不等式への招待 第５章

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　{(a^3+b^3+c^3)/3}^(1/3)　　　　 (r=3)
　≧ {(a^2+b^2)/(a+b) + (b^2+c^2)/(b+c) + c^2/(c+a)}/3　(r〜5/2)
　≧ √{(a^2 + b^2 + c^2)/3}　　　RMS(r=2)
　≧ {(√2)/6}{√(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) +√(c^2 + a^2)}　(r〜3/2)
　≧ (a+b+c)/3　　　　　　　　　　相加平均(r=1)
　≧ {(a+b)/2・(b+c)/2・(c+a)/2}^(1/3)　　(r〜3/4)
　≧ √{(ab+bc+ca)/3}　　　　　　　　　　(r〜1/2)
　≧ {√(ab)+√(bc)+√(ca)}/3　　　　　　(r〜1/4)
　≧ (abc)^(1/3)　　　　　　　　　相乗平均(r→0)
　≧ 3abc/(ab+bc+ca),　　　　　　　　調和平均(r=-1)


〔rの意味〕
a,b,c が近いときは
　{(a^r + b^r + c^r)/3}^(1/r) 〜 (abc)^(1/3) + (r/18)*{(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2},
となる。