代数学・幾何学・解析学スレッド

板が飛んだから
代数学と幾何学と解析学の話題をここでしよう

まとめていい程度の書き込みしかないしね

板ごと懲戒免職された猫氏の生存の確認を急ぐ。

king板で元気に馬鹿やってるよ

もう、中・高・大の宿題レポート質問用スレだけでいいと思うｗ

ログは復旧されないのか？
だったら質問スレ立てちゃうけど

king of king

ログ関係で申請しなかったんだけど・・・
大丈夫なのか？

スクラップ・アンド・スクラップですよ

もう日本の数学がスクラップ。
後継者もますます落ちぶれてる。

>>6
質問スレはどうせすぐ消費されるんだから、スレ番だけ気をつけて
もう立てちゃっておいて大丈夫だろ。

了解した
とりあえずこの２つは立ててくる

高校生のための数学の質問スレPART272
◆ わからない問題はここに書いてね ２６９ ◆

過去ログについて

> 858 名前： ピロリ ◆A/T2/75/82 投稿日： 2010/09/09(木) 22:10:55 発信元:114.160.23.32 0
> あとは datを待つのみですなぁ
> datが出てきたらそれを入れる作業と、
>
> これはたぶん複数の人ができる作業なんじゃないかと思う。
> その作業中および+1日は保持数を倍の1400にするんで各板内で勝手に取捨選択してちょ
> あくまでdatが出てきたらですが、


戻ってくるかもしれないから質問スレ以外は放置で

すまない、不手際で高校生スレしか立てられなかった
あとのスレは頼んだ

高校生のための数学の質問スレPART272
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284042007/

あとは、

小学生のための算数の質問スレ
中学生のための数学の質問スレ
大学生のための数学の質問スレ
大学院生のための数学の質問スレ
大学教員のための数学の質問スレ

でいいじゃん

幼児のための〜
社会人のための〜
老人のための〜
知的障害者のための〜

も必要

なんだ、代数学・幾何学・解析学の全ての手法を使う分野のスレじゃないのか

全ての方法を使う分野って殆どの分野がそうやないの

ぜひ女性・処女・童貞のみなさんのための〜
も加えて欲しいものですわ

なんか問題をｷｳﾞｫﾇ

問題？
非可換体（斜体）は、有限個の要素からなる。

２１です
まちがえました。

言いたいことは非可換な有限体は存在しないことを証明せよ、ですか

無限体は必然的に可換となる
という論理で証明されます
というよりかあたし的には
非可換体と体を同格に見なす
考え方自体が卑猥です。

四元数体？

こういう馬鹿気違いがコテつけて
偉そうにでたらめばかり書き込んでるのが今の数板

bufu

Fが体を成し、非可換ならば有限集合であり体を成す
これが正しいとして対偶をとりましょう
体を成さないか無限体ならば、体を成さないか可換体である。
従ってFが無限体ならば、可換である
が言えました。

サーバのハードディスクが壊れたのかな？

有限群で体の乗法部分群となり得るのは巡回群に限るといわれてます

有限体はつねに可換だ。

>>21の語順だと、、
「斜体（必ずしも可換とは限らない体）は、それが
有限個の元からなるならば（可換）体である。」
とでもなってればよかったのにな。

アホコテは構ったら負けだ。

数学論文に定理として表現されるステートメントの
大方は文脈に強く依存する不安定な要素を持ちます。
むやみな引用は避けたいものです。

リトルウッド予想結局解けてないのにフィールズ賞か

>> 34

kwsk

別にLindenstraussの業績がそれだけじゃないけど
彼のLittlewood conjectureへの貢献は部分的なものだったんだなと

焼酎スレまとめられたのか。それもまたよかろう。

34,36です
変なこと言ってすいませんでした
どうか許して下さい

有限環にはまだ有限群や有限体のような分類がされてないってホント？

全くの部外者がすみません。
「spa osaka 2010」が近くで開催されていました。
温泉の学会？と思ったけどググってみたら全く違いましたが
結局、何の学会だったのでしょうか。統計学？　解析学？
昔、バイトで学会には何十回と行きましたが国際学会は数えるほどでした。
地元で国際学会があったなんて、少し誇らしい気分でした。

全くの部外者が書き込んだことと、流れも斬ってしまったことも
お詫び致します。

>>40
SPAは確率論だよ。
全分野見渡せば、阪大で国際学会があることなんてちっとも珍しくない。

>SPA=Stochastic Processes and Their Applications
確率過程とその応用、か
プログラムをぱっと見では金融工学系は2割くらいか

レスありがとうございます。何かものすごい学問ですね。ど素人には想像もつきません。
阪大主催だったんですか。それで大阪市内でなくあそこであったのかなあ。
行かれた方、いますか。駅のすぐ近くで便利はいいですよね。
新大阪までは近いし関空までもまあまあかな。ど素人が何回も失礼。もう消えます。

明後日から日本数学会

質問スレが荒れていたので、ここで質問します

ｘｙｚ空間のｚ＝０における滑らかな閉曲線(p(t) q(t) 0) (t_0≦t≦t_1) が
平面領域D_0を反時計まわりに囲みｚ＝ｈ＞０における滑らかな閉曲線(r(t) s(t) h) (t_0≦t≦t_1) が
平面領域D_hを反時計まわりに囲んでいるとする。
さらに(p(t) q(t) 0)　(r(t) s(t) h)を結ぶ線分の族とD_0 D_hが空間領域Eを囲んでいるとする。このときD_z＝E∩(R^2×｛z})
の面積A（D_Z)はZの二次式になることを示せ。

これ教えてください・・

>>46
ここは質問スレではないのでやめてください。そんな初歩的なカス問。

>>47
じゃあさっさと答えてみろやｗ

　　　　　　　 ＿＿＿_
　 　 　 　 ／　　　　　＼
　　　　 ／　 　⌒　　⌒ ＼　　 何言ってんだこいつ
　　　／　 　 （●） 　（●） ＼
　 　 |　 　､"　ﾞ)（__人__）"　　）　　　 _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　＼　 　 　 ｡｀ ⌒ﾟ:j´　,／　jﾞ~~| | |　　　　　　　　　　　　　|
＿＿／　　　　　　　　　　＼　 |_＿| | |　　　　　　　　　　　　　|
| |　/　　 ,　 　 　 　 　 　 　 ＼ｎ||　 | |　　　　　　　　　　　　　|
| | /　　 /　　　　　　　　　r.　 （ こ） | |　　　　　　　　　　　　　|
| | |　⌒ ーnｎｎ 　 　 　 　|＼ (⊆ｿ .|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二　 ＿|_|＿_|＿

煽ることにより答えてもらえるようなら数学板はどんどん荒廃するわな

っていうか質問スレで回答済み

大学で数学を一応専攻したレベルになるためには、どのような数学本を読破し
いい理解できていればいいでしょうか？
解析学と代数学の視点からお願いします。

どのような数学書を理解できていれば・・・・
いいのでしょうか？

夜学で専攻してくればいいのでは？

要は解析学と代数学の学部レベルの良い本を言えばいいということかね？

何か誤解してるようだが、大学には学習指導要領がないから
定本の教科書がある訳ではないぞ。
学部レベルなら、最低水準（必修レベル）としては

◆解析：初等解析、常微分方程式、複素解析、ルベーグ積分
◆代数：線型代数、群論、環論、加群の線型代数、ガロア理論

ぐらいだろうか。
好みの本で自分が納得できれば良いというものだろう。

本を読んだくらいじゃ専攻したのと同等にはならんよ
本の内容を教える授業なんておまけにすぎない
むしろそんなものは全部自習させて大学がやるのはゼミだけにしてもいい

>>56
>>57
どうもありがとうございました。考えてみます。

すいません質問です


一辺7.5cmの切頂20面体の内接円の半径をよろしくお願いします

↑
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%87%E9%A0%82%E4%BA%8C%E5%8D%81%E9%9D%A2%E4%BD%93
題意は，それぞれの正６角形面だけに内接する「球」だと思いますが，
それは正２０面体と内接球と同様に考えられるので，
あとは一辺の長さを適に調整する問題になりますか．スレ違い

シュープリンガーの黄色と白とか、ケンブリッジのシリーズとか、数院専用図書館の
棚の端からすべてとか。。。

y=1/|x|は超関数とみなせない
なんということだ

数学素人だけど、
正弦波を足し合わせてFFTで周波数スペクトル出したら（もちろんFFTに適した切り出しをして）、
普通は足した周波数と振幅がそのまんま出るはずだよな？

すいません質問です。


正８面体の６頂点を（稜の３等分点まで）切り落としてできる多面体を考えます。(切頭８面体)
これは８個の六角形と６個の四角形の面をもっています。(ケルビン14面体)
これを多数並べれば空間を埋め尽くすことができ、
　(表面積)/(体積)^(2/3) = 3(1+2√3)･(1/2)^(4/3) ≒ 5.3147397
が成り立ちます。


〔問題〕
では、２種類の多面体を使って、空間充填条件を満たしながら、上記の比を更に小さくすることができるでしょうか。
（平面のみ可、曲面は不可）

よろしくお願いします。

微積なのでここに質問させていただきます
面積という観点からのみ、次の積分を直感的に求めてみました
∫[x]dx [x]はガウス記号
= (k=1〜[x]-1)�婆 + (x-[x])[x] + C
=1/2([x]-1)[x] + (x-[x])[x] + C
=1/2[x](2x-[x]-1) + C
相当強引ではありますが、これは誤りでしょうか？
検算すると一応は階段状の面積がこの式で求められました
厳密にはこの積分はどのようになるのでしょうか？
調べても文献が見受けられなかったのでよろしくお願いします。

>>63
FFTって…あれだよね、いくつか(2^n個)の点をとって、
その点での値をもとに、フーリエ変換の近似をする方法。

もとの正弦波が出るための条件は、
・足し合わせた正弦波の周期が、FFTのためにとった点の間隔の2k倍であること(k:1〜2^(n-1)の整数)
・かつ、足し合わせた正弦波の最大最小の点が、すべてFFTのためにとった点上にあること
これで大丈夫のはず

>>65
高校レベルの積分ならこれでいいと思う。
あえて何かするなら、積分区間を[0,1),[1,2),[2,3),...と分けて、
それぞれの上での定数関数として求める。
厳密にRiemann積分なら、積分の定義に従って、xが整数の点で分割を取れば問題ないし、
厳密にLebesgue積分ならもっと問題ない。

一般線形群GL(n,R)の中で、たとえば

[1 0] [0 -1]
[0 1], [1 0]

の２つの行列をベクトル空間の基底としてをとったとき
ゼロ元を除いて、和と実数倍に関して必ず正則になりますが、
こういうのって何か特別な名前ついてたりしますか？

一般線型群に和は定義されていません

すみません。

GLの元という言い方では誤解があるかもしれないので、
正則な行列を使って…という意味合いでとらえてください。

>>66
考え方はこれでもよかったみたいで安堵しました
ありがとうございました

>>69
ベクトル　[　]　は全て縦ベクトルとして、
2個の行列　[[1 0] [0 1]]、 [[0 1] [-1 0]] 生成する
2次の全行列環M(2,R)の部分空間が積で閉じていて、
複素数体と同型な体になる、ということ。
そんな2個の行列は無数にあるから、特別な名前は付いてないね。

>>71
ありがとうございます。
とくに名前はなく、単に行列の和のなすベクトル空間のうちの
全部正則になってる部分空間だよという程度でしょうか。

たしかにさっきのは複素数体の元[1,i]と同じものですね。
おっしゃる通り無数に例があると思います。

ところでもし、例がなんらかの体の一部に対応づけられるならば
部分空間のすべての元が積に関する逆元を持っているのは当然ですが
その逆は言えるのでしょうか？

すべて正則になる部分空間を見つければ、それは必ず何かの
体の一部に対応付けられるとか言えたりするでしょうか。

基礎教育科目として解析の授業あるんだが、教科書読んでも証明が
ずらぁ、記号も説明無しのとか多くて、読んでいて焦燥感がやばい
んだが、どうしたらいい？意識が遠のきそうだ、高校のときは模試で
65くらいあったけど数学の偏差値・・
証明をひっきりなしに読んで理解しようと思ったら莫大な時間がか
かる・・最大値最小値をυδで証明ってだけで2P丸ごと・・
もうやってられん、わけがわからん

・もっと平易に書いてある本を探して参考にする。
・とにかく定理を暗記して、証明はざっと眺めるだけにする。
・意識が遠のきそうなときは書いてある数式をとにかくノートに写経する。

>>73
ガンガレ。

＞ 証明をひっきりなしに読んで理解しようと思ったら莫大な時間がかかる・・

それは仕方がない。とにかく時間をかけてでも読むしかない。
試験さえクリアすればあとはどうでもいいという程度にあきらめるなら、すっ飛ばす手もあるが。

教養の微積はあんな面倒くさいことをやらなきゃいけない理由が
遂に最後まで全く分からないのが駄目だな
まあ数学科にでも行かなきゃ分からんのだが

どのスレでも掲示板でも、大学の解析に限っては数学科以外はテストは難しい
証明は出ないって流れだな、解析学の教科書の証明の数数えたらざっと100個あったわ。
'証明問題'ではなくて定理自体の証明が50〜100個近く。高校の13倍くらいあるじゃねぇか。
見慣れない書式や記号何て説明ほとんどせず当たり前のように使ってるし。
しかも分からない定義や取り決めを前提にさらに取り決めをするという流れを
証明の中で普通に展開している。
もうキチガイとしか言い様が無い。

コーシー数列が収束する証明理解できる奴いないだろ。

は？　数学科でも難しい証明は出ませんが、何か？ｗ

>>77のようなアホのためのテキストが山のようにあるのにな

記号やら言葉遣いやらが分からんと言う人には
日本評論社の「数学ビギナーズマニュアル」とか良いよ

初等幾何は平面や立体上での二次曲線・曲面や直線・平面とかが多分対象
初等解析は一変数の微積分と一部の多変数の微積分が多分対象
しかし初等代数みたいなカテゴリ分けは多分使われていない

>>77
そうではなくて、「そういうモノこそが数学というモン」だから、厭ならば止
めた方が宜しい。厳密でないモノは数学とは言いません。

猫

厳密さは時代の関数だから間違いなく正しいことが「分かっていれば」
証明なんてどうでも良いんですよ

>>80
むしろアホのためのテキストが多すぎてまともな本を探すのが難しい。

微分積分と、解析学の違いって何？

>>83
そういうモノだと認識するのは、一応理解しているってことじゃねぇか
どういった作業をするのかさせ理解もできないような難解な参考書もあ
るんだが・・・明らかに同じ内容と思われる範囲でさえ、全く違う記号
や表現を使っている、もう異次元の難しさ。
たぶん東大生でも分からないと思う。

バイ風館の黄色い本は本当に分かりやすいわ・・

>>84
なるほど。そういう考え方も当然にアルでしょうね。私が言うてるのは、まあ
『私個人の望み』でしかないという事でしか無いんでしょうね。

猫

>>87
賛同致します。

数学のどこが厳密なんだよ、教科書によって全然持ち出してくるものが違うし。
∂f/∂xとかなら分かるが、微分演算子で∂だけで運用したりとか意味不明。

テーラー展開の公式でも普通にやればいいのに∇とか使うなよボケ。
本当にキチガイ教科書＆授業、授業通り厳密にやれとかほざいたら
鬱になるわ。

フーリエなんか＜＞ですませばいいだけ。

>>89
それは工学屋のISO的な発想だな。
どこに厳密性をおくかという視点が違うので、>>89の言う意味では
数学は厳密じゃないことに異論は無いよ。

理工系基礎教育のための解析学 (上)
　　　
この教科書全然理解できないんだが、誰かこの教科書読破できる奴いるか？
微分演算子の説明が鬼畜過ぎて解読不能

原点に戻ればいいというレベルじゃないよな、説明してないことが多すぎる

人の気持ちがわからないんだったら教科書書いて売るなよ

数学者は人の気持ちがわからない

分からなけりゃ別の本調べろよ
数学じゃなくて物理でも工学でも何でもそうだろ

単位とるために何でそんな苦労しなきゃならんのだよ。
別の本調べても余計にややこしくなるだけなんだよ。

というか∇が好きなのは数学者じゃなくて物理学者だと思う
文句は物理板で言ってくれ

演算子が何か具体的な説明も無いのに
△＝∇・∇と呼ぶだってお・・

解析学の分かりやすいサイトないかな？
微分積分のサイトじゃじゃベクトル解析とか網羅してないんだよ。

それも物理板でやれよ。
微分積分の本だと∇自体あまり使わないし。

数学科向きの本だと、ベクトル解析より多様体上の
微分形式の話になるから、やっぱり∇は使わない。

ここで聞くのが間違い。

>>101
じゃぁ解析学としてのテストじゃ∇出てこないかな？
理工系基礎教育のための解析学 (上)
には∇ふつうに出てるけどなｗｗ

どーせ、工学部向きの糞本の一つだろｗ
馬鹿が馬鹿大に入って苦労してるだけだな

>>100

訳語の選択にも流儀があってね、operatorを「演算子」と読んでいるのなら
それは十中八九物理系の本。数学系なら「作用素」って訳すよ。
物理系の本は高校数学みたいにかなり感覚的に済ますことが多いので
読みやすいと思う人と読みにくいと思う人と意見が完全に分かれると思う。

理工系〜　工学部のための〜　物理学者が書いた〜

なんて本が読みやすいって人もいれば、そうでない人も多いからな。
杉浦の解析入門でも読んでりゃいいのに。

一応前期は何とか解析は単位取れた。問題は後期。
>>103>>104
ttp://www.gakujutsu.co.jp/mybooks/ISBN978-4-87361-142-6.html
この本なんだが・・・

>>104
確かに作用素って聞くな
何なんだ作用素とか微分演算子って・・・

n変数関数からn変数関数への対応
f(x)→�蚤β1・・・・・βn(x)(∂1)^β1・・・・・(∂n)^βnf(x)
(β1、・、βn)
を微分演算子という・・・

こんな説明でわかるわけねーよｗｗｗ


微分の記号のことを作用素っていうの？

後期の多変数の微積で落ちこぼれるのは、よくある話だよ。
ま、がんばって勉強するこった

細部にわたっての説明さえあればイメージ湧かなくても要領はつかめる。
それすらできないのは異常

Σの下の(β1・・・βn)って書き方とかどう理解しろっていうんだよ。
何の説明も書いてない。

>>106
> 微分の記号のことを作用素っていうの？

いいえ。「関数から関数への対応」を総称して作用素（数学）または演算子（物理）といいます。

> こんな説明でわかるわけねーよｗｗｗ

ちゃんと微分演算子の定義かいてあるじゃん、わからないってなんだよｗｗ

自分の頭が悪いのを認められず、本のせいにし始めたら終わりだなｗ

>>110
関数から関数への対応っていきなり言われて抽象的すぎてわからねーよ。
お前が賢いだけなんだよ。説明してみろよ。
これでわからないと馬鹿だというのか？

数から数への対応を関数というのだが、
抽象的すぎてわかりません＞＜

こうですか

>>111
無知を頭が悪いというのか？勝手に決め付けたらそれはそれで
勝手に解釈してるからわけわかんねーことになるとかいうんだろ？

おーい説明できんだろ、さっさとしろよ

具体例も出さずに、いきなり
f(x)→�蚤β1・・・・・βn(x)(∂1)^β1・・・・・(∂n)^βnf(x)
(β1、・、βn)
とか言われたら誰も理解できないよな。

本に書いてあるのに無知というなら、ただ単に頭が悪い。
それ以上の説明は誰にもできないね

そんなんじゃ何もわからねーなｗ

>>109はどうせ和の記号を高校で習ったときも
kを1からnまで動かしたものの総和
という意味を無視してシグマの上にn下にk=1とか変な読み方してたんだろうね。

>>112
そんなの松坂の「集合・位相入門」でも読んどけ。
教科書にだって目的があるんだから、目的とは関係ないところまで
いちいち手取り足取り微に入り細に入りしたりしねーよ。

>>117
ま、俺はお前の親でも教師でもないから、ピーピー言えば
周りが右往左往してどうにかしてくれるっていうような
鳥の雛みたいな気分でいる奴をいちいち何とかしてやるつもりも
義理も無いから。

>>118
kを1からnまで動かしたものの総和、そうだよ、そう覚えたが。

>>116
じゃ丸暗記すればいいわけだ、そうかそうか。

>>115

>>115
具体例も何も、偏微分の定義は先に与えられてるはずだし、
そこから単に和をとっただけだろう。
わからんほうがおかしい。

函数を函数に写すものを一般に演算子って呼ぶから
演算子ってのを名前に付けてるだけで、名前なんてそもそもどうでもいいし。

> 121 名前：117 [] 投稿日：2010/10/17(日) 22:46:56
> >>115
>

そんなんじゃだれもわからねーなｗｗｗ

>>120
＞じゃ丸暗記すればいいわけだ、そうかそうか。

君はそうやって一生拗ねてればいいだろ、俺は何も困らない

>>122
わからないほうがおかしいって、それは理解の道筋があってそれでも理解
できないときだろ。

aβ1・・・・・・βnの書き方の意味を何でこっちが推測しなきゃいかんのだ？
�狽ﾌ下の(β1・・・・βn)の書き方だと今まで習った原理原則では理解できないが？

とことん気強いからな俺は、お前らなんか口で負かせる。
いかに教科書が不親切か徹底的に論破してやるから。

ま、お好きにどうぞ。
物理系の糞本なんぞいくらでも貶してくれて構わんし。

物理系じゃねーよｗｗ
全然物理現象出てこないしｗ

何も知らないアホが、匿名ネットでは最強だからなｗ

作用素とは〜〜

〜〜〜〜である。

例　f(x)が〜〜〜とすると作用素XXX
を〜〜すると　〜となる。


こんな参考書なら俺だって理解できるよ。それすらしてない糞本は
死ね

>>128
そう思いたければ思ってればいいよ、
お前がそう思ったところで物理系の糞本が数学系のまともな本になるわけじゃないし。
まあ、>>106を見る限りだとお前がわからんのは糞本の所為ではないようだが。

一個の本に頼り切ってるくせに、その本すら糞で済ますんだから、アホとしか言いようが無いなｗｗ
ふつうは判らないうちは自分に合う合わないってのも判らないから、流儀の異なる複数の文献に当たるもんだ。

誰でも分かるなら苦労しないよな

>>130
だから、杉浦の解析入門でも読んでこい。
全部定義しっかり書いてあるから。

>>97と>>99で実は全部終わってる話だったりする。

>>134
400pくらいある奴か？いい加減にしろよ、専門でもない科目そんな
やってられっかよ。

>>130
そういう本でなきゃ単位取れないのなら、そういう本を自分で探せばいいだろう。
誰もその邪魔をする奴はいないよ、おまえ自身を除いてはな。
むしろ何で糞本糞本と自ら言いつつ、にもかかわらずその糞本にお前が拘り続けているのか、
恐らく皆そっちのほうを不思議に思ってる。

>>132
夏休み必死こいたんだなｗｗ
そんな時間ないから、時間費やしてやるのは原始人だろｗ

>>136
じゃあ単位をあきらめろ。それが最大多数の最大幸福というやつだろう。

>>136
おまえ=>>130　が希望するような参考書なら、400ページじゃ足らんだけだよｗ
やってられないなら、落ちこぼれておけやｗｗｗ

>>139
一からやらないと単位取れない、そんな馬鹿な話ねーよ。

>>138
時間が無いから単位もとれない、それでいいと思うけど。

>>138
現代人のおまえは、糞本一冊を前にして単位落とせばいいだけだ
よかったな、現代人ｗ

>>141
そら、普通は単位が取れるから馬鹿な話にはならない。
>>130は別に無理に努力しなくて構わないし、
それで当然のように単位が取れないことになっても何ら馬鹿な話ではない。

>>136
専門じゃないならそんな必死になって糞本に糞糞言わなくてもよくね？
努力するか単位捨てるか、それだけの簡単な選択だと思うぜ。

>>141
おまえが馬鹿って話だよ

解析だけじゃねーんだよ、線型とか確率論とかあんだよ、同等にやってる
奴はいねーんだよｗｗ

大学入試より単位とるほうが難しいってんな馬鹿な話ねぇんだよ。

俺は単に手法と具体例が知りたい、それすらしてない市販に出回ってる
大量の糞本老害作者は癌にでもなって他界しろって話だよ。

お前らも最初は苦労したんだろ？俺の気持ち分かるはずだが。

>>126
論破で単位が出るといいね。
俺は君が単位を落とそうが何も困らないので、精々足掻けよｗ

>>147
だから、お前が手を抜くのも自由だし、それで単位落とそうがどうでもいいんだよ。

>>147
大学入試より、大学の勉強の方が難しいのが当たり前だろｗ

２ちゃんの数学板じゃ、杉浦読んだ奴がごろごろいるぞ。
俺たちの気持ちだってわかるはずだがｗ

>>148
もし単位落としたら法的手段で裁判起こすから別にいいよ。
絶対におかしいからな。

>>147
> 大学入試より単位とるほうが難しいってんな馬鹿な話ねぇんだよ。

おいおい、どんだけゆとり的発想なんだよｗｗｗ
入試よりも進んだ内容をやるのに何の努力も無く理解できるわけねーし
そんなナメたことしてて簡単に単位出るわけねーだろ。

>>147
＞市販に出回ってる大量の糞本老害作者

他の本は見てもないんだろ、アホかとｗ

>>151
がんばって裁判起こしてくれ、生暖かく見守ってるから

>>151
裁判でも何でも精々足掻けよ、俺らは別に何もこまらねーよ。

>>147
物理学科なら、解析も線型も、力学も電磁気も熱力学も
みんなやってんだよ。おまえがどこの学科か知らんが、
さぼりたいだけじゃねーか。

おまえが単位落としても俺らは困らないし、裁判もどんどん
やってくれやｗ

>>155
裁判は真剣に考えてる、授業も与えられた教科書も極めて分かりにくくて
それで単位落としたなら訴えられて当然。徹底的に戦う。

杉浦とかいうジジイが書いた本は分かりやすいの？
2900円とかマジキチ、買えるかよボケ。

なんだ、杉浦を見てもないのにあーだこーだ言ってのんか
ほんとアホだな

>>130みたいなのがいいなら杉浦嫁。で、400ページ以上あって
高いから読めないって、ただの屑じゃねーか

>>157
そいつの本の索引に作用素ってあるか？
無いなら買わない

>>156
理工系基礎教育のための解析学 (上)

なんて糞本使ってる、アホ大学馬鹿学部の学生が単位落としたって
ただの屑じゃんで終わる話だけどな。
裁判起こしたら、またここに書き込んでくらはいｗ

>>159
別にその本が糞とはいってないが、その本は非常に分かりにくい。
市販に出回ってる糞本はもっとひどいのがある、微分積分の簡単な事しか
書いてないくせに3000円くらいする奴とかな、癌になって死ねばいい。
人の気持ちがわからないクズだろ3000円って。

糞本と思えば買わなきゃいいだけ。
そうして淘汰されたものが残ればいい

>>156
誰も止めないからじゃんじゃん裁判やれよ。

理系って実用的であってこそ価値があるのに、抽象的な事を自分で理解することが
力につながるとか勘違いしてる理学部流れのゴミクズは落雷にあえよ。

>>160
だからんなこたどうでもいいって言ってるわけ。

時間がないから他の本なんか読めないとか言ったり、
市販に出回ってる糞本はもっとひどいのがあるとか言ったり
忙しい奴だなｗ

だいたい単位すらやばいのに、糞かどうか判定できるのかよ。
「俺が読んでわかりませんでした、糞本です、☆一つ」ってアマゾンには
たくさんあるけどなｗ

>>163
屁理屈の学問である数学には無縁な話だ。実学に縁の深い物理板行ってこい。

>>165
そいつはきっと、本を読む金と時間は無いけど裁判する金と時間はあるのだろうよｗ
つか、まじめに大学通って勉強して単位取るのがいやだっていうなら
金積んでイオンド大学あたりから博士号買えばいいのにねｗ

>>理系って実用的であってこそ価値がある

まあ、社会はそう考えているな
同じ大学でも工学部と理学部では就職先の格差が凄い

就職には実用的であってこそ価値がある。
といっているに過ぎない。

後先短い糞爺教授のせいでこんなに単位苦労しないといけないとは
腸が煮え繰り返る思いだ、でも勉強するしかないんだよなぁ。

五千円とか一万円とかの学術書って、執筆による儲けを
時間で割ったら時給五百円いかないとかざらだぞ
人の気持ちがどうとかそういう話じゃない

まあ教養の教科書の大半はあれだけど

分かりにくい癖に何を誇りに執筆してるか疑問に思うんだが。
脳みそどうなってんだクズ労害共。

これから単位落とす同胞がいるかと思うと本当に切ないわ。

確かに若手には教育熱心な人多いな　レポート提出用の箱が毎学期あるわ
年寄りはアナレン1本で教員になれたりとゆとり世代だから
そもそも理解してるのかさえ怪しい

>>172
大学入試よりも単位を取るほうが難しいなどと言っているゴミクズは
さっさと大学やめて土方にでもなれよ。

大学入試は基本が簡単だからスイスイ進むけど、解析は最初からつまづくっつのｗｗ
俺旧帝入ったけど解析の単位とれる気しないわ

解析ってたぶん1年の奴だけ取れば、2年は簡単な線形とか
確立を取ればいいんじゃね？

微積好きなやつはキチガイだよな。

あああああああああああ

解析は10単位あれば5単位だけとればいい、全部とれるやつは少ない

落としても皆言わない

マトモな数学科では『単位が取れない奴は撲滅して追放』っちゅうこっちゃ。

猫

数学科に進学スル奴はホンマに覚悟をせなアカンのや　そやし心してから進学せえや
甘い事を考えとったらエラい事にナルさかいナ。判ってるわナ。

猫

>>181
へい親分。色仕掛けには気をつけます。

>>182
ホウ、色仕掛けなァー　そういうので悩めたら運がエエのかもナ。

猫

1/2階微分とかπ階微分とかって定義できますか？

exp(isx)=cos(sx)+i*sin(sx)をxでn回微分すると(is)^n*exp(isx)になるべ
だからexp(isx)をπ回微分すると(is)^π*exp(isx)になると考えることも出来る
大抵の関数f(x)はf(x)=∫[s=-∞,∞]F(s)*exp(isx)dxという風に
様々なsに対してのexp(isx)という関数を足し合わせて表すことが出来る
だからf(x)をπ回微分すると∫[s=-∞,∞]{(is)^π}*F(s)*exp(isx)dxになるという
考え方がある

おお！ラプラス変換を援用して考えるってことですね！おもしろい！

f(x)=∫[t=0,x]exp(-t^2)dt
このn次導関数を求めようと思い、実際に何回も微分したのですが
階数が上がると法則性が読めない低次の項がたくさん出てきて求まりません
簡単な形で求まるでしょうか(ちなみにテイラー展開が目的です)
wikiなんかの文献が分かり難かったので、よろしくお願いします

猫に小判、まで読んだ。

猫

>>187
expを展開して代入して項別積分

>>190
あっ、そうですね直接やらずに代入すればいいのか！
やってみます、ありがとうございました

>>187
wikiも仰山あるけど、どこのwiki見たんやろうか。
文献扱いできるwikiなんてそうそう無いやろ？

>>192
数学は素人なのでとりあえず、普通のウィキペディアの誤差関数の級数展開
のところを読んだのですが、よく分からなかったので質問させてもらいました

ウィキペディアなんか参考になる訳ないがな、素人のラクガキやないか

＞普通のウィキペディアの

特別なウィキペディアとかあるのか

ウィキペディア見てきたけど
> 定義にある積分は初等関数を使った閉形式では評価できないが、
> 被積分関数 e^{-z^2} を対応するテイラー級数に展開して、
> 項単位で積分すると、誤差関数のテイラー級数が以下のように得られる。

って、翻訳品質低すぎてわかりにくいが、
>>190とまるっきりおなじことが書いてあるように見えるんだが。

微分作用素→擬微分作用素→フーリエ積分作用素→？
？にはなにがあらわれるのか

連鎖律って何なの？wikipediaに載ってないし・・
d/dxみたいなのを連鎖律っていうんですか？

そうだね

チェイン・ルール。多様体の本とか。
2つの連続微分写像の合成も連続微分写像。
証明はやヤコビ列

>>194
一応まだ高校生なのでウィキペディアで事足りております
>>195
…ないですね
>>196
確かにそうですね、実際にやってみたので今ではwikiの説明も良くわかります

ところで誤差関数について、tanhと大変よく似ているように思えるのですが
誤差関数のテイラー展開とtanhのテイラー展開とは随分違う式に見えます
これは、はやり2/(√π)という係数に関係があるのでしょうか？
また、lim(x→∞)2Σ[k=0,∞] (-1)^k・x^(2k+1)/{k!(2k+1)}(ガウス積分の変形)
この級数の極限が√πに収束するということを分かり易く示す方法はあるでしょうか？
(ウォリス積の極限がπ/2や階乗の逆数の和がeに収束するようにということです
ちなみに重積分を用いて求めるガウス積分がヤコビアンでの面積変換あたりが釈然としないので
もっと直感的に分かる別の方法で理解できないかと考えこんなことをしています
単に重積分の学習が足りないといえばそうなのですが…)
長文失礼しました

>>201
嘘がたくさん書いてあるしいつでも誰でも嘘が書き込めるので、
「事足りる」とかそういう話じゃなくて、文献と考えるべきじゃないってこと。
代わりに参考文献に挙げられている書籍などを直接当たるべきだよ、
参考文献が無い項目はでたらめが書いてあると思うくらい疑ってかかったほうがいい。
これはウィキペディア自体が公式見解として基本ルールにも書いてること。

> ところで誤差関数について、tanhと大変よく似ているように思えるのですが

それはただの勘違いでしょう。

ちょｗ
ttp://imepita.jp/20101028/675860
△＝〜〜〜〜〜って式の

右辺の３つの項の真ん中はどうやって出てきたんですか？
左辺からの導き方が全然わからんｗ意味不明すぎる

1/ρ(∂/∂ρ)って奴です・・・

>>201
ウォリス積を用いて、一変数積分だけでガウス積分を求める方法は
書いてある微積分の本もあるので、自分で探せ。

＞面積変換あたりが釈然としないので
勉強不足です。

>>204
おそらく積の微分を忘れているのだと思う
ρと微分演算子(d/dρ)の積を微分する際にも積の微分になる
以下∂はdで代用
Δ=1/(ρ^2)[{ρ(d/dρ)}^2+(d/dφ)^2]
1/(ρ^2)[ρ(d/dρ)ρ(d/dρ)+(d/dφ)^2]
一つ目のd/dρは後ろのρ(d/dρ)を関数の積として微分するから、そこだけ取り出すと
ρ(d/dρ){ρ(d/dρ)}=ρ(dρ/dρ)(d/dρ)+ρ^2(d/dρ)^2=ρ(d/dρ)+ρ^2(d/dρ)^2
元に戻して
Δ=1/(ρ^2)[ρ(d/dρ)+ρ^2(d/dρ)^2+(d/dφ)^2]
=1/ρ(d/dρ)+(d/dρ)^2+(1/ρ^2)(d/dφ)^2
を得る

>>206
ワロタｗｗｗ
そんなの書いてないと分かるわけねーよｗｗ

部分積分の誰でも分かる計算の過程は細かく書いてるくせに、原理的な事中略しなでほしい。
d/dρの

演算子ベクトル(∂1,∂n)を∇としてn=2で考えるとき

x1x2平面の極座標を
x1=ρcosψ,x2=ρsinψとすると
連鎖律により

ρ(∂/∂ρ)=ρ(cosψ∂1+sinψ∂2)=x1∂1+x2∂2
∂/∂ψ=ρ(-sinψ∂1+cosψ∂2)=-x2∂1+x1∂2

これ解読してくれｗｗｗ

∂/∂ρとか∂/∂ψってこれだけで計算できるものなの？

∂/∂x(-x+y)=-1とかなら分かるけど・・

全然途中の説明書いてない。

基礎が分からなくて問題が全然解けない。

また微分作用素わからないよ君が涌いてるのか

>>202
いままではかなり信用してしまっていた部分もあったので
今後は図書館の解析概論かなんか見てみます
>>203
erf(x)とtanh(x)のグラフを描画させるとほとんど重なって
そっくりなんですが…式間違えているのかな
>>205
適当に言ったウォリス積を用いて何とガウス積分が求まるとは！！
ちょっと探してみたいと思います、重積分ももう一度見直してみたいと思います
ありがとうございました

∂/∂ψf=fxxt+fyyt=-ρsinψfx+ρcosψfy=(-x2∂1+x1∂2) f
xt=-ρsinψ,yt=ρcosψ

ρ(∂/∂ρ)f=ρfxxt+ρfyyt=ρcosψfx+ρsinψfy=(x1∂1+x2∂2 )f
yt=sinψ,xt=cosψ

>>211
たかだか、-1から1までの値しか取らない函数のグラフで

Erf(1)=0.842701
tanh(1)=0.761594

が重なって見えるなら、目医者いけ。

>>212
xt,ytって何？
ってか良く解読できたねぇ・・
杉浦の本買おうかな、作用素の計算とか
詳しい事書いてるかな

解析分かる奴は天才、教科書エスパーとか神すぎる。
地道にやれば出来るってもんじゃないからな。

xt＝Xρ

xt＝Xψ

全然分からん、本買うわ、∇は一回微分程度しか分からん

fに作用させて左右をながめればいいだけ。

この場合のfって何なの？f=(x1,x2)だけどfが良く分からん

f=f(x1,x2)
fx＝fx１
fy＝fx２

>>214
うーん確かに数値で言われるそうですね…
今適当にグラフ見ながら補正係数をつけてみました
広範囲で結構似た振る舞いをするように思います
エクセルより
erf(x) tanh(1.25*x)
x=0.5 0.50275 0.545885
x=0.8 0.742101 0.716594
x=1.0 0.842701 0.848284
x=2.0 0.995322 0.986614
この程度では似ているとはいえないのですかね
いまちょっとやってみただけなので
もっといい補正係数があるかもしれません
外形もよく似ているんだけどなぁ

分かりやすい解説書書くのって可能なのに恥じらいがあるのかな。
高校数学の参考書何て予備校行かなくても良いくらい分かりやすいのに。

伸びすぎ

>>221
なんでもええ

x1∂1+x2∂2が作用素なんだろ
意味不、

(x1∂1+x2∂2)f(x)= (^_^;)

∂1は∂2は偏微分だよなぁ

おまえにはむりや、あきらめぇ

環Rの部分集合Sに対して

�@RSはRの左イデアルであることを証明しろ
�AS⊆J⊆R：左イデアル→RS⊆Jであることを証明しろ

の二問がわかりません

すいませんが誰か教えてください。

>>228
d/dρを変化させて考えれば？
連鎖律-(dx/dy)*(dy/dt)=dx/xtというように約分できるルール
偏微分ではそれぞれの別の変数についての和になるから
∂/∂ρ=(∂x1/∂ρ)(∂/∂x1)+(∂x2/∂ρ)(∂/∂x2)
x1,x2をρで微分してそれぞれcosψ,sinψ
∂/∂x1,∂/∂x2は微分演算子でそれぞれ∂1,∂2と定義されているから
ρ(∂/∂ρ)=ρ[(∂x1/∂ρ)(∂/∂x1)+(∂x2/∂ρ)(∂/∂x2)]
=ρ(cosψ∂1+sinψ∂2)=ρcosψ∂1+ρsinψ∂2=x1∂1+x2∂2
同様に
∂/∂ψ=(∂x1/∂ψ)(∂/∂x1)+(∂x2/∂ψ)(∂/∂x2)
=-ρsinψ∂1+ρcosψ∂2=-x2∂1+x1∂2
となる

「せよ」を「しろ」にするの、流行ってるのか？すげーダセーんだけど。

「しやがれ」

必殺極悪人参上

「せよ」なんてのはもはや古語だからな。

数年前の主流は「しやがれですぅ」だったんだが今は何が流行ってるんだろう

>>231
天才乙

このスレの奴頭良すぎ

この程度の最低限のレベルについて行けない人はお帰り下さいまし。

猫

それじゃあ貴方の言う閉鎖社会だな｡

迷惑感情を持たれない程度に食い下がって必死に付いて行き､
やがては対等に論議できる様に努力するべきだな｡

猫は閉鎖的売国奴、つまり、猫は最悪｡

>>240
そういう誤解をされても困りますね。『レベルが低い人はレベルを上げてから
参加しなさい』という意味ですけどね、でも『誤解をスルのも貴方の勝手』で
すからね。だからお好きにどうぞ、私は貴方みたいな人は徹底的に攻撃スルだ
けですから。そもそも貴方みたいに議論が全く成立しない連中ばかりだから私
は何も気にはしてません。

まあでも私を『閉鎖的な売国奴』という記述があった事は鮮明に記憶に留めて
おきます。貴方とは今後何年にも亘って戦いが続くんでしょうね。

猫

>>241
氏んで下さい

>>242
そもそもはアンタ達が騒ぐから「こういう展開」になったんですね。だからもう
後悔しても遅いですね。つまり諦めるしか他にアンタ達には選択肢がアリマセン。

猫

∂1は∂2。。。こんな書き方許していいのか？D１、D２にしろよ。

は？

初等的な範囲で
代数、幾何、解析が交わる面白い分野といったらどこですか？

函数論とか表現論とかですかね。まだ他にもアルのかも知れんけど。

猫

数論

ああ、なるほど。

猫

z=f(x,y)
でx=rcosθ,y=rsinθのとき
って○+1/r∂z/∂r+○＝〜〜〜って関係があるんだけど

これってrの変わりにθでも

△+1/θ∂z/∂θ+△=〜〜〜って関係にもなるの？

x=rcosθ、y=rsinθの時に限るの？

>>250
教科書読め

>>251
いやいや教科書にのっているとかじゃなくて、何で連鎖律とか∇の事を
極座標で考えるの？一般的にz=f(x,y,z・・・)のとき

x,y,z=g(t1・・・・tl)のとき
△+1/θ∂z/∂θ+△=〜〜〜みたいな関係ってどこにあるんですか？

質問の意味がわからない。そもそも
＞○+1/r∂z/∂r+○＝〜〜〜
って何？○が二回出てくるのはなぜ？

>>252
普通にただ計算すればいいだけのことをいちいち訊くな

>>236
「するんだよ」

それにしても極座標のラプラシアン導出の面倒さは酷かった
シュレーディンガー方程式なんかに使うからしょうがないけど

ところでオイラーの公式使って複素平面での三角関数の合成って可能？

三角関数の合成って
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/trifuncCombine/
のこと？

何でナブラからのラプラシアン導出を極座標で考えるの？
普通に１回微分と２回微分っていう説明でいいじゃん

猫

>>259
必要ないなら考えなくてもいいよ。

>>258
そうそう、普通はxy平面で三角関数の加法定理の応用として考えるけど
オイラーの公式exp(iθ)=cosθ+isinθの左辺も複素平面でやれば
√(1+i)sin(θ+π/4)=√2sin(θ+π/4)
ってなってまるっきり同じことができそうだけども
こんなんじゃあ整合性とれないよなぁ

何で微少変化df、f=(x,y)を考える
と
df=f(∂/∂x)dx+f(∂/∂y)dyなんですか？

例えば円の面積Sで半径r、円周aとします
微少変化dr,daとすると,(r,a)のときπ=a/2rより

dS=((r+dr)^2)・(a+da/2(r+dr))-r^2・a/2rとなりますよね？
この場合

dS=S(∂/∂r)・dr+S(∂/∂a)・daの関係になりますか？

円周は半径の函数だからならない

>>264
kwsk

f(∂/∂x)って何？

>>265
円の面積は半径のみで決まるからならない。

>>266
すまん

6f/6xって意味です・・・

３割で7500、7500の10割っていくら？

お願いします…

コピペでも喰らえや。

猫

-------------------------------------------------------
319 名前：ウザい猫 ◆MuKUnGPXAY ：2010/11/01(月) 23:59:31
ワシはアンタ達を許すという考え方は微塵もアリマセン。なので徹底してココ
に居座らせて戴きますから思いっきり嫌な思いをして下さいませ。ソレが無記
名で名誉棄損や誹謗中傷、はたまた他人のプライバシーを無責任に喰い荒した
報いというモノですワ。

猫

痴漢事件でプライバシーも何も無くなっちまったから
最後まで2chに付き合ってやるわｳﾞｫｹﾞってことですか

>>271
アンタは誤解してるワ。そういう事じゃないのや。ワシのプライバシーなんて
まあ自分でワザと小出しにしたっちゅうんもあってや、「釣りの餌」としては
結構巧く機能したのは見てて判ったやろ。そやから馬鹿共が仰山釣れたのや。
そやけどワシみたいに反撃せえへん無抵抗な人達のプライバシーをアンタ等は
思いっきり喰い物にしたやろ。そやからワシがアンタ等に報いてんのや。

まあ「頭が悪い」から理解が出来へんのやろけどナ。

猫

>>272
セックスボランティアを結成し、お金が無くても抜き放題、ヤリ放題の地上のパラダイスを創るのでは無かったのか？

>>272
撒餌を食われて不愉快ということか

>>274
そうではなくて「どういう順番でどういう餌を撒くか」を当初から考えながら
書き込みましたね。カミングアウトもかなり上手く行きましたしね。

猫

〔代数〕
　h(x) はm次の多項式とする。非負整数kに対して
　f(h(x)) = h(f(x)),
を満たす m^k 次の多項式f(x)が存在することを示せ。


http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1136720573/73-76
　casphy - 高校数学 - P(x)

中国剰余定理のネーミングがね。

猫が寝転んだ。

陰関数定理の問題です。

2変数関数
F(x,y)=e^(y-x)-sin(xy)-1において
G={(x,f(x);|x|<1/2,|y|<1}では
y=f(x)がただ一つ存在するそうなんですが
何ですか？y=f(x)がわかりません。

>>277　でもイデアルはいいよね。ネーミングが。

いま微分積分と線形代数勉強してるんだけど
これってどこが面白いの？
産業で教えて

う
ん
こ

>>281
その二つはただの道具

断層撮影・フーリエ変換とか

フーリエ解析極めれば株で大金持ちになれるよ

絵に描いた餅。

猫

>>283
でも線型代数の研究をしてる人もいるよね。
未解決問題が沢山あるけど。
ただの道具とは言い切れないのでは？

L^p空間の関数がどんな物か今一わからん
たとえばf∈L^p(0,1)なら ∫[0,s] |f| はどれくらいのペースで0に収束すると言えるんだか

>>288の書き込みは無かったことにしといてくれ

線形代数と微分積分勉強したら次何いくのがオヌヌメ？
教えてエロイヒチオ！

複素解析

数学は、その研究をしている人以外には、ただの道具。
数学の研究をしていても、専門外の数学はただの道具。

数学で何かをヤル場合は代数とか幾何とか解析を区別せずに、何が目的で何が
道具かを区別しないほうが格段に面白いと私は思いますね。何かをヤル時に道
具を開発スルのも研究のうち。

猫

>>293
ITA!

ヨッフム

∫_(0,1) f(t)dt < ∞ をみたす単調非増加関数 f : (0,1] → (0,∞) で
limsup(x→0) ∫_(0,x)f(t)dt / (xf(x)) = ∞ となるような関数はある？

奈良県 高校偏差値 ランキング 2010
http://momotaro.boy.jp/html/narahennsati.html

>>296
存在しない

このところ、不眠や

失業したら良く眠れる様にナルかも知れませんナ。

猫

なんだ十分眠れてるんじゃないか

もはや睡眠薬と精神安定剤と抗不安薬は不要にナリマシタね。お陰様ですワ。
なので今の病気は金欠病。クスリはアラヘンけどナ、既に国がその病気やさかいナ。

猫

退屈な授業中の暇つぶしに使えそうな数学的落書きありませんか？
ちなみに、数学的落書き紹介動画シリーズ「Doodling in Math Class」をご紹介。
http://www.frablo.jp/2010/12/07/doodling-in-math-class/

トリップの集合と４桁の数字英文字の集合とは全単射が存在しますか？

線形代数の分野での質問です
行列のn乗の有効利用としてのペル方程式の整数解を全て求められるはなぜでしょうか？

例えば具体的には x^2-3y^2=1 というペル方程式を満たし
連続する三つの整数解より
(2,-1)→(1,0)→(2,1)　⇒ A(2,-1)=(1,0),A(1,0)=(2,1)
これよりある二次正方行列Aを求め,ある整数解にこの一次変換を作用させると
次の整数解が得られることに着目して,A^nを求め
一般解(x_n,y_n)=A^n(2,±1)(n:自然数)を得る

実際に代入してみると当てずっぽうでは得られないような解も簡単に得られ
この不定方程式を確かに満たすようです。
非常にエレガントに行列が応用されているように感じるのですが
なぜ行列が出てくるのかの原理的な部分や解が網羅される理由等まったくわかりせん
色々やってみて今わかったことは
・行列の表す一次変換に対して満たすべき不定方程式である双曲線は一種の不動曲線
・行列の導出に使う三つの整数解は曲線上で隣接・連続していなければならない
ぐらいです…
詳しいことを知っている方がいらっしゃれば原理等お願いします

>>305
曲線を保つ一次変換を考えてるだけじゃねーの？

>>306
それはなんとなく分かります
ある解に一次変換を作用させて得られたものも解となっているのは
その点を通る曲線を一定に保つような一次変換なので当然なのですが
(x,y)A=(x',y')としたときの(x,y)と(x',y')の間には
整数解は存在しない(実際にやってみるとそうなる)ということが
説明できないように思うのですが…

別にあってもいいじゃん。

>>308
行列のn乗では表現できない解(解とその変換の解の間の解)
があっても問題ないってことですか？

別に一個で全部まかなう必要ないやん

>>310
えっと、一体その解はどうやって求めたらいいのでしょうか？

さあ？

>>311
そもそも種にする最初の解はどうやって求めたの？

ペル方程式x^2-Dy^2=1(D:自然数)
では(1,0)は必ず自明な解として存在するので後は地味にxを増やしていって
当てはまるyを気合で求める、その解を(α,β)とするとx軸対称だから
(α,-β)も解になるのである一次変換Aで(α,-β)→(1,0)→(α,β)
要するに(1,0)の次の解だけは自力で探さなないとだめそうです

>>305
Pell方程式の解(x,y)のが決まると必然的に解は(a,±b)の形で表わされる。
勿論、(1,0)も解になる。
そして、任意の解(a,±b)に対して
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)
を満たす行列Aは唯1つ存在する。
このとき、A^2(a,-b)=A(1,0)=(a,b)が成り立つ。
つまり、任意の自然数nに対して
A^{n+2}(a,-b)=A^{n+1}(1,0)=A^n(a,b)
が成り立つ。よって
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
は解になっている。一方、
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)
を満たす正方行列Aが存在するとした時点で解(a,±b)は存在してる。
まとめると、解(a,±b)全体と
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)、(a,±b)はPell方程式、
を満たすような正方行列Aとの間には全単射が存在するから、
例として挙げたような一般解(a,±b)が正方行列Aを用いて求められる。
そして、一般解は1つ解(a,±b)を固定すると
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
のように表わされる。

訂正：>>315の
>A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)、(a,±b)はPell方程式、
は
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)、(a,±b)はPell方程式「の解」、
の間違い。

>>315
詳細な説明ありがとうございます
行列のn乗を使った一般解が当然Pell方程式を満足することは分かりました
ちなみにPell方程式を満たす全ての整数解が他に存在しないこと
を示すにはどうしたらよいでしょうか？
それとここで求めた行列の意味は、Pell方程式の表す図形を変形しない以外に何か意味があるのでしょうか
たとえば、基底ベクトルを変形させてできるその斜交座標にある意味、この行列を相似変換・回転行列とした時の意味等とか…

トーラスの有理点の集合を表現空間とするウンたらかんたら

>>318
二次不定方程式なのにトーラスが出てくるとは…
詳細は分からないですがこの問題も奥深いですね…

とりあえず複素変数で考えよう

>>317
>Pell方程式を満たす全ての整数解が他に存在しないこと
は次のようにして示せる。

1つ解(a,±b)を固定して定まる一般解
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解(c,±d)が存在したとする。
すると解(c,±d)に対して或る正方行列Bが存在して一般解
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が構成される。このとき、(a,b)に対して或る自然数mが存在して
(a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。よって一般解は
A^nB^m(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
と表わされて、正方行列について、
任意の自然数nに対してA^nB^m=B^nが成り立つ。
つまり、n=mとすればA^mB^m=B^mであって、
Bは正則行列だから、A^m=Iとなる。
同じくAも正則だから、Aは一般線型群GL(2,R)に属し、A^m∊GL(2,R)。
従ってA=Iであって、B^m=I∊GL(2,R)から
(a,b)=B^m(c,d)=(c,d)が得られて矛盾。

>>317
>それとここで求めた行列の意味は、Pell方程式の表す図形を変形しない以外に何か意味があるのでしょうか
>たとえば、基底ベクトルを変形させてできるその斜交座標にある意味、この行列を相似変換・回転行列とした時の意味等とか…
これは複素平面上でPell方程式を考えないと意味がないと思うが、
そうするとPell方程式の解(x,y)が複素数解になって、
正方行列Aは一般線型群GL(2;C)に属することになるが、
単にA∊GL(2;C)っていうことだけだとAに特別な意味はないと思う。
ただ、解である基底ベクトル(a,±b)の間に
片方が他の片方に対する正則行列の作用によって表わせるということはいえる。
あと、相似変換っていうのは行列に対するスカラー積の作用のことをいっていると思うが、
解が
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の形で表わされる以上、それに意味はないと思う。

猫

>>317
>>321の
>(a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。よって一般解は
>A^nB^m(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
>と表わされて、…
このあたり、ギャップがあるというか、間違いがあるから、次のように訂正：

よって一般解は
A^nB^m(c,d)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
または
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
と表わされて、正方行列Bについて、或る自然数kが存在して(a,-b)=B^k(c,d)、が成り立つ。
このとき(a,-b)≠(c,d)だからB^kは正則行列で、(c,d)=B^{-k}(a,-b)。
従って一般解は
A^nB^{n-k}(a,-b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
一方、(a,-b)及び(c,d)に対して或る自然数iが存在して(a,-b)=B^i(c,d)が成り立つ。
従って、一般解は
A^nB^{n-k+i}(c,d)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。この形と
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
の形で一般解は表わされるから、正方行列A、Bは正則であることに注意すれば、
任意の自然数aに対して或る自然数bが存在して、A^aB^{a-k+i}=B^b。
逆に、任意の自然数bに対して或る自然数aが存在して、A^aB^{a-k+i}=B^b。
つまり、A^aB^{a-k+i}=B^bを満たす自然数a、bの間には全単射が存在する。
a、bを共に非負整数としても同様。
一方、任意の整数a、bに対して、A^aB^{a-k+i}、B^b∊GL(2;R)。
従ってb=|-k+i|に対して定まる自然数aについて、A^aB^a=(AB)^a=Iからa=0。
そして、この自然数bについてb=-k+i≧0であって、このときb=-k+i=0。
故にk=iが得られて、一般解は
A^nB^n(c,d)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。

>>324の続き：

よって一般解は
A^nB^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
つまり
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
と表わされて、正方行列について、
任意の自然数nに対してA^nB^n=B^nが成り立つ。
このとき、Bは正則行列だから、A^n=Iとなる。
同じくAも正則だから、Aは一般線型群GL(2,R)に属し、A^n∊GL(2,R)、nは任意。
従ってA=Iであって、一般解が(a,b)に限られて有限個存在することになり矛盾。

あとの細かいギャップ埋めは紙の上でして下さい。

掻い摘んで説明してくれ

たしかに。
読む気が起こらない。

>>326
>>324をまとめると、要は
A^aB^{a-k+i}=B^bを満たす自然数a、bの間には全単射が存在する。
a、bを共に負整数としても同様で、
A^aB^{a+k-i}=B^bを満たす負整数a、bの間には全単射が存在する。
これを示すことが重要ってことだ。
あとはk>i、k<i、k=iと場合分けするようにして考えればいい。

> このとき、(a,b)に対して或る自然数mが存在して (a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。

のはなんで？

>>329
(a,±b)と(c,±d)は異なる解と仮定しているんだから、
これが成り立つと仮定しても一般性を失わないだろ。

？

>>331
(a,±b)と(c,±d)は異なる解ということは、
常にb≠±dかつ-b≠±dでなければいけない。

いや、なんでBの冪で(c,d)から到達できる系列に(a,b)が乗ってるのかが判らん

>>333
解(a,b)は(c,±d)、(1,0)のどれとも違うんだから、一般解が
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされることから、解(a,b)がその解空間に入るとすれば、
(a,b)=B^m(c,d)は必然的にいえる。
一方、入っていなければ2つの解空間
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
と
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
は違うがA(a,-b)=B(c,-d)
符号を考えていいかえればA(a,b)=B(c,d)
つまり(a,b)=A{-1}B(c,d)は成り立つ。
ここでA{-1}BをB(本当はCでも何でもいい)で置き換えれば
(a,b)=B(c,d)が得られる。
これはいわんとした主張(a,b)=B^m(c,d)に一致する。

元々の質問者です、色々な書き込みありがとうございます
当方数学好きではありますが専門ではないので
時間をかけて理解したいと思います
不明な点があればまた質問しますのでよろしくお願いします

実際に計算してみて思ったのですが、
自明解(1,0)に隣接する二つの解(a,±b)でなければ、全ての整数解を表せそうもないです
x^2-3y^2=1　では(1,0)(2,±1)(7,±4) などが見つけやすい解ですが
(7,-4) -A-> (1,0) -A-> (7,4)　を満たす一次変換Aはもちろん存在しますが
(x_n,y_n)=A^n(7,±4)(n:自然数)　では全ての解を表現できていないのは明らかです
事実nが自然数であることから(2,±1)はこの一般解に含まれていないように思えるのですが
どうなのでしょうか？

>>336
そちらの予想が間違っている。

>>336
ここにすべてを細かく書くのは面倒で、
本当は>>321、>>324、>>325の前に
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
や
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
のような一般解（1つの一般解の全体は位相空間をなすから解空間って呼んだ）
を構成する(a,±b)のようなもの（これも面倒だから基底って呼ぶ）が有限個存在すること
つまり、上のような解空間が有限個存在することを示さなければいけない。
このとき、すべての1つの解空間Aについて、Aを包含するような解空間は存在しないとして考えていい。
それを示すと、1つの解空間で表わせない解は高々有限個であることがいえる。
一方、解空間全体の交わりに属する解は無限個存在する。
つまり、解空間全体の交わりと1つの解空間とN^2との間には全単射が存在する。
そうである以上、解全体の交わりは或る1つの解空間に一致しなければいけなくて、矛盾が生じる。

こういうのは紙の上でどうぞ。

>>338
訂正：最初に>>321、>>324、>>325のようなことを行う。
そして>>338を続ける。
要は或る解空間Aの(a,±b)のような基底が他の或る解空間Bに属する場合と
全くそうでない場合とを考える。
すべてをここに丁寧に書くと、かなり長くなる。

更に訂正：
それを示すと、1つの解空間で表わせない解は高々有限個であることがいえる。
は省略。ぶっちゃけていえば、
上のような解空間が有限個存在することを示すと、
解空間全体の交わりに属する解は無限個存在する
ことがいえる。

要点掻い摘んで話せ

>>341
要は或る解空間Aの(a,±b)のような基底が他の或る解空間Bに属する場合と
全くそうでない場合とを考える。
最初に前者の場合を考えて、後者の場合をまとめると
解空間が有限個存在することを示して
解空間全体の交わりに属する解は無限個存在することをいい、
解空間全体の交わりと1つの解空間との間には全単射が存在する
ことをいって、矛盾を導く。

なにがポイントなのかをはっきりさせながら、通しでたのむ。

>>343
一応、あらましを書くと次のようになる。

Pell方程式の1つの一般解を構成するその解(a,±b)を基底と呼ぶ。
そして、基底(a,±b)によって構成される一般解を(a,±b)の解空間と呼ぶ。

最初に1つ基底(a,±b)を固定して定まるその解空間S^1：
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解空間とそれを構成する基底が存在したと仮定する。
基底全体をX、解空間全体をYとする。
Case1)或る基底(c,±d)∈Xがその解空間S^2∈Yとは異なる或る解空間S^3∈Yに属する場合。
(c,±d)、S^2、S^3はそれぞれ(a,±b)、S^1、S^2で置き換えても一般性を失わない。
そして基底(c,±d)の解空間S^2：
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)、
を構成し、(a,b)に対して或るm∈Nが存在して(a,b)=B^m(c,d)が成り立ち、S^1が
A^nB^m(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)、
と表わされることをいう。そして正方行列B∈GL(2;R)に対して或るk∈Nが存在して(a,-b)=B^k(c,d)、
即ち、B^k∈GL(2;R)は正則で、(c,d)=B^{-k}(a,-b)、従ってS^1は
A^nB^{m-k}(a,-b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
一方、(a,-b)及び(c,d)に対して或るi∈Nが存在して(a,-b)=B^i(c,d)が成り立つから、S^1は
A^nB^{m-k+i}(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
及び
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の形で表わされる。故に(a,±b)、（c,±d）∈S^1であって、必然的にm-k+i=0となり、S^1は
A^n(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
で表わさせる。よって、基底(c,±d)によって解空間S^1つまり
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が生成されることになるが、これはS^2に等しいからS^1≠S^2に反し矛盾。

>>344の続き：
Case2)任意の基底(c,±d)∈Xがそれによって構成される解空間S^2∈Y
とは異なるどの解空間S^3∈Yにも属さない場合。
このときは、Case1の結果に注意すると、すべての1つの解空間Aについて、
Aを包含するような解空間は存在しないと仮定してよい。
そして解空間が有限個存在することを示して
解空間全体の交わりに属する解は無限個存在することをいい、
解空間全体の交わりと1つの解空間との間には全単射が存在する
ことをいって、矛盾を導く。
Case1、2からいずれの場合も矛盾する。
故にS^1の他に解空間は存在しない。

掻い摘んで話せ

>>334
>つまり(a,b)=A{-1}B(c,d)は成り立つ。
>ここでA{-1}BをB(本当はCでも何でもいい)で置き換えれば
>(a,b)=B(c,d)が得られる。
>これはいわんとした主張(a,b)=B^m(c,d)に一致する。

この部分なんですが、A{-1}Bを任意の行列で置換できる理由がわからないのですが
A,Bにはそれぞれ条件があるのでA{-1}Bにも一定の条件が必要なように思うのですが

>>347
それは「任意の行列で置換」しているのではなく、文字を（必要なだけ議論を遡って）修正する
という意味でしょ？

>>348
文字を修正というと、A{-1}BがBのべき乗で表現できるということでしょうか
すみません、よくわかっていなそうです

>>349

A^(-1)B ってのはある行列なんだからそいつにCと名前をつけることはできるわけだ。
でも、ほんとはCじゃなくてBって書きたい（そういう主張に帰着できるというのがそもそもいいたいことだった）から
A^(-1)B の B は名前をミスった、これは最初から別の名前だったことにしようということ。
たとえばBじゃなくDという名前にしようか、そうすると

> ほんとは A^(-1)B のことを CじゃなくてBって書きたい
っていう部分は 「A^(-1)D のことを Bって書きたい」っていう極自然な主張になるだろ。

>>350
多分そこの置き換え部分はわかったと思います
自力で簡単に示してみようと思います
まず二つの解(a,b)≠(c,d)を用意し
A(a,-b)=(1,0)�@ and A(1,0)=(a,b)
B(c,-d)=(1,0)�A and B(1,0)=(c,d)
をそれぞれ満たす行列A,Bならば�@�Aより
A(a,-b)=B(c,-d) ある行列を左から掛けて
A(a,b)=B(c,d) を得る、Aは正則行列だから
(a,b)=A^(-1)B(c,d) ここでA^(-1)BをCとおくと
(a,b)=C(c,d)
ここで
C(c,-d)=(1,0) and C(1,0)=(c,d)　を満たすような(c,d)は当然存在するから
(a,b)=C(c,d),C(c,-d)=(1,0) and C(1,0)=(c,d)　を満たすCの存在が示された
∃n∈N C=D^n　とすれぱ
∃n∈N (a,b)=D^n(c,d)　を得る
すっごくくどい気がしますがこれであってますか？

> ∃n∈N C=D^n　とすれぱ
> ∃n∈N (a,b)=D^n(c,d)　を得る

馬鹿馬鹿しいことなんだが、(a,b)=C(c,d) の時点で既に単にn=1として
所期の主張が示されてるんだから、お前がクドいだけだと思うぞ。

>>352
あ、そうですね必死になって変形していたので
気づかなかった…

ちょっと議題から外れますが
双曲回転行列なるものは一体何を示しているのでしょうか
[coshθ -sinhθ]
[sinhθ coshθ] たぶんこの形であろうと類推しています
このペル方程式の行列と少なからず関係があるらしく
調べたのですがなかなか見つかりません
もし知っていたらお願いします

ユークリッド空間におけるユークリッド的な回転の、双曲空間における対応物
じゃねーの？

>>354
双曲空間というものがあるとは…知りませんでした
素人の憶測でしかないですが
ペル方程式を双曲平面？でみると何かわかりそうですね
（直線なんかに変換されそうな気もしますが）

>>344と>>345を少し訂正：

Pell方程式の1つの一般解を構成するその解(a,±b)を基底と呼ぶ。
そして、基底(a,±b)によって構成される一般解
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)　　＊
を(a,±b)の解空間と呼ぶ。
そして、(a,±b)の解空間における＊のAを(a,±b)の解空間の解行列と呼ぶ。

最初に1つ基底(a,±b)を固定して定まるその解空間S^1：
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解空間とそれを構成する基底が存在したと仮定する。
基底全体をX、解空間全体をYとする。
Case1)或る基底(c,±d)∈Xがその解空間S^2∈Yとは異なる或る解空間S^3∈Yに属する場合。
(c,±d)、S^2、S^3はそれぞれ(a,±b)、S^1、S^2で置き換えても一般性を失わない。
そして基底(c,±d)の解空間S^2つまり
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)、
を構成し、(a,b)に対して或るm∈Nが存在して(a,b)=B^m(c,d)が成り立って、S^1が
A^nB^m(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)、
と表わされることをいう。そして解行列B∈GL(2;R)に対して或るk∈Nが存在して(a,-b)=B^k(c,d)、が成り立ち、
(a,-b)≠(c,d)からB^k∈GL(2;R)は正則で、(c,d)=B^{-k}(a,-b)、従ってS^1は
A^nB^{m-k}(a,-b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
一方、(a,-b)及び(c,d)に対して或るi∈Nが存在して(a,-b)=B^i(c,d)が成り立つから、S^1は
A^nB^{m-k+i}(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
及び
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の形で表わされる。従って(a,±b)、（c,±d）∈S^1であって、必然的にm-k+i=0となり、S^1は
A^n(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
で表わさせる。よって、基底(c,±d)によって解空間S^1つまり
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が生成されることになるが、これはS^2に等しいからS^1≠S^2に反し矛盾。

Case2)任意の基底(c,±d)∈Xがそれによって構成される解空間S^2∈Yとは異なるどの解空間S^3∈Yにも属さない場合。
このときは、Case1の結果に注意すると、すべての1つの解空間Aについて、
Aを包含するような解空間は存在しないと仮定してよい。
そして基底(c,±d)の解空間S^2
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
を構成し、A(a,-b)=B(c,-d)から(a,-b)=A^{-1}B(c,-d)であって、S^1が
A^n*A^{-1}B(c,-d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)、
と表わされることをいう。Aは解空間S^1の解行列だから、
A^{-1}B(c,-d)=(a,b)であって、A(a,b)=B(c,-d)=(1,0)=A(a,-b)、
即ちA(a,b)=A(a,-b)から(a,b)=(a,-b)を示して矛盾を導く。

Case1、2からいずれの場合も矛盾する。
故にS^1の他に解空間は存在しない。

>>346
要約すれば、もとの解空間S^1の他に解空間S^2が存在したとしてそれを構成し、
或る基底(c,±d)∈Xがその解空間S^2∈Yとは異なる或る解空間S^3∈Yに属する場合
と
任意の基底(c,±d)∈Xがそれによって構成される解空間S^2∈Yとは異なるどの解空間S^3∈Yにも属さない場合
とで場合分けしてそれぞれ矛盾を導くとなる。
前者を要約すると、S^2とS^3の基底に着目して、S^3の解行列を考えてつつS^2=S^3を導いてS^2≠S^3に反することをいい矛盾を導く。
後者を要約すると、S^1の基底について(a,b)=(a,-b)を示して矛盾を導く。
重要なのは前者の方だ。

>>356や>>357でもかなり大雑把だ。

大雑把は求めていない。要点を的確に要約したサマリを出せ。

>>359
要点といわれてもね〜。
もとの解空間とは異なる解空間が存在したとしてそれを構成し、
或る基底がその解空間とは異なる或る解空間に属する場合
と
任意の基底がその解空間とは異なるどの解空間にも属さない場合
とで場合分けしてそれぞれ矛盾を導くとなる。

>>359
要点をしいていえば、
一般線型群GL(2;R)の群の性質を用いると
もとの解空間とは異なる解空間が存在したとしてそれを構成し、
或る基底がその解空間とは異なる或る解空間に属する場合
と
任意の基底がその解空間とは異なるどの解空間にも属さない場合
とで場合分けすればそれぞれ矛盾が導けて一意性が示せる
となるか。

まあ、重要なのはGL(2;R)が行列の積について群をなすことだ。

>>359
>大雑把は求めていない。要点を的確に要約したサマリを出せ。
そういえば、この文自体が矛盾しているなw
要点を的確に要約すると大雑把なものになるぞ。

>>361
初歩的な質問で申し訳ないですが、一般線型群GL(2,R)ってのは
実数全体の集合Rの要素を並べた二次正方行列のことですよね？

要約したら大雑把になるってのは要約ベタっていうんだ。

>>363
そうだ。
それらは２行の縦ベクトル全体に左から群作用を引き起こすから変換群でもある。

>>364
じゃあ、君が上手に要約してくれたまえ

>>364
国語のお勉強じゃあるまいし、要約が下手かどうかなどどうでもよい。
そもそも、例え要約しても>>361などでは済まない長さになるだろう。

確かにそうだ。
数行の短い長さでウマく的確には要約出来ない。

>>363
ちょっとちがう。

>>367
>>362の主張を否定することになるのだから、どうでもよくはない。
そも、長さの問題でもない。

>>369
よく読んだら違ってたな。

>>363
一般線型群GL(2,R)ってのは
その行列式が0ではないような、実数を成分に持つ二次正方行列全体だ。
しかし、いずれにしろ、これは２行の縦ベクトル全体に
左から群作用を引き起こすから変換群でもある。
そしてリー群、従って位相群でもある。

>>370
新しく言葉を導入して示した訳で、むしろこちらが要約するのに困っている。
要約しろといわれても、すぐには出来ない。

>>296>>298
ホントに存在しない？

代数学＝方程式
幾何学＝図形
解析学＝函数

のことだろ？

>>374
それは起源にすぎない。
代数学も方程式に限らないわけだし。

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

汎方程式というのを見かけたのですが
これは陰関数と同意味なのでしょうか?

汎方程式というのを見かけたのですが
これは陰関数と同意味なのでしょうか?

>>374
そもそも代数幾何や解析幾何がある時点で
３つに完全に区切って考えるのがnonsenseであることは明らか。

高校数学でとまっているものです。
ガロアの素人向けの本を読んでいますが、、
「KのF上の自己同型」の意味を教えて下さい。
いろいろ、検索して、「体Kの自己同型」の意味は（たぶん）
理解できましたが、「F上の」の意味がはっきり分かりません。

体Kの自己同型のうち、体Fの自己同型となるもののことでしょうか。

KのF上の（単位的環）自己同型
＝Kの（単位的環）自己同型でF上自明なもの
＝Kの（単位的環）自己同型でFの元を固定するもの
＝Kの（単位的環）自己同型でそのＦへの制限がF上の恒等写像となるもの

拡大K/Fの自己同型とも言うね。

> 体Kの自己同型のうち、体Fの自己同型となるもののこと
そりゃ全部そうだろ

KのF上自己同型、もしくはKのF-自己同型とは、
「K/FからK/Fへの自己同型写像」
で、なおかつ
「Kの部分体であるFの元は、必ずそのままFに移すような写像」
のことですね。

f:K/F→K/F
∀a∊F；f(a)=a∊F

>>381,>>382
多謝！はっきり分かりました。
たった、３文字にこれだけの意味があったとは・・・。

やぎしたひろき 建部賞 柳下浩紀

質問です
Gが位相群で（T１）を満たすときGは（T2）であることを示せ
助けてください

>>385
反転するだけ

ベッセル関数J(x)の積分ってできますか?
具体的には ∫[0,∞]J^2(x)xdx こういう形の積分です
あとlim(x→∞)J(x)=0になるのでしょうか?

Re[n]>-1/2 -> (log4-2Polygamma(0,1/2+n))/(2pi)

None

回転放物面を任意の平面で斜めに切った断面って円ですよね？
x^2+y^2-r^2*z=0
a*x+b*y+z+c=0
zを消去して
(x+a*r^2/2)^2 + (y+b*r^2/2)^2 + (c*r^2-(a*r^2/2)^2-(b*r^2/2)^2)=0
(c*r^2-...)が負なら円であってますね？

はい。

ttp://www.geocities.jp/uchu_tako/newpage2.html

超微積分 （Super Calculus）　って何なの

Liemannって誰っていう

グレブナー基底って指数対数の関数に対しては使えないの？
もし使えないなら指数対数を含む多項式のゼロ点を求めるにはどうしたらよい？

> 指数対数を含む多項式

をどういう意味で言ってるのかが問題だなあ……

たとえば f=a^x と g=x+d （aとdは適当な定数） の交点をグレブナー基底を使って求めるみたいな
実際にはもっと複雑で適当な変数変換が難しい関数を扱いたいんだけど

>>395
ならもうそれは多項式ではないので、グレブナ基底自体そのままでは考えることも出来ない。

なんつーか、「多項式」の定義もわかって無いという一番残念な答えでガッカリだわｗｗ

ちなみに、多項式環の不定元に指数函数や対数函数を代入したもの
というのを考えている人だったときには、指数函数や対数函数と思わずに
そのまま不定元として扱えばいいんじゃないかと答えるつもりだった。

あるいは係数に指数・対数が入っているだけの多項式なら
普通に多項式環で考えればいいじゃんと行っていただろう。

多項式の意味を誤用したのは申し訳ない
聞きたかったのは指数対数関数を含む連立方程式のゼロ点を効率的に求めるグレブナー基底みたいな方法はありますか？ってことなんだけど

指数対数の形に拘らず級数展開して形式巾級数環のグレブナ（広中）基底を
計算するというスタンスなら何かできるかもしれない。
よい計算アルゴリズムがあるのかとかまでは知らない。

質問です。連立一次方程式をクォータニオンを使って解くメリットがわかりません。
どういうメリットがあるんでしょうか・・・

ガロア理論の質問なんだですけど、正規拡大体の定義について分からないことがあります。　

E.アルティンが書いた本によると、｢体Kの拡大体Eがあり、KがEの自己同型写像のつくるある有限群Gの不変体になっているとき、EはKの正規拡大体という｣となっています。　

一方、他の本では、｢EをKの有限次拡大体とする。Kの任意の元xの既約多項式のすべての根がEの元のとき、EをKの正規拡大体という｣となっています。　

この2つの定義は一致するのですか？

>>401
自己同型から成る群の作用で不変てことは、
上の体にするために下の体につけ加えた元（＝最小多項式の根）が
どれも外へ出ないということだから一致してる。

納得できないなら、まずEをKの代数閉包まで伸ばして考えても同値だ
というような命題が大抵の本にはあるはずだから探してみるといい。
たぶん参考に成る。

アルティンの本ってそんな定義だったっけ？と見直してみたら
確かにそう書いてある。そして正規拡大の定義の直後に
分離拡大であることを証明している。

アルティンの定義は、他の本だと「有限次の分離かつ正規拡大」
（＝有限次ガロワ拡大）に当たるので注意。アルティンがなぜ
ガロワ拡大という言葉を使わなかったのかはわからんなぁ

確かこのことについて
代数方程式とガロア理論とかいう本に詳しく書いてあったような気がする。

>>402-404
ありがとうございます。大変参考になりました。

位相幾何学と微分幾何学、どちらが偉いですか？

初等幾何学が一番偉いです

高木貞次の代数学講義の一章が途中から全然意味が分からないくなるのですけど
分かるようになる本おしえてください。

追伸、幾何学のようなやつが分かりません。

後期の解析(多変数微積)単位落とした・・・・
まじで多変数関数の微分だら、ベクトル解析だら訳分からなさ杉。
陰数関数定理やら、もう本当に意味不明。

前期も解析(微積)落としたし・・


やっぱり解析の単位って難しいんでしょうか？

>>410
おまえにとってはなｗ

お前が言うならそうなんだろう
お前の中ではな

岡本さんのパンルヴェ方程式って意味不明なんだけど

正[N]角形、正[N+1]角形、正[N+2]角形
ただし、N≧3の整数であり、1辺の長さは1である
この3つの図形の面積の和が無理数になるとき、その最小のNを求めよ

未だ誰も解けず

普通にN=1だろ
面積がq√3＋r（二重根号）
（ただしq、rは有理数）になるから、これが有理数だと仮定して矛盾を導けばいい

>>415
問題嫁

ごめんN=3の間違いだ
一番最初のケースだから筆が滑った
一辺1の正三角形の面積が√3/4、正四角系が1、
正五角形が√(25+10√5)/4（要計算）なので、面積の和は
S=[√3+√(25+10√5)]/4+1
これが無理数であることを示せばいい。要は[ ]の中が有理数だと仮定して矛盾を導く。
適当に移行したり二乗したりしてれば矛盾が出て来る。

>>417
正解です

単位とるのが難しいというのは
４回休んだら即不可な授業のことをいうのだ

〔問題〕
f(x) は [a,b] で非負の函数、g(y) は [c,d] で非負の函数とする。
またX(x) はxの函数、Y(y) はyの函数とする。
積分範囲を a≦x≦b, c≦y≦d とするとき
　∫f(x)|cos(X)|dx･∫g(y)|cos(Y)|dy + ∫f(x)|sin(X)|dx･∫g(y)|sin(Y)|dy
　　　≦ ∫|f(x)|dx･∫|g(y)|dy,
を示せ。(ﾌﾞﾘｼﾞｯﾀ)

ｷｬｽﾌｨｰ - 高校数学 - ∫積分∫ -047〜049

>>420
X(x), Y(y) を修正して X, Y の |cos( )|, |sin( )| は変わらず cos( ), sin( ) ≧ 0 となるようにすると
∫∫ f(x)g(y) cos(X−Y) dx dy ≦ ∫∫ f(x)g(y) dx dy

67tasu r
43

どっかでみたもんだい
環Rの全ての元xに対して x^3=x が成り立つなら
Rは可換である事を証明せよ、ってのが分からない

x≠0のとき、x(x^2-1)＝0 だから
R＝{0,1,-1}になる。

>>424
え?

>>424
え

>>424
お？

>>423
x^2=x じゃないの？？

>>424
そのＲは環になってると思う。加法についてはそうだし、可換だからおｋ。
乗法についてもそうだが、更に可換だからこれは可換環。
更にイデアルは0だけ。空集合ではない。

と、乗法で「可換」と言えるのは、Ｒは整数環の部分環になっていると言うことだ。
多分ね。

と勝手に考察した

そうか、二項演算はＲ×Ｒ→Ｒだから、加法については群になってないね。
1+1＝？だし。-1も同様。乗法については可換群になってるのか。
と言うことは、環ではないということか。

逆元は自分自身で、単位元は1。そしてゼロはそれだけだと自明な群、
±1を含めると、ker(*)になっている。イデアルではない。なぜなら環ではないから。

と言うことはやはり>>428の言うとおり、ｘ＾2+（-1）＝0じゃないの？となる。

群Gの全ての元xに対して x^2=x が成り立つなら
Gは可換である事を証明せよ、ってのならよくある問題

それってG={e}になるだけちゃうんか

ごめんx^2=1だった

x^2=x で良いんだよ。
ブール環のことでしょ？

群Gの全ての元xに対して x^2=1 が成り立つならGは可換である

単位元を持つ環Rの全ての元xに対して x^2=x が成り立つならRは可換で
全ての元xに対し2x=0となる

>>424
零因子はどこへ？

そんなものは環の外へ飛んでいきました

>>436
>単位元を持つ環Rの全ての元xに対して x^2=x が成り立つならRは可換で
単位元の無い環だとどんな反例あるのか教えてください

436じゃないが例えば、
単位元がない環では任意の2元について、
ab≠aが成り立つ。
a^2＝aが任意の元で成り立つと仮定。
(a＋b)^2＝(a＋b)から
ab＋ba＝0だが、
ab≠aより、
a＋ba≠0
このときa＋b＝0ならば、
b＝-aなので
0≠a＋ba＝a＋(-a)a＝a-a^2＝a-a＝0で矛盾。
つまりa^2＝aが任意の元で成り立つという命題が成り立たない。

は？

訂正。
任意の2元について、ab≠aが成り立つ。
a^2＝aが任意の元で成り立つとき、
bがaの加法に関する逆元ならb＝-aで、
a(-a)＝-a^2＝-a≠aからa≠0。
(a＋b)^2＝(a＋b)からab＋ba＝0だが。
a＋b≠0であるため、a＝-aが示せず、
可換環が示せない。

>>441
僕が>>440を書きました。
また、>>424も僕が書きました。
他の僕の書き込みとして、
'('と')'と'→'を使った論理式の総数が、
論理式の長さをn、命題変数の種類をmとしたときに、
何通り作られるのかという話題に関するものがあります。

つまり何の役にも立たんレスだ、と。

>>444
いえ、一方で>>443のレスも私です＾＾。

>>444
アンカーミス
>>443ではなく>>442でした＾＾；。

いや、このスレ全部俺の自演乙

>>446
つまり何の役にも立たんレスだ、ということですね。わかります。

>>443
だから、とりあえず零因子がどこへ行ったのか教えてよ。

＞任意の2元について、ab≠aが成り立つ

これどうやって証明するの？

零因子なんて考えて何の意味があるの。

ひょっとして、
ab＝a と仮定すると b＝1 となって、単位元を持たないことに矛盾するから
とでも言いたいのではなかろうな

それだとa≠0を仮定しないとならない。

整数を成分とする2x2行列全体のうち、第2列が偶数になるもの全体を考えると、
単位元を持たない非可換の部分環になる、
a 2b
c 2d　　←こんなもの全体

ここでXとして
1 0
0 0
Yとして
1 0
c 2d
とすると, c dが何でも　XY=Xだな。

第3行の成分がすべて0の3x3行列の成す環は単位元を持たない

Aを左上の2x2部分は任意、他は0の行列
Bを左上の2x2部分は単位行列、他は0の行列
こうすればAB=Aが成り立つ

おお、よく思いつくもんだな…

>>451
少なくとももとの問題の解答に使うという意味はあるね。

東京神奈川埼玉千葉茨城栃木群馬山梨緑のカーテン：ゴーヤなどツル性植物
で日よけ　エアコン使用抑える効果期待も　／山梨
毎日新聞 5月24日(火)12時47分配信

　福島第１原発の事故を受けて節電の必要性が高まる中、窓の外側をゴーヤ
やアサガオなどツル性の植物で覆って日よけにする「緑のカーテン」が、県
内でも注目を集めている。うまく育てれば室温を下げる効果があるため、電
力消費量が多いエアコンの使用を抑える効果が期待されている。【岡田悟】
　山梨環境カウンセラー協会の城野仁志事務局長によると、緑のカーテンは
約１０年前に東京都内で始まり、ＮＰＯ法人「緑のカーテン応援団」（東京
都）の活動を通じて全国に広がった。

　植物の葉は主に裏側から水蒸気を発する。この「蒸散」の働きにより、葉
の表面温度が４０度の時でも、裏側は２９度程度になる。このように、葉自

杉浦解析�TのP169の１，２行目について質問

Ｒ＝supＡがＲ∈Ａの場合だってあると思う
だったら２行目一番右の
｜ｚo−a｜<Ｒ
は
｜ｚo−a｜≦Ｒ
ではなろうか？

ちなみに
｜ｚ−a｜<｜ｚo−a｜≦Ｒ
すなわち
｜ｚ−a｜<Ｒ
⇒…⇒…⇒ ｚ において絶対収束する
から修正（？）しても証明には影響しないかと思われます

ていうか<Rを削除すればいいよ

３行目冒頭の
「ｚo∈Ｓが存在する」
の理由になるんだろうから
削除するのは都合わるくなーい？

わるくなーい。

sakuzyo ha akimahen

「≦Ｒ」が正しいように思われる

P170例４下にあるとおり
「収束円周上では整級数は収束することも発散することもある」

収束する場合とは
>>459「Ｒ＝supＡがＲ∈Ａの場合」
です

なお、証明の文脈上、削除はできません

いや削除できるし

修正液で削除できる

Aが有界でないときは<Rと書いた方がいいので、≦Rと書くのも味が悪い
よって削除が適当

Aが稠密か稠密でないかを抜きにしてるので
残したほうがずっと簡単かと思いましたが
そういうスマートさも必要ですね

記号Rに対しては
前ページにあるようにR≦+∞と指示してもいいけど
実数に対してはP19（3．3）にならわんといかんね

杉浦解析�TのP173の証明１行目、収束半径がF(z)とf(z)で一致する説明が
よく分かりま千円

定理2.4は
「一方の整級数を微分したら他方になるから同じ収束半径を持つ」
という証明ではなかったゆえ

私の考え休むにニタリ
今回は定理2.4の証明を真似しつつ

証明の往路で

｜z−a｜＜R'より｜z−a｜は有界
したがってある自然数n0が存在して
n≧n0であるすべてのnに対し
｜z−a｜＜n＋1

証明の復路で

P169定理2.2より
\[ \sum_{n \geq 0} (n+1)$(z-a)^n$ \]
の収束半径は1

など一部しながら済ませんぬ

この本ではときおり
P83命題1.2の証明がP120，5行目（5.3）によっているがごとく
後になってから意味がとおることあり

ここのより良い読み方あれば自慢しつつ示せれ

頑張ってください。

あんでぃ

おまえら万年コントの糞コテや
読みもしない分からんチンは
お呼びじゃないんであげんでいいよ

そうですカ。

あんでぃ

みんな、ダルブーの定理、自分で証明できるんですか？

ダルブーの定理を仮定すれば、「リーマン可積分条件⇔上積分＝下積分」も導かれるのは何でもないことですが…

何も見ないで証明全部書けって言われると大変だが、
何やってるか、やろうとしてるか、証明読めばだいたい
わかるだろ。不自然なことは何一つやってない。

たぶん、あなたはεδ論法が「本当には」わかってない。
直接は関係ないが、一様連続とかも「わかってない」のだろうな。

駄話には
待ってましたと受け答えにも
花が咲き

ネタが無いなら書き込むな

オマエガナー

リーマン積分の定理か
ふつーの定理だな

非可換環の場合でも極大イデアルは両側イデアルになるの？
今日1日中考えてたけどわからなかった・・・

のー。

あんでぃ

猫

あんでぃ

私も微積の試験勉強するよ、と思ったらいきない分からんｗｗ！

杉浦の解析入門の第２章　命題１．３　３）の証明で
「定理�T．６．６と命題１．２により」ってあるけど
命題１．２は何のためにことわってるのか
そのココロの部分が解らん

１）の証明で使ってないし
要らんの違うのん？

どうか頭悪い私に教えてくだしい！

Yahoo!知恵袋(やふーちえぶくろ)と間違(まちが)えて2ちゃんねるに来(き)ちゃったのかな？
Yahoo!知恵袋(やふーちえぶくろ)はこっちだよ？

http://chiebukuro.yahoo.co.jp/

＞2ちゃんねるに来(き)ちゃったのかな？
2ちゃんねるのプロの方ですかｗｗｗ？

Yahoo!知恵袋じゃさすがにムリだろ
（煽りのレベルとしてもなｗｗｗ）

答えれる人は他にいるだろうから
本持ってなくて参照できない
石村マスターの>>486は
こんなとこでお門違いにガンバンなくてもイイゾ

あ？石村マスターなめんなよカス
ついでにマセマも読んでるから最強だぜ俺

(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h) (g(t+h)+f(t)) -->f'g+fg' 定理I.6.6

(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h) (g(t+h)+f(t)) -->f'g+fg' 定理I.6.6

ｔで微分可能とされる g について
命題１．２のおかげで右辺の g(t+h) を

　g(t+h) --> g(t) 　(ｈ → 0 )

とできるんだよ
関連はP55の命題6.5のa）な


>>489-490
（まじ頭大丈夫か？）

お前らの書き込み見てると
最初は馬鹿にして笑ってられたけど
最近はむしろ不安になることが多いわ

(ｸｽｸｽｸｽ

くすくすくす

>>491　のような馬鹿は無視

んで、専門書読めない>>494みたいなカスばっかが
スレに残っちゃうｗｗｗ

>>489
＞(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　この論理くっそワロ多ｗｗ　

しかも「大事なこと（？）だから２度書いた」のか？
ｵﾏｴﾉ数学力､ｽｹﾞｰﾅｱw

(ｸｽｸｽ

(f(t+h)-f(t))/h=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２

のミスタイプじゃないの
これぐらい　補って呼んでやれよ　低脳くん

バカは無視したほうがいいよ
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h)＿１ g(t+h)+δ(h)＿１f(t) -->f'g+fg' 定理I.6.6

と書いたほうがいいけど　まあ　面倒だよな

>>498
ヲイヲイ、どうやらまとめて真性らしいな
んなことは察しはついてるが
これはそういう話じゃないんだがな

条件でｇはｔで当たり前に微分可能なんだぜ
┐(´ｰ｀)┌ ｵﾏｴﾗﾆﾊﾏｲｯﾀﾈ♪

(ｸｽｸｽ

ちょｗ、ちょっと気になることがｗｗ


>>499
おまえ、まさか、命題１．２の証明中にある
その微分必要十分性の表記法を参考にするのが
>>485にある
＞命題１．２は何のためにことわってるのか
の答えだという主張なわけ？？？

もしそうなら今すぐ数学やめろ、カス

(ｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽ

杉浦氏の本の進み具合によるんだ。　この程度で　だれも　お前の意見は必要ない。

>>502　は梅毒末期の痴呆ににているね　うつるかもおよ

＞進み具合によるんだ。
ﾎﾟｶ--ﾝ

数学を装った別の何かを強烈に見せつけられて
誇られてる気分だ
それはそれでまぁご自由に、としかいえないわ

お前にしたら、きっと、１２０ページの５．３に
何が何でも落とし込みたくって頑張ったんだろうけど
ずいぶんな「進み具合」だよ…

少なくともウソを書き込んで馬鹿を
騙そうとしてる様子じゃないんで、もういいわ
あんまり人にその「数学」吹聴しない方が
いいかも知れんぞ、ぐらいしかいってあげれない
じゃな

(ｸｽｸｽｸｽｸｽ

少し前に雑談スレでも出ていたが、
線形代数の解説本に「単体（simplex)」の解説が
載っているのが少ないよな。
「単体（simplex)」は分野的には確かに線形代数の分野だと思う。

>>508
そうか？　アフィン空間で一般の位置にある点の凸包と見るよりは
トポロジカルに考えて組み合わせ論で扱うほうが自然に思うけどな俺は。

あげ

L^2[0,∞)の基底とか面倒くせーな

A_m(x)=1(2mπ≦x<2(m+1)π) A_m(x)=0(x<2mπ or 2(m+1)π≦x)
f_nm(x)=A_m(x)*exp(inx)/√(2π)
とおけば{f_nm}_(n,m∈Z)がL^2(R)の正規直交系になりそうなのに
なんでHermite多項式とか使ってL^2(R)の正規直交系考えるんだ

>>512
正規直交系を考えたいんじゃなくて正規直交系でもある固有関数系を考えたいんだよ
スペクトル分解定理を勉強しろ

変分を物理なんかで実用的に扱いたい時のおすすめの定義を教えてくれ
ちゃんとした定義がなかなかなくて困ってる…
それと、微分の定義からの類推で
δf/δy = lim[δy→0] (f(y+δy)-f(δy))/δy
と定義したい時ってどんな概念が必要になるかが知りたいんだが

物理で実用的に扱いたい時の定義ってのは物理板で聞いた方がいいんじゃ…

http://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_derivative
http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%A2teaux_derivative
変分＝汎関数微分と考えるならば数学にはFrechet微分とGateaux微分の2つの微分がある
Frechet微分可能ならGateaux微分可能だけどどっちの微分が考えられること多いんだっけな

>δf/δy = lim[δy→0] (f(y+δy)-f(δy))/δy
これ、分母が関数だと割り算出来ないから分母を実数とかにしなきゃいけない訳だけど
Frechet微分ではノルム ||・|| を使ってδyの代わりに分母を ||δy|| にしている
極限は lim[δy→0] の代わりに lim[||δy||→0] にしている
だからFrechet微分ではノルムと極限の考えられるBanach空間という概念が必要になる

Gateaux微分ではδyの代わりに τ*δy を考えて分母は δy の代わりに実数 τ にしている
極限を lim[δy→0] の代わりに lim[τ→0] にしている
だからGateaux微分では極限だけ考えればいいからBanach空間じゃなくて
位相線形空間であればいいみたいだ…まぁ普通はBanach空間という概念を持ち出せばいいけど

ただ実用的に扱うにはこんな定義のリンクだけじゃなくて物理の具体的な問題に対して
どう汎関数を与えるかとかも説明しなきゃ駄目だからこの説明じゃ全然足りないね…

>>514
解析力学の初期は変分法の勉強そののも
最小作用の原理とか、オイラーラグランジュ方程式とか、この辺で、変分法の考え方は身に付くと思うが

limn→∞∫1/ne＾-xcosxlog(x+n)dx 積分区間は0から∞ わかりますか？ ルベーグ積分の本って具体例少ない…

lim[n→∞]∫[0〜∞](cosx/e^x)(log(x+n)/n)dx
なら
|(cosx/e^x)(log(x+n)/n)| ≦ x/e^x で x/e^x が [0,∞] 上で可積分だから
lim[n→∞]∫[0〜∞](cosx/e^x)(log(x+n)/n)dx
=∫[0〜∞](cosx/e^x) * {lim[n→∞] (log(x+n)/n)} dx
=∫[0〜∞](cosx/e^x) * 0 dx
=0

|(cosx/e^x)(log(x+n)/n)| ≦ (ax+b)/e^x で (ax+b)/e^x が [0,∞] 上で可積分だから
の間違いだった
a,bは適当な定数

f(x)=exp(-x^2)*∫[t:0→x]exp(t^2)dtとおくとき
f(x)をxが大きいときにf(x)=o((1/x)^n)+Σ[k:0→n]a_k*(1/x)^kと展開出来ますか？
出来るならその時の係数a_0〜a_nを教えて下さい

>>520
f(x) = exp(-x^2) * ∫[t=0〜x] exp(t^2) dt
変数変換を使うと
s = x^2-tx　　ds = -xdt　　t = x-(s/x)　　t^2-x^2 = (s^2/x^2) - 2s
f(x) = (1/x) * ∫[s=0〜x^2] exp(-2s)exp(s^2/x^2) ds
Taylor の定理を使うと (y = s^2 / x^2　　Rn : [0,1]→R)
exp(y) = (Rn(y)y^n)/n! + Σ[k=0〜n-1] (y^k) / k!　　1≦Rn(y)≦e (y=0〜1)

関数 g[k](s) と数列 a[k] と関数 p(x) を以下のように定義する
g[k](s) = s^(2k) * exp(-2s) / k!　　　a[k]=∫[s=0〜∞] g[k](s) ds
p(x) = Σ[k=0〜n-1] x^(-1-2k) * (∫[s=0〜∞] g[k](s) ds) = Σ[k] a[k] * x^(-1-2k)
f(x) = Σ[k=0〜n-1] x^(-1-2k) * (∫[s=0〜x^2] g[k](s) ds)
　　　 + x^(-1-2n) * ∫[s=0〜x^2] Rn(s^2/x^2) * g[n](s) ds

k=0〜n に対して x が十分大きければ g[k](s) ≦ exp(-s) * (x^(2k) * exp(-x) / k!)
よって x が十分大きい所で以下の不等式が成り立つ
x^(2n) * |p(x)-f(x)| ≦ Σ[k=0〜n-1] ( x^(2(n-k)-1) * ∫[s=x^2〜∞] g[k](s) ds )
+ (1/x) * ∫[s=0〜x^2] Rn(s^2/x^2) * g[n](s) ds
≦ Σ[k=0〜n-1] ( x^(2n-1) * exp(-x) * (1/k!) *∫[s=x^2〜∞] exp(-s) ds )
+ (e/x) * ∫[s=0〜∞] g[n](s) ds
= Σ[k=0〜n-1] ( x^(2n-1) * exp(-x-x^2) * (1/k!) ) + a[n] * (e/x)
最後の辺は 0 に収束するので lim[x→∞] (p(x)-f(x)) / x^(-2n) = 0

∫[s=0〜∞] s^n * exp(-2s) ds = (n/2) * ∫[0〜∞] s^(n-1) * exp(-2s) ds
→ ∫[s=0〜∞] s^n * exp(-2s) ds = n! / 2^(n+1)
部分積分を繰り返せば上記の結果が得られ以下のように展開出来る
a[k] = (1/k!) * ∫[s=0〜∞] s^(2k) * exp(-2s) ds = (2k)! / (k! * 2^(2k+1))
p(x) = Σ[k=0〜n-1] a[k] * x^(-1-2k)
f(x) = p(x) + o(1/x^(2n))

笠原先生の微分積分学で、ε-δを表現するのに
f(Uδ(x0)-{x0})⊂Uε(a)
みたいなのが良く使われてるんだけど、
f(Uδ(x0)-{x0})
って何だ？関数fを元x0を除いたx0のε近傍で考えるってこと？

0<|x-x_0|<δ ⇒ |f(x)-a|<ε　を簡潔に表現しただけ

0<|x-x_0|<δ見て気付いた。
やっぱり点x_0は除いたδ近傍ってことで良かったんですね。
サンクスコクスコ

微分積分で極値を求めるときとかに

座標変換で係数行列（ヘッセ行列？とかいうの）を対角化してわかりやすくするらしいんだけど

（(x,y)・Ａ・t(x,y)： Aは2次の正方行列 →　(u,v)・T^*AT・t(u,v) ,ax^2+2bxy+cy^2+d →　αu^2+βv^2 + d(α、βはＡの固有値）)

右の式の→が＝になって変換後の式の極値の正負が（極小、極大が）変換前の極値の正負と一致するらしいんだけど
なんでそうなるのか頭いいやつ教えてくらさい

出来ればぱーにもわかるように書いて

りんごとみかんでわかりやすくお願いします

シルベスターの慣性法則です

>>528

詳しくお願いします

臨界点が極大か極小かそうでないかは（２次のときは）ヘッセ行列の符号で決まる
ヘッセ行列は対称行列
対称行列の符号は合同関係で不変（シルベスターの慣性法則）
対称行列は直交行列で対角化出来る、つまり対角行列と合同
よってヘッセ行列の符号は対角化しても変わらず、対角化で臨界点の極値の判定が可能

実際には対角化までやらずに固有値を求めるだけでよい

何で、慣性法則という名前が付いてるんだろうね？

>>530

行列を掛けても変わらないって事ですか？（符号が）

対角化したのが特別じゃなくてええと線形変換させたものも符号が変わらないって事ですか？

ああ？しばくぞ？

間違えた

えっと正則行列による線形変換です

すんません>>530わかりますた・・・

シルベスターの慣性則がまだがわからないけど・・・

標準化して係数が固有値になって固有値が全て＞０なら変形する前の式の符号も＞０
らしいのかな・・・うんあー

>>530さんの言ってる事今やっとわかりますた・・・

tＴATの符号がＡ（対称行列）の符号と変わらないからそういうことってことですね
うんあーやっとわかったすっきりした・・・

環Rが単位元を持ち全ての元xに対してx^3=xとなるならRは可換である
これの証明は結局どうなったんだ

証明不可能命題のためみんな諦めました

解析概論P211下から5行目について

　log(ix-(1-x^2)^(1/2))=log(i sin(π-θ)+cos(π-θ))
　　　　　　　　　　　　=log(e^((π-θ)i))
　　　　　　　　　　　　=(π-θ)i

であるから

　arg(ix-(1-x^2)^(1/2))=π-θ

になると思われます。しかしθは

　-π/2≦θ≦π/2

であるからπ-θは

　π/2≦π-θ≦(3/2)π

となりlogの主値

　-π<θ≦π

は取りません。


したがって本文下から5行目の

　-i Log(ix-(1-x^2)^(1/2))

は「Log」ではなく「log」表記になると思われる
のですが、どうでしょうか？

訂正

　　＞となりlogの主値
　　＞
　　＞　-π<θ≦π
　　＞
　　＞は取りません。

は、わたくしの誤記です

　　＞となり、この場合のlogの主値である
　　＞
　　＞　-π<π-θ≦π
　　＞
　　＞は取りません。

が、こちらの云わんとするところです
それでは御教授お願いします

もうこの辺のことは判りましたので
教授頂かなくて結構です

あらそう

"TBA"って何の略だ

to be announced

To Bakana Ahodomo.

猫

哲っちゃんすべってるよ！

Tetsuya ha Baka Aho

too bad appeal

>>540
kwsk

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作

π^2 / sin^2(π z) = Σ_{m ∈ Z} 1/(z - m)^2　

(πは円周率、z は複素数、Z は整数全体)

これはどうやって導くんですか？

アールフォルスに書いてあるやろ

ホイテカ・ワトソンにも書いてあるんじゃないでしょうか。

猫

手元には高木貞治くらいしかありません

テイラー展開とかで出るんですか？

>>557
ソレはちょっと無理っぽいと思いますが、でも私には判りません。先ずは
自分でその方法でやってみて下さい。

猫

ええか、左辺と右辺の差は周期が1の整関数や
そやから|Im z|→∞のとき0になることを言えばリュービルの定理から
等式が出てくるんや
これはアールフォルス先生のやり方や

cotの部分分数展開からcosecの部分分数展開を導いて項別微分しても
ええけど、その場合にはcotの部分分数展開をこの事実を用いずに
証明せなあかんぞ

手元にある複素関数論ちゅう本には留数定理を使ったやり方が
演習問題として書いてあるけど、これはおすすめできへんな

>>559
ああ、そうですか。でもその留数定理を用いる証明というのはどんな感
じなんですかね？

猫

f(w)は1位の極a_1,a_2,・・・を除いて正則、|w|→∞のときwf(w)→0をみたす
(ただし各a_kは整数ではない) とするとき、留数定理を用いて等式

Σ[n=-∞,∞]f(n) +πΣ_k Res(f,a_k) cot πa_k=0

を示す
(原点中心一辺がRの正方形の周上でf(w)・πcot πwの積分を考えR→∞)

f(w)={sin 2π(z-w)}/(z-w)^2 (z∈C-Z) としてこれを用いればよろしい

1/(sin x)^2 の部分分数分解についての簡単な証明が載っている↓

(Josef Hofbauer)
ttp://thales.doa.fmph.uniba.sk/sleziak/vyuka/2010/semtc/02pi26/2695334.pdf


前半では Σ[n＝1〜∞](1/n^2)＝(π^2)/6 を物凄く簡単に証明している。
この計算法の他の使い道として、後半で部分分数分解が挙げられている。

凄く簡単な計算法なので、最初のページから全部読まれることを勧める。

>>562
ありがとうございます。
読んでみます。

>>562
読みました。
面白かったです。
ζ(2)の計算はsinの展開が本質ですね。

教えて頂いた式は楕円曲線の論文を読むのに
必要なものでした。

どうもありがとうございました。

>>562
驚愕
まさか俺すら余裕で分かるとは・・・

p 次の有限体の拡大 F_p(a)/F_p において
x^p - x = a^{p-1}
は解を持たないと思うんですが、良い証明とかありますか？

Hilbertの定理90を使え

>>562
1=(8/π^2)Σ[k=0,∞]1/(2k+1)^2
からΣ[n=1,∞]1/n^2=π^2/6が導けるのはどうしてですか？

あと、
(2/4^n)Σ[k=0,2^(n-1)-1]1/(sin((2k+1)π/2^(n+1)))^2
を項別にn→∞していいのはどうして？

>>568
収束を認めれば、偶奇でわけろ。

哲学板から来ました。あっちでは有名なコテです。
みなさんレベルが高いですね。あるいは、みなさんの間のレベルの
激しい差異が、低い僕には計りかねてるだけでしょうが。
　初歩的な質問をお許しください。
リーマンの、幾何学の基礎をなす仮説についてを読んでいるのですが、
　線素の始点から等距離にある点の全体が作る(n-1）次の多様体の表現において、
その表現にはそれらの多様体を区別する場所の連続関数を求めればよい、とあります。
この関数は始点から全ての方向に向かって常に増大するか又は減少するかなのですが、
ここでは増大するものと仮定する、とあります。
　したがって始点において極小となるのですが、ここで質問があります。
リーマンは「故にその一次及び二次微分係数が存在すれば、一次微分は零となり
二次微分は負にならぬが、更にそれが常に整数であると仮定する」といってますが
一次微分とはgradのことですか？二次微分とはラプラシアンのことですか？
直観的には原点から単調増加する曲線が様々に伸びてる感じでしょうか。

長文の時点で「わかってねーだろ」

>>568
＞1=(8/π^2)Σ[k=0,∞]1/(2k+1)^2
＞からΣ[n=1,∞]1/n^2=π^2/6が導けるのはどうしてですか？

Σ[n=1,∞]1/n^2 を偶数項と奇数項に分けると見えてくる。


＞あと、(2/4^n)Σ[k=0,2^(n-1)-1]1/(sin((2k+1)π/2^(n+1)))^2
＞を項別にn→∞していいのはどうして？
この級数に限っては、そのような操作が可能である。
このことについて、>>562 では2通りの方法で証明されているのだが、
お前は一体、何を読んでいたのだ？

>>566
Hilbert90と同じ事だが、
a^{p-1}トレースを計算して
0にならなければ既約多項式となる。

>>573
ありがとうございます。

Tr_{F_p(a)/F_p}(a^{p-1}) が 0 であることと
ある F_p(a) の元 y が存在して a^{p-1} = y - σ(y) が存在すること
が同値ですよね。
但し Gal(F_p(a)/F_p)=<σ> です。
これは x^p - x = a^{p-1} が F_p(a) に根を持つことと同値
になるんですか？

Gal(F_p(a)/F_p)の生成元がわからんとは言わせんぞ

何でこんなところまで下げるのか？

ごめんなさい、微分幾何学の平行移動についての質問です。
X3は法線ベクトルで、aijは第二基本形式なのですが、

Xij・X3＝aijとなるのはどうしてですか？
そもそもベクトルXijを接ベクトルX1とX2と法線ベクトルX3の一次結合で表された式から、
この式が導かれるのでしょうか。

Xijってなんや

>>578

二つの添え字を持ったベクトル場です。

もっと詳しく説明せえや

>>575
遅くなって済みません
なぜか書き込みが出来ませんでした

解決しました。
ありがとうございます。

複素数平面上の領域Ｄの各点で解析的な関数ｆ(ｚ)がある時、Ｄ内の１点ｃを展開中心とするべき級数の収束半径ρは、ｃから最も近いｆ(ｚ)の特異点までの距離である。
収束円周{|ｚ-ｃ|＝ρ}上には少なくとも１つの特異点が存在する。
べき級数ｆ(ｚ)＝Σ(n＝0〜∞)ａ_n(ｚ-ｃ)^n (ただし、ｚは複素変数)の係数ａ_nが０または正の実数ならば、ｆ(ｚ)の収束半径をρとすると、ｚ＝ｃ＋ρが特異点である。
という主張が教科書にあるのですが、１番最後の主張の理由を教えて下さい。

だってそこが一番絶対値でかくなるじゃん
少なくとも1つあるってんだからそこは確定だよ

>>582
まだやってんのか

>>583
遅れてすみません
絶対値とは、どの絶対値でしょうか？

>>584
すみません

>>582
昔のことで細かいことは忘れたが、Viなんとかの定理ってあったな。

>>585
f(z) の絶対値

>>586
ありがとうございます
名前のつけられた定理なのでしょうか…？

>>587
収束円周上において、ｆ(ｚ)は、ｚ＝ｃ＋ρで最大値をとる、という意味でしょうか？

>>588
Ｖｉｖａｎｔｉの定理

>>589
ありがとうございました
調べてみます

Vivantiの定理を一瞬で証明しちゃう>>583が凄い

＞＞Vivantiの定理
一松　「解析学序説」下巻、旧版
にあるよ
（新版にあるかどうかは失念しました）

>>591
>>592
ありがとうございます

ほれ
http://pc53.math.ntnu.edu.tw/~yclin/09c/gcx/gcx19.pdf

積分を行う時、積分路上に１位の極αがあるとき、積分値はαでの主値積分にαでの留数の半分を加えた値になるそうなのですが、何故ですか？

半円で迂回するからです

>>591
ここ二ちゃんには、穴だらけの解答やヒントを
たいして考えもせず投げて、あとでキチンとした答えがでてから、
俺も分かっていただの、ワザとヒントにしておいた後は易しいだの、
後だしジャンケンが実に多いw

おまえの手口なw

>>597
先に解答しても、無駄なことが多い

>>596
返信ありがとうございます
半円で迂回すると、何故そうなるのでしょうか…？
解説お願いします

教えて君か
がんばれ>>596

>>600
一周するとリュウ数になる。
半円は半分だから、リュウ数の半分

ｷｬｰﾘｭｰｽｳ

龍数とは縁起がいい

半円ライインテグラルするからさ。。。計算してちょー

>>602
ありがとうございます 自分なりに考えてみたのですが、合ってますか…？

積分路ｃ上の１位の極αの近くでｃをｚ＝φ(ｔ)、α＝φ(ａ)と媒介変数表示します。
この時、γ1をαを迂回するような半円、ｃ1を積分路ｃをφ(ａ-ε)で中断した経路、ｃ2を積分路ｃからφ(ａ＋ε)までの経路を省いた経路とすると
∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚ＝lim(ε→0)(∫_ｃ1＋∫_ｃ2＋∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ)
＝∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚのαでの主値積分＋lim(ε→０)∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ
更に、γ1と反対側の半円をγ2とすると、留数定理より
∫_γ1＋∫_γ2ｆ(ｚ)ｄｚ＝2πｉRes(ｆ:α)
で
∫_γ1＝∫_γ2 だから、結局
∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ＝2πｉ(Res(ｆ:α)/2)
ゆえに
∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚ＝∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚの主値積分＋2πｉ(Res(ｆ:α)/2)
ですか…？
留数の半分を加える、とありますが 留数の半分に2πｉをかけた値を加えるということですよね…？

dz/zをz=e^{i\theta}とおいて、
\thetaを0からpiまで線積分するより、
Pi/2まで線積分するほうが、半分になるでしょう

>>597
質問自体が釣りかもしれない2ちゃんで
まともな解答を望むのがアホだろ

>>608
それもある。
意味なくするーされこともある。

代数解析と代数幾何はあるけど、解析幾何も幾何解析も聞かないな

いやあるよ

むしろないのは

解析代数と幾何代数か？

geometric algebra
http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_algebra
同名のE. Artinの本もある

geometric analysis
http://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_analysis

解析代数は聞かんね

うい〜っすﾉｼ
○川君見てる〜？？

あ？

（≧ω≦）

manko

実数値の関数列ｆ_nに対して、
Σｆ_nが収束して、(ｆ_n)'が連続、Σ(ｆ_n)'が一様収束するならば
(Σｆ_n)'＝Σ(ｆ_n)'
が成り立つ(つまり項別微分可能)
ですが、これは複素数値の関数列に対しても言えますか…？一致の定理で言えるような気がするのですが、どうでしょうか…？

南無妙法蓮華経

実の場合と同じ証明でええやろ。
講義ではそんな事の証明なんか省略するで普通。

せやせや

>>618
a,b ∈ Cに対して
max(|Re(a)-Re(b)|,|Im(a)-Im(b)|) ≦ | a-b |
|a - b| ≦ |Re(a)-Re(b)|+|Im(a)-Im(b)|

だから証明不要？

e?

領域Ｄ上で関数項の級数Σｆ_n(ｘ)が一様収束している時、ワイエルシュトラスの二重級数定理より
(Σｆ_n(ｘ))'＝Σｆ_n'(ｘ)
がなり立ってΣｆ_n'(ｘ)が一様収束する
みたいなのですが、
Σｆ_n'(ｘ)が一様収束するから、さらに
(Σｆ_n'(ｘ))'＝Σｆ_n''(ｘ)が成り立って、Σｆ_n''(ｘ)も一様収束するということ
もワイエルシュトラスの二重級数定理から言えるのでしょうか？

質問すれでやれ

>>625
すみませんでした

あぼーん

代数、幾何、解析なんて何かの便宜上のもの
図書を並べるための分類とか以外に意味はない

「とか」は例示が例示されていないものの代表であることの言及
「以外に」は例示されていないものに対する言及

雪江明彦さんの代数学の本(三部作のやつ)ってどうなの？
一巻を見た感じ分かりやすいけど抜けてる内容とかってやっぱりある？
一巻に組成列＆ジョルダン・ヘルダーの定理とポントリャーギン双対性が書いてないのは把握してるからそれ以外で頼むよ。

ユークリッド整域って整数環と体上の一変数多項式環と複素整数環以外にあるの？

体上のニ変数多項式環とか

>>631
体上の一変数べき級数環。
付置環。

>>630
抜けてるのは適宜補えばいいんでない？
いい本とは聞いたが俺は持ってないし買う気もない

>>634
ありがとう。気が楽になったよ。

抽象代数の教科書って何がいいの？

>>636
Hungerford

>>636
lang

>>636
Artin

日本語の代数の本は薄いな。
雪江先生のやつは良いが。

>>640
その本は知りませんでした
目次とページ数みた限りではなかなか良さそうですね

代数学の本について。
「桂」と「雪江」ならどちらの方がいいのでしょうか？

自分で決めろ

なぜ、大数学者が書いた本は敬遠するのだろうね？
みんながあまり読まない本や新刊を読むのがいいと、
根拠もなく思っているふしがあるようだ。

>>642
雪江さん良いよ。分かりやすい。
同時並行で堀田さんも読むと面白い(最初の方で加群とかに触れる)

桂は・・・知らない。

>>644
アルチンのAlgebraとか？
洋書読むのしんどいよ？

独習なら宮西雅宜のもいい
なんと練習問題の解答が馬鹿丁寧ｗｗｗなのに程度は全然低くない
やや本文の行間が空いてる気がするが

あぼーん

>>644
＞大数学者が書いた本
たとえば？

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/sci/1328938319/

>>644
私も、その「大数学者が書いた本」とやらを知りたいです。（代数分野に限らず）

>>644
大数学者の書いた本を読んでみたいので教えてください

　 　　┌―――――─┐/　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 ヽ
　　　　|　 [二二二二]　 ﾄ, 　 /　　　/　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　|　＿＿＿＿＿　 | l　/　 /　/ |　　｜　|　　|　　　　　　　　',
　　　　|　||　　ﾊ,,ﾊ　　||　l| |/　 ./　/　l　 /∧　|　　ﾄ､ 　|　 l　 |l 　 |
　　　　|　||　（ ﾟωﾟ )　||　l| |　 ./ _/_l_/l-/､|　| .ﾄl l__|__l　|　 l　 ||　|｜
　　　　|　||／　　 　＼||　l| |　/ ´/　|/ |,ﾊ .|　l .| | l .|　|｀lヽ |　 ||　|｜
　　　　|　|| 　） 　 ﾉ＼||　l| |　|　/　_lj__ 　ヽ!　| | ｌハl　| 八ヽ　 ||ヽj/>
　　 r‐.|　|| （＿⌒ヽ　.||　l|ﾊ　! /Ｖ´￣｀ヾ　　 V　,..=＝､､ V|　 lｊ/ / ＼
　　 l　.|　||　ヽ　ﾍ　}　||　l| /l |/　／/／/　　　　　　　　ヽ>.l　 /Vヽ::ヽ ヽ
　　｜ L lｌ＿ ﾉノ ｀J　ｌl＿|ヽ|/ |　　　　　　　'　　 "/／/　/| ./ /　 ヽ:::ヽ ヽ　　お断りします
　　｜｜　|　　　　　　　| .|　| | |、　　　 /｀ー‐ .､ 　　　　/ Vlノ　　　 ヽ:::ヽ ヽ
　　｜｜|￣l￣￣￣￣l￣l　| | | ＼　　 l　　　　ﾉ　　　／| | |　　　　　 ヽ::::ヽ ヽ
　　 l/⌒'､￣￣￣￣￣￣|Ｙ⌒ｊl＿_/ヽ､ヽ＿_ノ　 , イ　　| | |　　　　　　 ヽ:::ヽ ヽ
　　 |　　　＼[二二二] 　 l |　 |l　 /|　＼ー--‐´//ｌ＼＿| l/⌒ヽ　　　　　ヽ::::ヽヽ
　　 /＼ 丶_ｊl＿＿＿＿　l |　 || .〈　ヽ、 ｀ー―´　 | 　 　|/　　　ヽ　　　　　ヽ::::ヽヽ
　　,|　　ヽ丁| |r―‐┐|｜| |　 |ｊ　 ヽ　 ＼　　 イ　/　　 　 　 　 　 ヽ　　　　　ヽ::::ヽヽ
　 / ＼ヽ、ヽ| |ｌ　○ |｜! | |　 l　　 ヽ　　　 　 　 /　 　 　! |　　　　　',　　 　 　 ヽ:::ヽヽ
　 ヽ　 ｀ ー'´└―‐┘|_|_|｜　 ',　　　ヽ　 　 　 /　　　　 |/　 　 　 　 ）　　　　　 ヽ::::ヽヽ
　　ﾄ｀ ､＿〉＿_丁＿丁＿| |　　 |　　　　ヽ　　 /　　 　 　.|　　　　　 ./l　　　　　　　ヽ:::ヽヽ
　　|　＼| | |　　||　　||　　|｜ 　 ｊ　　 　 　 ヽ /　 　 　 　 |　､　 ,/　ハ〉　　　　　　　 ヽ:::

>>644
代数学だけに大数学者ってかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

代数学＝代数的整数論＋代数幾何じゃんｗ

位相群とかいうのと連続群って違うの？

>>651
ポントリャーギンとか

>>656
なるほど
ポントリャーギンの常微分方程式は良書ですね

雪江先生の代数学1の参考書のところに、「永田の『可換体論』が最初に読んだ代数学の本」と書いてあったので、俺もこれを読もうっと

最初に難しい本を読んでそれから優しいほうに降りていくのがいいよね

難しい本を眺めてちょっと非日常のモードになってから
身の丈にあった本にとりかかる要領だ

あなたの隣の集団ストーカー
駅改札や駅周辺で、人の流れを見張っているのが犯人です。
犯人はナマポ、税金で朝からパチンコしてる在日と部落です。
通勤、通学者を馬鹿にしながらターゲットを見張っています。
エア待ち合わせ、エア電話、エアマスクが得意です。

数学は一つだとか言うけど
解析学のかなりの部分と、代数や幾何は
現状ではあまり関連は深くないよね

数と図形を無理やりくっつけて一つになろう日本ってやってるのが数学だよね

>>662
そのかなりの部分は数学と思われていないふしが

>>662
むしろ研究の対象になってるような分野の殆どが解析なのか代数なのか幾何なのか
分けることが不可能なほど交じり合ってるくらい関連深いと思うんだが。

>>655
だれか教えてくれ、頼む。

>>666
同じでおｋ
噛みついてくる奴がいたら、おまいに全て任せたんでよろしこ

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>423
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

>「R の任意の元 r に対し、整数 n (> 1) が存在して r^n = r を満たすならば R は可換である[9]」

猫

高木貞治の代数学講義　P147　

[問題１]　五次方程式 x^5 + px + q = 0 の判別式を求めること．

[解]　判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って，重さは 20 である．
p，q の重さがそれぞれ 4，5 であるから 4m + 5n = 20 ．　

したがって m = 5 ，n = 0 または　m = 0 ，n = 4 ．　

ゆえに D = λ(p~5) + μ(q^4) ，λ，μは数字係数である．

いま p = 0 ，q = -1 とすれば， f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4) ．　
したがって D = 5^5 ．　ゆえに μ = 5^5 ．　

次にまた p = -1 ， q = 0 とすれば， f(x) = x^5 - x ． 根は 0 のほか ±1， ±i である．
ゆえに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D ' で， D ' は x^4 - 1 = 0 の判別式である．
それは -(4^4) に等しい．　すなわち D = -λ = -(4^4) ゆえに λ = 4^4 ．

よって D = (4^4) (p^5) + (5^5) (q^4) ．

以下は私の考え方

＞判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って，重さは 20 である．
＞p，q の重さがそれぞれ 4，5 であるから 4m + 5n = 20 ．　

この文の意味するところは以下のとおり．

整式Pを次のように定める．
　P = (x1 - x2) (x1 - x3) (x1 - x4) (x1 - x5)
　　　　　　　　(x2 - x3) (x2 - x4) (x2 - x5)
　　　　　　　　　　　　　(x3 - x5) (x3 - x5)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(x4 - x5)
すると P^2 は対称式であるから
　D = (a0)^(2(n-1)) P^2 ,（n = 5 , a0 は整係数）
もまた5個の変数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 に関する対称式である.

したがって P140 の[定理5.1]により次のことがいえる
>>　x1 , x2 , x3 , x4 , x5 を 五次方程式
>>　f(x) = a0・x^5 + a1・x^4 + a2・x^3 + a3・x^2 + a4・x + a5 = 0
>> の根とおけば, 対称式 D = (a0)^(2(n-1)) P^2 ,（ n = 5）は
>>　(a0)^(e1) D(x1 , x2 , x3 , x4 , x5) = G(a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5)
>>　のように a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関する整函数として表せる.
>>　対称式D をf(x) の判別式D という.
>>　a1 , a2 , a3 , a4 , a5 は五次方程式の整係数であるが
>>　各々 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 の基本対称式を意味している.
>>　左辺の e1 は判別式D において一つの変数についている指数のうち
>>　最も大きいものを表している. ここでは e1 = 8 となる.
>>　右辺G は a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関して e1(= 8)次の斉次式となる.

>>　整式D は x1 , x2 , x3 , x4 , x5 に関して斉次式であるから[定理5.1(4)]により
>>　G は a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関して斉重で,その重さは D の次数に等しい.
>>　D の次数は対称式 P^2 の項の型が
>>　x1^(2(5-1))・x2^(2(5-2))・x3^(2(5-3))・x4^(2(5-4))・x5^0
>>　により
>>　(e1 ， e2 ， e3 ， e4 ， e5) = (8 ， 6 ， 4 ， 2 ， 0)
>>　として得られるから 8 + 6 + 4 + 2 = 20 として求まる．

以上を[問題1]の五次方程式 x^5 + px + q = 0 にあてはめて考える
a0 = 1, a1 = a2 = a3 = 0, a4 = p, a5 = q であるから
D(x1 , x2 , x3 , x4 , x5) = G(1 , 0 , 0 , 0 , p , q)
のように判別式D は整式G で表せる.

そして, 整式G は(1^k)(p^m)(q^n)に関する e1(= 8)次の斉次式であるから
「判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って」いる.

a0 = 1，a4 = p，a5 = q であるから「p，q の重さがそれぞれ 4，5 」である.

G は1，p，q に関して斉重で，その重さは D の次数20に等しいから
0・k + 4・m + 5・n = 20 であり「4m + 5n = 20」である．

このことから[解答]2〜3行目，
＞「したがって m = 5 ，n = 0 または　m = 0 ，n = 4 ．」
＞「ゆえに D = λ(p~5) + μ(q^4) ，λ，μは数字係数である．」
がいえる.

＞いま p = 0 ，q = -1 とすれば， f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4) ．　
＞したがって D = 5^5 ．　ゆえに μ = 5^5 ．

この文の意味するところは次のとおり．

p = 0 ，q = -1 であるから D = λ(p^5) + μ(q^4) = μ

さらに[問題１]の直前の本文にあるように判別式D は

　D = ((-1)^(n(n-1)/2))・(a0^(n-2))・f '(x1)・f '(x2) … f '(xn)

とも表せ，いま五次式だから n=5 ，a0 = 1 .　よって

　D = μ = 5 (x1^4)・5 (x2^4)・5 (x3^4)・5 (x4^4)・5 (x5^4)
　　　　 = 5^5・(x1^4)・(x2^4)・(x3^4)・(x4^4)・(x5^4)
　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　f(x) = x^5 - 1 の根の一つは確かに 1 ゆえ
　　　　　　　　それを x1 とおけば (x1^4) = 1^4 = 1 だが，
　　　　　　　　(x2^4)・(x3^4)・(x4^4)・(x5^4) については
　　　　　　　　どこにいったのか？？？？

このへんから分りません.

＞次にまた p = -1 ， q = 0 とすれば， f(x) = x^5 - x ． 根は 0 のほか ±1， ±i である．

わかる.

＞ゆえに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D ' で， D ' は x^4 - 1 = 0 の判別式である．
＞それは -(4^4) に等しい．　すなわち D = -λ = -(4^4) ゆえに λ = 4^4 ．

わからん．とくに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D '
　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　この表記がどこからきてるのか分らん．
[解答]の下５行，さっぱりわからん．

いまから仕事に出かけます．
だれか考えておいてください．
夜19時以降に帰ります．

>>686
根の積は１。

>>687
根の差の二乗を０を含むものと含まないものに分けた。

即レスありがとう！
昨晩は寝落ちしてしまい，お礼をいえず申し訳ありませんでした．
即理解といきません．>>689の意味を今夜考えてみます．

昼間，会社の仕事関係でとる資格本を買いにいくついでに
雪江氏の最近評判になっている群環体本も覗いてきます．

>>689の意味、おそらく理解できました．どうもありがとう．

代数学講義P147 [問題1] [解答] 5〜6行目

＞D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D '

とあるのはどうやら

D = (　( （-1）・（-i） ・（+1）・（+i） )^2　) D '

のミスプリですね．
（こういうところは助言として指摘して欲しい．その一方で
“私の問題”の領分を残してくれてる“素っ気無さ”に感謝．）

>>689の
＞根の積は１。

ですが，これは
＞ f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4)
あたりから即座に分ることなのでしょうか？
（たとえば x^3 - 1 = 0 の根の積は 1 ですが， x^2 - 1 = 0 ，x^4 - 1 = 0 の根の積は -1 です．
これは遠慮なく全て教えて欲しいｗ）

「根の積」の根をどういう意味で使っている？

＞函数の根
＞函数 f の「根」とは、x を f で写した結果が 0 となるような値 x のことである。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A0%B9

ていどの素朴な意味で使っています．

f(x) = x^5 - 1 = 0 であるから函数 f の根を x1， x2， x3， x4， x5 とおくと

　x1^5 = 1， x2^5 = 1， x3^5 = 1， x4^5 = 1， x5^5 = 1

したがって

　(x1・x2・x3・x4・x5)^5 = (x1・x2・x3・x4・x5)^4 ･ (x1・x2・x3・x4・x5) = 1

これから

　(x1・x2・x3・x4・x5)^4 = 1 かつ (x1・x2・x3・x4・x5) = 1

を得る．ということでしょうか？

>>693
それならf(x)を素朴に因数分解したのものを考え、
改めてそれを展開したものの定数項と最初のf(x)の定数項とを考えれば
根の積は求まるね。

どうもありがとう．　ほんとそうですねｗ

仕事の合間，資格試験勉強の合間の探求なので
効率は悪いですが，定期的に質問伺いにくると思います．

「まだそこか，お前ちっとも進んでないなｗ」
などといわないでお相手願います．

明日も早いのでこれで失礼します．

根と係数の関係がそこにも書いてあるのに何故知らないのか

後知恵

3年の代数の教科書が
松坂「代数系入門」か、森田「代数概論」
のどちらかを買っとけ、らしいんだが、どっちのほうがいいと思われます？

雪江

永尾

桂

Lang

服部の現代代数学ではダメなの？
記述が簡素だから今の子は読めないのかな？

悩むくらいなら松坂一択
物足りなくなったら、その時考えれば良い
つか、凄いニ択だなｗ

あれを一冊目の教科書として読むのは昔から無理だと思うよ

>>699の二冊は難易度がかなり違うから自分の能力と相談すれば自ずから決まると思うよ
普通の大学だと、学年の上から十人くらいに入らないならまずは松坂から読んだ方が無難だと思う

「あれ」ってのは服部の現代代数学のことです

巡回群の定義がよくわからん：
二つの巡回群の直積が巡回群になる条件は二つの生成元の位数が互いに素である。

誰か、Σn.k=1 1/n^2の極限を証明してくれwww

高校では、発散するって習ったが、解析学の範囲で回答してくださいな♪

あぼーん

>>708
生成元の最小個数が1である群

>>711
Gが一つの元ので生成される
となっているが、
巡回群の直積は位数に共通因数があっても位数の最小公倍数で生成される
と思うが。

巡回群の直積は巡回群であるとは限らない。

Z/(2Z)×Z/(2Z) を考えよ。

>>713
具体的に

>>714
(0 1)(0 0)=(0 1)=1
(0 1)(1 0)=(1 1)=0
等々だよね

>>709
式がイミフ

>716



ごめんw


Σの上がn,下がk=1で式は1/n^3


極限求めて、収束することを
証明してほしい…

>716



ごめんw


Σの上がn,下がk=1で式は1/n^3


極限求めて、収束することを
証明してほしい…

>>718
Σn.k=1 1/n^3 = n×1/n^3 = 1/n^2 → 0

>719

また、間違えましたw

式は1/k^3です…

あぼーん

まずきちんと数学の文章を書けるようになった方が良いと思うよ

それに高校では発散すると習ったと書いたり
収束することを証明してほしいと書いたり、混乱して理解してるんじゃないか

>722

いや、混乱してるんじゃなくて、
全くわかってないのですm(_ _)m

でも、宿題なので…

お願いしますm(_ _)m

>>723
努力せよ、さらば道はひらかれん

異人

>>715
=1
=0
って何？

あぼーん

>>725
Z[2]XZ[2]をZ[2]の部分群として見た

はい〜？

最後の等号は無視でもいいですけど、右京さん

いえね、うちのかみさんが言うんですよ
>>727はどうみても変だ、多分直積が判ってない、って。で、
有限集合が自分自身と自分自身との直積を部分集合として含む、なんてことがあるんだろうか？
元の数を数えたらあり得ないことはバカでもわかるんじゃないの、なんて言うんですよ。
ま、昔からうちのかみさんは口が悪いから、気にしちゃいけませんよ。

群の直積分解を知らないんだ

それからもうひとつ、巡回群が…

おや？また何かご意見でも？

ぷッ。いや、失礼。

あぼーん

あぼーん

IQ148のアウディのパズル、解けたか？

応答が指数カーブになるようなフィルタってあるんでしょうか？

普通のローパスなら対数カーブになってしまうところを指数カーブにしたいのです。

>>737
電気・電子板だろjk

あぼーん

フィボナッチ数列a_1=1 a_2=1 a_3=2 a_4=3 ... に対して
Σ[i=1,∞]1/a_i が無理数になることの証明を教えてください

塩川さんの本に載ってるよ

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

あぼーん

ボロノイ図で、周囲の計算に使った点って、最大値は決まっているのでしょうか？
ボロノイ図を描きながら、周囲点を把握できたら完璧なのですが。

最大値って何？

ボロノイの各点が千くらいあります。
ある点に輪郭線を描くときに関係した点を把握したいのです。
その関係した点の最大値はあるのでしょうか？
もしかしたら無いのかな。
そうなら、簡単に関係した点をサーチするロジックが知りたいです。

文章変でした。

ボロノイで、ある点の近隣点なのか違うのか、判定するロジックが知りたいです。

連投すみませんorz

ある点に対して、最近点との線を引いてしまうと、
その後、ある二次曲線に入る点は捨てても良い、
みたいな判定ができるのでしょうか？

おぼろげに図形を想像できても、細部が良く分かりません。

やっぱり全ポイント計算しないとダメなんでしょうか？
２次曲線計算するっていうのもコストかかりそう。。。

面白そうなこと勉強してるね

私にとっての「ボロノイ図」は
杉原厚吉という人の大昔の連載のコピーと
伊理先生の超大昔の論文コピーを
いまだに本棚に飾る程度のノスタルジックな
ワードでしかなく、もはや御力になれないけれど
2012年にボロノイ図が
どんなテーマの溯上にのせられているのか
興味があります

昔は計算量や破綻のない実際の作図が
つまり「ボロノイ図」そんものが研究の対象とされていました

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

杉浦解析入門�Tの49ページ，例8

　Cn = (n+1)・Z^n

とおいて、前頁(5.1)のように

　Cn = (n+1)・Z^n = Σak・bn-k　

と書き換えたいんだけどさっぱりわからん

無限級数Σak も 無限級数Σbn-k も

どっちも1/(1-z) に収束するんだろうな…ぐらいに踏んでるんだけど

age

描

>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

>>765
a_n=b_n=z^nとし、c_nを(5,1)のように定義すればa_k*b_(n-k)=z^nゆえc_n=(n+1)z^nとなる

あぼーん

>>768
書き込み自体を忘れてたｗ
ご親切ありがとうどざいます

×どざいます
○ございます
今日ちゃんと正確にチェックできました

あぼーん

あるM>0が与えられた時、
・u(t)=(x(t),y(t)), x,y∈C^2(R)
・∀t |u'(t)|=1 , ∀t |u''(t)|≦M
・u(0)=u(T)=(0,0) , T > 0
となるu,x,y,Tが存在するようなTの集合をS(M)としたとき
inf S(M) を達成するようなuは円軌道を描きそうな気がしますが
どうすればそれを証明出来るでしょうか

あぼーん

>>773
制御理論の盲目の数学者（名前なんだっけな…）の定理を使えば何とかなるんじゃね？

盲目の数学者、ポントリャーギン

あぼーん

数理科学、（今月も）図書館でチラ見してきたけど（今月も）さっぱり分からない
この雑誌はベクトル解析大好き物理屋さんにお任せだな

今月は今ひとつだったが、先月の特集：「超弦理論の数理」は名作。
8月号　特集：「導来圏をめぐって」も力作。

一時期カタストロフィー理論なんてのが持て囃されてた気がするが
あれは特異点を分類する分野をカタストロフィー理論と呼んでただけなのかな

地震予知に応用できると思った馬鹿もいたりして

あぼーん

あぼーん

あぼーん

>>778~780
昔の数理科学はよかった
1973年の４月号の特集は「形態」

あぼーん

>>780
1973年4月号を見よ

あぼーん

あぼーん

昔の多様体特集の座談では小平先生が
接触構造論を示唆していた

　テメ〜ら、いいかげんにしねえと、ブッ殺すぞ！

　２０代と６０代の、ニート・無職の、知的障害の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

あぼーん

-- 第8回代数・解析・幾何学セミナー --
日時: 2013年2月18日(月)10:00 〜 21日(木)13:00
場所: 鹿児島大学理学部１号館
講演予定者（敬称略）：大川新之介（阪大）岡　睦雄（東京理科大）小野　薫（京大数理研）
栗林勝彦（信州大）諏訪立雄（北大）Jörg Schürmann (Univ. Münster)高山茂晴（東大）
田島慎一（筑波大）楯　辰哉（名古屋大）田丸博士（広島大）坪井　俊（東大）
中島　啓（京大数理研）花村昌樹（東北大）深澤　知（山形大）Laurentiu Maxim (Univ. Wisconsin-Madison)
松村慎一（鹿児島大理）源泰幸（名古屋大）毛利　出（静岡大学）山内卓也（鹿児島大教育）
山田裕史（岡山大学）

あぼーん

February 18 (Monday)
10:00〜10:50 ： Tatsuya Tate (Nagoya University)
“One-dimensional quantum walks”
11:00〜11:50：Takuya Yamauchi (Kagoshima University, Faculty of Education/Un
iversity of Toronto)
“Arithmetic Calabi-Yau families associated
to generalized hypergeometric local systems and its applications”
13:30〜14:20 ：Shigeharu Takayama (University of Tokyo)
“On complex geometry of pluricanonical and adjoint bundles”
14:30〜15:20 ：Shinnosuke Okawa (Osaka University)
“Semi-orthogonal decompositions of derived category
of coherent sheaves”
15:40〜16:30 ：Hirofumi Yamada (Okayama University)
“A peripheral combinatorics of partitions”
16:40〜17:30 ：Hiraku Nakajima (RIMS)
“Instantons and W-algebras”

あぼーん

February 19 (Tuesday)

10:00〜10:50 ：Mutsuo Oka (Tokyo University of Science)
“Intersection theory on mixed curves”

11:00〜11:50 ：J¨org Sch¨urmann (University of M¨unster)
“Generating series for (equivariant) characteristic classes of (external and) symmetric products”

13:30〜14:20 ：Masaki Hanamura (Tohoku University)
“Quasi DG categories and the triangulated category of mixed motives over a base”

14:30〜15:20 ：Izuru Mori (Shizuoka University)
“Points of a quantum plane”

15:40〜16:30 ：Katsuhiko Kuribayashi (Shinshu University)
“Derived string topology”

16:40〜17:30 ：Tatsuo Suwa (Hokkaido University)
“Degeneracy loci problem via localization”

18:30〜　Dinner Party

あぼーん

February 20 (Wednesday)

10:30〜11:20 ：Kaoru Ono (RIMS)
“Non-displaceable Lagrangian submanifolds”

13:30〜14:20 ：Hiroshi Tamaru (! Hiroshima University)
“Left-invariant metrics on Lie groups and submanifold geometry”

14:30〜15:20 ：Satoru Fukasawa (Yamagata University)
“Galois points for a plane curve in arbitrary characteristic”

15:40〜16:30 ：Hiroyuki Minamoto (Nagoya University)
“Derived bi-duality via homotopy limit”

16:40〜17:30 ：Shinichi Tajima (Tsukuba University)
“Local cohomology, Newton filtrations and Tjurina numbers”

あぼーん

February 21 (Thursday)

9:30〜10:20 ：Laurentiu Maxim (University of Wisconsin - Madison)
“Intersection spaces, perverse sheaves and type IIB string theory”

10:30〜11:20 ：Shin-ichi Matsumura (Kagoshima University, Faculty of Science)
“Asymptotic cohomology vanishing and a converse to the Andreotti-Grauert vanishing theorem on surfaces”

11:30〜12:20 ：Taka! s hi Tsuboi (University of Tokyo)
“Commutator width of diffeomorphism groups”

あぼーん

February 18 (Monday)

10:00〜10:50 ： Tatsuya Tate (Nagoya University)
“One-dimensional quantum walks”

11:00〜11:50：Takuya Yamauchi (Kagoshima University, Faculty of Education/University of Toronto)
“Arithmetic Calabi-Yau families associated to generalized hypergeometric local systems and its applications”

13:30〜14:20 ：Shigeharu Takayama (University of Tokyo)
“On complex geometry of pluricanonical and adjoint bundles”

14:30〜15:20 ：Shinnosuke Okawa (Osaka University)
“Semi-orthogonal decompositions of derived category of coherent sheaves”

15:40〜16:30 ：Hirofumi Yamada (Okay! a ma University)
“A peripheral combinatorics of partitions”

16:40〜17:30 ：Hiraku Nakajima (RIMS)
“Instantons and W-algebras”

あぼーん

February 19 (Tuesday)

10:00〜10:50 ：Mutsuo Oka (Tokyo University of Science)
“Intersection theory on mixed curves”

11:00〜11:50 ：J¨org Sch¨urmann (University of M¨unster)
“Generating series for (equivariant) characteristic classes of (external and) symmetric products”

13:30〜14:20 ：Masaki Hanamura (Tohoku University)
“Quasi DG categories and the triangulated category of mixed motives over a base”

14:30〜15:20 ：Izuru Mori (Shizuoka University)
“Points of a quantum plane”

15:40〜16:30 ：Katsuhiko Kuribayashi (Shinshu University)
“Derived string topology”

16:40〜17:30 ：Tatsuo Suwa (Hokkaido University)
“Degeneracy loci problem via localization”

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あぼーん

February 20 (Wednesday)

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“Non-displaceable Lagrangian submanifolds”

13:30〜14:20 ：Hiroshi Tamaru (! Hiroshima University)
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14:30〜15:20 ：Satoru Fukasawa (Yamagata University)
“Galois points for a plane curve in arbitrary characteristic”

15:40〜16:30 ：Hiroyuki Minamoto (Nagoya University)
“Derived bi-duality via homotopy limit”

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あぼーん

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11:30〜12:20 ：Taka! s hi Tsuboi (University of Tokyo)
“Commutator width of diffeomorphism groups”

あぼーん

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“Arithmetic Calabi-Yau families associated to generalized hypergeometric local systems and its applications”

13:30〜14:20 ：Shigeharu Takayama (University of Tokyo)
“On complex geometry of pluricanonical and adjoint bundles”

14:30〜15:20 ：Shinnosuke Okawa (Osaka University)
“Semi-orthogonal decompositions of derived category of coherent sheaves”

15:40〜16:30 ：Hirofumi Yamada (Okay! a ma University)
“A peripheral combinatorics of partitions”

16:40〜17:30 ：Hiraku Nakajima (RIMS)
“Instantons and W-algebras”

あぼーん

February 19 (Tuesday)

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11:00〜11:50 ：J¨org Sch¨urmann (University of M¨unster)
“Generating series for (equivariant) characteristic classes of (external and) symmetric products”

13:30〜14:20 ：Masaki Hanamura (Tohoku University)
“Quasi DG categories and the triangulated category of mixed motives over a base”

14:30〜15:20 ：Izuru Mori (Shizuoka University)
“Points of a quantum plane”

15:40〜16:30 ：Katsuhiko Kuribayashi (Shinshu University)
“Derived string topology”

16:40〜17:30 ：Tatsuo Suwa (Hokkaido University)
“Degeneracy loci problem via localization”

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あぼーん

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14:30〜15:20 ：Satoru Fukasawa (Yamagata University)
“Galois points for a plane curve in arbitrary characteristic”

15:40〜16:30 ：Hiroyuki Minamoto (Nagoya University)
“Derived bi-duality via homotopy limit”

16:40〜17:30 ：Shinichi Tajima (Tsukuba University)
“Local cohomology, Newton filtrations and Tjurina numbers”

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“Intersection spaces, perverse sheaves and type IIB string theory”

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“Asymptotic cohomology vanishing and a converse to the Andreotti-Grauert vanishing theorem on surfaces”

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“Commutator width of diffeomorphism groups”

あぼーん

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“Intersection spaces, perverse sheaves and type IIB string theory”

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“Asymptotic cohomology vanishing and a converse to the Andreotti-Grauert vanishing theorem on surfaces”

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“Commutator width of diffeomorphism groups”

あぼーん

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“Commutator width of diffeomorphism groups”

あぼーん

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11:30〜12:20 ：Taka! s hi Tsuboi (University of Tokyo)
“Commutator width of diffeomorphism groups”

あぼーん

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11:30〜12:20 ：Taka! s hi Tsuboi (University of Tokyo)
“Commutator width of diffeomorphism groups”

あぼーん

発想の異なる色んな証明法のある命題には
数学のどんな局面が現れているんだろ？

地政学上の問題と思われる

あぼーん

「正しけりゃなんでもいい」という
なかばなげやりな局面

K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"

あぼーん

February 21 (Thursday)

9:30〜10:20 ：Laurentiu Maxim (University of Wisconsin - Madison)
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“Asymptotic cohomology vanishing and a converse to the Andreotti-Grauert vanishing theorem on surfaces”

11:30〜12:20 ：Taka! s hi Tsuboi (University of Tokyo)
“Commutator width of diffeomorphism groups”

f∈C([0,∞))が ∫_[0,∞) |f| = ∞ を満たすなら ∫_[0,x] f(t)*t^n dt がx→∞で収束しないような
n∈{0,1,2,...} が必ず存在しますか？

あぼーん

>>834
そうとは限らない。f(x)＝sin(e^x) (x≧0) が反例。

>>836
x→∞でf(x)を超高速で振動させればいい訳ですか
有難うございました

あぼーん

解析学ムズカシイ

なんで曲面上の関数は微分できないんだ
点の近傍が曲面に含まれていないからできないんだったら
曲面上に相対位相を入れたらいいんじゃないのか
でも座標がないから微分できないのか
だから曲面を２変数でパラメーターつけて
領域上の関数として微分を考える
座標の入れ方はいろいろある

できない、というか意味のある微分を考えるのがめんどい。

多様体上での微分は普通にあるが

「恒等写像」は開集合の逆像が常に開集合になるので
常に連続写像だと思っていたのですが、念のためにググルと

http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0067000012/main/answers12.html
の問題 3.とか

http://www.is.titech.ac.jp/~sadayosi/course/setII13/section2.3.pdf
の2枚目冒頭の10．例
とか出てきて、そうでもないような様子…

学部レベルの位相入門は済ませたつもりだったんですが
うまくイメージできずに消沈しています

「R上の恒等写像は連続」と記述する分には問題ないのでしょうか？


それとあと、R上の空集合についてですが
空集合は上界、下界ともに空集合でないことから『「有界」な閉集合』として扱っても
問題ないでしょうか？

連続写像と同相写像の違いを理解しましょう

解りました

というかRに離散距離を入れた空間は
Rと濃度が等しいだけで、
既にもうRとは全然違う空間だから恒等写像じゃない

解りませんでした

滋賀

横浜湖

沖縄

栃木

有楽町

ルベーグ積分がよくわからん。誰か教えて？

積分をy軸方向に平行に切って足し合わせる

値域から切るのは分かるけど、なぜ値域から切れば不連続な関数も積分できるのかがわからんのです。

たぶんね、Aがわかったけど、BからZまで分からないてゆうことだと思うよ

＞ルベーグ積分がよくわからん。
このひとは集合位相がわからんはず


















　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「ルベーグ積分が〜」には笑っちゃう

なるほど、集合位相を勉強すればいいのか。

リーマンは縦に切るけど、ルベーグは横と縦に切って足し合わせるってことか？！

Ａもわかってなかったが正解でした

高校数学の微分積分学の接線の方程式がわかりません誰か簡単に教えてください。

誰か呼んでるぞ

>>855
横で切って縦に足し合わせるのかな？

まずこれを簡単に知らなければ、本当に間に合わなくなるから…接線の方程式を知らないといけないんです。
これができないと測地線なんてとてもできないからです。

なるほど大変だね

接線の方程式を早く簡単に教えてください。
高校までの参考書や教科書はもうないです。
あるのは、線形代数学と解析学、多様体論、一般相対性理論の本しかありません。

ここまで準備してきたんで、僕は相対性理論を勉強しないと間に合わないからです。

あんまり美味そうな餌じゃないな

ルベーグ積分分かった〜♪
これでどんなジグザグな関数でも積分できる〜
ありがとうー

写像ってなんですか？

早く教えてください。

そもそも、関数とは一つの解析的な式である。ってどういう意味ですか？

早く教えてください。

コーシーかな

>>861
間に合わないってなにに？
いいじゃん間に合わなくても。のんびり行くがいいさ。

バナッハ空間って必要ですか？ベクトル空間じゃだめですか？

だめです

完備な空間は好きですか？

ヒルベルト空間とバナハ空間ではどちらが偉いですか？

ヒルベルト空間のほうがエライです。
あとフレシェー空間とかもエライです、
他にも樽型空間（ビール飲み過ぎオッチャン）とか
核型空間とか、オモロい奴や、怖いけど役立つ連中がいます。

なるほど、いろんな奴がいるんですね。

最近、ユークリッドやベクトル空間にもの足りなさを感じて来たので、
次はヒルベルト空間と付き合おうと思うんですけど、どう思いますか？
もし他にも良い子がいたら、知りたいです。

バナッハちゃん飾り気がなくていい子だよ

今、バナッハちゃんと付き合ってます。

バナッハちゃんが私のどこが好きなの？って聞いてきます。

何て答えてあげたら良いですか？

勉強しろ、ボケ

付き合ってるんだったら、自分が好きなところを言えばいい。
それがわからないようなら付き合う資格なし！

NをGの正規部分群、PをGの一つのｐシロー群とすると、
NP／NはG／Nのｐシロー群であることを示せ。

代数学スレにも書いたのですが、解答もらえなかったので、こっちにも書きました。
本当に困ってるんで、助けてください

レポートの質問ばっかり、はー

まあ、数学好きはこういうところから生まれてくるんじゃないかな
俺には解答がわからないけど

>本当に困ってるんで、助けてください
惚けたかー

補完数直線 R∪｛+∞，-∞｝ に対し、φの上界の集合が
R∪｛+∞，-∞｝であることを上手く説明できずに困っています
--------------------------------------------------


∀a∈R∪｛+∞，-∞｝ a not∈φ

なんだから

大小比較　a≦b 　（a∈φ ，　b∈R∪｛+∞，-∞｝）
なんてそもそも出来ないはずなのに
なんでそうなるのですか！？

・xがφの上界である、ということを∀∃を使って書いてみる

・「任意の P(x) を満たす x に対して Q(x) である」
⇔「∀x P(x) ⇒Q(x)」⇔「∀x not Q(x) ⇒ not P(x)」
はP(x)を満たす x が存在しなければ真になる

「補完数直線 R∪｛+∞，-∞｝ に対し、φの上界の集合が R∪｛+∞，-∞｝である」

は、⊂に基づく順序構造をとったとき、
全体集合の上界は全体集合自身であること、
そして、全体集合の下界はφであること、からくるものではないしょうか？

ところで浅学な私は証明作業で
∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
といった述語命題の対偶表現がつい欲しくなったりします.

[∀x∃yP(x,y)]⇒[∃yQ(y)]
といった論証の形式にあるものなら私もその対偶も取れるのですが
一つの述語の対偶表現ってどうやってとるのかな？と毎回一瞬悩みとどまり
回避策で逃げをうっています.

このへんって、マジどうなんでしょうか？　（^_^；

>>882
・xがφの上界である、ということを∀∃を使って書いてみる

　　「(∀a∈φa≦x)⇒(xはφの上界という性質をもつ)」

これにより「R∪{+∞，-∞｝がφの上界の集合である」は

・　「∀x∈R∪{+∞，-∞｝[(∀a∈φa≦x)⇒(xはφの上界という性質をもつ)]」

で表されることが分かる
ところがR∪{+∞，-∞}のどのようなxについても(∀a∈φa≦x)を真たらしめるxは存在しない.
したがってこの命題全文はxによらず（モデルのとり方によらず）常に真である.
「R∪{+∞，-∞｝がφの上界の集合である」は真である.

ということでしょうか？



”　　　⇔
　　「∀x∈R∪{+∞，-∞｝[(xはφの上界という性質をもたない)⇒not(∀a∈φa≦x)]」
”
がモデルのとり方によらず本当に同値になってるのかどうか考えようと思ったところで時間オーバー
ちょっとバイトにっていってきます

∀a∈φa≦xが真にも偽にもならない（否定をとっても真にならない？）のが扱い困る

反変ベクトルとはなんですか？

共変ベクトルとはなにが違うんですか？

早く教えてください

>>883
> 「補完数直線 R∪｛+∞，-∞｝ に対し、φの上界の集合が R∪｛+∞，-∞｝である」
> は、⊂に基づく順序構造をとったとき、
> 全体集合の上界は全体集合自身であること、
> そして、全体集合の下界はφであること、からくるものではないしょうか？

よく考えたら、これは違いましたね.

集合Ａの上界の集合をup（Ａ）で表すと
⊂に基づく順序構造をとったφの上界の集合up(φ)は
up(φ)={R∪｛+∞，-∞｝}
ですから.　クラスが違ってしまいます.

杉浦�TのP362が出所なんですが
「up(φ) = up({-∞}) = R∪｛+∞，-∞｝」
とあるのでクラスが違うと等号が成り立たないのです.

∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
の対偶は
∀x∃y[¬Q(y)⇒¬P(x,y)]
でいいかな？

∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
が真である、とは
∀x∃yの束縛のしかたによる変数x，yのどのような組み合わせにおいても
（すなわちモデルのとり方によらずに）
P(x,y)⇒Q(y)が常に真であることであった.

そしてこのとき
∀x∃y[¬Q(y)⇒¬P(x,y)]
もまたモデルのとり方によらず真となる
…ですよね？
（違うか？）

だから
>>884の下の方の
＞”　　　⇔
＞　　「∀x∈R∪{+∞，-∞｝[(xはφの上界という性質をもたない)⇒not(∀a∈φa≦x)]」
＞”
も、そのままいけるのか？

でも全然分かった気がしない.です　help

記号’⇒’は論理記号でなく日本語のカテゴリだから
精密を期すれば
＞∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
でなくて
∀x∃y[P(x,y)→Q(y)]

＞∀x∃y[¬Q(y)⇒¬P(x,y)]
でなくて
∀x∃y[¬Q(y)→¬P(x,y)]
か…？

・xがφの上界である、ということを∀∃を使って書いてみる

　　(xはφの上界という性質をもつ) :⇔ (∀a∈φa≦x)

これにより

　　(R∪{+∞，-∞｝がφの上界の集合である) :⇔ ∀x∈R∪{+∞，-∞}(∀a∈φa≦x)

ところがR∪{+∞，-∞}のどのようなxについても(∀a∈φa≦x)を真たらしめるxは存在しない.
したがって
∀x∈R∪{+∞，-∞｝(∀a∈φa≦x)
はxによらず（モデルのとり方によらず）常に偽である.
以上より「R∪{+∞，-∞}がφの上界の集合である」は偽である.

あーあ
あーーーあ（涙）

>>880
⇒と→のどっちを含意を表す記号として採用するかなんてどうでも良い
最初にどう決めるかによる
論理学の伝統的な本では⊃と表記してたりする

こんばんわ
そうなんですけどメタ記号の⇒も同時に表われてるので改めました

述語の対偶律の記述って、あれであってますか？

というか微分積分の勉強のときに使う「ならば」に
メタとかオブジェクトとかそういうきちんとした区別は無いよ

>>892
とりあえず頭は悪いな

保守

>> 211
松坂「解析入門２」（岩波）のp.85にあるよ。

佐藤理樹（開智高校、慶応大学（慶應義塾大学））は非人。だからこいつは凶悪な反社会性を持っている。こいつは何度も窃盗や傷害などの犯罪を繰り返している。

ユークリッド幾何学と代数学を学べる書籍でおすすめありますか？

レベルが違うんでないかい

＞ユークリッド幾何学と代数学を学べる書籍
多面体の幾何学みたいなものを考えているのか？

ナラニエンガーの定理の英語の綴りを教えて下さい

楢煮縁我

>>902
多様体ですね

保守

代数

Naraniengerじゃダメなん？

f(x)=0 n角形
f'(x)=0 n-1角形

「幾何解析学」ってどこに入るんだ？
ttp://jasmine.media.osaka-cu.ac.jp/ndc_navi/?class=413

微分幾何じゃない？

>>911
　ありがとう。それで行くよ。

松坂和夫『代数系入門』っていい本なの？絶賛する人もいるけど解説が不親切だという人もいる。

いい本だよ、ただし行間があるし問題もすぐに解けない
雪見読んだら

大福？

面白かったか、雪江だ

まさかとは思うが、面白いと思って書いたのか？

>>915=917だとしたら、コイツは意味わからんな
ギャグかましたのは>>915の方なのに

運営乙

こまけーとはいんだよ

>>916
すげぇ面白かったよ。