【数式処理システム】 Maxima 【Common Lisp】

フリーの数式処理システムMaximaに関するスレです。
MaximaはCommon Lispで書かれており、GNU GPLライセンスのもと
配布されています。各種UNIX、Windows、OSXで動作します。

■関連サイト
□Maxima, a Computer Algebra System (英語) - 公式サイト
　ttp://maxima.sourceforge.net/
□Maxima Beginner's FAQ (英語) - 初心者向けのFAQ
　ttp://beshenov.ru/maxima/faq.html
□Imaxima (英語) - Emacs用のGUIフロントエンド
　ttp://members3.jcom.home.ne.jp/imaxima/Site/Welcome.html
□Maxima interest list (英語) - Maximaに関するメーリングリスト
　ttp://www.ma.utexas.edu/mailman/listinfo/maxima
□Maximaで遊ぼう (日本語) - マニュアルの日本語訳や、インストールガイド等
　ttp://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/Math/maxima/MaximaMAIN.html
□数式処理システムMaximaで楽をしよう (日本語) - 初心者向けのMaxima導入編
　ttp://www1.bbiq.jp/kougaku/maxima.html

■前スレ
【数式処理システム】 Maxima 【Common Lisp】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1220340695
　ttp://www.unkar.org/read/kamome.2ch.net/math/1220340695 (ミラー)

■過去スレ
MAXIMA
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sim/1011102458/
　ttp://www.unkar.org/read/science6.2ch.net/sim/1011102458 (ミラー)
Maxima part2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sim/1218342679/
　ttp://www.unkar.org/read/science6.2ch.net/sim/1218342679 (ミラー)

前スレは>>1に入れておくべきだったか？　まぁいいか。

初代スレのコテハン "GO MAXIMA" 氏の書込みのまとめ
ttp://ryoma3.hp.infoseek.co.jp/maxima/GO_MAXIMA_coments.pdf
ttp://ryoma3.hp.infoseek.co.jp/maxima/GO_MAXIMA_coments.doc

日本語マニュアルは
ttp://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/Maxima/maxima.html
の方が新しいバージョンに対応してるのかな？

>>1乙です。シミュ版のスレも落ちてたので現行唯一のスレ、かな？
wxMaximaを使う際は「Shift+Enter」で式を評価するというのは
FAQとしてテンプレに書いてあっても良いかも

>>4
Windows版はDEPの対象から外すのもFAQかも

XPを使ってるから気づかなかったけど
バージョンアップの際、これは絶対ひっかかりそう

他の言語等に比べてpdf情報が多いのは数式が綺麗に表示出来るからかな
よく知らないけど、Webでの数式表示って未だ制限が多いのかなぁ

FirefoxにPopup ALT Attributes入れるの忘れてた

>>6
IEはMathMLに対応してないですね(MathPlayerを入れればいいのだけど)。
数式を沢山使ってるWikipediaでも、画像にレンダリングしたものを返してきますし、
普及はまだ先かも。

調べてみたら、Maxima→MathMLは問題なさそう(直/tex経由etc)なので、対応が待ち遠しいですね

久しぶりにVerUpしたらgensymが使えるようになっててこんなの作ってみた
genmat(a,b):=genmatrix(lambda([x,y],gensym(10*x+y)),a,b);

主に自習用にmaximaを使っているので
g以外の文字をくっつけたりアルファベット順に文字を出力させたり
色々カスタマイズしたいがgensymのインタフェースが中途半端なのが悲しい
Lisp層わからないし

Maxima on ABCL: full pass on the test suite
ttp://abcl-dev.blogspot.com/2010/10/maxima-on-abcl-full-pass-on-test-suite.html

ABCL(Armed Bear Common Lisp)はJavaで実装されてるCommon Lisp処理系なんだけど、
他の処理系でMaximaを走らせた場合と比べてどうなんでしょう？

他の処理系が何か(OS/別のlisp処理系)
試したいのは何か(速度/安定度)
よくわからないけど、実際に試してみればいいのでは？
それより古い記事だけど、速度は通常のmaximaよりは遅いって書いてる
ttp://abcl-dev.blogspot.com/2009/11/maximal-performance.html

猫に小判、まで読んだ。

猫が寝転んだ。

wxMaximaについて質問させてください。
OSはwindows 7 home premium 64bit
wxMaxima0.8.6を使っています。

最近導入したばかりで基本的なことをいろいろ試していたところでしたが、ファイル出力がうまくいかないので教えていただきたいです。

(%i) stringout("test",input);
(%o) C:/Program Files (x86)/Maxima-5.22.1/wxmaxima/test

となるのですが、該当フォルダに出力ファイルが作られません。というかどこにも作られません。

(%i) save("test",all);
(%o) test

こっちでも出力されません。
どうすれば出力されるのでしょうか？いろいろ調べてみたのですがわかりませんでした。。。

>>11
猫

>>13
とりあえず絶対パスにして、
stringout("d:/test",input);
とかで回避するとか。

WindowsでwxMaximaをショートカットから起動すると、作業フォルダーが
Maximaのインストールディレクトリになるみたいですね。
あんまりうれしくない…。

>>15
できました！ありがとうございます！！

なんで絶対パスじゃないと通らないのかは腑に落ちませんがとりあえずこれでやっていきます！

>>16
C:/Program Files (x86)/Maxima-5.22.1/wxmaxima/ が書込み禁止になってるからじゃないの？

sage

不具合と回避策の報告をしておく。

現象：以前は動いていたmaxima5.20.1が急に動かなくなった。
wxMaximaを動かすと「Not connected to maxima」と表示される。
コマンドラインから動かすと
「Error in SYSTEM::SET-UP-TOP-LEVEL [or a callee]: :ROOT is an illegal pathname name.」
などのメッセージが出る。
maxima-5.22.1に変えても現象は変わらず。
OSはWindowsXPとWindows7(64bit)両方。

回避策：最近、環境変数TMPとTEMPをRAMディスクのある
R:\ に設定したのだが、これをR:\tmpに変更したら動作するようになった。
ドライブ直下にTMPを設定してはいけないらしい。

ウイルスソフトとかDEPの他にも不具合を起こす原因があったので参考までに。

sage

mac　osXのclisp版で使っているのですが
gnuplotで出力したグラフをクリップボードに保存するのにはどうすれば良いですか？
winではボタンがあったのですが・・・

>>21 gnuplotからcopy to clipboardってコンテキストメニューでてこないの？

最近知ったがdraw_fileが5.20から追加されてたのな
未だに5.17使ってるけど新しいの入れないと

WindowsでGCL版を使ってるので外してるかも知れませんが

>>21
OSXならsbcl版の方が速いのでは？

>>23
> OSXならsbcl版の方が速いのでは？

本題は速い遅いではないでショ

>>24　もしかして総北ネタだったのか？気付くの遅くなってｽﾏｿ

factorでたまに出てくるbpvって何だ？

【R言語】統計解析フリーソフトＲ第４章【GNU R】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1294561909/

素人がここで聞いていいのかですがおじゃまします。
えっと累乗和なんですけど、

Bin(n,r):=n!/(r!*(n-r)!);
s(p,n):=s(p,n):=((n+1)^(p+1)-1-sum(sum(Bin(p+1,a)*k^a,a,0,p-1),k,1,n))/(p+1);

とすると、s(0,n) = n , s(1,n) = n(n+1)/2 までは求まるんだけど、

n(2,n)が　(n^3+3n^2+3n-Σ(k=1,n)(3k+1))/3 になっちゃって　Σの中が展開されないんですけど、これを展開して　Σk が　s(1,n)であると　maximaに認識してもらって
展開する方法ってありますでしょうか

ものすごく昔にmathematicaにやらせたときは、求められた記憶があるんですが…

わかる方いらっしゃいましたら、よろしくお願いします。

なんか　ひどいので直してもう一度＞＜

えっと累乗和なんですけど、

Bin(n,r):=n!/(r!*(n-r)!);
s(p,n):=((n+1)^(p+1)-1-sum(sum(Bin(p+1,a)*k^a,a,0,p-1),k,1,n))/(p+1);

とすると、s(0,n) = n , s(1,n) = n(n+1)/2 までは求まるんだけど、

s(2,n)が　(n^3+3n^2+3n-Σ(k=1,n)(3k+1))/3 になっちゃって　Σkの部分が展開されないんですけど、これを展開して　Σk が　s(1,n)であると　maximaに認識してもらって　展開される方法ってありますでしょうか

ものすごく昔にmathematicaにやらせたときは、求められた記憶があるんですが…
わかる方いらっしゃいましたら、よろしくお願いします。

yacasでやってみたら、　s(0.n)で、なぜか後半部分に　p=0が代入されずに残っちゃいました＞＜

お使いのプログラムでは、
Σ[k=1,n]　1　=n
Σ[k=1,n]　k　=n(n+1)/2
Σ[k=1,n]　k^2　=n(n+1)(2n+1)/6
が求められるのでしょうか？
記述を見ると、おそらく、それぞれ、
sum(1,k,1,n)　sum(k,k,1,n)　sum(k^2,k,1,n)
と、入力するとおもいます。

>>30
回答ありがとうございます　えっと　値を求めたいんじゃなくて
Σ[k=1,n]　1　=　n　で表される　式そのものを求めたいんですよ。でこれで求まるはずなんですが
>>29のようなわけでして。

蛇足　大昔１０年くらい前に　mathematicaで　同様の式で　うちのＰＣでやったら　
（とうじはアカデミックパックをもってて使えたもので）
たしか7乗くらいまではなんとか数時間で答えが出て　８乗くらいでギブアップだったかと
またやってみたくて、つかえる処理環境当たり出したんですよ。

ああ　Σなしで　n だけで表される式って言えばいいんですかね。

いま、思った通りの動作をしてくれないのですよね？
それで原因を特定するために、チェックをして欲しいと書いたのです。

例えば、お使いの処理系がs(3,n)をnだけの式として表示されるためには、
Σ[k=1,n]　k^3　を、きちんと　(n(2n+1)/2)^2　と表示させる能力を持っている
必要があります。
その基本能力を有していますか？　と尋ねているのです。

それを持っているのに、思い通りの動作をしないというのであれば、別のところに原因がある
はずですが、まずは、その「基本能力」の有無をチェックして欲しいと書いたのです。

あぁ．．．、訂正
×：Σ[k=1,n]　k^3　を、きちんと　(n(2n+1)/2)^2　と表示させる能力を持っている
○：Σ[k=1,n]　k^3　を、きちんと　(n(n+1)/2)^2　と表示させる能力を持っている

http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan179716.jpg　でわかりますかね

wxMaxima 0.7.8
Maxima ver 5.23.0 っつーことらしいんですが

s(0,n)、s(1,n)のときでは、sumの実質的な働きを検証できません。なぜなら、
p=0の時は、内側のsumはsum(Bin(1,a)*k^a,a,0,-1)と、0から-1までの加算なので、何も行わず０となるでしょう。
外側のsumも何も行わずはずれ、((n+1)^(p+1)-1)/(p+1)に、p=0が入った、((n+1)^1-1)/1=nが表示されたのです。
p=1の時は、sum(Bin(2,a)*k^a,a,0,0)なので、0から0までの加算つまり、0の時の値そのものなので、
一端Bin(2,0)*k^0となり、1になります。
そして、外側のsumは、sum(1,k,1,n)となりますが、sumのインデックス変数kと無関係な量の加算なので、
sum関数の特殊処理として、（被和算関数）×(インデックス数)が行われ、1*nから、nとなり、
((n+1)^(1+1)-n-1)/(1+1)=((n+1)^2-n-1)/2となったと想像できるのです。

そして、p=2の時、内側のsumは、sum(Bin(3,a)*k^a,a,0,1)です。つまり、Bin(3,0)+Bin(3,1)*k=3k+1です。
これが、sumが本来の仕事を初めてですが、これはできて当然です。sumのインデックス変数に文字は
含まれてなく、展開しただけだからです。
そして、外側のsumはsum(3k+1,k,1,n)となりますが、文字ｎがあるため、計算されなかったのです。
つまり、お使いの処理系では、sum(k,k,1,n)=n(n+1)/2と処理する能力が無いのではと考えられるのです。

だから、最初から、言っているではありませんか。
sum(1,k,1,n)
sum(k,k,1,n)
sum(k^2,k,1,n)
これらを入力してみてください。そして、その結果をお知らせ下さい、と。上の疑いをはっきりさせるためです。

おじゃましましたまたきますｗ

ちなみに　mathematicaのギブアップというのは　表現が悪くて２日くらい回して終わらなかったので私がやめました。
勝手な想像になるかも知れなせんが、計算量から見て、「一つ手前のべきの累乗和の式をすでに持っている」のではなく
>>29でいったように　一つ手前のべきが出る式からまた再帰的に演算に入っていたと判断したのですが、
その判断が正しかったかは、いまは済みません検証できません。それ以上は私の頭がわるいようです。
いつか機会がありましたらまたきます。

>>38
大変失礼です　「ｗ」はミスタッチです　謹んでお詫び申し上げます

あと、古い記憶なのでなにがしかのまちがいもあるかもしれません。
すくなくとも、出来る出来ないみたいなことで　文句を言いにきたとかではないです

MATHEMATICA　なら　すなおに>>36をうちこむと

s(100,n)=1/101(1-2535301200456458802993406410650n +(1+n)^101)

になりますね

MAPLE、Maxima　は　カンがにぶってよくわからんけど

s(100,n)=1/101(ー1-2535301200456458802993406410650n +(1+n)^101) ダヨ

内側のsumと外側のsumを入れ替え、sum(k^a,k,1,n)をs(a)に置き換えると（再帰的に定義）、

s[p_]:=s[p]=Simplify[((n+1)^(p+1)-1-Sum[Binomial[p+1,a] s[a],{a,0,p-1}])/(p+1)]

となります。

関数Simplifyは、適当に括弧をはずし、適当に因数分解してくれるような感じの関数です。
何度も呼び出す可能性がある場合は、メモリに記憶させるとよく、途中に、“=s[p]”を入れておきます。

これで、s[100]を計算させると、

(-94598037819122125295227433069493721872702841533066936133385696204311395415197247711*n)/33330
+ 18674771685049011296614057325260991542019103825338734064995339343748060441015725*n^3
- (16293234618989521508515025064456465992824384487957638029599182473343901462949018943*n^5)/442
(中略)
(43232541100*n^91)/3 - 66698170*n^93 + 298760*n^95 - (2695*n^97)/2 + (25*n^99)/3 + n^100/2 + n^101/101

となりました。上の定義式が、希望されているものなのではないでしょうか？
以上、Mathematicaでの書式です。適当に記述をmaximaに変換してお試し下さい。

初の夫ってことは　次の夫もいるのかｗ

あ、誤爆してた　すんません

>>44 わざわざありがとうございます　そういうことだと思いまする
精読するのに　ちょっと不足している知識があるようなんで　ガンバつて読んでみますありがとうございます。

柳下浩紀　建部賞

>>29　nusum(k^2,k,1,n);

sum,の代わりにnusumを使えば済む話だと思うがどうか

ド素人な俺が来ましたよ。
lbfgsの第一引数FOMは、ev(FOM, x:1)が実数になるものを用意する、
そこまではわかりましたが、
ev(FOM)とやったときにエラーやFconvertを返したりするFOMがまずい理由がわかりません。
具体的にはFOMがrkを含んでいると軽く死ねます。

curve : 'rk (..aが未束縛...
fom() := block([t], t: ev(curve), sum(...
このときev(fom())はFconvertを返します。おそらくこのために、
libfgs(fom(). [a], [1], ...
がZero divisorで失敗します。

ここまで来るのにも、Maximaの遅延評価の黒魔術の片鱗に触れましたが、
もっと深くハマらないとならんのでしょうか。

Maximaの勉強していたけど、商用CASの挙動も知りたくなって、
TI-89 Titaniumを買ってみた。

機能的にはMaximaのほうが上なのだろうけど、
CASでは何が出来るべきなのか？という所を理解するのに、
商品として販売されていた実績があるものを買ってみた。
（Mathematicaも、せめてphotoshopくらいの価格だったら良いのに）

その関係で、Maxima以外にもCASの選択肢があることに気付いた。

Debug4x HP 48/49 SDK 2.2 Build 153
http://www.hpcalc.org/hp49/pc/programming/debug4x_b153.exe
HPのCAS電卓HP50gのエミュレータが含まれている。
商用利用は不可らしいけど、無料で使えて販売されている実績のあるCAS。
（エミュレータで遊んでいるうちに実機も衝動買いしてしまったorz）

Giac/Xcas
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac.html
もフリーのCAS。
日本語のドキュメントが無いけど、HP電卓のCAS開発者らしい。

これは計算できないのでしょうか？

ave:sum(x[i], i, 1, n)/n;
sqave:sum(x[i]^2, i, 1, n)/n;
var:sum((x[i]-ave)^2,i,1,n)/n;
var-(sqave-ave^2);

nを決めてratsimpしたらゼロになりましたが、
n未定のままゼロになるようにしたいときは、どうすればいいのでしょう？

二項定理も同じふるまい。

(x+y)^n-sum(binomial(n,i)*(x^i)*(y^(n-i)),i,0,n);

>>52
xcasでは、nが未定のままでも

(x+y)^n-sum(((n!)/((k!)*(n-k)!))*(x^k)*(y^(n-k)),k,0,n)

が0になった。
CASが二項定理を知っているかどうかだけの違い？

>>51は、xcasでもsimplify出来なかった。

>>51
これで望んだ結果が出ました。

declare(sum,additive);
sd:expand(sum((x[i]-ave)^2,i,1,n)/n);
subst(sum(x[i], i, 1, n)/n,ave,sd);

これもうまくいかないです。

(%i1) is(a[i]^2>=0);
(%o1) true
(%i2) is(sum(a[i]^2,i,1,n)>=0);
(%o2) unknown
(%i3) n:6;
(%o3) 6
(%i4) is(sum(a[i]^2,i,1,n)>=0);
(%o4) true

Ｍａｘｉｍａってマスマティカからの乗換えでも十分使える性能ある？

これも知らないって。

assume(a^2>=b^2);
assume(b>=0);
is(abs(a)>=b);

教科書の証明の中では、自明であるかのように使われているのに。

assumeのヘルプにもあんまり推論昨日は強くないと書かれてたような気がしたが

>>59
無理かなという気もしていた。

そもそも、どの問題もderive（TI-89のCAS）では歯が立たなかったし。
（高校レベルの範囲であるのは間違いないのですが。）

『はじめてのMaxima』のネット公開版は書籍版の2倍近くに増えていて、
述語論理とか数学基礎論の話題も含まれるようになっていたので、
読んでみるとこのあたりの事情にも理解が深まるかもしれないですね。

TI-89は50ページほどの取扱説明書を読めば、使い方も限界も把握できる感じですが、
Maximaは1000ページくらいの本を読んでも、何が可能で何が不可能かよく分からない感じです。

＞何が可能で何が不可能かよく分からない感じです。

分かってる人いるのか？ｗ

>>61
それは、ゲーデルの不完全性定理みたいなもの？

これもだめだ。
diff(%e^x,x,n)

書店でmathematicaの本を立ち読みしたら、sumの使用例では項数が固定になっていた。
CASは任意の自然数nについての答えを出すのが苦手なのかな。

>>63
n
d x
--- (%e )
n
dx

って出るぞ？

>>64
x
%e
と出て欲しい。

exp(x)を何階微分してもexp(x)になるのだから。

>>65　数式処理ってそういう先回りした答えを出すものなのか？

ちなみにmathematicaでもn回微分と表示される
探せばそういう簡単化のオプションがあるのかもしれない

>>66
Mathematicaでも出来ないと言われるとホッとしてしまうorz

しかし、これも記号処理だから出来て欲しいとは思う。

教科書見ると普通に

a[1]*b[1]+a[2]*b[2]+...+a[n]*b[n]

なんて式が出てくる。
nを決めないと答えが出てこないのでは、CASの面白みが半減する。

級数解を閉形式にしたいってことなのか？
なんか言ってることに違和感を感じるんだが

オープンソースだし
出来ないなら君が実装すればいい

>>68
そこまで抽象的な理解はしてないです。

diff(%e^x,x,1)
diff(%e^x,x,2)
diff(%e^x,x,3)

と続くのに

diff(%e^x,x,n)

だと答えが出ない。

また、高校レベルの統計の公式

E((x-E(x))^2)=E(x^2)-E(x)^2

も、ユーザーがサンプル数を決めないと
成り立つか成り立たないか判定できないところが不思議だと思うわけです。

前提を一つ加えてスンナリ判定できるようになるなら面白いのですが。
（仮に自明でないとすれば、欠けてる前提は何なのでしょう）

>>70
なんというか数式処理が出す形式的な回答に満足がいかない感じなのか
diff(%e^x,x,n)　の評価が (d^n/dx^n)exp(x) というのは間違っていないし、
数式を処理する手順の表現として合っていると俺は思うんだが。

declare(n, integer)とかしても駄目みたいだな

maxima
ttp://news.dengeki.com/elem/000/000/345/345986/

>>71
もちろん、>>70で挙げたのも「形式的」な処理だとは思うのです。

しかし、xは式でOKなのに、nは数値でなければならない。
行列やベクトルの各要素は式でもOKだけど、要素数と次元数は数値でなければならない。
級数や数列の各項は式でもOKだけど、項数は数値でなければならない。

教科書の記述では上記のnも式であることが多いのに、
CASでは数値であることを要求されるのが不思議です。

Mathematicaもそうであるようですけど、学生など、これで不自由を感じないものなのか。

diff(%e^x,x,1))=%e^x
diff(%e^x,x,n-1)=%e^x
から、
diff(%e^x,x,n)=%e^x
が求まるのでも面白いですね。

diff(%e^x,x,1)=%e^x
は知識としてmaximaにコーディングされているだけだと思うのですが、それが
diff(%e^x,x,n)=%e^x
と実装されていれば良かったのか（再定義可能なのかも知れませんが）。

それとも
diff(%e^x,x,1)=%e^x
diff(%e^x,x,n)=%e^x
の2つの知識は、数学の専門家にとってはもう全然別の話題なのか。

>diff(%e^x,x,1)=%e^x
>diff(%e^x,x,n)=%e^x
>の2つの知識は、数学の専門家にとってはもう全然別の話題なのか。

1段目は定義で2段目は1段目から数学的帰納法によって導かれる定理じゃないの？
ｄｅｆｒｕｌｅとか使ってみたらどうなんだろ

>>74
defrule(rec,recdiff(%e^x,x,n),%e^x);
apply1(recdiff(%e^x,x,n),rec);

とやると、一応OKだったんですけど、

今度は、

apply1(recdiff(%e^x,x,1),rec);

が置換されない。

まだまだMaximaの勉強をしなくてはならないと思いました。

> 1段目は定義で2段目は1段目から数学的帰納法によって導かれる定理じゃないの？

前者と後者は「同値」で、どちらを公理として採用しても残る一方は導出できますね。
でも一般的なCASはその導出を行わない。「自明」ではない。

「同値」と「自明」の違いは、単に直感的でものではなく、
計算理論に基づく厳密なものなのかも。

1+4と2+3は同値だけどどっちを公理にすればいいですか？ｗ
maximaの勉強じゃなくて用語の定義を勉強しなおせよｗ

>>76
自分が「同値」と「自明」の違いを整理しきれていないのはその通りだけど、
1+4や2+3が「命題」になるような体系も考え得るものなのですかね？

できあいの関数はなさそうなので
n要素のm番目が1の単位ベクトルを作る関数を書こうとしてるのですが

/* これの中身が評価されれば求まる */
f(n,m):=makelist(x=m,x,0,n-1);

あと少しだと思うのですがうまくいきません
どうすればいいでしょうか

自己解決。うまくはないけど行列経由で
g(n,m):=substpart("[",genmatrix(lambda([x,y],if y=m then 1 else 0),1,n),0)[1];

置換群の行列表現で計算するプログラムを書いたんですが
もう一箇所つまづいたのがリストのリストから行列を構成する所
buildq+spliceでうまくいきます。参考まで

こうとかかね
f( n, m ) := makelist( (if i - 1 = m then 1 else 0), i, 1, n )
part が 1 からだから添え字 1 からの方が相性は良いかもしれないけど

なんというタイミングの悪さ
80は忘れてくれ

先頭が1で残り要素0の配列を作って、それを右にm-1回転させたりとか。
数学板で言うとバカにされそうなやり方ｗ

>>80
いやいや、こちらのほうが効率は良いので助かります。ありがとう。

この計算は、nを定めなくても実行してくれますな。

sum(1,i,1,n)
sum(1/n,i,1,n)

しかし、

(%i1) is(product(i,i,1,n)=n!),n=10;
(%o1) true
(%i2) is(product(i,i,1,n)=n!);
(%o2) false

わからないならUnknownと表示すべきなのに……

1,2,3,...
が自然数であるとして、
自然数のいずれでもありうるとされる文字"n"は自然数ではないというのが、問題なのかな。

a[1]*x+a[0]
a[2]*x^2+a[1]*x+a[0]

は多項式に該当するけど、

a[n]*x^n+a[n-1]*x^(n-1)+...+a[1]*x+a[0]

は多項式ではないみたいな。

質問です。
方程式60*2^p=50*2^q（p,q are integer）をmaximaに入力させたいのですが、
p,qの最小の（p*qが）整数解を得るにはどのような入力をするべきでしょうか。

高校レベルの定理が網羅されていないような気がする。

declare(a,real)$
declare(b,real)$
declare(c,real)$
declare(x,real)$
assume(equal(a*x^2+b*x+c,0))$
is(b^2-4*a*c>=0);

> (%o6) unknown

>>87
Maximaは本当に推論は弱い（というか実装されていない）と思います。代わりに計算は強いので、
solve(a*x^2+b*x+c=0,x);
[x = -(sqrt(b^2-4*a*c)+b)/(2*a),x = (sqrt(b^2-4*a*c)-b)/(2*a)]
と答えてくれます。

ちなみにassume()って途中でpositiveかとか聞かれるのを抑制するのにはうまく使えるんです。

>>88
どうもありがとう。

もしかしてMaximaが自分の用途に向いていないのでしょうか？

当初は数理ファイナンスの教科書の記述を辿る予定で、
そのために必要な操作を『はじめてのMaxima』で摂取するつもりだったのですが、
正直歯が立たないです。

その基礎知識を摂取するつもりで手を付けた群論の教科書も、
最初の定理の証明をMaximaにやらせるにはどうすればよいのか途方に暮れる始末。

こういう用途にはprologかMLなのでしょうか？

実用的な定理証明システムなんてまだ無いので、定理の証明をMaximaにやらせるのは無理です。
数式変形ならMaximaでもできますから、まずは簡単な問題をMaximaで解いてみると良いです。
例えば、86の問題。
p,qの不定方程式60*2^p=50*2^q（p,q are integer）
をMaximaで解いてみると、どうなります？（一目瞭然ではありますが）。

maxima,mathematicaは代数・記号処理ですから、gnur R言語の方がいいでしょうね。
もう少し「数学ソフト」と言うのはどういうのがあるかを調べた方がいいですよ。

定理自動証明とかならCoq, Agdaあたりかな？少し毛色が違うけど

>>90
> 実用的な定理証明システムなんてまだ無いので、定理の証明をMaximaにやらせるのは無理です。

無理ですか……
ポリアとかサイモンとか、結構古いんですけど。
やっぱり、サイモン先生はうそつき？

> p,qの不定方程式60*2^p=50*2^q（p,q are integer）
> をMaximaで解いてみると、どうなります？（一目瞭然ではありますが）。

q:a+p$
solve(60*2^p=50*2^q,a)$
rhs(%[1])$
radcan(%);
integerp(%);

> (%o15) false

p-qは整数でないので、pとqが同時に整数とはなりえない。
もうちょっとコンピュータ任せに出来れば面白いのですが。

>>91
Rは数値処理ですね。（Maximaより先にR/APLのほうに触れています。）

(∀x (Px → Qx)) ∧ Pa → Qa

だって記号処理ですし、
everyやsomeという関数があったり、
『はじめてのMaxima』に外延／内包という記述もあったりで、期待はしていたのですが……

>>92
具体的なソフトウェア名の提示ありがとうございます。
ドキュメントが英語なのは難ですが、英語の情報だけから目的にあったソフトウェアを探すのはもっと大変だと思います。
さすが、数学板住民ですね。

>>94
私もRは数値処理って思ったんだけど、91さんが言いたいのは
数理ファイナンスならRの方が役に立つ、ということかも。違ってたら
ご指摘を。

93でやったような数式計算ならばMaximaは得意だと思うんです。数理
ファイナンスの数学の式計算（偏微分方程式のオンパレードみたいな
やつですよね）には使えないのかなあ。

>>92
CoqやAgda、普通の証明（ってなんだ？）にも使えそうでしょうか。
時代は進歩しているんですね。

>>96
> 数理ファイナンスならRの方が役に立つ、ということかも。違ってたら

なるほど、そういう意味でしたか。

教科書は記号で書かれていても、
実務の世界ではモンテカルロシミュレーションが幅を利かせるらしいですね。

> ファイナンスの数学の式計算（偏微分方程式のオンパレードみたいな

それが放送大学の教科書では、ベクトルと行列なんですよ。
著者がへそ曲がりなのかも知れません。

ただ教科書は、大きさ未定義の数列、ベクトル、行列について記載されているので、
イラついていました。
>>87の定理も、教科書中でコーシー＝シュワルツの不等式を証明するのに使われていたものです。

>>92
CoqはOCaml、AgdaはHaskellで記述されているそうですね。
手元にSMLの入門書があるので、ML→Coqの順に攻略してみようかな。

あと、ちょっと気がついたのですが、
「新しい数学」の提唱者のケメニーとBASIC言語の開発者のケメニーって同一人物ですよね？

>>98
> 「新しい数学」の提唱者のケメニーとBASIC言語の開発者のケメニーって同一人物ですよね？

検索してみると、このケメニーがジョン・マッカーシーを助教授としてダートマス大学に招いて、
LISPの開発はマッカーシーがダートマス大学の助教授だった頃に行われたとか。

すごく偉い人みたい。

>>63
diff(exp(x),x,n)が簡約出来ない理由を調べました。comm-new.lispの中の
deriv(e)という関数が微分を行う関数群のentry pointです。この中でdiff
の第三引数の型をチェックしています。
この型がFIXNUM以外の場合には、名詞形を返す処理をしています。

ちなみにMaximaの機能拡張を使ってこの処理を実装するのは簡単でした。
matchdeclare([a,b],true);
tellsimpafter('diff(exp(a),a,b),exp(a));
でお終いです。これをmaxima-init.macにでもかいておけば所望の処理が
行われます。

最後になぜこいつが実装されていないのか、、、想像するに普通は欲張って
diff(exp(f(x)),x,n)を実装したくなりませんか？もちろんnが具体的な
数ならばちゃんと微分してくるのですが、変数の場合の一般的な公式が
よく分かりません。だからじゃないかな、、。
ちなみにdiff(exp(x),x,n)->exp(x) だけなら自明だし簡単に自分で
実装出来るのでわざわざ組み込まれてない気がします。

>>100
ありがとうございます。
LISPのプログラムを解読できるなんて、スゴイですね。

> matchdeclare([a,b],true);

こっちの記述が、理解できていません。
『はじめてのMaxima』には、a,b部分が項の羅列でtrue部分が述語だとありました。
記述は簡単でも、概念が自分の理解を超えて抽象的なようです。

> diff(exp(f(x)),x,n)を実装したくなりませんか？もちろんnが具体的な

単純に使う立場として、
diff(%e^(k*x),x,n);
を入力してしまいました。
一般性を求め始めると切りがないのですね。

今はMLの教科書を読み進めているのですが、
正直、何から手を付けたものかちょっと途方に暮れています。

CASや定理自動証明などのコンピュータ使用を前提として、
中学・高校レベルの数学の教育方法を全面的に見なおす流れにはなっていないみたいですね。
'60年代の「新しい数学」や'90～'00のグラフ電卓の時には、教育者の方々も熱中していたみたいですが。

で？

>>101

matchdeclare([a,b],true);
は変数a, bをパターン変数として宣言しています。どんなパターンに
マッチするかが述語で表されています。trueならばどんな式にもマッチする
のです。tellsimp, tellsimpafter, defruleなどでルールを定義する時には
パターン変数を使いたいですよね。その時には必ずmatchdeclare()のお世話に
なります。

>>103
再帰の終了条件を指定するものなのだと思った方が良いようですね。

P(x):=x>0;
matchdeclare(a,P);
tellsimp(fact(a),a*fact(a-1));
tellsimp(fact(0),1);
fact(10);
fact(-10);
fact(x);

述語という語感から

matchdeclare(b,Human);
tellsimpafter(Human(b),Mortal(b));
Human(Socrates);

みたいな書き方をするイメージを受けていたのですが、
これだと、Humanという述語が真偽値を返すように具体的に定義されていないので、
HumanをMortalに置き換える規則が適用されない。

matchdeclare(b,true);

と書かなければならない。
この場合bを使って再帰的定義をすると、無限再帰になると。

>> 104
３つ答えたいです。
1. 普通階乗を定義するのならmyfact(n):=if n>0 then n*myfact(n-1) else 1;

2. パターンマッチで計算を記述することも出来ますね。その意味では>>104の
プログラムもアリだと思います。Prolog みたいですね。

3. 述語って「真偽を判定する関数」という意味だけです。そこから推論
してくれることはほとんどありません。Maxima は数式処理をするのであって
定理証明や推論や導出をしてくれるわけではないんです。
matchdeclare(a,P)とかけば、マッチされる側がPを満たせば、aにマッチする、
ということです。

古い書き込みを見ていたら面白い問題が色々ありますね。
>> 29
Bin(n,r):=n!/(r!*(n-r)!);
s(p,n):=((n+1)^(p+1)-1-sum(sum(Bin(p+1,a)*k^a,a,0,p-1),k,1,n))/(p+1);
で、s(2,n);とやってもsum()が式に残る、ということですよね。

とにかくsum()を出来るだけ簡易化したいのなら、
load(simplify_sum);
simplify_sum(s(2,n));
とやれば求まります。

simplify_sum(s(100,n));も4秒くらいで求まります。

simplify_sum()はMaximaに実装されている各種sum()アルゴリズムを適宜
呼び出すように作られているので、答えを求めたいだけならこれが一番
便利です。

TeXmacs以外にもLyxでも動くんですか？

5.24.0あげ

>>107
動くよ。ただしプロンプトは出ない。

lyxでは、たとえばワードで作成した文章の中にエクセルの表を挿入する
というような形になる。オブジェクトの挿入というのかな。そういう感じ。
数式オブジェクトの中での計算にmaximaが使える。

>>108　5.24産業

なんでgitに変えたりするんだ

あんでぃ

MATHEMATICAと用語を共通にしたらいいんじゃねえ？

Snow LeopardでMaximaを導入したのですが、グラフをプロットしたいのに自動的にgnuplotが立ち上がりません。
gnuplotはインストールしています。
パスはどのように通せば良いのでしょうか？

>> 112
Mac OS X上でgitクライアントのインストールから初めて、Maximaレポジトリの取得、
ビルドなど一通りやってみた。習うより慣れろ、かもしれません。

>> 115
MaximaやGnuplotはどうやってインストールしましたか？公式サイトのパッケージ？Fink
とかMacportsから？

http://pr.fujitsu.com/jp/news/2011/06/27-2.html
京都大学において数式処理の世界記録を達成
富士通のシステムを活用した16次方程式の判別式計算の成功により、
「ものづくり」の品質向上に期待
2011年6月27日
富士通株式会社
株式会社富士通研究所

「ものづくり」の品質向上…
は、さすがに、こじつけすぎるだろ。

16次でしか作れない「ものづくり」って例えばなんでしょうね。

１５次じゃあダメなんですか？

集積回路の論理設計の矛盾発見を効率化でき

16次方程式が解けるってことは、それ以下の次数の方程式も解けるってことだな。
むろん、そのままでは解けないが、xのn次方程式全体にxの(16-n)乗を掛けて
16次方程式の形にすれば解ける。
あとは下駄を履かせた次数だけ、0となる解が出てくるのでそれを無視すればいい、と。

FEMみたいな差分法に由来する計算だとn元連立一次方程式を解くことが求められるけど、逆にn次方程式を解く需要はどうなんだろう
問題設計を一からやり直せば需要が見つかるかもしれないが、そんなガッツを持った人がいるかどうか

高次方程式が解けるとはなんだろう。

>>122
アホアホ

ポチ

高次の代数方程式が解ければ、高階の線形微分方程式も解ける。
故に五階以上の微分方程式は線形であっても解けない。

それに気付いたときの切なさ。
大人はみんな嘘つき。

あんでぃ

>>124
数値積分

>>122
楕円関数を使えばということ？

16次方程式の判別式計算
と
16次方程式の「数値」解の計算
とは別物。

単に高次代数方程式を解くだけなら 1981年の時点で 2048次方程式の数値解の計算が行われている。
（手元の本を見ただけ。現在はもう二桁くらい大きな次数が解けているんじゃ無いかな）

解析関数の数値計算は無限次代数方程式の近似解ですおし。

三角関数の cos(π/5)など π/6 の整数倍でないものを (5^(1/2)+1)/4 のように計算させるには
どうすればいいのでしょうか？
近似値ではなく、二重根号などを含んだ解で求めたいのです。
もちろんすべての角度で計算できるはずはないことは承知です。
、

× もちろんすべての角度で計算できるはずはないことは

○ もちろんすべての角度で計算できるわけではないことは

π/8 とか π/10 とか π/12 とかの切りよく出る値を覚えといて
そこから自前でやるしかないんじゃないかな？

MuPadなんかはsin π/nを二重根号表記に直しちゃうけど
それでも n=1,2,3,4,5,6,8,10,12くらいまででしょ。

>>133　まだ居るかな？遅くなったけどntrigをロードしておけばいいんじゃないか

load(ntrig);
sin(%pi/5);
で
(sqrt(5)-1)*sqrt(sqrt(5)+5)/2^(5/2)
と出る

ありがとうございます。うまくいきました。

5.25.0あげ

なにが変わったの？

ttp://www.math.utexas.edu/pipermail/maxima/2011/025749.html
とか見てると、Common Lispの処理系によっては残念な事になってるみたい
ですね。
SBCLはGCLよりもっと速いのかと思ってたけど、run_testsuite()の範囲だと
そうでもないのか。

>>139
ChangeLog出ますた
ttp://maxima.git.sourceforge.net/git/gitweb.cgi?p=maxima/maxima;a=blob;f=ChangeLog-5.25;hb=HEAD

Lispを使うのを廃したシステムにすれば、もっと速度が稼げるはずだ。
Lispが発明されMaximaが作られ始めた頃のコアメモリを使う計算機では、
メモリアクセスは演算に比べて同等程度に早かったが、今のVLSIを
基礎とする計算機では、メモリアクセスのコストはレジスタやキャッシュ
に対するものの百倍程度にはなる。つまり、Lispを使ってポインタを
手繰って処理するしかないやり方では、計算の速度はメモリアクセスの
レイテンシに律速されてしまう部分が大きいのだ。

貧乏人の戯言

２ちゃんは馬鹿の巣窟（笑）

Maximaで
0<X<10
0<y<20
の範囲を塗りつぶすようなグラフはどうすればかけますか？

>>145
つgnuplot

gnuplot でどうすればかけますか？

ggrks

>>147
RTFM

上のほうであった16次方程式の判別式計算の話
理系への数学っていう雑誌の一番後ろのところに
誰かが解説してくれてたね（１ページだけだけど）

記事内容程度のことをすぐに板に書いてくれる人が
いないってのが数学板の知の限界かね　ギコハハハ…

^μ^

>>142
中がlispだから改造しやすいので使ってるのに

>>145　まだいるかな？矩形塗りつぶしならrectangleでいいんじゃないか
load(draw);
draw2d(fill_color = red, rectangle([0,0],[10,20]));

ｓｂｃｌだとヒープを使いきった
というエラーで止まる数式処理があります

他の処理系ならもっとメモリーいっぱいまで使いきるような処理もできるのでしょうか

>>153
デフォルトがredだからfill_color = redはいらないんじゃね？

>>155
何色で塗りつぶしたいのか文面からわからなかったので、
他の色で塗り潰したい場合に変更すべきパラメータを書いておこうと思って

>>156
なるほど

いいやつだな

5.25.1あげ
ttp://www.math.utexas.edu/pipermail/maxima/2011/025934.html

>>154
64bit版のSBCLとかは？
64bitなOS環境の整備からやらなきゃいけないかも知れないけど

論理演算はなぜできない？

10変数ぐらいの3x3行列計算を数式処理でやろうとしたら
メモリー8G食いつくした

しかもCPUはずっと5%以下しか食ってない
メモリーの走査ばっかでほとんど計算してないのだろうか
スワップ処理で止まってるのか？

メモリリークじゃねの？

故後藤せんせーのHLISPって、数式処理とかでの共通部分式を共有して省メモリ
だったりするのかな？

>>162
Maximaの下で動いてるCommon LISP処理系の動きを考慮して書くと、
メモリ消費を抑えられるのかも。

教えて下さい

to_poly_solve(sin(2*l*omega)=0, [omega]);

to_poly_solve関数で方程式を解くと解が%unionオブジェクト内のリストで返ってくるんですが
この中から個別の解を取り出すにはどうすればいいですか？

具体的には上記の解の内のomega=-(-2*%pi*%z5-%pi)/(2*l)を適当な変数に代入したいのですが

>>165
自己解決しました

part(%, i)でリスト内i番目の解を取り出せました

どなたか,Mathematicaのスレを立ててください。よろしくお願いします

なんで？自分で立てられないから、というような理由なら、
テンプレやタイトルくらいは用意した上でスレ立て依頼スレへ

複数の未知変数が入った恒等式を、一つの変数に関して無理やりまとめるコマンドありませんか？
a=f(b,c,d)のようなイメージです。
知ってる方いましたらお願い致します

陰

aを移項してsolveじゃダメなのか？

Windows版のwxMaximaだと日本語入力できないのですが
どうにかする方法はあるのでしょうか。
フォントは指定していますがダメでした

うちのだとできてるな。
もっともダブルクォートの中だけだけど。
それもできないとなるとなにが違うのかな？

てゆうか、どこで何のために日本語入力なんかしたいんだ？

>>173
ダブルクオートの中もダメですね。

>>174
計算過程を書いてこのファイル自体をノートにしたいのです。

ソースからビルドしなおしたら日本語入力できるようになりました。
Unicodeをenableにするのがポイントのようです。

ああなるほど、そりゃ駄目だわ。

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

wxMaximaで不定積分
integrate(1/(e^x(1+e^x)), x);
はＯＫなのですが、定積分
integrate(1/(e^x(1+e^x)), x, 0, 1);
はエラーになってしまいます。なぜでしょうか？
※入力ボックスに実際に入力するのは
1/(e^x(1+e^x))
で、定積分はそれに加え定積分チェックボックスにチェックを入れて［OK］ボタンを押しているだけです。

>>179
うちの環境でやったら不定積分できなかった
不定積分の出力に積分記号入ってないか？
解析的に不定積分が得られない関数なんじゃないかと思うが

> 解析的に不定積分が得られない関数なんじゃないかと思うが
　いえ、そんな大それた積分ではありません。高校数学レベルの積分です（笑）。
　t = e^x と置けば、部分分数分解が少し厄介ですが、
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F%28e%5Ex%281%2Be%5Ex%29%29+dx
と同じ解答が得られます（ここのサイトはすごい！）。
　しかし wxMaxima で不定積分は出るものの、その結果はちょっとおかしいですねえ。
http://www.geocities.jp/my_ultraseven/mozart/image/Result.jpg
　wxMaxima は使い始めたばっかしなんで数式の表現法がよく理解できてないということもあるのですが。
　たとえば積は * を省略できないみたいだし。
　分母の外側の括弧をはずした 1/e^x(1+e^x) でも結果はいっしょでした。

1/e^x(1+e^x) 　→　1/e^x*(1+e^x)
だろw

WolframAlpha見てやっと何したいのかが判った
いろいろ入力が変かな

integrate(1/(exp(x)*(1+exp(x))), x);
integrate(1/(exp(x)*(1+exp(x))), x, 0, 1);
first (quad_qags (1/(exp(x)*(1+exp(x))), x, 0, 1));

ここらでいいのでは？

>>182、>>183
　ありがとう！
　「積は * を省略できないみたいだし」って書いているのに・・・ああ恥ずかしい(w。

　

（笑）と（w　の両刀使いなのかｗ

メーリングリストの、フリーセルよりは省メモリとか云う議論が面白い。

省メモリてのはメモリの使用量で決まるものなのか？

∫e^x*sin(x) dx
　これ、もっと素直に出力できないのだろうか？

>>188
(%e^x*(sin(x)-cos(x)))/2 じゃだめなん？

50*x + 75*y = 3000
というような不定方程式を解けるんですか？

>>190
solve(50*x + 75*y = 3000, [x, y]);
[[x=-(3*%r1-120)/2,y=%r1]]

5.26.0あげ
Windows用バイナリは少し先になるのかな？

integrate('diff(y,x,1)/sqrt(('diff(y,x,1))^2+1),x);
↑の不定積分を計算させたいんですがどうしたらよいですか？

diffって微分？なにでの微分？
クオーテーションはなに？

Maximaは知らんが…
>diffって微分？なにでの微分？
みりゃ判るだろ...
>クオーテーションはなに？
ベースのLispでは、quoteの略号
だが、ここにいれる意味は不明

>>195
知らね～なら答えるなバカ

うむ.

>>196
あほか...
くそこうみたいな池沼粘着系だな...
MaximaもLispも知った上で書いてる。

>>196 池沼は去れ！

>>198
おまえ、ホントにｱﾌｫだな
'diff(y,x,1)じゃなにで微分か分からんだろ
１で微分するとでも思ったのかw

>>195
ここで直ちに微分を計算するのではなく、integrateの中で使う微分記号ですよ、っていう意味。
要らない場合もあるが、つけておいたほうが無難

ちなみに
integrate('diff(y(x),x,1),x);
と書くと
y(x)
とちゃんと戻るが

integrate('diff(y,x,1),x);
と書いても
'diff(y,x,1)
となっちゃうので注意だ。

>>195
>Maximaは知らんが…
>>198
>MaximaもLispも知った上で
>>198≠>>195ならなぜ>>198は>>196に食って掛かるのだ？

Maximaを知らないなら黙っておればええのだドアホウが！

さらにちなみに、
diff(y,x,1)
は
0
なので
integrate(diff(y,x,1),x);
は当然
0
になる。

よってこの場合は
integrate('diff(y,x,1),x);
と書いて、integrateに入る前に微分を行わないように宣言しなければならないのだ

同様に答えは 0 だと思うが，
かなり好意的にしたいことを察して書くと，
integrate(diff(y(x),x)/sqrt((diff(y(x),x))^2+1),t);ev(%,t=x);
ということなのかな？

>>193のコメ主です
すぐレスが付くと思ってなくて反応遅れてすいませんでした

質問は2点間の経路の第一変分を０とする線の形状を求めた結果となります（答えは直線です）
【入力】
assume(dx > 0, a > 0)$

depends(y, x)$

ds : sqrt(dx^2 +dy^2);

ev(%, solve(dy/dx = diff(y, x), dy)), factor;

F : %/dx$
L = integrate(F, x, 0, a);
diff(F, y) - 'diff(diff(F, diff(y, x)), x) = 0;

integrate(%, x)$
ev(%);

integrate(%, x)$
ev(%);

で最終行の出力が下記となります
-integrate('diff(y,x,1)/sqrt(('diff(y,x,1))^2+1),x)=%c1*x+%c2
左辺の積分がev(%)でも計算してくれません
理由が解らず質問させて頂いた次第です

Maximaをインストールして見たんですが、Command Line maximaすら起動しないようです。
どうしたらいいですか？

OSに合ったバージョンなのかを再確認してみる。

アンインストールし、もう一度インストールしてみる。

もういちどダウンロードしなおしてみる。

近場の詳しい人に任せる。

あきらめる。

こんなとこでいいか？

Maximaはインストールや起動より
マニュアル読んで使用する方がかなり労力がいる
たとえ使用法を覚えても、さらに意味のある計算をするにはもっと日頃からの労力がいる

．．．使わないって手もあるかもよ？

gclのついてない方を落したら動きました。
トップにおいとくなよ････

ちなみに5.25.1だけ入れるとwxMaximaのバージョンが最新版ではない
5.25.0もインストールすると自動で最新版のwxMaximaも入る

　ev(taylor(f(x), x, 0, 2), f(0)==1);
を実行しても、f(0) に 1 が代入されないんだけど、これってバグ？
maxima 5.18.1 (sbcl 1.0.19) です。

　eq: taylor(f(x), x, 0, 2);
　ev(eq, f(0)==1);
みたいに、一度変数に束縛すれば、ちゃんと置き換わったんだけど、

>>211 の書き間違いが。
== じゃなくて、=ね。

フリーソフトだし仕様だと思う
evでの代入が出来ない場合はpart/inpart辺りを使う
trunc(substpart(1,taylor(f(x), x, 0, 2),1));

taylor() の戻り値の内部表現がおかしいのかな。

>>214
詳しくは知らないが，Maxima は = の扱いに弱いらしい

Win版の5.26.0入れた。wxMaximaは12.01.0になっていた。
ところで入れて気づいたがMaximaのRelease noteってなかなか見あたらないんだね
おかげで何が新しいのかが判らない．．．

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
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そんな人はここに質問を書かない

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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x/cos(x)
の積分はできないんですね。ま、ややこしい積分だからしょうがないか･･･････
何か制限があるのかな。

多重対数関数表示とかじゃなければ
integrate(taylor(x/cos(x), x, 0, 20), x);
とかで良いのでは？

>>221
ありがとう！

>> 211, 213
Maximaのマニュアル（日本語版）を読んでみました。仕様ですね。
ev()の引数にf(0)=1とあればそれが評価環境に加えられるのは確かですが、
ev()の評価対象（この場合はtaylor(f(x),x,0,2))の引数の評価に使われるだけです。
f(0)は引数には現れていません。（評価結果には現れています）。
評価結果を同じ環境で再度評価させることがev()では可能です。evalというフラグを付けるそうです。
ev(taylor(f(x),x,0,2),f(0)=1,eval)とすると、所望の結果になると思います。

>>220
話題無いようなので書くと
積分して多重対数関数表示にならないのは
現時点まだ未実装だかららしい
逆に微分は実装済みらしいけどね

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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こんなAA貼ることでしか社会と繋がりを持てないなんて
なんか可哀想に思えてきた

非表示：本文

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質問です、多項式の割り算　(x^5 + x^4 +x )/(x^2+ x) のようなのを、2を法とする割り算として計算させる事はできますか。
符号理論でよくある多項式の計算です。

>>237 自己完結
　modulus :2 とすればいいみたい。そんだけ。

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Maximaでgnuplotで3Dグラフを書かせるとき、特にオプションをつけないで
書かせると青緑でメッシュラインが黒の非常に美しい表示になるのですが、
同じことをgnuplotをつかってやらせると赤紫の毒々しい色のグラフになって
しまいこまっています。どうすれば、青緑のグラフに出来ますか？
色の指定とかしないと出来ないのでしょうか？

現状から色を変えたいのに、色の指定はしたくないということ？

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Android版あげ

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Windows版がrun_testsuite()をクリアしないのは何で？

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>>249
ふーん。スマホで見れるってのもいいね。

マキシマの解説書なにで覚えましたか？

スクショにあるような画像的な文字で式を表示する方法を教えてください。

>>263
wxMaximaとかTeXmacsとか

orz

imaxima一択

wxMaximaとかTeXmacsは綺麗に表示する奴じゃないですね。
iMaximaはemaｘがいるのでめんどくさいですね。
実質不可能ですね。windows環境では。
ありがとうございました。

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implicit_plotでxlabelとか使えないんだけど、どやってラベル書かせたらよいですか？

Win95/98/MEのサポートを続けるか否かって話がMLに出てるな。
ttp://www.math.utexas.edu/pipermail/maxima/2012/029998.html

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Maximaすごいわ
感動

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・（数式処理の出力として「プログラムコード」という形が欲しい。）
「なぜ、数式処理をするのか？」と問われたら、
「パラメーターの数値を変化させても、汎用的に方程式の数値解を得られる方法が欲しいから」
と答えることが多いと思う。
だったら、方程式の数式処理の答えが、代数的に表示される必然性は無い。
「パラメーターを引数とした（方程式の数値解を計算する）プログラムコード」が
数式処理の答えでも良いと思う。

数値解を得られる方法が欲しいひとだけじゃないんで。
屁理屈は公開するもんじゃないよ

簡単な
a＋2a＝3a
ぐらいならプログラムを作れそうだけど

因数分解など、どうやって処理してるのかな？
Maximaにせよ wolframにせよ

ここらへんどういうソースやアルゴリズムになっているのかが
知りたい

Maximaはsource公開されてるよ

282 の持ってる基礎知識を知りたいな。
このスレでやるネタではないだろうけど。

多項式の因数分解は、比較的簡単なほうだよ。

>>283
知らなかった、調べてみるよ。

>>284
数学なら、大学１～２年程度の教養程度ぐらいはある（と思う）
（高校レベルは朝飯前）
プログラミング言語なら Java、PHP

例えば
ax^2+bx+c=0 から
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
といった２次方程式の解の公式を導く
数式処理やアルゴリズムなどどうやっているのかを知りたい。

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　その二次方程式の解の公式、独力で導出できる？
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　　
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慣れない AA を使うものではないな。

アルゴリズム自体ならグレブナー基底を Wikipedia で見て、ちょっと見て理解できないなら
修行し直し。
実装を楽しみたいなら、多倍長整数/有理数、および効率的な多項式表現と各種演算の知識が必須。

Java/C++ で既存ライブラリを使って楽するのが、今時の人向けかな。
数式処理を本気でやりたいなら、Lisp 系の知識があった方が良いでしょうね。

Z80 / 64K メモリで、高校入試程度の因数分解は処理可能。20年以上前の昔の思い出。

>ax^2+bx+c=0 から
> x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
> といった２次方程式の解の公式を導く

別に、１０とか２０次とかの方程式の解の公式を用意して、係数を埋めて
簡約化すればいいじゃん。

>>288
天才がいた。10次方程式の一般解教えて。

ガロアが泣いておる。

>>286
こんな感じでいいか？
二次式 x^2+bx+c=0 について足してb 掛けてcになるような2数を考えればよい。
具体的にはx^2+bx+cを（x-(α-β)）（x-(α+β)）と因数分解できるようなαとβを考える。
(α-β)+(α+β)=2αであることを考えると α=-b/2 とすればよい。
また(α-β)(α+β)=α^2-β^2であることを考えれば β= （b^2/4-c）^(1/2)

だれか、もっと良いスレあったらおしえて。

グレブナー基底という道具を使うと、与えられた有理係数多項式の因数を含む別の高次多項式を
高い確率で構成できる。後は二つの多項式の共通因子を多項式の GDC で求めれば因子が出てくる。
出てこない場合は、別の高次多項式を生成して再トライ。
何度やってもだめなときは、おそらく元の多項式は既約。

簡単だろ？

大ざっぱなアルゴリズムはこれだ

ttp://kako.ics.nara-wu.ac.jp/~kako/teaching/ca-bad/node93.html

簡単だろ？

どれも回答が良スレ過ぎるが、それが判れば質問者さんは質問してない気もしたｗ

Maximaの複素数の絶対値って、いつから cabsじゃないと、確実に絶対値を
計算してくれなくなったんだ？昔はabsでも、ちゃんと絶対値を算出してくれたのに
いまはcabsじゃないと、やってくれないことがある。

GDCってなんだよw＞２９２

wxMaximaでインデックス表記を使うとちょこちょこエラーが出ます
depends(theta[x], x);
とか。
解決方法はありますかね
それと、微分記号の表記をニュートン形式にできたりしないでしょうか

>>297
>depends(theta[x], x);

添字に依存関係持たせちゃ駄目だろｗ

>>298
そういうことなんですか
添字はただの文字として認識されてるものと思ってました

>>299
というか、depends関数はシンボリックな名前じゃないと処理できないよ
どうしても添字付きの対象を微分したいんなら、まず添字のないθに対して

depends(theta, x);

として、そのあとに

diff(theta[x], x);

ならおｋ

maxima-5.30.0.exeにバージョンアップしてから、
diff(x^n, x);
がバグってしまっている。

今はまだバージョンアップしないで、
maxima-5.28.0-2.exe
のままがいいみたいですよ

>>301の意味は通じると思うけど、一応。

Windowsでは、そういう状態ということです。
Linux版とかは試してないので、そっちのほうは上手く行ってるのかもしれない。

Windows版は、maxima-5.28.0-2.exeでインストールしておくのが吉。

黄金比を計算しようと思って
(%i1) cf((1+sqrt(5))/2), cflength=3;
と入力したら
(%o1) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2]
と表示されてしまいます。
これって最後は1にならなきゃおかしいですよね。
バグですか？

maxima-5.31.2あげ

保守

http://rfi.a.la9.jp/sateweb/scurl/znple.html
お世話になります。
私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。
http://www.karilun.com/img_shop/15/ss52_1368685958.jpg
浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては
受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい
てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。
　
このように現在まで６通のメールを送られたとのことですが、結果一度も
返信がないとう状況になっています。
　
私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております
ので実際に１１通のメールを頂戴しているか不明なところであります。

弊社としましても今後メールでのやり取りを差し控えたく、浪速建設様
と同行の上でお会いさせていただきたい所存です。
http://rfi.a.la9.jp/sateweb/scurl/bd1ple.html

煩雑な計算をmaximaでやってしまって
大学院でのセミナーでそれを「計算したらこうなりました」
って発表するのってあり？

>>307
mathematicaでやりまつた　　っていうのはアリだがね

>>307
結果の考察をしろよｗ

>>307 分野によってはありだが、ある程度アルゴリズムわかって
計算ソフト回さないと叩かれると思うよ

物理だとマセマティカ使ったって言ったら減点かな

ズルしたなんてこと言うわけ無いじゃん
手計算でやったことにして発表うまくいきました^＾ｂ

うちのゼミにもいたが、計算条件や結果の考察を聞かれているのに
何一つまともに応答できなくて注意される
そういうやつに限って数式処理システム使ったから怒られたとか言ったりする
手計算だろうが数式処理システム使おうがベクターマシンぶん回そうが関係ない
計算が妥当で考察がまともにできていればね

Maximaで共変微分ってどうやるんですか？

狢

>633 名前：１３２人目の素数さん：2013/11/12(火) 13:08:18.87
> 好みの女性を見たときのムラムラしたキモチを一番大事にしてほしいという事だな
>

>>314
つitensor

>>316
すみません、成分計算をやりたいです。
メトリックは具体的に各成分与えられたとして適当なテンソルを共変微分して成分表示させたいです。
その適当なテンソルは成分が具体的に書けていないのでitensorとctensorを駆使してできないかと思ってるのですが。。。

Emacsでimaximaのgnuplot連携ですが外部のgnuplotを呼び出さずにインラインで描画させる方法有りませんか？（ ; ; ）誰か助けてorz

Maximaで最強のCLはsbcl?acl?ccl?

%i ** %i

はじめてのMAXIMAってpdfすごいな。
無料で読めるなんて感動

>>321
内容理解できる？

おれは、この辺を適当に拾い読みだな

Maxima 入門ノート
Maximaでお絵描き
Maxima簡易マニュアル
Professional Maxima
はじめての Maxima
http://maxima.sourceforge.jp/maxima_48.html#draw
http://maxima.hatenablog.jp/

でもHP 50g(実機)と
HP 50gのエミュレーターアプリ(PC、iPhone、Android)
で済ますことのほうが多い

数式処理ソフトは使い方学ぶだけでもかなり大変だよね。
プログラミングの素養がないからなおさら

clisp+emacs　懐かしいなぁ　大昔
prologとlispで末尾再帰プログラム頭で
追えるようになってCでも理解できるようになったんだ

Macbook Pro Retina

MathematicaのRuleってMaximaではevにすればいいですか？
実験数学にでてくる
Mathematicaの式(上)をMaxima(下)で同じ結果にはなりますが
これでいいんでしょうか？

{r, R} = {2, 3};
{\[Omega], \[CapitalOmega]} = {Sqrt[R^3], Sqrt[r^3]};
P = {r Cos[\[Omega] t], r Sin[\[Omega] t]};
Q = {R Cos[\[CapitalOmega] t], R Sin[\[CapitalOmega] t]};
orbits = ParametricPlot[{P, Q}, {t, (3 \[Pi])/\[Omega], (5 \[Pi])/\[Omega]},
　 PlotStyle -> {Blue, Red}];
lines = Graphics[
　 Table[{{Hue[.4], Line[{P, Q}]},
　　　Text[StringForm["``", k], 1.05 Q]} /.
　　 t -> (k/12) 2 \[Pi]/\[Omega], {k, 18, 30}]];
Show[orbits, lines, AspectRatio -> Automatic]

load(draw)$
[r,R]:[2,3]$
[w,W]:[sqrt(R^3),sqrt(r^3)]$
P:[r*cos(w*t),r*sin(w*t)]$
Q:[R*cos(W*t),R*sin(W*t)]$
orbit1:parametric(P[1],P[2],t,3*%pi/w,5*%pi/w)$
orbit2:parametric(Q[1],Q[2],t,3*%pi/w,5*%pi/w)$
lines:makelist(ev([ points_joined=true,
　　　　　　　　　　points([P,Q]),
　　　　　　　　　　label_alignment='center,
　　　　　　　　　　label([string(k),1.05*Q[1],1.05*Q[2]])],t:(k/12)*2*%pi/w)
　　　　　　　　,k,18,30)$
draw2d(color=blue,orbit1,color=red,orbit2,color=green,lines,
　　xaxis=true,yaxis=true,proportional_axes=xy);

関数名を間違えると
rat: replaced
って表示されるんだね
検索しても、それが原因とわかる情報が見つからなくて
はまった

グラフをアスキーアートで書くとか
フレームバッファに書くとか
できますか？

maxima on androidもここでいいのか？
plot2d入れても絵が出ないな
機種はNexus7

おー、こういうのもあるんだ。
試してみる。