◆ わからない問題はここに書いてね ２６８ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1279113751/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３８】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1281592198/
分らない問題はここにかいてね３３９
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1281455724/
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(64桁略)8164
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1274458426/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1276953822/l50　（重要削除）

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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２６８ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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開区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え
区分求積法を用いて次の計算をせよ

∫[0,1]（x^2+1）dx

よろしくお願いいたします

すいません訂正です

閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え
区分求積法を用いて次の計算をせよ

∫[0,1]（x^2+1）dx

よろしくお願いいたします

三角形ＡＢＣ内の一転Ｐから辺ＢＣ,ＣＡ,ＡＢの中点をそれぞれＤ,Ｅ,Ｆ
とし,三角形ＡＢＣの重心をＧとする。
(1)BC+CA+AB<2(AG+BG+CG)であることを示せ
(2)三角形ABCの周の長さをyとする
　　　3/4y<AD+BE+CF<y
　となることを示せ

　よろしくおねがいします

(1)重心は外接円の中心です。
図で考えると三角不等式から一発です
とりあえず(1)だけ

一発ってw
また地がでちゃったw
4児の母やってたもんでw
平安の時代の庶民の言葉はもっとずっと下品でした。
反動かどうか宮中ではめっちゃくちゃ厳しいものでした。（余談失礼）

xを0に十分近い正の数とする。このとき、次の大小を比べよ

1+sin(x)、cos(x)、1/(1-x^2)

テイラー展開の応用の問題らしいのですが分かりません
よろしくお願いします。

>>10
> テイラー展開の応用の問題らしい
なら、それぞれテイラー展開してみろよ

お願いします。

nを2以上の整数とする
f(x)={x(2-x)}^n (0<x<1)

とし、xy平面上の曲線y=f(x)の変曲点Pnの座標を(an,f(an))とする
(1)f'(x)、f"(x)を求めよ
(2)anを求めよ
(3)nが限りなく大きくなるとき、Pnが近づく点の座標を求めよ

>>12
丸投げされても…
どこが分からんの？

>>12微分ぐらい自分でしよう

入試問題風の誘導尋問は予備校でね（社会勉強もしてね）

>>12問題うまくできてるな〜

すみませぬが(1-x)/(k+x)をｘで積分（ｋは定数）お願いします。

>>17
割落とせ

もうインターネットや大学はどーしようも
ないところだから、来ないで
予備校が一番

>>18

変形して
(-x+1)/(x+k)＝-1あまりｋ
=-1+k/(x+1)
積分
=-x+klog(x+1)＋ｃ
でいいですか？

もぅやだー。微分して検算くらいしてよ〜w
C+x-((1+k)^|k+x|)gol

>>20
よくないです

>>7ですが
(2)もお願いできますか

∡Ｂが鋭角である三角形ＡＢＣにおいて、頂点Ａから辺ＢＣまたはその
延長上に下ろした垂線の足をＨとし、頂点Ｃから辺ＡＢまたはその延長
上に下ろした垂線の足をＫとする。２ＢＨ/ＢＣ、２ＢＫ/ＢＡがともに
整数であるとき、三角形ＡＢＣはどのような三角形であるか

　よろしくお願いします。

次のグラフが連続かどうかを調べよ．
(1)f(x,y)=sin(xy)/√(x^2+y^2) ((x,y)≠(0,0))　f(x,y)=0 ((x,y)=(0,0))
(2)f(x,y)=xy^3/(x^2+y^4) ((x,y)≠(0,0))　f(x,y)=0 ((x,y)=(0,0))
(1)f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^4) ((x,y)≠(0,0))　f(x,y)=0 ((x,y)=(0,0))

(x,y)=(rcosθ,rsinθ)としてr→0を考えてもできませんでした．
他の方法があるのでしょうか？

ここの解答は信用しないで、塾、予備校へ

■■■■『東大と京大の役割』■■■■
皆様に質問です。つい先程、次の様な書き込みがありました。
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
日本では一流の数学者はすべて、東大、京大の学部出身です。
日本人なのに、それ以外の三流大学の学部を出た人は、二流以下に甘んじるより外ありません。
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
コレは本当に事実なんでしょうか？

因みに私は出身学部に関係なく、また数学科出身でもないので三流以下だとい
う事実がありますからどうでもいいんですけど。ですがこういう数学者も中に
は居られると思いますから、皆様のご意見を是非ともお聞かせ下さいませ。

猫

>>24
AかCかどちらかは鋭角。
たとえばAが鋭角とすると、Bが鋭角であることから、KはAB上にある。
よって、
BK<BA
2BK/BA<2
整数なので、2BK/BA=1
あとは自分で考えな。

>>27
どうしてあちこちマルチするかな、このバカ猫は

丸1日以上回答がないようなので
ウザいかもしれませんが
再掲させていただきます。

閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え
区分求積法を用いて次の計算をせよ

∫[0,1]（x^2+1）dx

よろしくお願いいたします

>>30
丸1日以上
> 区分求積法
を調べもしないのなら、そもそも解かなくていいんだろう。

>>30
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6III_%E7%A9%8D%E5%88%86%E6%B3%95

>>29
バカでスンマヘンな。まあ諦めて下さいまし。

猫

>>32
ありがとうございます
でもそのサイトにのってる書き方と
私の教科書にのってる書き方が違うみたいです
理解できるか自信がありません　orz

>>34
では私が解答を書いたとしても、それがあなたの教科書にのってる書き方と違うときは
無駄になるということですね。

>>35
そういわれると・・・
でも同じ問題の回答なら
解読できると思いますよ

初めから教科書嫁で済むんじゃないか、アホらし。
百回読め。

>>36
論理学の例題みたいな状況になってきた。
書き方が違えば理解できない。
書き方が同じなら必要ない筈。
どちらにせよ、無駄だということになる。

そんなこといわずに
ヒントだけでもお願いします

もーしょーがないな〜堪忍してよ。これ一度っきりよ。
f(x)=x^2+1とおいて
(1/n)Σ[k=0,n-1] f(k/n)の値を計算すればいいわけ

(1/n)Σ[k=0,n-11= 1
(1/n)Σ[k=0,n-1] (k/n)^2=(1/n)^3Σ[k=0,n-1]k^2
=(1/n)^3Σ[k=1,n-1]k^2=(1/n)^3{ Σ[k=1,n]k^2-n^2}
=(1/n)^3{n(n+1)(2*n+1)/6-n^2}
これらを丁寧に整理したらこたえ（この段階でミスってたら
ごめんね）

(1/n)Σ[k=0,n-1] f(k/n)じゃなくて
(1/n)Σ[k=0,n-1] f((2k+1)/(2n))の値のほうが良い
場合もあったりするの

お清、無駄はお止め

>>40
ありがとうございます！

>>42
いえいえ。あんましかわいそうなんで無料サービスしちゃった
けど、いつもそうこううまくいくとは限らないからね

すいません、小学生なので文章がヘタなのですが、

目の前に「正九角形」らしき図形があったとします。
これを「正九角形である」と証明するには、どうしたらいいのでしょうか？
分度器とか、定規で測る、というのでは誤差が生じるので
「証明」しなければならないようなのです。
皆さんならどう「証明」しますか？
どうか教えてください。お願いします。
レベルの低い質問でごめんなさい。

人は何のために生まれ、そして死んでいくのでしょうか？

すみません、なるべくシンプルな方法でお願いします。
難しいと僕が分からないので・・・
でも、できるだけ努力しますので、よろしくお願いします。

>>44
０．九角形の中心を求める　（中心が求められなければ正九角形ではない）
１．外接円を描く　（外接円が無ければ正九角形ではない）
２．それぞれの辺の長さの等しさを確かめる　（辺の長さが∀等しくなければ正九角形ではない）

すべての辺の垂直二等分線が一点で交わるとかじゃだめ？

>>44
> 目の前に「正九角形」らしき図形があったとします。
それを描くときに誤差が生じてるから厳密な正九角形ではないと断言していいよ。

もしかして正九角形というのは、証明不可能なのでしょうか？
コンパスと定規だけで作図するのは不可能とききましたが
証明も不可能なのかどうかも分かりません。
その点も教えてもらえると、ありがたいです。

あと、シンプルにと書きましたが、もし難しくても
一生懸命理解するように頑張りますので、よろしくお願いいたします。

>>45の回答をお願いします

それでは、誤差の生じていない正九角形だと仮定すれば
証明できますか？パソコンの作図ソフトでは、正確な正九角形が
描けると聞きました。

設定を変えて、「厳密な正九角形であること」を前提とした
証明方法を教えてもらえないでしょうか。
しつこくてすみません。

>>50
線に太さがあったりするので現実には無理。
太さ０の線、大きさのない点がとれるとした理論としては
正九角形かどうかの判定はコンパスと定規で可能。
すべての辺の垂直二等分線が一点で交わり辺の長さが全て等しいこと
を示せばいい。

>>52
前提とされたらなにもやることないよ

すみません、きちんとリロードしていませんでした
レス下さってありがとうございます。

>>47の条件は全て満たしています。
中心点はありますし、円にも外接しており、辺の長さも等しいです。
ただ、測る以上、誤差が生じるときいたので
計らずに証明する方法があれば知りたいと思いました。
無理な話だったらすみません。

>>48
すみません、すぐに分からないので、しばらく考えてみます。
どうもありがとうございます。

>>44
「証明」というからには、可能な操作の全体が与えられていなければならない。

何が出来るんだ？

例えば
2辺の長さの相等性の確認が可能⇒9つの辺の長さの相等性を確認するだけ。
2直線の交点を第3の直線が通るかどうか、が分る⇒>>48の方法でOK

等等

>>53
そうですか・・・ありがとうございます。
>>54
確かにそうですね、すみません。

そういう問題に悩むのはとっても感心
夏休みとは家、この時間まで起きている小学生だとか
証明なんて言葉、その年で覚えてるのは中々将来が楽
しみです。くれぐれも親を泣かせるようなことはしないでね?｡

それはさておき、まぁ作図問題なんて古風な問題に悩みたい
というのであれば
半径√2 (ならってないはずでしょうけど面積２の正方形の一辺）
を定規とコンパスだけで作図してみては如何？
小学生の知識だけでは無理だから、このスレのお兄さん、お姉さん
と相談しながら解いてみては？どんなもんだか分かります。
分かったら正９角形らしき図形が厳密に正９角形と「証明」するのは
「証明」という難しい言葉を深く知り尽くさないと無理ということが
分かるでしょう。中学生どころか大学院生、大学教授ですら重荷かも
です。

定規で長さを計るのは避けたいのですが、コンパスで測る方法も
確かにありますね

>2直線の交点を第3の直線が通るかどうか、が分る⇒>>48の方法でOK

自分の脳みそでは理解が難しいですが
なんとなく、この方法が自分の求めていたもののような気がします。
明日1日頑張ってみます。
幼稚な質問に親切に答えて下さって、本当にありがとうございました。

正九角形を定義した人に
「これって正九角形ですか？」と聞く
これだね！

>>58
>半径√2 (ならってないはずでしょうけど面積２の正方形の一辺）
>を定規とコンパスだけで作図してみては如何？

ありがとうございます！√２・・・ここからして難しいので
これも明日、頑張ってみます。
明日が夏休み最後なので、出来る限り頑張ってみます。
「小学生は来るな」と言われると思っていたのに、皆さんが親切に
教えて下さって、本当にうれしいです。ありがとう

簡便法
適当な３つの頂点を選んでそれらを通る円を作図
（頂点と頂点を結ぶ弦の垂直二等分線の交点が円の
中心です）
一つの頂点を中心に隣接するもう一つの頂点までの距離を半径と
する円を書く。さきほど書いた円との交点を中心に
コンパスの半径を変えず、円を書く。
これを９回、１８回、２７回....と繰り返していくと
誤差（頂点とのズレ）が拡大していく筈です。
一周する範囲内だけで誤差が大きくなったり小さくなったりす
る場合は正９角形でないとほぼ確実に言えます。
そうでない場合は、この操作自体の誤差かも知れませんので
なんとも言えません。

追伸：こういうのは総入れ歯補聴器老眼鏡な老婆になってから
やっても遅くないゾw

数は男性だろうが女性だろうが
小学生だろうが中学生だろうが大学生だろうが大学教授
だろうが研究対象としては平等です。
数学という言葉の意味も数学の勉強の経験とともに変わっ
ていくことでしょうが、それでもきっと漠然とはしているが
強い共通情念をたもちながらも母性的な抱擁性を持った存在
だと思えるようになることでしょう。
但し偏愛する対象ではないと思います。

>>59
コンパスで計ることが出来るとするなら定規で測ることも出来ることになる。
つまり、厳密に数学的な意味で長さを測ることは不可能。
平行四辺形の対辺同士が等しいというのは、対辺同士が平行である四角形という条件から論理的に導かれるものであり、
長さを測って同じだと証明するものではない。

ただ単に9角形が書いてあるだけなら、それが正9角形かどうかを証明することは不可能だと思う。

>>64
コンパスって、「円に内接して、各辺の長さが等しいこと」を確認するんだろうがよ

>>65
それが出来ないっていってんだよ
ピッタリ一致したということが確認できるなら定規で測ることも可能ということになる。
定規の目盛りピッタリにならないなら、どこかの辺をピッタリになるように拡大縮小して、全体も相似変形すりゃいいだけ。

何が可能で何が不可能かをまずきちんと規定してもらわんことにはねえ

数学における作図で、定規とコンパスの役割も知らんバカが居るのか

作図の問題じゃないし

誤差が生じるので円に内接するかどうか確認できない。

数学における作図では線が通るかどうか確認とかできないから無理

作図もなんかちょっと反則だけどな。
コンパスの支点をどうやって円の中心としたい点に合わせることが出来るのかとｗ
それが出来るなら、ぴったりかどうかも判定できることになるはずなのに、
こっちは出来ないことになってんだよね？

>>64
とするとその論理では、長さは計れないのに平行は計れるんですか？

>>73
話を混線させるのが大層御上手なようで

>>72
お前は内接円の中心を求める作図もできんのか？

>>73
条件ってわかる？

>>75
よく読もうね。

>>74
作図の問題は幾何ベクトルとリニア空間の議論に持っていくのが一番面白いですから

>>77
任意の二辺の垂直二等分線の交点を求める。
そこを中心として各頂点が同一円上にあるかコンパスを使う。

まだ馬鹿高校生がいるのかｗ

>>79
誰がそんな話をしてるんだって言われてんだと思うぞ

√２は等辺が１の直角二等辺三角形の斜辺
√３は一辺が１、斜辺が２の直角三角形
を作図すれば良いです
√５はちょっと難しく工夫がいります。
長さが１の基準線分を決めるだけで
長さはコンパスだけでとります。
コンパスではこれ以外に円を書くことだけ
が許されます。
定規は直線を延長するのだけに使います。
じゃ頑張ってね?｡

直角を挟む二辺が1，2の直角三角形の斜辺は√5。
難しく工夫がいるだと？

平均的な小学生世代の知識を前提ね

涙拭けよ

一辺が1で斜辺が２の三角形を作図するほうが難しいと思うぞｗ

「いち・に・るーとさん」ですから

まぁそのうち欲が出て√(2/3)とかの作図はどーやるのか
とか悩む年頃になるかもしれないけど今は受験があるか
らね〜。昔は学校の放課後とかにオトナの人にそういう
の教わってオトナになっていったんだろけど...
ま、予備校や塾の勉強のほうを優先してください。

ここに居る人もpを与えられた長さ（超越数かもしれない）として
√(3p)の作図をどのようにしてるか考えてみてください

コンパスで作った円の直径(半径)を何かの単位としていいってのは初耳なんだが・・？

>>87
んなことわかってんだよ
実際的な問題を言ってんだよ

>>89
基本的作図。
一人語りするならいいかげんブログでも作ってそっちでやってくれ。

>>89
pしか与えられてなければそれを単位に取ればよろし

ごめんなさい。つまらないリサイタルしちゃって

(したっだのもな末粗も√。なたっかなゃじ覚感う
いとpどけいなゃじもてとらかたっか短も命寿、したっだ
心中が)p2(√いぜいせどけたでんすす構結も頃のらしたあ
)p3(√？のるすでまとこういうそは代世生学小の今)

>>92
の言葉に勇気づけられました。ツィッター始めまるかもです。
名前は変えないつもりだけど当面秘密

>>86
いや、簡単だろ

>>96
どうやるの？

助けてください><

・以下の2つの函数の交点を求めましょう
y=cos(x)
y=acos(x)

さっぱり手が付けられませんでした

うろ覚えの公式です
任意のn次関数の先頭に注目

ax^nについて、aがマイナスなら上に有界、aが+なら上に有界みたいな公式が高校数学にあったと思います。

正しいそれが載っているHPってありませんか？

>>98
グラフかけ　即わかる

>>99
n次ってだけじゃ有界かどうかわからんような気がするが
2n次だったらどっちか側が有界だろうけど

あいまいな質問は迷惑千万

>>100
そのとおり、ax^2nでしたね。

そういうこうしき、なかったでしたっけ？

公式じゃなくて定理じゃないの？

>>100
代数的な解法は存在しないのでしょうか?

acosx=cosx
(a-1)cosx=0

で、a=1 or a≠1で場合分け

acosってアークコサイン？それともa*cos()？
逆余弦だとすると
y = acos(x)　から cos(y) = x だよね
y = cos(x) との交点のy座標は y = cos(cos(x))　になるけど・・・

>>106 間違えた
x=cos(y)　だから
y=cos(cos(y)) を満たすyだな

acosはアークコサインです、紛らわしくてごめんなさい
ヒントにはx=cos(x)を解いてみよう！と書いてありました

電卓とかで1.0を入れてあとはひたすら
coscoscoscoscoscoscoscoscosco...してください
0.73908513321
という答えがとりあえず得られますが、これ以外に
なさそうです
（あまり病み付きにならないように、いざというとき
できなくなりますよ）

Newton法で求めてみたけど
>>109の値になったわ
代数的に解くなら方程式 x = (1/2)*(e^(i*x) + e^(-i*x))
を解けってことになるのかな・・

>>45に答えろっつてんだろがカスども

未解決問題ってことじゃね

x=cosxを代数的っぽく。
cosx=1-x^2/2+x^4/24-...
なので、
x=1-x^2/2を解いてみると解の片方は、x=√3-1=0.7320508...

もうちょっと頑張る。
x=1-x^2/2+x^4/24
を解いてみると、実数解2つと虚数解2つが出るけど、実数解の1つは
x=(k-√(-k^2+24+(48/k)))/2　
（ただしk=√((32√253+608)^(1/3)-(32√253-608)^(1/3)+8)）
=0.7392192...

>>109にだいぶ近づいた。ここまでは手計算でできないこともない。

>>109,110,113
ありがとうございました!
明日の学校には間に合いそうです

超越数とか使っても正確な座標の値は表せないんだろうね
Taylor展開とか二分法とかニュートン法を使って
近似値を求めるくらいしかできそうにない

diagonal sum
は数学用語ですか？意味教えてください

ググってもでてこなくて・・・

traceじゃね？

>>117
やはりそうですか・・・
ある行列Aをブロック分割したときに、対角上の行列のみゼロ行列でなく、ほかの行列はすべてゼロであって
対角上に現れた行列を、A_1 A_2　・・A_i・・　A_r
とします
このとき行列Aを　A_iのdiagonal sum(direct sum)と呼ぶとありました
表記を
A_1＋A_2＋・・・・・＋A_rまたはdiag(A_1 A_2 ・・A_r)
とするとありました
（＋は直和のときに使う丸に囲まれた＋と脳内変換お願いします）
表記からして直和かと思って・・でも直和と意味は違うし・・・悩んでいました

やはりtraceですか？
traceは対角成分の和だけれど、スカラーの和かと思っていました・・・成分が行列でもつかうのですか？

じゃ直和だろう

>>119
直和は>>117のような意味でしたか？
私が知ってる直和の意味と違っていて・・・

行列を対角線にならべたのがdiagonal sumなんだろうな
対角上にあらわれた行列は正方行列って縛りは無いの？

>>121
とくにありません・・・
０行列でない、としかありませんでした

脳内変換が必要ですよ

A_iの表す線型写像の定義域をV_iとでもすれば、AはV_iたちを直和した空間を定義域とする線型写像で
各V_iの上への制限がA_iになるような写像を表している。
そういうわけだから、AをA_iたちの直和ともいう。

固有空間による直和という意味でおかしくない。

なんとなくわかりました
ありがとうございます

誰か助けてください。

�@ある濃度のブドウ糖溶液は−0.660℃の凝固点も持つ。浸透圧モル濃度はいくらか。
（モル凝固点降下：−1.86℃）
�A上記の溶液の27℃における浸透圧はいくらか？

>>127
化学板に行け

>>127
Δｔ＝ｋｍだからモル濃度をxmol/kgと置くと
Δｔ=1.86n
n=0.660/1.86で解け
そして科学板へ行け

×xmol/kg
○nmol/kg

>>127
浸透圧π=モル濃度*気体定数*ケルビン温度
で(1)の値を代入
そして化学板へ行け

助けてください

オイラーの公式を用いて、次の式を導きなさい

（１）sin3θ = 3sinθ-4sin^3θ
（２）cos3θ = 4cos^3θ-3cosθ

>>132
オイラーの公式
e^iθ = cosθ + i*sinθ
から、無事に導くことができました。

>>132
オイラーというよりド・モアブルの公式

>>133
>>134
ええっと・・？

>>135
ぐぐれ

ぐぐってオイラーの公式自体は見つかるのですが、問題文の式をどう導くのかが解りません

>>137
ド・モアブルの公式 をぐぐれ

>>137
cos3θ+i*sin3θ=e^(i*3θ)=(e^iθ)^3=(cosθ+i*sinθ)^3
展開して実部と虚部をそれぞれ比較

cos3θ+i*sin3θの実部はcos3θではない

このような問題を考えました

━━━━━━━━━━━━━━━━

n個の自然数からなる集合S(n)は、さらに次の性質を満たすという

・任意の交わらない２つの部分集合A,B∈S(n)について
それぞれの集合についての元の総和は異なる

・任意の交わらない２つの部分集合A,B∈S(n)について
元の個数が異なる場合、その大小と、
それぞれの集合についての元の総和の大小は一致する

2以上のnについて、元の総和が最小となるS(n)を求めよ

━━━━━━━━━━━━━━━━

S(2)={1,2}　検証の一部：A={1} ,B={2}, 1≠2
S(3)={2,3,4}　検証の一部：A={2,3} ,B={4}, 2+3 > 4, #A > #B
S(4)≠{3,4,5,7}　検証の一部：A={3,4} ,B={7}, 3+4 = 7, #A > #B

━━━━━━━━━━━━━━━━

このような問題を得たのは、決選投票を避けつつ票数を尊重するには
どうしたらいいか？という疑問がきっかけでした
それぞれの１票に重み付けの点数を割り振るイメージです

ただ、同質の問題は既に存在すると思うので
どなたかご存知でしたらキーワードをお教えくだされば幸いです

>>141
「票の重さ」は自然数でなきゃ困るの？
「票の重さ」の総和に最小を求める理由は？
それらの制限がなかったら、例えば
k番目の人の投票権は1+(1/2)^kなんてのが答えの一つになるけれど。
要は「同数だったら投票している中で一番偉い人が決める」というのと同じルール。

置換を互換の積で表すと、互換の個数が偶数になるか奇数になるかが定まることの証明ってどうやるんですか？

教科書読め

行列式の値が定まることでわかります。

>>145
早くblogという巣に帰れ

この問題を解きましょう
「ある互換の積が単位置換ならば、その個数は偶数個である」

ここは出題スレじゃない

わからない（人が少なくとも一人は存在するかもしれない）
問題をかいてあげるスレである可能性のほうが
回答スレである可能性より高いのではないかと思われます。
が無反応なので>>147は別に解きたくなければ解かなくても
いいです。

あっそ

a

昔の貴族女子修学院ではこんなの女子高生レベルの
問題だったんですけどね〜

あっそ

昔の華族修学院では、わからない時は「あっそ」と
言えばいいと教わったものでした。「幸せは
他人が定義する概念」というこのころからの
伝統が現在の女性教育に根強く残っています。

あっそ

昔の女御様たちの社会では、やんごとなき方に「幸せ」
と定義されることは大変な名誉であると同時に、
嫉妬憎悪の対象でした。やんごとなき方が失脚された
時には、女御連の粛正はリンチを通り越した凄まじい
ものでした。

あっそ

布にn本の線が描いてありそれぞれ端っこに１本ずつ
針のついた糸（番号に応じて色分けされてる）が出てるものとします。
互換(1 2)が生じた時は、現在１番線にある糸と現在２番線にある糸を
それぞれクロスするわけです。
互換(3 6)が生じた時は、現在３番線にある糸と現在６番線にある糸を
それぞれクロスするわけです。
クロスした後、その線の上で一つ縫い目を入れます。
奇数番目の互換の際に、それぞれの糸が最初の番線にあることはない

ということを確かめよというものでした。

じゃ、確かめとけ

なんかその書き方だとイメージがわかないな
立体的なあみだくじみたいなもんか？

ちょっとだけコピペしますワ。どうもスンマヘンわナ。

猫
----------------------------------------------------------
1:名無しの報告[sage]
2010/08/30(月) 20:35:24 ID:N0HBSgGg0

数学板（http://kamome.2ch.net/math/）内の複数のスレッドにおける、固定ハンドルVeryBad猫 ◆ghclfYsc82による
『■■■■『東大と京大の役割』■■■■』
で始まるコピペをマルチポストする荒らし行為を報告するスレッドです。


◆荒らしの特徴
a)投稿内容　>>2
b)規模頻度　 2 res/min　総計34res
c) 爆撃範囲　数学板（http://kamome.2ch.net/math/）の34個のスレ
d) 継続性　 2010/08/30〜


★100830 math 通称猫による「東大と京大の役割」マルチ荒らし報告
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1283168124/

ttp://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1281455724/
で暴れてるあたしと同じハンドル名とはトリップで区別
してね。?｡
あいつは単なる荒らし。あたしも基本的には荒らしだけど
回答もするの

>>162
じゃあ荒らしは消えてください

ごめんね。簡単には消えられないの

t

難しく消えてください

コテハン嵐とコテハンいじめは

ある意味

２chの

　　　伝　　　統　　　w

伝統ってか単純に叩かれるやつにｺﾃﾊﾝが多いだけ
そんなに自己主張したいなら個人スレ建ててそこでやればいいのに
わざわざ人がまったりしてるとこ来て荒らしたりしだすからな

TAN（3π/11）＋４SIN（2π/11）＝？★２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1123801389/

来年中学受験する子供の宿題が分かりません。

m,n≦120の整数
32m+31n=3480
となるときのm,nの組み合わせ

回答(m,n)=(8,104)(39,72)(70,40)(101,8)

解説にはmが(31の倍数+8)となるような数字を考えるとかいてありますが
なぜそのような数字が出てくるのか分かりません。
nも(32の倍数+8)になっていますがこのような整数問題の定石を教えてください。
特に余り8という数字はどこかから出てくるのでしょうか。

＞mが(31の倍数+8)となるような数字を考える
3480 = 31 * 112 + 8
　　　　= 31 * 112 + (32 - 31) * 8
　　　　= 31 * (112 - 8) + 32 * 8

32m + 31n - 3480 = 0
⇔ (31 + 1)m + 31n - (31*112 + 8) = 0
⇔ m - 8 = 31(m - n - 112)
⇔ m = 31(m - n - 112) + 8
ゆえに、mは(31の倍数+8)の形。

これを合同式で書くと
32m + 31n ≡ 3480 (mod 31)
⇔ m ≡ 8 (mod 31)
とかける。中学受験の定石は知らない。

>171
レスありがとうございます。
この解法は31,32のように連続する整数の場合にのみ使えるのですね

>172
レスありがとうございます

>172
この解法でいくと31,32と連続しなくてもよさそうですね

m,nが整数というのは実は不備で
「m,nがそれぞれ０から１２０までの整数の時」
としなければならないでしょう。♪
32m+31n=31(m+n)+mと考え
31(m+n)+n=3480
と考えます。♨
n<=120として3480-nが31の倍数になるケースをまず考えましょう
3480-n=0,31,62,93,....,3100,...,3131,...3472
となることがわかりますね。?･
従って
n=8,39,70,101
ということになります。n<=120ということを使いました。♪
この時3480-nは31の倍数ですがその商からnを引いた数が
0から120までに入る為のnの条件を考えましょうね?･
m+n=112,111,110,109
ですので
m=104,72,40,8
従って(m,n)=(8,104),(39,72),(70,40),(101,8)ということに
なりますね?･

>176
レスありがとうございます
ただnを求める段階で時間がかかりそうですね

>>177
3480-nが３１の正の倍数なのですから
0,31,62,93,...,3472だけが取り得ます
3472なんて数字はどうやって出したって？
3480÷31=112あまり8からですよ?･
これから
n=3480,3449,3418,...,8ということは
すぐにわかりますよ。n<=120だから
n=101,70,39,8になります。?･

こんな風に丁寧に教えてくれるのが
塾／予備校です。官僚＆日教組支配学校
じゃこういう風に教えられません。

ｍとｎ取り違えてるよ

官僚＆日教組支配学校ってなんですか？

20 17 3431 8AAF B4B1 E5AE98 5B98 官
46 29 4E3D 97BB CEBD E5839A 50DA 僚

& ビット演算子(AND)

38 92 467C 93FA C6FC E697A5 65E5 日
22 21 3635 8BB3 B6B5 E69599 6559 教
33 40 4148 9167 C1C8 E7B584 7D44 組
27 57 3B59 8E78 BBD9 E694AF 652F 支
39 59 475B 947A C7DB E9858D 914D 配
19 56 3358 8A77 B3D8 E5ADA6 5B66 学
25 27 393B 8D5A B9BB E6A0A1 6821 校

をCのプログラミングで計算せよ。

C言語？それってなぁに？もしかしてカルト語
のこと？なんかやらし〜響き。そーいや当時
遣隋使帰りの学生が食堂出てくるとき、つまようじ
片手にシーシーやってたな。
プログラミングってあたしたちの時代は帝側近の
占星術師がやるもので宮中では堅く禁止されてた。
山の中の洞穴でオトコとこっそりやってたのが
あいつw

>>181
掲示板に暗号晒すと犯罪予告とも取られる場合があるんで
解読した奴貼ってくれ

1004*1005*1006*･･････2008は2で最大何回割り切れるか

わけわかめ

マルマルチ

>>183
Unicode表をみたら解読できるよ

>>186
解読できるできないの問題じゃないから

>>181
念のため通報しといたから

>>184
偶数しか割り切れないから
1004*1006*1008*1010*1012*1014*･･････2008は２で何回割り切れるか？
という問題と同じ。
2008が1004のちょうど2倍になっているのがみそです

1004*1006*1008*1010*1012*1014*･･････2008 これは全部で1004/2項あります
つまり502項です。
それぞれの項を２で割ります。
全部の項は502項あるので、2^502で割っているのと同じです。
つまり、２で502回割ります
2^502(502*503*504*････････*1004)です。
また奇数の項が出てきたので、偶数だけにしましょう。

これで最初の問題は
2^502(502*503*504*････････*1004)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着しましたね。

奇数の項は関係ないので、最初の問題は…
2^502(502*504*506*････････*1004)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着しました

502*504*506*････････*1004は、502/2項、つまり、251項あります。
それぞれの項を２で割ります。全部の項は206項あるので、2^251で割っているのと同じです。
つまり、２で251回割ります。
すると…

（2^502）*（2^251）*（251*252*253*････････*502)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着します。

>>191　訂正

これで最初の問題は
2^502(502*503*504*････････*1004)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着しましたね。
奇数の項は関係ないので、最初の問題は…
2^502(502*504*506*････････*1004)は
２で何回割り切れるか？という問題と同じです。

502*504*506*････････*1004は、502/2項、つまり、251項あります。
それぞれの項を２で割ります。全部の項は251項あるので、2^251で割っているのと同じです。
つまり、２で251回割ります。
すると…

いや〜ね。密告ってw
あたしたちの時代も通信監視はすごく厳しかったけど
暗号通信は許されてた。原始根とか有限散在単純群の性質を
高度に利用した暗号とか当時はあったけど、現代では忘れられて
るし解読は難しいと思うよ。RSAなんてメじゃないと思う

1004*1006*...*2008の2のベキ数を求める問題だけど
素因子分解しちゃだめ⌘
1:1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 (1024) [10]
3:3 6 12 24 48 96 192 384 768 (1536) [9]
5:5 10 20 40 80 160 320 640 (1280) [8]
7:7 14 28 56 122 244 488 976 (1952)[8]
...........
と考えたら 奇素数かける2のべき乗が1004~2008に
うまく入るような奇素数をリストアップし[]内の和を取るの

ごめんね
奇素数じゃなくて奇数合成数だった

また奇数の項が出てきました。
２で割れないので、偶数だけにしましょう
すると

（2^502）*（2^251）*（252*254*256*････････*502)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着します。

252*254*256*････････*502 は　全部で252/2項…つまり、126項あります
126のそれぞれの項を２で割るのは、2^126で割っている事と同じです。
つまり、最初の問題は…

（2^502）*（2^251）*（2^126）*（126*127*128*････････*251)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着します。

（2^502）*（2^251）*（2^126）*（126*127*128*････････*251)

また奇数の項が出てきました。
２で割れないので、偶数だけにしましょう
すると

（2^502）*（2^251）*（2^126）*（126*128*130*････････*251)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着します。

126*128*130*････････*251 は　全部で126/2項…つまり、63項あります
63のそれぞれの項を２で割るのは、2^63で割っている事と同じです。
つまり、最初の問題は…

（2^502）*（2^251）*（2^126）*（2^63）（63*64*65*････････*125)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着します。

ごめん、奇数だった
で、こたえは1003
どしてかって？1004-1だから?･

また奇数の項が出てきました。
２で割れないので、偶数だけにしましょう
すると

（2^502）*（2^251）*（2^126）*（2^63）*（64*66*68*････････*124)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着します。

64*66*68*････････*124 は　全部で64/2項…つまり、32項あります
32のそれぞれの項を２で割るのは、2^32で割っている事と同じです。
つまり、最初の問題は…

（2^502）*（2^251）*（2^126）*（2^63）*（2^32）（32*33*34*････････*62)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着します。

252*254*256*････････*502 は　全部で252/2項…つまり、126項あります

これは違うかな…

252*254*256*････････*502 は　全部で（502−252)/2項…つまり、125項あります

（2^502）*（2^251）*（2^125）*（126*128*130*････････*250)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着します。

126*128*130*････････*250 は　全部で(250−126)/2項…つまり、62項あります
62のそれぞれの項を２で割るのは、2^62で割っている事と同じです。
つまり、最初の問題は… 出てくる奇数の項を除けば

（2^502）*（2^251）*（2^126）*（2^62）（64*66*････････*124)は
２で何回割り切れるか？という問題に帰着します。

（2^502）*（2^251）*（2^126）*（2^62）*（2^30）（32*34*･･･*62)
（2^502）*（2^251）*（2^126）*（2^62）*（2^30）*（2^15）（16*18*･･･*30)
（2^502）*（2^251）*（2^126）*（2^62）*（2^30）*（2^15）*（2^7）（8*10*･･･*14)
（2^502）*（2^251）*（2^126）*（2^62）*（2^30）*（2^15）*（2^7）*（2^3）（4*6)
（2^502）*（2^251）*（2^126）*（2^62）*（2^30）*（2^15）*（2^7）*（2^3）*（2^1）（2*3）

>>181
まだ貼らないの？

これらを足したら答えが出ますね。

502＋251＋126＋62＋30＋15＋7＋3＋1＋1＝998

つまり２で998回割れます。

>>203
解読結果
「明日おまえを(ry...」

>>184
Excelで計算したら1006になった

Σ[n=1..∞] ([2008/2^n]-[1003/2^n]) = 1004+1+1

前スレ >>971
規制中だったのでかなり遅レスです・・・。
XA = AX (Xは任意のn次正方行列) となるAの件
標準的な直交基底{e[i]}( ＝{(1,0,0...),(0,1,0,..),...,(0,0,...,1)} )に対して
線形変換Tに対応する行列Aの成分は内積を用いて、a[i,j]＝(e[i], Te[j]) と表せる。

Xを直交行列に限定すると、A=X^(-1)AX となる。
Xを基底の取替え行列と見做すと、これは任意の正規直交基底{f[i]}に対するTの成分表示は不変である事を意味する。
(f[i], Tf[j])＝a[i,j]＝(e[i], Te[j])

i≠j な特定の組(i,j)に対して、
(1)基底{f}を、f[i]=e[i],　f[j]=-e[j], 後は適当に取れば、a[i,j]＝(f[i], Tf[j])＝(e[i], -Te[j])＝-a[i,j]
よって、a[i,j]＝0
(2)基底{f}を、f[i]=e[j], 後は適当に取れば、a[i,i]＝(f[i], Tf[i])＝(e[j], Te[j])＝a[j,j]
よって、対角成分 a[i,i] は一定である。 その定数をk と置く

(1),(2)より、a[i,j]＝k・δ[i,j] の形しか取り得ない。またこの行列が任意の行列Ｘと可換なのは明らか。

亀ほと大袈裟になる実例だな。

ごめんね2008もはいるんだった(2007までしか数えてなかった)
1003+【2008の2べき数】=1003+3=1006
スウガクオリンピク地方予選レベルの問題ね

>>209
性器な証明を書くのと、単にその場しのぎの答えを出すのは
次元が違う問題という見方も時にはしてあげて

ベクトル空間に更にどれだけの仮定が必要なのか、そこを明示できていない証明ではとてもとても。

内積は必要っすか？正規直交基底は必要っすか？あえて一次変換を持ち出すことは必要っすか？
直交行列は必要っすか？基底の取替えは必要っすか？
基本行列を使った成分比較でできることを抽象の枠組みで行うには、何が本質的な仮定っすか？

>>211
フォローありがたいんだけど・・・

>967 清少納言 ◆.Wf4Nsgb4f7L [sage] 2010/08/28(土) 20:20:06 ID: Be:
> Xを基本行列の積とし 左からかけるとAを上三角化するようなものだとすると
> 右からかけた場合は下三角化となる。
> これらが一致する為の条件はAの非対格成分が０になるってことは
> わかるかしら

↑
この説明は間違っているからね。

だから「時には＝選び方によっては」あってることもあるのが
その場しのぎだってw
ここで求められているのは基本的に「その場しのぎ」
掘り下げたくないからw

>>212
あなたは正確がきっとﾜﾙｲw
その年でそんなに歪んでたらあたしみたいな年に
なったら歪みすぎてリニアになっちゃう鴨
人の言葉尻を捕えて不要とか必要とかさw
まるであたしみたいW

とある教科書でx->Rの連続関数について
「Rの任意の開集合Oをとって，f^-1(O)がXの開集合であることを確かめなくても，
任意の実数a,b(a<b)に対して
f^-1((a,b))={x|a<f(x)<b}
が開集合となることさえ見ればよい．
」
と書いてありましたが，これ前半と後半いってること同じじゃないんですか？

Rの開集合は、開区間だけなのか？

>>217
ふむふむ

>>216
同じ、とは？

Rの開区間全体が、Rの開基であることを証明しろ

あー、なるほど
ありがとうございます

>>216
任意のRの開集合は各点に応じて適当に取った
開区間の合併で書けます。（公理系の取り方によっては
自明とは言えないので証明が要るかもしれません）
開集合の合併はまた開集合なので開区間のfの逆像が開集合ならば
連続であることが言えます。（十分条件）

　１００５×１００６×．．．×２００８
＝（１×２×．．．×２００８）／（１×２×．．．×１００４）
＝１×２×３×２×．．．×２００７×２
＝１×３×．．．×２００７×２＾１００４。

)。すましとn^)|j-i|+1(/1 ]∞→n[mil=)j,i(δでここ(
)`∀`( たしまえいも時のk=nりなと2k=1kとるえ考を分成の列2行2,iでのな3=>kとるせわあをられこ
?･。すまりなと)j,i(δ2k=jiA
てっあが2k数定るあはjiA) }k,...,2{∈j,i( 列j行iのAりよ定仮の法納帰とるえ考を
）然自てれらけつみ（ももほのと群半法乗す為の体全列行方正の列1-k行1-k
らかこそえ考を体全の列行なうよるなと０分成の列1,行1の他１は列1行1
?･。すまりなと)j,i(δ1k=jiA
てっあが1k数定るあはjiA) }1-k,...,2,1{∈j,i( 列j行iのAりよ定仮の法納帰とるえ考を
）然自てれらけつみ（ももほのと群半法乗す為の体全列行方正の列1-k行1-k
らかこそえ考を体全の列行なうよるなと０は分成の列k,行kの他1は列k行k、時のk=n
;)0_0(。すましとるえ言がとこるあでけだ倍ーラカスの列行位単は列行な換可とてべす
列行方正の元次一同、に時の)3=>k( 1-k=n
?･。たしまりかわがとこるなにのもなうよのそが倍ーラカスの列行位単も時の2=n
でのな換可と列行方正次二の意任は) )1 0( )0 1( (a=A
?･。すまりなと0=bでのなAX=XAもてし対に))0 0()1 1((=Xすましおなきおと) )a b( )b a( (=A
?･すでd=a,c=bりよ) )b a( )d c( (=AX ) )c d( )a b( (=XAでのなAX=XAてし対に) )0 1( )1 0( (=X
すまきおと) )d c(,)b a( (=A時の2=n
?･enすまちたりなていつにx,a数実のてべすは ax=xa時の1=n

15

角度θが90ﾟ<θ<180゜を満たすとき三角比(sinθcosθtanθ)の符合の組み合わせとして正しいのはどれか。
って問題で、答えが
sinθ>0、cosθ<0、tanθ>0
と、なるんだが、どう解けばいいかおしえてくれ？

>>226
単位円描いてみ
これでわからなければ、吊った方がいい

ついでに言えばその答えも間違っている

教科書嫁

>>226
(x,y)が半径１の円周の点であり,(0,0)と(x,y)を結ぶ線分と(0,0)と(1,0)を結ぶ
線分が為す角がθである時、(x,y)=(cosθ,sinθ)となります。
y<0のケースの場合θは180°より大きく360°未満になります。
90°<θ<180°の場合、x<0,y>0となっていることが図を書けばわかる筈です。
tanθ=sinθ/cosθと定義されていますので
tanθ=y/xということになり
tanθ<0です。（正数を負数で割ると負の数）

グラフを描くとこうだ。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{cos[t],sin[t],+tan[t]},+{t,+pi/2,+pi}]

>>222
補足ですが
f^(開区間)が開集合でない場合にfは連続でない
とまでは言うことはできません。あくまでも
便法を習っただけです。

>>231

厨房ですみませんが
1-(5/13)x^2
の計算方法教えて下さい

>>233
計算方法？問題を正しく写せよ！
まぁ厨房なら早く寝ろよ　明日は学校だろ？

∫[x=1,2] (x^2-x+4)/(x*(x^3+1))dx

分母をx, x+1, x^2-x+1に展開することができるという所まではたどり着いたのですが、
展開した場合の分子の値が求められません。

もしかして全く別の解き方があるのでしょうか？

>>235
部分分数分解

>>236
部分分数分解で解くのは分かりますが、分解した際の分子が求められないんです…。

a/x+b/(x+1)+(cx+d)/(x^2-x+1)を計算して各項を比較

x(x+1) x(x^2-x+1) (x+1)(x^2-x+1)
が生成するR-moduleがR[x]に一致しないのでご希望に沿うような
部分分数展開はできません。

また湧いたか…

積分値を求めるのに合理的な部分分数展開は
複素数の範囲まで因数分解しないとならない
ということです。

235の部分分数分解でじゅうぶん

>>238
有難うございます。
(x^2-x+1)の分子は(cx+d)でするんですね。cのみで計算してました。

(cx+d)なのは分母が二次方程式だからと考えて良いでしょうか？
もしそうであるならば、分母がn次なら分子はn-1次ということなのでしょうか？

>>243　「分母は二次式」な。あとはおおむねその通り。

有理関数の積分をなるべく実数の範囲の計算だけで
やりたいというのは人情というものですが
厳密値は実数であっても分母の零点が絡んでくる
ケースが殆どです。πも現れるケースも少なくあ
りません。

a/x+b/(x+1)+(cx+d)/(x^2-x+1)　よりも
a/x+b/(x+1)+c*(2*x-1)/(x^2-x+1)　のがいいかも
どうせ積分するんだし
d/dx ( log(x^2-x+1) ) = (2*x-1)/(x^2-x+1) だからな

役にも立たないウンチクはいらん

>>243
分母がn次式なら、仮分数の場合は帯分数に直すので、最もいっぱんな形は
＞分子はn-1次
になる。勝手に分子が定数という特別な場合に限定しちゃイカンということだな。

もちろん246のように都合のイイ形に決めてかかるなどもっての外だ。

とはいうものの、>>246都合の良い形を見つけてそれを抜き出してから
補正項を計算するという計算方法は良く使われ、応用問題では意外に
成功するものです。ただし一般問題としては成功するとは限りません。

なにも言ってないのと同じだね。

◆MATH.E0lRwってまだここ見てるの？
infoseekは無料ホームページの提供を終了するみたいだけど、移転先決まった？

d/(x^2-x+1) を積分ってめんどくさくね？
置換積分しないと積分できないような気がするが

過去の成功パターンに持ち込むというのは数学のモラルですがセオリーではありません。

下記サイトにある問題の解答文に「sinx+c=sinxが成立しなければならない」
と書かれていますが、
これはsin(x+c)=sinxの間違いではないでしょうか？
http://watana.be/ku/pdf/1984l_2.pdf

ブラクラ

255は京大1984年の入試問題と解答

ブラじゃなくて入試過去問とその解答
いい加減なものが多いので、写して覚える
なんてことはしないほうが良い例ですね。
ちゃんと専門の先生に習って覚えたほうが
いいですね。ピアノのレッスンと同じです。
ブラと言えば最近の女の子は露出度高いです
ね。特に夏はヒモや時には本体も出して
平気で歩いているコが増えてますね。
あたしたちの時代はブラなんてなかったので
多くの人は普通ノーブラでした。

あげあしとりつまらん

t

3次元ベクトルa,bに対してa×bをa,bの外積とするとき,a,b,a×bは一次独立か.
ただし、a,bはともに零ベクトルではないとする.

外積の定理からaとa×b,bとa×bは垂直なので一次独立。
これら3ベクトルが一次独立か否かはa,bの関係による。
と、考えたのですがどうでしょうか。

>>261
aがbのスカラー倍の場合はa×b=0です( |a|≠0の場合も含みます)
0ベクトルを含む集合は一次独立ではありません。

練習3.1 (1). 秒速10m の車が30 秒走ると，何メートル進むか．
(2). 横軸t・縦軸y の平面(以下ty 平面と呼ぶ) に，v = 10(0 t 30) の直線を図示せよ．
(3). 小問(1) の値が表す面積を，小問(2) の図に斜線であらわせ．
練習3.2 (1). 秒速10m の車が30 秒走り，その後一瞬にして秒速20m に加速して，30 秒進んだ．あわせ
て何メートル進んだか．
(2). ty 平面に，v = 10 (0 t 30) と，v = 20 (30 < t 60) の2 つのグラフを図示せよ．
(3). 小問(1) の値が表す面積を，小問(2) の図に斜線であらわせ．
練習3.3 止まっている車がある．発進してt 秒後の速度(m/秒) をv(t) で表したところ，等加速だったため，
v(t) = 10t (0 t 4) で表された．

>>261
>外積の定理からaとa×b,bとa×bは垂直なので一次独立。
ここを直感じゃなくて一次独立の定義からちゃんと説明しろという問題だと思うが。

?･。たしまれら得が論結、らかすで立独次一も}w,uα+v,u{合場な合集立独次一が}w,v,u{
でうそも}bxa,|a|/a)|a|/a,b(-b,a{りまつ。合集立独次一も}bxa,'b,a{
らかすでbxa=axa |a|/)|a|/a,b(-bxa=)|a|/a)|a|/a,b(-b(x a='b x a
すで立独次一は}'bxa,'b,a{
でんな0=)a,b(-)b,a(=|a|/)a,a()|a|/a,b(-)b,a(=)a,'b(
。すまきおと|a|/a)|a|/a,b(-b='bは時いないてし交直がb,a
。･?たしまれら得が0=Cてっよ 0=2^|c|Cりよにとこる取を積内のと身自c
0=cC,0=Bりよにとこるえ考を積内のとb
0=cC+bB,0=A
0=2^|a|A
0=)c,a(C+)a,b(B+2^|a|A
らかすで0=)c,a( とるえ考を積内のとa
。すましと0=cC+bB+aA
。ねすでけわいいばえ言を0=C=B=A >= 0=cC+bB+aA
。すで0≠|b||a|=09nis|b||a|=cは合場いなで０にもとが|b|,|a|。すましとb x a =c 数実をC,B,A
。ねうょしまし明説ずまに合場るいてし交直がbとa
。すまりなに立独次一は合場の立独次一がb,a
。んせまりあはで合集な立独次一は}b x a,b,a{りおとたみで262>>は合場の属従次一がb,a