多様体ｽｯﾄﾞﾚpart3

亡くなってたので立てました

レフシェッツファイバー空間とはどのようなものですか？

任意の多様体上の勾配ベクトル場の積分曲線には定常解以外の周期軌道は存在しない。

この命題は正しいですか？

猫に小判、まで読んだ。

猫

非コンパクト多様体上でも調和積分論って展開できるの？

名古屋の大先生とかが詳しいのではないでしょうか。尤も調和積分論の意味にも
拠るんでしょうけど。

猫

>>6
「例が大切」という視点からだと

K3曲面上の自己双対計量に関するツイスター空間として
シュタイン多様体が現れるみたいだから
K3曲面上の調和積分に対応するものが
そのシュタイン多様体にあってもおかしくない

気になってまた考えてみたんですが、どうも綺麗に出来ている部分（小平先生
がなさった事と素人の私は概ね了解。）に引き摺られ過ぎなんですかね。だか
らドラーム・ホッジみたいな都合が良い話が何処まで広く成立スルのかしか私
には連想出来ません。私自身は「非コンパクトの指数定理」みたいな発想をし
てしまいましたが・・・

なのでやっぱり「例が大切」かと。

猫

非コンパクトの例といえば
無限次被覆空間

ミラー対称性っていうのは、数学的に証明された現象なの？

曲率形式が０のベクトル束ってどうやって区別するの？

>>11
多くの例が示唆する１つの傾向を表す言葉として流通している

>>13
ケーラー多様体（コンパクト）上の正則直線束、より一般には
マンフォード・竹本の意味で安定なベクトル束なら
チャーン類で区別できる。

リーマン多様体Ｍ上のベクトル場Ｖに対して、Ｖ＝−gradφとなるような
Ｍ上の関数φが存在するための条件はありますか？

>>15
計量を用いてVを微分形式と見なしたときに
完全形式であること

任意の位相多様体は三角形分割可能ですかね？

>>16
ありがとうございます

>>17
そういうのを「利いた風な口」という

>>19
ダシが利いてる、と似たようなもんか？

ただの質問にしか見えないけど

>>3
正しくないと思う

ホモトピー同値な位相多様体の次元は等しいですか？

すみません。自己解決しました

概複素多様体は向き付け可能ですか？

T(M) is a complex vector bundle over M.

--neko--

ああ、そうか。
ありがとう。

Ｅ→ＭをＦをファイバーとするファイバー束とします。
Ｍのホモロジー群とＦのホモロジー群、ファイバー束Ｅの変換関数が
分かっているとすると、Ｅのホモロジー群は計算できますか？

私がスグに思い出すのはコレ：
http://en.wikipedia.org/wiki/Serre_spectral_sequence
ですワ。

猫

猫さんありがとう。
よく分からないけど、頑張って解読してみる。

いや球面の場合だけとかでも、或いは主束の場合だけでもそんなに簡単じゃない
ですね。今ココの手元にはアリマセンが、昔の戸田先生の教科書には説明があっ
た様な気がしますが、自分で調べて下さい。もし直積であればキュネスですから。

猫

今改めて読んでみたらスパニエルの教科書とハッチャーの教科書が挙げてありま
すね。後者は知りませんが前者はとても判り易く書いてあるという印象です。

猫

>>29のリファレンスにある本ですね。
参考にしてみます。

そうそう。スパニエルの本は私は大好きなので。

猫

>>34　皮下環幾何について教えてください！

>>35
ワシではなくて専門家に直接にお問い合わせ下さいまし。

猫

ハッチャーはスパニエルよりも読みやすいし、
セル分割によりも使い易い方法でのホモロジーの
計算例が載っており、勉強になる。
ファイバー束のホモロジーはハッチャーのホームページに
書きかけの原稿が転がってるよ。

ルレイ・ハーシュの定理を初めとして、球面バンドルの時は
はワン完全列とかギジン完全列が計算に使えて便利。
無論、一般にはセール・スペクトル列だけれど。

ああ、そうですか。ほんならちょっと見てみますワ。

猫

punktured torusにはどうやって複素構造を入れたらよいのでしょうか？

トーラスに複素構造を入れて、１点無視すればいいんじゃないですか。

普遍被覆空間はどうなります？

平面は単連結でトーラスの被覆だから。。。
えーと。
平面から一点抜いても単連結にならんし。
丁度、原点抜いた平面を無限らせん状にすればいいんじゃあるまいか？

punctured torusの基本群はZ*Z （無限巡回群２つの自由積）だから、
普遍被覆空間の被覆変換群も同じ群になる。
どんな空間かは知らん。

色々考えてくれてありがとう。

punctured torusには双曲構造が入るって小耳に挟んだので(嘘かホントかしりませんが）
それで質問してみました。
ケーべの一意化定理から、単連結なリーマン面は球面か複素平面かポアンカレディスク
に双正則同型ですよね。
双曲構造が入るってことは普遍被覆空間はポアンカレディスクになるってことかな？
間違ってたらごめんなさい。

一点抜いたものはコンパクトでない。
従って普遍被覆はコンパクトになりようがないから球面は除外。
複素平面はトーラスそのものの普遍被覆。
一点を抜いた場合はポアンカレに相当する。

向き付け不可能な多様体には体積は定義されないのですか？

二重被覆を取ればいいんじゃないか？

常識というか、定石というか。

ローレンツ多様体にtime-likeな閉測地線は存在しますか？

mazu

time-like

no teigi wo oshietekuro~

民主も終わったな。
立ち枯れ与謝野を入閣させるらしい。
もう誰も缶を止められないな。

柳下浩紀　建部賞

プラズマクラスター効果なしｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
http://twitter.com/kokoro_blog/status/6665171376275456　　

すみません。質問なんですが松島与三の多様体入門p175の下から十行目
Yi=Σ[j=1,n]ηijZjωのところなんですがYi=Σ[j=1,n]ηijZjではないでしょうか。

age

>>54
与三より東松島が大変　

>>54
手元の多様体入門みたらωを（昔の俺が）塗りつぶしていた
あと下から四行目のC^∞(M)のMはGの間違い

>>57
どうもありがとうございます。

>>49
存在しない

連続濃度を持つ任意の集合に多様体の構造は入りますか？

入る。

あり

>>49
4次元トーラスにローレンツ計量いれれば良いんじゃない？

奇妙な宇宙だな。
過去の自分と会えるの？

リッチテンソルは消えるけど、リーマンの曲率テンソルが消えない多様体の例ってどんなのがあるでしょうか？

K3

多様体Mの部分多様体N上の測地線が常にMの測地線でもある場合、NはMの全測地的部分多様体と
言うことはできますか？

Nの計量が誘導計量ならそりゃそうだろう

ありがとう

4 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:24:44.82
微分幾何学
http://logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1064743903/


5 ：１３２人目の素数さん：2011/04/30(土) 16:26:04.23
微分幾何学２
http://logsoku.com/thread/kamome.2ch.net/math/1181801767/

使ってください

ベルンスタインの予想ってもう証明されてるの？

猫は規制か？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B3%A5%E7%8D%A3%E4%BA%BA%E7%89%A9%E6%88%AF%E7%94%BB

>>72
いや、居てます。

猫

ミクロなスケールでも重力って考えられるんでしょうか？

訂正
ミクロなスケールでも万有引力の法則は成り立つのでしょうか？

>>75-76
そういうのは物理板で聞いた方がいいよ

コンパクトなローレンツ多様体上でも調和積分論って展開できますか？

微分構造が無数に入るコンパクト多様体ってある？

なさそうな気がする。

S^4に微分構造がいくつ入るかっていう問題はまだ未解決？

カラビ-ヤウ多様体のケーラー変形と複素構造の変形の自由度になんでホッジ数が関係するのでしょうか？

複素射影空間の閉複素部分多様体は斉次多項式によって定義される代数多様体であると聞いたのですが
どうやって証明すればいいのでしょうか？

>>81
まだ、エキゾチックS^4の存在が示されたら、大騒ぎになる
レベルだろ。いろいろ候補はあるけど。

>>84
まあ気にナルのは『４次元ポアンカレの微分同相版』ですけどね、もし
この予想が否定的に解決されたら今後の数学は俄然面白くなりますよね。

猫

>>85
ペレルマンの仕事によって
数学がどれだけ面白くなったのか理解していないので
その意見にはうかうか乗れません
２００３年のあの仕事以来、どんな発展があったのですか？

>>85
去年だったか、エキゾチックS4の候補と言われたモデルが
標準構造と微分同相であることが示されてズコーでしたわｗ

>>86
乗れるも乗れないも、ペレルマンの仕事のあと、differential
Poincare conjecture in 4Dに目が向いたってのが普通なんじゃね？

>>85
108流は黙ってろ

非コンパクト複素多様体でセールの双対定理が成り立つ例ってある？

>>86
ペレルマンの仕事は『サーストンの幾何学化予想の肯定的解決』であり、
そのうちの『３次元ポアンカレ予想の肯定的解決の部分』だけは少なく
とも正しいという判断で受賞という事になったと私は理解しています。
だから今ココで問題にしているのはマイケル・フリードマンによる昔の
『４次元ポアンカレ予想の「解決」』に関する主張です。

つまり：
★★★『コンパクト閉な多様体であって１−連結であるものは標準４次元球面と同相か？』★★★
という問いに対して、「その様なモノは標準４次元球面と位相同相」と
いう結論が得られはしたが、でも微分同相までは未だ証明が出来ていな
い、という状況だと私は理解しています。

そういう意味でエキゾチック４次元球面とか、或いは「微分同相写像は
全部で幾つアルのか」とかは基本的な問題意識だと考えます。

猫

訂正：

多様体　→　４次元（スムースな）多様体

猫

うひょ〜〜。
またまた久々の登場だぞ。

訂正：

多様体　→　４次元（ムラムラな）多様体

猫

以上。

むらむら。。。。

ほむらちゃん……

私を呼んだか？

呼んでません

複素多様体内の解析集合の研究とかされてるの？

きんぐか？

違う

>>91
スムースってなんやねん
smoothのthはスじゃなくてズやぞ
辞書ひいてみ

>>100
気にナルのであれば自分で引いて下さい。ワシはアンタみたいな馬鹿には
取り合わないので。

猫

>>101
自分でひけ
スムースは誤用でスムーズが正しいわボケ

お前にはどうでもいい事ですよ？

>>102
お断りや。オマエの見解はオマエの勝手や、クズ。

猫

何を猫は悔し紛れに吠えてるのでしょう？
弱いですね。２chの天皇という感じですね。

>>104
屑はお前
誤用を広めるなボケ

>>105
そんな事は別にどうでもエエのは貴方も知ってますよね。私の目的は唯一つ
なのでね。

猫

>>106
ワシが屑なんはアンタも知っての通りや。そやし気にスンナや。

猫

発音記号:smúːð　とかくからスじゃなくてズなんだわ、哀れだなお前
smoothのthはθと発音しない要注意語句なのに、まあ馬鹿には
わからないか…

そうですか。
自覚しているのであればよろしい。
私は盗人と減らず口が殴打したいほど嫌いなので。

>>109
オウ、サヨカ。ワシは馬鹿やから判らへんのやナ。

猫

>>111
では消えなさい

>>79から良いスレの流れになったのに
自分の間違いを認めない馬鹿のせいでｗ

>>110
まあこうやって「スレが擦り減って行く」という訳ですナ。

猫

そういえばdoubtのスペルも書けずに、doughtとか書いてたなあの馬鹿
こいつ義務教育からやり直させたほうがいいぞ

>>112
『ワシが絶対に消えない』のはアンタも知っての通りや。

猫

>>115
ワシが義務教育をやり直すのは２ちゃんを撲滅してからや。

猫

>>114
まずあなたが擦り減って消えなさい。
模範も示さない口だけの人間は、何処に行っても
唾棄すべき人物としか見られません。

俺、オックスフォード大学への留学経験あるけど、smoothは
カタカナでいうと「スムーズ」だぜ。スムースは違う…
>>109が正解。糞馬鹿な日本人がsmoothの場合のthをθの発音をするから
誤用が広まっているんだな。

>>117
このボケが。
>>118
賛同致します。

>>118
私は２ちゃんの数学板を徹底して擦り減らす事で多くを学んでいます。
だから私が自分を擦り減らす事はアリマセン。何時も私にタップリと栄
養補給をして下さる２ちゃんの皆さんにはとても感謝しています。

猫

感謝など口だけのハッタリですね。

>>120
賛同しません。

>>121
賛同します。

猫

>>122
賛同しません。

猫

猫

お前ら多様体の話しろ

>>126
とても賛同します。

猫

スムース多様体って何？

>>128
ソレは『オックスフォードへ留学経験がアル何とか委員長』に尋ねたら
宜しいかと思われます。ツマラナイ私見で申し訳アリマセンが。

猫

>>128
賛同します。

>>129
賛同しません。

スムー『ず』な委員長。

猫

ルーズな猫。

>>132
賛同します。

猫

ドナルド・クヌーズ

>>134
賛同しません。

猫

ラプラシアンのスペクトルを調べるような感じで
多様体にどんな微分構造が入るか解析的に調べられんか

それは砂田先生の仕事をなぞってってこと？
無理だと思うよ〜

変な書き込みが増えたな。

>>138
自分の事を記述スルのは無益や。

猫

連続関数の芽のなす層って細層に分解できる？

細層に埋め込める。

ありがとう

時空の部分空間論ってどの程度研究されてるんだろう？
やっぱ数学サイドかな？

ローレンツ多様体とか、スカラー曲率が一定
の空間の研究とかならあるな。
佐々木多様体？もそうかな。

>>144
情報ありがとう

シンプレクティック多様体 〜 ケーラー多様体
接触多様体 〜 佐々木多様体

ケーラーポテンシャルの満たすべき方程式ってないんですか？

非コンパクトケーラー多様体の研究ってどの程度進んでる？

猫は？

猫死

今朝、猫の死体を見つけた。車にはねられたのか、目玉飛び出て内臓が露出してた。

数学板のレベルって格段に落ちたね。
昔の過去ログとか見てるとよくわかる。
これもゆとりの影響なのか？

いや、猫やkingらの功績だろ
そして、2010年9月のスレ消滅で追い討ち

最近面白そうな話題がないのが大きい

話題があってもNHKの嘘だらけインチキスペシャルみたいなのだけは勘弁。

正則断面曲率がどこでも正になるようなケーラー構造が入り得るコンパクト複素多様体の条件は
分かっているのか

>>156
正則双断面曲率が正になるようなケーラー構造が入りうる
コンパクト複素多様体が決定されていることを知っての
（多分単なる思いつきの）問いかけであろうか

単なる思い付き

ガウスボンネの定理とかリーマンロッホの定理なんかもそうだけど、なんでベッチ数とかの
交代和をとると深い結果が得られるのだろう？

それは不思議だな。ひとつには不変量が定義されたら
グロタンディーク群上まで拡張したい！という問題意識があるけど、
でもだからと言って、ベルヌーイ数が色々な所で
何で出てくるのかは説明できない。

なにいってだこいつ

（ケーラー曲面の）一般型代数曲面はどうなっとるん？

ガスライティング

コンパクトエルミート多様体で、リーマン多様体と見たときの正規座標が正則になるようなものってたとえばどんなもがある？

あんでぃ

なにいってだこいつ なにいってだこいつ

ﾊﾟﾝﾃｨいって　いつ なにﾊﾟﾝﾃｨ

パンスト

エルミート多様体のホモトピー群は何か
特別な構造があるのか？

うるせえ

エルミート多様体上に正則ベクトル場が存在するのは自明？

０切断を除いて

punctured Riemann surface上に定数でない正則関数は存在しますか？

あんでぃ

punctured Riemann surface上に定数でない有界正則関数は存在しますか？

開リーマン面ってシュタインだっけ？

>>176
シュタイン

ベーンケ・シュタインの定理

多様体の可算な閉部分集合は孤立点を持つことを示せ
ベールのカテゴリー定理を使うらしいのですがよくわかりません

そんなんほっといて先へすすめ

>>178
ベーンケシュタインの定理の元には空手踊りの予想ってのがあったらしいが、
こんな誰でも思いつくような予想に自分の名前がつくなんてラッキーだな

コンパクト複素多様体上の正則線束の正則断面がなす集合って有限次元ですか？

有限だよ。
それは固有写像定理からの帰結です。
だから次元の交代和がとれる。

>>183
即レスありがとう。
助かったし勉強にもなりました。

シュタイン空間の前にコンパクト複素多様体の
基礎的な勉強をした方が理解がしやすいと思う。
コンパクトだからこそ、コホモロジーも使えるし
色々と道具も揃っている。

>>185
アドバイスありがとう。
学生じゃないんで情報源が限られてるため参考になります。

>>185
複素平面や円板上の関数の話と
閉リーマン面上の関数の話を比べると
どっちが難しいだろうか
グラウエルト・レンメルトのシュタイン空間論は
閉リーマン面の話で終わっている

なるほど
確かにBirkhoff-Groothendieckの定理で終わっている。
これには証明もついているようだ

へえ。

あんでぃ

グロタンってこんなところでも仕事してたんだね

>>190
最初の仕事は核型空間論

>>190
何だか「こんな日の当たらない所でも」という
ニュアンスが感じられるのだが

大学1年生ですが多様体とはどのようなものですか

松島読め

>>193
まず
Mannigfaltigkeit
というドイツ語を覚えよう

小平の消滅定理が成り立たない、コンパクト複素多様体の例ってどんなのがある？

>>196
小平の消滅定理の条件「正直線束が存在する」が満たされない例なら
掃いて捨てるほどある。

>>197
ごめん。
正則線束が負の場合でおねがい。

なんたる知ったか

嘘吐線束

>>198
負直線束の存在と正直線束の存在は同値
あまりにマジレスであほらしいけど

犬

>>201
負直線束が存在したらの話

あんでぃ

>>203
>>負直線束が存在したらの話
「負直線束が存在したら負直線束の存在と正直線束の存在は同値」
なんて、どんな意味があるわけ？
わけが分からん。

負直線束が存在するコンパクト複素多様体で小平の消滅定理が成り立たない例はあるかってことじゃね？

>>205
何が聞きたかったのかというと、小平の消滅定理を証明するためには
コンパクト複素多様体はケーラーである必要はあるかってこと。
俺の読んでる本では、消滅定理をケーラーを仮定して証明してたから。
それとも正直線束が存在すれば、その曲率形式からケーラー計量を定義できる？

>>207
グリハリを一からやり直しだな・・・

もってない

バギャヤロー！

バギャヤロー。
図星です。

あんでぃ

>>210
だって高いんだもん。
学部生がホイホイ買える値段じゃない。
初心者に読めるかどうかわからないし。

教科書厨は崩れ。
何年か前まではよくいたけどね。
ほとんど大学を去ったんだろう。
生き残りがいたということか。

>>207
正直線束をもてばケーラー計量が入ることは自明
だったらケーラーを仮定しなくてもいいじゃないかという疑問は
もっともだが
ケーラー多様体上の消滅定理はもっといろいろあり得るので
そのうちの１つとして小平消滅定理を述べたいとすれば
こんな形になる。
ようするに後のことも考えた述べ方なのだよ。

>>214
サンクス！
やっともやもやが晴れた。
色々誤解を招くレスしてごめん。

>>215
You are very welcome.

Grothendieckの補題とDolbeault-Grothendieckの補題の
関係について教えてください

ぱから。

>>217
グラウエルトのシュタイン空間論読め

リプシッツ多様体とか考えれば多面体を微分多様体のように考えられていいような気がしないでもない

多面体は微分可能多様体だろ

あぼーん

虚偽院生のせいでレベルが地に落ちた数学科大学院はどうするの？
虚偽院生のせいでレベルが地に落ちた数学科大学院はどうするの？
虚偽院生のせいでレベルが地に落ちた数学科大学院はどうするの？
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虚偽院生のせいでレベルが地に落ちた数学科大学院はどうするの？
虚偽院生のせいでレベルが地に落ちた数学科大学院はどうするの？

猫

芳雄に謝れ

芳雄『が』謝れ。

猫

あぼーん

あぼーん

>>227
無駄とは言い切れない。なぜなら虚偽申請したやつ（藤原一宏）や
論文10年書いてないのに科研費の審査員をやってるやつ（宇沢達）や
論文10年書いてないのに科研費もらってるやつ（伊藤由佳理）の
給料の一部は彼らの入学金やら授業料から出ているのだから。
ちなみに、猫さんが痴漢する前の給料についても同様のことが言えます。

数学は難しいよな。
一生を通して仕事が出来るといいんだけど、中々そうはいかないみたい。
早熟型は若いころいい仕事するけど、それ以後続かんからな。
大器晩成型は数学者の職に就くのは難しいし。
ウィッテンなんて今でもいい仕事してるけどどうなってるんだろう？

>>228
無駄を省くもうひとつの方法は：
★★★『受験料を高くして虚偽院生候補から
　　　　　　　　　　　　受験料だけを巻き上げて試験で落とす』★★★
という遣り方ですね。そうすれば馬鹿が優秀な人を支える事が出来ます。
そうすれば『馬鹿でも学問に貢献したい』という貴方の願いを叶える事
が出来ます。

猫

芳雄にはやく謝れ

お前が完全に悪いんだ

芳雄は天才なんで

芳雄『が』はやく謝れ

ヤツが完全に悪いんだ

ヤツは低脳なんで

猫

１　芳雄＞弘文　哲也＞達　２％
２　芳雄＜弘文　哲也＞達　１５％
３　芳雄＞弘文　哲也＜達　７％
４　芳雄＜弘文　哲也＜達　４６％
５　芳雄≒弘文　哲也≒達　３０％

どや？

>>231
>芳雄は天才なんで
ソレは何故でしょうか？　客観的な証拠を以てご説明願います。お返事を
お待ちします。

猫

>>233
★★★　弘文＞＞＞＞＞芳雄　達＞＞＞＞＞哲也　★★★

猫

>>235
同意します

>>236
同意しなくてもそんな事は当たり前です。

猫

>>237
同意します

★★★　芳雄＞＞＞＞＞哲也　★★★

>>239
激しく同意します

一流と三流家、二流と二流家
この勝負は互角ですな

実解析多様体の研究ってあんま聞いたことないけど、どうなってんの？

>>239
ソレは『証明を必要とスル命題』ですね。なので証明をお願いしマスダ。

猫

>>243
自明です。証明は永田「可換体論」を読みなさい

>>242
塩田先生がその分野では国際的に有名だが
国内では無名に等しい
かな？

>>245
ありがとう。
酉つけるの忘れてた。

>>239
ソレは『証明を必要とスル命題』ですね。なので証明をお願いしマスダ。

猫

ペレルマンの論文落としたんだけど、なんか読む気しない

そうだよな
俺も最近出たリッチフロー積読になってるし
ペレルマンはテレルマンなんちて///

リッチフローはなんかもうやりつくされていて、やることがないっていうイメージがある。
全然知らないんだけどね。

その辺りの見極めは難しいが、
ハミルトンも離れた後に進歩したように
見込みはあるかもしれない。

>>250
つまり、「何の役に立つかもどんな結果が出て来そうかも分からないが
こつこつと成果を積み上げることだけなら誰でもできそうだ」というイメージが
リッチフローには全然ないということだね。

あくまでもイメージだけどね。
リッチフローみたいなのって幾何学者は好きそうだから、すぐにやりつくされて何もなくなる
っていうイメージがある。

並の幾何学者たちは
リッチフローに関しては
やれるところはペレルマンが全部やってしまって
あとの仕事は残務整理だと思っているだろうね

微分幾何学や力学系を用いて位相幾何学の命題を証明するという考え方
が３次元ポアンカレよりも更に広い世界に対して貢献がアルと考える方
がこれからの数学は遥かに豊かにナルと期待するのは自然な事ですね。

猫

加えてポアンカレ関連で残る最後の予想である『４次元ポアンカレの微
分同相版』に関してもペレルマン的な考え方がもし何らかのヒントにな
れば、ソレはとても素晴らしい事ですね。但しその場合も「サーストン
の分類表」みたいなモノの存在が先に必要でアルのかも知れませんね。
位相幾何学の新しい展開が新しい方向性を生む事が期待されます。

猫

4次元の場合ってサーストン流の分類表って作れるの？

>>257
もしそういう事が出来たらソレはとても素晴らしいと思いますね。です
が例えば複素二次元（コレで実四次元）というだけでもかなり厄介な筈
で（或いはS^4みたいにコンパクトであって複素構造を持たないモノの
特徴付けとか）、だからドナルドソン不変量とかサイバーグ・ウィッテ
ン不変量とかを考える訳でしょうが、私みたいなド素人から見ると計算
可能性だけでも極めて大変な事になる訳ですよね。またモジュライを見
てもリーマン面ならば「まあまあ」という完成度であっても、でもＫ３
とかは極めて大変そうですよね。加えて実例がきちんと出尽くした感じ
がアル様にも見えません。だからサーストンの表みたいに対称空間とか
等質空間を組み合わせればその期待される表の構成要素の全部がリスト
アップ出来るみたいな都合の良い話が組み立てられるまでに数学は未だ
に進歩して居ないみたいに私には感じられますね。

猫

ホモロジー群で区別できない4次元多様体ってたとえばどんなのがあるの？

非可換にそういう豊かな話って全く聞かないよね。

そう言えばThurstonのThree-Dimensional Geometry and Topologyの第2巻はもう出版される可能性はないのでしょうか？
第1巻の出版は97年だから随分と前ですよね。（その翻訳も培風館から出てたと思いますが、そっちはとっくに品切れ放置プレイ状態か絶版か）

>>259
ホモロジー３球面を使えば構成出来そうな気がしますね。考えてみて下さ
いまし。単純な直積で大丈夫そうですけど。（但しトージョンに注意。）

猫

>>262
間違っている

>>263
そうですか。では『どう間違っているのか』を教えて下さい。

猫

>>259
今思い付きましたが、キャッソンハンドルというかフリードマンの４球面
というのがアリマスよね。アレは標準４球面とはホメオですが、でも微分
同相は未証明ですから。但し『微分同相ではないという証明』が存在スル
訳ではアリマセンけど。

猫

>>265
全然違う

>>266
そうですか。では『何処がどう全然違うのか』を教えて下さい。

猫

>>267
「違う」というのは
テクニカルなことではなく
多分、ポアンカレのいう「調和の精神」に
欠けたものがあるという意味だと思うよ

>>268
ああ、そうですか。ならばその話は私には無関係ですね。私はテクニカル
な事にしか興味が無いので。私は精神なんて一切気にしないので。

猫

数学に対する考え方は
ポアンカレ以外にもいろいろありえますね

ソレは当然で、ポアンカレだけが数学ではないでしょう。

猫

芳雄ほど数学に精通している人間はいないだろう

あのグロタンディークでさえ　この問題を芳雄はどう思うだろうか

と考えるほどだ

ある日　某大数学者が数ヶ月悩んでいた未解決問題を

芳雄は一瞥して解いてしまった　これぞ芳雄である

>>265
レス、サンクス。
俺はまだお勉強の段階なのでいろいろ専門用語を出してもらうと興味をそそられます。

サイバーグウィッテン方程式ってのはその後活発な研究対象になってるんですかね？
もう発見されてからずいぶん経つけど。
ヤンミルズ方程式と同値だとも聞いたことあるんだけど、どうなんですかね？

芳雄ほど学問を馬鹿にしている人間はいないだろう

あの河原町のジュリーでさえ　この白痴は芳雄よりもマシだ

と考えるほどだ

ある日　某馬鹿者が数ヶ月悩んでいたしょーもない問題を

芳雄は何年考えても意味さえ理解が出来なかった　これぞ屑芳雄である

猫

>>273
私の認識では：
★★★『サイバーグ・ウィッテン理論から得られる不変量は
　　　　　　　　　　　　　ドナルドソン不変量と同値（同じ不変量）』★★★
というモノですが、でもソレは『物理としては定理だが数学としては定
理ではない』というモノです。ですが私は専門家ではアリマセンし、加
えてその後の進展もアルと思うので、詳しい事は自分で調べるか或いは
専門家に問い合わせて下さい。

猫

ああ生活保護もらいながら北海道の珍味、大自然を
堪能する生活がしたいぞ！

>>271
師匠がポアンカレ賞をもらったのだから
すこしはポアンカレに遠慮したらどうか

>>277
お断りします。

猫

>>275
どうもありがとう。
学生じゃないんでネットしか情報源がないのが痛い。
コツコツ調べてみるよ。
今はアーカイブとかもあるしね。

>>279
さっきネットで検索を掛けただけでも幾つかの文献は出て来ました。だか
らソコからでもそれなりの情報が取れると思います。勿論アーカイブを使
うのが一番簡単でしょうけど。

猫

>>280
一般人に見れなくて
研究関係者にだけ閲覧できるデータで
重要なものって結構ありますか？
私も趣味でやってるんですが。

>>281
さあ、どうなんですかね。例えばマサイですが、でもコレはお金さえ払
えば個人でも契約可能なんじゃないですかね。人と議論をしていて私も
その関係で時々調べ物をしますが、でも必要な情報は概ねは出て来てい
るのでは、という印象です。非常に古い文献は出ないのかも知れません
けど。でもそういう時でもその存在さえ確認出来れば何とかなりますか
ら。そもそも研究に関しては全ての情報は一般公開されるのが然るべき
であり、何かを隠すのは然程意味がないと思いますね。まさか軍事情報
でもないので。

猫

>>282
その考え方は間違っている

>>283
そうですか。では『何処がどう間違っているのか』を正確に教えて下さい。

猫

「多様体の基礎」を読んでるんだけど
どこが面白いのかさっぱりわからん・・・

おまえのアタマはそれだけバカだということだよw
数学なんて勉強しても無駄w

>>286
ちょっとどこが面白いのか、解説してくれません？
愉快な定理とか

>>286を読みなさい
おまえごときは数学書を読むのも無駄w
解説してもらうのも無駄w
数学と関わりを持たずに生きなさいw

>>288
具体的な例を挙げられないので
ただの煽りと判断いたしました。

また東大生の中身のないカキコか………

>>285
あの本は特に面白くもなんともないよ。
多様体の定義が載ってるだけだから。
あの本がある程度理解できたら、森田の微分形式の幾何学へ進むといい。
ドラムの定理やら調和積分論やらベクトル束の特性類やら、考えることが豊富にある内容が
紹介されている。

>>286
>>288
素晴らしい東大生サンへ、

その貴方様の比類なき知性と教養で『現代数学の意義とその将来の展望』
をこの場にて語ってくださいまし。我々下々が貴方様の豊富な知識と深
い理解をココで示す事に拠って貴方様の知性に触れる機会を持たせて下
さいませ。貴方様の様な高い知性には滅多にはお目に掛れませんので。

猫

>>290
でもそのお方は『東大生サマ』なので、従って必ずしや：
★★★『何らかの素晴らしい内容を伴っていると考えるのが極めて自然』★★★
ですね。だから『東大生サマからの再書き込み』を期待して皆で礼を尽
くしてお待ちスルのが宜しいかとは思いますが。

猫

>>286
>>288
お東大生サンや、

お早くお出ましになっておくんなさいませや。お待ちしとりますぅ〜

猫ォ〜〜〜ん

>>291
どうもありがとうございます　m(_ _)m
紹介してくれた本や他の入門書にも
当たってみます

>>286
291のような書き込みができなかったり自転車のサドルを
ブロッコリーに置き換えて喜んでいたりするあたり
東大生のレベルも本当に低下したなと思わされる。

多様体の手術ってどうやるの？

296
馬鹿発見
それは日本医科大だからな
頭悪いんだなお前

サドルとブロッコリーはトポロジー的には同じですか？

いいえ

負曲率の曲面は鞍型のものをさすと言っても
鞍型とは何かをイメージしにくい時代だ

本当に分かりません。

k次元C^r級多様体Mのある局所径数をf、g、
u∊D_f、v∊D_g、x_i=u_i∘f^-1、y_i=y_i∘g^-1、pはMの点とします。

(∂u_l/∂v_j)(v)=(∂x_l/∂y_j)(p)

これが分かりません、教えて下さい

本当に分かりません。

６次元球面 S^6 の(1,1)テンソル場Jで、
J^2 = -id
になるものが可積。

これが分かりません、教えてください

>>303
S^6は概複素構造を持つのは知られてるけど、でも複素構造を持つかど
うかはオープンですよね。概複素構造Jが可積分（i.e. N_J=0）だった
ら複素多様体になる筈なので。
http://en.wikipedia.org/wiki/Almost_complex_manifold#Integrable_almost_complex_structures

猫

馬鹿が得意げに回答するとか恥ずかしく無いのかな

化石ってタンジェントがオリエンタブルってことだよ

>>306
ソレは多様体のorientabilityですよ。そもそも可積分を問うのはJに対し
てであり、そのJはT(M)に対する付帯構造なので、従ってT(M)に対してだ
けで可積分性を語るのは無意味。

猫

ねこ

猫さんはやっぱすごい

S^6上の知られている概複素構造をpunctured S^6上で可積なものに
連続変形するとき、そのpunctureの周りの挙動は凄まじいものになるであろう。

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに

>>310
それを実際に見ることができたら
被引用度数が100以上の論文が書けるだろうね

age

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

サーストンはある時期にまったく数学的アイデアが出なくなったと言ってたけど、そういうのって悲しいよね。
特に過去に大きな栄光がある人にとって。
有限単純群のジャンコーは人生は長すぎると言ってたそうだ。
数学は一般的に30前半までだとはよく聞くけど。

>>327
30前半で、ろくな業績も職もないポスドク達を敵に回したなｗｗｗ

>>328
ろくな業績が無ければポスドクだろうと何だろうと撲滅されるのは当たり前だ。
何を寝惚けた事を言ってるんだ。馬鹿野郎。

猫

>数学は一般的に30前半までだとはよく聞くけど。

フィールズのせいで強制的にそうなってるとは考えないの？

>>329
正論
野球で圧縮、金属バット導入についてみたいな話ばかり
と言うと、焼きヲタ氏ねくらいしか反論できないんだよなｗｗｗｗｗ

>>331
そんなモン、正論もヘッタクレもないでしょ。つまりね：
★★★『ろくな業績が無い人なんてマトモな扱いを受ける権利が無い。』★★★
んですよ。ソレを『弱者だとか言って保護しなければイケナイ』とかそ
ういう馬鹿な事を言うから、だから皆が楽をしてサボろうという風にな
ってしまい、その結果として国が崩れてしまうんですよ。まあ：
★★★『頑張ってきちんとしたモノを残した人をエンカレッジ
　　　　　　　しなかったら、誰も努力をしなくなって馬鹿ばかりになる』★★★
というごく単純な話ですよ。

昔の共産主義が失敗した原因と全く一緒ですよ。だから皆で仲良くとか
平等とか言うのは大きな誤りであり、『ダメな人はきちんとパニッシュ』
しなければ制度は機能しないんですよ。

だから>>328みたいな馬鹿がこんな屑みたいな掲示板で何を言っても無駄。
そういう馬鹿（な考え方）は徹底して潰さないとダメ。無能な人が追放
されるのは当たり前。またそうでなければならない。

猫

>>328
アンタみたいな頭が腐った野郎がそういう下らない事を書き込むから私が
この掲示板を焼き払ってるんだよ。この糞野郎め。

猫

あぼーん

まあまあそう興奮しないで

あぼーん

manifold

あぼーん

あぼーん

koge

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

ものとものの間の関係の存在を保証する
空間的なキャパシティーとしての視点から
多様体を論じた本はありますか

意味がわからない。
けど多分ない。

自分で造れ

俺、９次元多様体に引越ししたい。
でも業者からはそこに荷物は
運べないと断られた。

オレは2次元希望

あぼーん

宇宙際にはどうやったら引っ越せるか
誰か教えて

まず服を脱ぎます

あぼーん

３次元で暮らすもの正直飽きた。
この世界はつまらんから、
アセンション希望

サーストンが８月に亡くなったそうだね

来月号の数セミに追悼記事が出るはず

小林先生の特集号も出るぞ

あぼーん

原稿依頼が来そうだから準備しておこう

あぼーん

>>367
プロ気取り乙

>>369
馬鹿気取り乙

ケケケ描

>>369
低脳気取りの阿呆は挽き肉にして家畜のエサとして抹殺や。役に立たへん
無意味な存在は徹底的に叩かれて粉砕される。

描

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

コンパクトSpin(7)多様体の分類って完成しているのでしょうか。

>>6
完備ケーラー多様体の調和積分論ってのがあるけど。
ものそごい亀レスだけど。

あぼーん

>>6
それをモーレイがやったのを
ヘルマンダーたちが真似をした

松島与三 多様体入門 p.58 の例題の
〜 N' がM' の正規部分多様体なら 〜
の箇所なんですが、これは必要条件なんでしょうか？
正規でない場合に成り立たなくなる例があれば教えてください。

γ:(-π/2,3π/2)→R　γ(t)=(sin 2t, cos t)とおくと
S=ImγはR^2のimmersed submanifold

G:R→R^2をG(t)=(sin 2t, cos t) とすればもちろんC^∞だが，
値域の制限G:R→Sは連続ですらない

ありがとうございます、やっと納得出来ました。
この例は分かり易いです。

追加で質問、
この Φ: M → M' の制限写像
Φ|N: N → N'
が単射の場合での反例はあるでしょうか？ (もちろん松島本には単射条件はありません)

質問です。松本の多様体の基礎ですが、演習4.2について
解答では「fのr階偏導関数は連続である。よって、、、」となっていますが、
f自体の連続性については言わなくて良いのでしょうか？
よろしくお願いします。

俺は別に困らないし、良いんじゃないの？

C^1ならば全微分可能で連続

そうだね、r>=1

r=0がｆそのものと考えては？

レスありがとうございます。説明不足ですみません。
きちんと問題を書くと、「R^mの開集合U上の関数fがC^r級(r>=1)であるための必要充分条件は
m個の偏導関数 df/dx_i (偏微分の意味)がC^r-1級関数であることである。」なんですが
偏導関数がC^r-1級であることは明らかでその逆を言う時に、
f自体の連続性について言わなくて良いのか？といったことが知りたいです。
お手数をお掛けします。

自分で証明しろ
∂くらい書け

レスありがとうございます
やはり言えるのですか
もう少し頑張ってみます
あと偏微分の出し方を教えて下さい

数学記号
ttp://mathmathmath.dotera.net/

定義4.�Yを踏まえて暗黙

記号教えていただきありがとうございました。

その定義によりますと、f自体も連続でなければならないと思うのですが、それを仮定しているということでしょうか？
それとも証明出来るのでしょうか？
そこが分からないのです。泣きたいです。

∂[xi]f(x)と書くからには∂[xi]fがなんらかの意味で存在しないといけない
このレベルではf(x)は各点で微分可能と理解すべし

ありがとうございます。やはり僕には解析の知識が足りてないようです。
偏微分可能と全微分可能は違いますよね？
各点でつまりU上で偏微分可能であれば、fが連続であると言えるのでしょうか？
何度もすみません。

言えない

一体どうすればいいんですか、、、
もう泣きたいです。
お願いします。もう少しだけ丁寧にお願いします。

f:RR->R, f(x,y)=0 (xy=0), =1 (else) とか
足りないというより、壊滅的だと思う

もう夜中やし黙れ！テラまどろっこしい

爺さん随分と早寝だな

>>400
それx軸上(原点除く)ではy方向に偏微分不可能じゃね？

>>397
>>387を読んで理解できないんだったら杉浦からやり直しだな

>>399
こんなとこでひっかかるのなら諦めろ

微分幾何学について語ろうかと思ったけど寝る

多様体は殆どの場合C∞だ。適当に流せ。

C^700級の多様体を作れとかは名問題？

Ｃ^1級ならばＣ^むげん級だ

皆様ありがとうございました。
きちんと解析を勉強したいと思います。
私は諦めません。

coming soon

運営乙

初学者が背伸びして多様体なんぞと意気込むとこうなる
結局は微積と線形代数の繰り返し無限ループへとはまる

おっしゃる通りです。
しかし夢を見たっていいじゃないですか。
やりましょうよ。みんなで数学を。
江戸時代みたく、イチ庶民が数学を楽しむ時代を取り戻しましょうよ。
そのためには、初学者を優しく導くことが大切ではないでしょうか？
誰もが最初は初学者です。
だからね、ホント冷たくあしらうのは辞めて下さい。
私は決して諦めない。

こんなレスするようでは失敗する確率は80%、間違いない

>>414
まず目標を書け、じゃないと大切な時間を浪費するだけだ
繰り返しになるがそれが物理なら写像はすべて滑らかだと思ってよい

目標はSW理論です
モノポール方程式はYMより線形性が高いので統制しやすいと聞きました

諦めずに前進を続けていればきっと目標に到達できる

人生勇気が必要だ
くじけりゃ誰かが先に行く
あとから来たのに追い越され
泣くのがいやならさあ歩け

うるせえ！

なにか耳の痛くなるようなことでも言ったか？

水戸黄門終わっちゃったな

確かに目標はあまりありませんね
ポールエルデシュの伝記を読んで数学をやるしかないと思ったのです、、、
ところでここにいる皆さんは大学で数学を学ばれたのでしょうか？

大学でも

保守

松島与三 多様体入門 p.46 の補題1の証明で
「〜の行列式は0でないとしても一般性を失わない.」(下から5行目)
とあるのですが、A={ {0, 5}, {5, 0} } のような対称行列式が出てきただけで
この証明方針は破綻するように思うのですが、一般性を失わないような修正方法があれば教えてください。

何言ってんだおめえ

>>427
うるせーよボケ、引っ込んでろカス

回答は松島を持ってる方にかぎらさせていただきます。

俺持ってるから回答
死ね

428, 429 は私の書き込みではありません・・・

Aの行列式はいくつ？

そういう問題じゃない

補題の内容だけ示します。
A(u)は 各成分が u=(0,0,...,0) 近傍Uで定義されたC^∞級関数となっている n次対称行列で detA(u) ≠ 0 (u∈U)
このとき n次正則行列 T(u) が存在して
0近傍 V ⊂ U で T(u) の成分はC^∞級関数であり
transpose(T(u)) A(u) T(u) = diagonal{ ε1,ε2,...,εn }
εi = ±1
が成り立つ.

松島による証明は T(u)の構成方法を示してやるよ、という方針なのですが
A(0)=(a(0){i,j})の1行目を除いた (n-1,n)型行列の階数は n-1 であるから
「 A'(0) = (a(0){i,j}) (i,j≧2) の行列式は 0 でないとしても一般性を失わない」の箇所が間違っている思われ、
A={ {0, 5}, {5, 0} } はその方針では構成できないでしょう？という具体例のつもりです。

各点u での対角化までは線形代数の初歩かと思うのですが
T(u)の成分がC^∞級関数である事は、別路線での自力証明が思いつきませんでした。
例えば固有値がC^∞級関数となる事を示さないといけないのだろうか？とか・・・

松島が正しくて、お前の理解が足りないだけ

>>426
君の例示したAのどこがまずいか説明しなさい

一晩考えて回避方法が分かりました。
松島による解法は基本的には固有ベクトルを求めていくタイプのものではないのですが
例外的に途中で2次対称行列の固有ベクトルの組を求めないと苦しそうな箇所が出現する場合があります。
例示したAもそうです。それほど難しい処理ではないのですが元の証明部分よりは複雑です。

> 固有値がC^∞級関数となる事を示さないといけないのだろうか？
これは確かにそうだったのですが3次方程式以上を考慮する必要はないので助かりました。

松島は正しいにしても彼の「一般性を失わない」の範囲は広すぎる、
ちょっと抜けが大きいように思いました。

一晩考えた言い訳がそれか

よくわからんな、わかってないのだろうというのは伝わってくるが。

線型代数くらい齧っておかないとこうなるぞ、という症例

一応補足しておくと、「固有ベクトルの組を求める」事が 苦しい/難しい のではなく
「0点近傍で」その問題に帰着させても構わない事の保証を得るにはちょっと考える必要があったという話です。
元の証明は問題の次元を1つづつ降下させていく方法でしたが、この場合は一度に2つ降下する事になります。

「線型代数を齧った」だけの人が、問題を一見しただけだと A(u)に対する固有ベクトルの組を並べればいいだろ、
成分が連続的に変わればその固有ベクトルも連続的に変化するだろ、たぶん。
で証明も追わずに終了とやりそうですが、C^∞級を示すにはそう単純にはいかないのです。

>「線型代数を齧った」だけの人
いやーまいったな（笑）

とんでもさんにはよくある見解ですがな

トンデモっていうほどじゃないだろ

可能性は秘めていますな。

基底を適当に取り替えればいい、って話でしょ？
基底変換しても対称行列は対称行列のままだし。

要はそういう事ですね。
松島多様体はその箇所以外にも大きな論理ギャップがあちこちにあるので
独学者にはちょっとキツい本だと思います。

他にもこういうのがあります。
http://ameblo.jp/kazuaha63/entry-11450801243.html
>接ベクトルの理解できないところが翻訳バージョンで加筆されていたのを見て、「あー、やっぱり」などと...

おそらく2次のテイラー展開で打ち切って証明すればOKだろな箇所の事だと思いますが
自分もテキトーな証明だなあって思いながら他で自力で補った記憶があります。

行間が広いのは言われなくても分かるが、それがちっとも伝わってこない

>>447
>>446でいいのにどこに大きなギャップがあるの？
基底変換は各点ごとじゃなくてある近傍で一定でいいし。

松島だって >>446 のように書いていればギャップとは思わない。ちょっと曖昧かなとは思うけど。
細かい手順で目的の行列の構成方法を示しているものの
記述されていない場合の取り扱いの方が手間がかかるのは、そりゃギャップと言ってもいいでしょう。
どこが「一般性を失わない」ですか？・・・って。
細かく説明しなくても、手を動かしながら松島本を読んだ人は分かると思う。

>>449
> 基底変換は各点ごとじゃなくてある近傍で一定でいいし。

元の行列成分が変化するのに、変換行列が一定ではよくないよ。
変換で対称行列のままなのは良いとしても、
対角行列からずれていく、対角成分が ±1 からずれていく。どうすんのって。
まあ適当に変化する変換行列だって作れるだろうよってのはそれほど自明じゃない。

与三とエッチしたい

こういうのを「理論のギャップ」とは表現しませんな。

多様体の定義にハウスドルフ性が入っているのはなぜですか？

FAQのような

>>454
多様体とは解析を行う舞台となる場所。
そしてうまく解析が行えるためには、その位相が粗すぎず、かつ細かすぎないことが必要で、
粗すぎないという仮定がハウスドルフ性、細かすぎないことの仮定が第二可算公理。
これらの仮定があることで、局所的な関数や計量などを多様体全体に貼り合わせるときに基本的な一の分割が行える。

>>453
「ユークリッド空間に局所的に同相なんだったらハウスドルフ性は明らかじゃないか？」
という疑問だったら、層の概念を使うと、局所的にユークリッド空間と同相なのにハウスドルフ性が成り立たない例が作れる。
病的な例なので深く考えない方がよい。

そうかー

>>454だった

病的といっても、実数上の連続関数の層がすでにハウスドルフではない。

ザリスキー位相も病的

>>461
局所的にユークリッド空間と同相じゃないし

>>454
知恵遅れの解答
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1173661351

>>454
過去ログ、15が質問で542が解答
http://www.logsoku.com/r/math/1086293977/
遅いので注意

ついで

過去ログ part2
http://read2ch.net/math/1166145581/

danke schoen

微分形式

大域切断はありまぁす。っていえるかどうかの学問。

松本ようやく読み終わった、間が開いたので前の方を忘れてる

あるある

まあ松本はそんな長い時間掛けて読むような本じゃないけど
一日どれだけ時間避けるかにもよるよね

避ける→割ける

微分形式のところで詰まって、他のとこやってた。テンソルを勉強したらすんなり分かった。

あるある

テンソル避けてx年
リハビリにお薦めがやのけんって本当ですか？
もちろんテンソルの意味は分かります

気合いもやる気はありませんが

テンソルの意味が分かるなら既にやることないだろ

接続って純代数的に定義できなくてもどかしい。

狸

>17 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/29(火) 05:54:31.09
> ところで, 冪級数は xの自然数乗の定数倍の和の事が多いが, (x-y) の自然数乗の定数倍の和でも冪級数である.
> 指数函数の逆函数を冪級数で表す時は (x-1) の自然数乗の定数倍の和にする事が多かろう.
>

>>476
接空間が純代数的に定義できたことのほうが運がよかったぐらいの気持ちで

だよなー
どっちに向くにしろ

>>476>>478
微分作用素が代数的に定義できると思うなら
接続は代数的に定義できるが．．．
ま，どうでもいいか

微分作用素は形式的に定義できると思うが、dAに意味を持たせるといろいろ必要になってくるということではない？

政岡大裕（開智高校、明治大学出身）は気持ち悪いよね。こいつは早く自殺しろ！！！！！！！

>>480
そだねー

幾何学�T、�Vと多様体入門、どっちがいいかな

どうせバカなんだから、きいろい方でいいと思うよ

使えねえやつだな

>>485
なんで分かるのかな

松本先生の多様体の基礎がいいと思う。
幾何学1は演習書みたいな感じだから、これ一冊ではわからない。
松島先生の多様体入門はベクトルバンドル、ドラームコホモロジーが書いていないのが弱点？
フロベニウスの定理や微分形式の説明も他書よりわかりにくい。
松本先生の多様体の基礎を読んでから、森田先生の微分形式の幾何学を読むといい。

多様体の基礎は読んだ。微分形式の幾何学を勧められたけど、証明が詳しくない。

その程度自分で埋めろ

専門外なもので、具体的にどうやったらいいのでしょう

（自分に理解できる）十分な証明が全て揃った完璧な一冊を欲する気持ちは分かるが、そんなものは見つからない
専門性が上がればなおさら
諦めて色んな本を参照する癖をつけること

精進します

骨組みを学んでから細部を埋めるのも悪くない

大域切断、底空間がはっきりしてからこんがらがったローカルな対象に手を出すと。

Atiyah-Singer指数定理およびSeiberg-Witten理論を目標にすると良い
幾何のかなりの範囲の基礎知識が要求されるから効率よく勉強できる

松本本で気に入らないのはC∞にせずチマチマC^n 扱ってるところ。

でもそれがなければあの本は簡単と言う以外に特色がなくなるな。
Ｃ＾ｎならどうなんだろうと疑問に思うこともあるだろうから、ああいう本があってもいいと思う。

松本本はコンパクト性を仮定してたような
萎えるわー

数学の本は定理の証明のどこでどの条件を使うかも
だいたい書いている訳だから、そういうのは本来、
この条件が成り立たないとどこがマズいんだろう、と自分で考えるんだよ

松本本がそういうレベルの本なのかという問題はあるけど

基礎だからいいんじゃね、滑らかな場合だけで

不満なら他の本にも当たればいい話

いやなら松島読め（笑）

ここは敢えてシュバレー「リー群論」で多様体を学ぶという変化球を

変化球か？

講義と図書館だけで間に合うよ

そういう話はしていない、たぶん

>>504
誤答おじさんっぽくて嫌だ

うんこしてくる

>>504
古いのお
おっさんのワシでも、多様体を始めて勉強したのは
ポントリャーゲン「連続群論」じゃよ
名著じゃよ、若者も読むのじゃ

しかし松本本で多様体の勉強ってどういう意味があるんだろうね。
何が目的で数学を勉強しているのか分らない。

踏み台だろ
本気でどういう意味か分かってなかったのなら察しが悪すぎる

>>510
いやいや、その本は本当に最近で僕の頃はポアンカレの論文で勉強した

くそ暑いのに

運営乙

>>511-512
代数多様体に無理やり話題を捻じ曲げたいがいい話題の振り方が思い付かない罠

松本本で多様体の勉強をした経験のある人って数学者にいるのかな。

松本大本営が気に入ったようだな

>>510
誤答おじさんは何読んでも無駄だろうw

>>516
東大卒に限ってもいるよ。
その人が優れていないとかいうことではなくて
学部時代は数学科卒ではない数学者というのが結構いるからね。
興味の変遷によって大学院から数理に来たりとか
工学部で何かの特許まで取ってから転向してきた数学者もいるしな。
かといって応用数学に行くとも限らない。

>>511
おまえは何で勉強したの？

村上信吾

へー

逆関数の定理の証明のってったけ？

>>523
載ってたはずだけど
確かスメール・ハーシュから引っ張ってきた証明だったと思う

松本本を通読する意味はあまりないだろう。
松島本の最初のほうがピンとこない人が松本本の最初の方を
眺める、そんな使い方をする本だ。

まあでも森田とか坪井なんかの本も出てきたし若い人はいいですね。

何で松本本がこんなにdisられてるんだ

俺もわからん

日本人が書いた本は全部ゴミ

>>525
一番最初に松本を通読しておくのはいいと思うよ。
そこから先、松島に行ってもいいし、各分野の本に行ってもいい。
共通部分的な本だから
必ずしも一冊だけに決める必要は無いし
どう使わなければならないなんてアホな話もない

disってるのって最底辺の馬鹿として知られる
誤答おじさんじゃね？
格調高い()本を眺めるのが趣味みたいなおっさん
もちろんほとんど何も吸収できない馬鹿で
誤解だらけのおっさん

多様体は、3年生が悩む箇所でもあるが、通過するものだからなあ

>>518
>>530
私(後藤さんなる人物)は、これまでこのスレに書いておらん。
松本本は持っていないが、その内容の詳細を知らないからこそ、松本本を語る資格はない。
当然ながら、毎日ここに書く暇がある訳ではない。
ただ、以前、多様体の本について、誰か(年代などからすると岩堀先生か？)が2チャンに、服部本や松本本の著者達が
「松島先生のいい本があるのに、何で書かないといけないのか」と嘆いた、という話を読んだことはある。
理由は知らないが、松本本が生まれる背景にはそのような嘆き節があったそうだ。
Morse理論の基礎は読み易い。

>>518
>>530
>>532の「2チャンに、服部本や松本本の著者達が」の部分は
「2チャンに書いた、服部本や松本本の著者達が」と訂正。

高木貞治も晩年はネラーだったらしい

狸

>20 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/17(日) 08:52:07.23
> 自然数の 0, 整数の 0, 有理数の 0, 実数の 0, 複素数の 0, ring の 0 を述べなくてはなるまい.
>
>25 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 21:45:08.56
> 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である.
> Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる.
> 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない.
>
>27 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 23:55:07.47
> 公理的集合論より前にも数学はある.
>
>29 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/20(水) 00:53:06.14
> Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a.
>

増田哲也は現役のネラー

>>532
>Morse理論の基礎は読み易い。

対称式もロクに理解出来ていないサルが(笑)

松島なんてどこがいいのかさっぱりわからん。
リファレンスとしても使えないし、まだ松本本の方がいいね。

シンゴー、シンゴー！

>>537
Morse理論の基礎の予備知識に対称式はいらん。
微分形式の幾何学に、親切に定義が書いてある位だ。

多様体上で展開したテンソル解析の教科書が欲しいと物理のフレが言うとった。

幾何学的変分問題って教科書いいんじゃない？テンソル

あれは全く物理向きではない。
物理の人にとっては、朝長のリーマン幾何学がいいだろう。

一般相対論の本に載ってるのは古臭い古典的なやつが多い。
多様体使った一般相対論の本もあるけど、こいつらは激ムズ。

ていうか物理の人は物理の教科書を読むのが正しい。
数学徒でもしばしば物理を学ぶのに数学者の書いたテキストを読みたがるけど、間違い。
数学者の書いた物理的な話なんて深みもなんもないし、読んでてためになったことないね。

ブラックホールのなんちゃらか

Wald General relativityが物理では定番な
最も現代的な観点から扱ってる

あれってクリストッフェルをテンソルとか言ってるよね。
非常に違和感がある。

ブラックホールの幾何学、だった

>>548
クリちゃんのどこがテンソルだよおい

数理物理は増田さんが詳しい

まさに哲也の手も借りたい

昔は良かった

猫がいうように、煽り叩いてまともな人が書かなくなった
昔は、大沢だの織田だのが書いていた
今は、からみ煽り叩くだけで、まともな情報交換ができない

猫がたくさん書いてた頃は、表向きは痴漢煽りし、哲也はクズとか
叩きながらでも、まともな情報のやりとりがあった

表向きがどうとかいうより
叩く人とまともな数学の議論をする人は違う人だと思う

>>545
数学者だから数学者の書いた物理本読みたがるんだろ。
確かに物理的には自明なことを「厳密」に証明する類いのつまらん本ばっかだがw

>>555
んにゃ、猫は叩き叩かれながらも情報のやりとりはよくやってたｗ

二年ぐらい前（？）から猫は情報のやりとりは全くしなくなった
たまに見せていた理知的な意見もなくなったし、やはりもう本人は数学板を引退したのだろう

現代幾何学はまず多様体から始まるけど、多様体の入門書で邦書で推薦できるものって森田くらいしかないな。
なんでこんなに層が薄いんだろう。

また森田厨が出てきた

馬鹿板はケ〜ケケｗ

狸

>>559
多様体も線型代数以上にさっさと通り過ぎるところだから
それほど教科書に良書を選ぶ必要より次のステップの踏み台にさっさとしちゃうというか。

線型代数は一年半かけて講義＆演習するくらい、足場固めに力を注ぐ部分だと思うんだけど

足場だからといってそれに縋り付いてどの本が名著だの言ってるのはちゃんちゃら可笑しい。
実際いっぱい線型代数の本は出てるのだから自分にしっくりきて次に進めればそれでいい。

＞それほど（多様体の）教科書に良書を選ぶ必要より次のステップの踏み台にさっさとしちゃうというか。
＞実際いっぱい線型代数の本は出てるのだから自分にしっくりきて次に進めればそれでいい。

なんか矛盾してないか

>>565
一生を二本の足で歩いて過ごすからといって一生を歩く練習に費やすのはせいぜい競歩の選手ぐらいだ。

>>566
それ、>>564を言い換えただけじゃん

それがレトリックってもんだろ

いずれにしても実践こそ最良の練習な基礎鍛錬だと思うが。

レトリックで矛盾か
文系最底辺の真似事でもしてんのか

>>570
じゃあ理系最底辺のあんたにはゼロ除算例外の例外処理ルーチン一生書き続けるお仕事を野郎。

日本人が書いた本は全部ゴミ

>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢
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逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢

芳雄に謝れ

哲也「父上様、お元気ですか？
親子では結婚できないということを知らずに
勝手に女房役だと思い込んで
料理したり夜伽をしたりしたことをお許しください」

>>562
なんかまるで多様体の入門書は少ないけど
「次のステップ」のレベルの本はそれなりにあるみたいな書き方だけど、
洋書はともかく和書はほぼ無いに等しいからね？

証明なんか不要なんだろう

多様体という横断的な枠組みで捉えるから少ないというだけで
各分野の中で必要な多様体についてはやってるはずだけどな。

線形代数を研究してる人も居るらしい

J linear algebraはあるが、j manifoldは聞いたことがないな

私のことですか？

満仁掘土さん？

>>579
グラスマン多様体とかですか

零戦多様体は不滅です

"manifold"て普通はつかむ道具だよね

土鍋の蓋とるときとかな

グラマン最強

Yang-Mills方程式やモノポール方程式からどうして微分構造がわかるのか
わかりやすく説明してください

理由はないだろうね。
偶然うまく行っただけ。
それを証拠にそれ関係の研究はすぐにしぼんでしまった。

でも４次元ポアンカレ（微分同相版）はまだ残ってますからね。だから
何か物凄く変な事が起こってたら、数学はもっと面白いんですがね。
まあミルナーの時代よりかは数学が難しいから、そう簡単には行かない
んでしょうが。

狸

狸

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餓鬼みたいなおっさんやな

狸

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おは哲

狸

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ちんこ

哲也とエッチしたい

トコロテンさしちゃる

そういう話題やったら焼く必要もないわ。そやし頑張ってカキコしてや。

狸

>>601
数学で知ったかぶって、似非学者なカキコしたら焼いてくれるの？

>>602
そういう事『こそ』止めるべき。それこそSTAP騒動とか馬鹿菌愚と同じ。
阿呆は偉そうに扱われる事『だけ』が目的で、そういう事をするので。

狸

>>602
3，4年前の話だけど、議論で負けそうになった時、猫煽りレス入れたら
焼き払ってくれて、うやむやになったよｗ

狸の正しい使い方〜

kingが間違いを指摘されて
嘘をついて切り抜けようとしたものの
論破されて逆ギレした事があったな
当時のkingは大学入試の簡単な問題すら解けないかなりの低脳であった（今も？）
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076176817/743-837

読んでみたけど、凄いな。頭が悪いのは無理からぬ事として、でも『嘘で
誤魔化して言い逃れる』のは流石に馬鹿菌愚だわサ。まあ『易きに流され
て楽に生きる』というのは、こういう誤魔化しの人生なのかと。

狸

狸

狸

狸

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狸

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狸が元気そうでなによりだな
オレもおっさんで数学やってんで

哲也のカチカチ山

狸

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哲也くぅ〜ん

放火魔哲也
哲也ゴミスレ道連れ焼身自殺

狸

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狸

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コラ哲也！

燃えろ、燃えろ糞ネラーども！

温泉行ったか？

運営乙

増田さんって何が楽しくて生きてるんだろう

増田さんの生きる楽しみと言えば…痴漢

増田サンはわけわかめだが、もっとわけわかめなのは増田サンストーカー

増田サンはわけわかめだが、もっとわけわかめなのは増田サンのスカートはく趣味

増田サンはわけわかめだが、増田サンの髪の毛はわかめとは程遠い

カチカチ山は
cracking mountain
ちなみに「走れメロス」は
"Meros run"

英語で表現すると貧弱になるな。

Melose,run
が正しい
メロスはメロースだから
タレースと同様

走れメス

正しくはMelon is running.

メロンが芋のように転げてる

転げ！メロンス

走れエロス なら、ダッシュ坂。

多様体の話をしろ

普通の日本語の意味で裏返すって操作は多様体の言葉でどう言うの？

>>635
turn inside-out
球面裏返し(Sphere Eversion)はビデオがつべにたくさんある

あの映像だけで裏返しがわかる奴はすごいな
俺は数式の補助なしじゃ無理

単純裏返しだと、特異点(線)ができて裏返せない。
それを回避する方法を考えた人は、天才だな！

>>638
盲人だったらしい。

盲だから逆に出来たのか…

だからその自己交差を許した数学的な裏返す操作じゃなくて普通の日本語での意味の自己交差を許さない裏返しをどういうキーワードで検索すればいいの？

さくら〜

さくら〜

運営乙

>>641
低次元で無理に表わすから自己交差するように見えるだけ

じゃあ普通の物理的制約で裏返すのを数理的にどう言うかに変えよう。

ホモトピーだろ

特異点(線)を許さない滑らかな裏返しと、特異点(線)を許す連続的な裏返し
両者の違いの意義って何なんでしょ

微分可能性、滑らかさじゃないの

盲は4次元以上が観える

>>647
確かに。つなぎ目の傾きが不連続になってて、微分できなくなるもんな。y=1/xの、x=0と同じ。

>>648
ポントリャーギンはリー群が「見えてた」かもしれない
視覚を失うことで、数式で考えて、2，3次元の制約から自由になるのでしょう

さ、おまえらも今すぐ自分の目を潰すんだ、幾何の天才になれるどｗ

>>647
意義の説明でもなんでもなく、そのまんまやんけ

そのままだけど聞いてる人がそれを認識してない可能性があると思ったので