高校生のための数学の質問スレPART269

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART268
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1278202838/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

a*P_1=b*P_1
b*P_n-1+a*P_n+1=(a+b)*P_n
の漸化式なんですが,aとｂは定数なんですけど、a_nとなるのでしょうか？
無知ですいません

>>4

>a_n = p_(n+1) - p_nとでもおいて

a_nって書くから混乱するのか。a_nとaは無関係なんだが。
c_n=p_n+1-p_nとでもおいてくれ

それ以前の問題として、すでに漸化式は与えられているだろと小一時間(ry

∫{1/(1+e^x)}dx
がわかりません

誰か助けてください

>>8
単純にy=e^xとおいて痴漢積分した形を眺めて見な

Aを４次の正方行列とする。
A^3=-Eが成り立つとき、|A|の値を求めよ。|A|は実数とする。

お願いします。。

何次の行列だろが、行列式に関しては|AB|=|A||B|だ。
あとは　|-E|　を正確に求められるか　と　係数はどこの体で考えているか、かな。

>>10
高校で４次の正方行列の行列式で出るのか？
大学１年あたりの知識かもしれんけど、
一般にn次の正方行列A,Bに対して
|AB|=|A||B|が成り立つので、
|A|^3=|A^3|=|-E|=-1 ∴|A|=-1

|-E|=1

(2x^3-1/x^2)^5　の定数項というのはどうやったらでるのでしょうか？
詳しく説明ねがいます　

わからなければ、まともに全部展開すればいい。
そうすれば、全部展開しなくてもいいことがわかるｗ

>>11,12,13
ありがとうございます！

>>12,13
|-E|ってどっちなんでしょう・・・？
考え方を教えていただきたいです。

>>16
普通に各成分を-1倍するという意味じゃないのか・・？

>>17
|-E|って何次の行列式かによって1か-1のどちらかに
なると思うんですが、この場合どう考えるんですか？

>>18
ああ申し訳ない。
偶数次なので確かに|-E|=1だ。完全に俺のミスです。

>>14
(2x^3-1/x^2)^5を展開して出てくる項は
(2x^3)^k*(-1/x^2)^(5-k)*C[5,k]
=2^k*x^(5k-10)*C[5,k]　　(k=0,1,2,3,4,5)

定数項は5k-10=0のときつまりk=2

?√2+?√32-?√162
って、ここからどうやって計算したらいいのでしょうか？

上記の式が見えない方は以下を参考にしてください
2^(1/4) + 32^(1/4) + 162^(1/4)

>>21
2^(1/4) + 32^(1/4) + 162^(1/4)
=2^(1/4)+(2^4*2)^(1/4)+(3^4*2)^(1/4)
=2^(1/4)+2*2^(1/4)+3*2^(1/4)
=6*2^(1/4)

>>22
高速回答ありがとうございます。
おかげで理解できました。

ルートの足し算の方法は今でもあいまいですが、それは調べることにします。
本当にありがとうございました。

n乗根って何か書き方無かったっけか

xのn乗根 :　x ^ (1 / n)

テンプレのリンク先

>　●累乗根：[n] √(a+b)=(a+b)^(1/n)

わからん

lim_[x→4]√(x-4)/(4-x)

>>27
で？

与えられた鋭角XOY内の定点Pを通り、
OX、OYとそれぞれA、Bで交わる直線を引き、
△OABの面積を最小にしたい.
直線をどのように引けばよいか？

先ずもってどうすればいいのかわからないので、解法の方針を教えてください。

>>27
√(x-4)/(4-x) =√-1⇒実数でない
複素数に関しての極限は、高校カリキュラムでは扱わないので
当問題は、高校生向けの問題としては不適

>>30
眼科に行くか、括弧の適用範囲を再考するべき。

交流電源に直列につないだ抵抗RとコイルLの端子電圧の位相が1/2π
ずれることは理解できるのですが、端子電圧の合計をベクトルの合成で表す
のがいまいちピンときません。わかりやすい説明はないでしょうか？
よろしくお願いします

>>32
スレチ

nとkは正の整数
(2n+2)^2-4<k^2
(k-2)^2<(2n+2)^2+4
↑の連立不等式が解けません；　助けてください＞＜
初稿なので不手際があったら言ってください

>>32
円運動を真横から見ると単振動に見えるのは知ってるよな？
逆に正弦波の振動に仮想的な軸を加えると円運動と解釈できる。
その円運動の足し算と考えてみよう。
ベクトルの加算は平行四辺形に描けるが、
その平行四辺形全体を円運動させて、それを真横から見るとどうなるか。

>>34
連立不等式を解くとは？

>>34
問題文を改編せずにもれなく書け。

正の整数n,kに対してxの3次関数
　f(x)=2nx^3+3(n+k/2)x^2+3(n+k/2+1)x+k
を考える　3次関数f(x)=0が相違なる3つの実数解をもつような正の整数（n,k）を見つけたい
f(x)の導関数をf'(x)とする
f(x)=0が相違なる3つの実数解をもつならばf'(x)=0の相異なる実数解の数は□個でなければいけない
これよりnとkの満たす不等式
(□)^2-4<k^2　…�@
が得られる
次にg(x)=x^3(f(1/x))とおくとg(x)=0も相異なる3つの実数解をもたなければならない
これより�@を得たのと同様にしてnとkの満たす不等式
(k-□)^2<(□)^2+4 …�A
が得られる
正の整数nを与えるとき連立不等式�@�Aを満たす正の整数kをすべて求めると
k=□-1,□,□+1
の3つである

まだ続きますがとりあえず連立不等式が解けずにkの値が出ません
慶応の過去問でセンターなのではないので空欄には数字が1つのみとかではありません
友達と一緒にやったら途中までの空欄が>>34になりました
宿題なので答えは無いです　お願いします＞＜

-√a　=　2　のとき、両辺を二乗すると
a = 4
代入すると
-√4 = 2
=-2 =2
と、「両辺を二乗」という処理が出来ない場合があるようですが、
なぜこのような現象が起こるのでしょうか？

>>39
グラフで考えてみれば分かる

現象とか言っちゃってるのは、暑さで脳でもやられたのか？
自らやった数式処理がオカシイだけだろ。

-√a=-1*√a
√a>0又は複素数だから
-1*√a>0 にはならないんじゃないかな？

>>34,38
nが正の整数の時、
(2n+1)^2<(2n+2)^2-4だから、2n+1<k。
(2n+2)^2+4<(2n+3)^2だから、k-2<2n+3→k<2n+5。
だから、kは2n+2、2n+3、2n+4しかない。

>>43
なるほどそういうことでしたか
よく分かりました　ありがとうございます

>>38
俺それ解いたわ
過去問見なかったので例年通りだったのかは知らないが、
今年の慶応は簡単すぎて失笑した

自然数ｎについて
(１)恒等式(n^2+1)-(n+2)(n-2)=5を利用してn^2+1とn+2の公約数は１または５に限ることを示せ
(２) (１)を用いてn^2+1とn+2が１以外に公約数をもつような自然数ｎをすべて求めよ

公約数とか入って来るとどうも苦手でわからないです
解説御願いします

>>46
まず二整数の差が５であることが、公約数にどう影響してるかを考えるとこから始めよう

例えばある２つの整数の公約数が７の場合、それらの整数はともに７の倍数だから差も７の倍数になるはず
公約数が３ならそれらの整数はともに３の倍数なので、差も３の倍数
このことを考えると、２整数の公約数は、差の約数になってることが分かるはず
これを式で記述するとだいたい次のようになる

（n＾2+1）と（n+2）（n-2）の公約数をpとおくと、整数A、Bを用いて
n＾2+1 = pA
（n+2）（n-2） = pB　（ただしA>B）
と書ける。ここで
（n＾2+1）-（n+2）（n-2） = pA-pB = p(A-B) = 5
より、pと（A-B）は自然数なのでpは1または5に限る

（２）は（１）の結果より、１以外の公約数が５でしかありえないことは少し考えればすぐ分かる
あとは（n＾2+1）と（n+2）がともに５の倍数になる自然数を考えればいい


「公約数」っていう言葉に惑わされてるみたいだけど、「公約数」に対する定番の解き方なんか知らなくてもまず試行錯誤してみることが大事
差が５の自然数の組をいくつも書き出してみたり、逆に公約数が１や５以外の組をいくつも書き出せばなんとなく気付くはず

>>29
お願いします。

数学の基礎を勉強しています。
次の問題の解き方が分からないです。

6/x = 2 答え(x=3)

解説よろしくお願いします。。

数学的帰納法って
イマイチ数学的に何を求めるものなんでしょうか？

例えば、二次関数ならグラフ書いたり
数列なら数の和など
目的が分かるんですが帰納法だけは方向性が分からないんで。

>>50
質問の意味が全く分からん
＞数列なら数の和など
どういう意味だ？

>>29
一次変換で∠AOBを直角にして解くとか･･･

PからOBに平行な直線を引きOAとの交点をQ、
PからOAに平行な直線を引きOBとの交点をR、
OQ=a,OR=bとする。Pは定点なのでa,bは定数である。
OA=x,OB=yとする。
△AQP∽△PQBからx,y,a,bの満たすべき条件が出る。---(1)
△AOB=(1/2)*x*y*sin∠AOBだから
(1)の条件の下でxyが最小になる場合を求めればよい。

当たりつけるだけなら
AP=t,BP=s,直線ABがdθ回転したとすると極値をとるとき
t(t+dt)sindθ=s(s+ds)sindθ 一次微小量だけとると
(t^2-s^2)dθ=0　∴t=s

>>52
一次変換？これはよく知らないのですが
2行目からならなんとかわかりそうな気がしてきました
試しに>>52を参考にしてもう一度挑戦してみますm()m

P(x)=3x~2-4x~2-7x-2
これのｘに何を代入すればよいのでしょうか？
教えてください。

妙な記号を発明するな

とりあえず~がどういう演算子なのか定義してくれ

>>49
分母にxがある事から、x≠0としてよい。
両辺にxを掛けて、(6/x)*x = 2*x
すなわち、6=2x　∴x=3

>>50
例えば、「全ての自然数nについて、1+2+3+…n = n(n+1)/2 である」という命題Pがあるとしよう。

このとき、
(1)n=1のとき、(左辺)=1, (右辺)=1*2/2=1
(2)n=2のとき、(左辺)=1+2=3, (右辺)=2*3/2=3
(3)n=3のとき、(左辺)=1+2+3=6, (右辺)=3*4/2=6
(4)n=4のとき、……
(5)n=5のとき、……
…
といった調子で、例えばn=10000までPが成り立つことを確かめても、
「n=10001では、ひょっとしたら成り立たないんじゃないの？」という疑問が出て来る。
そんじゃあって事で、n=100000000000000000000000までPが成り立つ事を確かめても、
やはりそれより先の数字でもPが成り立つという保証はない。
つまり、この方法では、”全ての自然数について”Pの証明は出来ない。

そこで考え出されたのが数学的帰納法。
　[1]Pがn=1で成立
　[2]Pがn=kで成立するならば、n=k+1でも成立
この2つの事実を示すだけで、”全ての自然数について”Pの証明が出来た事になるという。
そのメカニズムは以下の通り。

A「[1]から、Pはn=1のとき成り立つよ」…�@

B「でも、n=2の時はどうなのよ」

A「[2]でk=1の時を考えると、
　　『Pがn=1で成立するならば、n=2でも成立』
　　�@から、Pがn=1で成立する事はわかっている。
　　だから、Pはn=2のときも成り立つよ」…�A

B「でも、n=3の時はどうなのよ」

A「[2]でk=2の時を考えると、
　　『Pがn=2で成立するならば、n=3でも成立』
　　�Aから、Pがn=2で成立する事はわかっている。
　　だから、Pはn=3のときも成り立つよ」…�A

B「でも、……

このようなやりとりがいくらでも続けられることから、
結局”全ての自然数について”Pの証明が出来た事になる。

c_0=1
c_1=2
c_2=3/2
c_3=1/2
c_4=1/8

c_{n+1}=(c_n)/(n+1)

の場合、c_{n+1}=(1+c_1)/{(n+1)!}となるそうなのですが、導出方法がわかりません。
お教えいただけないでしょうか？
お願いします。

>>60
漸化式の添え字のnをn-1にすると
c_{n}=c_{n-1}/nでしょ
これを漸化式に代入すると
c_{n+1}=c_{n-1}/n(n+1)になる
（以下その繰り返し）

問題というより質問なんですが
abcdがいずれも自然数でa^2+b^2+c^2=d^2を満たしているとき
a^2+b^2+c^2=d^2が4の倍数ならa^2,b^2,c^2はいずれも4の倍数っていうのがわからないのですがどうしてですか？

>>62
偶数の２乗は４の倍数。奇数の２乗は４で割ると１余る。
これを組み合わせると証明できる。

>>62
n^2を4で割ったときの余りとして考えられるのは何？ということ。

数学の確率の問題なんですが

1個のさいころを4回ふるとき、
3の倍数の目が続けて2回以上でる確率
という問題の解き方がわからないです
答えは7/27となっています

>>65
地道に場合分け

余事象のほうが若干簡単か？

>>67
変わらん
1)連続して2回3の倍数が出る
2)3回(連続とは限らない)3の倍数が出る
3)4回3の倍数が出る

いくらやっても答え合わないんですよねえ
もう少し場合わけか余事象のヒントもらえませんか？

>>69
自分がやったのを書け

どうせ
○×○○とかが抜けてるんだろうｗ

>>68
そっか。全部書き出す方法で考えてた。
場合分けしてまとめて考えると余事象じゃない方が簡単だね。
２）がうまくまとまることに気づかなかった。

できました
勘違いをしていたようです
まさに>>71でした…
レスいただいたかたありがとうございます

>>61
それですと、最後は
c_{n+1}=c_0/{(n+1)!}=1/{(n+1)!}
になるのではないでしょうか？

平面OAB上の点Pが
OP↑・AP↑＋AP↑・BP↑＋BP↑・OP↑＝0をみたすとき
点P全体は円をなすことを示せ

って問題で
まずベクトルOP、OA、OBのみで表して3|OP↑|^2−2(OA↑＋OB↑)・OP↑＋OA・OB＝0
に直す所までは想像がつくのですがその後どういう方針で解けば良いのかわかりません

初歩的なベクトルの問題だと思うのですがベクトルが苦手なので
よろしければこんなバカを相手に噛み砕いて教えて頂ければありがたいです

>>74
そもそも
c_0=1
c_1=2
c_2=3/2
c_3=1/2
c_4=1/8
と
c_{n+1}=(c_n)/(n+1)
が合っていないんだよ。

それに上記のc_0〜c_4だけからは
c_{n+1}は決定できない。

x,y,z∈N(自然数)である　
x+y+z=9であるような(x,y,z)の個数を求めよ。また､xyz=100となるような(x,y,z)の個数を求めよ

後半
100=2^2･5^2
x=2^a･5^b
y=2^c･5^d
z=2^e･5^f
xyz=2^(a+c+e)*5^(b+d+f)
a+c+e=2→H[3,2]通り
b+d+f=2→H[3,2]通り
�@(H[3,2])^2=36

なぜ�@でH[3,2]*2とせず、(H[3^2])^2　としたのか説明できますか？

>>75
そのあとは平方完成の要領で。

|OP↑−(OA↑＋OB↑)/3｜^2 = 〜

という形に式変形すればいい。

　　　　　　　　　　　　　 　　|￣｀`''- ､
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　　　　　　　　　　　 | ﾊ||　 ||　|　"""　┌---┐　　｀　 /　//　 |
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　　　 |（/（/（/（/（/（/（/（/（/（/│||　　　 　 |＼　 〃
　　r'´￣ヽ.　　　　　 　 　 　 　 | | ト　　　 /　 　 ＼
　 /　￣｀ｱ　　　　　　　　 　 　 | | |　　⌒/　　　　 入
　 〉　￣二)　知ってるが　　　 | | |　　／　　 　 ／/ ヽ
　〈! 　 ,. -'　 　 　 　 　 　 　 　 | | ヽ∠-----',　'´　 　 ',
　 | ＼| | 　 .お前の態度が 　 | |<二Z二￣　 ／　　 　 ',
　 | 　 | |　　 　 　 　　 　　　　 _r'---|　　[ ｀`ヽ､　　　　　 ',
　 | 　 | |　　　気に入らない　>-､__　　　 [　　　 ヽ　　 　 　!
　　＼.| l.　　　　　　　　　 　 　 ヽ､　 　 　 [　　　　 ヽ　　　　|
　　　 ヽ|　　　　　　　　　　　　　　＼　 　 r'　　　　　ヽ､　 　 |

t＝sinθ＋cosθとする
θ＝0のときのtの値を教えてくださいm(__)m

さすがにその程度は教科書みてやりなさい！

>>80
その「教えてください」ってのは
「計算するのが面倒だからお前らが代わりにやれ！」って意図？
それとも問題の意味が理解できないってこと？

n^2と2n+1は互いに素であることを証明せよって問題なんですが

解答にはn^2と2n+1の最大公約数をｇとして
n^2=Ag 2n+1=Bg
このとき
4n^2-(2n+1)(2n-1)=4Ag-(2n-1)Bg={4A-(2n-1)B}g
4A-(2n-1)Bは整数だから4n^2-(2n+1)(2n-1)は整数である
4n^2-(2n+1)(2n-1)=1 だからｇは１の約数である
g=1なので題意は証明された

と書いてあるのですがなぜ4n^2-(2n+1)(2n-1)をもってこないといけないのでしょうか
教えてください

>>83
いけなくはない。
そうするとうまくいくからってだけ。
>>1を読んでちゃんと表記して。

>>84いけなくはない。

他の方法があれば教えて下さい

>>83
整数*g=1を作りたい。
↓
p*Ag+q*Bg=1となるようなp、qがあればうまくいく。
↓
p*n^2+q*(2n+1)=1となるようなp、qがあればいい。
↓
ｎの1次以上の項が消えなくてはならないから、二つ目の項q*(2n+1)が-p*n^2+1にならなければならない。
↓
qが-(2n-1)ならいいと気づく←ここが難しいのかも知れない。
↓
以下略。

ありがとうございます
すっきりしました

>>83
gの倍数はどんな整数を掛けてもgの倍数。
gの倍数が二つあったら、それらにどんな整数を掛けて足し引きしてもgの倍数。
二つの整数に適当な整数を掛けて足し引きして1に出来ればgは1ということになる。
これを、n^2と2n+1についてやったということ。

小括弧・中括弧・大括弧などは、使い分けなくてはいけないのでしょうか。
たとえば、全部小括弧で記述した場合、減点対象になりますか。

>>89
文字種類の限られたPC上ならともかく、リアルで数式表記に手を抜いていいわけないだろ。
大目に見てくれる採点者はいるだろうが、あまり甘えるものではない。

というより、小中大を区別しないと
俺は確実に計算ミスする(´･ω･`)

>>49
まずは軍論から勉強しましょう。
台数の本なら、大概載っていますよ。
頑張ってね。

そんな中途半端な誤変換が面白いと思ってるのか、屑

そういえば前から群論に興味あったんだが
考え方に触れるには志賀先生の群論への30講とかがいいのか

>>90
括弧が４重、５重になったらどうするんだ？
それでも減点するのか？

そこまでカッコが重なることはまずない
というかそんなぐちゃぐちゃになるなら別の文字で置いたほうがいい

>>96
減点するのかって聞いてんだ

質問者の分際で偉そうじゃないか

ありえない仮定を聞いてる時点で答えようがない

そんなに括弧が重なるのは計算が下手くそだからだよ。
要領さえ間違えなければあり得ん状況だ。

大括弧までを適切に使えば減点されないのは確実なんだからそうすりゃいいだけ。
受験でくだらんチャレンジする必要など無い。
教官に議論をふっかけたいなら合格してから思う存分やれ。

高校数学の話から脱線するが、大括弧と中括弧の順番は
日本と欧米じゃ逆だな。

>>102
小数点と桁区切りのカンマも逆だそうだね。
いったい、なんでそんなことになっているのやら。
数式は万国共通だと思ってたよ。

>小数点と桁区切りのカンマ
欧米とひとくくりにできない

>>103
≦≧も欧米じゃ≤≥が普通。
ちなみに小数点とカンマは日本は米英式だ。
数字の7の書き方は日本はちょっと固有だね。

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/7/76/Seven111.jpg

欧米では�@の書き方はしない。�Aか�B

減点厨が大量ｗ

誰も減点するとか言ってないが、何が見えているのやら

y=x^1/x　の変曲点を求めよ

これって変曲点あるの？
なんかとても複雑になるんだが

>>108
やったところまで書いてくれないか？

(lim_[x→+∞]x)(lim_[x→+∞]{(x^2+x+2)/(x^2)})=0

∞・0の極限は0ということなんでしょうか？
もしそうだとすれば、上の式でlim_[x→+∞]{(x^2+x+2)/(x^2)}=0とおけますよね？

＞＞110
lim_[x→+∞]{(x^2+x+2)/(x^2)}=1だが

>>111
(lim_[x→+∞]x)(lim_[x→+∞]{(x^2+x+2)/(x^3)})=0
ならば、∞・0タイプの極限は0ということですか？

この∞・0タイプの極限がわからない

>>112
> (lim_[x→+∞]x)(lim_[x→+∞]{(x^2+x+2)/(x^3)})=0
は偽
> ∞・0タイプの極限は0
も偽
> (lim_[x→+∞]x)(lim_[x→+∞]{(x^2+x+2)/(x^3)})=0
> ならば、∞・0タイプの極限は0
は真

>>112
教科書ちゃんと読め。一番基本的な公式だろうが
lim_[x→a](f(x)g(x)) = (lim_[x→a]f(x))(lim_[x→a]g(x))

(lim_[x→+∞]x)(lim_[x→+∞]{(x^2+x+2)/(x^3)})
=lim_[x→+∞]ｘ・{(x^2+x+2)/(x^3)}
=lim_[x→+∞]{1+(1/x)+(2/x^2)}
=1

教科書持って無いやつに読めと言ってもｗ
馬鹿はうつるから注意しろｗ

なぜＡ＋Ｂ＝−１,ＡＢ＝−１なら
Ａ,Ｂは2次方程式x^2＋x−1＝0の2つの解になるんですか？

>>116
教科書読んでください

>>116
解と係数の関係でぐぐれ

>>115
さっきから目障りだから死んでくれないかな？

一緒に死んだら　

-1/3a^3+1/2a^2=1/3b^3-1/2b^2+1/3

aとbの間に成り立つ関係式を教えてください
方法がわかりません

>>121
その式が関係式そのものでは？

>>121
これで良かったんですか！
ありがとうございます

もうひとつ分からないのですが
1/2a^3+a^2b+1/2ab^2=1/6b^3
このときのaとbの比を求めよという問題がわかりません

よろしくお願いします

ちげえねえww

>>123
とりあえず分母を払ってくれないかな。見づらいったらありゃしない。

>>122
でした

>>125
3a^3+6a^2b++3ab^2=b^3
です。

>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）

両辺をb^3　でわって　a/bに関する3次方程式を解く。

x^4+2ax^2-a+2=0が実数解をもたないようなaの範囲を求めよって問題なんですが
x^2=tとおいてa=〜に直して微分するやり方ではなくて
x^2=tとおいて判別式を使うやり方(D<0)だと-2<a<1という誤答になってしまうのですが何故ですか？
x^2=tがからんでくるのでしょうか？

>>130
判別式が0または正でもtが負の解しか持たなければxは実数解を持たないことにならないか？

b^3=0の場合とb^3≠0の場合に分けるとなおよい

0=18a^3-15a^2+2
これって解でる？

カルダノさんがなんとかしてくれる

11^nの十の位はnの下一桁に依存する(おそらくは11の部分は何でも良い)と聞いたので
示そうと思い二項定理でやってみましたが
(10+1)^n=C［n,0］10^n+C［n,1］10^(n-1)+C［n,2］10^(n-2)……+1
⇔10^n+10^n/10+{10^n*n(n-1)}/200+……1
というところまではでましたがここから先が思い浮かびません
どなたか示せるならば解説をお願いします

今、ベクトルをやってます
・・
実は言うと、ある疑問にぶつかりました
内積というものです

→
|a|=4

→
|b|


内積ってなんだろう？と考えては見たんですが、わかりませんでした
22√3


調べても難しいことばっかで良くわかりません。

すいません、間違えてエンター押しました

書いてる途中なのでスルーしてください

高校生なら教科書に書いてある情報以上を得ようとする必要がない

xy=128のとき、logx + logy = 7で合ってますか？

>>131
なるほど
つまり複２次式のような問題では判別式は使わないほうがよいというこどですか？

>>140
はじきか解と係数の関係を利用

>>135
11^10=25937424601だから。

> おそらくは11の部分は何でも良い
これは違うと思う。例えば12^11と12^21の十の位は8と1。

>>141
わかりました
ありがとうごさいますm(_ _)m

>>142
計算してみたら確かにそうでした　その部分は訂正します

次の2つのベクトルの内積を求めよ
θはこの二つのなす角とする
→
|a|=8
→
|b|=12
θ=60°
という問題なんですが・・・↓（図）
http://up3.viploader.net/jiko/src/vljiko026102.jpg

内積ってなんだろう？とグーグルで調べてはみたのですが、わかりませんでした
てっきりこうべクトルの端を線でつないで作った三角形の面積が内積かと思ったんですが・・↓
http://viploader.net/jiko/src/vljiko026104.jpg

計算すると22√3となって
答えとは明らかに違います


内積とはなんなんでしょうか？
何を表してるものなんでしょうか？
できたら図で教えてください
4日間、この事で悩み苦しみ、一睡もしてません
助けてください

平行四辺形ABCDと言ったとき
頂点の位置関係は時計周りにABCDと並ぶんでしょうか
それとも頂点Aから対角線上のB、頂点Cから対角線上のDとなるんでしょうか

>>146
決まりがあるわけじゃないと思うが、反時計回りに並べる場合が多いと思う。
受験問題では明確にされているはずだから心配いらない。

>>145
幾何的な意味を考えるにはベクトル空間を知ってないと無理、自分で勉強してくれ
実用上の意味で言うと、内積は交換法則とか諸々を満たすから、
ベクトル量に対して文字式みたいに代数計算が行えて便利だから利用してる

>>145
http://naop.jp/topics/topics14.html
特に意味を考える必要はないと思う。
ベクトルが2つ与えられたとき、|a→| |b→|cosθという値を考えてみようってだけ。

うむ。そういう値を考えてみたら、「なんか便利じゃん、これ」ってことになって今に至る。
何が便利なのかは最初のうちは不可解だろうけど。

行列なんかそういう意味では不可解きわまりないな。行列で考えた方が便利って場面に出会ったことがないｗ
ある種の人たちにはとても便利なものらしいのだが、かじるだけの学生にはむしろ面倒なものでしかない。
ああいうものを思いつく人ってすげえなと思う。
「おっ、これ便利じゃん」と思える気がしないんだもの､凡人には。
何かの偶然で思いついたとしても絶対「ダメじゃん、これ」と葬るだろうｗ

２つの円の２つの交点を通る直線で　kを-1にするのは　kがどんな値をとっても交点を通るからkを-1にして2次の項を消しても交点を通って二次の項が消えるから直線の式になるって解釈でいいですか？

>>151は「句読点をどこにうてば良いか」って問題か何か？

どなたか>>139お願いします

>>153
底を省略していいのは自然対数
百歩譲って常用対数

すいませんでした
log{2}(x) + log{2}(y) = 7
これで大丈夫ですか？

極限値の問題です
(1)ｌｉｍ_n→∞{(√n)a^n}(|a|<1)
(2)ｌｉｍ_n→∞{(1/n)sinna}
(3)ｌｉｍ_n→∞n!/n^n
(4)ｌｉｍ_n→∞{(a+1)^n}-a^n/n(a>0)
この四問の解き方を教えてください。
よろしくおねがいします。

>>156

>>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

(1)ｌｉｍ_n→∞{(√n)a^n}(|a|<1)　０
(2)ｌｉｍ_n→∞{(1/n)sinna}　a
(3)ｌｉｍ_n→∞n!/n^n 0
(4)ｌｉｍ_n→∞{(a+1)^n}-a^n/n(a>0) ∞　a>=1 0 a<1

a を定数とし、2次関数 y = -x^2 + 2(a+1)x + a + 8のグラフを C とする
放物線C の頂点を P( b、c ） とする

問：放物線C と x軸との交点を A、B とし、線分AB の長さを d とすると
　　 d^2 = □c であるから、三角形ABP の面積の最小値は (□√□)/□ である



という問題です
三角形ABPをどの文字でどう表せばいいのかがよく分かりません
よろしくお願い致します

>>158
答えじゃなく解き方を教えろ屑

>>160
答えが書いてあるわけではないｗ

iPadっておもしろい？
オレ、無職だからってわけじゃなくて、
本当にあんなのどこがいいんだろうって思う。
あんなの持ち歩いて、街中や電車の中で得意になって操作して、
オレっていけてる、かっこいい！って思ってるのかね。
どう見てもださいよ。

誤爆

>>159
三角形の面積は底辺×高さ÷2だよ。
ABを底辺だと考えればいいだけだと思うのだが。

>>164
最初それで計算してみて、1/2 ・ 2√(a^2+3a+9) ・ (a^2+3a+9) になって以降進まなくなったんです
答えの (□√□)/□ の形にどうもっていけばいいのでしょうか？

>>165
その最小値を求めればいいんじゃないの？

>>166
その求め方がよく分からないんです

>>114
lim_[x→a](f(x)g(x)) = (lim_[x→a]f(x))(lim_[x→a]g(x))
これだけなら、この式は偽

>>165
それは結局、(a^2+3a+9)^(3/2)だろ？
その最小値は(a^2+3a+9)が最小の時。

f（x+1）-f(x)=x(x+1), f(0)=0を満たす正式f(x)を求めよ。という問題で

解答に
x=nとして階差数列でf(n)=(1/3)*(n-1)n(n+1)…�B
としたあとに、
『　ここで、g(x)=f(x)-(1/3)*(x-1)x(x+1)とおくと、f(x)は整式だからg(x)も整式。
よって、g(x)の次数をNとすると、�Bより
g(1)=g(2)=…g(N)=g(N+1)=0
すなわち、N次式g(x)がN+1個の相異なるxの値でg(x)=0だから
g(x)=0　⇔　f(x)=(1/3)*(x＾3-x)　』

となってるいるのですが、『』の議論はどうして必要なのですか？
また、すなわち以降の論述でなぜ最後の同値の結論になるのかもわかりません
よろしくおねがいします

>>170
xが自然数以外でもf(x)-(1/3)*(x-1)x(x+1)=0であることを示すためなのでは？

ありがとうございます
どうしてこの『』で自然数以外で成り立つという結論になるのですか？
次数の話が急にでてきた理由がわからないです
おねがいします

>>172
g(x)の次数Nが1以上だった場合、g(x)=0の解の個数は最大でもN個だから。
因数定理から、(x-解)という因数を解の個数だけ持つことになるので次数を超える個数の解を持つことは出来ない。
なので、g(x)の次数は0、つまり定数関数ということになるから、g(x)=0。

N次式で解がN+1個あるはずないのにあることになってしまうから次数が０ということですね？
わかりました　わかりやすい解説ありがとうございます

『』の論述をしたいから最初に数列にしてnで仮に出しておいたというプロセスでいいですよね？

なぜy＝log4４(x−２)＝log4(x−２)＋１
になるんですか？
log4４＝１だから１×(x−２)で(x−２)になると思ったんですが…

logab=loga+logb

チンチンに熱くなってるノートPCのハードディスク。
表面でこんなに暑いんだから、内部はお湯が沸騰するぐらいの暑さだろうに、
けなげに正常動作している姿はなんとも愛くるしいことだ。

なるほど…
この式の場合は紛らわしかったんですね
abの部分が４(x−２)ってことですよね？

紛らわしいから>>3の対数の記載を読め

>>176
おまえはテンプレに書いてある表記もできんのか。
細かい約束事を軽視する奴は数学には向かん。

０≦θ＜2πのとき、２sinθ＋√3＝0の解
２cosθ＋√2＜0の解
2sin(θ−π／3)＋1＞0の解
この３つの解説をお願いします

>>182
どこがわからんのか言ってみ？

全部ですね

教科書読んで出直して来い

>>183
とりあえず変形のしかたがわからない

sinをtと置け

2t＋√3＝0にするんですかね？

メンドクサそうな奴だな

俺は初見からスルーしてるぜｗ

チャットじゃないんだから、どの質問に関するものか明示しないとな。
みんな自分の相手をしてくれると思い込んでるのかね？

手間の掛かりそうな奴はスルーだな。
無限のフォローを期待されてもバカバカしい。

すごく初歩的な質問なんだがｽﾚがないのでここに書かせてもらいます
(√3+1)(2√3+2)の解説をしてくださいお願いします

(a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd

優しい奴だな

>>194
ありがとうございます

log_{4}(0･5)＜0
って何故マイナスになるんですか？

対数だから０以上じゃないのでしょうか…

>>193
義務教育レベルだな

くじが9本あり、当たりくじが3本ありはずれくじが6本ある
ABの二人が順にくじを引くとき、以下の確立を求めよ。また、Aから引くものとする
○Bがあたりを引く確立
解答から抜粋
＞2本のくじをとり、ABがそれぞれとったものとするとP[9,2]通り
2本のくじをとったことにするという部分がわかりません
計算しやすくするためでしょうか？

>>197
なぜ０以上なんだ？

>>199
とったものを順にならべることを考えただけ

>>200
9個から2個とって並べる　ということが　なぜそれに繋がるのでしょうか？
またその考え方で行くと、P[9,2]を分母におく、
つまりそれを全事象とみなすそうですがなぜそういえるのか　
答えていただけるならば幸いです

>>200

0＜a＜1
a＞1
の条件から1以上だと思ったんですが…
ところで何故マイナスになるのでしょうか？

>>202
なぜ突然aが出てきてるんだ？
対数ってどういうものだと思ってる？
log_{4}(0･5)って4を何乗したら0.5になるかってことだろ？

>>201
Aが引いたくじ、Bが引いたくじを並べただけ。

微分方程式の問題で

x(x-1)y"＋(3x-2)y'＋y＝2x

はどのように解けばよいのでしょう？

>>203つまり4の−2条ですか？

s^3+8s^2+17s+90は因数分解できますか？方法を教えてください

カルダノ

>>205
級数展開

>>209
詳しくお願いします！！

>>207
-7はどう？暗算だけど

>>207
適当な数代入して＝０になれば割れるだろ
高次方程式でググれ

>>207
因数分解できたとして、適当に文字を置いて展開して係数比較すればいい。

>>207
係数が正しいなら有理数の範囲じゃ無理

係数ってなんですか？

ググレカス

>>207
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[s^3%2B8s^2%2B17s%2B90%3D%3D0%2Cs]
後は因数定理

>>216すみませんググりましたがよくわからないんです…

>>218
わかるまでググりまくれ

もはや中学生のための質問スレだな

ネコ年齢 ヒト年齢 ネコ死亡率
　　(x) 　　　　　　　(Rx)
0　　　　　 0　　　 0.007
1　　　　　20　　　 0.004
2　　　　　27　　　 0.005
3 　　　　 33 　　　0.006
4　　　　　39　　　 0.008
5　　　　　45 　　　0.012
6 　　　　 50　　　 0.02
7　　　　　55 　　　0.031
8　　　　　60　　　 0.049
9 　　　　 65　　　 0.065
10 　　　　70　　　 0.089
11　　　　 74 　　　0.13
12　　　　 78　　　 0.201
13 　　　　82　　　 0.291
14　　　　 86　　　 0.35
15 　　　　90　　　 0.525
16 　　　　93 　　　0.61
17 　　　　96 　　　0.653
18 　　　　99 　　　0.68
19 　　　　102　　　0.7
20 　　　　105　　　0.8
このデータに基づき、ネコの平均寿命を導出せよ。

という問題なのですがエクセルで計算せよとう課題で平均寿命の算出方法
が何度調べてもわかりません。
ややこしい式ばっかりで・・・。
エクセル表のセルで言うとネコ年齢(A1)から0.8(C23)です。
算出方法またエクセルでの式よければお教えよろしくお願いいたします。

>>219お願いします；；

>>221
以前回答されてただろ

>>221
スレチ。
それに前スレで回答もらってたろ。

>>221
平均寿命を定義しないことには計算できない。
厚生労働省の定義だと
ttp://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/life/life00/sanko-1.html
０歳における平均余命を平均寿命という。

>> 223
>> 224
申し訳ございません。
以前平均寿命の方程式を教えていただいたのですが
理解ができなかったので・・・。
エクセルでしたほうが解説しやすいのかなと思ったんです・・・。
スレチ申し訳ありませんｗ
よければ正しいスレ教えていただけますか？
本当にこの問題解けなくて困っています。

>>222すみませんマジでお願いします…

男割りします

>>226
>>225に従えば（区間補正なしとして）
Px=1-Rxとおいて
平均寿命＝P0+P0*P1+P0*P1*P2+･･･+P0*P1*P2*･･･*P20

数列の問題ですが、
a(1)=1/2,Σ[k=1,n]a(k)=n^2*a(n) (n=1,2,3,...)
をみたす数列{a(n)}の一般項
が分かりません。教えてください。おねがいします。

>>230
a(n)={Σ[k=1,n]a(k)} - {Σ[k=1,n-1]a(k)} (n≧2)　だ。

1からnの自然数を左から横1列に並べます
出鱈目に並べかえます
左から数えてi番目の数をσ(i)とします

σ(i)=i となる i が k 個存在するような並べ方の総数を教えてください。

嫌です

>>230
やってみたんですが、
a(n)={(n-1)/(n+1)}a(n-1)
になりました。このあとどうすればいいのかが分からないのですが、
おしえてください。

>>230,231,234
些末なことだけど、数列の一般項表記がテンプレとちと違う。

>>234
a(n-1)をa(n-2)で表してそのまま続ければいい。
面倒ならn(n+1)を両辺に掛ければいい。

キミもな

>>235
a[n]={(n-1)/(n+1)}a[n-1]
でした。すいません。

>>232
C[n,k]*a_(n-k)
ただしa_(n-k)はn-k個の完全順列

>>231,236
できました。答えが
a[n]=1/n(n+1)
になりました。ありがとうございます。

愛パッドってなんかいかにもいやらしい名前だね。

我慢して水を飲まないと干からびて汗が出なくて楽だ。
このまま、永遠に楽になりたい。。。

熱中症は体がガクガク痙攣して相当辛いそうです

a＋b＝4
ab＝2
の時
a^2＋3ab＋b^2＝
の値とa,bの値を求めなさい

お願いします

計算式おかしくね？

>>245
そうなんですか？

>>244
別におかしいこたないだろ

a^2+3ab+b^2=a^2+2ab+b^2+ab=(a+b)^2+ab=4^2+2=18

a,bの値は連立方程式を解いて
(a,b)=(2±√2,2干√2)

>>245は夏休み中の中学生かなんか

0<a<bのとき、不等式 √ab < (b-a)/ (ln(b)-ln(a)) < (a+b)/2 が成り立つことを示せ。

という問題で平均値の定理を使った証明があるらしいのですが、思いつきません。教えてくださいお願いします。

http://img836.imageshack.us/img836/204/321321521.png

これ、あってますか？
自分なりに考えたんですが答え分からなくて＞＜

あってる訳ねーだろ

>>249
3^(1/2) * 3^(1/5)

>>249
どう考えたのか詳しく

>>249
まずは記号の意味を理解してテンプレ通りに書けるようになることだな。

>>249
その発想はなかった

√って2が省略されてるんだぜ…

2√3 * 5√3 = 7√3
ですかね？

>>256
惜しいけど全然違う

>>256
2√3 = √3√3
5√3 = √3√3√3√3√3

よって、
2√3 * 5√3
= √3√3√3√3√3√3√3
= 　　3　*　　3　 *　 3　*√3
=27√3

>>258
???

2ｔ*5ｔなら出来るくせに

>>258
バカ乙

"aのn乗根"を α とでも置くと、
α^n = a だから α = a^(1/n) と表現できる
（∵ (m^k)^l = m^(kl) ）

以上より、aのn乗根 と aのm乗根 の積は
a^(1/n) * a^(1/m) = a^(1/n + 1/m)

>>249>>256
たぶん高１とかなんだろ？数�Uで指数関数ってのをやるからそれまで待っとけ

え゛？今指数関数数�Tでやってないん？

2√3＝√3＋√3

>>264
やってないよ

いきなりですみませんが

任意の実数rに対して
n→∞のときに、r^n/n!=0

を示せ
という問題があるのですが
どのように解けばよいのでしょうか？

>>267　マルチ

>>267
マルチ乙

>>267
k > r となる k をとり、r^(k)/(k)!=K(定数) とおくと

n > k にたいして

0 < r^n/n! < K(r/k)^(n-k)

挟み撃ち

>>270
答えるな、屑
死ね

>>270
ボケ、カス、毛虫、寄生虫、朝鮮人
さて、どれがダメージ大きい？

>>270
しかもまちごうとるし

>>270
マナーも守れない上に、頭も悪いとか、最悪ですね＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾

>>270は出来損ないの大学生か？
デタラメな論法自慢げに書いて何がしたいの？？？ｗｗｗ

IQ低い奴はモラルも低いんだなｗｗ

>>270
恥の上塗り晒しage

今日その問題について考えてどうしても納得できなかったので
もう一度聞いてしまいました。

不快にさせてすみませんでした。

>>270
ありがとうございます。理解できました

直線L:ax+by+c=0
A(X,Y)を通り、Lに垂直な直線の方程式は、b(x-X)-a(y-Y)=0と表せる。

この理屈って直感的にわかるもの何でしょうか？
どんな風に考えれば、わかり易いか知りたい。

直感というか、理解できなければ死んだほうがいい。

「直線が直交」と聞いたら反射的に
公式「mm'=-1」または「aa'+bb'=0」を思い出せるようになって欲しい
どちらを使うのかは、思い出した瞬間に判断できるようになって欲しい

赤青白黄の球が等確率で出てくる機械があり、球は十分にある
５回の操作で全ての色が出ている確率は？
という問題なのですが
色違いの球を４個並べるとして４！通り
一つは同じ色の球が出てその選び方４通り、どのタイミングで同じ色の球が出るか｜○｜○｜○｜○｜の「｜」の位置の選び方５通り
で分子は４！×４×５通り
分母は４の５乗
としたのですが答えより２が多く掛かっています。どこが間違ってるのでしょうか？

>>280
>>281

まあ一応理解はできるから、まあいいや。
参考意見どうも。
公式は両方思い出せるようにしておきます。

いくら高校で数学を頑張っても例えばラプラス変換とかフーリエ変換とか見ると

「こんなの常人に理解できるわけないだろ」と思ってしまう僕は普通ですか？
こんな僕でも高校の数学をきちんとやってれば理解できるようになるのでしょうか？
不安です

自分が限界だと思った時が、限界――



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　田中洋二

>>284
なるよ
ただし、数IIICもね

>>284
逆に聞きますが、高校数学が理解できないやつに応用数学が理解できると思いますか？

俺は、高校数学の解法暗記という風習は到底理解出来ないね

>>281
aとかｄとかｃの意味は何ですか？

本人でなければお引き取りください

>>169
なるほど、結局全体の最小は (a^2 + 3a + 9) の最小値になるわけですね
どうも有難うございました

>>284
高専電気3年くらいでやるモンじゃね？
高校数学で頑張っても意味ないよ。
使わないし、意味ないから分かんないよ。

log_{2}(x^2−x−18)は何故
log_{2}(8)＋log_{2}(x−1)になるのでしょうか？

ならないんじゃないのでしょうか？

書き方間違ってたでしょうか
この赤いとこなんですが…
http://imepita.jp/20100724/095320
どうすればこうなるでしょうか？

等式が成り立つようにｘを計算しろってことじゃないの？

さっき自己解決しました
３を３log_{2}(2)にするんですね
してログを消したら８になると…
そしたら辻褄があいました

>>297
そういういい加減な表現をしているから進歩しないのではないか？

ｋ

OA↑＝OQ↑ー２OP↑で｜OQ↑｜＝２の時、点Pの描く図形を求めよという問題で
答えがOAを１：３に外分する点Cを中心とする半径１の円となるんですが何で外分、円？って感じです・・・・
解き方がわかりません。

よろしくお願いします

a^2+b^2=c^2(a,b,cは整数)

a,bのいずれかは４の倍数だと証明せよ。という問題の解説で

mを整数として
(4m±1)^2=8(2m^2±m)+1=(16の倍数）+1、9、
と書かれているのですがなぜ８の倍数+1じゃなく、こう書かれているのですか？

1以上の整数全体の集合をNとし、その部分集合
S=｛3x+7y｜x,y∈N｝
を考える。Sはある整数n以上のすべての整数を含むことを示し、そのようなnの最小値を求めよ。

解答では、3x+7y=nとおいて、3(x+2n)+7(y-n)=0をつくって3,7が互いに素なことを利用し、
x+2n=7m、y-n=-3m（mは整数)
⇔x=-2n+7m>0、y=n-3m>0

でこれをみたす整数mがつねに存在するためには
(n/3)-2n/7=n/21>1
よって、Sは22以上のすべての整数nを含む。（終）
しかし、3x+7y=21をみたす自然数x,yはないから、Sは21を含まない
∴求めるnの最小値は22(答)

とあるのですがなぜ最後に「しかし」以下の文があるのですか？
n>21とわかったから最小値は22ではいけないのですか？

あるテレビ司会者は、2004年12月に記者会見を開き、
発言1「2005年4月からNテレビで始まる番組の司会をします。もし面白くなかったら、すぐに辞めます。」
と約束をした。Kが始めたこの番組は、視聴率が目標より低い状態が続き、2005年6月末で放送を終了した。
そのとき、報道機関は『記者会見のとおりだった』と報道をした。

(1)報道内容『記者会見の通りだった』が論理的に整合するには、報道側が、いくつか暗黙の仮定をしている。
想像できる仮定をすべて書け。

(2)この司会者Kは、(報道とは無関係に)発言1に矛盾しているか、していないか。
理由を付して述べよ。


高校生の問題ではないのですが私文大学生向けの問題なのでここが適切だと思い質問しました。
(1)に関しては、「面白くなければ、視聴率は低い」という仮定は考えましたがあとがなかなか浮かびません。

よろしくお願いします。

>>301
更にmが偶のときと奇の時を考える

>>304
なぜ16なんですか？

>>305
16で割った余りに着目したいから
そうすると都合がいいから

>>302
Sは22以上のすべての整数nを含む
と
最小値は22
は同値ではない

なぜ8(2m^2±m)+1が(16の倍数）+1、9、 になるんですか？

>>308
８で割って１余る数は、16で割ると１か９余る

>>307
わかりました！ありがとうございます！

>>309
ありがとうございます考えてみます

>>284

理系の大学行ってる奴で根っから公式覚えてる奴もその意味知ってる奴もなんでこうなるかわかってるやつも少ないから安心しろ

三角形OABにおいて、辺OAを５：２に外分する点をC、辺OBを５：３に外分する点をDとし
線分CDを２：３に外分する点をEとする
辺ABの中点をMとするとき
ME↑をOA↑,OB↑を用いて表せ

図を書いて考えてみたのですがさっぱりわかりません
宜しくお願いします

三角形OABにおいて、辺OAを５：２に外分する点をC、辺OBを５：３に外分する点をDとし
線分CDを２：３に外分する点をEとする
辺ABの中点をMとするとき
ME↑をOA↑,OB↑を用いて表せ

図を書いて考えてみたのですがさっぱりわかりません
宜しくお願いします

>>314
なにがさっぱりわかりませんだ甘えんな
OC↑,OD↑をOA↑,OB↑を用いて表すとどうなる？
次にOE↑は？
OM↑は？

>>300
わかる方お願いします

>>316
OA↑＝OQ↑-2OP↑、｜OQ↑｜＝2より
｜2OP↑+OA↑｜=2
｜OP↑+OA↑/2｜=1

>>317
それからどうなるんですか？

外分点はどうやって・・・・お願いします

>>318
OC↑=-OA↑/2となるCをとると点C が円の中心となる

>>318
これの意味するところを言葉で説明すれば終わり。

>>315
２：３の外分はどうやって図にするんですか？

>>319
>>320
おおおおおおぉぉｌ！
ありがとうございます！！
わかりました

わかったああああああああ

線分ABを5等分する点を中心とする半径acmの円を書いたとき、
この図形のまわりの長さをaの式で表しなさい。
ただし、円周率はπとする。

>>324
問題文を理解してもらう気がまったくないな。

串団子4兄弟

>>325
申し訳ないです。
答えは4aπになるみたいなのですが、円は4つで、半径で交わっている状況です。

>>324
正三角形、正六角形を探せ

>>328
頑張ってみます！
本当にありがとうございます！

いやあ、これ算数だよ。

わかったぞおおおおおおおおお

数学と物理学はどっちが難しいですか？

出題スレだと勘違いしているアホは放置

>>332
ある程度勉強すれば、数学には実体があるから簡単。
物理にはないから難しい、と気がつくだろう。

>>332
所詮数学なんて物理のための道具
物理のほうが難しい

>>334
逆じゃないですか？
物理は、現実の現象を問題にしてるけど、数学は論理じゃないですか

>>336
物理は、現象に数学的説明を与えるだけ。
数学は、人間の知的欲求の集積。実体があるのは明らかに後者。

あの・・
log2X＋log2(x-1)=1 　　　2は底
から
log2x(x-1)=1

この式変形の過程がサッパリわかりません
教えてください！
よろしくお願いします。

loga+logb=logab

>>338
底の表記くらいテンプレ読んで書き直せ

>>339
なぜですか？

>>340
答えられないなら黙っていなさい。
あまり本質と関係ないところで揚げ足ばかりとってると、
解答能力のないものとみなしますよ？＾＾

なんでとか考える必要がない
そんなことを考えてるから数学の成績が落ちる

>>342
あなたみたいに、Aといえば必ずBと返すようなチューリング人間に用はありません。
あまり私を怒らせない方が賢明だと思いますよ？＾＾

表記のルールなど細かい約束事を無視する奴は
数学とか無理。

>>344
あなたには文脈を読む力がないんですね。

そもそも数学ができないヤツに限ってなんか頭良いこと言おうとしてそういう根本的なことを問う
教科書読めば分かるのにいちいち人に聞いて頭良いふりをする
まじ滑稽

>>345
ルールを守れない奴は、社会で生きていく資格がない。

教科書なんて持ってませんからｗ

>>346
頭良いように見えるのであれば、あなたの頭脳はそれ以下ってことですね。
まあ、教科書レベルの質問にも答えられないのですから、当たり前ですね＾＾

>>347
俺はルールに縛られない。

>>343
怒らせてもスレに粘着して荒らすくらいがせいぜいだろ、寄生虫

VIPにでも書いてろ

いつも通り俺の自演

なんか偽者がわいてしまいました
log2X＋log2(x-1)=1 　　　2は底
から
log2x(x-1)=1

>>339さんありがとうございます
ただ(x-1)がくっ付いてても関係なく足せるんですかね？？

log2x＋log2x-log2=1
とかになっちゃうとか、思ってしまうんですが・・・

>>353
なんで足せないと思うくせに、分配はできると思っちゃうの君

ついでに間違ってるし

>>353
なんでテンプレに従わないんだよ、屑

>>354
1行目は日本語としておかしい
ついでにどこが間違ってるのか指摘もできない低能乙

>>355
本質と関係のない揚げ足とりで時間を稼ぐのはやめてください
私だって忙しいんですよ？＾＾

屑が忙しいとか知ったことか

数式も適切に書けない低学歴が荒らすなよ

本質と関係のない揚げ足取りにわざわざ応答してくれる>>356さんマジ紳士

低学歴という名の紳士か

あれ？

紳士という名の低学歴

放物線y=ax^2+bx+cは、二点(0,0)、(2,-2)を通り点(0,0)における接線と点(2,-2)における接線との交点のy座標は1である。
定数a,b,cを求めよ

という問題で自分なりに解いてみると、a=-1,b=1,c=0になったのですがあってますでしょうか？
よろしくお願いします。

>>363
検算なら自分でもできるでしょ

a−1/a＝2の時
a^2＋1/a^2＝
の値を求めなさい

お願いします

放物線y=x^2上の点P(a,a^2)における接線をLとする。ただしa>0

点Pと異なるC上の点Qにおける接線RがLと直交するときRの方程式を求めよ

Lの式はy=2ax-a^2になったけど、Rの式がわからない。。。
傾きは-1/2aかな？

数式ぐらいちゃんと書けカス

また何もしない人か

>>365
2

>>369
よかったら解説もお願いします

a^2+1/a^2=(a-1/a)^2-2

>>371
なんでそうなるんでしょう？

こいつ馬鹿？

>お願いします

なんで？両辺を自乗して整理以外になにか？

>>368
おまえがな

>>373
どっちのこと言ってる？ｗ

俺だよオレオレ

ときには平易と思える事を説明することほど
難しいことはない...

ここは猫せんせいに、さるにも判るように説明
お願いします。

>>371の返答待ち

>>379
6になる・・・

>>378
私は基本的にココには来ない事にしています。悪しからず。

猫

ふと疑問に思って質問します
lim_[n→∞](1+1/n)^n=e
から
lim_[n→-∞](1+1/n)^n=e
を示すことは出来るんでしょうか？

-n=mとおいて式変形してもうまくいかず
どう示せばいいかご教授お願いします。

>>381
そうですよね、大変失礼いたしました...

「∠ＡＢＣ＝９０°」の正確な意味を教えてください。

２次関数の問題で
t^2−2t−3を

(t−1)^2−4

の形にするのってどうやればいいですか？
公式ありませんよね？

ヴァカかｗ

2tの所を組み込むように因数分解すりゃいいじゃん
いちお平方完成って名前ついてるよ

>>385
ただの平方完成だ。

(x+a)^2を展開したものと見比べてみればわかる。
公式とか言うほどのものではない。
二次方程式の解の公式の導出とかやったことないのか？

>>385
⇒(t−1)^2−4
⇒t^2-2t+1-4
⇒t^2−2t−3
こうかね？

なるほど平方完成か…
気づかなかった
ありがとうございます！

>>382
lim_[n→-∞](1+1/n)^nについて
-n=mとおいて
lim_[m→∞](1-1/m)^(-m)
=lim_[m→∞]｛(m-1)/m｝^(-m)
=lim_[m→∞]｛m/(m-1)｝^m
=lim_[m→∞]｛1+1/(m-1)｝^m
=lim_[m→∞]｛1+1/(m-1)｝^(m-1)*｛1+1/(m-1)｝
=e*1=e

>>390
授業中寝てるとこうなるという例乙

>>392
まあ最初の一歩が難しく感じるのは珍しくなかろう
つってもこの程度で人に聞くようじゃ先が暗いけどな

まあ、いいでないの。
元々隔離スレなんだから、高校数学レベルなら難易は問わずということで。
さすがに明らかに義務教育レベルなら誘導してやるとしても。

すいません
この問題といてもらっていいですか？？
考え方からさっぱりです
高校一年の問題です

(問)次の方程式は異なる2つの実数解を持ち、その解答をα、β(a<β)とすると、
a<α<b<β<cであることを示せ。ただし、a<b<cとする。
(xーb)(xーc)+(xーc)(xーa)+(xーa)(xーb)=0

よろしくお願いします

>>395
左辺をf(x)とおいた２次関数のグラフを考える。
f(a),f(b),f(c)の符号を考える。

>>395
左辺を f(x) とおいて、f(a), f(b), f(c) の正負を調べる。

>>395
「ー」コレはどんな演算子なんでしょうか

y=sin^2 (3x+1)
の微分の問題がどうしてもわかりません。3x+1=uとおいても
y'=2sin2(3x+1)
となってしまい、答のy'=6sin(3x+1)cos(3x+1)と合いません。
どうやって解いたらいいのでしょうか

>>398
マイナスです

>>399
>3x+1=uとおいて
さらに sin(3x+1)=sin(u)=v とおいて合成関数の微分公式を二重に使う

>>399
係数の3忘れ

>>401-402
わかりました！ありがとうございました。

>>400
長音記号をマイナスの代わりに使わないでください。見苦しいです。
あなたのキーボードにはマイナスがないとは思えませんが。

>>404
肩の力ぬけよ

ログにキタねえ長音記号が残るのは俺も好かんな

ーをマイナスとするという明確な定義がある以上文句は言えない

初耳

マイナーな定義ですね

半径1の球に外接する直円錐の体積と表面積の最小値を求めよ
体積……8π/3
表面積……8π

微積を使ったやり方と微積を使わないで解く方法を知りたいです。
ちなみに誘導で、直円錐の半径をr、高さをｈとした時、h=2r^2/(r^−1)でした。

全くわかりません…どうか、お力添えをお願いしますorz


a=(3+√13)/2とおいた時、
lim_n→∞{a^2n}およびlim_n→∞{a^2n+1}を求めよ。
（{r}はrの小数部分を表す。）

どなたか>>248をお願いします

数学は有りもしない０、負の数、∞を定義しているから誤りである。
数学で２＝１を証明しましょう。
ａ＝ｂの時に
ａ＾2−ｂ＾2＝ａｂ−ｂ＾2　　＾2は２乗を表わす。
が成り立つ。両辺を因数分解すると
(ａ−ｂ)(ａ＋ｂ)＝(ａ−ｂ)ｂ
両辺を(ａ−ｂ)で割ると
ａ＋ｂ＝ｂ
ａ＝ｂだから
２ｂ＝ｂ
∴２＝１
２＝１が証明できてしまう。これは数学がａ−ａ＝０と定義している為の矛盾
である。
１−１＝０ではないのである。
1個のりんご＋1個のりんご＝2個のりんごとなる。これは加算で、減算はその逆
算と定義されるから
2個のりんご−1個のりんご＝１個のりんごとなる。
減算は引いて残りを求めるものではなく、分解して相方は何個になるかを求め
る算術である。
１個りんご−１個のりんご＝不定(１個のりんごはそれ以上分解できないから)
これを無理やり０が存在すると仮定して
１個のりんご−０個のりんご＝１個のりんごとすれば
１個のりんご−０個のりんご×∞＝１個のりんごと波及して０個のりんごが無
限に存在する事になる。０個のりんごの加減乗除は結局何もしない事で無意味
である。だから、０は存在しないのである。コンピュターのデジタル信号の０
はエーテルの調和であり、１は不調和から来るエーテル波である。
　日本人はこの事を理解していたから、赤ん坊が生まれた時はすでに１歳なの
である。阿呆のインド人が０を発見したと言って路頭に迷わせ、馬鹿の数学者
が出鱈目な定義を作って数学を魔界へ落としているのである。

朝っぱらから釣り乙
釣られてやると、その証明は至る所で既出。
0では割れないことの事例に使われるくらい。

証明に「有りもしない0」を使っている時点でため息モノ

>>248
1<xにおいて
√x<(x-1)/logx<(1+x)/2が成り立つことを示して
x=b/a代入したらいいんじゃないの

>>413　その理論なら俺には彼女が１人いて
リア充はみんな二股かけてることになっちまうぞ

lim(x→0) でax+b/x = 実数
なら
b=0　ですよね

なんでこうなるのか理解できません
必要条件とか十分条件とかなんかだまされてる気がしてなりません
どうしてですか？

>>418
そうじゃないと収束しないから。

lim f/g = 収束1
lim g = 収束2

lim f = lim (f/g)g　= (収束1)(収束2)

ちょっとした質問なんですが
高次方程式（４次式程度）が与えられて「これを解け」と言われた時に
重解があったとするとその解に（）づけで重解を明示したほうがよいでしょうか？

>「これを解け」と言われた

言った奴に聞けよ

>>421
必要ない

整数問題の質問です
「14x+11y=700　を満たす正の整数xとyの組(x,y)をすべて求めよ」
という問題なのですが
14x=700-11y
x>0より、700-11y>0　・・・(1)
14xは偶数であるからyは奇数
とここまで絞ったのですが
まだ1〜60近くまでの奇数がyの範囲になってしまいました
一つ一つ確かめるにもこれではまだ候補が多すぎます
うまく求める方法はないでしょうか？
ちなみに解答は(x,y)=(6,56),(17,42),(28,28),(39,14)です

>>424
14x,700が14の倍数だからyも14の倍数

11y=700-14x=14(50-X)より、11と14は互いに素なのでyは14の倍数
y=14k（kは自然数）とおけて両辺１４で割ると
11k=50-x x=50-11k>0 k=1,2,3,4

これでｘの値は４つとわかる。

>>425-426
なるほど…
回答ありがとうございました

すみません。誰か以下のＵＲＬの問題の回答を教えてもらえますか？

ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/royal_mist01/vwp?.dir=
/Yahoo!%a5%e1%a1%bc%a5%eb%c5%ba%c9%d5%a5%d5%a5%a1%a5%a4%a5%eb&.src
=ph&.dnm=d462.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/royal_mist01/lst%3f%26.dir=/Yahoo!%25a5%25e1%25a1%25bc%25a5%25eb%25c5%25ba%25c9%25d5%25a5%25d5%25a5%25a1%25a5%25a4%25a5%25eb%26.src=ph%26.view=t

お願いします。

ここは質問するところ。
どこが分からないのか言わなければ答えられない。
そんなことも分からないのかね。

失礼します。
ax^2+bxという式の判別式はb^2-4a*0という考えで大丈夫ですか？

3^n*a[n]=-92*(1/3)^(n-1)⇔a{n}=-(92/3)*(1/9)^(n-1)
どうしてこうなるのかわかりません。9ではなく3^(2n-1)になりませんか？

>>428
質問の仕方は気にしないとして。斜線の部分の面積Sを求めたいなら。

S=∫[0,1]cos(π/2*x)dx
=[2/π*sin(π/2*x)][0,1]
=2/π*(sin(π/2)-sin(0))
=2/π*(1-0)
=2/π

だと思う。

>>429
おっしゃる通りですね。すみません。

画像の問題を解くには積分を使うと思うのですが、
cos(π/2)x の対処方法が分かりません。
これをどうやって変形？させたらいいのですか？

>>430
（前半）
「ax^2+bxという式の判別式」というのは意味が分からんが、
「2次方程式ax^2+bx=0の判別式」ならD=b^2-4a*0=b^2でOK

（後半）
「9ではなく3^(2n-1)になりませんか？」がどの部分を指してるかわからんが
3^n*a[n]=-92*(1/3)^(n-1)
⇔a[n]=-92*(1/3)^(2n-1)
になるので (1/3)^(2n-1)=(1/9)^(n-1/2)=(1/9)^(1/2)*(1/9)^(n-1)=(1/3)*(1/9)^(n-1)という式変形で確認できる。

Σ[k=1,n-1](1/2)^k と　Σ[k=1,n-1]1/2×(1/2)^(k-1)は
意味は同じですか
計算すると答えが違うですけど

>>434
それぞれどういう答えが出て違っているのかがないとわからない。

>>431
すみません。cos(π/2)*xの対処方法もプリントで発見しました。
とても助かりました。ありがとうございます。

もう見てないかもしれないけど

>>282
同色の２球の入れ替わりを別の組合せとして扱ってる
たとえば、その考え方だと

”赤○青白黄”
”赤黄青白○”
○はいずれかと同色の球

について全て別の組合せとして扱ってるけど、○に黄が入ったものは同じ組合せ

>>433
不十分な質問ですみませんでした。理解できました。ありがとうございます。

>>434 Σ[k=1,n-1](1/2)^k＝2-2(1/2)^n
Σ[k=1,n-1]1/2×(1/2)^(k-1)=1-(1/2)^(n-1)となるんですが

x>0,y>0のとき(x+y)(9/x+4/y)の最小値

展開して因数分解してとかいろいろやったんですが最小値求め方がわかりません
教科書や問題集見ても似たような問題がないのでお願いします。

できれば解答というより解答までの過程２、３歩を教えてください

マクローリン展開でsin32°を求めよという問題がでたのですが参考書などが見つからず苦戦しています・・・
どのように解けばいいでしょうか

>>440
相加相乗

>>442
できました！２５になりました！
ありがとうございます！

>>439
どちらも初項：1/2、公差1/2の等比数列の初項から第(n-1)項までの和だから、
[(1/2)*{1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^(n-1)
となるはず。
上の方（Σ[k=1,n-1](1/2)^k）をどう解いたかはわかりませんが確認してみてください。

（修正）
（誤）公差1/2の　→ （正）公比1/2の

>>444　ありがとうございます

>>391
=lim_[m→∞]｛(m-1)/m｝^(-m)
=lim_[m→∞]｛m/(m-1)｝^m
この変換の発想に感動しました。
亀ですがありがとうございます。

3点(3,4)(5,-6)(10,66)を通る放物線を
原点に関して対象移動したときの
頂点の座標を求めよ

y=ax^2+bx+cに全て代入しててグラフ書くと
良いのはわかるんですがどうにも
うまくいかないです
途中式教えていただきたいです

>>448
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

>>449
見落としてました

4=9a+3b+c
-6=25a+5b+c
-66=100a+10b+c
まではやりました
これがうまく解けないです

「うまく解けない」なんて言葉を
「面倒だから解きたくない」ことの言い訳に使うな

複素数a+bi(a,bは実数)が(a+bi)^2=iを満たすときのa+biの値を求めよ

という問題なんですが、条件の式を展開するとa^2-b+(2ab-1)i=0から
a^2-b=0 2ab-1=0
bを消去して2a^3-1=0
これを因数分解すると２の３乗根とかがでてきて
計算が訳分からなくなってしまうんですが
何か違う方法で求めることができるでしょうか？

　数学は有りもしない０、負の数、∞を定義しているから誤りである。
数学で２＝１を証明しましょう。
ａ＝ｂの時に
ａ＾2−ｂ＾2＝ａｂ−ｂ＾2　　＾2は２乗を表わす。
が成り立つ。両辺を因数分解すると
(ａ−ｂ)(ａ＋ｂ)＝(ａ−ｂ)ｂ
両辺を(ａ−ｂ)で割ると
ａ＋ｂ＝ｂ
ａ＝ｂだから
２ｂ＝ｂ
∴２＝１
２＝１が証明できてしまう。これは数学がａ−ａ＝０と定義している為の矛盾
である。
１−１＝０ではないのである。
1個のりんご＋1個のりんご＝2個のりんごとなる。これは加算で、減算はその逆
算と定義されるから
2個のりんご−1個のりんご＝１個のりんごとなる。
減算は引いて残りを求めるものではなく、分解して相方は何個になるかを求め
る算術である。
１個りんご−１個のりんご＝不定(１個のりんごはそれ以上分解できないから)
これを無理やり０が存在すると仮定して
１個のりんご−０個のりんご＝１個のりんごとすれば
１個のりんご−０個のりんご×∞＝１個のりんごと波及して０個のりんごが無
限に存在する事になる。０個のりんごの加減乗除は結局何もしない事で無意味
である。だから、０は存在しないのである。コンピュターのデジタル信号の０
はエーテルの調和であり、１は不調和から来るエーテル波である。
　日本人はこの事を理解していたから、赤ん坊が生まれた時はすでに１歳なの
である。阿呆のインド人が０を発見したと言って路頭に迷わせ、馬鹿の数学者
が出鱈目な定義を作って数学を魔界へ落としているのである。

　反論に対する回答

ａ＾2−ｂ＾2＝ａｂ−ｂ＾2　　＾2は２乗を表わす。
の左辺のａの代わりに、右辺にｂを入れ替えただけである。ａ＝ｂだから両辺
の値は何も変わらず一致する筈である。たとえａ−ｂが０であろうとも、両辺
を割った残りも一致するのが数学の概念である。それなのに、２＝１となるの
は矛盾している。両辺を０で割ってはいけないと逃げているようでは、とても
私と太刀打ちは出来ない。

>>450
中学生レベルだと思うんだがな
とりあえずcを消去すればいい。

>>452
a^2-b^2=0　と 2ab-1=0　の間違い

1.3点を通る放物線は各点を代入し係数を求める。
　（一般論からいくとラグランジュの補完公式）
2.原点に関する対象移動？って座標反転なんか？
　原点《対称》とするとx→-x,y→-y操作かなぁ
3.2を前提とすると、頂点を求めて終わりばぃ

>>456
それです
a=-19/10 b=211/21
になるんですがあってますが？

>a=-19/10 b=211/21
ってレベル1で、ひっかかっとるんか？
あんなぁ、ax^2+bx+cのcがなかばぃ！
どう検証するんかい！！

おまんは、
(97x^2 - 951x + 2120)/35
なるまで寝ずの修行たい！！
おりは寝るけんどな〜

日本語でおｋ

ってかどこの方言だ

∫〇〇dx とか積分した時に'+C'が付いてないときがあるんですが、それってどういう時に
Cが付かないんですか？
ただ書き忘れているだけなのか何か条件があるのか分からん

(x-1)^2<12 が　-√12<x-1<√12　と変形できる理由教えてください

そういうもんだから。

直感的に分かりたきゃグラフ描け

>>462
(x-1)^2<12
両辺を1/2乗する
x-1<12^(1/2)
x-1<+-√12
-√12<x-1<√12

>>464
そういう意味不明な間違った式変形教えるのやめようぜ

>>461
不定積分と定積分の違いは分かって言ってるんだよな

>>466
定積分でC付かないのは分かるよ。ネットで勉強してると不定積分でもCついてない
のがたまにあるんだよ

うっかりかものぐさ

[log_{3}(5)]/2
って他にどうやって変形できますか？
1/2log_{3}(5)
だとlog_{3}(5)^1/2
なのは分かるんだが・・・

自己解決しますた

>>453
＞減算は引いて残りを求めるものではなく、分解して相方は何個になるかを求め
＞る算術である。
減算がそんな物だったとは初耳。どこで使われている定義だ？
まさかお前の脳内だけじゃないよな？

＞０個のりんごの加減乗除は結局何もしない事で無意味
＞である。だから、０は存在しないのである。
「無意味な物は存在しない」……、
世の中には、明らかに無意味と思えるものが沢山存在するけどな。
例えばほら、お前とか

>>453
マルチすんな屑ニート

x^2+a|x-1|+b=0が異なる2つの実数解を持つa,bの条件を求めろ
という問題なのですが、
y=b
y=-x^2-a|x-1|
との交点が2個あればよいと考えるのは分かります。
さらにx>=1,x<1で場合分けするまでは分かります。
そのあとどうすればいいのでしょうか？

>>473
分かります、分かりますって‥
何がどう分かるんだ？

俺ならそういう風には解かないけどな‥

どうしてもその方法で解きたいと言うのなら止めないが‥

>>473
場合分けすればあとは手の運動だろ。

俺はどう考えても
y = (x^2+b)/a
と
y = |x-1|
の交点を求めにいったほうが楽だと思うが。

>>474-475
ありがとうございます。
言われる通りです。

x>=1のときのｙを平方完成させ、軸を求め、
x<1のときも同様に求め、軸がそれぞれの定義域の中に
あるかないかで場合分けしました。
a<-2,-2=<a<=2, 2<=aの3通りで行いました。
しかし、講師の手書きの解答にはa>0,a<0も含まれていました。
なぜa=0で分けるのかが分かりません。

>>476
≦≧を使ってくれないか？
全角だが機種依存でもないし、>>1にあるサイトにも書いてある。

>>476
講師の解答を全部書いてみてくれ。

3年生の教科書をもってないので教えてください。

二項定理の公式

(a+b)^r
= a^r + ra^(r-1)b + … + r(r-1)…(r-k+1)(a^k)(b^(r-k))/k! + …

は r が整数なら、b^nの項より先は、係数が0になりますが、rが実数だった場合、
これを f(a,b)=(a+b)^r のテーラー展開 とみなしてよろしいのですか？
もしそうなら初等関数のテーラー展開は甚だ簡単ですね。

こまけえ奴だな。
コンピュータ言語にも採用されている表記で、特異なことはない。
独創的なローカルの表記じゃないんだからあまり目くじらを立てるな。

>>479
超幾何級数でぐぐれ

より一般的・抽象的に考えたほうが簡単って、すげえよな。数学って。

「機種依存」と言う用語が既に死語・・・

厳しい選考に通ってる人ってどんな人なんだろうねー。
たとえば倍率100倍で採用になる人とか。
こういうスレにはそういうスーパー無職の人はいないのかな。
いたらぜひことの成り行きと経験を話してほしいな。

日本語でおか

罰があたったんだ。
20年前、定年間近で会社員を辞め家でぶらぶらしていた父。
私はそれを見て「いつまでも家でブラブラ遊んでんじゃないよ。」
と言って毎日のように罵っていた。
今考えてみれば、50歳も後半。そう仕事なんて無いのが当たり前。
そんな父も4年前に壮絶な死を遂げ、その介護がきっかけで無職になったオレ。
いまだに仕事がみつからない。
あの時の父より10歳も若いのにだ。
完全に父が私にとりついている。
仏壇には毎日線香あげるし、墓参りにも毎月行っている。
父に許してもらえるのはいつの日なのだろうか。

医療事務就職の女の子の１０％は副職でも稼いでいて、本職の基本給１７万で税金や年金を引かれて手取り８万、副職は６万の稼ぎですが、家賃１１万のマンションに住んでいるそうです。

a,bは実数で f(x)=x^2 + ax + b
p≧0 , q≧0 , p+q=1 のとき
すべての実数x,yについて
pf(x) + pf(y) ≧ f(px+qy)　を示せ

という問題なのですがf(x)が凸関数であることを利用して
解きたいのですが、できません。
どなたかご教授お願いします

問題文に問題があると思う

>>488
問題を正確に、それから凸関数の定義を書いてみて

原点Oを頂点として
三角形OABを作りAを(x1、y1)、Bを(x2、y2)とするとき
三角形の面積S＝1/2×│x1y2−x2y1│

とあるんですがこれは何という公式ですか？
意味わかんなくて困ってます

ほんとだpとｑ間違えてるし
wikiみたら解決した
ってかそもそも凸関数の定義がこの不等式で定義されるんだね

>>491
図を描け

図を描いても分からんのれすよ
それと名称でいいんです
名称さえ分かれば検索いたしますので

平均値の定理より

{f(t)-f(x)}/(t-x) = f'(t1)

{f(y)-f(t)}/(y-t) = f'(t2)

となる t1'≦ t'2 が存在

[x,y]で f''(t) > 0 だから

f'(t1) ≦ f'(t2)

これを変形していけば、題意と同値な式が得られる。

Jensenの不等式でぐぐれ

解答の仕方で分からないことがあります。

解答例：tanθ=√2, sinθ=√6/3, cosθ=1/√3 (教科書より)

この問題の途中式で、sin は分母を有利化しているのに cos は有利化されていません。
理由を教えてください。よろしくお願いします。

>>494
行列[[x1　y1][x2　y2]]が平面に施す変換の拡大(縮小)率が絶対値　|x1y2-x2y1|　なので
(0,0)、(1,0)、(0,1)が作る三角形(面積は1/2)の写り先の三角形の面積は(1/2)|x1y2-x2y1|　

>>497
途中式の形が分らんと答えられない。
√(3)cos(θ)　に相当するような項が現れてるのかな

>>498
どうもありがとうございます
しかし、しかしですね
私が望んでるのは名称なのです
なんていう公式なのかそれさえ教えて頂ければ結構です

三角形 面積 公式　でググって見たら

>>495
f'(t1) ≦ f'(t2)

∴ (y-t){f(t)-f(x)} ≦ (t-x){f(y)-f(t)}

∴ f(t) ≦ {(y-t)f(x)+(t-x)(y)}/(y-x)

t = px+qy (p+q=1 p≧0 q≧0)

とおけば

{(1-q)y-px}/(y-x)
=p(y-x)/(y-x)=p

{(p-1)x+qy}(y-x)
=q(y-x)/(y-x)=q

お、適当に言っただけなのに本当にできた。

>>499
途中式は次のとおりです(一部)。

cosθ = √(1/3) = 1/√3
sinθ = tanθ * cosθ = √2 * 1/√3 = √6/3

正直その辺は曖昧だよ
後の計算で有理化しないほうが便利なときもあるしね

>>504
そうなんですか。。
では、単純に三角比の値を求める問題であれば分母を有利化する必要はなさそうですね。

どうもありがとうございました。

1/6公式、2/α＋β、S1:S2=2:1を証明せよ
という問題が出ました。
先生曰く、1/6公式を証明すればいいらしいのですが
全く手がつけられない状態です。
わかりやすい解説をおねがいします

問題文を全部書いてください

点(1,1)を通る傾きmの直線と、放物線y=1/2x^2とで囲まれる部分の面積をSとする。
Sを最小にするmの値とそのときのSそ値を求めよ。

という問題です。

今日、夏季講習の時間に上の問題をやって、
その発展として出された問題です。

2つの箱の中に１からｎまでの数字が１つずつ書かれたｎ枚のカードがそれぞれ入っている。
いま２つの箱からｶｰﾄﾞを１枚ずつ取り出す

(１)２枚のｶｰﾄﾞに書かれている数字の合計が偶数になる確率Ｐを求めよ
(２)２枚のｶｰﾄﾞに書かれている数字の合計がｋになる確立Ｐ［ｋ］を求めよ
(３)２枚のｶｰﾄﾞに書かれている数字の合計の期待値Eを求めよ

(１)はｎが偶数の時1/2
ｎが奇数の時(n^2+1)/2n^2 なのはわかるのですが
(２)、(３)が手が出ません
よろしく御願いします

>>506
α、β、S1、S2　は何？

以下の関数のR2における極値の求め方を教えてください。

z=x^3-y^3-3x+12y

極値の候補点がみつからず、解き方がわかりません。

>>509
(2)
P[k]=(k-1)/(n^2) (2≦k≦n+1
P[k]=(2n-k+1)/(n^2) (n+1<k≦2n
p[k]=0 (それ以外

(3)
E=n+1

αとβは共に不明。
m=1のとき、Sの最小値は3/2

しかわかりません。

>>513
>>507

>>512

その場合分けの意図がわからないのですが解説御願いします

微分方程式の質問をさせてもらいます。

仮に問題を時一般解を出して、初期値より
C1=-1、C2=2と出たとします。
この場合、
Ｃ1を置き直して、C1=1としても良いのでしょうか？

>>516
初期条件を満たさなくなるんじゃない？

>>515
n=5, 6, …とかいくつかの場合に具体的に数えてみればわかるのでは。

>>517
本当だ、初期条件の通りにならなくなってしまいますね。
どうもありがとうございました。

>>518
ありがとうございました

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/circle4.htm

このとき、ｓｉｎθ＞０、ｃｏｓθ＞０　なので、　　ｃｏｓθ＜ｓｉｎθ/θ＜１　が成り立つ。

なんでですか？　飛躍的すぎませんか？

>>521
すぐ上に
ｓｉｎθ＜θ＜ｔａｎθ
って書いてあるだろ

高校2年の積分の問題です。置き換えれば出来ると
ヒントをもらったのですが、どう置き換えれば先に進めるか分かりません。

∫[x^3/√{(x^8)+1}]

お願いします。

単純にx^3dx=1/4d(x^4)じゃろ？

>>523

y=x＾4

で置換してみるとよく見る形になるね

>>524
>>525

あ、本当だ
t=x^4
dt/dx=4x^3
dx=(1/4)x^3dt
∫[x^3/√{(x^8)+1}] dx
=∫[x^3/√{(t^2)+1}](1/4)x^3dt
=(1/4)∫[1/√{(t^2)+1}]dt
後はt=tanθとおいて計算していくだけですね。

理解できました。
ありがとうございました。

>>526
t=tanθはお勧めしない
y=t+√((t^2+1) か t=｛e^y-e^(-y)｝/2
が定石

おぃ！中間のdx=(1/4)x^3dt は誤謬じゃどw

y=(2+sinx)/cosx (0≦x≦2π)の漸近線を全て求めよ

y=2も漸近線の一つらしいのですが、
どうやったら、この漸近線は求められるのですか？

>>529
xの範囲が閉区間で与えられてるのにy=2が漸近線になるわけないんじゃないか

>>530
でも、答えはy=2も漸近線と書いてある
だから、わからないから質問したの
数研のチャートの問題です

>>531
だからなるわけないって
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%28sinx%2B2%29%2Fcosx

>>532
じゃ、もし区間を(-∞<x<+∞)にしたらどうなるの？

>>532
ならん

そろそろ規制かな。
また書き込めないストレッシーな生活がやってくる。

A[a,b]=[s,t]
A[c,d]=[u,v]
のとき
A[[a,b][c,d]]=[[s,t][u,v]]
が成り立つのは何故でしょうか？

>>536
行列？Aの成分を文字で置いて、成分計算してみ。

分かりました。
それにしても教科書やチャートだと当たり前のように書いてあるので
何か簡単に計算できる方法あるんでしょうか？

計算規則考えたら当たり前やろ

>>538
当たり前と簡単は違うぞ

センターの問題について質問です。
（問題自体はあまり関係ありませんが……）

---
f(x)=x^2-(4/3)xとする。曲線y=f(x)上の点A(a,f(a))における接線の方程式は
y=(□□^2-□/□)x-□□^□
である。
『この接線が曲線上の他の点B(b,f(b))を通るならば
b=□aであり、点Bでの接線に直交するならば
a^2=□/□
である。』
---
この『』で囲んだ部分について、
問題集では
「接線が点Bを通る条件を求めて、
　それを前提として、点Bを通り なおかつ この接線が点Bに直交する条件を求める」
といった解答の流れだったのですが、

問題文をそのまま解釈すると、
「この接線が…
　 (1) 点Bを通る条件
　 (2) 点Bでの接線に直交する条件
　のそれぞれを独立に求める」
という風にも解釈出来てしまうのではないでしょうか？

実際、自分は後者の方針で解こうとして案の定出来なかったのですが、
解説を見て、前者の解釈になっている事にどうしても違和感を感じてしまったのです。
これは、自分の日本語力に問題があるのでしょうか？
それとも問題文に問題があるのでしょうか？
（問題文には試験問題が書いてあるのが当たり前なのですが、そういう問題という意味ではなく）

>>541
「それを前提として」という句が君の思い込みを打ち砕く。

方針に後者などない。

f(x)=x^3-(4/3)x

なんだろうなあ

>>541
全く違和感は感じないが…

『この接線が曲線上の他の点B(b,f(b))を通るならばb=□aであり、』

の時点では点Aも点Bも何も制限されておらず」
（A,Bが異なるという意味なら変曲点は除外するが）

『点Bでの接線に直交するならばa^2=□/□である。』

で初めて、AとBが決定するのだから。

そもそも後半で点Bと出てくる時点で、前半の点Bを指しているのは明らかなわけで…

>>542
えーっと……＾＾；
問題文は"---"で囲んだ部分で全てで、
その「それを前提にして」というのは、
問題集における解答の流れを簡単に説明するために自分で書いた句なのですが……
（実際には、直前のb=□aという等式を、a^2=□/□の条件の解答に使っていただけです。）
また、「方針」という言葉は「物事や計画を実行する上の、およその方向」という意味ですので、
「前者」が問題集での解答の流れ、「後者」が私の解釈による解答の流れを指していたつもりなのですが……
少し伝わりにくかったですかね。ごめんなさい。

>>543
どこかで「*を省略した積は*よりも優先される」といったような事を見た様な気がしたので、
それで()を付けてみたのですが……
やっぱり余計だったでしょうか。

>>546
どこを見てる？

>>544
つまり、『』内の前半で「点Bとは曲線上の点Aにおける接線が通る、(おそらく)点Aと異なる曲線上の点である」
といったような事を決めて、
『』内の後半で、ここで決めた点Bについて問うてる、といった感じですね。
全然気付きませんでした……

題意もろくに読み取れないようではダメですね。もっと精進します。
下らない質問に答えていただきありがとうございました。

明日提出の課題でギリギリまで考えたのですが、わかりません。
http://imepita.jp/20100728/605470（AB=５ BC=6 CA=４ AP＝７ BP=6 CP=５の三角錐）
この図形の垂線の長さ（展開図を描き、頂点Pからの垂線の足をHとします）PHを求めろという問題です。解き方と解答を教えていただけたら嬉しいです。
申し訳ありませんが非常に急いでいます。

オイラーの公式を調べてみたのですが、正四面体ではないので使えず頭を抱えています・・。

>>549
マルチ

マルチとはなんでしょうか？

>>551
yahoo知恵袋にも2件出してるよね。

>>541
実際の過去問なの？そうだとしたら、不適切問題とされたんじゃないかと思うけど。
蒸し返して申し訳ないが、君の考えるとおりだと思う。
問題集の解説のような意味にしたなら、「〜、“さらに”点Bでの接線に直交するならば〜」
などとしなければならないと思う。
「点Aが円の内部にあるなら……であり、点Aが円の外にあるなら……である」という表現はいくらでもある。
これは当然、前者と後者は独立している。

そんなもん、言わなきゃわかんねーじゃん。

センターなんて誘導問題なんだから回答が連続してるのは前提だろ

そのセンター試験の実物を貼ればいい。
そもそもここの質問者の馬鹿さ加減は尋常じゃない。
脳内変換されているんじゃないの？

>>553
自分以外にも、違和感を感じるという方がいて安心しました
まあ、追試なのでさほど問題にはならなかったのでしょうが……

>>556
入試問題の著作権等がどうなっているのか分からないので、直接は貼れませんが……
97年 追試 数学IIBの5ページ目です。
ttp://www.toshin.com/nyushi/
↑センター赤本には載ってなかったので、ここらへんで見て下さい（別に東進の回し者じゃないですよ）

97年追試の問題はここの方が簡単に見られるね
ttp://bcaweb.bai.ne.jp/~ajib0501/

たぶん実際に解いたら全く悩まないで解くだろうけど>>541>>553の言うことも分かるかな

まあ、あいだに「かつ」の2文字が入ってるか入ってないかだけで不適切とみなすのもどうかと思うがな

周が一定なら面積最大は円ですよね?
上手く証明できないけどそんな気がします。

まったいらな平面ならね

まったいらでない平面があるのかと

4次元空間上のゆがんだ空間内の曲面を3次元しか認識できない生物がみたら平面に見えるな

調べても出てこなかったので積分の表記方法について教えてください
∫[y,0] dx ∫[1,0] dy f(x,y)
∫[1,0]∫[y,0] f(x,y) dxdy
∫[1,0] {∫[y,0] f(x,y) dx} dy
これらは表記が違うだけで同一の式であると思うのですが、
どうも扱う科目によって表記を選んでいるように思えます

表記の仕方で意味合いが異なるのでしょうか？
異ならないのならば、どの表記が最も一般的ですか？

>>561
どうやって証明するんですか
パッとした変数があるわけでもないので微分も使えないし

>>564
一番目は違う

>>566
一番目の表記を用いるべきところで二番目の表記を用いたら
式の意味するものが変わってしまって減点される
といった可能性はありますか？

> ∫[y,0] dx ∫[1,0] dy f(x,y)
これは
∫[y,0] (∫[1,0] dy f(x,y))dx
こう解釈しそうだ。

>>568
∫[1,0] dx ∫[1,0] dy f(x,y)
であれば二番目の表記の仕方でも問題ないですか？
一番目の表記は
(∫[y,0] dx)*(∫[1,0] dy)* f(x,y)
こうとも取れるためできるだけ使いたくないので質問しています

>>569
＞(∫[y,0] dx)*(∫[1,0] dy)* f(x,y)
＞こうとも取れる

そうとしかとれないんじゃないか

数列の問題で困ってます。

初めの10項の和が2、初めの20項の和が6である等比数列について、初項から第30項までの和は(ア)、初項から第40項までの和は(イ)となる。

この問題で、初項をa、公比をr、初項から第n項までの和をSnといて、解こうとしたのですが、r^10=2となり、その後どうすればいいのか、わかりません
よろしくお願いします。

>>570
(∫[y,0] dx)*(∫[1,0] dy)* f(x,y)
= y*1*f(x,y)
= y*f(x,y)
と
f(x,y)をxについて0からyまで積分してから、yについて0から1まで積分する

の２つの解釈の仕方がありませんか？

>>571
a*r*(1-r^10)/(1-r)=2
r^10=2
この2つの式から
a*r/(1-r)=-2
が出るから
初項から10*n項までの和なら求まるでしょ

＞f(x,y)をxについて0からyまで積分してから、yについて0から1まで積分する
これを∫[y,0] dx ∫[1,0] dy f(x,y)と表記することあるか？

>>573
なんかわかりにくい説明するなあ
＞a*r/(1-r)=-2
なんでrがかかってんのかわからないし

>>574
a_11+a_12+...a_20=r^10(a_1+a_2+...a_10)
a_21+a_22+...a_30=r^20(a_1+a_2+...a_10)
a_31+a_32+...a_40=r^30(a_1+a_2+...a_10)
となるのは分かる？

>>573
>>575
わかりました
ありがとうございました！

>>571
ｒ＾10=2　と　a/(1-r)=-2　がでれば、
a(1-r^30)/(1-r)=(a/(1-r))(1-(r^10)^3)=(-2)(1-2^3)
a(1-r^40)/(1-r)=(a/(1-r))(1-(r^10)^4)=(-2)(1-2^4)

>>574
例えばこのページではそういう表記の仕方をしていると思うのですが
ttp://www.geocities.jp/repeat_ksk/m_thesis/node47.html

>>578
>∫[y,0] dx ∫[1,0] dy f(x,y)
ではなく
∫[1,0] dy∫[y,0] dx f(x,y)
だろう。

頭皮でも糖鎖でもない一般の数列はどうやってとくのですか？エロいひとお願い。

an+1=cos(an*pi)

(an+1+1/2)^2+(an+1)^2=1
2x^2+x-3/4=0

an+1=cos(an*pi)
bn+1=cos((an+.5)*pi)
an+1^2+bn+1^2=1

>>1みて書き直せ

>>568>>579
dx dyが逆だから違うということだったのですね
勘違いしていました。ありがとうございます

いきなりで悪いのですが
進学校の高２なのに数学ができない僕に救いの手を…

「次の不等式を証明せよ」
a^2+b^2＋c^2+ab+bc+ca≧０

左辺＝a(a+b)+b(b+c)+c(c+a)
=(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)←ここで詰みました

>>586
そんな因数分解にはならないだろ、次数変わってる

因数分解するんじゃなくて
a^2+b^2＋c^2+ab+bc+ca
=(2a^2+2b^2＋2c^2+2ab+2bc+2ca)/2
=｛(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2｝/2
こうする

>>586
進学校ｗｗｗ
馬鹿すぎるだろｗｗｗｗ

>>587
ありがとうございまいた
投げキッス飛ばしました。自分男ですけど＞＜
>>588
「世界の国々で、大豆が食べられている。植物性の優良なたんぱく質をはじめとする大豆の優れた成分に、多くの注目が集まっているのです。
そんな今だからこそ、もっと多くの人に大豆の素晴らしさを知ってほしい。
キーワードは「ＳＯＹＬＵＴＩＯＮ」。
「ＳＯＹ＝大豆」が人類の健康の問題を「ＳＯＬＵＴＩＯＮ＝解決」してきた、数多くの事実が世界中に存在しています。
今日も、この星のどこかで、きっと大豆は答えているぱーんち！」
ドュクシ！

a^2+b^2＋c^2+ab+bc+ca≧０
(a+b)=x
x^2+c^2+cx-ab->a,b>0->c<0
(a+c)=x
x^2+b^2+bx-ac->-ac>0->>0
(x^2+y^2+xy<0->x<0<y->(x+y)^2-xy>0)

目の覚めるような証明求む

「次の不等式を証明せよ
a^2+b^2＋c^2+ab+bc+ca≧０」

定石お断り

(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≧0

上の回答もそうだけど、a,b,cについての条件が足らなすぎ
実数だかなんなんだかはっきりしてくれ

んな固いこと言われてもな、素直に実数で考えてくれよ、な、な、な。

a^2+b^2＋c^2+d^2+ab+bc+ca+(a+b+c)d≧０

a^2+b^2＋c^2+ab+bc+ca+d^2+(a+b+c)d≧０ -> |a+b+c|>|d|,d<0<(a+b+c)
a^2+b^2＋d^2+ab+bd+da+c^2+(a+b+d)c>=0 -> |a+b+d|>|c|,c<0<(a+b+d)
...
a,b,c,d<0->ab+bc+ca+(a+b+c)d>0->>0

v*v/2+(1*v)^2/2

複素数体上の非特異射影代数多様体について、任意のホッジ類は、代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合である。

ソウカ

>>598
スレ主旨もわからん馬鹿はレスするな

因数分解の問題
(X+y)＾4-(X-Y)＾4

とりあえず展開してみたのですがその後で完全に詰まりました
ヒント、答えだけでも構わないので教えていただけると嬉しいです

(A＋B)(A−B)＝A^2-B^2

(x＋y＋xーy)（x＋ｙ-x＋y）＝（x＋y)^2-(x-y)^2

(2X+y-Y)(y+Y)(2X^2+2Xy-2XY+y^2+Y^2)

>>601
大文字小文字くらい正確に転写できないのか

ぱなうぇーぶ

>>601
その問題でとりあえず展開してみようと考えるか普通

>>606
しかし展開して整理すると答えは目前のはずだが

601にはそのやり方で良いかもな

高校中退予定者だろ。

>>602
全角と半角に加えて長音記号まで混じっている上に、明らかに次数を間違えているお粗末さ。

Σ[k=1,∞](1/k^s) = Π[p:素数](1-p^(-s))^(-1)
を証明してください。

1=2であると仮定する。
このとき、仮定より1=2である。
よって、1=2が証明された。

これってどこがいけないんですか？？

>>611
それリーマン予想っていう未解決問題だから

>>612
1=2は証明されていないのだが‥

>>611
s > 0のとき
(1-p^(-s))^1 = 1 + 1/p^s + 1/p^2s + …

∴ Π(1-p^(-s))=(1+1/2+1/2^2s+…)(1+1/3^s+1/3^2s+…)…=Σ1/k^s

数学的帰納法やってるんですが途中でn=kと仮定してその仮定を使ってそのまま証明終わらせてますけど問題ないんですか？

その疑問は俺も最初に異抱いていたからわかる
まあ考えてればわかるさ

>>612
何も間違ってない。
その証明から、「1=2である」ならば「1=2である」事が示された。
つまり、「1=2」であるような世界では「1=2」だ。
「1≠2」であるような世界では、必ずしも「1=2」ではない。

>>616
>>58-59に似たような事を書いてあったので、それを見てもらえば
「n=kと仮定」する意味が分かるかもしれない。

ではn=kのときに�@が成り立たない世界では�@は成り立たないんですか
それでは証明になってないではないですか

>>601
あえて展開して計算した。
http://kissho.xii.jp/1/src/1jyou120620.png

>>606
展開するとしてもガウスの三角形使えばすぐじゃん。
人によってはそのほうが早い。
(X+Y)^{10}くらいまでは力技でなんとかなる問題。

1 4 6 4 1
1 -4 6 -4 1
-------------
0 8 0 8 0
=8X^3Y^1+8X^1Y^3
8XY(X^2 + Y^2)

>>620
そうだ。もしある命題�@について
「n=kのときに�@が成り立たない」ような自然数kがあれば、�@は偽、という事になる。
でも、実際はそうじゃない。それを示すための手法が数学的帰納法。

>>620
n=kの時に成り立たないということは、
n=1,k=1のときn≠kつまり1≠1ということになるけど…
こんな体系的に矛盾した世界での証明なぞしないだろう

ガウスの三角形www

>448 ：444 ：10/07/31 19:17 ID:6XUThvKY
>ありがとうございました。
>ガウスの三角形でなくてパスカルの三角形ですが、
>訂正面倒だったらしなくてもいいです。

だそうだから許してやれよ

ガウスの三角形はパスカルの三角形で。

>>616
n=kで成り立つ⇒n=k+1で成り立つ
ここでn=1で成り立つなら、
n=1で成り立つ
⇒n=2で成り立つ
⇒n=3で成り立つ
・・・・・・・

と考えたんだが、これであってるよね。
そんな説明教科書になかったんだが、勝手にそう思ってる。

ドミノ倒し的なイメージ

以下のような性質を満たす集合Nの元を、「自然数」というのです

(1) Nはある元0をふくむ
(2) 任意のNの元aに対して、その像s(n)はNにふくまれる
(3) 写像s:N→N は単射である
(4) 0はいかなるNの元の像でもない
(5) 数学的帰納法が成り立つ

>>627
むしろ、1つ目のドミノを倒した直後に全てのドミノがひとりでに倒れるみたいな

具体的なことがわからない高校生に公理論を教えたところで無意味。

>>615
リーマン予想が解決した！

x^3+ax^2+bx+6=0が異なる３つの解をもつときのa bの値は
どうすればでますか？　b<a<0です

>>632
すぐに思いつくのは
f(x)=x^3+ax^2+bx+6とおいて微分し
f'(x)=0から極大極小をとるx=s,tを求めて
f(s)・f(t) < 0

でよかったと思うけれど……

>>632
a,bは実数だからx=p+qi(p,q実数、q≠0)が解ならp-qiも解。
したがって相異なる3実数解を持つか1つの実数解(重複度含まず)を持つ条件。
3次方程式の判別式を知っているならD≠0でもいい。

BAN回避放送を発見した。
hiwai-heavy-industrialを違反通報してみてくれ

分からない問題というか、軽い疑問なんだけど、問題を解くとき、どうしても回りくどい時方をしてしまって、
いつもタイムロスしちゃうんだけど、簡潔に問題を解く方法ってやっぱりなれしかないんですかね？

ではなく、絶えず別解を探す姿勢を実践していくこと。

おｋ、了解しました。ありがとうございます。

整数係数の多項式
f(x)=a[0]+a[1]x+…+a[n-1]x^(n-1)+a[n]x^n
と、ある素数pに対して

(1) a[n]はpで割り切れない
(2) a[0],a[1],…,a[n-1]はpで割り切れるが、a[0]はp^2では割り切れない

が成り立つとき、f(x)は有理数を係数とするn-1次以下の多項式で割り切れない


誰か証明をください

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1065966.jpg

課題として与えられたオープン模試の過去問です。
(2)について、まったく太刀打ちできずに困っています。

(1)の自分の回答は以下です。

全ての自然数nについて、
与えられたαn,βn,γnの位置関係より、γn=βn - αn
また、tanαn=1/(2n^2) , tanβn=1/(2n-1) である。

以上より、(与式)=tan(βn+1−(βn − αn))=(tanの加法定理を2回使用、計算省略)=0


先生からは(2)の答えπ/4と与えられているのですが、解き方の方針もわからない状況です。
よろしくお願いします。

>>640
α[n]=β[n]-β[n+1] から
�農{k=1,n}α[k]=β[1]-β[n+1]
tan( �農{k=1,n}α[k] )=tan(β[1]-β[n+1])=n/(n+1) →　1(n→∞)

黒玉5個と青玉9個入った箱から同時に4個の玉を取り出すときに両方の玉の出る確率
が分かりません。
教科書や参考書なども一通り見たのですが、どうにも分かりません。
よろしくお願いいたします。

>>642
たぶん、余事象を使った方が簡単にできると思う。

>>641
αn = βn - βn+1 とおける理由がまだわからないのですが、
なんとか頑張ってみます。ありがとうございます。

>>644
＝０だから

>>643
有難うございます。
早速やってみます。

>>645
把握しました。ありがとうございました。

>>639
f(x)=｛b[0]+b[1]x+…b[k]x^k｝*｛c[0]+c[1]x+…c[n-k]x^k｝
(b[0],b[1]…b[k],c[0],c[1]…c[n-k]は整数)
と因数分解できると仮定する　　…＊
と(1)(2)のいずれかが成り立たないって方向でいいんじゃないか？

ある等式A=Bで両辺に0かけて
0=0って何がいけないんでしょうか
何か騙されてる気がします

なぜいけないと思うのか

A=Bの証明で0=0で証明することです

3＝5を、0＝0で以て証明できたと言いはるわけか。

>>652
3≠5じゃん
みてわからないの？

Ａ（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣにどうしてなるのだろうか
1+1はどうして2になるんだろうか

Ａ＝Ｂ＝0でいいんじゃないですかね？

0で割っちゃいけないのは無限かマイナス無限になるのかわからないからというのは分かるのですが
0かけるのは普通のことだと思うのですが

>>656
だからかけていいってゆってるじゃん

じゃあ両辺に0かけて0=0だから1=2になるんですか

>>658
1≠2じゃん
み　て　わ　か　ら　な　い　の　？

だって0かけていいってゆったじゃないですか
それに1=543/543は見てもわからないじゃないですか

>>660
見てもわからないなら証明しなさいよ

1=(1/2)+(1/2^2)+(2/2^3)+･…
かもしれないじゃないですか。

a=bにおいて両辺に0をかければ0=0となるが、
0=0からa=bという情報は引き出せない
可逆性を考えてみろ

a=bで両辺に0かけて0=0で証明出来て
0=0だからa=bじゃないですか

馬鹿馬鹿しいからやめたらどう

僕にとってはばかばかしくないです

a=bの両辺に０をかけると0=0となった
だったら0=0の両辺を何かで割ったらa=bに戻るはずだ
じゃあ何で割る？　0じゃあ割れない

0/aと0/bですね

じゃあa=b=0の場合はどうなるの？
0/0っておかしくね？

横から失礼。

その問題についてa=bであることは0=0であることの必要十分条件でることが証明されてるの？

問題自体に何か欠点がありそうな気がする。

>>668
何言ってるの？
両辺にかける数は同じじゃなきゃいけないよ

0/a=0/b=0で同じじゃないですか

>>672
わかったわかった、そりゃすまんかった
じゃあそれで計算してみよう
0=0
0/(0/a)=0/(0/b)
0*a=0*b
0=0

あっこれ0で割ってますね
わかりました

キチガイは利用禁止ってテンプレにいれるか

マジレスしてる奴キモすぎ・・・

1＋x^2y^2-x^2-y^2
=(1-x^2)(1-y^2)
どうしてこうなったんだぁ

1＋x^2y^2-x^2-y^2
=(1-x^2)(1-y^2)
どうしてこうなったんだぁ

なぜ比例式を=kとおくのでしょう

分子から分母、あるいはその逆への1対1関係を作るため

すれ違いかも知れないですが・・
センター試験の数IIBプログラミングって、難しさとしてはどれぐらいですか？
数年前にCでFizzBuzz書いたあたりで挫折したのですが・・・・

プログラミングのコードに慣れれば簡単
慣れなければ外国語みたいなもん
あれぐらいなら誰だってある程度やれば慣れるさ

ABCの角Aおよびその外角の二等分線と直線BCとの交点をそれぞれD,Eとする。
AB=5,AC=3,CE=6のとき、BC,BDの長さを求めよ。

という問題なのですが解答（略解）には
(BC+6) : 6 = 5 : 3
と書いてあるのですがBC+6とは一体何を指してるのでしょうか？

BE

>>683
BからCAに平行な直線を引く
直線EAとそれの交点P
BE:CE=PB:AC

ってやって、BE=BC+6

>>682
プログラミングのコードに慣れる・・・・ってどうやればいいんでしょう
適当にCの解説書か何か読んどけば大丈夫ですか？

プログラミングは読むだけじゃだめです
丸写しでもいいからキーボード叩いてコード書いてみるのが一番ためになるです

俺はセンターなら過去問見れば解けるようになると思うなぁ

センターのはBASICだっけ？
BASICはCより遥かに簡単だから
無料のインタプリタダウンロードして遊んでみたらどうだろう

レジスタやポインタの概念はないのでは？

マークシートでプログラミング？
選択で穴埋めするだけかな

>>691
http://f.hatena.ne.jp/letter/20060303150801

tan(x/2)=t とおくとき
sinx cosx をtを用いて表せ

わかりません

t^2=(1-cosx)/(1+cosx)

整数係数多項式って、
整数係数の範疇で因数分解できないが、有理数係数の範囲ならもっと分解できる、
――ってことは有り得ないですよね?

上手く証明できません。証明下さい

円C１：x²+y²-6ky-8ky+100k-125=0について、次の問いに答えよ。
(1)円C1が点(4,-3)を通るとき、kの値を求めよ。
(2)(1)のとき、円C1の半径と中心Pの座標を求めよ。
(3)実数kの値を変化させても円C1は同じ点を必ず通る。この定点の座標を求めよ。
(4)円C1が円C2：x²+y²=25に点Qで外接するとき、接点Qの座標を求めよ。
(5)(4)のとき、kの値を求めよ。

r>0とする。xy平面状の放物線y=x²-1と円x²+y²=r²の共有点の個数を考える
共有点の個数が最大になるのはrの値の範囲が(　　)<r<(　　）のときである。
また、共有点の個数が奇数であるのはr=(　　)のときである。

この上の二つの問題がわかりません。解説付きで教えていただけるとありがたいです。

>>696
やったところまで書いて。
>>1を読んで。

>>697
いま、高１でこれは塾で出された問題なんですが
なんとかチャートに似た問題がないか探してみたんですが
問題がすこし違う感じだったんでそのまま使うことができなくて詰まってしまいました。
この問題は(１)を解けないと他も解けないので困ってます。

>>698
連レスすいません。ちなみにチャートに載ってたのは
方程式x²+y²+2px+3py+13=0が円を表すとき、定数Pの値の範囲を求めよ。
という問題です。

>>698-699
(1)も出来ないの？
それなら、この問題をやるのはまるっきり無理。
もっとずーっと戻れ。
>>1読む気ないのか？

機械的に(x,y)=(4.-3)を代入するだけじゃん

>>696
お前さぁ、(1)とかC1にx=4 y=-3を代入するだけだろ？
何が難しいの？やる気ないだけだろ

教科書最初からやったほうがいいね

よろしくお願いします。

４５５/ｎ＋２　が自然数となるような素数ｎをすべて求めよ。

5.7.13

平方根の所で
一般に√a^2=aとするのは誤りで、
a≧0のときは√a^2=a, a<0のときは√a^2=-a
となる。まとめると、
√a^2=|a|= a または -a

とあったのですが
三行目のa<0のときは√a^2=-aって
aが0より小さかろうが二乗するんだから　-aではなくaでいいんじゃないの？
と思ってしまいずっと気にかかっています
どうして-aなのでしょうか？

例えばa=-1のとき√a^2=aだと1=-1になり√a^2=-aだと1=1にちゃんとなる

a<0のときも、√a^2=a
として良い、と考えているのですか？
たとえばa=-7とします。
このとき、√a^2=aに代入すると、7=-7になりませんか？
√a^2>0なので、右辺も正でないといけません。
だから絶対値|a|をつけて、正にしています。

>>706
aと|a|を混同してしまっているんじゃないかと思う。
aが負の時、|a|=-aだよ。

>>707-708
確かに自分の言ったとおりにすると 1=-1　7=-7になってしまいますね・・・・
>>709
確かに絶対値の所の話でした

胸の痞えがとれました
素早いレスありがとうございました

「人の脳を読む能力を悪用する者を潰せ」

領域の問題だと思うんですが
「ある期間に2種類の製品X,Yを作って最大の売上高を上げることを計画する。これら
の製品を作るには2種類の原料aとbが必要で、それぞれの利用可能な量は、1kgと1,5kg
である。製品Xを1個作るには原料aを50g、原料bを30g必要とし、製品Yを1個作るにはaを
20g,bを50g必要とする。この期間にX,Y合わせてちょうど32個作らなければならない。
X,Yそれぞれ1個あたりの価格を200円、300円とする。Xの売上高とYの売上高の合計が
最大となるX,Yの個数とその時の合計売上高を求めなさい。ただし作った製品はすべて売れるものとし
それぞれの売上高は（価格x販売個数）でもとめるものとする。」

この問題の答えが自分はX＝１４、Y＝１８、合計８２００円になりましたが
友達にその答えは間違ってるとだけ言われてしまいました。
どこが間違ってますか？

(x,y)=(12,20)になった

答えしか書かずにどこが間違ってますか？だと。
友達に聞け。

>>712
答えしか書いてないのにどこがと聞かれても、答えが違うとしか言いようがないが。
試しにYをもっと増やして作ることが可能かどうか計算してみればすぐにわかる。

>>712
パッと見原料不足

いつも不思議なんだけど

＞ただし作った製品はすべて売れるものとし

これが保障されなきゃ線形計画法って何の意味もないと思うんだが
実際の経営でどれほど役に立つの？

添削お願いします。
三角形を、その底辺と平行な線分で分割し、同じの面積の三角形と四角形を作りたい
どのように作図すればよいか？

自分の答案↓
底辺をBCとする三角形ABCを考える。
m,nを正の実数としAD:AB=AE:AC=m:nとなるように平行線を引くと△ADE∽△ABC
よって△ADE:(四角形DBCEの面積)=△ADE:△ABC-△ADE
ここで△ADE:△ABC=m^2:n^2だから、△ABC=(n/m)^2△ADE
よって△ADE:四角形DBCEの面積=△ADE:{(n/m)^2-1}△ADE
これが1:1になればよいので、△ADE={(n/m)^2-1}△ADE
{(n/m)^2-2}△ADE=0⇔(n/m)^2-2=0⇔n=m√2
またAD:DB=m:n-mだからn=m√2を代入すると、m:(√2-1)m
m≠0なので両辺をmで割ると1:√2-1
ゆえに、AB,ACを1:√2-1に内分する点を結ぶ平行線を引けば面積を2等分できる。
↑
ここまであっていますか？
ここからなんですが、定規とコンパスで作図しないといけないんです
そこで自分は、1辺が1の正方形の対角線が√2になることから、
正方形の両端にコンパスの脚あわせて、円をかいてそれが対角線と交わるところろと頂点の距離が、短いほうが√2-1、長いほうが1になると思うのですがどうでしょうか？
よろしくお願いします。

予想通りの展開・・・出来レース

【政治】 日本政府、朝鮮学校「無償化」決定へ…民主党の支持母体・日教組も大賛成★５
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1280830148/-100

座標平面状に原点O,定点A(0,1),動点Pをとり,OA↑=a↑,OP↑=p↑とする。
(1)Pが条件(a↑+p↑)・(a↑-p↑)=0を満たしながら動くとき,Pはどのような図形を描くか。
(2)Pが条件|a↑+p↑|=|a↑-p↑|を満たしながら動くとき,Pはどのような図形を描くか。
(3)Pが条件√2a↑・p↑=|p↑|を満たしながら動くとき,Pはどのような図形を描くか。

よろしくお願いします。

実数x,yは方程式x^2+y^2-2y-8=0を満たすとする。このときt=|x|+|y|の最大値を求めよ。
と言う問題なんですけど、解説によると
tが最大となるのは、x^2+y^2-2y-8=0の表す円と、|x|+|y|=tの表す正方形が、第一象限で接するとき
とあるのですが、これの意味というかどうしてこう言えるのかが分かりません
教えてください。よろしくお願いします

>>720　ヒント

(1)　Pが条件(a↑+p↑)・(a↑-p↑)=0を満たしながら動くときのPの軌跡を考えよう!
(2)　Pが条件|a↑+p↑|=|a↑-p↑|を満たしながら動くときのPの軌跡を考えよう!
(3)　Pが条件√2a↑・p↑=|p↑|を満たしながら動くときのPの軌跡を考えよう!

ほぼ答え言っちゃったけど

>>721
　例えば、連立方程式
x^2+y^2-2y-8=0
|x|+|y|=t

が実数解を持つときtの最大値とか
実数解なら座標平面上に現れるから

>>722
ヒント出しすぎだろ…それじゃ解けたも同然じゃないか

>>724
しまった！

>>723
すみませんがその連立方程式が解けません・・・
もう少し細かく教えてくださいお願いします

>>721
x^2+y^2-2y-8=0を満たす(x,y)の一組を(x_0、y_0)とする。このx_0,y_0から|x_0|+|y_0|で決まる値をt_0とする。
このとき　x^2+y^2-2y-8=0　のグラフと　|x|+|y|=t_0　のグラフは点(x_0、y_0)で交わる。

>>718
解法はいろいろあるからあってるよ。
君の続きをやるとしたら
円と対角線の交点から正方形の一辺に平行な直線を引き正方形の辺との交点を求める。･･･
になるか。

内分で表すと見通し悪いけどね。
AB=1としたらAB上にAP=1/√2なる点を取るだけ。
（面積比から 1 : AP^2 = 2 : 1 → 2AP^2 =1 )

>>726
解くんじゃなくて実解（座標平面上での共有点）有り無しの問題

>>727,729
一応答えは1+2√3みたいなんですがどうやったらこの答えが出せるのでしょうか？

>>271で「これの意味というかどうして…」って言ってる解説の通り

>>731
第一象限ってことは
x+y=t
x^2+(y-1)^2=9
の連立でいいのかな
これが解けませんさっぱりです

>>722
Pの軌跡とはベクトル表示で表すのですか？

>>732
解くんじゃなくて実解（座標平面上での共有点）有り無しの問題

>>730
(t,0),(-t,0),(0,t),(0,-t)の4点を頂点とする正方形が|x|+|y|=tのグラフ。
tを少しずつ大きくさせながら、この正方形と円　x^2+(y-1)^2=9　交わる状況を観察すると
正方形の辺のうち第一象限にあるものがこの円に接するときにtが最大になることが分かる。
それは、円の中心(0,1)と直線x+y=tの距離が3のときに起きるので、
|t-1|/√2=3からt=1+3√2

>>733
そもそも>>722ってヒントでも何でもないからね
ただ言い換えただけ

とりあえず(1)問目だけ
ベクトルの内積が0であるというのは、どういうことなのか思い出すこと

>>735
ありがとうございます
理解したような感じがします
絶対値が絡むとどうもX(

>>736
a↑とb↑のなす角度が90°ですか？

>>733
何も考えずに点Pを(x,y)と置いて計算すんのが一番簡単じゃないの？

０≦θ≦π／２の範囲で関数

ｆ（θ）＝√2cosθ+√2sinθ
ｇ（θ）＝√2cosθ-√6sinθ を考える

ｇ（θ）＝−8√2／5ならば

ｆ（θ）＝？？？？ sinθ＝？？？？／10


わかりません

>>720
(1)
(a↑+p↑)・(a↑-p↑)=0
|a↑|^2-|p↑|^2=0
|a↑|=|p↑|
|p↑|=1

(2)
|a↑+p↑|=|a↑-p↑|
|p↑+a↑|=|p↑-a↑|
これは垂直二等分線の式そのもの

(3)
√2a↑・p↑=|p↑|
a↑とp↑のなす角θとして
√2|a↑||p↑|cosθ=|p↑|
|p↑|=0または√2|a↑|cosθ=1
|p↑|=0またはcosθ=1/√2
OP↑はOA↑と45°の角度をなす

>>728
ありがとうございます。
実際にやってみたのですが、明らかに△ADEの面積が小さくなるのですが…
http://imepita.jp/20100803/810830

>>742
その作図だとADの長さは？

√(3-5)^2
={(3-5)^2}^1/2
=(3-5)^1
=(-2)^1
=-2

あれ？どこかおかしいとこある？

>>743
修正しました！
http://imepita.jp/20100803/850680
同じになったような気がします

>>744
あるよ、もちろん。

くだらない質問で申し訳ないのですが
底がｅとして

式が(log３)―(log２)になった場合、log３/２とおくと思うのですが
�@答えが(４log３)―(３log２)のような、logの前に定数が来た場合は
式はそのままでいいのですか？

また、(log２)＋(log３)=log６のように
logの足し算はかけ算に直すのですが
�A(３log２)＋(４log３)のようにlogの前に定数があった場合は
式はこのままでいいのですか？

�B(５log２)＋(３log２)のように
底とその上の数字(上記の場合だと２)が同じのときだと、そのまま足して８log２、
(５log２)−(３log２)のような引き算なら２log２
のように計算するのですか？

よろしくお願いします

>>747
�@�Aはそのままの方がいい
�Bは5x+3x=8x, 5x-3x=2xと同じだろ

>>748
おおお、どうもありがとうございますた…

θが左下　直角が右下として
底辺が0.6m
斜辺が2mの直角三角形の

角θの大体の値ってどうやって求めればいいんでしょうか？
まず高さを求めなきゃならないんですかね？

教科書の三角比を熟読せよ

大体でいいなら図を描いて分度器で測れ

4k^2-1とkが互いに素って、互除法を用いて、
(4k^2-1,k)=(k,-1)=-1
と証明できますが、
kのある約数をaとして、
4k^2-1≡-1(mod a)
として、必ず-1が余るから互いに素

とすることもできますかね・・？？

>>740

おねがいします

>>740
x=cosθ, y=sinθ とおけば x,y≧0で
g(θ)=(√2)x - (√6)y = -(8√2)/5
x^2 + y^2 = 1
からx,yが求まる。

2曲線
C1:y=x^2-ax+2a
C2:y=-x^2+3ax+4a-4
がある。ただし、aは実数の定数とする。

(1) 2曲線が二つの交点P,Qをもつとき、直線PQがaの値によらずある定点Aを通ることを示せ。
(2) (1)のときAが線分PQ上にあるためのaの値の範囲を求めよ。


この問題で僕はP,Qの座標を求めて直線PQの式を作って定点A(-1,2)を通ると求まりましたがあっていますか。またもっとスマートな解き方はありますか
(2)はさっぱり分からないのでヒントをください

>>756
(2)は点Aが線分PQの外側じゃなくてPとQの間にある条件は何か？という問題
グラフを描いてみるとわかるけれど、
二つの放物線が交わるレンズ形のなかに点Aが入るってことだから、
点Aの座標を(p,q)、C1の方程式をy=f(x)、C2の方程式をy=g(x)とすると
f(p)≦q≦g(p)
あとはこれを整理するだけ。

>>756
定点の座標違う。
P,Q求めないスマートな解法としては、2点P,Qの座標（x，y）で共に
y=x^2-ax+2a――�T
y=-x^2+3ax+4a-4――�U

が成立しているから、直線PQは、�T+�Uでx^2消去の、
2y=2ax+6a-4⇔y=ax+3a-2
⇔a(x+3)-(y+2)=0
がどんなaでも成立（恒等式）なら、（-3,-2）は常に通る。これが定点A

>>756（2)
点Aは絶対直線PQ上。線分PQ上かどうかはaによる。
…要は、x(かy)座標だけで考えればいい

整数係数多項式が整数係数で因数分解できないのに有理数係数ではできるって例ありますか?　ないですよね。
上手く証明できないんで助けて下さい。

例えば、x^3-2x^2-5x+6={(1/10)x-(3/10)}{(1/5)x-(1/5)}(50x+100)――と因数分解できますが、
整数係数で(x-3)(x-1)(x+2)とも出来るので駄目です。

>>757-759
ありがとうございました

>>760
マルチ

>>760
帰納法で出来ないかな？

2因数に因数分解する場合を考えれば十分。
一つ目の因数の定数項、1次の係数、2次の係数……をa0、a1、a2……とし、
二つ目の因数の定数項、1次の係数、2次の係数……をb0、b1、b2……とし、
元の多項式の定数項、1次の係数、2次の係数……をc0、c1、c2……とする。
c0、c1、c2……は整数である。
a0が整数でなければc0が整数になるためにはb0はa0の分母の倍数でなければならない。
さらにc1=a1b0+a0b1が整数になるためにはb1はa0の分母の倍数でなければならない。
この先を考えてないんだけど、帰納的にbnが全てa0の分母の倍数でなければならなくなって、
二つ目の因数はa0の分母でくくることが出来てしまうことになるんじゃないかと。
そうすると>>760の後半で示されたようなことになってダメなので、a0は整数ということになる。
これをまた帰納的にa1以降で示していけばan、bnは全て整数である可能性しかないことが示せないだろうか。

>>762
何処ですか
>>695なら自分ですけど

>>764
同じ質問を複数書き込むのがマルチポスト
場所が同一か別箇所かは問わない

y=√(x)が負にならないのは√の定義から決まるのでしょうか？
y=(x)^(a)という関数が負になりうるかどうか調べる方法はありますか？
そもそもaはすべての実数を使えるのでしょうか？

>>766
y=xとかy=x^3は？

http://www.youtube.com/watch?v=OhIO0BuPGxM
http://www.youtube.com/watch?v=tN9Aa_UDmdM
http://www.youtube.com/watch?v=fxl9xRRWPRA
http://www.youtube.com/watch?v=xdHH9FPAA-g
http://www.youtube.com/watch?v=-epx5I0ZcWo
http://www.youtube.com/watch?v=XxvAaur3VVg

>>768
統失って書いた米は全て消されてるのか!?

lim(x→1)logx/(x-1)の解と計算過程お願いします

>>770
与式=lim[x→1]{(logx)-(log1)}/(x-1)

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24
この問題の解き方と解をお願いします

因数分解です
言葉不足でした

上手く展開してx^2+5x=tとでもおくんじゃなかったかな

>>774
ありがとうございます

>>772,773
展開時に(x+1)(x+4)・(x+2)(x+3)と組み合わせて、>>774を適用

>>776
無事解けました
ありがとうございます！

>>765
なに自分ルール適用してんだよ
どうせ得意げに>>762書き込んだら同じスレだと指摘されて恥ずかしかったんだろ

なに亀レスして悔しがってんの。
同じ内容をなんども書き込むなよ。
アンカつけて催促すりゃ済む話だろうが。

>>753お願いします

>>779
なんで俺が悔しがるんだよ
素直に恥ずかしかったんですと言えよ

>>780
自明でもいいし

俺が代わりに悔しがっておくわ

くそぉー

>>753
> とすることもできますかね・・？？

これに確信をもてない、ということは上の互助法を用いて、というのも自信ないのかもね。

まあ猫のコピペですワ。そやしあんまり気にせんといてや

猫
----------------------------------------------------------
44 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:07:28
>>37 最近は教員が修論や博論を書いてしまうし
ましてや学振PDの書類なども教員が添削し、書きなおしてしまうケースもある
定期テストは出題問題を教えてしまう
宮廷大でさえこんな状況
もう今までの「落ちこぼれ」とか「崩れ」とかという言葉は
そのままの意味では存在しないと思います。

46 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:14:42
以前ならばレポートを他の人から借りて写す場合でも
多少書き方を変えてでもばれにようにしたけど
最近はまったく一緒でだすそうです
どのような精神状態なのでしょうか？
大学への進学や数学科に入ってきた意味はと問いたい
理解ができません

47 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:16:24
>>46 小平先生が学習院でレポート出した時に、
　一様連続の定義を本から写して三回書いてこいって言ったら、
　出来たやつは1/3もいなかったとか何とか。

該当スレが判らず、こちらで質問させてください。スレ違いでしたら、よろしければ該当スレを教えていただけると助かります。
作成中のゲーム上で特定の計算が必要なのですが、計算式が判らず困っています。

変動するY、Xの値があり、１〜Xの間の値を持つYがあります。
Y　<=　0.4X　のとき、30〜300の間で変動するZがあります。
つまり　Y=0.4Xの時Z=30、Y=1　の時Z=300となります。
これはどのように求めればよいでしょうか。

具体的に言うと最大HPの4割を切ると30〜300の間で徐々に力が上昇する、という処理を作りたいのですが･･･

>>787
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1274458426/

ありがとうございます、質問でスレ検索していたため見落としていました
ご迷惑おかけしました

>>785
互助法ってナニー？

>>790
助け合うことだよバーカ

2次方程式 x^2+ax+b=0 がひき続いた２つの整数を解に持ち、
2次方程式 x^2+bx+a=0が正の整数を解にもつとき、a,bの値を定めよ。
お願いします
解と係数の関係からa^2-4b=1は出たのですが…

図形の問題って難しくないですか？
一問ずつ解法が違いますよね

http://naop.jp/text/3/seki13.html
なぜx=rsinθと置くのですか？　それ以外はわかります

x=rcosθの置換でもできるし発想としてはこっちの方が自然だが、rcosθの置換で出来るならsinでも良いだろうということ。

で、x=rcosθで置換してる時は、円上の点を（rcosθ、rsinθ）として、大体こういうふうに積分してることになる（絶対値とかいい加減だったりするが）
http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan132210.jpg
まあ図形で解釈するなら、ね

4±2√7/6　　　が
=2(2±√7)/6
になる理由を教えてください

なんでならねえんだよ

4±2√7/6　は　2(2±√7)/6　にはならないよ
(4±2√7)/6　なら　2(2±√7)/6　になるけど

その通りだな
>>796や>>797は義務教育からやり直したほうがいいだろう

すみません、あまり馴れてないので教科書通りに書いてしまいました。
では何故(4±2√7)/6が2(2±√7)/6になるのでしょうか？

>>800
2でくくっただけ。
それがわからないならもっとずーっと戻った方がいい。

ふつう(2±√7)/3にしないか

>>801
これは数字を小さくするためにやる事なんですかね？
例えば√16は4に直さないといけない、というルールのような。
最終的には>>802の答えになります。

塾講師をしてるとたまにあるんだよな
「なぜ分からないのかが分からない」

>>803
分数の答えは約分することって小4くらいで普通は習うと思う

んーそうですか。
PC?で書くと(4±2√7)/6と表されるので分かるんですけど
教科書では4±2√7/6と書かれてるので約分をどこですればいいのか混乱してしまいました。

では(4±2√7)/6を2(2±√7)/6に直すのは約分をするためというのでいいんでしょうか？

高校レベル以前なので、ここで質問を続けないでください。

確かにレベルは低いと思います。
でも高校生のための数学質問ｽﾚと書いてあったので質問させてもらいました。
もしよろしければ回答お願いします。

あなたがなぜ分からないのかが分かりません
我々ではあなたの質問に答えることができないでしょう

>>809
そうですよね。
では>>806の質問はどうでしょうか？

そうですよ

何のためでも良いよ別に
哲学板でやれ

円Oの外の点Aから円Oへ接線を引き、接点をBとする
また点Aから円Oの中心を通る線を引き、円Oとの交点を点Aと近い方からC,Dとします
AB=8,AC=4のとき、円の半径rとBCの長さを求めよ

という問題なんですが、
方べきの定理より半径rは6とでましたが
BCの求め方が分かりません
図がなく分かりづらいでんすがお願いします

>>806
> 教科書では4±2√7/6と書かれてる
ホントか？

>>813
半径分かったらもう円はどうでもいい。△ABOだけ見て、余弦定理でも何でも

>>813
△ABCと△ADBは相似、∠CBDは直角

高1なのですが、わからないことがあります。
整数問題の質問です。
n^9ーn^3は9で割り切れる事を示せ。
という問題で、nを3k、3k+1、3k+2とおくやり方はできますが、これを合同式で証明したいのです。誰かおしえてくれませんか。

>>817
はぁ。。。
合同式を一切理解できていないみたいですね。。。
で、どこまで自分でやってみたの？？？？？？？？？？？
どこまでやったか書いてみ

>>817
因数分解して、
与式=n^3(n^6-1)
=n^3(n-1)(n^2+n+1)(n+1)(n^2-n+1)
=n^3(n^2-1){(n^2+1)^2-n^2}

任意の整数nで、
n≡0、±1（mod.3)
nが3の倍数じゃなければ、n^2≡1(mod.3)

>>818
n^9ーn^3=n^3(n^3ー1)(n^3+1)
で
n^3(n^3ー1)(n^3+1)≡0 (mod 9)
こっからの変形がわかりません。。

>>819
すみません。9で割り切れることを示さなければならないのです。。

>>821
分かってるし
お前だって3で割った余りを考えたんじゃないか

>>820
それ以上変形してどうしたいんだ
どうやったか知らんがお前の中では与式≡0(mod.9)が分かったってことだろそれ

>>822
ああそうでした。
合同式はある先生が少しだけやっただけで、うちの学校では全然取り入れてくれないんです。整数問題を解くときに便利なのは知ってますが。。なので本で独学でやってみたんですが、きまりとオイラーの定理くらいしかかいてなくて、問題がないんです。
もっと理解を深めたいのですが・・・。

>>817
てかさぁ、何がわからないの？
n≡1,2,3…代入すればいいだけでしょ？手間はともかく。（まあ式変形で軽くできるけど）

>>823
そうです。
ならどうすればいいんですか？
教えてくれませんか。

お前、前のC1にx,yを代入して〜すら分からなかったやつじゃないの？
高校数学やる前に、小学〜中学の算数でも解いたほうがいいんじゃない？

>>825
n≡1のとき
n≡2のとき
・
・
・
でいいんですか。
なんでそうなるんですか？他の問題でもそのようにするのでしょうか？

>>827
違います。僕は今日このスレを見つけて、質問したんです。

>>828
は？
合同式の意味分かってますか？

たとえば、法を3として、n≡1　の意味すら分からない？

>>830
基本的な意味はわかってます。
a、bをmで割った余りが等しいとき
a≡b (mod m)
で表しaとbは法mに関して合同である
じゃないでしょうか。

>>831
nを3で割った余りが1

確かに合同式って正式には習わないから、これは文部科学省が悪いな。
にしても…そもそも理解出来てるか出来てないかの自覚は持とうな。

>>834
はい。。理解はできているとはあまり思いませんが、使いこなせるようになりたいんです。独学でも。
だから、みなさんにいろいろと教えていただければと思いまして。。

>>833
で、あなたがやろうとした3k,3k+1,3k+2というのは≡0,1,2になるけど
合同式だからってどうかするわけじゃない
ただ単に表記が簡単になるだけ
しらみつぶしでやるなら、n=9k,9k+1,…とやればいいじゃん　んでこれを合同式を用いて表記するとn≡0,1,…となるだけのはなし。

>>835
合同式でググればよいものをなぜここで聞くのか
人に聞く前にまず自分で調べよう

>>836
なるほど！わかりました！
これから合同式をもっと調べて、自分でも使えるよう努力していきます。
教えていただきありがとうございました。

>>835
ここは問題にヒント与えるなり解くなりするスレだからそういうのは期待しない方がいい。

まあ要は、n=3k,3k+1,3k+2　みたいにいちいちkを置かずに、余りだけ見て加減乗算すればいい場合があるよ、ってのが合同式でして…
特に3で割った余りは、どんな自然数でも0,±1のどれかに分けれられる。nが3の倍数じゃなければn≡±1mod.3　∴n^2≡1　は重要
でも、n^2≡mod.15　の時　n≡±1mod.15　ってのは間違い。15で割った余りは0,±1以外にいろいろある訳で、この場合例えば
n≡4でもn^2≡1mod.15だったりしちゃう。…とかいろいろ

>>837
ググりました。
でも意味はのってましたが、こういう具体的な問題はあまりのってませんでした。のっていたのも意味がいまいちわかりませんでした。
>>839
そうですか。。丁寧に教えていただきありがとうございます。僕もこのことを踏まえて独学ででも合同式を使えるようになるよう努力します。

礼儀正しいのが救いだが、819みたいな親切な解説もらったら、少し時間を
かけて考えるといいよ。どこが3の倍数なのかは君ならすぐに分かるはず。

>>841
はい。いろいろと助言をいただいたので、基本からもう1回考え直して、じっくりと考えてみます。
合同式学校でもやってもらいたいです。。

それより>>792考えようぜ

>>843
全然わからんかった。整数ってのをどう扱えばいいのか。
質問者と同じところまでで止まったｗ

>>763、頑張って書いたのだが、質問者に放置されてしまったｗ
ダメかな？

>>792
a^2-4b=1では連続整数の条件を捨てているので続きません。
整数解をn,n+1とおいて、正の解が1になるところまで絞ります。

>>844
わからんかったとかグチを書かれても誰得なんだが。

>>847
お前モナー

>>848
847がグチに見えるのは暑さで脳でもやられているからか？

>>849
そんなグチ言われたって誰得なんだが

>>849
お前が792を解けないのは、暑さのせいではなくて脳のせい。

涙拭けよ

>>792
a=-1, b=0。他の解の有無は知らん

>>851
ぐだぐだ言って答えてくれないのでは849と同レベルです。

>>853
その解をどう導いたのか教えてください。
あてずっぽうでは、解答として書けませんので。

>>792
正の整数解がいくつあるかは問題文に書いてないの？

>>855
くやしいんで、泣きながら代入して見つけたんだよ。
もう一つあるぞ頑張れー。

ワロスw

>>856
原文のまま書きました

modもガウス記号も学校でちゃんと習わないんだから入試に出すなって感じかな

>>859
それだったら大まかにグラフを書いて、場合分けして考えてみて

x^2の係数が正なので、x^2+bx+a=0のグラフは常に下に凸

（�@）解が二つあるとき
x^2+bx+a=0の解をそれぞれα、β（α＜β）とおくと
�@正と負の整数解がそれぞれ一つ…α＜０、β＞０かつf(0)＜０
�A正と整数解が一つで原点を通る…α＝０、β＞０かつf(0)＝０
�Bすべての整数解が正　　　　　…０＜α＜β　　かつf(0)＞０

�@�A�Bすべてにおいて、最小値ｍ＝＜０

（�A）重解のとき

最小値ｍ＝０、f(0)＞＝０

x^2+ax+b=0の解をそれぞれγ、γー１とおけば、係数関係から
a,bをそれぞれγのみで表すことができて、
代入したあとγを求めればa,bがわかる
あとｍはx^2+bx+a=0を平方完成すれば出てくる


こんだけ面倒くさいことしなきゃいけないから、途中式書く必要がないならあてずっぽうで全然かまわないと思うよ
というか途中式書けっていわれても、ズルして答えの目安をつけておいたほうがやりやすい

ゴメン入れ忘れてた
（�@）�A�Bともに軸＞０

>>861
なんでわざわざ862付けたの？数学板の釣りってこういう感じ？

>>815
具体的な角度が求められない問題でした

>>816
できましたー
ありがとうございました

答えはそれで簡単にでたのですが
Cから線ABに垂直に引いた線の足をPとおくと
△ACPと△ADBの相似からもいけました
図形の問題ってパターンみたいなものがなく難しいと思ってましたが
いろいろな解法がありそうで、それを見つけるのが楽しいですね

>>864
角度は出なくてもcosは出ます5:4:3の直角三角形です

>>861
>こんだけ面倒くさいことしなきゃいけないから
なんで？
>>846でもっと簡単に終わってるじゃん

>>792
> 2次方程式 x^2+ax+b=0 がひき続いた２つの整数を解に持ち、
> 2次方程式 x^2+bx+a=0が正の整数を解にもつとき、a,bの値を定めよ。
> お願いします
> 解と係数の関係からa^2-4b=1は出たのですが…
最初の方程式の2解をn、n+1とすると　-a=n+n+1、b=n(n+1)
これより、2番目の方程式は、
x^2+n(n+1)x-2n-1=0
これの正の整数解をcとすると
cn^2+(c-2)n+c^2-1=0　･･･(1)
これをnの2次方程式とみれば、
(ｃ-2)^2-4c(c^2-1)≧0
これより　c^2(4c-1)≦4
これを満たす正の整数cは1のみ。
c=1を(1)に代入して　n^2-n=0
よってn=0または1
以上から　(a,b)=(-1,0)、(-3,2)

>>865
△ABCについての余弦定理ですか
はぁー気がつきませんでした

今日は楽しかったぜ

>>869
何かいいことでもあったのかい？ブラザー

相加・相乗平均を使った証明で
等号が成り立つ時は常にa=bなんですか？

等号の成立条件がどう書けるかは適用する問題による。

時間っていう概念は何なんですか？

その質問はチンポから汁がでることに等しい

ふざけた人間は帰れよ

楕円の接線の性質に関する質問です。
楕円Ｃにおける焦点をＦ、Ｆ′とし、Ｃの外部の点ＰからＣに引いた
2本の接線の接点をそれぞれＱ、Ｑ′とする。この時、∠ＦＰＱ＝∠Ｆ′ＰＱ′
となる事を示せ、という問題です。これを幾何的に証明する方法を教えて下さい。
よろしくお願いします。

>>876
証明に使っていい楕円の幾何的性質をあげてくれないか？

途中の式が分かりません。

5％の食塩水200gに水を加えて4%の食塩水をつくりたい。
何gの水を加えればよいか。

答えは50gです。

お願いします。

つ　小・中学生のためのスレ　Part 38
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1279066071/

相似だから

スパコンはボツで低軌道周回スパイ衛星はおkってどういうつもりだクソ連邦

ちょっと何言ってるかわからないですね

>>877
質問者にヒントくれという馬鹿発見。

>>883
君にも同じ質問をする。
脳みその程度を知りたいのでね。

いつになったら書けるんだよ！

書けたｗ

で、また今夜から規制か？

お盆前になって求人募集も止まったかね？
ろくな求人しかないし、職探しも効率悪いから、
俺たち無職も再来週ぐらいまで夏休みってことでいいよね？

X二乗+２X-４=０←コレが
（X-1+√５)(X-1-√５)←コレになるための計算過程を誰か教えて下さい

それは誰も教えられない。

なじぇ！？

>>889
公式がある

何で検索すれば出て来ますか？

>>889
マルチ

>>893
とっくに他で答えもらってるだろ。
理解出来ないなら義務教育からやりなおせ。

http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1279113751/379

>>889
両辺に（X-1+√５)(X-1-√５)を足す。
めでたく右辺が（X-1+√５)(X-1-√５)になる。

(x-3)^2+y^2=8上の点(a,b)上の接戦の方程式はa(x-3)+by=8で合ってますか？
これを使って解いた問題の解答が合わないので

(x-3)(a-3)+by=8

>>897
自分で確かめろよ

高校生の質問はこっちでしたか　間違えました。

で質問なんですが、
√６が２と２，５の間だとどう計算スレばわかるのでしょうか？
よろしくおねがいいたします。

>>900
2^2=4
2.5^2=6.25

正の数は平方しても大小関係は変わらない。または開平計算。

6^n+25^(n-1)が7の倍数になるときのnの条件を求めよ。
というのが全く分かりません。お願いします。

2=√4, 2.5=√6.25

y=x^2+ax+bをx軸方向に-a,y軸方向に2aだけ平行移動して得られる放物線の頂点が直線y=-2x+6上にあるときa,bの値は？

よろしくお願いします。

>>905
自分でやれ

>>905
問題文を見直して全部正確に書き直しなさい。

>>907
２次関数y=x^2+ax+bのグラフをCとする。
Cをx軸方向に-a,y軸方向に2aだけ平行移動して得られる放物線の頂点が直線y=-2x+6上にあるときa,bの値を求めよ。

ほぼ同じですよ。

求める放物線をy-2a=(x+a)^2+a(x+a)+bとすると頂点が(p,-2p+6)になる

a=0なら移動せずに済むが

>>908
それって塾の手書きの板書の宿題だよな。次回先生に直接聞きなさい。

どうしてlim［n→+∞］(x-logx)=∞、lim［x→+0］x(1-logx)=0になるのか教えてください。
よろしくお願い致します。

>>903
7で割った余りは0〜6の7通り。
しかし、6とか25のみたいな、7の倍数じゃない自然数の累乗が余り0とはなり得無い。

7の倍数でない自然数mを0,1,2,3,…乗していって、m^kの余りがmと同じであるk(＞1)があれば、
m^k以降の余りは、m^1〜m^(k-1)と同じサイクルを繰り返す、って分かる?

>>900
義務教育レベルの質問だろ。
それに、先に質問してたトコ取下げてないじゃん。
行儀悪いなあ。

京大の過去問なのですが、
pを素数、nを自然数とする.(p^n)！はp！で何回割り切れるか。
という問題なのですが、ガウス記号を使った解法、普通の解法ともに意味がわかりません。誰か他の簡単にできる解法考えて下さい。お願いします。

>>912
前者
与式＞0は明らかだよね。
与式→a(有限確定値）なら、x→+∞で、xとlogxの増え方が同じになるはずだが、そんな事無い。

後者
結局xlogx→0を示せばいい。
lim[x→∞]xlogx=lim[x→∞]-{log(1/x)}/(1/x)
=-lim[t→0](logt)/t=-lim[s→0]s/e^s
挟み撃ち定理；sが充分大きい時、
0＜s/e^s＜s/s＾2=1/s

まあ前者が分からなきゃ挟み撃ちん所も分からんだろうけど

何回割り切れるか。 ->　1回だろ　日本語おk？

>>915
普通の解法ってなに

>>915
1〜p^nの自然数中にpの倍数がいくつあるか→p^(n-1)個
pより小さい数の倍数はこれ以上ある。よって（n-1）回じゃね?
p素数だし

なあなあ昨日からこのスレ覗いてるんだけど、916とか917とかは
夏休みだから出没してるの？それとも一年中こんな感じ？

>>919
p=2, n=2 のとき (p^n)!=4!=24 は 2!=2 で3回割り切れる、と数えるんでは？

>>918
素因数がどうちゃら・・。
>>919
違います

>>915
整数が苦手だったらその大学は無理だから、気にしなくてもいいよ。

>>923
じゃあ教えて下さい。

>>924
君は聞き方からして、第三の解法があることを知ってるんだろ。
それも自分で考えたんじゃなくて、大数かなんかで読んでさ。

>>925
いえ。知らないんです。
京大の赤本から1つ、先生で1つです。ともにわからないので、他に簡単な方法がないか。。と思いまして。。

1-1/x->1 f->∞
(1+logx)/x=1/x/1=1/x->0

>>921 ごめん
1〜p＾nに、p^kの倍数p^(n-k)個だから、
p^n , p^(n-1) , p^(n-2) , ... , p^1　の倍数の数は
1 , p , p^2 , p^3 , ... , p^(n-1)　個
素因数にpが丁度
n , n-1 , n-2 , ... , 1個含まれる数の個数は
p-1 , p^2-p , p^3-p^2 , ... , p^(n-1)-p^(n-2) 個
∴n(p-1)+Σ[k=1,n-1](n-k){p^k-p^(k-1)}回かね。

やっぱp未満の自然数はもっと因数としてあるはずだから・・・

>>928
ごめんまた間違えた

素因数にpが丁度
n , n-1 , n-2 , ... , 1個含まれる数の個数は
1 , p-1 , p^2-p , p^3-p^2 , ... , p^(n-1)-p^(n-2) 個
∴n+Σ[k=1,n-1](n-k){p^k-p^(k-1)}回

>>929
計算したら
(p^n-1)/(p-1)-n 回
になった

>>926
それなら「ガウス記号を使った解法」が普通で一番「簡単にできる解法」だ。
大きな数字の末尾に0が何個つくかという問題で5の素因数を数えればいいのと同じ。
5の累乗で次々に割った整数部分を0になるまで足していけば数えたことになる。

でも難易度の高い問題の有効な回答はあんまり期待しないほうがいい。
悪気はなく、親切心で答えてくれているのでいい人が多いとは思うが。

また間違えた。n足さなきゃ
(p^n-1)/(p-1)だね

しばらく消えてますすみません

>>932
正解です。。
ありがとうございました。

>>931
いいアドバイスありがとうございました。

円x^2+y^2-6ax+2ay+20a-10は定数aがどんな値をとっても定点を通ることを示せ。
また、・・・（略）

問題の前半でx^2+y^2-10+2a(10-3x+y)=0とするのは分かるんですが
問題集の略解には、この方程式から定点(3,-1)を通るとあります
定点を通るからx^2+y^2-10=0,　10-3x+y=0が成り立ち
定点を通ることが分かっていなければこれが成り立つかは分からない気がするのですが…

極限について質問です
よくlim_[x→0]1/xは答えがないが、lim_[x→0]x^2/xは約分できるので0となる
というのを参考書で見ます。
この時、その約分する前の関数x^2/xの意味するものは何ですか？
元からただのy=xでしかないのですか？　それとも、x^2をxで割ることに、一次関数以上の意味があるのでしょうか？
つまり、x^2/xに放物線は元から関係ないのでしょうか？
図で言うと、放物線を直線で割ったものになりそうですが、その数式上の割り算がグラフ的に何の意味があるのかが分かりません
そもそもの疑問は、
lim_[x→1](x^2-ax-2)/(x-1)=3となるためには、lim_[x→1](x^2^ax-2)=0となるはずである、という考え方の意味が分からなかったことです
分母も分子も0となる時、全体としては何かの数字に収束する、という問題をグラフ化して意味を探ろうとして、分からなくなりました。
質問が分かりにくくてすいませんが、よろしくお願いします

言葉不足でした
どんなaの値でも定点を通るから・・・が成り立ち
下の二行はこう読んでください

aについての恒等式だから図形的な意味は関係ない

うむ

>>936
f(x)=x^2/xという関数はx=0でのみ定義されず，それ以外ではf(x)=xとなる。
図形的にはy=xの原点に穴が空いた状態。だからlim_[x→0]x^2/x=0になる。

後半については，分母が0に近づく場合，もし分子が0以外の有限値に近づ
くとすれば極限は±∞に発散するはずだから，極限が有限値となるための
必要条件は分子が0に近づくことであるという話

ありがとうございます
しかし感覚として、分子も分母も０に近づくものが、どうして何かの値をとるのかが分かりません
（０に近づく）/（０に近づく）=3になる、という状況を図的に、または直感的にとらえる方法はありませんでしょうか？

証明するなら>>753はそのやり方でいいという事ですかね･･･？

また質問があります。
A:B:C=D:E:Fの時、
A,B,Cの少なくとも1つは0でないから、
kA=D,kB=E,kC=Fと表せる

とあるのですが、
「少なくとも1つは0でない」事が必要な理由が分かりません。
全部0でも、kは存在すると思うので。

集合について質問です↓
-----
1からＮまでの自然数のうち、14で割り切れる数の個数は13個、21で割り切れる数の個数は8個である。
これらを満たすＮのうち、5の倍数であるものを答えよ。
-----
答えは185らしいですが、どうやって算出するか分かりません
どうやるのか教えてください

みかんｎ個を14人、21人で分ける。

＞ 1からＮまでの自然数のうち、14で割り切れる数の個数は13個
14*13≦Ｎ＜14*14
182≦Ｎ＜196
＞ 21で割り切れる数の個数は8個である
21*8≦Ｎ＜21*9
168≦Ｎ＜189
２式より182≦Ｎ＜189
この範囲で５の倍数は185

算数だな。

1からＮまでの自然数のうち、14で割り切れる数の個数は13個であることから
14*13≦Ｎ＜14*14
182≦Ｎ＜196…�@
21で割り切れる数の個数は8個であることから
21*8≦Ｎ＜21*9
168≦Ｎ＜189…�A
�@�Aより182≦Ｎ＜189
この範囲で５の倍数は185

nを自然数とする。

n(n+1)(n+2)・…・(n+k) （k > 0, k∈N）

は自然数のm乗(m≧1, m∈N)になり得るか

m > 1です

>>948
k＜nならならない。
ｋ≧nのときがわからん。

>>950
これだめだった。忘れてくれ。

>>948
ならない。

>>941
3/1=3
0.3/0.1=3
0.03/0.01=3
0.003/0.001=3
0.0003/0.0001=3
0.00003/0.00001=3
…

α＝（３＋√１３）/２
のとき
ｍ＜α＜ｍ＋１

ｍを求めよ。

この問題がわかりません。
どうかおしえたください。

>>954
端折るなよ。問題文は全文を残らず書け。

>>955二次方程式の解がαなんです。

どうかよろしくお願いいたします。