾛ ||
|　|| Coca Θ.||　がしゃーん
|　||口口口□||
|ミ||＝＝＝＝||
　￣￣￣￣
自動販売機だよ
自動で販売してくれる凄いやつだよ

>そもそも1とは何なのか
>>1の文脈から察するに、有理整数環の乗法単位元のことでは？

>+とは何なのか
同じく、有理整数環の加法演算のことでは？

>それがなぜ2になるのか
３文字より１文字の方が簡単だから1+1を2と書き表そうと決めているだけ。
不服なら1+1と書けばいい。

>2とはなんなのか
1+1

>数学的に説明せよ
定義は証明できないし、する必要も無い。

>>120
君はもういいよ。ここにきて何かを警告する必要はないんだよ？
短い言葉でゆーと、糞して寝ろ。さっさと寝ろ。ビタミンは取れ
以上

古代ギリシャ人は「一はすべてを表す数なので、本来的には二から
数学が始まる」と考えていた

ランナー一塁でヒット打ったら、大抵三塁まで走れるけどw

１＋１という概念が不可思議でしかたなく理解できない人がいれば
この人は　２を理解できない

お、おう

1の次は2だから

>>129
その定義がすべて。

ばかな

ペアノの公理系と加法の定義を眺めてみればいい
ペアノの公理系のうち一部の公理しか満たさないシステムにどんなものがあるか考えてみるのもいい

>>126
スポーツなどの根本的に重要な発想は、1+1=2にするのは当たり前で、1+1未満（送りバント）を2にしたり、1+1を3にする発想だな。

　全宇宙は神であり、神の一部が地球でありそこに人間が存在する。神を有と
し,神以外を無とすると、神以外は存在しないから無は存在しない。仮に無が存
在するとすると、無限の無が存在することになる。神は有限であるから、無限
など存在しない。有から無、無から有は生まれない。この無は目に見えない空
を意味する。存在しない、無(0)、負の数、虚数などを定義している数学は空理
空論であり、これらでしか物理法則を表現出来ない物理学もまた虚構である。
科学は神を否定するためにメイソンが構築した虚構である。人間の精巧な体の
仕組みが偶然にできる筈がない。アミノ酸が突然変異して生物が発生し、それ
が進化して人間になったという愚説を信じているお目出度い人に神の摂理は理
解出来ないであろう。道端の白い草花を見れば分かる。なぜ、草花は可憐で美
しい花を咲かせるのだろうか。そこに神の意志を読み取らなければならない。
神はこの世を光り輝く、美しい極楽浄土にしようと万物を創造しているのです。

送りバントは一点をとる確率をほぼ下げるのでその喩えは微妙

08061043699

１つの何かを１と定義した、何故１は１なのか？
１は１だと証明できるのか？

定義された原理を証明する言い回しに翻弄される奴は秀才なのか？

定義したのだから証明する必要はないと思う

>>22から>>23までに何人の人が死んだんだろ

１の後続数は２と名付けられ、＋１という操作は後続数を示す操作だと決められたから。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　私は死なないわよ。
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　でも最近一寸太ったかしら。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　　Windows ver.10 で　　　　
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　元の痩せた姿にしてよね。
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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「数学は宇宙語である」みたいな風潮あるけど
公理がないと1＋1も説明できないなら宇宙人に理解してもらえるわけないじゃん

公理がないと説明できないのなら、世界中の小学校でやってることは何なんですかね

公理にもとづいて 1+1=2 が証明できたとか、なんだかなあ。
1+1=2 を含む普通の計算が普通に成り立つように、さかのぼって
公理系を置いた訳だから、どちらが証明木の根か葉かはともかく、
歴史的や動機的の順番は逆でしょ。
空っぽの機械に、後からカラクリを詰め込んだ感じで。
だから、なぜ 1+1=2 かと言えば、「そうあって欲しいから」
が正解じゃないの？

そうなるようなシステムを我々は頻繁に用いている（もちろん現実の現象との対応をも想定している）ので、
それを特別に重要視している

現実の現象との対応って、
算数の数学でない部分だよね。
理論物理や統計が数学でない
部分を持つのと同じように。

>>1
答：線系だから

1+1≡0(mod2) 合同式
1+1=1 論理式
1+1=2
1+1=10 2進数

合同式ならなんにでもできるから好きなの使え

>>147
線型を「線形」と書いてしまう馬鹿は、世間に多いが、
おまいのは、オリジナリティーあり過ぎ。
哲どころか、鉄なんじゃないのか？

まず、「モノを数える」という行動について記述しようか。
人間が外界を五感（主に目）で認識する時・・・・・めんどくせーーーーーー

1+1=0
1-1=-1
1*1=2
1/1=0
0+0=2
0-0=-1
0*0=-1
0/0=1

お、おう

保守