高校生のための数学の質問スレPART266

(1)次の条件によって定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。
a[1]=1,　a[n+1]=5a[n]/(a[n]+5)

(2)(1+tanθ)/(1-tanθ)=3+2√2のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。

(3)(cos^2θ-sin^2θ)/(1+2sinθcosθ)=(1-tanθ)/(1+tanθ)　を証明せよ。

(1)は置き換えを使うのかと思いましたが全然うまくいきません。答えはa[n]=5/(n+4)です。
(2)は、相互関係で式を変形してみても(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ)となって詰まります。
答えはsinθ=√3/3,　cosθ=√6/3またはsinθ=-√3/3,　cosθ=-√6/3です。
(3)はいくら相互関係を使ってもただ式がややこしくなるばかりでどうにもなりません。回答も知りません。

いずれもいくら考えてもわからなかったものなので、このうち1つでも構いませんから解法を教えて下さい・・・。
お手数ですがよろしくお願いします。