面白い問題おしえて〜な 十七問目
>>569
BC=a, AB=AC=b とおく。
題意より CD=a, ∠B = 90ﾟ - (1/2)∠A, sin(A/2) = a/2b,
△ABC ∽ △BCD より BD = a^2 /b,
∴ CE = AD = b - (a^2)/b,
∠DCE = ∠B - ∠A = 90ﾟ - (3/2)∠A,
∠CDE = θ とおくと
∠DEC = 180ﾟ - {90ﾟ - (3/2)A} - θ = 90ﾟ + (3/2)A - θ,
正弦定理より
sinθ／cos(θ-(3/2)A) = CE / CD
これと sin(A/2) = a/2b より
tanθ = cos(A){1-2cos(A)}^2／{tan(A/2)cos(180ﾟ-3A)},
A=40ﾟ のとき θ=50ﾟ になる。(終)
BC=a, AB=AC=b とおく。
題意より CD=a, ∠B = 90ﾟ - (1/2)∠A, sin(A/2) = a/2b,
△ABC ∽ △BCD より BD = a^2 /b,
∴ CE = AD = b - (a^2)/b,
∠DCE = ∠B - ∠A = 90ﾟ - (3/2)∠A,
∠CDE = θ とおくと
∠DEC = 180ﾟ - {90ﾟ - (3/2)A} - θ = 90ﾟ + (3/2)A - θ,
正弦定理より
sinθ／cos(θ-(3/2)A) = CE / CD
これと sin(A/2) = a/2b より
tanθ = cos(A){1-2cos(A)}^2／{tan(A/2)cos(180ﾟ-3A)},
A=40ﾟ のとき θ=50ﾟ になる。(終)
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