微分方程式全般のスレッド

線形常微分方程式から非線形偏微分方程式系までどうぞ

ナビエ・ストークス方程式の一般解について議論しましょう！

差分とか積分を色々組み合わせた各種作用素が
入ってる方程式は話題に入れないと言うのかね？
ケチだな

非整数階微分とかも、仲間に入れておくれ

微分方程式の超初心者です。
微分方程式を解くことと、変数の入ったただの式を単に不定積分することは
手続きとしては同じ事だと考えていいですか？

>>5
もしも微分方程式が
df(x)/dx=Q(x)
という形で表されるなら求積法により解けるので
「不定積分を計算する」という手続きは同じです。

けれど方程式が綺麗に変数分離できるものばかりとは限らないので
その場合は定数変化法を用いたり、変数変換したり・・・
また、演算子法を用いたりあるいはラプラス変換を用いると
「微分方程式を解くこと」を、「代数方程式を解くこと」に帰着できます。

全ての微分方程式が解析的に解けるわけではない(むしろ解けないことの方が多い)
のでその場合は連立代数方程式に帰着するなどの処理を施して計算機を用いて
近似解を求めます。

>>6
ご丁寧にありがとうございました。

過去スレにあった
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
>994 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/16(木) 17:32:18
>ベンゼン環を記述するシュレーディンガー方程式には解がない
>（解析的に解けないという意味でなく、そもそも解が存在しない）
ってどういうことなんだろう
ハミルトニアン及び時刻0での波動関数を与えただけなら
解は存在しそうに見えるが、
境界条件など更に条件を与えたら解が存在しないってことだろか

解けないからといってすぐに計算機使う奴は素人。

age

微分方程式の「作り方」を学ぶのに有益なテキストを紹介していただけないでしょうか？
「デイヴィット：微分方程式で数学モデルを作ろう」は読みましたがもっと深いところまで
扱ったものが読みたいのです。

モンジュ錐を使った、(線型とは限らない一般の)一階偏微分方程式の一般論って、面白いね。
ただ、入手容易な良い和書が見当たらない。

非線形の偏微分方程式を極めたい

非線形なら何でもってのは微分方程式なら何でもってのと変わらん
最初から微分方程式を極めたい、と言え

atmospheric pde
http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521548656&ss=ind

バタフライ効果の存在が証明されてるのに数兆円使ってスパコン回して大気モデルやるって
ものすごく詐欺なのですが。

バタフライ効果の存在が証明というのは
数学で使われるちゃんとした厳密な「証明」のことかね？ならソースを
そうでない何となくの証明ならどうでもいい証明なんだろう

実測値との誤差が生じたらすぐにバタフライ効果を逃げ口上にする人は三流だと偉い人が言ってた

まあ、ろくに数理モデル化を工夫せずにただいたずらに刻み幅を狭めて
力任せに計算機使っているだけの研究には価値はないね

sage

あらかじめ解の予想を立てといて、良い挙動をする微分方程式を作る。
ってのは工学だからそっちで聞いた方がいいんじゃないか。

いわゆるモデルの設計っていう感じですかね？

畳み込みで誤差が増幅するのが自然界なのに誤差が増幅しないモデルは最初からスカだ。

>>21
モデルの設計と根本までさかのぼってしまうと話が面倒になる。
古典的なモデルが与えられていて、それを改良とかは制御工学でやる。
>>11で挙げられてる本ようなノリでゼロからモデリングするのは数学の仕事だけど
日本では数理工学の名で工学部にあるし、工学と物理方面への偏重がひどい。
化学だと確か京大だけだし、生物だと東大の計数ぐらいしかやってない。
京大の数理工と上記した東大の計数工が有名なんで調べてみたらいい。

モデリングと聞いて明治を挙げない奴は素人。

>>17
カオスの存在はポアンカレによって１９世紀から定性的に示されてたろ．

Ordinary_Differential_Equation, by E.L.Lince

http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_noss?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=E.L.Ince&x=0&y=0

入力ミスすたっす。　m(_ _)m

E.L.Lince ----> E.L.Ince

コルモゴロフ流の確率の定義は間違っている。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

"Introduction to Partial Equations and Hilbert Space Methods" by Karl.E.Gustafson

邦訳『応用偏微分方程式』(上),(下)　海外出版貿易株式会社

>>29

http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_noss?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=Karl.E.Gustafson&x=0&y=0

定理は、ぎょうさん、載せてあるのに、公理は１つも載せて無い本がoosugiru.

我々は、f(x+dx)-f(x)＝df(x) を【公理】とすれば、いいことに気付いた。

なぜか？------ クイズ（！！！素敵な景品[doremo, about \40,000 ]つき！！！）

【誤】我々は、f(x+dx)-f(x)＝df(x) を【公理】とすれば、いいことに気付いた。
【正】ウジ虫は、f(x+dx)-f(x)＝df(x) を【公理】とすれば、いいことに気付いた。

最大値原理はどんな応用があるのか分からねえ
終わってる

新しいトリップですワ。

猫

やっぱりこっちにしときますワ。

猫

漸近級数っておもしろいよね

常微分方程式は級数展開で必ず解けるか？

f(x) = Σc_i x^i

c_0, c_1, ..., c_n を決めれば漸化式より c_{n+1} が決まる。

ごめん、なにいってるかさっぱり

例えば

f''(x) - f(x) = 0

という常微分方程式であれば

f(x) = Σ c_i x^i

を代入して x のベキに揃えると

Σ [ (i+2)(i+1) c_{i+2} - c_i ] x^i = 0

なので漸化式

(i+2)(i+1) c_{i+2} = c_i

が決まる。 c_0 と c_1 に適当な値を代入すれば
任意の n に関して c_n が定まり
常微分方程式の解 f(x) が定まる。

こういう手順で任意の常微分方程式の解は求まるのだろうか？

猫に小判、まで読んだ。

まあ猫しとくかいな、ちょっと迷うけんどナ。

猫

よーしパパ漸近級数を勉強してみるぞー

文系に微分積分や線形代数が理解できるのか…
http://hato.2ch.net/test/read.cgi/news/1288117295/l50

>>39
ほとんどの微分方程式の教科書に、級数展開で解けるための条件が
載ってるが、おまえはいったい何を勉強したのか。

スマソ。
物理の講義でこうやって解くんだよとしか教わってなかった。
必要十分条件があるならハッキリしていて良いですね。

WKB法と摂動法は量子論で初めて見たから
量子論でのみ成り立つものだと勘違いしていたよ…

それは教えた教員(or 本)が悪い。

物理分からんから量子論でのみ成り立つとか分からん

ピカールの逐次近似法って結局のところ
解の存在を論じるためのものでしょうか？

数値計算では逐次近似法を利用して解を数値的に求めることも出来るが
そういう利用法じゃ不満かね

猫が寝転んだ。

線形非同次二階微分方程式について質問。

定数変化法で「未知関数C1(x)とC2(x)の二階微分が現れない」ように、いきなり

f(x)･dC1(x)/dx+g(x)･dC2(x)/dx=0

とするのですがこれって根拠があるのですか？
何故こうなるんですか？

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すみません。

f(x)とg(x)は二階微分方程式の二つの一般解です。

y"+a(x)y'+b(x)y=R(x)
において
y"+a(x)y'+b(x)y=0の解がy=f(x),y=g(x)のとき一般解が
y=C1f(x)+C2g(x)(C1とC2は積分定数)
と表せ、
元の微分方程式を解くためにC1とC2を新たな関数としたときに上記の条件が何の前触れも無く出る根拠を教えて欲しかったのです。
文が短く聞きたいことが伝わらなかったようで申し訳ありませんでした。

ラグランジュの定数変化法で検索すれば色々見つかる
http://shiwasu.ee.ous.ac.jp/in/8kaime.pdf

>>54
方程式が線型かつ解空間が二次元だから。

>>54
まず定数変化法自体が胡散臭い方法なので、
どんな卑怯な手を使っても特解を無理矢理見つけたら勝ち、ってことにしてもいいし、
それが嫌な場合は↓で「一応」説明できる
２階の微分方程式は１階の連立微分方程式に直せるよね
そこに１階の場合の定数変化法を真似て使えばいい
２つ方程式がでてくるけどそのうちの１つがそう

>>55-57様

回答有難うございました！

>>57様の方法はWikipediaに載ってた方法ですか？
何故今まで見なかったんだろう…

>>56様の仰る意味が微妙に分かりませんでした。申し訳ありませんでした。
未熟者故また出直させて下さい。

回答してくださった方々、本当に有難うございました。

猫の手なんて借りたくないちんげーる。

猫

FlashLiteでsin,cos使えなくて円運動どうやろうと困ってたら 　
新入社員が「円運動や単振動の微分方程式と隣接3項間の漸化式が同じ線形問題であることを利用した
最適化で実現できますよ」 　
とか言って2行で実現して涙目 　

物体の時間nの時のx座標、y座標をx[n]、y[n]として
x[n+1]=√(1-a^2)*x[n]-a*y[n]
y[n+1]=a*x[n]+√(1-a^2)*y[n]
とすれば物体が円運動してるように見えるとかそういう事かね

y'+y=y^n (n≠1)

教えてエロい人

パンルヴェ方程式のいい入門書ってないの？
岡本さんの本は読みにくくて。

神戸に池

パンルヴェ方程式は
朝倉書店のすうがくの風景もある
入門書はそれくらいしかない

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

　首吊ってお詫び致します。

　　　　　　　　 ||
　　　　　　 　Λ||Λ
　　　　　　　（ / ⌒ヽ
　　　　　　　　| | 　 |
　　　　　　　　∪ 亅|
　　　　　　　 　|　|　|
　　　　　　　 　∪∪
　　　　　　　　　　 ：
　　　　　　　　　　 ：
　　　　　　　 ‐ニ三ニ‐

そういう事は問題やないのや。馬鹿が全部壊滅せなアカンのや。判るわナ。

猫

>>63

両辺に exp(x) を掛けて左辺をまとめると
　z'(x) = exp(x)･y(x)^n,
　　　　= exp(-(n-1)x)･z(x)^n,
これは変数分離型
　z'(x)/z(x)^n = exp(-(n-1)x),
xで積分して -(n-1)を掛けると
　1/z(x)^(n-1) = exp(-(n-1)x) + c,
　1/y(x)^(n-1) = 1 + c･exp((n-1)x),
　y(x) = 1/{1 + c･exp((n-1)x)}^(1/(n-1)),

>>63

　dy/dx = y{y^(n-1) - 1},
　dx/dy = {y^(n-2)}/{y^(n-1) - 1} - 1/y,
yで積分して
　x = {1/(n-1)}log|y^(n-1) - 1| - log|y| - log(c)
　　= {1/(n-1)}log|1 - (1/y)^(n-1)| - log(c),
之から逆算する。

変数係数二階線型　y''+(x^2-k)y=0 (k:定数)
なかなか解けそうに無いです、よろしくお願いします

>>72
初等的な解はなさげ

>>72　ご参考

　y = c1･D_a((1+i)x) + c2･D_b((-1+i)x),
と表わせるらしい。
ここに D_n(z) は 放物型円筒函数とか云うもので、Weberの微分方程式
　(d/dz)^2 D(z) + {n + 1/2 -(1/4)z^2}･D(z) = 0,
の解らしい。

>>73>>74
やっぱり微分方程式って難しいですね
特殊関数になるとは、級数展開してもうまくいかないわけだ…
資料ありがとうございました

>級数展開してもうまくいかないわけだ

いや、級数解は持つけど。

>>76
おかしいな…漸化式がうまくたたなかったんだけど
この形の微分方程式は y=Σa_n x^n　っておけばいいんだよな
なんか級数を代入した後簡単にいく方法ないかな

級数法で解ける問題のうち最も簡単なクラスの問題ですが・・・

>>78
そうですか…漸化式からすすまない…
微分方程式の本で何かよいものがあったらぜひ教えてください
薄くて古い本で少しかじっただけで、しっかりしたものをやりたいので

先の微分方程式 y''+(x^2-k)y=0 ですが
まず　y=Σa_n・x^n　を代入してx^nの項の係数をとって
(n+2)(n+1)a_(n+2)+a_(n-2)-k・a_n=0　を得る
そして a_0=a_1=a_2=a_3=1 とでも仮定して
a_(n+2)=(k・a_n-a_(n-2))/(n+2)(n+1)　と変形しn=2,3,4,…を代入して
a_nの形を類推する　…　ここで類推がうまくいかず詰まりました
何か間違いがあれば指摘お願いします

>>79
n=0,1のときに(n+2)(n+1)a_(n+2) = k・a_nが出てくるから
a_2,a_3はa_0,a_1から決まる。全部1にはできない。

どのみちきれいな形にはならないだろうけど、
例えば y = exp(ix^2/2)z と置き換えると
z''+2 i x z' - (k-i) z = 0 が出てきて、
z = Σb[n]x^n /n! とすれば b[n+2] + (2in - k + i)b[n] = 0。
Πを使えば一応解を書ける。

>>80
はやいレスありがとうございます
n=0,1のときa_(n-2)の項は0と考えてしまってよいということですか？

ほーこんな微分方程式の変形があるんですね
この等比数列なら簡単に解けますね

一般解は２つの任意定数を含むという超基本すら理解してないと思われ。

>>81
> この等比数列なら簡単に解けますね
くらいは、自分がおかしいことを言っていると自分で気がつけるようにしとけ。

>>82
失礼しました、二階微分方程式なので
a_0,a_1の二つが任意定数になってa_2からは漸化式ででてくる、と
>>83
よく見たらぜんぜん等比になってませんね…

>　y = exp(ix^2/2)z と置き換える
二回微分して元の関数にx^2を乗じた形になるためには
exp(x^2)のような形でなければならないのは直感的にわかります
expの中にiをいれたり、z(x)を乗じた関数にするのは常套手段なのでしょうか
それとも演習して身に着ける感覚なのでしょうか
また、この変形はx^2の項を消してz''以外の項のxの次数を一致せさたことに意味がある
ように感じますが、このような形に導く決まった手順があるのでしょうか?
今後このような微分方程式に出会った時の参考にしたいのでよろしくお願いします

いつの間にやら、微分ガロア理論の和書が出ていたのね
本屋で見かけて即買余裕でした

誰か微分方程式のこの式解ける人いませんいか？＞＜
高校生レベルの応用みたいなもんなんですけど。笑

(1)2xy'=y
(2)x²y'+y=0
(3)y''+y'+y=0
(4)y''+y'-12=0

変数分離

解を求めることは容易である。
しかし、他の解が存在するかを確認するのは困難である。

この微分の答えわからないので教えてくれませんか？
tan(<f(t),f'(t)>)

√(<f(t),f'(t)>)

(<f(t),f'(t)>)n乗

exp(<f(t),f'(t)>)

log(<f(t),f'(t)>)

(<f(t),f'(t)>)/1

です。

>>86
(1)(2)は変数分離形,(3)(4)は定数係数だから特性方程式
(1)
2(dy/dx) = y/x
(2/y)dy = dx/x
2logy = logx + C' = log Cx
一般解 y^2=Cx
(2)
(x^2)(dy/dx)=-y
dy/y=-dx/(x^2)
logy=1/x+C'
y=e^(x+C')=Ce^(1/x)
一般解 y=Ce^(1/x)
(3)
特性方程式 p^2+p+1=0 より p=(-1±√3i)/2=ω1,ω2　とおけば
一般解 y=Ae^{ω1x}+Be^{ω2x}
※虚数を含む指数関数なのでオイラーの公式を経由すれば三角関数になる
(4)
特性方程式 p^2+p-12=(p-3)(p+4)=0 より p=3,-4
一般解 y=Ae^{3x}+Be^{-4x}
A,B,Cはいずれも積分定数、初期条件で定まる

これでおそらくあってるはず

微分が何の為にあるのかいまだによくわかりません

コンピュータートスウチケイサンソフトガアレバ
ビブンナンテイラナイヨ

オイラー法、ホイン法、ルンゲ・タック法をマスターし、
地球と月と太陽が永久に公転つづけることを確認したいです。

りんごの引力と、地球の引力により、
りんごと地球は、衝突します。

太陽の引力はすごいはずです。
地球と太陽が、衝突しないか心配なんです。

なにかよい、数値計算ソフトはないでしょうか。
微分忘れたけど、オイラー法で、自作するのは難しいのかな。

ちょっとよく意味がわからない

いつかは衝突すると思いますよ

粘性解は結局誰が考えたのか

なんかフーリエ解析の本での例で
指でつまみ上げて尖った三角形の弦の形が[0,π]において関数f(x)で与えられているとする。
ここでf(x)のフーリエ係数を求めて絶対収束する解u(x,t)を得る。
u(x,t)これは確かに弦の運動を示しているが、f(x)が二階微分不可能であるから
当然u(x,t)二回微分不可能であり、満たすべき波動方程式を満たさない。
だからこれは拡大解釈して…これを弱解云々 --- とか書いてあった
調べたところ粘性解は弱解の一種のようなので
詳しくはわからないが物理なんかの問題を解くうえで
必要に迫られたという意外と自然ななりゆきなのでは？

ということは、弱解というのは物理的には自然な概念なんだな
超関数解はどうなんだろう

>>98
それもほんのちょっぴり書いてある(ろくなこと書いてないけど)

これが解であるということに適切な拡大解釈を与えて、それが数学的に意味を
なすものであれば、事態はうまく収拾できるだろう。このことを理解する
ためには弱解と超関数の理論の研究に関連した考え方が必要になる。

とあるからまあ密接な関係があるのだろうけど
ちなみにこの本は「プリンストン解析学講義I　フーリエ解析入門」です。
どうやらこのシリーズの�V,�W巻にそれに関しての
考察があるらしいので興味あったらどうぞ

>>99
ご紹介どうもです。

>>100
ちなみに�V,�W巻和書洋書探しても見当たらないな、まだ発刊されていないかも

x^2y''+xy'-kx^2y=0 k:定数
これってベッセルの微分方程式でいいんですよね？

>>93
数値計算だから必ず誤差がある。
安定な方法で積分して順次修正していくのがいいとおもう。
あとは、積分方程式の境界問題を得がごとき手法で抑える。

結婚したい相手がいるのですが微分すれば結婚に収束しますか？分散しますか？

結婚点が鞍なら、努力を続ければ安定化可能です。

Δu=0 in Ω
u=f in ∂Ω　って境界値問題すらΩが複雑な領域の場合は分かってないのか

境界値問題が複雑な領域の場合は個のかな枠をつくってゴム幕をはれば答えが出ます。
それみれば　答えがひらめきます。

y'' − xy = 0
これの特解はすぐに出ます？出るとしたらどうやって？
簡単そうですけど、わかりません。教えてください。

>>108

Airy函数とか云うらしいよ。

http://mathworld.wolfram.com/AiryFunctions.html
http://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/ → AiryAi, AiryBi

>>102
　0次のベッセル方程式だな････
　解は J_0(√(-k)･x),　N_0(√(-k)･x), など

>>108
マクローリン展開を
　y(x) = Σ[k=0,∞) c_k･x^k,
とおくと、
　　c_0 = y(0),
　　c_1 = y '(0),
与式から
　　c_2 = 0,
　　c_k = c_(k-3) /[k(k-1)],　　(k≧3)
よって
　y(x) = y(0){1 + Σ[k=1,∞) 1/[(3^k)(k!)･2･5････(3k-1)] x^(3k)}
　　　+ y'(0){x + Σ[k=1,∞) 1/[(3^k)(k!)･4･7････(3k+1)] x^(3k+1)},

>>108

ついでに、変形ベッセル函数
　Ｉ_n'(ξ) = Σ[k=0,∞) 1/{k!・Γ(n'+1+k)}(ξ/2)^(n'+2k),　(第1種)
　Ｋ_n'(ξ) = (π/2sin(n'π)){Ｉ_(-n')(ξ) - Ｉ_n'(ξ)},　　(第2種)
を使うと、>>111 は以下のように書ける。

　1 + Σ[k=1,∞) 1/{3^k･k!･2･5･････(3k-1)} x^(3k)
　= Γ(2/3)･Σ[k=0,∞) 1/{3^(2k)･k!･Γ(2/3 +k)} x^(3k)
　= Γ(2/3)･3^(-1/3)･(√x)Σ[k=0,∞) 1/{k!･Γ(2/3 +k)}(ξ/2)^(-1/3 +2k)
　= Γ(2/3)･3^(-1/3)･(√x)Ｉ_(-1/3)(ξ),

　x + Σ[k=1,∞) 1/{3^k･k!･1･4･7･･････(3k+1)} x^(3k+1)
　= Γ(4/3)･Σ[k=0,∞) 1/{3^(2k)･k!･Γ(4/3 +k)} x^(3k+1)
　= Γ(4/3)･3^(1/3)･(√x)Σ[k=0,∞) 1/{k!･Γ(4/3 +k)}(ξ/2)^(1/3 +2k)
　= Γ(4/3)･3^(1/3)･(√x)Ｉ_(1/3)(ξ),

ここに、ξ = (2/3)x^(3/2) とおいた。

また、
　(√x){Ｉ_(-1/3)(ξ) - Ｉ_(1/3)(ξ)}/3
　= (1/π)･√(x/3)･Ｋ_(1/3)(ξ)
　= Ａi(x)　　　　　　　　　　　　(エアリー函数)
　= (1/π)∫[0,∞) cos(xt + (1/3)t^3) dt,

http://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheFirstKind.html
http://mathworld.wolfram.com/ModifiedBesselFunctionoftheSecondKind.html

>>111-112

ありがとう！！！

>>110
規制されてて遅くなりました
ありがとう

今条件としてlim[x→∞]y=0 をみたす
y''=-a^2y なるよくある微分方程式の解を求めようとしたのですが
定番の y = A sin x + B cos xという解では条件を満たしません
複素数を使えば y=Aexp(-aix) となって条件は満たすのですが
オイラーの公式で三角関数に直して虚部を無視するとcosだけになりやはり
同じことが起こってしまいます、複素数がなんとなく気になるのですが
複素数なしで適当な解を表すことができますでしょうか?

>>115
a が実ならそんな解は恒等的に0 のものだけだ

a が複素なら(x→∞が文字通りの意味なら)場合
によってはいくらでもあるけどな

>複素数を使えば y=Aexp(-aix) となって条件は満たすのですが
なぜそう思った？ aが実数ならやはり振動するだけだよ

>>115
y = A sin ax + B cos ax

すまぬ１行目見逃してた…はずかちぃ

ベッセルの微分方程式の解の一つ、ノイマン関数は級数法では
得られないようですがどのように求めるのでしょうか?

>>119

　第一種のベッセル関数を Jn(x)、第二種のベッセル関数（ノイマン函数）を Nn(x) で表わせば
ベッセル微分方程式から
　Ｗr{Jn(x), Nn(x)} = Jn(x)･N'n(x)−J'n(x)･Nn(x) = 2/πx,
が出る。{ここに、Ｗr はロンスキー行列式、'は d/dx の意味。}
これを解くと、
　Nn(x) = (2/π){log(x/2) + γ}Jn(x) - (1/π)Σ[k=0,∞) c_k/{(n+k)!} (x/2)^(n+2k)，
　c_k = (-k-1)!　　　(-n≦k<0)
　c_k = (-1)^k･[φ(k) + φ(n+k)]/k!,　　　(k≧0)
　φ(k) = 1 + 1/2 + 1/3 + ･････ + 1/k,
　φ(0) = 0,

参考書
　寺澤寛一：「自然科学者のための数学概論」(増訂版), 岩波書店
　第11章：円筒関数、　11.8節

詳細は･･･
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/441bes.html

>>120
ヤコビ行列でなくてロンスキー行列式…？
勉強不足のようで、URL行ってみます
丁寧な回答ありがとうございました

>>120
私も大変勉強になりました、ロンスキー行列式を久しぶりに思い出しました

工科系の数学書としてポントリャーギン著の「常微分方程式とその応用」を勧められました。
どこが「そんなに厳密じゃない」ですか！

解の一意性について十分に詳説されているじゃないですか。

工科系の書にしてはハイレベルではないですか？

私は矢野さんの「解析学」で学んだ徒ですが、これは難しすぎると思いました。

そして同時に、工科系の「わかるじゃん」と数学科の「わかるじゃん」には天と地のほどの差が
あると思いました。

余談だけど、工科系や応用物理系を「実験屋」と馬鹿にする理論物理、数学専攻の学生に告ぐ。

たつた今あなた方が辿られているのは間違いなく過去の理論。
あなたがたはそれを発展させる自信はあるか。

もちろん全力で試みて成果は出ずという例は枚挙にいとまがないが、それはそれとして
「おれたちは理論屋」と、さも理論屋＞実験屋と言わんばかりの態度はやめていただきたい。

理論ですら、「実験によってはじめて確証できる」のである。

実験をおろそかにしたり馬鹿にしている人が理論で十分な成果を出せるはずがない。

数学は別に「実験によってはじめて確証できる」もんじゃなくて
理論だけでスタンドアローンだけどなｗ　

実験屋がバカにされるんじゃなくて、>>124みたいな「トンチンカンなことを
言う実験屋」がバカにされる・・・じゃなくて、本当にバカｗ

数学の理論と理論物理の理論とかは別物でっせ、理論コンプのお馬鹿ちんw

微分方程式の解法は
�@変数分離　�Ayの変換　�Bxの変換　�C完全微分化
に限られるかな？

んな訳ないだろ

有名所だと、ベキ級数を使う方法があるな

ベキ級数を使う方法とは、y=�蚤nx^n の事と思うが、こりゃ関数y変換型じゃないかね？

あほか。変数変換してるわけじゃない。
ちなみに127の�@〜�Cは数学的には全て同値。

変数変換ではない。関数変換だ。Fourie級数展開は関数変換の一種。

誰もフーリエ級数の話はしとらん訳だが

まあ、べき級数展開も S^1⊂C に制限したら、フーリエ級数だしなｗ

へ？

いや、君がわからんなら、それでいいｗ

全く脈絡なく関係ない話が出てこればそりゃへ？ってなるわ
学校でお勉強したことを嬉々として話しだすのは小学生までだろうし

いや、君が全く脈絡なく関係ない話と思うならry

x'(k) = a*x(k) + 3
という方程式があり、x(0)=20です
このとき、kが100のときのx(100)の値を5000にするにはaをいくつに設定すればいいですか？

↑の訂正です
x'(k) = a*x(k) + 3
x(k+1) = x(k) + x'(k)

ここからa=って形にするにはどうしたらいいのでしょうか…
x(100)のとき5000に極めて近い値にするにしても、aは精度良く出さないといけなさそうです

388　 １３２人目の素数さん [sage] 　2011/03/29(火) 01:10:49.16
>>387
ここにきたの初めてなんですが...
迷惑行為はしません
模範解答があればすぐに帰ります


389　 １３２人目の素数さん [sage] 　2011/03/29(火) 07:12:59.94
> ここにきたの初めて
初めてきた奴が他人の質問をかっさらって模範解答書けとかいってるってのか？
だったら、迷惑行為以外の何者でも無いな。


390　 １３２人目の素数さん [sage] 　2011/03/29(火) 15:28:41.01
>>389
お願いしますよ


391　 １３２人目の素数さん [sage] 　2011/04/08(金) 09:31:33.58
お願いしますよ、待ってるんだから
早くして下さいよ、お願いしてるのに
みたいな状態ｗ

超低レベルじゃないかｗｗｗ

>>132
従属変数と独立変数の区別がついてない馬鹿

え…

>>143
変数と関数の区別がついてない数学と無縁の一般人

離散時間での議論が自分自身がよく分かってないのに問題提示したのが悪かったかな
では改めて最初から説明する

線形時不変の状態方程式
　x'(t) = ax(t) + bu(t)　（行列だとややこしいので、a,bはスカラー）
の解、つまりx(t)の振る舞いは
　x(t) = e^(at)*x(0) + ∫[0,t]e^(a(t-τ))*b*u(τ)dτ
に、なるまではいい。ここで、
・xの初期値　x(0)=20
・入力は大きさ1のステップ入力　u(t)=1
・入力重み　b=3
の条件で、t=100のときのx(t)が5000になるように未知数aを決定したいという問題です
xは変数では無い。数学板では出力のyと言ったほうが良かったかも。

aの値は存在し一意に決まるはずだが、解析的な手法でしか解き方が分からなくて困っています
未知数aの意味は…何ていうのかな。公比とかフィードバック重みのような感じ

とりあえず、自分でやってみた計算手順
x(t) = e^(at)*x(0) + ∫[0,t]e^(a(t-τ))*b*u(τ)dτ
= e^(at){x(0) + ∫[0,t]e^(-aτ)*b*u(τ)dτ}
条件を代入します。また、u(t)=1で一定なので、たたみこみ積分は簡単になる
5000 = e^(100a)(20 + 3*∫[0,100]e^(-100τ)dτ)
= e^(100a){20 + 3*[(-1/a)*e^(-aτ)][0,100]}
= e^(100a){20 + (3/a)*(1 - e^(-100a))}
= e^(100a){20 + (3/a) - (3/a)*e^(-100a)}

aに関する式っぽいのが出ましたが、ここからa=の形に持っていく方法が分かりません…
何か数学的なテクニックとかあれば教えてください
むしろ、上の式はあっているんでしょうか(´・ω・`)

5行目　誤:-100τ 正:-aτ

大学生で、微分方程式を独学でやらないといけない状況なんだけど
いい本ないかな？

ちなみに、微分方程式は、これがやるの初めてで
微分方程式をやる際に、初めて手に取るような基本的な本でお願いします

サイエンス社の古屋の本が良いよ

丁寧かつ厳密で工学的応用にも触れたものとして
ポントリャーギン『常微分方程式』

古屋茂の微分方程式は確かに良書だが
工学系向きの本だなあれは

>レビュー対象商品: ポントリャーギン 常微分方程式 新版 (単行本)

>時間で未知関数xを微分しているわけだから、微分方程式の階数は初期値とその導関数となる。
>時間で未知関数xを微分しているにも関わらず、本書では未知関数xはベクトル値となっているから、
>ポントリャーギンの微分方程式は誤り。
>さらに未知関数x_{n}を偏微分しているが、その導関数の数え上げにnを数え上げるのは間違い。
>未知関数x_{n}の導関数の数え上げは、偏微分しているのでn−1個となる。

>また、x_{n}を微分した導関数の数え上げは、n−1となるので、
>x_{n}の導関数をn個まで数え上げている多くの数学は間違えている。



誰か意訳してくれ

無茶言うな

わろたあ

今日本屋で見てきます

ありがとうございました！

>>153
未知の言語だったので、ここはgoogle先生にお願いしてみることにした。

>製品が見直されて：ポントリャーギン常微分方程式（単行本）の新しいバージョン

>不明な関数は、時間を微分持っていないため、x、初期値及びその誘導体として微分方程式のランク。
未知の関数にもかかわらずで> Xの時間が区別され、この本はされている値ベクトル未知関数xとなっている
>ポントリャーギンの微分方程式が間違っています。
>関数X_の{n}はさらに偏微分は、nカウントエラーの誘導体のカウントは不明です。
> X_の{n}はカウント誘導体の未知の関数は、偏微分がn -1になるためです。

>差別化誘導体、n - 1とそのカウントまたは、x_{n}は、
> X_の{n}は数学のn個の誘導体の多くは間違ってカウントしていることを確認します。

工学部なんだけど
微分方程式やら、ラプラス変換やらの講義に出て、愕然とした。
なぜ、厳密に数学をやらないのかと。。
道具としての数学と教授は言っていたが、
工学部の数学ってこんなもんなの？

こんなんで、工学系で、優秀な人材になれるの？
工学部だけど、物理学やら数学やらが大好きなおれにとっては
証明やらをきちんとやらない数学の授業を受けるのは結構酷だ。

かといって、将来やりたいことがあるから
物理学科やら数学科に入りたいとは思わないんだが。

>>158
コレは私見ですが：
★★★『工学部だからと言って「数学はこの程度でヨロシ」と考えるのは大学側の傲慢』★★★
と思いますね。そもそも「この内容は理学部、あの内容は工学部」等と
いう考え方で教官側が勝手に決めるのは大変に良くない訳で、そういう
事は受講する学生側が自分の判断で決める事が出来る様な制度が望まし
いと私は考えます。そもそも理学部と工学部の区別でさえ大変に宜しく
ないと思います。全ては学生側が自分の責任で判断出来る様にスルのが
ベストでしょうね。学生さん達が自分の判断で必要であったり、また好
きな科目を選べる様にスルべし。だから特に必修科目なんて無意味。

猫

正直言うと、そんなことすらどうでもエエんですよ。
教育制度に頼って、それで数学に苦手になったとほざく
アホはいらんちゅう事よ。

>>160
まあね。現行の教育制度が良くないからと言って、ソコから毒を受けた
から数学が苦手になったと言っても何も生まれませんよね。でももし何
かを変えて毒を受けずに済む人が少しでも増えたら、その方が良いとは
思いませんかね？　但し『どういう制度が良いのか』は人に依るので、
だからソコが難しいんですけどね。だから『制度なんかは一切アテには
しない』という考え方が一番安全だと私は思いますけどね。

まあまあ。

猫

でもそれは
各人が自分に適した学習計画を見つけられることを期待してのことだから、
とても安全とは言えない気も…
難しい問題ですね

岡本さんのパンルヴェ方程式って意味不明なんだけど

>>162
いや、大学とは本来は『そういう事が自分の判断で出来る人』が行く所
だと私は考えています。だからそういう環境に置かれて危なっかしい人
は「脱落しても仕方が無い」という厳しい考え方です。

猫

工学は物理でも数学でもない。
私も学部時代はきちんとした数学をやりたかったが、
それ以上に工学にとって必要なことが山ほどある。
それに工学部だから数学をやることを禁ずるというルールはない。
「言われたことだけやっている人間」こそ優秀な人材にはなれまい。

数学だけやっておれば良い輩と一緒にするな。
我らが工学を修めるのを止めたら、現代文明は崩壊する。

>理学部と工学部の区別でさえ大変に宜しく
>ないと思います

バカが

>>167
では繰り返します。
★★★『理学部と工学部の区別は無意味』★★★
各学生が各々自分でその違いを持てば宜しい。

猫

猫が急に普通の正論を語りだすのはなんでなん？
俺は数学板の神になるとか(あんまり知らんけど)言っとったやん？

猫にお願い。命を下さい。

>>170
ソレは２ちゃんを撲滅してからの交渉課題とします。

猫

それは駄目です。まず、猫が傷めつけられてからの話。

>>172
なるほど。では実力行使で目的を達成して下さい。コチラからも逆襲と
いう方法論で対処致しますので。

猫

猫ハウス、暴力団で乗り込んで潰してもええか？

>>174
ではコチラも核兵器を準備して『馬鹿を全員焼き尽くす準備』をさせて
貰います。

猫

いいよ！

では覚悟して戴きます。私が貴方達を許すという事は絶対にアリマセン。
徹底抗戦によって全てを焼き尽くすという方針を確認しておきます。

猫

ほんじゃ、ま、この夏にでもムカデのでかいヤツ
１００匹ほど猫ハウスに放り込んどくわ。
礼はいらんぜよ。

私からの逆襲はとてもそんなモノでは済まされません。徹底抗戦で馬鹿
を徹底破壊という方針になります。

猫

ムカデはやっぱり嫌か？
贅沢なやっちゃ。
代わりに、そうやな、カミツキガメ５００匹でどうや？
あれに噛まれたら、そら、飛び上がるほど痛いで。

時々このスレをアゲますので、私の貴方達に対する基本的な考え方を頻繁
に確認スル事をお勧めします。私の貴方達に対する考え方を貴方達は忘れ
ない方が貴方達の利益にもナルでしょうから。

猫

>>180
私には冗談は通じませんので。断固とした方針アルのみという考え方です。

猫

まあ、そう言うなや。
ワシとアレの仲やろ？
暇で暇で死にそうや。
猫、歌でも歌えや。お前が音痴なのは知っとる。

ちょっと出かけるさかい、また来るわ。

>>183
私はココでは『断固とした考え方』を徹底して取る事にしています。

猫

ちょっかい出すなや！糞猫！

>>186
ワシは『アンタ等にちょっかいを出すのが目的』でカキコしてるのや。
そやからサッサと諦めろやナ。

猫

>>339
では『ノニ様』、

私が提出しました各種の疑問にお答え下さいませんでしょうか？

猫

また猫は出るんですか？
やめたほうが身のためと思いますが。
まあ、どうでも良いですが。

どのスレにも共通してることだが、
猫がカキコするやいなやスレが荒れだすのは不思議だ。
これは猫が自作自演していると考えると、
整合性が合点する。
猫を煽っている名無しも、実は猫が
トリをつけずにカキコしてるものと推測できる。

油を舐めに化け猫が出没。

哀号、哀号と泣き喚く猫。

>>190
糖質乙

猫登場

★「日本観光を」と呼び掛け＝溝畑長官が訪韓

　【ソウル時事】東日本大震災と福島第１原発事故により訪日観光客が激減する中、
溝畑宏観光庁長官が２２日、韓国を訪れ、鄭柄国文化体育観光相らに日本への観光促進を呼び掛けた。
　溝畑長官は、韓国国民の支援、ねぎらいに謝意を表明するとともに、インフラもほぼ復旧し、
東京などでの放射線量も平常値に戻りつつあることなどを説明。
「みなさんに来ていただくことがわれわれの元気になる」と訴えた。

　鄭氏も「５月に行われる日中韓首脳会議、観光担当相会議を通して、
日中韓の力強い観光交流が復活する契機にしたい」と応じ、
相互の訪問団派遣など交流事業を進めていくことで一致した。（2011/04/22-20:37）

時事通信　http://www.jiji.com/jc/c?g=pol_30&k=2011042200842

溝畑のバカ息子一号ｗ

そうなんか　弟子が育たん理由がよく分かるな

馬鹿猫は何故このことを追及しないのか？

>>198
「このこと」とはどういう話でしょうか？

猫

y'' + sinx y' + y = 0 の一般解って出る？

猫がAVに出演して、裸で泡踊り踊ったという噂の真偽。

>>200
べき級数法

非可換空間潰れろage

> diff(y(x), x, x)+sin(x)*(diff(y(x), x))+y(x) = 0

y(x) = C1*HeunC(2, -1/2, -1/2, 1, -9/8, (1/2)*cos(x)+1/2)*exp(cos(x))+ C2*sqrt(-cos(x)+1)*exp(cos(x))*HeunC(2, 1/2, -1/2, 1, -9/8, (1/2)*cos(x)+1/2)

>>202
ｗｗｗ

MapleはHeunCが入っているのか・・・

>>205
HeunCを書き下すのにべき級数法が必要なのだから、結局べき級数法で解くことになるんだが。

線形ODEの解の公式知らないのは小学生までだよねー
キモーイ
キャハハ

(AA略)

うんこ

>>ALL
謝罪と賠償を求めます。

>>210
そうですか。では求めて下さい。但し私はソレには応じませんけどね。

猫

>>200
　フーリエ級数法

>>200 間違ったらごめん
y'' + sinx y' + y = 0 の一般解
y=Acosx+Bsinx，y'=-Asinx+Bcosx，y''=-Acosx-Bsinx とおくと
(-Acosx-Bsinx)+sinx(-Asinx+Bcosx)+(Acosx+Bsinx)=0
sinx(-Asinx+Bcosx)=0
�@sinx=0のとき y=Acosx
�A-Asinx+Bcosx=0のときsinx=(B/A)cosxより y=Acosx+Bsinx=Acosx+(B^2/A)cosx

猫

(x^2-y^2-z^2)dx＋2xydy＋2zxdz＝0
の一般解どーやって解く？
完全形なのかもわかりません

禿

>>215

積分因子 1/x^2 を掛ける。
　0 = {1 -(y/x)^2 -(z/x)^2)}dx + (2y/x)dy + (2z/x)dz
　　= d{(x^2 +y^2 +z^2)/x},　　…… 完全微分
これを積分して
　(x^2 +y^2 +z^2)/x = 2c,

　(x-c)^2 + y^2 + z^2 = c^2,

x軸上に中心があって原点をとおる球面。

あんでぃ

>>11
＞ 微分方程式の「作り方」を学ぶのに有益なテキストを紹介していただけないでしょうか？
＞「デイヴィット：微分方程式で数学モデルを作ろう」は読みましたがもっと深いところまで
＞ 扱ったものが読みたいのです。

"Differential Equations with Applications" (by Paul D.Ritger & Nicholas J.Rose; Dover Publications )
"Differential Equations and Their Applications" (by Martin Braun; Springer-Verlag )

インスの方向の微分方程式ってまだ活発に研究されてる？

>>220

「インスの方向の微分方程式」って何にぃ〜？？？　おせ〜てえ m(_ _)m

インスって知らない？
複素領域における常微分方程式論のバイブルとなってる本（実領域も載ってるけど）。
パンルヴェ方程式も詳しく載ってるよ。

パンルベとか複素領域とかやるなら、インスは持っておいて
損はないだろ、安いし。数論でも役に立ってる

>>221
>>222
>>223

"Ordinary Differential Equations" by Ince, Dover Publications, 1926.

>>220
アクセサリパラメータとかやってる人はいるね。

df(x)＝f(x+dx)-f(x)

平均と微分の違いがわからない
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1307350647/l50

>>224
残念！
Dover版はリプリントだから出版年が違うｗ

>>225
ミドルコンボとか「やってる人はいる」というより、
むしろ今盛んな分野の一つでしょ。
2006年のICMでも招待講演あったし。

あんでぃ

フィネス

あんでぃ

微分方程式の本が色々ありすぎてわけわかめ
もっと詳しいタイトルつけてくれよー

万個舐めたい

Am Isteyorm

>>235
何語なの？？？？　おせーてぇ〜。

ﾄﾙｺ語 ｲﾐﾊ｢ｵﾚ万個ﾎｼｲ｣

複素領域の常微分方程式のやさしい入門書を教えて！

誰かお願いします。

あんでぃ

>>238
インス

渋谷康隆の本があるよ。でも難しいか？

複素領域における線型常微分方程式

昔だと福島さんの本もあったな。

今でもWhittaker Watsonは読まれてるの？

【Quiz】

Express the relation between x and y without using derivatives in the case;-

(3x^2 + 2y)dy/dx + 6xy +1 ＝ 0

# Here, x^2 means the square of x.

d^2ｙ/(dx)^2＝f(x) を解け

>>243
【Answer】

　0 = (3x^2 +2y)dy + (6xy+1)dx = d{3(x^2)y +y^2 +x},

　c = 3(x^2)y +y^2 +x,

>>245

That's right,

>>245
>>246

いいや違(つが)う！　絶対に違う！！！！

数々の不誠実な言動にその場限りの遺憾の意を表明しては逃げ隠れする輩の中で俺だけが神聖な光を放ちながら誠実に輝いている

>>248
松本大臣の辞任、誠におめでとう御座います。次は菅直人さんの番です。

猫

政府が上から脅して抑えつければ下々は黙って屈服する筈だという悪し
き伝統的な構図に加えて「本質的な部分の報道は相成らん」という徹底
した隠蔽体質が露呈。まあ文科省が各大学にどんな事をしている事やら
と疑われても当然ですね。

まあ正直に自ら馬鹿を晒して下さった松本大臣には感謝ですかね。

猫

寒寒猫

y'' − (x^2)y = 0

級数展開で解けますかね？？

とほほ

qnを微分したらdqn

dx/dt=-λy (※λは正の定数)
dy/dt=λx
t=0の時、(x,y)=(1,2)である時、x,yをそれぞれtの式で表せ

この問題、x=-λyt+C1 y=λxt+C2　にしてそれぞれに代入して求めるのは間違い？
検算しても一致しない・・・・

>>255
すいません自己解決しました

252誰も解けないのですか

http://en.wikipedia.org/wiki/Parabolic_cylinder_function

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
によるとリーマンは偏微分方程式論を学んだそうですが、
どういう偏微分方程式をやったんですか？
リーマンが生きてた当時、偏微分方程式論なんてあったんですか？

あった。

y''+y=c (cは定数)すらも解けない奴は一年生からやり直そう

>>261

y'' − (x^2)y = 0
解いてくださいよーお長居します

y"+4y=sin(2x) の非同次解はどうすれば求まるのでしょうか？

y=(-1/4)*x*cos(2x) が答えですが、どう導出したらこうなるのかわかりません。

ご教授ください。

定数変化法でもなんでもやればいいだろブォケ

>>263
もうとっくに解決してると思うけど一応

１つの解をy=x(Asin2x + Bcos2x)と予想する
この式を２階微分してy"を求めて、与式のy,y"に代入
左辺＝右辺となるようA,Bを求める
A=0,B=-1/4になる

自分も質問なんですが y'=-ay-by^2（独立変数x、従属変数y） をラプラス変換で解きたいのですが、y^2のラプラス変換の作り方がわかりません
変換後の関数とその求め方を教えていただけないでしょうか

>>265
ラプラス変換は線形変換だから非線形微分方程式は適用するの難しい
y→Fと変換されるとき、y^2を変換した関数は一応畳み込みF*Fで表せるけど
これからyを求めるくらいなら別の方法探したほうがいいんじゃね

>>266
回答ありがとうございます。
何でもかんでもラプラス変換でおｋって訳ではないんですね
試験で非線形微分方程式をラプラス変換で解かせる問題が出ないことを祈ります

確実に初歩的な問題であると思いますが
a＞0のとき
(x+y)^2*y'=a^2
この解き方(ヒント)を教えてください

u=x+yとでもおけば変数分離できるだろ

>>269
エサをやらないで下さい。

変数分離できない・・・

・y(0)=1
・x>0 で y''=xy を満たす
・lim[x→∞] y = 0
y がこの3条件を満たすとき y'(0) はどの範囲にあるんでしょうか

>>272
Airy函数を用いると y''=xy の一般解は、

　　y=Ｃ1 Ai(x) +C2 Bi(x) 　

となる。条件 lim[x→∞] y = 0　より、C2=0.　を得る。 (Airy函数のx→∞の増大度より）

次に、Ai(x)の原点でのテイラー展開

Ai(x) =3^(-2/3) /Γ(2/3) - 3^(-1/3) /Γ(1/3) *x +O(x^2)

より、y(0)=1ならば C1= 3^(2/3) Γ(2/3)となるから

y'(0)= -3^(1/3)*Γ(2/3)/Γ(1/3) =- 3^(5/6)*Γ(2/3)^2/ (2π)

y'(0) はどの範囲ではなく一意に決まり

y'(0)=　- 3^(5/6)*Γ(2/3)^2/ (2π)

が答え。学部3年の常微分方程式の標準的な演習だね。

●東日本大震災は人工地震http://m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●

>>273
ありがとうございました！Airy関数調べます

y'=-0.5*y^2+C (Cは定数)
この式の解き方がわかりません
どなたかヒントを教えて下さい。

y'=y^n型は、z=y^(1-n)とおけと、教科書に載ってないか？

>>277
教科書が手元に無かったもので、すみません。
回答ありがとうございました。

すみません、どなたか教えてください。

da/dx = -[v-w*cos(x+dx)]*b - a^2+b^2、
db/dx = [v+w*cos(x+dx)]*a + a^2+b^2

-20≦x≦20で、
a=a(x)、b=b(x)で、v,wは定数、
a(-20)=0、b(-20)=0なのですが、
解き方がわかりません。。
差分法で解こうと思ったのですが上手くいかなかったです。。
どなたか教えて頂けると助かります。。

すみません、記載ミスがありました。
訂正します。。

da/dx = -[v-w*cos(x+δ)]*b - a^2+b^2、
db/dx = [v+w*cos(x+δ)]*a + a^2+b^2

-20≦x≦20で、
a=a(x)、b=b(x)で、v,w,δは定数、
a(-20)=0、b(-20)=0なのですが、
解き方がわかりません。。
差分法で解こうと思ったのですが上手くいかなかったです。。
どなたか教えて頂けると助かります。。
よろしくお願いします。

宿題は一件5万円ね。

Fucks型微分方程式について学びたいときは何を読めばいいでしょうか

Ｃ:a.c.
が
Ｃは任意定数
ってのを表しているんだけど、
ａｃってなんの略？
ｃはconstantっぽい

almostで解釈不可能だったらもう少し文脈を明らかにした上でまたおいで

任意定数を直訳するとarbitrary constant

>>285
スッキリしました。
ありがとう

常微分方程式だろうが偏微分方程式だろうが
これ一つでどんな形式の微分方程式も解ける
公式は出来ないかなあ？


常微分方程式でさえ、現在でも解ける形式は
数えるくらいのホンの一握りくらいだし。

>>287
中学生が無理するな。

>>287
さぼってないで、誘導灯を振る仕事に戻れよ！

>常微分方程式でさえ、現在でも解ける形式は
数えるくらいのホンの一握りくらいだし。


これが現実なんだよな。

>>287

代数方程式のガロア理論を模範にして、求積法で解ける微分方程式の型を求める
試みがあったが、複雑で、実用性に欠ける。

ピカールベッシオ理論は理論としては存在するよw

>>292
＞ ピカールベッシオ理論は

複雑で、実用性に欠ける。　(^o^)

そこで、関孝和の登場ですよ。

>>294 ：１３２人目の素数さん most stupidly wrote：2011/09/24(土) 18:41:39.92
そこで、関孝和の登場ですよ。

余は関係ないゾよ。

>>295
算木での計算で微分方程式を解け。

>>293
梅村理論はどうなん？

積分方程式は？

>>287
>>290

級数に展開すれば、殆んどの微分方程式は「解ける」んじゃないの？

>>299
じゃあ、お前がやってみせて、微分方程式の一般化した
普遍的に解ける公式を導き出せよｗ

ピカールベッシオ理論よりはLie理論のほうがずっと実用的で、計算も可能。

>>299
そういう局所の話は100年以上前にお�hる。

微分方程式は、
・実際の現象をモデル化する微分方程式があって、
・その式に従って電卓（PC）で計算（例 ルンゲ・クッタ法）を機械的に
　延々とやって、
・モデルがどの様に変化してゆくか、その様子をみる
ための、道具・部品・歯車

・・・って考えると、ゲームみたいで楽しいように思います m(. .)m

チン毛食った

マン毛喰った

糞して、風呂はいって、屁こいて、万個なめて、ワス、永眠するッス。

>>287 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 21:28:25.85
＞常微分方程式だろうが偏微分方程式だろうが
＞これ一つでどんな形式の微分方程式も解ける
＞公式は出来ないかなあ？

アメリカの数学者（名前は失念したｗ）で、ガロア理論に習って、
与えられた微分方程式が「求積法」で解けるかどうかを判定する
方法を考案した人物がいる。しかし、やけに難しくて、実用性に
欠けていて、江湖にはひろまらなかった。

3^(sinx^2)の導関数ってどうすりゃええのん？
不甲斐ないが一年半ぶりの数学で…

(sinX)' = cosX

>> 261 y''+y=c (cは定数)すらも解けない奴は一年生からやり直そう

y=a・cos(t) + b・sin(t) +c

>>307
y=3^(sinx^2)と置いて両辺に対数をとり両辺微分

>>307
俺もなんとなく久しぶりにテフつかった
http://i.imgur.com/V4TLo.png

久しぶりなのがよくわかる微妙に不恰好な組版だわ

>>311
なぜ同じものを横に２つ並べているのだ？

偏微分方程式を級数展開して解く方法ってあるの？　教せーてー

>>314
水素原子のシュレーディンガー方程式を解くとき出てくる

>>311
別解かと思ったら全く同じでわろた

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

どなたか、腕の立つ方お願いします。二階の微分方程式です。

z''=A/(b+z)^3-B

zだけが変数で、A、B、bは定数です。
なので、


y''=A･y^(-3)-B

でも同じです。よろしくお願いいたします。

www.wolframalpha.com/input/?i=dy/dx=a/y^3-b

手で解くのは絶望的

>>319
ハミルトン系だからハミルトニアン(エネルギー)求めればよろし。
解はエネルギーの等位線の上を動く。

y'=w とおけば
w(dw/dy)=(dy/dt)(dw/dy)=dw/dt=y''
よって与式は w(dw/dy)=Ay^(-3)-B と変数分離形になる。
両辺yで積分して w^2/2=(-1/2)Ay^(-2)-By+C_1
∴w=y'=±√{2C_1-2By-Ay^(-2)}
これも変数分離形なので解けて
±∫dy/√{2C_1-2By-Ay^(-2)}+C_2=t
となる。これの逆関数が解。

>>320 かっこ悪いｗ

>>320-322
ありがとうございました。助かりました。

定数変化法が可能な理由を初学者にもわかりやすく教えていただきたい

あれは受験数学用語

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猫

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芳雄

>>326
？
受験数学に定数変化法なんてなかったですよ？(変数変化ならありましたが。)

だれかおしえていただけませんかね？

>>329
19世紀終わりに、ケンブリッジの大学院入試用の
問題集に最初に載ったのが、最初。

豆な。

ホンマかいなｗ

ググれば書いてあるじゃないか
世の中、大抵のことは質問不要の時代になっている
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%A4%89%E5%8C%96%E6%B3%95

最初に、デュアメルの原理とか書いてあるから、ほおっ、って
思ったが、本文は常微分の場合しか書いてないのな。

>>333
ココに書いてあります：
http://en.wikipedia.org/wiki/Duhamel%27s_principle

猫

>>322でお世話になったものです。その節はありがとうございました。

ところで>>322が変数分離なのは分かるのですが、この積分は実行出来ますか？

自分の非力は情けない限りです。どなたか積分の達者な方、>>322をやっつけてください。
よろしくお願いいたします。

なお、「この積分は出来ない。何故ならば・・・」という理論的（と言うか積分不可能パターンの例示）回答でももちろん構いません。
計算機を使う近似解法ではなく、積分でやる方法でお願いいたします。
長文失礼しました。

Mathematica買え

>>335
楕円積分でググれ。

>>336
> Mathematica買え

高すぎる

>>336-338
皆さん大変ありがとうございました。

楕円積分というのは聞いたことがあります。後で勉強出来たらしてみたいと思います。（ところで、結論的には「この積分は実行出来ない」と考えてよいのでしょうか）

とりあえずこの辺で質問を閉じさせていただきたいと思います。ありがとうございました。
追伸。上記の積分または楕円積分に関して、ご教示くださる方がいらっしゃいましたら、気長にお待ちしています。

釣りくせえ

βは臭いから？

聞くだけで、自分で調べようともしないなら
教えても無駄

mathematica高いってんならMAXIMA使うといいよ
無料だから

当方、工学部の学生ですが、数学科では微分方程式ばかり研究している
人もいるのでしょうか？それとも、微分方程式なんて簡単なもので、
もっと別な高度なものを研究しているのでしょうか？

解析専攻教員のプロフィール嫁や

>>344
工学的な事に興味無くなって、院で数学科にいって微分方程式の研究したくなったの？

微分方程式がわかりません
解答と解説お願いします

y'+P(x)y+Q(x)y^2=R(x)の形の方程式をリッカチの微分方程式という。この方程式の１つの特殊解y=y1(x)がわかった場合、y=y1+1/vとおいて、vについての線形微分方程式に直すことができる。これを用いて次の微分方程式を解け。
dy/dx-y/x+y^2=x2
特殊解はy=x

教科書嫁

糞マルチ死ねや

そこで合流型超幾何級数。

>>346
数学科の人の思考パターンってどういうのかと思いまして

>>351
偏微分方程式、常微分方程式とかあるけど、定理みてもちんぷんかんぷんだぞ。
問題意識が違う。

解く以前に解が存在しているかを示すのが一仕事なイメージ

方程式の形だけから効率のいい解の近似アルゴリズムが存在するか調べることは出来ないかと思ったが
「効率のいい解の近似アルゴリズム」とやらをどう定義すればいいか分からんので意味が無くなった

>>354
O(n)とかO(log(n))じゃね

>>333
偏微分の場合はディアメルのページ見ろって意味じゃないか？
日本語ページないけど。

>>347

　y(x) = z(x)･exp{-∫P(x)dx},
を与式に入れると、Pが消えて
　z ' + q(x)z^2 = r(x),
の形となる。更に
　z(x) = u '(x)/{q(x)u(x)},
と表わせるとすると、
　u " -(q '/q)u ' -qr･u = 0,
これは2階線形方程式。

J.Liouville: Journal de Mathematiques pures et appliquees, Tome 6 (1841)

>>357

　u(x)/√q(x) = v(x),
　z(x) = v '(x)/{q(x)v(x)} + q '(x)/{2q(x)^2},
と表わせば
　v " -{(3/4)(q '/q)^2 -(1/2)q "/q +qr}v = 0,

d^2y/dt^2=-y^2

上のように２階微分が元の二乗のマイナスになるyってなんでしょう。よろしければ教えてください。

d^2y/dt^2=-y^2

上のように２階微分が元の二乗のマイナスになるyってなんでしょう。よろしければ教えてください。

1/t+C

え？

ペー関数はy''=6y^2-(1/2)g_2を満たすので、g_2=0となるペー関数を
適当に変数変換すれば得られる

>>359
その微分方程式をどうして考えたの？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%3D+-y^2

>>364
ルンゲクッタの結果と解析解の結果を比較しなさいという課題が出たんですが、
解析解の方がよくわからなかったものです。

ありがとうございました。なんか難しそうなので、問題が違うのかもしれません。

たぶん、「d^2y/dt^2=-y」　が　出したかった問題なんだろうな．．．

ルンゲクッタジルの丸め誤差の蓄積を抑える方法をプログラミング
しなければいけないんですが、よくわかりません。
以下は解析解exp(t)の微分方程式で書いたCのソースですが、
おかしいところを教えていただきたいです。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double t,double x);
int main() {
double t,x,h,tmax; double k1,k2,k3,k4; double q0,q1,q2,q3,q4; double r1,r2,r3,r4,s;
FILE *output;
x=1.0;
h=0.01;
tmax=1.0;
q4 = 0.0;
output=fopen("output.txt","w");
for(t=h;t<tmax;t+=h) {
k1=h*f(t,x); q0 = q4; r1 = (1.0/2.0)*(k1-2.0*q0); s = x; x = s + r1; r1 = x - s; q1 = q0 + 3.0 * r1 - (1.0/2.0) * k1;
k2=h*f(t+h/2.0,x); r2 = (1.0 - 1.0/sqrt(2.0))*(k2-q1); s = x; x = s + r2; r2 = x - s; q2 = q1 + 3.0 * r2 - (1.0 - (1.0/sqrt(2.0)))*k2;
k3=h*f(t+h/2.0,x); r3 = (1.0 + 1.0/sqrt(2.0))*(k3-q2); s = x; x = s + r3; r3 = x - s; q3 = q2 + 3.0 * r3 - (1.0 + (1.0/sqrt(2.0)))*k3;
k4=h*f(t+h,x); r4 = (1.0/6.0)*(k4-2.0*q3); s = x; x = s + r4; r4 = x - s; q4 = q3 + 3.0 *r4-(1.0/2.0)*k4;

fprintf(output,"%f\t%.15f\t%.15f\t%g\n",t,x,exp(t),(exp(t)-x));
}
fclose(output);
return 0;
}
double f(double t,double x) { return x; }

シミュレーション板池

チンゲ・クッタ

>>367
いや、楕円函数で厳密解も求まるから、非線型に
したかったと思われる

>>371
安定な解がない

ウンコ・クッタ

マンゲ・ソッタ

シミュレーション板が見つかりません…

>>359-360

　与式に 2y ' を掛けて積分すると
　(y ')^2 = (2/3)(C^3 - y^3),

y/C = x で規格化すると
C>0 のとき、∫ 1/√(1-x^3) dx = -(1/3)^(1/4)･Ｆ（arccos((√3 -1+x)/(√3 +1-x), cos(π/12)）
C<0 のとき、∫ 1/√(x^3 -1) dx = (1/3)^(1/4)･Ｆ（arccos((x-√3 -1)/(√3 +1+x), sin(π/12)）
　ここにＦは第１種の楕円積分。
C=0 のとき 特解　y = -6/t^2,

森口･宇田川･一松：「数学公式I」岩波全書221, p.148 (1956)

>>376
第１種の楕円積分
　Ｆ(φ,k) = ∫[0,φ] 1／√{1−(k･sinθ)^2} dθ,

>>376

特解　y = -6/(t+C')^2,

95 ：仕様書無しさん：2012/01/07(土) 18:02:55.69
今や九九ができなくても底辺理系に入れる
底辺文系なら読み書きができなくてもOKだろ

http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/prog/1298095255/84-999

連立微分方程式について質問です。


{x1'',x1'

x1''+Ax1'+Bx1=E

x2''+Cx2'+Dx2=F

・
・
・
xn''+...

x''＝加速度,x2’＝速度,x1'＝変位
とします。


たとえば、上記の微分方程式はどのように解けばいいのでしょうか？
調べてみたのですが、1階同士の連立微分方程式であったり、
２階と１階の連立微分方程式であったりしてよくわかりませんでした。

最終的には、プログラムを組む予定で、まず２次連立方程式のとき方を
教えてくださいますか？
よろしくお願いします。

>>380

　お前は、定職に就くのが、先決だろがあああああ！！！！！！！！

>>380
連立には見えんけど

方程式を並べたら連立方程式だから良いんでね？
x^2+a*x+b = 0
y^2+c*y+d = 0
z^2+e*z+f = 0
とかでも

ゆとりか（棒）

高校の時、微積分ってやったけどあれってよく考えたら随分変わったやり方で解くよな

流線型の面積とか微積分でだしたけど、実際に本当に正しい面積がだせるんだろうか

シンプソンの公式とか微積分を使わないシンプルな算出方法あるけど、こっちの方が正確じゃないの？


でも三角関数は実際に現場で使えそうだね

(Riemann及びLebesgue)積分の定義を見れば、妥当な面積の定義になってると思うけど。
ただ、C∞級でない曲面には、値の一致しない複数の面積の定義があるらしい。

曲面積　シュワルツの提灯というトピックス

>>385
> 流線型の面積とか微積分でだしたけど、実際に本当に正しい面積がだせるんだろうか
> シンプソンの公式とか微積分を使わないシンプルな算出方法あるけど、こっちの方が正確じゃないの？
> でも三角関数は実際に現場で使えそうだね
支那かなるほど、しゃぶしゃぶコンクリートか

>>385
そうです。シンプソンの公式が最強の面積公式で、
微積はあくまで近似なんです。

シンプソンの公式で円の面積を求めてみよう！

すれち

変数変換により変数分離型に直して解く問題なんですが
xy'+y=e^xy (xy=u)
はどうしたらよいでしょうか？
解答では突然「ｙ+xy'=u'より」となっているのですが
どうしたらこの式が出てくるのかわかりません。

xy=u　の両辺をxで微分

ありがとうございます。
ちなみにy=u/xの形にしてy'の形にしても同じようになりますか？

>>394
どうして自分でやってみない

Quantam PDE のスレを立てようかと思ったが、人が集まりそうもないので、ここで質問する。
http://arxiv.org/abs/1106.0862
にある Quantam PDE って何？

>>396
Keyword:Algebraic Topology
になってるぞ。

じゃ何処で聞けば良いんだ？

>>398
代数的位相だろ、そんなのあるかな？
なんで興味をもった？
英語が読めるなら、要約と導入ぐらい読め。
量子力学的ポアンカレ予想を解くとかいてあったが。

読んだことは読んだが、基礎知識が足りないのでさっぱり分からん。
誰か解説ｵﾈ

>>400
> なんで興味をもった？

d^2y/dx^2 -(4+x)/x*dy/dx +(6+2x)y/x^2=0
でy=x^2がこの微分方程式の解となっていることを示しなさい
という問題ですが教科書、参考書を探しても
dy^2/dx^2やdy/dxの係数が定数であるときの問題しか扱っていません
どうやって解いたらいいのでしょうか？

これまた酷いルアーだな

>>402
ほうりこめよ

>>404
素で寝ボケてましたすみません

>>396
ばかあげ

>>396
そろそろお願いします

線形の場合は
ラプラス変換で解いてしまえばいいという考え方はOKかな？

>>332
どこに書いてあるの？

ラプラス変換ってそんなに便利なものじゃないよ。
教科書の例題や演習問題はラプラス変換が有用なパターンばかり集めているから錯覚しがちだけど、
ラプラス変換を使った方が楽に解けるパターンってかなり限られているよ。

解を予想したり定数変化する手間が、ラプラス変換で必要になる部分分数分解やら留数計算の手間と
比べて楽かと言われればそうでもない。そもそもラプラス変換表も覚えないといけないし。
(ラプラス変換を忘れたら導出すればいいって？そんなことするくらいなら定数変化法のほうが楽だね)

結局のところラプラス変換の存在意義は古典制御論と、複素積分の練習問題の題材くらいなもの。

微分方程式難しすぎで頭おかしくなりそう
重くて次の問題へなかなか進めない

>>411
めんへる板へ

南無阿弥陀仏

>>410
俺もそう思っていた時期があったな・・・
無限次元の微分方程式勉強したら、ラプラス変換の偉大さが分かる。

水平面から角度θの方向に、初速度 v0 でボールを飛ばした。ボールの軌跡を求めよ。
（※ボールは重力と速度の２乗に比例する抵抗力が働くとする）

この問題がわかりません。
誰か教えてください。

オイラー法を上手く使え！

>>415
物理板

教えてやれよ。
わかってるくせに。

投げたボールが、カーブかシュートで軌跡が全然違うの
だから、解は一意じゃない。難問だよ。

ナックルボールに決まってんだろホゲェ

>>419
最も簡単な解でいいので教えてください。

スピットボールで勝負だな

ボールの縫い目が重要だな

普通に座標成分を別ければおｋある。
速度二乗で、非線形になるあるけど、
実行するある。あとは初期条件あわ
せればよろし。わかたあるか？

お好みならラグランジアンもよろし。

野球の変化球の軌跡を計算するのも面白いかもしれない

さっぱりわからない

そこはジャイロボールだろ

dy/dx + xy = x^2 + 1
線形の公式に入れてみても積分できません＞＜たすけてください

>>428
質問するときは最低限、自分が計算したとこまで書けよ
それが面倒だったら解答書く方がよっぽどめんどいよ

y = e^(-(1/2)x^2)*(∫(x^2+1)*e^((1/2)x^2) dx + c)
公式入れただけでそこから一切進めなかったので書きませんでしたすいません。
解をxと予想したら解けましたが、今後式から出せたほうがいいと思ったので質問しました。

公式を暗記して適用するのではなく定数変化法を理解しなさい

定数変化法で解いても同じ積分が出てきます…∫(x^2+1)*e^((1/2)x^2) dxができないです。

しらべてみたら不定積分では求まらないみたいですね…、こういう場合は解を予想するしか無いのでしょうか？

>>432
x*%e^(x^2/2)じゃねーの？

dy/dx + xy = 0
(1/y)dy = -x dx
log y = -(1/2)*x^2 + C
y = C*e^(-(1/2)*x^2)
Cをuとおいて
dy/dx = -u*x*e^(-(1/2)*x^2) + (du/dx)*e^(-(1/2)*x^2)
代入して
-u*x*e^(-(1/2)*x^2) + du/dx*e^(-(1/2)*x^2) + u*x*e^(-(1/2)*x^2) = x^2 +1
du = {e^((1/2)*x^2)*(x^2+1)}dx
こうなっちゃいます…どこか間違ってますか。。

微分積分ってわかるようになると面白いよね
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1328337098/l50

>>428
　特解は y = x,
　斉次方程式の根は y = c･e^{-(1/2)x^2},

>>438
特解は予想ですか？

>>433

>>430 から
y = e^{-(1/2)x^2}･(∫(x^2 +1)･e^{(1/2)x^2} dx + c)
　= e^{-(1/2)x^2}･(x･e^{(1/2)x^2} + c)　　>>434
　= x + c･e^{-(1/2)x^2},

>>439
∫(x^2 +1)･e^(1/2)x^2
から
x･e^{(1/2)x^2}
がわかんないです…置換でうまくいきますか？

カーチャンが一肌脱いであげようかねぇ
その積分計算は部分積分を使うんだよ。

(x^2)*e^(x^2/2)+e^(x^2/2)と展開するよ？
e^(x^2)の積分は初等関数では表現できないねぇ。知らなかったら誤差関数ってやつでぐぐってね。

(x^2)*e^(x^2/2)=(x)*(x*e^(x^2/2))と考えたらどうだい？
xとx*e^(x^2/2)の積の形だから部分積分を使うといいよ。x*e^(x^2/2)の不定積分くらいわかるよね？

あとはタカシが自分でやってごらん。

>>441
部分積分したらe^(x^2/2)の積分が消えるんですね…すごい。
カーチャンありがとう(;_;)

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣|
　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/

超離散化の本かっちった。面白そう

>>444
ｋｗｓｋ！

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
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　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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猫

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複素領域の微分方程式って、どの分野で応用されるものなんですか？

複素？　応用なんて無いよ。数学者のオナニーｗ

確かに

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やはり時代は非整数階微分方程式だろう

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ああ、そうだな

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.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>465
かっこいいな

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なんで半階微分D^0.5がexp(ax)をa^0.5*exp(ax)に移す作用素として
与えられてるかは、単にそうするのが便利だからなのかと思ったが
そうやって与えられるD^0.5を実際に使う微分方程式が
現実のモデルの解析に役立ってたりして世の中は分からない

>>471
何かの役に立つ事だけが価値ではない。

猫

ええ話でんがな
全米が泣きまっせ

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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135 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/04/20(金) 16:07:11.19
線形の微分方程式と
非線形の微分方程式ってどうやって見分けるの？

dy=dx

これは線形？
それはなぜ？

最近、微分方程式を習い始めたものです。
ふと疑問に思ったことがありましたので、質問させて下さい。

次の微分方程式を解け。
(1-x)*y + (1-y)*x*dy/dx = 0

という問題があり、参考書の答えでは
”x * y = e^(x-y) * C” となっていました。

僕がこの問題をやってみた答えは、”y*e^y = (e^x * C)/x” となりました。
これは、参考書の答えの式変形をしただけの形になっていると思います。

そこで質問なのですが、
１．僕の答えは間違っているのか？
２．もし参考書の答えの方がいいのなら、その理由は？

を教えていただけませんか。
長文失礼しました。

つ、釣られないぞ！

>>477
ふーむ、x=0は？

>>479
x=0のとき、0で割ることになるから駄目ってことで合ってますか？


確かに、よくよく考えたら、そうですね。
x>0とか、どこにも書かれていないわけですし……

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微分方程式の解の存在性・一意性に詳しい本って知らないですか？
和書でも洋書でもどっちでもいいです。

>>483
岡村博

それ載ってない本なんてないと思うけど

>>484
解説者の短い追想録読んでしんみりした

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誰か、コイツを「書き込み禁止」にしてくれ。

できるなら既にやっとるわ！

運営からも放置されてるんだなこの板

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ぼくとつきあってください

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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次の2階線形微分方程式の解き方を教えてください。

q(t)を求めなさい。R,L,C,Eは定数とする。
R,L,Cの組み合わせにより解は変わる。全ての解を求める。

L * d^2i(t)/dt^2 + R * di(t)/dt + i(t)/C = E
初期条件t = 0において i(t) = 0 , di(t)/dt = 0

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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常微分方程式の初期値問題に関する最近の研究の動向というのは
どのようなものがあるでしょうか？

まじー？

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　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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>>496
笑った。q(t) を求めろってｗ

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ｆ(ｘ)ｄｙ／ｄｘ＝ｆ(ｙ)
というのがあると変数分離形にするためにｆ(ｙ)ｆ(ｘ)で割りますが
なぜこのときｆ(ｙ)＝０の場合は考えるのにｆ(ｘ)＝０は考えなくてもいいんですか？

???

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例えばｘｄｙ／ｄｘ＝ｙ＋１
という方程式があったらｙ＝ー１，ｙ≠１で場合分けして考えるのになぜｘについては考えなくてもすむのかってことです
わかりにくくてすいません

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>>509
場合わけは不要、形式的に解いて最終的な解が満たしていればおk
y+1=Ax

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>>511
教科書は場合分けをしていたので驚きですが分かりました
ですがなぜそういうことは考えなくても大丈夫なんですか？
これまでは割るものが０であるかの確認は必要だという認識でしたが

あと特異解があるかについては最後に確かめるのですか？

>>513
そうだねー

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>>514
分かりました

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(dx/dy)-xy=2xで初期条件(x=0,y=5)の時の答えはy=7e^((x^2)/2)-2でいいですかね？

それと、(dx/dt)=-Ax 初期条件(t=0,x=1)の時の答えを教えてください！

>>518
最初のは答えがない

>>518
後半が解けないといってよし

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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>>513
節子、f(x)が0のときってそれ微分方程式やない、代数方程式や
しかもf(x)で割ってないから場合わけする必要なんてないんや

あ、今の場合はf(x)も割ってるのか
素で見落としてた

なら積分因子かけて（⇔変数分離して）完全微分方程式としてみたらいいと思うよ

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微分方程式について厳密に、かつ初学者向けに書いた本でおすすめのものがあれば教えてください。
特に、なぜ2回微分方程式の解が任意定数を2つ持っていればそれを一般解としていいのかを理詰めで結論づけている本があれば教えてください。
別の言い方をしますと、n回微分方程式の一般解はなぜ任意定数を”絶対に”n個持たなくてはいけないのかを論理で厳密に説明してる本があれば教えてください。

馬鹿が嫉妬してそういう事を延々と続けてるから：
★★★『この国からはマトモな人が誰も出て来ない。国家が傾くだけ。』★★★
ですよね。その結果としてこの国は馬鹿で溢れ返ってしまうんですよね。
たとえ有能な者であっても、自分が努力をして上昇スルよりも、サボっ
て自分が馬鹿になって他人の足を引っ張った方が周囲の理解も得られ易
いし、加えてその方が楽ですからね。だから誰も向上心を持つ事に価値
を見出せない。でもその結果があの国会ですよ、あの国会ね。まあ：
★★★『向上心を持って努力する人を皆で潰す国家に明るい未来なんて有り得ない』★★★
なんですけどね。こうやって国家が滅んで行くんですワ。そして『ソレ
で良し』とするのがその考え方でしょ。まあ沈むのは貴方なんだから、
まあ勝手にしたらエエんだけどサ。こんな嫉妬を正当化スル考え方しか
出来ないから、例えばジョッブスみたいな人材が出ないんですよね、こ
の国からはサ。あの天才ジョッブスでさえ、周囲の馬鹿ゾンビから足を
引っ張られたら、あんな凄い歴史的な実績は残せなかったでしょうナ。
まあ日本にはイノベーションは必要無いから、ソレこそ『同じ穴の狢』
という言い方で、皆で協力して国家を崩壊に導いてるんですよね。

そう、貴方が国家を潰してるんだよ。でもどうぞお好きに潰しなさいな。
私にはもう関係が無いのでね。馬鹿の国だよ、この国は。どうぞ貴方が
国会議員にでもなって、この国の息の根を止めて下さいな。サッサと国
が崩壊したら、皆が一瞬で楽になるヨ。

描

>有能であれば、その卑劣な行為を回避すればいい
>足を引っ張られるのであれば、それは要領がない証拠
>それは有能ではなく無能者である
>
>同じ穴の狢
>

>>528
自分でやれば？

>>528
今晩は

おはこんばんちは！

次の式の一般解の求め方、答えわかる方いたらお願いします。

((x^2)+1)y"-2xy'+2y=0 一つの解はｘである。

描

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>>533
y＝a(x^2−1)＋bx

描

訂正：
懲戒免職　→　懲戒解雇

>懲戒免職になって、ここまで堕ちたか。
>昔から現実を見れていなかったが、さらにひどくなっているようだ。
>現実と願望が乖離して、願望を現実だと思い込んできているね。
>
>勝手なことを言ったり実行したりしているから、助けてもらえずクビになる。
>ほんとに人生大損だね。
>

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http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/981
の連立微分方程式
x'＝2x＋2y−e^t
y'＝−3x−2y＋e^t
は係数行列を対角化して変数変換
x＝(2＋√2i)u/3＋(2−√2i)v/3
y＝−u−v
すると
u'−√2iu＝(−2＋√2i)e^t/4
v'＋√2iv＝(−2−√2i)e^t/4
になる

>>540
ありがとうございます。
ところでこの問題は決まった型があるような問題だったのでしょうか？
また難易度でいうとやはり簡単な問題なのでしょうか？

すみません、微分方程式をあまり勉強していなかったもので・・・

>>541
勉強しろ、糞蟲が！ カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ

>>542
は、はい…
やはり典型問題だったのでしょうか？

簡単な問題だよ
定番だからな

あげ

ありがとうございます！
それを聞いて安心しました…
できるようにしっかり勉強し直します！

これが典型でなかったら何が典型？ってくらいそのもの
二変数にビビったとしても、簡単に一変数二階線型に帰着

>>540は対角化で一変数一階にしてるが対角化せず一変数二階線型にしても大した事ないな

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微分方程式の本を一瞬立ち読みした事がある。外人のやつね。
あれってどうなのよ？　値段は３〜４０００円だったと思うが

>>550
エスパーでもない限り…

f,a∈C^2(R) , f,f'∈L^2(R) , a,a'∈L^∞(R) , f''=af
∀n∈N,x∈R a(n+x)=a(x) のとき f も周期関数になりますか？

f=0 だろ

どどど同程度連続ちゃうわっ

　　　 (⌒⌒)
ﾓﾁﾂｹﾖ　 ||‖
　 ∧∧ ∧_∧
　(;ﾟД(`･ω･)つ ))
　 ＼_と^)　(^)
　〜/ 　) ) ＼
　 (_ノ(＿)ヽ_)))

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クレ556

>>528だけど自己解決しますた
失礼しますた

>> 550 ：１３２人目の素数さん：2012/09/19(水) 21:00:00.76
＞ 微分方程式の本を一瞬立ち読みした事がある。外人のやつね。
＞ あれってどうなのよ？　値段は３〜４０００円だったと思うが

"Modelling with Differential Equations" は傑作だ。

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　何時もおんなじ事を書く
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼　　　　　　　　　　　　　誰もが認めるクズでカス
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼
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>>528
"常微分方程式の解法"　木村利房（著）陪風館

函数解析学が偏微分方程式の解法に役立つって本当？？？？

アホ乙

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ
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　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　　馬鹿で無能のこうちゃんは
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 やっぱり只の糞キチガイ
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　 　　　　ネコも大して変わらない　　　
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　反論出来ないこうちゃんは
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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＞＞５６５

　２０代の、ニートの、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

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二次次元平面上に移動しない光源（光っている点）と飛び回る虫がいるとする．
虫の座標を(Xb, Yb)
光源の座標を(L, 0)とする．
この虫の飛ぶ速さVは時間によらず一定であるとする，
また，この虫は自分の位置からみた光源の方向から一定の角度θdだけ左にずれた方向に向かって
飛ぶものとする，（図は，θd=π/6のときである）
（常に現在の位置から光源の向きを計算し，向きを変化させている．
θd=0のときは光源に向かって一直線にすすみ，θd＝πのとき一直線に遠ざかる）

この虫の運動を二変数（Xb, Yb）の微分方程式で記述して，その動きを調べてみよ．
特にθdとVを変化させたときに，どのように振る舞いが変化するかについて考察せよ．
ただし，t=0における虫の座標は(0, 0)として，L=10であるとする

この問題微分方程式作れる方いませんか？？

二次次元平面上に移動しない光源（光っている点）と飛び回る虫がいるとする．
虫の座標を(Xb, Yb)
光源の座標を(L, 0)とする．
この虫の飛ぶ速さVは時間によらず一定であるとする，
また，この虫は自分の位置からみた光源の方向から一定の角度θdだけ左にずれた方向に向かって
飛ぶものとする，（図は，θd=π/6のときである）
（常に現在の位置から光源の向きを計算し，向きを変化させている．
θd=0のときは光源に向かって一直線にすすみ，θd＝πのとき一直線に遠ざかる）

この虫の運動を二変数（Xb, Yb）の微分方程式で記述して，その動きを調べてみよ．
特にθdとVを変化させたときに，どのように振る舞いが変化するかについて考察せよ．
ただし，t=0における虫の座標は(0, 0)として，L=10であるとする

この問題微分方程式作れる方いませんか？？

連続貼りごめんなさい

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>>570
ただの対数螺旋

コレは一体どういう意味なんですかね？
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし：
★★★『日本人如き（のサル）でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね？

ケケケ狢

>785 ：１３２人目の素数さん：2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義？
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> （しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ）
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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>>576

無職のクソガキども！　　大変なコトになるな！

憲法改正だ！　９６条を改正してから、９条を改正する。　そして、何条を改正するか？
１８条だ！　そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ！
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵！　すぐ戦死だ！

アハハハハハハハハハハ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>573
結果を質問しているのではない

あまりに簡単すぎて、何をどこから説明
すればよいのか、とまどっている と思われ。

某出版社の工学者のための偏微分方程式とグリーン（以下略）という本を買ったが、ほとんどどの
ページにも誤植。１ページに数カ所誤植があるのも珍しくない。本屋でみたときはこれいいと思った
けど、ここ迄誤植が多い本は初めてだ。

n階斉次線形微分方程式の解空間はn次線形空間である

ｎ次元線型空間の基底はｎ個
????????????????????????????

何で斉次？

基本的な質問ですがすみません
du/dt+u=0 u(0)=2
この初期値問題の解を求めよ、との問題なのですが、解いてみたところ答えが
e^log2-tとなりました
しかし正解は2e^-tとなっていました

正しい解き方を教えてもらえないでしょうか？

あげ

e^(log2-t)=2e^(-t)

X=e^log(2-t)
logX=loge^log(2-t)
logX=log(2-t)
X=2-t
e^log(2-t)=2-t

?!?!?!?????????????

なに鈍臭いことやってんだ？

結論：数�Vが理解できてなかった

分数じゃねくてよかったね

>>584
カッコも付けられんのか

括弧くらい解答する人が解釈してくれれば良いじゃないですか。

質問なんか解答するする人が適当にしてくれればいいじゃないですか？

>>591
アホ

狢

○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
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アゲ狢

屑さん、ワシかてアンタにご一緒して反応したるさかい、アンタかて飯能してや。

ケケケ狢

>699 名前：１３２人目の素数さん ：2013/10/08(火) 21:01:50.65
> >>686
>
>旅費は、痴漢しに徳島にいくために必要。
>パソコンは、２ｃｈのために必要。
>
>

>>686 ：狢 ◆yEy4lYsULH68 ：2013/10/08(火) 19:30:20.44
>> >>685
>>ではその各項目に関して：
>>１.図書は何を買う為に必要なのか。
>>２.パゾコンは毎年買い替える必要があるのか。
>>３.その旅費を使って何の目的で何処へ行くのか。
>>とかを明示するべきだという考え方もあるでしょうね。
>>
>>狢
>>

test

カザフスタンの学者　数学における七大難問の一つを解明
http://japanese.ruvr.ru/2014_01_11/127091047/

ユーラシア国立大学ユーラシア数学研究所のムフタルバイ・オテルバエフ所長（数理学博士）は
ナビエ・ストークス方程式（NS方程式）の解決法についての論文を発表した。


解じゃなくて解決法だそうです。

>>598
ソースは？キムチレベルか？

>>598
これか、ロシア語
ttp://www.math.kz/images/journal/2013-4/Otelbaev_N-S_21_12_2013.pdf

肯定的に解けたの？

Я не разбираюсь русский.

この人はその道の権威なの？

>>603
じゃないだろう、著名な英文誌でもないし、推して知るべし

>>602
ロシア語理解できないよ。

>>598
ユーラシア大学ってＧＴＯの鬼塚の出身大学って設定の大学だな
マンガでは亜細亜大のパロディだったけど
本当にあったんだね

>>598
あんまりつれなかったね

その一言だけで、君が普段から構ってちゃんであることが察せられる

そうか>>600は俺だが

前にもナビエ・ストークス方程式が解けたってニュースあったな
あの時は定理を引用した論文が間違ってたな
600の論文も論文自体でなく論文で引用してるどれかの定理が間違ってるってパターンかね

>>610
只今英語に翻訳中

dy/dx=a/y^2-b
って解ける？

お、おう

まあな

ただの変数分離形で積分も有理関数だから問題ない

聞き方には問題がある

解けるのかー。
Mathematicaに突っ込んでみたは良いけど、Inversefunctionとか出て複雑だし、
式の物理的意味が全く読み取れなくて苦労してるところ。
-bさえなけりゃ解けるんだけれども。
数値解で妥協しようかと思ってたんだが、もうちょっと紙上で頑張ってみるわ。
サンクス

岩波全書の微分方程式の解法は読んだ人いる？

吉田耕作先生？
「解法」以外にもあったような。

そうです。レビュー凄く好評で気になってます

ずっと昔に亡くなった大先生だけど、沢山本書いて、悪口も言われたが
貢献の方が多いだろうな。思い出したが、岩波全書には積分方程式のも
あってこれが良かったような。
超関数の入門も共立からあったか。
言わずも名賀だが、Springer "Functinal Analysis"は５０年前の国際的定番。

>>612
dx/dy＝−(1/b)(1＋(1/2)√(a/b)(1/(y−√(a/b))−1/(y＋√(a/b))))
をyで積分

>>612はwolfmanの使い方がわかってないだけだろう

(y')^2+y^2=(x/log(x))^2
という微分方程式の解き方を教えて下さい。
目的は素数定理のπ(x)〜x/log(x)と同じ長さを持つ螺旋上に素数を配置してみたいからです。

>>624
非線形だからwolfman先生もわからんてさ

おすすめの微分方程式の入門書を教えてください

おまえがほしいのは、常微分それとも偏微分？

>>627
とりあえず常微分方程式からお願いします
おすすめの本はありませんでしょうか

柳田、栄

吉田

ポントリャーギン

木村

木材

木材が参考になるのは、3D まで。

木材の木目の流れはどんな微分方程式であらわせるんだろう？

保守

>>635
曲がった円筒の切断面だろ

杢とかはけっこうムズかった

journal of diff. eqにリジェクトされたらどこに投稿したらいいと思う？

おまえの大学の紀要

数学

>>640
君は精神障害者かい？
いや間違いならあやまるけど

>>642
自己紹介はいいから

ゆとりあげ

>>639
知恵遅れで聞け

>>639
マジレスすると分野がわからないとなんとも言えんだろ
JDEにリジェクトされる内容だとIF1.0前後の雑誌は無理
大学の紀要って言われても仕方ないだろ

講究録なめんな！

>>646
内容は微分方程式の解き方に関するもの
ＪＤＥ以下の雑誌ってあんまり無いのね…トホホ

500ドル払ったらいくらでも掲載してくれる、オープンアクセス雑誌が
うじゃうじゃあるじゃんｗ

>内容は微分方程式の解き方に関するもの
トホホな内容

>>650
そんなにトホホか？自分では結構良いと思ってるんだがな。
ちなみになんでトホホなの？

>>648
JDE以下のIFが0.5前後の雑誌はいっぱいあるよ
だけど、そういう雑誌は読者が少ない≒専門性に特化してる
だから、自分が引用した論文の掲載雑誌をいろいろ調べて投稿すれば良い

>>652
サンクス！なるほど引用した論文の掲載誌ね
調べるよありがとう

生物学の数学モデルを微分方程式作って投稿したい
応用系の学術誌にしたほうがいいかな
おすすめの学術誌あれば教えてほしい

生物学の雑誌を探せ。
ここで聞くのは、スレ違い。

>>654
こんなんあるけど、自己責任で
ttp://www.smb.org/resources/journals.shtml

学会があるじゃん、入れば
ttp://www.jsmb.jp/

この問題の解と解き型を教えて欲しいのですが

【１】次の微分方程式を考える
y''-y'+2y=x^2+x-3

(1)y=Ax^2+Bx+Cとおいて、y'とy''を計算せよ。

(2)係数比較により得られる連立方程式を書いて、A.B.Cの値を求めよ。また解yを書け。

(3)得られたyについて、y'とy''を計算せよ。

(4) (3)のyおよび、y'とy''を用いて、y''-y'+2yをxの式で表せ。(途中計算を書く事)

全くわかりません

まあ来年があるさ
早いうちに諦めがついてよかったね

(1)ができないってことは微分のやり方を知らないってことだぞ
高校からやり直した方がいいな

>>660
(1)は今解いています
一応y'=2Ax+B
y'="A
2y=2Ax^2+2Bx+2C
-y'=-2Ax-B
となりました、合ってるでしょうか？
（２）からがほんとうに分からなくて分からなくて困ってます

>>658
ttp://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-y%27%2B2y%3Dx%5E2%2Bx-3

>>656
ここにはレジェクトされたよ
数学の雑誌に出せと言われた…

>>663
そこ全部断られたのか

>>664
いや全部じゃない。一つ
でも数学の雑誌に出せよと言われたからここで聞いてるんだよ

>>665
指導教官に相談したの？

素人がNatureに投稿する時代さ

雑誌に出せというのが分からんな

>>666
指導教官からじゃなくてレフリーから言われた

>>668
学術誌のことだよ

>>669
そうじゃなくて投稿する雑誌

>>670
雑誌のアドバイスはないよ
自分で「ここいけるんじゃね」と判断した

>>671
>>657のリンク先の会長はその方面のパイオニア、レフリーになるかも
ともかくそこに入るかMLで聞いてみたら

>>672
パイオニアか。それはすごいな。
俺のは投稿しないようにしようかな
微分方程式の解の存在と一意性をしめしてるんだけど
誰も興味ないよな
ｍｌて何よ。メールのこと？

なんか凄い大物の予感

>>673
なんで？仲良くなれば意見がもらえるし得なことしかないと思うが
ML：メーリングリスト
ttp://www.jsmb.jp/biomath/biomath.html

こりゃもう、レジェクト君は超大物の風格あるな

>>675
いややめるのは今回の論文の投稿だよ
あんまり良い論文じゃないかもと思うんで…
パブリケーションの難しさが身にしみるよ

>>677
公表しないと評価はわからないし成果なんてそう簡単にでんぞ

とりあえずarXivに上げて
誰かにメールして反応きけば？

>>678
公表するか…反応見てから決めるってのは良いかもな
サンクス

>>679
一応コメントくれる人は一人いるんだ

>>680
それから三村先生は方程式を立てるために自分で実験した人、生物の人にも理解があるはず
がんばってね

>>681
それはすごいな
俺なんか相手にされるんだろうか…
とにかくサンクス

一度レジェクトされた学術誌に大きく書き直すから再投稿してみようかな
うおおおお

他スレで回答が無かったのでこちらでお願いします

微積分をやり直したいのですが中学数学からあやふやです
中学数学はどの単元をやる必要があるでしょうか？

ぜんぶ

よかったね回答があって

完璧な回答だ

平面図形なんかも必要？

死ね馬鹿

>>684
ここで聞けよ
http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1398589802/

国語も勉強してね

下記の偏微分方程式の問題がチンプンカンプンです。誰か解答例お願いします

問題１

Ｕ（x，ｙ）　（０≦ｘ，ｙ＜∞）に対する次の偏微分方程式の初期値問題を解きなさい

　Ｕx＋Ｕｙ＝b−aＵ　（a，bは　b＞a＞０なる定数）
　Ｕ（０，ｙ）＝　ｎ　ｅｘｐ（−（ｙ^2）／ｃ）　（ｎ，ｃは正の定数）


問題２

関数　Ｕ（x，ｔ）　（０≦x≦ℓ　，０≦ｔ≦∞）
に対する次の偏微分方程式の解を求めなさい。

Ｕｔ＝Ｕxx
Ｕ（０　，ｔ）＝　Ｕ（ℓ　，ｔ）＝０
Ｕ（x　，０）＝f（x）

f（x）は[０，ℓ]で与えられた連続関数で、f（０）＝f（ℓ）である。
また、Ｕは全領域で有界であるとする。

二個イチしてもマルチはマルチ

来年がんばろう

こんな所で聞くより友達に写させてもらえばいいじゃん

>>691
全角キモイ！

>>691
ウザいからマジレスすると、どっちも授業でやってるだろ
授業聞いてないのが悪い
問題１は変数変換で常微分方程式に帰着させる
問題２は教科書に絶対書いてあるから見ろ

u(x,y)=e^(-ax)[n e^{-(y-x)^2/c}-b/a]+b/a

>>696
残念！

人類が滅びる日は近い

いたち

>>691
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1395970106/808,812,830,836

http://www.geocities.jp/imai927858/free/free5/houteshiki/jisuho/bibun/henkan/no0800.html

↑ここのClairaut型まちがってね？

ｘ＋ｆ'(ｕ)＝０　から　ｘ＝−ｆ'(ｕ)としｙ＝ｘｕ＋ｆ(ｕ)に代入
ｙ＝−ｆ'(ｕ)ｕ＋ｆ(ｕ)　この式にｕ＝ｇ(ｘ)を代入した
ｙ＝−ｆ'(ｇ(ｘ))ｇ(ｘ)＋ｆ(ｇ(ｘ))　が解のはず

って指摘したら蛆虫とかいわれたんだが。。

今井のサイトなんか見てんじゃねーよ蛆虫

ぬうぉ　ここでも蛆虫あつかいかよ！ｗ

ビップでやれよ

>>702
> って指摘したら蛆虫とかいわれたんだが。。

マジ？

今井は自分の主張の間違いを指摘されると他人を蛆虫と呼ぶ。結果、彼に絡むほぼ全員が蛆虫と呼ばれる。
というか、まだ今井は生きていたのかw

ひさびさに微分の基本を覚える必要があってiTunes Uで
MIT OPEN COURSEWAREのSingle Variable Calculus見てるんだけど
わかりやすくていいね

おすすめの講義動画とかあったらおしえてやー

法曹大学でも見てろよ

数学系で面白いのあったかなー

イギリスのOpen univesityも無料講義あったと思うんだけど

疱瘡大学の理系科目は、
高校の授業より更に
たどたどしい。
生疱瘡でもあるまいに。

関数を実数回微分したり、積分したりとかできんの？

中学生か偉いねー

>>714は知らないと思うけど、fractional calculus というものはある

知らないよー

自作自演かー

恥かかされたから自作自演認定しちゃうよ

>>702
数式エディタ使わないページって見にくいね
頭も悪いんだろうね

数学のサイトじゃないから別に必要ないでしょ

そんなマイナーな話題でつれるわけがない

微分方程式

sinh2xってどうやって解くんや....

とけまへんで、あんさん

おじゃまします。
専門外でわからず、ご教示ください。
「線型確率発展方程式」は、
「発展方程式」
　と
「確率論」
のどちらの度合いが強いんでしょうか。

確率論

>>726
　感謝。