高校生のための数学の質問スレPART281

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART279
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288789261/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟーﾟ*)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

8^2=4^4=2^8=1^16

x^(3/4)=x/2
のとき、xの値を求めよ。

x=0,√2

ttp://mathmathmath.dotera.net/
ttp://mathmathmath.zashiki.com/
ttp://2chmath.web.fc2.com/

>>8
宣伝すんな

おい関係ないから〜

>>6
解法お願いします

>>8は利益を目的とした宣伝行為だろ

>>7
√2を代入しても成り立たないんだが

>>11
x^(3/4)=x/2
x(x^(-1/4)-1/2)=0

>>13
お前の計算間違い

>>6
x=16

>>15
x=0, 16

>>17
明らかにお前の計算間違い

>>9>>12
アホか。>>1のリンク先が無効になってる代替じゃ。
前々スレのやり取りを把握してないのか、ボケカスゴミクズカンセンゴクミンス

16^(3/4)={16^(1/4)}^3

16^(1/4)=2, 2^3=8

16/2=8

16^(1/4)って4乗して16になる数字だろ?
±2だよね

±2^3　=±8だよね

そのとき16/2=+8だから
16^(3/4)=16/2　とは言ってはいけないんじゃないか?

>>21釣りですか？

>>19
言い訳すんな

>>18
(2^(1/2))^(3/4)=2^(3/8)
(2^(1/2))*(2^(-1))=(2^(-1/2))
2^(3/8)≠2^(-1/2)

>>22
釣りじゃないけど間違ってるなら教えてほしい

集合A,Bで
A={8,-8} B={8}
のときB⇒Aだよね?
BはAの十分条件ではあるけど必要条件ではない、ってことは
必要十分条件ではない。
イコールが成り立つのはA⇔Bのときだけだから
このときはイコールがなりたたない。みたいな..

946 １３２人目の素数さん[]：2010/11/14(日) 16:06:01
p=0のとき、q=3.r=7----A
(x^2)^0*(-3x)^3*1^7=-27
x^3


p=1のとき、q=1.r=8----B
(x^2)*(-3x)*1^8=-3x^3
の二つの場合がある。
よって、求めるx^3の係数は
-27-3=-30

947 １３２人目の素数さん[sage]：2010/11/14(日) 16:08:29
>>946
答えは全然違いますが、ご丁寧にありがとうございます！

√4　は二乗して4になる数だから±2でしょ？って言ってるんだよ
√4はあくまで2であって-2を表すのは-√4

>>25
16^(1/4)=2

>>27
あ、そっか
平方根を求めてる訳ではないもんな　さんくす

>>26
悔しいの？ｗｗ

蒸し返すな　煽るな　終われ

>>30
間違ったのなら謝ろうね

>>32
間違ってないって言ってるだろ
しつこいぞ？

7 １３２人目の素数さん[]：2010/11/14(日) 18:06:01
x=0,√2

13 １３２人目の素数さん[sage]：2010/11/14(日) 18:13:28
>>7
√2を代入しても成り立たないんだが

15 １３２人目の素数さん[]：2010/11/14(日) 18:14:36
>>13
お前の計算間違い

17 １３２人目の素数さん[]：2010/11/14(日) 18:15:39
>>15
x=0, 16

18 １３２人目の素数さん[]：2010/11/14(日) 18:18:09
>>17
明らかにお前の計算間違い

>>33
消えろド低脳

どこが間違ってるかも指摘しないで何言ってんだかｗ

>>36
消えろド低脳

(x^2)^0*(-3x)^3*1^7
(x^2)*(-3x)*1^8

>>37
結局お前が間違ってたってことだね
はい終わり

>>36
-------------------------
p=0のとき、q=3.r=7----A
(x^2)^0*(-3x)^3*1^7=-27
x^3


p=1のとき、q=1.r=8----B
(x^2)*(-3x)*1^8=-3x^3
の二つの場合がある。
よって、求めるx^3の係数は
-27-3=-30
-------------------------
お前のは10!/(p!*q!*r!)　を含めた計算をしていない

バカにされるかもしれませんが・・・
√2の作図がなぜできるのかわかりません。
無理数なのに作図できるわけがないと思います。
また、円の円周も2πr(rは円の半径で)なので、コンパスで
作図している円は正確な円ではないですよね？
先生に質問しても、怒られて終わるし。教えてください。

1辺の長さが1の正方形の対辺の長さは√2

>>41
1辺1の正方形の対角線

√2の作図ってなんのこと?


関係ないけど昔の人ってどうやって円周率を求めてたんだろうか

>>7
消えろド低脳

>>44
ぐぐれ

>>45は荒らし

>>41
有理数と言うものがあるが、これは整数p,qを使って、p/qの形で表せる数のこと。
そのように表せない数を無理数と言っている。
だから、無理数と作図の可能性は無関係。
「無理数なのに作図できるわけがない」というのは、勝手な思いこみ。

テキトーに線分ひいたらだいたい無理数の長さだよ

1辺が1の対角線が√2であることは理解できますが、
無理数であるということは、1.41421356…と永遠に続くので
実際に図(長さに終わりがある図に)書くことができないと思います。

質問です
教育数学者の岡本和夫の卒業大学はどこですか？
よろしくお願いします

デデキントさんｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

>>50
そういう考え方なら整数でも作図出来ないことになると思うぞ。

>>49
まじで？

>>48
しかし、無理数でも作図可能といっているわけではないと思います

>>54
無理数の法が断然多いと言えるんだそうだ。
スレチになるから、詳しいことはよそで。

濃度なんか関係ない

>>50
君が言っているのは、点は作図出来ないじゃんとか言ってるようなもの。
数学における作図ではないので、ここでぐちゃぐちゃ言っても不毛。

精子ドロドロ

今まで５センチのつもりでひいた長さも
実際は5.0025134135378...　みたいな感じだろうしな〜

y=2xのグラフを描いた時だって
シャーペンの太さが0.5mmじゃ太すぎて正確な作図ができていることにならない
そもそも長さも持たない面積も持たない「点」が集まって長さを持つ線分になることが納得いかない

アｿｺがトﾛｯﾄロ溢れちゃう！

こいつが哲学？

>>60
図に書かれているものは、作図を表記しているだけであって作図そのものじゃないんだよ。

アｿｺがトﾛｯﾄﾛ溢れちゃう！

>>58
不毛ということは、無理数は正確に作図できなし、
できるという証明もできないし、議論するだけ無駄ということですか？
なんか臭いものには蓋をしろ的で数学っぽくないと思いますが
それならそれで、納得します

>>65
できる

まず作図とはなにか、を考えなきゃいけなくないっすかｗｗｗ

整数の長さの線分を引くのはほぼ不可能

整数も小数点以下が永遠に0でなくてはならないから
無理数を作図できないなら整数も作図できないだろうな

ここはどれが問題なのかわからないところがいい

>>41
その先行はさいていだね

有理数より無理数のほうが圧倒的に多いって知ってた？

>>71
お前数えたことあるのかよwww

>>71
圧倒的に多いっていうのは日常における数値の範囲内で?

実際有理数も無理数もどちらも無限に存在するよね?

馬鹿でごめんなさい、高２ですが↓の問題が解けません
よろしくお願いします

http://minus-k.com/nejitsu/loader/up79941.jpg

>>74はいつもの奴だから

>>71
だからよ、多い少ない関係ねえよ。
>>41は作図できるかできないか聞いてるうなじゃないの？

出来るで結論ついてるだろ

>>77
できるんですね・・・
何を突破にしいいかまったく思いつきませんが、
「できる」という証明に挑戦してみようと思います。

定理　ある数αが作図できるための必要十分条件は、αが有理数から
平方根と４則演算を何回か作用させて作られることである。

2^(1/3)、π、eなどは作図可能ではない。

整数だったら原子の数をカウントしながら作図すれば何とかなるんじゃね？

原子の長さ(直径)って無理数じゃないの?
原子の長さを元に長さの単位が作られてるなら別だが

>>79
そんな定理があるんですね。√2は2の平方根の1つだから
作図できるのか。数学は奥がふかいですね！
大学にいくことができたら、楕円曲線を専門に勉強したいです！

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%28%28%28x*%28x^2-x%2B2%29^.5%29^-1%29dx

>>79
その定理の証明は?

>>84
ガロア理論講義（足立 恒雄）
にあったよ

>>83
途中の置換は器械ならではだなｗ

群の作用とかおもいだした。はきそう。

>>74
数�Vの範囲だろそれ、(x^2-x+2)^.5 = t - xでおｋ

適当に選んだ距離が無理数である確率をＡと有理数である確率をＢとすると
B/A=0

x^2-2mx+2m^2-3m-2=0（mは定数）について、
(1)解をもつとき、その解がとり得る値の範囲を求めよ。
(2)x>0の範囲に少なくとも１つ解をもつようなｍの値の範囲を求めよ。

>>90
また自作問題？

くんくん
これは違うな

ｸﾝｶｸﾝｶ ﾊｧﾊｧ

>>90
軸x=m
判別式

>>90は
塾の宿題です。
答えを教えてくれないでしょうか？

俺の股間はもう極大値だよ…

>>97
もうすぐで童貞卒業か

>>95
君がどこまで考えたか書いてね

>>95
ヒントやっただろ
考える気ないの？
なんで塾通ってんの？

>>97
おめでとう

>>100
ぎゃあああああああああ
あたい中２だからｗｗｗｗｗ
童貞卒業したらあかんｗｗｗｗｗ
>>96だよ〜

>>90みたいな問題で普通“解を持つとき”って表現するものかな、実数解なら実数解と明示してあると思うが
でないと(1)はどんな場合でも解を持つってことになる

１は解けました。

まずmについて整理する。
それを判別式Ｄに当てる。
ここで、この式は解を持つため
Ｄ＞0
でＤ＝4x^2-12x-25＜0
因数分解すると

[x-{（3-√34）/2}][x-{（3+√34）/2}]<0
となり、

{（3-√34）/2}<x<{（3+√34）/2}となりました。
（回答と合ってるかは不明）

ですが、２がわかりません・・・・・

背理法についての質問です。

背理法では命題¬pを仮定して矛盾が証明されるとき、(推論が正しければ)命題pを導けるとありますが、
この際に命題pを仮定しても矛盾が証明される可能性について検証する必要は無いのでしょうか?

排中律(p∨¬p)の成り立つ体系では命題pを仮定しても¬pを仮定しても矛盾が起こる、ということは起こらないのでしょうか?
またそれが起こるならば、その解釈はどうすればよいのでしょうか。

1. (pを仮定して矛盾が証明されない)　かつ　(¬pを仮定して矛盾が証明されない)
　　　pは体系から独立・決定不能

2. (pを仮定して矛盾が証明される) かつ (¬pを仮定して矛盾が証明されない)
　　　¬pが成り立つ

3. (pを仮定して矛盾が証明されない) かつ (¬pを仮定して矛盾が証明される)
　　　pが成り立つ

4. (pを仮定して矛盾が証明される) かつ　(¬pを仮定して矛盾が証明される)

の4通りが考えられると思うのですが、4の場合の解釈が分りません。
そもそも1〜3の考え方が正しいかも疑問です。

自分で考えの整理ができていないので誤りが多いと思いますが、ふと疑問に思ったのでどなたかご教授いただければと思います。
スレ汚し失礼しました。

>>104
p∧¬pが真

あなかった
p∨¬pが真

このレスは偽である

因数分解って難しいわあ、、
s=1/2(a＋b＋c)
（2s＋2σーbーcーa)(2s＋2σ＋b＋c＋a）
を展開して
σ（σ＋a)
に出来るかね？σ（σ＋a)は展開先の正解としてあるんだが、その上の式は自分が
出したものなので間違ってるかもしれない。実際どうやってもできん、、

σσノ

え・・？
スルーとかありえないですよね？

♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥
♥ ☞ ☞ ☟ ☟ ☟ ☟ ☟ ☟ ☟ ☜ ♥
♥ ☞ ☞ ☞ ☟ ☟ ☟ ☟ ☟ ☜ ☜ ♥
♥ ☞ ☞ ☞ ☞ ☟ ☟ ☟ ☜ ☜ ☜ ♥
♥ ☞ ☞ ☞ （　´,_ゝ`） ☜ ☜ ☜ ☜ ♥なんだか無償にコピペしたくなる
♥ ☞ ☞ ☞ ☞ ☝ ☜ ☜ ☜ ☜ ☜ ♥
♥ ☞ ☞ ☞ ☝ ☝ ☝ ☜ ☜ ☜ ☜ ♥なのに初心者にはコピペできない
♥ ☞ ☞ ☝ ☝ ☝ ☝ ☝ ☜ ☜ ☜ ♥
♥ ☞ ☝ ☝ ☝ ☝ ☝ ☝ ☝ ☜ ☜ ♥
♥ ☝ ☝ ☝ ☝ ☝ ☝ ☝ ☝ ☝ ☜ ♥
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>>110
mについて場合分けしてやれ

まーた高校生か、ちょっと大学数学かじりました＾＾
って奴が教えてておもしろい

>>90
こんなんも解けないんだったら死んだ方がいいな
教科書も読めなさそう
かわいそうだな

ごめん間違えた
（2s＋2σーbーc＋a)(2s＋2σーbーcーa）

因数分解がどうしたんだよカス
そんな無意味なこといつまでやってんだよ

>>105-107
レスありがとうございます。
単にパラドックスや矛盾と考えればいいんですかね…

有名な背理法で「√2が無理数であることを証明せよ」という問題があると思いますが、
答えが「√2が有理数だと仮定すると…　矛盾である。よって√2は無理数である。(Q.E.D)」で終わっているので、
万が一√2が無理数だと仮定しても矛盾が出てきてしまった、などということが起こらないのかと思った次第です。

ここは落ちぶれた数学科の生徒が高校生を馬鹿にして自意識を保つスレですか？ｗ

>>117
がんばれよ

>>118
因数分解以前の問題だから

>>115
ただs代入して計算するだけじゃん
4σ(σ+a)

回答者は質問者に対して尊敬語を使えよ

>>118
そうだよ＾＾

>>114
え？解けないからってｗ
じゃあ、まずあなたが死んでくださいね＾＾

>>124
煽っても回答はもらえないよ

>>122
はー、なにさまですか？

これ、尊敬語ですよね？

>>124
ｗｗｗｗｗｗ
お前この問題解けなかったら、通分すら怪しいぞｗｗｗｗｗｗ

と負け惜しみするウンコ君であった・・・

>>121
thx
あー全然気づかずに展開してやったましたわ。恥ずかしい
ただ4σ(σ+a) の４は消えるはずなんだ。んー

C:y=ax^2+bx+c上の点P(1,0)、Q(3,-2)におけるCの接線をそれぞれl,mとする。l,mの交点の座標が(2,1)であるときa,b,cの値を求めよ。

という問題なのですが
接線の方程式は
P点 y=(2a+b)(x-1)
Q点 y=(6a+b)(x-3)-2
でいいのでしょうか？

これであっていればこの先、間違っていれば解答と過程を教えてください。

>>130
あってるよ
後は交点の座標って言う条件があるだろ

1/4が前にあるのを見落としてました！ごめん！とありがとう
それと暴言を吐いたことについて謝罪します。

>>117
そういうこと、今まで考えてなかったなあ
多分、数学が（というのは曖昧な主語だけど）無矛盾であることは無前提に仮定するんじゃないかな？

23/111を0.a[1]a[2]a[3]a[4]…のように小数で表す。すなわち、小数第k位の数をa[k]とする。
このときΣ[k=1,n](a[k]/(3^k))を求めよ。

排中律をみとめない、したがって背理法を使ってはならない直観主義数学もありますね。

>>131
ありがとうございます！

また
a=-1 b=3 c=-2
と出ましたがあっていますでしょうか？

問題の続きに
このとき、Cとl,mで囲まれる部分の面積を求めよ
とあるのですがこの答えは14/3であっていますでしょうか？

どなたでも構いませんのでよろしくお願いきます。

>>133
√2は実数であることは既知として
有理数か無理数のどちらか

>>134
循環小数

>>137
排中立を認めるならね

>>117
ちょっと頭を冷やしてきた
一般には、（数学の無矛盾性を仮定しないでは）「Pでないとすると矛盾、よってP」という論法には疑いを差し挟む余地があると思う
でも、√2のあの証明にこの疑いを挟む余地があるかというのは別問題

話それるけどさ、論理とかあるいは哲学なんかだとほんとこういうイメージ→「○ー○」
にずっと付きまとわれない？まあ同一矛盾排中は基本だからしょうがないんだけどさ

>>134
とりあえず
23/111の値くらい書いて

117です。素人のスレ違い気味な質問にいろいろ意見をくださってありがとうございます。

「√2が無理数」という証明では、排中律を認める体系(中高数学ではこういって差し支えないと思いますが)では
>>137,139さんのおっしゃる通り、√2が有理数として矛盾　→　√2は無理数と結論できると思います。

一方で>>135さんのおっしゃった直観主義数学においては二重否定の除去ができないことより
「√2が有理数でない」ことと「√2が無理数であること」は同値ではない
(√2が無理数であることを直接証明により証明しないと真と認めない)ということになると思います。

ですが排中律を認める場合でも、√2が有理数でないことを証明しただけで、√2は無理数である(無理数だとしても矛盾を生じない)と安心して
使っているのに違和感を覚えまして…　まあそれが排中律を認める、ということに他ならないんでしょうが。

体系の無矛盾性などの議論は抽象的でよくわかっていない部分もありますが興味深いことがたくさんありますね…勉強のしがいがあります。

x軸の正の部分にある点Aとy軸の正の部分にある点Bが、AB＝4を満たすとする。
原点Oを中心とする半径１の円の接線が線分ABを垂直に2等分するとき、
この接線の方程式と2点A,Bの座標を求めよ。



A(a,0)、B(0,b)、線分ABの中点M(a/2,b/2)とおいて
直線ABの方程式：y=-(b/a)x+bから
求める接線の傾きがa/bだとしました。
接線がMを通ることから
y=a/b(x-a/2)+b/2
と接線の方程式出して、これが円と接するように
円と直線の距離で=1になるよにしようとしたんですが、
うまくいきませんでした…。
どこからおかしいですか？

>>144
AB=4
の条件加えても出来ない？

>>144
それも入れたんですけど…　途中でつまってしまって。

ミスった>>145でしたすみません

原点Oを通り、x軸の正方向とのなす角がθ(0°<θ<90°)である直線をlとする。
2点P(t,0)とQ(0,2-t)を結ぶ直線がlと直交するとき、tanθをtの式で表せ。
ただし0<t<2とする。
また、線分PQとlの交点をRとしたとき、線分PQのながさをtとcosθを用いて表せ。
線分PRの長さが線分QRの長さの3倍であるときtとθの値を求めよ。

この問題ですが、tanθ=t/(2+t)とまでは出せました。これはあっていますか？
その先がわからないので、よろしくお願いします。

>>147
|-a^2+b^2|=8
a^2+b^2=16

>>143
いや、無矛盾性とか排中律とかが気になってるのはわかるんだ
でも、それだったらここで√2のあの証明を例に出すのは違うと思う
無理数の定義を考えると（歴史的経緯を考えてもいい）、有理数でない実数、ということなんだから
直接証明なんてあり得ない

πは作図無理なの？円はなんだよ？って思ったんだが。
それとも作図ってのにちゃんとした定義があって､コンパスは使用したらダメなのか？
定理に作図って言葉が出てくるから、ちゃんとした作図の定義はあるんだろうが。

作図っていうのは図に長さとして出すことと考えた上でのことだったんじゃない?

1辺1の正方形描けば対角線は√2として線分として出るが

円を描いてもそこにπの長さは存在しない

>>151
長さπの線分は無理

>>149
a^2+b^2=16はわかりますが、
|-a^2+b^2|=8 は…？

>>154
円と直線の距離=1を計算してご覧

>>152
半径1の円の円周の長さはπ

>>156
バカ発見

>>156
> 長さπの「線分」は無理

>>156
ちょっと教科書読みなおしてくる

>>143
長々とお付き合いさせてしまって済みません&ありがとうございます。
確かに無理数云々の証明とは別問題のような気もしてきました。
私自身慣れないことを考えていて頓珍漢な例を出している気もしました。
104の再掲ですが、要はpとしても¬pとしても矛盾が出てきちゃったけどその場合
このことをどう考えればいいのかな?といった疑問があるだけです。
横道にそれて話をややこしくしてしまったと思います。
あなたと同様私も今まで気にしてなかっただけに妙に気になってしまいました。

>>156
義務教育からやり直したほうがいいんじゃないカナ

>>156
ゆとりは円周率の定義も知らんのか

線分として出るとか以前に
半径をrとすると直径は2πrだから
円周がπになるとき
すなわち2πr=πのとき
r=1/2だと思うのだが

自己レススマソ >>133さんでした。

>>156
> 半径1の円の円周の長さはπ

2πだよ

>155
|-{(a^2-b^2)/2}/√(a^2/b^2+1)=1
合ってますか？

>>163
半径rのとき直径が2πr…
ちょっと教科書読みなおしてくる！

>>166
分子が違うような

いちいち小さいミスにつっこむなよ

合ってますか？と訊かれて指摘したらミスにつっこむなと言われたのだ

わろた

>>170
ごめん、違うよ。>>167とかのはなし。

大学生ってほんとに合コンしまくりなの？
確かに夜外食しに出かけるとそれらしいのをよく見かけるが

01年度 名古屋大の入試問題です

関数f(x)=-|2x-1|+1 (0≦x≦1)を用いて
関数g(x)=-|2f(x)-1|+1 (0≦x≦1)を考える
0＜c＜1 の時,g(x)=cを満たすxを求めよ

解説宜しくお願いします

>>170
くすりとﾜﾛﾀ

>>174
いやです

俺もねむい
明日ジャンプの発売日だし

>>176
お願いします

>>178
この程度ならあれこれ考えずにグラフ描け
f(x)ぐらいは描けるよな？

>>179
お願いしますよ……ﾁｭｯ

>>174
（1）fの定義域を分割して、それぞれの区間て1次関数となるようにしなさい
（2）さらに細かく分割して、|2f-1|がそれぞれの区間で1次関数となるようにしなさい
（3）gのグラフを書きなさい

>>168
|-{(a^2-b^2)/2b}/√(a^2/b^2+1}=1
ですか？
ミスつっこんでくれてありがとうございますｗ

>>180
折れ線のグラフになるから折り曲がりの点を求めて直線で結ぶ

>>182
√内は通分したら分子がa^2+b^2ってなる
分母もb^2でb>0だから√は消える

>>178 >>181
f(x)のグラフはとりあえず書けました
折り返しの点がx=1/2というのもわかりました

>>185
その調子でf(f(x)),f(f(f(x)))のグラフも描いちゃえ☆

>>185
g(x)も折れ線だから

>>184
おぉ、|-a^2+b^2|=8でました!
通分か…

>>188
あとの計算がんばれ

>>189
黙れカス

>>188
ありがとうございました！

>>186 >>187
やはりgのグラフで止まってしまいます
0≦x≦1の範囲で全て0の値をとってしまいます

バナナ
ウインナー

>>192
g(x)=-|2(-|2x-1|+1)-1|+1=-|-2|2x-1|+1|
-2|2x-1|+1=0を解いてx=3/4, 1/4
なのでx=1/4, 1/2, 3/4が折り返し

>>194はいつもの荒らしか？

>>194
やっと書けました

あとはcのグラフと比較でいいんでしょうか

>>196
まあそうだね
4つの解が出てくるんかな

>>197
はい
解答が c/4 2-c/4 2+c/4 4-c/4
と書いてありました

数研出版のメジアンというテキストの問題で
解説がなかったので質問した次第です

>>196
遂に解けました
本当にありがとうございます

>>160
聞きかじった知識なので、又聞きのようになってしまうけど、解説のようなもの：

（１）導入した仮定Pから矛盾⊥が導かれた場合、¬Pを結論して良いか？
これは普通の背理法。許される
ただし、これと独立にPも証明されることもあるかもしれない

（２）(P→⊥) ∧ (¬P→⊥) から何が言えるか？
（１）の推論規則から、これは(¬P) ∧ (¬(¬P))
ここから矛盾⊥が導かれる

（３）（１）や（２）で行った推論は排中律か？
違う。排中律とは、「P∨¬Pの形の仮定をいつでも追加してよい」という推論規則のこと

数列で、例えば
第3項までの和が10、第12項までの和が100
といった条件のものはどのように解けば良いのでしょうか
教えてください

>>201
どんな数列なのか（等差とか等比とか）わからないと何とも答えようがない

>>202

すみません、等比数列です

S3=10とS12=100で連立

>>203
初項をa、公比をrとする
初項から第3項の和 = 10
第4項から第6項の和 = 10r^3
第7項から第9項の和 = 10r^6
第10項から第12項の和 = 10r^9
なので、10(1+r^3+r^6+r^9) = 100
1+r^3+r^6+r^9 = 10
r^9+r^6+r^3-9 = 0

…普通、このあと簡単に解けるように作ってあると思うんだが

平面上にOA⊥AP、OB⊥BPを満たす四角形OAPBがある。
OA↑=a↑、OB↑=b↑と表すと、

(a↑･b↑)/(a↑･a↑)=1/4, (a↑･b↑)/(b↑･b↑)=1/7
が成立している。

(1)∠AOB=θとして、cosθの値を求めなさい。
(2)OP↑をa↑,b↑を用いて表しなさい。
(3)△OABと△PBAの面積比を求めなさい。
(4)｜OP↑｜=2√7のとき、｜AB↑｜を求めなさい。

すみません、解答が無いため(2)以降が分からないため
よろしくお願いします。

>>206
分かスレ922とマルチ

>>160
分かりやすい解説ありがとうございます。

>（１）導入した仮定Pから矛盾⊥が導かれた場合、¬Pを結論して良いか？
>これは普通の背理法。許される
>ただし、これと独立にPも証明されることもあるかもしれない
>>104でいうところの1に相当すると考えていいということでしょうか
　ZFCにおける連続体仮説とか

>（２）(P→⊥) ∧ (¬P→⊥) から何が言えるか？
>（１）の推論規則から、これは(¬P) ∧ (¬(¬P))
>ここから矛盾⊥が導かれる
　これが正にお伺いしたかったことです。
　ということは>>104の4の解釈はやはり単に"考えている体系において矛盾である"、という解釈で問題ないんでしょうか。

>（３）（１）や（２）で行った推論は排中律か？
>違う。排中律とは、「P∨¬Pの形の仮定をいつでも追加してよい」という推論規則のこと
　(1)や(2)の推論が排中律の証明ではないことは理解しているつもりですが、
　(1)の推論を行う上でp∨¬pを無条件に成り立つことを前提としていて、それゆえ背理法が使える、
　という認識で合っていますでしょうか?

回答者の方の丁寧な解説に当方の頭がついていってない感じもしますが…w
本当にどうもありがとうございます。

また自己レス…　>>200さんへのレスです。吊ってきます…

y = sin^3* (2x+1)
微分せよ

加法定理で開くんでしょうか？

>>210
書き直し

y=sin^3 * (2x+1)

*は積の記号だ
y=sin^3 * (2x+1)　だと
sinθのθの部分がない

>>213
指摘ありがとうございます
自分の愚かさに気付きました

y=sin^3(2x+1)
ですね

誤解を受けないためには y=(sin(2x+1))^3　が一番いいだろうね
で
y=f(g(x))　で
f(x) = ( sin(x) )^3，　g(x)=2x+1　だから
df/dx = 3*(sin(x))^2*cos(x)
dg/dx = 2　なので
合成関数の微分から
dy/dx = df/dg*dg/dx
= 3*(sin(x))^2*cos(x) * 2
= 6cos(x)(sin(x))^2

>>215
ありがとうございます

あ　ごめん　df/dgの部分は(x)でなくて　(2x+1)　だ
間違いました　訂正します　申し訳ない

∫[-π／2〜π／4]cosxdx−∫[0〜π／4]sinxdx＋∫[-3π／4〜0]sinxdx−∫[-3π／4〜-π／2]cosxdx
の値を求めてください。暗算では面倒です。

暗算で面倒ならちゃんとノートにでも式かいて計算すればいいじゃない

また>>218の値は、
−π≦x≦π／4の範囲において、y＝sinxとy＝cosxで囲まれた部分の面積と一致しますか？

>>219
今鉛筆もノートもない環境にいるんです。あと１日はその環境です。だからお願いします。

PCがあるならPCをメモ帳替わりにすればいいじゃない

積分範囲に注目すればそこまで難しくなさそうだが
sin(x-π) = -sin(x)　でしょ？
-∫[0,π/4]sin(x)dx +∫[-3π/4,0]sin(x)dx
=-∫[0,π/4]sin(x)dx - ∫[π/4,π]sin(x)dx = -∫[0,π]sin(x)dx
余弦も変形すればいいんじゃないかな

tp://yuukiremix.s33.xrea.com/chirashi
獄中にでもいるのか
紳士の必須ｱｲﾃﾑやろ
ｼｬｰﾍﾟﾝﾎﾞｰﾙﾍﾟﾝﾈｸﾀｲﾊﾟﾝﾂ

カンニング臭いです

>>195
ん？どうしたかね？

>>226
ｸﾀﾊﾞﾚ

(2x+1)^100とかなら普通に積分できますよね？
()の中が二次式以上になっても積分できるのでしょうか？
いちいち展開しないとだめですか？

そりゃできるだろ
（）の塊のまま計算できるかどうかは別だけど
積分できるできないでだとできるとしか

普通とは？

例えば(x^2+2x+1)^100なら簡単に積分できるだろうな。

例えば∫(2x+1)^100 dx=(1/200)(2x+1)^101+Cのように、
∫(x^2+1)^100 dxはすぐに出せます？
展開するしかないですか？

x=tanθで出せる

>>233
やってみろ

計算がめちゃくちゃ大変だから
高校生に解かすような問題じゃないな

二項定理で展開したのを積分
Σ記号を使えばたいしたことない

>>228
>>238

In=∫(2x+1)^n dx
I1=x^3/3+x
In =(1/3)x(x^2+1)^n+(2/3)In-1

をとけばよい。

In=∫(ｘ＾２+1)^n dx 　のﾐｽﾌﾟﾘ

>>237
>>239

>>205

ありがとうございます。
大変参考になりました。

猫に小判、まで読んだ。

猫は朝鮮人

>>242
猫の起源は韓国ニダ

>>244
うそつけ

>>244
パラドックスか

1 1 2 3 5 8 13 21 34

フィボナッチ

勝率ｐ　の戦いを１００回行ったときに１０連勝が少なくとも一回起こる確率はどうなるんでしょうか？

[(3^n)/2]をnで表せ
ただし||はガウス記号とする


n=1,2,3,4,5のときを書き出してみたら1,4,13,40,121,・・・となって、階差数列が3,9,27,81,・・・となるので
n≧2のとき[(3^n)/2]=1+Σ[k=1,n-1](3^k)だと思うのですが、これって証明しないといけませんか？

それではn=5までしか示してないから、一般化しないといけない

だけど、3^nが奇数であることを示せばどうにかなるんじゃないの？

(3^n-1)/2

3^nは奇数だから3^n-1は偶数
すなわち[(3^n)/2]=(3^n-1)/2

>>248
地道に計算する

ｋ本的な事なんですけど(不等式の証明)

a>b,c>dの時、a+c>b+dが成り立つことを証明せよ。

解答が
(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)
a-b>0,c-d>0であるから
(a-b)+(c-d)>0+(c-d)=c-d>0
したがってa+c>b+d「終」

らしいのですが、どうして(a-b)+(c-d)>0+(c-d)=c-d>0になるんでしょうか？
a-b>0の両辺に(c-d)を加えたというのは分かりますけど=c-d>0とはどういう事でしょうか？
基本的なこと見逃してますかね

0+(c-d)=c-d
c>d ⇔ c-d>0

∫(1/y)(dy/dx)dxはどのように置換することで
∫(1/y)dyになりますか？

>>255
この問題は0を示せば証明したって事になるんですかね？

日本語難し杉て2時間は悩んでました
白チャートの例題なのに

どうもありがとうございますた

>>256
置換しなくてもなってるやん

説明には置換積分を用いるとと書いてあるので・・・

>>259
dy=y'dx

じゃあx=y

>>259
x=yとでも置換するか
あほらしいが

>>254の問題で0+(c-d)なんか挟む必要あんのかな？
基礎問題集だからなんだろうけどこんなん挟んだらわかりにくいだろうに

>>260

なんか簡単すぎて気づかなかったというかごめんなさい
ありがとうございました

>>256が>>260で理解できることが理解できない

俺は理解できるけど

みなさん、数学できるなんて凄いですね。
思ったより難しくてびっくりです。
高校の範囲なら10日あればコンプリートできると思ってましたが、
10日じゃできないかもしれませんｗ

>>208
>>200です

＞ >（１）導入した仮定Pから矛盾⊥が導かれた場合、¬Pを結論して良いか？
＞ >これは普通の背理法。許される
＞ >ただし、これと独立にPも証明されることもあるかもしれない
＞ >>104でいうところの1に相当すると考えていいということでしょうか
No
¬Pなので、2または4

＞ >（２）(P→⊥) ∧ (¬P→⊥) から何が言えるか？
＞ >（１）の推論規則から、これは(¬P) ∧ (¬(¬P))
＞ >ここから矛盾⊥が導かれる
＞ 　これが正にお伺いしたかったことです。
＞ 　ということは>>104の4の解釈はやはり単に"考えている体系において矛盾である"、という解釈で問題ないんでしょうか。
Yes

＞ >（３）（１）や（２）で行った推論は排中律か？
＞ >違う。排中律とは、「P∨¬Pの形の仮定をいつでも追加してよい」という推論規則のこと
＞ 　(1)や(2)の推論が排中律の証明ではないことは理解しているつもりですが、
＞ 　(1)の推論を行う上でp∨¬pを無条件に成り立つことを前提としていて、それゆえ背理法が使える、
＞ 　という認識で合っていますでしょうか?
No
>>200 で言いたかったのは、背理法に排中律は要らないということ
仮定Pを導入したら矛盾、ゆえにP導入前の仮定から¬Pが導かれる、という推論規則が背理法
この推論規則を常に認める立場に立つ
背理法は「証明すべきもの」ではなくて、推論規則。認めてしまう
直観主義というのがあるけど、あれは背理法を認めて排中律は認めない立場だったはず

まだやってんのか

>>267
黙れカス。
ぶちのめすぞ

>>270にぶちのめされたい

xの3次関数f(x)をf(x)=2x^3-3(a+2)x^2+12ax+aによって定める。
x≧0の範囲でf(x)≧0となるようなaの値の範囲を求めよ。

という問題なのですが、何度考えても解けません。
どなたか解説お願いします。

>>272
f'(x)-0となるxに注目してaの値で場合分け

>>272
何度か考えたことを書いてみな。
答えはそれを見てからにする。

いやです。

>>274
f'(x)=6(x-2)(x-a)
(1)a>2のとき
増減表よりf(a)≧0であればよい
f(a)=-a^3+6a^2+a≧0
a^3-6a^2-a≦0
a(a^2-6a-1)≦0
よって2<a≦3+√10
(2)a=2のとき
増減表よりf(x)≧8/13>0だからa=2のとき成り立つ
(3)a<2のとき
増減表よりf(-a)≧0であればよい
f(-a)=-5a^3-18a^2+a≧0
5a^3+18a^2-a≦0
a(5a^2+18a-1)≦0
　　　　　　　　　
途中ですが、ここまででも、明らかに間違っているような気がするのです
解答も8/13≦a≦3+√10　となっています

>>276
f(0)≧0も必要

>>276
(3)がおかしくないか？
a<2のときはf(2)≧0だと思う。
>>277がいってるようにf(0)≧0も考慮すべき。

>>277>>278
f(0)=a≧0だから(3)のところは0≦a<2のときを考えれば良いのですか？

>>279
f(0)≧0で、極小値が0以上ならいいんだよ。

僕は天然パーマなのですが、
三角形ABCにおいてtan(∠B)tan(∠C)=1が成り立っているとき、三角形ABCはどのような三角形か？という問題がわかりません。
{sin(∠B)/cos(∠B)}{sin(∠C)/cos(∠C)}=1からとまっています。
どなたか解説してください
よろしくお願いします。

>>281
A=π/2

>>282
ありがとうございます。
どのようにして求めたのかも書いていただけるとありがたいです。

>>283
1-tan(∠B)tan(∠C)=0
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
B+C=π/2
A+B+C=π
A=π/2

>>284
ありがとうございます！加法定理を使うのは思いつきませんでした。
ありがとうございました。

>>280
つまり(3)は0≦a<2ということですか？
でもそうすると答えの8/13≦a≦3+√10にならないですよね・・
何度もすみません・・・

>>281
ストパーをかけるのが先だ。

>>286
上にもあるように(3)の場合だとf(2)で極小だから
f(2)≧0だといいんだよ。

>>288
ありがとうございます
(3)の増減表はxがaと2の部分だけでいいのでしょうか
自分がなにか勘違いしていますかね

>>289
一度グラフ描いて頭の中整理したら？

>>289
特に増減表を書く必要はないと思うよ。
f(0)≧0で極小値が0以上ならOK。

>>290>>291
わかりました。遅くまでありがとうございました！

>>292
どういたしまして。

>>293
お前誰だよ

�a�d�a�d�h�`�h�`�i�d

チンチントロトロだよぉ……//

�_�b�a�d�a�d�c�_�c�i

2002年の京都大の問題なんですが。
半円周上に3点A,B,Cをとり、△ABCをつくる。
∠Aが鈍角になるようにとり、AB^2+BC^2+CA^2≦8を証明したいのですが、
私は半円の中心をOとおき、∠AOB=α,∠AOC=β,∠BOC=α+βとおいて、余弦定理を用いて
AB^2=2-2cosα
BC^2=2-2cos(α+β)
CA^2=2-2cosβ
∴AB^2+BC^2+CA^2=6-2(cosα+cos(α+β)+cosβ)
ここから、AB^2+BC^2+CA^2≦8を証明するのは無理でしょうか。

>>298
遅くまで勉強？
α=β=π/2のときcosα+cos(α+β)+cosβが最小値-1


0<α+β≦π
対称性からα≦βとする
α+β≦2β≦π
0<α≦β≦π/2

cosα+cos(α+β)+cosβ=2cos(β/2)cos(α +β/2)+cosβ
βを固定した最小値を考えると
0<α +β/2≦3/4π
2cos(β/2)>0からα +β/2=3/4πのとき
-√2cos(β/2)+cosβ=

後半訂正
βを固定した最小値を考えると
β/2<α +β/2≦π/2+β/2
2cos(β/2)>0からα +β/2=π/2+β/2のとき
2cos(β/2)cos(π/2+β/2)+cosβ
が最小値

2cos(β/2)cos(π/2+β/2)+cosβ=cosβ -sinβ=√2*sin(β+3/4π)
3/4π<β+3/4π≦5/4πなのでβ+3/4π=5/4πのとき
最小値-1をとる
このときα=β=π/2
つまりcosα+cos(α+β)+cosβ≧-1
よって
6-2(cosα+cos(α+β)+cosβ)≦6-2*(-1)=8

スレ荒すなカス

>>299 ありがとうございました。ただ１つ疑問があるのですが、
α≦βとしてα+β≦2βとするのは分かるんですが、2β≦180゜なのでしょうか。
実際、α=20゜,β=150゜としても条件に合うので必ずしも
2β≦180゜とはならないのではないでしょうか。

>>303
ああそうだね勘違いしてた
なんかまずいところ出てくるかな？適当に修正してください

ああ
π≧α+β≧2αから
α≦π/2だね

>>304
>>305
質問者にタメ口使うなカス
敬語使えボケ

数学の質問スレ【大学受験板】part９７
http://yuzuru.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1289512832/60

60 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2010/11/15(月) 23:54:40 ID:eWgr9puA0
>>55
普通に x=cos(t), y=sin(t) (-0.5pi ≦t ≦0.5pi) と置いたらどお？

>>305 0＜α≦90゜として、αを固定してやったら、きれいに-1と出てきました。
ありがとうございました。

微分せよ
y=(x^2+1)cosx

優しい方教えて下さい

x^3+y^3+z^3-3xyz
x^5+y^5+z^5+5xyz(xy+yz+zx)
x^7+y^7+z^7-7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
↑の式は全部x+y+zで割り切れるんだけど

これ7次までなのか

>>310
前提がよくわからんが
x^(2m+1) + y^(2m+1) + z^(2m+1) + (-1)^m*(2m+1)*((xy)^(m-1)+(yz)^(m-1)+(zx)^(m-1))
がx+y+zで割り切れるかどうかってこと？

あ，>>311にはxyzが抜けてた　ごめん

>>306
質問者づれに敬語って、頭腐ってんの？
気が向いたら答えてやる。それだけのこと。

http://imepita.jp/20101116/372640
これの(3)の二段目から三段目になるとき-(2x)∧2がどうして2xと-2xになるのかわかりません
基礎中の基礎だと思うんですけどぬけちゃってるのでアドバイス願います

>>281
tanC=1/tanB=tan(90°-B)
B+C=90°

どうせチン毛とか呼ばれてんだろ

>>314
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
a=2x^2+1
b=2x

a

若い頃特に10歳頃までに過激なAVやエロ本を見たことのある人は、異常性癖の持ち主になりやすいみたいだ

>>313
質問者あってこその回答者やろ
それと、答えてやるじゃなくて答えさせていただくやろ
質問者を敬え

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟーﾟ*)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

A^2=(a+d)A
この両辺に右からA^(n-2) を掛けると
A^n=(a+d)A^(n-1)

となるのはわかるんですが
その後
これを繰り返して
A^n=(a+d)A^(n-1)=(a+d)^2*A(n-2)=・・・・=(a+d)^(n-2)*A^2・・・�@
となるみたいなんですが
どういう計算を繰り返して�@となるのか教えて下さい

A^2=(a+d)A
A^3=A^2*A=(a+d)A*A
A^n=A^(n-1)*A

置換積分で疑問

なんで形式的に約分できるのですか？

置換積分の公式∫f(gt)gt'dx=∫f(gt)dt で つまり(dt/dx)dxになったらdtと置ける⇔形式的に約分できる
ということでいいですか？

>>323
高校数学ではその理解でおｋ

d/dx = 1/x

gtってなによ

>>326

g(t)のことだとおもわれ

>>322さん返答ありがとうございます

その考え方には理解が出来るのですが
その考え方をどう利用すれば
A^n=(a+d)A^(n-1)
→(a+d)^2*A(n-2)
→(a+d)^(n-2)*A^2・・・�@
という結論に帰着できるのでしょうか？

馬鹿で済みません（汗

A^3=(a+d)^2*A
A^4=(a+d)^3*A
A^n=(a+d)^(n-1)*A

>>328
A^n=(a+d)^k*A^(n-k)となることが分かるだろ？
ここでk=n-2を代入すると、求めてる式になる。

>>322 >>329 >>330
さん

あまりにもスマートな解答すぎてわかりませんでした；
ようやく理解できました！
本当にありがとうございますm(_ _)m

(1)等差数列a[n]はa[3]=14、a[9]=32を満たす。この数列の初項から第10項までの和を求めよ。

(2)第3項が4で第6項が-8√2である等比数列の一般項を求めよ。また、初項から第10項までの和を求めよ。

答えまでの過程も含めて教えてください。

>>332
いったい何がわからん？

>>332
チャート式買え

>>332
(１)初項a，公差dとか適当に置いて
a[3]=14、a[9]=32で連立させたら両方でるでしょ？
あとは和の公式

(２)(１)と同様に

(2)も同様とかｗｗｗｗｗ

スミマセン…
バカな質問だと思いますが教えていただけますか？

順列・組み合わせの話です。

順列とは「順番を考えて並べる数」
組み合わせとは「順番を考えないで取り出した数」

組み合わせの場合は順番が関係ないので、順列の中から重複を削る必要あり

ということで
組み合わせの数は順列を階乗で割ればでてくる
(nCr＝nPr/r!)


しかし、この『割れば』ってのが飲み込めないんです…
重複分は階乗で求めた分ならば、なぜ引き算にならないんでしょうか…

むかしから『割る』って感覚がつかめません

>>337
樹形図を書いたところを思い浮かべてみれ。

>>337
123
132
213
231
312
321
この3!=6個を１個として数えよう
5個の数字から3個選んで並べたら
5P3=60個の並び方がある
全部で60個の中から6個のグループを作ったら何個のグループ？

>>337
どんなふうに重複しているのかが問題。
逆に考えた方がわかりやすいかも知れない。
例えば、1〜5の整数から数字を3つ取り出す場合、
123という組み合わせに対して、組み合わせがこれと同じになる順列は123、132、213、231、312、321の6通りある（この6通りは3!で求められる）。
どの組み合わせに対しても順列は6通りずつあるから、順列の総数=組み合わせの総数*3!となる。

ドゥフッｗｗドゥフッｗｗｗｗｗｗｗｗ

ドゥフッｗｗｗドゥフッｗｗｗｗｗｗｗ

>>297
うっせーぼけ

>>343
短小乙

>>337です

早速の回答ありがとうございますm(_ _)m

なるほどグループでとらえるイメージ？でしょうか


なんだか、このような例を考えてからじゃないと
「割る」ってことが飲み込めない(帰納的にしかつかめない？)し、
それでも飲み込むっていうより騙されてる感じがするんですよね(-"-;)

数�Aの軌跡について質問です
２点A,Bからの距離が等しい点Pの距離を求めなさい。
などの問題の解き方P(x,y)と置いてAP,BPの長さを求めたあとに
AP=BPを整理すると点Pの軌跡である直線の式(x+y=0とか)が出ると言われましたが
なぜAP=BPから直線の式が求まるのでしょうか？
初歩的な質問かもしれませんがもしよかったらご教示お願いします。

>>346
線分ABの垂直二等分線

>>347
すいません、知識不足のせいかまったく分かりません
もう少し噛み砕いて教えてくれないでしょうか？

いやです。

>>348
垂直二等分線の作図って小学校でやるだろ？
それを思い出せ

>>346
教科書に図付きで説明があると思うが

>350
中学
tp://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122602/004.htm

>>350-351
回答どもです
垂直二等分線の作図がどう繋がってるのかはやっぱわかりまへん
教科書読みかえしたけど、点Pについてx,yの式で表し軌跡をもとめるとしか書いてないから
ただ自分が深く考えすぎただけかな

↑http://imepita.jp/20101116/791860

>>354
図までうｐしてもらってありがとうございます
だいぶイメージはついたんですが最後に
AB=BP
AB-BP=0←これが点Pの軌跡の式になるんでしょうか？

>>355
言われた通りに式を立ててみろ

>>356
はい答えでてきました、自分のミスですごめんなさい。
頭のなかに代入とかわけわからんの出てきて混乱してたみたいです

(x+2)(x+3)(x+10)(x+11)-180を因数分解した式を書けって問題で、
途中からわかりません。タスキガケの大きい数字になっちゃった場合は
どうやってこれとこれかけたらこれになってとかピンとくるのでしょうか？

=(x+2)(x+11)(x+3)(x+10)-180
=(x^2+13x+22)(x^2+13+30)-180
=(A+22)(A+30)-180
=A^2+30A+22A+660-180
=A^2+55A+480
ここまで出来たけど、ここからタスキガケが出来ないので先に進めません。
掛けて480で足して55っていう数字が出てこない。
それとも他にもっと簡単な方法とかあるのでしたら教えて下さい

>>358

30+22 は 55 じゃない。

因数分解がすぐにピント来なければ、とりあえず解の公式をつかってしまえばよい。

>>358
52は偶数だから、奇数＋奇数または偶数＋偶数
480は偶数だから、奇数×奇数はありえないので、
結局、偶数と偶数の組み合わせ
それを2pと2qとすると、
p+q=26が偶数、p*q=120が偶数だから、同様にpとqも偶数。

ということで4rと4sで考えると
r+s=13が奇数、r*s=30が偶数だから
rとsは奇数と偶数の組み合わせで1*30、3*10、5*6、15*2のどれか。

>>358
値がでかくなければ>>359のように方程式としてから解の公式へ

今回のように55とか言うでかいときは>>360がおすすめ

理解しやすい数学１Aの発展問題と研究問題を完全に解けるようになってから数学２Bに移ったほうがいいのでしょうか

発展問題と研究問題が難しくてなかなか進みません；

大学受験板に書き込もうとしたのですが規制中だったのでこちらに書き込みました。板違いすみません

>>358
(x^2+13x+22)(x^2+13+30)-180
=(B-4)(B+4)-180　　(B=x^2+13x+26とおく)
=B^2-196
=(B+14)(B-14)
なんて言う方法もあるよ

>>362
学年と志望大学のレベルによる
まったく手も足も出ないようならまだそこまでのレベルに達していないのでとばせ
それよりも定石問題の解法暗記するのが先
てかその参考書理解しやすいとかいってるけど、解答が簡略で初学者にとってはきついんだが

>>363
おお、キレイだ

>>365
どういたまして。

>>364
学年は高校に行ってないですが行ってれば高2ですね

年末までには１A終わらしたいのですが参考書変えても大丈夫でしょうか
やはり有名なチャートの白か黄あたりでしょうか？それとも同じ出版社のこれでわかる数学１Aでしょうか
中学生までは比較的数学は得意でしたが高校レベルになるとむずかしいですね；

例題レベルが解けるようになったら先進んでいいよ

>>367
受験に必要なのは2Bまで？それとも1Aだけか
どちらにせよあんまり急ぐ必要はないから、なんでもいいからチャートとかニューアクションとか基本定石問題集を一通り終わらせてから、思考力をつける問題(これがその参考書でいう研究問題)をやったほうがいいと思う
本屋で一度見てみて自分の好きなの買えばいいよ

独学なら教科書的な解説が詳しい参考書もあると便利

同じ単元をずっとやるのはモチベーション的にお勧めしない

問題集は理系プラチカが神だろ！
易しすぎず難しすぎずでバランスいいし
俺は同じ分野の問題続けて解いてると飽きてくるからチャートなんかやってたら寝てしまう

>>370
二次関数を知らないのに微積なんて解けるか？あ？

日常学習ならチャートとかのがいいよ

>>369
携帯からですが>>367です。

受験は3Cまで使います。
来年の夏までに数学を一通り終わらせたいのですが間に合いますかね

>>374
3Cまでならもう少し急いだほうがいいよ

すまんが、受験勉強テクニックとかの話は受験板でお願いします

チャートとか同じような問題載せすぎだろｗｗしかもカバンに入れたらパンパンになるし
もっと薄くしろし

かばんってなんだよ高校生かよ

>>378
なにが？

数3Cが一番早く終わるよね
2Bのが内容多い

チャートとか持ち運ぶ必要なくね？
自宅での問題演習用に使うもんだろ

男は黙って数オリ問題集

3Cは本気でやれば6時間で終わる

俺は授業で使うからロッカーに置いてた
かばんの中は体操着ぐらいしかなかった

>>381
俺の高校の奴らはみんな分厚い参考書持ってきて勉強してるけど？

ザコ高はそうなんだろ

>>386
ザコ乙

俺座高90cmの足長だけど？

>>387　涙拭けよ

置き勉しろ

白チャ買おうと思います。

皆さまありがとうございました

私大志望なので受験科目が少ないので3Cは夏までに終われば大丈夫かと思ってました；早く終わるようにがんばります

白チャってセンター用じゃないの？

白チャート買おうと思います

皆さまありがとうございました。

私大志望なので受験科目が少ないので3Cは夏までに終われば大丈夫かと思ってました；早く終わるようにがんばります

普通に授業受けてれば、センターなんか満点なんだけどな

>>394
あのねえ、このスレはそういう普通の人ばかりじゃないんだってば。

それだけではだめだよ
白チャを教科書として使って、もう一冊標準問題集なんかを同時進行しないと

高校行ってねえつってんだろうがボケカス

>>394
またでたらめw
そんなんじゃ試験の意味ないからw

東大模試で名前載ったのが唯一の自慢です

>>397
そういう、社会性のない言動では大学に入ってもすぐ放校ですよ。

俺はいじめられてたから不登校になったんだよ
まじで泣いたのは、かあちゃんが作ってくれた弁当を便器にぶちまけられたとき

スミマセン偽がでて荒れそうですね、トリップつけます

( ；∀；)ｲｲﾊﾅｼﾀﾞﾅｰ

センター試験を難易度別2つに分ける案を検討してんだよ
どうなるんだろうね

ぶっちゃけ3Cはどーでもいい
1A2Bさえしっかりやっとけば2ヶ月あればそこそこのレベルいくから

>>404
ｋｗｓｋ

>>406
http://www.asahi.com/national/update/1024/TKY201010240339.html

質問者でもないのにこのスレに高校生が住み着いてるの？

>>407
105円払わないと読めねーじゃねぇか

ローマ数字の5の書き順は
横棒を書いてから、Vで良いですか
それともVを書いてから横棒ですか

>>408
回答者の9割は高校生なんだが？

>>408
出題してくる阿呆もいるよ

>>409
見れるぞ？

ライター・カメラマンが選んだ二度と会いたくないジャニーズ（週刊文春）

亀梨和也　「笑ってくださいと注文すると睨まれる」「携帯いじってシカトされた」「インタビュアーが好みの女だとご機嫌」
東山紀之　「男の編集者には親切で一生懸命に答えてくれるのに、女だと警戒して口数少なくなる。キレイな子連れて行っても効果なし」
堂本光一　 「写真嫌いでカメラの前では仏頂面。フィルム2本までしか撮らせてくれない」
中居正広　 「気さくに話しかけると睨まれる。終始かったるい空気を出してる。」
木村拓哉　「スタッフ３０人の大名行列。ヘアメイク担当だけで７〜８人。」
松本潤　　　「王子様気取り。褒めても『当たり前だろ。俺を誰だと思ってんだ』と高飛車。」
城島茂 　　「さわやかで礼儀正しい。率先して撮影に協力してくれるが、ポーズが時代遅れ。」

>>402
頑張ってね

>>385
？
俺が言いたいのは、チャートは自宅学習用の問題集だろってことなんだが・・・
授業中に使うならスタンダートとかじゃないの？普通は
まぁ、休み時間にも勉強するとか塾の自習室でやるとかなら持っていってもいいと思うが

すっかり受験スレになってしまった。
高校数学の面白さを追求した質問が楽しみだったのに。

>>359
あっそうかｗ
30+22＝52でした。
ちょっと解の公式で計算もう一度やってみます！

なんか世の中には数学がゲームみたいで楽しくてたまらないってやつが結構いるとはよくきくけどそんなやつってまじでいるの？
俺は世界史結構好きだけどゲームっていうより筋トレに近いかんじでゲームのほうが全然楽しいんだけど

故ポール・エルデシュについて調べてみ…

>>419
パズル好きだから幾何とか好きだったよ。
確率とか整数問題も。
ただ、好きなのと受験とは違うんだよな。受験ではこれらは困る。
制限時間内に出来るかどうかわかりにくいから。

世界史は自分で考えてる感じがしないからなぁ
覚えないと話にならないし覚えたらそれ以上のこともない
ただ各国の思惑とか裏側とかを考察するとすごくおもしろくなるかもね

ｽﾄｰﾘｰ:RPG
目・手の運動:ACT・STG
思考:SLG・ｵﾁﾓﾉ・ﾁｪｽ・囲碁・ﾄﾗﾝﾌﾟ・ｸﾛｽﾜｰﾄﾞ
なんか結構いるとよくきく全然楽しい

>>422
深くやれば面白いのかも知れんけど、そこまでやらないと結果の羅列だけだもんなあ。
でも、学校教育でそんなに深くやってたら時間がいくらあっても足りない。
個人的に興味がでて自分で調べたりした人以外にはつまらん教科ってことになっちゃう宿命。

y=(x^2 +1)cosx

微分です
お願いします

>>425
教科書読めよ

y'=(x^2+1)'cosx+(x^2+1)(cosx)'

いると思うけど数学者全員がそういうわけでもないと思う


俺が思うのは解決した時の喜びは数学のほうが大きい

>>363
解けた！ありがとうございました！

アンカを省略していいのは直前のレスに対してだけ。
でないとイミフ。>>428

>>429

>>359-361 には礼ナシかよw

役立たなかったレスに礼なんか要るの？
てのが高校生レベルのモラルだろうな。

俺もお礼が無いと寂しいが、「礼ナシかよ」などと凄んでいる奴を見るのは不快なものだ

お礼は三行以上

￣＼　　　　／￣
　　＼　　／
　　　＼／

http://hunterhunter23.up.seesaa.net/image/up440956.jpg

私立洗顔だったんですが今日から毎日数学だけ十時間やってセンター九割まにあいますか？
公民と理科は九割とれるようになったんですけど

>>437
よゆー

地頭によるだろ、こんなスレ開いてる暇があるなら手を動かせアホ

4545

幼馴染がいる確率　２０％
幼馴染が異性の確率　５０％
幼馴染の外容姿が好みである確立　１０％
幼馴染もこちらに惹かれる確率　２０％
幼馴染が巨乳である確率　３０％
幼馴染の性格がいい確率　２０％

つまり、幼馴染がいい女で結婚できる確率は0.012％
10万人に１２人

巨乳とか関係ないんじゃ？

こちらに惹かれる確率=20%
性格がいい確率=20%
ﾀﾞｳﾄ

>>441
誤字は置いても、条件が独立じゃないから却下だな。
たとえば、好みから著しく離れていたらそもそも仲良くならない。

>>443
お前は80%側なのだよ

>>444
おまえ小さい頃から外見で友達決めてたんか

残念だな

実数a,b,cについて　(2a＋b)/c=(2b＋c)/a=(2c＋a)/b=kが成り立つ時のkの値
ですお願いします

3

2a+b=ck
2b+c=ak
c2+a=bk
3(a+b+c)=k(a+b+c)
k=3

>>449
すみません
解法おしえてください

>>450
そうやるのか！
ありがとうございました！

>>450
a+b+c=0 のときはどうする気なのか

a+b+c=0 の場合

a-c=ck
b-a=ak
c-b=bk

a=c(k+1)
b=a(k+1)
c=b(k+1)

abc=abc(k+1)^3

abcは0にはならないので
k=0

k=0にはなれないから不適？

k=0は不適

abc=abc(k+1)^3 　

１=(k+1)^3　こう解いても虚数解がでるからこれも不適

どんなa,b,cに対しても成り立たなきゃいけないんじゃないの？

>>457
うん。
だから、マークシート用の反則技なら、a=b=cのとき成り立つのは明らかなのでk=3はすぐに求まる。

だったら>>453-456は無意味じゃん

>>459
反則技だって言ってるだろ

■ ■
■ ■ ■■■■■ ■ ■ ■
■ ■■■■■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■■■■■
■■ ■ ■ ■■■■■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■■■■■■
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■
■ ■■ ■■ ■ ■■ ■ ■ ■■■■
■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■
■■ ■ ■■■■ ■ ■■■ ■

>>459=>>457
どんなa,b,cであっても成り立たなきゃいけないからa+b+c=0という特別な場合を分けて考える必要がないと考えてるなら大きな間違い
a+b+c=0の場合は話が変わってくるわけだから
今回はたまたまa+b+c=0がありえないってだけ
実際の試験でa+b+c=0の可能性に言及しないでk=3としたら1割くらいしか点はもらえない

>>461

☆､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆
　　　　☆" 　 　 ☆､　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ☆　　　　　　/
　　　　　　∧＿∧　☆　　　 　　　　 　　　ドガガガッ！　　＼ ∧__∧∩
　 ☆"　　（　・∀・）　.☆.＿＿＿＿　　　　　　　　　　　　　　 .☆）｀Д）ﾉ ←>>461
　　　　　 （ つ［≡三□|＿＿＿＿|= -=● 　-=●　 -=● 　-=●）つ
　　　　　　と＿）_）　　　　　∧　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /　ノﾉ　ﾞ☆　､
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　☆" （_/（_）

僕はこうゆう風に考えてるんですがどうですか？
曲線上のx軸での極短い区間で切り取った部分を等倍拡大していく操作を何度も繰り返ししていくと、限りなく直線に近づいていきますよね？
これがその極短い区間(=点？)における接線になると思うんですけどどう思いますか？

高校レベルなら、そう思っても構わないよ、多分。

>>466
多分ですか？
少し前に、このスレで点に面積はないと教えてもらったのですが、面積がなかったら拡大できませんよね？
どういうことですか？

>>467
点は拡大できないけど、急になんの話を始めたんだ？

>>468
ごめんなさい。

http://2.ldblog.jp/archives/1033295.html

教えて下さい

ハートの1〜13まで、合計13枚のトランプがある。
ここから1枚抜いたとき、４の倍数がでる確率は3/13である。

1枚抜いて確認したあと、そのカードをもとに戻してからよく切り、
もう一度1枚抜く。
このカードのうち、1枚だけ４の倍数である確率は？


という問題で、(3/13)×(10/13)としてしまいました。

解答には４の倍数が1回目にくるときと
2回目にくるときの両方を考えなければいけないとありました。

しかし何故ですか？
なぜ1回目と2回目を区別しなければいけないのでしょうか？
設問には抜いたカードを並べるとは書いていないのに
なぜ順列のような(？)考え方をするのでしょうか

1枚目が4の倍数のとき2枚目は4の倍数以外でないといけないから
3/13 * 10/12

1枚目が4の倍数以外のとき2枚目は4の倍数でないといけないから
10/13 * 3/12

>>472
1枚目のトランプがfry away

>>473
トランプを天ぷらにして食ったのか

http://www.geocities.jp/turibaka123/bikkuri/kiseicyuu/kiseicyuu.htm

>>474
天ぷらにして捨てました。

>>471
実際、1回目に4の倍数がでる時と2回目に4の倍数がでる時があるから。

では、同じ試行をして、「1回目が4の倍数で、2回目が4の倍数でない確率」
と「1回目が4の倍数でなく、2回目が4の倍数である確率」をそれぞれ求めてみてくれないか？

いやです。

がーん

http://imepita.jp/20101118/612080
これの答案の最後らへんp∧2-p=0になるまでは理解できたんだがなんでこっからp=0,1になるのか教えてくれい

p(p-1)=0
p=0,p=1

とても単純な質問で申し訳ないのですが
xe^xって積分したらxe^x+(1/2x^2)*e^xになりますよね？

微分して確かめれば？

>>482
ならない
逆にxe^x+(1/2x^2)*e^xを微分してxe^xになるか？

∧は論理積の記号なんだが…
これは高校生でも常識だろ

481さんあざす

>>485
おっさん乙
今は∩を使うから

確かに…
xe^x-e^xが答えでした、どうも有難うございました。
どこで勘違いしてたんだろう…

>>487
そんなこと知ってるけど？べつに論理積の記号に必ず∧を使えとは言ってない
∧の記号は論理積の意味でそれくらいは高校生でも知っていて当たり前って言ってんの

∧と∩はちげーよばかども

あ、>>480に対してね

>>489
今の高校生にとっては知っていて当たり前ではないです
教科書には∩の記号しか載っていないし
何十年も前のおっさんにとっては当たり前なのかもね？

内寸が、440*370*190mmの箱の中に布を張りたいのですが、
最低、どのくらいの大きさの布地が必要かの計算式ってどう求めればいいんでしょう？
440*370mmの長方形の外側に、さらに大きな長方形を描き、その頂点同士を190mmの長さで結び、出来た台形の底辺の長さを求めればいいんでしょうか？
角が織り込まれる部分の計算がどうなるのかよくわかりません。

∧と∩はちげーよばかども

>>493
布を切ったらﾀﾞﾒなの？その言い方だと

>>493
箱の展開図を書いてみる

3cos2θ+5sinθ+1=0が成り立つとき、sinθ=�@となるから-90°<θ<90°とするとθ=�Aである。

の�@,�A共にわかりません。
�@がわかれば�Aもわかると思うんですが
二倍角を使ってsinθ=-1/2、4/3とまでは出せましたが、�@には答えが一つしかなくどちらを入れればいいか迷ってます。

>>497
-1≦sinθ≦1
忘れないように

>>498
完全に抜けてました...
ありがとうございます！

ｘｙ=k (kは定数）のグラフをxy座標平面上に書くときって、
頭の中でy=k/xと変形して、あぁ反比例のグラフだなって感じて書きますか

それとも、ｘｙが一定なんだからｘｙが一定になるような点、すなわち長方形の頂点をプロット
していって書きますか？

後者のやりかたってフリーハンドじゃとても不可能ですよね？
頭のなかで反比例の関数の形に変形して考えるものなんでしょうか。

というのもPV＝nRTでいろんなグラフを書くときに教師が式変形を全くせずにグラフ
かいてたもので・・・

俺は前者
状態方程式のグラフ描くときも

反比例のグラフ描くときと
長方形の頂点をプロットするときの違いが全くわからんのだが
後者がフリーハンドで描けないなら
前者だって無理だろうに

b>0のとき、関数y=(2x-1)(x^2+bx+9)のグラフとx軸との共有点の個数が2個のときbの値を求めよ。

簡単な過程もお願いします。

b^2-36=0
b=6

問、半径が3の球に内接する直円錐のうちで、体積が最も大きいものの底面の半径、高さ、およびそのときの体積を求めよ

この問題は1ヶ月前ぐらいに解いて僕のノートには

半径をr、高さをhとおくと
r^2=9-(h-3)^2

と書いてあったのですがなぜこうなるのかが分かりません
図を書いてみましたがr^2=(h-3)^2-9になりませんか

>>504
もう少しだけ詳しくおねがいします・・・

なんに対する立式かわからんのに
あってるとか間違ってるか言えないだろうに

内接と外接を勘違いしていました
すいませんでした

>>506
関数y=(2x-1)(x^2+bx+9)のグラフとx軸との共有点の個数が2個ってことは、
(2x-1)(x^2+bx+9)=0が異なる2つの解を持つってことだ

>>509
なるほど、わかりました。
ありがとうございます。

つまり頭ん中では式変形してるってことですね。ありがとうございます。
安心しました。

>>511
は？

(二次関数の決定)
次の条件を満たす放物線をグラフにもつ二次関数を求めよ。
1、三点(1,1) (2,0) (4,4)を通る。
1=a+b+c
0=4a+2b+c
4=16a+4b+c
まではわかったんですがそのあとがわかりません。 教えてください。

>>513
連立方程式解くだけじゃん

極限



lim x→∞　(1+ a/x^2+x)^x^2 ロピタル使ってもできませんでした。
教えてください。

素直に見ると∞だな
どこかに括弧がつくんだろ、どうせ

基礎的なことなんですがy=x^4乗のグラフってどうなりますか？wみたいな形ですよね？x軸と交わるのは原点とどこになりますか？

>>517
WではなくUみたいな形です。

えっとじゃx軸との接点は原点だけで左右は横にのびてく感じ？わかりずらくてごめん。

あーごめんなさい。やっぱ形全然わからん。どっか載ってるサイトないですか？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot[y%3Dx^4]

>>520
>>521に答えがあるけど、増減表とか利用して大体の形が自分で出せるようにしといたほうがいい。
この場合は微分も簡単だしな。

4次関数の微分なんてならわないし

>>523
文系か？
まぁ習わなくても、３次関数の微分が理解できてれば４次関数の微分もできるはず。

みなさんすみません。実はこの問題がわからなかったんです。
高校生なんですが質問です。
y=x^4のy=xに平行な直線の接線y=pxの接点をpを使って表せって問題なんですがどなたか教えもらえませんか？
そもそもグラフわかんなくて。どなたかこの問題教えもらえませんか？

>>525
マルチはいけません。

あのーバカみたいな質問なんですが4x^3=pでpは定数。これってx=の形にできませんよね？

>>527
できます。
x = 3√p/4
この3は三乗根の3。

ありがとうございます。この知識って数学３Cの知識ですよね？

問題文に行ベクトルで書いてあっても、答案で勝手に列ベクトルで書いていいんですかね？
そのほうが見通しが良くなるのですが

失礼します。

｢異なる3つの実数 a,b,c がこの順で等差数列をなし、a,c,b の順で等比数列をなす、更に abc＝27 であるとき、a,b,c の値を求めよ。｣

この問題が解りません。ヒントでも教えて下されば助かるのでどなたかご教授お願いします。

>>531
等差数列：隣り合う項の差が等しい数列
等比数列：隣り合う項の比が等しい数列

>>531
初項と公差、公比に変数を当てはめて方程式立てればいいじゃん。

行列
Ａ＝()

↑ミス
行列＝Ａ（）

すみません
同じミスを2回しました
出直してきます

>>531
等差数列や等比数列で3項（あるいは項の個数が奇数）の場合は、真ん中の項を中心に考えるとちょっと楽。
その問題の場合、abc＝27があるから、等比数列で真ん中にある項を中心に考えるとその項がすぐわかる。
違う項に着目した計算もやってみて確かめてみるといい。←これを是非やって欲しい。

>>530
1行目に断り書きを入れればいいんじゃね？
「ベクトルはすべて列ベクトルで書く」とか

>>531　マルチ　http://goo.gl/hWL4h

マルチっつうか宿題なんだな、きっと。
その宿題を出された連中の中にネットに丸投げするやつが複数いたと。

>>531は丸投げではないか、一応。

>>532
>>533
>>537
ご教授ありがとうございます。

>>537

等比中項を使うってことでしょうか？

>>539

僕はここのスレでしかこの問題を聞いていないので、マルチではないと思います。

初項＝Dとする

Dn＝ar^n-1
Do＝cr^o-1
Dp＝br^p-1

という式を作ってみたんですが違いますよね？

左辺と右辺が何を表しているのか分からん
r^(n-1):ｶｯｺをつける

a,c,bの順で等比数列をなす
初項p公比rの等比数列 一般項=pr^(n-1)
aを第k項とする
cは第k+1項

a,b,cの順で等比数列をなす
初項q公差dの等差数列 一般項=q+(n-1)d
aを第l項とする
bは第l+1項

>545
a,b,cの順で等差数列

そんなに難しく考えなくても

○ a,b,c がこの順で等差数列をなし
→ b=a+d、c=b+d=a+2d　(dは公差）

○ a,c,b の順で等比数列をなす
→ c=ar、b=cr=ar^2　（rは公比）

でok。
最終的にrの2次方程式が出て、これを解くとrが2つ
求まるけど、「a,b,cは異なる3つの実数」であるから
rが一意に決まる。

リンク先に解法見つけたのでもういいです。
いろいろありがとうございました。
それにしても役に立たない人たちばかりですね。

>>548
厨房は厨房板へ

>>495
はい
>>496
なるほど。

鋭角三角形ＡＢＣがある。辺ＡＢ上（両端を除く）に点Ｐを、辺ＡＣ（両端を除く）上に点Ｑをとる。
（１）｢辺ＢＣの垂直二等分線と線分ＰＱの垂直二等分線が一致する｣ことは｢△ＡＢＣが二等辺三角形である｣ための〜条件である。（２）｢∠ＢＰＣ＝∠ＢＱＣ＝９０°である｣ことは｢４点Ｐ、Ｂ、Ｃ、Ｑが同一円周上にある｣ための〜条件である。
よろしくお願いします。

>>551
ア)辺ＢＣの垂直二等分線と線分ＰＱの垂直二等分線が一致する　⇒　△ＡＢＣが二等辺三角形である
イ)△ＡＢＣが二等辺三角形である　⇒　辺ＢＣの垂直二等分線と線分ＰＱの垂直二等分線が一致する
どれがいえてどれがいえない？

ウ)∠ＢＰＣ＝∠ＢＱＣ＝９０°である　⇒　４点Ｐ、Ｂ、Ｃ、Ｑが同一円周上にある
エ)４点Ｐ、Ｂ、Ｃ、Ｑが同一円周上にある　⇒　∠ＢＰＣ＝∠ＢＱＣ＝９０°である
どれがいえてどれがいえない？

例えば、ア）がいえてイ）がいえないなら十分条件、ア）がいえなくてイ）がいえるなら必要条件
ア）もイ）もいえるなら必要十分条件

あとは中学以下の内容

長方形ABCDにおいて、AB=2km、BC=3kmとする。時刻0で、点PがAを出発しBに向かって時速2kmで、点QがBを出発してCに向かって時速3kmで動くとする。このとき、出発して(ア)時間までは2点PQの距離は減少し、PがBに到達するまでのP,Qの最短距離は(イ)kmである。

(ア)は4/13と手探りで出してみましたがあっていますか？
(イ)が全くわかりません。

>>553
> 手探りで
具体的に書いて。

手探りでやってなんの意味があるんだろう？

手探りでっていうより試行錯誤っていうか
自分なりにがんばってみたというか
P(2x,0) Q(2,3x)とおいて二点間の距離で
13x^2-8x+4=13(x-4/13)^2+36/13
という風にしてみました。

>>556
そこまで出来れば（イ）は余裕だろ。

あー...
なに考えてたんだろう自分...

これであってるのなら
(ア) 4/13
(イ) 36/13
でいいんでしょうか？

もうちょっと自信持てよ

いいと思います。

ありがとうございます。
解答がないものであってるかどうか自信がなくて...
整数で出てきたら気持ちいいんですけどね

俺が作成者なら答えが汚い数字になるように問題作るわ
ルート3桁とかな
これ回答者はけっこう不安になるんだよね

>>562
東大っていっつもそうだな。採点するの大変じゃねえのかな？とか思ってたけど、
考え方重視で記述問題の採点をするなら答えが変な数字かどうかなんて小さいことか。

(√3＋2)(2√3-1) お願いします

>>562
問題作成者失格だな。
解答者をやりこめるために問題を作るのではないし、
作成者の個人的趣向を満足させるものでもない。

(√3＋2)(2√3-1) お願いしますm(__)m

>>564>>566
義務教育レベルなのでスレチです

数列1，3，5，7．・・・・　の一般項をa[n] とし、b[n]=3^a[n]とすると数列b[n]は等比数列であることを表せ。

この答えが
a[n+1]=a[n]+2
b[n+1]=3^a[n+1]=3^a[n+2]=3^a[n]*3^2=9*3^a[n]


すなわちb[n+1]=9b[n]
隣り合う2項の比が常に一定であるから、数列b[n]は等比数列である。

答えの中で、いきなり3^a[n+1]=3^a[n+2]になる意味がわからないです。
おしえてください。

3^a[n+2]じゃなくて
3^( a[n] + 2 ) じゃないの？

>>569
そうみたいです。
微妙に＋2が大きく書かれてました。
この問題集糞だな・・・
視力悪い人にはわからんレベル

>>570
なんて問題集？

>>571
3TR○AL

2・2^(n‐1)=2＾n
となる理由を教えてください

>>573
指数法則 (a^m)×(a^n) = a^{m+n} を知らんのか？

>>573
2をn-1個掛け合わせたものにもう1個2を掛けたら2をn個掛け合わせたものになるってだけ。

>>574
>>573で式変形やって貰えませんか？

>>576
そこまで提示してもらって自力でできないのなら、高校数学は
あきらめるべき。

本来なら教科書嫁で済まされる内容を答えてもらったのに、これ以上なにを望むの？

>>575
有難うございます分かりました
>>577
諦めたら駄目じゃ無いすかw

y=x^2/a,y=√(ax)で囲まれた面積を求めるという問題で、交点は(0,0)と(a,a)でいいのですが
y=√(ax)の方がy=x^2/aよりも上にあるというのが、グラフを適当に書いてみて何となく分かる状態です
なんかしっくりときません
これらの方程式に限らずグラフの上下が簡単に分かる技とか教えてください

>>580
グラフをかく

両方自乗して比べたら？
yは負の値にはならんのでしょ

>>580
交点がどこだかわかってて、複数の面積を足すことが見えてるならそれぞれ絶対値つければいいじゃないの。

いやです。

>>582
ax>x^4/a^2ってことですか？よく分からないです
>>583
どういうことですか？

　β
∫ax^2+bx+c=0からいきな
　α
り、1/6 *|β-α|^3ってやっていいんですかね？

>>586
テンプレも読めんのかクズ

>>580
あぁaが負の値もあるな　√(ax)みて勝手にa>0だと思い込んでたわ
a<0なら　y=√(ax)　より　x≦0，　ｙ≧0
y=x^2/a≦0　より　√(ax)≧x^2/a

a>0なら　y=√(ax)　より　x≧0，　ｙ≧0
y=x^2/a≧0
(√(ax))^2 - (x^2/a)^2 = ax - x^4/a^2 = ax(1-x^3/a^3)
0≦x≦a　で　√(ax)≧x^2/a
a<xで　√(ax)<x^2/a

-をつけ、2次の係数aをかける

>>586
しかも結果間違ってるしｗｗ

>>588
thx

>>587
いちいち煽らないとレスりんですかね？
ちゃんとテンプレ読んでます

>>586
テンプレの示す通りの表記にしましょう

>>593
拒否します
テンプレ通りに表記して欲しいなら懇願してください

IDついてないと本人かどうかもわからんからなぁ
仮に∫[α,β]にしても意味不明なことには変わりないんだがな
書き方の問題というより問題として成立してない

ﾜﾛﾀ

>>592
ちゃんと読んでそれなら頭腐ってるわ

>>594
死ねゴミ

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。 　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　 ＼　(ﾟーﾟ*)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　 　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　〜（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は〜い、先生。
　　　　　　〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)〜（＿(　 　,,)
　　　　　　　　〜（＿__ﾉ　　〜（＿__ﾉ 　　〜（＿__ﾉ

ax^2+bx+c=0の異なる2つの実数解をα,βとしたとき、∫[x=α,β](ax^2+bx+c)dxからいきなり1/6 *|β-α|^3としていいんですか？

>>600
その積分は負になることもあるが？

>>601
だから絶対値をつけています

ダメに決まってるだろ

ID出ないのでトリップつけました

∫[x=α,β](ax^2+bx+c)dx
=∫[x=α,β]a(x-α)(x-β) dxなので
1/6 *|β-α|^3ですよね？
絶対値をつけているので負になったとしても、正になります

>>580　二つの交点それぞれで、接線の傾きを調べてみれば、否応なしに上下関係がわかる

>>605
違うって散々言われてるのに聞く耳もたないのか？

積分の値は負になることもあり得るから絶対値は間違い
例: ∫[0,1](x^2-x)dx = -1/6

y=0とy=ax^2+bx+cの２曲線で囲まれた面積を求めたいなら
絶対値をつければいい

>>608　志村ー、a

そもそもaはどこ行ったんだよ

どこが間違ってるか分からないんですが…
求めるべき面積の領域がx軸より下側になったとしても、絶対値をつけているので正になると思いますが

>>605
絶対値を勝手な思い込みで付けているのがなあ。

>>611
面積という言葉がでてくるのは何故だ？

x軸とy=ax^2+bx+cで囲まれた面積の話をしてるのですが…

>>611
定積分に絶対値付けてないから正になるとは限らん

f(0)=2 3�鍍f'(t)dt=2xf(x)

この時のf(x)

おねがいします

>>615
だから定積分の結果が正になるということです

>>617
ならんてば。a次第だって

>>614
最初はそんなこと言ってないじゃないか。>>586が最初だろ？

そもそも定積分の結果が絶対に正になるように絶対値をつけているのです
だから領域がx軸よりも下側にあっても絶対値をつけることによって正になります

ごめんなさい
訂正です

f(0)=2

3��(0.x)tf'(t)dt=2xf(x)-xf'(x)

この時のf(x)

>>605　◆cSfoQmkojI
1/6公式の出発点は|∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx|だろ？

>>620
> そもそも定積分の結果が絶対に正になるように絶対値をつけているのです
そんな思い付きのような操作に意味はない。

>>618
a＞0のときはx軸より下側になるので負になりますが、絶対値をつけているので正になります
a＜0のときは正のままなのでそのままです

こいつなんか絶対値はマイナスを取って外してそうだなｗ

∫[x=α,β](ax^2+bx+c)dx　と　∫[x=α,β](-ax^2-bx-c)dx　の違いはなんだ？

ちょっともう一度落ち着いて考えてみます

積分の結果は常に面積だとでも思っているのか

>>624
1/6 *|β-α|^3は必ず正だ。積分の結果としては間違ってるが。

で、なんで∫[x=α,β](ax^2+bx+c)dxが正になるん？

>>628
それっぽいな

受験用語かもしれませんが
掃き溜め法って何ですか？

掃き出し法だろ、バカだな

鶴でも出す手品か？

http://phet.colorado.edu/sims/calculus-grapher/calculus-grapher_en.html

コロラド大学のサイト：これで関数の微分と積分の関係を体得できるとの噂

受験用語かもしれませんが
肥え溜め法って何ですか？

バツが悪いからって、今さら釣りのふりをしても・・・

ｸｿﾜﾛﾀ

外為法って難ですか？

１から５０の数字から２つ数字を選ぶ時、２つの数字の積が３の倍数になる確率を求めてください。。。
高一で確率さっぱりです、、、

>>639
余事象

このスレ終わってんな
詳しくは書かないけど

ｋｗｓｋ

微分方程式の質問ってここでいいのか？
この問題解いてみたんだが回答と合わなくて。

dx/dt+x+y=0
-5x+dy/dt-y=-4
(初期条件x(0)=1,y(0)=3)

この問題の解答が
x=1-2sin2t
y=4cos2t+2sin2t-1
になってるんだが
俺の解答は
x=-cos2t-2sin2t+1
y=7cos2t-1
になって計算過程に間違いが見つからないんだが、
どっちの答えが正しいの？
どっちの答えが正しいか教えてくれるだけでいいので、
速攻解答よろしく

あ、微分方程式って高校で習わないのか
スレ違いスマソ。
でも簡単な問題だから、解ける人よろしく

>>644
検算してみればいいんじゃないの？

微分方程式はハッテン事項として習うらしいですよ。
チャートみたいな参考書には大抵載っています

2つの曲線y=x^3-xとy=x^2-a(a＞0)が1点Pを通り、Pにおいて共通の接線を持っている。
(1)aの値を求めよ。
(2)2つの曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。

>>647
(1)a=1
(2)4/3

>>643
私の計算では
y(t)=5cos(t)-1
になるが。。。

いずれにしろあなたの答えではy(0)=6 になります。

>>647
京大過去問

ごめん　ｙ（０）＝４で計算していた。＞＜；；

y(0)=3だと
x(t)=1-cos(2t)-3cos(t)sin(t)
y(t)=-1+5cos(t)
になった。

↑x(t)=1-ｃost(2t)-3cos(t)sin(t)
y(t)=-1+4cos[2t]-sin(t)cos(t)

書き写しミスでした。　すみません。

>>645
>>649
>>651

そうですね。検算してみればよかったんだ。
明らかに自分の答えは間違ってましたね。
計算しなおします。
ありがとうございました

曲線y=-x^2+1と直線y=x-1,x=2によって囲まれる２つの部分の面積Sを求めよ。
という問題で、答えが19/3になるんですが、
S=∫[-3,1]{(-x^2+1)-(x-1)}dx+〔-∫[1,2]{(-x^2)-(x-1)}〕
と式をつくっても答えが合いません。どこが間違ってるのでしょうか･･･
初めてなので書き方がおかしいところがあるかもしれませんが、よろしくお願いします。

お騒がせしました。　ほとんどわすれていたのでカンがにぶっていました。

工学関連の現場では、この方程式をみれば、自然周波数がω=２だから　
あとは初期条件をみて　必要なら
x(t)＝1-cos(2t)-3/2 sin(2t)
y(t)=-1+4cos(2t)-1/2 sin(2t)

安産でだします。　現場の仲間の意見です。　数学は弱いけど

>>654
∫[-3,1]{(-x^2+1)-(x-1)}dxの積分区間がおかしい

〔-∫[1,2]{(-x^2)-(x-1)}〕もおかしい
y=-x^2+1よりもy=x-1のほうが上にあるだろ

>>654
積分範囲おかしくないか
-2から1と1から2だと思うが

〔-∫[1,2]{(-x^2)-(x-1)}〕はよかったわ
すまん

>>656-658
S=∫[-2,1]{(-x^2+1)-(x-1)}dx+〔-∫[1,2]{(-x^2+1)-(x-1)}〕
こうですか？計算してみます。

>>659
おｋ

極限値　lim_[n→∞] ∫[0,n] exp(-x)｜sinπx｜ dx　を求めなさい。　（｜｜は絶対値記号）

お願いします。ちなみに答えは　π(e+1)/(π^2+1)(e-1) 　のようです。

>>661
S=∫[0,1]e^(-x)sinπxdxをまず計算する

求める極限は
S*(1+e^(-1)+e^(-2)+…e^(-n)+…)

>>659で計算してみると16/3となってしまうのですが、
答えは19/3となっています、ただの計算間違いでしょうか？
ちなみに計算は
659から∫[-2,2](-2x^2-2x+4)dxと整理して
[-2,2][-2/3x^3-x^2+4x]と直して16/3になります。

S=∫[-2,1]{(-x^2+1)-(x-1)}dx+〔-∫[1,2]{(-x^2+1)-(x-1)}〕
=9/2-(-11/6)=19/3

ただの計算間違いのようですね･･･ありがとうございました。

>>663
それの答えは16/3になるが、>>659から∫[-2,2](-2x^2-2x+4)dxにはならない

>>664
荒らすなカス

F(x,y)=e^(y-x)-sin(xy)-1において
G={(x,f(x);|x|<1/2,|y|<1}と条件を定めると
y=f(x) が唯一存在する。このときy=f(x)を求めよ・・
参考書の問題ですが、分かりません。

>>668
この問題、Fが何の関係もないように見えるんだが
何か書き間違えてないかい？

>>662
∫exp(-x)sinπxdx=-exp(-x)/2π^2*(sin(πx)+πcos(πx)) ですから、
S=∫[0,1]exp(-x)sinπxdx=e(1-e)/2πe(e-1)で、

1+exp(-2)+exp(-3)+…exp(-n)+…は、初項1、公比exp(-1)の無限等比数列で、その和は、e/(e-1)

だからS*(1+e^(-1)+e^(-2)+…e^(-n)+…)=e(1-e)/2πe(e-1) となってしまいます…（計算間違いの可能性は大ですが)


自分ももう少し考えてみました。

S=∫[0,n] exp(-x)｜sin(πx)｜dx　とおく
y=πxとおくと、dx=dy/π　　x:0→n のとき、　y:0→nπ　よって
S=1/π*∫[0,nπ] exp(-y/π)｜sin(y)｜dy
=1/πΣ[k=1,n]∫[(k-1)π,kπ] exp(-y/π)｜sin(y)｜dy
z=y-(k-1)πとおくと、　dy=dz y:(k-1)π→kπ　のとき、　z:0→π　よって
S=1/πΣ[k=1,n]∫[0,π] exp(-{z+(k-1)π}/π)sin(z)dz
=1/πΣ[k=1,n]exp(1-k)∫[0,π] exp(-z/π)sin(z)dz

ここから先がどうやったら良いのか…さっぱりです。

>>669
すいません、以下のように読み替えてください。

z=e^(y-x)-sin(xy)-1において
x,y,zを(0,0,0)付近においては
y=f(x)と近似できる。
このときy=f(x)を求めろです。

基本的な問題何ですかわかりません・・・

>>670
＞∫exp(-x)sinπxdx=-exp(-x)/2π^2*(sin(πx)+πcos(πx)) ですから、
計算間違ってる。

>>672
ほんとだ…
∫exp(-x)sinπxdx=-exp(-x)/π^2+1(sin(πx)+πcos(πx)) ですね
答えは合ってましたね…すいません

でもどうして>>662のような計算が成り立つのか、説明願えないでしょうか。

>>673
積分区間の[0,n]を[0,1],[1,2],…[k,k+1],…[n-1,n]のn個の区間に等分する。
∫[0,n] exp(-x)｜sinπx｜ dx=Σ[k=0,n-1]∫[k,k+1] exp(-x)｜sinπx｜ dx
となるので∫[k,k+1] exp(-x)｜sinπx｜ dxを考える。
sinの周期性等を踏まえて変数変換を行えば>>662のような結果が得られる。

>>672
荒らすなカス

>>675は荒らし

>>674
kが偶数のときも奇数のときも値が同じになる訳ですね。すごいです。

調べてみるとこの問題、主題の前に誘導がズラズラあるようです。
でも数学板に誘導なんて必要なかったですね。

ありがとうございました。

自分で方程式を立てると最終的な式が2a=2aみたいに
なってしまうケースがありますが、一般的にこの場合、なにが原因なのでしょうか。

それぞれ違うところから２つ式を持ってこないといけないのは解るんですが、
明確な定義がわかりません。

>>678
恒等式を作ってるだけ

すいません。数学Ｂの数列の問題なんですが、
数列1,1,4,1,4,9,1,4,9,16,1,4,9,16,25・・・がある。
この数列の第100項及び初項から第100項までの
和を求めよ。
この問題を解説していただけないでしょうか。
答えは、第100項が81で、初項から第100項までの
和が3470です。

群数列

>>680
ヒント
グループ分け
1　　2　　3　　　　4　　　　　　　k
{1}, {1,4}, {1,4,9}, {1,4,9,16},・・{1,4,9,・・・,n^2}
kまでのグループに含まれる項の数は　k(k+1)/2
k(k+1)/2 ≦ 100　を満たす最大のkは　k=13
13個までのグループに含まれる項の数は91
つまり100項目は14グループ目の9項目であるから a[100]=9^2=81
m個目のグループに含まれる項の和は
1+4+9+・・・+m^2 = Σ[l=1,m]m^2

半径１の円板Dとし、Dの中心において角度θ（0≦θ≦π/2)でDと交わる直接をＬとする。Ｌを軸として、円板を回転して得られる立体の体積を求めよ
教えてください。お願いします

>>683
原点からの距離がt(0≦t≦cosθ)でLに垂直な平面Sで切って考える
SとLの交点L'、SとDの交わってできた線分D'として
D'上の点で最もL'との距離が近い点とL'との距離はt*tan(θ)
最も遠い点とL'との距離は√(1-t^2)
になる

立体をSで切った断面積は
π(1-t^2)-πt^2*tan^2(θ)=π(1-t^2/cos^2(θ))

求める体積は
2π∫[0,cosθ]{1-t^2/cos^2(θ)} dt =4π*cos(θ)/3

東工大で似た問題なかった？

不定積分を求めよ
∫ (logt)^2/t dt
お願いします

置換積分

http://imepita.jp/20101121/361220
(1)で(x+2)(x-3)=0でx=-2,3
ってのはわかるんだがなんで3〈xになるのかわからん
普通に-3を右側に持ってくだけだと思うんだがどこでどうやって負の数がかかるんだ？

>>688
意味がよくわからんけど。
(x+2)(x-3)=0でx=-2,3
はわかるんだろ？
3じゃん。3は正の数だよ。

(x+2)(x-3)=0ってのは、y=(x+2)(x-3)のグラフを描くために、x軸との交点を求めている。
で、x軸との交点のx座標が-2と3だと求まった。
y=(x+2)(x-3)は下に凸なので、解答にあるようなグラフが出来る。
ここで元の不等式に戻るとy>0になるxの範囲を求めろと言う問題なので、
そういう答えになる。

長々と説明してもらったのにわるいのだが相変わらずどこで負がかかるのかわからない・・・

>>690
負がかかるっていったい何のことを言っているの？

>>690
すまんが
「どこで負がかかるのか」
の意味を説明してくれ

x-3＞0を「-3を右側に持って」いってx＞3としたあと、
単に3＜xと書き直しているだけなのを、不等号の向きが逆になったせいで
「不等式の両辺に負の数をかけると不等号の向きが逆になる」
という事実と混同してるんだな。

(x+2)(x-3)＞0で3＞xとならず3＜xになってるってことはどこかで負がかかってると思ったんだけど違ったかな？
指針のとこにも注意点として負がかかるばあい不等号かわりますよーってかいてあるし

>>694
そういうことか。しかしそれなら、むしろ、3>xのほうが負がかかっているように見えるが。
それにしても、解答にある解き方を一切無視って。

負がかかるって言い方する？
両辺に負の数を書ける場合とかって言わないか？

こんな勘違いするやつに用語の正確な使用なんて求められるはずもなく。

ああすまん誤爆してた俺が問題あると思ってたのは2のほうだった
俺のやり方だと(x+2)(x-3)＞0で前者の解を出す場合後者と()を消して
x+2＞0になってx＞-2になるはずなのに不等号なんで違うの？ってのをききたかったんだ

式の加法減法で
a＝3のとき

|√5+a|+|√5-a|の値はなにかという問題がわかりません
解説頼みます

>>698
不用意に割るなお前は中学生か

>>698
後者を消すってことは後者で両辺を割るってことだろ？
そのとき不等号の向きが変わる場合と変わらない場合があるだろ？
その場合分けが必要になる。
x-3が正のときは不等号の向きは変わらないがそのときの解は「x>3かつx>-2」だから「x>3」になる。
x-3が負のときは不等号も向きが変わり、そのときの解は「x<3かつx<-2」だから「x<-2」になる。
君のやり方はとっても面倒なやり方だよ。

>>699
代入しようよ。そして絶対値をはずそうよ。そしたら計算しようよ。

極限を求めよ
lim x→0 (cos2x-1)/x^2
できればロピタルの定理を使わない方法でお願いします

なんか宿題でも出てるのか？
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

>>703
cos(2x)-1=-2sin^2(2x)

>>703
分母分子に(1+cos2x)をかける

＞＞thx

>705
cos(2x)-1=-2sin^2(x)
の間違いだった

>>704
703です
宿題です。　すいません、最初から何をしていいかわからず悩んでました

>>705
ありがとうございます。　ていうことは、答えは−２ですか？

2a^2-2a-3は、因数分解出来ないから解の公式で出すと
-(2)+-√(-2)^2-4*2*(-3)/2*2
=2+-√4+24/4
=1+-√30/2になるんですけど、
答え見ると、1+-√7/2になってます。
√の中がなんで７になるのか教えて下さい。

>>710
あなたの計算間違い

1+6=7

f''(x)って変曲点を求める以外に用途ってありますか？
どちらに凸かって、1次導関数から求めた極値の大小で分かるので、
いまいち用途が分かりません。。

すいません
おしえてもらいたいのですが

50問のテスト、全て５択の問題
でたらめに全ての問題に解答にチェックすると
とれる問題数の合計で期待値が高いのは
１０問ですよね？
数式に表してもらえたらさらに助かります
50問５択の問題ででたらめで１０問とれる確率

加速度が分かる

モース理論でも勉強しろ

>>710
4+24=28

>>714
1*(1/5)*50
(1/5)^10*(4/5)^40*50C10

5択って5者択一で正解は一つだけってことだよね？
10問とれるって、10問ぴったりってこと？10問以上ってこと？
上に書いたのはぴったりのほうだけど。

>>718
10問ぴったりの意味でした。
こんなにめんどくさい式になるんですね。

っていうことは
5問中１問とれる確率は
（1/5）＾1*（4/5）＾4*5Ｃ1でいいんですね。

20％じゃないんですね・・

>>714
P(k)=C[50,k](1/5)^k*(4/5)^(50-k)
= (C[50,k]4^(50-k))/5^50

P(k+1)/P(k) = (C[50,k+1]4^(50-(k+1)))/(C[50,k]4^(50-k))
= ((50-k)/(k+1))*(1/4) = (1/4)*(51/(k+1)-1) ≦1
51/(k+1) ≦ 5
k≧51/5-1=9.2
これよりP(k)を最大にするkはk=10
P(10) = (C[50,10]4^(50-10))/5^50 ≒ 0.1398 ≒ 14%
あってるかどうかは知らん

>>714
> とれる問題数の合計で期待値が高いのは
> １０問ですよね？
すまん。よく読まずに>>718を書いたが、期待値が高いという表現はおかしいよ。
>>718の1つ目は何問正解するかの期待値。

ちかん積分って……………わざとですよね？？？

何を聞いてるのかわからない

座標平面上に、双曲線Ｃ:x^2−y^2=1と点Ａ(2,0)がある。
(1)点Ａを通り双曲線Ｃと一点のみで交わる直線を求めよ。
(2)直線lが点Ａを通り双曲線Ｃと相異なる二点で交わるように動くとき、この二点の中点は、ある一つの双曲線上にあることを示せ。

一番は直線をy=ax＋bで置いて双曲線の式に代入して、判別式を使って解こうとしましたがわかりませんでした
二番はお手上げです
どなたかお願いします！

>>724
図を描こうよ。それじゃダメだってことがわかる。

判別式でもできんことはないな
x^2の係数が0でないとき解は必ず2つ出るから
x^2の係数=0から出せると言えば出せる

球の切断面が円であることを証明せよ。
って問題で

円Oと、その円周上にニ点ABを取り、
Oを通り、直線ABに垂直な線lを軸に回転させると、切断面が円の不完全な球になる

って方針で解いたんだけど間違ってるかな
教えてください

円を積分すれば球になることを示したら？

>>728
え？

境界線上の点は球の中心からの距離はどれも等しいことからは？

>>727
説明が足らなさ過ぎて良く分からない

ぱっと思いついたやり方だけど、
切断面に垂直で、球の中心を通る直線を考えればすぐ証明できると思う

>>729
円を積み上げていけば球ができるじゃん

>>728
>>728
>>728

>>732
>>732
>>732

よって円柱＝球

>>728
区分求積法ってこと？

>>730
これって円であることの証明になるかな？
俺も思ったんだけど自信がなかったんで>>727にしたんだ

ベクトルで示すといいよ

>>727
>>730>>731は多分同じことだと思うが三平方の定理で済む

>>738
あ、なるほどみんなの言いたいことが分かった
これが一番良さそうだな、ｔｈｘ

>>728
>>732
死ねよゴミクズ

チョー薄くスライスしたら円を積み重ねていったら球になるじゃん
分からないの？

>>741
〜したら〜したら

微分とか積分で図形の形まで分かるって知らなかった

>>741
球を切ったらたくさんの円になるけど、円を積み重ねても球になるとは限らないだろ

>>744
だから球になるように円を積み重ねるんだが？

四角形でも球はできるよ

恥をかいたら釣りのふりをする

素直にごめんなさいって言うか黙って消えたらいいのにね

>>747
反論できなくなったら釣り認定して逃げるんだｗｗお前もう来なくていいよ

>>746
そんなことはどーでもいい
問題見てみろや
球の断面が円になることを示すんだよ？四角形とかどーでもいいから

>>748
誰か同じレベルまで降りてきてくれたらいいね

>>750
高校数学を理解していれば分かると思うけど

円を積み重ねて球になることを示すには？

>>752
名前忘れたけどそうゆう証明法があるから

>>751
意気揚々と>>728を書いたんだろうね
恥ずかしいねえ

あ 思いだした
転換法だわ
それで、円を積み重ねると球になることを示せば、球の断面が円になることを示したことになる

体積を求める問題じゃないからな
球の断面が円になることとトートロジーなのはいかんよ

>>755
だから球になることの証明は？

>>754
煽るしかできないの？そうゆうレスいらないから
>>756
ちょっと専門用語出されても分からない

逆を示して意味あるのか？

>>755
転換法じゃねーじゃん死ね糞

トートロジーはトートロジーであるというのがトートロジーである

>>745
正方形を積み重ねていって四角錐を作れるが、それは四角錐の断面が
正方形であることの証明にはならない。
実際、三角形の断面もあるし。

x^2+y^2+z^2=r^2
でz=c（-r<c＜r、の定数)とおけばいいんじゃね？

>>763
具体的にどうすんの？
つか馬鹿一人除いて>>738で終わってんだけど

いやだから転換法っていってるじゃん
例出してあげないと分からないかな？

n^2が奇数ならばnが奇数であることを示せ
この問題は、nが奇数である→n^2が奇数である、nが偶数である→n^2が偶数であるの2つを示せば同値になるんだよ
分かった？

だから球になることの証明は？

確かにこのスレの回答者の態度は最低だな

回答者の態度が悪いんじゃなくて
口が悪い奴が質問者回答者傍観者問わず居るだけ

>>765
>>762があるのにまだ間違いに気づかんの？

>>768
口が悪いとかそんな次元じゃなくて出鱈目に出鱈目を重ねてごまかす態度が最低だ
間違いを認められない病気なんだろうな

>>765
それでやりたいなら、円以外を積み重ねたら球にならないことの証明が必要だよ。
その例でいえば「nが偶数である→n^2が偶数」の部分が必要。

円を積み重ねたら円柱になるだろｊｋ

ここ居る奴全員レベル低すぎ。

わざわざ高校生の質問スレって、レベルを区切ってるんだから仕方ないよ。
そういうなら、一般の質問スレに行けばいい。ただし、回答があなたに理解できないレベルでつくかもしれないが。

>>770
朝のニュース見てたんで、柳田法相のことかと思ったわ

bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)

これを因数分解したいんですが、どこに着目したらいいですか？
ちょっとこういうタイプの配置は苦手です

>>776
展開して、どれかの文字に着目して地道に手を動かせば解ける。
エレガントに解くのに思案するなど時間の無駄。

展開は一応しました
b^2c-bc^2+c^2a-ca^2+a^2b-ab^2

だけど展開するとダラダラ長くなるので着目しにくいです
こういうタイプはどう対処してったらいいですか？

>>778
原則は一番次数の低い文字についてだけど、対称式だからどの文字でも一緒。
パッと決めてサクサクやる。

凡例
bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)=b^2-b-bc^2+c^2a+ca^2+a^2b-ab^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+b^2c-bc^2
=a^2(b-c)-a(b-c)(b+c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-a(b+c)+bc)
=(b-c)(a-c)(a-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
最後、一応文字をサイクリックにしたほうがキレイなんで。

a=bのとき与式=0
b=cのとき与式=0
c=aのとき与式=0
(a-b)(b-c)(c-a)を因数に持つ。
b^2cの係数が1
与式=-(a-b)(b-c)(c-a)
展開するとたしかに合う。

x=2+√3のとき次の式の値を求めよ
x^2+1/x^2
答えは14になるはずなんですが何度やっても答えにたどり着けません
分かりやすく教えてください・・

>>782
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2 - 2

>>782
君がやった計算を書いてみて。
どういう間違いをしているのかを見つけないと意味ないんじゃないか？

t,x,yを実数とする。

tがxとyの積xyの関数であるための必要十分条件は
x(dt/dx)=y(dt/dy)であることを示せ。

基本的な問題ですが、分かりません。教えてください。
どうやって解くんですか？

>>784
(2+√3)^2＋1/(2+√3)^2
=7+4√3＋1/7+4√3
=8/7
・・みたいな・・。お願いします。

>>786
なんで8/7？
その上の行から8/7になるのはなぜ？
どういう計算をしたの？

>>786
分母の有理化を勉強して1/xを計算しろ

有理化すると7＋4√3＋√3/19 ？
なんか・・色々やって答えがいっぱい出てきて何がなんだか分かりません。
ほんとうに恐縮ですが途中の式を教えていただけませんか、お願いします。

>>789
1/x=1/(2+√3)
分母分子に2-√3をかければいいだけ。
1/x=2-√3になるだろ？

あああああありがとうございます!!!!!やっと理解できました!!
助かりました、本当にありがとうございます!!

>>785
高校の範囲じゃなくね？
面倒臭いからやる気せんわ

>>782
もう解決してるみたいだけど、参考までに
1/x=2-√3だから
x^2+1/x^2=x^2+2+1/x^2-2=(x+1/x)^2-2=((2+√3)+(2-√3))^2-2=4^2-2=14

>>776
> bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
A=b-c、B=c-a、C=a-b　とおくと　A+B+C=0
与式=bcA+caB+abC
=bcA+caB-ab(A+B)
=(c-a)bA+a(c-b)B
=bBA-aAB
=-(a-b)AB
=-CAB
=-(a-b)(b-c)(c-a)

>>794
くだらねえ。
ちゃちゃっと手を動かしたほうが速い。

遅い早いの問題ではない。

>>785
t=xyを例にとったとき
dt/dx=y+x(dy/dx)
dt/dy=x+y(dx/dy)

このとき
x(dt/dx)=y(dt/dy)
⇔ x^2(dy/dx)=y^2(dx/dy)
だと思うがこれは常に成り立たない…んじゃないかい

一日かかった割には美しくも省力化にもなっていない。>>794

>>785
t=f(xy)
dt=df=f'(xy)d(xy)=f'(xy)(ydx+xdy)
x(dt/dx) = xf'(xy)(y+xdy/dx)
y(dt/dy) = yf'(xy)(y(dx/dy)+x)
x,yが独立変数なら dy/dx=dx/dy=0
x(dt/dx) = xf'(xy)(y+x(dy/dx)) = f'(xy)xy
y(dt/dy) = yf'(xy)(y(dx/dy)+x) = f'(xy)xy　で等しい
独立じゃないなら sirangana

因数分解なんて答えだけ書けばいいです
というか答え以外邪魔

実数体Rは有理数体Qの単純拡大でない事を証明せよ。
教えてください？

高校か？

質問スレって他にありますか？
どう検索していいか　質問で調べたのですが

>>801
R/Qの濃度はRと同じだから、無限次拡大体

２次関数　y=x^2-2(a-2)x-a^2+12a-14

の 1≦x≦4における最大値をMとするとMは
a≦9/2のとき、M＝-a^2+4a+18となる。

という問題があります。
その解法で

ｆ(x)=｛x-(a-2)｝^2-2a^2+16a-18とおく
a-2≦5/2　a≦9/2 のとき
M=f(4)=〜〜と導かれているのですが、
これの5/2というのがどっから出てきたのかが解りません。
これはどっから出てきたんでしょうか？

>>805
＞ ｆ(x)=｛x-(a-2)｝^2-2a^2+16a-18とおく
＞ a-2≦5/2　a≦9/2 のとき
＞ M=f(4)=〜〜と導かれているのですが、
＞ これの5/2というのがどっから出てきたのかが解りません。
9/2 - 2 = 5/2

あ、嘘書いた
(1+4)/2 = 5/2 定義域の中点

>>807
あ、なるほど。そーゆー事ですか。
ありがとうございました。

正則→まさのり？せいそく？
斉次→ひとつぐ？さいじ？せいじ？

∫[-1,1]f(x)dx=0を満たす多項式f(x)について、f(x)=0を満たすxが区間（−１，１）に存在することを示せ

という問題で解答は
F(x)=∫[-1,x]f(t)dt とおく・・・と証明されているのですが
↑の式はどのような考え方で導き出されるのでしょうか

>>810
f(x)は連続関数であるという条件ついてなかった？

>>811
ついていませんでした

ただ、f(x)は多項式なので連続関数だと思います

あ，多項式か　ごめん
連続は明らかだわ

要するにF(ｘ)が連続で
F(-1)=0，F(1)=∫[-1,1]f(x)dx=0　で平均値定理が使える

いえいえ　

>>813さん　ありがとうございますm(_ _)m
ただですね、一番聞きたかったのは

F(x)=∫[-1,x]f(t)dt
この式が思いつきませんでして

この式をすぐ思いつくように、理解したいのですが

違うわ全然違うわ　ロルの定理か
区間の端点で値が等しい連続関数F(x)は
その区間内に少なくとも一つF’(c)=0となるcが存在する　とかなんとかいうやつ
F(x)をあの式のようにおくとF'(x)=f(x)となって示せる

なるほど、ロルの定理でしたか

これを証明せよという問題ですね、これは
ロルの定理をすっかり忘れていました（汗

ありがとうございます

y=-x^2-2x+5って上凸ですよね？？

はい

上に凸とか下に凸とか言うけど
ちゃんとした定義って一緒に教えて貰ったっけ？
x^2の係数が正なら下凸，負なら上凸ってことを
証明した記憶がないわ

ですよね
ただ、これをx軸との交点とするには、どうしたらよかったですか？
まずグラフ作るのに平方完成するのは分かりますが

y=-(x^2+2x-5)
=-{ (x+1)^2-1}-5
=-(x+1)^2+1-5
=-(x+1)^2-4

軸-1 頂点(-1,-4)

となりこれではx軸と交わりません。

交わらないものはどうやっても交わらない

x軸はy=0の線だから、yに0を代入して解く

質問の意図がわからないのですが。
x軸と交わらないケースも普通にあると思いますけど。

まてまて　なんで+5が-5に変化した
y=-x^2-2x+5
= - ( x^2 + 2x ) + 5 = -(x^2+2x+1 -1) + 5
= - (x+1)^2 + 1 +5 = -(x+1)^2 + 6

量的緩和政策の期間中，基準割引率および基準貸付利率はゼロ近傍で推移し，無担保コールＯ
／Ｎレートはゼロとゼロ近傍で推移しているといえます．2001 年4-6 月期から2002 年7-9 月期，
2003 年1-3 月期までの名目GDP は前年同期比でマイナスなので，量的緩和政策の期間中に名目
GDP の前年同期比は下落しているといえます．つまり，基準割引率および基準貸付利率はゼロ近
傍で推移し，無担保コールＯ／Ｎレートはゼロとゼロ近傍で推移すると，名目GDP の前年同期比
は下落しています．したがって，利子率の下落に伴い，名目GDP が増加するIS 曲線は誤りです．
また，2001 年4 月から2002 年9 月，2003 年1 月から3 月までのM2 とM3 の平残前年比はプ
ラスなので，量的緩和政策の期間中にM2 とM3 の平残前年比が上昇しているといえます．つま
り，M2 とM3 の平残前年比の上昇に伴い，名目GDP の前年同期比は下落しています．したがっ
て，貨幣供給量の増加に伴い，名目GDP が増加するLM 曲線は誤りです．

(http://www.ichigobbs.org/cgi/15bbs/economy/1571/336-358　)
故にIS-LM 曲線を用いた経済学は誤りです．
*******************************************

名目原系列http://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/qe103/gaku-mg1031.csv
名目原系列(前年同期比)http://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/qe103/ritu-mg1031.csv
基準割引率および基準貸付利率と無担保レートＯ／Ｎhttp://www.stat-search.boj.or.jp/ssi/html/nme_R020MM.458.20101120172659.02.html
M2とM3の平残前年比http://www.stat-search.boj.or.jp/ssi/html/nme_R020MM.1862.20101120173156.01.html
外国為替資金特別会計平成15年度財務書類 http://www.mof.go.jp/jouhou/kaikei/zaimu/170427j.pdf
外国為替資金特別会計平成16年度財務書類 http://www.mof.go.jp/jouhou/kaikei/zaimu/180331/j.pdf
過去にはレーガノミックスの経験があります．量的緩和政策に伴い，名目ＧＤＰの比率は下落しています．
レーガノミックス　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%AC%E3%83%8E%E3%83%9F%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
Reaganomics　http://en.wikipedia.org/wiki/Reaganomics

>>823
すんません。
問題はこの関数のx軸の2つの交点ABとしたときの線分ABの長さは？とゆう問題です
あれからやったらABの長さは2√6って出ましたけど。

>>824
すいません。
まるごと平方したのが原因のようです。
上凸でもy座標が6だからx軸との交点は2点で交わりました。

>>819
ある区間で変曲点無く極小(大)値を持つこと

3辺の長さの比がAB:BC:CA=7:3:5の三角形がある

�@cos∠CABと∠BCAは？
�A△ABCの面積を60√3とするとABは？

�@cos∠CABは13/14
∠BCAは120度

は合ってると思います

�Aですが、上手くいきません

cosθの13/14をsinθに変換させて、正弦に持ち込もうとしたんですがわけのわからない
数になったので違うと思います。
どういう流れでいったらいいですか？

>>828
ヘロンだかなんだか使えば？

sinC使えばいいんじゃないの？

>>827
なんだその定義は？
y=e^xは極値を持たないが下に凸ではないとでも？

>>828ですが、�@は合ってますよね？

三角行列のn乗の(1,2)成分ってどうやって求めるのですか？
適当に推測して帰納法で求めるにもまず推測するのが難しいです
なんか推測するにしてもヒントになるようなことってありますか？

>>833
(1,2)成分って、それは2×2行列の話?

>>834
はい
右上です

y=ax^3+bx^2+cx+d
の式があり
x=1のときy=10
x=2のときy=26
x=3のときy=58
x=4のときy=112
x=5のときy=194
となるときa､b､c､dの値を答えよ
という問題をだされたのですが解き方を教えてください

>>836
代入して四つの式を作る
なんで五つあるの？

>>836
連立方程式を解くだけ。

>>837
すみません、5つあるのはわかりません。問題を出されたときにそう書いてあっただけなんで

>>833
階差をとってでも推測するか、
帰納法の証明と同時に漸化式を作ってしまうか

>>833,835
2×2の三角行列 [[a,b],[0,c]] (bが(1,2)成分)のn乗は
[[a,b],[0,c]]^n=[[a^n,b_n],[0,c^n]]　と書くことができる。
ここでb_nは初項b_1=bの数列
[[a,b],[0,c]]^(n+1)=[[a^n,b_n],[0,c^n]]*[[a,b],[0,c]]=[[a^(n+1),(a^n)b+c*b_n],[0,c^(n+1)]]
一方　[[a,b],[0,c]]^(n+1)=[[a^(n+1),b_(n+1)],[0,c^(n+1)]]　でもあるので
(1,2)成分を比較すれば　b_(n+1)=(a^n)b+c*b_n　が得られる。
この漸化式をとけばよい。

>>837
ラグランジュ補間

>>841
ありがとうございます

>>840
見落としてました
thx

y=x^3-2xのグラフと直線y=x+aの共有点の個数が3であるaの範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

>>832おねがいします

>>845
申し訳ありません、自己解決しました。

>>845
aだけを孤立させる
f(x)=x^3-3xとして
y=f(x)とy=aの交点が3つあるaの範囲を考える

線分ABを直系とする半円周上に2点CDがあり、AC=2√5、AD=8、tan∠CAD=1/2とする

この時、CDはACと同じ長さみたい（つまり2頭辺三角形）なんですけど、なぜですか？？

>>849
CからADに垂線

>>849
CからADに垂線CHをおろすと△ACHは三辺の比が1:2:√5の直角三角形→AH=4

>>846
sin120°を高さに利用する。またはヘロン

>>850,1

垂線を下ろすのは何となくわかりますが、それがなぜ1:2:√5になるんですか？
30度の直角三角形は1:2:√3、45度なら1:1√2、60度なら1:2:√3はわかりますが、
このACHは何度の直角三角形なんでしょうか？？

>>853
tan∠CAD=1/2
の意味は分かる？

不定積分∫{(x^3)(x-2)^2}dx
t=x-2で置換するところまではわかるのですがその先がわかりません。
教えてください。

x^3(x-2)^2を展開して積分すれば？

このくらい展開しろよ

>不定積分∫{(x^3)(x-2)^2}dx

こんなもん、被積分関数を展開すればいいじゃん

>>855
>t=x-2で置換
余計な処理
普通に展開して積分した方が手間が少ない

2分間に4つもレスついてる（笑）

windows7でもTeXは問題なく動きまそか？

>>854
cosに直したら2√5/5になることは分かってますが、関係ないですか？

>>862
全然関係ないわけじゃないけど、その問題では意味ない。
正接っていったい何を表しているの？

>>862
せっかくcos出したなら余弦定理使えばCDはわかるけど

>>862
∠CAD=∠CAH

>>855
申し訳ありませんでした。
∫{(x^3)(x-2)^(1/2)}dx でした。

>>866
t^2=x-2 でどう？

>>867
きれいな答えにはならないんですね。
回答ありがとうございました。

>>863
正接はあれですよね
直角三角形から高さ/底辺　つまりtan

>>864
余弦使ったら出来ました。
だけど、それを使わずにいくほうほうはありますか？


CD=2√5が出たおかげで△ACDが二等辺三角形だということは分かりました
てことは垂線下ろせば、AD=8は二分割され、AH=4となる。
すると△ABHは直角三角形なので三平方より、(2√5)^2=4^2=x^2でx=2
よって
2:4:2√5=1:2:√5


でしょうか？

>>869
△ABHが直角三角形ってわかったんなら、そこにtan∠CAD=1/2を適用しようよ。

>>870
駄目なんですか？？

>>868
きれいな答えの意味がわからんが初等的に普通に答えは出るだろ

∫(1/logx)dxの不定積分がわかりません・・・
どうしたらいいですか？高3女子です。

>>873
対数積分 でぐぐれ

>どうしたらいいですか？

あきらめましょう。初冬関数では表せません。

>>873
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86

数�Uです
1/x-1＋1/x+1−2x/x^2+1−4x/x^4+1
この最速の答えの求め方教えてください
面倒なやつしか無理なのでしょうか

>>877
何を求めるのか意味不明
因数分解しろってこと？

>>877
右から順に通分しろとエスパー
>>2
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

>>877　死ね

左からだった

数�Uです
1/x-1＋1/x+1−2x/x^2+1−4x/x^4+1
この最速の答えの求め方教えてください
面倒なやつしか無理なのでしょうか

>>877
テンプレ嫁クズ

数�Uです
1/x-1＋1/x+1−2x/x^2+1−4x/x^4+1
この最速の答えの求め方教えてください
面倒なやつしか無理なのでしょうか

釣りは放置で

すみません。展開です
1/(x-1)＋1/(x+1)−2x/(x^2+1)−4x/(x^4+1)
この最速の答えの求め方教えてください
面倒なやつしか無理なのでしょうか

「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」という本を読んでいて、章末の練習問題を解いているんですが、
練習問題4.3が解けずに困っています。

「4つの点A,B,C,Dのが与えられている。もしできるなら、各辺がこれら4つの点のひとつを含むような正方形を求めよ。」
点の配置は参考図では、このようになっています。

ヒントがあり、
正方形をひとつ描き、つぎに4つの点を入れる。AB、BC、CD、DAを直径とする4つの円を描き、
2つの対角線も引く。これらの円を最大限に利用する。角や相似三角形などを計算する。対角線と円の交点をじっとみつめる。
これらによって、求める正方形の対角線を求め、正方形の各頂点を決定する方法を探索してみる。
と、なっています。

　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　・D


　　B・

　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　C

極限で分からないことがあるのですが、
limはx→0への極限として
lim f(x) = lim g(x)
が成り立っています。

こういうときに、移行して
lim f(x) - lim g(x) = 0
として
lim { f(x) - g(x)} =0
のようにはできないでしょうか？

よろしくお願いします。

>>888
できません。

>>888
できます。

>>888
できない
言えるのは収束する場合

四面体の各面は合同ですが、なぜ鋭角三角形になるかが分かりません


合同な三角形のそれぞれ３つの角（ｘ、ｙ、ｚ）が
１頂点に集まる角と等しいため
（↓　ここの順接が分かりません）
x+y<z
y+z<x
z+x<y　が成立し、x+y+z＝２πより　以下略

一頂点に集まる角が三角形の内角と対応していた場合に　なぜいきなり
３角が内角であることと同値な３つの不等式がでてくるのかが分かりません

よろしければ教えてくださいorz

>>892
等面四面体です　連レス申し訳ないです。

>>888
X→A, Y→Bならば
和：X+Y→A+B
差：X-Y→A-B
積：XY→AB
商：X/Y→A/B （ただし、B≠0)

証明はε-δ法を使うから大学

>>892
不等号、逆じゃない？
ある頂点に集まっている3つの角のうち、どれか2つを足して残りの一つと同じかあるいは小さいとすると、立体にならないから。

逆ですね・・・・ごめんなさいorz

んー　そういう説明を受けてもなんだか納得というかできなくて・・・
どうも感覚的な話に聞こえるんですよね　実際はきちんとした背景があるんでしょうけど。
空間想像できなくて苦手なんです・・・

一応S台の記述なんかでは9割5分とかとったりしてるんですけど
空間だけはなんとも苦手で・・・図とかあるリンクとか頂けないかなぁなんて思って書いたのですが・・・

欲張ってすいません（つД｀）

空間ベクトルの問題がわからないので、助けてください。

a↑=(-3,-2,4),b上=(1,0,2)に対して、p↑=a↑+tb↑とする。
tが実数値をとって変化するとき
｜p↑｜の最小値を求めよ

お願いします。

>>896
三角不等式の次元が一つ上がったようなものだよ。

>>897
|p↑|^=|a↑+tb↑|^2
の最小値を求めるだけ
|a↑|も|b↑|もa↑･b↑も値が分かる

京大の文系の数学で必ず９割とれるにはなにをしたらいいですか？

できない等の意見や他の教科やれ等の指示はいりません

今の成績は取れるときは５完、悪くて３完ぐらいです。

>>899

何も書かずに送信してしまいました
>>899
言われた通りに自分でやってみたんですが
http://i.imgur.com/ov2IN.jpg
ここにきてわからなくなりました。
間違ってるところあったら教えてください><

>>902
tに関する２次式の最小値もとめるだけじゃないかな・・・
平方完成すればおわり

lpl^2 = lal^2 + 2t*a・b + t^2*lbl^2

lpl^2の展開が間違ってる

lim f(x) = lim g(x) っていうとき、この値は有限だよね？
∞になるとき、この書き方はしないでしょ

>>903
>>904
無事求まりました！
ありがとうございました。

>>905
記号limの定義次第

>>907

そういやeの微分がeだ
eの定義次第だと言っていたコテがいたな

絶対値の外し方なんですけど、例えば|x+3|を外すならx>-3とおけばx+3と出来ますよね
また、x<-3であれば-|x+3|となり、-x-3と出来ると思います
しかし、連結した絶対値を外す時はどうしたらいいですか？
例えばこんなのとか

|x+4|+|x-1|=-x^2+14

こんなふうに複数ある場合などです。
お願いします。

3つの場合分け

√(x+1)のｎ階導関数をもとめよ、という問題をどう求めていいか分りません。
どなたか教えていただけると助かります

(x+1)^(1/2)

高校のプリント整理してたら出てきた問題なのですが
f(x)=x^3+3x^2とする。点(a,f(x))を通り、この点と異なる点(b.f(b))で曲線y=f(x)と接する接線が引けるとき、
b=g(a)と表すことにする。数列x(1),x(2),x(3),・・・・をx(1)=g(0),x(n+1)=g(x(n))と定義するとき、一般項x(n)を求めよ。
これの答えがわかりません。どうやって解くのだろ・・

>>913
それは一次導関数ですよね？

>>915
f(x)=(x+1)^(1/2)の１階微分、２階微分…って求めてみて、規則性を考えてみたら？

>>912
f(n)(x)=(-1)^(n-1)Π2k-1(上がｎ下が1)×(x+1)^(1-2n /2) /2^n
4回くらい微分すれば傾向わかるから簡単に求まる。
>>914
頑張ったけど、a=0のときb=0だから（この時点で題意より不適）x(1)=0となって
x(n)=0となったけど、明らかに間違いだよね・・・他の条件何も使ってないし

>>914
(a,f(a))と(b,f(b))を通る直線をy=px+qとすると
方程式(x^3+3x^2)-(px+q)=0は解x=aと二重解x=bを持つ。
つまり(x^3+3x^2)-(px+q)=(x-a)(x-b)^2
これを展開、整理して、２次の項だけに注目するとaとbの関係が分かる。

>>918
なるほど！
x(1)=-3/2
x(2)=-3/4
x(3)=-9/8
x(4)=-15/16
x(5)=-33/32
あとはnが奇数と偶数の場合で場合わけして、数学的帰納法を使って
nが奇数のときx(n)=-(2^n+1)/2^n
nが偶数のときx(n)=-(2^n-1)/2^n　ですね。

ふっふっふ・・・





わかりません(´・Д・｀)ｗ

>>914
問題文がやたら複雑に書いてあるが
条件式を書きだしていけば答えにたどりつきそうな問題ではある
とりあえずg(0)と g(g(0))でも求めてみたらいいんじゃないか

寝ぼけてたスルーしてくれ

>>920
四面体OABCがあったとき、Aから△OBCに下ろした垂線の足をHとしたとき、
∠AOB＞∠BOH、∠AOC＞∠COHが示せる。
Hが∠BOCの内側にあるとき、∠BOH+∠COH=∠BOCだから、∠AOB+∠AOC＞∠BOC。
HがOBまたはOC上かあるいは外側にあるときは、∠AOBか∠AOCのどちらか片方だけで∠BOCより大きい。

y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4

この軸はa-1、頂点は(a-1、a^2-6a+3)です。
このグラフがx軸と異なる2点で交わるとき、頂点のx座標が負になるみたいなんですが
その理由が分かりません。
お願いします。

>>924
2次の係数が正なので下に凸だから、頂点が最下点。最下点が0だったらx軸と接することになるし、
最下点が正だったら、x軸と交点を持たない。

>>924
a=3のとき
y=x^2-4x-2
x軸と2点で交わるが頂点のx座標2になるぞ

>>925
それわかります。
下凸だから頂点は当然x軸より下にないとグラフはx軸に交わりません
頂点がx軸より下にあるという事は頂点のy座標は負である。
そこは大丈夫なんです。
ただ、頂点のx座標（というか頂点そのもの）が負（厳密には3象限）にある理由はなぜででしょうか？
4象限に頂点があってもx軸と2点で交わりますが。
a-1というのは4象限にあっちゃダメなんですか？？

写し間違えか読み間違えじゃないの？

間違いはないと思いますが、厳密にはこうです

このグラフがx軸と異なる2点で交わるのは
○-√○<a<○+√○である。


穴埋めです。

>>927
ああ、ごめん。読み間違えてた。

>>929
> このグラフがx軸と異なる2点で交わるとき、頂点のx座標が負になるみたい
どうしてこう思った？

>>930
どうすかね？

>>931
知り合いがそういってたからです

普通に解くと
3-√6<a<3+√6
になる
おまえが何を言ってるのかわからない

知り合いがおかしい、ってことで

>>924
> 頂点のx座標が負になるみたい
これはどういう根拠でそう考えたの？

>>932
単に言い間違えただけじゃないか？

たぶん知り合いが間違ってると思います。
とにかくa-1はy軸より右、つまり正にあっちゃダメなんですか？
知りたいのはそこだけです。

なんでずっと無視するの？

>>937
あってもいいよ。その問題でも実際そうだろ？

>>938
どうもすんません
aに何か適当な値を代入したらいいんですかね？

>>939
ということは、この問題に関しては頂点のy座標がどこにあるのが正しいかを見極めるのが
焦点とゆうわけですかね？
別にa-2は正にあろううが負にあろうがどっちでもいいってことですか？

すんません、どうすか？

x座標はどうでもいい
y座標だけ見る

>>940
何をやっているのかを考えれば明らかだろう？

どおもすいません。
解決しました。

しかしすいません、これの続きで、3-√6<a<3+√6の交点がともにx軸の負にある場合の
aの範囲なんですけど、

x軸より負にあるという事は、
�@判別式D>0（異なる2店で交わる）
�A軸　x=a-1が0より小さい（軸は原点より左にある）
�By=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4をg(x)と置いた時g(0)とすると、2a^2-8a+4>0（切片が原点より上にある状態）

が条件となるようなんです。
すると
�@3-√6<a<3+√6
�Aa<1
�Ba<2-√2、2+√2＜a

となるみたいなんですが、こっからどの式を選んでaの範囲を決めたらいいんでしょうか？

知り合いは続きの話をしてたんじゃん
条件は全部使う
全ての不等式を満たす範囲が答え

http://imepita.jp/20101124/603220
すんげー基礎だから書いてないんだろうけど(1)の最後でa＜0ってどこからでてきたのかな？

>>947
a≠0って書いてあるやん
それとa<1/4を合わせた結果

948thxぼけてたみたいだわ
http://imepita.jp/20101124/609520
もうひとつアホらしい質問させていただきますがなんでこれxをわざわざaにおきかえなきゃならないのですか？xのまんまで問題ないんじゃ・・・

先日某予備校のマーク模試が返却された際に疑問に思ったことを質問させてください。

私は私立医大を専願しています。
その模試では私立医大(私立大全般)の合格可能性を各大学別にボーダーラインを設けて総合偏差値で評価しています。

今回は受験科目の過半数が、満点をとっても偏差値67〜68あたりしか出ない、平均点が比較的に高い模試でした。

↓そこで疑問に思ったこと↓

なぜボーダーラインが問題の難易度(平均点)に関係なく固定されているのか？

ボーダーライン(偏差値67.5)必然的にA,B判定が非常に出にくくなりませんか？

私の意見としては平均偏差値に応じてボーダーライン(偏差値)が変動すべきと考えていますが、実際のところどうなのでしょうか？

>>949
質問の意味もわからないし、赤チャートやる前に教科書と傍用問題集をやりなさい

>>950
そのために偏差値で出してんじゃないの？
まあマークなら得点率のが重要だが

>>950
みなさんの見解をお聞かせください

受験板へどうぞ

厚さがそれぞれ1cm,2cm,2cmの白、赤、青の円盤がある。これを積み重ねて円柱を作る。
円柱の高さがncmになるような積み重ねの場合の数をf[n]とする。ただし円盤は十分たくさんあるものとする。
このとき次の問いに答えよ。
(1)f[1]およびf[2]を求めよ。
(2)n≧3とする。円柱の高さがncmのとき、一番上の円盤を取り外した残りの円柱に注目することにより、
f[n]をf[n-1]とf[n-2]を用いて表せ。
(3)g[n]=f[n+1]-2f[n]とおくとき、g[n]をnを用いて表せ。
(4)f[n]をnを用いて表せ。

この問題で(2)の解説が理解できません。
解説は(i)一番上の円盤の厚さが1cmのとき (ii)一番上の円盤の厚さが2cmのとき
で場合分けして考える
(i)の場合、一番上の白の円盤を取り外してできる高さ(n-1)cmの円柱に対する積み重ね方はf[n-1]通りある
(ii)の場合、一番上の赤または青の円盤取り外してできる高さ(n-2)cmの円柱に対する積み重ね方はそれぞれf[n-2]通りある。
(i),(ii)は互いに排反であるから、f[n]=f[n-1]+2f[n-2]
とあります。


分らないのは、(n-1)cmの円柱に対する積み重ね方がどうしてf[n-1]となるのかが分りません
例えば、下から順に赤赤白という積み重ねかただと、この場合に対しての積み重ね方がf[4]通りということなのでしょうか？
ということは赤青白、青赤白の場合についてもそれぞれf[4]通りの積み重ねかたがあるということですか？

返信が遅くなるかもしれませんが、回答よろしくお願いします。

＞円柱の高さがncmになるような積み重ねの場合の数をf[n]とする。

>>955
> 円柱の高さがncmになるような積み重ねの場合の数をf[n]

線形写像f:Ｒ^2→Ｒ^2の表現行列がＡのとき、f(x)を求めよ。
行列Ａは上段1 0、下段2 3です。

教科書を見ましたがまったくわかりません。
よろしくお願いします。

>>956-957
なにかボケていたようです。解決しました。
ありがとうございました。

f(x,y)=f(x(1,0)+y(0,1))=xf(1,0)+yf(0,1)
=x(1,2)+y(0,3)=(x,2x+3y)

すいません、どなたか>>887お願いできませんかorz

すみません、質問にあたるかわかりませんが、範囲としては高校かと
思いますので、こちらに書かせていただきます。

知り合いのおばあさんが通信教育で課題を出されたのですが
さっぱり分からないとのことで、私に聞いてきました。
私も数学はさっぱりで、全然意味が分かりません。
周囲も卒後何年も経った人ばかりで、皆さっぱりでした。
わかる方、答えを教えていただけませんでしょうか。
（問題の読み方もタイプ方法も不明なので、画像で失礼します）

http://iup.2ch-library.com/i/i0194084-1290596930.jpg

>>960
ありがとうございます！とても助かりました！

すみませんが、もう１問だけ教えていただけると嬉しいです。

線形写像f：Ｒ^2→Ｒ^2が、直線y=mxについての対称移動のとき
fの表現行列を求めよ。ただしmは定数とする。

mxがxの場合はわかるのですが、mxだとどうすればいいのかわかりません。
よろしくお願いします。

>>963
図を描いてみる

>>962
100
15.62

えらく高等なばばあだな

>>965さん
ありがとうございます。
ただ教えていただくだけで申し訳ありません。

おばあさんが「諦めて、もう半年頑張る」と言っていたので
ちょっとネットで聞いてみるからと励ましておいてよかったです。
でも、本当にさっぱりなので学校での認定試験の時は厳しい気がします。

どうもありがとうございました。

確率統計なんて必須じゃないんだし

>>966さん
旦那さんが亡くなってから時間が余ってるし
大学には行かずに、専門学校で終わっていたので
折角だし、と通信制の大学に行っているそうです。
７５歳前後だと思います。

>>950お願いします。
統計は高校数学の範囲だと思うので。

>>964
図を書いてやってみて
答えのかっこの中が
m-1 1/m
m 1/m-1
になりましたがあっていますか？

>>970
俺が答えてやっただろ
大体平均偏差値ってなんだよ

>>970
みんなが満点取るような試験問題なら満点取っても合格確実とは言えまい。

平均偏差値は受験者の偏差値の総和を受験者数で割ったものです

私の意見を端的に申し上げます。

例えば、A医科大学のボーダーラインが(偏差値70.0)とします。
現実にはあり得ませんが受験科目が化学のみとします。

化学の平均点が100点満点中65.0点。標準偏差が20.0とします。
この模試で仮に満点をとると、偏差値は{(100−65.0)×10}÷20.0+50.0=67.5となります。

これではボーダーライン(偏差値70.0)(C判定、合格可能性50％)も超えることができずD判定が最高の判定となります。

これって絶対おかしいですよね？

やはりボーダーラインの偏差値が
固定されている理由がさっぱりわかりません

だからなんでわざわざ受験者の偏差値の平均をとるの？

ご指摘があったので、上で述べた論法には平均偏差値は用いていませんが

そりゃ信頼度の問題だろ
センターだけだと高得点取るやつはいっぱいいるんだから
僅差の勝負になるからそのなかでA判としていいとするには
かなり厳しい

仮定の話を持ち出すならいくらでも考えられる
東京大学受験者全員盲腸入院
現実の数字をageねばなるまい
2試験の比較
平均・標準偏差
具体的な大学名・科目数・ﾎﾞｰﾀﾞｰﾗｲﾝの偏差値
固定されているとしたら模試主催者が仕事してない(機械的な処理

>>977
そうですか
私、センター利用を考えているので非常に神経質になっていまして…

>>974
定員の２倍超の志望者が満点取ってるって状況では？

>>946
どうもすんません。
知り合いはそこは触れてません。
で、�@と�Bではなぜ数字が違うんですか？

>>981
�@判別式D>0（異なる2店で交わる）
�A軸　x=a-1が0より小さい（軸は原点より左にある）
�By=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4をg(x)と置いた時g(0)とすると、2a^2-8a+4>0（切片が原点より上にある状態）
三つとも違う条件なんだから値が違っても別に不思議はないだろ

次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。
ベクトルn=(2,1)に垂直で、点(-2,1)からの距離が√5である。

手順がわかりません
誰か教えてください

>>981
お前しつけーし頭悪すぎる
これを読めカス>>951

>>983
いろいろやれるんじゃないか？
とりあえず、図でも描いてみる。

>>982
だけど答えは3-√6<a<2-√2なんですがその根拠が掴めません

次スレ立ててくる

うめ

うめ

高校生のための数学の質問スレPART282
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1290605456/

>>986
>>945に出てきたすべての条件を満たすaの範囲ってだけじゃんか。

>>986
教科書読んで数直線書いてみろ

誰か>>983お願いします

>>993
(2,1)に垂直な直線って？
(-2,1)からの距離が√5の直線って？

>>993
>>985で答えたのに。
全然わかんないなら教科書読め。
例題レベルの基本問題なんだから。
むしろ、一体何がわからんのだ？ってくらいの問題だぞ。

p↑=(x,y)とおいて
ベクトルn=(2,1)に垂直ってことから、
p↑・n↑=2x+y=0
というのはわかるんですが
そのあとがわからないんです...

>>996
違うよ
原点を通るかはわからない

>>996
p↑って何？

>>997
>>998
すみません、訳がわからなくなりました..

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

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