高校生のための数学の質問スレPART277

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART276
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287147825/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

クソスレたてんな

マイナスプラスを「干」で代用してるのは
何とかなんないの。マイクロソフトのバカ野郎に
言った方がいいの

ブチ殺すぞ

?

>>5
∓

>>1
お疲れっす

>>8
テンプレでは「干」になっている以上、そっちが推奨されてるんじゃないの

6年前のテンプレ

で？>>11

>>12
そういう返しするってことは∓を知らなかったな
ググッてこい

>>13
バーカ、unicodeくらい仕事で覚えたわ

>>14
あーあ

>>14
え？＾＾；

>>14
ん？仕事で？

θをπ/4＜θ＜３π/4の範囲にある実数とし、四面体OABCは
OA=OB=OC=1、∠AOB=∠AOC=θ、∠BOC=π/2
を満たすとする。このとき
(1)OA↑・(3OP↑-OB↑-OC↑)=｜OA↑｜^2を満たす点Ｐの集合は、
三角形ABCの重心を通り、OA↑に垂直な平面であることを示せ。
(2)(1)の平面が、四面体OABCの辺OAと交わるようなθの値の範囲を求めよ。
(3)点Ｑは四面体OABCの周または内部にあり、OA↑・(3OP↑-OB↑-OC↑)≧｜OA↑｜^2
　を満たすとする。
　(2)の範囲を動くθに対し、このような点Ｑ全体からなる立体Ｋの体積が最大になるときの
cosθの値を求めよ。

という問題です。
方針がまったく分かりません。
分かる方教えてください。お願いします。

>>18
(1)ぐらいはできるだろ
(2)は平面と線分の交点は？

>>19
(1)で△ABCの重心をＧとして式を変形すると、OA↑・GP↑=0となって、
ここからどういう説明で証明できるのか分かりません。
ベクトルかなり苦手です。すいません。

隔離スレだとでも思えないのか？

>>20
GP↑とはどういうベクトルか
OA↑・GP↑=0とは何を意味するか

ﾊﾞﾝ　ﾊﾞﾝ
　　 ／⌒ヽ
ﾊﾞﾝ∩ ^ω^)
　 /_ﾐつ　/￣￣￣/＿＿
　　　 ＼/＿＿＿/


ﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝ
ﾊﾞﾝ　／⌒ヽ ﾊﾞﾝﾊﾞﾝﾊﾞﾝ
ﾊﾞﾝ∩#^ω^)
　 /_ﾐつ　/￣￣￣/＿＿
　　　 ＼/＿＿＿/

>>22
なるほど、分かりました。
Ｐは任意の点でOA↑⊥GP↑となるから証明できる。
でいいですか？

> Ｐは任意の点で
いやPはGを通る〜

>>25
ありがとうございます。
(2)についても教えてください。

やっと解ける問題きたお(^J^)

ダメだったお((+_+))

>>8
携帯じゃどうやるんかな？
テスト
&minusplus:

>>26
(1)の平面とOAとの交点を求めようとする

>>28
&
#8723;

　　　　　　　　　　 Y
　 　 　 　　⌒*（ ^p^ ）*⌒おぎゃｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
　　　　　　　　　ゝ　 ノ　　　　　　　>>1が糞スレ　 　 　 　 　 　 　,,,ｨf...,,,__
　　　　　　　　　 ）~~（ 　 　 　 　 　　　　立てている間に　　　_,,.∠/ﾞ`'''t-nヾ￣"'''=ー-.....,,,
　　　　　　　　　,i　　 i, 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　,z'"　　　￣￣　／nﾞﾞ''''ー--...　　　　　　　∧_
　　　　　　　　 ,ｉ>　　 <ｉ 　　　文明は発達してもぱしへ　r”^ヽ 　　　　　く:::::|::|:::〔〕〔〕 　 　　　　　〔)ν^＞
　　　　　　　　 ｉ>　　　<ｉ. ろんだすはかわらないのれす入^p^ﾉ ℃　　　　￣U￣＿二ﾆ＝ 　 　 ノ 　つ
`=.,,ｰ- ...,,,__　 |,ｒ'''"7ヽ､|　 __,,,... -ｰ,,.=' 　 　 　 　 　　　　>ーｚ-,,,...--,‐,‐;;:'''""~　 　 　 　　　　 　と　　/
　　~''':x.,,　 ~"|{　^p^　 }|"~　 ,,z:''ぱしへろんだすｗｗｗｗ　　　 ＿＿＿＿　　おごっｗｗｗｗｗ　　　し
　　　　　 ~"'=| ゝ､.3 _ノ |=''"~ 　 　 　＜ー＜> 　　　　　　　　／　　l（ ^p^）＼　　　　 ∧バンッ！
　　　　　　　 .|）) 　　　(（| 　 　　　　　/￣￣ﾞｉ;:､ 　　　　　「￣￣￣￣|￣|￣￣￣＼＜　　＞
　　　　　　　　　　　　　))| 　 　 　 ｒ'´￣「中]￣｀ヾv､　　　`-◎──────◎一'　∨
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　├―┤＝├―┤　|li:,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|「￣ |ｉ￣ｉ|「.//||「ｌn|:;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　||//__|Ｌ_」|（^p^）||ｌ」u|:; 脱線したのれすｗｗｗｗｗｗｗｗ
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２つ質問します

２次方程式3x^2-x+1=0の２つの解をα、βとするとき、(1/α)+1、(1/β)+1を解にもつ２次方程式の１つはx^2-｢ ｣x+｢ ｣=0である
これはα=1/3、β=1/3として地道に計算していくしかないんですか？

整数f(x)をx+2で割ると-9余り、X-3で割ると16余る。このときf(x)を(x+2)(x-3)で割った余りは｢　｣x+｢　｣である
これは何か簡単な求め方が合ったような気がしますが参考書にも書いてないし覚えてないんです

お願いしますm(__)m

a>1とするとき、二次不等式ax^2+(4a+1)x+a^2がすべての整数xについて成り立つようにaの範囲を定めよ。

解き方お願いします

不等号のない不等式

あ、不等号あったか。
まあいいやｗ

すいません
ax^2+(4a+1)x+a^2>0でした。

解と係数の関係よりα＋β=1/3,αβ=1/3
(1/α)+1=a、(1/β)+1=bとする
a+b=2+1/α+1/β=2+(α＋β)/αβ
ab=1+1/α+1/β+1/αβ=a+b-1+1/αβ

>>32
f(x)=(x+2)(x-3)Q(x)=ax+bと置く
f(3)=16
f(-2)=-9

訂正
f(x)=(x+2)(x-3)Q(x)+ax+b

>>36
判別式じゃないかな？

判別式は使うと思うんですけど、その先が分かりません。

じゃあまず判別式使ったところまで書いてみなよ

D<0とおくと、4a^3−16a^2−8a−1>0となって、その先が分かりません

理解が浅いので簡単な例で確認したいのですが
X=1,2,3⇒X=3が偽でX=3⇒X=1,2,3は真でいいんですよね？

>>29
求め方が分かりません…
どうすればいいんでしょうか？

>>43
>すべての整数xについて
だから判別式はいらない。

軸がx=-(2+1/2a)なのでa≧1よりこの軸は
-3から-2の範囲にあることが分かる。

だから与えられた二次関数をf(x)とすると、f(-2)≧0かつf(-3)≧0となる
aを求めればいい。

このスレって、勢いあるし、妙に香ばしいよね。

>>45
OP=tOA (0≦t≦1)

f( x ) = ( 1/2x ) ( x^2 - C) C : 整数
が減少関数だと参考書に載っているのですが詳しく書いてありません
グラフを書く以外にどのようにすれば減少関数だと分かりますか？

>>49
微分すればよいが、減少関数？

(1) r^2 = 2 a^2 cos 2θ
(2) x = a (cos t)^3, y = a (sin t)^3 (0≦t≦2π)
(3) y^2 = x (x-1)^2

上の式に囲まれた面積を求める問題なのですが、教科書には答えしか書いておらず、
過程がわかりません・・・
過程を教えていただけませんか？

教科書を読めば、求め方もどこかに書いてあるだろう。よく読め。

>>30
有難う御座いました

名前欄にunicode表示しようとしたら、トリップになったでござる

エスパー有難うござんす、これは良い思考盗聴ｗｗ

∓

専ブラならプレビューしてみりゃすぐわかるわｗｗ

∫[0,2π]r(θ)dθ　するだけちゃうの

違うわ　(1/2)*(r(θ))^2*dθ　か

幾何が得意な人ってどうやって勉強してるんですか？
平面図形やベクトルでぜんぜん点が取れません

>>59
なぜか昔から得意だった。パズルとかが好きだったからかも知れない。
受験問題の場合は、解があることがわかっているから、かなりパターン化されるので楽。
勝手な思い込み（平行じゃないのに平行と思うなど）をしないように注意するくらいだったなあ。
空間図形では苦戦するので、ということは全体像を頭に浮かべることが出来るかどうかで差が出るのではないかと思う。
http://www.amazon.co.jp/dp/4887596472/
http://www.amazon.co.jp/dp/4887596200/ とかをやってみては？
小学生向けだけど、結構な歯ごたえがある。

ほほぅ中身検索に対応の商品か。
本屋で立ち読みしなくても内容が確認できるな。

問題文のとおり一句１ステップごとに少しずつ図を描いて
未知の角度とか長さとかをひとつひとつ解いていけば
ほとんど自動で算出すべき回答がでてくるけれども

>>59
中学レベルの図形は きちんと理解しているのか？

２つの曲線
ｙ=log(x＋1)…�@ ｙ=ｎ√(x^2−1)…�A がある。
ただし、ｎは正の整数、対数は自然対数である。
この時、�@と�Aはただ１つの共有点をもち、
共有点のｘ座標をx(n)とするときlim[n→∞]x(n)=1となることを示せ。

という問題です。
前半はできたのですが、後半の証明ができません。
x(n)は求められるのでしょうか？
どなたか教えてください。お願いします。

>>64
前半はどうやって証明したの
微分？

>>64
�Aの　n√　は　n倍の√(x^2-1) ？ それともn乗根？

>>65
n=…の形にして、
右辺を微分して証明しました。
>>66
n倍です。

>>64
各々 x を y の関数で表すと見やすそう

>>64

1 < x(n) はいいよね。

一方、不等式 log(x+1) ≦ x が成り立つので、　log( x(n) + 1 ) ≦ x(n) 。
よって n*√( x(n)^2 - 1 ) ≦ x(n) 。

ここから x(n) ≦ (1に収束する式) が作れそうだよ。

>>69
log( x(n) + 1 ) ≦ x(n)
n*√( x(n)^2 - 1 ) ≦ x(n)
の２式からですか？

はさみうち使いますか？

１と1/nではさめば・・

>>70
1 < x(n) は分かるんでしょ？
だから、はさみうちに持ち込むため、あとは右側から攻める不等式がほしいんだ。

それは　n*√( x(n)^2 - 1 ) ≦ x(n)　をいじったら作れる (この式を x(n)について解いてみ)。 　

>>72
x(n)^2が1に収束して、x(n)＞１だからx(n)も1に収束する。
で合ってますか？

>>47
いいこというな

>>73
うん。

8^2=4^3=2^4=1^5

円と軸90°回転放物線が交わるときの、判別式が全然分からないんですが・・
どうしたらいいですかね？

>>77
軸90°回転放物線を具体的に書いてくれ

>>75
ありがとうございます。


もう1つ質問なんですが、
lim[n→∞]｛x(n)−１｝を求めよ。

という問題についても教えてください。

よく見てないが上の方でx(n）の極限値は求められたんじゃないの

>>79
0に決まってると思うが
そもそもx(n)の極限求めたあとx(n)-1の極限を求めさせるようなアホな問題があるのか？

>>79
間違えました。
lim[n→∞]x^2｛x(n)−１｝でした。

>>80
また間違えました。
lim[n→∞]n^2｛x(n)−１｝です。
今度こそ間違いないです。

うおおお！！！また間違えました…
lim[n→∞]n^2｛x(n)−n^2｝です。
これで完了です。

>>83
n^2{x(n)^2-1}={log(x(n)+1)}^2
より
n^2=

>>84
((+_+))

あ、やっぱり最初の
lim[n→∞]x^2｛x(n)−１｝
でOKです。よろしくお願いします。

たぶんOKじゃないだろうな。x^2 なんて出てくるのは変。

>>83でお願いします。

>>89
x(n)の定義に戻ってみなさい。

log( x(n) + 1 ) = n√( x(n)^2 - 1) = √{ n^2 * ( x(n)^2 - 1) }

なんでしょ。これでほとんど終わってるじゃん。

さっき知恵袋にあった問題

15 x + 77 y ≦ 2000 を満たす、負でない整数 x, y の組み合わせはいくつあるかという問題なんだけど

地道にやるなら
x≦(2000-77y)/15でy=1,2…の最大の整数xの値を足してけばいいけどなんかおもしろい解き方ないかな？

15=3×5
77=7×11

で何か素数の性質を使えという気がする
気がするだけ

2000-77yが15の倍数になるのだから
y=5,10,15,20,25の場合だけ調べれば十分だな

って勘違いし過ぎだ俺
忘れてくれ

>>90
log( x(n) + 1 ) = n√( x(n)^2 - 1) の両辺２乗
lim[n→∞]｛log( x(n) + 1 )｝^2=(log2)^2
n^2｛x(n)−１｝=｛log( x(n) + 1 )｝^2/( x(n) ＋１)より
(与式)=(log2)^2/2

で合ってますか？

nは正の整数で、4^n+3が9桁の数になるとき、その数の最高位の数を求めよ。
ただし、log(2)=0.3010,log(3)=0.4771,log(7)=0.8451とする。
お願いします

4^n + 3 なのか
4^(n+3)　なのか

>>91
あまりかっこよくないけど。
15x+77y≦2000、0≦x、0≦yの領域に格子点がいくつあるかってことになる。
15x+77y=2000は（5，25）、（82、10）、（159、-5）で格子点を通り、この間では他には格子点を通らない。
（5,-5）、（5,25)、(159,25)、(159,-5)を頂点とする長方形内で15x+77y≦2000となる格子点の数は、
この長方形内の格子点の数に3（2行上の3点のぶん）を加えた数の半分。
あとはごちょごちょ差し引き。yが負の部分を求めるところは地道にやる方法しか思いつかないがだいぶ楽になる。

>>95
合ってるたぶん

>>97
前者です
てかそれぐらい分かれよ

>>100
アホか　重要だろうが
4^n+3が9桁なら+3なんて意味無いだろ
疑問が湧くような書き方するな

>>96
それぐらい分かれよ

>>99
ありがとうございます。
助かりました。

>>98
格子点は盲点だったなー

確かにこのやり方ならかなり短縮できるね
ありがとう

>>101
は？問題にそう書いてあるんだけどｗ
文句あるなら問題作成者にいえやカス

(15,77)=1
540-539=1
x=(16-77m)2000
y=(-7+15n)2000
15*2000(16-77m)+77*2000(-7+15n)=2000

ゆとりは困るな・・・

>>105
お前の持ってる問題集（か何かしらんが）は
4^nって書いてるのか4の右肩に小さくnって書いてないのか
そうかそうか　それなら仕方ないな

>>108
↑こいつ揚げ足取りしかできないおっさんｗｗｗｗ
そんなことしてないでさっさと質問に答えてほしいんだけど

>>109
人にモノを頼む方法が分からず
煽ることしかできないんだよね・・
お前は悪くないよ・・・ゆとり教育が悪いのさ

77=15*5+2
15=2*7+1
1=15-2*7
=15-(77-15*5)*7
=36*15-7*77
(15,77)=1
36*15-7*77=1
x=(36-77m)2000
y=(-7+15n)2000
15*2000(36-77m)+77*2000(-7+15n)=2000

>>110
もともと>>97が喧嘩売ってきたのが悪いんだろうが

>>97
が喧嘩に見えるならお前は病気

ax+by+cz=d
を解きなさい。
(a,b,c)=1です。　とりあえず8点

猫は10点プラス

sinx ≦ sin^2 x (0 ≦ x ≦ 2π)

のグラフを使わない解き方がわかりません

>>115
問題が間違い

>>115
不等号が逆向きだろ

おっと、しかも (0 ≦ x ≦ 2π) もおかしいぞ

1､2､3､4､5､6の数字を一回ずつ使って､
×÷＋−で合計2007になるような計算式を求めよ
√や（）は使用禁止
例 324×5÷1−6
×÷＋−はそれぞれ何回使っても､
使わなくてもいい

この問題をお願いします
どうしてもわからないです

>>116-118
例えば x=3π/2 のとき sin(x)=-1 だから sin(x)<sin^2(x) になるが？

確かに（0 ≦ x ≦ 2π）はおかしいので
↓
（0 ≦ x ＜ 2π）　に訂正します

しかし 問題の不等号の向きはあってます。
あえて言うならｘじゃなくてθが使われていることぐらいです。

πから2πなら成り立つかもしれんが・・・
どう考えてもおかしい
[0，π]で　sin(x)≦1　なんだから　sin^2(x)≦sin(x)≦1

>>120
sinx ≦ sin^2 x (0 ≦ x ≦ 2π)

を

sinx ≦ sin^2 x (0 ≦ x ≦ 2π) となるようなxの範囲を求めよ

という風に自動解釈するのが自然かどうか
は数学じゃなくて日本語の問題だが、お前にとっては
そう解釈するのが「ごく自然なこと」なんだな

すみません
こちら側の省略によって混乱させてしまいました。

原文は
sinx ≦ sin^2 x となるようなxの範囲を求めよ。　 ただし　0 ≦ x ≦ 2π　とする
です.

π≦x≦2π　および　x=π/2

幾何ベクトル以外にベクトルをなす例を一つ挙げよ
という問題ですが、高校の範囲ならどう考えますか。

>>124
カスかおまえは。
元の問題と　まったく　意味が違うだろう。

行列

>>126
実数や複素数では如何

>>124
移項して因数分解

>>127
>>115の自然な解釈を詳しく

喧嘩ダメ絶対

　　　　　　　　　　　　　　じゃまたな！
　 　　ヘ( `・ω)ノ
　 ≡　（ ┐ノ
　:。;　 ／
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

邪魔棚

>>130
sinx ≦ sin^2 x
　　 0≦ sin^2 x - sinx
　　 0≦ sinx(sinx - 1 )

sinx≦0 .......�@, 1≦sinx　,,,,,,�A

�@ x = 0, π≦x ＜2π
�A x = π/2 （のときだけ）

であっていますか

　

>>135
なぜ2πを省いたのか。

lim(n→∞)∫（0からπ）e^x｜sin nx |dx の値を求めよ

そこの入試問題か分かる人います？解答だけ知りたいのですが
一応答えが出たので

e^x(e^inx-e^-inx)/2i=e^(1+in)x-e^(1-in)x/2i
=(1+in)^-1e^(1+in)x-(1-in)^-1e^(1-in)x/2i
=(1-in)e^(1+in)x-(1+in)e^(1-in)x/2i(1+n^2)^-.5
=e^x((1-in)e^inx-(1+in)e^-inx)/2i(1+n^2)^-.5
=e^x(sinnx-icosnx/i)(1+n^2)^-.5
=e^x(sinnx-cosnx)(1+n^2)^-.5
->

(e^π-1)/π

すいません領域の問題で教えてください

1≦||x|-1|＋||y|-1|≦2　のあらわす領域を図示せよ

BA☆A☆I☆WA☆KE

>>140ですけど
絶対値の中の絶対値x-1,絶対値y-1で場合分けをしようとすると
よく分かんなくなってしまうのですが具体的にどうすればよいのでしょうか

◆
◆
こんな感じな ８　みたいな形になった

>>143
場合分けをどうやったのか教えていただけませんか

>>142
その領域はｘ軸、ｙ軸に関して線対称な図形であり、また原点に関して点対称な図形でもある。
x≧0かつy≧0の場合の図をかき、あとは軸に関する折り返し、原点中心にして180°の回転。

知らん
ツールにぶっこんだ だけ

>>140
とりあえず第一象限で1≦|x-1|+|y-1|≦2の範囲図示してそれをx軸y軸に関して対称になるように残りの範囲を図示すればいい
1≦|x-1|+|y-1|≦2は1≦|x|+|y|≦2をx軸方向1y軸方向1平行移動したものであることを考えるとさらに楽

>>143
ダイヤ型が２つじゃなくて４つ繋がる形になるはずだが。

>>148
ああ、ややこしいな
画像うｐしたほうが早いか

場合分けして全ての場合を考えんでも対称性に注目すれば余裕でした

思ったんだが
パソコンの画面を携帯で撮ることってできるか？

スクリーンショット

何それ？

スクリーンショット オルトと

素朴な質問ですみません、

二次関数　二次不等式　場合の数　三角比

明日の模試(進研模試)この４つのなかから２問選択をするんですが、自分は関数が得意で、場合の数が苦手です。
しかし、先生が二次関数、二次不等式は相当難しくなるから場合の数と三角比もしくは二次不等式を選ぶのがいいだろう。
とおっしゃっていたのですが自分は場合の数はかなり苦手でわからないときは全くわかりません。
また、僕は自分自身では二次関数や二次不等式などのような問題が得意なような気がします(気がするだけですが)。

そこで質問したいのは、その自分では得意な二次関数や二次不等式を覆すほど難しくなっており、場合の数などのほうが簡単なのでしょうか？
それとも得意であればあまり関係ないレベルなのか　ということです。
個人的には　二次関数は出題傾向が大体決まっているから意外と簡単と思っているんですが、実際どうなんでしょうか？

模試程度でいちいち聞くな
勉強しろ

模試で優秀な成績をとることに大きな意味があるのか？
むしろ苦手な科目に挑戦したほうがいいと思う。
本番で場合の数がでたらどうすんの？

やっぱり模試なんてその場だけの結果に変わらないですかね？
ネットはこういう意見が聞けるのでうれしいです。

苦手な分野を明らかにするために模試を受ける
逃げていたらいつまでたっても点が取れない

数学的素養が問われるのは二次関数、二次不等式
数学的センスが問われるのが場合の数
普段勉強している人間ほど前者のほうが解きやすいと感じるはず

>>158
君の小遣いの値段などに影響あるならいい成績をとりたいかもしれんが
そうでないなら、意味ないと思う。範囲から考えて高校一年生だろ？
場合の数って確率の基本的な部分で、大学入試で確率の問題が出ることは
十分考えられること。

数1範囲の二次関数、二次不等式は定石問題ばかりでしかもパターンが少ないから確かに点は取りやすい

実数x,yがx^2+2xy+4y^2=9を満たしているとき、z=(x+2y)^2+2(x-2y)の最大値、最小値を求めよ。

>>163
x+2y=u、x-2y=v とおけば、z=u^2+v^2　
条件　x^2+2xy+4y^2=9　をu,vの条件に書き直す。

>>164
typo
> x+2y=u、x-2y=v とおけば、z=u^2+v^2　
z=u^2+2v
> 条件　x^2+2xy+4y^2=9　をu,vの条件に書き直す。
>

>>158
二次関数・二次不等式は、普段しっかり勉強していれば確実に満点が取れる分野
得点しやすいという意味でなく、この分野で挑戦してみれば
自分の勉強のやり方がどの程度通用するのか分かる
わざわざここで聞くくらいだからいいとこ狙ってるんだろうけど
この時期に数学で満点近く取れないようじゃ二次を受けることすら出来ないよ

x-2y=t x=2y+t
(2y+t)^2+2(2y+t)y+4y^2=9
12y^2+6ty+t^2-9=0
D/4=3(t^2-36)≧0
∴-6≦t≦6

x^2+2xy+y^2=9
(x-2y)^2+6xy=9
xy=(-(x-2y)^2+9)/6

z=(x+2y)^2+2(x-2y)
=(x-2y)^2+8xy+2(x-2y)
=-(1/3)t^2+2t+12
=-(1/3)(t-3)^2+15

∴max:15(t=3),min:-12(t=-6)

>>146
ツールを使うしか能のないバカは書き込むな

>>168
答えられんバカは書き込むな

>>169
質問がわからんのに答えられるワケないだろ、バカか

>>170
質問がわからんバカは書き込むな

ツッコむしか能のないバカは書き込むな

>>171
どの質問か特定してみ？

読んでわからんのか？

>>174
読んでわからないと言え

>>173に言え

不毛だな

5 ＜ 1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/n ＜ 9を満たす自然数nを1つ求めよ。

100

200

>>179-180
はずれ

あってるやん

素数っていくつあるんですか？

約３万８千個

意外と少ないですね

nは正の整数で、(4^n)+3が9桁の数になるとき、その数の最高位の数を求めよ。
ただし、log(2)=0.3010,log(3)=0.4771,log(7)=0.8451とする。

お願いします

http://www.google.co.jp/search?q=4^13%2B3
http://www.google.co.jp/search?q=4^14%2B3
http://www.google.co.jp/search?q=4^15%2B3

>>187
解法を教えて欲しいんですけど

>>186
それぐらい分かれよ

2^10=1024 をおぼえておくと便利

>>189
分からないなら質問してるんですけどｗｗいちいちレスしてくんな

またゆとりか・・・

>>191
文句あるなら自分にいえやカス

>>96,100,105,109,112

レスが全部喧嘩腰に見えるという
病気の持ち主だから触らないほうがいいね

>>186
4^n+3が9桁の整数⇒4^nが9桁の整数

10^8≦4^n<10^9
8≦n*0.6020<9
条件を満たすnは14
14*0.6020=8.428
log[10]2<0.428
1.428<3*log[10]3
よって
2*10^8<4^14<2.7*10^8
最高位の数字は2

>>196
このスレの人たちって説明が下手だよね
もっとわかりやすく説明しろよ

>>196
> 4^n+3が9桁の整数⇒4^nが9桁の整数
これはいきなり言い切ることが出来るの？

このスレの住人＝馬鹿
もっと分かりやすく説明できないのか馬鹿

4^ｎ　の一の位は4,6のいずれかだから
+3して桁数が変わることはない

|　釣れますか？　　　　　　 　　　　　　　　 ,
＼　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ,／ヽ
　 ￣∨￣￣￣￣￣￣￣ 　 　 　 　 ,／　　　ヽ
　　 ∧＿∧　 　 　 　 　 ∧∧　　,／ 　 　 　 　 ヽ
　　（　´∀｀） 　 　 　 　 (ﾟДﾟ,,),／　　　 　 　 　 　 ヽ
　　（　　　　）　　　　　　(|　　つ@　　 　 　 　 　 　 　 ヽ
　　｜ ｜　| 　 ＿＿_ 〜|　　|　　　　　　　　　　　　　 　 ヽ
　　（_＿）＿）　|――|. 　∪∪　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ヽ
　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ
　　／⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼|彡~ﾟ　゜~ ~。゜　~ ~　~ ~~　~ ~~　~ ~~　~~　~~
　　⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼／⌒＼彡　〜　〜〜　〜〜　〜〜　〜　〜

>>198
4で割って3余る9桁の自然数で最小の物は10^8+3
⇒4^n+3から3引いて桁が下がることはない
いちいちこんなこと説明しなきゃわかんないの？

>>202
分からないからここに来てるんだろ
あんた馬鹿だね

馬鹿が他人に馬鹿って言うっての本当だったんだね＾＾＾＾＾＾＾

>>198
先に言わんでも最後に確かめればOK

馬鹿なのは事実でしょ
分からないから来てるのにその人に対して分かりやすい説明をしないとか・・・

馬鹿なだけならいいのだが

まずは分かりやすく説明してもらえるような人になろうな。

質問者の頭のレベルの併記も要るかもな
どこまでレベル下げて書けばいいのかも
回答者は分からんからなｗ

おい

ここのカテの住人は頭いいねー

ただちょっと口が悪くてめんどくさがりが多い

設問「次の数の小数部分を求めよ。」

3/√7-1

答え、√7-1/2


カルキュール数学1Aという問題集のやつなんですが、
答えしか書いてないので、どうしてこうなったのか全くわかりません。

答えまでの過程を知りたいです。よろしくお願いします。

>>212
取り合えず有理化して、隣り合う整数で挟む

>>213
いきなり有理化とか言われても分かりません

じゃあもっと前に戻ってやり直せ

2 < √7 < 3
1 < 3/√7 < 3/2 = 1.5

あれ？　そもそも 3√7 - 1 が小数部分そのものじゃね

3/(√7-1)=(√7+1)/2であるから

√4＜√7＜√9
⇔2＜√7＜9
⇔3＜√7+1＜4
⇔1.5＜(√7+1)/2＜2
よって(√7+1)/2の整数部分は1、小数部分は(√7-1)/2-1=(√7-1)/2

>>1-3
を読まないヤツにまともに答える必要無いよ

x-2>0

出された問題は文句言わずに解けや

ゆとり乙＾＾

3+2=7
7+2=9
21+2=15

>>213
>>216
>>217
ありがとうございます。
そのやり方で

2+√3/2-√3

をやってみたのですが

まず有理化して
2+√3/2-√3=7+4√3

次に先程教えて頂いたように近い√のやつで挟んで

√1＜√3＜√4
1＜√3＜2
4＜4√3＜8
11＜7+4√3＜15

こうなってしまい解けないんですが、4√3を√48にしてやって

√36＜√48＜√49
こちらからやってみると解けました。

なぜ前者のやり方では解けないのでしょうか？何か決まりがあるんですか？

>>223
とりあえず、>>1を読もう。

>>223
4と8で挟んだって意味ないだろう、その問題の場合。

>>220
ここは出題スレじゃなく、質問スレなのだが。
回答するのは回答者次第さね。

>>224
すみません。分子と分母を括弧でくくってなかったみたいですねorz

>>225
ありがとうございます。
対象となる数をそれより小さい数字と大きい数字で挟むんだと思ってました…

対象となる数字より１小さい数字と１大きい数字で挟むんですね。

本当にバカですみません。ありがとうございました。

>>228
> 対象となる数字より１小さい数字と１大きい数字で挟むんですね。
ちょっと表現がおかしいけど。
「何てん……（←小数を読んでいるつもり）」なのかを知りたいんだから、「何」を限定出来る挟みかたしないと意味ない。
解答を見たときに、なぜそうするのかを考えずに覚えようとしちゃダメだよ。

>>229
何度もすみません。ノートにメモさせて頂きました。丁寧にレスして下さってありがとうございます。

>>196
log_[10](7) =0.8451　はどこで使わせようとしてあげてあるのだろう？

1/3*π*r^2*√(25-10r)という式をrについて微分したいのですが、
どのように微分したらいいでしょうか？

>>232
積の微分公式

対数微分

>>232
微分なんてなーんも考えなくてもできる
積の微分

>>234
ないわあ

>>232
それをどうしても微分したいならそれでいいが、
もしそいつの最大最小を知りたいなら、
r^2 を√の中に突っ込んで、んで√の中身　25r^4 - 10r^5 の増減を調べる方がお得だぞ

１つのさいころと、１つの硬貨を投げる試行において、次の確率をもとめなさい。
（１）１の目が出て、表が出る確率　と　（２）偶数の目が出て、表が出る確率　と　（３）５以上の目が出て、表が出る確率　が　
分からなくて、3時間も考えても分からなくてあとまだ7問もあるのですが、今日までに仕上げないと
大変なことになるので、私を助けるために、教えてください。お願いします。

>>238
全部各々の事象の 確率の積で済むぞ

>>238
大変なことになるほうが、実は君の将来のためになる。教科書をよく読んで頑張れ。

座標平面上の円x^2+y^2=10をCとし、xの関数y=-2|x|+aのグラフをGとする。ただしaは実数である

CとGの共有点が２個となるようなaの値は
[ケ]√[コサ]<a<√[シス]、a=[セ]√[ソ]である


どうやって方程式を立てればいいんですか？教えてください！

>>241
それセンター問題か？
そうなら方程式立てなくても図で分かる

おっぱいって、触ってるだけでなんだか幸せな気分になりますよね
どうしてなのでしょう？
数学的に証明できますか？

数学ができる頭のいい方、教えてください。

困っている人を助けてあげられる優しい人はいませんか？

>>244
おっぱい≡触ると幸せになる

触ってるだけで幸せな気分になっているということを
証明できないので無理

>>240 私の学校は教科書がありますが、今、習っているのはほかのことで、この問題は載っていないのです。

>>245
　・1の目が出る確率はいくら？
　・偶数の目が出る確率はいくら？
　・5以上の芽が出る確率はいくら？
　・表が出る確率はいくら？
まずこれをそれぞれ求めよ。

あとは積の法則(or 乗法定理)を教科書で確認せよ。

>>247
俺は触ること自体が無理

>>248
おっぱいじゃなくてもデブの腹でも代用できるだら

>>249 1の目が出る確率は･･･６分の１
偶数の目が出る確率は･･･６分の３
５以上の目が出る確率は･･･６分の１
表が出る確率は･･･２分の１

間違っていたら、ごめんなさい。
教科書に「積の法則」と「乗法定理」は　
載っていませんでした。

>>252
>５以上の目が出る確率は･･･６分の１
これは違う。



(乗法定理)

「Aが起こりかつBが起こる確率」 = 「Aが起こる確率」×「Aが起こったもとでBも起こる確率」

> (乗法定理)

>>253 うーん･･･　�UはAが起こる確率と、Aが起こる確率の答えとBも起こる確率をかけるということですか？

２個のサイコロを振って
両方１の目が出る確率ってどうやって出してる？
1/6 * 1/6 で出してない？

>>256 ２個のさいころ？･･･１つのさいころの間違えです。ごめんなさい。

いやいや　サイコロ２個は
例としてあげただけで
問題とは直接関係ない
二つの確率を掛けて出してるでしょ？って言いたかったの
だから1の目が出る確率と表が出る確率を掛けて
出せばいいじゃないってこと

he is the painkiller!
this is the painkiller!

ぷ。騎乗位

こんにちは
このたび数学科の大学院に進学することができました
高校時代はこのスレの人やkingさんにお世話になりました
すべてこのスレのおかげなのでお礼を言いに来ました
ありがとうございました

ワシが育てた

>>261
kingはもうこの世にはいないよ。

kingが回答してたのなんて最初だけだろ？
いつの時代の人間だよ

king・・・懐かしいな
KingOfMathだっけか？そのコテのころからこの板にいるぜ！

俺が数学板に来たときは、kingはもうすでに末期状態だったからな

>>254
「乗法定理」で間違ってないよ。

http://mimizun.com/log/2ch/math/1062428889/

挫折してったの？

−∞＜t＜＋∞のとき、tはすべての実数を動くと言っていいのでしょうか？

>>269
いいえ。

>>270
即レスありがとうございます

数１の三角比で、外接円の半径で教えてください。
角Aが鈍角でAB=6,AC4,sinA=√15/4である△ABC問題

BC=8
面積は3√15
内接円の半径r=√15/3
と、ここまでは計算できたけど、外接円だけがわからない。

2R=a/sinAより、2R=8/√15/4でいいんでしょうか？
2R=8/√15/4も微妙にわかりません。両方を4倍するんですか？
答えは、16√15/15なんだけど、こうならないです。

>>272
8÷(√15/4)はどう計算すると思う？

>>272です！
今わかりました！

2R=8/√15/4=32/√15を2で割ると16/√15で、分母の有利化をすると、16√15/15になった！

>>272
まず>>1-3をよく読んでね

0°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ

sinθ=１/2

tanθ=√3

cosθ=-２/√３

>>276
条件式3つもいらない気がするんだが

というか「そのようなθは存在しない」が正解

ごめんなさい

0°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ

（１）sinθ=１/2

（２）tanθ=√3

（３）cosθ=-２/√３

>>279
(1),(2)はいずれも有名角の三角比だからパッと答えが出る
(3)は -1≦cosθ≦1より　cosθ=-2/√3を満たすθは存在しない

(3) は実はcosθ=-(√3)/2 だったというオチかな

練習問題のノリだからな
解なしが題意だったらなかなか挑戦的な参考書だ

タイムとラベルのパラドックスで未来にいって未来の自分を殺したら
殺した自分はどうなるのですか？過去に戻って未来で殺されるのをまつか？
そのまま未来に残ってなにげなくくらすとか？

それはパラドックスでも何でもないと思うよ

>>283
他の空間に飛ばされる

>>283
検算したまえ。

>>285が正解

ごめん　頭の悪い俺は
どこがパラドックスなのかわからん
何も矛盾しないのでは？

もとの問題は、「過去の自分を殺すとどうなるか」だろ

>>283
火の鳥にそんなお話がある。だが>>289の意味なら
当初居た時空から延長上のミンコフスキーの空間から外れる行為なので
>>285。空間というか世界な、他のパラレルワールドに行き着く｡
それも、因果律を破っているので只のパラレルワールドではなくアンリアルパラレルワールド｡

ゲーム「アンリアルトーナメント」ではない､
決して「アンリアルトーナメント」プレイ中に切れて
キーボードを破壊し、発狂してしまったポッチャリ眼鏡男子の動画の話ではない｡

恋愛相談も受け付けていると聞きましたが

>>291
どうぞ

未来に飛ぶと、自分は未来に来ているので、過去からきている未来の自分には
会えないと思うのですが？映画タイムトラベルでも未来の自分の家にいっている
だけ。でもドラエモンは未来ののび太に会いにゆく？それって未来にいってまた
過去に戻って、未来にまでいきているってこと。でも未来の自分を殺したら、
殺した自分は過去に戻って、未来で殺されないと、未来では自分に殺してもらえない？
でも殺した後、過去の自分が気が変わってみらいにいつづけたら？
とってもパラドックスです。

タイムトラベルって順序律がない時空なのですね？

そのままずっと未来に居ればそうだけど
過去つまり現在に戻れば何も矛盾は残らないと思うよ

kingの法名　釈尊院大数王尼

kingってそんなにすごいんですか？

kingって人の脳を読む力を悪用する輩を云々、とかわけわからんこと言ってる人だろ

>>298
精神を病んでからそうなった

でも過去から殺しにくる記憶があるので、過去の自分を未来で殺すと、未来の自分は
つじつまあわせに過去に戻って未来まで生きていないと？でも、そうなると未来に飛んで
誰を殺せばいいのだろう？

過去の自分を殺した時点でパラドックスになる

もばげーの質問広場の数カテと数学2chとどっちがレベル高い人多いですか？

例えば、2√2/√5-√3を分母有利化せよ=√6+√10を√10+√6や、
6x^2+11ｘ-10を因数分解せよで、=(3x-2)(2x+5)を、(2x+5)(3x-2)と
逆に書いても入試試験で採点ってくれると思いますか？
xy=yxだから正解でいいんですよね？
それとも書く順番ってあるの？
2√2/√5-√3を普通に計算すると、√10+√6になるけど、正解は√6+√10になってる。
それとも意地悪な人が採点したら×になるのでしょうか？

>>303
どれも気にする必要はない。

>>303
そもそも分数の書き方間違ってるんで、ちゃんとテンプレ読んで書きなおしてください。

>>303
なんか自己完結してて、アイタタタって感じの人やね

数学のセンスはどうやったら身につきますか？
数学オリンピックの問題などは暗記だけでは解けませんよね？

凡人は色んなパターンの問題を解いて地道に力つけるしかないと思うよ

>>307
6,7歳になるまでに鍛えていないと無理

つまり>>309は絶望

努力する天才が年に数人はいるから、凡才が逆転するのは無理。

IＭＯの問題は
宇宙人が作ってるの？？

臨界期 とは比較的簡単に物事を覚えられる時期のこと
その年齢も物事の種類によって変わります。
・言語　０歳〜９歳
・運動能力　０歳〜４歳
・音感　３歳〜９歳
・数学的能力　１歳〜４歳

ｙ＝ｘ＾2をｙ＝ｘを軸に回転させた立体の体積
を行列を用いて−45度ずらして軸をｙ＝0の直線にして
計算したいのですが計算結果が合いません
どういう途中式になるのかおしえてくれませんか？

範囲指定しないと体積なんて求められるわけないだろう

>>315
ｙ＝ｘ＾2とｙ＝ｘに囲まれたところです
おそらく回転させたあとは0から√2までです

>>315
バカなの？

組み合わせ？数Ａの問題を質問させてください。
（問）
男子４人、女子５人のあわせて９人を、男女混合の３人づつの
３つのグループに分けるとき、何通りの分け方があるか、とい
う問題です。

まず、３人づつ３つのグループに分けた時の人数を求めるよっ
て９Ｃ3×６Ｃ3×３Ｃ3÷３！…�@
そして�@から
「男子、女子のみのグループ」ができる余事象を引いて答えを
求める。ということはわかるのですが、その余事象は
（�@）男子だけのグループができてしまう場合の余事象
４Ｃ3×６Ｃ3×３Ｃ3÷３！…�A
（�A）女子だけのグループができてしまう場合の余事象
５Ｃ3×６Ｃ3×３Ｃ3÷３！…�B　
↑の余事象の求め方だと分数がでてきてしまいます。
それでは選択肢にある綺麗な数字と一致するものがないので、
余事象の求め方が全然違っていると思います。なのでどなたか教
えて頂けたらとても助かります、よろしくお願いします。

>>317
バカ乙
線を回転させても面にしかならんだろ
領域を回転させないと体積にはならん
正確に言えば「y=x^2を回転させる」んじゃなくて「y=x^2のグラフを回転」だしな

>>318
�@で最後に 3!で割ってるのは
最初に選ぶ3人、次に選ぶ3人、最後の3人　の順番が入れ替え可能だから。
�Aの最初の4C3というのは、男子4人から3人選ぶという意味だろ？
だから、入れ替えられるのは6C3と3C3の部分だけだから 2!で割れば良い。
�Bに関しても同じ。
あとは、�Aにも�Bにも含まれるケースは余計に計算してるから、そこも考えなきゃいけない。
まあ、男子だけのグループが出来たら女子だけのグループも出来ちゃうんだけどな。

>>319
くやしいのうｗｗ

ゆとり乙

>>318
グループA(男男女)、B(男女女)、C(男女女)に男abcdと女12345を入れる
組み合わせを求めて2で割る（BとCの総入れ替えの重複分）、
で直接計算できるんでない？

Sx-x^2dx=.5x^2-(1/3)x^3|0->2^.5=1-(1/3)2^3/2
Sx(x-x^2)dx/S(x-x^2)dx
=(x^3/3-x^4/4)/(x^2/2-x^3/3)
=x(4-3x^2)/4(3-2x)| 0->2^.5=(2^.5)(3+2*2^.5)/2
Sy(y-y^.5)dy/S(y-y^.5)dy
=y^3/3-y^2.5/2.5|0->2^.5/S=(2/3-4/5)2^.5/(1-2*2^.5/3)

男子４人、
女子５人の
あわせて９人を、
男女混合の３人づつの P(4,3)*P(5,3)
３つのグループに P(9,3)
分けるとき、
何通りの
分け方が
あるか

4=1+1+2
5=1+1+3,1+2+2
3*3*4C2*5C3+3*3*4C2*5C2*3C2

9^(k-1)<6^k
∴(3/2)^(k-2)<4

この式変形が分かりません
誰か説明お願いします。

9^(k-1)<6^k
9^(k-1)<6 * 6^(k-1)
(3/2)^(k-1)<6
(3/2) * (3/2)^(k-2)<6
∴(3/2)^(k-2)<4

3種類のカードがあり、1つ目のカードが239枚、2つ目のカードが120枚、3つ目のカードが102枚あります。これらを組み合わせて合計20枚のパックを作ります。カードの余りが最も少なくなる組み合わせは?

b○ok offにてバイト中ふと気になりました

ありがとうございます

>>314
東大の古い過去問か

>>329
どう組み合わせても1枚余るだろ

>>332
↑質問が理解できないのかこいつｗｗｗｗｗ

a,b,cは整数で、a^3+2b^3+4c^3=2abcとする。
(1) a,b,cはいずれも偶数であることを示せ。
(2) a=b=c=0であることを示せ。

(1)は示せたのですが、
(2)は解答例と違かったので合ってるかどうかわかりません。
これで合ってるのでしょうか？

(1)で示したことから、a=2a', b=2b', c=2c' (a', b', c'は整数)…�@ とおける。
これらを与式に代入して、(2a')^3+2(2b')^3+4(2c')^3=2(2a')(2b')(2c')
i.e. (a')^3+2(b')^3+4(c')^3=2a'b'c'　…(*)
式の形から、与式を満たすようなa, b, cと、(*)を満たすようなa', b', c'について、
a'=a, b'=b, c'=c が成り立つ。
これらと�@を連立して解いて、 a=b=c=0 ■

>>333
ならお前が答えろ

> a'=a, b'=b, c'=c が成り立つ。
だめです

>>334

>式の形から、与式を満たすようなa, b, cと、(*)を満たすようなa', b', c'について、
>a'=a, b'=b, c'=c が成り立つ。


これはいえない。

ax^2 + b(x')^2 = 1−(*)

型の微分方程式は、どのように解きますか？
(*)は二次曲線なので、パラメータ表示してしまえばそれが一般解ですが、数式的に解きたい場合どうすればいいですか？

V=pir^2dL
L=d(x^2+y^2)^.5
V=2piRS
R=(SxdA/SdA,SydA/SdA)

x'って何だボケ

>>338
> パラメータ表示してしまえばそれが一般解
こっちを詳しく

>>336-337
与式と(*)が同じ形をしてるので解も共通だと思ったのですが……
なぜこれが言えないのでしょうか？

>>323 >>325 >>326 さん
答えがでました。ありがとうございました！！

>>329
パックってなんだ？

R=(SxdA/SdA,SydA/SdA)-(SxdA/SdA,SydA/SdA)*(1,1)2^-.5(1,1)2^-.5

>>342

じゃあ君の論法と同じことを次に。

　x^2 = y^2 という方程式を考える。
　x=2k, y=2m ・・・�@とおける。代入すると、 4k^2 = 4m^2 よって k^2 = m^2 ・・・(*)となる。
　式の形から、与式を満たすx,y と (*)を満たすk,m について、x=k, y=m が成り立つ。
　�@と連立して、x=y=0 。

-2≦x≦2の範囲で、関数f(x)=x^2+2x-2,g(x)=-x^2+2x+a+1について、次の命題が成り立つようなaの範囲をそれぞれ求めよ
(1)あるxに対してf(x)＜g(x)
(2)すべての組x[1],x[2]に対してf(x[1])＜g(x[2])
(3)ある組x[1],x[2]に対してf(x[1])＜g(x[2])

わかりやすく教えてください
よろしくお願いします

>>342
a, b, cがそれぞれ無限回２で割り切れるのは、a=b=c=0ではないかね？
フェルマーの無限降下法みたいに

>>346
つまり、その例ではxとk, yとmは�@式によってその関係が決まっているので、
「x^2=y^2を満たすx,y」と「k^2=m^2を満たすk,m」を別個に考える事は出来ず、
自分の答案でもこれと同様の間違いを犯してしまっている、という事でしょうか？

式の形から要らぬ想像をしてしまっている。
ｘ＝ｘ’、ｙ＝ｙ’、f(x,y)=0　⇒　f(x',y')=0　だが
f(x,y)=0、f(x',y')=0　⇒　x=x'、y=y'　　、とはならないということだ。

>>349
そんなレベルの話じゃないんだがな。

例えば、
　αとβは α^2 + β^2 = 1 を満たす。
　a と b は a^2 + b^2 = 1 を満たす。
　このとき、α=a , β=b といえるかい？
　君の議論だとこれが「いえる」と言ってるんだ。だって式が同じなんだから、ってね。

誰か>>347をお願いします

>>338
(*)は2次曲線なので、一般解は
x=(1/√a)cosθ、x'=(1/√b)sinθ
然るに、君はこれがお気に召さないという。
なので、x' について解く。なお、簡単の為、係数を書き換えさせていただく。

(*) ⇔ (x')^2 = ±ω√(C^2 - x^2)

この時点で、既に x=csin(ωt) なのだが、あくまで定量的に解いてみよう。
両辺を　√(C^2 - x^2) で割り、dtをかけると、

(*) ⇔ ∫dx/√(C^2 - x^2) = ∫ωdt

と、変数分離形に帰着する。つまり、ωt = Arcsin(x/C)　∴x=Csinωt.
いかがだろうか？

>>334の理屈は(*)まで正しい
|a|>|a'|,|b|>|b'|,|c|>|c'|だから同様の操作を続ければ無限に小さな解を得られる
しかし、a,b,cはいずれも整数だからそれは誤り
よってa=b=c=0しかない

念のために言っておくと、こういうことが言えるのは(1)で偶数とわかってるから

>>352
30分も待てないで催促されたので回答は破棄だ

>>354

>>334 が聞いているのはそんなことじゃないだろ。自分の解答のどこが間違っているのかだろ。

>>353
ありがとうございます

変数分離は、すっかり忘れていました……。

>>347
(1)不等式　　x^2+2x-2＜-x^2+2x+a+1 の解の中に　-2≦x≦2を満たすxが存在する条件を求める。
つまり、集合の共通部分について
{x|x^2+2x-2＜-x^2+2x+a+1}∩{x| -2≦x≦2}　≠Φ　となるような　a　を求める。
(2)　（-2≦x≦2における　f(x)　の最大値）　＜　（-2≦x≦2におけるg(x)　の最小値）となるようなaを求める。
(3)　f(x)の最小値≧g(x)の最大値　とはならないようにaを定める。

>>350-351
ああ……なんで気付かなかったんだろう
それと同じようにして任意の数a,bについて
a=a, b=b ∴a=b として
1=2でも何でも証明出来ちゃいますね……

ムチャクチャ言っててすみませんでした

なんで≦は全角しかないん？

半角文字は個数制限があったから仕方ない

>>355
答えられないなら黙ってろよｗでしゃばりのおっさんうざいんですけどｗｗ
>>358
ありがとうございます
やってみます

>>314
誰かお願いします
計算可能かどうかだけでもいいので教えてください

>>360
ࣘ
ࣙ

>>359
> それと同じようにして任意の数a,bについて
> a=a, b=b ∴a=b として
> 1=2でも何でも証明出来ちゃいますね……
いいセンスしている。

>>363
可能

>>363
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>348,354
あ、あとその解答は問題集の模範解答として載ってたのですが
こういうのって無限降下法って言うんですね
手法の一つとして覚えておきます。ありがとうございました！
（お前はそんなレベルまで達してないだろう、と突っ込まれそうですが……）

>>368

>>369

>>370

>>371
>>372
>>373
>>374
>>375
…

これが無限降下法です

log{2}3･log{3}25･log{5}32
=log{2}3･2log{3}5･5log{5}2
=???

このあとはどうすればいいのですか？教えてください

底の統一でもすれば

>>373
log_[a](b)=log(b)/log(a)

わかりました！すっきりしました

先ほどすっきりしたものです…
log{10}25の小数部分をxとするとき10^(1-x)を求めよ

まず何をすればいいのかもわかりませんm(__)m

xを求める

10 < 25 < 100
log_{10}(10) < log_{10}(25) < log_{10}(100)
1 < log_{10}(25) < 2

10<25<100
log_{10}10<log_{10}25<log_{10}100

ドぴゅっ！！

∫[0, π]e^x |sin nx|dx
お願いします

m, nを自然数とする
|36^m−5^n|の最小値を求めよ

整数問題苦手です
アドバイスください

>>377
> まず何をすればいいのかもわかりませんm(__)m
まず、対数の定義を1000回反芻する。

>>382
知恵袋から引用

a(k)=πk/nと書くことにすると、
..... I=∫<x=0..π>(e^x)|sin(nx)|dx
..... =��<k=1..n>∫<x=a(k-1)..a(k)>(e^x)|sin(nx)|dx
..... =��<k=1..n>(-1)^(k-1)∫<x=a(k-1)..a(k)>(e^x)･sin(nx)dx
また、部分積分を2回使うと、
..... ∫<x=s..t>(e^x)･sin(nx)dx
..... =[(e^x)･sin(nx)]<x=s..t>-∫<x=s..t>(e^x)･n･cos(nx)dx
..... =[(e^x)･sin(nx)]<x=s..t>-[(e^x)･n･cos(nx)]<x=s..t>-∫<x=s..t>(e^x)･(n^2)･sin(nx)dx
..... ∴(n^2+1)∫<x=s..t>(e^x)･sin(nx)dx=[(e^x)･{sin(nx)-n･cos(nx)}]<x=s..t>
となります。
いま、s=a(k-1)=π(k-1)/n、t=a(k)=πk/nで、
..... sin(n･a(k-1))=sin(π(k-1))=0
..... sin(n･a(k))=sin(πk)=0
..... cos(n･a(k-1))cos(π(k-1))=(-1)^(k-1)
..... cos(n･a(k))cos(πk)=(-1)^k
ですから、これらを代入して整理すればかなり簡単な式になります。
最後は等比級数の公式も使ってください。

http://blog-imgs-38-origin.fc2.com/a/f/f/affiliateprogram000/sexy_girls_on_the_beach_12.jpg

>>385
置換積分の方がすっきり計算できるぞ

>>380
さきほどすっきりした人間にはこれでも難しかろう

>>382
∫[0,π]e^x|sin(nx)|dx
=∫[0,π/n]e^xsin(nx)dx*Σ[k=1,n]e^(k-1)

>>389
違うぞ

コインを投げて、表が出たら勝ち、裏が出たら負けとします
1回勝つと100円、2回連続で勝てば200円、3回連続で400円貰えます
コインの裏表は1/2の確率で決まり、ゲームの参加費は10000円です
計算では

100*1/2 + 200*1/4 + 400*1/8 ...＝50+50+50...＝∞

となり、期待値は無限になります

しかし何だか儲からない気がするのですが、どれくらい資産があったら確実に儲けられるのでしょうか？
それとも、やはり資産も無限にないと勝てないのでしょうか？

ちょっと説明が足りませんでした
賞金は勝つたびに倍になります。4回連続で勝てば800円貰えます

>>391
サンクトペテルブルクのパラドックス　でググれ

>>390
∫[0,π]e^x|sin(nx)|dx
=∫[0,π/n]e^xsin(nx)dx*Σ[k=1,n]e^{π(k-1)/n}
だった

50(ap+b(1-p))^n
b=+,a^n=2^n

それってパラドックスじゃないです。掛金０で当たればもらえるクジですから。
無限かいやって億万長者。
期待値なら掛金を損するマイナスも入れないといけません。
誰も気づかないなんて。。。。だからエンロンだったのですね／

曲線C:y=x^3+ax^2+bx+cと放物線y=-x^2+x+1が点(1,1)において共通な接戦を持つときb=-2a-4,c=a+4である。
さらに、この共通な接戦と曲線Cが点(1,1)以外に共有点を持たないとき
a=[オカ]、b=[キ]、c=[ク]である

どうすればいいのでしょう？教えてください

>>397
曲線Cと(1,1)における接線y=-x-2
の共有点を考える
方程式
x^3+ax^2+(-2a-4)x+a+4=-x-2
は
(x+a+2)(x-1)^2=0
と変形できる
これがx=1以外の解を持たないから…

交点の傾きが違う

>>397
接戦の方程式と曲線Cを連立させると、実数解がその1個しかない。

>>398
接線y=-x+2の間違い

点(1,1)で共通接線を持つんだから
x^3 + ax^2 + bx +c - (-x^2 + x + 1) = (x-1)^2*(x-α)　とかける
ここで点(1,1)以外に共有点が無いときは
αが1あるいは虚数であることになる
a,b,cが実数ならばαは実数でなければならないので
α=1
つまり x^3 + ax^2 + bx +c - (-x^2 + x + 1) = (x-1)^3
(左辺) = x^3 + (a+1)x^2 + (b-1)x + (c-1)
(右辺) = x^3 -3x^2 + 3x - 1
比較して　a=-4, b=4, c=0

>>402
違うよ

y=x^3+ax^2+bx+c,y'=3x^2+2ax-2a-4=-3(a+2)x+3(a+3)+2ax-2a-4=(-a-6)x+(a+2)
y=-x^2+x+1,y'=-2x+1
(1,1)
x^3+(a+1)x^2+(-2a-5)x+(a+3)=0
(x-1)(x^2+(a+2)x-(a+3))
(x-1)(x-(a+2)/2-((a+2)^2-4(a+3))^.5/2)(x-(a+2)/2+((a+2)^2-4(a+3))^.5/2)

>>403
ごめん　どこが違う？

>>405
曲線Cと放物線が共有点を1つしか持たないとは書いてないよ

あ，確かに「その接線が」でした
ごめんなさい

a=-3, b=2, c=1でした

ttp://iup.2ch-library.com/r/i0174941-1287902340.jpg
この問題見て欲しいのですが
最初は6Ｃ2=15、２番目は6Ｃ3=20　ですよね？
一番目はともかく２番目に×が付いてるのは何故・・・？

6人をABCDEFとすると
6人の中からABCを選ぶのと
6人の中からDEFを選ぶのは結局同じ選び方になるから
2で割らないといけないんじゃないかな

exp(2x)/dx って 2*exp(2x) ですか

>>411
exp(2x)/dx じゃなくて、　d(exp(2x))/dx だったら、そうだ。

D3s

1D4

5D2

7D

>>412
書き忘れました・・サンクス

関数f(x)がf(x)=3x^2-x∫[0,1]f(t)dt+∫[-2,0]f(t)dtを満たすとする
a,bを定数として∫[0,1]f(t)dt=a…�@､∫[-2,0]f(t)dt=b…�Aとおくと、�@から[ア]a-[イ]b=2、�Aから[ウ]a+b=[エオ]が成り立つ
したがって、f(x)=3x^2+[カ]x-[キ]である

ア〜オまでがわかりません
何か公式みたいな解き方で解くのは覚えてるんですが…

>>418
∫は定数になるからそれぞれ文字でおいてから連立方程式

>>419
>>418の問題文にそう書いてあるだろw
そして問題にやり方書いてるのにそのとおりできない>>418ってアホ過ぎ

>>420
だからなに？お前いちいちうぜんだよ
文句しかいえないゴミは来るなよ目障りなんだよ

>>421
いっちょまえに腹立てんなよアホのくせに

あーイライラする　飯食ってくるわ

チラ裏

先生が「来週、抜き打ちテストをする。何曜日にやるかわからないのでしっかり勉強しておくように」と言った。
ここで抜き打ちテストとは、「ある日にテストの行われることが、前日までに予測できないテスト」と定義する。

1. まず金曜日にテストが行われるとすると、月曜から木曜までにテストがないことから、金曜日にテストが行われることが予測される。よって、金曜日に抜き打ちテストは行われない。

2. 木曜日にテストがあるとすると、月曜から水曜までにテストがないことから、木曜日か金曜日にあるが、1より金曜日にテストは行われないので、木曜日に行われることが予測される。よって、木曜日にはテストは行われない。

3. 同様にして、水曜、火曜、月曜にもテストは行われない。


↑の論理は、どこが間違っていますか？

定義

前日までに予測できないテストー＞木曜に金曜日にテストが行われることが予測される。

これはセーフ

関数f(x)が
f(x)=3x^2-x∫[0,1]f(t)dt+∫[-2,0]f(t)dt
を満たすとする
a,bを定数
として
∫[0,1]f(t)dt=a…�@､
∫[-2,0]f(t)dt=b…�A
とおくと、
�@から
[ア]a-[イ]b=2、
�Aから
[ウ]a+b=[エオ]
が成り立つ
したがって、
f(x)=3x^2+[カ]x-[キ]
である

f=3x^2-xa+b
S(0,1)fdx=x^3-ax^2/2+bx+c|(0,1)=1-.5a+b+c-c=a
.5a-b=1
a-2b=2

この手の問題は誘導がおそまつで、無用の混乱を与える。
＞それぞれの区間で積分すれば
とひとこと入れておくのが正しい誘導のやり方です。

いきなり

�@から
[ア]a-[イ]b=2、
�Aから
[ウ]a+b=[エオ]
が成り立つ

は知ってるものしかさっせない誘導で、しっていたら
この誘導は最初からいらないことになるからです。

作文する人はコピペをやめて、ちゃんと誘導とは何か考えるべきです。

今日記述式の模試があって、
試験終了直前にやり方がわかった問題があったので
急いで「〜〜〜を計算をすれば、求めるべき解が得られる。」とだけ書いたのですが、
これで点は貰えるものなんでしょうか？
それともちゃんと計算までしないと0点？

f=3x^2-xa+b
a=S(0,1)fdx
b=S(-2,0)fdx

の連立式から
やれることはfをほりこむだけなので
a,bを連立で解いて、fにほりこむとだけしか
やりかたがないことが推測できます。

誘導が不適切で意味不明な時は、誘導は見ないで解いてしまえばいい。

>>431
問題全部かいて

5点減点でしょ。
方針を見抜けていたら、満点あげるのが太っ腹です。

>>431
途中計算は”なぜその解が出るか”よりも”本当にそれ以外の解がないか”を示すために必要
だから解の個数が自明のときは途中計算なんか一切いらないけどそうでないと駄目だろうね
ちなみに因数分解とか微分計算とか不定積分とかは途中計算一切いらない

＞ちなみに因数分解とか微分計算とか不定積分とかは途中計算一切いらない
これは嘘

>>8
今、去年始め発売の携帯で見たら半角点「･」さえも表示されなかった｡
この分だと古いLinuxとかからの閲覧者は殆ど読めないだろ｡
たまに見掛ける↑は^、→は->で代用したりするのはそういう配慮なんだろ？
アクセス媒体広範配慮ポリシーからすると英数字と記号は確かに半角であるべきだが､
表示されないのでは如何なものか？ある程度は良いが
余り、新しい対応の表示となると見れない人が増えて
逆に字数が増える結果になりかねない｡

>>436
は？

>>435
>>431は途中計算書いてないんじゃなくて答え自体出してないんだと思うぞ

あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ！！！！

二次関数難しいわあああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ

おもしろいな。マジで

あ、ごめんなさい。
僕荒らしじゃないんです！（＞＜；）
ただ、この卑屈さというか苦しみというか、それを表したかっただけなんです！
こんな苦しい僕から悲壮を感じとってください！

そして、二次関数・・・フォーエヴァー













ですぅぅうううううううううううううううううううううううううううぅううぅぅううううううううううううううううううう＞＜

数学はまず手を動かせ

いや、昨日からずっと1問だけをやってたんです＞＜；
だらだらとだけど、何かと引っかかって、一向に進まないんです。
は？と思われるんではないかと思うんですが
僕だって早く終わらしたいけどわからないんです＞＜
7日後に模試があるのにそれまでにまだ200ページ残ってるんです
一昨日から1ページも進んでないです
もう半泣きでこんな顔になってます；ω；
↓

　　　　　　　　　　　　　　 ,, -―-、　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　／　　　　 ヽ　　　
　　　　　　　／￣￣／　　／i⌒ヽ､|　　　　オエーー！！！！
　　　　　　/　　（゜）/　　 ／　/　　 　　　　　　　
　　　　　/　　　　 ト､.,../　,ー-､　　　　　 　
　　　　=彳　　　　　 ＼＼‘ﾟ。､｀ ヽ。、ｏ　 　
　　　　/ 　 　　　　　　　＼＼ﾟ。､。、ｏ
　　　/　　　　　　　　　/⌒ ヽ ヽU　　ｏ
　　 /　　　　　　　　　│　　　`ヽU　∴ｌ
　　│　　　　　　　　　│　　　　　U　：l
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|：!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｕ

違う！間違えたｗ


　l　　i ! | i　 | |l'､ﾄ　ヽ iヽ　ヽ　 ',
　|　 / | |. i　 |.|| i.|ヽ |､ | ', 　 i　 i
　!　/　|,ｬ､ﾒ　|i ﾄ十i‐トi､! l　 .i|　 i
,.|!,.+‐'"| |　| |i}　　' ｭﾉｪ|i,`i　　l.|　i
l |/;:=ニ|i　 l |　　 /rj:ヽ＼ i　　l i　l
' '/ iﾆ)ヽ,ヽ |!. 　　' {::::::;､! 〉iー | |　|
;〈　!:::::::c!　　　　　 `'ｰ''(つ }i |　i.|　|　　　
　(つ`''"　　　　､　　//// /;:i |　| !. |　　　　　
､////　　　　　 '　　　　　/,ノi,　　 i. | 　　
､,ゝ、　　　　 , ‐-　　　　/　　 i |　 |. i
　| lヽ、　　　　　　　　／　　　 | i　 |　!　　
i |l l|　|`''‐ ､　　　, イ　| |　　　 | i　 |. !

こんな顔です＞＜

200ページってすごいな
チャートでもそんなにないんじゃないか

僕はすでに80ページ終えてる（6ヶ月くらいで）
んですが、まだ220ページあるから300ページですね！
最近の参考書はすごいですね＞＜

こんなトコで油を売ってるようじゃ先は暗いわ

∫cos(x)^2dxってどうなりますか？

>>447
半角公式

一周にむちゃくちゃ時間かかるような分厚い問題集はあまり良くないと思う個人的に
まあ俺が飽きやすいからだけど

S(e^2ix+e^-2ix+2)/2dx=(2i)^-1(2)^-1(e^4ix-e^-4ix+4ix)=.5sin4x+x

S(e^4ix+e^-4ix+2)/2dx

プラチカ以外カス

解けなきゃ解答をすぐ見る。
答えだけの問題集はつかえない。
途中計算がながったらしいのもまゆつば
あっさり黄色と白の演習問題をやったほうがいい。
受かればそのまま使える。

勉強法の話は受験板ででもやってくれ
バカの愚痴とか読まされるのは災難だ

http://imepita.jp/20101024/700530
お願いします

>>455
丸投げか？

そんなこといわずにお願いします

ADと同じ長さでADに垂直なAB、DCを立てればいいだけ。
MのベクトルはOA+AC/2
面積はAD^2
あとは図を書け

やってみます＾＾

分母の有利化教えてください。
分母が1-√2+√3の場合は、
(1-√2+√3)(1-√2-√3)ですか？
それとも、(1-√2+√3)(1+√2-√3)？
分母の数字が3つ以上だとどうやるのかわからない

>>460
どっちでもいい（ちょっと計算量に差はあるが）

いずれにしても１回では無理。

AD=(a+1,(a+1)^2)-(a,a^2)=(1,2a+1)
AD^2=1+1+4a^2+4a=4a^2+4a+2
AB=(2a+1,-1)
DC=D+AB=(a+1,(a+1)^2)+(2a+1,-1)
M=A+AC/2=(a,a^2)+(AD+DC)/2=(a,a^2)+((1,2a+1)+(a+1,(a+1)^2)+(2a+1,-1))/2

ABはADと内積０だから単純にADのx、yをひっくり返して、どちらかにマイナスする。
長さはちょうどADとおなじ。まともに計算するな。

あんなのまともに計算してたら時間足りなくなります

よくセンター問題聞いてくる奴いるけど
解答なんざそこらにあるんじゃないの？
追試は仕方ない面もあるけど

センター数学は数学じゃないしな

すいません、三角関数の質問です

sin(π/6)＝1/2　
ってどうしてこうなるんですか？
sinが(π/6）だと1/2になると決まっているのでしょうか？

明日テストなのですが困っています＾＾；

>>497
まず、関数って何だか分かってる？

ごめん>>467

互いに素ってなんですか？

ふでばこから三角定規を出して分度器で角度を計り、定規で長さを見ろ。

>>470
ノンケ同士

ノンケってホモじゃない人のことですよね…

>>470
ある2整数が1と-1以外に共通の約数を持たないことというのはググれば多分一番最初に出て来ると思うよ

単位円において、原点Oから単位円上の点P(x,y)に直線を引いたとき、線分OPとx軸との正の方向とのなす角をθとおくと、x=cos(θ),y=sin(θ)ていうのが定義

>>470
共通因数を持たないってこと
たとえば
2と９は共通因数をもたないから互いに素だけど
2と８は共通因数2を持つから互いに素じゃない

>>474
約数に負の数は含まれないから

>>474
>>476
唐突に出てきたので困っていました
ありがとうございました

どっかの入試で「2つの整数が互いに素とはどういうことか。」みたいな問題があったな

>>477
含めるわボケ
だから正の約数しか考えないときは“正の約数”って問題に明示するんだろうが

>>480
馬鹿発見ｗｗ約数の定義見ろやｗｗｗｗｗ

>>481
約数には負の数含まれるよ？
君こそ定義を見よう

>>481
だよねー
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%84%E6%95%B0

>>481
小学生だったのか、すまん

確率で質問が２つあります。
・同様に確からしい数え方をするためにすべてのものを区別して、すべての場合の数を数えることが多いですが、区別しなくても問題なく解けるものもあります。
これら「区別する」、「区別しない」で解ける、はどうやって判断しているのですか？経験ですか？

・「区別できないと書いてあっても区別する」というのは同様に確からしい数え方をするためですが、これが少しふに落ちません。
区別できないものは区別できないのであって、もし実際にこの世に本当に区別できない同一のものがあればそれを使った操作では確率は議論できないということになりますか？
何日も考えたところ、哲学の説明かなんかで「ものは異なるから存在できるのです。」みたいなことが書いてありましたが、関係ありますか？
これらを考えると、区別できないけど区別するという表現自体おかしいということになりませんか？

>>485
例を示してくれ

前にも似たような質問があったな

確率の問題は物を区別してもしなくても正解が出る
ただし、例えばある事象Aと全事象Uについて
Aの起こる確率n(A)/n(U)を求める際に、
n(A)を物を区別して求めたならばn(U)も区別して求めなければならないし
n(A)を物を区別しないで求めたならばn(U)も区別しないで求めなければならない
ようはどっちでも楽な方を選べば良い

区別のできない9個の玉を区別のできない3つの箱に入れる方法は何通りか。ただし空の箱の存在を許可する。

3^9

━╋┃╋━　 ┃　 　 ┃━┳┓━╋━┣━┳┃　 　 ━╋　 ━╋
　 ┃　 ┃　 　 ┃　 　 ┃━╋┛┃┃┃┃　 ┃┃　 ┓━╋　 ┏┫
┏╋┓┗━┓┣┓　 ┃┏╋　 　 ┃　 ┃　 ┃┃　 ┃┏╋　 ┃┃
┃┃┃　 　 ┃┃┃　 ┃┃┃　 ━┫┓┣━╋┃　 ┃┃┃　 ┗┫
┗┛┛　 ━┛┛┗┛┗┗┛　 　 ┛　 　 　 ┛┗　 ┛┗┛　 ━┛

俺はむしろ物が区別出来ないってのが納得いかなかったな
右手に赤玉を持ちます
左手に赤玉を持ちます
この2つの赤玉は区別できません
はあ？みたいな

>>488
23通り

━━┳━━　 ━╋┣┳╋━
┏━┻━┓　 ┏╋┗┻╋┓
┣━━━┫　 ┏━━━━┓
┻━┳━┻┓┣╋┫　 ━┛
┃┣┻┳┛　 ┣┻┛　 ━┛
　 ┣━╋　 　 ┗━━　 ━┛

>>491
sine

>>488
どの箱にも入れないって場合は含まれるのか含まれないのか

9-0-0
8-1-0
7-2-0
　-1-1
6-3-0
　-2-1
5-4-0
　-3-1
　-2-2
4-4-1
　-3-2
11通り・・かな？

あ　3-3-3　が抜けてたわ

12!/10!2!でよくね

>>494
cosine

2^x=tとおくと4^xがt^2になるみたいなんですが途中式が分かりません。

>>494
ごめんね俺バカだからこんなことも理解出来なくて
でも最後にレスもらえてよかった
バイバイ

t^2=(2^x)^2

>>502
それがよく分からないんです…

(2^x)^2=2^2xだから2tになるはずですよね？
t^2なら2^(x+1)だと思います。

(2^x)^2 = (2^x)*(2^x) = 2^(x+x) = 2^(2x) = 4^x

2t=2*2^x=2^1*2^x=2^(x+1)

もう一度教科書の指数関数の部分を熟読し直すことをお勧めする

えっ？どっち？
と思ったときは簡単な場合を考えればいい
x=1/2のとき t=2^(1/2)=√2　だから
t^2 = 2 ≠ 2^(1/2+1)
だからt^2=2^(x+1)ってのは間違い

>>505-507
理解しました！ありがとうございました。

すいませんが、至急お願いします；
　
曲線Ｃ:y=ax+e^x(aは正の定数)とx軸、y軸およびx=1で囲まれた図形をＡとする。図形Ａの面積がeであるとき、次の問いに答えよ。
(1)aの値を求めよ。
(2)図形Ａをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。

　
微分してグラフを書こうと思ったのですがよく分かりません。
詳しくお願いします；

三角比についての質問です。

0℃≦θ＜90℃の時、(3-(5+√3)cos2θ)÷(sinθ+cosθ)＝-√3cosθならば
tanθとθの求め方はどうすればよいのでしょうか？

※cos2θはcosθの二乗です。

>>509
> すいませんが、至急お願いします；

こういうの感じ悪いね。
自分の都合だろ。

>>509
x>0の範囲でaxもe^xも単調増加なんだからax+e^xも単調増加に決まってるだろ

>>510
℃は角度の単位ではない。

>>513
あ？θが温度表してんだろ

三角関数は温度を引数には取れないから違う

>>509
y=ax のグラフも y=e^x のグラフも書けるだろ？
足すだけだ　何も難しいことはない

>>515
すみません。
℃ではなく角度の度です。

>>515
つまらん

vipじゃないんだからボケとかいらん

>>518
三角関数の引数は無次元で、物理量は引数に取れないのは常識。
ネタで書いているわけではない。

61784882481488

>>520
そんなことはみんな知ってるし聞いてない。

はい「みんな」発言入りましたー

>>522
>>514に言え

>>510
(3-(5+√3)cos2θ)÷(sinθ+cosθ)＝-√3cosθ
3-(5+√3)cos2θ＝-√3cosθ(sinθ+cosθ)=-√3cosθsinθ-√3cos^2θ
cos2θ=2cos^2θ-1を代入

ここに8面ダイスがある。1〜8までの目が出る確率は同様に確からしい。
n回目ですべての目が出る確率を求めよ。

割とよく見る問題なんだけど解き方忘れてしまったのでお願いします。

今日の模試で

(x^4)+4=0 の解を求めよ。ってのがあって、自分は


x^4=-4
x^2=±2i
x=±√(2i),±i√(2i)

のような感じでやったのですが、数学的におかしいところはあるでしょうか？

>>527
二行目まではいい。

でも三行目、> x=±√(2i),±i√(2i) を答としたのでは点数はもらえない。

虚数単位iを知ってるってことは複素数習ってるんだろうから
極形式で出せば良いんじゃない？

>>527
x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

>>527
x^4+4=0
(x^2-2x+2)(x^2+2x+2)=0
x^2-2x+2=0 or x^2+2x+2=0
x=1±i, -1±i

>>529
文系だったら今はやってない

>526
全通りが8^n
(n-1)回目までの時点で7つの面がでてるから8C7*7^n
よって確率は
7^n/8^(n-1)…(n≧8)

>>509あげます
>>511-512
おっしゃる通り、自分の都合です
だから先に「すいませんが、」と断りました

グラフが書けません…

別にグラフ書けなくても問題は解ける

>>534
とりあえず∫(0to1)(ax+e^x)dxを計算しろ

>>534
微分するまでもなく単調増加は明らかなんだから、
図形Aくらいすぐ把握できるだろう。

これに似てるな
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1336404893

>>528-531
ありがとうございました

記述なのでグラフがないと正答ではないのではないですか？

>>531
記述の模試だったら、グラフが無いと点が貰えないと思うのですが…
そしてグラフが無ければ回転体の面積が求められません；

ああ模試のネタバレだから直ぐに解答が欲しいのか

>>533
＞(n-1)回目までの時点で7つの面がでてるから8C7*7^n
そこは正しいのか？
例えば(n-1)回目まで1が出続けた場合も入れてないか？

>>541
∫[0, 1]πy^2dx

>>533
>>(n-1)回目までの時点で7つの面がでてるから8C7*7^n

こうなると仮にnが10のとき1111111118とかも含まれてしまうわけで違うのでは。


8回目で揃う確率は8!/8^8ですが>>533の式に代入してみても違う値になります。
8回目からn-1回目までは(1〜7までの)重複組み合わせで、それにn回目分の8C1をかけて最後に8^nで割ればよさそうなのですが、
うまく式にできません。単に方針が的はずれなだけかもしれません。どなたかご助言ください。

>>542
模試や入試だったら、って意味です
言葉足らずですいません
　
ところで解ける方はいらっしゃらないのでしょうか？

>>509
グラフ無しでa=2とでたのですがやはりグラフが分からないので体積が求まりません。
体積の求め方は分かるので、微分⇒グラフの過程をお願いします。

>>547
グラフが描けないなら微分の初歩からやり直しだな。

>>547
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+2x%2Be^x++from+-2+to+3

>>546
>>544
回転体なんて公式当てはめるだけじゃん

>>509
>>548
y'=2+e^x
これが0のとき
e^x=-2
真数条件よりありえません…；

　
>>549
携帯なので見れません
わざわざありがとうございます

>>550
体積の求め方ぐらい分かります
グラフが分からないので求められないってさっきから言ってるんです

>>552
∫[0, 1]πy^2dx

>>553
だから グ ラ フ が分からないって言ってるんです
2chなら分かる人たくさんいると思ったのに
皆さん頭沸いてて分からないみたいですね^^
勉強もできない、パソコンばっかりしてる、
もはや人間のクズですね///

>>552
あ、確かにそうだね。
でも、与えられた関数とその導関数をもとにして
いくつか点を描いていってみれば0≦x≦1の範囲なら大体グラフの形は見当つくでしょう。

>>554
y=2x+e^x

>>554
グラフの求め方ねえ…
aがわからないんだから完璧なグラフなんて書けないんだから、適当にa=1のときのグラフでも書いてみればいいんじゃない

y=e^xとy=xのグラフを足したものがy=x+e^xのグラフ
グラフの足し方はわかるだろ
あと、変曲点もないわけだから結局伸びのいい指数関数みたいな感じになりそうだな

それが書ければ>>553でいいだろ

π∫[0→1](2x+e^x)dx
=π∫[0→1](4x^2+4xe^x+e^2x)dx
これが(1/2)πe^2+(29/6)πになるらしいんですがなりません
私の頭が沸いているんですよね…
どなたか計算過程お願いします

>>558
http://bbs.mbscl.jp/res.php?cate_no=2&t_no=20510&guid=on

マルチ乙！

>>559
この掲示板に答えがあるんですか？

打つの大変だろうしイメピタしてくれると嬉しいです

文転しろ

>>558
グラフ描けなんて聞いてたんだから、その位の計算自分で出来るだろ。
部分積分すればいいだけ。

>>558
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+(4x^2%2B4xe^x%2Be^(2x))dx+from+x%3D0+to+1

>>559は糞マルチ
答えなくてよし

逆にイメピタします
http://imepita.jp/20101025/093160
どこが違うか指摘お願いします

f(x0)=ax+e^x=0 -> x0= -(e^x0)/a <0
X
f(-∞)=-∞
f(0)=1
f(1)=a+e>2.71828..
f(+∞)=+∞

是で大体のグラフがかけるでしょう

f'(x)=a+e^x >0 ->単調増加
∫[0, 1]f(x)dx =e->a=2

２ｃｈはたしかに人間のくずといわれていますが〜〜；；

>>567
4行目まではあってる
見逃してる数字がある

>>563
これでも地方国立医学部志望です
数学だけ偏差値65〜70で、2次が危ういですがorz

�納k=1,n-1]ってΣ[k=2,n]なんですか？

>>571
正確には
Σ[k=1,n-1](a[k]) = Σ[k=2,n](a[k-1])

xの4次式f(x)=ax^4+(2a+b)x^3+(3b-a)x^2+2(b-a)xが、すべての整数nに対してf(n)が整数であることを満たすためには、24aと6bが整数であることが必要十分であることを示せ

>>569
おお(｀･ω･´）
解決！！
　
イライラしてひどいこと言ってしまいましたが
みんな大好き＞＜！！！！！

>>572
すいません、ありがとうございます。

Pi(29/6+(1/2)e^2)

26.8 ぐらいか

参考までに（問題と関係ないが）
∫[x0, 1]f(x)dx =e,f(x0)=0
も面白いね

>>574
糞マルチ野郎死ね

>>568
グラフの大体の形を知ることは出来るがそれを描くことは出来ない。

>>578
あんたおちるよ

log_{4}(5)とlog_{5}(6) 大小関係がわからないです。微分を使わない方法で教えてください。

>>580
底をそろえる

>>579
aの値を知らずしてグラフが描ける訳ないだろう。
結果的に描くのはグラフの大体の形だ。
原点を定めて描いている訳ではない。
グラフを描くということは原点を定めて描くことだ。

>>581
log_{4}(5)=1/log_{5}(4) ですか？

そっからどうすればいいかわからないです。

>>582

スマソ、理解できないっす

>>583
4=2^2に着目して2を底に取る。

>>584

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'''''"""￣￣
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>>585
２を底にとりましたがわからないです。

>>588
計算のやり方の１例だけ示すから後は教科書見ながら自分でやって。
log_{4}(5)
=log_{2}(5)/log_{2}(4)
=log_{2}(5)/2
というようにやる。

5^8 > 4^9
5^9 > 6^8
上の式から、底を４とする対数をとると…
下の式から、底を５とする対数をとると…

え？上の二つの不等式がでない？知るか^q^

>>589
右辺の計算も同じように計算して後は大小比較する。
これが基本方針。

>>589
お前実は最後まで解けてないだろ

>>591は>>588へのレスだった。

>>592
ごちゃごちゃした計算が面倒臭いから計算しないだけだ。

もっと丁寧に説明してよ

結局どうするの？

>>573
f(1)=6b
f(2)=24a+24b
が整数である必要
逆に24aと6bが整数であるとき
f(2n)=(16n^4+16n^3-4n^2-4n)a+(8n^3+12n^2+4n)b
f(2n+1)=(16n^4+48n^3+44n^2+12n)a+(8n^3+24n^2+22n+6)b
(16n^4+16n^3-4n^2-4n), (16n^4+48n^3+44n^2+12n)は24の倍数
(8n^3+12n^2+4n), (8n^3+24n^2+22n+6)は6の倍数

途中で気づいたが
ax^4+(2a+b)x^3+(3b-a)x^2+2(b-a)x=x (x+1) (x+2) (a (x-1)+b)
だからもうちょっと簡単にできるかもね

>>594
違う
その方針じゃ解けない

>>598
じゃあどうするの？

>>580
見た瞬間左のほうが大きとわかるだろ

>>599
俺の解法は>>590に示した^q^

>>595
log_{5}(6)
=log_{2}(5)/log_{2}(6)
=log_{2}(5)/{1+log_{2}(3)}
で、後は
A=log_{2}(5)/2
と
B=log_{2}(5)/{1+log_{2}(3)}
を比較することになるが、
A≦Bだったと仮定して矛盾を導く。
これでよろしいな？

>>602
なんでそんなめんどいことすんの？

>>602
これでよろしいな？(ｷﾘｯ
計算ミスを容認すれば確かにそれで答えは出るなｗｗｗｗｗ
お前こそ教科書見直してこい

>>603
分からないとか丁寧に説明してとか聞いてくるから。
高校の連中だろ。

>>604は哲ヲタ常駐荒らし

んで結局どーやって解くの？

>>602
＞log_{5}(6)
＞=log_{2}(5)/log_{2}(6)
分母分子逆だろアホ

教科書見ても分からないんだが・・
教科書って分かりやすく書いてないよね

教科書見て分からない奴は数学やめたほうがいい

f(x)=log(x+1)/log(x) x>1
は単調減少

f(4)>f(5)
log(5)/log(4) >log(6)/log(5)
log_{4}(5)>log_{5}(6)

>>607
>>602でいい。
log_{4}(5)とlog_{5}(6)はすぐには大小比較出来ないと思う。

>>602
log_{4}(5)とlog_{6}(5)比べたらそりゃlog_{4}(5)の方が大きいに決まってますわな
…帰れ

>>612
できるぞ

>>611ってグラフ？

>>606
顔真っ赤にして荒らし認定かよ
俺この板に書き込むの今日が初めてなんだが

じゃあ指摘してやるよ
>>602は
＞log_{5}(6)=log_{2}(5)/log_{2}(6)
の式変形が間違ってる
分母分子が逆だ
だからそのあとはlog_{2}/(5)が、Ａは分子側、Ｂは分母側に来てそっから手詰まり

この問題は数�Uまでの範囲で証明しようとするなら>>590に書いたようなゴリ押しぐらいじゃないと解けない
数�Vを入れていいなら対数関数の微分ができるようになるからそうなれば教科書レベル

数�Uレベルで教えてください。

>>616
初めまして

>>617
まず総理大臣になります

>>614
どうやってすぐに大小比較するんだ？

そしてカリキュラムを強引に変えます

>>616
ああ、確かに間違ってるな。

>>582

お前はほんとにダメなんだな

>>620
log_{2}3>log_{3}4>log_{4}(5)>log_{5}(6)>log_{7}(8)>
45あたりまでは成り立つ

>>624
証明なしでそれは使えないだろう

>>624
いやいやずっと成り立つぞ
>>625
すぐわかるだろ

>>626
対数の表す意味から考えればわかるけど明らかと言って使っていいの？
記述試験で大問にこの問題があったら
「明らかにlog_{4}(5)>log_{5}(6)である。」で完結？

>>590が少しだけ簡単になった
5^7 > 4^8
5^8 > 6^7
この２式から導ける

数量感覚が身についていないのだろう

>>627
実際の試験なら微分使って終わるだろ
微分使うななんて条件ないんだから

>>629
数�V習ってればそうだけどこの質問者は…
まあいいや

1/2 < 2/3 < 3/4 < …　は
n/(n+1) < (n+1)/(n+2)　 と一般化すれば
(右辺)-(左辺) = 1/(n+1)(n+2) > 0

似たようなこと説明すればいい話なんじゃ

数�Uの範囲でって言うなら常用対数表を使う

>>631
log_{n-1}(n) - log_{n}(n+1) > 0
この証明は分数の計算みたいに簡単にはできない

>>632
常用対数表使う問題京大で出たらしいな
表の見方が分からんかったってレスを見かけた

確かに受験用の問題じゃ表を使う問題は扱ってないどころか
表すら載ってないな

電卓使え
表なんかいらん
問題出したやつは古い時代のアホ
老害

このスレの住人も偉そうだけど読めないやつばっかだろ

読める必要ないだろ古文と一緒で

読めなくてもみればわかるだろう

>>616
しかしだ、
log_{5}(6)
=log_{2}(6)/log_{2}(5)
={1+log_{2}(3)}/ log_{2}(5)
で、後は
A=log_{2}(5)/2
と
B={1+log_{2}(3)/log_{2}(5)
とおいて
AB={1+log_{2}(3)}/2
を示して、後は
AB-A={1+log_{2}(3)}/2-log_{2}(5)/2
=log_{2}(6)/2-log_{2}(5)/2
=log_{2}(6/5)/2
<0
つまりA(B-1)<0、A>0からB-1<0が得られるから、B<1、一方明らかにA>1。
従ってA、Bの大小関係はA>1>Bである。
でよろしかろう。
きれいじゃないか？

計算尺なら使用を認めます

>>580
多分>>640が１番初等的できれいな解答だ。
微分も何も使っていないだろ。

>>640
救いようがｎ・・・いやなんでもない
そこまで必死に頑張って計算した後でこんなことを言うのもなんだが







log_{2}(6/5)＞0

>>640
偉そうにした手前引けないのはわかるがB<1になるわけないだろうが…

あ、ちなみにこれは教科書見ればすぐわかることなんだけど
log_{5}(6)>1

>>643
あ、また計算間違いしてたのか。
久々にごちゃごちゃした計算やるから計算間違いばっかだな。
その続きできれいに出来ないか？

>>639
http://www.math-konami.com/lec-data/taisu-hyo.pdf

根本的な方針がおかしいとはどうしても認めないんだな
あくまでただの計算ミスで通すのか

>>640で行けるのってA、B>1までか。
やっぱりごちゃごちゃしたことするしかないんだろうな。

>>648
勿論、分数で近似したものを使うって手法はあるけどな。
これが１番楽だよ。
ただ、これここで持ち出したら面倒だからな。

>>647
とりあえずちょっと考えて読み方分かったけど
これは問題文に読み方が書いてないとしたら苦情出していいと思うよ。
それとも今の高校ではこれが標準の常用対数表として読み方まで習うの？

>>651
今も昔も常用対数表は変わってないが？
教科書にはちゃんと載っているし

>>650
>>616で書いたのに何度言ったら…
ちなみに分数で近似って>>590（>>627）で書いた方法のこと？別にここで書いてもいいと思うけど何が面倒なんだ？

俺もあの表の形式しか知らないけど標準じゃないのか？

log_{n-1}(n) - log_{n}(n+1) > 0
⇔ log(n)/log(n-1) > log(n+1)/log(n)
⇔ log(log(n)) - log(log(n-1)) > log(log(n+1)) - log(log(n))

なんだからlogが上に凸って言えばいいだけ（微分なんていらね）なのにおまえら何やってんの？

log4log6<((log4+log6)/2)^2=((log24)/2)^2<((log25)/2)^2=(log5)^2
log4log6<(log5)^2
log6/log5<log5/log4
log_{5}(6)<log_{4}(5)

>>656
数学の成績はどのくらい？

丁度いいタイミングで凸性を利用した解答がきたなｗ >>656
まぁこれが自然な解答だろうな。
ここの住人は馬鹿なくせして人を見下すことしかできない奴が多すぎるな相変わらず。

どうすればそんな解答思いつけるようになるんだよ
参考書教えろ

>>656には感服した
お前すげえよ
そんな解答があったか…

思うに>>600の感覚が最初にありきでなんでそういう感覚になるのかってよく考えたら
logが上に凸（またはexpが下に凸）ってことに行き着くんだろ。
そこに自然な解答があるはずなのにおまえらはその感覚から逃げてゴリ押しだの面倒な計算をし始める。

ところでlogの凸性の証明といえば？このことと>>656が結びつかない奴は今後回答するな。

>>661
指数関数の逆関数！

>>653
>>640の計算結果の続きになるが、
A=log_{2}(5)/2
=log_{2}√5、
B={1+log_{2}(3)/log_{2}(5)
=log_{2}(6)/log_{2}(5)、
から
2^A=√5=5^{1/2}、
2^B=6^{1/log_{2}(5)}、
で
X={2^A}^{2log_{2}(5)}=5^{log_{2}(5)}、
Y={2^B}^{2log_{2}(5)}=6^2、
よって
Z=log_{5}(X)=log_{2}(5)、
W=log_{5}(Y)=2log_{2}(6)
で
Z＜W、X＜Yで、2^A＜2^Bで、A＜Bが得られるって話。
これ計算確認しながらここにタイプするの面倒だった。
分数近似は余計だった。

だから参考書教えろ
医学部志望をナメるな

>>664
赤ペン先生

あ…あの…
非常に申し上げにくいのですが…

Ｗ＝2log_{5}(6)では…

とりあえず底を揃えるとかアホ回答したやつは謝罪しろ

>>666
ああ、間違えたか。
やっぱり紙に書いてからタイプした方がいいな。
紙に書かないと出来んわ。

>>663
＞W=log_{5}(Y)=2log_{2}(6)

ダウト

W=2log_{5}(6)だろ
そしてもう諦めろよ…
>>656出たあとでいこじになっても墓穴掘るだけだろ

>>665
お前にはお似合いじゃ
>>656
教えてください

>>667
高校数学は基本的に計算なんだから底をそろえて計算すれば何とかなる場合が殆どだろ。

誰も答えないから一応書いとくが、おまえらlogの凸性と相加相乗の関係ぐらいおさえとけよ？

>>663
そもそも指数をとってから対数をとるとか完全にテンパってるじゃん
試験中でもないのに

4, 5,6じゃ底そろえても意味無いだろ
基本だからって何も考えずに底を揃えてるようなことしているからカスなんだよ

この問題が分かりません
どなたかお願いします

k,n,mを自然数とする
等差数列の第k項までの和をS(k)と表すこととする
S(m)=n,S(n)=m
のとき、S(n+m)をn,mを用いて表せ

お願いします

>>673
こういうのは凸性を仮定しないような少し理屈っぽい問題になればいくらでも出てくると思う。

>>675
ぜろ

条件が抜けてました
n≠mですすいません

>>674
何も考えずにって、ここに書きながら考えてたんだよ。
考えるのと書くの同時進行な。

>>675
S(m)=a+(m-1)d=n
S(n)=a+(n-1)d=m
S(m)-S(n)=(m-n)d=n-m
d=-1
S(m+n)=a+(m+n-1)d=a+(m-1)d+nd=n-n=0

>>679
だから底を揃えようとする時点で考えるだろ

>>674
紙に書いて考えりゃ別に決まってんだろうが。

受験はパターン化して機械的にやればおｋ
大学数学なんてなかった

>>680
S(k)は等差数列の和なんだけど

>>682
いやいや底をそろてもダメなのは見たらわかるだろ

>>677
>>680
S(k)は等差数列じゃなくて和です

>>681
そりゃ考えるわな。
自然対数をとるのが自然な考え方だしきれいだ。

定石に飛びつくのは悪いことじゃないがその前に問題の本質を考える癖をつけろよｗ

>>687は数学的に考えたらの話だからな。

だけど、凸性なんて高校でやったか？
こんな半分曖昧な考え方許されるのか？
これでいいならグラフより明らか
で済むものが多くなるじゃん。

上に凸
下に凸は中学でやるだろ

>>687
だから底そろえても計算できないことに気づくだろ

>>675
教えてくれる人いませんか

>>691
y=ax^2のグラフのときにやったな

下に凸なのが凸関数で、上に凸なのが凹関数だというのに違和感があったなあ。
逆だろ。凸と凹の形的に。

>>675
-(m+n)

>>696
ありがとうございます
途中式も（簡単でいいので）教えてもらえるとうれしいです

>>675
解は3(m+n)な。
とりあえずできたとこまで書いてみな。

>>696
おれも

>>698
等差数列の和がS(k)だから
S(k)=ak^2+bkとおいて、S(n)=m、S(m)=nから式変形してみたんですが結局手が出ませんでした

>>700
S[k] は等差数列の和なのでkについて2次式で、S[0] = 0。
S[k] = ak + bk^2 と書ける。
S[n+m]
= an + am + bn^2 + bm^2 + 2bnm
= S[n] + S[m] + 2bnm
= m + n + 2bnm

mS[n] - nS[m] = bmn^2 - bnm^2 = bmn(n-m)
一方、mS[n] - nS[m] = -(n+m)(n-m) なので、bmn = -(n+m) で、
S[n+m] = -(n+m)。

>>701
mS[n] - nS[m]ですか…
それが出ませんでした
ありがとうございました！

出るだろー
式眺めてたら

>>656
大したことないし不備があるから試験じゃ減点されるだろ

どうでもいいから参考書教えろ

a, bは無理数でa^bが有理数であるものは存在するか？

手の付け所がわかりません

>>706
あー存在するな

e^π
π^e

eとlog 2は無理数だがe^log 2 = 2 は有理数。

>>709
eとlog 2が無理数の証明は？

>>708>>709
ありがとうございます
ちょっと考えてみます

そんぐらい自分でしろよ

(2^(131)+192)/224は自然数であることを示し
桁数を求めよ

>>706

x = (√2)^(√2) とする。

xが有理数なら、これが求めるもの。
xが無理数なら、x^(√2) = 2 で、これが求めるもの。

>>713
2^3=7+1

>>580
関数y=log_{4}x、y=log_{5}xのグラフを一緒に描いて、
x＞1のときlog_{4}x＞log_{5}x
で２つの関数が共に連続かつ単調増加であることをいう。そしてグラフの傾きを考えて
{log_{4}(5)-log_{4}(4)}/(5-4)＞{log_{5}(6)-log_{5}(5)}/(6-5)
が成り立つことをいって、両辺を整理する。
上の式が成り立つことは殆ど(グラフより)明らか。
物理でいう平均速度を求める感じだ。
物理をやってれば、(グラフより)明らかなのは分かる筈。
微分しないでやれっていうと関数のグラフを描かざるを得ないと思う。

訂正：
>>716は
関数y=log_{4}(x)、y=log_{5}(x)のグラフを一緒に描いて、
x＞1のときlog_{4}(x)＞log_{5}(x)
で２つの関数が共に連続かつ単調増加であることをいう。
そうすると
log_{4}(5)＞log_{5}(6)
がすぐにいえる。
に変更
要は２つの関数のグラフを描けば殆どおしまいっていうような感じだと思う。
直観的に殆ど明らかで説明しようがない。

>>706
これは昔阪大で出された有名問題．
ただし誘導付きで例を提示する問題．

(√2)^log_{2}9 とか．

>>714 はどちらが有理数か分からないので例を提示する問題では不適．

>>713
普通に与式を計算したら
(2^{126}+6)/7
になったから、2^{126}を7で割った余りが1であることを示せばよい。
で、これは2^3を7で割った余りが1であることを繰り返し使う。
式で表現したら
(7p_{1}+1)…(7p_{m}+1)=2^{126}
って感じかね。
そんな方針だ。
合同式使うって手もあるがさすがにこれは高校ではやらないだろ。

2^3≡1 mod 7

>>719の式
(7p_{1}+1)…(7p_{m}+1)=2^{126}
は
(7+1)…(7+1)=2^{126}
の間違いね。
すぐに分かると思うけど。

レベルEアニメ化マジかよ

>>713
でだ、問題は後半の桁数だったんだが、次のような解答になるだろう。
桁数をnとして
7*10^n≦2^{126}+6＜7*10^{n+1}
を仮定して(底が2の対数とるときは底は省略)
7*10^{n-1}＜2^{126}＜7*10^{n+1}
からlog7+(n-1)+(n-1)log5＜126＜log7+(n+1)+(n+1)log5で
(n-1)(1+log5)＜126-log7＜(n+1)(1+log5)
で
n-1＜(126-log7)/(1+log5)＜n+1
まではいい筈なんだが、ここから先は
n-1＜123/4＜(126-log7)/(1+log5)＜124/3＜n+1
であったと仮定して
n-1＜123/4＜n+1
n-1＜124/3＜n+1を解いて
上のは119/4＜n＜127/4でこれを満たす自然数はn=30、31で
唯１つには定まらないからnの満たすべき条件を満たさず不適、
下のは121/3＜n＜127/3でこれを満たす自然数はn=41で確かに唯１つ存在して条件を満たす
っていうようにしてn=41桁を解として求めるしかないんじゃないか？
この解答は流れが汚いし自信がない。
むしろこっちが求め方知りたい。本当にこれ高校の問題か？
電卓でやるんじゃないのか？

グーグル先生にきく

高校で今でもああいう問題やってるのか。
>>723が解答でよさそうだな。
ごちゃごちゃした計算が面倒だったぜ。

整数問題が得意になるほうほうを教えてくれませんか？

いや、やはり>>723は細かくいうとおかしい。
n-1＜123/3＜n+1
と
n-1＜124/4＜n+1
を考えてないし考えるべき大小関係の出し方がおかしいんだよ。
桁数出せって本当に高校の問題なのか？

桁数問題は定石だから

>>726
とことん理屈っぽい考え方をする。
後は計算して整数に親しむ位か。

log_{10}((2^{126}+6)/7 ) = log_{10}(2^{126}+6) - log_{10}7 > 126 * 0.3010 - log_{10}7

>>728
ということは、>>723が解答でよいってことか。

>>730
こんな簡単できれいな解法があったのか。
信じられん。

2^130=1024^13> (1.02^(8+5))*10^39>1.16*10^39
(2^(131)+192)> (1.16*10^39)*2=232*10^37

1024^13<1.03^13<1.03^16<1.07^8<1.2^4<1.5^2=2.25

38桁じゃないんかなあ？

12152941675747802266549093122563150410
38桁だな

ぐーぐるせんせー

>>383
超亀だが
36^mと5^nのとりうる下2桁を考えると11か9のどちらかまでは絞れるけど
あとは9になるm、nが存在するかどうか
ちょっと授業なので消えます
もう少し考えます

>>733
中学生でも出来るな。
中受の小学生でも出来るかも知れん。

>>733
あの〜、式の意味が分からないんで説明してくれます？

>>738
つまり、問題の値は、10^37より大きいがこの桁に収まるってこと。

>>383
36^n - 5^m は1(mod5) , -1(mod4) だから11(mod20)になる
mod20で11になる絶対値の小さい数は11と-9だけど
36^n - 5^mはmod9で0ではない　したがって11が最小

>>733
(2^(131)+192)> (1.16*10^39)*2=232*10^37
が正しいとしたら常用対数とると
log_{10}(2^(131)+192)＞log_{10}(232)+37＞2+37=39
だから桁数は39桁より大きいってなるぞ？

次の問に答えよ。
(1) e^x ≧ 1 + x が成り立つことを示せ。また、この不等式で等号が成立するのはいつか。
(2) 1.2 < e^(1/5) < 1.25 を示せ。

(1) はできました。
(1)の不等式でx=0.2として、(2)の左側の不等式 1.2<e^(1/5) も分かりましたが、
右側の不等式が分かりません。どのようにかんがえればよいでしょおか。

>>741
/224は？

>>742
両辺の逆数

>>741
とにかく (2^(131)+192)/224 でぐぐれ

>>743
ああ見落としてたわ。
やっと理解出来た。
こんなに簡単に求まるものなんだな。

>>744
どの両辺でしょうか？
1/(e^x) ≧ 1/(1+x)ということでしょうか

>>747
不等号が逆だけどな。

>>747
e^(-1/5)≧1+(-1/5)

>>749
それ計算してもどうにもならんだろ

なるだろ

分かりますた！！目から角膜が落ちました！

>>748
不等号が逆でした確かに。 e^(-x) ≦1/(1+x) ですね。そしてここにx=-1/5 を代入すればいいんですね。

>>749
ありがとうございます。e^(-1/5)≧1+(-1/5) の逆数にしｔ e^(1/5) ≦1/(4/5) =5/4=1.25 ということですね！

>>740
そっか2,3,5と互いに素って条件忘れてたわ
最初にそれから考えてたはずなのに途中で忘れてしまってた

>>752
> 目から角膜が落ちました！
落とすな

未だに凾數って使う人どう思います？

極敷ってなに？

任意の実数xに対して、実数値を定める関数f(x)が与えられている。２つの集合Ｍ，Ｎを
M={x| f(x)=x}, N={x| f(f(x))=x}と定める。
(1) Ｍ⊂Ｎをしめせ
(2) f(x)がxの増加関数であるときM=Nをしめせ
よろしくお願いします

丸投げはしんどけ

>>730
自己修正

log_{10}(2^{126}/8 )　＜　log_{10}((2^{126}+6)/7 ) ＜　log_{10}(2^{127})/4 )
より
0.3010*123　＜　log_{10}((2^{126}+6)/7 ) ＜　0.3010*125

この位荒い評価しても桁が変わらない様に問題を作ってる。

>>756
漢字読めないの？

http://img4.gelbooru.com//images/801/1a2e375447ef5a3ec7815ad9fdff92c9.jpeg

>>757
任意のx∈Mに対してx=f(x)
このときf(f(x))=f(x)=x
なのでx∈N

マジで通報すっから

>>757
(1)
1）Mが空集合のときM⊂N
2）Mが空集合でないとき
　Mの任意の要素αに対してf(α)=αよりf{f(α)}=f(α)=αが成り立つのでα∈N
すなわちM⊂N
1)2)よりM⊂N

(2)
1)M=RのときM⊃Nが成り立つので(1)と合わせてM=N
2)M≠Rのとき
Mの要素でない任意の実数αに対してf(α)≠α
f(α)=βとして
α<βならばf{f(α)}=f(β)≧f(α)>αよりf{f(α)}>α
α>βならばf{f(α)}=f(β)≦f(α)<αよりf{f(α)}<α
ゆえに
Mの要素でない任意の実数αに対してf(f(α))≠αが成り立つ
したがってM⊃Nが成り立つので(1)と合わせてM=N
1)2)よりM=Nが成り立つ

ウォルタールーインでるぞ

最近知恵袋の数ｶﾃに沸いてるカスどう思う？

顔はちょっとかわいいと思う

　（a/x-a/y）*z=a
この式を　1/z=
で表すとどうなるか。その計算式を書け。
お願いします。

a/z=a/x-a/y
1/z=a(a/x-a/y)

嘆かわしい

>>768
両辺azで割るだけじゃん
az≠0という条件つくけど

(cosX+isinX)^n=cosnX+isinnX
（ｎが自然数、iが虚数）
が成り立つことを証明せよ。

お願いします。

>>772
nについての帰納法

n=1のときは自明。

n=nで成り立つとする
(cos+isin)^(n+1)=(cos+isin)^n (cos+isin)
=(cosnθ+isinnθ)(cos+isin)
=cosnθcosθ-sinnθsinθ+i(cosθsinｎθ+cosｎθsinθ)
=cos(n+1)θ+isin(n+1)θ

天秤法って何ですか
チェバの方はなんとなくわかったけど
メネラウスの方がわかりません

>>768
>>771
ありがとうございます。

>>774
なるほど
理解できました。
ありがとうございます。

質問者のためにどの程度解説していいかってけっこう迷うどころではあるよね

問　大中小3個のさいころを同時に投げるとき、
　　目の積が5の倍数となる場合は何通りあるか

解　総数は6*6*6=216通り。3個とも5以外の目の出かた 5*5*5=125
　　よって 216-125=91通り

僕は、大中小の内に少なくとも一つ5が出ればよい、と考えて
1*6*6、6*1*6、1*6*6なので36*3で108通りとして間違えました。

少なくとも大中小のどこか一つ5がでればよい、と考えていく場合は
どうすれば91通りにたどり着けるんでしょうか？

>>799
重複して数えてるやつを消す
例えば大が5で後二つは何でもいいから1*6*6ってしてるんだと思うけど
それは中が5や小が5の場合も含まれてる
{大,中,小} = {5,5,1}　とかの場合は
1*6*6と6*1*6の両方の場合にかかってしまう

>>780　ありがとうございます！その通りですそう考えました。

大が5の場合は1*6*6 36通り、そのうち2つ出る場合、3つ出る場合を引いたもの
中が・・・・とやっていって、最終的には91になるんですね。

今やってみたら、91通りにはたどり着けなかったのですが、もう時間がないので
ここまでにします。91にたどり着けなかったのが心残りだけど・・・・。
めんどくさいから一個も5が出ないやつを全体から引けばいいって
いうのはよくわかりました！

>>781
3つだからベン図を簡単に描ける。

3つとも重なったところは5，5，5の1通り。

2つ重なったところ（3つ重なっているのも含む。レンズのような形になる部分）は一つが6通り。
ここから3つ重なったところを引くと2つだけが重なったところは一つが5通り。

一つの円は36通りで、ここから3つが重なったところと2つだけが重なったところを二つ分引くと25通り。

合計で、25*3+5*3+1=91。

分数関数を解いてて、分母を払えなくて詰んでます。。

y=(2x^2-3x+3)/(x-1)

分母を分子で割ったり因数分解を試みましたが全然です＞＜
どなたかコツを教えていただけないでしょうか？

>>783
普通に分子/分母で筆算すれば、
y=2x-1+2/(x-1)

>>759
かなり人工的な問題だったってことか。

>>783
分数関数y=(2x^2-3x+3)/(x-1)を解く
は方程式
(2x^2-3x+3)/(x-1)=0
を解くのいい間違いだろうが、
x-1≠0を仮定して考えて、左辺の分母を払って
2x^2-3x+3=0
を解く。この解は共にx-1≠0を満たす。
それをもって、今解いた方程式の解を
(2x^2-3x+3)/(x-1)=0
の解とする。

>>784　>>785

見落としてたところが分かりました！
「=0にして方程式を解く」ってところでした。

お二方ありがとうございます(_ _m

747 名前：LIVEの名無しさん[] 投稿日：2010/10/26(火) 10:37:49.88 ID:dpApWl0K [1/5]
>>737
「ワタシニデンワシテクダサイ、ドゾヨロシク」

748 名前：LIVEの名無しさん[sage] 投稿日：2010/10/26(火) 10:37:52.56 ID:cy7b6Kop [2/3]
>>742
ワタシニデンワシテクダサイ、ドゾヨロシク

犯罪があるから警察がいるんだろ
犯罪がなくなれば警察はいらない
対偶で警察がいるということは犯罪が起きてるということ
つまり警察の存在は犯罪の象徴か！

>犯罪があるから警察がいるんだろ
>犯罪がなくなれば警察はいらない
ここに書いた根拠が分からんが、
犯罪がなくても警察は必要ってことは把握しておこうな。
犯罪防止のためにも警察は必要な。
それ位把握しておこうな。

>犯罪があるから警察がいるんだろ
>犯罪がなくなれば警察はいらない
一応書いておくが、これを
犯罪が起こるから警察がいるんだろ
犯罪が一切起こらなければ警察はいらない
と読み替えても、この先もしかしたら
犯罪が生じるかも知れないってこと位把握しておこうな。
何が起こるか分からないってことくらい把握しておこうな。
ましてや今のご時勢だしな。

「叱られないと勉強しない」の対偶は「勉強すると叱られる」ってやつだろ

論理的に見ると、>>788は警察の存在と犯罪の存在を同値化している。

>>792
あ？ばかか？

>>425って結局どうなんだ

有名なパラドクスでずっと未解決の解答をここで書くわけにはイカンな

>>794
何これただの屁理屈かよ

金曜日にテストがあることが予測できるのは木曜日にテストがないことがわかった後
だから木曜の前日までに「金曜日にテストは行われない」ことはわからない
２が誤り

>>796
はいはいワロスワロス

>>796
頭悪すぎ

>>793
排中律を仮定するなら
>犯罪があるから警察がいるんだろ
>犯罪がなくなれば警察はいらない
の両方が正しければ
警察がいるから犯罪も起こる
警察が消えると犯罪はなくなる
ってことが両方正しくなること位理解しとこうな。

>>799
あ？ばかか？

>>800
証明でググれカス。

>>801
マジでばかだな

もっと丁寧に書くと
>犯罪があるから警察がいるんだろ
>犯罪がなくなれば警察はいらない
はそれぞれ
犯罪があるならば警察はある、
犯罪がないならば警察はない
と置き換えて読むことになる。

>>796
バカは回答するな

>>803
マジでばかだな

>>802
>>803みたいな定式化が出来ないからそういうことをいう。

>>806
おいおい＾＾；

>>797
>>798
>>804
まじかよ
俺の解答のどこがおかしいのか教えてくれ

>>807
論理的に考えるには>>803みたいに定式化しないといけない。

>>808
木曜にテストがなかった時点で金曜にテストがあることがわかるじゃん

日付の変わる時間帯に授業があるとか主張するなら確かにわからないといえるが
ここではそういうことを問題にしているのではないから

確率pで成功するベルヌイ試行をn回やって、
少なくともm回成功してる確率の事をなに分布って言うんでしたっけ？

なんとも言わないなら計算方法おせてください

ガウス分布

条件分岐って数式で表す事は出来るんですか？

できる

F値

鳩の巣原理って、
証明の中でいきなり「鳩の巣原理より、」って書き出して使って良いんですか？

>>816
むしろ鳩の巣原理なんて言葉入れずに
“少なくとも一つの〜が2つ以上の〜を含むのは明らかである。”
って書いた方がいいと思う

派とのす原理ってなに

ぐぐれ

鳩が巣を出ていく様子をしみじみ思う原理

詳しくはこれ
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pigeon/pigeon.htm

高校範囲外じゃん

あ、すいません（・-・；）
二次関数で超苦戦してる者です（汗）
で、質問させてほしいんですが
ゆうパックって、発送してからどれくらいで荷物が到着しますか？
お願いします

>>822
年末じゃなければ、ほぼ発送した年に届くよ。

>>822
ここでする質問じゃない
取り扱う業者に質問しろ

>>822

>>822
高校範囲がいじゃん

24時間で、長針、短針、秒針すべてが重なるのは何回あるか。

直感だと
0:00:00と12:00:00の2回

>>827
11角形
だから、時計を使えば正11角形が作図できる。

>>829
答えの体を為してないんだが…

>>827
灘の過去問

空間ベクトルについて

正四面体の3つの頂点が (0,1,-2)(2,3,-2)(0,3,0)のとき4つ目の頂点をもとめよ

わかりません

答え2つありますよね？


あと公式は座標わかってる2点の距離のやつは習いました

求める頂点の座標を(x,y,z)とおくか

高さをhとすれば底面に垂直で、体積が外積と内積で決まる。

>>834
外積とか反則やから

(ABxAC*ABxAC)^.5/2*h/3=ABxAC*AD/6

>>832
1. 3点 (0,1,-2)(2,3,-2)(0,3,0)を通る平面Sの式を求めます

2. Sの法線ベクトルを求めます(一瞬でわかる)

3. 3点(0,1,-2)(2,3,-2)(0,3,0)のなす三角形の重心を通りSに垂直な直線の式をベクトル方程式で表します

4. あとは辺の長さから求める点の座標がわかります

h=AD*(ABxAC)/|(ABxAC)|

一つは(2,1,2)か

>>827
秒針が0になった瞬間に長針が進む構造の時計の場合は
普通のその手の問題と同じく22回だな

>>840
こういう問題の場合完全なアナログ時計としか考えない
つうか秒針が0になってから長針が動くなら長針は整数分しか指さないんじゃないのか？
そりゃ動いている一瞬の間に短針と重なるかもしれないけど
その瞬間には秒針重ならないだろ

A(0,1,-2)
B(2,3,-2)
C(0,3,0)
AB=(2,2,0)=2(1,1,0)
AC=(0,2,2)=2(0,1,1)
CB=(-2,0,2)=2(-1,0,1)
AH*AB=0
Ah*AC=0
AH=(-1,1,-1)(+/-1)

すいません解説読んでも分からないので・・・

次の定積分を求めよ
∫[1,−1]|x|(x-1)dxが0になってしまうのですが解答では−1になっていて
詳しく解説がかいてないので分からないのですが・・・

>>843
絶対値がついたままでは積分出来ないから
|x|=xとなる区間と|x|=-xとなる区間とに分けて積分するだけだが
具体的にどこがわからない？

>>843

まず自分でどうやったのか書いてみよ

>>843
0になったという計算を示せ

AD=(x,y-1,z+2)=(x,y-1,x)=(x,7-x,x)
AD*AB=AD*AC=2(x+y-1)=2(y-1+z+2)
x=z+2
BD=(x-2,y-3,z+2)
BD*BC=BD*BA=-2(-1,0,1)*(x-2,y-3,z+2)
=-2(-x+2+z+2)=-2*2=-2(1,1,0)(x-2,y-3,z+2)
=-2(x-2+y-3)
x-2+y-3=2
y=7-x

A(0,1,-2)
B(2,3,-2)
C(0,3,0)
AB=(2,2,0)=2(1,1,0)
AC=(0,2,2)=2(0,1,1)
CB=(2,0,-2)=2(1,0,-1)
AH*AB=0
Ah*AC=0
AH=(-1,1,-1)(+/-1)

すいません事故解決しました本当にすいません

AD=(x,y-1,z+2)=(x,y-1,x)=(x,2-x,x)
AD*AB=AD*AC=2(x+y-1)=2(y-1+z+2)
x=z+2
BD=(x-2,y-3,z+2)
BD*BC=BD*BA=-2(1,0,-1)*(x-2,y-3,z+2)
=-2(x-2-z-2)=-2*-2=-2(1,1,0)(x-2,y-3,z+2)
=-2(x-2+y-3)
x-2+y-3=-2
y=3-x

>>822
添削乙

CD=(x,y-3,z)=(x,-x,x-2)
CD*CA=CD*CB=-2(0,1,1)*(x,-x,x-2)=-2*-2=2(1,0,-1)*(x,-x,x-2)
|CD|=2*2^.5=>3x^2-4x+4=8
3x^2-4x-4=0
x=(2+/-(4+12)^.5)/3=(2+/-4)/3=-2/3,2
(2,-2,0),(-2/3,2/3,-8/3)

D=(2,1,0),(-2/3,11/3,-8/3)

たまたま正三角形だったから内積だけでいけた。一般の四面体じゃこうはいかない。

１つのサイコロを２回投げて、出た目を順にa,bとするときa≧bとなるような目の出方は何通りあるか

答えよりも解説がほしいです

21通

左半身麻痺になったら、ガンダムハンドを左手につけ、センサーを右手につけて、左手を操作すればいい。
足は右と逆に動くようにデレイタイマーを入れる。

>>855
a=1だったら可能なbは?
a=2だったら可能なbは?
a=3だったら可能なbは?
a=4だったら可能なbは?
a=5だったら可能なbは?
a=6だったら可能なbは?

>>855
目の出方の総数はたった36通り。
全部書き出して調べよ。

ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
あああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ

6^2=36
6-6=30
30/2=15
15+6=21

>>855

36通りの場合ぐらい小学生でも書き出すわけだが

重複組み合わせでの出し方はどのようにすればいいのでしょうか

>>863は>>855に対してです

グーグル先生ぱねぇっす

>>841
完全なアナログでも重なるの一瞬じゃん

6^2=36
36-6=30
30/2=15
15+6=21

00:00:00,12:00:00,24:00:00

>>855
a=bで1/6
a>bかa<bで5/6
つまりa≧bのときは1/6+5/6*1/2=7/12

e^2πt/12*3600=e^2πt/60=e^2πt/3600

>>86
アホかお前は？
完全なアナログなら長針と短針が重なる一瞬に秒針がどこ指してるか分かるから問題として成立するんだろうが

おいらはoira

複素数は実数を含みますよね？
だとR⊆Cですか？
でもC=R^2と考えると
RとR^2って次元が異なりませんか？

>>873
そのときＲはＲ×{0}　と同一視する。

複素数とか高校範囲外だから他スレでやってくんねーかな

>>875
どこの国の話だよ
半島か？

>>841
よく考えたらそうだ　22回も重ならない
変なこと言って荒れる元になってｽﾏﾇ　おしまいにしてくれ

x+y=3,xy=1のとき、�@�Aを求めよ。がわかりません。
�@x^2+y^2
�Ax^2-y^2

>>878
教科書を100回嫁

i)要素数9の集合Aの部分集合の総数を求めよ。
ii)またAのうち、特定の2要素が必ず含まれる部分集合の総数を求めよ。

この問題なのですが

自分は要素数kの部分集合を足してΣ[k=0〜9]9Ckだと思ったのですが、解答は2^9となっています。
二項定理でたしかにそうなりますが、いきなり出す方法あるんですか？
またiiは私の方法では無理ですか？

>>880
含むか含まないかの2通り

>>880
i)
部分集合に含まれる・含まれぬの2通りを9要素について決める
＝2個の異なるものから重複を許し9個取る

答え 2^9

ii)
すでに部分集合に2要素が含まれてる。
残りの7要素についてi)と同じように決めてやる。

答え 2^7

わかったか？9要素にabcdefghiと名前を付ける。
a・bが特定の2要素とすると、cdefghiが残りの7要素。
a・cが〃、bdefghiが〃。
a・dが〃、bcefghiが〃。

>>878
x+yを2乗するとどんなものがでてくる？

うんこ

(−2a^2)^3×a^3＝−8a^9の理屈がわかりません。
a^9はともかく、どこから−8が出てくるのでしょうか。

-2 x -2 x -2 = -8

>>886
本当にすいませんでした。
自分の脳みそを疑います。
ありがとうございます。

>>884
そう、後はそのうんこから余分な2xyを引けばいい

(3x−y)^3の展開がわかりません。
(3x−y)(3x−y)^2ではダメなのでしょうか？

>>889
http://gigazine.jp/img/2006/09/16/mathematics_genius/pic120524.jpg

>>889
やり方としては間違ってないけど
3x=Xとすれば
(3x-y)^3
=(X-y)^3
=X^3 -3(X^2)y +3Xy^2 -y^3　　←(a-b)^3の展開
=27x^3 -27(x^2)y +9xy^2 -y^3　　←Xを3xに戻す

慣れればこの程度なら2行目3行目をすっとばして暗算で出来る
暗算って言っても、実際は手を動かしながら計算していくわけだから
4つの掛け算の問題を1つずつ答えていく程度のもの

>>890
つまりこうか？
( 3 x − y ) ^ 3
( 3 x − y ) ^ 3
( 3 x − y ) ^ 3
( 3 x − y ) ^ 3
( 3 x − y ) ^ 3
>>892

自分も担任、親、友人には「やれば出来るのに」と言い続けられてたなー
でも数学教師だけは、本当に馬鹿で出来ない奴なんだと理解して接してくれた
責めないで自分にもやれる事をアドバイスしてくれて
他の生徒には怖いって嫌われてたけど優しくていい先生だった

∫[0,∞]e^(-ax^2)sinbxdxの値の求め方を教えてください。
とりあえずヒントだけでもいいのでお願いします。

>>894
I=∫[0,∞]e^(-ax^2)sinbxdx
∂I/∂a

初めまして今問題を解いてますが数学が得意ではないので正解してるか指南お願いします

（χ+３）（χ+５）＝χ2+８χ+１５
（ｙ-６）（ｙ+５）＝ｙ2-ｙ-30
（χ+０.２）（χ-０.５）＝χ2-０.３χー１
（χ+1/4)(χ+1/2)=χ2+3/4χ+1/8

　χ2+６χ+９＝（χ+３）（χ+３）
　χ2-４χ+４＝（χ-２）（χ-２）
　χ2+８χｙ+１６ｙ2＝(χ+４ｙ）(χ+４ｙ）
　４χ2ｙ2-１２χｙ+９＝（２χｙ-３）（２χｙ−３）

全部で２０問あります
とりあえず８問正解してるかお願い致します

xとyを使ってください

例を参考にここを使ってください
大体は数式入れるだけでいいです
http://www2.wolframalpha.com/

例
http://www2.wolframalpha.com/examples/Math.html

>>897
わかりました

>>898
わたしへのレスですか？
urlを覗きましたが英語なのでわかりませんでした

>>899
うっせーぼけ
http://www2.wolframalpha.com/input/?i=factor+x^2%2B2xy%2By^2

>>899
> わたしへのレスですか？

馬鹿すぎる。どの発言者かわからん。
識別して欲しいなら名前欄にコテなりトリなり書くべき。

だまれ

>>898
高校生にWolfram勧めるな、ボケ。
計算の定石が身に付かなくなる。

次の問題がよく分かりません．

次のように集合 A〜D を定義する。
A＝｛x｜x はキス処女｝
B＝｛x｜x はフェラ処女｝
C＝｛x｜x はマムコ処女｝
D＝｛x｜x はアナル処女｝
このとき集合 A〜D の最大公約数的な包含関係を予想し、理由を述べよ。

>>903
別にいいじゃん

答え合わせしたいだけの自分勝手な人のようだしな。

うん、答え合わせならいいと思うよ。
高校生なら英語にも親しめて一石二鳥だ。

Mathematica買え貧乏人ども

豚に真珠だな。
どうせ使いこなせてないだろう。

２次関数のとこの最大数と最小数を求める問題で
y=x^4-2x^2+3
(-1≦x≦2)

こういうのがあり、解答ではx^2=tにおいて計算していき

y=t^2-2t+3
=(t-1)^2+2

-1≦x≦2より
0≦t≦4であるから

こうなったのですが、なぜこうなったんですか？

x^2=t

なら、-1≦x≦2をそれぞれ二乗した定義域になりますよね？
(-1)^2≦(x)^2≦(2)^2
1≦x^2≦4
x^2=tであるから
1≦t≦4

こうだと思ったのですが、解答は0≦t≦4でした。

お手数かけますが、よろしくお願いします。

>>910
>x^2=t
>なら、-1≦x≦2をそれぞれ二乗した定義域になりますよね？

なりません
定義域は取り得る値の範囲だから
-1≦x≦2　なら　0≦t≦4　です

>>911
レスありがとうございます。どうやって取り得る値が求まったのですか？

なぜ0≦t≦4になったのか全くわかりません。

>>912
とりあえず、縦軸t、横軸xでt=x^2 (-1≦x≦2)のグラフを描け

>>913
おおおおおおおおお！ありがとうございます！天才ですね！鳥肌立ちました！

xの定義域-1≦x≦2におけるtの最大数がx=2のときt=4で、最小数がx=0のときt=0
だからtの定義域が0≦t≦4になったんですね！ありがとうございます！

nが２以上の整数とすると
log_{e}(n)/(n-1) ＞log_{e}(n+1)/n
を証明せよ

わかりませんお願いします

>>915
> log_{e}(n)/(n-1)
(log_{e}(n))/(n-1) か log_{e}((n)/(n-1)) か

(log_{e}(n))/(n-1) です

>>917
f(x)=log(x+1)/xとおくとf(x)はx>0で微分可能
f'(x)={x-(x+1)log(x+1)}/{x(x+1)}

g(x)=x-(x+1)log(x+1)
とおくとg(0)=0
g'(x)=-log(x+1)<0 (x>0)
なのでx>0でg(x)<0

x>0でf'(x)<0なのでf(x)は単調減少

適当

log_{e}(n)/(n-1) ＞log_{e}(n+1)/n
n/n-1-n+1/n=(n^2-(n-1)(n+1))/n(n-1)=2n+1/n(n-1)>0

loga-logb>0->log(a/b)>0->a/b>1=e^0

漸化式の問題です。
平面上にn本の直線があって、それらどの2本も平行でなく、また、どの3本も1点で交わらないとする。
n本の直線によって、交点はいくつできるか。
という問題で苦闘しています
どなたか考え方でもいいのでお願いします

どのスレに書き込めばいいのかわからないのでこのスレ書き込みます。
独学で理解しやすい数学�TＡを使って勉強しようと思っているのですがどのように勉強したらいいんでしょうか

�@基本例題→標準例題→発展例題→類題→他
�A例題(基本,標準,発展関係なし)→類題→他
�B最初から順番に(どんな問題も関係なし)
�Cその他
ＭＡＲＣＨ理系目指しているものです

>>921
n本引いてある状態で (n+1)本目を引くと交点は「　　　」だけ増える

>>921
とりあえず
n=1,n=2,n=3くらいまで書き出して

>>921
漸化式を使わないとダメなん？

>>922
�@が妥当

>>921
n本から2本選ぶと交点が一つ決まる
で漸化式使わずに求められるけど…

>>921ですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7eWUAgw.jpg

自分なりにやってみました
画質悪い上に字も汚なくてすみませんorz

>>922
とりあえずIAだけじゃなくて高校数学全体の基本問題を通してやってみて
高校数学の全体像を掴んでから、さらにブラッシュアップして行くのも良いと思う

>>928
そのURLを見るにiPhoneか？
だったらもっとマシに編集出来るだろ

>>928
　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||　　　∧∧
　　| 　||＿＿||　　（　　　）
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿ 　　　ｺﾞｷｯ
　　/　||￣￣||　＜⌒ヽ ))
　　| 　||＿＿||　＜　 丿
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　ｺﾞﾄｯ
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞

>>928
あっとるよ

>>928
漸化式使って解けって問題ならいい解答だと思う　お疲れさん

>>926>>929
ご意見ありがとうございます。現在これしか数学の参考書がないため購入するまで>>926の人の意見を参考に進めていきたいと思います。
ありがとうございました

助言ありがとうございました

半径１の円に内接する正六角形をk1とする.k1に内接する円に内接する正六角形をk2とする。こねようにしてknを作っていく knの面積はSn
壱S2はS1の何倍か？
弐Snをnを用いて表せ
参Snの総和を求めよ

全くわかりません よろしくお願いいたします

高校から大学数学の勉強してるやつらは卑怯だな

大学数学学べば大学入試レベルなら余裕で解ける

>>918
ありがとうございました
そんな簡単にできるとは気づきませんでした

円周上にｎ≧４個の点をとり隣接しない異なる２点をすべて線分で結ぶ
どの異なる３線も１点で交わらないとき
線分の数a{n} と交点の数b{n}
を求めよ

線分の数は1/2n(n-3) だと思うのですが交点がうまくいきません御願いします

rcos30rsin30*2*6/2=6r^2cos30sin30=6r^2*3^.5/2*1/2=6r^2*3^.5/4
(rcos30)^2cos30sin30*2*6/2
(rcos30^2)^2cos30sin30*2*6/2
(rcos30^3)^2cos30sin30*2*6/2
...

>>939
2つの線分で1つ交点が出来る
「　」つの頂点から2つの線分が出来る
n個の点から「　」つの頂点を選ぶ

あとは、4つ頂点を選んだ場合に2線分の交点が一意に定まるかどうか
円周上ってところがミソだが、これの説明するのはけっこう面倒かもな
もっといい方法があるかもしれんが

>>941
誤解が生まれるかもしれないから最初の2行削除で

>>939
n=4のときがヒント。

> 隣接しない異なる２点
これがやらしいね。
この条件だと、線分の数を求める時、1つの点からn-3本引けるから……ってやっちゃうでしょ。

>>937
多分、それは誤解。

n+Σ(n-2-i)i　(1->n-3)

あのー質問したいんですけどー
ってゆーかーマジ数学ってｵﾆ意味不ジャネ？
ｱﾘｴﾝｼｮってかんじだしぃー（ムカ×2）
てゆーことで質問しちゃう的な？感じだしぃ−
これだけＤＯ−
xの関数ｆ（ｘ）=a(x^2+2x+4)^2+3a(x^2+2x+4)+bは最小値３７をもち
f(-2)=57みたいな？感じでぇー次の□に当てはまる数書けってかんじぃいマジでぇ（涙
a=□　b=□　ｆ（□）＝37　ｆ（1）=□

マジでええ
自分でやってみたんだけと"ォー
ｵﾆﾑｽﾞｲし
誰かﾁｮﾍﾞﾘ教えてって感じでＹorOみたいな？（爆）

ぢさまが無理やり前世紀の若者言葉を使った感じだな。

>>946
DQNはDQNスレへ

>>948
ハア？
ＤＱＮじゃないしぃ

釣りがめっちゃ下手なDQNじゃねーかｗ

長さ5の線分ABを直径とする円周上に2点C,Dを
AC=3,BD√5となるようにとる。
ただし、点Dは直線AB上に関して点Cと反対側にとる。
このとき
BC=ア、cos∠BAD=イ√ウ/エ
であり
CD=オカ√キ/ク、cos∠CAD=ケ√コ/サシ
である。
また、線分ABと線分CDとの交点をEとすると
sin∠BED=ス√セ/ソ
である。

最後の問題の解説お願いします

言い訳ばっかして結局誰もワカンナイﾀﾞｹｼﾞｬﾝ
もうさいてー

数学任せろ！って人いますか？

数学任せろ！って人いますか？

いますおー

>>918
微分しなくても解ける

なんだ高校数学か


つまらん

なら他のスレ池

おいおいよ

┣゛┣゛┣゛

Orchis
Rockedock
窓の手
CClearn
Win 高速化 Classis

>>951
AB,CDが求まっていて、△ACE∽△DBE　(相似比は3 :√5)だから、
EB,EDの長さは計算すれば分かる。
EB,ED,BDの長さがわかれば
余弦定理からcos∠BEDが求まる気がする。
cos∠BEDが求まれば、sin∠BEDも簡単に出る気がする。
計算は面倒だからしてない

lim[x→1](x^3-x^2+2x-2)/(x^3+2x^2-x-2)
初歩的な問題なのかもしれませんがいまいち分かりません。
どなたか教えて下さい。

>>963
因数定理を思い出せ

>>936
k1とk2の相似比を求める
　　　↑
k1の頂点と円の中心の距離、k2の頂点と円の中心の距離を比べる
　　　↑
k1を6つの正三角形に分割すると、k2の頂点はその正三角形の辺の中点（垂線の足）

壱さえできれば後は等比数列の問題

上地のCMうけるー

係数が整数の2次関数ｆ（ｘ）がある。
どんな自然数ｎに対しても、ｆ（ｎ）がｎ+1でもｎ+2でも割り切れるとき、
ｆ（ｘ）はｘ+1でもｘ+2でも割り切れるといえるでしょうか。

f(x)=ax^2+bx+c
f(n)=an^2+bn+c = (an+(b-a))(n+1) +a-b+c
　　=(an+(b-2a))(n+2) +4a-2b+c
a-b+c=4a-2b+c=0
3a-b=0
b=3a，c=2a
f(x)=ax^2+3ax+2a=a(x^2+3x+2)=a(x+1)(x+2)

ではn次関数では？

次スレ立てます

うむ、よしなに

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART278
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288241760/

f(x)=a[m]x^m+a[m-1]x^(m-1)+・・・・+a[1]x+a[0]
f(n)=(n+1)g(n)=(n+2)h(n)
f(-1)=Σ[k=0,m]a[k](-1)^k=0
f(-2)=Σ[k=0,m]a[k](-2)^k=0
f(-1)=0，f(-2)=0　だから
f(x)はx+1,x+2で割り切れる

>>969
いえる

うろ覚えですが、
lim_[n→∞]{(3nCn)/(2nCn)}を求めよ　みたいな感じの
模試か試験に出ていたものを知っている方は居ませんか？
加えて、それの解答を教えて下さい

(3nCn)/(2nCn)^(1/n)かな？
東工大の過去問

ああ解答は対数とって区分求積法で考える

>>976-977
ありがとうございます。その式にlim[n→∞]ですよね？
東工大でしたか、解けそうで解けない問題ですね…
指針を示して頂きありがとうございます。頑張って解いてみます。

http://www.ansa.it/webimages/foto_large/2010/10/27/0101027120755160_20101027.jpg
http://www.ansa.it/webimages/foto_large/2010/10/27/0101027120825169_20101027.jpg
http://www.ansa.it/webimages/foto_large/2010/10/27/0101027120955189_20101027.jpg
http://www.ansa.it/webimages/foto_large/2010/10/27/0101027121055205_20101027.jpg

おまえ意外とπr

>>939
がやっぱりわかりません
御願いします

日ハム、空気読めよ！バカか！！

>>981
漸化式立てる

数学A、�T、�Uの基礎を完璧にしたい
教材は何が良いかな

ランダウ

今日は機嫌がいいからどんな問題でも解くよ

スレも終りに近いからどんな大言壮語も吐けるな、デマカセ野郎。

俺、明日になったらリーマン予想の解をここへ書き込むんだ。

>>988
てめえの禿げ頭が解ける訳ねえだろカス
しまいにゃあぶちのめすぞこら

今日の名前を涌井と決めます

xの関数ｆ（ｘ）=a(x^2+2x+4)^2+3a(x^2+2x+4)+bは最小値３７をもち
f(-2)=57みたいな？感じでぇー次の□に当てはまる数書けってかんじぃいマジでぇ（涙
a=□　b=□　ｆ（□）＝37　ｆ（1）=□

じゃあこれお願いします

>>991
マジ半年ＲＯＭれぇってかんじぃい

僕は勉強ができません
なのでいつも親や先生に叱られます
親や先生に叱られると多少やる気が出て勉強します
つまり僕の中で「叱られないならば勉強しない」は真です
そしてその待遇は「勉強するならば叱られる」です
僕は親や先生に叱られたくないのですがどうすればいいのでしょうか

ＡとＢ、２つの箱がある。
Ａには赤い飴玉が２０個、青い飴玉が３０個入っている。
Ｂには赤い飴玉、青い飴玉、共に２５個ずつ入っている。

どちらがＡ，Ｂなのか分からない状態で２つの箱を並べ、一方の箱から飴玉を１つ取り出すと青い飴玉だった。
では、この青い飴玉を取り出した箱がＡである確率を求めよ

対偶が間違い

>>991
釣りでも答える
それが俺涌井

x^2+2x+4=Xとおくと
Xの取りうる範囲は…
どるぅぅぅぅぅ
X=(x+1)^2+3≧3
ここでX≧3ならばxの解は存在
ふぇーーーい

f(x)=a(x^2+2x+4)^2+3a(x^2+2x+4)+b=aX^2+3aX+bってことだから…

f(X)=aX^2+3aX+bってことにしちゃえー(VV)
f'(X)=2aX+3aよりX=-3/2のときf(X)は最小値をとるっす
うぇいうぇい

(Aの箱から青い飴玉を取り出す確率)/(青い飴玉を取り出す確率)
=(30/50)/(30/50 + 25/50)
=30/(30+25)=6/11

しかーーーーーし
X≧3だから…
Ｘ=3のとき最小値をとるーーー
ってか勝手にa>0的な雰囲気にしちゃってごめんねかもーん
でも最小値だけ決まるってことはa>0しかありえないもんね★

あ

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