圏論による世界の記述

やがてその時が来るでしょう。

隔離スレにようこそ(ﾟдﾟ)！

>>2
あたいは入れない

猫に小判、まで読んだ。

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猫

これから先、日本の国公立大学は圏論に関する研究ネットワークを急速に組織すべきだ。
学部で圏論を全学部必修とし、専門の学部「圏論学部」を別途募集する。
東京圏論学部という専門の大学を作れば、おそらく志願倍率は100倍を越すだろう。
また、圏論基本法を制定し、圏論研究には莫大な補助金を出すようにすべき。
また圏論教育基本法にて、初歩的な圏論は義務教育の1教科として扱われるべきである。
そして世界各国の首脳や研究者、企業、民間研究者を東京に集めて、圏論世界大会を開催すべきだ。これは国際的にも大きく取り上げられ
世界全体がお祭り気分になるような、超大規模な祭典となるだろう。開催期間には1年を要するだろう。

2050年には、日常会話でも圏論の概念が多用され、もはや標準的な小学生や中卒肉体労働者ですら圏論を理解しており、
おそらく圏論を知らずしてまともな日常生活は困難になるかもしれない。

>>6
死ねば？

全ての事象は圏論を用いて記述できる。

これを示せ。（１５点）

代数幾何学は美しい

圏論が普遍言語となると言うより普遍言語の一端を担うと解釈する方が吉｡

キチ。

世界の記述って導来圏？

圏論っておもしろそう
圏と圏同値と圏双対の定義おしえてください

圏論って、エタール・コホモロジーですか？

どーゆーこと？

差別用語はそれまでだ！
エタを馬鹿にするやつは糾弾するぞ！

においが似てる希ガスる

？？？？

sage

age

物理量をtoposで記述しようだっけ？
あれか

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猫

述語論理で記述できるものは、λh.o.lで記述できる、
λh.o.lで記述できるものは、圏論で記述できる、

森羅万象は801で記述できる　程度のことだと思うが

Gurotan神が私に圏論をせよと仰せられている！

ワシがオマエのアホさ加減を判定をしたるさかいナ。

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猫

精神異常者は無視(虫)っていう方針で

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猫

量子コンピュータがその計算してくれます。

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猫

猫あげ

俺が宇宙だ

宇宙さん、ブラックホールについてどう思いますか？

猫頭いいよね

猫は代数幾何も相当詳しそうだ。
スタックとかどう？

猫にとってはスキームくらい楽勝だったのかな

まだ余り勉強していない人は
コホモロジーとか層とかスキームとかいう
ことばに過剰な幻想を抱きがちだと思う。

その幻想が意欲を駆り立てるのもまた事実。

猫は代数幾何いつ勉強したんだろ

層もスキームもバンドルも空間各点に何かがくっついてるという点で同類だな。
各点の何かが全体で首尾一貫してるかどうかを測るのがコホモロジー。
つじつまの合う部分は無視で合わない所だけ抜き出して演算もあるという便利なものだ。

ワシの数学は単なる趣味。

猫

>>41
そもそも数学とはなんでしょうか？説明を求めます。

>>1
なので二人で食べると結構良いお値段に･･･

鈴木宗男の復活を望む。

圏論って物理学で応用されてないの？

>>42
他所のスレに「私の個人見解」を既にカキコしました。

猫

どこですか？　すみやかにURLを貼りなさい

>>42
発見したのでコピペします。

猫

--------------------------------------------------
『数学（の定義）とは何ぞや？』というのは当然に人によって違ってい
ると思います。そもそも私は学部学生の時代に『数学と理論物理の違い』
を極めて真剣に考え続け、そしてソコを自分できちんと納得してから大
学院を選択しようと考えました。

ソレはさておき、私にとっての数学とは（公理系を定めた上で）：
★★★『「定義→命題→証明」の繰り返しによって記述される論理体系
　　　　　　　　　　　　　であって、特に人間の恣意を一切排したもの。』★★★
という理解ですね。だから『その可能性の全て』というのは当然に何も
定まって居らず、当然に無限であって、しかも尚且つ「人間の存在とは
一切無関係なモノ」だと認識しています。つまり神が既にその全ての可
能性を創っていて、まあ云わば『神の天地創造』みたいな事だと考えて
います。（つまり論理的に演繹可能な命題全体の集合を数学という言い
方をしても良いでしょう。）

だから（天才）数学者の役割は、その既に神が創造したもうた数学を唯
単に掘り出しているだけでしょうね。だから人間なんて高々その程度の
存在だろうから、従って人間が考える数学には限界がアルんでしょうね。
でもそんな事は当たり前というか、どうでも良いというか、人間なんて
どうせアト数億年程度で消滅スルでしょうが、でも数学はこの宇宙が消
滅しても『絶対真理に一番近い存在』として永遠に残る存在ですね。

まあ私見で悪いんですけど。

猫

なんで「カテゴリー」を「圏」なんて訳したんだ？
「圏」だと大気圏だの成層圏だのを思い浮かべる
「範疇論」でいいじゃん

確か位相空間の範疇との混同を避けたって何かで読んだことある。

アニミズム圏論

あんでぃ

圏論好き集まれ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1292340090



何でもあんでいでおしまいかよ アホ
つまんね

>>49
> なんで「カテゴリー」を「圏」なんて訳したんだ？
> 「圏」だと大気圏だの成層圏だのを思い浮かべる
> 「範疇論」でいいじゃん

群・環・体・束等、漢字１文字の術語が頭にあったんだろうね。

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに

トポスを場と訳したり、site を景と訳したりってのを見たことがある。
後者の訳は site と sight を混同してないか？と思わないでもない。

Algebra による mathematics の記述.
やがてその時が来るでしょう.
すでになされているか.
日本語では何故か代数と訳されているが,数の代わりに変数を使う話だけではない.

siteのいい訳ないかな？
辞書で意味を調べると現場だとか用地だとかろくなものがない
無理して訳さずそのままサイトでいいか

位相空間論の「範疇」なんて乗っ取っちゃっても文句でないと思うけどね

圏論はカタカナ語がちょっと多過ぎなんで訳すべきだと思う
retractとpull-backとかも訳し分けるのは大変だけど

圏はもう通用してるから今更変えるのは問題が多い
用語は通用したもの勝ち
このことを理解しないで勝手に変える著者が一部にいるが思慮が足りない

俺も正規拡大の代わりに準Galois拡大とBourbakiの用語に従ったことがあるから
他人のことを言えないがｗ

例えば、環論における中山の補題は正しくはKrull-東屋の補題らしいが
今更Krull-東屋の補題と呼んでも何それ？となって混乱するだけ

site：所

siteは位相空間の拡張だから場所に関連付けるのは適当でない気がする
しかし、層の土台としての意味があるから基盤の盤はどうだ？

siteの訳として盤は案外いけるかも

ばん【盤】 １ 表面の平らな台。特に、碁盤や将棋盤などのこと。「―に駒を並べる」
２ レコード盤。音盤。「古い―なので音がよくない」「シングル―」
３ 食物を盛る平たい円形の器。皿。鉢。

圏論のlocaleは局と訳したい

>>60
pullbackは引き戻しの一択だろ

射としてのretractionは引き込みと訳した
しかし対象としてのretractはレトラクトとした
位相幾何で変位レトラクトは一般に通用してるから

関係ないがオンライン読売は箱根駅伝の記事を載せ過ぎじゃないのか？
ちょっとウザイ

siteの訳が盤って、あんまり良くない希ガス
かといって、代わりを出せと言われると困るが
そもそも無理に和訳する必要があるとも思わない

サイトでいいよな
すでに日本語になってるし

現場は意外と悪くないかも

じゃあ巷で

いっそのこと娑婆はｗ

盤には平という意味があるから、flat site の訳ならいいと思うが。

site → 地
flat site → 平地

その「平地」の定義を教えてくれないかな？
サイトがフラットってどういうこと？

圏論による世界の記述とは、数学の記述言語を集合論から圏論に置き換えよう、ということですか？

多重圏も圏の一種ですか？

首都圏は？

運動圏

巻　□

圏論揚げ

圏論は集合論に替わる世界の記述言語である

圏論って大学の学部レベルで学べるのでしょうか？

>>85 集合論に替われても自慢にはならないｗ

自慢の為に数学やっている奴の発想、哀れやな

自慢の意味が違う

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>88
自慢できるものがあるのは良い事だ。
自慢できるものがないと人格崩壊。

糞論あげ

質問なのですが、
圏の定義で、
二つの射f:A->B,g:B->C
に対して、合成gf:A->Cが常にあるかどうか？
ですが、日本版Wikipediaでは、
常にあるとし、
英語版Wikipediaでは、
常にあるとは限らないと定義しているようです。

どちらが一般的なのでしょうか？
またそれぞれについて名前はあるのでしょうか？

定めなければ無いといった程度のことじゃないのか。
　　 f∈Hom(A,B) , g∈Hom(B,C) に対して、
　　 g･f∈Hom(A,C) を定めてやればよい、ということじゃないのか。

>>116
いえ、合成は無定義語だから、無いのに勝手にあとづけで定義できないです。

>>117
“対象”，“射”，“合成”の３つの概念から圏論はスタートするんだよ。

　ニートの、クソガキども、死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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>>118
もちろん知った上での質問ですよ。
たとえば、対象として集合、
射として部分関数(f:A->BでfはAの部分集合で定義されている)
合成として通常の合成をとったとき、

これは、英語版Wikipediaでは、圏だが、
日本語版Wikipediaでは、圏ではないわけです。
どちらが一般的か？

>>121
「射として部分関数」って何？ 部分写像ってこと？ f:A⊃P→B ということ？
ダメだろうね。これは (Sets) に絡んだ話なんでしょ。
あらゆるものを元とする集合を考えたとき、この上の部分写像を適当に考えてやれば、すべてのこれの真部分集合上の射は存在するところとなるが、これ自体の上の射が扱えないところとなってしまうからね。

英語版でも射としての合成の存在は
任意の射f:A→Bと射g:B→Cに対して要請すると書いてあると思うけど。
具体的にどこの部分が問題だと言っているのか判らない。

>>121の例だと、f(a)が定義されているのにg(a)が未定義のときに問題になるけど
この場合は英語版だろうが日本語版だろうが、
f(a)がgの定義域に含まれる場合にのみf(g(a))は定義されているとして
fとgの合成射として部分関数fg:A→Cをつねに与えてやらないと圏にはならない

だから普通の全域関数の合成だと、どちらの定義でも圏にはならない。

訂正

f(a)が定義されているのにg(f(a))が未定義のときに問題になるけど

f(a)がgの定義域 {x:或るyが存在して(x,y)∈g} に含まれる場合にのみ

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英語版でもよく見たらbinary operationであって、binary relationとは区別して書いてありました。
Totality not required と表にあったのをみてrelationと思ってました。
ありがとうございました。

>>122
>あらゆるものを元とする集合を考えたとき、この上の部分写像を適当に考えてやれば、すべてのこれの真部分集合上の射は存在するところとなるが、
>これ自体の上の射が扱えないところとなってしまうからね。

これ自体のこれとは何ですか？

あらゆるものを元とする集合は、ご法度でしょう？
それを許したら、
gfの存在を要請するしないにかかわらず、変なものは作れるのでは？

>>127
「これ自体」とは「あらゆるものを元とする集合」のこと。
圏論を考える出発点の定義のところだから、射に部分写像を考えることがそもそも適当でない。

>>128
そこで発生する問題は、部分写像を考えたところにあるのではなく、
あらゆるものを元とする集合を考えたことにある。とおもうのです。

普通に写像を考えたときだって、その真部分集合以外のところはある固定点に移すとか工夫すれば良いのでは？

>>129
No problem.
I hate Yellows.

うん、あらゆるものの集合を考えたところに問題点があるのであって、部分写像を考えたところには問題点は無い。

 部分写像を射として合成の存在が保証されていないものを元と呼ばないのは、慣習(や有用性)の問題であって、部分写像を射とするものを拡張された圏と定義しても、それ自体に問題があるわけでは無い。

例えば、対象を、点付き集合(集合とその元の組)、射を部分写像とし、
f:(A,a)->(B,b)
g:(B,b)->(C,c)
の合成gf:(A,a)->(C,c)
を通常の合成とする、ただし、
あるf(a')でgが定義されていないときはgf(a')=cとおく。

とすれば、普通の意味の圏になりますよね。

あ、そうか。点付き集合を考えないでも、
普通に対象を集合とし、
射を部分写像とし、
合成をふつうの部分写像の合成とし、gfが定義されない定義行きの点がある時は、
gfそのものを定義しないのではなく、gfの定義域を狭めるということにすれば
(でもドメインとしては変えない)、
普通の意味の圏になりますね。

やっと気がついたか (後で観てる者)

>>131 3行目 元->圏
>>132 4行目 定義行きの点 ->定義域の点

(Rings) とかに適用するときはどうするつもりで？
射に部分写像を考えて何の意味があるの？
(Rings) においては、射が環準同型であることに意味があり、部分写像云々では...

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層係数コホモロジーについてのウンチク述べてくれ！

大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。

f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 Ⓧ , Ⓨ の間には f*(Ⓧ)＝Ⓨ が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。

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圏Ａと圏Ｂについて
Ｆを圏ＡからＢへの函手とします

圏Ａの射ｆ　ｇ　について
ｆ＝ｇならば
Ｆ(ｆ)＝Ｆ(g)
は言えますか？？

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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関手の定義は分かる？

>>145

一応本で調べました
しかしわかりませんでした　解説お願いします

>>143
言える。それが言えないでどうする？

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分からない問題スレから誘導されました

圏Cの射f:A→Aについて性質Pを次のように定義します

性質P : dom(g)=cod(h)=AなるCの任意の射g,hについてg○f=g, f○h=hが成り立つ

任意の対象Aについて、圏の公理が恒等射id_Aの存在を要請するので
「ある射f:A→Aが存在して、fは性質Pを満たす」は真だと分かります　(その具体例がf=id_A)

では逆に、「射f:A→Aが性質Pを満たす ⇒ f=id_A」は真ですか？

>155
真。性質Pにおいてg<=id, h<=idとすればよい。

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

数学の本スレから誘導されて来ました。

マックレーン『圏論の基礎』を読むための前提知識となっている分野を教えて下さい。
それらの分野の定番教科書を 読んでから/読みながら『圏論の基礎』にチャレンジしたいと考えています。

ちなみに、僕の数学の知識は教養学部程度の集合・位相・微積・線形・代数・統計です。

>>158
それだけの予備知識があれば十分。
とにかく読んでみよ。
あと若干の位相幾何学の知識、ホモロジーとか
ホモロジーの公理について分っているとよい。

>>159
有難うございます。とりあえずチャレンジしてみたいかと思います。
ちなみに、僕の知識の場合、ホモロジーはどの本がオススメですかね

Discrete Structures, Logic, and Computability
読んだだけじゃ、圏論の基礎読むのはきついでしょうか？
当方４７のおさーんなのでやさしくしてください。

>>158
教科書的に読む本じゃなくて、ハンドブック的につまみ読みする本だと思うのは私だけでしょうか？

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

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なんで「関手」って言うの？この漢字を使うのもなんで？

自然変換の例をできるだけ沢山知りたいのだが、だれかよろしく頼む。

じゃオレは、随伴関手の例をいろいろと頼みたい。

>>167
ヒント：テンソル積とHom

>>165
英語を見れば分かる

limitとcolimitの概念がよく分からない
誰か初等的な例を頼む

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「任意の対象について直積が存在し、任意の(codが等しい)射についてequaliserが存在し、終対象が存在する圏については、
任意の有限な部分圏についてlimitが存在する」って定理があるらしいんだが、どうやって証明したらいいか分からん
1ヶ月くらい悩んだけど分からなかったんで誰か教えてくれ

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
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　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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