面白い問題おしえて～な 十七問目
>>285-287
(1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
(略解)
nをk個の自然数の和で表わす方法の数を「制限付き分割数」とか云うらしい･････
q_k (n) (1≦k≦n)
｢1｣を含むもの …… q_(k-1) (n-1)
｢1｣を含まないもの …… 各項を1減らしたものと同数なので q_k (n-k)
∴ q_k (n) = q_(k-1) (n-1) + q_k (n-k)
= ∑[L=1, min(n-k,k)] q_L (n-k),
q_1(n) = 1,
q_2(n) = [n/2],
q_3(n) = (1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
ただし {x} = x - [x],
(1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
(略解)
nをk個の自然数の和で表わす方法の数を「制限付き分割数」とか云うらしい･････
q_k (n) (1≦k≦n)
｢1｣を含むもの …… q_(k-1) (n-1)
｢1｣を含まないもの …… 各項を1減らしたものと同数なので q_k (n-k)
∴ q_k (n) = q_(k-1) (n-1) + q_k (n-k)
= ∑[L=1, min(n-k,k)] q_L (n-k),
q_1(n) = 1,
q_2(n) = [n/2],
q_3(n) = (1/12)n^2 + (1/2){n/2} - (3|n を除いて 1/3),
ただし {x} = x - [x],
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