【野球】送りバントと盗塁と敬遠

〔類題〕
六匹の虱A,B,C,D,E,Fが立方体の６頂点にいて、AはBの方に、BはCの方に、CはDの方に、DはEの方に、EはFの方に、FはAの方に動こうとしています。
各時刻において、すべての虱は、同じ速さで移動するものとします
（時刻が変われば、速さは変わるかもしれません）。

t=0 のとき　A(1,1,1)　B(-1,1,1)　C(-1,-1,1)　D(-1,-1,-1)　E(1,-1,-1)　F(1,1,-1)
として虱の軌跡を求む。

>>201

本問では時刻tは単なるパラメータで、軌跡に影響しないので、
　Aの速度 = ω･AB↑
　Bの速度 = ω･BC↑
　Cの速度 = ω･CD↑
　Dの速度 = ω･DE↑
　Eの速度 = ω･EF↑
　Fの速度 = ω･FA↑
としてよい。ω>0

A（f(t), g(t), h(t)）とすると 対称性により
B (-h(t), f(t), g(t))
C (-g(t), -h(t), f(t))
D (-f(t), -g(t), -h(t))
E (h(t), -f(t), -g(t))
F (g(t), h(t), -f(t))

　f '(t) = ω{-f(t) -h(t)},
　g '(t) = ω{-g(t) +f(t)},
　h '(t) = ω{-h(t) +g(t)},
初期条件　f(0) = g(0) = h(0) = 1,
これを解いて
　f(t) = (1/3)exp(-2ωt) + (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt + π/3),
　g(t) =-(1/3)exp(-2ωt) + (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt),
　h(t) = (1/3)exp(-2ωt) + (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt - π/3),
　c = (√3)/2,
∴ 原点に収束する。

EMPC
ALKJ
PWJS

>>202
　マクローリン展開してみた。

　f(t) = (1/3)exp(-2ωt) - (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt - 2π/3)
　　　 = exp(-ωt){f(0)φ0(ωt) - g(0)φ2(ωt) - h(0)φ1(ωt)},

　g(t) =-(1/3)exp(-2ωt) + (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt)
　　　 = exp(-ωt){f(0)φ1(ωt) + g(0)φ0(ωt) - h(0)φ2(ωt)},

　h(t) = (1/3)exp(-2ωt) - (4/3)exp(-ωt/2)cos(cωt + 2π/3)
　　　 = exp(-ωt){f(0)φ2(ωt) + g(0)φ1(ωt) + h(0)φ0(ωt)},

ここに
　φ0(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(3k)!} x^(3k),
　φ1(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(3k+1)!} x^(3k+1),
　φ2(x) = Σ[k=0,∞) (-1)^k {1/(3k+2)!} x^(3k+2),
　φ2 '= φ1,　φ1 '= φ0,　φ0 '= -φ2,