文系の俺にもわかる四色問題の反証をしてくれ

聞いてくれ。

俺は数学の知識はまったくと言っていいほど無いんだが、

ひょんな所から知った「四色問題」について、
自分なりに納得のいく説明がついてしまったんだ。

そこで、その説明を動画にしてニコ動にうｐしてみたんだ。
下がそのアドレス。粗が目立つのは勘弁な
ttp://www.nicovideo.jp/watch/sm11777808

しかし、ニコ動では簡単な書き込みしかできないため
せっかく反証してくれたのに、じっくり語り合いながら検証できない。

特に、俺は数学の知識が無いのに反証のコメントが
数学用語だったりして訳がわからず困った。

ここなら、反証も画像うｐなんかを使って
簡単にして説明してもらえるかと思って、スレを立てることにした。

「数学的に証明してないよ！」
と言われたらその通りかもしれない。

だが、俺は現在この証明で納得してしまったんだ！

文系の俺にも納得のいく反証を、よろしく頼む。

証明された定理を反証って馬鹿なの？キチガイなの？

数学の場合他人に頼むより自分でちゃんと証明できる能力を身に着けて論文を書く方がいいよ

>>2
確かにｗｗ
だけど、俺の証明方法の矛盾は突けると思うんだ。
よろしく頼む。

>>3
割と敷居は低いってこと？
じゃあやってみようかな･･･
社会人で時間ない知識ない素人が一から初めても結構すぐできる？

四色問題の反証だと…

バカっぽいな。
>>1が証明しているのは、任意の5点について、
4色で塗り分けられる。ってことだけ。
6点目、7点目・・・・が同じ論理で進められないことに気づけばよい。

>>6で終了ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>5
全く同じ論理で進められると思うよ。

3点が面を構成するから4点目で限界が来て、
5点目をいずれかの3点に接するように線を引くと
結局その3点と新しい点で新しい4点ができるだけ。
いくら増やしても互いに接する5点目が作られることはない

でも、>>5みたいな指摘が嬉しい。
ちゃんと俺を納得させる反証を頼むよ。

あっ
失礼、前レスは>>5じゃなくて>>6に対してでした

>>jonny
ジョニーって名前がなんかいいなwそれは置いておいて、

�@――�A――�B
｜＼　｜＼　｜
｜　＼｜　＼｜
�C――�D――�E
｜＼　｜　／｜
｜　＼｜／　｜
�F――�G――�H

これで、�D�E�Gについて、
内部に�Iを入れる場合を考えてみたら？

>>1の動画にある論理では、
このパターンの検証はされていないと思う。

具体的に、ここで説明してみてよ。

携帯からなんでトリが変わってると思うけど…
ちょっと出掛けてくる！色々やりながらでレス遅くなってごめん

>>10
解りやすく指摘ありがとう！
１：Ｂ、２：Ｄ、３：Ｂ、４：Ａ、５：Ｂ、６：Ｃ、７：Ｂ、８：Ｄ、９：Ａ、１０：Ａ、
でできると思う

要するに「四色定理を証明した」と言ってんのか？
数学用語がわからん以前に日本語通じるのか？

>>11
いや、4色で塗り分けられるのは分かってるんだよ。（証明されてるんだから）

俺が言いたいのは、>>1の動画のやり方では、
>>10のパターンについて説明しきれないでしょ？ってことだよ。
要するに、>>1の動画で、5点を追加するパターンを一通りだして、
5点目は5色必要ない、ということを示したわけでしょ
（俺は動画をサラーっと見ただけで、正確にはすべてのパターンを示しきったかしらないんだが。）

で、【6点目以降も、同じやり方でいけば、5色目は必要ない】と結論づけたわけだ。

実は少なくとも、【】でくくった部分が既に間違っていて、6点目・7点目・・・と追加していくと、
説明しきれないことに気づくはずだよ。
で、その例として、>>10の話が出てきたわけだ。
>>1の動画で説明してるように、説明することを試してみなよ。
>>1の【】でくくっていたことが、おかしいことに気づくはずだ。

用事終わった！まだ携帯だけど…

>>12
定理の簡単な証明方法を調べるのも無駄ではないと思いますよ。

>>13
ありがとうございます！
ニコ動だとできないやりとり、できて嬉しい限りです！
ご指摘の点ですが、少し時間をいただければ説明できると思います。
が、数学の公理の範囲に収まるのかは疑問です。

とりあえず、面と境界線の関係を点と線で表現するのがアリ、と少し認めてらえたような気になって良いのかな…

>>jonny
＞面と境界線の関係を点と線で表現するのがアリ
面と境界線の関係を、その隣接面とを線で結ぶことによって表現するのは、
ずーっと昔からやられてる方法。だから、その表現自体は、4色問題少しでも
知っている人に取っては常識なんだよ。（まず問題を考える初手でやることだから）

平面上で、極大三角化グラフのすべての頂点を4色で塗り分けることを
示せば、4色問題について証明できることも【自明】

で、>>1の動画で示しようとしたのは、次のようなこと。
�@4点を4色で塗り分けられるのは自明。
�A5点目を追加したとき、どのパターンでも、
　5点目には5色目を新たに必要としないので、4色で塗り分けられる。
�B【6点目以降も同じ理屈で証明できるはずだから】
�Cすべての点にとって、示された。

この�Bの部分の結論がよろしくないってことな。わかってもらえたかどうか・・・

携帯で書き込むとキャラが違う自分ｗｗｗ
さて、では>>6の証明です。
あくまで、文系的な証明ですが。


互いに接する面≦色数　で色分けは成立する
つまり互いに接する面が増えない限り、必要な色数は増えない

2面に互いに接する面がある場合、それは互いに接する3面となる。
この条件が満たされると同時に、色数が3色は必要ということは確定する
色ABCは必要になってくる

全ての、互いに接する3面は1つの面（ここでは△とする）を構成する
>>10の例でいえば全ての小さい三角形が該当します。

>>15
うわ、リロードせずに書き込んでしまった…

6さんすみませんでした
とりあえず最後まで書きます。
>>16の続き

△は面のため、中と外が存在する。従って3面に互いに接する面がある場合、
それは△の中か外に存在する
>>10の例で言えば�Iが該当する。

>>16　�Aの通り、互いに接する4面全てに接する面を作成することは不可能。

また、互いに接する3面が複数個（仮にL個とする）、
互いに接する2面が複数個（仮にM個とする）、
何にも接しない1面複数個（仮にN個とする）あり、
さらにそれらに接する面がある場合。
互いに接する4面L個と、互いに接する3面がM個、互いに接する2面がN個となる。
この中で、互いに接する面の数は4、よって4色で塗り分けできる。
これにさらに互いに接する3面M個、互いに接する2面N個に接する面がある場合
互いに接する4面がM個、互いに接する3面がN個となる

この中で、互いに接する面の数は4、よって4色で塗り分けできる。

これにさらに互いに接する3面N個に接する面がある場合
互いに接する4面がN個となる
この中で、互いに接する面の数は4、よって4色で塗り分けできる。

もしこれらの面の中に互いに接するものが無くても、
互いに接する面の最大数が増えることは無い
よって4色で塗り分けできる

互いに接する面が増えても減っても必要な色数は増えない。
よって、必要な色数は4で済む

>>15
とまぁつらつらと書いてしまいましたが、6さんの指摘のお陰で
多分自分が考えている程度の事は先達も考えているという事がわかったので
納得していつもの文系生活に帰ります。

証明って自分で思ってた【自明】が
（この場合は>>15 �Bはヌルーできるだろうという思い込み）
簡単に覆りますね。

しばらくしたら削除依頼を出したいと思います。
どうもありがとうございました。

>>1 の証明は下図の、一番左の枝を無限にたどっていっても
全部四色でぬれる、という証明をしただけかな。
隠される色で塗って行けばいい、というように。

実際には右の発展のような、
「はじめは自由度があって、でも枝を降りて行くと途中から難しくなる」
みたいなのを全部証明しなきゃなんなくて
それが難しいんだと思うよ

http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYvc3jAQw.jpg

あう！俺もリロードせずに投稿したらすでに終わてたよ！

要は、六点目追加以降の証明ができてない、
っていうのが致命的だったんじゃなく
そういう観点ではある問題生成パターン（左の枝）に対しては
無限まで証明はうまくいってる。
ただ、その証明が「こっちの枝は自明です」と言っていた先に現れてくる問題に対しては
全く使えないってところが主眼かな。