(-1)*(-1)=1を色んな方法で証明するスレ

X=(-1)*(-1)とおく。
x=(-1)*(1-2)=(-1)+(-1)*(-2)=(-1)+2X
X=1

(-1) * (-1) = exp(-iπ) * exp(-iπ) = exp(-iπ - iπ) = exp(-i 2π) = 1

答がいくつだったら納得できるのか泣くまで問い詰める

任意のxについて
(-1)*x + x = ((-1)+1)*x = 0*x = 0
∴(-1)*x = -x
よって、x = -1とすると
(-1)*(-1) = -(-1)
ここで、1+(-1) = 0だから、-(-1) = 1なので
(-1)*(-1) = 1 ■

(-1)*(-1)=1
(-1)*(-1)-1=0　　・・・�@
-1(-1+1)=0
-1(0)=0

1+(-1)=0　なので
�@より　(-1)*(-1)=1　//

cos(π) = -1, sin(π) = 0から
(-1)*(-1) = cos(π)^2
= 1-sin(π)^2
= 1

(-1)*(-1)
=∫[1,0](-2x)dx
=∫[1,0]2xdx
=1
これはグラフの対称性から明らかである。

2^(-1) = 1/2 であるから、
(2^(-1))^(-1) = 1/(1/2) = 2
i.e. 2^((-1)*(-1)) = 2
(-1)*(-1) = x と置くと、
2^x = 2
∴ x = 1

cosh(x)^2 - sinh(x)^2 = 1・・・�@
e^(ix) = cos(x) + i * sin(x)
e^(-ix) = cos(x) - i * sin(x)
から
sinh(ix) = (e^(ix) - e^(-ix)) / 2
= i * sin(x)
cosh(ix) = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2
= cos(x)
が成立する。よって
sinh(iπ) = i * sin(π) = 0
cosh(iπ) = cos(π) = -1
となるから、�@から
cosh(iπ)^2 - sinh(iπ)^2 = 1
(-1)^2 - 0^2 = 1
(-1)^2 = 1

Eを単位行列とすると
E = [[1, 0], [0, 1]]
平面上での180°の回転行列は
A = [[cos(π), sin(π)], [sin(π), cos(π)]]
= [[1, 0], [0, -1]]
A * A = Eから
A * A = [[1, 0], [0, -1]] * [[1, 0], [0, -1]]
= [[(1)^2, 0], [0, (-1)^2]]
= [[1, 0], [0, 1]]
よって
(-1)^2 = 1

ベクトルの内積から
A = [-1, 0]
A・A = (-1)^2 = |A|*|A|*cos(0) = 1

>>10 訂正
Eを単位行列とすると
E = [[1, 0], [0, 1]]
平面上での180°の回転行列は
A = [[cos(π), -sin(π)], [sin(π), cos(π)]]
= [[-1, 0], [0, -1]]
A * A = Eから
A * A = [[-1, 0], [0, -1]] * [[-1, 0], [0, -1]]
= [[(1)^2, 0], [0, (-1)^2]]
= [[1, 0], [0, 1]]
よって
(-1)^2 = 1

x * x - 1 = 0
(x+1)(x-1) = 0
x = 1, -1
よって(-1)*(-1) = 1

背理法で示す。
・(-1)^2>1の時
この時、
(-1)^2-1=(-1)*(1-1)=0>1-1=0
となって矛盾。
・(-1)^2<1の時
これも同じようになって、矛盾。
以上より、(-1)^2=1

通常再生を+、逆再生を−1再生と考える事が出来るから
逆再生動画を更に逆再生すると通常再生になる事より明らかである

…999999 = -1 は、 …999999 + 1 = …000000 より得られる。
…999999 × …999999 を筆算すると …000001になることから、(-1)×(-1)=1が示される。

そんなもん複素解析やったら普通にわかるだろうが。ボケ

そしたら中学生に複素解析やらせろっつーのか、ボケ

(-1)*(-1)+(-1)
=(-1)*(-1)+(-1)*1
=(-1)*((-1)+1)
=(-1)*0
=0

∴ (-1)*(-1)=1

分配法則に依らないで証明できんの？

sage

加法には逆元が存在するから
1+(-1)=0
両辺に-(-1)を足して
1+(-1)+(-(-1))=-(-1)
結合法則より
1+{(-1)+(-(-1))}=-(-1)
ゆえに
1=-(-1)

(-1)*x = -x は分配法則から導出される。

(-1)*x = -x の導出は>>4に詳しい

>>18
だから、そもそも、中学生にーの掛け算なんぞ教えるのが間違ってるのよ
教える必要があるのは教師の勝手な事情だｗwwwwwww

中学の指導要領を教師が作っていると思っているらしい。

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　　　　　　　　　 ／,.=ﾞ''"／
　　　／　　　　 i f　,.r='"-‐'つ＿＿＿_　　　こまけぇこたぁいいんだよ！！
　　/　　　　　 /　　　_,.-‐'~／⌒　　⌒＼
　　　　／　 　,i　　　,二ﾆ⊃（ ●）.　（●）＼
　　　/　 　　ﾉ　　　 ilﾞフ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
　　　　　　,ｲ｢ﾄ､　　,!,!|　　　　　|r┬-|　　　　　|
　　　　　/　iﾄヾヽ_/ｨ"＼ 　　 　 `ー'´ 　 　 ／

責任を押し付ける相手を間違っているのを、細かいこととは言うまいよ。

>>28
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指導要領や教師に疑問を持たれると困る人ですねわかります

>>15
ニコニコに逆再生動画を逆再生してみた動画あるけどそれ元のとは同じとは思えないんですが。

猫に小判、まで読んだ。

猫

＋１点の札を２枚引いた。２点の得。
1 * 2 = 2

＋１点の札を４枚捨てることになった。４点の損。
1 * (-4) = (-4)

−１点の札を５枚引いてしまった。５点の損。
(-1) * 5 = (-5)

−１点の札を１枚捨てることが出来た。１点の得。
(-1) * (-1) = 1

前に進むことを＋の距離とすると
後ろに進むことは−の距離として表せる
・５ｍ→５ｍ前に進む　−５ｍ→５ｍ後ろに進む
・毎秒３ｍ→１秒ごとに３ｍ前に進む　毎秒−３ｍ→１秒ごとに３ｍ後ろに進む

時間がたつことを＋の時間で表すとすると
時間が戻ることは−の時間で表せる
・４秒→４秒間たつ　−４秒→４秒間戻る

速さ×時間＝距離

毎秒＋１ｍで＋１秒間すすめば、１ｍ前に進む
つまり、（＋１）×（＋１）＝＋１

毎秒−１ｍ（つまり後ろ向きに毎秒１ｍ）で＋１秒間すすめば、１ｍ後ろに進む
つまり、（−１）×（＋１）＝−１

毎秒＋１ｍで−１秒間進めば（つまり１秒間戻れば）、１ｍ後ろに進む
つまり、（＋１）×（−１）＝−１

毎秒−１ｍで−１秒間進めば、つまり後ろ向きに毎秒１ｍで１秒間戻れば、１ｍ前に進む
つまり、（−１）×（−１）＝＋１

カードゲームの最中に−１点のカードを１枚捨てたら、手持ちの総得点がが１点上がっていた。

-1=tan(-π/4)
(-1)*(-1)=tan(-π/4)^2
tan(π/4)^2=1/{cos(-π/4)^2}-1
cos(-π/4)=cos(π/4)=(√2)/2
1/{cos(-π/4)^2}-1=2-1=1
∴(-1)*(-1)=1

猫が寝転んだ。

（−１）を（−１）がうしろからさしたんだよ
だから　十字架になっちゃったの　　わかる
（−１）（−１）＝　＋１

したからさしたようにしかみえません。
あともういっこの１はどこにいっちゃったんですか？

点Aの座標をxとするとき、原点に対して点Aと対称になる点Bの座標は
(-1)*x = -x
となり、(-1)を掛ける操作は、原点に対し対称な点を求める変換となる。
点Bの原点に対し対称な点が点Aであるから
(-1)*(-1)*x = x
∴(-1)*(-1) = 1

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

思い出は重いで。

根っ子

(-1)^2=1

この板で犬を飼えば猫は出て行くんじゃね？

マルチはアカンよ。ソレともワシがマルチをしてもエエのかァ！

猫

http://ytc.6.ql.bz/

結論、無理。

猫

『借金』が『減った』ら、資産はプラスになるだろ？

『まわれ右（１８０度回転）』を２回やったら元の方向向くだろ？

おまえ大丈夫か？
「まわれ右」を２回やったら元に戻ることと
なぜ同じになるのかを示すってことだろ
それじゃ何も証明されてないと思うが。

1×-1=-1と仮定してはいけないという意味か？
-1を掛けることを「回れ右」としてはいけないという意味か？

数十年前のお茶の水女子高入試問題でそのものずばりの出題がありましたね。
多分分配則から導けば、正解なのでしょう。
そもそも中学で掛け算の定義は位相で定義してないから、180度反転だから、という答えでは微妙。

-1*3=-3
-1*2=-2
-1*1=-1
-1*0=0
-1*-1=1

(−1)(−1)−1＝(−1＋1)(−1)＝0×(−1)＝0　
よって(−1)(−1)＝1

>>51
「-1を掛けること」が「回れ右」と同じ演算法則になることを示せ
って問題で、それが成り立つことを仮定したらマズいだろ。

(-1)^2
=(-1)*ln(1/e)
=ln( (1/e)^(-1) )
=ln(e)
=1

cos(2π)=1
cos(2π)=2(cosπ)^2-1=2(-1)^2-1
上の式から下の式を引いて
0=2-2(-1)^2
(-1)^2=1

(-1)=1/(-1)
(-1)^2=(-1)/(-1)=1

(1-1)^2=1+2(-1)+(-1)^2=0
(-1)^2=1

>>49
>『まわれ右（１８０度回転）』を２回やったら元の方向向くだろ？

微分を二回やったら元に戻るっけ？

0*0=0
(1-1)*(1-1)=0
1*1+(-1)*1+(-1)*1+(-1)*(-1)=0
1は積の単位元なので
1+(-1)+(-1)+(-1)*(-1)=0
移項して
(-1)*(-1)=1

なるほど。

あんでぃ

うざいハンドルは失せろ

さあ。

あんでぃ

f(x) = -f(-x)
g(x) = g(-x)
fdx = g
gdx = f
x ∈ f
xdx ∝ x^2 ∈ g
1^2 = -1^2 = 1

x=-(-1)⇔x-1=0⇔x=1

1=(2-1)x(2-1)=2x(2-1)+(-1)x(2-1)=2+(-2)+(-1)x(-1)=(-1)x(-1)

あんでぃ

キチガイが騒ぎますwwwwwwww

A = [-1, 1]、B = [-1, -1]とおく
A・B = (-1)*(-1)+1*(-1) = (-1)*(-1)-1
AとBのなす角度はπ/2だから
A・B = |A|*|B|*cos(π/2) = 0
A・B = (-1)*(-1)-1 = 0
∴(-1)*(-1) = 1

sinh(x) = (e^x - e^(-1))/2 = -1、e^x = yとすると
y - 1/y = -1
y > 0からy = √2 - 1
cosh(x) = (e^x + e^(-1))/2 = √2
(cosh(x))^2 - (sinh(x))^2 = 1だから
(√2)^2 - (-1)*(-1) = 1
∴(-1)*(-1) = 1

-1をかけるとは、数直線上において、ある数を表す点を、原点を中心として180°回転、反対側に持って来る事で表される。-1に-1をかけると、1に戻って来るので、(-1)*(-1)=1

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作


テロ資料を忘れずに

Bippest

e^i*π=-1
これは命題と同じことだろ

(-1)*(-1)=-1だとすると
(-1)*(-1)=1*(-1)
(-1)*(-1)/(-1)=1*(-1)/(-1)
-1=1
あらら

(-1)*(-1)≠-1　が証明できただけだぞ。
絶対値が１であることも証明しないと。
だから、カッタルイ感じがする。

同一スレあげ

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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1日に1個ずつリンゴを食べていく。
1日前に戻るとリンゴが1個増えている

戻るにはタイムマシンが必要

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現金収入をプラスと考える
売上をプラスと考える
1個(-1)円の品物を1個買いました。ということは1円の儲けがあり
1個(-1)円の品物を(-1)個売りました。という文章に書き直せる。
したがって(-1)*(-1)=1

最初に-1×-1＝１ありきの考え方だな

>>15
> 通常再生を+、逆再生を−1再生と考える事が出来るから
> 逆再生動画を更に逆再生すると通常再生になる事より明らかである

しかしそれが乗算を意味する根拠が明示されていない。
+算の場合と*算の場合とでなぜ定義が異なってくるかを証明しないと。

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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定義により

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テスト

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1+2=3

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　　　　∧__∧
　　　（　´∀｀）
　　　(　O┬O
≡◎-ヽJ┴◎

X = -1の両辺に(-1)を掛けるには両辺からxを引いて
0 = -1-x　　そして両辺に1を足せば
1 = -x
-x = 1したがって(-1)*(-1)=1

ｎ、ｍを自然数とする。

−ｍ×ｎ＝（−ｎ）＋・・・（ｎ回）・・・＋（−ｎ）
と定義される。

そして、ｚを整数とするとき
ｚ×（−ｎ）は、
ｘ＋ｚ＋・・・（ｎ回）・・・＋ｚ＝０
となる数ｘを表わすと定義する。

そしてｚが負数−ｍだとした場合
（−ｍ）×（−ｎ）は
ｘ＋（−ｍ）＋・・・（ｎ回）・・・＋(−ｍ）＝０
となる数ｘを表わすからｍ×ｎと等しくなる。

実に簡単。
ここでのポイントは掛け算の定義における非対称性を意識すること。
どこぞの大学の助教のように「掛け算は交換可能！」と発狂すると
上記のような定義による説明ができなくなる。

>>128
誤　−ｍ×ｎ＝（−ｎ）＋・・・（ｎ回）・・・＋（−ｎ）
正　−ｍ×ｎ＝（−ｍ）＋・・・（ｎ回）・・・＋（−ｍ）

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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(-1)*(-1)
= (i*sin(Π)+cos(Π))*(i*sin(Π)+cos(Π))
= cos(Π)^2
= 1 - sin(Π)^2
= 1

あぼーん

(-1)*(-1)=(1-2)*(1-2)=1-2-2+(-2)*(-2)=-3+4*(-1)*(-1)
3(-1)*(-1)=3
∴(-1)*(-1)=1

あぼーん

あぼーん

「証明」なら、分配則使えば一発じゃないの？

初学の中学生あたりに説明するのは難しいけどな。
どこかの大学の卒業論文にこれをテーマにした人がいたが、結論は分配則を使えみたいなコトいいたいのだと思った。
だが、甘すぎる。

あぼーん

保守

狸

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(-1)*(-1) =+1
これが証明される段階が数学の楽しみのひとつのファーストステップになっている
微分積分から複素関数論まで一通りやって初めてその証明が完了するからだ
ここまできてはじめて「数学を理解した」という第一段階に達したといえる

もちろん基礎から地道な証明を全部やった上でな

啓蒙文庫本読んで理解したつもりとかは無しな

テイラー展開、ローラン展開、複素積分がたのしかったなぁｗ

(-1)(-1)=(-1)^2=(e^(πi))^2=e^(2πi)=1

(-1)(-1)=(-1)^2=(cosπ)^2=1-(sinπ)^2=1-0^2=1

(-1)×(-1)=(-1)^2=(cosπ)^2=(1+cos2π)/2=1

あげげえげげ

くそすれ確認よかった

(-1)*(-1)=(-1)^2=(-e^πi)^2=(-e)^2πi=e^2πi=1

お尻に力を入れて我慢したが、
結局おならが出てしまった
の図。

要素を2乗したらプラスになる空間として3次元ユーグリッド空間が定義されている
-1*-1=1は定義
-1*-1=-1の空間もうまくやれば定義できるかもしれないけど
その場合放物線を描くには二つの式が必要だし
一般的な乗法の規則は成り立たないことになる
-1*1=1　-1*-1=-1　　1/1=-1　-1/-1=-1　　
そんなめんどくさいこといちいちしたくないだろ

分配法則を使ってもっともらしく証明した気になってる人がいるけど
そもそも負同士の掛け算は定義されてないんだから掛け算の基本である分配法則を負の数まで拡張しなければならない
それにはなんらかの定義が必要

分配法則を負の数まで認めるということ自体が負の掛け算の定義を孕んでいる

当然、負の数の掛け算を定義した上で分配法則等、環であることを証明した後の話だろう
そんなこと言うまでもないと思うが

ノルムから
||r||=√|x|^2+|y|^2＋・・・
これを正の数と同じように便宜上絶対値を外して　√x^2+y^2+・・・と書けるとすれば
負数の2乗を正数と認めざるをえない

>>152
逆だ。
分配則は、掛け算の定義の一部。

>>154
あーはいはい、
後で「掛け算」と呼ぶ予定の演算を定義した上で…
とでも言えば満足なのかな

違う。
分配則は、公理だから、
後にも先にも証明しない。
ただ仮定するだけ。

自然数から整数に拡張するという発想自体がないのか、この人は

ペアノ流のガチャガチャした小細工は、好きじゃない。
全ての無限環に共通な部分環として有理整数環があり、
そこに順序環の構造が入るから、自然数が区別される。

後者写像を使って加法を構成するよりも、
+1 を後者写像の定義にしたほうが、簡潔でよい。

おまえの好みで「違う」なんて言ってたのかよ

「違う」は、>>155 の解釈が違う
>>154 はそういう意味じゃない
という意味だが、判らなかったかね？

|-1|^2を(-1)^2と定義してるだけ

証明なんて後付け

x=-1のとき、(x+1)^2=0
x^2=-2x-1=(-2)(-1)-1=2(-1)(-1)-1=2x^2-1
∴x^2=(-1)(-1)=1

>>1と同じ...

>>161
そこで絶対値を使うと、
複素数への拡張が
うまくないよん。

1-1=0
移項して1=-1×(-1)　

一般的にはa-a=0から
a=-1×(-a)=a×-1×(-1)

これが示す事実は計算の中にもし-1×-1という部分が現れたら便宜的に1と置けるということ

>>158
念のため言っておくと、その特徴付けは集合論を前提としているよ
同型とか埋め込みという概念は集合を使ってる
集合抜きで整数を特徴付けようとしたら、結局、正整数について言及することになって、ペアノの公理とほとんど同じになるんじゃないかな

もちろん。
>>158 も、ペアノ自然数論 も、
集合論の上に記述されている。
集合ぬきで自然数を定義する話は、していない。
圏論スレから来たのか？

(-1) * (-1) = = 1 を証明するだけなら一般の環について考えておけば十分だし、それなら集合は必要ない

馬鹿言え。
環の定義を、集合ぬきで書いてみろ。

ペアノの公理が集合ぬきで書けると思う奴も、
実際に書いてみろ。
冗談になってへんで。

加法・乗法の結合法則や交換法則等の数式を一階の言語で書かれた公理と見なすだけ
集合論ベースの考えが身に染みつき過ぎてる人は、自分が小中学生だった頃、計算をどうしていたか思い出してみればいい

問題によって座標を10とか100とかシフトするのが面倒だから
座標の左下に負の数を対応させ
大きい数から引けば距離になる関係を保つように負の数同士の掛け算が定義された
数の性質というより座標の性質から来る自然なこと

って考えちゃだめ？

マイナス×マイナスなんて電荷みたいに定義をうまくつかって意図的に作られた量以外には
(3-2)(4-2)=2みたいなのを掛け算の性質を使って展開や移項することで偶然出てきちゃった量であって
そんなもんが出てきちゃっても計算が止まらないように-1*-1=|-1|×|-1|=1に定義したってだけだと思うけどな

>>170
演算の閉性は、どうやって表現する？
それ以前に、そもそも「演算」という概念を
写像ぬきでどうやって定義するんだ。

頭コチコチやなコイツは

>>170
頭が軟らかいと
集合の定義ぬきで
環が公理化できるのか
について、
小一時間問い詰めたい。

あんたは小中学生だった頃、イデアルみたいな集合を用いる概念を考えとったのかと
誰も環の定義なんぞに踏み込んでないのに

>>168を見よ

見たからこそ、>>175 を書いた。
「一般環」を定義してから言え。

おいおい、(-1) * (-1) = 1を証明するのにイデアルとかいらんやろ
加法・乗法の結合法則や交換法則等の数式を一階の言語で書かれた公理と見なすだけ
あんたの言うところの集合ベースの環を定義するまでもなく、上のような環の一階理論だけで証明を記述できる
一階理論の意味がわからんなら自分で調べてくれや

交換代数や互換の概念、数学発達史的にはまとめて行列式とかだしたくなるよな。集合論ベースで基礎づけというかそれより純代数的だと。

>>178
だから、その「一般環」の一階述語論理による
定義を実際に書いてみせろと言っている。
そこに集合が現れていなければ、納得するが。

>>180
>>168で「一般の環について考えておけば十分」と書いたのを誤解してこじらせているね

(-1) * (-1) = 1という等式は整数に限定せずとも、一般の環で意味を持つ、ということだ（>>167までの会話の流れを見よ）
さらに言えば、普通の意味での集合ベースの環に限定せずとも、環の一階理論の公理を満たしていさえすれば意味を持つし、
しかもその理論内で証明できる

訂正：

環の一階理論で意味を持つし、
しかもその理論内で証明できる

数学野郎って頭おかしいな
重複して引いてしまった部分の面積が1になるからでええやろ

経済学に虚数って出てくるよな。地価の下落分の線要素だもんな。

>>181
だから、集合ベースでない「環の一階理論」とやらを
具体的に書いてみろと繰り返し言ってんだよ。
集合の概念ぬきで環が定義できると主張するなら、
実際にやって見せろ。

(-0) * (-0) = 0

>>185
＞集合の概念ぬきで環が定義できると主張するなら
その人、そんなことは一言も言ってないよ。
あなただけが環を定義することにこだわってる。
問題になっているのはスレタイの式を証明することなのに。

>>185
「環の一階理論」ってこれのことでしょ↓
＞加法・乗法の結合法則や交換法則等の数式を一階の言語で書かれた公理と見なすだけ

もちろん、これは環を定義しているわけではない。
環の持つべき性質の一部に過ぎないが、スレタイの式を証明するためにはこれだけで十分な条件となっている。

>>179
数学史的にはデデキント以前の代数系は「環の一階理論」に近い形で捉えられてたんだけどね。
あなたの言葉を借りれば、純代数的に。あるいは記号的に。
ガウスの合同算だって、イデアルのような二階論理の言葉を介したわけではなく一階に納まる範囲で定義してある。

>>185
気持ちは、漠然とわかるような気もするんだが、
そもそも定義されてない式を、どうやって証明
するのかと。

>>183

何が重複してるんだ？

同じようなスレが
じゃないかね。

裏の裏は表、敵の敵は味方、と（地政学的）四色問題を使った証明を考えてる。

y=-xのグラフを見れば
x=-1のときy=1になることがわかる