イデヤル

について。

イデアルじゃない
イデヤルなんだ。

アイディールのまちがいじゃね

イデヤルは高木先生以来の伝統

×アルティン環
○アルチン環

イケアじゃね？

イデヤラナイ

イリヤの空 UFOの夏

エサをやるな

ソレは大丈夫や。餌撒きはワシに任せろや。

猫

いでや、この世に生まれては

×ユークリッド　○エウクレイデス

エ　エ話がどっかに落ちてないのかと
ウ　メキながらも下を見て暮らす日々
ク　ルシイ家計も何のそのと気にせず
レ　ンラクを唯ひたすら待つ公募情報
イ　イ話が来れば何時でも引っ越しス
デ　モ世の中は崩れには常に冷酷非情
ス　ッタモンダの学位論文もああ哀れ

猫

sage

定理1
A,Bを任意の2つのベクトルとするとき、
(A・B)^2≦(A・A)(B・B)

定理1の証明
x=B・B，y=-A・Bとおく．
スカラー積の正値性より，0≦(xA+yB)・(xA+yB)．
右辺を展開すると，0≦x^2(A・A)+2xy(A・B)+y^2(B・B)．
ここで，x,yの値を代入すると，
0≦(B・B)^2(A・A)-2(B・B)(A・B)^2+(A・B)^2(B・B)．
B=0ならば，定理の不等式は成り立つ．
B≠0ならば，B・B≠0だから，この不等式の両辺をB・Bで割って，
0≦(B・B)(A・A)-(A・B)^2．よって，(A・B)^2≦(A・A)(B・B)．

メコスジ環のイデヤルとは？

定理2
A,Bを任意の2つのベクトルとするとき，
‖A+B‖≦‖A‖+‖B‖．

A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)のとき，
A・B=a1b1+a2b2+…+anbn
||A||=√(A・A)とする。

定理2
A,Bを任意の2つのベクトルとするとき，
||A+B||≦||A||+||B||．

定理2の証明
||A+B||^2=(A+B)・(A+B)=A・A+2A・B+B・B
>>15の定理1より，|A・B|≦||A||||B||
したがって，
||A+B||^2≦||A||^2+2||A||||B||+||B||^2
＝(||A||+||B||)^2
∴||A+B||≦||A||+||B||．

定理3
∀x∈Ｒに対して，
||xA||=|x|||A||．

>>21
定理3の証明
ノルムの定義より，||xA||^2=(xA)・(xA)
スカラー積の性質より，||xA||^2=(xA)・(xA)=x^2||A||^2
平方根をとれば，求める式が得られる．

>>21
{v1,…,vn}を，体Ｋの上のベクトル空間Ｖの元の集合とする．
rを正の整数r≧nとする．{v1,…,vr}が１次独立で，さらに，
i≧rである任意のviに対して，v1,…,vr,viが１次従属であるとき，
{v1,…,vr}は，１次独立な元の極大部分集合であるという．

定理４
{v1,…,vn}をベクトル空間Ｖの生成元の集合とする．
{v1,…,vr}が，１次独立な元の極大部分集合ならば，
{v1,…,vr}は基底である．

>>23
定理４の証明
v1,…,vrがＶを生成することを示せばよい.
任意のvi(i＞r)が与えられたとき，仮定によって，
すべては0ではない数x1,…,xr,yが存在して，x1v1+…+xrvr+yvi=0が成り立つ．
y=0とすると，v1,…,vrが１次従属になるから，y≠0である．
そこで，viについて解けるので，viは，v1,…,vrの１次結合であることが示された．
∀v∈Ｖに対して，v=x1v1+…xnvnとなる数x1,…,xnが存在する．
この関係式で，vi(i＞r)は，上記の議論より，v1,…,vrの１次結合で表される．
同類項を集めれば，vは，v1,…,vrの１次結合で表される．
これで，v1,…,vrがＶを生成することが示された．
したがって，v1,…,vrは，Ｖの基底である．

B=A[x]として
Aがネーター環→Bがネーター環はヒルベルトの定理だけど
Bがネーター環→Aがネーター環も正しいってホント？

>25
Take the contrapositive.

>>23
定理５
Ｖを体Ｋの上のベクトル空間,
{v1,…,vm}をＫの上のＶの基底とする．
w1,…,wnがＶの元で，n＞mならば，
w1,…,wnは，１次従属である．

この板で犬を飼えば猫は出て行くんじゃね？

ほんならサッサと飼うてミロや。ワシが相手をしたるさかいナ。

猫

この板は確かペット禁止だから犬は飼えないんじゃないかな

避難所では猫は飼えません

イデヤルでヤる

>>25
(インチキ証明)
A[x] のイデアルが有限生成であるとすると、A のイデアル C を A[x] の部分集合として <C> (C で生成した A[x] のイデアル) を考える。
A[x] のイデアルは有限生成だから、有限個の b1…bn ∈ <C> が存在して <C>＝A[x]b1＋…＋A[x]bn となる。
従って A ∩ <C>＝A ∩ A[x]b1＋…＋A ∩ A[x]bn 。
bi (i＝1～n) の内、C の要素でないものは多項式次数が 1 以上だから A[x]bi の要素も 0 または次数 1 以上となり、A ∩ <C> は bi ∈ C となる A ∩ A[x]bi の和となる。
A ∩ <C>＝C , A ∩ A[x]bi＝A bi だから C は A bi の和となって A の有限生成イデアルである。
以上の証明の間違いは何～処か？

分配法則があかんわ

>A ∩ A[x]bi＝A bi
左辺は、Aの部分集合、右辺は、 A[x] の一次以上の多項式を含む。
ココガオカシイ？

>>33
>>35
あ、そこは1行上の「bi ∈ C となる A ∩ A[x]bi の和」を受けてるから定数ね。

あんでぃ

test

AはA[x]/(x)と同型だからAもネーター環で終わりじゃないの？

ぱから。

test

age

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

テロ資料を忘れずに

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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猫

bage

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単項イデアル定理って何だったけ。

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>>72
忘れた。分解が一意だっけ？

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>>72
絶対類体の整数環は単項イデアル整域
：フルトベングラーの定理

カラヤンの定理は？

イデアルも集合算だが、logと言う多価関数も立派な集合算だ。
集合算は結構身近に多いのだ。

愛である

狸

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有理整数環において
ア) 奇数の集合
イ) 偶数の集合
ウ) 素数の集合

素数の集合はイデアルじゃないだろ

イ)である。

そ、イ)である

素数の集合じゃなく、ね。