177 :
VFM4:2011/06/27(月) 01:01:05.00
❶自分
❷中4
178 :
VFM4:2011/06/27(月) 09:37:12.45
179 :
VFM4:2011/06/27(月) 18:04:32.88
❶TS10
❷4×21
180 :
VFM4:2011/06/27(月) 18:04:53.25
181 :
VFM4:2011/06/27(月) 18:05:40.39
>>179 ❶13456
❷防犯グッズ
❸弁護士
❹アクチャリー
182 :
VFM4:2011/06/27(月) 18:17:56.61
まなまぬ
183 :
VFM4:2011/06/27(月) 18:18:24.41
❶TS10
❷4×21
184 :
VFM4:2011/06/27(月) 18:19:24.28
❶13456
❷防犯グッズ
❸弁ゴ士
❹アクチャリー
185 :
VFM4:2011/06/27(月) 18:20:46.05
❶6236
❷もし
❸しょうがく金
❹冬
❺1222→321
❻Ht
❼道具・ファッション
186 :
VFM4:2011/06/27(月) 18:21:10.72
❶TS10
❷4×21
187 :
VFM4:2011/06/27(月) 18:23:17.85
❶TS10
❷4×21
188 :
あんでぃは撲滅 ◆AdkZFxa49I :2011/06/27(月) 18:23:50.19
❶バックル
❷NNN
❸かえる
❹2AC
❺105≫2
❻Ht
❼メイン めがね
あんでぃ
❶東大
❷バーチャ
192 :
132人目の素数さん:2011/07/01(金) 06:19:17.95
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺バーチャ
❻センター
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺バーチャ
❻センター
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺バーチャ
❻センター
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺バーチャ
❻センター
❼JEL
❶東大
❷R
❸BHG
❹ラミ
❺バーチャ
❻センター
❼JEL
〔問題〕
四匹のナメクジA,B,C,Dが正方形の頂点にいて、AはBの方に、BはCの方に、CはDの方に、DはAの方に行こうとしています。
各時刻において、すべてのナメクジは、同じ速さで移動するものとします
(時刻が変われば、速さは変わるかもしれません)。
各時刻において、ナメクジは、ある正方形の頂点にいます。
さて、この場合、ナメクジの作る正方形は、回転しながら一点に縮みますが、一点に縮むまでに何回転するでしょうか。
数セミ増刊「数学の問題 第3集」日本評論社 (1988/9) No.40
>>199 A(1,1) B(-1,1) C(-1,-1) D(1,-1)
とする。
本問では時刻tは単なるパラメータで、軌跡に影響しないので、
Aの速度 = ω・AB↑
Bの速度 = ω・BC↑
Cの速度 = ω・CD↑
Dの速度 = ω・DA↑
としてよい。ω>0
Aの軌跡を(x(t),y(t))とすると
dx/dy = ω(-x-y),
dy/dt = ω(-y+x),
x(0) = y(0) = 1,
これを解いて
x(t) = (√2)exp(-ωt)cos(ωt + π/4),
y(t) = (√2)exp(-ωt)sin(ωt + π/4),
極座標で表わせば
r = (√2)exp(π/4 - θ),
〔類題〕
六匹の虱A,B,C,D,E,Fが立方体の6頂点にいて、AはBの方に、BはCの方に、CはDの方に、DはEの方に、EはFの方に、FはAの方に動こうとしています。
各時刻において、すべての虱は、同じ速さで移動するものとします
(時刻が変われば、速さは変わるかもしれません)。
t=0 のとき A(1,1,1) B(-1,1,1) C(-1,-1,1) D(-1,-1,-1) E(1,-1,-1) F(1,1,-1)
として虱の軌跡を求む。
>>201 本問では時刻tは単なるパラメータで、軌跡に影響しないので、
Aの速度 = ω・AB↑
Bの速度 = ω・BC↑
Cの速度 = ω・CD↑
Dの速度 = ω・DE↑
Eの速度 = ω・EF↑
Fの速度 = ω・FA↑
としてよい。ω>0
A(f(t), g(t), h(t))とすると 対称性により
B (-h(t), f(t), g(t))
C (-g(t), -h(t), f(t))
D (-f(t), -g(t), -h(t))
E (h(t), -f(t), -g(t))
F (g(t), h(t), -f(t))
f '(t) = ω{-f(t) -h(t)},
g '(t) = ω{-g(t) +f(t)},
h '(t) = ω{-h(t) +g(t)},
初期条件 f(0) = g(0) = h(0) = 1,
これを解いて
f(t) = (1/3)exp(-2ωt) + (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt + π/3),
g(t) =-(1/3)exp(-2ωt) + (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt),
h(t) = (1/3)exp(-2ωt) + (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt - π/3),
c = (√3)/2,
∴ 原点に収束する。
EMPC
ALKJ
PWJS
>>202 マクローリン展開してみた。
f(t) = (1/3)exp(-2ωt) - (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt - 2π/3)
= exp(-ωt){f(0)φ0(ωt) - g(0)φ2(ωt) - h(0)φ1(ωt)},
g(t) =-(1/3)exp(-2ωt) + (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt)
= exp(-ωt){f(0)φ1(ωt) + g(0)φ0(ωt) - h(0)φ2(ωt)},
h(t) = (1/3)exp(-2ωt) - (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt + 2π/3)
= exp(-ωt){f(0)φ2(ωt) + g(0)φ1(ωt) + h(0)φ0(ωt)},
ここに
φ0(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(3k)!} x^(3k),
φ1(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(3k+1)!} x^(3k+1),
φ2(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(3k+2)!} x^(3k+2),
φ2 '= φ1, φ1 '= φ0, φ0 '= -φ2,
〔類題〕
八匹の超アオムシA,B,C,D,E,F,G,Hが超立方体の8頂点にいて、AはBの方に、BはCの方に、CはDの方に、DはEの方に、EはFの方に、FはGの方に、GはHの方に、HはAの方に動こうとしています。
各時刻において、すべての超アオムシは、同じ速さで移動するものとします
(時刻が変われば、速さは変わるかもしれません)。
t=0 のとき A(1,1,1,1) B(-1,1,1,1) C(-1,-1,1,1) D(-1,-1,-1,1) E(-1,-1,-1,-1) F(1,-1,-1,-1) G(1,1,-1,-1) H(1,1,1,-1)
として超アオムシの軌跡を求む。
>>205 本問では時刻tは単なるパラメータで、軌跡に影響しないので、
Aの速度 = ω・AB↑
Bの速度 = ω・BC↑
……
としてよい。ω>0
A(f(t), g(t), h(t), L(t))とすると 対称性により B〜H も決まる。
f '(t) = ω{-f(t) -L(t)},
g '(t) = ω{-g(t) +f(t)},
h '(t) = ω{-h(t) +g(t)},
L '(t) = ω{-L(t) +h(t)},
これを解いて
f(t) = exp(-ωt){f(0)ψ0(ωt) - g(0)ψ3(ωt) - h(0)ψ2(ωt) - L(0)ψ1(ωt)},
g(t) = exp(-ωt){f(0)ψ1(ωt) + g(0)ψ0(ωt) - h(0)ψ3(ωt) - L(0)ψ2(ωt)},
h(t) = exp(-ωt){f(0)ψ2(ωt) + g(0)ψ1(ωt) + h(0)ψ0(ωt) - L(0)ψ3(ωt)},
L(t) = exp(-ωt){f(0)ψ3(ωt) + g(0)ψ2(ωt) + h(0)ψ1(ωt) + L(0)ψ0(ωt)},
ここに
ψ0(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(4k)!} x^(4k) = cos(x/√2)cosh(x/√2),
ψ1(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(4k+1)!} x^(4k+1)
= {sin(x/√2)cosh(x/√2) + cos(x/√2)sinh(x/√2)}/√2,
ψ2(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(4k+2)!} x^(4k+2) = sin(x/√2)sinh(x/√2),
ψ3(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(4k+3)!} x^(4k+3)
= {sin(x/√2)cosh(x/√2) - cos(x/√2)sinh(x/√2)}/√2,
ψ3 ' = ψ2, ψ2 ' = ψ1, ψ1 ' = ψ0, ψ0 ' = -ψ3,
>>206 初期条件 f(0) = g(0) = h(0) = L(0) = 1 より
f(t) = exp(-x){exp(x/√2)cos(x/√2 + 3π/8)/[2cos(3π/8)] + exp(-x/√2)cos(x/√2 + π/8)/[2cos(π/8)]},
g(t) = exp(-x){exp(x/√2)cos(x/√2 + π/8)/[2sin(π/8)] - exp(-x/√2)cos(x/√2 +3π/8)/[2sin(3π/8)]},
h(t) = exp(-x){exp(x/√2)cos(x/√2 - π/8)/[2sin(π/8)] - exp(-x/√2)cos(x/√2 -3π/8)/[2sin(3π/8)]},
L(t) = exp(-x){exp(x/√2)cos(x/√2 - 3π/8)/[2cos(3π/8)] + exp(-x/√2)cos(x/√2 - π/8)/[2cos(π/8)]},
EMPC
〔類題〕
12匹の超々ワムシ A〜L が超々立方体の12頂点にいて、AはBの方に、BはCの方に、CはDの方に、DはEの方に、EはFの方に、FはGの方に、GはHの方に、HはIの方に、IはJの方に、JはKの方に、KはLの方に、LはAの方に、動こうとしています。
各時刻において、すべての超々ワムシは、同じ速さで移動するものとします
(時刻が変われば、速さは変わるかもしれません)。
t=0 のとき
A(1,1,1,1,1,1) B(-1,1,1,1,1,1) C(-1,-1,1,1,1,1)
D(-1,-1,-1,1,1,1) E(-1,-1,-1,-1,1,1) F-1,-1,-1,-1,-1,1)
G(-1,-1,-1,-1,-1,-1) H(1,-1,-1,-1,-1,-1) I(1,1,-1,-1,-1,-1)
J(1,1,1,-1,-1,-1) K(1,1,1,1,-1,-1) L(1,1,1,1,1,-1)
として超々ワムシの軌跡を求む。
ワーム:worm
211 :
132人目の素数さん:2012/01/24(火) 01:59:33.23
優良スレ 普通 クソスレ
┝━━━━━━━┿━━━━━━━┥
/)
(i ))
∧_∧/ /
(´・ω・` / <ココ!
(ぃ9 ノ
/ /
/ \
/ /⌒> )
(_) \_つ
ワイが聞いた情報によると、もうじき中国はバブルがはじけて昔の貧乏な中国に戻るらしいで
もう経済は破綻してて、取り戻すのは無理なんだそうや
その世界ではごっつい有名な政府関係者筋から聞いた確かな情報やで
まあお前ら頭の良い連中には、今さらなくらいのネタやな、
お前らからすればもう常識的なくらいの知識やろ?
2ちゃんねるやってるやつならこの情報でもう大儲けしてるしな
213 :
132人目の素数さん:2012/01/28(土) 21:57:24.19
>>212 そういう大切な機密情報は他言しないものですナ。2ちゃんに書いてある
情報という時点でもう既にアウト。
猫
215 :
132人目の素数さん:2012/02/04(土) 13:46:52.78
盗塁は非効率
打率は無意味
OPSこそ真実
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| | | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | \ ∠イ ,イイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l^,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'\ ー' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l __/ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| (:::::`‐-、__ |::::`、 ヒニニヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| / `‐-、::::::::::`‐-、::::\ /,ニニ、\ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
| |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、 ヒニ二、 \
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| / `‐-、::::::::::`‐-、::::\ /,ニニ、\ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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132人目の素数さん:2012/03/03(土) 18:57:20.11
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223 :
132人目の素数さん:2012/03/03(土) 19:24:47.62
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| l^,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'\ ー' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l __/ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| (:::::`‐-、__ |::::`、 ヒニニヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| / `‐-、::::::::::`‐-、::::\ /,ニニ、\ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
| |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、 ヒニ二、 \
. | /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\ | '、 \
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ ヽ、 |
| |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、 /:\__/‐、
| |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
| /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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224 :
132人目の素数さん:2012/03/03(土) 19:28:21.62
__ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
, '´ _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
/ /:::::; -‐''" `ーノ
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| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ハ .| ,ハ|
| |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル'
| | | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | \ ∠イ ,イイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l^,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'\ ー' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l __/ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| (:::::`‐-、__ |::::`、 ヒニニヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| / `‐-、::::::::::`‐-、::::\ /,ニニ、\ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
| |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、 ヒニ二、 \
. | /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\ | '、 \
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ ヽ、 |
| |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、 /:\__/‐、
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お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ!!!!!!
ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ!!!!!!
真実だからといって必ず意味があるとは限らない