分からない問題はここに書いてね３３３

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

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分からない問題はここに書いてね３３２
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>>1
乙

前スレ終わった

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997 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/06/01(火) 19:57:31
>>996
でも、>>946の方は明らかにおかしいでしょ？

b_nの定義が、a_1からa_nまでの内偶数の個数をb_nとする、ならば、>>946の通り。
>>946には>>963の前半の指摘にあるようなkとnの誤記はあるが、それを直せば正しい。（上のb_nの定義で）
>>963の後半の指摘は意味不明

>>940に　はb_nの定義を正確に書くことが求められる。

ロリスレ開始〜

あと、>>944が、nを求めよという問に、nの範囲を返しているのも？だな。

>>5
だから、>>946は既に↓ここで馬鹿やらかしてるから>>946の通りなんてのはあり得ないよな？

> 31群の120項目が条件を満たす。

>>8
946の群を理解していないようだ。

>>5
> b_nの定義が、a_1からa_nまでの内偶数の個数をb_nとする、ならば、>>946の通り。

この定義でも946の通りにはならない。
そもそも946には
> b[n]={a4,a5,a6,a7,a8,a16,a17,..,a24,a36,...}

とあり、これでanを群に分けていて
> 31群の120項目が条件を満たす。
というところに言ってるわけだから、偶数の個数だと946に書かれていることは意味不明過ぎる。
944がどうかはともかく946がそのような解釈でも死亡してるのは明か。

もう少し丁寧にかけば、31群はa_n=2*31=62となるa_n（全部で4*31+1個ある。）が作る群だ。

第30群までの各群にぞくするa_nの個数の和が1890。
(946の記述が雑であるのはその通り)

946は雑というより、根本的に間違い。

根本的というほどのことはない。

んー、946を何回か読んでみたけれど
褒められる所が一つも無い感じだ
946を意味が通るように書き換えて
さらにそれが正しくなるように問題を書き換えるなら
いっそのこと
946に 2と書き
940 に 1+1 と書いてもいいんじゃないかな

そもそも何でそこまでしてその解答を褒め殺ししないかんの？
間違いは間違いで終わりじゃん？

要するに946は
b_n=#{a_i|　i≦n、a_iは偶数}
であり、
{a_i|　i≦n、a_iは偶数}=∪_[k=1,・・・,m]{a_i:a_i=2*k,i≦n}
と言いたいだけなんだろ。

>>17
結局それだとbn=2010となるnが存在しないような

3963

>>18
a_1から初めて、a_i=奇数となるa_iを取り除き、残ったものを最初から数えて2010番目にあるa_nを与えるnが求めるnだよ。
単に残った項を数えいくだけだから存在しないわけがない。

>>19
ああ940の問題とは全く別の問題を自分ででっち上げて自分で回答してたのか

もういいじゃんそんな変な馬鹿回答なんてどうでも

AとBが50ｍ離れて歩いている。Aが3歩で行く距離をBは1歩で歩き、
Aが4歩進む間にBは3歩進む。
Aの歩幅が1歩24cmの時、Bは何歩でAに追いつくか。

頭の悪い私にもわかる解答式をお願いします。

>>23
Aは1歩 24cmだから、3歩で72cm これがBの1歩

Aは4歩で96cm
Bは3歩で216cm


Bが3歩進むたびに
216 - 96 = 120 cm
だけ距離が縮まっている。

つまりBの1歩で40cm縮まっているので
AとBが50m離れているなら
5000÷40 = 125 歩で追いつく

>>2
それは、ホイミンちゃんの手なのか？ 足なのか？


でも可愛いから許す

log[e]e^eってlog[e]1ですか？eですか？

eです

>>27
ありがとうございます

a*24=-5000+b*24*3
b=3a/4
24a=-5000+72*3a/4=-5000+54a
30a=5000
a=500/3=166.6
b=500*3/3*4=125
Aは１６６。6歩目でBが１２５歩目でタッチできるけど、Aは１２７歩目になるので
追いつけない。Bが１２６歩目をふむときはAを追い越しているので、永遠に追いつくことはない。

>>29
違いました･･･

>>24
正解です。
いっぽとして計算すれば分かりやすいですね

ありがとうございました！

x > 0の時
y = 1875 /( (x + 1)^2) + 30 x
が最小となるときのxの値

極小をとるならy' = 0
0 = (-1875 * (2x + 2) )/((x + 1)^2)^2 + 30
30 = (3750x + 3750)/(x + 1)^4
1 = 125x + 125 /(x + 1)^4
1 = 125(x + 1)/(x + 1)^4
x > 0 ⇒ x + 1 ≠ 0
1 = 125/(x + 1)^3
(x + 1)^3 = 125

x = 4

x^3 + 3x^2 + 3x - 124 = 0
(x^2 + 7x - 31)(x-4) = 0

(x + 7/2)^2 - 31 - 49/4 = 0
(x + 7/2)^2 = 173/4
x + 7/2 = ±√173 / 2
x = (-7 ±√173)/2

x = 4, (-7+√173)/2,(-7-√173)/2
この先がわかりません
よろしくお願いします。

言っている意味がわかりません

>>32
数式がよく分からないけれど

y = { 1875 / (x+1)^2 } + 30x
という式であれば微分の基礎から分かっていないように見える。

y = 1/x^2 をxで微分するときこれは y = x^(-2) と見て
y' = -2 x^(-3)
ここで商の微分とか普通は使わない。

y' = -2 { 1875 / (x+1)^3 } + 30

y' = 0 のとき
(x+1)^3 = 125
これはもちろん展開なんかしない。
(x+1)^3 = 5^3
t = x+1とおくと
t^3 - 5^3 = 0
(t-5)(t^2 +5t +5^2) = 0
ここで
t^2 + 5t + 25 = { t + (5/2)}^2 + (75/4) > 0なので
t - 5 = 0
x+1 - 5 = 0
x = 4 しかない。

無駄な計算が多すぎるから計算を間違えるんだと思う。

>>32
因みに微分を使わずに

y = { 1875 / (x+1)^2 } + 30x
y/15 = { 125/(x+1)^2} + 2x
y/15 = {125/(x+1)^2} + (x+1) + (x+1) - 2
として
相加相乗平均の関係より
{125/(x+1)^2} + (x+1) + (x+1) ≧ 3 { 125^(1/3)} = 15
等号成立条件は
125/(x+1)^2 = (x+1) = (x+1)
(x+1)^3 = 125
x = 4

y/15 ≧ 13
y ≧ 195
でもいい。

>>33-35
どうもです
y = { 1875 / (x+1)^2 } + 30x が正しくて
上3行が問題でした
下は自分なりに解いてみたのですが
極小であることを示す方法がわからなくて質問しました

>>34は極小であるかどうかわからないので
だめだと思います。
>>35が正解だと思います
ありがとうございました

>>36
> >>34は極小であるかどうかわからないので
なんで？

>>36
なんのためにy'を計算したのか分かってないのか？

>>36
y' だけでは、停留点だから極大かもしれないという意味？
不安なら、y''をとってx = 4 で y'' が正（というか常に正）とかでおｋ。

どうみても無駄

６個の箱にＮｏ．１〜Ｎｏ６の番号が順につけられている。
また１個７ｇの玉と１個８ｇの玉の２種類の玉があって、それぞれの箱に
どちらか一方の玉だけがたくさん入っている。今、Ｎｏ．１の箱から１個、Ｎｏ．２の箱から２個
Ｎｏ．３の箱から２＾２個・・・Ｎｏ．６の箱から２＾５の玉を取り出して重さを量ったところ
全部で４７９ｇであった。それぞれの箱に入っている玉の種類を答えよ。

まったく手も足も出ない状態です。解答と解説お願いします。

>>41
全部7gの玉だとすると
重さは

7*(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5) = 441g

479 - 441 = 38 g 多く

38 = 2+2^2+2^5
なので、No.2, No.3, No.6の玉は1g多いということ。
つまり、この3つは8gの玉が入っている。

自己解決しますた

各箱がすべて７ｇのとき
７＋１４＋２８＋５６＋１１２＋２２４＝４４１

各箱が８ｇのときとの差は
８−１、１６−１４、３２−２８、６４−５６、１２８−１１２、２５６−２２４

なので、４７９−４４１を引いた３８となる、
８ｇのときの差の組み合わせを求めると、
８ｇは２＾１、２＾２、２＾５だと分かる。

>>42
一歩遅くてすみません。自分のと合っていたのでよかったです。
ありがとうございました。

「9枚のカードがあり、それぞれに1から9までの数字が書かれています。
Ａ君が4枚とって、2桁の数を2組作ります。Ｂ君が残りの5枚の中から
4枚とり、2桁の数字を2組作ります。Ａ君が作った2桁の数の和と、
Ｂ君が作った2桁の数の和が等しい時、2桁の数の和は全部で何通り
考えられますか」

という問題なのですが、解説には、
「1〜９までの和は45です。和が等しくなるのですから2数の合計は
偶数です。ということは使わない数は奇数です。1を使わない時、
3を使わない時、5を使わない時、と順序良く数えていけばとけます」
と書いてあり、答えは13通りとなっています。

解説部分がわからないのですがどなたかご教授してください。
宜しくお願いします

俺も解説が何を言ってるのか分からない。
2数の合計が偶数であることだけから
残りが奇数ということは出てこないと思う。
1の位が全部奇数なら合計は偶数だし
奇数の5枚が入ってても問題無い。

関数電卓の使い方を教えてください
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html
４＾x＝64

６４は４の３乗　の４を求めたいのですが・・・

８００００はxの３乗　のxの求め方を知りたいです

>>47
両辺のlogを取って

log(4^x) = log(64)
x log(4) = log(64)
x = log(64)/log(4)
を計算する。

下も
x = log(80000)/log(3)
を計算する。

log(80000)/log(3)
これやりましたが10.276
ってなります
これって
３の１０乗≒80000ということですよね？

求めたいのは
Ｘの３乗＝８００００　なんですが

あっ、上の例が間違ってました。
X^3＝６４　の　X=4を求める方法でした。
すいません

そういうのは64の三乗根を求める、と言う

そうです、ごめんなさい
なにぶん１０年以上前にならって数学とまったく離れていた生活していたもんで
中学生レベルですよね

三乗根という言葉をご指摘頂いて
エクセルで求める方法がわかりました。
ありがとうございました。

関数電卓ではわかりませんがｗ

２０％の食塩水１００ｇ作ろうとして、水１００ｇに食塩２０ｇを溶かした。
間違いに気づいてその食塩水をｘｇだけ捨て、さらに食塩をｙｇ溶かして２０％の食塩水を
１００ｇ作った。ｘ＋ｙの値を求めよ。

この手の問題は、式が立てられなくって困っています。
方程式が立てられれば解を求められそうなのですが。よろしくお願いします。

>>52
その函数電卓だと

x^yを押してpow( という記号を出し
pow(64,1/3) と入力すると 3.9999…というのが出てくる。

次の極限値を求める問題がわかりません。
lim_[x→∞]（x/（x+1））^x
解説して下さい。お願いします。

>>53
捨てたxgの水には食塩は何g入ってた？その辺から手当たりしだいに日本語の文章を全部式で表す

>>55
lim_[x→∞]（x/（x+1））^x = lim_[x→∞](1/{（1+(1/x)）^x}) = 1/e

http://docs.google.com/viewer?url=http://www.shirayu.net/univ/naist/data/exam.pdf
これの線形代数の（４）のｂがどうしてもわかりません
よろしければ解説お願いします。

>>57
あ、なるほど！ありがとうございます。

>>56
捨てた水に含まれる食塩はｘ／６ｇです。
残っている食塩の量は20-x/6でｙｇ加えると20gの食塩の量に一致するから
20-x/6+y=20
ここまで求まりましたが、あとが続きません。両辺を６倍してもｘ＋ｙが求まらないです

>>58
問題がおかしい。
det(A) ≠ 0だからAの逆行列が存在して
それを
A + r A^2 = 0にかけると
E + r A = 0
r が数なら存在しない。

>>58
固有値と固有ベクトルの定義が分からないのかな、と思ったら問題がカオス
だな、これ。
手計算でやると、変なことになったから計算機で求めたらやっぱり凄い答え
になった。
おまけに、問題B も r が何者かがよく分からん。スカラーなら存在しない
ことになってしまう・・。

中学の問題だろ？

(20/120)*(120-x)+y=(20/100)*100
120-x+y=100
(x,y)=(24,4)

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

f(x)=ax^2+bx+c（a,b,cは整数）が
f(1),f(2),f(3),f(4)……、全ての自然数において
整数の平方根を持つ数となる時、f(x)={g(x)}^2と表されることを示せ
ただし、g(x)は整数係数の関数とする

よろしくお願いします

>>65
意味不明なんだが・・。
問題文は、本当にそれであってる？

意味は分かる

>>46さん
回答ありがとうございます。
ですよね。。
気になって寝れないです。

ん？
つまり、f(1) = a + b + c, f(2) = 4a + 2b + c, ...
が何かの整数の２乗になってるってこと？

整数係数の2次の多項式f(x)は
任意の正整数nに対してf(n)が平方数になるという。
このときある整数係数多項式g(x)があってf(x)={g(x)}^2　となることを示せ。

だな

>>61‐62
ありがとうございました

f(x) = (√a x + b / 2√a)^2 - b^2 / 4a + c = (√a x + α)^2 + β
なので、β ≠ 0 としたら、f(n) が平方数とならないようなαをとって
くることが可能である。
従って、β = 0。
次に、任意の自然数n に対し、f(n) は (√a n + α)^2 となるので、
これの平方根は√a n + α だが、これが任意のn で整数となるには、
√a も α も整数でないといけない。
故に、f(x) = (k x + m)^2 = g(x)^2 である。

適当になったけど、こんな感じかなぁ。

>>72
どう見ても駄目すぎる
αやβはf(x)から決まる物で
勝手に取ってこれるわけではない。

>>70のほうがわかりやすいですね
すいません

>>73
誤：β ≠ 0 としたら、f(n) が平方数とならないようなαをとって
くることが可能である。
正：β ≠ 0 としたら、f(n) が平方数とならないようなn が存在する。

こうだったか。
a, b, c は特定の条件を満たした整数のはずで、α、βはa, b, c で表現
されるものだから、α、βも何かの条件を満たすはずだ、という方針。

>>75
自明じゃないから駄目

むぅ…

ラプラス変換の問題について教えて下さい
x(t)/2+∫[0,t]cos(t-τ)x(τ)dτ=2exp^(-t)
のx(t)を求める問題で、X(x)=4(s^2 + 1)/(s+1)^3まで求めまして
ここから部分分数分解をしてx(t)を求めたいのですが、それが求められません
どなたか解答をお願いします

部分分数分解をした結果をA/(s+1)+B/(s+1)^2+C/(s+1)^3と仮定して、係数を求めろ。
分母に２乗とか３乗とかが来た場合は部分分数分解はこの種の形になる。

>>79
ありがとう
おかげで解答と同じになりました

解が等差数列になる４次方程式X^4＋２X^3＋ａX^2＋ｂX＋ｃ＝０のａｂｃを求めよ、ただし１解はｘ=１である。
どなたか教えてください。
場合分けして考えたのですが、交差が≠０のときが分からないです…

>>81
a, a+d, a+2d, a+3d が解とすると
根と係数の関係より

a+(a+d) + (a+2d) + (a+3d) = 4a + 6d = -2
2a + 3d = -1

a = 1のとき d = -1/2
a+d = 1 のとき a = 4, d = -3
a+2d = 1 のとき a = -5, d = 3
a+3d = 1 のとき a = -2, d = 1

>>81
すまん同じ文字を使ってしまった

>>81
p, p+q, p+2q, p+3q が解とすると
根と係数の関係より

p+(p+q) + (p+2q) + (p+3q) = 4p + 6q = -2
2p + 3q = -1

p = 1のとき q = -1/2
p+q = 1 のとき p = 4, q = -3
p+2q = 1 のとき p = -5, q = 3
p+3q = 1 のとき p = -2, q = 1

>>84
ありがとうございます。
根と係数の関係を使わずに解く方法はありますか？

代入してめんどくさい連立方程式を解く

>>85
なんでそんな変な制約が付くの？

>>86
ありがとうございます。

動く歩道の進行方向と逆向きに歩くと160秒、同じ方向に歩くと40秒かかる。
動く歩道の速度も歩く速度も一定の場合に
動く歩道の無い場所で同じ距離を歩くには何秒かかるか？

分かりやすい解説を願いします。

>>89
動く歩道と歩く速度をそれぞれｘ、yとおいて式立ててみて

>>89
速さ×時間 = 距離
で、今、距離は一定

歩く速さが毎秒 s
動く歩道の速さが毎秒 t
とするなら
40(s + t) = 160(s-t)
s + t = 4(s-t)
5t = 3s
t = (3/5)s

40(s + t) = 160(s-t) = 64s

64秒

歩道の長さL
歩く速度ｖ
歩道の速度u
とする

L/(v+u)=40
L/(v-u)=160
このときL/vを求めればいい

あとはどうやって計算してもいいけれど一例として逆数を取った
v/L+u/L=1/40
v/L-u/L=1/160
加えて2で割ると
v/L=5/320
L/v=320/5=64秒

行列の基本変形について
１、二つの行を入れ替える
２、ある行に０でない数を掛ける
３、ある行に他のある行の定数倍を加える

１が２、３の組み合わせで得られることを示せ

これ教えて下さい。

>>93
行列でなくてもいいんだけど
二つの量 {x, y} があったとして

{x,y} → {x, x+y} → {x-(x+y), x+y} = { -y, x+y}
→ {-y, x+y-y} = {-y,x} → {y,x}
という操作で終わる。

>>94
なるほど、ある行は、「他のある行」の他のある行ということですか…
そこで苦戦しましたorz
ありがとうございます！

y=cos(x)cos(2x)の第n次導関数を求めよ
推測でやらないとだめなんですがお願いします

>>96
普通に

y = (1/2) { cos(3x) + cos(x)}
で、それぞれのn階微分はすぐに分かる。

次を証明せよ

|z|=|w|=1,z≠-1,w≠-1,(Imz)(Imw)≧0のとき
|Argz-Argw|≦(π|z-w|)/2

途中までわかるんですが、答えを見てもなぜ
|z-w|=2sin(|Argz-Argw|/2)
になるのか分かりません｡｡どなたか教えてください。

>>98
んなの当たり前じゃん。

△Ozwでzwを底辺としたとき
Oからzwに垂線下ろして直角三角形二つ作って
zwの長さを表しただけ。
sinの定義が分かってれば自明過ぎる。

>>98
z,w,Oを頂点とする三角形において正弦定理

>>97
ありがとうございます！

(x-1)(x+2)の因数は1,x-1,x+2,(x-1)(x+2)の4つでしょうか？

>>102
それらを-1倍したものは？

>>103
ありがとうございます。
±1,±(x-1),±(x+2),±(x-1)(x+2)の8つでよいでしょうかか？

>>104
因数の定義はどうなってるかな？

65は簡単な問題です。
一般の次数の場合の方針としては、
最初に、f(x)*f(x+1)などして、ヘッドを平方数にします。
まず、Q[X]の元の平方で表現できることをいいます。
そのために、一般化された2項定理を用いて、
都合のいいように2つの多項式にわけます。(片方は次数が半分以下)
平方数の分布の仕方から、
次数の小さい多項式は実は0であることがいえます。
つぎに、適当な整数c＞1をかけて、Z[X]の元とみれるので、
そのようなc＞1のうち、とくに最小なものをとってきます。
c＞1の素因数を1つ取り、それをpとします。
F_p[X]がユークリッド整域であることから、結論がでてきます。

>>105
因数の定義がわからないのです。これという定義がなく、定義の仕方でどのようにも変わるようなものなのでしょうか？

2^(3x^2) + 2^(3x) = 2^5
これをニュートン法、ログのapproximation以外で解く方法在りますか？

>>103
整式の因数分解については実数倍を別に数えると素因数分解の一意性が成り立たなくなるので、
実数倍は同一視して数える。
だから、マイナスを別に数えるのは間違い。>>102で正しい

>>108
二分法、セカント法など

>>108
山勘

数学の質問かどうかわからんが、あみだくじが無限ループにならないことって証明できるかな？

できるよ
代数の問題だよ

アミダくじが無限ループの意味が分からないんだが

>>114
斜め上に線引いたところがあって〜
だろ？
あみだくじ知らんの？

あぁ、横の線は縦の線に対して必ず垂直に引くもんだと思ってたわ

斜めに線がひかれたところがあっても大丈夫だが
「スタート地点に戻る」なんて箇所があるファンキーなあみだくじなら知らない

同時に収束するとはどういうことですか？

非ユークリッドなら無限ループもありえそうだな。
あみだの定義を知らんから勝手に決めるけど、
下に下がるか水平に移動するかのどちらかなんだろ？
だったら始点が終点より上にあることを言って、数学的帰納法でよくね？

>>112だけど、だれか証明してくれないか？
クレクレ君ですまん。

数列で 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 , 1 , 2 , 3 , 4
のように
nまで数えて1に戻ったらn+1まで数えるというものは
数列の添え字の多項式か有理式で書けますか？

>>120
あみだとはなにかを示せよカス

キングって死んだの？

AとBがXとY地点を結ぶ同じ道を歩く。
AはXからY地点に一定の速度で歩き
BはYからX地点に一定の速度でAが出発してから１時間後に歩き出す。
この時BはAより毎時１km速い速度で目的地に向かう。
AとBが途中で出会いその後、Aは４時間後にY地点に到着し、Bは３時間後にX地点に到着した。
このような条件のときX-Y間の距離はいくらになるか。


簡単な解き方があれば教えて下さい。
お願いします。

>>124
グラフを描いてみる

>>123
就職した

>>121
何らかの多項式か有理式で書いてみたと仮定しても
その式から導き出される値より十分大きな添字のところに1が現れ破綻しそう
無理だろうなあ

>>125
しったか

>>128
やったか？

式立てて解くだけ
高校生隔離スレで聞け

24km

今は0mで、1年目は50m、2年目は25m、3年目は12.5m、4年目は6.25m…と伸びる木を植えたら、100年目には何mになりますか？

縮んでるじゃん

>>132
100mに、100mの1/(2^100)足らない長さ。

本当にそうかい？
思い込みって危険だよね

８時？？分の長・短針の位置は１２時？？分に入れ替わる。
この時８時を指していた時計の短針はいくらの分数で表すことができるか？

お願いします。

>>132
今は0mってのがなあ

>>136
小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

>>117
無限ループができるくらいなら
スタート地点は無関係じゃないの？

>>138
分からない恥ずかしい人？

√2＋√3が有理数にならないことを証明せよ。

どなたかご教授よろしくお願いしします！

>>140
言ってやるな

確かにこの問題むずかしい
途中でやめたｗｗｗ

>>140
煽っても答えないよ。中一の時にやった問題だ。

>>143
ｗｗｗｗ
中一　かちこいねｗ

>>136
問題がよく分からないけど

8時○分と12時○分の針の位置関係は
長短を無視すれば同じということなら
まず、8時台の短針の位置は8〜9の所
これは分でいうと、40分〜45分の所にある
12時台の短針の位置は12〜1の所
これは分でいうと0分〜5分の所にある

つまり
8時0分〜8時5分
12時40分〜12時45分
のあたりを調べればいい。

長針だと5分の間隔を
短針だと1時間=60分で動くので短針は長針の1/12倍の速さで動いている。


8時n分と12時(40+m)分だとすると
n = (40+m)/12
m = n/12

m = 40/143
n = 480/143 = 3 + (51/143)
8時を指していた短針は長針でいうと
40+(40/143)分の所にある

>>141
√2や√3が有理数でないことを証明法を知っているなら、
類似の議論を2段階繰り返すだけ。
知らないなら教科書にあたれ

>>127
ありがとうございました

・次の条件を全て満たす関数f(x)をひとつ挙げよ
任意ののxで微分可能
f'(0)>0
x=0でC0級

・次の条件を全て満たす陰関数g(x,y)を一つ挙げよ
任意の(x,y)で全微分可能
(0,0)において∂g/∂y>0
（0,0)でC0級

全部の条件を満たす関数がなかなか見つからなくて困っています

>>141
√2が無理数であることが証明されているなら（教科書にそのまま載ってるだろうけど）

x = (√2)+(√3)が有理数だと仮定する。
x-√2 = √3
(x-√2)^2 = 3
x^2 -2(√2)x -1 = 0
x ≠0に注意して変形すると

2(√2) x = (x^2 -1)
√2 = (x^2 -1)/(2x)も有理数となる。

※有理数同士の四則演算も有理数だから。

√2 は無理数なので矛盾。

>>138
ここは総合スレだからそんな変なスレに誘導しなくていいよ

>>146さん、応用力がまだまだでした＞＜ありがとうございます。

>>149さん、詳細ありがとうございます！理解するまで自分で繰り返してみます！

>>150
>>146はスルーかよ

>>152
？？？

>>145

ありがとうございます。
ただ答えとは違います。

喧嘩しなくていいので
分かる人が教えて下さい。

お願いします。

>>154
そもそも問題の解釈はそれであってるの？

>>154
答えというのは何か書いてみて
質問文が意味不明だからよく分からん

>>126
塾の経営失敗して多額の借金が苦しくて首吊り自殺したんじゃなかったの？

480/143です。

問題はほぼ原文どおりです。

ほぼ

>>65もしくは>>70って>>106が答えでいいのですか？
>>106が答えなのだとしたら、もうすこし分かりやすくお願いします
ちなみに、問題は
整数係数の2次の多項式f(x)=ax^2+bx+cは
任意の正整数nに対してf(n)が平方数になるという。
このときある整数係数多項式g(x)があってf(x)={g(x)}^2
でお願いします

>>158
それは>>145の

>n = 480/143 = 3 + (51/143)

ここにあるから、
8時n分のnを答えよというのが問題だったってことだろう。

lim_[x→0] ((a^x+b^x)^1/x)/2
という問題の解き方がわかりません。
ロピタルの定理の練習問題のところに載っていたのですが
分母と分子をどう微分してよいのかわからず自力では解けませんでした。
どうかお願いします。

a＝e^log a

>>162

問題がおかしいのでは？/2とか全然影響しないし

{(a^x+b^x)/2} ^(1/x)
みたいな数式じゃないの？

lim[t→+0]t^(0)は、t^(0)=1より答えは1でしょうか？
それとも、0^0となり不定になるんでしょうか？
ふと疑問に思って・・・よろしくお願いします。

疑問に思うのなら極限の定義が分かっていない

>>165
1

どうして0×∞や1^∞は不定なんですか？
それぞれ0と1ではないんですか？

>>168
1/n × n^2 と 1/n^2 × n とかあるでしょ。

>>169
どういうことですか？
極限とったら∞と0というのはわかるんですけど・・・

>>166
高校教科書には見当たらないのですが・・・

1^∞も不定だっけか

ごめんなさい、>>170で自分で答えだしてましたね、ようやくわかりました
でも1^∞の方はわからないです

>>160
整数列 √f(k+1)-√f(k) が k→+∞ のとき√aに収束するから√a は整数

そこで√a=mとおく

整数列 √f(k) - mk が k→+∞ のときb/(2m)に収束するからb/(2m)は整数

そこでb/(2m)=nとおく

整数列 √f(k) - (mk+n) が k→+∞ のとき0に収束するから
kが十分大きい時 √f(k) - (mk+n)=0 よって f(k)=(mk+n)^2

よって f(x)=(mx+n)^2

よく問題でも出るけど、
(1+(1/n)^n と (1-(1/n)^n は eと1/eで違うよ。

>>168
そこに書いてある0や1は極限値としてそうなるという意味であって、
0や1という定数を意味していないからです。

>>176
そういうことなんですか、ありがとうございました

http://www1.axfc.net/uploader/Img/so/84578
図の赤矢印への変形（？）はどういう公式や定理を使っているんですか？
先生は今は覚えとけと言って詳しく教えてくれなかったので気になります

>>178
>ファイルが見つかりません
>既にファイルが削除されたか、期限切れになったか、ダウンロード上限数に達した、
>若しくは誤ったURLが指定されています。
>再度ご確認下さいますようお願い致します。
速攻削除した理由は？

>>178
間違えて彼女の裸の写真をUPしてしまいました。
申し訳ございません。

回答頼みます。

ある株式は
買うときに買い総額の1%の手数料がかかり
売るときに売り総額の1%の手数料がかかります。

例:100円で100株売り、または買うと

100×100×1.01=10100

利益を出すには買値から最低何%値上がりする必要があるか？

約2.47%って計算でたんだけどなんか違うぽ…。

>>164
すみません、問題を写し間違えてました
おっしゃるように
lim_[x→0] {(a^x+b^x)/2} ^(1/x)
でした。本当にすみません

>>181
2 / 99

まず粗利益 = ( Sell - Buy ) = ( 0.01S + 0.01B ) = 手数料
これより S / B = 101 / 99
求める値は ( S - B ) / B = (101 / 99) - 1 = 2 / 99

お！ありがとう！まじ助かった。

ある会社の前年度の総従業員数は６００人未満で男女の比は５対２であった。今年度新入社員を男女同数採用したら男女の比は１２対５になり、総従業員数は６００人を超えた。今年度の採用者は何人か？


ある工場で新型の機械を導入することにした。新型を使うと旧型のときと比べて不良品を２０％に減らすことができる。不良品を従来の半分以下に抑えるには工場の機械のうち何％を新型と取り替えるとよいか


比率の問題のようですが苦手で手も足もでないです。どなたかわかりやすい解説お願いします

>>185
これだからゆとりは…

試験問題？公務員？

すいません。上、中級公務員の練習問題です

>>112
アミダくじの進み方に分岐や合流はない。
と言うことは「６」の文字みたいに、スタート地点から無限ループに合流することはありえない。
仮に無限ループがあるとすれば「○」みたいに端点のないループになるはず。

数的処理ってやつ？
テクニックでやらすようなのが多いけど
普通に文字置いてあげれば全部解けるから

>>190
そうです。数的推理です
まず式が立てられないので困ってます。

前年x人
今年y人
前年男(2/7)x
前年女(5/7)x
今年男(12/17)y
今年女(5/17)y
男の増加と女の増加が同じ
(12/17)y-(2/7)x=(5/17)y-(5/7)x
84x-34y=35y-85x
168x=69y
56x=23y
あとはxが7の倍数で600未満
yが17の倍数で600超過
とりあえずここまで

>>191
男の数をm、女の数をw、新入社員を2n　とおくと
m+w＜600
m:w=5:2 これより　5w=2m　
m+w+2n＞600
(m+n):(w+n)=12:5　これより　12(w+n)=5(m+n)
上の二つの等式からm、wをnで表すとm=35n、w=14n
この結果を不等式に代入すると
49n＜600　と　51n＞600　が出る。

解説ありがとうございました
式を立てる段階で文字が多くなると消去できるかどうも不安になってしまいます（式の立て方がおかしいのかと）

皆さんの解説をよく読んで自分でもう一度考え直してみますありがとうごさいました

>>109
遅くなってしまいすみません。因数分解の一意性によって因数の判断を教授してくださいまして、ありがとうございました。

>>185
旧型一台が単位稼動時間に出す不良品の数を　n個　とすると
新型一台が出す不良品の数は　0.2*n個
旧型の台数を　a、そのうち　b台　を新型に替えるとすると、
交換前に出る不良品の数は　a*n個
交換後に出る不良品の数は　(a-b)*n+b*0.2*n
これが交換前の半分以下になるのだから
(a-b)*n+b*0.2*n≦0.5*a*n
両辺をnで除すると　a-b+0.2*b≦0.5a
0.5*a≦0.8*b

n次正方行列A, Bが可換になる条件って何ですか？

実数値連続関数からなる加群の前層がflabbyになるbase spaceのみたすべき条件を考えているのですが、ヒントをいただけないでしょうか。

行列の指数関数があるなら
行列の対数関数ある？

>>199
指数関数と同様に無限級数で定義すればいいだけでは？

行列の平方根や累乗根はどうやって定義するんでしょうか？

>>201
普通に行列多項式の解じゃ駄目なのか？

>>202
もしかして行列で方程式の根を求めるってことですか？

例えば，計算は，

ttp://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/ShakoDoc/MATLAB5/jhelp/techdoc/ref/sqrtm.html

>>203
例えばケーリー＝ハミルトンの定理なんかは
行列を変数に取る多項式を使うだろ。
定数項は単位行列のスカラー倍にするけどな。

>>200
でも指数関数のほうは無限級数は任意の実数で収束するからいいけど
対数関数の場合は？

>>206
収束するものだけ取れば。

>>207
実数のときみたいに収束判定できるの？

>>208

全ての成分が収束すればいいんじゃないの？

結局対角化（固有値）する必要があるってことですか？
それじゃ普通の代数方程式を解くのと同じでニワトリとタマゴになりますよね。

>>210
級数の定義に対角化が必要なわけでもないし
ならんでしょう。
対角化というのは級数の計算を簡易にするために使う事はあるけど
それは定義に影響するものではない。

行列について質問しているの俺以外にいる
>>209
それだと行列Aのn乗を計算しないといけないよね？
Aだけで判別できる方法あるのかなと

>>211
それじゃケーハミ定理の説明はどうするの？
行列の計算方法だけは教科書読んで知ってるけど、何か本質的に行列や代数ってのが何かを分かってないみたいだね。
分かってるというなら対角化（固有値計算）を経由しない行列の累乗根を出す公式を具体的に書いてみてよ。

>>212
A^nは定義により一意に決まるし
判別とかはまた別の問題

>>213
ひょっとしていつも馬鹿な事言ってる脳無しのコンピュータ君かい？
今の話で累乗根は関係無いな。
単に対数函数をそのように定義できるといううだけの事だし
定義があるからといって、公式が定まるわけではない。
あたりまえのことだけど。

何でもかんでも公式で書けると思い込むのは
高校生くらいまでだろうなw

>>212
あるよ

代数方程式の根のことが分かっているなら
根の公式を具体的に書いてみてよ、
って感じだな、なんか。

lim(n→∞)　n^(1/n)
お願いしまーす。

>>219
1

>>219
3

どっちですか？
解き方もお願いしまーす。

対数取ればわかるよ

お願いしまーす（）笑

さっぱり分かりませーん。
対数ってどうやってとるんですかー？

>>225
おもしろいと思った？

おしえてくださーい

ひっぱたらとれたよ

lim(n→∞)　log[n^(1/n)]
ログ取りましたー
できませーーん

>>229
死ね

衡を外してごらん

漢字がわかりませーーん

質問の態度

これであってますかーー?
lim(n→∞)　1/n log[n]

態度

縦ベクトルと横ベクトルは書き方が違うだけなんですか？
意味がちがうんですか？

>>236
双対かもね〜

ヤッフーでしらべたら答えは１でした。
解き方も書いてありましたー

ヤッフーーーーーーーーーーイ

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3106760.html
ほらミロ
こんな難しい問題お前らにはむりだーーー

うん

対数とってロピタルの定理使えばすぐに答え出てくるのに

答えが出てから言っても負け惜しみにしか（略

対数とれって言われてただろｗｗｗ

これがゆとりか

そこまでは誰でも思いつくんｄ（略

>>237
ありがとうございます

219 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/05(土) 14:32:09
lim(n→∞)　n^(1/n)
お願いしまーす。

220 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/05(土) 14:34:58
>>219
1

>>246
誰でも答えまですぐ分かる問題なのに
なんでそんな詳しく書いてもらわないと分からないんだい？

組み合わせの問題で、
１０人で、部屋A、部屋B、部屋Cの３部屋に泊まるとして、
部屋Aは５人部屋、部屋Bは３人部屋、部屋Cは２人部屋だとすると、
全部で何通りの異なった部屋割りが出来るか？という問題ですが
どうやって解けばよいのでしょうか？

まず10人集めます

部屋Aに入る組み合わせを決める→Bを決める→Cが自動的にきまる

具体的に式を教えてください。

>>250
人は区別が付くのか？人数だけが問題なのか？によってくるけれど
とりあえず人数だけを問題とするなら1通りだ。
ぎりぎり10人しか入れないしな。

>>215
２０世紀にエイゲンとして盛んに研究されましたけど、結局は行列の初等的な算法や公式の発見だけに終わりなんらの成果もなく２１世紀に持ち越しになったんですか？
ところで、関数と写像の違いとかちゃんと理解していてなおかつ必要に迫られたら分野違いの人様達に正確に説明できます？

関数と写像に違いはない。

>>255
なるほどカルダノですか。

>>254
人に区別はつくのは当たり前だろう。
１０人いるって言ってるだろうが。
それがなんで、１通りなんだ？

5人部屋は4人でも止まれるの？

10人の中からAに入る人を5人決める
残った5人の中からBに入る人を3人決める
残りは自動的にCに入るからこれで終わり

当たり前というよりそういうことが書いてないのは
問題の不備だと思うけどな

番頭さ〜ん、10組寝具を用意しといて、10人様、松の間、梅の間、竹の間

5,3,2

ま、区別をつけるのなら
Cに入れる2人を選んで
残り8人からBに入れる3人を選ぶ。

(10C2)*(8C3) = 2520通り

Aの5人を先に選ぶのは悪戯に数を大きくしてしまうから
あまりないな。

>>264
本当にあってるのか？
自分の答えと違うな。
１００８０組になったのだが・・・

>>265
せいかい

>>265
人に区別をつけるなら264の通り。

>>265
どういう計算をしたのか書いてごらん

>>265
なんで偉そうなの？

>>265
いつでも君のほうが正しいよ。

>>267
人を区別ってどういう事だ？
言ってることが分からなくなってきたぞ？

>>268
単純に
(10C2)*(8C3)*(5C5)

だよ。

最後の５人の組み合わせは必要ないのか？

5C5=1だし

>>272
5C5 = 1だから今の場合、あっても無くても関係無い。
単に(10C2)*(8C3)の計算を間違えてるんだろう。

>>271
どの立場で人を見ているかによる、ってことを言っているだけだ。
262にあるように、旅館の女将さんが10人さんの団体用に
5人部屋、3人部屋、2人部屋の3つの部屋しか残ってなかったとしたら決め方は一通りだろ。
それに対して、5,3,2人部屋の3部屋を用意しましたと告げられた団体さんの幹事役が、
部屋割りどうしようかな、と考えるときは10人を区別してるだろうな。

なぜか答えてしまうとっても親切な人たち

>>273
そうだな・・・
10C5*5C3*2C2だったよ。
それが、１００８０になったんだ。

>>277
2C2も1だから全然関係無い

つか、なった、なった、っておまえ根本的に計算が違うんだから
そこまでの計算を書けよと
脳無し

だから計算過程書けよ

>>274
ごめん、計算間違ってたよ！アハハハハハ　\^<>^\

>>271
A:スズキイチロウ、B:スズキイチロウ
は１通り

A:鈴木一郎、B:鱸壱朗
A:鱸壱朗、B:鈴木一郎
は２通り

>>275
くだらねぇ、能書きだれてるんじゃねぇよ！
幹事なんて誰も言ってねぇだろうがよ！
忘年会やってんじゃねぇんだよ！

わかったから良いようなもんだけどな・・・

>>282
こんなに暑い日は鍋料理に限るよ幹事さん

じゃ、質問第二問だ。

AとBから、５つの組み合せをつくるとしたら、何組できるのでしょうか？
たとえば、ABABAとか、AAAABとかの組み合わせ。

1から始まる連続した数nから、m個を等間隔に抽出したい。
例)
n=5,m=1→3
n=5,m=2→2,4
n=5,m=3→1,3,5
これを表す式を示せ

>>284
全ての位置でA,Bの二通りがあるので
2^5 = 32組

>>285
何を表したいのか不明

>>282
> 忘年会やってんじゃねぇんだよ！

お前、面白いな。センスあるかもよ、お笑いの。

>>285
日本語で

∫[x=0,1]((x^4+2y^3-4y^2-2y+3)^1/2)dxの解き方を教えてください！
高校数学すっかり忘れてて、高校生向けの置換積分のサイトを調べてみても例題が単純な式ばかりなので・・・
スレ違いでしたらすみません。

>>286
なるほど・・・
そういう考えがあったのか・・・

私は天才です
なぜなら誰も私が天才であることを示さないから

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=%28%28x^4%2B2y^3-4y^2-2y%2B3%29^%281%2F2%29%29&random=false

>>293
何このサイトおもしろい

>>290
それは高校生向けではないように見えるけど
そもそもyって何？

>>290

8/5-y-2y^2+y^3

↑
x^1/2==x/2 です。

>>297
意味不明過ぎる

すみません、yは書き間違えでした
全部xということで・・・

元々自分でyの関数として計算してたので、こっちに書き写すときにごっちゃになったみたいですorz

すみません、yは書き間違えでした
全部xということで・・・

元々自分でyの関数として計算してたので、こっちに書き写すときにごっちゃになったみたいですorz

>>293
このサイトすごいですね！　ありがとうございます！
他の回答してくださった方もありがとうございます
gdgdな質問文ですみませんでした

mathematicaぐらい買え

>>302
あら、買ってくれるの？
ごちです

maximaでいいじゃん
いまどき何でもフリーだよ

なかなか便利そう
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x^3+-+6x^2+%2B+4x+%2B+12
http://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+2x^5+-+19x^4+%2B+58x^3+-+67x^2+%2B+56x+-+48

計算の速さなら2番だな

今さらwolframで喜んでるって、どんだけ時機をハズしてんだよ

そもそも知っているやつはここにこないだろう

wolframって何ができるのさ？

http://www.wolframalpha.com/examples/Math.html
ここみれ

>>308
その上から目線が笑いを誘う。

俺の取り合いで喧嘩するのはやめて

確率問題３です。

1,2,3,4のカードが２枚ずつ、計８枚あり、その中から、４枚のカードを引き抜く時に
４枚中２種類が同じ場合の確率はなんでしょうか？

f(u)
u=g(t)
の合成関数の2階導関数
(f(g(t)))''
はどうやって求めればいいのでしょうか？

ちなみにテキストでは答えが
(f''g'-f'g'')(g')^-3
とだけ載っています．

>>314
http://www.wolframalpha.com/input/?i=d^2%2Fdt^2+f%28g%28t%29%29
ふむふむ

>>304
Is 〜 positive, negative, or zero?
毎回うざくない？

正四面体（辺の長さは1）の1辺を軸として回転した時できる回転体の体積は？

>>317
なんとなくだけどπ/4

π/3

やっぱり計算まちがってたか・・・

π/4 ?

sum^n_{r=0}nCr*nCr*r!
を閉じた式で表せますか？
sum^n_{r=0}nCr*nCr=2nCn
ですが
(今週のコマ大に関する問題です)

sum^n_{r=0}

これ何？

>>317
円錐を2つあわせたそろばんの珠みたいな形で

この円錐の高さが1/2
底面の半径が(√3)/2
なので
体積は 2*(1/3)*(1/2) π{ (√3)/2}^2 = π/4

あってたのか

>>323
sum^n_{r=0}f(r)は変数rについてf(r)を0からnまで足し合わせるという意味です、つまりシグマ記号
nCrは組み合わせです

x≦√(4y+2)＜x+1のとき
x≦√(y)+√(y+1)＜x+1はどうやってしめしたらいい？

sin^-1(cos(x))を微分したいです。
ヒントをお願いいたします。

>>327
後半の不等式は常に成立
前半の不等式は一般には不成立
理由は√は凸なので1/2*(√y+√(y+1))＜√(y+1/2)だから

それともx,yいずれも整数なの？

>>328
合成関数の微分、逆関数の微分

>329
すいません。ともに自然数です

>>328です
y=sin^-1u
u=cosx
として考えるのでしょうか？
場合分けがあるようですがさっぱど分かりません。

３１３がレスが付かない件について

>>332
場合分けがあるのは仕方ない
グラフ↓これだもん
http://www59.wolframalpha.com/input/?i=sin^-1%28cos%28x%29%29

>>333
全部書き出せよ
そんなに多くないよ

>>333
４枚中２種類が同じ場合

というのが今一意味不明だからじゃね

>>313
何を言ってるのかよく分からない。
4枚中2種類が同じって

枚と種類では別のものを指してるように見えるんだが
どういう意味なんだろう

改訂１

確率問題３です。

1,2,3,4のカードが２枚ずつ、計８枚あり、その中から、４枚のカードを引き抜く時に
４枚中２種類が同じ場合の確率はなんでしょうか？

例）
１と１、２と２の計四枚とか、３と３と４と４など。

１と２と、３と４は４種類とみなす。

イラッ☆

>>338
全部書き出せ

>>328であります
問題が解けずに発狂しそうです
解法・解答をご享受願います

＿|￣|○

>>328
y=sin^(-1)(cos(x))　とおけば、sin(y)=cos(x)
両辺をxで微分すると

>>338
自分で作った問題文なのか？それなら自分で解け。
そうでないのなら、正確に写すことを勧める。

y=sin^-1(cos(x))において、
u=cos(x)とすると
y=sin^-1(u)⇔u=sin(y)

つまりu=cos(x)=sin(y)

ここで、dy/dx=1/du/dy×du/dx=-sin(x)/cos(y)

ココマデアッテマスカ？

>>343
写してますよ！
中国人の方ですか？
日本語はわかりますかぁ？
ニーハオ！

ﾆｰﾊｵ!

>>345
問題分が理解できてるなら書き出せばいい。

シェイシェイ！
私、中国から来ました、私からもお願いネ
オブリガード！！「

ニーハオ！

中華ならまだ許してやる
チョン人なら死んでくれ

>>344
アッテマス

y=sin^-1(u) のとき -π/2≦y≦π/2 だから cos(y)=√{1-sin^2(y)}

>>345
マヌケ

中国からここへのアクセスはブロックされてるのでは？

>>345
一字一句漏らさず略さず正確に写してください。
よく分かってない人が勝手に省略したりして
意味不明になることはよくあります。

そもそもこんな意味不明の文章って
どこから持ってきたの？

328であります
cos(x)=sin(y)=uより、
sin(x)/cos(y)=√[1-cos^2(x)]/√[1-sin^2(x)]=√[1-u^2]/√[1-u^2]

この先何とかして場合分け・・・
ココマデアッテマスカ？

>>355
微分の答えは>>334にあるとおり。

>>354
改訂2

確率問題３です。

きりんが２匹、猿が２匹、うさぎが二匹、亀が二匹いるとします。
それらは計８匹います。

それらを捕獲する時に、きりんが２匹と猿が２匹、捕獲出来る確率は
どれくらいでしょうか？
ただし、猿に反撃にあって、捕獲出来ないなどは無しとします。

例）

8C4=A ８匹のうち、４匹を捕獲する組み合わせ。
4C2=B そのうち、４匹のうち、２匹が同じ場合の組み合わせ。]

A/B=???

など、計算式で回答してください。

>>357
どうでもいい文章に書き直す暇があるんなら
自分で書き出せカス

すいません、Ｃ言語で周波数とか周期の計算プログラムを書いてるんですけど

1/((P+1)×4÷(8000000)×16)=1116

この式のＰを求める式ってどなたかわかりますか？数学苦手で…

加減算、乗除算だけでおねがいしたいです

>>355
uとか置く必要は無くて
sin(y) = cos(x)
の両辺をxで微分する
ただし、xが独立変数で yはxの函数と考える

cos(y) (dy/dx) = -sin(x)
dy/dx = - sin(x)/cos(y)
で、cos(y)^2 = 1-sin(y)^2 = 1-cos(x)^2

ここで
y = arcsin(cos(x)) について
xを0→πとすると
cos(x) は 1→-1 だから
arcsin(cos(x)) はπ/2 → -π/2 で減少している。
つまり、
0 < x < πのとき
dy/dx = - sin(x)/√{1-cos(x)^2}

y = arcsin(cos(x))は cos(x)が偶函数なので、これも偶函数となり
-π< x< 0 において増加なので、
dy/dx = - sin(x)/√{1-cos(x)^2}
(sin(x) < 0だから)
他の所は周期2πで繋がっていくだけで
結局場合分けすることもなく
dy/dx = - sin(x)/√{1-cos(x)^2}

>>357
そもそもどこから持ってきた問題なの？
元の問題を一字一句正確に書き写せない理由でもあるの？

要するに、提示された4種のうち、選んだ4匹(4枚)の中に2種だけ現れるような事象を考えているわけだ。
4匹(4枚)の選び方の総数は8C4通り。
そのうち、2種だけ現れるような選び方は6通り。
求める確率は6/(8C4)

>>361
アニハセヨ
しつこいあるね。
あんたはん。
なぜ、そこまでしこいあるか？
アニハセヨ！

ｱﾆﾊｾﾖ!

アニハセヨ！

ｵﾄｳﾄﾊｽﾙﾅ!

ｲﾓｳﾄﾓﾔﾒﾄｹ

近似固有値って何ですか？
じゃあ近似固有ベクトルもあるの？

0*lim(x→∞)e^x=0*(1+x/1!+x*x/2!+x*x*x/3!+...)=0ってだめ？
0型*∞型なら極限を吟味しなきゃいけないのは判るけど、
0型ではなく0そのものなら0*∞型=0になると思うんだけど。

>>369
それでは0をかける前に極限取ってて
しかも無限大に発散してるのだから
0と数でないものを掛け合わせていて演算が成り立っていない。
数と数のかけ算は定義されているが
そうでないものについては定義されていない。

ABが対称行列⇒A,Bが対称行列　の証明をどなたか！
逆方向はできるんだけどこっちはどう頭を捻らせてもできない

>>371
任意の行列Aに対し
B = A^t (Aの転置行列）とする。

(AB)^t = (B^t)(A^t) = AB
で、ABは対称行列になるので

ABが対称行列だといっても
A,Bが対称行列になるとは限らない。

>>371
　Ａは正則かつ非対称とする。
　ＡＡ^(-1) = Ｉ　… 対称

間違っていることの証明なんていくら考えたってできるわけ無いよなぁ・・・ｗ
ありがとう

>>359
1/((P+1)×4÷(8000000)×16)=1116

分母の (P+1)×4 を 4(P+1)=A と以後表記することにする

A×( 16 / 8000000 )

なのか

A×( 1 / 8000000×16 )

なのか？

　　　　　 _,. -‐‐- ､_{｀ヽ.　　,.ィ7
　　　 　 ￣｀　ｰ-　__＼. }／　/_　　　　　　　 ,.　　　 ,1
　　 　 _,.-'´￣_￣-- ｀ ／ ￣　 ￣ ｀ ヽ､ 　 /ﾊ　 ,.ｲ j
　　 ,イ-‐ｧ' ´　　　　　　　　　　　　　　　 ＼{ { }_/＿/＿_
　 〃　／　　　／ ／　　　　　　　　　　　　　ＶＴ´ ＿＿　｀ヽ、
　　　// ／ ／ ／ ／ ／　ｨ i　l　 !　 　 　 Vハ丁　　　 ｀ヽ.　＼
.　　/::ｉ :::／〃/ //_,.//j / |/l_ﾑ__l　 l ｌ ｉ ::l::i ::::|l 　 　 　 　 ヽ:.　ヽ
　　| ::l /ｌ　::l ::l ::ｌ:ｌ:ｌ/,ﾑ〃　li l |_l__「l`ﾄl､l ::l::l :::;ﾘ　　　　　　　ｌ::::　 i
　　| ::ｌ| ｌi　::ｌ ::l ::l:l:l/.ﾄｲi 　 ヽィ7テトｌｉ:ｌ:ｌi ::Nj::l/　　　 　 　 　 l::::　 |
　　l ::ﾊ ヽ.::ﾄｌ ﾄﾊl::}　ﾋ:ﾘ　　 　 トｯ:i} } V:l:;ﾑ/ｿ　　　　　　　　 ｌ::::　 !
　　 ヽ. ヽ,乂乂乂:{.　￣ ､　　 ヾﾆｿﾉ７/7ﾉﾘ′　　　　　　 　 /:: 　/
　　 　 ＼＼　　 |i lヽ. 　 ヽﾌ　　　　 ///-'′　　　　　　　 ／:::::／
　　　　　 ｀‐､_　 い　｀　､　　 　 _,. ｲ//　　　　 　 ＿_,. -'´:::,. '´
　　　　　　　　　 ヽ.ヽ_　__〕 ー ´ l_/〃　　　　　__二＞_,. -'´
　　　　　　　　 　 _,.＞く_　　　 　 _メ　　　　　　 ￣￣
　　　　　 　 ,.　' ´　＼_　￣￣￣　　_>､　　　　　呼んだ？
　　　　　　/--､　　　　｀ ¬ー‐┬f´ 　 ＼
　　　　　 ,'　　　＼　　　 　 　 　 ｌ::ｌ　　　 ハ
　　　　　 |　　　　 ヽ.　}　　 　 　 ｌ::l　 ! 〃　|
　　　　　 |　　　　ヽ. V　　　　 　 ｌ::ｌ　l// 　 |
　　 　 　 ji　　　 　 ヽ} 　 　 　 　 l::l　l/　　 ｌi
　　 　 　 | i ＿,....＿ Y　 　 　 　 // / _,... ._ﾄ!

呼んでないょ

x * ( √( x^2 - 4 ) ) * ( x^2 - 2 ) + x^4 - 4*(x^2) + 2

これを定数(xによらない)に変形するやり方を教えてください

は？

maximaでやっても無理でした
できないのかもしれないです

>> 378
この式が本当に定数になるというならxに0でも1でも放り込めばいいんじゃないか？
漏れの目から見るとxに依存するようにしか見えないが。

>>381
そうみたいです
これが出てきた元の問題の解き方を間違えていたみたいです

数学の本スレからきました
岩波書店の現代数学への入門 微分と積分1の1章の問8の解き方がのってるページか解き方を教えてください

とりあえず問題載せろよ

| λ | > 2 のとき、 x_n = α^n が漸化式 x_n = λ*x_[n-1] - x[n-2] ( n >= 3 ) ・・・(1) をみたすように定数αを定めよ。
これを利用して、 x_1 = 1 , x_2 = 0 のとき(1)をみたす数列 { x_n } を求めよ。

αはα = ( λ±√(λ^2 - 4 ) ) / 2 だと思います

回答は
{ ( λ - √(λ^2 - 4 ) ) ^ (n-2) - (λ+ √(λ^2 -4 ) ) ^ (n-2) } / { ( 2^(n-2) ) * √( λ^2 - 4 ) }
とだけ書いていました

解き方はその直前に書かれてた本文を参考にして

x_n = a*((αの+のほう)^n) + b*((αの-のほう)^n) として a,bを求めるってやり方をしようとしましたがだめでした

>>385
方針は正しい

2次方程式x^2=λx-1の解をα,βとおくと定数a,bに対して
x_n:=aα^n+bβ^n は漸化式(1)を満たす
そして

aα + bβ=x_1=1
aα^2 + bβ^2=x_2=0

より（αβ=1に注意して）

a=1/{(β-α)α^2}
b=1/{(α-β)β^2}

を得る

ここで聞いていいか分かりませんが。。
六角形を連続で描画するのって、どうやればいいんでしょうか？
ここにそれっぽいのは書いてあるのですが。。
http://geogames.net/labs/geohex

円柱を上下左右前後から交差させたときの共通立体の体積は境界面を
どうパラメータ表示すればいいの？

ゴールドバッハ予想、
４以上の偶数は全て、２つの素数の和であらわせる、は未解決であるが

４以上の偶数は全て、２つの、互いに素な奇数の和、で表せるは真なのか？

>>389
とりあえず、1　も奇数だから、真

>>388
xyz座標空間の座標軸を円柱の中心の軸とし
普通にxy平面に平行な平面で切断すればいい。

>>390
> ４以上の偶数は全て、『２つの』、互いに素な奇数の和、で表せるは真なのか？

>>392
2n = 1 + (2n-1)
という分解が理解できないのかい？

>>389 だけど、おかしな条件書いてた。
　　　4 = 2 + 2
　　　6 = 3 + 3 以外素数の和はないし


それで、よく考えて、ゴールドバッハ予想よりユルイ条件
４以上の偶数は全て

「素数の和、もしくは、互いに素なる奇数の和で表せる」

は、真なのか？

>>394
390や392を理解できないの？

>>395
> >>394
> 390や392を理解できないの？
>
393のミス

>>394
真。2ｎはｎ個の2の和。

1より大きいで考えてやれよ
心狭いな

２つの素数で表せない偶数をnとします。
何か矛盾を言えばいいのですね。
かんたんです。

4=1+3
6=1+5=2+3
8=1+7=3+5
10=3+7
12=5+7
14=3+11
16=5+11=3+13
18=7+11=5+13

ゴールドバッハの予想がどの程度の数まで確認されているか、
少しでも知ってれば、どや顔でそんな恥ずかしい書き込みはできまい。

2(2n+1)=(2n-1)+(2n+3)
2(2n)=(2n-1)+(2n+1)
でよさそうだな

正直>>389 =>>394 みたいに
簡単な命題の判定もできない
最低限の能力を持たない人が
ゴールドバッハ予想とか考えるのは
かなり無駄なことだと思う。

プロになるならともかく趣味でいろいろ考えるのはいいんじゃないの？
下手糞がスポーツするのは無駄だとはいえんだろ

空回りで他人に迷惑掛けなければ御随意に。

下手糞がスポーツするというより
寝たきりの人がアスリートに相手をしてくれと要求してるような感じ
そんなボランティアはほとんどいない
その前に歩くとか走るとか基本動作ができるようにならないと
下手糞というレベルにさえ達しない

こんな掲示板をアスリートにたとえるのはちょっと無理が

それが無理だというなら
下手糞でもいい

寝たきりで歩くことさえままならない人が
そこらへんの下手糞に相手しろと要求するような感じ

20=1+19=3+17
22=3+19=5+17

>>398
4以上と言っているしな。

放物線y=-x^2+3xと２つの直線y=x y=2xで囲まれた部分の面積を求めなさい。

交点を求め積分するとこまで行きました

>>386
ありがとうございました
αβ=1に気づかず対称になってることも気づかないで
a = ( 1 - bβ ) / α のように解こうとして計算ミスしていたようです

行ったところを書いてみ

放物線とx軸の交点は（0,0）（3,0）
y=x の交点（00）（22）
y=2xの交点（00）（12）
それで積分しました。

積分したところを書いてみ

>>413,415
日本語でおか

>>416
日本語でおｋ

4/3-1/6で7/6になりました

線形変換に関する問題です

__________________________問題文__________________________________________________________________

行列　|　2　-1　|　で定義されるｘｙ平面の１次変換について、　
　　　　|　-4　2　|

・原点を通る直線のうち、その像がその直線自身になるものを求めよ。（答え：y=-2x）

____________________________________________________________________________________________________

以下は、自分の解答です。

求める直線をy=mxとし、
任意の点P（ｘ, mx）から一次変換によって移される点をP'(x', y')とすると、

|　x'　|　＝　|　x　　|　＝　|　2　-1　|　｜x　　|
|　y'　|　　　 |　mx　|　　　 |　-4　2　|　|　mx　｜

のように解いて、mを求めようと思ったんですが求められません。考え方が間違っているのかも知れません。
わかる方お願いします。

2x'=2x-mx
y'=-4x+2mx
mを消去して2x'+y'=0
？？？？？？

>>419
それであってるよ

2次方程式x^2-3ax＋2a-3=0が2つの整数解をもつように定数aを定める。
a^2＋3の値を求めよ。

全くわかりません。教えてくださいお願いします。

>>419
[[2,-4],[-1,2]]によるy=mxの点(X ,mX)X≠0の行先は(2X-mX ,-4X+2mX)。
これがy=mxの上にあるから、-4X+2mX=m(2X-mX)
X(≠0)で割って整理するとm^2=4。これを解いてm=±2。
あとはm=2でないことを示すのと、y=-2xの像が潰れずにy=-2xになることをいう。

>>420
それだと、[0,0]はどう解釈するの？

>>423
あ、なんとなくわかりました
ただし、像が潰れるとはどういうことですか？

とりあえず解き方はわかりました、皆さんありがとうございます

>>425
問題の要求は「その像がその直線自身」になるような直線なので、
y=-2xの像が直線になっていることを確認しないといけない。

y=2x上の点の像は全て原点(0,0)になっている。こういうのを潰れている、という。

>>422
x^2-3ax＋2a-3=0　の2解がともに整数ならば、
解と係数の関係から　3a、2a-3　は整数である。
また、判別式　(3a)^2-4(2a-3)は平方数になっていなければならない。
（そうでなければ、解の公式から分るとおり、解に√Ｘ　という項が残り整数でなくなる）

よって　9a^2-8a+12=M^2　となる整数M(M≧0としておく)が存在する。
両辺に9をかけて　(9a)^2-8(9a)+108=9M^2=(3M)^2。
これより　(9a-4)^2+92=(3M)^2。移項して　(3M)^2-(9a-4)^2=92。
左辺を因数分解すると　(3M-9a+4)(3M+9a-4)=4*23
3M-9a+4)+(3M+9a-4)=6M≧0　は偶数なので、
3M-9a+4=2(46)、3M+9a-4=46(2)。何れにしても6M=48からM=8。
24+9a-4=46(2)から整数のaを求めるとa=-2。
実際、このときもとの方程式は　x^2+6x-7=0となり整数解-7、1を取る。
以上から　(a^2)+3=((-2)^2)+3=7

>>427
ホントありがとうございます。助かりました。

>>426

>>424

>>429
何？

>>423だとX(≠0)で割って整理するとなっていますが、X=0で(0, m*0)の場合の解答はどうするんですか？>>423とは別にあるんですか？

考えてみたらよい。

xの方程式x^3＋(a＋1)x^2＋(a＋2)x＋b=0…�@はx=1を解に持つ。
ただし、a,bは定数とする。

(1)bをaを用いて表せ。
(2)方程式�@の左辺を因数分解せよ。
(3)方程式�@が異なる3つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
　さらに、3つの実数解のうち、2つの解の和が残りの解に等しいとき、aの値を求めよ。

(1)は多分b=-2a-4であってると思いますが(2)でとまっています。誰か助けてください。

>>423
とそのレスみて、

減点を通る直線として、「x=0」の場合も考えて、それが不適であることをいわないと、減点されるよ・・・・
と書こうと思ったんだけど、

>>431
でいってるのは、それとは別の話？

Argzは領域Ｃ＼{x∈Ｒ:x≦0}において連続であることを証明せよ。

誰かお願いします<(_ _)>

>>433


（２）は、
b=-2a-4 を式にぶちこむ。

「x=1を解に持つ」と「左辺が(x-1)で割り切れる」ことは同じことなので、
わる。

x^3＋(a＋1)x^2＋(a＋2)x＋(-2a-2)を(x-1)でわる。

というか因数定理周辺を復習しませう。

>>433

あーそれか、３次方程式の解と係数の関係。（こっちのほうが楽だな）

>>437
a(x-α)(x-β)(x-γ)の形にもってけばいいの？

>>434
> 減点を通る直線として、「x=0」の場合も考えて、それが不適であることをいわないと、減点されるよ・・・・
> と書こうと思ったんだけど、
そのように>>419にアドバイスしてください。

> >>431
> でいってるのは、それとは別の話？
>>423の前半では
題意を満たす直線がy=mxという形をしているなら、
特にX≠0であるような(X,mX)についてその像がy=mx上になければならないので必要条件としてmの値を求めている。
後半で、それが十分であることを確認しなさいよ、とかいてあるのはさういふ意味。
X=0の場合はどうするのか、というのは>>423の前半ではどうでもいい。X=0ではmの値は求まらないし。

>>439
なら別の回答があるわけでX=0とX!=0で場合分けしないといけませんね。
大学水準の解答ならその必要・十分の条件あたりをはしょっていいんでしょうけど、社会人だとバグになりますよ。

>>440
ではその解等例をどうぞ書いてください。
>>419さんのために。

怪盗霊だと…？

いえ、解凍零°　で

等式を満たす「解集合」と「根集合」なる用語は、数学的にどう違うんですか？

次の式を証明せよ
（1）arcsin4/5+arcsin5/13=arcsin63/65

arcsinをどのように変換するのか全くわかりません。どなたかよろしくおねがいします

>>445　arcsin(4/5)と書くべき。

arcsin(a/c)は斜辺c底辺aの直角三角形の二辺の間の角

sin(a+b)=sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
解いてないけどこの辺じゃない？

>>446　間違えた///

arcsin(a/c)は斜辺c高さaの直角三角形の底辺と斜辺の間の角

>>447
横からだけどこの式arcsinとかでも使えるの?

>>449
445の式(1)の両辺のsinをとれ、ということでしょ。やってないけど。
左辺が加法定理更に計算できるということで。

>>450
ありがとう

>>447
arcsinが０になるようにわけるんですか？

>>445
(3+4i) (12+5i) = 16+63i
で、これの偏角を考えると
arctan(4/3) + arctan(5/12) = arctan(63/16)
ここでarctan(y/x) = arcsin(y/√(x^2 +y^2)) を用いると
arcsin(4/5)+arcsin(5/13) = arcsin(63/65)

参考
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%81%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F
これの複素数を用いた証明

どなたか>>435をお願いします｡｡

>>454
函数が連続であることの定義を書いてみて

>>455
領域Dで定義された関数f(z)を考え、c∈Dに対して、
limf(z)=f(c)(z→c)が成り立つときf(z)はcで連続であるといえ、f(z)がDの各点で連続であるとき、f(z)はDで連続である。ですか？

x^3+x^2y-x^2-yの因数分解お願いします
計算過程も欲しいですす

>>457
yについての多項式と見る

>>458
つまり、どういうことですか？
とんちんかんで、すいません。

円の接線の方程式で、数字を使わずpx+qy=r^2の証明をお願いします。

>>459
yで纏めたら。

>>460
問題文をちゃんと書いて。

>>459
因数分解はなるべく低い次数の文字について整理するのが定石

>>462

｢以下の方程式を数字を使わずに証明せよ。px+qy=r^2｣が問題なんです…
円の接線の方程式だってことは分かったのですが…

>>456
そういう定義でいいなら
D = C＼{x∈Ｒ:x≦0}
として c∈Dに対して
z→c のとき
極座標で
z = |z| exp(iArg(z))
c = |c| exp(i Arg(c))
とでも書いて
z → c のときArg(z)→Arg(c)なのでcで連続
任意のc∈Dで連続となり、Arg(z)はDで連続
でいいのでは

>>457の計算過程を教えてください

>>466
やり方は示されている。
あとはおまえさんが手を動かすだけ。

>>465
とするとあなたの解釈だと、Argは関数（写像）ってことですか？

>>468
どういう意味？

>>464
「数字」なんて関与する余地無いし、方程式を証明せよだけでは意味が通らない
と思うのだけど本当にそんな問題文が全文そのままなの？

お願いです
いくらやっても答えが出ません
教えてください！

>>465
通常abs[z]と書きますが |z| も関数（写像）ってことでいいんですか？

よく　|・|：z∈C→|z|∈R　なんて書き方をするね。

関数や写像として定義すると、その定義に先立って連続や極限の議論と確認（公理）が必要で無用に複雑になりますよね。

>>472
どういう意味でしょうか

>>457
問題文あってるの？？
本当にx^2yなの？

>>468
>>435が「Arg(z)がその領域上の関数として連続であることを示せ」という意味ではないのなら
あなたのいうところの「Arg(z)が連続」とはどのような意味ですか。

>>474
どういう意味ですか？

>>465
そこのexpも関数（写像）なんですか？
一見するとオイラーの公式のようにも見えますが、そのexp[x]はどういう定義、つまりどういう証明（公理）を用いてオイラーの公式を構成しようとしているんですか？

>>479
何を言っているんですか。

またコンピュータ君が質問スレを荒らしに来ているのか
飽きないなあ

またぞろ・・・

>>476
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYsKC2AQw.jpg
はい

>>479
なるほどカルダノですか。

>>483
(x^2) yと x^(2y)と区別が付きにくいから気をつけよう。

x^3 + (x^2) y -x^2 -y
= (x^3 -x^2) + (x^2 -1)y
= (x^2)(x-1) + (x+1)(x-1)y
= (x-1){ x^2 +(x+1)y}
= (x-1)(x^2 +xy +y)

いやいやさすがに区別つくだろ

>>483
あってねーじゃん

>>483
等号の右側には何か印刷してないの？（或いは直下の行に）

>>487
あってるじゃん

>>488
取り消す

みなさん、ありがとうございました。納得です。
問題、わかりずらくて、すいませんでした。

日本語の仮名遣いも覚えてこい

アグリフーズじゃねーのかよ

荒らすな屑

中学のとき、オイラーの法則をオナニーの法則と答えた俺は
偉大な数学者に謝るべきだわ。すまん。

ワカリヅラクテスイマセンデシタ

初めて日本で相対性理論という名前の教科書が売られたとき
「相対する性の理論」と思い込んで買いに走った若者がごろごろいて
売れまくったという話もある

f(x)=x＋a,f[x]=x^2-x＋2とする。次の条件が成り立つ。aの値の範囲をそれぞれ求めよ。

(1)f(x)＜f[x]が、ある実数xに対して成り立つ。
(2)f(x)＜f[x]が、すべての実数xに対して成り立つ。
(3)f(x)＞f[x]が、ある実数xに対して成り立つ。
(4)f(x)＞f[x]が、すべての実数xに対して成り立つ。

全くわかりませんでした。誰か助けてくださいお願いします。

大正の初め頃に作られた相対会という会員制の性科学研究会があった。

( )と[ ]の表記の違いには何か意味が？
f(x)とg(x)ではいけない理由でもあるの？

>>500
f[x]はg(x)でした。すいません。

>>498
例えば(1)は、「不等式f(x)-g(x)＞0を満たす実数xが存在する」ということの言い換え
(2)はそれのもっと条件が厳しいバージョン
(3)は(1)の逆を考えるだけ、(4)はこれまた厳しいバージョン

逆だごめん
(1)「f(x)-g(x)＜0を満たす実数が存在する」

>>502
なるほど。
条件が厳しいというのはどういうことですか？
解説お願いします。

関数や写像、それに連続や極限をちゃんと理解してますか？
曖昧なまま教科書読んでもストレスが溜まるだけ、または分かったつもりなだけでちっとも面白くないと思うんですけど。

関数F(x)=f(x)-g(x)を考えた時

(1)では、この不等式F(x)＜0を満たす実数xが何でもいいから存在しさえすればいいということ
(2)では、すべての実数xについて成り立たないといけないということ

>>505
どういうことですか？

>>506
ありがとうございます。理解することができました。

偏った数学観の持ち主による妄説と思った方がいいでしょう。

>>505
コンピュータ君みたいになるとアウトだろうね
面白いとか面白くないとかそういうレベルを超越して
もう人生終わるまでどうにもならないくらい脳味噌が逝っちゃってるっつーか

>>500
f[x], f(x)も特に違いはあまりません。
一応厳密に言えばまったく別物ですが、普通は文脈上で同じ表記で統一してるので混乱しません。
プログラミング言語を２，３使えるようになると、よくわかるでしょう。

問）△ABCにおいて
a↑=CA↑
b↑=CB↑
α=（｜b↑｜）/（｜a↑｜）
θ=∠ACB
とする。また△ABCは直角三角形ではなく、α≠1とする。

1)線分CAを2:1に内分するをD、線分CBの中点をEとし
線分AEと線分BDの交点をFとする。
線分DFと線分FBの長さの比をｍ：ｍ-1とするときｍ=?

2)CF↑をa↑、b↑を用いて表せ

3)△ABCの外接円の中心をOとし、ｃ↑=OC↑をする。
ｃ↑=ｐ（a↑）+ｑ（ｂ↑）を満たすｐとｑをα、θを用いて表せ

数学のベクトルの問題を解いていてこの問題でつまずきました。
2)はすぐにとけたのですが、1)と3)をどうやってやればいいのかわかりません。
アドバイスでもいいので、どなたかよろしくお願いします。

>>511
どういうことですか？

>>510
そこまで言う自信があるなら
関数
写像
連続
極限
この４つを一行で数学的に妥当な説明をしてもらえませんか？

>>512
1)
CD↑ = (2/3) a↑
CE↑ = (1/2) b↑

CF↑ = s CA↑ + (1-s) CE↑ = s a↑ + (1/2)(1-s) b↑
CF ↑ = t CB↑ + (1-t) CD↑ = t b↑ + (2/3) (1-t) a↑
とおくことができて
s = (2/3)(1-t)
t = (1/2)(1-s)

s = 1/2
t = 1/4

一行の文字数をしていないところに詰の甘さが感じられる。

>>514
そこまでいう自信があるのだから
おまえみたいな馬鹿には何を言っても無理だということを理解しているということ。
おまえに数学は無理だよ。どんなに背伸びしてもな。
一人でいつまでも空回りしてればいいさ。

>>514
どういうことですか？あなたにはできないのにですか？

なんかよくわからんが
俺が代わりに謝っとくよ

どうぞ

諦めたらそこで試合終了ですよ

実数全体集合Ｒで、上限位相より大きい位相が離散位相だけであることが証明できません。
よろしくお願いします。

単位円において極座標（1、θ）で表される点の接線方向の単位ベクトルの成分の求め方を教えてください。

点の接線方向って何だよ

>>523
普通に垂直な方向向いてるだけの(1, θ±(π/2))

lim[x→0] √x logx
はどうやったら解けますか？
解き方を教えてください

ロピタルの定理

「任意の自然数ｌ、ｍ、ｎに対して、
（ｍ＋ｌ）Ｃｌ＊（ｍ＋ｌ＋１）Ｃｌ＊・・・＊（ｍ＋ｌ＋ｎ−１）Ｃｌは
ｌＣｌ＊（ｌ＋１）Ｃｌ＊・・・＊（ｌ＋ｎ−１）Ｃｌで割り切れる」
教えてください。

ベクトルの問題なんですがベクトルの表記の仕方が分からないのでそれっぽく書きます

△OABがあり、OA=4,OB=3,cos∠AOB=1/4である。
辺ABを2：1に内分する点をCとし、→OA＝→a　→OB

ミスりました・・・

辺ABを2：1に内分する点をCとし、→OA＝→a　→OB＝→bとする

(1)→OCを→a、→bを用いて表せ
(2)内積→a・→bの値を求めよ。また→OD＝t→OB（tは定数）となる点Dが
　→CD⊥→OBを満たす時、tの値を求めよ
(3) (2)のとき、直線ADとOCの交点をEとする。
　→OE=ｋ→OCとするとき、ｋの値を求めよ。また線分OEの長さを求めよ

お願いします

>>526
Let y=x^(1/2), then x=y^2 and x^(1/2)logx=2ylogy which goes to zero as y->0(x->0).

Lin(x->0)x^(1/2)logx = 0

>>524
文盲？ちゃんと読めよ

>>525
�d
それ直行座標で表すにはどうすれば？
θ+π/2についてだけでいです。

>>532
(r, θ) ⇔ (r cosθ, r sinθ)

>>528
共通分母の l! を全部とっぱらって一個ずつ取ってけば
Cふたつの積　かな

>>529-530
(1)
OC↑ = (1/3) a↑ + (2/3) b↑

(2)
a↑・b↑ = |a↑| |b↑| cos(∠AOB) = 3
0 = CD↑・OB↑ = (OD↑-OC↑)・OB↑ = (t b↑ - ( (1/3) a↑ + (2/3) b↑) )・b↑
= (-(1/3)a↑ + (t-(2/3))b↑)・b↑
= -(1/3) a↑・b↑ + (t-(2/3)) |b↑|^2
= -1 + 9(t-(2/3))
t = 7/9

(3)
OE↑ = s OD↑ + (1-s) OA↑ として
OE↑ = s OD↑ + (1-s) OA↑ = (7/9)s b↑ + (1-s) a↑
OE↑ = k OC↑ = (1/3)k a↑ + (2/3)k b↑

1-s = k/3
(7/9)s = (2/3)k

k = 21/25
s = 18/25

数列｛Ａn｝｛Ｂn｝を極限にとばすとそれぞれａ、ｂに収束するとき

（Ａ1Ｂn＋Ａ2Ｂn-１＋…＋Ａn-1Ｂ2＋ＡnＢ1）÷ｎ

の極限がａｂに収束することを証明せよ

全然わからないので助けて下さい

1 → 1
0.5 → 2
0 → 無限

にできるような数式を探してます。
どおすればできますか？？

>>537
x → 1/x

難しく考えすぎてたよ！ありがとう！

それだと0では不連続

>>540
無限は数ではないのだから
不連続で何の問題も無い

そうではないと思います

>>542
何が？

x<0でy=0
x>0でy=1/x
x→0のときy→∞?

離散数学の問題で推移的がよくわかりません
集合Aを｛1,2,3,｝とする。A上の2項関係を
R1＝{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)}
R2={(1,1),(1,2),(2,2)}
R3=φ(←空集合)
としたときR1が推移的だとはわかるのですが、それ以外が推移的である理由がわかりません
この問題の場合なら{(1,2),(2,3),(1,3)}が入ってなければ推移的ではないと思っていましたがなぜ違うのでしょうか？

推移的である条件はaRbかつbRcならばaRcのときだとはわかっているのですが、だとするとR2は1と2しかなくてcに当たる要素が無い気がします
R3にいたっては空集合です

どなたかよろしくお願いします

1R1かつ1R2⇒1R2

>>536
任意のε>0に対して自然数N1,N2が存在して、|A[n]-a|<ε(n≧N1)|B[n]-b|<ε(n≧N2)
このとき
|(1/n)Σ[k=1,n]A[k]B[n-k+1]-ab|
≦(1/n)Σ[k=1,n]|A[k]B[n-k+1]-ab|
≦(1/n)Σ[k=1,n](|A[k]B[n-k+1]-A[k]b|+|A[k]b-ab|)

N≧max｛N1,N2｝として、和をN以上と未満に分けてうんぬん。
あとは頑張れ。
｛A[n]｝が有界であることを使う。

クンカクンカ スーハースーハー

y'+ytanx=sin2xってどう解けばいいのですか？分かる方教えてください

斉次方程式

>>549　y=C*cos(x)-2cos^2(x);Cは積分定数

どう解けばいいか聞いているのに
質問理解しないやつなんなの？

>>552
>>550に書いてあるだろう？

>>547
ありがとうございます!!
頑張ってみます!!

そのまんまな回答をもらっても
理解できずに愚痴るやつなんなの？

>>552
他人のレスにイチャモンつけるだけの屑より、答えでも示すほうがマシ。
つか、質問への回答は既に出ているし。

マシでもないし無意味だし

答えから解き方（過程）を類推するのも乙なものよのう。
下手な解説よりよほどためになったりする。

>>536
ですが答えを導くことが出来ません
過程をもう少し詳しく教えてはもらえないでしょうか

アーベル使っちゃえ

>>559
>>547の後どこまでやって詰まったの？

一通り通してみたんですが、収束条件を使用しないまま答えを導いた結果になってしまったので証明が間違っていたと思うんです。
どこで収束条件は使用すればよいのでしょうか？

間違えました。
収束条件→｛Аn｝有界
です

>>563
解答うｐ
あくまで俺のやり方では使うってだけだから、もしかしたら使わなくてもできるかもしれん。

>>562
その結果まで書いてみたら？

すいません。547ですが間違えてました。
nを十分大きくとり、N1〜n-N2+1とその外側に分けるべきでした。

ちょっとそれでもう一回やってみます。

哲学じゃあるまいし時間の無駄

N1〜n-N2+1の範囲内にある場合はわかるのですがこれの外側にわけた場合はどうなるのですか？

exp(ax^2+bx+c)
の積分はどうやって解けばいいでしょうか？

>>570
一般に不定積分は無理だろう。
ガウス積分とかで検索してみたら？

>>571
ありがとうございます。調べてみます。

一瞬で不定積分が出来ないと見抜くなんて凄すぎる。

(x^3)cos2x
のn次導関数はどのように求めればよいのでしょうか？

>>573
見抜くつーか知ってるつーか

>>570
できるぞ

>>576
まじっすか

http://www.google.co.jp/url?sa=t&source=web&cd=12&ved=0CBsQFjABOAo&url=http%3A%2F%2Fwww.math.uni.wroc.pl%2F~glowacki%2Fanaliza3B%2Flista14.pdf&ei=TH0MTMz4N4qUkAW4goTgDw&usg=AFQjCNFA52RmhxukV5H4Ul252Fy3iMPvlw&sig2=y5EtHj81KRLaUq0T7m2jPQ

のURLにまったく読めないPDFに同じ問題があるのを見つけはしましたが、
解き方とか書いてあるでもなく、問題だけのようです。

二乗項だけならガウス積分が使えそうですが、一乗項や定数はどう料理できるのやら・・・

http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=exp%28ax^2%2Bbx%2Bc%29&random=false

>>576
まさか「複素誤差関数使えばできる」とか言い出さないだろうな。

>>578
すごいサイトですね。
具体的な解き方がどうなってるのか気になるところではありますがｗ

ありがとうございました。

>>578
こっちのが詳しいわカス
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+exp%28ax%5E2%2Bbx%2Bc%29+dx

ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c
としてるだけ

微分方程式の解の存在と一意性って常識じゃね？
積分不可って別の話じゃん

つまりインチキな解き方ということか。

>>583
だよね
初等関数で表せないって言わないとね

>>581
これって中の人が計算してるの？

つか、積分によって値を定義された関数使って、「できるよ」って…

じゃあΒやΓは？

>>585
ん？正確な表現を追求する人が

「初等関数で表せない」って
ジョーク？

>>588
無限乗積

楕円積分たちは？
たいていの特殊関数は無限級数の形で書けると思うけど
ヘヴィサイドの階段関数は？

>>591
-xして三角波でフーリエ展開とかどうだろう？

お願いします(>_<)

長さ160mの電車Aは秒速13m、長さ120mの電車Bは秒速15mで走る。A、Bの電車がすれ違うのにかかる時間は何秒か？

どうやって解いたら良いかも分かりません

>>591
高木関数はどうなるんだよカス

>>593
JRに頼んで実験してもらえ

>>593
BからみるとAは13+15 = 28m/s の速さで移動している。


AとBの先頭が出会った時、Aの最後尾はBの先頭から160mのところにあり
AとBがすれ違うまでに160+120 = 280m移動する。（あくまでBにいる人の視点で)

したがって10秒

相対論で考えるとっていう引っ掛けでした

相対論で考えてほしい問題の場合
秒速15m = 時速 54km
などという超スローな速度は設定しないと思う。

>>597
相対論は間違っているという人がいるみたいですね

数学の分野で間違っているという人は見たことありませんね
と思ったけど角の3等分線は作図可能だとか5次方程式は代数的に解けるとか
言っている人もいましたね
リーマン幾何は間違っていると主張する人はいるのでしょうか

化学はどうなのかな
生物はなんかいろいろな学説がありそうですが

>>599
角の三等分は作図不能だけど、折り紙だと可能

分度器使えば目盛りの幅が合えばいけるじゃん

だったら定規にしるしつけたらいけるじゃん

>>569
外側は(1/n)×(有界)の形になってるはずだから、さらにnを十分大きくすればεより小さくできる。

ε?

>>604
なにが？

>>600
角の三等分器くらい買えよ

>>534
共通分母のl! を全部とっぱらうと、
A=｛（ｍ＋ｌ）！＊・・・＊（ｍ＋ｌ＋ｎ−１）！｝/｛ｍ！＊・・・＊（ｍ＋ｎ−１）！｝
B=｛（ｌ＋１）！＊・・・＊（ｌ＋ｎ−１）！｝/｛１！＊・・・＊（ｎ−１）！｝
とおくとき、
A/Bとなりますが、Aの分母・分子、Bの分母・分子のすべてから
一個ずつとる、ということですが？Ｃふたつの積になりません・・・。
教えてください。

英数字の全角文字うぜえ

>>608
そんな名前欄では説得力がない

英数字の全角文字うざいです

>>535
どうもありがとうございます　たすかりました！

>>607
よくわからんけど
(m+l)!/{m!(l-1)

このスレってどの程度のレベルの質問スレなんですか？

>>613
一応、総合スレだから何でもアリ。
もちろん他の掲示板と同様に高度すぎるとか、その分野の専門の人がいないときは
回答できないこともある

>>613のような質問が出る程度のレベル

>>614
ほとんどアホしかいないけどな・・・

244 名前：名無しなのに合格[sage] 投稿日：2010/06/07(月) 10:38:29 ID:JrSdr4+c0 [1/2]
原点を通る直線が, 3点A(1, 0), B(0, 1), C(3/2, 0)を頂点とする三角形を,
面積の等しい2つの部分に分けるとき, その直線の傾きを求めよ。
1957年東大

245 名前：名無しなのに合格[sage] 投稿日：2010/06/07(月) 10:41:39 ID:JrSdr4+c0 [2/2]
放物線y=x^2+3x-1上の相異なる2点が
直線x+y=0に関して対称であるとき,
これら2点の座標を求めよ。
1956年東大

>>614-616
そうですか。

素数の問題ってどうやってとけるでしょうか？
奇素数、６か３の剰余類、因数分解から、など

質問が漠然としすぎ

>>617
それが何？

答えは聞きたくないけどヒントが欲しいっていう情けない状態なため、申し訳ないです。

>>621
解き方なんて問題によってケースバイケースなのだから
ちゃんと書かないと答えもヒントも存在しない。

>>599
数学分野で「間違ってる」とか「不可能」とか言う言葉を使うとき、
それはほかの一般の分野で使う意味ではないことのほうが多いだけ。

>>621
どの問題？

ああ、分かりました
剰余類でした。

素数の問題の解答にたどり着ける手順なんてトリッキーなものとかもあっても、そう数ははないでしょ。

>>625
数ははないと思うなら
自分で分類してまとめ上げてくれ。
みんなに喜ばれるだろう

僕は数学者やそれを目指す人じゃないからそういえるだけで、
数学者にとっては、そういう縛りは邪魔なだけでしょ。
所詮、一般人が解くのはすでに解決されている問題だけなんだし。

そうでもないよ
60過ぎた教師が新しい発見をしてしまうことだってあった

>>627
すでに解決されてる問題なんて山のようにあるが
一般人がチャレンジする問題と言われてもどんな問題なのか全くわからないな。
そんな一般人の目に触れるかどうかという認識って何の役に立つんだろう？
この問題は一般人でも解くとか、普通考えないと思うがな。アホっぽいよね。

つか、アホな一般人は未解決問題や、すでに不可能判定された問題にもチャレンジしまくるぜ。

>>587
は？しねぼけ

つか、積分によって値を定義された関数使って、「できるよ」ってことになるんだったら
すべての積分の問題が簡単でいいな

g(x) = ∫f(x)dx
と定義しておけば
∫f(x)dx = g(x)
で終わりだ

>>631
は？しねぼけ

背伸びってほんとにみっともないねw

>>633
は？しねぼけ

積分によって値を定義された関数がいやなら無限級数で表せば？

バカはボキャブラリーも単純。
説明もなく罵倒するしか出来ない。
なぜなら説明しようにも、内容がないからだ。

>>636
馬鹿はてめーだカス

ま、なんだね
今回のあれを誤差関数でってのは
ありえないね
よほどの馬鹿でもない限りやらんだろうね

>>638
複素誤差関数使える形じゃん？
どれに使えというんだよ

>>639
>>579
ループさせんな、ルーピー

使うなという理由が分からん

>>640
は？しねぼけ

どうして5次方程式の解の公式はないんですか？
解と係数の関係でがんばれば解けると思います

>>643
頑張ってください。できたらこのスレで報告してね。
フィールズ賞も夢ではないかもよ。

あと正17角形の作図ってできるんですか
2700/17=158.823…°って無理そうですが

>>645
わかってて言ってるね。ググればすぐ見つかるよ。

なるほど
正85角形とか正257角形とか
フェルマー数というのが関係してくるんですね
私には無理そうですね
あきらめます

>>497
とういうか女学生が買いまくってた

2ちゃんねるをクラッキングするには？

どなたか>>574お願いします

>>650
何回か微分してみた？

>>574
(x^3) cos(2x) という式であれば

u = x^3
v = cos(2x)
として
ライプニッツの公式
(uv)^(n) = Σ_{k = 0 to n} (nCk) u^(k) v^(n-k)
において
k > 3 のとき u^(k) = 0 なので
(uv)^(n) = Σ_{k = 0 to 3} (nCk) u^(k) v^(n-k)

= (nC0) u v^(n) + (nC1) u' v^(n-1) + (nC2) u'' v^(n-2) + (nC3) u''' v^(n-3)
= (x^3) v^(n) + 3n (x^2) v^(n-1) + 3n(n-1)x v^(n-2) + n(n-1)(n-2) v^(n-3)

あとは cos(2x)のn階導関数を求めるだけ。
cosの微分だから場合分けしたほうがいいだろうね。

nを2以上の自然数とする
n人でじゃんけんを1回する時、勝った人数をXとする
あいこの時はX=0とするとき、
(1)ちょうどk人が勝つ確率P(X=k)を求めよ　ただしk≧1
(2)あいこになる確率P(X=0)を求めよ
(3)Xの期待値を求めよ

(1)からわかりませんでした。
お願いします。

>>653
(1)
勝ちが存在するというのは少なくとも1人以上の勝ちと
1人以上の負けが存在しないといけないので 1≦k ≦ n-1のときだけ。
ちょうどk人が勝つとは
たとえば
k人がグーなら、(n-k)人がピーで、パーは0人
確率で (nCk) (1/3^n)
勝ち手は3通りあるので
P(X=k) = 3 (nCk) (1/3^n) = (nCk) (1/3^(n-1))

(2)
P(X=0) = 1- Σ_{k=1 to n-1} (nCk) (1/3^(n-1))
= 1- (1/3^(n-1)) Σ_{k=1 to n-1} (nCk)

ここで
(1+x)^n = Σ_{k=0 to n} (nCk) x^k = 1 + x^n + Σ_{k=1 to n-1} (nCk) x^k
に、x=1を代入することにより
Σ_{k=1 to n-1} (nCk) = (2^n) -2

P(X=0) = 1- (1/3^(n-1)) {(2^n) -2}

(3)
E[X] = Σ_{k=1 to n-1} k P(X=k) = (1/3^(n-1))Σ_{k=1 to n-1} k (nCk)
ここで
k (nCk) = n!/{ (n-k)! (k-1)!} = n ((n-1)C(k-1)) なので
E[X] = (1/3^(n-1)) n Σ_{k=1 to n-1} ((n-1)C(k-1))

聞きなれないんでぐぐってみたが名古屋の方か

a1=2 an+1=3an-2 によって定義される数列｛an｝について、初項から第ｎ項までの和Ｓｎを求めよ。

よろしくお願いします。

s = s(t), t = t(s)の関係があるとき
f''(s) = {f''(t)s'(t) - f'(t)s''(t)}(s'(t))^(-3)
が成立するそうなのですが，これの証明方法わかる方いますか？

f(x)=arcsin xについて
(1-x^2)f''(x)-xf'(x)=0　つかって
d^n/dx^n f(0)をうまく求める方法はありますか？

理工系学部１年

本日の線形打数の試験で
「行基本操作の定義を述べよ」
という問いがありました。

教科書、演習書を確認したところ、操作の説明は書いてあるのですが
定義がいまいちわかりませんでした。
模範解答はどのようなものになるのでしょうか。
ご教示お願いいたします。

>>656
数式がよくわからない。
添え字がどこからどこまでかわかるように
括弧をたくさんつかえ

>>651
2回ほどやりましたが法則性が導き出せませんでした
>>652
cos(2x)のn回微分は2^（n）cos(2x+nπ/2)
でよろしいでしょうか？

>>658
n回微分
x=0
漸化式

>>654
わかりやすい式と解説をありがとうございました。
(1)では、出た手の種類が2つしか無い事にすら気付かなかったとはorz
解答して頂き、感謝です。

>>655
仰る通り、名古屋(恐らく05年)の問題です

>>659
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/sendaipub/node24.html
L1,L2,L3を書くだけ。

>>664
回答ありがとうございます。

sin3xのマクローリン展開が可能な範囲と、マクローリン展開を求めて下さい

関数f(x)=(1+x)^1/2、a=0に対し、テイラーの定理のn=2の場合を適用して、(1.004)の近似計算を行い、この近似計算の誤差評価をしてください

このニ問をよろしくお願いします

>>666
sin(3x)のマクローリン展開なら
sin(x)のマクローリン展開のxのところを3xに置き換えるだけ。
実数全体で収束する。

>>667
ありがとうございます
助かりました

住人がかぶってるだろうことは承知でmixiから転載、誤字は訂正済み

Ａ，Ｂ，Ｃの文字を８個並べる並べ方は、３^８　では、このうち順序を左右逆にして同じになる物は、「同じ」とみなすとしたら、何通りか？
（※）ＡＡＢＣＣＡＣＢ　と　ＢＣＡＣＣＢＡＡ　は「同じ」ということ。
まず、３^８通りのうち、左右対称な並び方と左右非対称な並び方をわける。
左右対称というのは、ＡＡＢＣＣＢＡＡ　というようなこと。前半の４つが決定できれば、並び方は決まるので、３^４通りが左右対称。
一方、左右非対称な並び方は　３^８−３^４
左右を逆にして同じになるものを「同じ」とみなすので、非対称な場合に関しては、並び方は半分になる。例えば、
ＡＡＢＣＣＡＣＢ　と　ＢＣＡＣＣＢＡＡ　は「同じ」とみなすから。
だから、この問題の答えは、３^４＋（３^８−３^４）／２＝３３２１
で、私の塾に優秀な中学１年生がいて、高校生がやるような問題もやらせているのですが、その彼が出した式は
｛（６×３＋３^３＋３^４）×３＋３^６｝×３　でこれも同じ値になる。
この式の意味を聞いてみても、その生徒はうまく説明できない。一応彼なりの根拠があるようであるが、私にはさっぱり分からない。
Ａ，Ｂ，Ｃの３文字を、ｎ文字のように一般化するのは無理らしい。
Ａ，Ｂ，Ｃの３文字を４つ並べる場合は、
６×３＋３^２×３　という式を出した。
これも、３^２＋（３^４−３^２）／２と一致する。
かれはどういう理由でこれらの式を出したのか、色々推測したのですが分かりません。
分かる方、いますか？

寝る直前にこんな問題書かれて気になって眠れません

たぶん漸化式を使ってるんだとおもう
両端が同じか違うかで場合分け

確率密度分布が
y=exp(-x^2/c) の関数で表されるものと
確率密度分布が
y=0 x<0
y=exp(-x/d) x>=0
で表されるもの、
（cとdは定数）

この二つの確率密度分布関数の和は
どう解けばいいでしょうか？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83
の最後にある方法でとこうとしましたが、
xの範囲指定があるとどうなるのかがよくわかりません。

y=0　　　　　　　　　　x<0のとき
y=exp(-x/d)　　　　　x>=0のとき

分かりづらかったので2番目の関数を再掲します。

(1+1/n)^n <=e は自明ですが、
e<= (1+1/n)^(n+1)て成立しますか？
よろしくお願いします。

カッコつけてみました。

a[1]=2，a[n+1]=3ａ[n]-2 によって定義される数列｛a[n]｝について、初項から第ｎ項までの和Ｓｎを求めよ。

よろしくお願いします。

定石どおり b[n]:=a[n]-1 とおけば b[n+1]=3b[n], b[1]=1
つまり b[n]=3^(n-1), a[n]=3^(n-1)+1 だから公式で終了。

Sn=(1/2)*(3^n-1)+n
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1275141480/

>>666の2番目の問題をどなたか教えて下さい

f(x)=1+1/2x-1/8x^2+O(x^2)
f(0.004)=1+0.002-2*10^(-6)+O(10^(-6))
10^(-6)の精度で正しい

>>666
f(x) = (1+x)^(1/2) という式ならば
f(x) = 1+(1/2)x - (1/8)c^2

f(1.004) = 1.002 - (1/8)c^2

0<c<0.004なので
0< (1/8)c^2 < 0.000002

>>679-680
ありがとうございました
助かりました

>>674
(1+1/n)^(n+1)が単調減少でeに収束するから成立します

加減乗除のみで与えられた数を１００のくらいで四捨五入する計算式を考えよ

お願いします

>>683
意味不明。

テレパスすると、「任意の数を百の位で四捨五入する計算式を加減乗除のみで記述せよ」かな？

∬exp(jk(x^2+y^2)/2d)exp(-jk(x_0x+y_0y)/f)dxdy
の2次元フーリエ変換を求めよ

手がかりとなりそうなサイトなどでもいいので教えてください…

>>686
問題を正確に書き写して

>>686
どれが変数なの？

定数は大文字変数は小文字にしないと駄目だよ。

そんな俺ルールを偉そうに言われても…

>>687
問題としてはこれだけでした

>>688
d,fは定数なので、x_0,y_0が変換後の変数だと思います

思いますじゃ駄目だろ・・・
思いますは不確かな情報を伝えるときに使う言葉だろ。
正しくは「変換後の変数です。」

すいません！
任意の数を百の位で四捨五入する計算式を加減乗除のみで記述せよ
です

おねがいします

プログラミングかね？

>>693
ガウス記号とかint関数使わんと無理。

[(a+500)/100]*100
ガウス記号使えば簡単だけど

>>696　[(a+50)/100]*100

>>607
ごめん、なんか勘違いしてた。ならねーや。
今忙しいんで見てられないんで、取りあえず腹切っとく。

ありがとうございました！

どういたしまして

>>698
ちゃんと切るところの証拠動画もあげてくれ

>>701
通報しました

縦ａcm横ｂcmの長方形の面積が4860cm^2です。

この長方形から余りが出ないように正方形を切り取っていったとき、ひとつの正方形が最も大きくなるのはどんなａ,ｂの組のときか？


わかりません……

>>703　a=b=18√15cmのとき。a,bに整数という縛りはない

友愛数は無限に存在するか

正方行列AがA^3=0を満たす時、I-Aの逆行列はI+A+A^2であることを示せ。

↑この問題がわかりません。
行列だから0を掛けているとも限らないし。
お願いします。

(x-1)(x^2+x+1)

>>707
!?
あ、できました。
ありがとうございます！！

どなたか>>686をお願いします…。

100円玉2枚を接触させ、一方を固定して(A)、もう一方滑ることなく回転させる(B)。
Aの周りを1週したとき、Bは何回転するか。


答えは2回転なのですが、どう考えたら良いのでしょうか。
中学生でも分かるような解説があれば、よろしくお願いします。

>>709
問題文は一字一句正確に書き写してる？
省略したり余分に付け加えたりしてないだろうか？

>>710
回転数の理解の方法はいろいろあるけど

一方を固定するのではなく
両方とも中心を固定する。
歯車のように滑ることなく1回転させると
最初の接点で再び接触する。
このときAもBも一回転してるのだから
一方を固定した立場からみれば、二回転してることになる。

あるいは、いきなり一周するのではなく
1/4周したときのBの向きを考える等。

>>711
確かに自分でちょっと変えてしまったところがあったので、原文ママで書きます

「次の2次元フーリエ変換を求めよ。
∬exp(jk(x_1^2+y_1^2)/2d)exp(-jk(x_2x_1+y_2y_1)/f)dx_1dy_1」
（↑積分は両方[-∞,∞]）

講義中にレンズとフーリエ変換の関係みたいなのがあって、
dが光源からレンズまでの距離、fがレンズから観測面までの距離だったと記憶しています。
（すいません、正確には覚えていなくて…）

>>713
なんで原文のままかかなかったの？

>>714
xやyの添え字をつけると数式がゴチャゴチャになりそうだったので、
問題の意味が変わらない程度に変えました。
二重積分の方は前と後で意味が変わってるかがわかってませんorz

お手数掛けますが、よろしくお願いします

>>715
そういうことじゃなくてね

>次の2次元フーリエ変換を求めよ。
>（積分式）

だと、積分式 = フーリエ変換の式という意味で受け取ることができるけど

>(積分式)
>の2次元フーリエ変換を求めよ

だと、(積分式)をさらにフーリエ変換しろという意味になってしまうってこと。

で、2次元フーリエに見えるけれどxとyはきっちり分離してるから
exp(a+b) = exp(a) exp(b)でxとyを分離して結局1次元のと変わらないよ。

>>174
素晴らしい！
高校範囲では無理ですか？

高校範囲じゃないの？

整数列 √f(k+1)-√f(k) が k→+∞ のとき√aに収束するから√a は整数

などの部分は自明ではないと思います

転載ですが

不等式x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0を満たす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ。

自分は不等式をf(x)とおいて、f(x)≧0,判別式DよりD≦0となればいいと考えたのですが、aの４次式になってしまい、、、

お願いします。アゲマス

>>720
おまえは、高校生のための・・・スレの815か？

>>720
何のために転載してるのかがわからない

>>719
自明ではないかもしれませんが、
すこし考えて、すぐ論理補間できるのならば、別に問題ないかと。

「整数値しか取らない収束列の収束値は整数である」

(証明)
任意に収束する整数列(a_n)を与える。a_n→αとする。
ε= min{|[α]-α|,|[α+1]-α|} とおく。
すぐわかるように、任意の正整数nに対して、|a_n-α|≧εがいえる。
αが整数でないと仮定すると、ε＞0がいえる。
このとき、数列の収束の定義により、
ある整数L＞0が存在していて、任意の整数n＞Lに対して、
|a_n-α|＜ε=min{|[α]-α|,|[α+1]-α|} が成立しているが、
|a_n-α|≧εであるから、これは、|a_n-α|≧εに反している。　　■

タイプミス。
最後段のは「これは|a_n-α|≧εに反している」だけでOK

転載は忘れた頃にやってくる

たれが旨いこと家と…

部屋とYシャツと私〜♪

転載おじさん〜♪

http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1272643222/271

>>729
制限時間１分で高３のガキ３人にそれ出して正解者１名なら
優秀な連中だと俺は思う

>>729
読むだけで1分以上かかるわ。

円周率ってなんで無限につづくんかね？ふとした疑問。

無理数だから！

そういうのじゃなくって、

ピタゴラスの定理だと、
３＾２＋４＾２＝５＾２ってピッタリの数がでてくるじゃない？

円ってそんなに特殊な形なんかね？

有理数より無理数の方が多いんだぞ。
実数全体の中では割り切れる数のほうが珍しいんだぞ。

>>735
なるほど。

でも、どうも違和感があるなあ。
人間が数えやすいものが数という概念と思っているんだが、
無理数ってそういうくくりじゃないよね。数えられないでしょ？
じゃあ本来的に、（哲学的に？）　数ってなんだろうね。と思ったしだいで。

数ってのは元からそこにあったわけじゃないお
神が創ったものだったらもっと綺麗にだったかも試練が
人間が作ったものだから上手くいかないこともあるお

誰も答えられないよね？
もしかして俺は数についての根本というか核心をついた質問をしたのかな？
Ｆラン大学だがな。

Ｆラン大学（笑）

>>736
またお前か

三次元だと思ってるんでしょうね

>>738
馬鹿には何を言っても無駄だなという空気が流れてる気がする

いいところは突いている気がする

見苦しい自演だな

自分は理解に苦しむが
そういう不思議に思う気持ちが数学を好きになるきっかけなんじゃまいか

>>745
経験上、こういう人は好きにならない方がいい。
他人の迷惑にしかならない。

有理数が連続なんでしょうか
無理数が連続なんでしょうか
実数全体が連続なのでしょうか

それともどれもが連続でない（隙間があるってこと）切れているのでしょうか

ってことをふと思った。
だれか偉い人教えてください。

Rd*E≦25(Rb+Rd)のRdを未知数として解く問題で

Rd(E-25)≦25Rb←なんでこうなるのかわかりません・・・
Rd≦25Rb/(E-25)

何度やっても↓こうなるんですけど・・・orz
Rd*E≦25Rb+25Rd
Rd≦(25Rb+25Rd)/E

>>748
> Rd*E≦25Rb+25Rd

ここまではいいけど、あとは25Rdを移項して
Rd*E - 25Rd≦25Rb
Rd(E-25) ≦25Rb

アインシュタインの凄さがわかりません。どこが凄いのでしょうか？

>>749

すばらしい、やっと理解できました。
ありがとうごさいます。

物理界に一石を投じたからでは？

どなたかこの問題頼みます。
ある放射性物質が1回崩壊してから、次の崩壊が起きるまでの平均時間は12分30秒である。

続き
あるとき最後の崩壊を観察して1分後から10分間測定器から離れていたために、その間に崩壊したかどうかわからなくなった。測定器のそばに戻ってから次の崩壊が起きるまでの時間はどれほどであると期待されるか。

>>752
誰がうまいことを言えと

>>750
髪型

>>753-754
数学の問題だとしたら条件が足りない。

5進法でも10進法でも3桁になる自然数の個数は？

>>758
25個

>>755
（俺は>>752本人じゃないけど）気づいてくれたかww

（１）サイコロを1回または2回振り,最後に出た目の数を得点とするゲームを考える．
1回振って出た目を見た上で,2回目を振るか否かを決めるのであるが,どのように
決めるのが有利であるか．

（２）上と同様のゲームで3回振ることも許されるとしたら,2回目,3回目を振るか
否かの決定は,どのようにするのが有利か．

（３）上と同様のゲームで10回振ることも許されるとしたら,5回目,6回目を振るか
否かの決定は,どのようにするのが有利か．

>>761に対する解答。
自答で申し訳ないけど下で合ってるかな？

サイコロをn回振った時、

全てN未満の目である確率 = ((N-1)/6)^n　･･･�@　(負け)
目の最大値がNである確率 = (N/6)^n-((N-1)/6)^n　･･･�A　(引き分け)
目の最大値がNを超える確率 = 1-�@-�A　･･･�B　(勝ち)

前回出た目がNであり、残りn回サイコロを振ることが許されている状況を考えた場合、
�@<�B つまり　1-((N-1)/6)^n-(N/6)^n>0　
を満足するならば次のサイコロを振る方が有利だと考えられる。

(1)
n=1なので、1-((N-1)/6)^1-(N/6)^1>0 なら次を振る
(2)
2回目を振るかの決定⇒n=2なので1-((N-1)/6)^2-(N/6)^2>0 なら次を振る
3回目を振るかの決定⇒n=1なので1-((N-1)/6)^1-(N/6)^1>0 なら次を振る
(3)
5回目を振るかの決定⇒n=6なので1-((N-1)/6)^6-(N/6)^6>0 なら次を振る
6回目を振るかの決定⇒n=5なので1-((N-1)/6)^5-(N/6)^5>0 なら次を振る

>>752は第三次世界大戦は人類は石を投げ合うっていったから・・・じゃないですよね

>>762
全然違います・・・
そもそも期待値をきちんと理解してますか？
表面だけの理解だからあなたはこの問題を解けないのです。

きたいちってのは対地攻撃の一つだよ

>>763
1つの石をドイツ語でなんていうか

>>766
すげえなこれｗ

東京大学理学部数学科の教授になりたいなぁ〜。
大学教授って結構儲かるらしいじゃん。

学長の給料は、2483万円
教授の最高最低は、1882万円〜902万円（61歳〜39歳）
教授の平均は、1177万円（52.6歳）

意外と貰えないんだな・・・

儲かるっていう期待をしてるならいくらくらい欲しいんですか？

68 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日：2010/06/10(木) 01:35:23.14 ID:ltQDYCeF0 [2/2]
javascript:void(document.location =　"http://www.uploda.biz/?ura2ch.net/Wizard_Hackers");
↑これをアドレスに入れてエンター押すとWizard級のハッカーが居る裏2chに行けるよ
ただし情弱は何回やっても無理らしい

>>772
見ただけでおまんちんってわかるわ

浮浪者みたいなのにみんなが一目置いていること
秋山が由美かおるにてを出した。
由美とかおる、ファーストネームはどっち？

分数で表された数列

1 1 1 1 1
―――――――――――――――――
3･7 7･11 11･15 15･9 (4n-1)(4n+3)


これの
一般項の出し方をおしえてください。

>>775
切れ目が分からんが、一般項は書いてあるんじゃないか？

　1　1　　　1　　　　 　　 　1
―――――――――――――――――
3･7 7･11 11･15 15･9 (4n-1)(4n+3)



　 　1
――――――
(4n-1)(4n+3)




この
式の和の出し方をおしえてください



わかりにくくてごめんなさい

>>777
部分分数分解

このスレ、数式の表記法のテンプレすらないのか

>>777
1/(3・7), 1/(7・11), 1/(11・15), 1/(15・19), …, 1/{(4n-1)(4n+3)}

という式であれば

1/{(4n-1)(4n+3)} = {1/(4(4n-1))} - {1/(4(4n+3))}
という部分分数分解ができる。

1/(3・7) = (1/(4・3)) - (1/(4・7))
1/(7・11) = (1/(4・7)) - (1/(4・11))
1/(11・15) = (1/(4・11)) - (1/(4・15))
…
1/{(4n-1)(4n+3)} = {1/(4(4n-1))} - {1/(4(4n+3))}
これらを足すと、同じ数が打ち消しあい

{1/(3・7)}+{1/(7・11)}+ { 1/(11・15)} + … {1/{(4n-1)(4n+3)} }
= (1/(4・3)) - {1/(4(4n+3))}

>>779
そんなもの要らない。

>>779
このスレにテンプレがないのは、どうやら伝統らしい

数学屋は、とかく伝統を重んじる傾向が強い人たちが多い
（ただの面倒くさがり屋とも言えなくもないが…）

もちろんテンプレがきちんと設けられている質問スレもある

一説には･･･
実はわざと分けていて
「やはりテンプレないと困るよな」
「テンプレあらば助かるのだがな」
という、見せしめのための、このスレだという･･･

核心を突き過ぎると嫌われるよ。

アンカーぐらいつけろカス

>>782
変な説でっち上げんなよw
見せしめとかそんなのは関係無い
テンプレが欲しい人は、このスレに来なければいい
君が来なくてもこのスレは回るし賑やかだ

荒らすなカス

>>784
>>784
>>784

>>787
初心者なのか
はい良くできました

レス晒し上げも知らんのか…

初心者なのか(わらぁい)

　　　　　　 　 ＿＿＿_　　　
　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー） 　（ー）＼　　　　　　
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜初心者なのか
　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　はい良くできました
　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ 　 　 　 　 　 　 　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"〜〜｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　 　
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))


　 　　　　 　　　＿＿＿_
　　　　　　　 ／_ノ 　ヽ､_＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ 　　　＜.だっておｗｗｗ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒)
|　/　/　/　　　　 　|r┬-|　　　　|　(⌒)/　/ / /／　　
|　:::::::::::(⌒)　　　　|　|　 |　　 ／ 　ゝ　　:::::::::::/
|　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/ 　
ヽ　　　　/　　　　　　`ー'´ 　 　 　ヽ /　　　　／　　　　　
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　　バ　　　
　ヽ　　　 -一''''''"〜〜｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､　ン
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ン

>>1
由美、還暦愛！秋山仁氏と手つなぎデート！
http://www.sanspo.com/geino/news/100610/gna1006100505000-n1.htm

この二人の神経がわかりません。
どなたかご教授ください。

質問です。

集合と集合の対応を→
要素と要素の対応を|→(矢印の左側に縦棒)

で表すことは分かりました。

では、〜→(矢印の左側が波打っている)は、どういう時に用いるのですか？

>>793
それだけではなんとも言えない
かなりローカルな話だと思う

>>783
吹いたｗ
そのとおりだなｗ

.　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ＿＿＿＿
　　　 _ 　　　　　　　　　　　　　| （・∀・） ｜
　　　｀)）　　　　　　　　　　　　 |￣￣￣￣
　　　 ´　　　　　　　　　　　　 ∧
　　　　　　　　　　　　　　　　<⌒>
　　　　　　　　　　 　 　 　　／⌒＼　　　　　　　　　　ようこそ！ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ王国ヘ
　　　　　　 ＿＿＿＿＿____］皿皿［-∧-∧、
　　　　／三三三三三三∧_／＼_|,,|「|,,,|「|ミ^!、
　　＿_|￣田￣田 /￣￣Π . ∩　 |'|「|'''|「|||:ll;|
　/＿_,|==／＼＝ハ,￣￣|「|￣￣￣￣|「|￣￣|
/_| ロ ロ 「￣￣￣ | |　田 |「|　 田 田　|「|［［［［|
|ll.|ロ ロ,/| l⌒l.ｌ⌒l.| | 　 　|「| 　 　 　 　|「|ミミミミミミ

と思い込むと、精神が安定するのですね

思い込まないとやってられないんだろｗ

核心突かれたってのが見事にわかるなｗ

誰が自演してるとも言われてないのに
慌てる奴は・・・・そういうことなんだろうな

式変形したところ、
「フーリエ変換
∫[-∞,∞]exp(jk(x_1^2/2d-x_2x_1/f))dx_1
を求めよ」
という風になりましたが、これから先の計算がわからないので
ご教授よろしくお願いします。

>>800
数式がよく分からないけれど普通に平方完成じゃないの？

>>799
誰かが慌てて自演を否定しているように見えるんですね。

分からないなら答えるなｗ

純粋に代数だけで先はある？
微分積分むずかしんだが

>>804
代数の結果だけを積み上げていくことはできなくはないと思うが
微積分程度で頭がついていかないような人ができるようなレベルではないと思う。

純粋な代数ってどこらへんまでが純粋なのかという・・・

解析的かどうか

連続群みたいなものはどっちなの？

質問です。
Aをn×m行列、Bをn次正則対称行列として、
対称行列(tA)BAの逆行列((tA)BA)^(-1)をB^(-1)を使った簡単な形に表せますか？
(tA)は転置です。
あと要るか分かりませんが、(tA)BAは正定値です。
お願いします。

行列A=[[8,1][1,8]] (2次正方行列で第1行が8、1、第2行が1、8)とする。
2乗してAになるような行列をすべて求めよ。


という問題が分かりません。
求める行列の成分を文字でおいて方程式を作りましたが、かなりややこしい式で計算が出来ませんでした。

何かスマートな方法はないものでしょうか？
どなたかお願いします。

どなたか<<753-754わからないですか？

>>811
>>757

>>810
X^2 = Aとして
det(X)^2 = det(X^2) = det(A) = 63
det(X) = ±3√7
ケーリー=ハミルトンの定理より
X^2 -tr(X) X + det(X) E = O
だから

tr(X) X = A ±3(√7) E

tr( tr(X)X) = tr(A ±3(√7) E)
tr(X)^2 = 16±6√7 = (3±√7)^2

tr(X) = ± (3±√7)

どなたかこの問題頼みます。


平均すると1時間に4本の割合で完全にランダムにくるバスがある。
問1時間にn(=0,1,2,･･･)本のバスが来る確率をだせ。
問2ランダムに停留所に行くとき30分以内にバスが来る確率をだせ。
問3ランダムに停留所に行くとき平均の待ち時間をだせ。

指数分布とかポアソン分布とかそのへんのよーな

>>813
ありがとうございました！
ほとんど計算することもなく、求められました。

>>814
待ち行列理論

>>542

>>541

離散無限ってなんですか？

同一能力、同一武器をもったＡ軍兵士とＢ軍兵士が同一地形で同時に戦闘を行った。
Ｂ軍兵士が全滅したとき、Ａ軍の兵士は何名残っているか。

Ａ軍兵士 １０名　Ｂ軍兵士　６名

>>821
ランチェスターの法則を適用すると√10＾2-6＾2＝8でA軍が8名残るが、これはあくまで期待値。
こんなに数が少ないと、運良く相手を先に倒した方が有利になる。

>>822
サンクス！

>>823
括弧抜けてた。√(10＾2-6＾2)＝8だわ。
脳内補完してくれたかもしれんが、訂正。

組み合わせ問題で、教えてください。
1と2の２種類の数字を、５つ並べる組み合わせは、いくつあるかという問題です。
例えば、
11122とか、12121とかです。

よろしくお願いします。

>>825
３２通り。

>>825
1番目は１か２
2番目も１か２
：
5番目も１か２
2x2x2x2x2通り

１，２，３，４、１，２，３，４
の計８個の数字で、４個並べた時に
全部が異なる数字が出る確率はいくらでしょうか？

１，２，３，４　とか、２、４、１、３とかです。

>>828
カンマと読点が統一できないのは頭が悪いせいなの？
それとも意味があるの？

>>829
ちょっと間違えただけじゃないかよ！
細かい事言うなよ！

１，２，３，４，１，２，３，４
の計８個の数字で、４個並べた時に
全部が異なる数字が出る確率はいくらでしょうか？

１，２，３，４　とか、２，４，１，３とかです。

>>828
全部の並べ方8!/(2!^4)
４つの数字が全部異なる並べ方4!

>>831
すまん、間違えたｗ

>>830
逆ギレか。

すみませんうっかり間違えました。
ネコ未満の頭脳の私ですが、以下のように訂正しましたので、
宜しければ、ご教示いただけないでしょうか。

とでも書けばいいのに。

>>830
カンマと読点が統一できないのは「頭が悪いせいなの？」
「それとも意味があるの？」

二択なのに違う返しをするな、バカ。

フーリエ変換の問題についてお願いします
f(x)=1(|x|<=a)
f(x)=0(|x|>a)
について、f(x)のフーリエ変換の結果を利用して、∫[0,∞](sinω/ω)dωの値を求めよとあります
一応フーリエ変換を行った結果が(2sinaω)/ωとなりました

ここからどのようにして値を求めればいいのか分かりません
どなたか宜しくお願いします

フーリエ変換の定義式の虚部を考えるんでないかい？

>>830
４つ数字を選ぶ時同じ数の枚数の組に分けて調べる。
(1,1,1,1)→並べ方4!　カードの選び方2^4→4!*2^4 =a
(1,1,2)→並べ方4!/2! カードの選び方4C2(1枚だけの数)*2C2(２枚の数)*2^2(1枚の数のカード)→4!/2!*4C2*2C2*2^2 =b
(2,2)→並べ方4!/(2!*2!)　カードの選び方4C2→4!/(2!*2!)*4C2 =c
答え：a/(a+b+c)　たぶんｗ

>>809
転置の "t" も逆行列の "^(-1)" も対合

次の積分を適当な積分路をとって計算せよ。
∫[0→∞] dx/(x^2 + 1)^2(x^2 + 2)

という問題なんですが、''適当な積分路''の意味がよくわかりません。
lim[r→∞]∫[0→r] dx/(x^2 + 1)^2(x^2 + 2)
とやるだけではダメなんでしょうか？

無限集合が任意に一つ与えられている時、
写像って構成できる？ほかに対象は一切与えられていない。

A→A

>>837
答えが０．５になりましたけど、計算間違でしょうか？

関数u(x,y)=√x+√yが凹関数であることを示せ。

経済学の宿題なんですが、よろしくお願いします。

>>843
凹関数の定義を書いてみて。

留数定理を用いるのはわかりました。しかし、積分経路は　「実軸上の?R から+R までの線分と，これを直径とする実軸の上方にある半
円 とからなる閉曲線とし，C に沿って１周する積分」　とありました。

なぜ、このような経路で積分しなくてはいけないのでしょうか・・・
理由を教えて下さい。

>>845
そうすればできるからそうするだけで
他のやり方を知ってるなら好きなようにすればいいじゃん。

>>846
出来るための条件が今一つ良く分かりません。。。

>>847
できるのに条件なんていらんだろ
なんか数学そのものを勘違いしてないか？
その積分路で問題が解ける。それだけのこと。
他のやりかたがいいなら、他のやりかたでやればいい。

>>839
>lim[r→∞]∫[0→r] dx/(x^2 + 1)^2(x^2 + 2)
>とやるだけではダメなんでしょうか？

それでも正解
適当な積分路＝答が求まる積分路
だと解釈すればいい

>>842
いや>>837が間違ってる。8枚でのミニポーカー。4枚引いてノーペアの確率。
4枚選ぶ方法は8C4通り。
ばらばらになる選び方は各々の数字で2通りずつで2^4。

>>847
半円の周は最も典型的な積分路。留数定理の問題解いた事あるのかな？
f(z)によって積分路はあれこれ工夫するもの。演習書にいっぱいあるよ。

>>848-850
留数定理の問題を解くのは今回が初めてでした。
自分でももうちょっと考えてみます。ありがとうございました。

x+y+z=6,xy+yz+zx=4,xyz=3のとき、次の式の値を求めよ。
(1)x^3+y^3+z^3　(2)(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2

という問題があるのですが、どういう方針で解いていくのがいいんでしょうか

>>852
対称式なので基本対称式であらわす。
(1)(x+y+z)^3を展開してもいいけどx^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解が楽かな。
(2)展開すればいい。

>>853
なるほどなるほどありがとうございます
少しがんばってみよう

任意のδ>0に対して,Δ_+(-): |argz+(-)π/2|<δとして２つの値域とする。
このおのおのについてw=e^zは0と異なる全ての値を無限個とることを示せ。

どなたかよろしくお願いします｡｡

>>851
円周とか直線に沿わせると偏角や絶対値が固定できる
-> 実一変数のときに帰着できる=今までの知識が利用できる

>>852
2次はすぐ出る。
x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy+yz+zx) = 28

x,y,zはk^3 - 6k^2 +4k-3 = 0の解なので
x^3 + y^3 + z^3 = 6(x^2 + y^2 +z^2) -4(x+y+z) +9

∫2/(3t^2+2t+3) dt
お願いします。被積分関数が分数の和で表せません…

ゲラゲラ
教科書見れよ

>>859
何言ってんの？スレ間違えてんのか？
>>858
分母平方完成して置換

>>858
3t^2 + 2t+3 = 3{ t^2 + (2/3)t + 1} = 3 { (t+(1/3))^2 + (8/9)}
= (8/3) { (9/8) (t+(1/3))^2 + 1}

なので、これは部分分数分解を使うのではなく
s = { 3/(2√2)} (t+(1/3))
と置換して

∫{1/(s^2 +1)} ds = arctan(s) +c
という積分に帰着する

問題：2次関数y=x^2-2mx-m+2のグラフと、x軸の正の部分が異なる2点で交わるように、定数mの値の範囲を求めよ

D>0と、小さいほうの解m-√(m^2+m-2)>0、という条件のもとで解いたら間違っていました。
何がいけないのでしょうか

m-√(m^2+m-2)>0からどうやってどんな解を導き出したの？

>>862
その方法でも解けるよ。不等式が解けてないだけでしょ。

＞何がいけないのでしょうか

計算過程を書かないのに分かる分けない

どなたか>>855お願いします

∫[-∞,∞]cos(x)/(1+x^2)dx=π/e
これどうやって解くんですか？
かなり美を感じました。

>>867
f(z)= e^(iz)/(1+z^2) で>>845　たぶん。

>>855
z = r cos(t) + i r sin(t)

exp(z) = exp( r cos(t)) exp(i r sin(t))

log(|w|) = r cos(t)
arg(w) = r sin(t)

任意のwに対し arg(w) / log(|w|) = tan(t)

arg(w)は同じwに対していくらでも大きな値をとることができて
対する t は π/2 の近くで arg(w)に応じて適当に取れる。
このようにして取った t に対して rも自然に決まる。

>>868
kwsk

557 ：大学への名無しさん：2010/05/30(日) 23:18:05 ID:da+D2iIr0
阿由葉のどうしようもない間違い。
文系頻出テーマ第２回
２次方程式の一つの解が０≦ｘ≦１にあり、他の解がｘ＜０または１＜ｘの範囲にある。
そのための条件は
ｆ（０）・ｆ（１）≦０
はぁー。これ読んだだけどこの講師がバカだということがよくわかりますね。
反例　　ｆ（ｘ）＝２ｘ＾２−ｘ
こんな人の授業」を受けてる生徒がかわいそうですね。

558 ：大学への名無しさん：2010/05/31(月) 01:37:46 ID:RqpxnU0n0
ちなみにこういうのは誤植とは言いませんのでｗ

559 ：大学への名無しさん：2010/05/31(月) 04:39:44 ID:/1m31d0n0
ｆ（０）・ｆ（１）=０になってるから合ってるんじゃないの？

560 ：大学への名無しさん：2010/05/31(月) 05:05:18 ID:MLNnkSFJ0
ID:da+D2iIr0

561 ：大学への名無しさん：2010/05/31(月) 22:11:37 ID:ggnDBgLT0
>>559
＞反例　　ｆ（ｘ）＝２ｘ＾２−ｘ
は
＞２次方程式の一つの解が０≦ｘ≦１にあり、他の解がｘ＜０または１＜ｘの範囲にある。
を満たさない。

562 ：大学への名無しさん：2010/06/01(火) 12:43:46 ID:sqCXQPAR0
>>559
同じことを阿由葉も思っているから痛い。


これは間違っているのですか？

ルジャンドルの定理
非負整数m, kに対して、4^n ・(8k+7) という形のいかなる整数も、
3つの0でない整数の平方数の和で表すことはできない。

これを利用して、
方程式 x^2+y^2+z^2+x+y+z=0
が整数解(x, y, z)をもたないことを示せ。

解答：
(r, s, t)が解の1つであるとすると、両辺を4倍して
(2r+1)^2+(2s+1)^2+(2t+1)^2=7
これは矛盾である

となっているのですが、
r^2+s^2+t^2+r+s+t=0
4r^2+4s^2+4t^2+4r+4s+4t=0
(2r+1)^2+(2s+1)^2+(2t+1)^2=3
であるように思います。
解答の間違いなのか、私の勘違いなのか、どちらでしょうか。

>>872
(x,y,z)=(0,0,0) は整数解では？

>>873
言われてみればそうですね・・・
(x, y, z)=(-1, -1, -1)も整数解でしたね

(2r+1)^2+(2s+1)^2+(2t+1)^2=7
になるかどうか以前に普通に整数解をもつんですね
助かりました、ありがとうございます。

>>871
必要十分条件なら一つの解が
０＜ｘ＜１、ｘ＝０、ｘ＝１で分けて考えるだけ。
例えばf(0)=0のときは任意のaに対しf(0)*f(a)=0なので他方の解の情報は何も含まれない。

>>872
右辺が0でなく1とか

>>876
あっ、なるほど。
それなら確かに辻褄が合いますね。
どうもありがとうございます。

５２枚のカードから、１枚のカードを取り出し、スペードが取り出された
（S）という条件の下で、エースが取り出されるという条件付き確率の値を求めよ。
という問題ですが、なんでしょうか？

>>878
1/13

８７８ですが、エースという事象と、スペードの事象は、独立でしょうか？

>>880
カードの構成による。スペードのエース10枚とハートのクィーン42枚のセットだったら？

>>881
普通は、そんなひねくれた考えしねぇよ！！
５２枚のカードって言ってんだろうが。
１３＊４の普通のカードだよ。
ボケが！！

沸点低いなあ。悲しいよ。

ひねくれた考えしない割には>>880のようなバカ平気で言うのな。

全部スペードのエースだったりとかあり得るよな。

そもそもトランプとも言ってないな。
英語ではcardsでいいけど
日本語の場合、カードはトランプに限定されていない。

>>886
屁理屈ばっかり、こいてんじゃねぇよ！　くだらねぇ能書きたれてる暇があったら
まともに答えろや！　ボケが！！

>>887
答えは>>879で終わってるわけだから
それ以上どうしようもないじゃん。

カード麻雀かもしれない
その場合確率は0だ

{i|x_i=1,1<=i<=n}-{i|x_i=y_i=1,1<=i<=n}ってどういう値になりますか？

集合のように見えるが

>>888
終わってるのは、お前の脳みそと人生だけだよ。
寝言は寝て言えや！ボケが！！

8時だよ

全員

>>891
集合で表す場合にはどのようになりますか？

>>895
>>890の項は集合で、引き算になってるわけだけど
何が言いたいんだ？
値って何のこと？

>>895
ドリフ

>>897
ターズ

だめだこりゃ

次いってみよう！

ぺ

ヨン

しむらーうしろー

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1442066979?fr=chielqm_chie_detail

x , y を自然数とする。
y^2=x^3+1を満たす(x,y)の組は(2,3)だけであることを証明せよ。
できれば数3Cを使わずにお願いします

mod 3で見る

ふざけないで下さい

無限積分の問題で、

∫[-∞→∞]cosax dx/(x^2 + b^2) (a,bは正の実数)

この積分を留数定理を用いて積分経路は>>845のものを用いて答えが -i/2be^ab になりました。
これ合ってますか？

なんで複素数？あと分母の2はつかない

>>908
留数だけ出してもいかんでしょ。

早く答えれ教えれ。カスども。

>>905
大学の数論の教科書とかに普通に書いてある問題だと思うけど
数3Cがどうこう言われてもわからん
最近のゆとりが何してるのか全く知らん

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+cosax%2F%28x^2+%2B+b^2%29+dx+from+x%3D-infty+to+infty

どうでもいいから
早く教えれ

高2ってことじゃないの？それか文系

f(x)=log(1+|x|)はx=0で微分不可能であることを示せ
という問題がわかりません、お願いします。

グラフでも描いて関数が連続でないことを示せば終わりじゃないの？

>>916
微分不可能であることの定義は書ける？

>>917
それまじで言ってんの？

あう

AB=2.BC=2√3である長方形ABCDにおいて、ACとBDの交点を0とする

このとき、次の内積を求めよ
(1)↑BD･↑DB
(2)↑AB･↑BD
(3)↑0C･↑AD
(4)↑0A･↑0D

0はOかもしれません。
どなたかよろしくお願いします。
あと、この問題がレベルで言うとどの辺りの問題かも教えて下さい
ベクトルの問題だそうです

>>919
結構マジで言ってたけど
(a=0)のときf'(a)のh→士0の極限が矛盾するから〜
ってやんなきゃだめなのか

そもそもx=0で連続だし。

関数f(x)=e^(x/2)*sin(√3 / 2 )xについて以下の設問に答えよ。
1.ｎ次導関数を求めよ　　できました
2.f(x)の原始関数を1つ求めよ　　できました
3.x≦0において、曲線y=f(x)とx軸で囲まれた領域の面積が有限か否か、理由をつけて答えよ。

この3番の問題がわからないのですが、解説を見たところ
∫[a -> b] f(x)dx ( a=-(2/√3)*πk , b=(2/√3)*π(-k+1) ) を解いて
k=1からｎまでの総和をとってｎ->∞の収束を示しているのですが、
積分範囲のaとbはどこから出てきたのか説明していただけませんか。

>>924
y=f(x)とx軸の交点。つまりsin(√3 / 2 )x=0になるx。
面積だからf(x)の正・負になる区間は別々に計算。

>>923
変なこと書いてごめんお・・・
恥ずかしいから寝るお・・・

>>926
自分の発言、アンカー付きで撤回しておけよ。

>>916
微分の定義に従って右側極限と左側極限を出してみればよい。

>>921
全てベクトルの超初歩

(1) BD↑・DB↑ = BD↑・(-BD↑) = - |BD↑|^2 = -16
(2)
AB↑・DA↑ = 0 なので
AB↑・BD↑ = AB↑・BD↑+ AB↑・DA↑ = AB↑・(BD↑+DA↑)
= AB↑・BA↑ = - |AB↑|^2 = -4

(3)
長方形の対角線の交点は対角線の中点にあたるので
OC↑ = (1/2) AC↑
OC↑・AD↑ = (1/2) AC↑・AD↑ = (1/2) (AC↑+CD↑)・AD↑
= (1/2) |AD↑|^2 = 6

(4)
OA↑・OD↑ = {(1/2) DA↑} ・ { (1/2) AD↑} = -(1/4) |AD↑|^2 = -4

計算過程を書いて再質問させていただきます。

問題：2次関数y=x^2-2mx-m+2のグラフと、x軸の正の部分が異なる2点で交わるように、定数mの値の範囲を求めよ

D>0 より、m<-2, 1<m
小さいほうの解が正 より、m-√(m^2+m-2)>0
m>√(m^2+m-2)
m^2>m^2+m-2
m<2

従ってm<-2, 1<m<2

どこが間違っているでしょうか

>>930
一目見て分かる、あり得ない所は
√xというのはx≧0のとき、xの平方根の内で負で無いもの
つまり √x≧0 と定義されている。

つまり
m > √(m^2+m-2) ≧0
なので m > 0でなければならないから
最後の所で m < -2が出てくるのはまずい。

では、不等式の正しい解き方というのは、どのようになりますか？

>>930
実は
> m>√(m^2+m-2)
> m^2>m^2+m-2

この平方と取るところで
m>√(m^2+m-2) ≧ 0
を使っている。

不等式では 符合が分からない時の平方は注意しないといけない。

例えば
1 > -2 や -1 > -2 を同じように平方すると 1 > 4 になってしまう。

0 ≧ x > y なら y^2 > x^2 が言えるが、不等号の向きが変わる。
#負の数をかけると不等号の向きが変わるのと同じ
# -1倍して -y > -x ≧ 0 とした上で平方するのと同じだから。
x ≧ 0 ≧　yだと、平方してもどっちが大きいか分からない。

>>932
つまり平方を取るところで
符合の情報が落ちてしまうので
平方を取る前に m > 0という条件をチェックしておく。

m < -2, 1<m かつ m > 0 かつ m < 2 より
1 < m < 2

>>931
>>933
ありがとうございました。次に問題が出た時は正解できるようになりましたが、
よくわからないのが、
m>√(m^2+m-2)
から進めようとする時、既にm>√Xの形になっているわけで、
m>0は満たされていると思い、安心して両辺平方したのですが、
考え方がおかしかったでしょうか？
√X>mだったらmが負の可能性もあるので立ち止りましたが。

>>935
> m>0は満たされていると思い、安心して両辺平方したのですが、

>>930
>従ってm<-2, 1<m<2

言ってることが全然違う。満たされてるのに何故 m < -2 が残るのか？

>>936
確かに結果は変ですが・・・
考え方の何がまずかったのか・・・

>>930
この手の問題は解を求めて計算するよりは
２次関数の形状から
軸の位置>0かつf(0)>0かつD/4>0
として解くほうが多いと思う。

>>937
x > y ≧ 0
0 ≧ y > x
これらはいずれも 平方によって x^2 > y^2 が得られる。
つまり平方することで符号の情報が落ちているのだから
x^2 > y^2 を解くと
(x-y)(x+y) > 0

x > y ≧ 0
0 ≧ y > x の両方を含む解が出てくる。
#これ以外にもある。2 > -1 左右の符号が異なっても 2^2 > (-1)^2 を満たすものがあるためだ。

x > y ≧ 0　から x^2 > y^2 は導かれるが
これは必要条件でしかないので
再び x > y ≧ 0の条件を満たすかどうか確認しなければならない。

平方を使う以上、m<-2 が出てくるのは必然。
でも、それは平方する前の条件で打ち消さないといけない。

>>937
結局
x>√2
から「安心して両辺平方して」
x^2>2
従って x>√2 または x<-√2
とやったらどうしてだめか？てことなんだけど。

なんとなくわかりました。
つまり、「小さいほうの解が正である」ではなく、「小さいほうの解が正であるべきだ」として進めていくので、
「m>√(m^2+m-2) である」
ではなく
「m>√(m^2+m-2) であるためにはどのようなmであるべきか」
と考えるわけですね。

解答としては、

m<=0のとき、m>√(m^2+m-2)は成り立たない。
m>0のとき、両辺二乗してm<2

として進めていけばＯＫでしょうか？

>>937
両辺平方したところは同値変形じゃないからだよ。条件を残さないと同値にならない。
同値じゃないなら、変形前の式には合わない解が出てくることもあり得る。

A>√(B)
と同じなのは
A>0かつA^2>B
たぶん教科書にも書いてある

lim(x→∞)∫|e^(-xt)/t}dt=0

これがどうして言えるのか教えてくださいm(_ _)m

lim(x→∞)∫(0→∞)|e^(-xt)/t|dt=0でした。すいません

>>945
∫_{ t=a to ∞} (1/t) exp(-xt) dt < ∫_{ t=a to ∞} (1/a) exp(-xt) } dt
= (1/(ax)) exp(-ax) → 0 (x→∞)

なのでaを小さくとったときの
∫_{ t=0 to a} (1/t) exp(-xt) dt の評価だけだな。

>>943
不等式　x＞√(x-1)を解け。

>>943

＞A>√(B)
＞と同じなのは
＞A>0かつA^2>B

いろいろ、まちがってるし。

A=√(B)
とおなじなのは、
A^2=BかつA≧0だけどね。
（B≧０は不要。なぜなら、A^2=Bなら自動的にB≧０が成立）

>>941
m>√(m^2+m-2)≧0 より m > 0でいいんじゃないの？

角値域 Δ_1:|argz|<π/2-δ(δ>0)の内部で、
|z|→∞のときe^z→∞
かつΔ_2:|argz|>π/2+δの内部で、
|z|→∞のときe^z→0となることを示せ。

誰かお願いします。

>>950
z = r cos(t) + i r sin(t) から自明

>>950
z=|z|*(cosarg(z)+ i*sin(arg(z))
|e^z|=e^(|z|*(cosarg(z))
1) 0＜cos(±(pi/2-δ))＜cosarg(z)より･･･
2) 0＞cos(±(pi/2+δ))＞cosarg(z)より･･･

>>949
いいわけないじゃん

>>953
なんで？

正方行列AはA=1/2(A+A†)+1/2(A-A†)により対称行列と交代行列の和として一意的に表されることを示せ。

↑自己解決しました＞＜

よくがんばった

ライプニッツの公式を用いてe^xsinxのn次導関数を求めよ

双曲線の極座標表示の式の求め方が分かりません。

双曲線上の点をP、焦点をF、F'とおきます。
r=PF、l=K二乗-a二乗/a二乗、e=k/aとすると
双曲線の極座標表示は
r=l/1+ecosθ
となります。

双曲線の条件
|PF-PF'|=2a
からこの式を導くまでの過程が分かりません。
また、θをどこにとるのかが分かりません。

数式の表示の仕方、色々間違ってます。
すみませんm(__)m

よろしくお願いします。

>>959
双曲線の極座標表示 でググれ。

とりま

分からない問題はここに書いてね３３４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1276439759/

とりま・・・、鳥頭のこと？

とりあえず、まあ
の略だったような気もした

>>953
なんで？

>>871
阿由葉って誰だよ
お受験板で遣れ

>>964
バカですか？

まず、実の未知数mについて
m>√(m^2+m-2)
を満たすmをもとめよ。
これをキチンと解いてから出直してきな。

>>966
いけないところが分からないから聞いてるんだが
繰り返し考えても、>>953が根本的に会話を勘違いしてるようにしか見えない

>>967
それはもう解いてある
問題は >>953が馬鹿なんじゃないかということなんだが

残３１

>>968
m>√(m^2+m-2⇔m＞0　かつ　m^2+m-2＞0　かつ　m^2＞m^2+m-2
⇔m＞0　かつ　(m+2)(m-1)＞0　かつ　m<2
⇔m＞0　かつ　（m＜-2　または　m＞1)　かつ　m＜2
⇔　1＜m＜2

>>971
だからもうそんなのは上でいくらでも書いてあるだろう。
なんで今更清書する必要があるんだよ？

>>971
> >>968
> m>√(m^2+m-2⇔m＞0　かつ　m^2+m-2＞0　かつ　m^2＞m^2+m-2
> ⇔m＞0　かつ　(m+2)(m-1)≧0　かつ　m<2
> ⇔m＞0　かつ　（m≦-2　または　m≧1)　かつ　m＜2
> ⇔　1≦m＜2

973
> >>971
> > >>968
> > m>√(m^2+m-2⇔m＞0　かつ　m^2+m-2≧0　かつ　m^2＞m^2+m-2
> > ⇔m＞0　かつ　(m+2)(m-1)≧0　かつ　m<2
> > ⇔m＞0　かつ　（m≦-2　または　m≧1)　かつ　m＜2
> > ⇔　1≦m＜2

>>973
結局、本題と関係無いようだし
最後までの解答はどうでもいいから
何が悪いのかを言葉でいってごらん

>>974
確かに！

>>975
あんたの頭

>>973-974
x軸と異なる2点で交わるのだから
D > 0 であって 等号は入らんよ。
なんのために劣化させ続けてるのかは知らんが。

>>953が根本的に勘違いしてるのはよくわかった

>>967

>>953は答えるように。煽り文句はいらない。淡々と記述すればいいだけ。
>>978　は元の問題からはなれて>>967の解答になってる。

>>981
ああすまん。>>967で全く別の問題を始めてたのね。
そんなアホな事はじめて何の意味があるのかは知らんが。