留数定理がスゴすぎてﾜﾛﾀｗ

これ考えたヤツ天才だろｗｗ
スゴすぎるわｗ

とりあえず天才であることは間違いない。

誰が見つけたんだっけ？
コーシー？

Eric W. Weisstein ←奴
http://en.wikipedia.org/wiki/Eric_W._Weisstein

コーシーはコーシーの定理じゃないの？

留数定理
http://mathworld.wolfram.com/ComplexResidue.html

「考えた」と言うより「見つけた」と言う方が適切だと思う。

中国人数学者、留・数（Liu Sue）が発見した定理です。

簡単に説明してくれー

>>9
積分するときに特異点を足すだけでカンタンに答えが出ちゃう

>>9
素数からゼータへ、そしてカオスへ
http://www.amazon.co.jp/dp/4535785538/
第9章　高校生のための素数定理

ユーはこれを読むべし

むしろ俺には解析接続の方が衝撃的なんだが。

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

留数ってなにそれスゴイの？

留数＝大学を留年した年数です　(＾ρ＾)

猫

＞　猫は悪魔

じゃなくて、猫はほ乳類だろ？
非論理的なことばかり書いてるよね。
数学科に行かなくてよかったと思うよ。まじで。

単なる文字列です。気にしない様に。

猫

猫は悪魔
猫は哺乳類

∴　悪魔は哺乳類

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

猫

複素解析のスレないの？

複素数の世界の特異点探して終わりとか
積分って何なんだろうね

>>19
悪魔=人間であるから矛盾はない

追加：
２ちゃんの馬鹿＝脳ナシ屑の悪魔

猫

どうや、脳ナシ屑の悪魔はカキコせえへんのんかァ？

猫

私が脳なし屑の悪魔であると判断出来る根拠を論理的に述べなさい。

>>27
その為には先ずは「アンタが誰か」を特定せなアカンのや。そやし所属と名前を
晒してやね、ココでどんな発言をしたのかを自分で申告せえや。ほしたらワシが
アンタが脳ナシ屑の悪魔かどうかを判定出来るかどうかの根拠を論理的に述べた
るがな。

ちゃんと返事せえやナ。

猫

岩山隆二
一橋大学経済学部卒、現NEETです
私はこれを書いた者であります

27 名前：１３２人目の素数さん　[sage]　投稿日：2010/12/25(土) 00:07:24
私が脳なし屑の悪魔であると判断出来る根拠を論理的に述べなさい。

なるほど。ほんで「アンタの他のカキコはドレなんや？」っちゅう質問にちゃん
と答えろや。学歴なんかはどうでもエエさかいナ。

猫

他のカキコはございません

今頃顔真っ赤にして焦ってるんだろうなぁｗ

ほしたらアンタはココに沢山居てる「脳ナシ屑の悪魔」とはちゃうワ。そやし
安心せえや

猫

>>33
>>38
>根拠を論理的に述べたるがな。

論理的に述べろ

>>34
What I'm saying is that I have no positive reasons to conclude that you are
on the wrong side so that you should be currently free to be accused. This
is all about to say.

Sleep well tranquilement! Woila.

--neko--

猫

Mais, ce que je vous dire c'est que vous etes completement fout de telle
maniere que vous n'avais pas de tout bien compris que vous n'avais des
capabilitees des pensees pas tout sol de bien savoir que c'est ques-ce
que c'est le grand d'importance pour le japon. Je sais tres bien que la
payes japon est vashment just a la fin d'histoire.

temps pis.

--neko--

R.I.P.

馬鹿はサッサとくたばれや。ワシが最期を見届けたるさかいナ。

猫

スレ荒れすぎ

大沢先生が言ってたけど、最近は「留数定理を使えば何が分かる？」と聞いても
答えられない学生が大半らしい。

>>40
高校生「積分が楽になるんです。例えば、ほらこの様に♪(黒板に書き書き)」

高校生はマスを書き書きしてるほうがかわいい
まあ、>>41もMathを書き書きしているのに違いは無いが

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

アールフォルス「複素解析」の序文（1953年）を読んだら
「アメリカの大学では、この本のおおよその内容を扱う課程は、
大学院１年におかれるのが普通である」と書いてあった。

アメリカは学部がゆるゆるで思考力を存分に鍛え、院はかなりのスパルタ強行軍。
日本は学部入試が最高潮で学部は道なり、院は千尋の谷へ落として放置プレイ、
自力で這い上がれる獅子の子は世に羽ばたき、それ以外は崩れで世間の最底辺。

アメリカの院の授業は、日本の予備校に近いらしいねぇ。

複素解析、脳みそが刺激されて最高に面白いなぁ～

>>40
そらぁ聞き方が悪いな、>>41の答え方が正しくない事になる｡
積分が『楽に』『分かる』様になる
なんてフレキシブルな答え方をしなくちゃいけなくなる｡
こういう聞き方をする教授は今時の女子大生辺りにボコボコに言われる｡
「『何が分かる』って聞き方したから『別に』って答えたのに
『楽になる』って言うのが正解だなんて国語おかしいんじゃないですか？｣
相互評価制（講師評価制）を導入している大学でやったら大変な事になる｡

チョンになる

今月中央大学理工に大沢先生くるね

どんな人かワクワクする(人柄的な意味で)

大学の数学で一番感動したのが留数定理とラプラス変換だわ

留数のこと考えてたら、興奮してあそこから留数がにじみ出たりするんじゃね

>>51
オレは連続体仮説と不完全定理による解決だけどな

>>1
まあな！

>>45
数学にとっては、日本のやり方も悪くないと思うけどねえ。

アメリカの場合は、大学・大学院で他国から人材を
かっさらてきて、自国の秀才とと競争させることができることの
ほうがデカイだろ。

そうだよ。日本は日本のやり方。
でも、もっと全体数を減らした方が良いけどね。

そうだねえ、重点化で絶対数が増えちゃったから、放置プレイもその分加速したよね。

∫と∮の違いをごく最近理解した。
ついでに、∫(a～b)と、∫(0～2π)，∫(-∞～∞)との違いにもやっと昨日気づいた。

∮って登録されてたのか

画面右下のIMEパッドにいろいろのっているようですね。

iPhoneでIMEの記号を書けますか？

携帯で書けるんだから書けるだろう

ここ二か月で理解したのだが、
留数定理は、経路積分（積分経路による積分をそう言いたい）を何度も繰り返して、
これも０、あれも０、今度は２πi、・・・・って言う事で発見したのではないか？
少なくとも、凡人は数十個の「経路積分」を練習すべきだ。
あたりまえすぎて悪いか？

「経路Cに沿った線積分」を省略して経路積分と呼んでいる人がいるようだ
ご冗談でしょう、１３２人目の素数さん

英語だとコンフーズしませんけどね。

猫

訂正：

コンフーズ　→　コンフィューズ

猫

再訂正：

コンフーズ　→　コンフューズ

猫

猫さん

はい、何でしょうか？

猫

コンビーフ

Corned Beefとconfuse。

猫

いいえ

色々とやってるうちに気がついたんだろうね。

オイラーの時代でも、複素関数の微積分とかやってたのかなあ。
経路積分は複素平面の概念がないと気がつかないかも。
でも、複素数の定積分の範囲はどうなるんだ？って考えていくうちに気づくような気もする。

まあ、きちんと定式化したのは、やっぱコーシーかな？

経路積分（）笑

複素解析
コンプレックス・アナリシス
またの名をコンプ解析ともいう

>>68
>>72
本当にバカオツくんがいたｗ
高校生質問スレで荒らしまくっていたバカオツくん
しかし、教科書レベルの問題すら解けないのがバレてしまい大恥かいて逃げ出したんだよな
高校数学が分からないお前には留数定理は理解出来ないから

>>76
あーまだキチガイがいるか
他人になすりつけて自分は数学さえできないニートキチガイ
やはり反応すると思ったよ
キチガイはパターンが一緒だからな...
こいつは自称高2キチガイかな？wwww
こいつはだいぶスレを荒らしてきているな
まぁ、頑張れよ！キチガイ！

専門学校卒業ですが、電気を勉強し始めたんで複素関数を
独習してます。やっとジョルダンの定理から、留数定理
を使って定積分を計算できるようになりました。こんな
方法があるなんで驚きですね。

猫

78ですが、板垣正文著の複素関数攻略への一本道と言う薄い
本を使いました。数学者が書いた本は、複雑すぎてまったく
歯が立たないです。厳密でなくてもいいから最後まで連れて行って
くれそうだと、上記の本を見つけました。複素関数を基礎にして
フーリエ変換、ラプラス変換も独習していきます。薄い本でｗ

この問題お願いできますか？
複素数の問題です

-∫dz/(2z-i)(z-2i)
積分路Cは円|z|=1を正の向きに1周

自分の答えは4/3πとなったんですが、回答には2/3πとなってます。
どっちが正しいのでしょうか
お願いします

↑訂正です

-∫dz/{(2z-i)(z-2i)}
積分路Cは円|z|=1を正の向きに1周

自分の答えは(4/3)πとなったんですが、回答には(2/3)πとなってます。
どっちが正しいのでしょうか
お願いします

78です。
円|Z|=1のなかの孤立特異点はZ=i/2だけで、Res［i/2］=1/(-3i)
だから与式=-2πi*Res［i/2］=(2/3)πになります。
まだ、おぼつかない感じなんでつっこまないでください。ただまちがってい
たら、教えてください。w

てす

Res[i/2]=lim(z→i/2)(z-i/2)・1/(2z-1)(z-2i)
=lim(z→i/2)1/2(z-2i)=1/2(i/2-2i)=1/(i-4i)=-1/3iより
-∫dz/{(2z-i)(z-2i)}=-2πi×(-1/3i)=2π/3 でしょうね
「板垣正文著の複素関数攻略への一本道」オレも最近買った。
もう一冊上げさせてもらえば、「物理応用数学演習・共立」

85様、途中の計算を略してしまいました。補ってもらってありがとうございます。　78より

オレも複素積分はじめて約２カ月の素人です。
ちなみに、今日は、複素積分→区分求積→経路積分→周回積分→留数積分
と、実積分→区分求積→定積分→広義積分→留数積分の実積分への応用
を理解した。と思う。ドウでしょう？分りません。笑

>>87
なんで経路積分なんてファインマン物理がそこに紛れ込むのか理解できない。

複素積分→×区分求積
複素積分→○複素積分の極限による定義
でした。つっこまれる前にかいとこ。
で、ファインマン物理に「経路積分」という用語があるのか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/経路積分
＞経路積分（けいろせきぶん）は、リチャード・P・ファインマンが
＞考案した量子力学の理論手法。ファインマンの経路積分とも呼ばれる。

経路積分の発想では、始点と終点を結ぶ経路は無数にかつ大域的に分布している。それら無数の経路の合成（計算的な意味での合成）が求める結果となる。
あらかじめ始点 P と終点 Q を設定しておく。それぞれの点での座標と時刻を、P(r0, t0), Q(r1, t1) とする。ラグランジアンを L として、その作用を、
∫(to～t1)L(r,r・,t)dtと表す。と書いてある。
ここの経路積分は∫(a～b、例0→r→riπ→0)f(z)dzを言っているわけで、経路を考えているから、経路積分と言っていいのかどうかは、使う人しだいですよね。

例0→r→riπ×→0
例0→r→re^iπ→0

>>91
普通の微積分・複素解析の教科書には「線積分」と
書いてあると思いますｗｗｗ

>>93 お前相手にしない。

好きなだけ無知を晒して頂いて結構ですよ。
できれば他所でやって頂きたいですけど。

ｗｗｗｗｗｗｗ

このスレはこれから

　　　85のアホさがスゴすぎてﾜﾛﾀｗ

スレになります

>>94
君さぁ、複素積分はじめて約２カ月の素人なんだろ？いい加減にしろよ？

>>91 > 経路を考えているから、経路積分と言っていいのかどうかは、使う人しだいですよね｡

だったら勝手に何でも自分次第にすれば？
何でも自分次第にして周囲とコミュニケーション取れなくなるがいいさ｡

関係ないが、岩波・「物理と関数論」今村勤P24には
経路積分(countour integral)として、積分路Cab(閉曲線でない)の積分
I=∫(Cab)f(z)dz
これはf(z)=u+iyとして、線積分 I=∫(Cab)(udx-vdy)+i∫(Cab)(udy+vdx)
に等しいと書いてある。経路積分でも可。
用語にこだわるのは数学を暗記と考える、ゆとり世代のお受験ポンコツ生のみ。

閉路積分の誤植っぽいね

どうでもいいことに悔しくて粘着するアホって、いろんなスレに出没するなあ

↑自己紹介乙！

×留数定理　　○龍数定理

>>99
１つだけ例を挙げて正しいと言い張るのは物理屋の十八番ｗ

それ以前に、
countour integralは閉曲線に関する積分のことだから
>>100のとおりの誤植だろう。

整関数の絶対値の無限遠方における大きさの増大度をなにかの関数で抑えることはできる？

経路積分を使えばできる

>>106
f(x)の大きさは 2|f(x)|で抑えることができますぜ、だんな。

ｆに依存してたら意味ないじゃん

>>106
ポアソン-エンセンの公式で抑えることができる

>>109
あほ？

あんでぃ

てあんでぃ

微分

あんでぃ

みんなフリーラジカル状態やな。

熊

一変数なんてもはや時代遅れ。
多変数やれ。
奥が深いぞ。

多変数は時代遅れではないのか

これからだと思う

上がるノヤ。

ポチ

無限変数複素関数論は？

超無限変数複素関数論がかいけつすますた

マジで龍数が正しいのか？

松本龍

こんなスレが立つって数学板のレベル低くなりすぎじゃね？

複素解析のスレだよ

あたりまえなんだけど、
昔、数値的にといても(誤差を除いて)成立したのを
確かめたときはちょっと感動した。

test

複素積分で満足しないで
例えば四元数の空間上をなんか紐でも結ぶような経路で積分したら、また何か素敵な事が分かるかも
こういうのって散々研究されつくしてると思うけど何も面白い結果は出てこなかったのでしょうか？

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

テロ資料を忘れずに

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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今、ローラン級数のとこやってるからもうすぐ留数おでましだな。楽しみだ。

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コピペするかしないかはあなた次第...
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コーリーシーマンw

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あ

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
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Laurent に依るところが大きいのではないか。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>20
何だテメェこの野郎、留数定理を冒涜しやがって。金輪際、数学と関わるな

カビですね。カビがはえたんでしょ。

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　このスレ馬と鹿と豚ばかりね。
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　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　ブヒ
　しーし─Ｊ

ああ、馬鹿は目障りやわサ。サッサと挽き肉に処理して家畜のエサにで
もせえへんとアカンがな。アホっちゅうんはホンマに困るさかいナ。

ケケケ描

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許されるジ・アホの称号を持っている
>

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　何処が凄いの？
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
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>>御令嬢

あなたは数学嫌い？

あぼーん

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ああそう

留数定理がすごいって、俺は別にたいしてすごいとは思わない。
複素積分は、実積分とは異なり、複素数の世界の積分だから、
実数の世界の常識概念とは異なる常識概念が複素数の世界では常識であって、
その常識に基づいて実積分の常識とは異なる定理が見つかっただけな気がする。
それが実積分と比べると特殊で美しい感じがするだけ。
言って見れば、複素数の世界では当たり前の事を言っているだけ。

留数定理使って今まで苦戦していた積分がさらっと解けると、あの苦労は
なんだったんだとかちょっと虚しくなる。

それがいいんじゃん

指数定理まで一般なの教えちゃえ