分からない問題はここに書いてね３３８

>>303
W[y1,y2](x)を単にW(x)と書きます。
W(x)=y1y2'-y2y1'だとして
W'(x)=y1'y2'+y1y2''-y2'y1'-y2y1''=y1y2''-y2y1''ですね
単純な積の微分公式から出る結果です。
今、y1,y2は微分方程式y''(x)+a2(x)y'+a1(x)y=0の解なのですから
y1''(x)=-a2(x)y1'-a1(x)y1(x)
y2''(x)=-a2(x)y2'-a1(x)y2(x)
が成立しますね？
これをW(x)=y1y2''-y2y1''にいれてみましょう
y1y2''=-a2(x)y2'y1-a1(x)y2(x)y1(x)
y2y1''=-a2(x)y1'y2-a1(x)y1(x)y2(x)なのですから
結局y1y2''-y2y1''=-a2(x)(y1y2'-y1'y2)=-a2(x)W(x)となり
W'=-a2(x)W(x)が成立します。微分方程式Z'=-a(x)Zの一般解は
Z=Cexp(-∫[0,x]a(t)dt)で与えられます。(C=Z(0))
従ってW(x)=W(0) exp(-∫[0,x]a(t)dt)です。
tは積分を表す際に使われる内部変数です。