数学の限界って何だ？

日常生活における数学の限界って何だ？
至極真面目に、屁理屈でもいいから、
これは数学であらわせる、これは数学で表せない、これはこういうときのみ表せる・表せない…
意見を聞きたい。

天和の確率は計算できるが人和の確率はできない。

どうせなら日本語の限界とか言って遊べよ

何でVIPにも立てたの？

他の学問にもし限界があったとしても数学には限界という概念は当てはまらない。

猫

猫

まあ言うとくとですナ、限界がアルのは人間その他の方であって、数学には
限界は全くなくて、常に新しい可能性を考え得るんですナ。だから学問の進
歩の取って害があるとしたらソレは常に人間の方であって、学問の側には害
なんて存在しないと思いますね。

猫

>>7
別のスレッドにも記述しましたが、
人間と独立して学問は存在しないのではないでしょうか。
数学も人間とセットではじめて意味があるわけで、
人間不在の世界ではバベルの図書館しか存在しないのでは？

人間が存在しようとしまいと、また人間が理解しようとしまいと、
論理的に正しい数学命題はその正当性が保証されるでしょうね。
だから「こそ」、宇宙人との交信を考えた場合に先ず第一の候補
として使用を考えられる言語は数学にナルんだろうと思いますね。
まあ数学「こそ」が最も客観的であると考えられるに足る思想体
系だと確信しますね。

だから人類が全て滅び去っても数学だけは永遠に残ると確信します。

猫

>>9
例えば命題・証明だとか定理が正当であることは何が保証するのでしょうか。
私たちは何に対して定理・補題などと呼称しているのでしょうか。
もちろん宇宙人と呼ばれる方が数学を持っていたとして、
ではその数学が正当であることは私たち・宇宙人を抜きにして保証されるのでしょうか。
定理とは主観的価値であり、数学も主観的価値ではないのでしょうか。
それも何らかの生活的直感を持った生物の。

>>10
「論理的な一貫性」こそが：
★★★「宇宙の全ての存在を含む万人が認めるべき超普遍的な客観性」★★★
であり、人間如きの主観には恐らくは微塵程の価値も無いであろう。
非力な人間に出来る事は、せめて主観を極力排し、普遍的な客観を
求めて理性を磨く事でしかない。

猫

おまえ、星を書くのが好きなのｗ？

>>1
黒星じゃね

直線を定義していないこと。

>>11
その「論理的な一貫性」を保証するものが問題になっているわけです。
私は現代の形式論理などは完全な人工物であって、普遍性をもつとは考えておりません。
方法論が先鋭化すればするほど、恣意的な部分が増えていくように感じます。
また、私は論理よりももっと根源に、比較・順序・対応・・・などが
あるように感じられます。
私がこのような考えに至ったのは、現代論理学に使われる、
位相や極大フィルター、ストーン双対などの数学的手法に接した後からでした。
またそれ以前からハッセ図式などの論理の幾何学化などから「もしや」とは思っていました。
ただし代数的整数論などを見てみると、人間を超えた何かがある可能性を疑うこともあります。

（現代）数学という人智を遥かに凌駕スル存在に思いを馳せた時、人類とか人間
とか言う存在モドキが殆ど何も意味していない事に気付く訳ですね。この世界に
論理よりも優れた存在は有り得ないのであって、従って人間なんかはどうでも良
い、まあ精々「単なる見せかけ」（all of them being fake）としか理解されま
せんよね。

まあワシは「ド阿呆」やさかい、アンタ見たいな天才にはとても敵いませんがな。
２ちゃんの将来はアンタみたいなどうしようもないド秀才の双肩に掛ってます
がな。そやし頑張ってや、この世の完全崩壊までナ。

アンタは●●の代表やさかい責任がアルさかいナ。

猫

まぁ，人間の主観の外にあるもの，例えば，機械が動くとか物理的な実証などは，
数学的理論を保証するものだと思います．客観的な論理とか理性とかって言っちゃうと，
お互いの主観によって選ばれる言葉同士によるコミュニケーションの限界を感じますが．

主な数学の限界は，生物の曖昧な思考プロセスを厳密に定義
するには至らないこと．主な人間の限界は，有限の時間の中で
一定の量以上は列挙しえないこと．とか言ってみる人モドキとして

>>17
先ず「人間の主観」という表現をした場合に：
★★★「ソコで主観として認識したモノが人種を問わず全ての人間に共通でアル」★★★
という保証が何処にアリマスかね？　そうでなければ「その外にあるもの」と
いう表現に明確な意味が付きません。

然るに以下は私見ですが、「機械が動くとか物理的な実証」というのは何とか
方程式とかかんとか法則が：
★★★「人間が勝手に数学という形式を使って説明を試みたモノに過ぎない」★★★
である以上、近似に過ぎない（どちらがどちらの近似であるのかは別として）
と私は考えるので、数学理論を保証するものというよりも：
★★★「ソレ等を以て取り敢えずは判った事にスル理解の為の方便」★★★
でしかないと考えられます。だから非常に極端な場合を想定すれば、たとえ全
く同じ現象を観測しても、ソレを説明スル基本方程式なりが考える人に拠って
異なっているという事態も有り得ると思いますね。まあ私が思い出すのは大昔
に一松先生が書かれた（確か数セミの）記事で：
★★★「解が存在しない微分方程式で記述される自然（物理）現象に就いて」★★★
というのがアリマシタけど、かなりその意味は考えさせられました。要スルに、
人間が考えた方程式なんてえモノは（例えば近似が悪くて）使いモンにならな
いモノが有り得る、と私は解釈しています。

（続きます）

続き：

だからこそ、数学という共通言語を用いてモデルを立てるなりして論理的に厳
密に議論スル事によって曖昧さをコミュニケーションのレベルで極力排除し、
そして客観性をなるべく確保スルという意味にこそ「数学的な記述を用いる」
という事の重要性がアルのではないでしょうか。

まあどんな方法論にも限界が存在スルのは「当たり前」であり、たとえ数学と
言えども限界はアルでしょうが、普通に考えると「スグに限界に立ち至る」の
は常に人間の方であり、人間が余りにも非力であるからこそ人間の知的な活動
には意義がアルのではないでしょうかね。また「生物の曖昧な思考プロセス」
に対して正確な理解を与えるのが難しいのは当たり前で、人間が現状で扱える
道具なり言語としての数学が未だに未発達だという事実の証明ではないでしょ
うかね。ソレは明らかに数学の限界ではなくて「人間の能力の限界」だと私は
考えます。

猫

>>17
まあ「話がグチャグチャ」になりましたが、私の見解は：
★★★「人間のと言うか各個人の主観を他人に極力客観的に
　　　　　　数学と言う言語を使って伝わる様に表現したモノが方程式」★★★
だったりスルという考え方ですね。だから「こそ」ニュートンみたいな大天才
であったとしても時としては間違える事もアルという理解をしています。

猫

私の主観的な用語として，自然現象やそう動くように作った機械
だとしても本来人間がいなくても存在するものを「物理現象」，
人間の考えうる数学的記述を「数学理論」と称したという話でした．

「どちらがどちらの近似であるのか」とおっしゃられるように，
極力客観的な言語で論述するとしても，個々人の主観的な
認識・思考・表現を通る話どんな天才でも限界があるでしょう．

さしあたり，超普遍的に存在する「数学法則」があるとしてその
限界という概念について私も考えてみた所，主観的定義すら
できなかったことを伝えておきます．これが私の限界か．

ただの言葉遊びでは

>>21
そうですね、ご指摘の：
★人間が居なくても存在する自然現象
　　→（名前は化学とかでもいいんですが）物理現象とか生命現象など。
は納得ですけど、でも：
★そう動くように作った機械（例えばコンピューター）
　　→（但しOSと実行ファイルを与えて）何とか現象
というのはちょっと承服は出来ませんね。その理由は計算機の構築自身が：
１．人間が既に獲得している半導体の動作原理の都合が良い部分だけを恣意的
　　に取り出してソコだけを使って構成されている。
２．誰かが給電システムを構成しなければならない。
　　（但し一度構成してしまえば人間は消滅しても動作は可能。）
３．OSと言わなくても、実行ファイルは誰かが準備しなければならない。
等々。

それで、例えば「数学理論」として：
★★★「X^3+Y^3+Z^3=0 は整数解を持たない。」★★★
は（非常にマイルドな条件下で）人間が居なくても成立する数学法則だと私は
考える訳です。もっと簡単な例では、例えば「円周率の計算公式」とかもその
範疇だと思います。但しコレ等は「人間が考えた数学理論」ではありますが、
でも人間ではない別の何かであっても考え付かないという保証は何処にも無い
訳ですね。

もうひとつ「超紛らわしい事例」として、人間でも機械でも、もしDNA-sequence
を構成して、ソレが実行可能（つまり生物として実現した場合に生き続けられ
る事が保証出来る）であれば、ソレを実行（つまり核酸として化学合成）すれ
ば、そういうのは人工物なのか自然物なのか、という疑問もありますよね。
（上記のコンピューターの事例に関連してですけど。）

（続きます）

続き：

コレが貴方の主張の何に対する反論になっているのかはもう少し考えさせて下
さい。そんで、コレは私の説明不足ですからお詫びしますが、「何が何の近似
なのか」に関する説明で、まあ一般的な了解は：
★★★「大自然の物理法則を近似的に説明スルのがニュートン方程式等の基本方程式」★★★
というモノだと思います。でも別の可能性として：
★★★「自然界には理想的な状況はまず存在しないので、
　　　　　　　数学が記述している系を現物で近似スル状況が存在スル」★★★
という観点で、私の様な非専門家が持ち出す悪い例でしょうが、例えば（２次
元とかの）格子統計力学のモデルは格子のサイズは無限ですが、もし実物で測
定を行ったとして、その現物は「この世の存在」ですから格子のサイズは（ア
ボガドロ数程に大きいとは言えども）有限は有限ですよね。だから「どっちが
どっちのどういう近似」なんて簡単には言えない、まあ「数学が記述スル世界
と物理の世界とはかなり別物」なんて感じも私にはアル訳です。（他にも写真
を記述するデジタル・データと実物の関係とか、幾らでもアルと思います。）

ソレで、ご指摘の：
>極力客観的な言語で論述するとしても，個々人の主観的な
>認識・思考・表現を通る話どんな天才でも限界があるでしょう．
ですが、コレは例えばニュートンがそうですよね。自分自身で「微積分という
表現手段」まで創ったんですけどね。

大変に難しい話だと思います。またもう少し考えてみます。

猫

>>23-24
うわっ…
まああえて指摘しないでおきます。

>>25
遠慮なんかせえへんでや、何でも指摘しておくれやすぅ〜
アンさんのカキコをお待ちしてまっさかい〜

猫

>>17
>まぁ，人間の主観の外にあるもの，例えば，機械が動くとか物理的な実証などは，
>数学的理論を保証するものだと思います．
ここなんですよね、引っかかるのは。
機械が動くことをニュートン力学に説明を求めても、相対論に求めても良いんですが、
それ自体は意図的に作られた理論なんですから当たり前なんですよね。
物理はテクニカルな議論が多すぎて、数学を語るのに邪魔になるんですよね。
また機械工学や回路などの自明な初等幾何・代数なども少し違う議論だと思います。
私が考えているのは定理とか証明の根拠なんです。
>>15 で書いたように、論理学に代数的な手法が用いられることによって、
例えば論理などの順序代数の集合を見る場合にイデアルも扱いますが、
このイデアルが両側イデアルである保証も、順序代数が可換である保証も本来ならないわけです。
にもかかわらず論理が人為的に人間の思考に合わせたものに制限されていますよね。
さらに現在知られている論理構造が全て標数2の代数多様体に含まれる事実もご存知でしょうか。
こう書くと、自レスの
>それ自体は意図的に作られた理論なんですから当たり前なんですよね。
に該当しそうですが、それは違うと思います。
正当な構造が存在する根拠自体が人為的、つまり理論・学問自体が正当でないと言っています。

計算で時間を消費すること
複雑な事象に対しては膨大な時間を必要とすること

猫

>>25
気にナル事があったら何でもカキコしてや、ワシが読んだるさかいナ。
遠慮なんかせえへんでもエエさかいナ。

猫

>>30
さっさと老人ホームへいって世界最高レベルのいじめを受けて猛省してこい！

>>31
その前にココで馬鹿を全部なぎ倒してからやナ。

猫

自分で自分をなぎ倒したらしまいやろ
哲也

ア〜レ〜　ア〜ホ〜ド〜ノ〜エ〜
ワ〜シ〜ヲ〜　ナ〜ギ〜タ〜オ〜シ〜テ〜ヤ〜

猫

猫の限界とは何ぞや?

１．大自然に見て取れる物理現象（を近似した法則）
２．人間の思考に合わせて意図的に作られた数学理論
３．まっさらな数学法則としてだけの制約下での正当な構造
どこまで疑ってかかって論理の根拠として表現するのかは，
個々人の主観の範疇であって，察して余りある所だと思います．

人間のレベルで，人間の人為的な理論・学問自体が正当でないと言うのはちょっと，
それらは１もしくは２の制約の上での特殊解を用いて皆通ってきただけの話，
貴殿が３だけの制約の上において一般解としての論理の構築を目指したとして，
それが人間の限界を超えるようなもので無いことを願うばかりです．

全てのコンピュータプログラムが二項演算子によって記述できるというような
話でしたら，実用上わかりやすく人間の都合のいいように使いやすければ，
それにこしたことはないと思う素人な私ですが．

直角三角形っぽい実物とピタゴラスの定理のどっちがどっちの近似か，
根本的な定理とか証明の根拠は何か．そんなんもうどうでもええがな〜

>>36
はあ、なるほど。確かに「そういう立場」というか「そういう考え方」もアル
と思います。もうちょっと考えてアトでまたレスをするかも知れませんが。

猫

>>36
まあ結局は人間がモノを考える際に：
★★★「それぞれの各人がどのレベルの完成度とどのレベルの完璧さを何に対し
　　　　　て求めるかはその人の勝手であり、ソレを第三者がとやかく言う事は出来ない」★★★
という事が結論というか確認されるだけですよね。まあ「つまらん話」で言え
ば論文のタイプは何処までバグを落とせば完成と見做すのか、みたいな話ですナ。

猫

>どこまで疑ってかかって論理の根拠として表現するのかは，
>個々人の主観の範疇であって，察して余りある所だと思います．

そうだと思いますが、私はさらに以下のような考えをもっています。
人間の思考が主観的であるにもかかわらず、私たちは数学を共有できています。
つまり思考の集合たちが共通部分を持つわけですが、
（この共通部分が何であるかは明らかでないし、変動するのですが、）
この共通部分の変動に説明を与える理論・学問が共通部分の要素である保証がないということなんです。
それから、自然現象については人間が自身の思考に気付くための「きっかけ」だと考えています。

>全てのコンピュータプログラムが二項演算子によって記述できるというような
>話でしたら，実用上わかりやすく人間の都合のいいように使いやすければ，
>それにこしたことはない

コンピュータに課せられる問題は大抵、「効率的な言語表現・記述の方法論」であって、
例えば分配法則をビット演算に翻訳したところで、分配法則の説明にはなりません。
またコンピュータサイエンスは扱う数学がピュアマスのほんの一部分なので
この手の議論には馴染まないと思います。

>直角三角形っぽい実物とピタゴラスの定理のどっちがどっちの近似か，
>根本的な定理とか証明の根拠は何か

これは私の問題意識とは違うものです。

自然現象を自身の思考に落とし込んで切欠を掴んだりイメージした時点で近似だし，
そのイメージや理論によって大体で実証できるような物を作っても近似という話，
人間という媒体を通る時点で完璧や完成など望むべくもなく，厳密な保証がない
というのは私にも懸念できる所，しかして，一般的に理論・学問の共通部分と
言った場合，大学までの教科書・参考書などに載っている大体似通った部分を用い，
また，専門的に理論・学問が共通部分と言った場合，現在までに出ている
論文・情報の大体似通った部分ということで共有されているとは私は感じます．
貴殿が，そのあやふやな大体という変動部分に疑問を感じ，厳密な論理的記述の
方法論による保証という観点から大きなパラダイムシフトを目指したとして，
やはり工学的実用性を求める私とは多くの見解の相違を感じてらっしゃることでしょう．

以下は，人間同士がいかに伝え合うかというよりも，どんな超越的表現で数学法則を
記述すれば論理的な正当性を主張できるかという貴殿の問題意識だと感じる上での話．
私たちは，暗に先達が人為的に作った数学理論を前提に議論を始めてしまいがち，
言語論理学の観点からは全ての正当性や保証が怪しいと思われるのは詮無き事，
しかして，先達の都合よい恣意だとしても辿り着いたその人為というものが，
私には全く面白く，またそこから多くを学べ，非常に貴重な理論・学問だと
主観的認識をする次第ではあります．私は，個々人の違いを超越した一般解としての
物理でいう大統一理論みたいなものより，ユニークで実用的な特解のが好きなだけの話か．

猫は悪魔 ◆ghclfYsc82氏は私よりも，個々人の能力について完璧を求めるほどに
評価されてらっしゃるご様子，数学法則という概念に至っては全幅の信頼とすら感じます．

超越論的数学天使 ◆slSTfGIdiJ27氏は私よりも，個々人の知識に対してその保証が
ないとばっさり全否定なさる程に評価されてないご様子，しかし人間が今後なすべき
論理の記述に至っては一抹のブレも許さない姿勢を感じます．

今回，共通の用語で概念を定義したり，簡易な例示を試みても，やはり平行線感は否めない状態，
まぁ一度きりの人生，人に迷惑かけない程度に，個々人が好きに生きたらいいという話です．

>>40
後程レスします。

猫

>>42
あなたからの返信は不要です。

>>43
そうは行きません。ではまた後ほど。

猫

>>40
第一パラグラフの主張は概ね私も了解ですよ。ですが読ませて戴いて「抽象化
と近似はどう違うのか」が気になり始めました。然し大方というか概ねは私と
同じ考え方だと思います。ですが、まあ「工学的な実用性」というのは私が一
番興味が無い事ですから。（私には「実用性という概念」が今の所は理解が出
来ませんので。つまり実用的かどうかは前以ては判定出来ないと考えるからで
す。）ですが、例えば簡便と言う概念を考えてみると、更に厄介なモノである
と考えざるを得ません。例えば典型的なのは計算機のOSで、何が簡便であるの
かは使う人の種別及び目的にかなり深刻に依存スルからで、変な例でしょうが
戦闘機のコックピットとパソコンとでは全く同じモノが同様に簡便とは私は考
えません。

ソレで第二パラグラフですが、異なる人間の間の通信という事を考えてみれば、
人間が違えば感情的な要素とか好き嫌いが違うのは当たり前なので、云わばプ
ロトコルみたいなモノしか相手には伝わらないと考えるのが妥当だと私は思い
ますね。だから（チョムスキーの生成文法みたいな考え方をすれば）やはり論
理構造みたいなのが一番誤差が無く普遍的に伝わる（というかソレ以外のモノ
を異なる背景を持つ人間の間で正確に伝える方法は存在しない）と私は考える
ので、まあ「恣意の意図」等というものは相手には伝え様が無いと思いますね。
だからこそ客観的というのが実は「正確」を意味スルと思う訳で、ソレこそが
「学問としての人類の蓄積」になるのではないでしょうか。尚、何が一般で何
が特殊なのかをも含めて「どういう一般が、またどういう特殊が好きなのか」
は唯単にその人の趣味でしかないと私は思いますが。

猫

>>43で書き込んだ通り、>>45は無視します。

>>40
最近この数学板にきたものですが、少し個人的な見解です。
ので、返答とかはいりません。
昔会社に入ったとき、ソフトのプログラマの方がマックス
ウェルの方程式は、人間が決めた近似式？ですから、その
背後に意味はないといっていました(少なくとも彼はそう
思っていました)。そういってしまえば終わりです。
でも私は工学上の約束事とはちがい、さらに素粒子を追い
かけるさきに、その背後はあると思うものです。

コンピュータなんかは実用性をふまえるかなんかして
先人達のアイディアや折衝の中からわりかし簡便な感じで
じゃあこんな風に定義されて出来上がっちゃったので，
「とりあえずこれを覚えて慣れてください」的な印象を持ってます．

実用の例ですが，あるモンテカルロ法のシミュレーションをやるとしたら，
普通はコンピュータや言語の設計とかから始めずに，実際の運用としてそこでできる
C言語を使って，じゃあソースコードはできるだけ簡便にね，とかを思い付きました．
確かに，人それぞれTPOに応じていろんな違ったモノが出来そうで嫌ですが．

私の言葉の印象でいいなら，（観測≒近似）＋α→イメージさらに抽象化，
という感じでしょうか．人間同士のコミュニケーションについては，ちゃんとした
プロトコルは確かに必要だと思いますが，さらに受け手側の事前知識と理解努力
も重要かと思っております．例えば，学術論文というプロトコルを使うとして，
私はたぶん一生「じゃあここからチョムスキー氏の生成文法で」とか
「超越論的数学天使 ◆slSTfGIdiJ27氏の正当な構造を用いて」とは
書かないわけで，それは書き手も対象とする情報の受け手もそれを知らないからです．

２の方は，「恣意の意図」とか「人間に合わせて作られた理論」とか
「フロイトの超自我」については彼の専門と思いますので割愛致しますが，
やはり市民権というか形成された合意による正当性・保証というものも
決して捨てたもんじゃなく，私たちはそれに基づいたものによってのみ
現状で理論・学問しているという私見です．２ちゃんねるでのこの話なども，
趣味の言葉遊びの議論で終わらず，何かしら「学問としての人類の蓄積」に
貢献するといいですね．ちなみに，>>43,46は私ではありません．

あぅorz
>>47の名前部『943&952』はミスで意味ありませんm(__)m

>>47,49
マクスウェルの方程式 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
> 、電磁場のふるまいを記述する古典電磁気学の基礎方程式　〜　幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則
という背景があるんじゃねーの
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E5%AD%A6
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E9%9B%BB%E7%A3%81%E5%8A%9B%E5%AD%A6
工学上のマクスウェル方程式・ニュートン方程式という近似式とは違い，
素粒子物理学はシュレーディンガー方程式・ハイゼンベルクの運動方程式という
高尚な一般式を使う理論ですって意味かな．言葉の背後の意味を察して余りある文章ですね．

それにしても量子電磁力学(QED)はウケたな．証明終わったのかっつって

>>47
工学が「便宜上の約束事」でアルかどうかは別として、Maxwell方程式が（ま
さかファラデーとかマックスウェルが意図したかどうかは別として）、現代物
理学の真実の一端を切り取っているのはまず間違いは無いでしょうね。何故な
らば、古典電磁気学は量子力学、またソコから自然に従う特殊相対論もアリま
すしね、加えて何よりも数学的な観点からの「形式の自然さとか美しさ」があ
りますからね、だからもしたとえ実験なんかと矛盾してようと「正しい理論形
式」には違いが無い訳です。だって実験結果なんてイリュージョンである可能
性が常にアル訳ですから。

猫

>>50
コッチの方がより詳しくてエエと思いますね。

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_electrodynamics

確かに「完成度の高さ」という意味でQEDは現代物理学の誇りなんでしょうね。
まあコレならば「全人類の永遠の財産」と言っても問題無しですかね。

猫

>>50
ザッと読みましたが、コッチも詳しくてエエと思います。

http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations

物理や工学の話ばかりではなくて、ちゃんと数学の話も書いてありましたから。

猫

いちいち引っ張るのが面倒なので、コレは自分の為のメモ。
http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_mechanics
http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetism

猫

>>39
>この共通部分の変動に説明を与える理論・学問が共通部分の要素である保証がないということなんです。
>それから、自然現象については人間が自身の思考に気付くための「きっかけ」だと考えています。
ココは「大変に納得」だと今気付きました。

猫

>>48
「計算機とは何ぞや」と考えてみると、私の理解はやはりノイマンのストアー
ド・プログラム方式なんですね。つまり「自分の内部に自分が動作スル仕掛け
を持っているという概念を実装した機械」なので、まあ「単なるルールブック」
でしかないという考え方です。だからまあ現代では「高速動作スル文房具」に
なってしまいましたが、でも何でも出来るというか便利なのは：
★★★「唯単にその様に（「創って」ではなくて）作ってある」★★★
というだけの事でしょうね。但し「そういう素晴らしい自由度」というモノが
ノイマンが構築した概念の中に（たまたま）内包されていた「だけ」ではない
でしょうかね。

まあ歴史を紐解けば、恐らくは計算機の開発の目的は高速の自動計算であって：
１．戦争の時の弾道計算
２．原子炉や戦闘機の設計
３．原爆の設計（特に爆縮レンズの設計とか）
だと推察されますし、また通信（TCP/IP）でさえペンタゴンの発注だそうです
から。まあソレ以降は学術目的だったり商業目的だったりスルでしょうけど。

猫

>>48
ド素人の私見で大変に恐縮ですが、例えばモンテカルロにしか計算機を使わな
いのであれば必要にナルのは恐らくは：
１．多倍長計算が扱えるデータ形式
２．使い物にナル乱数発生器
であって、例えばGUIとかは無駄でしょうね。まあコードは他のマシンを使っ
て書けば良いのであって、ソコでコンパイルまでしてから「本体で実行」みた
いにスレば本体にはややこしいOSみたいなモノは一切不要でしょうね。

あの宇宙物理でグラビティの数値計算だけヤル杉本先生のGRAPEなんてどんな
仕掛けになっているんでしょうかね？

猫

きょうみぶかいすれだなあ
ためになる

>>48
>ちなみに，>>43,46は私ではありません．
馬鹿は見慣れてますからスグに判別が付きます。なのでご心配には及びません。

猫

変質者ってのは独特の雰囲気があってね、書いたものでの直ぐそれと知れる。

猫

選択公理がはずせない。

自分のイメージしている世界観とは違うと思いました。

>マクスウェル方程式・ニュートン方程式という近似式とは違い，
>素粒子物理学はシュレーディンガー方程式・ハイゼンベルクの運動方程式

マクスウェル・ニュートン〜相対性理論はベクトル解析・複素関数・多様体に接しているうちに、
直感になって当たり前のように思えてくるようなもの。
シュレディンガー方程式の奇妙さは電子の振る舞いが奇妙だということと、
シュレディンガー自身の波動方程式の導出方法が直感的でない
（複素数の確率分布によってΨを解釈してたから）ことによるものだと思います。

粒子がスピンを持つとか、確率密度だとか、絡み合うとかいうのは数学的な問題ではなく、
肉眼視できないものを間接的に解釈するテクニックだと考えています。
そして、数学的構造に近似してみた結果、その精度からして確からしければ、
その解釈が真であるという合意が得られるようです。
ここで私は解釈する数学的構造に共通するものを言及してきました。
数学的に武装された現代物理が、例えば関数空間だとかヒルベルト空間に基くとして、
それらは位相をもっており、距離（開近傍）が定義できたりするわけですが、
その距離だとかの枠組み自体の正当性、これに問題意識を感じているのです。

世の中には２種類の素粒子がいる
１　ボソン
２　フェルミオン

数学に限界など無い。あるのはキミの限界だ。

マクスウェルの電磁方程式は学部初期で習う方程式の中で一番好きだ

>>58
頭が悪い人にとっても興味深いとか為にナルというのはかなりの無理がありま
すからね。まあそういう「痩せ我慢」は止めた方が良いと思います。見ても何
も理解が出来なければ「貴方に取っては無意味」という事でしかアリマセンから。

猫

まあ猫のコピペですワ。そやしあんまり気にせんといてや

猫
----------------------------------------------------------
44 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:07:28
>>37 最近は教員が修論や博論を書いてしまうし
ましてや学振PDの書類なども教員が添削し、書きなおしてしまうケースもある
定期テストは出題問題を教えてしまう
宮廷大でさえこんな状況
もう今までの「落ちこぼれ」とか「崩れ」とかという言葉は
そのままの意味では存在しないと思います。

46 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:14:42
以前ならばレポートを他の人から借りて写す場合でも
多少書き方を変えてでもばれにようにしたけど
最近はまったく一緒でだすそうです
どのような精神状態なのでしょうか？
大学への進学や数学科に入ってきた意味はと問いたい
理解ができません

47 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:16:24
>>46 小平先生が学習院でレポート出した時に、
　一様連続の定義を本から写して三回書いてこいって言ったら、
　出来たやつは1/3もいなかったとか何とか。

>>51
そうですね(47)、マックスウェルの方程式から、特殊相対論への
過程もそうですが、反対に時空対称性から要求される相対論的な
ラグランジアンから、マックスウェルが演繹されるのは感銘した
ものです(古典論ですが＆むか〜し)。

電気工学でも、系のポインティングベクトルを空間積分すると
回路方程式がでてくるのとかやれば面白いと思うのですが...
というか回路では、電子がフェルミオンだとかスピンとかに
関係なく、単なる荷電粒子扱いで計算できちゃいます(凄い)。

ですが技術屋というのは、基本ルールを探すのは任せて、知ら
れているルールを扱うマスターだと思っています。
ソフトウェアのプログラミングも、私見は別に技術論としては
同様かと。ただ昔ＣＰＵ依存のマシン語を、ひたすら覚えてる
方がいて、その考え方は判りませんでしたorz

猫

ワシは猫
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56 名前：１３２人目の素数さん ：2010/08/07(土) 11:44:08
>>31
旧帝大の教員だって、「クソガキのお勉強」を見てるだけだろｗ
一様収束もわかってない修士なんてごろごろ。

57 名前：１３２人目の素数さん ：2010/08/07(土) 11:47:42
＞そもそも全ての教員が学生にしっかり指導し
＞ガチで勝負できるように基礎体力を博士課程でつけさせたなら

教員がダメなのはさておき、大半の学生もダメなんだから
夢のような大学院の話をされてもｗ

欧米なら下位の学生はばっさり切り捨てても問題ないけど
日本は下位の学生に時間をかけすぎですよ。

>>1
あなたはこのスレッドを立てた時、どれだけのレスがつくと思っていましたか？

５００？それとも１０００？
今現在、モニターの前でどきどきしながらリロードを繰り返していることと思います。
でも残念ながらこのままのペースでは、自作自演でもしない限り
レス１００も突破することなく、数々の駄スレと同じ運命をたどって
奥深く埋もれていくことは確実でしょう。

「俺が立てたスレは他の奴らが立てた”駄スレ”とは一味違う！」
きっとあなたはそんなふうに思っているのでしょう。ですが、
客観的に見てあなたのスレッドは、残念ながら「低レベル」と言わざるを得ません。
あなたが立てた「一味違うスレッド」というものは、
普段あなたが一笑に付し軽蔑している「駄スレ」の正にそれなのです。

ちょっとした勘違いから生まれたスレッドによって、深く傷つくあなた。
そんなあなたが気の毒でなりません。
人は誰しも幸せになれるはずなのに・・・。

だからあなたにこのレスを書きました。sageも入れないでおきました。
私のこのレスが「レス１００突破」に微力ながら貢献できるのならば、
そして私のこのレスによるageが、スレッド再燃に微力ながら貢献できるのならば、
こんなにうれしいことはありません。


猫ォー

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　　　　　　　　　＼ｌ　∨::{!ﾊ 　Vzｲ}　{!⌒ﾍ}　　　 r'zィﾘ / ｌ　.:::/　} ,ﾉ/l:::/
　　　　　　　　　　 ｀　 ',:::ゝﾑ 　 ー'　/　　　ヽ、　　￣ノ'　|　::/ フ´::/ ﾙ′
　　　　　　　　　　　 　 ヽ::::`ﾍー ‐ '´　'　　　　 ￣　 　 　 |.::/´;::〃/　　この惑星で時間と表される単位は不安定なもの
　　　　　　　　　　　　　　ヽ::::{＼　 　 　 ｬ‐､　　　　 　 　 jl:/::/:/ ″　　時間というものは一定間隔で動いていない　　
　　　　　　　　　　　　　　　＼:ﾍ ヽ ､　 　 ¨　 　 　 　 ／/ｲ::/V　　　　億単位で動く時間にはかなりの誤差が生じる
　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼!　 ヽ＞,､　　　　 , イ　〃:|::ト､　　　　　　時間という概念では説明しようがない
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽj父rｰ＜: : : : : : : {::l)　ヽ､　　　　我々の概念を用いてなら答えはあるが
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／...::::::|　: : :　　　 : : 'y' 　 　 ＼　　　貴方達が理解できる形では表せない　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　.::::::/ﾉ　　　　　　: : /　 　 　 　 ＼　　
　　　　　　　　　　　　　　　 　 ／　.:::::::::::{′　　　 : : : : :/　　 　 　 　 　 ＼

>>73
眼鏡はしてないほうが可愛いと思うぞ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC