高校生のための数学の質問スレPART268

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART267
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1277246449/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

テンプレここまで

θの動径が第4象限にあり、tanθ＝-√2のとき、
sinθとcosθの値を求めよ。

どなたかお願いします。

>>5
(cosθ)^2=1/(1+(tanθ)^2)=1/(1+(√2)^2)=1/3
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2=2/3

θは第4象限なので、sinθ≦0、cosθ≧0
あとは自分で

2x−100xのマイナス2乗＝6

だれかおしえてください。どうやってとくの。

まずはテンプレ読んで、その頭の悪い表記を書きなおせ。

2x−100x^−2＝6
どうでしょう

>>9
フォントの大きさをそのままに手書きで模写してみな。

100/(x^2)の項は因数定理応用へのヒントか？。
まず分母を払って眺めることから始めよう。

>>9
x=0は解じゃないから、両辺にx^2をかけて整理すると、
x＾3-3x＾2-50=0
(x-5)(x^2+2x+10)=0
x=5,-1±(√3)i

間違えたorz
x=5,-1±3i

>>前スレ951
＞ｘ+1/y=y+1/z=z+1/xが成り立つものとし
＞x,y,zは互いに異なる３つの数
＞このとき、上の等式の各辺の共通の値を求めよ
ｘ+1/y=y+1/zとy+1/z=z+1/xからx消去して分母払って因数分解すると
(y-z)(yz+1-z)(yz+1+z)=0
y≠zよりyz+1=±z
つまりy+1/z=±1

>>14　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。　　。
スゲーーーーーーーーーーーーーーーーーー(　д　)

マジで感動しました。
ありがとうございます

ここまで俺の自演

>>17
黙れ、ハゲちゃぴん

>>18=哲学ヲタ常駐荒らし

OA=OB=OC＝4 AB=4 BC=6 AC＝2√7の三角錐O-ABCがある。
この三角錐に外接する球の半径rを求めよ。



全く方針がわかりません
とりあえず三角錐の体積を
出そうとしましたが
高さすらわからず…

正弦定理

正弦定理でどうやるの？

m,a,t,h,e,m,a,t,i,c,s の11文字について
�@並び替えて何通りの文字列が作れるか
�Aaが連続するのは何通りか
�B文字が連続しないのは何通りか
ﾀｽｹﾃ

>>20
方針
Ｏから△ＡＢＣに垂線を引き交点をＥとする。
（Ｅは△ＡＢＣの外心になる）
ＥＡを求める。ＯＥを求める。
外接球の中心をＰとする。
ＯＰ＝ＡＰより外接球の半径が求まる。

>>23
青に同じような問題あったな

チャート（笑）

？

>>24
ありがとうございます
OEまでは求まりました

OP＝APより外接球の半径を求まる
の部分をもう少し詳しくお願いします
∠OQAを求めるんですか？

自分で考える気ないのか
全部解答かいてもらって丸写ししたいだけだろ

>>29
心外です
謝ってくれませんか？ネットだからって調子に乗らないほうがいいですよ

そんなあなたは人外ですってか(笑)

>>28
Ｐは”直線”ＯＥ上にあるわけだから
直角三角形ＡＥＯを使って考える。
三平方の定理で十分でしょう。

ボクちんはしにましぇーん！

無理数乗の定義がよくわからない。
pを無理数、{p[n]}をpに収束する有理数列として、

a^p = lim[n→∞]a^p[n]

だけど、積分などと結びつけて納得したい

指数関数から始めると、その連続性などはその場しのぎのつぎはぎ論理になるけど

log x = ∫[1→x](dx/x)

の定義から始めれば矛盾も違和感もなく構成できる

つまづいてしまいました
数学Ｃなんですけど
２点４・０ -４・０ を焦点とする直角双曲線の方程式教えてください

双曲線とは何か習ってから出直してください

>>441
あーあ
D90にしておけばよかったのに

>>38
今ならD300でしょう。

いやいやD3Xだろ。

数学板も強制的にＩＤを表示させるべきだと思います

>>41=哲学ヲタ常駐荒らし

そもそも哲学ヲタって誰？
何？、君はその哲学ヲタに相当恨みを持ってるみたいだけど、
何をされたの？

数学バカ乙

>>43=哲学ヲタ常駐荒らし

>>36
x^2-y^2=8

lim tan(x^2 + π/2)
x→0

解答は-∞なのですが、どうやって出すのでしょうか

>>47
t=(x^2)+(π/2)とおけば
x→0のときt→(π/2)+0

>>47
xが小さいとき
π/2＜x^2+π/2＜π
このときtan(x^2+π/2)の符号は？

曲線y=x^2をCとし、C上の異なる2点をA(a,a^2)、B(b,b^2)とする。Aを通りAにおけるCの接線と直交する直線をmとする。Bを通りBにおけるCの接線と直交する直線をnとする。

(1)mとnの交点Pの座標をaとbの式で表せ
(2)mとnが直交するように点A、Bが動くとき、交点Pが描く曲線の方程式
(3)(2)で求めた曲線の接線とCで囲まれた部分の面積の最小値


(1)からつまづいてしまって…どなたかよろしくお願いします。

> (1)からつまづいてしまって…どなたかよろしくお願いします。

全部教えろ、クズども
って言ってるのと同じだよねえ。

つまずいて転んでさようなら高校生活。

>>50
丸投げと何が違うの？

>>48 >>49
x^2は+だから
π/2+0になるんですよね！
ありがとうございます。

⊂ニニ(^ω^)ニニ⊃ﾌｰﾝ

>>55=哲学ヲタ常駐荒らし

>>50クリアーに似たような問題あったな

チャート（笑）

>>50です。
(1)だけでも、教えて下さい。答えは(-2ab(ab),a^2+ab+b^2)になるのですが…

>>59
> >>50です。
> (1)だけでも、教えて下さい。答えは(-2ab(ab),a^2+ab+b^2)になるのですが…
(-2ab(a+b),a^2+ab+b^2)　じゃまいか

>>60
>>59
> >>50です。
> (1)だけでも、教えて下さい。答えは(-2ab(ab),a^2+ab+b^2)になるのですが…
(-2ab(a+b),a^2+ab+b^2)　じゃまいか


バカ２人ｗｗ(-2ab(a+b),a^2+ab+b^2)じゃなくて(-2ab(a+b),a^2+ab+b^2+1/2)だろｗｗあー腹痛いｗｗ

>>61=哲学ヲタ常駐荒らし

>>50
(2)がちょっと難しいな

傷の舐め合い♪アハン♪ﾞ

どなたかこの問題解答お願いします。
全ての集合Yの全ての部分集合を要素とする集合2^Yは集合とならない事を証明せよ。

>>65
マルチ

いきなり見たこともない問題が出てきて解法が思いつきません
三角関数の応用問題で5題出題されたのですがこれだけは解けませんでした


問、平面上に、半径1の円Cと、同じ半径rを持つ異なるn個の円C1、C2、･･･Cnがあり、それらは互いに重なり合うことはない。C1とC2、C2とC3、･･･Cn-1とCn、CnとC1はそれぞれ外接しており、また、CはCi（i＝1････n）の全てに外接しているとする。ただし、n≧3とする。


Q1、P＝sin180゜/nと置くとき、rをpを用いて表せ



Q2、r>1となるようなnの値をすべて求めろ



どなたかご教授お願いします

>>67
p=r/(1+r)

>>68
解答のみ貰ったのですが、（1）が、r＝p/p-1
（2）が、n＝3、4、5
何ですが過程をお願いできますか？

>>69
次の3点を結ぶと直角三角形ができる
・C1とC2の接点
・C1の中心
・Cの中心

実際に図書いてみたら180゜/nが何の角度か分かるだろう

>>67
n=6で全部同じ大きさの円になるから答えならすぐわかる。

>>61
わざわざ解いたんなら、解き方を教えてやればいいのに

お願いします

問題「xについての２次方程式x^2-2kx+k+6=0が１より大きい異なる２つの解をもつように定数kの値の範囲を求めよ」

自力で解いたら3<kとなったのですが正解は3<k<7でした
k<7はどうやって出せるのでしょうか教えてください

解と係数の関係を用いた解法でお願いします
書き足したほうがいいことあれば書き足します

>>74
まだ細かい計算はしてないが、実数解を持つにはkが大き過ぎてはいけないんじゃないかい

>>75
実数解をもつ時のkの値は-2>k,3<kになりました

解と係数よりもグラフで考えたほうがずーゎーーと簡単なのに

>>74
2解をα、βとするとき、
これが相異なる実数なので　判別式/4=k^2-k-6＞0。
これより　まず、k＜-2またはk＞3
この下に
α、βともに１より大⇔α-1、β-1がともに正⇔(α-１)+(β-1)＞0　かつ　(α-１)(β-1)＞0
⇔α＋β-2＞0　かつ　αβ-(α+β)+1＞0

あとは、α+β=2k、αβ=k+6　をつかって、上の不等式をkについて解く。

>>74
普通は、瞬殺
D/4＞0,軸＞1,f(1)>0

>>79=哲学ヲタ常駐荒らし

男子高校生とホモりたいなo(^-^)o

>>77
そうなんですか！

>>78
わかりました！ありがとうございます！
α＞１、β＞１⇔αβ＞１ってやっちゃいました；；
(α-１)(β-1)＞0 でやったらk<7が出てきました！

>>82
＞ α＞１、β＞１⇔αβ＞１ってやっちゃいました；；
そんなこったろうと思ってたけど、それはアカンですよ

>>82
ついてでに言っておくと
f(x)=x^2-2kx+k+6=(ｘ-α)(x-β)で
誰かが上で書いている　f(1)＞0　が　(1-α)(1-β)＞0　のこと
軸　k=(α+β)/2＞1　が　α+β-2＞0　のこと。

つまりやってることは同じだよ。
解と係数の関係に拘るのはあまり意味がない。

なんかグラフのほうが万能そうなのでグラフ使います

1から25まで数字が書かれたカードがあって
そのうちどれかひとつの番号が当たりとする
当たりを知らない人が番号を答えて正解なら終了
ハズレならあたりの数字は答えた番号より
小さいか大きいかのヒントがもらえてまた次答える

これってどうやるのが賢い？

>>86=哲学ヲタ常駐荒らし

∫(1+x^2)exp((x^2)/2)dxが解けないんだけど、やり方教えてください。

2分探索法

>>88
どうせ定積分なんだろ
どこからどこまでなんだ？

n人(n≧2)をA,Bの2組に分ける。

1≦k≦n-1とする。A組がk人、B組がn-k人となるときの場合の数は
C[n-2,k-1]*n(n-1)通りであることを示せ。

解答
C[n,k]*k(n-k)=…=C[n-2,k-1]*n(n-1)

申し訳ありませんが、
どこからC[n,k]*k(n-k)が出てくるのかを教えてください。

>>90
不定積分です・・・

答えは一応あって、x*exp((x^2)/2)になります。

微分して確認はできるのですが、どうやって解くかがわかりません。

>>92
どうやってっていうか、
∫(x^2)exp((x^2)/2)dx = ∫x* (exp((x^2)/2))' dx = x*exp((x^2)/2 - ∫exp((x^2)/2)dx
というふうに、∫(x^2)exp((x^2)/2)dxの計算過程で出てくるもの、ってイメージなんだが

11^100を12で割ったときの余りを求めよ。という問題が分かりません
(10+1)^100を2項定理を使って展開してごちゃごちゃするのだと思いますが、よく分からないです
教えてください

>>94
11=12-1だよ

12を因数にもつように11を分解して展開する

因数？

確率の問題です。
「ある工場が全ての従業員に対して新しいボーナスのプランを提案した。夜勤の従業員の
60％が新しいプランに賛成し、女性の従業員の45％が新しいプランに賛成した。全ての
従業員の40％は夜勤であり、全ての従業員の35％は女性であり、夜勤の従業員の15％は
女性である。
選ばれた従業員が女性もしくは夜勤である確率を求めよ。

これって、1-(0.65*0.6)＝0.61では間違いで、1-0.31＝0.69が答えでしょうか？

分かったかもしれません！
11^100=(12-1)^100
=100C0*1-100C1*12+100C2*12^2-100C3*12^3+・・・+100C100*12^100
=1-12(100C1-100C2*12+100C3*12^2-・・・-100C100*12^99)
だから余りは1ですか？

前スレの857です。
（関数　y = ax + b のyの呼び方で質問）

返事遅くなりました。前スレ858さん有難うございます。
前スレ864さん、「yはxの関数」も使ってみますが、固有名詞
を知りたかったのです。

>>99
おｋ

>>100
固有名詞？

>>97
？？？？

�I(1-2cos^2�I)=　−�Icos2�I
となるのはな何故なのでしょうか

>>102
教えてあげないよーだ。

c(2x)
=c(x+x)
=(c(x))^2-(s(x))^2
=(c(x))^2-(1-(c(x))^2)
=2(c(x))^2-1

>>104
自己解決しました

どなたか、>>98お願いします。。。

>>104
倍角の公式。

>>99
よくがんばった。

>>98
選ばれた従業員って何？

>>111
原文ままですが、無作為抽出した従業員と解釈しました。

sin^3�Icox^3�I　＝　sin^3 2�I /2　　（2分の　sin2xの３乗）
となるのは何故でしょうか？

↑ごめんなさい　間違えました。
sin^3�Icox^3�I　＝　sin^3 2�I /8　　（8分の　sin2xの３乗）
です。

>>98
問題の意味がよくわからんが無作為抽出した従業員が女性もしくは夜勤である確率は
0.35+0.4-0.4*0.15=0.69じゃないの？
1-0.31ってどっから出たの？

>>113
sin(x)cos(x)=sin(2x)/2

>>115
でもこれ、性別と夜勤であるかは独立じゃないと思うんですよ。
事実分割表かいたら

　　 昼　夜
男　31　34
女　29　06

だから、1-0.31＝0.69がでたんです。0.69はひっかけかと思って・・・

>>117
なぜ、ひっかけかと？

>>113
それどう使うんですか？
ちなみに、>>114に訂正してます

>>118
>>117後半は0.69じゃなくて0.61です。
性別と夜勤かどうかを独立とすれば、1-(0.65*0.6)＝0.61となりませんか？

>>117
＞性別と夜勤であるかは独立じゃないと思うんですよ
当たり前だろ
だから>>115の式でいいんだろうが

>>119
3乗するだけ

>>120
はっ？

>>121
はあ、そっちでやりましたか。要は男性かつ夜勤じゃないっていうのを補集合として
やったときにミスリードが発生するか否かについて聞いたんです。
これひっかけじゃないかなぁと思って。すみませんバカで

>>120
なぜ独立と？

独立でないと思ってる２人が言い争っているように見えるんだが、俺の気のせいか

自分の答えは0.69になってます、ちなみに。
0.61で間違える人いないかなぁとおもって聞いただけなんですよ

>>127
そんな勘違いするバカはいないから安心して帰れ

>>128
あなーる
どうもありがとう　助かったぜ

>>120
意味がわからない。
0.61ってどこに出てくるんだ？
どこにも出てきていないものに引っかけられるってどういうことなんだ？

>>122
なるほど！ありがとうございました

>>130
お前は別の意味で頭が悪いな

>>132
選択肢に出てくるんだろうが、それをちゃんと書かないことを指摘してるだけだ。

ここはエスパースレじゃねえからなあ。

>>133
＞性別と夜勤かどうかを独立とすれば、1-(0.65*0.6)＝0.61となりませんか？

そう言えば、エスパースレってどうなったんだ？

>>135
？？？

旅館の部屋割りをするのに、１部屋６人ずつ入れると、
ちょうど１部屋分の人数が余り、７人と６人の組に分けて入れると、
それぞれの部屋数が同数となってちょうど収まった。
団体の人数と部屋数を求めなさい。

式の作り方がわからないです…

宜しくお願いします。

>>137
>>98の質問はアホだがアホなりの理屈を述べてる
それを読み取れないなら君のコミュニケーション力不足
＞選択肢に出てくるんだろうが
とか意味が分からん

>>138
１部屋６人ずつ入れて余った6人を一人ずつ部屋に足していくと7人部屋が6部屋できるはずだな

アッー！

>>139
君がコミュニケーション力不足
あとからでてきて捨てゼリフｗ

>>139
ひっかけってことは出題者側が0.61を提示しているはずだろう？
>>135は質問者が考えたことじゃないか。
この質問者は自分で考えたことに引っかかってるのか？
もしそうだとしても、それを読み取れというのは無理がないか？
ってか、そんなアホな話があるのかよ。

どなたかこの問題解答お願いします。どうすればいいのかわからんです。
有理数の加法と乗法に関して分配法則が成立することを証明せよ。

>>143
＞この質問者は自分で考えたことに引っかかってるのか？
そうだよ

>>145
マジで？

>>145
それが本当だとしても、それをエスパー出来るやつが
> ＞選択肢に出てくるんだろうが
> とか意味が分からん
ってのは変な話だな。

>>144
いくらなんでも前提・仮定を端折り過ぎ

>>144
二つの長方形の面積の合計は、二つの長方形をくっつけたでっかい長方形の面積と同じ。

さすがに2択だったんだろ

男子高校生とエッチしたいなo(^-^)o

(x^2+x+(1/x))^7を展開したときのxの係数を求める方法がよくわかりません。

多項定理を使うのだと思いますが、どうやって条件を拘束すればいいのか・・・。

p+q+r=7
2p+q-r=1
あと、もう一つ式あれば拘束できると思っています。
ご教示お願いします。

>>152
他の式といっても残りは　p, q, r　∈　0を含む流儀の自然数　だけなんじゃ…

x・x・x・x・x^-1・x^-1・x^-1　　　　　　　　(p, q, r) = (0, 4, 3)
x^2・x^2・x・x^-1・x^-1・x^-1・x^-1　　　(p, q, r) = (2, 1, 4)

>>144
有理数(a,b),(c,d),(a,b,c,d∈Z , bd≠0)に対して加法と除法を次のように定義する。
(a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd),(a,b)*(c,d)=(ac,bd)

(a,b)=(na,nb) (n∈Z)
から、有理数の和と積が一意的に定まることを示す。

題意を示す。

>>86

>>153
既に挙げた二つの式を足してrを消して総当たりで代入していき強引にそれら
の値を出したことがあるのですが、それだとなぜ解が二つなのかという
説得力にかけるような。。。何か解が二つという理由があるのでしょうか？

サイコロを同時に三つ投げたとき、次の問に答えよ
1.1種類の目のみが出る確率
2.3種類の目のみが出る確率
3.2種類の目のみが出る確率

考え方を丁寧に書いて頂けると助かります。
よろしくおねがいします。

>>156
p、q、rにはそれぞれ0以上7以下の整数という条件があるのでは？

>>157
1．もわからんの？

>>159
6/216ですかね？

>>158
ということは、p=0〜7 q=7-q r=7-p-q
の条件において総当たりしないといけないという考えで
よろしいでしょうか？

>>161
条件はよく見てないけど、総当たり的にはなると思うよ。
問題によっては完全な総当たりではなくある程度絞り込める場合もあるかも知れないけど。

>>160
答案では最終的には約分しなきゃダメだけどね。
んじゃ、2．の一例として、1と2と3が出る確率は？

>>163
(1,2,3)(1,3,2)
(2,1,3)(2,3,1)
(3,1,2)(3,2,1)
ですかね。とすると、1/36だと思います。
多分、2は、順列を使って6P3＝120
120/216 = 5/9の気がします。

(3)は、全事象-(1)-(2)かな。

>>162
なるほど
答えが2つと言い切れない以上、結局、343パターン代入しないと
いけないのか・・・。

>>164
あんた、一体何がわからなかったんだ？ｗ

1からkまでの数の中から6つ選び、それぞれ1からkまでの番号を無作為に
割り当てる。このとき(k-2)個の数が、割り当てられた番号と一致する確率
を求めよ

さっぱり分かりません。。。

>>152 >>165
p+q+r=7
2p+q-r=1
からrを消去すれば3p+2q=8。 P=0,2しかないのはすぐわかるが・・・

>>167
うむ、さっぱりわからんねぇ。

>>167
題意からkは6以上。kが9以上だと確率0。
結局、kが6、7、8の3通り場合を具体的に求めりゃいいんじゃねえか？

3つのサイコロを同時に投げて、出た目をa,b,cとした時
a^2+b^2+c^2≦13

>>170
kが6以上は、分かりますが、kが9以上だと確率が0について教えてください。

>>171
ヒント：サイコロの目は、1から6で4,5,6が1回でも出たらアウト。そうすると
かなり総当たりしても絞られてくるよね？1〜3。

>>172
kが9以上だったら、k-2つまり7個以上の数が、選んだ6つの数と一致するなんて
相棒が足りなくて無理

>>173
なるほど

6の場合の確率は、
6/6!
かな？

7は、どうなんだろ。

>>175
6の場合は、もっとあるだろ。

>>172
3^2+2^2+x^2 (x=1,2,3)を考えると、xの値によらず3は、2と共存できない。
3^3+2^3+x^2 (x=1,2,3)を考えると、xの値によらず3は、3と共存できない。
→(1,1,3),(1,3,1)(3,1,1)

2^2+2^2+2^2=12≦13 より2は、1と2に制限無く共存できる。
→2^3 (重複順列)

従って(3+8)/216
という解答でよろしいでしょうか？

確率について質問です。
7人をA・B２つの部屋に分けるとき、どちらの部屋にも最低1人はいるとして、分け方は何通りあるか。

この問題って、丸と仕切り（棒？）を使って解くことはできますか？
○○○○○｜○○｜○○○　　みたいなやつです。

なしと柿とりんごをかごに分ける・・・みたいな問題みたいに解けると思ったのですが…。
教えてください。

1)2個のさいころを振ったとき、その積が3の倍数ではない確率
2)n個のさいころを振ったとき、その積が3の倍数の確率
3)n個のさいころを振ったとき、その積が4の倍数の確率

お願いします。

>>178
その計算なら列挙した方が早い。
(A,B)=(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)

((7+1)!-2)/(7!1!) かな。-2は、Aに0人のケース＋Bに0人のケース
間違ってるかもしれないので指摘お願いします。

基本的な問題かとは思うのですが、なぜか解けません。よろしくお願いいたします。

問題
次の不等式を解け
log{0.5}x > -1

以下、自分の解き方。
この時の真数xは常に正。　�@
x > 0.5^-1
x > (1/2)^-1
x > 2
�@を満たすので、x>2

しかし、解答では 0<x<2 です。
自分がどこでミスをしてるのかわかりません。ご指摘お願いいたします。

>>181
真数が1未満だから初っ端から間違い

>>178
人を分けるので全員区別する。
一人の人をA,Bどの部屋に入れるかでそれぞれ2通りなので全部で2^7通り。
これには空の部屋が出来る2通りが含まれているので　2＾7-2
なしと柿みたいに個々を区別しないものは丸と仕切り棒（重複組合わせ）で解く。

>>182
レスありがとうございます。

真数xが１未満というのはどこから読み取れば良いのでしょうか？（x=(1/2)^yのグラフから0<x<2が読み取れましたが、このときの真数は常に正に見えます…）

また、真数が1未満のときは何か特別な計算手順を踏まなければいけないのでしょうか？
　

>>184
間違えた。「底」が1未満だ。
吊ってくる。

>>184
0<0.5<1だからログ外すときに等号逆にするんだよ

>>186
なるほど！
0<底<1のとき、
log{1/2}x = -log{2}x　とおいてから計算するのですね。

理解できました。どうもありがとうございました。

>>179
n個のさいころを振ったとき、その積が3の倍数の確率
＝1−（n個のさいころを振ったとき、3の倍数を１つも引かない確率）
1-4^n/6^n

11の100乗を12で割った余りを求めよ
お願いします

1

5と出た

>>94

>>901
部下の責任は上司が取る
それが上司の職務

以上

>>179
間違ってたらごめんなさい。
3)n個のさいころを振ったとき、その積が4の倍数の確率
＝（偶数を2つ以上出す確率+ 4を1つでも出す確率）
＝1−｛（2か6を1つで＠奇数な確率）+（すべて奇数である確率）｝
＝1−｛(3/6)^n+2/6}

>>194
そんなイチかバチかで回答されても、質問者も困る。
他の回答候補者もイチイチ吟味したり、訂正したりする手間がかかる。

11^100=(12-1)^100

n≧2とする。
区別することのできる、n-2個の白球と2個の赤球を一列に並べるとき次のような並べ方は何通りか。
2個の赤球の間にr個の白球がある並べ方。ただし0≦r≦n-2

僕はこう考えました
赤2個に挟まれた白r個を一塊と考え、仮にこの塊を★とします
すると残りの白球はn-2-r個なので、★の入りうる箇所はn-r通り
また白球、赤球の並び方はそれぞれ(n-2)!、2!通り
よって求める確率は(n-r)*(n-2)!*2!/n!
ここまであっていますか？
教えてください

人はなぜ恋をするのか
Love dynamics
恋愛の偏微分方程式系、論文必読。

>>91
その式を眺めると、n人をｋ人とn-k人に組み分けし、更に
組Ａ、Bのなかからそれぞれ一人ずつ代表を選ぶ
そのような組み分けの仕方の総数のように見えるが。

>197
”区別することのできる、”はどこにかかっているのか？

そして以下の２つは”区別できる”を変えてませんか？
>すると残りの白球はn-2-r個なので、★の入りうる箇所はn-r通り
>また白球、赤球の並び方はそれぞれ(n-2)!、2!通り

上は白球どうしを区別しない
下は区別している

どうですか？

うお…書式がわかんね…
Σ[k=1,10](k^2ｰ3k+1)　でいいのかな…
この和を求める問題なんですけど
=Σk^2-3Σk+Σ と展開して求めたら1380になってしまったんです、解答は230なんですけど…
どう解くのでしょうか？教えてください

sinx-siny=-5/13,cosx+cosy=1/3のときcos(x+y),tan{(x-y)/2}を求めよ

sinx-siny,cosx+cosyの値をそれぞれ二乗、足してcos(x+y)=-65/78
までは求めたのですが、そこからtan{(x-y)/2}が求められません。

半角の公式を使うと思うのですが、そこで必要となるcos(x+y)をどうやれば求められるのでしょうか。
どなたか教えてください。

失礼しました。

×そこで必要となるcos(x+y)
○そこで必要となるcos(x-y)

でした。申し訳ないです。

k^2-3k+1

それぞれの項別に計算する
k=1〜10の時
�@1は10回足すことになり10
�A-3kは-3*(1+10)/2=-3*55=-165
�Bk^2は
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
(1+9+4+16)+(36+49+25)+(64+81)+100
=30+110+145+100=385

�@+�A+�B
10-165+385=230

>>204
レスありがとうございます。
私の学校では
Σk^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
Σk=1/2*n(n+1)
Σc=nc
と習ったのですがそれは使わなくていいんでしょうか…？

＞�A-3kは-3*(1+10)/2=-3*55=-165
＞�Bk^2は
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
(1+9+4+16)+(36+49+25)+(64+81)+100
=30+110+145+100=385

がわからないのですが…

>>205
> >>204
> レスありがとうございます。
> 私の学校では
> Σk^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
> Σk=1/2*n(n+1)
> Σc=nc
> と習ったのですがそれは使わなくていいんでしょうか…？

(1/6)・10・11・21-(3/2)・10・11+10=230

> 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
> (1+9+4+16)+(36+49+25)+(64+81)+100
> =30+110+145+100=385
>
> がわからないのですが…
足す順番を交換して計算し易くしただけ。

次の極方程式はどのような曲線を表すか
rcos(θ-5/6π)=1
というう問題なのですがどのようにして解けばよいのでしょうか？
基本的な問題だと思うのですがチャートに載っていないため教えていただきたいです

>205

Σk^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
Σk=1/2*n(n+1)
Σc=nc

が使えるなら、使えばＯＫ
k^2以外は同じことをしています

たったのn=10だったのでk^2は
計算しやすいように並べ換えて
計算してしまいました
n=100だったら上の式を先に求めるでしょう

>>203
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsinyだろ
cos(x+y)と同じように求めるだけだが

>>206,208
成る程理解できました！
ありがとうございました

>>207
rcosθ=1を原点中心に5/6π回転移動

>>211
申し訳ないのですがいまいち理解できないです
x=rcosθ
y=rsinθ
を使って表そうとしているのですがどうもうまくいかないのです

>>209
レスありがとうございます。

同様に、とはどういうことでしょうか？

(sinx-siny)^2+(cosx+cosy)^2=2-2(cosxcosy-sinxsiny)
となってcosxcosy-sinxsiny=cos(x+y)を求められたのですが、
sinx-siny,cosx+cosyの式からsinxsiny+cosxcosy=cos(x-y)を導く方法がわかりません。

どうやって求めればよいのでしょうか？
教えていただきたいです

>>213
(cosx+cosy)^2-(sinx-siny)^2
...

>>213
スマン寝ぼけてた
sinx-siny=2sin｛(x+y)/2｝cos｛(x-y)/2｝
cosx-cosy=2cos｛(x+y)/2｝cos｛(x-y)/2｝

>>144どなたかお願いします。やっぱわからないです(＞＜)

>>216
>>154に書いてます。

>>212
加法定理でばらす。
お望みのrcosθ、rsinθがでてくるよ。

ごめん
sinx-siny=2sin｛(x-y)/2｝cos｛(x+y)/2｝
cosx+cosy=2cos｛(x+y)/2｝cos｛(x-y)/2｝

>>144
何を前提としているかが不明だ、とコメント貰ってるだろ。

>>215
無事cos(x+y)の値が出ました。
何度もありがとうございました！

>>221
>>219で(sinx-siny)/(cosx+cosy)=tan｛(x-y)/2｝
と言いたかったんだが…
まあよかった

>>218
しばらく考えさせて頂いたのですが加法定理の後の変形をどうするのかで詰まってしまいました
本当に自分が情けなくて悔しいのですがまた教えてもらえたらうれしいです

cos(5/24)π*sin(π/24)

cos(13/12)π-cos(11/12)π

途中過程も含めてお願いします。

>>224
受験板とマルチ

Σ[k=1,n](2k-1)(2k+1)
=Σ(4k^2-1)
=4Σk^2-Σ

この辺りからわかりません、お願いします。

この問題どなたかわからないですか？意味からよくわからないので頼みます。
θ_1^4+θ_2^4+θ_3^4をθ_1、θ_2、θ_3の基本対称式を用いて表せ。

>>227
http://www.google.co.jp/
で基本対称式を検索する

>>226
公式ぶち込めばいいじゃん

>>226
この質問者はΣが何を意味してるのかわかってないんじゃないの？

まあわかってりゃこんなところに質問しにくるはずもないだろうよ

はぁ…

男子高校生と交わりたいo(^-^)o
いやん♪

>>144
これってそのままだともろ大学の教養課程の問題じゃない？
ていうか分配律とか可換律、結合律、単位元・逆元の存在とかは公理(=約束ごと)であって証明すべきことじゃないはず。
公理の証明は普通はできない、というかしないという約束になっていますよ。
ひょっとして、「加法と乗法について成り立つことを示せ」じゃない？

だとしたら、
有理数Qの元a,b,cは
(1)a,bがQの元であるならば、a+bはQの元である
(2)a+b=b+a
(3)(a+b)+c=a+(b+c)
(4)a+t=aを満たすQの元tが存在する
(5)a+h=tを満たすQの元hが存在する
(1')a,bがQの元であるならば、a+bはQの元である
(2')ab=ba
(3')(ab)c=a(bc)
(4')at=aを満たすQの元tが存在する
(5')ah=tを満たすQの元hが存在する
を満たしていたとおもうので、まあこの公理に適当に具体的数値を当てはめたり、
>>149のような説明を読んで、自分を納得させればいいんじゃない？

そうじゃなければ、既存の数学を上回る理論体系を自分で作って、そこから証明とかかなぁ。
まあ、いずれにしても問題自体がおかしいと思うよこれは。

>>23
受験板とマルチ

>>226
Σ[k=1,n](2k-1)(2k+1)
=Σ[k=1,n] (4k^2-1)
=4Σ[k=1,n] k^2 - Σ[k=1,n] 1

　　Σ[k=1,n] 1 = 1 + 1 + 1 + … + 1
　　1が n個なので　1*n = n
　　
=4 ( n(n+1)(2n+1) / 6) - n
後はガンバレ

（頭の体操：レス不要）
k=1,2,･･･,nにおいて
Σk=n(n+1)/2
Σk^2=n(n+1)(2n+1)/6
Σk^3=n(n+1)(2n+1)(4n+1)/30
Σk^4=n(n+1)(2n+1)(4n+1)(8n+1)/270
･･･
となることが予想される
m>1,k=1,2,･･･,nにおいて
Σk^m
=n*(2^0*n+1)(2^1*n+1)(2^2*n+1)･･･(2^(m-1)*n+1)
/(2^0+1)(2^1+1)(2^2+1)･･･(2^(m-1)+1)
となるか？
この式のようになるなら、これを証明してみよ

>>144
確かに>>234の言うとおり、「〜を証明せよ」は、明らかにおかしい
高校レベルだと、「加法と乗法について成り立つことを示せ」だわな

今のカリキュラムだと、「元」や「群」は除外になっているわな
昔はあったが・・・

>>237
3乗の公式は
Σk^3 = ( n(n+1) / 2 ))^2

>>237
ベルヌーイ数を使って証明だっけ？
なかなかおもしろいね。高校生でも頑張ればいけるかな？

>>237
Σk^3=n(n+1)(2n+1)(4n+1)/30 が既に間違ってるぞ
Σk^3=n・n･(n+1)(n+1)/4だ

x^2+5xy+6y^2-3x-7y=0
（x+2y）(x+3y)-3x-7y=0
(x+2y-1)(x+3y-2)=2

こうなるんですが、
(x+2y-1)(x+3y-2)=2
↑この式の、-1と-2をどうやって出すのか分からないです、教えてください

大学入試時における質問が二つあります

・数�VCの問題の解答では、logの底はeだと予め断っておかなくてもよろしいですか？
・解答で、例えば、曲線y=x^2上の点を(t,t^2)とするとき、(ｔは実数)だということを書かなくてはいけませんか？

>>242
逆に展開して眺めてみる。

>>243
断った方がいいんじゃないか？あるいは、底を省略しなきゃいいのでは？たいした手間じゃないんだし。
書かなくていいと思う。グラフ上の点という時点で座標の値は実数だから。

>>243
書かないで不安になるなら書いておけってことだ。数秒の手間だけ。

>>243
>>246
Thnx a lot！

a lot of penis

来年の数学オリンピックに出場しようと思っていますが
最低限必要な知識は数�U・Ｂまでで良いんですか？
今は解けそうな問題をやってます
途中までの考え方はあっているけども
そこから先が見えないというような問題ばかりです　
やはり、こういうのはセンスなんですか？　それとも慣れや経験なんでしょうか？

>>249
センスも慣れ、経験も必要

質問です。

問題：１から１００までの整数のうち、３の倍数であるが、７の倍数でない整数は何個あるか

略解：３３−４＝２９

でいいとおもうのですが、
集合Ａ：１から１００までの３の倍数
集合Ｂ：１から１００までの７の倍数
とおいて進めるとどのように書けるでしょうか。

n(A∩B^*)=

>>251
> ３３−４
これが何を意味しているのかを書けばいいんじゃないの？

>>251
その参考書（？）の解説には
略解でそれだけしか書かれてないの？

解答や解説はありません。
３３−４＝２９を表したかったら、
n(A∩B^*)=・・・=n(A)-n(A∩B)となることが望ましいのですが、この間が埋まりません

愛華みれサイコー！

>>254
じゃあ、埋めなくていいんじゃないか？

３の倍数かﾅﾝﾁｬﾗでアフォになる某芸人がいたが（最近見ないね…）

高々１から１００までじゃん
地道にしらみつぶしで探し出せ
これも解法の一つだ

ってか解答や解説がない本なんぞ意味あるのか
使っているあなた自身が、その「略解」とやらで理解できりゃ別に構わんが…

　　　　　　　　　　　イ三三三三 ＼
　　　　　　　　 ／イニニニニ＼ヽ＼ゝ＿
　　　　　　　／イニニニニニ＼＼V/彡＼、
　　　　　　　|三ニ＞───､＼V//彡＼ヽヽ
　　　　　　　|三ニ|　　　　　　　　￣　＼＼ヽ|
　　　　　　 ﾊ三シ∠ミヽ,　　　　　　　　＼ミ l
　　　　　　｛!ﾚ/　　ﾐゝ.,_　　　 　∠三ゝ　|ミ l
　　　　　　 | ﾚ 　彡ヽ｀'ゝ　　　f=・xﾐ;　　|ミ/　　　　にひゃくごじゅうううううううはちいいいいいいいい！
　　　　　　 '┤ 　 　　　ノ　　i　｀'' 　 　　/}
　　　　　　　l　　ｰイ⌒(､　　':i 　 　　　/ /
　　　　　　　|　　　《三ヲ｀7≦　　 　　〃
　　　　　　　ﾄ、 　 斤 ￣｀''キ≧ 　　/´
　　　　　 ＜| 丶　　ヽニ--ソ'" 　 ／
　　　　　ﾉ|　＼ ＼　　　￣　 　／＼
　　　 ／　l　/ ヽ、ヽﾐ　＿彡'´.〉　 /＼
_＿／ 　　.ﾄ､ヽ　　i　　　　|　 /　　|.　　＼＿

3*86＝258

立方体ABCD-EFGHにおいて、次の内積を求めてください。
ただし、立方体の一辺の長さは１とし、Pは対角線AGの中点、
Qは面CGHDの対角線CHの中点であるとします。

(9)AP↑・CQ↑

ヒント：(9)AS↑=CH↑となるような点Sをとると、AS=√2、
AG=√3、GS=√5となります。

このヒントを見てもさっぱりわかりません。どなたかご教授ください。

男子高校生と気持ちいいことしたいなo(^-^)o

x^2-4kx+6k^2-12>0が2≦x≦6において常に成り立つ

という問題なのですが　
f(x)=x^2-4kx+6k^2-12とおく
　　=(x-2k)^2+2k^2-12
したがって軸x=2k
(i)2k<2つまりk<1のとき
f(2)>0であればよいから
(3k+2)(k-2)>0
k<-2/3,2<k k<1より k<-2/3
(�A)2≦2k≦6つまり1≦k≦3のとき
2k^2-12>0であればよいので
(k+√6)(k−√6)>0　1≦k≦3より√6<k≦3
(�B)2k>6つまり k>3のとき
f(6)>0であればよいから
(k-2)^2>0より2以外のすべての実数 K>3よりK>3
(�@)(�A)(�B)より

とここまできたのですが最後どのように解を指定すればいいのでしょうか
自分的にそれら3つのすべての範囲である
k<-2/3,√6<kが答えだと思うのですがあっていますでしょうか
よろしくおねがいします

>>259
空間座標から内積を計算していいなら簡単な問題なんだが、
高校数学の範囲外か？
長さと角度から内積を求めるなら、ASGを含む平面上で考える。
余弦定理からcos∠SAGを求めて、内積の公式に当てはめよう。

>>259
2+3=5

>>262
>空間座標から内積
全くの範囲内。言われているように、適当に座標軸を設定して解くのが易しいと思うが、
空間ベクトルの内積の導入のあたりに置かれた練習題であり、この手法はまだ
未習なのかなと。

>>262
余弦定理を使うのですか。確かに次のページを見たら
その方法が書いてありました。早速やってみます。
>>263
答えは0だそうです。
>>264
空間座標はまだ出てきてない段階です。
ちなみに使ってる問題集は数学読本の第三巻です。

>>254
どうしても説明したいんだったら
ヴェン図か、あるいはカルノー図で視覚的に示すぐらいか

× ヴェン図
◎ ベン図

男子高校生の蒸れた股間をｸﾝｶｸﾝｶしたい*´`*

狂ってるヤツ発見した

>>239
>>240
>>241

3乗で既に間違っており失礼致しました
調べて見ると
ファウルハーバーの公式
にあたり、ベルヌーイ数で表せるようです

3乗、4乗、5乗の正解は↓のようです
Σk^3=n^2*(n+1)^2/4
Σk^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
Σk^5=n^2*(n+1)^2*(2n^2+2n-1)/12

3乗の式は少しひかれますね
1^3+2^3+3^3+･･･+n^3=(1+2+3+･･･+n)^2
Σk^3=(Σk)^2

今デジャヴが起こった・・・
俺の後にくるレスも見えた

荒らすなキング

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

[89393]　悪に鉄槌を食らわす男。亜死露　：2010/07/06 (火) 21:57:28

スカイプBAN回避放送を発見した。
以下のスカIDを違反通報してくれたまえ。
yuzu-mikan777
yuzu-mikan707
yuzuyuzuyuzu7
尚、結果は発送をもってかえさせてもらいます。

>>267
"Venn diagram"なのに何でヴ音じゃ駄目なんだ？

文科省の指針でヴ音は使わないよ。

どなたか>>261をお願いします;;

>>261
それで正解
場合分けしたそれぞれの条件を「または」でまとめた結果でおｋ

>>279
わかりました　ありがとうございました

a[1]=2、a[n+1]=(1/2)+sin(a[n]π/6) (n=1,2,3,…)
このとき、数列{a[n]}の極限を調べ、極限値があれば求めよ

これ、そもそもa[n]は求まるのでしょうか？

>>254
有限集合の元の個数n(A)については
A∩B=Φならばn(A∪B)=n(A)+n(B)だよ。
n(A∩B^*)+n(A∩B)　を考えてみるといい。

>>281
極限値は 1
挟み撃ち
一般項は求まらない

>>281
y=(1/2)+sin(x・π/6)とy=xのグラフの交点を描き、その交点を求めてみよう。
そして座標(a[1],a[1])　(a[1],a[2]) (a[2],a[2]) (a[2],a[3])…を順番に描き込んでみよう。

>>281
平均値の定理
縮小写像

>>283
>>284
>>285
やっぱり、そういう複雑なことをしなければならない問題だったわけですか
平均値の定理を使う発想なんて湧きませんでした
難問ですよね？、これ

Thnks a lot !

>>286
定石知ってたら3分で解ける

>>261
>という問題なのですが
kを求めよという問題？
だとすると

f(x)=x^2-4kx+6k^2-12 とおく
f(x)=0 のとき x=2k±√(4k^2-(6k^2-12))=2k±√(2(6-k^2))
k>√6のとき、xに依らずf(x)>0が成立（グラフがx軸で交わらない）

2≦x≦6のときf(x)>0とは
（下に凸な２次曲線のグラフをイメージ）
�@x<2でf(x)=0の解を持つか
�Ax>6でf(x)=0の解を持つ

�@2k+√(2(6-k^2))<2
2(6-k^2)<(2-2k)^2=4-8k+4k^2
6k^2-8k-8>0
3k^2-4k-4>0
(2±√(2^2+3*4))/3=(2±4)/3=2,-2/3
（下に凸な２次曲線のグラフをイメージ）
-2/3>k,2<kのとき成立
�A2k-√(2(6-k^2))>6
2(6-k^2)<(2k-6)^2=4k^2-24k+36
6k^2-24k+24>0
k^2-4k+4>0
2±√(2^2-4)=2
（下に凸な２次曲線のグラフをイメージ）
k=2を除き成立

よって（2<√6<kなので）
-2/3>k,2<k

>>261
あっている。

以上の3つの場合の合併として　求めるkは　k＜-2/3　または√6＜k

男子高校生と一緒にお風呂入ってアソコ洗いっこしたいな(*ﾉ∀`*)

微分の問題です。
関数 f(x)=（2e^x）/（(e^2x)+1）の極値を求め、グラフの概形をかけ.

すみませんまったくわかりません。
解説してください。

f(x)=e^|x| について、点x=0において、微分係数が存在するか理由とともに述べよ
また、存在するならば、その値を求めよ

お願いします

>>291
よくある基本的な問題だ。
参考書で「〜の極値を求め、グラフの概形をかけ」という例題を探して模範解答を真似しろ。

>>292
微分の定義に戻って微分係数を求める
x>0、x→0とx<0、x→0で極限が食い違うことを示せば、微分係数が存在しないことになる。

>>293
お断りします。

>>294
なるほど、これからですがやってみます

ありがとうございます

ある２つの放物線の両方にある点で接する直線の方程式って、
それぞれの放物線に接する直線の方程式を求めて、
それをxの係数と定数項で比較する方法でできますよね…？

↑そんな曖昧に質問されても
曖昧にしか回答できぬ…

具体的に頼む…お願いだ・か・ら〜♪

撲殺天使〜♪
バットでドクドク〜♪
ドクロちゃ〜ん♪

　　　　　　　　　　　　＿＿_＿＿＿　　　､　　,ｨ(
　　　　　＿_　　 　（_⊂二二二二⊃_）　　}Y´　 ）
　　　　 ＞　　￣`'＜＞'"　￣　 ミメ、 ／　 　 ,ｲ,ｨ
　 　 ／,,rr==- 　 ｧ' 　 , , 　 　 ＼ 　Y》　　　　／
　　 j/〃 　⌒７7′　 ///ﾊ､ ヽ　i　 ト､___彡'′
　　　　　　　〃,{{ {{　/ｲ.ﾊ{　V卞辻　ﾄ､.`ﾄﾐ､、
　(ヽ. __j┐　{{ ハ从,仟ﾐ　　 rﾃミｿ　,'　Ｖ|　 h
. 　＼「/ｽ 　 Ｘ /ﾘ刈 ﾋﾘ,　　 ﾋﾘ/　/)　 ハ　}}
.　　　{　勹〃 从/:,小、┌┐　/　/ｲﾊ/　ji　}}
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どうしても理解できなかった問題があり、質問させていただきます。

円に内接する四角形ABPCは次の条件を満たす。

・三角形ABCは正三角形である。
・APとBCの交点は線分BCをｐ：１−ｐ(０＜ｐ＜１)の比に内分する。

このときベクトルAPをベクトルBC、ベクトルAC、ｐを用いて表せ。


自分は、線分PCを引き、三角形BAQ∽三角形PCQでAQ:QPを求め、答えを出したのですがあってなかったです。

回答例をみると、｜ベクトルAB｜＝｜ベクトルAC｜＝１にして、
円の中心DとAを結び、その延長線上にある円との交点をEと置いて、
ベクトルAQ・ベクトルAE＝Oを使って求めていました。
自分の解き方のどこが間違っているのか教えていただけますか？
よろしくおねがいします。

上の質問した者です。

AQ:QP＝ｐ：１−ｐより、ｐOP＝(１−ｐ)AQ

AP＝AQ＋QP＝AQ＋(１−ｐ/ｐ)AQ


しかし、答えはAP＝(１/ｐ＾2ーｐ＋１)AQでした。

よろしくおねがいします

>>301
>三角形BAQ∽三角形PCQでAQ:QPを求め
ここを詳しく

>>302
QってAPとＢＣの交点？
相似の対応がおかしいのでは？AQとQPの比は逆じゃないの？

>>301
ABとCPは平行じゃないよ。

頼みます、だれか>>290を通報してください
お願いします。
恐怖のあまり学校を休みました・・
テストだと言うのに・・

>>306ｸﾝの蒸れた股間や脇の下をｸﾝｶｸﾝｶしたいなo(^-^)o

うはは。逆でもなかったｗ

303番さん

同じ弧にたつ円周角は等しいので
∠ABQ＝∠CPQ
∠BAQ＝∠PCQ
よって三つの角が等しいので
三角形BAQ∽三角形PCQ
です！

３０４番さん

はい、QはABとAPの交点です！比が逆ですか；；なんか自分が思うに
三角形BPQ∽三角形ACQも出来る気がして三角形BAQ∽三角形PCQとどっちの相似で比をとればいいのか
わかんなくなって；；


３０５番さん

そうですね・・・ABとCPは平行は平行ではないです！

>>309
その2つの三角形の相似の比は、pだけでは決まらないから、正三角形という条件を使わずにはAQ:PQは求まらない。
相似といっている2つの三角形は、△ABCが正三角形でなくても相似になるが、
△ABCを変化させるとpの値を固定していてもAQ：PQはどんどん変化する（∠Aを極端な鈍角にしてみればすぐわかる）。

>>309
ABとCPは平行じゃないからAQ:QP＝p:1-pは成り立たないといってるわけ。

お受験数学ってなんて面白くないんでしょうか。

微分せよ
y=log(x+√x^2+a^2
お願いします

>>313
すいません
√(x^2+a^2)です

y = log( x + √(x^2+a^2) )
y' = (x/(√(x^2+a^2) + 1)) / (√(x^2+a^2) + x)

で、何について微分するの？

知らん

質問の内容から考えてxだろ。少しは頭使え馬鹿

嫌われ者は一言多い

へぇぇ、Wolframですら、x,y,aそれぞれについて偏微分してくれるんだけどな。
318は自動処理サーバ以下か。

>>318
質問の内容は「微分せよ」だが？

>>321は屁理屈

男子高校生に抱かれたい
(*´`*)

0<θ<180でtanθ=-2ときcosθ,sinθが-1/√5,
2/√5になるらしいのですがいまいち三角比自体よくわからないのでどういう事なのか教えてもらっても宜しいでしょうか

>>324
三角比が分かってないことを自覚してるなら教科書復習すれば？

だな。
三角比を理解していない奴に説明するというのは、三角比を
教えてやることになりかねない。

>>325
お願いしますm(__)m

まず、図を描くべき。
あと、どこが分からないのかをもっと”具体的に”質問するべき。

いやです。

なぜいやなのかを具体的に説明すべき

>>324
細かいと思われるかもしれんけど、「°」抜けてる。
１つの角がθの直角三角形を書けばわかりやすいと思う。

すいません,考えてみたのですがtanのどちらかの辺が負になるということでしょうか?

あと上の2レスは僕ではありません

すいません,考えて見たのですがtanのどちらかの辺が負になるということでしょうか?

あと上の2レスは僕ではありません

直角三角形は１つの角度が９０°だから、θの範囲は、０°から９０°の間になる。
だからtanのどっちの辺も正です。（図を書けばわかる）
９０°から１８０°のときは正/負となる。（角θがあるところを(0,0)として底辺をx軸とかぶるようにして直角三角形の一番上のところを座標みたいに考えるとよくわかる）
たとえばtan135°だと(1/-1)になる。

>>324
三角関数は角度の大きさから、直角三角形のそれぞれの辺の比を返す関数ね
例えば、sinθのθが何度か分かれば、縦の長さ/斜辺の長さの値を返すし、
逆にsinθ=xでx(比)が分かっていれば、sinθのθ(角度)も分かる

sinθ=縦の長さ/斜辺の長さ
cosθ=横の長さ/斜辺の長さ
tanθ=縦の長さ/横の長さ

で、問題を解くと、
適当に線引いてそこから反時計回りに0°<θ<180°の間で、縦の長さ/横の長さ が-2になる三角形は
簡単なのだと、横-1縦2、これは別に横-2縦4でもいい。
重要なのは、0°〜180°の間で 縦の長さ/横の長さ が-2なのを探す。0°〜180°
なので、縦がマイナスになることはないので、横がマイナス方向の90〜180°の範囲。
後は、縦横の長さ分かってるんだから、公式の 縦^2+横^2=斜辺^2 から、計算が楽そうな
横-1縦2の場合の三角形で計算すると斜辺は√5
後は縦の長さ/斜辺の長さのsin、横の長さ/斜辺の長さのcosを求める。
ちなみに横-2縦4の三角形でも、横-4縦8の三角形でも同じになる。気になるなら計算してみるといい

>>334-335さん,有難うございます,なんとか理解する事ができました。

>>336
俺なんかの説明で役に立ててうれしいです。

>>336
俺なんかの説明で役に立ててうれしいです。

増田有華（AKB48）なんて大したことはない。
２歳の頃に小児がんを発症し、大人でさえ声を上げる辛く苦しい闘病生活に耐えてきた。
その後がん転移も発覚。両親、本人も幼い死を意識する。
その闘病生活を支えたのは歌であった。
ラムネ菓子が入ったマイク型のおもちゃを手にいつも楽しそうに歌う少女の姿は家族を笑顔にし、
その笑顔が少女の生きる力となった。
医療スタッフ、家族の支え、何よりも本人の頑張りにより小児がんを克服。
少女は自然と「自分を支えてくれた歌で、今度は人を幸せにしたい」という強い決意を持つようになる。
現在アイドルグループAKB48に所属。歌で人を幸せにするという夢を実現させ、
AKBファンの多くからグループトップクラスの歌唱力と評されるまでに成長。
今日も自分と家族を支えてくれた歌への感謝の気持ちを胸に歌い続ける
そんなドコにでもいるアイドル、それが増田有華。

数字1を記入したカード3枚、数字2を記入したカード2枚、数字3を記入したカード1枚、計6枚のカードから、無作為に最初に引いたカードの数字をX、これをもどさずに次に引いたカードの数字をYとする。

このとき、次の問いに答えよ。
(1)（X,Y)の同時確率分布、X及びYの周辺分布を求めよ。
(2)X及びYは独立であるか。
(3)E(XY)-E(X)E(Y)を計算せよ。

どなたか分かる方よろしくお願いしますm(_ _)m

>>302　　∠BAQは共通、∠ABQ=∠APB=60ﾟ､よって△ABQ∽△APB　これよりAP*AQ=1 　また予言低利よりAQ=√(1+P^2-P)

コヴァリアンス

男子高校生とエッチなことしたい(*^^*)

二次関数 f(x)=x^2 ｰ4x +a^2 ｰ3a がある。ただしaは定数である。

(1) y=f(x) のグラフがy軸の正の部分と交わるようなaの値の範囲を求めよ。

(2) y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。


解説を無くしてしまったので、解説よろしくお願いいたします。

三角形で3つの頂点の座標から、ある頂点の角度を求める方法が
分かりません。

具体的には
http://uproda11.2ch-library.com/251701T2G/11251701.png
の各頂点位置から点Oのθを求めたいです。

「頂点　座標　角度」でググりましたが適当な情報が見当たりません。
手順や考えた方を教えて下さい。

>>343
具体的には？

もしかして、広工大

Tokyo Institute of technology

（自己レス）
内積を使えばOKでした。

ab=abcost

高校どころか小学生数学な気がするんですが……

袋に入った140個の玉のうち30個が青い玉で、
袋の中からランダムに40個玉を取り出した時、20個以上青い玉である確率はどうやって求めればよいのでしょうか。

>>351
Σ(k=20,40)C(30,k)*C(110,40-k)/C(140,40)

Σ(k=20,30)C(30,k)*C(110,40-k)/C(140,40)だった

>>344
解答はどうなってる？

f(x)=x^2 ｰ4x +a^2 ｰ3a
=(x-2)^2+a^2ｰ3a-4だから

(1) y=f(x) のグラフがy軸の正の部分と交わるようなaの値の範囲を求めよ。
軸はx=2で下に凸のグラフだから、頂点のy座標が0以下なら正の部分と交わる
だからa^2ｰ3a-4≦0
(2) y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。
軸はx=2だから、頂点のy座標が0より小さくて(a^2ｰ3a-4＜0)かつx=0のときyが正なら(f(0)＞0)、正の部分と異なる2点で交わる

どう？完璧っしょ

>>354
すみません。回答も解説もなくしてしまいました。

(1)はf(0)＞0だった
寝ぼけてるから

これで完璧

ゆうちゃん





もう寝ろ

>>301
APとBCの交点をQとする。AB=BC=CA=1とすれば、BQ=p、CQ=1-p　（0＜p＜1）　である。
AQ=x、QP=x、BP=t　とおくと、�僊QC∽�傳QPであり　x:p=1-p:y=1:t　である。
よってx=p/t、y=(1-p)t　である。　従ってAP=x+y=(p/t)+(1-p)t。
�僊PBにおいて∠P=π/3　である。�僊PBに余弦定理を適用して
AP^2+BP^2-AP・BP=1。
これより　((p/t)+(1-p)t)^2+t^2-t((p/t)+(1-p)t)=1。
左辺を展開して、両辺にt^2を乗ずるとt^2に関する2次方程式
(p^2-p+1)t^4-(p^2+p^2-p+1)t^2+p^2=0　を得る。　この左辺は因数分解できて
((p^2-p+1)ｔ^2-p^2)(t^2-1)=0　となる。
t≠1としてよいから　t^2=(p^2)/(p^2-p+1)。

以下はAP/AQを求めるだけとする。問題の要求のベクトルの表示は適宜実行。

AP/AQ=(x+y)/x=1+(y/x)=1+(1-p)t/(p/t)=1+((1-p)/p)t^2=1+((1-p)/p)((p^2)/(p^2-p+1))
=1+(p-p^2)/(p^2-p+1)=1/(p^2-p+1)

>しかし、答えはAP＝(１/ｐ＾2ーｐ＋１)AQでした。

確かにそう成った。

幾何の得意な誰かが、もっと簡単に解いてくれるだろう。

>>353
ありがとう！

規制で書けないことが多いのよ！

>>358
ありがとうございます。

>>313
問題は次の関数を微分せよです。
答えは1/√(x^2+a^2)となっているのですが、どうしても、このかたちにもっていくことができません。

>>364
分数式の計算，微分の定義，合成関数の微分，対数関数の微分
くらいは自分で復習しなよ
ただの丸投げじゃない

>>364
どうやってみて、どううまく行かなかったのかを詳しく書くと食いつきがいい。

ってか、それ書かないと意味ないよな。
解答を教えてもらうだけで理解出来て類題が解けるようになるなら、教科書読めって話に戻ってしまう。

高卒の資格とるだけですから教科書なんて見ません。ってこと。

景気対策には公共事業に税金投入っていう、
かつての自民党の景気対策の論理が
いまだに理解できないのですが、
うまく説明できる方はいますか？

土方の日雇いに税金落とすのが、どうして景気回復につながるのか、
まったくもって理解できません。

f(x)=(x^2+1)^2(x-1)Q(x)+ax^2+bx+c

から

f(x)÷(x+1)^2の余りは(-2a+b)x-a+c

となぜ導かれるのでしょうか？

>>369
スレチ
そういうの経済関係の板ででも訊いて

>>370
問題は意味不明だが
ax^2+bx+cを(x+1)^2で割っとけ。

>>370
式の書き写し間違いは無いか？

>>372
おお、できた。モヤモヤが晴れました。

>>373
f(x)=(x^2+1)^2(x-1)Q(x)+ax^2+bx+c
↓
f(x)=(x+1)^2(x-1)Q(x)+ax^2+bx+c

でした。すみません。

3個の赤球と2個の白球が入った袋がある。この袋から球を１つ無作為に取り出してその色を記録し、取り出した球を袋に戻すのと同時にそれと同じ色の球を１つ袋に加えるという操作を繰り返す。
そのとき、数直線において点Ｐは原点を出発点として取り出した球の色にしたがって次のように移動し続けるとする。赤の場合には正の方に１進み、白の場合には負の方に１進む。ｎを自然数とするとき

（１）ｎ回目の試行で赤球を取り出す確率
（２）２ｎ回目の試行後にＰが原点にいる確率

出題ですらないのも珍しいな

期末の予想問題です。

景気対策には公共事業に税金投入っていう、
かつての自民党の景気対策の論理が
いまだに理解できないのですが、
うまく説明できる方はいますか？

土方の日雇いに税金落とすのが、どうして景気回復につながるのか、
まったくもって理解できません。
土方といっても時給や日給でそんなに余裕のある使い方はできないでしょうし、
家もないのに家電なんか買いませんものね。
せいぜい酒煙草ギャンブルに消えて、
経済の一翼を担うなんて役割は果たさないと思いますが。

>>378
うまく説明できる方はいません。

残念ですが、お答えするだけの余白がここにはありません。

>>376
(1)とりあえずn=1,2,3まで計算してみ。
(2)(1)がわかればできる。

でもさ、>>376のような問題ができたとして、
将来、社会に役立つ、そういう問題に遭遇するって、
皆無なんだよね。
解かせるための問題、入試のための数学って、
何の意味があるのだろうと、いつも問い続けてる。

連続した２つの奇数で、大きい奇数の２乗から小さい奇数の２乗をひくと８の倍数になる。
この事を証明しなさい。

思考の経済にばかりとらわれていると
学問は発展しないだろうから
そういう意味で、いろいろなことを
実用性度外視で考えてみるというは大切なのかも。

>>382
なぜ勉強するのか？
ttp://www.youtube.com/watch?v=LrczmLk_bm8

mは自然体として、連続した奇数は2m-1,2m+1と表せるから
(2m+1)^2-(2m-1)^2=8mだから、8の倍数になる

>>383
(2(n+1)+1)^2 - (2n+1)^2
= (4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 + 4n + 1)
= 8(n+1)

>>386-387
お早い解答、ありがとうございました！

自演か

(1)は３／５ですよね。でもどうやって証明するの？？

>>364
次の関数を微分せよ
y=log{x+√(x^2+a^2)}
y'={x+√(x^2+a^2)}'/x+√(x^2+a^2)
y'=1+1/2*2x*(x^2+a^2)^-1/2
y'=1+x/√(x^2+a^2)/x+√(x^2+a^2)
分母分子に√(x^2+a^2)をかける

>>391
すまん計算の3行目分母抜けたわ

じゃあ、書き直せ。
詫びるより、手を動かして誠意を見せろ。

>>391
括弧の使用がデタラメ

>>390
ポリアの壷 でググるといいよ。

1. (1.2.3.)を通り、→v=(-2,1,3)に平行な直線の方程式を求めよ

2. ２つの直線(x+2)/(-2)=(y-1)/3=(z-5)/3と、x=3+t, y=kt, z=1-2tが垂直である。このときのkの値を求めよ

3. 点(1,2,3)を通り、(x-1)/2=y/3=z-1に垂直な平面の方程式を求めよ

4. (0,1,2) (3,0,-1) (4,1,0)を通る平面の方程式を求めよ

5. ２つの平面の方程式が2x+y+3z=6, 3x-2y+z=5で表される。この２つの平面のなす角を求めよ

6. 平面 2x-3y+4z=-5 と点 (1,2,3,) の距離を求めよ

7. 球の方程式が x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=11 で表されるとき、この中心座標と半径を求めよ

8. →a, →bが線形独立であるとき、→a+→b, →a-→bが線形独立か否かを示せ

この８問の解き方教えて下さい

>>391
まじや…
家帰ったらpcでかき直します><

今日、4,5回程オナってふと、パンツの臭いが気になったから
パンツを脱いで嗅いでみたんだ。
ﾓﾜﾓﾜ、ｵｳﾞｪｴｴｴｴｴｴｴｴｴｸｯｾｵｵｵｳﾞｪｴｵロロﾛｵｵｳﾞｫｪｳﾞｪvxrﾎﾞｵﾛﾛr

ああー、って思ったね

あ、すみません
ああー、じゃなくてああー、ね

ああｗｗ訂正できてなくてﾜﾛﾀｗ
ああー、じゃなくてああー、です

連レスすみません。

　` ‐ ､!　 　 　 　 l.　 l、　　　　　　　　 　 /
　　　　　　　　　　 l　　l、　　　　　　　　 /　　　　　　　　 　00
. ヽ、　　　　　　　　ｌ. 　 l　　　　　　　 ∠ _　　　　　　　｢二^^l
.＼ ｀ヽ.　 .　　|`ヽ､.!.　　ｌ.　　 ,､,ﾍ　　 ＿_ ~｀` ‐ ､_　　　　|　| ;‐i
　　＼ ,へ|＼.l　 　 ヽ. 　 l ／　|　|''"´　 _,二ﾆ=-　 ＞ ｢二__lﾆ　ﾆl
　　　/　 ,l　 .l 　 |ミﾐ`ゝ､/／!　!　ｌ,, ‐'"´　　 , ‐'"´　　 　 　 〈/!_| .;‐i
＿__/　 .,l　 ,l　　l　　　ﾞ〃 ::::l.　|_. Ｌ＿　,, ‐'´　　　 　 　 　 　 　 lﾆ　ﾆl
_　　.＿/　/　,／⊂⊃　　 ⊂ｌ＿_ ｀`‐､､ヽ＞ 　　　 　 　 　 　 　 〈/!_|
/⌒ヽ./ ./ .∠ , -‐‐-'. 　 .: ｰ- ､.｀` ‐､!､`＼
l./ﾞヽ.,|　|　|　　,ｨ'で入　.　'.,ｨ'で)'､| ／ `＼　＼　
ヽゝ( ,|　|　|　　 ｀ﾞﾞﾞ"´ ﾉ.:: ',｀ﾞﾞﾞ"´ |
　`ヽ､|　|　|　　　 　 　' , ::: ', 　　 |　　　　　　２ｃｈは僕に対して嫌がらせをしてるのか....？
＼　　|　l　|　 　 　 /ゝ=､_,,r＼　 l　　　　　　　
.　 ＼ !. l|. |　　　 ;'　_,ｨｪｪｪｭ,､.:i ./　　　　　　　
　　　`| ｌ ! |:ヽ. 　i　ヽｚｪｪｪｭﾘ.:!/
　　　_,l ! ｌ |　 ヽ 　　ヽﾆ二ﾉ　/　　　　　　　　
　/￣: !|. ｌ.| : : : ｀ﾞｰ､ ...,,,,,,...ノ |＼,,_　　　　　　

>>364
次の関数を微分せよ
y=log{x+√(x^2+a^2)}
y'={x+√(x^2+a^2)}'/{x+√(x^2+a^2)}
y'={1+(1/2)*2x*(x^2+a^2)^(-1/2)}/{x+√(x^2+a^2)}
y'=(1+x)/√(x^2+a^2)/{x+√(x^2+a^2)}
分母分子に√(x^2+a^2)をかける

>>398
そのにおいがいいんじゃん
自分のパンツを嗅ぎながらシコる人ってけっこう多いよ
俺の周りでは

スレ違いかもしれませんが、
チン毛って風呂入ってるときにわしづかみにすれば何本も抜けるのに何故無くならないんですか？
数学の得意な方よろしくお願いします

数値はこれで計算してください↓
チン毛2700本、1本あたりの寿命3.5年、1日あたりの脱毛50本、1日あたり0.2mmの速度で成長します

寿命時のチン毛の長さが25.6cmか

なげぇｗｗ

mを実数とする。xの関数f(x)=x^2+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をgとおく。

�@m>-3/2のとき、gをmを用いて表せ。
�Am≦-3/2のとき、gをmを用いて表せ。
�Bmの値がすべての実数を変化するとき、gの最小値を求めよ。

お願いします

とりあえず解いたけどどこまで自分で考えたか書いて

>>408
f(x)=x^2+3x+mを平方完成はしました
でもそこから手がつけられない状態です。。。

>>409
なんでそれを書かないの？

>>382
その程度の認識だからネズミ講に引っ掛る人間が後を絶たない

>>411
考える学問だからな
同意できる
まぁ、実際勉強は公式を覚えることや数値計算するよりも思考と理解を主軸におくものだから屁理屈言う奴が後を絶たないのはどうしようもない

俺経理の仕事してるんだが
たまに2n回目の試行後にPが原点にいる確率が必要になる事あるよ
本当に数学無しじゃやってられん

完全順列についでです。
f(5)=4{f(3)+f(4)}となることを示せという問題ですが
f(4)の完全順列は　
2143　2413　2341　3142　3412　3421　4123　4321　4312　の９つで
2143の各値に5をねじ込んでみると
51432　25431　21534　21453　というの完全順列が得られる
そうなるとf(4)*4になるという部分で
なぜ5を入れて考えたのかというのがわかりません

∫dx/(1-sinx) という不定積分の問題で答えがtanx+(1/cosx)+Cになっていました
答えに至る考え方は分かるのですがx=3π/2の前後で1/(1-sinx)が連続定義されてるのにtanx+(1/cosx)+Cが定義されないのはおかしくないでしょうか
そう考えて答えをcosx/(1-sinx)+Cとしたら間違いになっていました
どこがおかしいのか教えてください

質問なのですが、
x^2=4の場合、当然x=±2ですが、両辺を1/2乗したらx=2だけしか出ないと思います
ということは、x^(1/3)=2の両辺を3乗して得られる解x=8は、それだけでは正しくないということですか？
それとも、両辺を1以上倍する時と、1以下倍する時では違ってくるということですか？
初歩的な質問かもしれませんが、ご教示いただけると助かります

4=2^2=(-2)^2

>>416
累乗と累乗根では違う。以下手抜き解説。



複素平面上での掛け算は、絶対値が拡大縮小度合い、偏角が回転角ととらえられる。
累乗は同じ積の繰り返しであるので、偏角については
同じ回転をn度施す操作とも捉えることができる。
（差が整数回転同士のものは区別がつかないので同一視）



x^2 = 1 の場合、０回転を２度繰り返す 1^2 = 1 と捉えても
半回転を２度繰り返す (-1)^2 = 1 と捉えても、解となっている。
複素平面上で1のn乗根全体は、原点中心単位円周上をn等分した点になっている。

n回繰り返して指定角度にする回転角は、n個だけ存在する。



x^(1/3) = 1 の場合、1/3分だけ繰り返して元に戻る回転は
０回転、±３回転、±６回転…。しかしこれらの1/3分は全て
整数回転となりどのみち区別がつかないので同一視。

指定角度の回転をn回繰り返すと、決まった角度の回転にしかならない。

>>416
> 両辺を1以上倍する時と、1以下倍する時では違ってくるということですか？
違いはそこじゃない。
例えば、2乗だと同値にならない。
x=2はxが2の時しか成り立たないが、両辺を2乗したx^2=4はxが2の時と-2の時成り立つ。

同値変形であるかそうでないかを示すのは面倒なので、受験数学的には同値変形なら求まったものを元の式に代入して成立していることを示す、
同値変形でないなら成立するものだけを残すのがいいんじゃないかな。

>>416
基礎的なことを確かめてみよう。

まず質問者は
>> x^2=4の場合、当然x=±2
なぜ、そうなるのか？

>> 両辺を1/2乗したらx=2だけしか出ない
なぜ、そうなるのか？（結論から言うと間違い。下で述べる。）

[解法1]
x^2 = 4
両辺を1/2乗（つまり √ を引っ掛けてみる）
√(x^2) = √4 = 2
左辺の √(x^2) は実は「絶対値」であり
その「絶対値の外し方」の典型的な定跡である「場合分け」にもって行ける。（←ここが基礎）

｜x｜= 2 絶対値の外し方
(1) x ≧ 0 のとき ｜x｜= x だから x = 2
(2) x ＜ 0 のとき ｜x｜= -x だから -x = 2 つまり x = -2
(1)(2) より x = ±2　
　
これら過程によって x^2 = 4 から x = ±2 がでてくる理由。
だから >> x=2だけしか出ない という考え方は間違っている。

それで、絶対値の観点からアプローチしたけど、当然別解もある。

[解法2] 単純な因数分解 (高校１年生のときに散々やらされた…) (←ここは実に超基礎）
x^2 = 4
x^2 - 4 = 0
(x + 2)(x - 2) = 0
∴ x= -2 , 2

[解法3]
x^2 - 4 = 0 のグラフで考えてみる。（これが視覚的に分かりやすいかもしれない）

座標空間内の点Ｐは、さいころを振って出た目に応じて、次の規則に従って動く。
（規則）１または２の目が出たときはｘ軸正方向に１だけ移動
　　　　３または４の目が出たときはｙ軸正方向に１だけ移動
　　　　５または６の目が出たときはｚ軸正方向に１だけ移動する。
最初に点Ｐは原点Ｏの位置にあるものとして次の問いに答えよ。
（１）さいころをｎ回振ったとき，点Ｐが平面ｚ＝ｋ（０≦ｋ≦ｎ）上にある確率ｐ（ｋ）とするとき
　ｐ（ｋ）が最大となるときのｋをｎの値で場合を分けて求めよ。

お断りします。

二次関数の問題の解答の書き方についてなのですが、
例：f(x)=(x + a/2)^2 - (a/2)^2+a　(-2<= x <=2)こんなグラフがあって最小値を求めるとき
軸x=a/2の範囲によって場合わけするというのは分かります
解答は
i)a/2 < -2 すなわちa<-4のとき、・・・ 最小値はg(x)←勝手におきました
ii)-2<= a/2 <=2　すなわち-4<= a <=4のとき、・・・最小値は- (a/2)^2+a
こんな感じなのですが
a=4のときはi)にもii)にも当てはまりますよね？
aの値で重複させないようにということなのでしょうが
i)a/2 <= -2
ii)-2 <= a/2 <=2
こんな場合わけの解答はダメなんでしょうか？

すいません
訂正ですが軸はx=-a/2でした

>>424
無問題

実質的に生産性のない行為で利益を上げるって間違ってるよな。
そりゃ、設けてるほうは、投資という大義名分のもとで経済活動しているんだから、
れっきとした生産性があると言い張るだろうが、
やっていること自体は、単に金を移動させているだけで、
行為そのものには生産性などみじんもないのは明らか。

そんなのが大きな利益を上げて、
六本木とか家賃2100万とかで暮らしてるって、
絶対に間違ってるよ。
このままいけば、遅かれ早かれきっと共産主義に収斂するだろう。
北朝鮮とも国交回復の日がやってくるだろうね。

それを言えるほどお前に生産性があるのか、と。それに、共産主義こそ格差を生みやすく能あるものが努力しなくなるんだが。資本主義に問題があるのは、間違いないが共産主義より遥かにマシ。

というかスレ違い。

今日は、イケメン男子高校生が道端に吐き捨てた唾をゲットできて幸せp(^^)q
唾コレクションに追加なのだぁヾ(*≧∀≦)ﾉ

「２つの正の数x,yを小数点第１位で四捨五入するとそれぞれ6,4になるとき、
3x-4yの値の範囲を求めよ」

という問題があるとき、解き方は

5.5 ≦ x ＜ 6.5
3.5 ≦ y ＜ 4.5

としますが、何故以下では駄目なんでしょうか？

5.4 ＜ x ＜ 6.5
3.4 ＜ y ＜ 4.5

もしくは、

5.5 ≦ x ≦ 6.4
3.5 ≦ y ≦ 4.4

意味的には同じだと思うのですが・・・

5.4＜xとかだとx=5.41のとき四捨五入したら5になるし
x≦6.4はx=6.41のとき四捨五入したら6になるし
抜けがあったらだめなんだよ

なるほど！小数点第１位までしか考えてなかった・・・
非常に早く分かりやすい回答ありがとうございました！

>>422
さいころをｎ回振ったとき，点Ｐが平面z=k（0≦k≦n）上にある
⇔5または6がk回、1から4がn-k回出る
p(k)=(1/3)^k*(2/3)^(n-k)*C[n,k]
p(k)≦p(k+1)
⇔p(k+1)/p(k)≧1
⇔(n-k)/{2(k+1)}≧1
⇔k≧(n-2)/3
nが3で割り切れるときk=n/3でp(k)最大
nが3で割って1余るときk=(n-1)/3でp(k)最大
nが3で割って2余るときk=(n-2)/3または(n+1)でp(k)最大

やっぱり数学は手書きに限りますよね。

数学１で赤点とった。
誰か助けて＞＜

P(X=1)=0であるから、
E(X)=Σ[k=2,2n]kP(X=k)
=Σ[k=1,2n]kP(X=k)
=Σ[m=1,n](2m-1)(P(X=2m-1))+Σ[m=1,n]2mP(X=2m)
となっているのですが、kからmに変わる理由が分かりません
教えてください

n個のリンゴをk個の箱に入れる。ただしリンゴも箱もともに区別できないとする。ここで、n,kはn≧kを満たす自然数とし、1つの箱には何個でもリンゴを入れることができるとする。
空箱が1つもできないようなリンゴの入れ方の総数をp[k](n)とかく。たとえばp[2](4)=2である。
次の問いに答えよ。

1.p[3](7)を求めよ。
2.(n-k)個のリンゴをk個の箱に空箱の存在を許可して入れる入れ方の総数は、p[k](n)に等しいことを示せ。
3.n≧2kとする。どの箱にも2個以上のリンゴが入るような入れ方の総数は、p[k](n-k)に等しいことを示せ。
4.p[5](15)=p[4](14)+p[5](10)が成り立つことを示せ。

よろしくお願いします。

>>436
面倒くさがらずに問題全部書けよ
偶数項は偶数項、奇数項は奇数項で足し合わせるのと都合がいいからなんじゃね

>>437
ちょっとくらいやれよ

>>436
kでもmでも同じ

>>438
ごめんなさい
箱の中に3n枚(n≧2)のカードがあり、それぞれに1から2nまでの数字のどれかが1つ書いてある。
奇数1,3,…,2n-1の書かれたカードは各1枚、偶数2,4,…,2nの方は各2枚である。この箱から同時に2枚のカードを無作為に選び、その最大の数字をXとする。
このときXの期待値を求めよ。
という問題です

ガウス記号の問題がまるで解くきにならないほどなんですけどあれはコツがありますか？

>>442
地道にやる。

CとかPとか見分けられない。
誰か見分け方教えてください。

>>444　眼科

p[3](7)は7個のリンゴを3個の箱に空箱が存在しないように入れる方法だから、
考えられるのは(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3)の4通り
よってp[3](7)=4
ここまでしか分かりません・・・

>>437　
2、3
空箱が1つもできないってことはあらかじめすべての箱に1個ずつ入れておいてから分けるのと同じだ
どの箱にも2個以上のリンゴが入るようにってことはあらかじめすべての箱に2個ずつ入れておいてから分けるのと同じだ

>>446
(1,1,5),(1,2,4),(1,3,3),(2,2,3)は(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)にそれぞれの箱に1個ずつ加えたものと考えてもよい
すなわち空箱を許して、4個のリンゴを3個の箱に入れる入れ方はp[3](7)に一致する
これをn,kを用いて説明する

ありがとうございます
少し考えます。

全微分から原始関数求めるにはどうしたらええのん？

dz = (∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy

∫dz = ∫{(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy}

右辺が計算できへん…。

置換積分ェ…

θが第3象限で、tanθ= 2√6 のとき、sinθの値は -2√6/5 でおｋ？

あってる

cos^2(π/8) ってどうやって求めるか教えてください。お願いします

仮に1=2が成り立ったときに生じる矛盾を、私たちの身の回りの物に例えて説明しなさい。
テストでこれが出るんですけど、教えてくださいm(__)m

>>453
ありがとうございます

>>454
半角の公式

>>455
1kgの金と2kgの金が同価値になる
金1gは3000円

cos(2x)=cos(x+x)
=(cos(x))^2-(sin(x))^2
=2(cos(x))^2-1
∴(cos(x))^2=(1+cos(2x))/2
x=θ/2
(cos(θ/2))^2=(1+cos(θ))/2

>>450 高校数学じゃないだろ・・・
∂z/∂x ＝f(x,y)　・・・(1)
∂z/∂y ＝g(x,y)　・・・(2)
が与えられているとする。
まず、
y に関しては定数と見て、(1)を 解く、例えば変数分離とか。
z = F(x,y) + G(y)　　　(この時点では付加定数 G(y) の関数形は未定)
得た式を y で偏微分して
(∂z/∂y) = ∂(F(x,y) + G(y))/∂y = g(x,y)
つまり
dG/dy = g - ∂F/∂y　
x は定数と見て、これを解く。
G = H(y) + C　　　(どっちでもいいけど付加定数項Cを外に括り出した)

解 z = F(x,y) + H(y) + C は
∂z/∂x ＝∂F/∂x = f　
∂z/∂y ＝∂F/∂y + dG/dy　= g
を満たしている。
また、∂f/∂y = ∂∂F/∂x∂y = ∂∂F/∂y∂x = ∂g/∂x 　なので、
最初の段階で、∂f/∂y　≠∂g/∂x となる場合はそもそも与式は全微分ではない。

>>455
矛盾を導くことは数学的手法でしかできないだろ
身の回りのもので考えてみておかしなことになるからって数学的に矛盾してるとは言わん

>>461
屁理屈こね男は帰れ

>>462
屁理屈でもなんでもねえよ馬鹿
矛盾するってどういうことか分かってるか？

分かっていません

>>463
あーあまた屁理屈か
お前帰っていいよ

e^x√(e^x-1)^/(e^x+3)の積分教えてください
e^x=tと置いてもなんかうまくいかないです

∫[-∞,∞]x/((2+x^2)^(3/2))dx
これが1になるらしいのですがどうしてもなりません…初手を教えてください
広義積分は知っています

e^x√(e^x-1)/(e^x+3)こうですごめんなさい

＞矛盾を導くことは数学的手法でしかできないだろ

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ大爆笑

>>467
0じゃないのか

矛盾を導くことは数学的手法でしかできないだろ(ｷﾘｯ

>>470
すいません式が間違っていました
∫[-∞,∞]1/((2+x^2)^(3/2))dx = 1
分子が1でした。

>>472
x=√2tanθ

>>473
ありがとうございます

論理的矛盾と直感的矛盾は別物。

ただし、直感は理性から生ずる。

猫は２ちゃんから消えろ

>>457
>>459
ヒントありがとうございます <m(_ _)m>

>>468
式あってるの？

http://download4.getuploader.com/g/gyaragyara/2/DSC00493.JPG

上から二番目の与式の2行目から3行目に何をしたのか分からないんです。

>>478
合ってると思います
x(x+1)/(x+4)まで変形できたんですがここからどうすればいいですか？？

>>479
左右の（）の中をそれぞれ通分しただけ

通分？申し訳ないわからずやで。。。もう少し詳しく教えていただきたい

>>482
log[_2]3 = Aという文字だと思ってそれぞれの()の中を計算してみれ

>>481>>483できたーーーーありがとうございます！！！！

>>480をお願いします

>>418-421
了解です　意外にも複雑な問題のようで驚きました
ありがとうございました

>>485

∫「{e^x√(e^x -1)}/(e^x+3)」 dx

置換積分でやってみる。
√(e^x -1) = t と置く。
∴ e^x -1 =t^2 → e^x = t^2 +1
　　　　↓
e^x dx = 2t dt


与式 = ∫ {t/(t^2+4)}2t dt
= ∫(2t^2)/(t^2+4) dt
= 2∫t^2/(t^2 +4) dt
= 2∫1/(1 +4/t^2) dt
= 2 log|1 +4/t^2| +C
ここで、e^x -1 =t^2
∴2 log|1 +4/(e^x -1)| +C　　(ただし、Cは積分定数)

答えは出たがあってるか不安

>>487
＞=2∫1/(1 +4/t^2) dt
＞= 2 log|1 +4/t^2| +C
ここおかしいんじゃないか？
2∫t^2/(t^2 +4) dt=2∫｛1-4/(t^2 +4)｝dtでt=2tanθと置換するんじゃないの

　-40x^2-58x+3>0　の不等式の解を教えてくだしあ

>>489
-40x^2-58x+3 >0
40x^2 +58x -3 <0
↓因数分解
{x +(3/2)}{x -(1/20)} <0

-3/2 < x < 1/20

嬉々として答えているが、教科書嫁が妥当だろう。

>>487
> 答えは出たがあってるか不安

検算もせずに書き込んでいるのか？

>>487
安心しろ、予想通り間違っている。

>>492
すまん

△ABCの外接円の半径をRとする。
△ABCの面積Sをa,b,c,Rで表せ。


以下の画像のように、3パターンに場合わけしました。
http://www.odnir.com/cgi/src/nup49171.bmp

上）
面積S = 1/2 *bc * sinA　　�@
A' = 180°-A　、　sinA = sin(180°-A)より、sinA = sinA'　　�A
�Aを�@に代入
S= 1/2 *bc *sinA' 　�B

sinA = a/(2R)　なので、
sinA' = a/(2R) 　�C

�Cを�Bに代入

∴S = abc / 4R

中）
A = 90°なので、
sin90°= 1 　�D
�Dを�@に代入
∴S = bc / 2　(実質、abc/4R)

下）
導き出せず…。

解答は（ abc / 4R　）となっています。
これって、もしかして最初から場合わけして考える必要がないのでしょうか？
それとも、下）の場合もabc /4Rを証明した上で、どのパターンも（ abc / 4R　）になるという意味なのでしょうか？

>>495
S=(1/2)*b*c*sinA
sinA=a/(2R) (正弦定理)

>>495
S=(1/2)bc*sinA=(1/2)bc(a/2R)=abc/4R

とやれば場合分けは不要

2(bc)^2+2(ca)^2+2(ab)^2 -(a^4+b^4+c^4)を因数分解じゃなくて、対称式交代式をつかって求めることってできる？

>>496>>497
なるほど！
三角形の面積の方程式と正弦定理を使うだけで導き出せる問題だったんですね。
場合わけの必要性も皆無ですね。
どうもありがとうございました！

>>498
何を求める、と？

>>498
2(bc)^2+2(ca)^2+2(ab)^2 -(a^4+b^4+c^4)
=4{(bc)^2+(ca)^2+(ab)^2}-(a^2+b^2+c^2)^2
=4{(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)} -{(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)}^2
でいいのかな？

>>500>>501
うーん、例えば、a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)+2abcという式があるとする
これはa,b,cの三次の対称式だから、この式がa=-bならば0になるから、
a+bを因数にもち、同時にb+c、c+aも因数にもつ。
よって（与式）=k(b+c)(c+a)(a+b)となり、
両辺のa^2bに注目してk=1を得ることができるから、この式を因数分解した時の式は
（与式）=(b+c)(c+a)(a+b)になる

みたいな感じでその問題の式を求めたいんですが、
a+b+cを因数に持つことはわかったんですが、その後どうすればいいか解んなくなって

>>502
＞その問題の式を求めたいんですが
この日本語が意味不明だって言ってんだよ
最終的に何がしたいんだ？因数分解か？

>>503
そんなにカリカリしなくてもいいじゃないですか
交代式対称式を使った因数分解と言ったらいいんだろうか？
わかんね

>>504
>>501の続きを
a+b+c=p
ab+bc+ca=q
abc=r
とおいて
4(q^2-2pr)-(p^2-2q)^2=4q^2-8pr-(p^4-4p^2q+4q^2)
=-p^4+4p^2q-8pr
=-p(p^3-4pq+8r)

あとは好きに変形して

>>502
> みたいな感じでその問題の式を求めたいんですが、
求めたい、というのは因数分解した最後の形を求めたい、ということ？

> a+b+cを因数に持つことはわかったんですが、その後どうすればいいか解んなくなって
残った式（与式をa+b+cで割った商）をしっかり眺めてみるしかない

502で例に挙げている　(a+b)(b+c)(c+a) にしても、対称式ではあるが、
S1=a+b+c、S2=bc+ca+ab、S3=abc　とおいて、Ｓ１、〜、S3　を使って書き直してみれば
(S1-a)(S1-b)(S1-c)=(S1)^3-(a+b+c)(S1)^2+(bc+ca+ab)S1-abc=(S1)(S2)-S3
となり、格別良い形の表示が出現するわけではない。

>>506
>求めたい、というのは因数分解した最後の形を求めたい、ということ？
そうです、そういう事です。
なんだか分かりにくい質問をしてすみませんでした。

すみません、もう一度よく眺めてみたら自分で解決できました！！！
御迷惑かけて本当に申し訳ございませんでした。

>>502
交代式は必ず(a-b)(b-c)(c-a)を因数に含むみたいなことを期待したんだろうけれど、
対称式では色々と難しいと思うよ。
他のアプローチの方が速くて確実だと思う。

>>502
2(bc)^2+2(ca)^2+2(ab)^2 -(a^4+b^4+c^4)を因数分解したいなら
どの文字に関しても４次と２次と定数の項しかないから普通はたすきがけで考える
-｛a^4+(-2b^2-2c^2)a^2+(b-c)^2(b+c)^2｝
=-｛a^2-(b-c)^2｝｛a^2-(b+c)^2｝
=-(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)

進研のネタバレはなんとかならないのですか
あいつら屑のせいで僕の偏差値がわずかながら下がっていることを考えると我慢がなりません

デキる人間は他人のせいにしない

AB=10 BC=9 AC=8 の三角形ABCがある。
∠Aの二等分線と△ABCの外接円との、A以外の交点をDとする。
BD・DEの値を求めよ

という問題がわかりません。一見すると単なる比例の問題のように思えましたが、どうにも見つかりません。
よろしくお願いします。

>>513
Eてなんやねん

>>490
ありがとうございました！

3√4+4√5などの式を

a+√b+c√dなどの形にできることを発見したんですが、その方法は既に誰かが発見してるのでしょうか？

↑　c√dでなくｃ+√dです。

つまりx√yという数字があったとして
これをz+√yにの形にするという事です。
説明が下手ですみません

>>517
> x√yという数字があったとしてこれをz+√yにの形にする
x=3, y=2 のとき z=2√2 だが？

>>516-517
きみの話を聞こう

√4 = +/-2

>>517
たぶん誰も発見してないと思うぞ。
例を１つあげてみてくれ。

nを自然数とし、数1,2,…,nを横一列に並べたすべての配列について、
次の方法でnを右端に移す手続きを考える。
右から一つずつ順に調べていき、右端の数より大きな数に出会えば
それと右端とを入れ替える。新しく得られた配列について同様の操作をする。
これをnが右端に来るまで繰り返す。
すべての配列の中から一つを無作為に選んでこの手続きを始めるとき、
入れ替えがちょうどk回で終わる確率をP[n,k]とする。

n≧2,1≦k≦n-1のとき、P[n,k]をP[n-1,k-1]とP[n-1,k]を用いて表せ。


P[n-1,k-1],P[n-1,k]だけでなく、P[n-1,k+1],P[n-1,k+2],…,P[n-1,n-1]まですべて必要な気がするんですが……

>>522
なんで？

>>523
例えば、4321という配列(n=4,k=3)の2と1の間に5を入れるとn=5,k=1の配列が出来る。
だからP[5,1]を表すにはP[4,3]*(1/5)の項が必要じゃないんですか？

>>522
右端から２番目がnかnでないかで場合分け

高１です。2次関数で質問です！勝手を言って申し訳ありませんが、時間がないので早めに解答お願いします！！
２次関数f(X)＝Xの二乗＋ax＋a(0≦x≦1)の最大値をM,最小値をmとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)mをaで表せ。
(2)M＋m＝0となるように定数aの値を定めよ。
本当に時間がありません。みなさんお忙しいとおもいますが、
どうか協力お願いします！

過去の当選番号を斜め一直線

ロト6の抽選番号、ボーナス数字が
その次々回、完全一致する確率はどれくらいですか？

http://www6.atpages.jp/lotodeta/

>>527

◆ わからない問題はここに書いてね ２６６ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274969008/929
に帰ろう　な

>>527
マルチ屑

正三角形四つで一つの正三角形ができる。

正方形四つで一つの正方形ができる。

正五角形のみで正五角形は作れない。

これって何で？

60°×3=180°
90°×2=180°
でも108°を組み合わせても直線は作れないから。

>>525
どうしてその場合分けになるんですか？

>>532
左端がｎのときかそうでないかで分ける。
nが左端のときはのこりは１〜(n-1)でできる列でk-1回でn-1が右端にくればいい。
このときの確率は(1/n)*P[n-1,k-1]
あとはｎが左端で無いときの確率をもとめればいい。

>>530
正五角形は平面充填図形じゃねえ

なぜなのかって聞いてんじゃねえのか？

球面ならできる

>>530
正五角形の内角の整数倍が2πにならないからだろ

kx^3-2a(x-2)^2=0・・・�@(ｋは正の数、aは実数)とすると、(x^3)/(x-2)^2=2a/k
ゆえに、g(x)=(x^3)/(x-2)^2とおき、g(x)の値の変化を調べると、

g'(x)=(x^2)・(x-6)/(x-2)^3

x　2　…　6　…
y'　/　-　 0　+
y　/　↓極小↑

上の変化表から、2a>g(6)のとき、�@を満たす実解が存在する

とあるですが、2a>g(6)のこのような不等号が、この変化表から
決定出来るのか？を教えてください

>>538
の訂正　yではなくgです

x　2　…　6　…
g'　/　-　 0　+
g　/　↓極小↑

>>538
それから、x>2ということを付け忘れました、すいません

証明の問題で、解答に
［証明］
・
・
・
（証明終了）
みたいなのがあるんだが［証明］（証明終了）は実際に答案に書くものなんでしょうか？

問題集とかの答え見ろよ
それくらい聞かなくてもすぐにわかるだろ

よくみると間違いだらけなので、もう一回書き直します


x>2、kx^3-2a(x-2)^2=0・・・�@(ｋは正の数、aは実数)とすると、(x^3)/(x-2)^2=2a/k
ゆえに、g(x)=(x^3)/(x-2)^2とおき、g(x)の値の変化を調べると、

g'(x)=(x^2)・(x-6)/(x-2)^3

x　2　…　6　…
g'　/　-　 0　+
g　/　↓極小↑

上の変化表から、2a/k>g(6)のとき、�@を満たす実解が存在する

とあるですが、どのような理由で2ak>g(6)のこのような不等号が、この変化表から
決定出来るのか？を教えてください

>>538
y=g(x)とy=2a/kのグラフ書けば？
それと2a/k≧g(6)だ。

>>543
増減表の極小と書いてあるところに具体的な値を入れるとすると何になる？

B点をy=a-x^2の放物線を通ってるものとする
Bからy軸に対し垂線を下ろした地点をC、x軸に下ろしたのをAとする
OA=2の時、長方形OABCの面積が最大である。aを求めよ
英訳したから多少おかしい部分あるかも・・・
で、自分なりに考えて

y=a-x^2にxを代入、B点の座標が(x,a-x^2)
f(x)=x(a-x^2)=ax-x^3
微分して、f'(x)=a-3x^2
a-3x^2=0として極値を求める
x=√(a/3)
OAが2の時最大値をとるので、x=2
よって、a=12とでて答えもそうだったんですが

最大値をとるとき、f'(x)=0とするのには証拠が足りない気がして
少々ごり押し気味だと思うんですが
どなたかお願いできますか？

英訳

>>546
点Bに対する条件が足りないのではないかな

お願いしますこの問題が全く分かりません・・・

cos(x+α)+sin(x+β)+√2cosx　
が一定になるようなα、βを求めよ。
αもβも０から２πの範囲内とする


難関大の二次試験ﾚﾍﾞﾙらしいんですが・・・

考え方が分かりません・・・

微分して0

微分したのがxの値によらず（任意のxに対して）0

ベクトルの外積で疑問に思ったんだけど、

|A×B|=|A||B|sinθ

ってのがよくわからない。

両辺で単位が一致してないんだけど（前半はm、後半はm^2）
なんでこれが物理に応用されるの？

君の質問の意図が、俺にはよくわからない。

>>551
なるほど、ありがとうございます！

[証明](証明終了)は書いても書かなくてもどっちでもいいんでしょうか？

問題集とかの答え見ろよ
それくらい聞かなくてもすぐにわかるだろ

>>552
果たして本当にそうか考えてみるがよい.
位置、速さ、加速度などはすべてベクトル量であるが、その単位はすべてmか？

>>549
マルチ

>>556
これは僕に対してだったんですね
問題集の解答を見てそれの説明がなく当たり前に使われてる
ので
気になったんですが,証明問題のルールみたいなものなんでしょうか？

証明せよって問題なら解答欄に証明を書くのは当たり前じゃない

c-s=0\os(x+α)+sin(x+β)+√2cosx　
cc-ss+sc+cs+uc
c(c+u+s)+s(-s+c)
c+u+s=0
s=c
2c=-u
c=-u/2=a=b=45+90

c=-u/2=a=b=45+180

>>559
最初の[証明]は>>560の通りで、書く必要は無い

(証明終了)は人によって
//, ■, □, q.e.d, [終], ...
といった感じで色んな書き方があるが、
これを書かなかったから減点されるなんて事は無いだろう
ただ、個人的にはこの証明終了の記号を書いた時に最高のエクスタシーを感じるので何か書いた方が良いと思うが

よって〜は示された
とか書けばいいと思う

>>533
nが左端でないときの求め方がどうしても分かりません
もう少しヒントを下さい

1から8までの8個の個数の整数からお互いに異なる6個を選んで、
平面状の正六角形の各頂点に1個ずつ配置するとき、次のような配置の方法は何通りあるか
ただし、平面状でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の周りに回転させたとき移りあうような配置は同じとみなす
この問題で
中心に関して点対象な位置にある2個の数の和がどれも9になる配置
という場合、
和が9になる組み合わせは　(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)の４つで
3つの組み合わせの選び方はC[4,3]=4　通り
ここまではわかりましたがこの先がわかりません

関数f(θ）＝cos2θ-4acosθ(aは実数の定数）がある。ただし0≦θ＜2πとする。

[設問]方程式ｆ（θ）＝b（bは実数の定数）が異なる3個の解をもつとする。bをaを用いて表せ。さらにaのとり得る値の範囲を求めよ

2次関数にリンクするのだと思いますが・・・解法よろしくお願いします。

そりゃあcos=tとおいて、2倍角の公式で式をきれいにすれば

変数をn、初項を0、終項は無限としたとき
2^(2n+1)の逆数の総和の値は？
って言う問題がわからん・・・

>>565
じゃあヒント。nが左端では無い時。
左端はn以外の数である(これはnより左にあるので放置される)。
残りはnを含むn-1個からなる列であるということ。

>>569
ただの無限等比級数
公式使って極限とればいい

>>570
やっと分かりました、ありがとうございました。
P[n,k]=(1/n)P[n-1,k-1]+{(n-1)/n}P[n-1,k]

http://uproda11.2ch-library.com/252424tAu/11252424.jpg

上記の式の1つ目の式から2つ目の式になるのはわかるのですが、2つ目の式から3つ目の式になるのがわかりません。
どのような計算をしてるのでしょうか

二式目左側のカッコ内で(x+2)を一つの項とみて二乗公式で展開し
同じく二式目右側の式(x+2)^(-1/2)を乗じた

(x+2)=Aと置いて、そのように展開したら、
A^(3/2)-4A^(1/2)+4A^(-1/2) となり、画像の式の一番右のように^(1/2)にならないのですが、答えは本当に^(1/2)なのでしょうか

君が正しい

{(x+2)-2}^2　を展開

やはり画像の答えが間違ってましたか。ありがとうございました。>>574,>>576,>>577

律儀だなあ
俺>>574なんて間違ったまま堂々と教えたのに

567です
答えは aは1以外の実数全体ですか？

>>566
3つの組み合わせが決まったとして
そのうちの一つの数の位置を決めると　
(例えば(1,8)(2,7)(3,6)なら1の場所を決める)
その右隣の数は4通り、それが決まってその右隣の数は2通り

求める場合の数はC[4,3]*4*2=32通り

x^2+(3y-4)x+(y-3)(2y-1)={x+(y-3)}{x+(2y-1)}
↑がどうやって=で繋がるのかどなたか説明お願いします
(3y-4)xがどこにいったのかよくわかりません…

　 x^2　+　(3y-4) x　+　(y-3)(2y-1)
=　x^2　+　{ (y-3)　+　(2y-1) } x　+　(y-3)(2y-1)
=　{ x　+　(y-3) }{ x　+　(2y-1) }

単なるたすき掛け

>>583
すみません、これでも理解できてないです…
x^2+(y-3)(2y-1)={x+(y-3)}{x+(2y-1)}
ではないんですか？
(3y-4)X={(y-3)+(2y-1)}x
なのは分かるんですが結局どこへいったんでしょうか…

>>585
> x^2+(y-3)(2y-1)={x+(y-3)}{x+(2y-1)}
> ではないんですか？
うん。違う。
君はこの問題をやるのは早すぎる。
(x+a)(x+b)を展開してみてくれ。

>>586
すみません
落ち着いて考えてみます
ありがとうございました

次の極限値を求めよ

(1/n)Σ[k=1,∞]√(k/n)

さっぱりわかりません…お願いします

>>588
どうみても発散するだろ

<(1/n)n√(n/n)=1

lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]√(k/n)

のことなら、

∫[0→1]√xdx

だけど

次の等式を満たす関数f(x)および定数aの値を求めなさい。
　
∫[1,x] tf(t)dt=x^3+2x^2+a

左辺にtが入っているので、両辺を微分すると、
tf(x)=3x^2+4xになってしまう気がするのですが、これでは駄目ですよね？

よろしくお願いします。

>>592
G(t)=tf(t) とでもおく。

>>591
理解できました
ありがとうございます

>>593
ごめんなさい。わからないです。
G(t)とおいて、どうやってf(x)を求めればいいんでしょうか？

>>595
∫[1,x] G(t)dt=x^3+2x^2+a を満たす関数Gは求められないか？

>>596
ありがとうございました。

こんな証明の仕方はアリでしょうか？

次の等式を証明せよ。
sin^4θ - cos^4θ = 2sin^2θ -1


左辺を因数分解
(sin^2θ + cos^2θ)(sin^2θ - cos^2θ)
　sin^2θ + cos^2θ =1　より

sin^2θ - cos^2θ = 2sin^2θ -1
両辺を整える
sin^2 + cos^2 = 1
公式　sin^2 + cos^2 = 1　と同じ形になったので、等式は証明された。//

最後にみんなが知ってる公式をもって証明してます。
左辺を右辺と同じ形にするのが理想的なんだろうなぁ、と書いてる途中で思いましたが、
テストでこんな解答したら○は貰えると思いますか？

　sin^2θ + cos^2θ =1　より
sin^2θ - cos^2θ = 2sin^2θ -1
これって証明しなければいけない式を勝手に使ってるんじゃないの？

>>599
すみません、その部分は

公式sin^2θ + cos^2θ =1　を、上の左括弧内に代入。
すると
sin^2θ - cos^2θ = 2sin^2θ -1

という意味です。

ちょっと書き直します

次の等式を証明せよ。
sin^4θ - cos^4θ = 2sin^2θ -1


左辺を因数分解
(sin^2θ + cos^2θ)(sin^2θ - cos^2θ) = 2sin^2θ -1
　公式sin^2θ + cos^2θ =1　を代入

sin^2θ - cos^2θ = 2sin^2θ -1
両辺を整える
sin^2 + cos^2 = 1
公式　sin^2 + cos^2 = 1　と同じ形になったので、等式は証明された。//

証明内でsin^4θ - cos^4θ = 2sin^2θ -1を使うなつってんだよボケ

全然わかってない・・・証明すべき式を当たり前のように使っちゃだめだってば

>>599>>602>>603
お前さんら頭悪いねえ。どうせ自演だろうけどさ。
証明すべき式は使ってないだろ。

>>601
>>599>>602>>603にもわかるように、（左辺）-（右辺）=0を導いたほうがいいと思うぞ。

>>601>>604
自演乙^^

>>599
>>599
>>599

そうか、”等式が成り立ってるか成り立ってないかが分からない”前提があってこその証明の問題なのか。
じゃあやっぱり、左辺のみをいじくり回して、

sin^4θ - cos^4θ
(sin^2θ + cos^2θ)(sin^2θ - cos^2θ)
公式sin^2θ + cos^2θ =1　⇔　-cos^2θ = sin^2θ -1 を代入
sin^2θ + sin^2θ -1
2sin^2θ -1
証明終

こういう風に組み立てなければならないわけですね。

>>602>>603
お礼が遅れてすみませんm(__)mどうもありがとうございました。

>>605
ありがとうございます。
（左辺）-（右辺）=0が導けると、等式の証明にもなりますね。
しかし、その方法だと598と同じ理由で駄目と言われそうですが、どうなんでしょ？

>>606
いいえ

>>608
左辺を変形して右辺を導く形式の証明は、＝で繋いでいかないと
ダメでしょうが。

>>610
了解しました！気をつけます。


あと、598の質問の「公式によって証明を終える」という証明の仕方についてですが、
この方法には問題はないとみて良いんでしょうか？？

問題ない

>>612
ありがとうございました！

すいません、調べてもよくわからなくて。お願いします。

因数分解せよ

x^2+3xy+2y^2+2x+y-3

です。

最低次の文字について整理する

x(x+3y+2) + y(2y+1) +3

x^2+3xy+2y^2+2x+y-3
=(x + y - 1)( x + 2y + 3)

>>616
おまえは馬鹿か。いずれかの変数についてって意味だ。
この場合、x,yいずれについても二次式だから、好きな方で。
x^2の係数が１だから、そっちが見通しが良さそうだ。

>>617
んで、何の説明もなく答えだけ書くバカが出てくる。

変数xについて整理しました。

x(x + 3y+ 2) + 2Y^2 + y - 3

ここからどうするのでしょうか？

それは整理したとは言わない

>>619
普通xについて整理しろといったら、x^2,xとその他で整理するんだが。

そういえば俺も高一の時こういう問題でつまずいたな

正確には「xについて降べきの順に整理する」

整理するまでわかりました。x^2 + ◯x + △　の形にするって事ですね。

x^2 + (3y + 2) x + (2y^2 + y - 3)

だと思うのですが。

そうそう。
今度は定数項を因数分解。
その後、たすきがけ。

いいね、じゃあ今後は定数項、つまりyだけの部分を因数分解してみよう

y部分の因数分解がよくわかりません。
yでうまくまとめられない

とりあえず2y^2 + y - 3だけ因数分解してみろよ

>>627
2y^2　 = 　2y * y 　　または　 -2y * -y
-3　　 = 　　　1*(-3) または 　-1*3
こうやって、考えられる組み合わせを抜き出して、しらみつぶしにたすきがけ。
すると(2y+3)(y-1)

>>627
一つの問題でちょくちょくつまづくってことは、
今やってる範囲より前の範囲の理解が足りない可能性があるよ。
教科書は持ってる？

お願いします。
３点Ａ，Ｂ，Ｃの座標はそれぞれ(０，９)、(４，２)、(-６，-３)である。
このとき、原点Ｏを通り△ＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めよ。

>>631
どこが分からないんだ？
中学レベルだぞ

>>631
y=-7x

三角形を2等分するということは、三角形の中心を通る。

頂点の座標をそれぞれA(x1,y1) , B(x2 , y2) , C(x3 , y3)とおくと、
三角形の中心座標を求める公式
x = (x1 + x2 + x3)/3 , y= (y1 + y2 + y3)/3　　
より、
中心（-2/3 , 8/3)

後は中心と原点を通る直線を求めて完了

>>633
y=-4xじゃね？

中学の知識でこの問題解けたっけ？

ありがとうございます、作図なしで計算だけで解く場合を書いてくれて助かりました

余弦定理を導出せよ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

御願いします。

自然数nに対し、Sn=1-1/2+1/3-1/4+･････+1/(2n-1)-1/2n,
Tn=1/(n+1)+1/(n+2)+･････+1/2nとおく。
（１）Sn=Tn(n=1,2,･････)となることを証明せよ。
これはできました。
（２）不等式　Tn<∫[0,1]1/(1+x) dx<Tn+1/2n
これができません。

ちなみにクリアー�VＣ受験偏25-105の問題です。

>>634
今の高校じゃ重心のことを三角形の中心と習うのか？
重心を通るからと言って面積が２等分されるわけではない。
正三角形はその重心を通り一辺に平行な直線で２等分されるか？

anの級数が収束　⇒　an→0(n→∞)
証明は分ったのですが、これの直感的な意味を知りたいです

a,bは互いに素
c,dは互いに素
m,nは偶数で
nc-maとnd-mbの最大公約数をgとするとgは偶数であるから
nc-ma=gs , nd-mb=gt　と置くと（s,tは互いに素な整数）←ここがわかりませんなぜこう言えるのでしょうか？

>>643
最大公約数がgだから

　　　2　　2
C1:x　+y　＋6x+4y=3

　　　　2　　2
C2=x　＋y　＝4


の円の方程式がC1,C2の２交点、および原点を通る円の方程式を求めるときに、C2をk倍してC1と足して＝０の形にしてるのですが、どうしてk倍するんですか?

またk倍している状態って視覚的にどういう状態なのでしょうか?

>>645
>>1

f'(x)>0の範囲でf(x)が単調増加に対して、
f'(x)＜0の範囲でf(x)が単調減少がなぜ成り立たないのが理解できずにいます。

問題としては青チャートIIICのIIIの213になります。
0＜t＜log2において、1+t+(t^2)/2＜e^t＜1+t+(t^2)/2+(t^3)/3を証明していく問題なのですが、

f(t)=(e^t)-1-t-(t^2)/2 のとき f'(t)=(e^t)-1-t 、 f''(t)=e^t-1より、
t＞0においてf''(t)＞0であるからf'(t)はt≧0で単調増加、という内容は理解できたつもりです。
ここでf'(0)=0から、t＞0のときf'(t)＞0、f(t)はt≧0で単調増加、
またf(0)=0からt＞0の時はf(t)＞0。これで証明する左辺と中辺が成り立つところまではわかります。

今度はg(t)=e^t-1-t-(t^2)/2-(t^3)/3を同じように範囲内の単調減少から証明したいのですが、
g'(t)=e^t-1-t-t^2、g''(t)=e^t-1-2t、g'''(t)=e^t-2となり、
t＜log2においてg'''(t)＜0からg''(t)はt≦log2で単調減少・・としたかったのですが、
解説には0≦t≦log2とあり、実際グラフを書いてみると0未満では明らかに増加しています。

これはどうしてなのでしょうか？どこの定義を上手く理解できてないのでしょうか・・。
その後の解説も、g''(0)=0より・・と0を使って単調減少を示しています。
ここも範囲内の単調減少を示すにはg''(0)なのはわかりますが、
単調増加の時のようにg''(log2)を基点？としないのがいまいちしっくり来ません。

少し質問内容が漠然としているかもしれませんが、ご教授願えれば幸いです

>>647
> 解説には0≦t≦log2とあり、実際グラフを書いてみると0未満では明らかに増加しています。
0未満はどうでもいいのでは？

> 単調増加の時のようにg''(log2)を基点
この意味がよくわからない。
関数の増加とか減少って、変数の値が増えたときに関数の値がどうなるのかってことだから、
変数の範囲のうちの最も小さい方の値を基点？にするのが当然と思うけど。

どうせ釣りさ

u=u(x､y)､v=v(x､y)
2uv+v^2=2x+y
u-v=x^2-y^2のとき
∂u/∂yの求め方を教えて下さい。

>>>648
g'''(t)がt＜log2の条件どおり0未満でもg'''(t)＜0なのに対し、
g''(t)はt≦log2全てで単調減少と思っていたのが、0未満では実際は増加するため混乱しているのです。 後半の段落については納得しました。漠然とした質問なのにありがとうございます。

>>651
> g''(t)はt≦log2全てで単調減少と思っていたのが、0未満では実際は増加するため
本当？

>>651
＞g''(t)はt≦log2全てで単調減少
その通りだが・・・
＞0未満では実際は増加する
しないが・・・
>>648の
＞関数の増加とか減少って、変数の値が増えたときに関数の値がどうなるのかってことだから
ってこと。

sec(-5/8π)はどのように解いたらいいのでしょうか
答えは-2.6131とわかっています
お願いします

>>652,653
g''(t)=e^t-1-2tのうちe^t-1はt→-∞で-1に近づき、-2tは負の方向に向かうと増加し続けるので、
これを加算すると増加すると思ったのですが・・・計算違いっぽいですね、、気づかないのが恥ずかしいです。
もう少し考えてみます。回答ありがとうございました。

>>655
用語をごちゃごちゃに理解してるだけ。
＞負の方向に向かうと増加
これは正の方向に向かうと減少ということ。
g''(t)はt≦log2全てで「単調減少」の「単調減少」は
正の方向に向かった時のこと。

>>640
∫[0,1]{1/(1+x)}dx = ∫[0,n]{1/(n+x)}dx

グラフの面積比較
1/(n+1)+・・・+1/(2n) <∫[0,n]{1/(n+x)}dx < 1/n +1/(n+1)+・・・+1/(2n-1)

>>656
まさにそれでした、ご飯食べながらグラフを反芻していたら急に気づきましたorz
これは釣りといわれても無理ないですね・・。失礼しました、そしてありがとうございました。

1/√(1-(v/c)^2)
の原始関数はどう求めればいいですか？

すみません、vじゃなくてxです。

ああくさい

carcsin(x/c)

lim[x→0](arcsinx)/x
はおいくつですか？

x=siny-> y/x=(y/siny)-->1

t=arcsinx

ひとつお願いします。数�Uで、

「x^3+ax^2+2b+3a+20=0が重解2を持つとき、定数a,bの値を求めよ」

です。
よろしくお願いします。

>>666
因数定理

>>667
（x-2）を解に持つってことですよね？
x=2を代入したら7a+4b+28=0と未知数が2つあるので先に進めなくなり、
x-2で割ろうとしてもa,bがあるためうまく割れず・・・って感じです。

y=tanasinnx

組み立て除法とかは？

>>668
> x=2を代入したら7a+4b+28=0と未知数が2つあるので先に進めなくなり、
7a+2b+28=0　だね。
2b=-7a-28　をもとの方程式に代入してごらん。

組み立て除法で２で割ると
1　2+a　4+2a　7a+2b+28
って出るけど、7a+2b+28=0だから
1　2+a　4+2a でもう一度２で割るとすぐ出ると思うよ

>>670
すみません、試してみましたが
x^2+(2+a)x+9a+2b+32になってここから因数分解とかはできなさそうな式になってしまいました・・・

>>671
2bですすいません
なるほど！
こうすればx^3+ax^2-4a-8=0になって、因数定理よりx=2を入れると0になるから
(x-2){x^2+(2+a)x+2a+4}=0 の右側を因数分解すればいいんですよね？

>>672
なるほど、組立除法もそういう風に使えば解けるわけですね。
みなさんありがとうございます

さいころをn回投げて、1の目が2回以上続けて出ない確率は？

>>642
n→∞　のときにanが０以外の値に収束したとしたら、級数はその値を無限回足さなきゃいけないから、級数自体が収束しなくなりそう！
例えば収束先が0.00000001でも、これを無限回足した結果は∞に発散しそう！


厳密にはまったく意味のない説明だけど、高校レベルの直感的理解はこれで十分だと思う

1から8までの8個の個数の整数からお互いに異なる6個を選んで、
平面状の正六角形の各頂点に1個ずつ配置するとき、次のような配置の方法は何通りあるか
ただし、平面状でこの正六角形をその中心（正六角形の外接円の中心）の周りに回転させたとき移りあうような配置は同じとみなす

○1と8 が点対称な位置のときの配置の仕方

これがわかんないです　
今回選ぶ6つは、1と8を選んであとの選びかたは1と8以外の6つから選ぶ　ですよね？

　　(1)
(d)　　(a)
(c)　　(b)
　　(8)

これでa,b,c,dの順列考えればおしまいじゃないかな・・・

失礼、言葉足らずだったので補足すると

2,3,4,5,6,7から4つ選んで順列を考える
※(a,b,c,d)だから

ということです

>>676
遅くなりました
ありがとうございました

ネコ年齢 ヒト年齢 ネコ死亡率
x Rx
0 0 0.007
1 20 0.004
2 27 0.005
3 33 0.006
4 39 0.008
5 45 0.012
6 50 0.02
7 55 0.031
8 60 0.049
9 65 0.065
10 70 0.089
11 74 0.13
12 78 0.201
13 82 0.291
14 86 0.35
15 90 0.525
16 93 0.61
17 96 0.653
18 99 0.68
19 102 0.7
20 105 0.8
これのネコの平均寿命を教えてほしいです。
式も教えていただければ幸いです。

681です。もしよければこちらの問題の回答解説もよろしくお願いします。

科目名 　　　受験者数 平均点 標準偏差
国語 　　　　497431 53.81 15.08
英語 　　　　512451 59.07 19.98
数学1・数学A 368289 48.96 19.63
上のデータに基づいて、3科目それぞれに対し、つぎを求めよ。
　　１．得点55点は、上位何パーセントだろうか？
　　２．上位10万人に入るには何点取らねばならないか？
　　３．得点80点は、偏差値に直すと何点か？

>>681
Σ[k:0→20](k+1)(1-Rx)

実数ｘ、ｙ、ｚがｘ+ｙ+ｚ＝１、x^2+y^2+z^2=1を満たしていて、
x≧y,ｘ≧zのときのｘの最小値の求め方がわかりません。
どういう方針でいったらよいでしょうか

シュワルツの不等式

1文字消去

球面に穴をあけずに裏返すことはできますか？

>>684
解き方は置いといて、原点を中心とする半径1の球面と、(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面の
交線が円つーのは、すぐイメージできるわな。

>>687
次元を1ヶ上げれば楽勝。

>>684
y+z, yzをxであらわす。
f(t)=t^2-(y+z)t+yz f(t)=0の解がともにx以下となる条件。

「限りなく0に近い確率」なんて定型表現、もう流行らないよ。
もっと、シンプルでかつ的確な表現を磨いたほうがいい。

「直線x+2y-2=0に関して、点A(5/2 , 2)と対称な点の座標を求めよ」という問題で、
求める点をB(a , b)として
ABと直線の傾きの積＝−１と点と直線の距離の公式を使ったのですが
解答では傾きの積＝ー１と、ABの中点が直線上にあることを利用して立式していました
傾きの関係の式は一致するのですが、点と直線の距離の式が解答と合いません
分母を省略すると1・5/2 + 2・2 - 2 = a+2b-2
と、絶対値がつくんですね…
右辺を−１かければ答えが合いました
解決しました

>>692
俺は…お前のような猛者を見たのは久しぶりだ…

>>692
ﾜﾛﾀｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

三角形の相似についてすけど、条件は

�@３辺の比が等しい
�A２編の比とその間の角が等しい
�B２組の角が等しい

この3つを全て満たさないとダメなんでしたっけ？

１個証明すればおｋ

>>696
ういーす

ｵﾗｲｯｵﾗｲｯ

軌跡の問題で逆が成り立つことを明示したりしなかったりがあるんですが
あれはどういうことなんでしょうか？

>>699
問題を見ないと何とも言えないが、
同値変形しかしてないなら、逆も成り立つに決まってる
あるいは、単にその回答を書いたのがずぼらな奴だったのかも

進研の問題ですからズボラというわけではない…と思うｗ
「x^2+y^2=9上の点P（ただし点（０，３）は除く）と
点A（０，３）を結ぶ線分PAを２：１にする点Qの軌跡を求めよ」
これは軌跡が円の方程式で表して、そのまま逆に触れずに結論でした

「A（２，０）B（−１，０）AP=2BPを満たす点Pの軌跡を求めよ」
これは軌跡を円の方程式で表した後、逆も成り立つことを書いてます

これは何か違いがあるんでしょうか？
それとも、ここは結構アバウトな所でしょうか？

そのくらいの簡単な問題では出てこないが
出てきた軌跡すべてが求める軌跡ではない時がある（一部を除外する必要がある）
そういう場合、逆に求められた軌跡上の全ての点が題意を満たすか、チェックしてやる必要がある。

>>543
すいません、未だ理解できないままです
特に2a/k>g(6)のところが、何故等号が入らないのか？がわかりません

問題の全文は、

x>2において、関数f(x)=a/(x^2)-k/(x-2) (kは正の定数)が極値を持つようなaの値の範囲を求めよ

で、解答では、

f'(x)={kx^3-2a(x-2)^2}/(x^3)(x-2)^2

kx^3-2a(x-2)^2=0・・・�@(ｋは正の数、aは実数)とすると、(x^3)/(x-2)^2=2a/k
ゆえに、g(x)=(x^3)/(x-2)^2とおき、g(x)の値の変化を調べると、

g'(x)=(x^2)・(x-6)/(x-2)^3

x　2　…　6　…
g'　/　-　 0　+
g　/　↓極小↑

上の増減表から、2a/k>g(6)のとき、�@を満たす実解が存在し、その値の前後でf'(x)の符号は変わる
ゆえに、2a/k>27/a ∴a>(27/4)k

です

>>703
ゆえに、2a/k>27/2 ∴a>(27/4)kでした、すいません

＞特に2a/k>g(6)のところが、何故等号が入らないのか？がわかりません

＞その値の前後でf'(x)の符号は変わる

このためだよ。　2重解では前後で符号が変わらない
その値の前後でf'(x)の符号は変わるないと極値にならないだろ

>>703
＞問題の全文は、
最初から書いておけ、カス。

理解しても時間がたつと記憶が薄れちまう
どうしてる？

>>705
2重解というのは、�@の解のことでしょうか？

左極限、右極限を考える時は
グラフが描けないと難しいですか？

問題を見ないと何とも言えない

二次関数が実数解を持たない場合ってつまり何ですか
図で書けないって事ですか？

関数に解なんてない

二次方程式が実数解を持たない場合ってつまり何ですか？
X軸と交わらないって事ですか？

>>713
そういうことだ

>>713
二次方程式がx軸と交わるとはなにか？
二次方程式と二次関数の区別がつくまで教科書を読みなさい。

>>714は>>713と同レベルか…

2次の実数係数多項式f(x)について、
y=f(x)のグラフがx軸と交わらない⇔二次方程式f(x)=0が実数解を持たない。

>>716
すいませんでした、いやあ　お恥ずかしい

∫f(x)dxと∫dxf(x)というのは同じ事を現しているのですか？

二年です
自分は理系志望なので数�Vを始めようと思うのですが、lim(h→0)sinx/x=1　の証明が全然理解できません
あえて理解する必要はあるのでしょうか？
それともやってるうちにわかってくる物なのでしょうか？
やっぱり数学�Vは暗記科目ですか？
そもそも三角関数を微分する意義すらわかりません。

非常に初歩的な質問だと思いますが、
数AとBは全く関連性の無い別教科でしょうが、１と２は関連性があるのでしょうか？
数学を一からちゃんと始めようと思ったのですが、効率的にセンターに間に合うようにやりたいと思っています
１をみっちり完璧と言える程やり込めば２に入るときに非常に取り組みやすいですか？
１と２を並立してやるか、順番にやっていくかを教えて下さい

>>719
記号の約束はどうなっている？

>>721
数I出来ないのに数IIやるのは、
かけ算九九出来ないのに一次不等式解くみたいなもんだ

AとBは殆ど関連無い
1と2は関連性高い

>>723
ありがとうございます。
では、数１をできる限り完璧に仕上げた後に２をやればいいという事ですね
ありがとうございます。ついでに言うと、それは２が１の続きともいえる項目が多いからでしょうか

>>720
セントルイスにあるワシントン大学の医学生として、私は難しい物理の授業を受けた。
ある日、我々の教授が、中でも複雑な物理の概念について講義を行った。
その時、ある学生が無礼にも教授の話をさえぎり質問した。
「なんでこんな難しいことを学ばないといけないんですか？」
「命を救うためだ」と教授はすぐに答え、講義を続行した。

数分後、同じ生徒が、しつこくまた質問した。
「だったら、どうやって物理が人間の命を救えるんですか？」

すると教授はこう答えた。

「物理は君のような出来の悪い生徒を医学部から追い出せるからだ。」

>>726
教授かっけえ

つくり話だろうが、リアルにこれやったら、日米にかかわらず学生に暴言吐いたとして
大学当局に告発されるわ。

１から今からセンター数学8割いく方法を教えてください

それはいいとして>>720にマジレスしてやれよ誰か

>>730
言いだしっぺのおまえがやれ
2chだけでなく社会の基本

>>725
続き的な要素ももちろんある。
全く新しい概念（微分, 積分, 対数など）も導入されるが、
そこでも数Iの基本的な操作が出来ないとお話しにならない。

これは余談だが、ちょっと前までは数学I, II, III, A, B, Cではなく
「数学I」「基礎解析」「代数・幾何」… という風に分かれていて、
ここでの「数学I」もやはり他の分野の基礎となるような内容を扱っていた
個人的にはこういう分け方の方が分かりやすかったと思うんだが……

>>732
では数1に時間をかければかける程新しい概念を除いて
数2は１よりも早く進める事ができるということですね
よく数１が一番難しいという話を聞くのですが、
それは基礎を疎かにしているからでしょうか

>>731

>>730を本人であると見抜けないと（数学をやるのは）難しい

くだらない質問なんですが積分の書き出しってI= と書くのと S=と書くのではどっちが良いですか

Sだと若干数列の和とかぶるから個人的に

>>733
続きとはいえ、新しい事をやるのに違いは無いよ
あくまで「数IIをやるためには、数Iが最低限必要」ってだけで、
数Iを完璧にしたからといって数IIが簡単になるわけではない

ってか、まさか今高3か？

>>737
では、数１をやればやるほど２に取り組みやすくなるけど
かといって１ばかりやっていても意味ないということですね

本当のことをいうと再受験をする24才です。実質高卒なんでここでいいかなあってｗ
センターまでに1,2,a,bをこなして8割以上は固めたいのですが
数1を先にやるのであればどれくらいまでを目途にやるべきでしょうかね
それとも並列してやっていって数１の比重を大きくする方が効率的でしょうか

とりあえず早く1,A,2,Bの教科書（無ければ教科書レベルの参考書）終わらせて
それからセンター向けの参考書でもやればいいんじゃないかなぁ
ってか、そういう質問だったら受験板ですべきだと思うが
そっちの住人の方が詳しいと思うし

3次方程式x^3 + ax^2 + bx +c = 0　(a,b,c∈R, c<0)の3解が
全て絶対値1の複素数となるための必要十分条件を求めよ。

この問題なのですが、どこから手をつけていいか分りません。
教えてください。

>>740
実数係数の三次方程式は常に実数解を持つ。

>>740
x=e^(iθ) とおけ

1または(-1)と、e^iθとe^(-iθ)が解やからあとは解と係数の関係から

サクシードの答を詳しく書いたものはどこで買えばいいんか教えてくれないですか（巨乳の女子高生）

≫そもそも三角関数を微分する意義すらわかりません。

　
　サインカーブを微分するとコサインのカーブが出現する
　つまりサインカーブの接線の傾きはコサインカーブで表現できるということになる
　
　応用例）たとえば心臓の鼓動をサインの式の組み合わせで表せるものとする
　　　　そのときサインカーブの接線はごく微量の時間経過後の心臓の鼓動がどうなるかを示す。
　　　　したがってこの接線の動きをグラフにのせると、患者の心臓の状態が診断できる。

　応用例）三角関数は、整式展開できる（フーリエ解析）。このとき三角関数の微積を使う。
　　　　すなわちすべての波動が整式展開できることになるので、物質の構造がラフではあるがほとんど全部把握できることになる
　　　　超電導をつかったリニアモーターか―とか三角関数がなければ微積がなければ
　　　　走らない

　その他ほとんど無限に応用例あり。

　

入試の回答で、実数に属するxを、x∈Rとか書いたら減点ですか？

>>720
・フックのバネF = kx、円運動 (x,y)=(Acos(bt+c), Asin (bt+c))など、
円関数的なモデルは世の中に大量に見受けられる（円関数＝三角関数）
その時間変化を数学的にも理解することは極めて重要

・微分するごとに位相がπ/2(直角)ずれていき
２回微分すると符号が逆転、４回微分すると符号が戻ることの理解

>>745にもあるとおり、スペクトルアナライザにもみられる
フーリエ解析とのつながり
聴診器のごとく、対象の内部を知るには外せないとても強力な道具
具体的にといったって例が多すぎて……



>>746
教科書に載っているか、載っていないならそのような記法の定義を
予め答案に記していたかどうか、によるだろうな

e-(1+1+・・・・・・1/n!)<3/(n+1)!を証明せよ。
どうやってやったらいいですか？

哲学キモヲタの自作自演だらけ

>>748
エスパーするけど
(1+1+・・・・・・1/n) の部分は
( 1 + 1/1! + 1/2! + … + 1/n! ) でいいんだよな？

そうです。お願いします

>>748
テイラー展開の剰余項

>>746
∀x∈R
と書いてなければ減点だろうね

複素数ってどこにあるの

みんなの心の中にある。

脳内っていうと聞こえがよくないな

キンタマ袋の中

複素数ってくらいだから、素数が2つ以上ある数のことを言うんだろうな。

>>753
どこにも「任意の」とは書いていないのだが。

また規制蔵って書き込めなくなるのかな。
書きたいときに書けないんだよな、最近の２ｃｈ。

各桁の値を足して３の倍数なら３で割れる事を使って
(10^3^k)^2+10^3^k+1が３で割れる事を示したのですが
この商がもう一度３で割れるかはここから判断できますか？

a^3+b^3=c^4
a^4+b^4=c^4
�@自然数のみで答えが出るか。
�A整数のみで答えが出るか。
�Bすべての数字で答えが出るか。
教えてください。。。。

出る
出る
出る

>>763
ありがとうございます。
�@の場合たとえばどんな数になりますか？

2

>>761
kが自然数として、1が３個と0だけが並んだ数だから、３では割り切れるが９で割ると３余る。

(a,b,c)=(1,1,1)

>>767
1+1=1?

>>762
だから�Aの(a,b,c)=(0,0,0)しか解がない気がして、、、
後は三乗根号はまだ習ってないし。。。

>>765はスルーなのか？

(a,b,c)=(0,1,±1) , (1,0,±1)
これやねｗ

>>762
連立方程式なの？

xの方程式
(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a=0 ……�@
がある。ただし，aは実数の定数である。

(1) s=log{2}xとおくとき，�@をsを用いて表せ。
(2) �@が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3) (2)の時の�@の解をx=α，β（α＜β）とする。
tの方程式
2^{2t+2}-5・2^t+b=0 （bは実数の定数）
の解が，t=log{2}α，log{2}βとなるようなa，bの範囲を求めよ。

>>773
>>1
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう

>>774
(3)の問題文が間違っているかもしれませんが，テキストにはこう書いてありました。
(1)(2)は大丈夫ですが，(3)がなんとも…

>>773,775
(log{2}x)^2 lox{2}(x^2) a = 2a(log{2}x)^3

>>775
マル1の式は大丈夫じゃないだろ

(log{2}x)^2+lox{2}(x^2)+a=0　では？

それなら(1)(2)はあっさりだな

お前ら、ロックス関数も知らないのかよ……

http://www.google.com/search?hl=ja&lr=lang_ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E3%83%AD%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E9%96%A2%E6%95%B0&num=50

>>773
受験板とマルチ

不等式の証明で例えば

a>b>0 のとき
√a + √b > √(a + b)

差を取って２乗して
(√a + √b)^2 - (√(a + b) )^2 >0
などと変形していくのは分かりますが


x,y 実数
x > 2 ならば x > 1 とか

不等式 x^2 + y^2 < 1 が成立するならば 不等式 (x-1)^2 + y^2 < 9 が成立する

このような問題の場合、どのように変形して証明していけばいいのですか？
それとも、数直線（前者）やグラフ（後者の問題だと円）を描いて、証明するのですか？

図を書いてやった方がスマートだろうな

前者はx>2>1より自明。じゃいかんのか？

>>782

1) x-1>2-1>1>0 でいいだろｗ

ちょっとスレチかもしれませんが、すみません質問です。
検査技師を目指していて国立大にはとおりそうにないので私大にしようと思っています。
そこは数学�VCが受験で要らないのですが、高校の数�Vの勉強はきちんとやっておいたほうがいいのでしょうか。
数学�VCを捨てようかどうか迷い中です。
模試の偏差値は５０ぐらいです。

>>786
三角関数の微分くらいは知っておいた方が良いんじゃないかな
あと、指数関数対数関数も

それはちょうど今やっています（極値を求めたりするやつ）。
知っといたほうがいいというのは大学で使うということでしょうか？

>>788
大学の講義では、受験科目でない部分は、それなりに配慮して説明されるかもしれない
しかし何かの原理を知りたくて自力で調べる時は、そういう配慮は一切ないのだから、基本的な知識なしでは、つらい
多項式以外の微分を知らない状態では、調べられる範囲がごく狭くなるんじゃないかと思ったんだ

いらないもんなんてないよ

xy平面上の3点（具体的に与えられている）を通る円の半径と中心の座標を知るには
円の方程式に3点を代入する事により得られる3元1次連立方程式を解いて、中心と半径の分る形に変形するのが一般的だと思いますが
ベクトルを用いて解答することも出来ますか？
出来るならおおよそのやり方を教えていただきたいです

>>791
２点の中点を通る直交ベクトルを２本考えてそれが円の中心の一点で交わることを使えばいいんじゃない？

>>792
なるほど、ありがとうございます
ちなみに3点からの距離が等しい点って考えるのは間違った方針ですか？

>>786
大学生になったら、必要になったものを自力で調べて身につけることも
必要になるよ　がんばってください

>>793は
3点からの距離が等しい点o　⇒　oは3点を頂点とする円の外心
これの必要十分条件が成り立っているか？不安ですが
これを利用して外心をo(x,y)として2点間の距離の公式を2回使ってx,yを求める
こんなやり方は普通しないですか？っていう感じの質問です

>>795
2点からの距離が等しい点の軌跡は垂直２等分線になるから、
結局>>792と同じになる。
>>792は途中のステップを飛ばしただけってことだな。

数IIICが必要がないということは、解の公式は知っていても、2次方程式は知らないということと同値

>>796
なるほど、ありがとうございます

>>794
ゆとり（笑)

あ

x^4+bx^3+bx^2+bx

これを因数分解すると
(x^2+b)(x^2+bx)となるのですが
この因数分解の過程が分かりません

どなたか教えてください…

>>801
ならない。

因数分解された式を展開しても元の式に戻らないみたいだけど…
問題間違ってるんじゃないの・

分らなくて正解

ごめんなさい問題が間違っていたようなので
正しい問題でもう一回やってみたら出来ました

ちなみに↓が正しい問題でした
x^4+bx^3+bx^2+(b^2)x

>>805
吊ってこい

http://daigakujuken.wao.ne.jp/center2010/paper.php?id=4
2010年度のセンター試験第3問のところなんですが
最後のほうでC、T、Sが同一線上になるのはなぜなんでしょうか？

よろしくお願いします。

>>805
因数定理

>>807
∠ＢＣＴと∠ＢＣＳのtanの値が同じだから。

>>808
xの1次の因数がないのにどうやるの？

>>809
もう少し具体的な回答が頂けるとありがたいです。

>>811
は？
tan∠BCT=tan∠BCSだから∠BCT=∠BCSだろ

2つの直線や曲線の交点ともう一つの点を通る直線が

何故　kf(x,y)+g(x,y)　で表されるのか理解できません

kがどんな値をとっても kf(x.y)+g(x,y)=0 になるのは理解できますが
何でkを置かなければならないんですか？
このkはなんの役割をしているのですか？

>>812
∠BCT=∠BCSだからＴがＣＳ上にあるということでしょうか？

係数合わせに決まっとるがな

係数あわせとは交点を通り他の点を通る直線の式にですか？

というか、直線に限らないよ
円にも使えるし広く言えば二変数関数全般に適応できる

例えばax^2>+bx+cの解が2、3の時に

ax^2+bx+c=k(x-2)(x-3)　と置きますよね？　このkと同じですか？　

>>810
意味不明

>>813
kf(x,y)+g(x,y)=0で表される曲線はf(x,y)=0とg(x,y)=0を通る曲線になる。
更に一般化すれば
○○f(x,y)＋●●g(x,y)=0の形で表される曲線もf(x,y)=0とg(x,y)=0を通る曲線になり、
むしろkf(x,y)+g(x,y)=0はその一部とも言える。
それで、その曲線が直線になってくれたらラッキーと思ってたら、
なぜか、教科書に乗ってるような問題ではkf(x,y)+g(x,y)の形でkを調節してやれば直線の方程式になる。
っていうか、そういう問題を選んでるわけだが。

>>782の後者をお願いします

>>821
グラフでいいと思うけど
式変形するなら
x^2+y^2 < 1 が成立するならば
(x-1)^2+y^2 <1+1-2x<4 (∵-1<x<1)
(x-1)^2+y^2<9

わざわざ(x-1)^2 + y^2 < 9なんて形になってるんだから
いかにもグラフで解けと言わんばかりじゃないか

>>813

　不正確な理解が混乱の原因。

　あなたの間違い）　”2つの直線や曲線の交点ともう一つの点を通る直線が”

　　　　　　　　　　　もう一つの点？　直線？　

　正しく訂正）　2つの関数ｆとｇの交点（ひとつとは限らない）のすべてを通る関数の集合

　　　　　　　　理由）　ｋはすべての実数をとって変化するから

　数３Ｃまでの数学では二次曲線（円放物線楕円双曲線）か直線しかない。
　ゆえに解答はその範囲内の関数となる。

　

　

　

>>824
ところで、なんでageるんですか？

質問スレだから

ようは、y=2x＋3とy=3x+2　の交点は
2x+3-y　　＝　　3x+2-y　　　＝　ゼロ　の時の　　　(x,y)　
k(2x+3-y)とやっても０だから　その直線はかならず3x+2-yとの交点を通るのさ。

だから他の座標があったらそれを代入してkを導いてやれば良いって意味。

>>827
f(x,y)+g(x,y)=0　が交点の定義だぞ
３行目からはだいたい合ってる

>>782

≫それとも、数直線（前者）やグラフ（後者の問題だと円）を描いて、証明するのですか？

私の考え（ 感覚がずれていたらm(_ _)m ）

　解法１　二つの円の図を解答に書いて、一方が他方にすっぽり入っていることを示す。

　解法２　Ｃ１　 x^2 + y^2 < 1
　　　　　Ｃ２ 　(x-1)^2 + y^2 < 9 とする

　　　　　Ｃ１を満たすｘとｙを考えてＣ２を変形する

　　　　　(x-1)^2 + y^2 ＝ｘ^2-2x+1+y^2 < 1-2x+1 =2-2x

C1から　y^2=1-x^2　〉0 　∴　-1〈　x 〈　1

　　　　　これをつかうと　2-2xは最大でも４を超えないことがわかる。

　　　　　この問題では解法２のようなやり方はバカバカしい
　　　　　入試問題では図を書いて直感的にはっきり分かる場合はそれを
　　　　　書いて論証に使っていいのでは？
　　　　　（つまり解法１で満点もらえる）

　　　　　あなたがもっている教科書を調べたらいいとおもう
　　　　　かならず書いてあるはず
　　　　　教科書は検定済みなので文科省ご承認　∴　大学の採点者はそれをみる　

　　　　　　

f(x,y)+g(x,y)=0
かつ、f(x,y)=g(x,y)=0な

仮にkを置いて数合わせしてるだけ

>>826
他に何か人に言えないような理由があるんじゃないんですか？

正確に言えば

>>824
> 　数３Ｃまでの数学では二次曲線（円放物線楕円双曲線）か直線しかない。
> 　ゆえに解答はその範囲内の関数となる。
ゆえに解答がその範囲内の関数となるように問題がつくられている。

∫[0→2Pi](sinmxsinnx)dx
の値はどう求めればいいですか？

>>833
積→和の公式や部分積分

△ＡＢＣの外接円の半径が１
BC:CA=(1+√3):2
C=60のとき
３辺の長さとＡＢの大きさを求めろ

どのように考えればいいのでしょうか？

まあ正弦定理かな

正弦定理を使おうと思ったのですが比だからできなくて・・・

c/sinC=2Rだよ
習ってないのかよ

これってどこがどのように間違ってますか？

1=√1=(-1*-1)^0.5=√-1*√-1=i*i=-1

>>839
√(ab)=√a*√bは、a,bが非負の実数でない時必ずしも成り立たない

>>838
アホか
60ラジアンのsinなんてどうやって求めるんだよ

楽しいかｗ

60ラジアンのsinは
まず60を6.28で割って
余りを求めます
60/6.28 ≒ 9 あまり 3.48
なので
sin(3.48)
の値と同じになります

xの最高次の項の係数は1で、(x-1)f'(x)=2f(x)+8という関係が常に成り立つ。　このときf(x)を求めよ。

f(x)の最高次の項をx^n　(nは自然数）とする。

このとき、(x-1)f'(x)の最高次の項は　x・nx^(n-1)=nx^n
ゆえに、2f(x)+8の最高次の項は　2x^n ←（何故　 ��2�』^n　なのか）
これらが一致するから係数を比較してn=2 ←（これらって何？）

解説お願いします。

>>841
http://www.google.co.jp/search?q=sin60

次の命題で 真なら証明を、偽なら反例を示せ。

ある実数 x について x+1>0

偽
x=-1

真
x=1

>>844
> ゆえに、2f(x)+8の最高次の項は　2x^n ←（何故　 ��2�』^n　なのか）

2f(x)　って、どういう意味か考えた？

>>847
解答では真となっています。

>>848
反例ではなく、証明をお願いします。

>>850
> >>848
> 反例ではなく、証明をお願いします。
命題が真であることを主張する、あるxの存在示したのだからそれで終り。

f(x)の最高次の項がx^nだから
2f(x)の最高次の項は2x^n

(x-1)(x^n)' の最高次の項は　x・nx^n-1 だから　nx^n

nx^nが左辺の2x^nと一致するから　n=2 よって2x^2

ようはこういう事ですか？

>>851
それで証明になるのですか？

>>852
それでいい
f(x)の最高次の項をax^nと置いても変わんない
とりあえず次数を導き出すためだけにこれをやってるわけだから
定数は関係無い

>>852

左辺の最高次項=右辺の最高次の項

係数比較ならぬ次数比較と思えば良い

>>853
（純粋)数学の学問ではそれ以上の証明はやりませんし、厳密な証明は必要としていません。

グーグル先生で　　-1^(0.5)を計算したら　-1になるのは何故？

>>857
グーグル先生が　-(1^0.5) = -1　だと解釈してしまうから

それが正しい解釈じゃないの？
もしそれで(-1)^(0.5)の意味になるんであれば
-(1)^(0.5)みたいな、妙な表記が生まれることになる

f'(x)=x^2-2(a+1)x+a(a+1)
が極地を持つための条件は
f'(x)が二つの異なる実数解を持つことである

なぜ重解じゃだめなのか
f(x)が三次式だからと言うのは納得できません。

>>860
重解だと極値の前後のf`(x)の符号が変わらない

”100円硬貨が３枚、50円硬貨が４枚、10円硬貨が２枚ある時、支払える金額は何通りあるか。ただし、支払いとは、使わない硬貨があってもよいものとし、金額が１円以上の場合とする。”

答は32通りとなっているのですが、なぜなのかが分かりません。どなたか解説お願いしますorz
長文ｽﾏｿ

まず100円硬貨と50円硬貨に注目すると０円、50円、100円・・・500円の11通りの払い方がある
で、それぞれ10円が1枚、2枚、3枚の3パターンあるので3を掛ける
最後に本文に1円以上とあるので0円の時を省いて32通り

1枚、２枚、３枚じゃねーや0枚、1枚、2枚な

>>863-864

とてもよく分かりました！
ありがとうございます！
順列からやり直そう…

>>857
(-1)^(0.5) も試せ

2年の夏休みから青チャート初めて国公立受かりますか？

あ、それと青チャートとニューエイジαどっちがいいですか？

どんなまがい品だよ

ピンキリだろ…お前の能力も知らないし、数学だけじゃ大学は受からないよ

じゃあ国語も英語も理科も公民も歴史も完璧だとして青チャット初めて受かりますか？

受かるよ

青チャートがある程度こなせれば大抵の大学入試も解けるだろが
チャート系は読みにくいし分量は多いし長続きしないんじゃねーの

国語も英語も理科も公民も完璧なら、数学0点でも受かるよ

>>873

そんなに読みにくいか？　そもそもチャートすら長続きしないような奴に数学は向いてないと思うけど・・・

×数学に向いてない
○大学に行っても無駄

チャートは定期テストに合わせて利用するならいいけど
独学でやってくのは結構ダルイよ
難易度もバラバラだから効率わるい

あの〜このスレって高1，2レベルのことも質問してもいいのでしょうか？

高1と高2は高校生じゃないのかおい

x1,y1,z1,x2,y2,z2が実数で
ｚ1z2>0のとき
x1x2+y1y2-z1z2+1≦0　を証明する問題で、解答の途中に
| x1x2+y1y2+1|≦z1z2 ∴x1x2+y1y2+1≦z1z2 となっているのですが本当は
-z1z2≦x1x2+y1y2+1≦z1z2ですよね？

>>880
全く意味不明なんだが
＞x1,y1,z1,x2,y2,z2が実数で
＞ｚ1z2>0のとき

この条件で
＞| x1x2+y1y2+1|≦z1z2
が出てくる理由を教えてくれ

>>880
x1^2+y1^2-z1^2+1=0 x2^2+y2^2-z2^2+1=0 です

>>880
> | x1x2+y1y2+1|≦z1z2 ∴x1x2+y1y2+1≦z1z2 となっているのですが本当は

> -z1z2≦x1x2+y1y2+1≦z1z2ですよね？
ゆえに　x1x2+y1y2+1≦z1z2　でなにもおかしなところはない 　

>>883
そのようにしていいんですね。ありがとうございます！

>>875
チャートなんかマジメにやってるほうがよほど数学に向いてない。
数学向いてる奴なら、教科書程度の知識身についた段階で流し読みしてれば、演習価値のないクソ問題集だと気づく。

>>885
では、数学向いてるあなたはどんな問題集をやってますか？

物理の教科書の振動の部分に
D<0なので
√Dをi√-Dと表すと書いてある部分があるのですが、
これってどういう意味ですか？

どうって、、√(-2) は (-2)<0 だから i√2 と表すというのと何ら変わらないが。

まあ、-Dよりは、|D|と書いたほうが、見栄えは良いと思うが。

>>886
俺は問題集なんかやらなかったな。
学校の授業と課外授業で使ってたテキストだけで十分だった。

しかし、こういう話題は数学板より受験板だろ。

激しく同意
教科書と標準テキストを手垢にまみれるくらい繰り返す。
個々の定義、証明、問題が立体的な全体像として浮かぶくらいに。
色々な角度、切り口から ってもろ受験版だろ

某高名数学者のエピソード
高一のときに、習ってないので教科書を見ながら解きました、というコメントを載せて
大学への数学・学コン138/150　点

だから、応用が効かない奴はチャートとかで解法暗記する他ないんだろ
しばしば高校数学は暗記だと言われるのはそのためだ

『ドラゴン桜』のマンガからだけど、的確ではあるのであえて記載しておく。

教科書で十分。

参考書はまず分厚くて何がどこに書いてあるか探しにくい
辞書と違って索引もほとんど役に立たない。

何がわからないないか？ わかっていて参考書のどこにそのヒントがあるのか？
それがわかった人は、その時点でその問題のだいたいが解けている。

参考書とは、"参考"にする書。
つまり教科書の勉強をする時に補助として使う。
けれども基本的には教科書で十分。
参考書は詳しい教科書だが、詳しすぎて使いづらい。

教科書だけでは不安じゃん。

たしかに教科書だけでは、問題数も少ない。

あえて参考書を使いたいなら『チャート式』を推奨している。
参考書としてだけでなく問題集としても優れている。
答えが別冊になってる点も良し。
それもその別冊が厚い。答えが詳しく載っている。別解や参考（参照）もあり。

これは、解法を直接読むから、漠然と参考書を読むよりずっと身につきやすい。

だけど最初の段階では、教科書を参考書代わりに問題を解けば十分。

別冊になんてなってたっけ
解答はかなり不親切だったような
あと文字が小さくて読みにくい

教科書と学校でもらう傍用問題集を繰り返せよ

応用なんてその次だよ

わしが柳塾塾長、
数学の鬼、柳鉄之助であるッ！
￣￣￣Ｖ￣￣￣￣￣￣
　　　　　　_.- ￣￣
　　　　　-'　　　　
　　　 ／　　　　　
　　　/　/　 へ._ 　
　　ノ〃　／　＿_つ
　べ,/ iノ　／oノ　
（_＿ゝ へ＜彡-"~　
　ヽ=三/　v　　　 　
　//　i　　ヽ　　　
`｜|　(_ つ-二ヽ ／
　ヽヽ/-=-'~、ヽiヽ
　　iY-"　　 " || i
　　｜| .ー- 、||　
　　 i|(_,ー--'‖　
　　 V /　　　　|　
　　 //　　　　　|　
　　/ ",　　　　 ｜/
　　i　 "　　　　 /
　　い　　　　　／　
　　ヽ＿＿., - '　

そりゃ男塾だろ

(1+a^100)^3(1+a^50)^4(1+a^10)^2=(1+3a^100+3a^200+a^300)(1+4a^50+6a^100+4a^150+a^200)(1+2a^10+a^20)
(1+3a^100+3a^200+a^300)
4(+++++3a^150+3a^250+a^350)
6(++++++++3a^200+3a^300+a^400)
4(++++++++++++3a^250+3a^350+a^450)
1(+++++++++++++++3a^300+3a^400+a^500)
--------------------------------------

ここのやつらはおっさんだからいまだにチャートをただの暗記本だと思ってる奴が多いんだな
納得した

演習問題しか価値無いだろ

>>899
えっ？違うの？

時間がありふれてるかつ長く続く奴ならチャートでも力着くよ
夏休みとかにはそれなりに良い

教科書・参考書の使い方

柳塾必勝鉄則の一つ
「ノートを汚して教科書を汚すな」

教科書や参考書は線を引いたり塗ったりしてはいかあん！！
　蛍光ペンで要所を塗っても何も頭には入っとらん
　そうすることでお前らは「勉強した」気になってるだけだ
　覚えた気になってしまう
　一旦そう思うともう一度そこをやり直す気力が薄れてしまう

これを防ぐために教科書は常に真っ白にきれいにしておけ
　そうすれば、自分はまだやっていない やらなきゃならないことがたくさんある と
　ある程度不安感を持って自分を追い立てながら勉強したほうがいい

さらに、きれいだと何度繰り返しても新鮮な気持ちでいられて
再挑戦する意欲も湧いてくる
　
じゃあ その中身を覚えるのにどうすりゃいいんだよ？

ノートに要点を書き写せ
手を動かしながら考えろ
　人間、ものを覚えるには書くをいう行為が最も有効なのだ
　視覚だけに頼って記憶するよりも
　何十倍もの効果がでる

何かを覚えようとするなら、とにかく書け
書いて書いて書きまくれっ！

(1+a^100)^3(1+a^50)^4(1+a^10)^2=(1+3a^100+3a^200+a^300)(1+4a^50+6a^100+4a^150+a^200)(1+2a^10+a^20)
(1+3a^100+3a^200+a^300)
4(a^50+3a^150+3a^250+a^350)
6(++a^100+3a^200+3a^300+a^400)
4(++++++a^150+3a^250+3a^350+a^450)
1(+++++++++a^200+3a^300+3a^400+a^500)
--------------------------------------

1 4 9 16 22 24 22 16 9 4 1 0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500=11
2a^10(1 4 9 16 22 24 22 16 9 4 1)10,60,110,...=11
a^20(1 4 9 16 22 24 22 16 9 4 1)20,70,120,...=11
33-1=32

京大芸人こと宇治原史規氏は
「教科書に線は引かない」主義だそうだ
なぜなら
「教科書にムダはない。書かれていることは、すべてが重要だから」

受験板じゃないというに

夏休みも近いやし
たまにはええやろ

「近いやし」てどこの言葉？

とりあえず愛知県だけど
ここだけなのかな？

こういうやつらが回答者なわけだｗ

回答者は
同じ高校生から（女子校生）、過卒生、大学生、教授・准教授（助教授）、中学・高校・予備校講師
一般社会人、お年をめした定年退職者
東大主席卒のアニメオタク、同人誌・コスプレ好きの腐女子、無職、ニート、フリーターなど
老若男女、実に様々

准教授と助教授は何か違うんですか？

ぐぐれ

チャート式(笑)
大学への数学(笑)

糞スレ立てるなよ

（1）http://imepita.jp/20100718/523930
（2）http://imepita.jp/20100718/524780
http://imepita.jp/20100718/525070
（3）http://imepita.jp/20100718/526410
http://imepita.jp/20100718/526650
（4）http://imepita.jp/20100718/527630
http://imepita.jp/20100718/527910
（5）http://imepita.jp/20100718/528990
http://imepita.jp/20100718/529350
（6）http://imepita.jp/20100718/529680
http://imepita.jp/20100718/529960
（7）http://imepita.jp/20100718/530240
（8）http://imepita.jp/20100718/531970
http://imepita.jp/20100718/532210
（9）http://imepita.jp/20100718/532390
http://imepita.jp/20100718/532660
（10）http://imepita.jp/20100718/532930
http://imepita.jp/20100718/533150
（11）http://imepita.jp/20100718/533470
（12）http://imepita.jp/20100718/535740
http://imepita.jp/20100718/535980
（13）http://imepita.jp/20100718/536170
http://imepita.jp/20100718/536340
（14）
http://imepita.jp/20100718/536570
（15）http://imepita.jp/20100718/536880

すみません
数学の各単元の関連とか学ぶ順番とか目標みたいなものを
うまくまとめたような本とかwebサイトとかありますか？

教科書買えよ

教科書もピンキリだろ
6カ年対応の(1A2B3Cとかで分けてない)教科書の方が良さそうだけどな

俺が家庭教師について週3コマ教えれば1年で並の国公立大レベルの数学にはこまらなくなるだろう

>>916
何がしたい？

単純労働ならできるとアピールしてるのだろう。

>920
私大系医者の子息さんにしぼり、合格したときのみの百万単位の報酬契約
とか。普段は無給奉仕で　授業料半端ないでしょ、医系予備校の。

↑まずは日本語の語順から勉強しようか？

最高レベルの数学素養あるんだからOk

勝手に家庭教師でもなんでもやればいい
ここに書き込むなカス

ごめん全部忘れてくれ

２つのベクトルa↑=(x,2) b↑=(x-3,x-6)のなす角が
鈍角となるような実数ｘの値の範囲を教えて下さい。

>>928
内積が負

余弦定理とピタゴラスの定理の関係について教えてください

>>930
cos90°は0

θ=90°のときピタゴラス

>>929　ありがとうございます。

なす角θが鈍角だから
-1＜cosθ=a↑・b↑/｜a↑｜・｜b↑｜<0
の不等式を解くというのはどこが駄目なのでしょうか。

>>933
すまんかった。
180°は平角で鈍角でなかった。

>>933
いいよ、それで。
全てのｘで　-1＜cosθ　を示すのは面倒だけど。

ありがとうございました