数学教育について語る

大学受験の文系の数学って理系の人から見たら
ちょろいもんですか？

「理系の人から観たら、受験数学は屑に見える」とでもいっておこうか

受験のときはひいひい言ってるんですけどね

大学受験の数学を上から見下ろせるようになるのは、
大学受験を通過してからですか？

数オリメダリスト級なら、高一の頃にすでに受験は
上から見下ろしてる。

彼等にとって受験は遊びで、高三の頃はガロア理論や
多様体の勉強してるよ。バカはいつまでも入試問題や
数オリやってるけどさｗ

数学オリンピックの上位の人や、研究者に進んでいく人たちは
計り知れない努力をしているのですか？
それとも才能も関わってくるのでしょうか？

計り知れない努力ができるというのも才能

仮に計り知れない努力をする才能があり、その才能を開花させたとしたら
誰でも数学を極めることができると思いますか？

極めるってなんだよ
人類始まって以来誰も極めたことなんてねえよ

それじゃあ、仮に計り知れない努力をする才能があり、その才能を開花させたとしたら
研究者になれると思いますか？

言葉遊びしたがってるアホがいるな

才能ね〜

計り知れない才能があったら
最低フィールズ賞ぐらいまではいくだろ

受験数学→努力でやっていける
学問としての数学→努力は勿論、数学を愛する想いが必要条件

べつに愛してなんかいなくても、続けてやれればそれで十分だよ。

努力云々じゃなくて、数学のセンスとかの才能ってあると思う？
音楽では音痴がいるように。

あるよ。 数学に限ったことではなくどんな世界でも
その頂点で成否を分けるのは才能。
しかしその才能も努力無しで光るようなものではないし
そのようなレベルの話でなければ、才能はたいして関係ない。

810 名前：名無しさん 投稿日： 2011/01/27(木) 03:10:21 ID:???
122：１３２人目の素数さん：10/01/10(日) 20:09:20
コンヌは猫が起こした徳島痴漢事件のことは
知ってんの？
123：猫は淫獣 ◆ghclfYsc82 ：10/01/10(日) 20:15:07
>>122
勿論ちゃんと話しましたよ、当たり前じゃないですか。
ソレで彼ばかりではなくて他の数学者にも何人かに説明
しましたしね、加えてその関係で生じた事件その他に関する
フランス語のファイルを作成してある人にも渡してありますね。
だから国際的に公開情報と考えて戴いて結構です。
猫

そもそもセンスというものがあることに疑問を持つ

というのが不思議だ

>>219
昔教わってた数学の先生が
大学受験では数学のセンスも才能もいりません、勉強の量と質のみがものをいいます
と言っていたのをふと思い出したからさ。

それは正しい
どんなDQNだって成人する頃には結局は九九が出来てる
それと同じ

DQNも九九までならなんとかできるんだが、分数の計算はできないんだよなぁ。

分数からはセンスや才能？

それでも、たいした内容でもなく少ない量で
受験をクリアしていく人もいるのは
センスや才能の違い。
もっとも、そのセンスと大学以降でのセンスとは、異なるものであることも多々あるが。

中高等学校に於ける教育が受験のためになっているのは本末転倒であり、大問題だと思う。
数学や理科(物理,化学)でその傾向が著しい。数学に於いては、定義や必要・十分などの論理の
大切さや、(論理に整合性がある限りの)数学の思考の自由性や、考え抜いた末に問題の解法を見
つけたときの喜び、をないがしろにしている。

中高等学校における教育の目標
1.義務教育として行われる普通教育の成果を更に発展拡充させて、豊かな人間性、創造性及び健やかな身体を養い、国家及び社会の形成者として必要な資質を養うこと。
2.社会において果たさなければならない使命の自覚に基づき、個性に応じて将来の進路を決定させ、一般的な教養を高め、専門的な知識、技術及び技能を習得させること。
3.個性の確立に努めるとともに、社会について、広く深い理解と健全な批判力を養い、社会の発展に寄与する態度を養うこと。

受験数学は暗記で解けるというものじゃなくて論理的思考能力を試すものにすべき。

今の大学入試のレベルは全国津々浦々探しても
どれも暗記で解けるレベル？

これだけ各予備校が対策を立てて受験参考書が出回ってる世の中じゃ
暗記に依らない問題を作るのは難しいだろう

暗記って解法暗記ってこと？

そうそう

始めて出題されたときは「思考力を問う良問」とか言われても
類題が出れば、解法暗記で対策立てられるからね。

こうして入試問題は多少は難しくなろうと、対策が
出そろってる。

新規の問題を作るのは難しい。

同じようなことを予備校講師が言ってたわ
見た目は違えど中身は同じ
予備校では受験のための最短ルートで教えると思うけど
高校では、受験のためではなく、>>225のようなことを目指すべきなのか？

そもそも高校の勉強は、落ちこぼれへの配慮かしらないが、一般化を避けて論じているから、限られた知識の中で解くならば、勉強法は解法暗記しかない。
見えている部分から見えない部分を類推したり、外れが多量に含まれたピースから正しいパズルを組み立てるのは、容易なことじゃない。
完成された理論体系の断片だけを見せるのが、健全な学習だとは俺は思わない。

中高までの数学が受験のための数学・暗記数学で何がどういけないの？
おそらくここで反対しているのは宮廷クラスの理学部数学科の人なのだろうが
多くの人にとって必要とされる数学は、研究の材料としてではなく道具としてなんだよ。
工学部を中心とした広い理系分野で必要とされる能力を「限られた試験時間で」「客観的に」評価する
という目的を満たしたモノだと思うよ。受験数学は。

中学高校で生徒や親のニーズとかけ離れた教育をしたところで
ますます受験産業への異存率が高まるだけだろ。
これまでの教育内容の変遷を見れば下から変えることなど意味がない

生徒や親のニーズとかけ離れた教育をすれば生徒は予備校へ
生徒や親のニーズに合う教育は、本来目指すべき教育とは異なるかもしれない
う〜ん、ジレンマ…

生徒や親のニーズって何よ？

受験のための勉強じゃないの？

何か勘違いしてる人いるけど受験数学って思考力鍛えるのに最適だからね
それこそパターンが見えてくるほどやりこんだら東大数学だって余裕で
そうなったら高校の数学はゲームクリアなだけの話
暗記数学っても時間が劇的に減るわけじゃないしプロセスは自由にすればいい

>>225のレスしてるような定義は覚えないと仕方ない暗記要素で
実際、大学の数学は定義が数十と出てくるから覚えることがだるくて
東大の数学科なんかでも興味を無くして10人弱が毎年留年してるし
必要十分だとか対偶みたいな論理もそう定まってるだけの話で
覚えてからがスタート　かといって覚えてしまえば
当てはまるかどうかチェックするだけで何の面白みもない
そういう意味では冒頭で言ったように
必要な予備知識がペラペラの教科書程度で詳細な解答もあり
しかも問題が大量にある受験数学ってのは本当に素晴らしいよ

東大に行ったこともないくせに、偉そうに語るなw

東大の数学科で留年するのなんて10人どころじゃきかない（もっといる）し、
たぶんそいつらは興味をなくすわけではなく元から興味がなかったのをあると自分で勘違いしていただけ。

高校の数学の教員になるなら、理学部数学科と教育学部数学科のどちらが適すると思いますか？
私は前者だと思います。
教育学を学ぶのも大切かもしれませんが、やはり、数学に関して深い知識を持っていたほうがいいと思うからです。

そりゃあ前者だろ。
むしろ教育の現場で、ジャンジャック・ルソーやら教育心理学やらについて衒学しだす奴がいたら、お前馬鹿かと一言言い放ってやればいい。

数学科+教職に必要な単位より教育学部（小免なし）に行く方が少ない単位で卒業できる。
＝時間的余裕があるから教員採用の勉強の時間がとりやすい。
そういう意味ではじめから教職目指してるなら教育学部にいくのはいいんじゃね。
「ひけらかし」はどの学問でもうざったいだけだが、現実には採用試験で数学以外の知識も必要なわけだから。
さらに言えば、採用試験で出るのは高校レベル、高い所でも+線型代数微積程度だから
数学科出ていても差をつける問題すら出ないよ。

>>244が何を言いたいのか理解できない

採用試験に受かるだけの目的なら教育学部のほうが良いといっているだけだが、文章構造がめちゃくちゃだから理解できなくても恥じることはない。

仕方ないことだが、大学が就職のための手段と化してるよな
とりあえず通っておく、そんなんじゃ駄目な気が
採用試験に受かるだけの目的…なんだか味気ない

試験に受かるための勉強しかしない輩には合格できない試験というのが開発できればいいんだろうが、現状なかなかねぇ。

採用試験で高度な数学を課さない時点で
教員には数学能力などたいして要求されていないことに気付けよ

そうだな。むしろ、しっかり子どもに対応して、しっかり教えることができる教師が
求められているのは事実。

それを求めているのは現場や親。
教育委員会がやらせたいのは書類書き。

その辺の大学教授を小中学校の先生にしたらどうなるの、と

>>251
それは、自分の仕事を減らしたい、「その地区の教育委員会」の質が悪いだけでは？

>>252
教育学の教授で、元小中学校の教師だという人はいる。現場に実際にいたというコトで、
現場の雰囲気・やらなきゃならないこととかがよく分かる。

教員には数学能力などたいして要求されていないってことは
極論だが、高校数学に関しての理解があり
しっかり子どもに対応して、しっかり教えることができるならば
免許いらなくないか？
教員試験で、しっかり子どもに対応して、しっかり教えることができるかどうかって
見抜けるの？

別に教員に資質なんかいらんよ。
あたかも鮭が急流をのぼり、その身を滅ぼして子孫に命を託すかのごとく、先人の業績を次世代につなぐのが教育の役割。

教育では、学問というものの「姿」を教えるのであって、その「内蔵」を教えようとしたらいかん。
昔は素読教育なるものがあったが、今は論語にしろ大学にしろ、意味を教えちまうから駄目だ。
そもそも論語の意味なんて人によって違うんだから、これは多大な矛盾。

まあ、こういうことを言うと、国語力以前に思考力のない奴は、俺を暗記数学を礼賛してるみたいに思われるかもしれないが、そうではないことは断っておく。

たとえば数学だったら、1,2,3ときたらnを考えることが美しい、こういうのを実感できる教育をしなきゃいけませんな

ニーズは受験で点が取れる教育。
それ以外をやるのは自己満足に過ぎない。

物理や化学の入試問題だったら、大学の1,2年生レベルでやることの
ごく特別な場合や、基礎知識しか入試にでないから、大学生以上の人が解けば時間制限と計算ミスがなければ東大だろうが京大だろうが満点取れるわけだ。
でも、数学の入試範囲をそういう一般的に理解しようと思ったら、少なくとも大学院修士レベルくらいの数学はクリアしていないといけないよね

まあしかし、昔の人が発見した定石と、背理法や数学的帰納法を駆使すれば、計算ミスさえしなければおおよその問題は解けるわけだ。
その手続きが複雑な問題を、われわれは難問と言っているにすぎない。だから、(大学合格を第一とする)教員に必要なのはそういう知識と根気。

＞ 数学の入試範囲をそういう一般的に理解しようと思ったら

一般的に理解しようとするからじゃね？
理科にしたって、j理解ではなく記憶に依るところがかなり大きいのだから
数学ふだけが、そういう記憶での対応ではまずいということはないだろう。

× 数学ふだけが
○ 数学だけが

「原点理解によってあらゆる問題を突破」なんてうたっていても、結局は受験生はそのテの経験に大きく頼らなければいけないわけじゃな。

大学は、たくさん勉強した生徒を合格させたい。
地頭とかそういうのにはたいして価値はない。

大学は、決して学者だけを育てる機関ではない。
だから、数学的思考が重視される時もあれば、問題解決の効率性が重視されるときもある。
一概に大学入試制度が悪いなんてこともいえない。

大学は資本家のために授業料を集金する機関だよ。
その上がりの一部は研究費にも当てられはするけど
まずは客（学生とその保護者）から金を集めないことには
どうしようもない。

ここで一つ、問題提起しておきたい。
明らかに問題なのは、高校での受験勉強と大学での勉強とには大きく隔たりがあるということ。
たとえ受験を突破しても、大学で通用するかどうかは別の話。本当にそのような教育システムでいいのだろうか。

高校までの数学が理学部数学科で学ぶための数学である必要はない。

>>267
大学は受験者に自由に試験を課すことができる
にもかかわらず、ほとんどの大学では。現在の高校での
受験勉強と呼ばれるもので対応できるような内容の試験しか課さない。
ということは、ほとんどの大学は、それを問題視していないということである

東大とか京大は50年分の過去問をすぐ見つけられるけど
1960年代の問題なんかめちゃくちゃ簡単だぞ
受験産業が結局は癌なんだろ

受験勉強をまじめにやって大学入ったけど、別に数学が哲学、物理が数学になったとか思わない。
「数学が哲学」というのは、抽象度が増したことに対するレトリックだと理解できるが、「物理が数学になった」という人は、頭が悪いんだろう。

>>270
問題の難易度で見ると、
ゆとり＝易化ではない？

まったく。非ゆとりは、断面積を積分したら体積が求まるという問題すら難問認定。

てっきり非ゆとり＞ゆとりだと思ってた。
文系数学やセンター試験に関しても同じ？

受験学力なぞ
数学者とは関係ない

広中平祐だって浪人した

数学の能力と受験数学の相関性なんて論じてる奴は総じて馬鹿だよ

受験数学って一体何が試されてんの？

ちゃんと勉強したかどうか

チャートとか丸暗記できたら、受験突破できると思う？

自分が受験生だった頃、思ってたんだけどさ
予備校講師や高校教師ってあらゆる大学入試の問題で
満点の解答作れるのかな？もちろん制限時間内で。
時間オーバーしたり、もしくは時間かけても答えにたどり着けないことってあるのかな？

あらゆる入試問題では無理だろう
98年だか99年の東大後期の第3問なんかは、三大予備校の講師が全員解けなくて数学者に頼ったとまで言われているし。

高校数学の教育者も受験に対して万能ではないってことか

予備校講師や高校教師になっても、ベクトルが苦手
といった感じで、苦手な分野も持ってる人っているのかな？

いや、そういうのはめったにいないだろうが
不等式の証明、極限値問題、整数問題、定積分なんかには知らなきゃ解けない問題があるだろう

なるほど
もう１個疑問があるんだけどさ
予備校講師や高校教師って受験生の頃から成績ずば抜けてたのかな？
それとも、苦手だったり、ぱっとしなかった奴もいるもん？

おまえ高校の数学教師は全国に何人いると思ってんだ。
その全員が受験生のころから「成績ずば抜けてた」なんてことがあるか？

そうですよね

苦手だったら数学科ではなく他の学科へ行くわな。
ずば抜けてたら高校になぞならんがな。
供しやってるのは普通にできてた人たちだよ。

数学教師・予備校講師って数学の世界では落ちこぼれ？

別の職種。

最初から数学教師や講師を目指していたひとのなかには結構優秀な人もいるが
研究職を途中であきらめて他にやれることもないので講師教師をやっているひとにはひどい人が多い。
それは数学界に限らず、他の学問でも同じ。

教員が足りなかった時代に学卒ならとりあえず教育学関連を数単位とれば
教員免許を出してしまう制度をつくり、ろくに法改正しないまま現在に至るので
そのような現象が起こっている。

自分今大１ですが、自分が高校生の頃、むちゃくちゃな数学教師いましたよ
教科書に書いてあることをひたすら黒板に書くだけ
質問言っても、教科書読め、と言われるだけ
そいつのせいで数学が？？？になり、嫌いになるという悪循環
自習で取り返そうとしなかった自分も悪かったですが
結局浪人して某予備校である講師に出会い、数学が得意かつ好きな教科に
なったおかげで、今の自分はあるわけですが。
今思えば、ああいう教師がいる時点で、数学が苦手、嫌いになる生徒がいても
おかしくないと思います。

できのよかったやつほどバカに教えるのは簡単だと思っているよな

>>291
自分がやる気のなかったのを教師のせいにしてもしょうがないぞ

今の教員に教科書に書いてあるようなことを質問するような生徒の相手をしている暇があるわけないわな。

教科書に書いてあることを質問してくるだけならかわいいもんで、それに加えて
「俺勉強してるんだよ偉いでしょだから教えろよ(ｷﾘｯ)」って態度だったりするともうね。

>>291ですが、
確かに教師のせいにしていた部分がありました
すみませんでした

>>291も悪いが、その教師も悪くないか？

>>291の内容だけで情報が少なすぎて教師が悪いかどうかを決められるような状態ではない。

本当に教科書に書いてあるようなことを質問に行ったのか？
教科書に書いてあるとわかってて行ったのか？それともわからずに行ったのか？
教科書を読みもしないで行ったのか？
教科書を読んでも、教科書に書いてあることだと気付けないようなレベルだったのか？
もし>>291がそんなレベルなのだったら「教科書に書いてあることをひたすら書くだけ」という言葉自体が信用に欠ける。

もちろん、>>291のとおりに教科書をそのまま板書するだけで、
どのような質問であっても教科書を読めとしか答えない教師だという可能性もある。

>>291にも非があるな

>>290
教員養成コースがある教育大だと専門として数学を40単位ぐらいとらないといけない
旧帝あたりには要請コースはないし教育学部の連中は教員にならないから
センター配点が半分以上でしかもセンター7割でほぼA判定
2次は小論のみとか良くてセンターレベルの数学のみとか
完全なゆとり入試で入ってきてる馬鹿ばっかり、30年以上前からそう
当然専門なんて理解できないから定義を書いてレポートを出すだけ

研究者崩れは知識はあるから叩けば何とかなるけど
こんな馬鹿に何が教えられるんだよ