高校生のための数学の質問スレPART266

>>99-100
狼さんに聞いてみ

>>98
１点だけで交わる２つの曲線で「囲まれている」領域とは？

>>98
∫[x=0,e](e/x-log(x))dx=+∞

ユークリッドの互除法を幾何的に解釈するとどうなりますか？

>>100
1/(ax+b) を x で微分してみ

>>102
自己解決できました。すみませんでした。

人類が滅亡する

さよか

>>105
置換するんですね、分かりました。解けました！！ありがとうございます。

どうして1.5階微分とかないの

宇宙の秩序が乱れるから

数のお遊びもんだいなんだけどさ
たとえば10進法表記でn桁の自然数
a[1]a[2]…a[n]
に自然数m≦nをかけても結果が
a[1],a[2],…,a[n]
の順列になっているような自然数は、一般にどう求めればいいですか？

mod 10^n とかで？

とりあえず、1≦a[1]≦5ってことだけはわかる

まちがえた。≦4

142857

残８８４

残883

>>90です
ユークリッドの互除法でググって調べてみましたがイマイチ理解出来ません

＞１８÷１２＝１　あまり　６
＞（１８個を１２人でわけると１人１個で６個あまる）
＞これのたしかめは、
＞１８＝１×１２＋６　
＞（１人１個ずつ１２人にわけると、あまった６個もあわせれば、もとの１８個だ）
＞このとき、１８と１２の最大公約数が、
＞１２と６の最大公約数と同じだというのがポイントです。
＞なぜなら、
＞１８＝１×１２＋６　から、１２と６をわりきる数（約数）は１８もわりきるし、
＞６＝１８−１×１２　から　１８と１２をわりきる数（約数）は６もわりきるからです。

下2行が成りたつ→18と12の最大公約数は12と6の最大公約数となる
ここがなんとなくでしか理解できません
こんな馬鹿にもわかるようご教授願えませんでしょうか

27=21*1+6=(3*6+3)*1+6=(3*(2*3)+3)*1+3*2

>>120
それを100と23で計算しなおすと
100=23*4+8=(8*2+7)*4+8=((7*1+1)*2+7)*4+8
でよい？

>>119　本当にそれで出せるのか、というところから疑問に思ってるようなので
わかりやすい説明と証明が両方のってるページ。ググったら見つかった。
個人ページなのでh省略。

ttp://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/gojyo.html

lim(x→∞)(logx)/x
は、どうやれば求まりますか。
ロピタルの定理は使わない方法で。

>>123
logx＜√xとかだめかしら。

log(x)<x でいいよ

ｔ

>>125
どういうことですか？

100=23*4+8=(8*2+7)*4+8=((7*1+1)*2+7)*4+(7*1+1)

>>122
＞r=a'Ｇ-b'Ｇq=(a'-b'q)Ｇと表せる。
＞すなわち、r=r'Ｇ'であることから、ＧはＧ’の約数である。
ここがすんなり理解できません

これが最後なんでどうかよろしくお願いします

>>123
(logx)/x = (logx)/e^(logx)

100=23*4+8=(8*2+7)*4+8=((7*1+1)*2+7)*4+(7*1+1)
=(((7*1+0)*1+1)*2+(7*1+0))*4+((7*1+0)*1+1)

アンカも付けずに、なんだこのバカは

>>132
お前のレスは必要ないレスをするな

日本語でおｋ、の典型だな

お前の言っていることはおかしい。
俺は、少なくともお前はその優位性は明白として、宇宙の秩序を形成する。
当然のことではあるが、俺に関する話の飛躍などというものは、あってないようなもの。
お前の論拠とするものは、その真意を放つ前提を成しているから、つじつまが合わないで、
俺に対する誹謗中傷、暴言、その他の非礼を当に越している。

>>135
これは真剣にあぶないなあ…
まだ手遅れではないと思うから、まずは深呼吸でもして頭を冷やそう
しばらくネットから離れた方がいいよ

>>135
意味がわからない

>>135
統合失調症？

そもそもどこから宇宙の秩序が出てきた

心配には及ばない。
つまり、俺の言わんとするところは、この宇宙にある種の亀裂が生じるとて、
貴様らの破綻的解釈の依るものなど、この世には存在し得るのだろう。
四半世紀にかけて、俺はこの実体を求めたが、仮に合うといってもそれは
どうしようもない空白ばかり。鮮明なる結果は得られないことに絶望する。
すなわち、人間の理性の到達点など、少なくともその点に突発的なので、
我々は、お前らの言う意味の不明確は問題の可能性はゼロに等しいと言っている。

・・・？

なんとなく気持ちが楽になったよ
ありがとう

こういう狙ったガイキチはおもしろくない

ﾀｲｼﾀﾔﾂﾀﾞ
>135
>133

ほんとだよ
どんだけかまってほしいんだか

>>129
誰かお願い

>>146
r=(a'-b'q)Gより、Gはrの約数。一方、Gはbの約数でもあるので、
Gはrとbの公約数。これよりGはrとbの最大公約数G'の約数。

＞一方、Gはbの約数でもあるので、Gはrとbの公約数。

なるほど、このワンクッションがあるかないかで
わかりやすさが全然違ってくるんだな

y=x^2 と　z=0 , 4 , z=2y
で囲まれた体積を求めろということなんですが、
どのように求めればよいのでしょうか？
自分が導いた答えは、(64√2) / 15です。

方法は、z,y軸で考えて、zを0から4　、　ｙを0からz/2　までを
2重積分しました。

その条件で
囲みきれているのですか？

すみません。そのまま問題文を写します。
局面　y=x^2 と平面z=0,4 z=2yで切り取られる部分の体積を求めろ。

です。

>>149
俺もそうなったよー

>>149
おｋ
∬を使ったなら×かもしれんから、積分二回にわけたほうがいい

やった！ｗｗまさかあってるとは思いませんでした。

ただ、なぜ∬ではいけないのでしょうか？

高校で二重積分習わないもん

なるほど…了解です。
ついでにほかの問題もよろしくお願いします。答えがないので･･･

1．∫ x/(x^2-2*x+1) dx を不定積分せよ。
自分の答えは、log｜x-1｜-1/(x-1)になりました。

2.log√(x^2+y^2) - arcTan(x/y) = 1 について、dy/dxを求めよ。
自分の答えは、(y-x)/(x+y)になりました。

よろしくお願いします。

ただの置換積分

隣接三項間漸化式
C[n+2]=C[n+1]+C[n]+1
の一般項の出し方を教えてください。

初項はないの？階差を考える

>>158
C[n+2]=C[n+1]+C[n]+1
(C[n+2]+1)=(C[n+1]+1)+(C[n]+1)
より
F[n]=C[n]+1 と置けば
F[n+2]=F[n+1]+F[n]
つまりフィボナッチ数列の漸化式に帰着する。

x^(n+2)=x^(n+1)+x^(n) のゼロ以外の解
即ち x^2=x+1 の２解 α=(1+√5)/2、 β=(1-√5)/2 を用いて
C[n] ＝ F[n] - 1 ＝ A・α^n + B・β^n - 1
と表せばこれが漸化式を満たすのは明らか。(係数A,B は C[1],C[2] の値に応じて定まる)

フィボナッチ数列の一般式って高校の学習範囲内なのだろうか・・・

f(x)、g(x)はある関数を表す、ｆ(x)=g(x)・(x-π/2)^2で、g(0)=0 、g(π)=π、g(π/2)=-π/2
であるとき、f(x)の最低次の関数を求める問題なのですが、解答欄には、g(x)が2次だと
どうやってわかったのですか？
問題の解答には、「g(0)=0 、g(π)=π、g(π/2)=-π/2から、g(x)が2次としてよい」としかありません

>>160
範囲内。東大でも出てる。

>>161
一次関数の係数をどのように工夫しても　g(0)=0 、g(π)=π、g(π/2)=-π/2　を満たさない。

>>152
平面z=0,4
ああ、これ２枚あんのね

>>162
ええ、俺は習わなかったよ？
その代わりで三項間漸化式の練習だと思って
自分で導いたことはある（という人も多いだろう）
期待していたほどきれいな式にならなくてガッカリだったが

「フィボナッチ数列」と言う言葉は習わなくても
高校生の教科書知識で解ける。

そのバックボーンに「フィボナッチ数列」があるだけ。

二項間漸化式が範囲内なら、フィボナッチ数列もその中に含まれるだろ…。

三項間漸化式ってセンターの範囲でないの

単純な計算なんですが
度忘れしてしまいました
助けてください

確率1/1000の物を立て続けに当てる場合の確率は
1000の2乗であってますか？

>>169
> 確率1/1000の物を立て続けに当てる場合の確率は
> 1000の2乗であってますか？

1越えとるやん

1000の2乗分の１

数Aの確率の定義を行ってご覧。

>>171
それが何？

ありがとうございました

>>169の答えだろ…ｊｋ

安価つけろカス

みんな自分のことだと思ってくれていると考えている池沼

数十秒レスが遅れるだけ、普通にわかることにいちいちいちゃもんつけるチンカスども

ここまで俺の自演

ここから一部俺の自演

チンカスからイチャモンつけられる存在はチンカス未満であることは自明ｗｗ

行列の固有値が全て0のとき
行列の対角成分の総和は0に、行列式の値も0になることを示せ。

という問題ですが、2次の行列の場合には2次方程式の解の公式から
証明できると思うんですが、一般のn次の行列の場合どうすればいいでしょうか？
特に5次以上になると解の公式が存在しないらしいですから証明できるでしょうか。

固有ベクトルx≠0に対して
Ax=0
となるから、Aは逆行列を持たない
よって、行列式は0

固有ベクトルx[1],…,x[n]≠0に対して

Ax[1]=0
Ax[2]=0
…
Ax[n]=0

となるから、trA=0

後半の飛躍が

平面において、「一次独立」なる言葉がありますが、
空間において、a↑、b↑、c↑がお互いに、どれをとっても「平行ではない」とき、この状態を、なんというのでしょうか？
＝＝＝
関連して、「一次独立」と「線型独立」とは、同じ意味ですか？
（wikipediaで、「一次独立」を調べたら、「線型独立」のページに飛ばされたので）

>>183
素早いレスありがとうございます。
行列式の値が0となることは納得して理解できました。
固有方程式にλ=0を代入するだけでいいのですね。

でも行列の跡が0になるところがよくわかりません・・・。
浅学非才ですみません。

X=acos(t+m),Y=acos(t+n)において定数mと定数nの差がある値だと,媒介変数
tを消去してYとXの関係が求めれるんだが、差がπ/2,0,πのときは直線円になる
ことが分かってる。ならば差がπ/4のときどんな図形になりますか？m-n=π/4
とすると僕の予想では楕円になるんですが・・計算が複雑になって何回やっても
なりません。差が3/4πまたは1/4πのときどうなりますか？計算過程お願いします

奇数を三倍して１を足す。
その値を２で奇数になるまで割って、また３倍して・・・
を繰り返すと１になる。

これを証明せよ。って友達に出されたのですが。

>>186
行列Aのトレースとは、Aの固有方程式の　n-1　次　の係数（の　-1倍）。
n次方程式の解と係数の関係から、固有値（固有方程式の解）が全て0なら　トレースは0。
トレースは全ての固有値（重解は重なった分を重複して）の和。

>>188
必ずそうなるかどうかも含めて未解決。

掃き出し法で逆行列を求めよって問題で、いったい何が計れるというのか。
大学生にもなってこんな百ます計算みたいなもん演習でやらせないでよね。
だいたい、九九も覚えてない、3桁以上の数の大小比較すらできない俺にこんな計算できるわけないでしょ。

>>191
帰れ

>>187
>計算が複雑になって何回やってもなりません
とりあえず計算したとこまで書いて

それは大学生として残念至極なことだ。
掃き出し法を理解できるまで、物作りにはたずさわらないで欲しい。
これは皆の願いだよ。
職人になって腕を振るうならその限りではないけどね。

>>194
計算なんぞWolframにでもやらせればいい。
行列の基本変形の数学的な性質は理解してるからいい。

>>195
お前誰だよ

ここまで俺の自演

>>193
さすがに全式書くのはしんどいです。レス代行何で長く書けません。
お願いだから計算してください。

>>187
リサージュ図形で調べた方が早いと思うよ

>>189
固有方程式のn-1次の係数を-1倍したものがトレースなんですね。
2次の場合についてはλ^2 -(tr A)λ +det A = 0となるので
もしかしたら・・・と思ってはいましたが。
それで、2次の場合ですとλ^2の項以外は0にならないといけないから
tr A = 0が条件となるわけですね。

どうもありがとうございました。
トレースがn-1次の項の係数になる理由については自分で調べてみます。