リーマン予想は区体論でないと証明不可能?

区体論で有名な南堂久史氏によるとリーマン予想は
集合論上では証明は困難か不可能であり、区体論を
用いれば解決できるかもしれないとのこと。

この人の区体論というの自体がかなり怪しいという評判なのですが
もし氏の言う方法で証明できるなら大発見になると思うので、
検証してみるのはどうかと。



リーマン予想と区体論について
http://openblog.meblog.biz/article/1931821.html

区体論については
http://hp.vector.co.jp/authors/VA011700/math/welc.htm

ラッセルとホワイトヘッドの型理論と区体論はどこがどう違うんだ？

絶対数学じゃないの？

>>1
よし、検証してやろうじゃないの！
まぁ、あまり期待してないけど

開始して5分で、矛盾発覚！

あまり関係ないですが、
Monster群と保型関数のMoon-Shine予想は、
弦理論などの物理学的解釈が必要でした。
原子核物理学がリーマン予想解決に関連することは
おそらくあるいはあり得るかもしれませんね。
キーワードは頂点作用素代数です。

× 必要でし　〇 助けになりまし

ペレルマンのポアンカレ予想解決の時に作った熱や圧力の概念に関しても同じ事が言える｡
飽く迄も数学だ｡

一応おれは数学屋ではないが。

その区体論を使って証明するという意味が分からない。
その方法って自然演繹より証明能力は高いの?


一般には自然演繹と同等の証明能力を持つものだけを使った理論だけが
「数学」と呼ばれると認識しているが。

あと自然演繹より証明能力が高くてそれでいて健全で証明体系てあるのかね。

南道も特に断ってないが自然演繹を前提にしてる。

つまり、集合論だろうと区体論だろうと
証明能力に差が出ることはないのではないか?

また今井か

南堂とメールし合った今井XXって何者なんだろう。

あげ

懐かしすぎる

新年元日あげ

>>11
南堂、白石とおなじく日本三大トンデモ数学者にして筆頭

メールの内容を読む限り、その今井じゃないみたいだが。

事実、

>>「今井XX」は、仮名である。ネット上で有名な「今井弘一」氏とは異なる。
>>　　　本稿の古いバージョンでは、この点を間違って記述したので、お詫びして訂正します。

と書いてあるが。

いやまてよ、本当に仮名ならこんな間違い犯さないかも。どういう事だ?

メールのやり取りを実際に読んでみると、
いわゆるあの「今井弘一」とは
別人であることは明らか。

〜ん、荒らし場所を変えて
集合論に多少賢しくなった今井
とも取れなくもない

アトムを要素、集合を区体と呼び換える。すると…

はい、型理論を適用した集合論

で、実際のところどうなの?

準関数とやらを使うと証明できそうなの?

>>18
「今井弘一」の学力じゃ
多少賢くなったところであのメールは書けない。

数列の極限で「数列そのもの」と「極限値(＝数列の行き先)」を
混同してる奴なんだぞ今井弘一は。

うーん、結局のところ区体論は、少なくとも俺には
公理的集合論の域を出ているように見えない。
素数を厳密に定めることが不可能なら、区体論でそれを証明して欲しいな。
半無限とか半ば怪しい概念を導入しているが努力は買う。

>>21

あれは単純にf:{a_n}→lim{a_n}
の写像によって数列自体と極限値を同一視しただけだろ。

有理コーシー列から実数体を作るときにも同じようなことをやる。
もちろん同じ極限値を持つ有理数列全体を一つの物としてみる等の下準備はいるけど。

>>15
白石って誰？

其れに付いては儂より遥かに詳しい方が居らっしゃる筈。先ずは
M_SHIRAISHI
で検索｡

あ其うだ､
エムシラ御大
も、有力な検索単語｡

>>23
今井弘一によれば、たとえばa_n＝1/n という数列に対して

lim_[n→∞]a_n ＝ 0

なのではなく

lim_[n→∞]a_n → 0

なんだとよ。

＞あれは単純にf:{a_n}→lim{a_n}の写像によって数列自体と極限値を同一視しただけだろ。
それは今井のトンデモ発言を あなたが数学的に正当化しただけの話であって、
今井自身はそういう理解の仕方で同一視しているわけではない。
初心者が やりがちな、「0.999…＝1」に関する誤解と同様の誤解を
今井はしている。今井はそのレベル。

区体論でも
0.99…≠1
の様じゃが｡

実数の表現方法次第では、
0.99…≠1となる体系もいくつかあるようだが。

てか、リーマン予想については?

＞＞２７
コイツ、タレ目で情けない顔した、ニートの、クズ・カスの、クソガキ！！！！！！！

>>27
その間違いって記号の使い方の問題でしかなく、たしかに数学者としては
犯すべきでない間違いではあるが、本質的ではないよね。

0.99…≠1.00…
と述べている部分はサイトの<<専門解説編>>内｡
気になったのはサイト中、所々に
1≠1.00…
と述べているに当たる箇所の数々｡
0.99…≠1≠1.00…
と語る｡

>>32
久し振りの徹底主義か

専門解説編から抜粋

　(5)　実数と自然数

　ここで注意すべきことがある｡
　「実数としての自然数」というものがある。それは、10進法で示すと､
　　　　　17.0000000……
　のように、小数点以下がすべて 0 である実数である｡
　この数は、連続濃度の空間における自然数である｡
一方、可算濃度の空間における「17」という自然数もある。この両者は、まったく別のものである｡
　可算濃度における「17」は、アトムである｡
一方、実数としての「17.0000000……」は、無限小である｡
両者はまったく異なる。１対１の対応を付けることは可能だが、ともかく、本質的に異なる｡

本質的に違うと言っている意味を別の言葉で言うと、
自然数17には次の数18があるが、
実数17.0000...には次の数はない。

「値」「大きさ」という意味では、同じものだが、利用者の欲する性質によっては、
異なる側面を持つようにみえる事がある。
とはいえ、“＝”は、「値」についての記号なので、17=17.0000...である事には変わりない。

>>32
＞その間違いって記号の使い方の問題でしかなく、
こういう記号の使い方が初心者レベルの奴に
例のメールのやり取りは出来ないよな。

＞本質的ではないよね。
あのメールが今井本人なのか別人なのかという
問題を考える上では本質的。
わざわざ原始式から始めて推論規則だの何だの丁寧に
議論してるメールもある。今井弘一がこんなメール
書けるわけないだろ。

でも不自然じゃないか?

>>16で引用したが

>>「今井XX」は、仮名である。ネット上で有名な「今井弘一」氏とは異なる。
>>　　　本稿の古いバージョンでは、この点を間違って記述したので、お詫びして訂正します。


本当に最初から仮名なら、そんな誤記するはずないのだが。

>>39
＞本当に最初から仮名なら、そんな誤記するはずないのだが。
誤記の理由を論理的にで考えてもしょうがないと思わないのか？
実際に誤記してしまったんだろ。それ以上の理由はない。
「はずない」と言われてもな。

ま、それを言ったら「今井がこんなメール書けるはずない」っていう
俺にもブーメランが飛んでくるわけだがｗ

んなモン簡単、既に彼の事を知っていた為に、
今井
という同じ名字から脳内リンクして想起、そして誤って混同したと

>>35
どうやら其の不思議な
17.00…
は、辞書的順序で云う所の
18-0.99…
でもなく、実数体で云う所の、唯単に17を小数展開した物ね｡

何だって≠じゃ〜述べるんじゃろ？

見たけど、その00...って言うのが何を意味してるのか
ちゃんと定義されてないからなんのことなのかさっぱり。

区体論と別個とされる連続性の定理を共に適用された場合はどうなるんだって言うんだろ？
それでも0.99…≠1だって言うのかな？

age

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

再びあげ

お出ましですか、ちょっと安心した

いえいえ、どうもですワ。年末年始はちょっと出掛けてましたので。毎日毎日
２ちゃんを見てると流石に脳が融けそうにナルのでアキマセンわ。

猫

猫さんは数学板でよくみますが数学には詳しいんですか?
てかぶっちゃけ何者ですか?

そういう事は自分で調べるか、或いは誰かに教えて貰って下さい。

猫

猫は
１０数年前にあほ大学数学科卒業して社会人詰まんないから２ｃｈで
数学の２ｃｈでも見て自分慰めてる人ってことでいいのかな?

方言や以前のレスからして京大の先生とかですか？
新参ですみません。

以前のレスをもっと良く読んでちゃんと考えましょう。また新参とかのウソは
あまり良くないのですみません事はアリマセンわ。

まあエエけど。

猫

test

猫について、知恵袋で質問されているぞ？

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

blog見たが最近区体論とやらの話題を全くしてないようじゃないか
そこら辺からもこの人が数学をちゃんと勉強する気が無いのは分かる訳で
そんな奴がロクなこと考えられる訳が無い

精神異常者は無視(虫)っていう方針で

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

リーマン予想から出る重油な素数の性質ってなにがある?

ゴールドバッハ予想の解決である。

あげ

リーマンζにπが出て来るのはπの成り立ちから言って当然のことで
NHKでは感動的な発見とか言ってたのは脚色

>>64
オイラーがゼータ関数を発見したころは良くわかっていなかった。

オイラーが素数階段を考えてた頃周りはあの人おかしいんじゃないかとか言ってたって
いうんだが、オイラーはやっぱりおかしくはないが的外れじゃなかったのか。
つまりリーマン予想が解けたって結局何も出てこないんじゃないか？

＞リーマン予想は集合論上では証明は困難か不可能であり、
＞区体論を用いれば解決できるかもしれない

例によって、見栄坊の南堂の、口からデマカセだろ

　　　　　　

NHKで映ってた論文出したオッサンの可否は何時解るんだ？

おお！ここにもリーマン予想のトンデモ研究者がいたのか！（ﾒﾓﾒﾓ

>>69
I proved Riemann hypothesis.Compare with this.
http://www.math.purdue.edu/~branges/apology.pdf
Others for it.
http://www.math.purdue.edu/~branges/riemann-stieltjes.pdf
http://www.math.purdue.edu/~branges/riemann-hecke.pdf
But there is a fault in it. Compare wiht this detail .
http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9812/9812166v1.pdf

Can you improve?

さっぱり解らんが挫折か

>>72
I proved Riemann hypothesis!!!!! Compare with this!!!!!
http://www.math.purdue.edu/~branges/apology.pdf

1げ

南堂がトンデモだと思ってる奴まだいたのか。

南堂さん大暴れ

【相間・量間】独自理論スレ【科学否定】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/sci/1284193757/98-

って、ここにもいたｗｗｗｗｗ

最近はブログで数学物理と無縁のことしか書いてない以上
本人はもう自分の理論を発展させる気なんてないんでしょ
ただのがらくたよ

なんだ、結局区体論を理解d機内連中の戯言かよ。

本人、乙

で?
理解できなかったんでしょ?
まぁほとんどの数学者が理解出来ないものだから
素人風情に理解できるわけがないのだが

本人、乙ｗｗｗ

キモ

で?結局理解できたのですか?
理解できたというなら、その概要をまとめてみてください。

集合論に似せようとした理論である。
妥当かどうかはよくわからないが、妥当であったとしても今のところ役には立たない。

シンプルな公理系による、集合論の代替を目指した理論である。
無矛盾性や完全性に重点を置いている。
集合論より弱い体系だが、必要に応じて公理を追加することで対処する。


通常の区体論では、公理8により、任意の区体はアトムに分解できる。
が、そのような区体論は集合論の範疇でモデルが作れるので、集合論より弱い。
区体論の公理8を削除し、かわりに公理9を追加したものは、区体論の1つのウリであり、

「空でない任意の区体は、さらに細かな区体に分割できる」

という独特の性質を満たす。すなわち、公理9による区体論にアトムは存在しない。
この性質により、区体論は集合論と差別化されるかに思えるが、実はこちらも
集合論の範疇で簡単にモデルが作れてしまい、やっぱり集合論より弱い。


公理9を満たす区体論のモデルは、集合体Mであって、

・空でない任意のA∈Mに対して、空でないB,C∈Mであって
　B∩C＝φ，B∪C＝Aとなるものが存在する

を満たすものを作ればよいが、このようなMとしては、
Rの半開区間[a,b)から作られる集合体を取ればよい。

コーマン予想はクンニ論でないと証明不可能

「必要に応じて公理を追加する」というスタイルは、
ttp://okwave.jp/qa/q5096389.html
を読む限りでは、次々と新たな公理を追加しなければならないようなので、
扱いが難しい。ユーザーとしては、集合論を使った方が
煩雑なことを意識せずに済むと思われる。


無矛盾性や完全性については、最小限の公理からなる区体論においては
証明できるようだが、再び
ttp://okwave.jp/qa/q5096389.html
によれば、そのような区体論では「異なる2元の存在が言えない」らしいので、
つまりは「1元しかない体系における無矛盾性を示した」ようなものであり、
有益な成果とは思えない。
また、いざ公理を追加して、強い体系にした場合の無矛盾性・完全性は
全く証明されてない(こっちこそが本題のはずなのだが……)。


結局、区体論は

・体系の強さは集合論に遠く及ばない
・目的とする無矛盾性・完全性についても、ほとんど手付かず

という状態なので、今の段階では特色と呼べる特色が無い状態であり、
何とも評価できない。

区体論は役に立たないことを理解するのに費やす時間が勿体ない

頭の硬い数学者は区体論が集合論より弱いと見て喜んでいるようだが、
集合論には論理的欠陥がいくつもある。
そのひとつはバナッハタルスキーの定理である。あんなのが出てくる用では駄目だ。
さらに集合論に不足しているもっとも重要な概念は、
半無限(准無限)である。
つまり、素数濃度。
これがないとリーマン予想や整数に関する予想のほとんどが
証明できないことが分かっている。
それから準関数という概念も集合論にはない。これもないと証明は不可能。

http://openblog.meblog.biz/article/1931821.html
http://openblog.meblog.biz/article/1884406.html
http://openblog.meblog.biz/article/1887416.html

＞つまり、素数濃度。
これがないとリーマン予想や整数に関する予想のほとんどが
証明できないことが分かっている。


くわしく

せっかく区体論自体はただ役立たずなだけでトンデモではない（らしい）のに、
その宣伝の文章がトンデモの塊だから、誰一人理解しようとしないんだ。そろそろ気づけ。

>>90
まず、素数全体の濃度が有限より大きく、かつ可算未満になる（対数濃度）ことは理解できてる？
集合論でこれが扱えないでしょ？

そして、素数は決定不可能であることも上で張ったリンクを読めばわかる。
あとは自分で考えて。

>>89
＞そのひとつはバナッハタルスキーの定理である。あんなのが出てくる用では駄目だ。
区体論でバナッハタルスキーの定理が出てこないのは、
一般の選択公理を採用してないから。ブログではどうやら、
区体論でも「可算選択公理」程度は採用しているようだが、
それを言ったら、集合論でも可算選択公理に制限すれば
バナッハタルスキーの定理は導けないことが知られている。


おおまかに言って、集合論においてバナッハタルスキーが出てくるのは、
「集合論であること」そのものが原因なのではなく、
「一般の選択公理を採用していること」が原因。
同様に、区体論でバナッハタルスキーが出てこないのは、
「区体論であること」そのものが原因なのではなく、
「可算選択公理に制限していること」が原因。

従って、バナッハタルスキーの可否では
集合論と区体論を差別化できないし、
区体論の特色にもならない。
それは単に選択公理の問題だから。

半無限について。ブログでは

＞Ｆ（ｎ）の全体の量は、ごくおおざっぱに言って、次の値だ。（ただし 卍 は「可算」の意味。アレフ・ゼロのこと。なお、これは近似式ではない。ものすごくおおざっぱな表現。）
＞卍／log 卍　〜　log 卍
＞これは「 log 可算 」のことである。
＞さて。ここで、Ｆ（ｎ）の全体の量を可算だと見なすと、次の式が成立する。
＞log 卍 ＝ 卍
＞この対数をはずすと、次のようになる。
＞卍　＝ ２卍
＞これは次のことを意味する。
＞可算　＝ 連続
＞しかし、これは成立しない。ゆえに矛盾。
(ttp://openblog.meblog.biz/article/1884406.htmlより抜粋)

と書いてあるが、これは証明の体を成してない。
なぜなら、「log卍」の厳密な定義が無いから。
これでは、本人以外の人間には、証明なのか
ただの妄想なのか区別が付かない。

よしんば「log卍」が厳密に定義できたとして、問題はまだある。

卍／log 卍 〜 log 卍

という式が書かれているが、なぜこんな式が成立するのか？
ていうか、

こ の 式 、間 違 っ て な い か ？

ブログの論法で「可算＝連続」が導かれてしまうのは、
まさにこの 卍／log 卍 〜 log 卍 のせいなのだから、
この式の証明こそが最も大事。
卍／log 卍 〜 log 卍 が成り立つというのなら、
その証明を書くべきである。
もちろん、その前に「log卍」の厳密な定義が必要だが。

最後に、卍／log 卍 について。

集合論では、素数全体の濃度は可算無限ということに
なっているのだから、ブログの記述に合わせれば、

卍／log 卍 〜 卍

こそが成立するものと思われる。一方で、ブログでは

卍／log 卍 〜 log 卍　…(*)

と言っている(証明なしに)。では、(*)について、卍ではなく
普通の自然数nで実験してみよう。
f(n)＝n/log(n)，g(n)＝log(n)と置くと、f(n)/g(n) → ∞ (n→∞)
であるから、gよりfの方が発散のスピードがずっと早い。
ならば、南堂氏の感覚に合わせれば、むしろ

卍／log 卍 ＞＞ log 卍

ではないのか？なぜ(*)が成り立つのか？

1+1=2でなければ
何が起こるか

>>93-96
まるで、区体論に一般選択公理を入れるとバナッハタルスキーの定理が出るとでも
言いたげですね。本当にそうなるのか試してみられては?

>
>これは証明の体を成してない。
>なぜなら、「log卍」の厳密な定義が無いから。
>これでは、本人以外の人間には、証明なのか
>ただの妄想なのか区別が付かない。

これは頭が硬くなった数学者さんの典型的な反応であります。


数学というのは、はじめから定義があるわけではありません。
定義は天から降ってくるわけではないんですよ。
log卍
これは「良い意味での記号の濫用」
であって普段使う意味のそのままの意味ではありません。
当然、卍を実数に置き換えても成り立たない。

この話は君には難しいだろうから、
とにかく素数全体の集合が可算より小さいく有限でもないということに
納得してくれればいい。
頭の硬い人を相手にするのは疲れるな、めんどくさい・・・。

(続き)
例えば、リーマンが虚数を発明したとき、
皆こう言った。
「i^2=-1 ?そんな数は存在しない!」
「リーマンはトンデモだ!」
「そんな数は厳密には定義できない」
「定義できなければ数学ではない!」

超関数だってそう。

ヒルベルト

「∫δ(x)dx=1
∫δ(x)f(x)dx=f(0)
を満たす関数をつくろう。」

「そんな関数は存在しない!」
「ヒルベルトはトンデモだ!」
「そんな数は厳密には定義できない」
「定義できなければ数学ではない!」

つまり、天才はこう言った厳密には定義できないものでも
数学に取り込み成果を上げてきた。
とんでもマニア(所謂、マチガッテル系)の人間は
他人の新しい成果を否定することしか脳がない。
まったくもって前頭葉が退化してるとしか言い用がない。

なにいってだこいつ

>>98
＞これは「良い意味での記号の濫用」
＞であって普段使う意味のそのままの意味ではありません。
＞当然、卍を実数に置き換えても成り立たない。
なるほど。では、

卍／log 卍 〜 log 卍

が成り立つことの証明は、結局どこにあるのか？


＞とにかく素数全体の集合が可算より小さいく有限でもないということに
＞納得してくれればいい。
君か南堂氏が正しい証明を提示するなら、誰でも納得するだろう。
今のままでは、ただの妄想と区別がつかない。
もう一度言うぞ。

今 の ま ま で は 、 た だ の 妄 想 と 区 別 が つ か な い 。

このことを指摘されると、「お前は頭がカタイ」だの
「前頭葉が退化してる」だの罵倒暴言。
これでは お話にならないな。

・何でもいいから主張する。
・ただし、その主張の証明は行わない。
・相手から証明を求められると、「お前は頭がカタイ」と言って逃げる。


↑君がやってるのはこういうことだ。
こんな論法が通用するなら、何でもかんでも、言ったもの勝ちだ。


分かるね？君のやっていることは、一方通行だ。
他人の話なんぞ、初めから聞いてない。
だって、都合の悪い話は全て「お前は頭がカタイ」で
片付けているのだからね。
「他人を納得させる」とは どういうことなのか、分かっているのかね？


俺が要求していることは、何も理不尽なことでは無いだろう。
証明を要求しているだけなのだ。
なぜそれが出来ないのだ？

＞とんでもマニア(所謂、マチガッテル系)の人間は
＞他人の新しい成果を否定することしか脳がない。
君の言う「新しい成果」とは何か？
証明も定義も無く、全てが あやふやのままで主張された

「素数全体の集合が可算より小さいく有限でもない！」

という言及に、一体何の意味があるのか？
南堂氏本人にとっては意味があるかもしれないが、
それじゃ他人は納得しないよ。


俺は別に、「log卍」という概念を否定しているわけでは無い。
そういう概念を考えたいなら、好きにすればいい。
ただ、log卍という概念を使って、赤の他人に

「素数全体の集合が可算より小さいく有限でもない！」
「これがないとリーマン予想は証明できない！」

などと大風呂敷を広げるなら、そのような行為に責任を持つべきでしょ。
ここで言う責任とは、「他人が納得できるような説明を用意すること」だよ。

「定義はあやふやです。証明はありません。それでも、
　これがないとリーマン予想は証明できないのです！」

↑こんなこと言われて納得する人間がどこに居るのだ。
しかも、そのことを指摘されると「お前は頭がカタイ」とか、
お話にならない。本当に君は一方通行だよ。

基地外のあの独特の臭いがする

要するに、言い方の問題だ。

何度も言うが、今のままでは、ただの妄想と区別がつかない。
だから、南堂氏も君も、そのことを理解した上で発言すれば済む話だ。

「僕は log卍 を使わないとリーマン予想は証明できないと思います。
　ただ、僕自身、log卍 という概念を厳密に定義できてません。
　でも、何か直感的に重要な概念であるような気がするのです。
　まあ、今の段階では僕個人の妄言レベルですがね＾＾」

↑このように発言すれば誰も文句は言わないし、言っていることも"筋が通っている"。

南堂氏、というか、今は君についてだが、君のおかしいところは、
まだ妄言レベルに過ぎない記述を、あたかも真実であるかのように
断定しているところにある。
そして、「そんなのまだ妄言レベルじゃねーか！」と指摘されると
「お前は頭がカタイ」と暴言を吐く。こんなことで誰が納得するというのだ。
布教するにしても やり方があるだろ。君の布教の仕方はヘタクソすぎる。

＞まるで、区体論に一般選択公理を入れるとバナッハタルスキーの定理が出るとでも
＞言いたげですね。本当にそうなるのか試してみられては?
俺にとっては、そこはもう興味がなくて、もっぱら
卍／log 卍 〜 log 卍 の方に興味があるのだが、一応返答しておく。


区体論に一般選択公理を入れてバナッハタルスキーの定理が出るかは、
俺には分からない。たぶん出るだろうとは思うが、出ない可能性も
無いわけではない。もし出なければ、それは区体論の特色の1つと
呼べるだろう。ただ、南堂氏本人が

＞なお、公理９の世界では、バナッハ＝タルスキーのパラドックスは、不思議でも何でもない。
＞公理９の世界では、すべては伸び縮みするから、バナッハ＝タルスキーのパラドックスようなことも
＞起こるのだ。(ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/nando/math2/partps2.htmより抜粋)

と書いているので、パラドックスに見えるかどうかは別問題として、
きっとバナッハタルスキーの定理そのものは出現してしまうのだろう。

代数幾何学で証明される可能性は？

上のほうの書き込みで本人が暴れてるみたいだけどｗｗｗ　

卍／log 卍 〜 log 卍
>「僕は log卍 を使わないとリーマン予想は証明できないと思います。
>　ただ、僕自身、log卍 という概念を厳密に定義できてません。
>　でも、何か直感的に重要な概念であるような気がするのです。
>　まあ、今の段階では僕個人の妄言レベルですがね＾＾」
ようやく俺が言いたいことが分かってくれたか。
まさにそういう事だよ。
でもさ、君はなぜそんなに目くじらたてるの?
数学は直感に始まるので、厳密に定義できないことでも
記号的に表現することは必ずしも悪くない。
卍／log 卍 〜 log 卍
これの厳密な証明を述べておく。
とは言ってもとても大雑把なものだけど。
まず十分大きい自然数nに対して、
n番目の素数が決定不可能であるという事実から、
素数全体の集合の濃度をlog卍とかく。
さらに、自然数全体か素数を除いたものの濃度がどうなるかというと、
卍から無限集合をのぞくわけだから、
当然卍よりも小さい濃度になる。
つまり,log卍になる。
すなわち、自然数全体卍から素数全体log卍を除いた集合の濃度を、
卍／log 卍と書くことにすれば、
卍／log 卍 〜 log 卍が成り立つ。　　　　■
これで満足?

＞でもさ、君はなぜそんなに目くじらたてるの?
まだ妄言レベルに過ぎない記述を、あたかも真実であるかのように
断定しているから。主に君が。
最初から「まだ妄想レベルです」と断りを入れておけば、誰も文句は言わない。
君はそれをしなかった。そういうことだ。

＞n番目の素数が決定不可能であるという事実から、
＞素数全体の集合の濃度をlog卍とかく。
それが「log卍」の定義なのであれば、そこに書かれている「log」という記号列は、
形式的な ただの記号であり、通常のlogとは全く関係がないことになる。
ならば、>>94における

＞log 卍 ＝ 卍
＞この対数をはずすと、次のようになる。
＞卍　＝ ２^卍

この部分は、別途証明が必要になる。もっと明示的に言えば

「 log 卍 ＝ 卍 ならば 卍　＝ ２^卍 」…(*)

という命題の証明が必要になる。君は>>98で

＞log卍
＞これは「良い意味での記号の濫用」
＞であって普段使う意味のそのままの意味ではありません。
＞当然、卍を実数に置き換えても成り立たない。

と言っていたが、まさにそういうことだ。
記号の見た目がlogだからと言って、通常の実数におけるlog(x)のように、
やすやすと「対数をはずすと」なんていう操作は出来ない。
もし出来るのなら、すなわち、もし(*)が成り立つのであれば、その証明が必要。
では、(*)の証明をお願いしたい。

別の見方。
nを自然数とすると、
n以下の素数の個数π(n)は


π(n)　〜　n/ln(n)
となることが証明されている。
このことから、nを卍に置き換えて、
素数全体の濃度が卍/log(卍)と書くのは自然である。
ところが、素数全体の濃度はlog卍であるから、
両者の濃度は一致していて
卍／log 卍 〜 log 卍
である。しかしこれは上でも引用されているように矛盾を生じる。


あらゆる学問が妄想から始まるのは当然。
だから妄想だからと切って捨てるのは頭の硬いやり方。
新に価値があるのは実は最初の発想(妄想)だったりする。
その先の厳密な公理や定義の制定や厳密な証明のような
「作業」は下請け雑用数学者たちの仕事。

＞すなわち、自然数全体卍から素数全体log卍を除いた集合の濃度を、
＞卍／log 卍と書くことにすれば、
つまり、合成数全体の集合の濃度を「卍／log 卍」と
表記することにしたわけだな。なるほど。

定義1：素数全体の集合の濃度をlog卍と書くことにする。
定義2：合成数全体の集合の濃度を卍／log 卍と書くことにする。

こういうことだな。


＞さらに、自然数全体か素数を除いたものの濃度がどうなるかというと、
＞卍から無限集合をのぞくわけだから、
＞当然卍よりも小さい濃度になる。
＞つまり,log卍になる。

卍より小さい濃度になるとして、それがなぜ「log卍」に
一致すると言えるのか？もし

「卍より小さく、有限より大きな濃度はlog卍しか無い」…(**)

なんてことが言えるのであれば、その論法でも構わないが、
その場合は、別途(**)の証明が必要になる。
あるいは、(**)を使わなくても log卍に一致することが直接言えるのであれば、
その証明が必要になる。どちらにしても、証明が足りない。

(続き)では、その証明をお願いしたい。つまり、

その1：113の(**)が成り立つことを証明する。
その2：113の(**)は証明しないが、そのかわり、合成数の濃度が
　　　　log卍に一致することを直接証明する。

このどちらかの証明をお願いしたい。


>>112
＞このことから、nを卍に置き換えて、
＞素数全体の濃度が卍/log(卍)と書くのは自然である。
そのように卍/log(卍)を定義すれば、確かに卍／log 卍 〜 log 卍 だろうな。
しかし、これでも>>111と全く同じ問題が起きる。つまり、

「 log 卍 ＝ 卍 ならば 卍　＝ ２^卍 」…(*)

という命題の証明が別途必要になる。

>まだ妄言レベルに過ぎない記述を、あたかも真実であるかのように
>断定しているから。主に君が。

「これはあくまで想像だけど」とかう、
文頭のちょっとした断りは本質的か?
単に自分が理解出来ないものを認めたくない人の典型的な反応だと思うが。
そんな断りはあってもなくても主張の本質には何ら影響しない。
「これはあくまで想像だけど」
「私の意見では」
これを頻繁に使うのは日本人だけ。
この前置きは、他人に対して自分の意見を婉曲的にする働きがあるだけで、
主張するもの自体は全く変わらない。つまり本質的ではない。
日本の会社の会議とかでは使うかもしれないが、
数学という、厳密で、正確でより本質的な記述や命題以外は価値を持たない世界では、
そんな前置きは不要。

>>115
＞数学という、厳密で、正確でより本質的な記述や命題以外は価値を持たない世界では、
＞そんな前置きは不要。
言ってることが矛盾してるぞ。数学の世界が
「厳密で、正確な記述しか価値を持たない」ことを
認めているのならば、まだ妄想レベルに過ぎない主張を
あたかも真実であるかのごとく書いてしまうことは問題アリだ。


フタを開けてみて「何だ、まだ妄想レベルじゃないか！」と突っ込まれるのがオチだろ。
今回もそうだった。毎回こんな面倒くさい茶番を繰り返すなら、最初から
「これは想像だけど」と一言入れておくべきだ。

>>115
それと、もう1つ。「これは想像だけど」の一文を入れるか否かは、
究極的には個人の自由だ。別に入れなくても、構わないと言えば構わない。
だが、もし入れない場合は、"入れなかったことによるリスク"を背負うべきだ。

「これは想像だけど」の一文を入れず、なおかつ、主張の内容が
実際にまだ妄想レベルだった場合、確実に
「何だ、まだ妄想レベルじゃないか！」という突っ込みが入る。
そういうリスクだ。

もし「これは想像だけど」の一文を入れないなら、このリスクを背負うべきだ。
つまり、「何だ、まだ妄想レベルじゃないか！」という突っ込みが入っても、

「お前の頭がカタイだけだ！」

などと煽ってはいけないのだ。
「はい、そうです。まだ妄想レベルなんです」と認めるべきだ。

ちなみに、>>116も>>117も跳ね除けた場合はどうなるか？つまり、

・「これは想像だけど」の一文は入れない。
・入れなかったことによるリスクも背負わない。

という行動をした場合、どうなるのか？簡単だ。次のようになる。


妄想レベルの主張でも、真実であるかのように断定し、
いざ「まだ妄想レベルじゃないか！」と指摘されても、
「お前の頭がカタイだけ」とつっぱねる。


これは>>102で書いた態度そのものであり、つまり一方通行だ。
他人の話なんぞ、初めから聞いてないということになる。
他人とのコミュニケーションが破綻する。数学以前の問題。

だから、>>116と>>117のうち、どちらか一方は、
誰であっても飲まなければならない。

>「 log 卍 ＝ 卍 ならば 卍　＝ ２^卍 」…(*)
>
>という命題の証明が別途必要になる。


はぁ。こういうのを相手にするのはほんとうに大変だ。
あぁめんどくさい。

微分積分学においてlogの定義はなんだった?
logx = y <--> e^y = x
だったろ?

当然任意の濃度Xについて、
logX =　Y　<--> 2^Y=X
と定義している。
logという記号を使うからにはそう定義するのが自然。
この定義から(*)は直ちに出るよ。
あぁ本当にめんどくさい。
おれだって忙しいのに。

>>119
ああ、君は記号の定義の間で混乱しているな。

＞当然任意の濃度Xについて、
＞logX =　Y　<--> 2^Y=X
＞と定義している。

そこをキッチリと書いてみよう。

定義1：
2つの濃度X,Yに対して、2^Y＝Xという関係が
成り立っているとき、Y＝logXと書く。

これが「logX」という記号列の、通常の定義だ。一方で、
君による「log卍」の定義は、こうではなかった。君は、
log卍という記号列を

定義2：素数全体の濃度を log卍 と書く。

と定義したのだ。これは

定義3：素数全体の濃度を 富士山 と書く。

と言っているのと同じことだ。

(続き)定義3では、「富士山」という"記号列"を、濃度用の記号として
採用している。定義3における「富士山」は、いわゆるフジサンではない。
見た目がフジサンなだけで、フジサンとは関係が無い。
単なる記号列としての「富士山」を採用しているのだ。

これと同じこと。君は定義2を採用したのだから、君は、
単なる記号列としての「log卍」を採用したのだ。決して、
定義1におけるlog卍を採用したのではない。君は定義3と同じく、
単なる記号列として「log卍」を定義したのだ。このように定義された
「log卍」が、定義1のlogYと同じ性質を持つというのであれば、
そのことを君は証明しなければならない。しかし、君はそれをしていない。

↑
いや、もちろん両者の定義は一致するよ。
つまり、定義1の意味でのlog卍は素数全体の集合の濃度に一致する。

>>122
＞つまり、定義1の意味でのlog卍は素数全体の集合の濃度に一致する。
まさにそこだ。そのように一致するのであれば、そのことを
証明しなければならない。では、証明をお願いする。

定義1の意味でのlog卍は、素数全体の集合の濃度に一致することを
証明してください。

証明は易しい。

まず、厳密には、
2^X=卍
の解は元来存在しないが、
a^2 = -1
を満たすiや超関数のように
2^X=卍を満たすXを「導入」する。
これを頭が固い連中はそんなのは今までなかった、
トンデモだ!インチキだ!という。
こういうのは正しい学問の姿勢ではない。

で
Mを自然数から無限集合を引いた集合でなおも無限集合であるり、
さらに、十分大きいMの元が決定不能だとする。
この時、2^M(これは本来部分集合全体を表すが、この条件の時に限って)=卍
と^の演算を定義する。
すると、logの定義より、log卍=Mが出る。
ところで、素数全体の集合も
「自然数から無限集合を引いた集合でなおも無限集合である」
「十分大きい元が決定不能」
という条件を満たす。
したがって素数全体の集合の濃度はlog卍

>>124
定義は分かった。その定義なら

2^(素数全体の濃度) ＝ 卍

は明らかに成立する！

だが、1つ疑問がある。
＞「十分大きい元が決定不能」
この部分が、いまいち俺には分からない。
ブログを読んでも あやふやで意味が取れない。南堂氏によれば、

・自然数全体の集合の場合は、十分大きい元でも決定可能
・素数全体の集合の場合は、十分大きい元が決定不能

となっている。そして、決定可能かどうかは、全単射f：N → Mに
おける、f(n)の計算量が関係するという。ならば、たとえば

(1) M ＝ { 2n＋1｜n∈N }
(2) M ＝ { n^2｜n∈N }
(3) M ＝ { 3^n｜n∈N }
(4) M ＝ { n!｜n∈N }

この4つの集合について、これらは
「十分大きい元が決定不能」なのか否か、教えてほしい。

決定可能かどうかは、
それをMのn番目の元を計算する計算量の少ないチューリング機械があるかどうかにかかっている。
厳密にはステップ数がO(n^p)であればいい。
(1)〜(4)はF(n)がチューリング機械でステップ数O(n^p)(pは定数)で計算できるのですべて決定可能。
ところが、素数n番目の素数はどうやってもO(n^n)かかる。
よって計算不能。

決定不可能の間違いだった。

だいたい、「半無限」も「準関数」もない集合論に、
リーマン予想が証明出来るはずがない。
集合論は決定的に能力不足。

>>126
＞ところが、素数n番目の素数はどうやってもO(n^n)かかる。
いや、それは違ったはず。まず、

素数定理
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86

↑この記述の「ピエール・デザルト」の欄によれば、
n番目の素数p(n)について

p(n)∈ (nlog(n)＋nloglog(n)−n, nlog(n)＋nloglog(n))

が成り立つことになる。右辺の開区間は、幅がnであるから、

(1)この開区間の高々n個の元のうち、素数であるものを全てチェック
(2)その中でp(n-1)より大きい最小のものを選ぶ

とやれば、選ばれた素数がp(n)となる。(2)のチェックは、最大でもn回の
大小関係の比較だから、その計算量は無きに等しい。あとは(1)のチェックだが、
これは「素数判定」を高々n回繰り返すだけ。ただ、1回の素数判定で物凄い
計算量になる可能性も否定できないので、この段階では何ともいえない。
しかし、実際には次の素数判定法が知られている。

AKS素数判定法
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/AKS%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%88%A4%E5%AE%9A%E6%B3%95

↑この記述によれば、自然数nが「素数であるか」(素因数分解できるか、では無い)を
判定するのにO~(log(n)^7.5)の計算量で済むと言っているので、結局、
(1)でかかる時間はせいぜいn*O~(log(n)^7.5)ということになり、
結局、O(n^p)で済むことになる。

そうなると、>>126に従えば、
素数全体の集合の濃度はlog卍ではなく、
卍ということになる。


＞それをMのn番目の元を計算する計算量の少ないチューリング機械があるかどうかにかかっている。
このようなチューリング機械が"無い"ようなMは、確かに存在するだろう。
そのようなMに対して、Mの(拡張された)濃度はlog卍でもいいだろう。
ただ、「素数全体の集合」は、そのようなMには該当しないことになる。

>129だと不十分な感じがするので、少し別の表現で言う。


n番目の素数を求める手順：

AKS素数判定法を使って、「1は素数か？」「2は素数か？」「3は素数か？」…
などと、自然数を1から順番に素数判定にかけていき、素数がn個見つかるまで
この作業を続ける。
>129のピエール・デザルトの欄により、n≧6のときp(n)＜nlog(n)＋nloglog(n)
が成り立つから、この作業は高々 nlog(n)＋nloglog(n) 回だけ
繰り返せば必ず停止する。n番目に見つかった素数が、当然ながら
「n番目の素数」である。


この手順による計算量の評価：

自然数nが素数であるかを判定するのにO~(log(n)^7.5)の計算量で済むと
言っているので、上の手順でかかる計算量はせいぜい

Σ[k＝1 〜 nlog(n)＋nloglog(n)] O~(log(k)^7.5)　…(*)

である。シグマが入っているので、(*)のオーダーはO~(log(n)^7.5)よりは
確実に上になるだろうが、それでも、十分大きなpに対するO(n^p)のオーダーで
明らかに抑えられる。
すなわち、n番目の素数はO(n^p)のオーダーで求められる。

あれ ……
nが素数であるかどうかを見る初等的な方法は、
nが1,2,…,√nで割り切れるかを見ればいいから、
この方法だとO(√n)で素数判定が出来る。
あとはこの判定法で>131と同じ手順を踏むと、
これでもn番目の素数はO(n^p)オーダーで求められる。
AKS素数判定法が必要なくなる(ピエール・デザルトは必要だが)。

なにか勘違いしてるのかな俺 ……

ごめん勘違いしていた。

計算量のオーダーはO(n)より大きい事を要請する必要があった。
私の勘違いでした。せっかく考察していただいたのに申し訳ない。

n番目の素数がO(n)で出るかどうかの証明は私も得られていません。
しかし、これはほぼそうであるといていいと思います。
したがって、今後この過程をもとに考察していきましょう。

＞n番目の素数がO(n)で出るかどうかの証明は私も得られていません。
＞しかし、これはほぼそうであるといていいと思います。
色々と調べてきました。

n番目の素数を、O(n)より小さなオーダーで求められる
アルゴリズムは存在するようです。
ttp://modular.math.washington.edu/projects/stueve.pdf


従って、やっぱり素数全体の濃度は
log卍では無く卍となってしまいます。

少し補足しておく。

正の実数xに対して、x以下の素数の個数をπ(x)と表す。
0＜r＜1なる適当なrに対して、π(x)の計算量がO(x^r)で済むと仮定する。
このとき、n番目の素数を求める計算量はO(x)より小さなオーダーで済む。
これは次の理由による。


π(x−1)＜π(x)＝n　…(*)　を満たす自然数xに対して、
xは「n番目の素数」であることが分かるから、(*)を満たす
自然数xを求めればよい。
記述量の省略のため、以下ではm＝nlog(n)＋nloglog(n)と置いておく。

まず、>129のピエール・デザルトの欄により、n≧6のときp(n)＜m
が成り立つから、(*)を満たすxは区間[1, m] の中に存在する。
そこで、まずはπ(y)＝nを満たす自然数yを[1, m]の中から探す。
関数πは広義単調増加だから、区間[1, m]について二分探索を使えば、
πの計算を高々log[2](m) 回行えば、π(y)＝nを満たす自然数yが取れる。

二分探索
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%8E%A2%E7%B4%A2

次に、π(z)＝n−1を満たす自然数zを、区間[1, m]の中から
同様にして探す。これも高々log[2](m) 回で済む。

最後に、区間[z, y]の中の自然数xであって、π(x−1)＜π(x)を
満たすものを探す。これが求めるxとなる。これも二分探索で求められる。
xごとにπ(x−1)とπ(x)のペアを計算するので、πの計算を
高々 2*log[2](y−z＋1) 回行うことになる。


結局、合計で高々 4*log[2](m) 回のπの計算を行えば、n番目の素数が
手に入ることになる。πの計算1回で最大でもO(m^r) の計算量だから、
全体では4*log[2](m)*O(m^r) の計算量になる。
0＜r＜1，m＝nlog(n)＋nloglog(n)だったから、
この計算量は明らかにO(n)より小さい。

>134のリンク先によれば、π(n)の計算量がO( n^(2/3)/(log(n))^2 )で済む
アルゴリズムがあるという。参考文献に張られているリンクの1つ

ttp://cr.yp.to/bib/1996/deleglise.pdf

を見ると、π(x)を計算するのにO( x^(2/3)/(log(x))^2 )で済むと
ハッキリ書いてある。
よって、n番目の素数はO(n)より小さなオーダーで求められることになる。


合ってるかな。不安だ……

細かいことだけど、>>135を訂正。O(x)じゃなくてO(n)だった。

誤：このとき、n番目の素数を求める計算量はO(x)より小さなオーダーで済む。
正：このとき、n番目の素数を求める計算量は O(n) より小さなオーダーで済む。

くたいろん

じゃあ聞くけど現代数学には欠点はひとつもないんだな？
君みたいに人の揚げ足取りして得意になっているようじゃ、数学的自立はありえないよ。

まぁ君に言わせれば現代数学（集合論）は完全無欠らしいから信じて馬鹿を見るといいよ。

最近になって現れた圏論は集合論の代用として期待されてるものだけど、
かなりの部分で躯体論に類似の性質を持っている。
とくに、対象ではなく、それらの間の写像に商店を置いている辺りが、
準関数に焦点を当てた躯体論に似ている。
圏論はいたるところで現代数学を支えつつある理論だが、
君に言わせればこの圏論（区対論）もとんでもってことになるけどいいの？

>>140
＞君みたいに人の揚げ足取りして得意になっているようじゃ、数学的自立はありえないよ。
逆ギレもいいところだな。

俺は時間をかけて色々と調べ、君の主張を検証したまでだ。
その結果、今回は たまたま君の主張が間違ってたということにすぎない。
どこが揚げ足取りなんだ。

まあ、君にとっては良い教訓じゃないか。

「妄想ばかり先行して検証を怠ると、こういう結末を迎える」

という教訓ね。

さて、log卍の話を続けると、素数全体の濃度を
log卍にしたければ、>>133の

＞計算量のオーダーはO(n)より大きい事を要請する必要があった。

この部分を、もはやO(n)より小さなオーダーに差し替えなければならない。
例えば「計算量のオーダーはO(log n)より大きいことを要請する」とかね。

これなら おそらく、素数全体の濃度はlog卍になるだろう。
ただ、これだと ごくありふれた集合でさえlog卍になりそうだから、
素数という概念の良い特徴づけには ならないだろう。
ということで、O(log n)ではなく、もう少し大きいオーダー(しかし
O(n)より小さいオーダー)を採用するのが望ましいと思われる。

どういうオーダーがちょうどいいのかは、俺は知らない。

＞じゃあ聞くけど現代数学には欠点はひとつもないんだな？
なぜそうなるのだ？話が飛んでいるぞ。

今まで俺は、「log卍」という話題について君に質問してきたし、
君も この話題について俺に返答してきた。

「現代数学の欠点について」

という話題を語ってきたのでは無い。
そういう別の話をしたいのなら、
「ここからは別の話題に切り替えます」
と宣言すべきだ。

＞まぁ君に言わせれば現代数学（集合論）は完全無欠らしいから信じて馬鹿を見るといいよ。
とんでもない被害妄想だな。今までの俺のレスの中で、

「現代数学（集合論）は完全無欠である」

と主張しているレスを抽出したまえ。
どこにそんなレスがあるのだね？


俺は集合論が完全無欠だとは思ってないし、むしろ、完全無欠だと
思っている人間の方が少ないだろう。圏論もしかり。

集合論も圏論も、何か胡散臭い感じはある。だって、完全性も
無矛盾性も証明できてないから。
ただ、今のところ論理的に「矛盾」が見つかっていないから、
俺はユーザーとして、集合論を使っている。
いずれバカを見る可能性は、もちろんある。

ただ、それは君にも言えることだ。
既に>>87で書いたとおり、区体論でも無矛盾性・完全性が
ほとんど証明できてないのだからね。


結局、今の段階では、道具として使いやすい方に人が流れているだけだ。
区体論で無矛盾性・完全性が もし証明できたなら、
いずれ区体論に人が流れるだろう。
逆に、それが出来ないうちは、区体論に人は流れないだろう。

＞君に言わせればこの圏論（区対論）もとんでもってことになるけどいいの？
これも被害妄想。今までの俺のレスの中で、

「 区体論はトンデモである 」

と主張しているレスを抽出したまえ。どこにそんなレスがあるのだね？
例えば>>85や>>87は俺のレスだが、区体論が
トンデモであるとは一言も言ってない。

「 区体論はまだ発展途上段階であり、何とも評価できない 」

という趣旨の発言しかしていない。
ということで、区体論を圏論に関連付けて反論しようとしても無意味。
俺は「 区体論はトンデモ 」なんて言ってないのだからね。

それと、「 区体論の否定が圏論の否定に繋がる 」くらいに
区体論が圏論に そっくり似ているのなら、もはや区体論なんて
必要なくなるぞ。

「 区体論？圏論の単なる言い換えでしょ？いらないじゃん 」
「 準関数？圏論で表現できるんじゃないの？ 」

とか言われてしまうぞ。それでいいのか？

明示的に「区体論はトンデモ」と発言しなくても、
ここまで必死に否定しようとすれば誰だって否定的な意見の持ち主と判断しますけど。


>>147については、区体論のほうが圏論よりも強いので問題ない。
つまり、区体論で圏論を表現できるが、圏論で区体論を表現することはできない。

濃度log卍については、区体論では素数志向（prime oriented）
に書き換えることはやさしい。
その中において素数全体と等濃な濃度をlog卍と定義すればいい。

さらに、区体論の公理にlog卍＝卍となるようにあらかじめ公理を追加しておく。

>>148
＞ここまで必死に否定しようとすれば
「否定」って何？既に書いたとおり、俺は

「 区体論はまだ発展途上段階であり、何とも評価できない 」

という趣旨の発言しかしてない。それどころか、>>145では

＞区体論で無矛盾性・完全性が もし証明できたなら、
＞いずれ区体論に人が流れるだろう。

とも書いた。それなのに「必死に」「否定」とはどういうことか？
君は誰のレスを読んでいるのだね？

あれか、君は
「 区体論の無矛盾性・完全性なんて証明できっこない 」
と諦めているのかね？もしそうなら、

＞区体論で無矛盾性・完全性が もし証明できたなら、
＞いずれ区体論に人が流れるだろう。

↑コレが否定発言に取れるのも納得が行くが。
「証明できない」と思っているものを発展の条件に挙げられても、
肯定された気分には ならないからな。


まあ、もし無矛盾性・完全性の証明を諦めているなら、
もう本当に区体論に人は流れないよ。

君は胡散臭い集合論からの脱却を目指してるのに、区体論の
無矛盾性・完全性には無頓着ってのは おかしな話だがね。
そもそも無矛盾性・完全性が区体論の目的の1つだったわけだし。

＞その中において素数全体と等濃な濃度をlog卍と定義すればいい。
もはや「計算量」は関係ないのか？

「素数全体と等濃な濃度」とか言われても、そこで言っている
"濃度"とは何なのか書いてないから、これじゃ他人が読んでも何も分からない。

既存の"濃度"と同じ意味だとしたら、素数全体の濃度は卍そのものであり、
つまり素数全体の濃度は「いわゆる普通の可算」になる。これじゃ素数の特徴づけに ならない。

既存の"濃度"と別の意味だとしたら、じゃあその"濃度"の定義は何なのかって話になる。
そして、"濃度"の定義が書いてないから、他人が読んでも何も分からない。
今まで話してきたような、計算量つきの写像を考えるなら、
>>142 に書いたように、オーダーをどうするのかという問題がある。

＞>>147については、区体論のほうが圏論よりも強いので問題ない。
＞つまり、区体論で圏論を表現できるが、圏論で区体論を表現することはできない。
それは初耳だな。
公理8の区体論も公理9の区体論も、集合論で表現できるのだから、
もし本当に区体論で圏論が表現できるなら、それは
「集合論で圏論が表現できる」と言っているようなもんだけどな。


とりあえず、実際に区体論で圏論を表現してみてください。

あんでぃ

猫

あんでぃ

>>152
じゃあその前に集合論で区体論を表現してみてくれよ。
そこ間で自信満々に言うならできるんだろ？

>>156
文章をよく読め。俺は

「区体論で圏論が表現できるならば」「集合論で圏論が表現できる」

と書いたのだ。従って、君が先に、区体論による圏論の構成法を
示さなければ、こちらは身動きが取れない。
詳しく言えば、これは次のような意味だ。

(1) まず、区体論で圏論を構成する(ここは君がやること)
(2) 次に、集合論で区体論を構成する
(3) (1),(2)で得られた構成法を両方使うことで、
　　集合論による圏論の構成法が得られる

すなわち、集合論による圏論の構成法を得ようと思ったら、
(1),(2)の構成法が必要なのであり、(1)の構成法を
君が提示しない限りは、集合論による圏論の構成法は得られない。

また、議論の流れからしても、"君が先"に、
区体論による圏論の構成法を示すのが筋だ。
なぜなら、最初に圏論を持ち出し、

「区体論で圏論が表現できる(そして逆は出来ない！)」

と豪語したのは君だからだ。


＞そこ間で自信満々に言うならできるんだろ？
この部分もそう。圏論というトピックについて、
自信マンマンに

「区体論で圏論が表現できる(そして逆は出来ない！)」

と言い出したのは君なのだから、"君が先"であるべき。
そして、>157で書いたとおり、そもそも君が先でないと
こちらは身動きが取れない。

おっと、文章が読めてないのは俺の方だったようだ！！！

＞じゃあその前に集合論で区体論を表現してみてくれよ。

俺はこの部分を

＞じゃあその前に集合論で　圏　論　を　表現してみてくれよ。

と読んでしまった。
>>157-158は完全に俺の早とちりだ。すみませんでしたm(−−)m


＞じゃあその前に集合論で区体論を表現してみてくれよ。
これについては、次のリンク先

ttp://www.uwasa2ch.net/interior/1169008179.html

の>52-58 を参照するべし。

>>159のリンク先のレス(>52-58)について、
1つコメントしておく。>52では

＞また、以上の議論から、集合論 ZFC は、区体論と同値ではなく、
＞区体論の中に ZFC の正規モデルを構成することも不可能なこともわかる。

と書かれているが、これは「公理1〜8＆10」だけの
"オプション無しの区体論"の話であり、
公理を追加した場合については何も言っていない。

南堂氏のサイトの
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/nando/math2/partfar.htm#21
によれば

＞区体論的**論について
＞(中略)
＞要するに、公理８の区体論に基づいて、通常の数学を構築できる。
＞その手順は、集合論に基づいて、通常の数学を構築するのと
＞同じ手順である。かくて、集合論も、区体論も、どちらも通常の数学を
＞構築できる。その意味で、集合論と、区体論（公理８）とは、等価な理論である。

とあるから、「公理1〜8＆10」に公理を追加すると、
集合論と区体論は等価になるようだ。
本人がそう書いている。

私は興味津々です

祝区体論！

>>哲也
オラァ！

芳雄

南堂は、自然数全体と素数全体の一対一対応は
矛盾をもたらすと証明したのか？

したよ。ブログにもちゃんと乗ってる。

Re(f(z)=0)=.5

自然数全体と素数全体の1-1対応の存在は集合論で証明できるからね。それが矛盾することが集合論又は区体論で証明できて、なおかつ区体論に公理を付け足して集合論と等価になるならば、公理を付け足した区対論も集合論も矛盾することになる。

つまり、うっかり区対論に公理を付け足そうものならば、南堂氏の「証明」によって、その区対論は矛盾するというわけだ。

また、次のことも言える

区体論でリーマン予想が肯定又は否定証明できるならば、公理を付け足した区体論でもリーマン予想を肯定又は否定証明できる。

その公理を付け足した区体論が集合論と等価になるならば、集合論でもリーマン予想を肯定又は否定証明できる。

つまり、区体論でリーマン予想を解決できるならば、集合論でもリーマン予想を解決できる。

>>159

そのリンク先の >>52-58 は、昔俺が書いたやつだ。
懐かしい。

ちなみに、詳しいことは省くが、
区体論に適当に公理を付け足せば、確かに BG 集合論あたりと等価になるよ。

>>54 は除く

すまん, 俺は >>159 ではなく, >>169 だ。

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312649883/l50

ぽぽぽぽ〜ん

うぃきぺでぃあに区体論の項目を作ろうぜ！

ほしゅ

結局日本の数学者は新しいものを認めない。

世界の数学者は認めるの？

英語でも書いてたし本人=176がそういうのなら世界では認められてるんでしょ

南堂のオックスフォード講演も近いか？

自然数全体と素数全体の1-1対応の存在は集合論どころか算術で証明できるわけだが、
区体論は算術を含んでるわけじゃないの？

南堂さんはこちらには降臨されないの？

南堂はん教科書出さんの？

南堂はん降臨したまへ

南堂スレが二つも立ってるなんて人気者ですなあ

ﾊﾀｸﾞﾁ　ﾃﾂﾔ　ｼﾈ

南堂のおっさんもう一年以上区体論について触れてない
本人すらももうどうでもよくなったんだろうね区体論

もう一つの南堂スレでは本人が降臨して区体論的濃度とか言ってるよ

2chに書きこむ暇あったらホームページで数学の理論的なことをちゃんと説明しろよ

「おれは正しい、他人は間違っている」というふうに、偉ぶって他人を攻撃するってのは南堂本人だよな

>>189
2chではよくある態度だと思うが。2chの書き込みの大半は南堂によるものなのだな？

こっちには本人降臨はないのかな？

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタは日本人
失敗作


テロ資料忘れずに

南堂さんってリーマン予想も解いてしまうなんて、トンデモだと思っていたら実は凄い人なんですね。

ポアンカレ予想も実はロシア人より南堂さんが先に解いたらしいよ。

だからリーマン予想は決定不能だってば。

どの様に定義選択していけば数学的有意義か？

南堂揚げ

リーマン予想を「証明」した奴ついでにこっちもage

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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南堂さんの最近の動静をきぼんぬ

数学、物理からはさっぱり「足を洗った」みたいですね。

猫

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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今の日本はもう不況ではなくもう国として衰退していると思う。
雇用対策にしても新しい産業をつくり出すことできず既存の人気がなく
離職率の高い産業に失業者を組込むことしか考えられていない。

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もしリーマン予想が照明できたら世界システムが崩壊する。
危険すぎる。

世界システム（笑）

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス
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ふぅ、2013年か。リーマン予想を証明したというようなサイトや動画が山ほど
でてくるな。

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いろんなゼータがあるわけですよね。その中で、それぞれに応じた形での
リーマン予想は、肯定的に解決しているものが沢山あります。

１．この事実と、本来のリーマン予想との関連ってどんなもんでしょ。
いろんなゼータでリーマン予想が肯定的に解決してるんだから、本来の
リーマン予想も肯定的に解決する可能性が高くて、単にまだ証明できてないだけ
と見るほうが妥当なのか、そもそも関係無いと見るのが妥当なのか。

２．否定されちゃったケースってあるんでしょうか。

>>245
まあ『ヴェイユ予想をグロタン経由でドリーニュが解いた』っちゅうん
はそういう流れですわね。ヴェイユ先生が言うてはったんは：
★★★『良い問題は数学を正しい方向に導く。だから数学を行うには良い
　　　　　　　問題から始めなければならない。ソレが解ける必要は必ずしもない。』★★★
という名言を残してはります。因みにヴェイユ先生は指導教官であった
アダマールからのアドバイスで、フェルマー予想とリーマン予想から数
学の研究を始めはったそうです。なのでああいう数学になったんでしょ
うね。

狢

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物理と数学のかきしっぽ

っていう本で

リーマン予想

の証明に成功しました

「物理の鍵しっぽ」は、好きなサイトだから、
書籍版がトンデモ本だったら悲しい。

Robert Lucas Jr.
貨幣の中立性

>>250
そのサイトと関係あんの？

無いなら安心。

リーマン予想のような解析的整数論は数論幾何学を知らなくても研究できるんですか？

わかっててきくなよ