高校生のための数学の質問スレPART265

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART264
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274103123/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

今の高校生は、統計はやらないの？

いぇｓ

乙！

まず>>1-3をよく読んでね

↑変えるんじゃなかった？

おつ

http://www.youtube.com/watch?v=sF52fmUMW_o

1から7までの数が1つずつ書いてある7枚のカードが袋の中に入ってる。
この袋から3枚のカードを同時に取り出す。

取り出した3枚のカードに書かれている数の積が2の倍数である確立を求めよ。
また、取り出した3枚のカードに書かれている数の積が3の倍数である確立を求めよ。

どうやんの？教えてください

取り出した3枚のカードに書かれている数の積が2の倍数
になる組み合わせを考えてその確率を出す

2の倍数なんだけど立てた式が3C1×6C2/7C5になったんだけれどこれ1超えるからちがうよね

7C5って何のこと？
奇数を余事象とした方が分かりやすいかと

ごめん　7C3だった
1−2C1×6C2/7C3ってことか？

またミスった
1-4/35でいいの？

と思うよ

3の倍数は2C1×6C2/7C3でいいの？

2C1ってなんだ
テンプレぐらい読めかす

テンプレ原理主義だね
>>16
ダブってる
余事象でやれば？

じゃあどうやるんすか？

なにを余事象とおくんですか？

>>17
テンプレのリンク先では

>●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

とあるから問題ないだろう
とりあえず話が通じてればいいとおもう

３が入らない場合す

1-5C3/7C3ですか？

と思う

ありがとうございます。助かりました

関数f(x)は閉区間[a,b]において連続、開区間(a,b)において微分可能で、f''(x)＞0.
このとき、以下の不等式が成り立つ。

Σ[k=1,n] p[k]*f(x[k]) ≧ f(Σ[k=1,n] p[k]*x[k])　Σ[k=1,n]p[k]=1　n≧2

とりあえず、数学的帰納法で示そうと思ったのですが、n=2の場合すら難しいです。
でも、これが解けないと、入試とかで凸関数の性質とか使うのに気が引けます。
なので、誰か教えてください。

p[k]＞0の条件を忘れていました。

ある参考書に、ベクトルが

→　 ／ a_1 ＼
a　= |　　　　　 |
　　　＼ a_2 ／

みたいに縦に並んで書いてあったのですが、
a↑=(a_1,a_2)とは何が違うんですか？

そんなの、

味噌汁と超伝導は同じ日本語ですが、何が違うんですか

って聞いてるようなもん

味噌汁は抵抗あり
超電導は０
抵抗が違うな

>>29
そうなんですか
私は勝手に味噌汁とお吸い物ぐらいの違いだと思っていましたが

具体的には何がどう違うんでしょうか？

>>31
ベクトルを縦書きするか横書きするかの違い。

単なる表記の違いという意味では
2x2行列を、縦ベクトルが2列あると見たり、横ベクトルが２行あると見たりする。
或いは
Ａをある2x2行列とするとき、ベクトルxが縦ベクトルならAxという表記がこのままで意味を持つのに対し、
ｘが横ベクトルのときは、t(x)をxの転置として、At(x)、というような表記上の注意が必要になる。

ベクトルというのは成分の順が本質であり、縦で書こうが横で書こうが同じもの。

>>32
……すみません、何が書いてあるのかよく理解出来ませんでした
でもともかく、ベクトルとしては同じ物のようだというのは分かりました。ありがとうございました。

今定期試験のために微分復習してたんだが、基本的な2次導関数の導出するまでに
一曲終わってて死にたくなった

∫[1,3]√(1+((x^2)-1/(4*x^2))^2)dx
上記の式が積分できません。
このような場合、どのようにして積分すればよいのでしょうか

確認したいのだが、被積分関数は、全体がルートの中に入っている形？
ルートの中は、１＋　（　）^2　の形？

で、この　（　）　内が x^2 - (1/4) * x^(-2) でOK？

>>36 だとすると、
被積分関数 √(1+((x^2)-1/(4*x^2))^2) のルートの中は、

1+((x^2)-1/(4*x^2))^2
= 1 + (x^4 - 1/2 + 1/(16・x^4) )
= x^4 + 1/2 + 1/(16・x^4)　　…展開して中身を整理
= ( x^2 + 1/(4・x^2） )^2

ここで、( ) の中 x^2 + 1/(4・x^2） は2乗＋2乗の形なので常に正。
実数Ａ＞０の時、√（Ａ^2）　＝　｜Ａ｜　＝Ａ　なので、
被積分関数は、√( (x^2 + 1/(4・x^2） )^2 ) = | x^2 + 1/(4・x^2） | = x^2 + 1/(4・x^2）

よって、求める定積分
∫[1,3]√(1+((x^2)-1/(4*x^2))^2)dx = ∫[1,3](x^2 + 1/(4・x^2）)dx
=[1,3][ (x^3)/3 - 1/(4x) ] = 53/6（計算自身なし）

>>31
どちらも、ベクトルの成分表示です。ｘ成分、ｙ成分がありますが、
横に並べて書くのは、座標の表示と同様。
縦に並べて書くのは、2×１の行列として見た場合の書き方ですかね。
どのように書いても同じですが、行列計算をするような問題でない限り、
横に並べて書いておけば無難だと思います。

ベクトルを縦書きで書いたら罰になりました

廊下でバケツをもたされています

>>35
A-1/B をお前はどう読む？

四則演算には優先順位があって、
現役の学生ならそれくらい踏まえてるでしょ。

( )が最優先、次に ^ の指数計算、ってここまで四則演算じゃねーな。
で、次に乗除（×、÷）、一番最後に計算するのが加減（＋−）。

それって、少なくともこのスレでは前提として書き込んでるんじゃないか？

>>39
じゃあ、左上に小さいtを書いておけば大丈夫

6次方程式
x^6-6x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+1=0
の6つの解がすべて正のとき、a,b,c,dの値を求めよ

何が分からないのか書けよ

>>45
うるせえわかんねえなら黙ってろ

以下スルーの方向で

>>47
何勝手に自治気取ってんだよ。答えられないなら書き込むなよ。

>>48
そいつはお前さんの方だろう？
俺はテンプレに従ってるまでだ、お前さんこそ自分のルールで勝手に判断しないでくれ

6つの解を、x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6]とする。解と係数の関係より、

x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]=6

x[1]x[2]x[3]x[4]x[5]x[6]=1

x[k]≧0

以上から、ジローラモの定理より、x[1]=x[2]=x[3]=x[4]=x[5]=x[6]=1

ちょいわる定理

さっき出てたな。チョイ悪外人。

lim_[x→∞](√(x+3)+√(x))
がなぜ∞になるのか教えてください。
分数にした後に分母分子に1/xをかけたら両方とも0で0/0になってしまうのですが…。

>>49
ブリブリでつよ？！

>>53
lim_[x→∞](√(x+3)+√(x))

√(x+3)+√(x)　= ∞＋∞ の形なので、
特に操作は必要ないんじゃない？
明らかに無限大に発散すると思う。
これが、差の形だったら、分子の有理化だと思うけど・・・。

>>55
53はこんなまともな答は想定していないと思うよ

>>55
グラフから読み取ればいいのですね。
ありがとうございました。

>>56
そうなのか？ｗ

>>57
って、まともだったじゃん・・

>>58
だまされてはいけない
何のグラフかは書いてない

>>49
糞はだまっとれ

正二十面体の展開図において
図中のA面と平行になる面はどれかっていう問題があって

解説には一列に並べた正三角形で、間に正三角形が４枚入る２面が平行になると
書いてあるんですがまったく意味が分かりません
つまりどういう事なんですか？サイコロなら分かるんですが

>>44
問題解かせるだけならば、スレ違い
該当の他スレに逝ってください

>>61
工作してみればわかる。

すごい馬鹿な質問をしますが
y=xは1次関数で
y=x^2は2次関数ですよね。
じゃぁ、y=x^(7/4)のような分数乗（小数乗）は何関数っていうのでしょうか？

>>64
無理

>>65
なるほど！
ありがとうございました！

>>42
これが>>41へのレスなら、
甚だしくピント外れ。

>>67
古いレス掘り返してんじゃねーよｋｓ

と新し物数寄のAHが異議申し立てをしております。

【AH審議中】
　　　 ∧,,∧　 ∧,,∧
　∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
(　´・ω)　Ｕ) ( つと ﾉ(ω・｀ )
｜　Ｕ (　　´・) (・｀　　)　と ﾉ
　ｕ-ｕ （l 　　 ) (　　　ﾉu-ｕ
　　　　 `ｕ-ｕ'.　`ｕ-u'

まじでわからん
置換a=|123456789|
|768214935|を互換の積に分解すると
教科書では(3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)
らしい。これって(123456789)の２か所を固定して
入れ替えていけば(768214935)になるってことだよな？
(3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)でやってみたら
(768214935)にならないんだが。


他スレで質問したけど、あっちはレスがきわめて遅いので
こちらでさせてもらいます。お願いします。あちらで質問
取り消しするのでどうか・・・・まじで分からないんです。

不定積分で∫e^(x^2) dx　と∫e^(-x^2)dx
の結果はどうなりますか？
x^2=t　と置いてみたらdx=±1/(2√t)dt　となってしまい
自分の力では解けませんでした…

無理

特殊関数で表せるぞ？

>>73
高校生のためにどうぞ

>>70
1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)(1 7)
7 2 3 4 5 6 1 8 9 (3 8)(2 4)(2 6)(1 5)(1 9)
7 2 3 4 5 6 9 8 1 (3 8)(2 4)(2 6)(1 5)
7 2 3 4 1 6 9 8 5 (3 8)(2 4)(2 6)
7 6 3 4 1 2 9 8 5 (3 8)(2 4)
7 6 3 2 1 4 9 8 5 (3 8)
7 6 8 2 1 4 9 3 5

２次関数ｙ＝4ｘ^2＋(m-3)x＋2m-6のグラフがx軸と接するようなｍの値を定めよ。また、このときの接点のx座標を求めよ。
この問題わからん…
解説お願いします。

>>74
誤差関数でググレカス

ここで正確かどうかもわからない答えを見るより直接先生に聞いたほうがわかりやすいし効率いいんじゃないか？

>>75
右からやっていくんですか？？？
左からやってもそうなるような置換もあるのですが・・・
例えば

<231>=(2 3)(1 3)(1 2)(3 2)

>>33
行列を習えば
行ベクトルだの列ベクトルだの
行・列の積と列・行の積の違いだのが意味をもってくるようになる
かもしれんね

>50
面白い名前の定理があるんですね

空手踊りというのもあるそうですが

>>77
高校生のためにどうぞ

s，tが 0≦s≦1，0≦t≦1 の範囲を動くとする。
このとき，関係式 x=s+t，y=s^2 により定義されるxy平面上の点(x，y)が動く範囲を図示せよ。

y=(x-t)^2 と変形したんですが，これからどうするのかが分かりません。
分かる方お願いします！

うるせーーーーー
しりたきゃｇｇｒ

>>82
-i(√π)erf(ix))/2 +C
√πerf(x)/2+C

>>76
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1273762506/864

>>50
マジレスすると、

x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]≧6(x[1]x[2]x[3]x[4]x[5]x[6])^(1/6)　（相加・相乗平均の不等式）

等号成立は、x[1]=x[2]=x[3]=x[4]=x[5]=x[6]のとき。

よって（以下略

http://nagamochi.info/src/up15651.gif
このときになぜ
→　　　　→　　→
AP=1/4(AB+3AD)となるのですか？

教科書嫁

>>88
あえて計算するなら
AP↑=AD↑+DP↑
　　　 =AD↑+(1/4)DB↑
　　　 =AD↑+(1/4)(AB↑-AD↑)
　　　 =(1/4)(AB↑+3AD↑)
内分点は教科書理解して機械的に書けるように

微分って何ですか？

微かに分かること

積分は分かった積もり

>>83
勘だけど、
0≦s≦1，0≦t≦1 , x=s+t，y=s^2 より
0≦y≦1，0≦x≦2

あとは、y=(x-t)^2 のグラフを書いてみれば見えてくるのでは。

　t=0 のとき、原点を頂点とする y = x^2
　t=1 のとき、(1,0)を頂点とする　y = (x-1)^2

というように、t が 0 から 1　に増えるに従って、グラフはｘ軸正方向に平行移動する。

だから、ｘ、ｙの取りうる領域は、
ｘ軸とy軸と、直線 y=1 と、曲線 y = (x-1)^2 のx≧1の部分で囲まれた領域（境界を含む）。
じゃない？
当ってたら、教えて。

>>76
>>86 マルチ乙
と思ったが、暇だったので解いてやった。

2次関数がx軸と接するということは、y=0となる時のｘが１つしか存在しない、ということ。
つまり、4ｘ^2＋(m-3)x＋2m-6=0 が一つの解（重解）しか持たない、ということ。
したがて↑の方程式の判別式をDとすると、D=0となるので、
D＝(m-3)^2 - 4・4・(2m-6)
　＝m^2 - 6m + 9 - 4・(8m-24)
　＝m^2 - 38m + 105
　＝(m-3)(m-35)
　＝0　より、m = 3, 35。

得られたmの値を元の式に代入すると、
m = 3 のとき、y = 4x^2 。ｘ軸との接点は(0,0)。ｘ座標は0。
m = 35のとき、y = 4x^2 + 32x + 64 = 4 (x^2+8x+16) = (x+4)^2。ｘ軸との接点は(-4,0)。ｘ座標は-4。

↑最後、訂正
＞m = 35のとき、y = 4x^2 + 32x + 64 = 4 (x^2+8x+16) = (x+4)^2。

m = 35のとき、y = 4x^2 + 32x + 64 = 4 (x^2+8x+16) = 4(x+4)^2。

な。

>>94
> >>76
> >>86 マルチ乙
> と思ったが、暇だったので解いてやった。

いらんことスンナ、屑
お前の自己満足のために、カスがこのスレにまた来るぞ。
野良犬にエサやってイイことした気分か？

1+1+1/2+1/3!+… = e

という式は、「無限娘の有理数を足すと無理数になる」という意味なのか
「有理数を足していくと、ある無理数の値に限りなく近づく」という意味なのか
どちらですか？

変な変換された。
無限個な

数学的に意味ないでしょ

無限が絡んでくるといろいろ直感に反する結論が導かれて面白いよなぁ

>>97
> という式は、「無限娘の有理数を足すと無理数になる」という意味なのか

一般的に、無限個の有理数を足しても無理数になるとは限らない。

> 「有理数を足していくと、ある無理数の値に限りなく近づく」という意味なのか

左辺と右辺に時間の経過はないので「近づく」という理解は未意味。

> どちらですか？

どちらでもない。

気になったので調べた

総和 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%92%8C

加法が定義された集合 M の元の列 x[1], x[2], ..., x[n] に対する n 項演算（n は順序数）である。
それは、帰納的に次のように定義される。

　s[1] = x[1]
　s[i] = s[i-1] + x[i]

こうして得られる s[i] は各々が部分和と呼ばれる
（一般には、部分列を取り出して和をとったものを総じて部分和と呼ぶ）。
n が有限であれば、この操作は有限回で終了し、x[1], x[2], ..., x[n] の総和は s[n] に等しい。
これを

s[n] = Σ[i=1,n] x[i]

と記す。

（中略）

有限和の場合を拡張して、可算無限個の元の列 x[1],x[2], ... に対しても総和を定義することが出来る。
これを特に無限和、無限級数あるいは単に級数（きゅうすう、series）と呼ぶ。

総和と同様に、部分和をとる操作を行う。しかし、この操作は、元が有限個である場合と違って有限回で終了しない。
ここで、部分和 si の極限を級数の値とする（ただし、チェザロ和などのように値の算出法が異なる総和法も存在する）。
部分和の列 si の収束あるいは発散することを以って、級数は収束あるいは発散するという。
与えられた（無限）列から作られる級数が収束するとき、その級数の値をもとの列の和と呼ぶ。

部分和の数列 s[n] の極限値っていう解釈がいいみたいです

まあ、スレチだな

>>96
少なくともお前さんよりはいいことしてるな。

スレ住人としては迷惑だな

えっ？

自分はマルチに寛容って、テンプレも読めないバカか。

>>104
マルチってわかった上で自己満足で答えるやつのほうが完全に迷惑だろ

ていうか、答えてもらった質問主は、何も返事なしかよ
マルチは放置がこのスレのルールだが
マルチ容認するような場所では、両方に解決した内容を書くのがルールだろ。
お礼の書き込みも徹底すべき。

黙れﾁﾝｶｽ

>>104
「いいこと」ってなんだ？
小さな親切、大きなお世話だ。

てめえの満足で迷惑かかるのも理解できないくらいバカか。

張り付きご苦労＾＾

質問です。
Σ[1,n](1/n) の値を求めたいのですが、やり方がわかりません。

式にすると １＋1/2＋1/3＋1/4＋・・・1/n ですが、公式ありましたっけ？
高校2年レベルです。どなたか、考え方のヒントでもよいのでよろしくお願いします。

>>113　　公式はない

>>113
ないよー
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/442446.html

ありがとうございました。
digamma関数ψ(x)、オイラーの定数γを使うと、
Σ{k=1〜n} (1/k) = ψ(n+1) + γ
ということで高２の範囲ではないということがわかりました。

>>111
自己紹介乙＾＾

いつまでやってんだかきめぇ

無理数にいくらでも近い有理数が存在するってことだぜ
極限としてちゃんと存在するってことは実数が完備であることの証拠だぜ

ああなるほど
大学行ったら勉強するような
実数の性質についての話と関わってくるのか

方程式 sinx+sin2x=0 を解け

この問題、(nは整数とする)
{sin(3x/2)}{cos(x/2)}=0 ∴x=(2/3)nπ、(2n+1)π
と
sinx(1+2cosx)=0 ∴x=nπ、2nπ±(2/3)π
とで、解き方によって、xの値が違うのですが、
理由がわかりません

>>121
n=0, ±1, ±2, ±3, … について
> x=(2/3)nπ、(2n+1)π
と
> x=nπ、2nπ±(2/3)π
を各々計算してみたら？

>>90
ありがとうございました

>>122
理由がわかりました
Thnx！

誘導されて来ました。

底面が正五角形、側面が正三角形の正五角錐の底面と側面の成す角をθとするとき、 cos^2 θ の値を求めよ。

難しいですけど、お願いします。

>>125
(√5)/24

まちがった
(5+(2√5))/15になった
三辺をちゃんと出して余弦定理だと思う

lim_[x→0]{(√(2x+3)-1-x)/x^2｝

という問題があって、解答では分子を有利化して解いています。
分子を有利化したら不定形でもなくなるので、解けるのはもちろんわかるのですが、
この問題のどこから分子を有利化しようという発想がうかぶのでしょうか？初見で「分子有利化すれば不定形を抜けられそうだ」と気付けませんでした
よろしくおねがいします。

照前露真江さん

>>128
問題が間違ってないか？
とりあえず、√が絡む問題では、有理化というか(a-b)(a+b)=a^2-b^2を使うのが定石と思っていいだろう。

うわ、つまんね
発想の根源なんてそんな大それたこと答えられなくても、せめてセンスあることをいえよ

こと大学受験に限って言えば、センスなんぞは全く関係ない

閃きの方が大事。
隠された条件、題意を読み替えて有効な定理を使うなど。

閃きなんてまやかし

>>閃き
漢字が読めねぇ…orz

ぬ…閃き

スポーツとかと同じで、型が安定して無意識にできるようになってこそ自由な発想ができるわけで。
アイデアの出し方のノウハウでも、アイデアの公式みたいなのを使う方が、
単に自由に考えろと言うよりも数が出せる。

数学の問題を解くのに単に閃きに頼るというのは偶然に頼るも同然。
少なくとも大学受験レベルでは一見、発想力が求められるような問題でも
バリエーションはたかが知れているし、
その型が見分けられる能力こそが抽象化・一般化の思考力だろ。

まあね。基本あっての閃きだからな

こと大学受験に限って言えば、抽象化・一般化の思考力なんぞも全く関係ない

全くとはえらく大胆に言い切ったもんだｗ

（分母の）有理化による変形自体は高1〜2で習ったけど
高3の数3の微分積分の極限の問題になって
分子の有理化による変形に出会って
なんとも技巧的な感じに思えてしまったのだろうか？


お茶を濁すようでなんだが
そのような技巧的な変形をせずとも
ロピタル一発で解けることが、大学受験ではまた少なくない…

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　　,' : : :ｲ.: : : :人 　 　 l/ 　　　}　 　 　 ｲヽ: : :./ 　 　 　 　　 　 ＼　高校数学で、ロピタルの定理は
　　 : : :/}l : : : l : iヽ　　 `　ー ´　 　／ /　|: :./｀ー‐' ¨￣｀ヽ　　　　１日３回までって
　,' : : /　| l : : | :.l　　,＞ 　　 　　　　／　　}l∧　　　　　　/ 　',　　　言ったじゃないですか！
　ｉl: :.{ 　 |卜､.:l :.|-‐´ .i　　|',￣　 ／ 　 　 /　 ',　　 　 　/ 　 ハ
　|ｌ : ｉ 　 |ﾉ ∧l :.|　 　 l　　| ヽ ／　　　　/　 　 :　 　 　,′ /　 {
　|:. :.|　　　 |　ヽ:|　 　 |　　', /V{ヽ　 　 /　　　　〉 　 　ｌ　 　 　 |
　ｌ:. :.|　　　 |l　　 　　　l　　 Y}__ {　 ＼/ l　　＜´ 　　　| 　 　 　|
　|:. :.|　　　 ',　　　　 　 ＼ 〃|| ||＼　　/　 　/　 　 　 　　　　　ヽ
　|:. :.ｌ　　　　ヽ　　 　 　　/　 ,l| l|　 ヽ,/　　 /　　　　　 |　　　 　 |

>>127
意味が分からない……

そういう算術的なテクニックも
数学の歴史の中で洗練されてきた遺産だと思う

閃きってのは、こと性質や定義に肉薄した問題に多く要求される。
例えば、行列の可換性が保障されていない時や、
極限の計算を微分係数の定義の問題に帰着させる時など。
また、関数の凹凸を調べる際、第2次導関数（変曲点）の正負が簡単に求められない場合など、
高次導関数の解を求めるのが困難な方程式で、一つの解を見つけて、
それ以外に適切な解が存在しない、という論法で解く場合など、
閃きの要素が多い。

その程度の問題で閃きが必要とは研究者になったら大変そうですね

例えば、大問「１」の（１）の結果が実は（２）で活かせるとか、
そういったものも、本来ある種の閃きが必要な部分を
学生のために親切に誘導してあげているだけに過ぎない。
難関大学の受験では、問題が（１）（２）に分かれていなくて、
（１）の誘導がなくても解けなくてはいけない、
（初めから（２）を求めなければならなかい）など。

だからその程度？

その程度じゃないから閃きが必要なんだよ。
「極限の計算を微分係数の定義の問題に帰着させる」って、
場合によっては一つ一つの値をしらみつぶしに代入していかないと
解きようがない問題、もしくはあらゆる関数の微分係数の定義を
書いて、似たような関数の係数だけをいじりながら当てはめなきゃ
解けない問題だってあるんだよ。受験数学では、それが x=1 だったり、
式の形から想像しやすいキリのいい値を代入してみて、
それで方程式が成り立つことを確認して一つの解とする、
という方法しかとれなかったりするんだよ。

まぁ「閃き」とか「自明」といった用語は生徒達には不評だからな。
やつらどんな問題にも明確な解き方と答えがあると思い込んでやがる。

解ける問題を作る方の苦労も知らずにさ。

>>149
え？その程度？

>>152
お前は普段どこに閃きを感じているんだよｗ

>>149
具体的な問題で示せば？

>>153
辞典

未解決問題を解くとき
論文書くとき

いや、俺がいいたかったのは、そういうことじゃないんだが。
具体的な問題は、ちょっとすぐ浮かばないんだが、
今まで探していたんだがなんせ問題がPDFファイルになっていて数多くて
検索きかないし諦めた。
・・・どこいったかな。

ノントリビアルな定理を思いついたとき

オナニーしているとき

初等幾何とかはどうよ
あるいは有名な定理の証明を自分で考えてみるとか

2chしているとき

>>160
確かに、閃き必要そうだね。
証明を覚えてれば閃きは不要だけど、
全ての公式の証明まで覚えるのはナンセンスだしね。

どうすれば女の子とエッチできるか考えているとき

新しい証明思いついたら楽しいだろうな
まあほぼ既に発見されてるものだろうけど
相加相乗平均の関係の新しい証明を高校教師が見つけたと読んだことがある

閃きといえばラマヌジャン

自分で何か性質を見出すぐらいじゃないと

いろんな計算をしていく中で
そこに含まれるパターンに気づくっていうのは大切だな

>>143
一辺を2とでもおく
正五角形の高さa・正三角形の高さb・一辺c
の三辺でできる三角形を考えて
bとcの間にできる角をAとおけば
求めるcos^2 Aは余弦定理で出るんじゃないか

質問です

-π/2 < x < π/2の範囲で
log ( (e^x + e^(-1)) /2 ) - (1/4)(x^2 + sin^2x - 3a) の最小値が2である時、
aの値はいくつでしょうか？

aの値がわからず、この先に進めません
考え方の方針はわかるのですが

>>169
考え方の方針詳しく

>>168
aとbの間の角じゃね？

最小値を出すために、グラフをかければよいのだと思うのですが、
いい方法が思い浮かびません・・・

>>172
アンカも付けずに書き込みとは…
自分がスレの中心とでも思ってるのかね

>>172
グラフをかくのがいい方法だとは思わない理由は何だ？

>>174
グラフを書くいい方法が思い浮かばないと書いてんでしょ

>>169
書き写し間違いはないか？

>>169
予備校が作ったようなｾﾝｽの無さを感じるな

(e^x + e^(-1)) /2 って随分不自然だね

>>177
解けないのなら答えないでください

(e^x + e^(-x)) /2 の間違いだろうな

{ log ( (e^x + e^(-x)) /2 ) }’＝tanh x だからね

>>179
いやです

高校でhyp習うの？

習わないけど(e^x + e^(-x)) /2の形はよく出てきたりする

>>171
ありがと　その通りだば

現在高1です
数�Tのほうはぱっと見てすぐに問題が解けたりするのですが
数Aのほうは基礎知識すらままならないです
どうすれば数Aを克服できるのでしょうか

>>185
基礎知識を身につける

>>185
解決しました

>>185
ぱっと見てすぐに問題が解けたりできるようにする

すみません質問させて下さい。

３ｎ＋２の分散と平均値を求めよ

という問題が出て、分散の方がどうやっても分かりません。
答えは３（ｎ２乗ー１）./４　となるのですが、どなたか教えていただけないでしょうか。

ここで聞くのが間違っていたらすみません

すみません３ｎ＋２で、ｎは（１，２、・・・・３ｎ＋２）となってました

日本語でおｋ

>>189
テンプレ嫁カス

2乗平均も求めろ

数式表記はテンプレに従ってないわ、全角で書くわ、コンマと読点が混在するわ…

本当にごめんなさい

3n+2の分散
答えが(n~2-1)/4
3n+2の２乗を展開して、9n^2+12n+4になって、それを数列の公式に入れるのは分かっているのですが・・・
それがどうしてもうまくできません

~は否定の演算子か何かですか?

>>195　3ｎ+2の分散は0

学習能力ナイの？1,2,…,3ｎ+2の分散じゃないのか。

こまけえことはいいんだよ、と思ってるのならもう来るな。

x~2+4xy+5y~2-6y+9=0
を満たす実数x,yの値を求めよ

という問題がわかりません。因数分解しようとしましたが上手くいきません
解き方を教えてください。よろしくお願いします。

~は＾です、すいません

最近は累乗の記号もろくに書けないバカばかりなのか

>>200　書き直せ、屑。手を抜くな

どうせ工房が工房を罵ってるだけなんだろ・・・

>>200
謝れば、読み替えるのが当然と思っているのね。

書き込む前になぜ見直さないのか

>>199
因数分解じゃない
(x+2y)^2+(y-3)^2=0

>>199
解の公式でxについてといてみろ

>>207　デタラメ抜かすな。>>206で解け

>>201-205
わずか数分の間に訂正も認めないやつが何人も罵ることがあるのかね

>>208
え

>>208
解き方が唯一つしかないと思ってるのかい？

>>201
おまえはもう答えなくていい

汚い解き方はねぇ

>>212
おまえはもう息をしなくていい

>>208
xについて解くと
xが実数⇔(y-3)^2=0

単純な問題で記号を変えとくだけで入れ食いだなｗｗ

バカばっか

書いた直後に訂正してるんなら書き直す必要もないだろ
ここの回答者はもはやただ煽りたいだけの馬鹿ばっかなんだな

記号に関しては申し訳ありませんでした

>>206
>>207
参考にさせていただきます。ありがとうございました。

>>200は私じゃありません
本当に困ってて初めて２ちゃんに書きこんだんですが、ネットでまでたくさん間違えてしまってすみませんでした
何回も書き込んでも全然学習してなくて、こんなに注意をもらってしまって、ごめんなさい


>>197の方のおっしゃるとおりです
（1,2,…,3ｎ+2）の分散です
１回間違えてしまったのに、同じ事をやってすみませんでした

どなたか（1,2,…,3ｎ+2）の数列の２乗を足していって、平均を引いて、(n~2-1)/4に行くまでの解法を教えていただけないでしょうか

>>216
単純な問題で入れ食いってｗ
199には罵倒を抜いてほとんどレスついてないだろ
208のほうがレス多いしｗ

>>220
はずかしいレスしちゃったから、>>199にいっぱいレスがついてるように言ってごまかしたかったんだろう

統計とコンピュータなんてなんでやってんだろ

>>219
このスレは数学得意だと思い込んでる高校生しかいないから気にするな

回答者は数学苦手な元質問者の大学生だろ？

>>223と>>224の和集合だな

この流れで~を使い続ける>>219は実は釣り師なんじゃないかと思う

>>199
＜手順その1＞
(0)とりあえず、左辺をf(x)とおく
(1)xについて、平方完成
(2)出てきたy切片の部分を平方完成
(3)f(x)=0として、これにf(x)を代入
(4)右辺を定数、それ以外を左辺へ
(5)左辺を実数範囲で因数分解にて、積の形へ
(6)右辺の定数が整数であることを確認
(7)右辺が整数ならば、その約数を全て洗い出す
(8)洗い出した約数の二つの組み合わせを全て求める
(9)その組み合わせと左辺との組み合わせを全て洗い出す
(10)洗い出した結果、何組かの連立一次方程式を確認
(11)各々の連立を解く
(12)答えを(x、ｙ)=(●、△)、(□、○)、…として書き出す
(13)出てきた答えが与えられた問題の条件を満足しているか確認
(14)もし、満足してなければ、その答えの組み合わせを除外
(15)残った答えの組みを書き連ねれて、それを答えとする
(16)ひとつも答えとなる組みが無ければ、「解はない」或いは「この不定方程式は不能」と書く
(17)解答欄で目視確認し、珈琲でも飲みながら納得にふける
(18)終了

はいはいおつかれ

>>226
すみません
間違ってるのを直そうと思っていたのに、コピーして貼り付けたらそのまま忘れて書いてしまいました

>>223
たくさんご迷惑をかけたのに、優しい言葉をかけて下さってありがとうございます
初めて優しいコメントをもらって嬉しかったです
みなさんすみませんでした

>>219
> どなたか（1,2,…,3ｎ+2）の数列の２乗を足していって、平均を引いて、(n~2-1)/4に行くまでの解法を教えていただけないでしょうか

~は置いといても、それでは分散は出まい。

227です

但し書きを追加
>>227の＜手順その1＞のデメリットは、
x,yが共に整数でないときは無効です

バックギャモンのサイコロの確率について質問した者ですが
いろいろ見てみて

１００％文系の人のための数学読本　ゼロからわかる確率・統計　を買いました

これから読むので先で感想を書くかもしれません。

　

いちいち報告しなくて良い

関数f(x)=sinx+cosx(0≦x≦π/2)について以下のことを証明せよ。
(1)方程式f(x)=xはただ1つの解を持つ。
(2)方程式f(x)=xの解をkとするとき1＜k＜√2が成り立つ。
(3)s,tが1≦s＜t≦√2を満たすとき、|f(s)-f(t)|≦|f'(√2)||s-t|が成立する。
(4)aが0≦a≦π/2を満たすとき、a(1)=a,a(n+1)=f(a(n))(nは自然数)で数列{a(n)}を定めると、lim(n→∞)a(n)=kが成立する。

(2)までは分かったのですが、それ以降が分かりません。よろしくお願いします。

大学の初級レベル？

>>227
未知数が2個、方程式が１個なのだから、一般的には唯一に解が求まることはない。
実数解を求めよ、というのをヒントと思えば、まずどちらかの未知数の2次方程式とみて
実数解条件から判別式を取ってみるのが正攻法。
2乗の和に気付けばそれに越したことはないが。

>>234
平均値の定理をつかってちょこっと変形すれば
|f(s)-f(t)|≦|f'(√2)||s-t|
の形になる

（4）は
s=a(n)
t=k
でちょっといじってみる

答えあわせをおねがい

問題 xsiny+ysinx、xsinx+ysiny の大小を比較せよ　(x、yは正の鋭角)　(九大)

(ｘsiny+ysinx)-(xsinx+ysiny)=-x(sinx-xiny)+y(sinx-siny)=-(x-y)(sinx-siny)
=-(x-y)・2{cos((x+y)/2)}・{sin((x-y)/2)}⇒4・{(x-y)^2}・[{2cos((x+y)/2)}^2]・[{sin((x-y)/2)}^2]
4・{(x-y)^2}・[{2cos((x+y)/2)}^2]・[{sin((x-y)/2)}^2]=4・{(x-y)^2}・{(1/2)cos(x+y)-1}・{(1/2)cos(x-y)-1}
=4・{(x-y)^2}・{cos(x+y)-1}・{cos(x-y)-1}
(x-y)^2≧0で、|cos(x+y)|、|cos(x-y)|<1より(1/2)cos(x+y)-1<0、(1/2)cos(x-y)-1<0なので、
{cos(x+y)-1}・{cos(x-y)-1}>0
また、x-y=0のとき、4・{(x-y)^2}・{cos(x+y)-1}・{cos(x-y)-1}=0
よって、4・{(x-y)^2}・{cos(x+y)-1}・{cos(x-y)-1}≧0なので、xsiny+ysinx≧xsinx+ysiny

答えは、x-y=0のとき、xsiny+ysinx=xsinx+ysinyで、x-y≠0のとき、xsiny+ysinx≧xsinx+ysiny

合ってますか？

>>238
0<x,y<π/2 の範囲でsinは単調増加関数だから
-(x-y)(sinx-siny)≦0
では？

実数rにより、数列{a[n]}(n=1,2,3…)を
a[n]=1/2^n{nC0(1+1)+nC1(1+r)+nC2(1+r^2)+…+nCn(1+r^n)}
で定義する。r≠1のとき{a[n]}が収束するrの値の範囲を求めよ。

やり方が全くわかりません・・・。よろしくお願いします。

方程式x^n+x^(n-1)+…+x-n+1=0(n=1,2,3,…)について次の問に答えよ
(1)上の方程式は負でない実数解はただ一つだけしか持たないことを示せ。また、この解をs[n]とおくとき0≦s[n]＜1であることを示せ。
(2)g[n](x)=(1/n)Σ[i=1,n]x^i とおくと、0≦x≦1のときg[n+1](x)≦g[n](x)であることを示せ。
(3)s[1]＜s[2]＜…＜s[n]＜…＜1であることを示せ。
(4)s[n]≦1-(1/n)を確かめることにより、lim[n→∞]s[n]=1であることを示せ。

お願いします。

>>240
>>241
どこまで、自分で考えてやった？

>>241
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

「全くわかりません、お願いします」＝丸投げ

失礼しました。
誘導で、r=1のときのa[n]を求める問があり、その時は二項定理を用いて解いたのですが、
r≠1だとうまく使えなくて手が止まっています。
よろしくお願いします。

すみません…。(1)はx＞0のときf'(x)＞0かつf(0)＜0,f(1)＞0より証明できたのですが。(2)以降が分かりません…。

>>239
よくみたら、そこらじゅう間違っているorz
理解できました(238)

>>240
a[n]=1/2^n{nC0(1+1)+nC1(1+r)+nC2(1+r^2)+…+nCn(1+r^n)} = 1/2^n {�馬Ck + (1+r)^n} = 1/2^n {2^n + (1+r)^n}

Σ[k=0,n](2n+1-2k)^2 を求めよ。
という問題で、

---
2n+1-2k=l と置くと、
k=0のとき、l=2n+1, k=nのとき、l=1

∴与式=Σ[l=1,(2n+1)]l^2
=(1/6)(2n+1)((2n+1)+1)(2(n+1)+1)
=(1/6)(2n+1)(2n+2)(4n+3)
=(1/3)(2n+1)(n+1)(4n+3)
---

という風にしたのですが、
解答を見たら (1/3)(n+1)(2n+3)(2n+1) となっていました。
どこで間違ってしまっているのでしょうか？

>>248
あ、わかりました！ありがとうございました。

>>249
n-k=l とでもおくと
与式=Σ[l=0,n](2l+1)^2
=Σ[l=1,2n+1]l^2 - Σ[l=1,n](2l)^2
=(1/6)(2n+1)(2n+2)(4n+3) - 4*(1/6)n(n+1)(2n+1)

>>241
>s[n]≦1-(1/n)を確かめることにより
これ
s[n]≧1-(1/n)を確かめること
の間違いじゃないの
s[n]≦1-(1/n) ⇒ s[n]≦(s[n]+…+s[n]^n)/n
で矛盾なんだけど

（２）は g[n](x) - g[n+1](x) を単に計算して ≧0 を　0≦x≦1　の範囲でいう
（３）は　�納1,n]s[n]^k = n-1 と �納1,n+1]s[n+1]^k = n の差
�納1,n](s[n+1]^k - s[n]^k) + s[n+1]^(n+1) = 1 に s[n+1]^k - s[n]^k = (s[n+1] - s[n])( … ) を代入して ( … )≠0　と　0≦s[n]＜1　から　s[n+1] - s[n]　> 0
（４）は n-1=s[n]^n+s[n]^(n-1)+…+s[n]≦ns[n]　∵0≦s[n]＜1　
あとははさみうち

一般的な相加相乗平均の証明って帰納法で示せばいいんですか？

いっぱい証明法がある

>>253
証明できればなんでもいいけど
相加相乗平均　証明　でググレばいろんなやりかたでてくる

訂正
( … )≠0　じゃなくｔｒ　��( … )≠0

>>253
2数間の関係を繰り返し使うことにより、帰納的に 2^m数間の関係を証明できる。(m=1,2,…)

x[1]+x[2]+…+x[2^m]≧2^m(x[1]x[2]…x[2^m])^(1/2^m)　―(*)

n≦2^m に対して、x[n+1]=x[n+2]=…=x[2^m]=(x[1]+x[2]+…+x[n])/n とおいて(*)に代入すると、n数間の関係に同値変形される。
mは任意なので、これが一般系。

また、x[n+1]=x[n+2]=…=x[2^m]=(x[1]x[2]…x[n])^(1/n)と置いてもまったく同様の結果に変形できる。

>>146
どの程度のものを閃きと呼ぶかの違いでしかないだろう

まじ簡単だけど、本質的な質問をします。

ABBの3文字を1列に並べる試行をする。
このとき、ABBとBABの順に並ぶ事象は同様に確からしい。

これは合っていますか？違う場合、理由も教えてください。

自分が何を勘違いしているかわからないので、簡単すぎる質問かもしれませんが、ここからスタートさせてください。

本質的なのか。

じゃあ、それぞれの事象の起こりやすさについての条件が全く与えられてないことを考えれば
合ってるとも違うとも言えない　というのが正しい。

日本語として間違ってるだろ。

すみませんでした、写し間違いです。

> -π/2 < x < π/2の範囲で
> log ( (e^x + e^(-1)) /2 ) - (1/4)(x^2 + sin^2x - 3a) の最小値が2である時、
> aの値はいくつでしょうか？

ご指摘の通り、2行目の log の中身、正しくは
(e^x + e^(-x)) /2 )
です。tanhは習っていません。高校2年の問題です。

微分してみたのですが増減がわからず、第2次導関数を求めたのですが
＋−がわからず、結局グラフをかけませんでした。

ほとんどの高校生にとっての正解：その問題は捨てる

a=8/3

(3600-x)/(120-y)=(3600+x)/(120+y)
(x/120)+(3600-x)/(120-y)=42

この連立方程式が解けません。
答えはx=1440、y=48ですが、どのような計算で解くとこの値になるのでしょうか？

自分で解いたところ書いて

円に内接する三角形ABCの辺BC辺AC辺ABを a、b、cとする円の半径1/2のときa^2+b^2+c^2の最大値は？よろしくお願いします

>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

全部分かりません。教えてください

問題丸投げレス=放置

>>269
小学校算数から全部やり直してください。

>>251
あの、その正しい解答は分かったのですが、
なぜ2n+1-2k=lというように括弧内全部をlとしてしまうと駄目なのかが分からないんです

>>272
ヒント：エクセル　関数電卓 試行錯誤 Google 動画

ぶっちゃけこれから先、これだけあれば数学と言わず学問系なんざクリアと思っていい

何故私に彼女ができないかを数学的に説明してください

>>272
置き換え云々ではなく、奇数の２乗の和と自然数の２乗の和を混同してるのが駄目

log2の値を小数第三位まで求めよという問題なのですが
どのようにして求めたらいいでしょうか

>>276
電卓

>>276
常用対数なのか自然対数なのか

________
(A∩B∩C)∩Cについて
式変形のみで解いた場合の解説をお願いしたいと思います

>>279
それを解くとはどうすること？

>>280
(A∩B∩C)∩Cと同じ集合を表す組み合わせに変形することです

言い忘れましたが(A∩B∩C)は補集合です

∩と∪の意味の良い覚え方はありますか

ググレカス

普通のB地区と陥没B地区

>>276を訂正します
log_{e}(10)の値を小数第三位まで電卓を使わずに求めよという問題なのですが
どのように求めたらよいでしょうか

>>285
全然問題が変わっとるやないか。死ね。

グーグル先生に聞くといいよ

>>275
そう言われてみれば、1〜n項を足していたのが
置き換えによって1〜(2n+1)項に増えているのは明らかに変ですね……
こんな事でも自分だけじゃなかなか気付きませんでした、ありがとうございました！

>>262
問題がなんか不自然だよね。特に “-3a” の部分。
log ( (e^x + e^(-1)) /2 ) - (1/4)(x^2 + sin^2x) の最小値を求めよ
でいいじゃん。
出典は？
小問を省略してない？

変な問題って、思いつきの問題を、さあ解けるか、って投稿されたのが多いよね。

lim_[n→∞] n(((b-a)Σ_[k=1,n]f(a+k(b-a)/n)/n) - ∫[a,b]f(x)dx)を求めよ。

方針すら思いつきません。よろしくお願いします。

くぶんきゅうせきのしきをみろ

>>292
エニグマ暗号ですか？

９月に公務員試験を受ける高校生ですが、数学で分からないところがあります。

しぼんだゴム風船に、１５ｃｍ^{3}/sの割合で水をふくらませる。半径１５ｃｍとなる瞬間での、半径が増加する速度はいくらか？
ただし、ゴム風船は球状を保ちながら、体積が増加するものとする。

どのような方針で解いていくんでしょうか？

高校生には難しいだろうな

微分

dV/dtを考える

1/(60π)

高卒公務員？そんな能力要る？

>>294
求めるのは r=15 における dr/ds の値
dv/ds=15
v=4/3 * pi * r^3
両辺をsで微分して
dv/ds = 4 * pi * r^2 dr/ds
よって
dr/ds = (dv/ds) / (4 * pi * r^2) = （ｒｙ

高校の課程で微分方程式扱ってたのは10年位前だからなあ

高卒公務員でそんな問題でたら大抵は解けなくね？
大変だな公務員って

高卒公務員って待遇いいの？
浪人だけど受けたくなったｗ

国�Uも国�Vもたいして変わらないと聞いた
ただ事務系>技術系らしい

dsだと線要素だと思っちゃう

仕事するフリして5時になるまで待つだけだろ

国1は激務

そりゃ官僚だし

国 I けった俺が通ります

国1けって今何やってる人？

そりゃ、ニートだろ

今は2chやってると思う

ちなみに防�Tの数学もけりました

国立図書館�T種平成20年度
申込者626
合格者1

その合格者は閣僚クラスの仕事やらせていいだろ

>>274
数学的に説明するためには情報が不足しすぎている

この質問の答えを教えてください。
http://okwave.jp/qa/q5940603.html

教科書の指数のページを見れば余裕で分かるんじゃね？

OKWaveでけられたから、ここへもってくる という

>>317
つ 【教科書】

回答者alice_44氏に賛同致す

>>318
教科書見たけど分からないから教えて。

>>321
教科書を見て分からないとは思いにくいのだが、どれがどう分からない？
分からない問題と、それに対応するあなたの教科書の例と一緒に挙げてくれれば教えるよ

とりあえずマルチだから以下スルーで

補足みてワラタ

「答えだけ」を要求する質問に、答えだけを与えるべきではない。
その理由は、話すと長くなるが、このサイトの利用規約にも、かいつまんで書いてある。
お願いに応じる回答者が出ないことを祈る。ポイント稼ぎより、良識を優先しよう。
投稿日時 - 2010-06-02 23:11:04

補足
じゃあ、解説と答えをセットで答えてください。
投稿日時 - 2010-06-03 00:43:13


これか。やってることがお子さまだなあｗ
指数を習うなら年齢は十代後半いってるんじゃないのか？

時々出てくる『バカばっか』厨に同調したくなる、こういうのを見ると

>>322
じゃあ、解説とセットでも良いので答えを教えてくれませんか？

とりあへずマルチらしいので、ｌ答へないでおくね。

>>267
sinA=a,sinB=b,sinC=cとなるのはわかるのですが
そのさきどうしたらいいかわかりません
教えてください

はぁ・・・。

>>329
a^2+b^2+c^2　に代入したり
三角形の内角和からC＝180°-（A+B）を代入したりしてみる

代入などして計算したのですがどうやったら最大がでるのかわかりません
対称式なので正三角形で最大だとおもうのですが

どなたかくわしくおしえてください

とりあえず
A=一定としてB,Cの最大値を出す
→Aをうごかす
でどうよ

??
もうすこし具体的に教えてください
すみません

>>332
加法定理や因数分解は使った？

いろいろ計算してみてるのですが
因数分解までいってません

しまった
>>335は違うかも

解法わかるかたよろしくおねがいします

まず
a=(一定)とおくと
b=xのとき
c^2=a^2+x^2 - 2axcosCだから
a^2+b^2+c^2の関数になる
でこの最大値求めたらそこからはaの関数として最大値求める

回答が3つになった。
http://okwave.jp/qa/q5940603.html

>>339
やってみます

ちょいと質問なんですが
来年から私立大学工学部に編入予定です
偏差値は53と低めなのですが一般教養を受けなくても良いので数学は特にしなくても良いと言われているのですが
やはり数3・Cレベルの知識はあった方がいいですよね？
正直数2ぐらいまでしか分からないんですが手っ取り早く数学力を付ける方法はないもんですかね

たぶん卒業できない

それだと数２の理解水準もあやしそうだなあ…

どうしようかなーどうした方がいいかなーと立ち止まってるより
基本例題１問に１時間以降かかっても問題を実践する方が結果的には手っとり早い。
特に高校以上の数学は。

工学部で計算できないとか致命的じゃね？
英文学科で英語苦手ですっていうぐらい

4乗根の√3×4乗根の√27の答えって何ですか？

4乗根を1/4乗と考えて計算してみれ

お願いです。やっぱり、誰かこの問題の答えを教えてくれないでしょうか？
http://okwave.jp/qa/q5940603.html

本当にお願いします。

>>1をよく読め

>>346
15^(2010)を6で割った余り

>>342
うーん無料じゃね？
あきらめろ
お前には多分無理だ

無料ってなんだよ無理な

>>342
工学に数学は大切だよ。

>>353
単位取るだけならそうとも言えないな
その講義、教授のやり方で全然かわるからな
出席点重視で、テストは毎年同じとかもある

必要になったらその時点で必要になったその数学の分野を勉強するでいいと思うけど

え？理系の学部に入りたいんだろ。
高校卒業まであるいはその大学の入試問題解けるぐらいまでの範囲はやっとくだろう普通

必要か必要じゃないかなんて関係あんのか？
「今度プロレスラーに中途採用になったんだけど、必須じゃないけどスクワットやっといた方
がいい？」とか質問するレヴェル

いつもながらツマラン例えだ

>>355
普通っていうんなら、編入する時点で普通じゃないよ
数学科ならともかく、工学部ってだけならいろんな分野があるし、
数学とはあまり関係ない分野の何かを究めたいのかもしれない

あるいは工学部卒の方が就職に有利だからとか
こういうの人それぞれだよ

それで俺は「目的が単位を取るためだけなら」と前提をおいてるじゃん

大学の数学は範囲広いからな
工学だったら漸化式なんてさっぱり顔出さないだろうし
逆に行列あたりは大活躍なんじゃ

微分方程式扱うんだから漸化式出るだろ

すいません＞＜

3Cやってないってことは文系だろ
指数関数や対数関数は出てこないし
三角関数の微分や積分やってないし
極限もやってないし
行列や1次変換もない

工学科卒業したところで、待っているのは鬱病と10年の引きこもり。
悪いことは言わないから経済か法学・医学に進め。

ニート乙

数学科はどうなんですか(´･ω･`)

俺数学科だけど、卒業したら法学部再受験するよ

�V・Cの範囲が必要ない工学の分野って具体的に何があるの

一分野、一科目としてはあるだろうけど

情報系だと数学３C知識はあまり使わないけど、それより算数や文章問題を理解できるスキルが必要。

就職目的で数学科なんて選択は無いだろ。就職っても総合職しかない
数学が好きだから入ったんだろ。だから今フリーターの俺も悔いは無いさ…

情報工学だったら数学使うよ？
情報学部とは違うよ？

数学科でも就職いいよ？
院に行くつもりとか研究者になるつもりだったのが
希望がかなわずたいした就職のため努力していないだけ
どの学部でも就職のために準備して就職活動するというのに

数学科でも優秀な奴なら就職はたくさんある。

数学嫌いだ
明日のテスト不安

電気工学科は行列ばっかりだなー

電気系は虚数単位の　i　を　j　と書くんだよね

物理系はω使うよね？

ξとζの区別が付きません

俺はΘがどう書いていいかわからん

お願いします

勉強していて解答を見たらなるほど確かに解けると思うのですが、問題文と最初の立式や式変形にギャップを感じる事が多いです。

手を動かしていると解けたというのではなくて確信を持って解答をスタートしたいのですが、勉強する時に解答解説のどこに注意しろなど、アドバイスを頂きたいです。

あまりにも漠然としすぎて回答しづらい
できれば具体例か何かほしい

元祖猫娘の目を描いて90度回転させればおk

この問題お願いします↓

3x^2-(2a-5)x-3a-1=0　のひとつの解が２であるとき、
aの値と残りの解を求めよ

>>382
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

>>382
> この問題お願いします↓

お断りだ。
質問しろ。

>>381
じゃあΘのボールド体は？

>>383
>>384
すいません急いでてテンプレ読んでませんでした。

まず、ひとつの解が２とあったのでそれを代入、
そしたらa=-3になったので、それを改めて代入、
3x^2+11x+8になったので因数分解したら(3x+8)(x+2)で、解が２にならない…
という所で、どこから間違えてるのか、そもそも何からしたらいいのかが
わからないので教えてください。

>>386
計算ミスだろ

>>386
解と係数の関係を使え

>>387
確かに３回目ぐらいに解きなおした時に違う数字になったんですけど、
それもやっぱり合わないんです。
かれこれ６回以上計算してるんですけど、どこで計算ミスしてるんでしょう…？

>>380
例えば
（ベクトルABを(A→B)と表すと）
「△ABCにおいて、(A→B)･(B→C)=(B→C)･(C→A)=(C→A)･(A→B)が成立するとき、△ABCは正三角形であることを示せ」
という問題では
CA=CBと∠BCA=60ﾟ
で証明しているのですが
なぜ
CA=CB=AB
での証明ではないのかとか

「△ABCにおいてAB=2,AC=3,∠A=60ﾟとする
頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHとするとき、(A→H)を(A→B)と(A→C)を用いて表せ」
という問題では
ベクトルの始点をAにとっているのですが、なぜHを始点にせずにAを始点にしたのかが知りたいです。

「次の単項式の次数を答えなさい」という問題で
6xyzの答えを「３次」と書いたら×になりました。

先生曰く、「３次」ではなく「３」だとのこと。
これって正しいのでしょうか？

>>391
3のほうがいいとおもう

>>389
だからそのかれこれ6回を上げろよ
過程を見なきゃなんも言えねーだろーが
馬鹿なのか？

>>391
日本語の不自由な先生だね。

「一週間の日数を答えなさい」という問題で×「7日」、○「7」というようなもんだな。

かなり基本的な問題についてですけれど、質問です。

・f(x)=(3-2x/1+x）,g(x)=(2x-3/x-1)　について(g○f)(x)を求めよ

という問題ですけれど、この問題を解く際に合成関数の定義にある
「f(x)の値域がg(f(x))の定義域に含まれている」かどうかを考える必要は無いのでしょうか？

>>393
偏差値40以下の馬鹿だから質問してます；ω；
姉に聞いたら解決しました；
aが既に間違ってたみたいです

ねえちゃんかわいいの？
おっぱいおおきい？

>>395
あると思うなら考えるべし

>>397
亀井静香によく似ています

>>379
何が言いたいのかよくわかる。
ギャップを感じるのは、その問題を解くために必要な基礎が身についていないから。
例えば、複雑な因数分解が苦手だとか、
三角関数の定理がすぐ出てこないとか。

ギャップを感じた部分の基礎演習を繰り返すことをオススメする。
そうやって、苦手部分を減らすことで、楽しい数学ライフが始まる。

>>382
x=2を代入すると、12-4a+10-3a-1=0
これより、a=3
元の式に、a=3 を代入して、
3x^2-x-10=0 を解けばok。

注意：少し↓に答え有り。


















因数分解して、(x-2)(3x+5)=0 なので、x=2 , -5/3。つまりもう一つの答えは、-5/3。

ギャップがないと面白くない
行間のない、具体例ばっかの本はつまらない
一般化・抽象化された話のほうがやりやすい

>>401
>>396

で？

でっていう

>>395
仮に、f(x) が未知の関数だったとしましょう。
g(x) とg(f(x))の形だけ与えられている場合について考えてみて下さい。

g(x) の定義域は、x≠1です。
つまり、g(f(x))が存在するためには、f(x)≠１が必要ですが、
f(x) は未知の関数なので、f(x)＝１の時のｘの値がわかりません。
でも、g(f(x))の形はわかっているので、結局、そこから、
g(f(x))の定義域を導くことができます。これにより、x≠2/3 が導けました。
つまり、f(x)＝１の時、x＝2/3であることが導けたことになります。

「f(x)の値域がg(f(x))の定義域に含まれている」かどうかを考えることは、
g(f(x)) の定義域を考えることに他なりません。
g(f(x)) の定義域とは、つまり x の範囲であり、
今回の場合は、f(x)≠ 1 の場合のxの範囲ですね。
f(x) の値域とは関係ありません。

他の回答者の方々、間違ってたら、指摘して下さい。

ちゃうわぼけ

>>354とか>>357

反論のための反論しかしてないな

>>402
「無限」てのは数学的には状態ってことでいいんですよね？

>>390
解法は一つとは限らない。
もちろんCA=CB=ABを証明してもいいしHを始点としてもいい。

むしろ解答に書いてある以外の方法を思いつくことができるのなら十分数学の力を持っている。
時間があるなら別解をいくつも考えてみるといいかもね

>>409
自分が正しいと思うものを信じとけ
しつこいぞ

>>400
ギャップなど違和感を感じるのは基本ができていないからだと意識して勉強します。
ありがとうございます！
大変参考になりました。

>>410
そんないいもんじゃありません…w
最後まで解ききれないので…。

>>395
f(x)の値域とg(f(x))の定義域は、同じものになります。
一方を調べれば、他方は同じであることを確認してみて下さい。
あとは問題に応じて、必要であれば、確認したことを記述し、
不要であれば、自分で計算ミスがないかの確認にとどめておけば十分だと思います。

>>411
おい
生意気だぞ

すいませんでした、
猫が死んだのでイライラしてました

でも箱を開けなければネコは生きています。

けど開けないと確証が得られません

ではワシがその箱を開けてあげましょうかね？
但し中の猫が逃亡して暴れてもワシは責任は持ちませんけどォ

猫

>>402
一般化されている理論であれば具体的なことならなんでも適用できますよね。
そのような一般化された勝利の方程式が不適合の時がある場合、どういう問題のときだとその勝利の理論は適用できないと思いますか？

並の理系大学入るのには数学�Vもやっといたほうがいいですか？

並の具体例を上げてくれ

偏差値50程度

具体例の意味もわかんないバカは数学より国語やった方がいいと思う

ん〜　じゃあ俺のところで一番近い千葉工業とか

東大模試の理�V志望の全科目での偏差値50程度ってどのくらい？

じゃあ千葉工業の入試科目見りゃいいだろ
真性の馬鹿かコイツ

医学部以外なら数学0点でもほか満点なら受かるところ多いというか全部かな？
満点じゃなくてもいけるところも多そう
でも私大だと入試科目少ないから1つの科目できないと致命的かも

物・化各４題から４題任意選択

４つから４つを任意に選択しろって
それじゃ任意じゃなくね？

始めまして。
夏休みに数学を自宅or図書館でやろうと思うのですが、
問題集は何がいいですか？
それとも予備校の夏期講習に行ったほうがいいですか？

死ねタコ

>>428
おまえは何を言っているんだ？

>>429ですが
書き忘れました
予備校の数学ハゲ講師がウザいので復讐したいんですが
どうしたらいいですか？

↑はボクじゃないです

>>432

数学講師のケツを掘れるくらい好きにならないと理系大には受からないぞ

>>433
ボクっていわれても、どのスレ番の奴かわかるワケないわな

↑は朴です。

ボクはボクではありませｎ

変数分離系の問題なのですが、

2y+(x)dy/dx=(xy)dy/dx
x>0 , y≠0の範囲でｘをｙの関数で表せという問題なのですが、

1/x=1/2y*(y-1)dy/dx 　　　　　 dxをかけて積分すると
log|x|+c1=1/2(y-log|y|)+c2 　　 c2-c1をCとすると

ここからx=への換え方がよくわかりません。
log|x|=-1/2*log|y+e^y+e^C| 　　　　　 e^Cをc'とすると
x=-1/2(y+e^y+c')ではちがいますよね。
教えてくださいお願いします。

1次不等式について質問です。
a>b c>d　のとき、ac+bd>ad+bcを証明せよ。

a>bならば、a-b>0…�@
c>dならば、c-d>0…�A
�@、�Aより(a-b)(c-d)>0
よって　ac+bd−ad−bc>0
ゆえに　ac＋bd>ad＋bc　終わり

なぜこうなるかわかりません。なぜか具体的に答えられるかたお願いします。。

>>439
素直な説明で、疑問の余地はないと思うが、どこがわからないの？

＞なぜか具体的に答えられるかた
日本語の可能性は思っているより広いのね

>>438
log|x|=(1/2)log(|x|^2)

>>439
a>bならば、a-b>0…�@　（bを左辺に移動）
c>dならば、c-d>0…�A　（dを左辺に移動）
�@、�Aより(a-b)(c-d)>0　（�@より、a-bは＋。　�Aより、c-dは＋。　よって、（a-b)(c-d)は＋×＋なので　＋となる。
よって　ac+bd−ad−bc>0　（上の式を展開）
ゆえに　ac＋bd>ad＋bc　終わり　（-ad -bcを右辺に移動）

どうせ
>�@、�Aより(a-b)(c-d)>0
あたりが分からないんだろ？

（正の数）×(正の数)=(正の数)

�@�Aをただ掛けただけだ
んで展開して移項しただけ

おまえらこんな簡単な問題だと、我が物顔で湧いて来るよな。

みなさんありがとうございます。
展開して移項ってのはわかるんですが。。
不等式の基本性質をみながら解いたのですが、その性質が4つあって
a>bならば、a-b>0…�@　（bを左辺に移動）
c>dならば、c-d>0…�A　（dを左辺に移動）
のとこで、性質�Bが　a>bならば、a＋c>b＋c、a-c＞b-c
がつかわれていて、おそらくこの性質事態理解していないと思います。
この性質にあてはめたら、a>bならば、a-c>b-cになるんじゃないんですか？

>�@、�Aより(a-b)(c-d)>0
さらにこれを展開したところでは、基本性質�Wが使われていて、頭悪すぎてこんがらがってます。

普通の不等式の計算なら解けるのに、証明となったら解けなくて情けない限りですorz

>>445
別にいいんじゃねぇの？煽ってるやつよりは

（3＋√3）sinθ（1＋√3）cosθ≧0
　　　　　　　　∴ √3sin＋cos≧0

この式変形がよく分からないです。
教えてくださいませ。

>>448
意味不明すぎる

＞・問題の写し間違いには気をつけましょう。

>>448
+が抜けてる。
(1+√3)に√3かけるとどうなるか考えろ。

>>450
ボケ、もっと大事なモノが抜けてるだろ

＋が抜けてた。

√3/√3をかければいいのか

なるほど　サンクス

それは彼女の心です

>>450
お前数学向いてないよ

>>451
パズーが連れてった

　　　　　　,. '´:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼.　＼;;;;;;;ヽ
　　　　 ／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ　 ヽ;;;;;;;ヽ
　　　.／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::l::::::::::::::::::::::::::::ヽ　',;;;;;;;;;ヽ
　　 ./:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::l:::::::lヽ､:::､::::::::::::::::::::', .l;;;;;;;;;;;;;',
　 ／::::::::::::::::::::::､::､::ヽ:::::::lヽ::､!　ヽ-｀--､、:::::::v::;;;;;;;;;;;;;;',
　"/::::::::::::::::l::::::/ヽヽ､:::lヽl ｀''__,,... ---　　ヽ、:::::__;;;;;;;;;;;;l
　 .l::::::::::::,:::::l',:::l　　ヽ '‐- '　'´ ,.,;;''ﾊ'' ､　　　|,:::/, ヽ;;;;;;;;l
　　ｌ、:::::::ヽ::l、 '_,.-_,..、　　　　　ヽ_ﾉ　　　　　l/,'ヽ l;;;;;;;;'、
　　　l:,.::::::::::::ヽ　 .i.l;;:',　',　　　　　　　　　　　　 i　./;;;;;;;;;;;ヽ　呼んだ？
　　　　 "'ヽ､:::::ヽ　ヽ''　 '　　　　　　　　　　　　_,／;;;;;;;;;;;;;;;;ヽ
　　　　　　　 "''l, ',　　　 ヽ　　　　　　　　　　/;;;;;,..,;;;;;;;;､i;;;;;;;;;l
　　　　　　　　　ヽ.',　　　　 _,,...,　　 　　　 .／l‐''l;;;;;;;;;;;;;;;ヽ;;;;;l、
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　　　　　　　　 l,:::::::､,.:ヽ .　　　　　　 ／　　　 .',　　.l;;;;;;;;;ヽl;;;;;;;;;;l
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　　　　　　　　./::::::::::;;;;;;;ヽ　,l.　　　　　　　　　　 ',　　ヽ､;;;;;;;;;;;;;;;;＼
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　　　　 ／　　　　　　　　　　　 ヽ｀'　 ..,_　　　　　　　ヽヽ､‐ ､ l;;;;;;;;/
　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ -｀'., _ .,_　　　　.v i　　｀''ヽ､ヽ
　　 ./　　　　　　　　　　　　.,　　　　　 ＼　　''‐‐｀'ﾆﾆ" l' ヽ、.　　 ｀ヽ
　　./　　　　　　　　　　　　　 ヽi　　　　　 ヽ　　　　　　　|　　　　 ヽ　 ヽ

>>446
＞この性質にあてはめたら、a>bならば、a-c>b-cになるんじゃないんですか？
もしかして、基本性質の文字をそのまま当てはめてる？

その基本性質iiiは
例えば、a=5 , b=3 , c=1　とおいて
5>3　　ならば　
5-1>3-1
4>2
という内容ですよ。

>>457
ありがとうございます。。

＞その基本性質iiiは
例えば、a=5 , b=3 , c=1　とおいて
5>3　　ならば　
5-1>3-1
4>2
という内容ですよ。
はわかるのですが、なぜここで基本性質の�Bを使うのでしょうか?
a>bならば、a-b>0となってるのと、何の関係もないのではないでしょうか？

>>458
＞なぜここで基本性質の�Bを使うのでしょうか?
ここでは、a-b>0 , c-d>0という形にまとめることで、a-bとc-dの符号を明らかにしてる。
同時に、右辺の0を出してあげることで、a-bとc-dを一つの式に入れることが出来るようになる、ということだと思います。

>>459
ありがとうございます。難しいですね…
ここでは、a-b>0 , c-d>0という形にまとめることで、a-bとc-dの符号を明らかにしてる。つまりa-b c-dは+符号
というのはわかるんですが、基本性質�Bの a>bならば、a＋c>b＋c、a-c＞b-c
は符号を明らかにしていますか？これはa+cとa-cの符号が+ということを表していると読み取っていいのでしょうか？

>>460

あえて「両辺から同じものを」の話につなげたいなら
a-c＞b-c　ではなく
a-b＞b-b　を用いればよい。それでつながるはず。

＞これはa+cとa-cの符号が+ということを表していると読み取っていいのでしょうか？

ダメ。
符号というのは結局のところ、0と比べての大小関係。
これから先も文章で「正の数a」　と言われたら
即座に頭の中で「0<a」という数式に変換できるようにしておくと便利。

>>460
基本性質�Bは解決できました＞＜ありがとうございます。。
確かにa-b>b-bでa-b>0になりますよね；；
基本性質�Wの
a>bのときc>0ならば、ac>bcっていうのは、どこをあてはめたらいいのでしょうか…
思いついたのが、このcはc-d＞０で+の符号を表しているから、c>0となり、
これをac>bcにあてはめると、a(c-d)>b(c-d)となり、展開して移項したら証明できるとおもうのですがあってますか？
それとも難しく考えすぎているのでしょうか・・・
なんか自分の思考回路じゃ不安ばかりです。カオスです。

ac>bcっていうのは、どこをあてはめたらいいのでしょうか…

あてはめなくてよい。
あてはめたければ(a-b)cの形にくくったり、それを展開したりすればいいだけ。

>>464
？？

>>465
＞ac>bcっていうのは、どこをあてはめたらいいのでしょうか…

(回答)

ということなんだろ。

>>466
ac>bcが回答ですか？
↑を移項して、ac-bcにしてさらに同類項でまとめて、c(a-b)＞0
このcにc-dをあてはめたら、（c-d)(a-b)＞0になって、展開して、移項したら証明。
これでいいんでしょうか？

いったい何がやりたいんだ

＞ a>bのときc>0ならば、ac>bcっていうのは、どこをあてはめたらいいのでしょうか…

aに(a-b)、bに0、cに(c-d)を当てはめたらac>bcは(a-b)(c-d)>0 になるんじゃないの
同じ文字使ってるからすっげー見ずらいけど

>>467

>>463と同一人物か？
＞ac>bcが回答ですか？
どこをどう見れば解答なんだｗ
ac>bcは回答ではなく、>>463の質問だよ
＞　a>bのときc>0ならば、ac>bcっていうのは、どこをあてはめたらいいのでしょうか…

あいかわらず馬鹿ばっかｗ

また煽るしか能のない底辺が来たか

バカバッカ虫は蛆やボウフラと同じですね。

>>442
ありがとうございます

連立代数方程式の解を考えることがどうして準同型を考えることと同じなんでしょうか？

蛆やボウフラぐらいの頭しかない回答者ばっかだなｗ

答えられないバイ菌よりはマシだと思うよ

質問です。

　x^2-xy-2y^2-x-7y-6
で、次数が最低の文字について整理すると、
　x(x-y-1)-(2y^2+7y+6)
(xとyの次数は共に2だから今回はxについて整理)になると思うのですが、何故
　x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)
になるのでしょうか。
この問題を解くにはこうしないといけないのは分かるんですが、この式に至るまでの思考順序が分かりません。

x^3-x^2･y-xz^2+yz^2(･は乗法を表す)
を解くと、
(z+x)(z-x)(y-x)
になるとこまでは分かるのですが、
答えには次の段階として(アルファベット順に整理と解説には書いてあります)
(x-y)(x-z)(x+z)
で正解と書いてあります。
どうやると最後の式になるのですか？

上二問は自分です。解答おねがいします。

>>477
前スレで答えてやっただろ？ｗ
おまえらは一生懸命揚げ足しか取ろうとしなかったがなｗ
さすがとしか言いようがなかったわ

> 前スレで答えてやっただろ？ｗ

言うだけならタダ。
一度も答えたことのないゴミｗｗ

>>482
おまえは過去ログ見ることすらできないのか？ｗ

名無しのレスの区別がつくと思っているバカがいるな

お前らがバカバッカ虫とか呼んでるんだったらそれ検索してその辺のレスを見ればいいだけだろｗ
あとは流れで誰が書いてるかぐらい分かるだろｗ
ほんと馬鹿ばっかだなｗｗｗ

>>481
前スレのレス番だけでもいいので教えてくれませんか？

揚げ足ばっかとってる馬鹿ばっかなのは同意だけど。

>>486
めんどくせーやつだな。「揚げ足」で検索しろ。それで分からなきゃ相手にしてられんわｗ

で、過去のやりとり見て何がしたいんだか。どうでもいいことなのにｗ
また揚げ足でも取りたいんだろうなｗ

>>487
それじゃあ駄目だ
馬鹿をあいてしているのはあんた一人じゃないんでどれがあんたかわからない
具体的に言ってちょうだい

>>478
「最低次の文字について整理」とは
最低次の文字でくくれ　というよりは
「最低次の文字に注目して各次数ごとに整理」くらいの意味
xの二次の部分　一次の部分　ゼロ次の部分と順に整理すると下の式になる

>>479
(z+x)(z-x)(y-x)
=(x+z)・(-1)(z-x)・(-1)(y-x)
とすればいい
-1を2回かければ1をかけたのと同じで
見かけが変わっても元の式と変わらない

>>478
> 質問です。
>
> 　x^2-xy-2y^2-x-7y-6
> で、次数が最低の文字について整理すると、
　：途中不要、いきなり次式でおｋ
> 　x^2-(y+1)x-(2y^2+7y+6)

で、ココで終わりじゃないでしょ

>>486
そんなカス相手にしても喜ぶだけだっつーの
リアル世界にトモダチいないハゲニートなんだから

> それで分からなきゃ相手にしてられんわｗ
と書いたはずだが。つーかやっぱりお前ただの揚げ足厨くさくて相手しきれんわ。
分かっててわざと聞き直してるくさいし。

「前スレで回答した」「揚げ足で検索しろ」
ここまで言って過去ログ見ても分からないという奴はただの突っかかりだろうから相手してられんｗ
ほんと馬鹿ばっかだわｗ

>>492
> リアル世界にトモダチいないハゲニートなんだから

自己紹介乙ｗｗｗ

>>493
お前あれだろ？
前スレで質問されてるのに答えなかったやつだろ？
逃げるのだけは得意だな

理系って頭良くて上品な奴が多いのかと思ってたけどそうでもないようだな

>>495
日本語の質問でしょ？ｗ
逃げっつうかスレ違いだから他所でやれって言われてたじゃんｗ
ちゃんと他所に誘導してよ

>>496
２ちゃんで何いってんの？

>>496
なわけない。残念だけど。

>>497
日本語の問題にして逃げる人乙

>>499
なぜ仰々しいかだっけ？ｗ
それは既に書いてあると答えたと思うけど？

>>467
基本性質4は忘れてOK。

a>bならば、a-b>0…�@
c>dならば、c-d>0…�A
�@、�Aより(a-b)(c-d)>0　←この部分をやってるわけだが、ここを解説するよ。
よって　ac+bd−ad−bc>0
ゆえに　ac＋bd>ad＋bc　終わり

まず、�@�Aについて

�@a-b>0 → 0<a-b　（左右を入れ替えた。"0よりa-bの方が大きい"という意味なので、どっちも同じものだよね？）
�Ac-d>0 → 0<c-d　（上と同じ）

0<a-b　、　0<c-dをグラフで表すとこうなる。

.　　　 　　　|→　a-b
.　　　 　　　|→　c-d
―-―――|―――――――
　−　　　　0　　　　＋

どっちも0より大きいので、0より＋側に来るよね。
最終的にはac＋bd>ad＋bcのカタチにしないといけないから、掛け算をする必要がある。（基本性質4は忘れたままでOK)
つまり、こういうカタチ　(a-b)*(c-d)

このとき、a-b と　c-d　の符号は＋です。＋×＋＝＋なので、(a-b)*(c-d)は＋になるね。つまり、"0よりも(a-b)*(c-d)の方が大きい"という意味です。これをグラフで表すとこうなる。

.　　　 　　　|→　(a-b)*(c-d)
―-―――|―――――――
　−　　　　0　　　　＋
これを式で表すと、0<(a-b)*(c-d)　となるわけです。

>>500
やっと誰かわかったよ
それは答えになってないよ

>>502
なんでだよ？レス読み返せばいいだけだろｗ

>>503
ん？具体的にどれか言ってごらんよ

また始まっちゃったのかよｗ

もういいよおまえらやっぱり日本語が通じないんじゃん
今度は「仰々しい」で検索しろよ
その文の周り見れば理由が書いてあるって国語の授業で習ったろ？

>>505
ああすまんねｗ
過去のやりとりはどうでもいいって俺書いたはずなんだがしつこい奴がいてねｗ

日本語が通じないのはどっちか
答えになってないって言ってるじゃん

>>508
だからなんでなってないんだよ？説明してみろよ

ほーら相手するから、嬉しくて舞い上がっちゃてるだろ。
エサやった野良ネコみたいに居着いちゃうぞ。

>>510
ざまぁｗｗｗ

>>509
書いてあるだろｗ
読めよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

会話が成立しない馬鹿を相手にしてどうするんだろうｗ

>>512
はい、完全に会話放棄したみたいなんでさようならｗ
ちなみに俺は嘘ついてませんので。

嘘つき野郎の逃走宣言入りましたww

盛り上がってんなｗ
どっちでもいいけど>>506の方法で理由は見つかったんだが
叩いてる奴はただ叩きたいだけなの？

>>516
相手しなくていいよｗ

掘り起こすな

>>516
そもそも過去ログすら見てないんだろ

(x-1)^3で割ると余りがx^2+x+1で、
(x-2)^2で割ると余りが3x+2であるような整式f(x)がある。
f(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。

この問題の解き方の方針を教えていただければありがたいです。
よろしくお願いします。

>>516
2chでは反論できなくなると揚げ足をとるか無茶苦茶言って叩くのが常套手段。

>>521
ソレは２ちゃんでなくとも「日本の常識」ですナ。

猫

>>522
海外では違うのか？

いま、f(x)=(x-1)^3g(x)+x^2+x+1、f(x)=(x-2)^2h(x)+3x+2
f(x)=(x-1)^2(x-2)i(x)+ax^2+bx+cとおいて
f(1)=3=a+b+c,f(2)=8=4a+2b+c,f'(1)=3=2x+1より
求める方法を考えたのですが、微分を使わないやり方で
ときたいのでもしわかる方がいらっしゃればよろしくお願いします。

>>520
教科書とか参考書に例題があるだろ？

何で猫先生がこんなゴミスレに出没してるわけ？ｗ

猫は雑魚ですからねｗ
残飯あさりですよｗ

解説があるのですが、納得できない点が
あっていろいろ考えていたのですが
とりあえず、その解説をかいてみます。
f(x)=(x-1)^3g(x)+x^2+x+1…(1)
f(x)=(x-2)^2h(x)+3x+2と…(2)おいて
f(x)=(x-1)^3g(x)+x^2+x+1=(x-1)^2{(x-1)g(x)+1}+3x
さらに、(x-1)g(x)+1=(x+2)h(x)+cとおくと
f(x)=(x-1)^2(x-2)h(x)+c(x-1)^2+3x…(3)
(2),(3)より8=f(2)=c+6∴c=2
よって求める余りは2(x-1)^2+3x=2x^2-x+2
となっています。

その中でg(x)とh(x)の次数が違うので
(x-1)g(x)+1=(x+2)h(x)+cとおくことができないと
思うのですがどうなんでしょうか。
ご助言いただければさいわいです。

>>520
(x-1)^2で割ると余りが4xで、
(x-2)で割ると余りが8であるような整式f(x)がある。
f(x)を(x-1)^2(x-2)で割ったときの余りを求めよ。
に帰着するんじゃないの？

(x-1)^2で割ると余りが3xで、
(x-2)で割ると余りが8であるような整式f(x)がある
だった

>>528
>(x-1)g(x)+1=(x-2)h(x)+cとおくことができないと思う

俺もそう思う
このh(x)は「(x-1)g(x)+1をx-2で割った商」であって
(2)式で使ってるh(x)とは別のものなんだから
(x-1)g(x)+1=(x-2)q(x)+c　とか（別の文字で）書いたほうがいい

すると(3)は

f(x)=(x-1)^2(x-2)q(x)+c(x-1)^2+3x…(3)

となる

h(x)が違うものなんですね。
納得しました。
もう少し、解答の流れをよく見れば
よかったかもしれないですね。
みなさん、ありがとうございました。

x+y+z=-1
xy+yz+zx+xyz=0 ならば
x,y,zのうち少なくとも一つは-1であることを示せ。


(x+1)(y+1)(z+1)=0に変形しろってことですか？

>>533　そこまでわかってれば、質問の必要ないんでは？

変形という考えに固執してしまってるんかな？
(x+1)(y+1)(z+1)を計算したらその条件だと0になることが示せればいいってことだが。

つまり

x+y+z=-1を

なんらかの形で
(x+1)(y+1)(z+1)=0に代入しろ
って趣旨ですかね？

>>536
ゴチャゴチャ言わずに
(x+1)(y+1)(z+1)を展開してみろ

(x+1)(y+1)(z+1)

(xy+x+y+1)(z+1)
(xy+A)(z+1)
xyz+Az+xy+A
xyz+(x+y+1)z+xy+(x+y+1)

xyz+xz+yz+z+xy+x+y+1

ん？

xyz+xz+yz+xy+x+y+z+1=0
x+y+z=-1だから
xyz+xz+yz+xy=0

ゆえに、x,y,zのうちひとつは必ず-1

でおｋですか？

>>539
結局はそのようなことなんだけど、仮定から結論を導く過程の日本語がつたないんだな。
清書屋になるけど、

x,y,zの少なくとも一つが1である⇔(ｘ+1)(y+1)(z+1)=0・・・(*)

上記(*)の左辺を展開すると
xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1・・・(**)
今与えられた仮定から
x+y+z+1=0　かつ　xyz+xy+yz+zx=0　であるから
式(**)の値は0である。
よって(*)が成り立つ。

　

>>540
＞今与えられた仮定から
＞x+y+z+1=0　かつ　xyz+xy+yz+zx=0　であるから
「から」を重ねるなよ清書屋

あいよ

x,y,zの少なくとも一つが-1である⇔(ｘ+1)(y+1)(z+1)=0・・・(*)

上記(*)の左辺を展開すると
xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1・・・(**)
今与えられた仮定は
x+y+z+1=0　かつ　xyz+xy+yz+zx=0　であるから
式(**)の値は0である。
よって(*)が成り立つ。

もうひたすら答案の作り方を覚える作業には疲れたお；；

良問を作れるだけのスキルがあるかどうかによるが、良問を作れるなら一人前と認めてやる。

このような愚問はさておき、私の好きな定理は〜である。
この定理の〜という美しさに惹かれ・・・
以下に私が考えた証明を二つ述べる

とか答案に書いたらどうなるんだろうな

>>514
嘘ついているとかいないとか関係ないよ
会話する気ないのはどっちだよ

>>545
採点者を感心させるだけの証明を書くには余白が足りないんじゃないか？

余白が足りないって書いて終わらせちゃうか

フェルマーは普通に証明できてただろうな
あの時代にコンピュータがあったらと思うとぞっとするな

sinα+sinβ=1/3, cosα+cosβ=2/3のときsin(α-β) を求める問題で
2式を平方して辺々加えて解こうとした場合、sinが+-ともとりうることは
どのように言えば良いのでしょうか？

>>550
sin(x)=±√(1-cos^2(x))　で終りなんじゃないの

特に説明無しで±として良いんですね
ありがとうございました

×説明なし
○説明しようがない

サイコロをn回投げて1の目がk回以上連続して出る確率をP[n,k]とする。k＜n≦2kのとき、
(1)P[5,3]-P[4,3]の値を求めよ。
(2)P[n,k]-P[n-1,k]をkを用いて表せ。
(3)P[n,k]を求めよ。

全く分かりません。よろしくお願いします。

∠ACB=90,AC=1の△ABCの辺上に
AC=CD=DE=EF=FG=GBとなる
点D,E,F,Gがとれたとする

1)∠ABCを求めろ
2)△ACD,△DCE,△EFD,△EFG,△GFBの各面積を求めろ
3)BCを求めろ

よくわかりません、よければ教えてください

なんかムカつく

>>555
A
|
CーDーEーFーGーB
じゃいかんのか？

　　　　　　A
／ ｜
　　　　D　 ｜
／ ｜
　 F　　　 ｜
／ ｜
B---G---E---C


すみません、図ありました

この図は難しいね

>>554
5回なげて3回以上連続して1が出るのは、次の3つの場合のうちのどれか。
最初に1が出て、残りの4回で、3回以上連続して1が出るか
最初に1意外の目が出て、残りの4回で、3回以上連続して1が出るか
最初に1が出て、残りの4回では、3回以上連続して1は出ないが、最初の1を含めると3回連続して1が出る
最初の確率は　(1/6)P(4,3)、2番目の確率は(5/6)P(4,3)、3番目の確率は((1/6)^3)(5/6)
結局、P(5,3)=(1/6)P(4,3)+(5/6)P(4,3)+((1/6)^3)(5/6)であるから
P(5,3)-P(4,3)=((1/6)^3)(5/6)

　　　　　 A
　　　　 ／｜
　　　　D　｜
／ ｜
　 F　　　 ｜
／ ｜
B---G---E---C

すみません、うまくいかないので文章で説明します

AB上にD,F
BC上にG,E
という点です

>>561
頭を右に倒してAという荷物を取ろうとしてる図に見える

どんな想像力だよ、昔のギリシャ人か
と思ったらDが頭でFが腰かｗなるほど。

　　　　　　　A
　　　　　 ／｜
　　　　 D　 ｜
　　　 ／　　｜
　　 F　　　 ｜
　／　　　　 ｜
B―G―E―C

なんかヨレヨレだけどこんな感じ？

どのへんがAC＝BGなのか

>>566
どういう風に点を取るかだけを確かめるんであれば十分だろ

>>565
そんな感じです

>>565
なるほど。
すると
�僊CD、�僂DE、�僖EF、�僞FG、�僥GBは2等辺三角形で
∠B=αとおくと∠BFG=α、∠FGE=2α=∠GEF
∠EFD=3α=∠EDF、∠DEC=4α=∠ECD、∠CDA=5α=∠CAD
180-10α+4α=90からα=15=∠B

>>554
先越されたけどせっかく書いたんで

(1)P[4,3]は、サイコロを５回振って４回目までに３回以上連続で１が出る確率に等しい。
よって、P[5,3]-P[4,3]は、４回目までに３回連続で出ず、５回目では３回連続になる確率、
すなわち、２回目に１以外、３,４,５回目が１が出る確率である。
よって、5/(6^4)

図をうｐしたほうがよくね？
>>565のＡＡだと
AB=BC の2等辺三角形、∠ACB=90°
こんなの三角形になるか？

>>571
>>569

今グラフソフトで作ってるからちょっと待ってろ

問題

円C:(x-r)^2+(y-r)^2=r^2 (r>0)　
と、
直線l:3x+4y=12

が、異なる2点A.Bで交わる時のrの範囲を求めよ。
また、線分ABの長さが24/5となるのは rがいくつの値を取るときか。

回答

中心からLまでの距離=｜3r+4r-12｜/√3^2+4^2
=｜7r-12｜/5

CとLが交わるための条件は
中心からLまでの距離<r　だから

|7r-12|<5r
-5r<|7r-12|<5r
--------------------
ここまでは理解できる

＞＞　∴1<r<6
どうしてこうなるのか理解できぬ

ttp://imgup.me/e/iup7556.jpg

遅れてすみません、とりました

>>574
|7r-12|<5r
-5r<|7r-12|<5r
--------------------
ここまでは理解できる

ではなくて、
-5r<7r-12<5r
これを解くと1<r<6

>>576

絶対値ってどうやって解くんでしたっけ
数1でやったようなやってないような・・・

>>577
具体的な数で例を書けば、　|x|＜5　ということは　-5<x<5　ということ。
これと同じく

|7r-12|<5r　なら　　-5r＜7r-12＜5r。左の不等式からr＞1、右の不等式からr＜6が出る。

-5r＜12-7r＜5r　としても同じこと。　何故か？　

>>578

なんで気づかなかったんだろう
ありがとう

4x^2+y^2=1　に　(-1,1)から引いた接線の方程式を求めよ。

接点を(t,±√(-4t^2+1))とおいてやってみて、一応答えらしきものは出たんですが、
このやり方は正しいのでしょうか。

>>580
（-1,1）を通る直線の方程式とその楕円を連立させると重解ってのが一般的かも。

>>580
わざわざyについて解かなくとも、合成関数の微分を用いればよい。すなわち
8x+2y(dy/dx)=0　である。
また、やや面倒であるが直線の式を適当において、(判別式)=0でも解ける。

ちなみに、その問題は一般の2次曲線について解けるので、試してみると良い。

2次方程式x^2-3ax＋2a-3=0が2つの整数解をもつように定数aを定める。
a^3＋3の値を求めよ。

教えてください。お願いします。

すいません。a^2＋3の値を求めよでした。

>>581,582
レスありがとうございます。

>>582
8x+2y(dy/dx)=0
のあと、どうすればいいんでしょうか。
接点のx座標とy座標がわからないとdy/dxの値が出せないと思うんですが。

>>545
まっとうな答案に書く奴は
よっぽどの大物かただのバカだろう

チラシの裏程度の紙になら
何書いても別にいいんじゃね

大学の試験で一言書いた後
本のページ示して終わったのでも点くれた

日本語不自由でも数学って出来るんですね

>>588
当たり前だ
欧米のほうがレベル高いのに

そこじゃないだろ…
日本語以前に圧倒的に欠如しているものがあるようだな

皮肉を理解する能力のことかな

優しさの欠如だろう

つ　バファリン

お前らの日本語能力が低い
とりあえず文法書読みなさい

>>585
接点を(t,u)とでもおけば接線はy-u=-(4t/u)(x-t)
これが(-1,1)を通るから4t^2+4t+u^2-u=0
ここで4t^2+u^2=1・・・(*)だからu=4t+1でこれを(*)に代入して解けばいい

(t,±√(-4t^2+1))とおくより±や√が出ない分楽かな

楕円4x^2+y^2=1上の点(X,Y)における接線の方程式は　4xX+yY=1　である。
これが(-1,1)を通るので-4X+Y=1である。
よって、点(-1,1)からこの楕円に引いた2本の接線の接点を結ぶ直線は　-4x+y=1　であたえられる。

これが>>595の　u=4t+1　の意味

>>594　つ　【鏡】

>>597
どこがおかしいか指摘してみろ

ぷ。

>>598
あなたはユーモアを理解する能力が低い
肩の力を抜きなさい

>>600
>>590は？

(与式) = ・・・
という書き方はよく見るのですが、
「方程式 ・・・ = ・・・ を解け」という問題で、
(与式) ⇔ ・・・
としては不味いでしょうか？

相手に伝わるのならいいけどあまり(与式)=って書き方はオススメしない

おすすめとかどうでもいいから

横から悪いが、それならなんて書けばいいんだ？

そのまま書き写せよ

与式の左辺=

大学入試で、≧の２本線を略して１本線にしたら減点？

今発売の、「理系への数学」か「数学セミナー（だっけかな？）」に、さらっとそう書いてあった。

減点にする理由がわからない

>>609

そっすよねー。
楽だから、そうやって書いてたのにいままで。。。

平面上の4点　Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃが
内積
(↑OA・↑OB)=1
(↑OB・↑OC)=4
(↑OC・↑OA)=9
を満たしている時次の問いに答えよ。
点Ｃが線分AB上にないならば
｜↑OC｜≧x
実数xの値の最小値を求めよって問題なんですが
教科書のＡ問題なんですが、全く分かりません。
これは基本問題だから解けないといけないんですが・・・

定理と公式って、意味違うんですか？
定理のなかで、式として表現できるものが、公式？

>>611
平面なら一次独立な２つのベクトルに分解できるとかじゃない？

夏休み一人でやるのに良い問題集ってありますか？

>>612
言葉にこだわるなら、
（ある条件のもとで）これこれの等式や不等式が成り立つ
という主張が定理。
その定理の証明が広く知れ渡って、敢えて証明を繰り返す必要もなくなったとき、
その定理に書かれた等式や不等式が公式として扱われる。

>>611
マジで質問するけど、そのままでは　x　に最小値はないんじゃないの？

g(a)=n
(g(a)はaについての３次式（中に別の文字mが入ってて、因数分解できない）、nは定数）

を満たす相異なる実数aが３つ存在するようなm,nの条件をもとめて、mn平面に図示せよ
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
てな問題の場合、
以下のどの方法が、望ましい（入試的に・・・間違いにくい。計算ミスしずらい。時間がかからない）でしょうか？

（１）
g(a)+n=h(a)とおき、h(a)のグラフの、極大値×極小値＜０を図示する

（２）
g(a)の極大値と極小値のうち、小さい方をα、大きい方をβとして、
α<n<βを図示する。

（３）あるいは他に？

訂正・・・

g(a)+n=h(a)
じゃなくて、
g(a)-n=h(a)

あと、h(a)も因数分解できません。

でも、h'a)やg'(a)が因数分解できるなら、事情はことなりますか？
（あ、、h'(a)=g'(a)は承知の上です）

＞その定理の証明が広く知れ渡って、敢えて証明を繰り返す必要もなくなったとき、
＞その定理に書かれた等式や不等式が公式として扱われる。

あ、でも、三平方の定理って、広く知れ渡ってて（ともいえないのかな？）、でも、定理って普通いいますよね？
なぜでしょう？あるいは三平方の公式といっても問題ないのでしょうか？

あ、でもそれいったら、余弦定理とか、二項定理とか、ほかにも。。。
でも、２次方程式の解の定理とはいわずに、２次方程式の解の公式っていいますね。。。

あと、ケーリーハミルトン でぐぐったら、「ケーリーハミルトンの定理」と書いてる人もいれば「ケーリーハミルトンの公式」と書いてる人もいました。
自分は「ケーリーハミルトンの定理」といっていたのですが・・・。どちらでも問題なし？

それと関連して、
ドモルガンの法則って、これ、「法則」って書かずに「ドモルガンの定理」とか「ドモルガンの公式」とかいってしまったら、
意味が違ってきて減点されてしまうでしょうか？

すみません、ちゃちゃいれてるわけではないです。
答案かくとき、「あれ、【チェバの定理】だっけかな？それとも【チェバの公式】だったかな？」と忘れることがありまして。
（あ、公理とか定義は、おおまかにはわかってます。教科書によって、あるものの定義として採用しているものが異なってるときがあることも知ってます）

>>615
辞書引けカス

>>619
ググレカス

わざわざ議論する程度のことではない。
用語の意味くらい調べろ。

>>616
答えは普通にあります。
xの最小値っていうか、普通に考えてわざわざ大きめに範囲取らない
から≧の記号があるんでしょう、
この問題簡単すぎました？

同じ概念を表す記号なんだから、減点するような理不尽な大学こちらの方から蹴ってやるｗ
つか、どちらかと言うと一本線の方が本式じゃない？

>>622
あるxがその不等式を満たすようにとれたら、それより小さなxは全部満たすよね。

>>623
二本線使うの日本ぐらい

日本だが？

記号はヨーロッパから来たもの

>>625
やっぱそうかぁ
担任が数学の教師だからそんな感じのチラ裏話で聞いた気がする

>>624
すまん、範囲を隅々まで動き、その範囲の隅だから
最小値じゃなかった。

平面上の4点　Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃが
内積
(↑OA・↑OB)=1
(↑OB・↑OC)=4
(↑OC・↑OA)=9
を満たしている時次の問いに答えよ。
点Ｃが線分AB上にないならば
｜↑OC｜≧x
実数xを求めよ。


最小値xっていったのは忘れてくれ。

>>627
日本でローカライズしちゃったんだろ。
数字の7も日本と韓国では↓の�@で書くことが多いが世界的には�A。
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/4/4e/Sevens.svg/100px-Sevens.svg.png
欧州やラテンアメリカ、米国でもニューイングランドでは
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Hand_written_7.png/50px-Hand_written_7.png
のように書いたりする。

http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/top.htm

このサイトって全問解けば力尽きますか？

記号って大半がインドで生まれアラブや中国を通して日本に伝わってきたもんだと思ってたがそうじゃないのか？

>>632
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/symbolhistory.htm

>>629
すっごい前にZ会の問題できんつって解いたが
なんか問題足りん気がするよ

>>631
力尽きてはいかんだろ、これからだというのに。

問）△ABCにおいて
a↑=CA↑
b↑=CB↑
α=（｜b↑｜）/（｜a↑｜）
θ=∠ACB
とする。また△ABCは直角三角形ではなく、α≠1とする。

1)線分CAを2:1に内分するをD、線分CBの中点をEとし
線分AEと線分BDの交点をFとする。
線分DFと線分FBの長さの比をｍ：ｍ-1とするときｍ=?

2)CF↑をa↑、b↑を用いて表せ

3)△ABCの外接円の中心をOとし、ｃ↑=OC↑をする。
ｃ↑=ｐ（a↑）+ｑ（ｂ↑）を満たすｐとｑをα、θを用いて表せ

こんばんわ、数学のベクトルの問題を解いていてこの問題でつまずきました。
2)はすぐにとけたのですが、1)と3)をどうやってやればいいのかわかりません。
アドバイスでもいいので、どなたかよろしくお願いします。

4次元空間では、紐を結んでもほどけてしまうのですか？

言葉をもっと正確に定義して詳細を詳しく書いてくれ
そして、スレチだから物理板行け

>>637
イエス

なるほど4次元じゃマラソンとかできないな。

第一靴履けないよな

服も脱げちゃうよな

ちょっとした衝撃加えるだけで人体がバラバラになっちゃうよな

>>629
君の用意した解答を見せてもらったほうが早いな、
問題文を添削してやるよ。

正方形ABCDの各辺の中点をE,F,G,Hとして、4直線AF,BG,CH,DEに囲まれた四辺形が
正方形であることを証明しようとしたら、どのように書けばいいでしょうか？

正方形とは？

r,tは時刻tの関数で
x=rcosθ,y=rsinθ
と極座標表示するとき

(1) (dx/dt)^2 + (dy/dt)^2

(2) x(dx/dt)+y(dy/dt)

(3) x(dy/dt)-(dx/dt)y

を,r,θ,r',θ' を用いて表しなさい。また、(3)の絶対値の幾何学的意味を述べなさい。
という問題なんですが、計算はできて

(1) (r')^2 + (rθ')^2
(2) rr'
(3) (r^2)θ'

となりましたが、|(r^2)θ'|はどんな図形的な意味を持つのでしょうか？

すみません、1行目
> r,tは時刻tの関数で
は、正しくは
r,θは…
です

>>647
小学生からやり直せ

x(x^2-1)^3を積分しろという問題で解答が1/8(x^2-1)^4なのですが、展開してから解いてもうまく解答通りになりません。
なにか展開する方法以外にあるんでしょうか？どなたか教えてください。

置換

後，どう解いても答えは同じ．
見かけ上違って見えるのは積分定数のずれ．

>>651
置換積分をすると

∫x(x^2-1)^3
＝x・1/(8x)(x^2-1)^4-∫1/(8x)(x^2-1)^4
＝1/8(8x)(x^2-1)^4-∫1/(8x)(x^2-1)^4
＝1/(8x)(x^2-1)^4-1/(80x)(x^2-1)^5

と自分で計算するとなってしまうんですが、どこで間違ってるんでしょうか？

間違っているという発想が間違い

ただ、1/(8x)とか書くのは間違い
整数のべきだけからなる関数で分母に変数が来ることはあり得ない

>>652
それは部分積分。しかも間違ってる。
(x^2-1)^3を積分しても分母に8xは出てこない。
そういうことができるのは()内が一次のときだけ。

lim_[x→-∞](xe^x)

-∞・0で不定形と呼ばれているんですよね？
この不定形のときは、この不定形に成らない式変形・変換によって、
極限を求めると教わりましたが、この問題、どうしても-∞・0に
なってしまうですが、どうしたらよいですか？

>>656
わかりやすい変形やうまい方法ががいつもあるとは限らないので
そういう場合は不等式を作って挟み撃ちにしてやると良い。
この問題ならx<0においてe^x<-1/(x^2)を示す。
で、これを利用して0<xe^x<x*{-1/(x^2)}として挟み撃ちにする。

x=-tとすると
-te^(-t)=-t/e^t (t→∞)
どっちが強い(うまく説明できないが)かとか考えられるならこれでも

>>657
>e^x<-1/(x^2)を示す

x=-1のとき、1/e>-1でいきなり崩壊
x<0のとき、以下同文

うまく説明できないって大学生じゃないのか

情報の伝達に齟齬が発生するかもしれない
でも聞いて

部分積分イイ気分♪

数学勉強しようと思って大学行ったら
数学が哲学に進化しました死にたい・・・

なにがやりたいのか見つけることだな

全部をカバーする必要もヒマもないんだから

>>663
キミが今まで数学と思っていたのは、テクニックと定石だけのパズル集だ。

哲学のほうが分けらからん
われおもうゆえにわれありとか
そこらへんの基地外の書き込みの中に混ぜても違和感ないし
なんか厨二ッぽいところも

数学勉強したら、人生は短く芸術は長しっていうのを痛切に思い知る
人生が2回あっても無理だ

>>663
みんなそんなんだから気にするな。
それを気にするようならむしろ君は哲学に向いてると思うぞ。

工房なんだけど、
5次方程式の解の公式を作れないことを説明できるらしい
ガロアの群論に興味あるんだが、
高校数学の上に直接成り立っていない分野なんですか？

言葉足らずでした
高校数学の発展系というよりも、新しい世界というか

アリストテレスあたりから考えても
2000年以上過去多数の大天才たちが
発展させつつげてもまだまだ先がある数学を
これからも発展させるための犠牲者たち

数学のために人生を犠牲にできるなら
これ以上の幸せはないやん

>>669
楕円関数で解けますよ

ガロアなんて21で死んでるし

解が存在しないと誤解されやすいけど、
代数的に解けないってだけなんですよね

あれ、ガロアって俺と同い年で死んだの？(´･ω･`)

このスレ覗いてる大学生のみなさんは
数学のどの分野を専攻してるの？面白いですか？

>>673
それもガロアのアイディアだよな
まあすぐ死んじゃったけど

>>677
九九
面白いです

そんなこと無いやろう！？　人が死んでんねんで！

>>679
九九を一般化してなにやらごにょごにょすごいことやってるんですね
わかります

x>0 で
x/e^x＝x/(1+x+0.5x^2+・・・)＜x/(1+x+0.5x^2)＝1/(1/x+1+0.5x) → 0 [x→∞]
よって
lim_[x→-∞](xe^x) ＝lim_[x→∞](-x/e^x)　＝0

>>677
力学系
単純なので私向きでした

すみません質問させて下さい。

x＾2−2√x＋1は多項式ではないと参考書に書いてあるのですが
理由がよく分かりません、一体何故多項式ではないのか
分かる方ご教授お願いします。

>>684　メンドイ、読め
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F

>>684
多項式の定義から外れているから。
√xはxの積では表せない。

684です、ご回答いただいた方どうもありがとうございました！

例えば
f(x)=8x^3-12x+1 がhから2+hまで変化する時の平均変化率をhの整式で表す問題なんですが。


8｛(2+h)^3-2^3｝-12｛(2+h)^2-2^2｝/h
8h｛(2+h)^2+2(2+h)+4｝+・・・・・・・
↓
n(a+h)^3-a^3)= nh(因数分解の公式の右の部分)　
ってみたいに
もっと早くとくコツはありますか？

これを1分でやれって問題集に書いてあるんですが無理ゲーじゃないですか？

>>688
> これを1分でやれって問題集に書いてあるんですが無理ゲーじゃないですか？

態度が不真面目だな

1/2∫_{h} ^{h+2} f'(x)dx

>>689
だまれ鼻糞

>>688
とりあえず、-12x+1部分の平均変化率は一目で-12だとわかるんじゃないのか？

小学生レベルのボキャブラリーだな

>>688
> 無理ゲーじゃないですか？
> 無理ゲーじゃないですか？
> 無理ゲーじゃないですか？

>>690
hで微分

早く解くコツは計算を早くすること

ゲームばっかやってるからネコ以下の脳しかないんだろ。
いや、ミジンコ以下か。

>>688
問題文正しく写せてる？

(1)aを1より大きい実数とする。0以上の任意の実数xに対して、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
　 log2+(x/2)loga≦log(1+a^x)≦log2+(x/2)loga+{(x^2)/8}(loga)^2 (ただし対数は自然対数)
(2)n=1,2,3,…に対してa[n]=[{1+3^(1/n)}/2]とおく。(1)の不等式を用いて極限lim[n→∞]a[n]を求めよ。

(1)の(第一式)≦(第二式)は証明できたのですが、(第二式)≦(第三式)の証明の仕方が分かりません。よろしくお願いします。

正多角形の連続した４つの頂点をそれぞれabcdとする 三角形acdの面積が三角形abcの二倍になるのは正何角形か 必要なら三倍角の公式を用いよ
acdとabcの面積求めて予言低利とかでcosθはでたんだが1/4とかになってしまい最後までいかないです…

>>700
>>正多角形
>>cosθはでたんだが1/4とか
解無しの予感をした。どこのcosθか知らんが。

正多角形でなければ、どのようなn角形でも満たす条件有りだが。

>>700
正六角形

>>1-701
>>702
のようにはならないよね。

>>697
だまれ鼻糞

>>700-701,703
原点を中心とした半径１の円に内接する正多角形を考える
ただし点bはx軸上、∠aOb=∠bOc=∠cOd=θとする（なんで点が小文字…）

△abcも△acdもacを底辺として考えることができて
高さの比は1-cosθ：cosθ-cos2θ=1：2

2-2cosθ = cosθ-cos2θ
倍角の公式cos2θ=2cos^2(θ)-1より
2cos^2θ - 3cosθ + 1 = 0
(cosθ - 1)(2cosθ - 1) = 0
cosθ = 1 (不適) or cosθ = 1/2 (正六角形)

反応すると言うことは自覚があるんだな

(a+b)(b+c)(c+a)+abc

模範解答
=(a+b)(a+c)(b+c)+abc
={(a)^2+(b+c)a+bc}(b+c)+abc
=(b+c)a^2+a(b+c)^2+(b+c)bc+abc
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc
以下省略


解答は理解できたのですが、(b+c)aではなくab+acにわけて解くと、
=(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+(b+c)bc+3abc　という形になってしまうのですが　何故でしょうか

>>700
中学生レベルの初等幾何でも解けるぞ
AB=BC=CD、∠ABC=∠BCDなので□ABCDは左右対称で等脚台形でありAD‖BC
△ABCと△ACDはそれぞれ辺BCと辺ADを底辺と見ると同じ高さなので、
面積比が二倍だからAD=2BC
ABとCDの延長が交わる点をEとするとAD‖BCと合わせて
中点連結定理の逆でAB=BE、DC=CE
仮定よりAB=BC=CDだから結局BC=EB=CEで△EBCは正三角形
∠ABC＝180°-∠EBC=120°

>>701求める正多角形の一角をθにしました

いろいろありがとうございます
>>705を今やっとります
>>708はその後やります
三倍角は使わなくていいということですかね？

>>705>>708ありがとうございます
感動しました

>>707

> 解答は理解できたのですが、(b+c)aではなくab+acにわけて解くと、
> =(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+(b+c)bc+3abc　という形になってしまうのですが　何故でしょうか
計算間違いをしているから。

5=2^x+2^-x

質問ですがこれは計算可能なのでしょうか？
できるのなら計算過程をおしえてもらえないでしょうか？

2^xをaとでもおいて、aの式にする。

*2^x

*2^x

>>713
y=2^x とおけば簡単
5 = y＋1/y
y^2 -5y +1 = 0
y={5±√(21)}/2 (２解とも正なのは明らか)

ln(y)=ln(2^x)=x*ln(2) より
x=ln(y)/ln(2)
　=ln{{5±√(21)}/2}*1/ln(2)

>>717
さすがに21にまで括弧をつけるのは神経質過ぎまいか

Σ[k=1,n](2k-1)/(3^k)をnで表せという問題で、
解答が、Σ[k=1,n](2k-1)/(3^k)=S[n]とおく
S[n]=(1/3)+(3/(3^2))+(5/(3^3))+・・・+(2n-1)/(3^n)・・・(1)
(1/3)S[n]=(3/(3^2))+(5/(3^3))+・・・+(2n-3)/(3^n)+(2n-1)/(3^(n+1))・・・(2)
(2)-(1)から
(2/3)S[n]=(1/3)+(2/(3^2))+(2/(3^3))+・・・+(2/(3^n))-(2n-1)/(3^(n+1))
=(1/3)+{(2/9)(1-(1/3)^(n-1))}/(1-(1/3))-(2n-1)/(3^(n+1))
=・・・
とあるのですが、(2/(3^2))+(2/(3^3))+・・・+(2/(3^n))は初項9/2,公比1/3の等比数列なので、
{(2/9)(1-(1/3)^n)}/(1-(1/3))になると思うのですが、どうして3^(n-1)なんですか？
教えてください。

>>714-717
なるほど、よくわかりました
回答ありがとうございます

>>719
ヒント
初項a,終項b,公比r の等比数列の和
＝(a-r・b)/(1-r)

18x-5y=1を満たす整数x,yの組みを整数nを用いて表しなさい

整数問題がどうも苦手でさっぱりわかりません
よければどのようにやればいいか、どなたか教えてください
また、このような他の整数問題を考えるとき
皆さんはどのように考えるのかも教えてもらえばうれしいです

>>722
18と5が素なので、0 1 2 3 4のどれかはxの解
全部ぶち込んでyが整数出るか調べてもいい候補数
ひとつ(x,y)=(χ,ζ)とでも解がみつかったらそれを使って
(x,y)=(χ+5n,ζ+18n)と書ける

>>722
まず、なんでも良いから１つの解(x,y)を見つける.
(確実な方法としてユークリッドの互除法ってのがあるけど、小さい数の時は適当に探したほうが早い)

18・2-5・7　=　36-35 = 1 なので (2,7)は１つの解です
18x-5y = 1 その他の一般解(x,y)を求めるために上下２式の差を取ります
↓
18(x-2) - 5(y-7) = 0
18(x-2) = 5(y-7)

18と5は互いに素なので
(x-2)は5で割りきれます。 なので (x-2)=5n とおけます。(nは任意の整数)
代入して、18・5n = 5(y-7)

整理して一般解が求まりました。
x = 5n + 2
y = 18n + 7

すべての整数mに対してpm/(m^2-m-1)がつねに整数となるような定数pを求めよ

この問題なんですが、p=m^2-m-1,0という答えでいいんでしょうか？
m^2-m-1って定数じゃないような気がするんですが…

（１）　ｘについての不等式ａｘ＋ｂ＞２ｘを解け。

ａｘ−２ｘ　＞−ｂ
ｘ（ａー２）＞−ｂ
ｘ＞−ｂ/(a-2)

でいいですか？

（２）　原点からの距離がｐで、ｘ軸の正の方向とのなす角が９０゜＋θの直線の式を求めよ。

ｘ軸の正の方向とのなす角が９０゜＋θってところの意味がよくわかりません。

お願いします。

>>726
（1）ダメ
（2）意味不明。直線と直線のなす角って、普通は狭い方の角のことを言うと思う。
なんか、勝手なルールで問題文が作られている気がする。

>>682
マクローリン展開は高校では教えない

そうか？
テーラー展開普通にやったけど…
数オリでも普通に使うし入試でも別に大丈夫だろ

>>728
なんなら
「(x＞0)　e^x ＞ 1 + x + 0.5x^2 なので」
と何食わぬ顔して使ってしまう。
テスト時間が余ればこれも証明する。

指導要領は不変のものではない

そんなアタリマエのことを今さら

当然って顔でテーラー使う奴に言え

テイラーと書いてもらわないと気が済まない

>>722
イメージつかみにくかったら
その式を直線の式と見る。
傾きだけはすぐ決まるよね
でもって格子点を探してると思えばいい

方程式の整数解を考えるのに、1次不定方程式なら有理数、2次以上なら実数の範囲で考えて、解が整数になる条件を求めるんだから、思考にヒヤクがあるよね

たとえば、2次方程式
t^2 + at + b=0　―(*) （a,bは整数）
の2解をα,β(α＜β)とします。

このとき、解と係数の関係より
α+β=-a
α^2 + β^2=(α+β)^2 -2αβ=a^2 -2b
です。一般に(*)の2解のべき乗の和
α^n + β^n
は整数になりますか？

>>737 整数になります
α^n + β^n
はαとβの入れ替えに関して式の形が不変です。
任意の変数入れ替えで不変な式は対称式といいます。　この場合は２変数の対称式です。
対称式は、基本対称式(２変数の場合は、α+βと αβ）で書き表す事が可能です。
この時各項にかかる係数は必ず整数です。 よって α^n + β^n は整数になります。
こうなる事の証明は高校数学の範囲では難しいと思います。

例えば↓のような式も対称式です
αβ^2 + βγ^2 + γα^2 + αγ^2 + βα^2 + βγ^2
＝ (α+β+γ)(αβ+βγ+γα) - 3αβγ
３変数の場合は、３つの基本対称式(1次:α+β+γ, 2次:αβ+βγ+γα, 3次:αβγ)を使った式変形が可能です。

>>737
整数になる。
その2次方程式からα^n + β^nのnについての漸化式
が導けるのでそれを利用すればよい。

ありがとうございます。
>>738
文章で説明されると分かりますが、それを数学的に表現するのは難しいのですね。

>>739
α^(n+2) = -aα^(n+1) -bα^n
β^(n+2) = -aβ^(n+1) -bβ^n
この2式を足せば、漸化式が作れますね。
これなら、漸化式の解法を知っていれば、2次方程式に限らず項が求められますね。

>>740 ちゃんと示せましたね。お恥ずかしい限りです。
他にも
(α + β)(α^n + β^n) ＝ α^(n+1) + β^(n+1) + αβ{α^(n-1) + β^(n-1)}
なので
S[n] = α^n + β^n とおけば、
S[n+1] = (α + β)S[n] - αβ・S[n-1]
の漸化式を得ますね。

△ABCがあって、a,bは実数、kは正の定数とする
OA↑=aOP↑,OB↑=bOQ↑,1/a+1/b=1/k
のとき、PQ↑はa,bの値によらず定点を通ることを示せ

aを消したりbを消したりしてるんですが、方針がたちません・・・
よろしくお願いします

>>732
△ABCがあって、a,bは実数、kは正の定数とする
OP↑=aOA↑,OQ↑=bOB↑,1/a+1/b=1/k
のとき、PQ↑はa,bの値によらず定点を通ることを示せ

の間違いでした、すいません

>>762
>>727
どうやってとけばよろしいでしょうか。
（１）（２）ご教授お願いします。

>>744
（1）例えば2＜3という不等式は成り立っている。
この両辺にいろいろと同じ操作（同じ数を足すとか、同じ数を掛けるとか）をやってみて。
（2）問題の意味がわからんのでどうしようもない。それで問題文全文そのままなの？

定点(OR↑)があると仮定して以下のようにおきます。
OR↑＝xOA↑+ yOB↑＝(1-t)OP↑+tOQ↑＝(1-t)aOA↑+tbOB↑
この時、x, y は定数であり、直線のパラメータ(t) と b は a の関数であるとみなせます。
◆Ｏが直線AB上に無ければ、
x = (1-t)a
y = tb
となります。
a に関して微分します
　[前準備 1/a+1/b=1/k より
　[　　　　　b = ak/(a-k)
　[　　　　　-1/a^2 - 1/b^2・b' = 0 → b'=-(b/a)^2
0 = -t'a + (1-t)　　　　　　　　　-tb/a + (1-t) = 0 　　→ 　t=a/(a+b)
0 = t'b + tb'　　　　→ t'a = tb/a　　↑
よって
x = (1-a/(a+b))a = ab/(a+b) = k
y = a/(a+b)*b = ab/(a+b) = k
OR↑＝ kOA↑+ kOB↑= 2k・OM↑　　(ＭはABの中点)
◆Ｏが直線AB上にある場合は
Ｍ,Ｐ,Ｑも直線AB上にある。 よってこの場合も定点(2k・OM↑)を通る事はあきらか。

↑は >>743 に向けてです

>>743
PQ↑が定点を通るっておかしいだろ

aの上に矢印がついてるのって
aベクトルって読むの？ベクトルaって読むの？
どっちが正しいですか？

ベクaトルで万全

マジレスたのんます１

マジレスたのんます１(笑)

！て打ちたかったんだろうねえ。

！を最近までビックリと読んでいたのは内緒だ

うんたら現象マーク（実話）

ベエクトールだろｊｋ

節子それ！やない、？や

エックスクラエヤマークとかそんなんだろ

>>753
東大の数学教授も階乗の記号をビックリって読んでたぜ

恥を偲んで聞きますが、
！はなんと読むのでしょう？

0<t<2πを満たす実数tにおいて
実数xの関係
f(x)=sinxcost-cosxsint-sinx+sintの、t≦x≦2πにおける最大値をg(t)
とする
このときg(t)の最大値を求めよ。

これ大阪市立大学の後期の問題なんですが難しすぎないですか？
一応文字を固定して微分するんですが、tの範囲とxの範囲がこんがらがって
わけわからんことになります。
今年の京大前期の数学は７割とれたんですがこの市立の後期のこの問題未だに分かりません。
どのくらいの難易度でしょうか？

まさかf'(x)も求められないレベル？
そんなに京大簡単なの？

もう今年の京大の前期終わったのか

220 名前：KT ◆Ln8mcOSk3o [sage] 投稿日：2010/06/06(日) 00:06:47 ID:JXx6hHkX0
開示の結果が出ましたので、参考に・・・

京大理学部
国語　　５４/１００
数学　１４７/２００
理科　１５１/２００
英語　　９７/１５０

一応、数理Top30で合格してました（ギリギリでしたが・・・

勉強したい人にとっては、京理は最高の環境です
本当におススメです
ではでは

>>760
一度単純に微分したところを書いてみろ。
(お前に教えるための)話はそれからだ。

>>761
京大は今年は典型問題ばっかりで簡単だった。

f'(x)はさすがに求めれるわ。
でもちろんsin合成した

京理は東工大みたいにAO実施したらいいのに

>>765
いやf'(x)=0を解けよ

つか微分しなくてもいいかも
まぁf'(x)=cosxcost+sinxsint-cosx
=cos(x-t)-cosx
こっから積に合成か？

三角関数って微分しても最大値最小値とかわかりにくくないか？
そのまま合成した方がわかりやすい。

>>768
合成しなくてもいいと思うけど
そこからcos(x-t)とcosxの大小を比較するのにxとtの範囲がごちゃごちゃするっていう状態だろう
冷静にやれば難しくないが

>>763
TOPの人は何点くらい取るのでしょうか…

x=t/2で最大

>>771
満点

>>773
そうですか…orz
スゴイなぁ

>>774
東大京大のトップって言ったら日本のトップだからまぁ異常だわな
数オリでメダルを取れるレベルだ

>>763
京医合格最低点を上回っている

ｗｗｗｗ

加藤鷹死んだってよ

x^-(2a-1)x+a^2=0
が、0<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解を持つように
定数aの値の範囲を求めよ。

という問題なのですが
分からないので解き方と
特にそれぞれの範囲の求め方を詳しく教えてください
よろしくお願いします

連投すみません

ｘ^　ではなくx^2でした

>>779
判別式知らないの？

>>781
判別式だけで解けると思ってんの？

解と係数の関係知らないの？

数�VCってどれくらい難しいでしょうか？

誰が判別式だけ使って解けと言ったの？

ぷ。
あとだしジャンケンか。

>>779
教科書にそっくりの問題が載っています
数値や式までは同じじゃありませんが

学部入試なんかくだらんよ。
合否は他教科との総合点で決まるけど数学科へ進学するなら数学以外の教科は関係ない。
その数学も大学でやる抽象数学とかなりのギャップがある。

>>779
f(x)=(左辺)ておいて
軸がどこにあるか考えるじゃん？(場合分け)
0<x<1の外に軸があったら(2パターン)、f(0)とf(1)の正負は逆になることからaの範囲出すじゃん。
0<x<1の中に軸があるなら、軸ではf(x)は「負か0」でf(0)とf(1)では正じゃん。以下同様

>>788
負け組み乙

>>779
(x-a)^2+x=0

正の実数解は持たない。

点と平面の距離って面対象の点との距離の半分でいいのですか？

>>792
つまりは点から垂直に下ろした線の距離

一応やってみたんですが　
軸の場所によって場合わけをしたときに

a^2>0またはa^2-2a=a(a-2)>0
したがって
a≠0またはa<0またはa>2となるんですが
このときの範囲がa≠0となるのがよくわかりません

　log_{4}(x+2)+log_{4}(x-4)=2の時に
　log_{4}(x+2)(x-4)=log_{4}(16)
　∴(x+2)(x-4)=16
としなければならないようですが、なぜ
　x+2+x-4=16
としてはいけないのですか
また、なぜ
　log_{4}(x+2)(x-4)-log_{4}(16)=0より

　(x+2)(x-4)
　――――　=0
　　　16
としてはいけないのですか

面対称の求めかたは？
法線ベクトルを成分表示して、そのマイナス成分に成分の比率でかけていけばいいの?

対数くらい理解してこい。
気色悪い分数の表記をするな（間違ってるが）。

理解してないから聞いてるのに頭大丈夫か？

的外れすぎて何が聞きたいのかさっぱりわからない
教科書100回読んで理解してから出直せ

>>795
逆に聞くけどなんで
x+2+x-4=16
ってしていいと思ったの？

>>790
役人がつくった現状の制度に何の疑問ももたない単純バカ乙。
専門と関係ない科目（特に暗記物）なんか必死にやっても忘れて終わるだけ。
不要な科目は削除して専門を強化したほうがいいに決まってるだろ。

そういう強化人間は普通の人よりもお勉強だけは得意なんでしょうね。

受験ってのはその人が努力が出来るかを見るだけであって、勉強なんてのは努力すれば誰でも出来るもの
それもこなせないで自分のやりたい事だけをやろうなんて片腹痛い

>>800
ログをそのまま外したらそれになるじゃないですか

>>798
教科書に書いてある基本公式すら理解できてない人間に
説明して意味があると思ってるのか？度し難いな。

度し難いの意味がわからなかった奴は今すぐこのスレ閉じろ

>>804
分数の足し算で分子も分母も足しちゃうくらいバカだな。

お勉強だけは得意な人って、いつも一人で意味不明なことをブツブツ言ってるよね

>>806
おそらくこんな意味だろう、と予測して念のためググったらあってたので
今後も居座らせてもらいます

>>804
logA+logB=logC から　A+B=Cってか？

>>760
既にコメント色々でてますが、合成でxを含む項を少なくする方向で考える。
f(x)=sin(x-t)-sin(x)+sin(t)=-2sin(t/2)cos(x-(t/2))+sin(t)
ここで　0＜t＜2πから0＜t/2＜πゆえsin(t/2)＞０、
t≦x≦2πから　t/2≦x-(t/2)≦2π-(t/2)　であり、　この区間にπが含まれるから、
f(x)は最大値をx=t/2+πでとる。
即ち　g(t)=2sin(t/2)+sin(t)
この先は普通に微分

ttp://members.at.infoseek.co.jp/zakozako/bunsuu.htm
この説明意味がわからないんだけど、俺頭おかしいのかな？

おかしいのは君じゃなくてこの解説者の方
こんなんで小学生に通じるつもりならふざけ過ぎ

やっぱわかりずらいですよね

不等式x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0を満たす整数xが存在しないようなaの範囲を求めよ。

自分は不等式をf(x)とおいて、f(x)≧0,判別式DよりD≦0となればいいと考えたのですが、aの４次式になってしまい、、、

お願いします。アゲマス

その方針は論理的に不味い
ｆ（x）＝x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a
とおくと　ｆ（1）＝0

D＞0　でも整数解を持たないかも知れない

>>816
すみません。当方数学が残念な人間ですorz..

どこ辺りから間違っているのか詳しく指摘してもらえないでしょうか。（泣

orz..

>>818
整数解と実数解の違いが分かってないところからかな

>>815
お情けでおしえてやるよ

x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0　の左辺を
x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a+1-1　　として
A=a^2-2a+1 とおくと
x^2-Ax+A-1　となる
これは　(x-1)(x-(A-1))　と因数分解できるから
所与の問は
不等式
(x-1)(x-(A-1))＜0が整数解を持たないようにAを定めよということになる。

>>818
いったん出直してきます。ありがとうございました

すみません

西友チルド餃子196グラム97円
と
ローソンストア100チルド餃子210グラム105円
では、どちらを買い続けた方が良好な経済効果が得られるのでしょうか？

あと、西友のは16粒で少し大きめで、ローソンストアのは21粒でミニです
そのサイド要素も含めると、どちらを買い続けた方が良好な経済効果と
幸せな満腹感が得られるでしょうか？

秋山先生バリに超神秘の神数学観点から御教授ください

>>823
今食える方を食え！
それに尽きる

自分がいいと思ったほう

片方だけだと飽きますよね

-1<a<1-√2,<1-√2<a<0,2<a<1+√2,1+√2<a<3

21粒のはミニでちゃちいけど、2粒一口で食べれば食感が豊かになる
だけど1粒さみしいのが余る
3粒だと割りきれるけど食べる回数自体が激減するし、3つ口に運ぶのが大変
難しい問題だ

>>823
またおまえかｗ

餃子って粒？個じゃないの？

>>828
２×９+３

>>815
1-√3<a<1-√2,<1-√2<a<0,2<a<1+√2,1+√2<a<1+√3

x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0
(x-(a-1))^2-1<0
(x-(a-1)+1)(x-(a-1)-1)<0
(a-1)-1<x<(a-1)+1
a-2<x<a
a=1
-1<x<1

x=0∈Z

1-√3≦a≦0,2≦a≦1+√3

白玉と赤玉がそれぞれ6個あり、これを袋A,B,Cに4つづつ入れる。
このとき1つの袋だけに同色の玉が入る確率を求めなさい。

ＡＢＣ
●●●
●〇〇
●〇〇
●〇〇

上のような場合について
玉に番号を振って区別して考えたら
(2･3･6P2･6C3)/(12C4･8C4)＝8/77
となってしまいました。

何処がおかしいのでしょうか。

関数f:Z→C に対してδf:Z→Cを以下で定義する。

δf(x)=f(x+1)-f(x)

このとき,あるn≧1に対して

δ^nf(x)=δ…δ(←δがn個)f(x)=0

となるならば,極限値

lim[x→±∞]f(x)/x^(n-1)

が存在することを示せ


とりあえず、
δ^nf(x)=Σ[k=0,n]nCk*(-1)^k*f(x+(n-k))
となることまでは推測できました。
アドバイスください。

>>836
答は25/77?

>>838
答えは分からないですが

区別しない場合だと、明らかに分子は2･3＝6通りになると思います。

分母は自然数だから約分しても分子は 1,2,3,6 のどれかになる筈ですよね

だから間違いだと考えました。

>>839
意味がよくわからない。それに空行あると読みづらい。

>>838これは違う

>>836

２…●○に赤と白をあてはめる場合の数
３…ABCのうちどれが同色（●）のみになるか
６P2…●の選び方
６C3…○の選び方

ってことですか。

>>842
そうです。間違いを教えてください。

>>843
間違ってんのか？
>>839が間違いなんじゃないの？

>>840
おまえはいちいちウザイ
今後はもう書き込まなくていいよ

>>844
区別しない場合には、

確率＝6／自然数

にはならないのでしょうか。

自分は何か勘違いしてますかね。

>>837
δf=0 ならば f は定数関数
δδf=0 ならば δf は定数関数だから f は１次関数
δδδf=0 ならば δf は１次関数だから f は２次関数
δδδδf=0 ならば δf は２次関数だから f は３次関数
・・・

とやって

(δ^n)f=0 なる f が（高々）n-1次関数である事が言えるとおもう

>>846
いちいち空行入れないで欲しい。
区別しない場合、確率はそのようには計算できないんじゃないか？
どういう出方をする場合もそれぞれ同じ確率で出る場合でないと、
単純に、その事象の場合の数/全事象の場合の数とは出来ない。

>>846
赤玉3個、白玉5個の計2個から1個取り出すとき赤玉である確率を
その考え方で計算すると1/2になっちゃうよ。

>>846
確率はすべて区別するもんだ！

計8個だった

>>848
分からないならもう書き込まないでくれる？

区別しない場合の6通りというのは同様に確からしくないんですね、
分かりました、ありがとうございました、8/77。

座標(x,y)を通る傾きrの線と線分AB（A=(0,0); B=(0,480)）の接点を教えて下さい

>>854
直線と線分で接点っつうことはないのでは？
もしあるなら、AかBのどちらか。

接点って変か
交差点？

交点じゃダメなん？
共有点のほうがいいか。

あ、交点だね！
数学なんて久方ぶりだからすっかり忘れちまったよ

�@色の異なる6枚の色紙を二枚ずつ三組に分ける方法は何通りあるか？　
という問題ですが　
解答は90/3!となっていましたか　なぜ3!で割ったのかが理解できません
これの解き方として自分は6C2*3と考えましたがこれでは駄目なのですか？

�A正七角形があり、それらの頂点を結んで三角形を作った場合、
正七角形と一辺だけを共有する三角形はいくつできるかという問題　
ひとつの辺につき一辺だけを共有する三角形は3つあり、七角形であるから
3*7=21という考え方でよいのですか

>>859
�@番号の付いた３つの袋に２枚ずつ分けるとしたなら
(6C2)(4C2)(2C2)=90 通りあるけど
問題では袋を区別しないので重複（袋の並べ替え）の分だけ割る必要がある

�AそれでＯＫ

>>860
袋の並べ替えの分というのは3P3通りで良いのですか？

�Aについて、ありがとうございます
　

>>821 お情けくださった方
　　　ありがとうございます。完全に理解しました。

>>861
>3P3通り
3! て事だよね。それでOK

>>863
詳しく解説してもらって理解できました　ありがとうございます

x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a<0
x^2-(a-1)^2x+(a-1)^2-1
(x-.5(a-1)^2)^2-.25((a-1)^4-4(a-1)^2+4)
(x-.5(a-1)^2)^2-.25((a-1)^2-2)^2
(x-.5(a-1)^2-.5((a-1)^2-2))(x-.5(a-1)^2+.5((a-1)^2-2))
.5(a-1)^2-.5((a-1)^2-2)<x<.5(a-1)^2+.5((a-1)^2-2)
1<x<((a-1)^2-1)
((a-1)^2-1)-1<1
(a-1)^2-3<0
(a-1-3^.5)(a-1+3^.5)<0
1-3^.5<a<1+3^.5

この数式だけ書いて、どや顔でいるバカはなんなの？

a=1はダメって書いてあるだろ

>>865
>>835

>>865
いるよな、こういう解き方は分かっても答案が作れない奴

解けるのは普通だろ
受験では答案作れるかどうかを問われてるんだから論外

lim_[n→∞]{sin((πn^2)/(n+1))}　(ｎは整数、xは実数)の極限を求めよ

(πn^2)/(n+1)→∞　(n→∞)なので、極限はなし

合ってますか？

>>869>>870
はいはいｗ

>>866
どや顔ってなんですか？

>>871
違う。n^2/(n+1)=n-1+1/(n+1) に注意。

>>874
それもn-1+1/(n+1))→∞　(n→∞)だから、一緒ではないの？

>>873
高校生でドヤ顔知らない子なんているの？
このおっさんでも知ってるのに…

高校生なのに知らない、という発想もたいがいモノ知らず

大抵若い子が使ってるからてっきりそういうモノかと

ドヤ顔を知っててもドヤ街は知らんだろうな

自分の常識が全てだと思ってるんだろう

自分の常識が全てだと思ってるというレッテル張りをするのは、完全にお前にブーメランすると思う

視野が狭いとこういう返し方になるんだね。
井の中の蛙おそるべし

>>875
nは整数

まあこっちのセリフなんだけどね

>>884
どや顔ってなんですか？

xとyの値がとりうる条件が、ただ実数である、というだけの場合
(x+y ,xy)の領域図示は「すべて」ということになるのですか？

どや顔って関西人がよく言うだけ
テレビのおかげで広まった

>>886
ちがう

>>886
反例（0,１）

x+yを横軸、xyを縦軸にとってとりうる値をプロットすることを考えてみるといい。

x+yとxyを片方ずつ見てったらそれぞれ実数全体になるけど
この2つは独立じゃないよ

>>890
どういうこと？

>>888-890
さっそくレスどうもありがとうございます。
反例出されると「すべて」ではないとうことは納得
できました、もうちょっと考えてみます。

>>890
ｘ　と　（ｙ＝）2ｘ　を考えるといい

ｘもyも実数全体をとるが
グラフに表すと一本の直線

ｘとｙが独立でない（xがｙに何らかの制限をもたらす）せい

けっきょくt^2-(x+y)t-xy=0
のD≧0で解決することにになるんですかね。

ということは(x+y ,xy)の領域図示しろタイプの問題って、条件にx^2+y^2≦1やらが
あろうがなかろうが、D≧0でとらえることが必須ということですね。
なんとなくモヤモヤがすっきりしてきました。

D≧0でとらえるってなんだよ

Dとは限らんけどね。判別式使えるのは２次式くらいだから

とにかく２変数がどういう関係でつながってるのかを考える必要がある
ｘとｙの関係ではなく
x+yとxyの関係ね。

写像と関数は微妙にどう違うんですか？

Windowsの醍醐味はやっぱり英語版Ver.3.11にWin/Vで日本語化だろ。

>>897
数の集合から数の集合への写像を特に関数と呼ぶんではないかな

n次でも判別式あるが？

何次式とか関係なく、
(x+y,xy)なら２次方程式の実数条件に帰着させる必要があるのだが‥

センター第４問の空間ベクトルが１５分で終わりません
ｓＡ↑　＋　（１−ｓ）Ｂ↑　とかで連立してｓ出してたら２分前とかになってしまいます
速く解く方法とかありますか？

問題は具体的に書いてくれ。
ソース書かれても、それを探しに行くほどみんなヒマじゃないんで。

センター第４問
Ｏを原点とする座標空間に３点Ａ（１、−１、１）Ｂ（３，１，１）Ｃ（−３，７，５）がある。
また、点Ｐの座標は実数ｓ、ｔを用いてＰ（−２＋４ｓ＋２ｔ，１−ｓ，−１＋２ｓ＋３ｔ）と表されている
（１）｜ＡＢ↑｜＝ア√イ　　、｜ＡＣ↑｜　＝　ウ√エ　、ＡＢ↑・ＡＣ↑　＝　オ　であり、三角形ＡＢＣの面積はカ√キク

（２）ｓ＝１／２とする。
点Ｐが平面ＡＢＣ上にあるとき
ＡＰ↑　＝　ＡＢ↑×ケ／コ　＋　ＡＣ↑×サ／シ　と表される。
このとき、点Ｐの座標は　（ス、セ／ソ、タ／チ）　であり、三角形ＰＡＢの面積は√（ツテ）／トである。

（３）点Ｐが直線ＢＣ上にあるとき　ｓ＝　ナ、ｔ＝ニヌ
であり、三角形ＰＡＢの面積はネ√ノハ　である。

これを１５分で解きたいのですが普通にやってるとケコ＝α、サシ＝βとかして３式連立してケコサシ出るとこで４，５分前とかになってしまって終わりません。
どうすれば時間内にできますか？

>>904
そのような早く解くテクニックについては
『センター試験必勝マニュアル』がお勧め

このスレにいる人でも１５分で解けない問題なのですか？

逆に問うが
なぜ１５分？

大門が４つあるので６０分割る４で１５分ですがおかしいですか？

大門兄貴がどうしたって？

つまんね(´･ω･`)

団長と呼べ！

大問が４つあるので６０分割る４で１５分ですがおかしいですか？

１５分もかけてたら間に合わんぞ

だから聞いてるんですよ
>>904が１５分ですら間に合わないのでセンターで１００点取る人はどうやってやってるのかって！

>>904
単純に圧倒的練習不足なんじゃね？
（１）を見てすぐ計算にとりかかれる？面積出すのになにをすればいいか即座に分かる？
少なくとも何したらいいか迷ってるようだと15分どころの話じゃないと思うよ
（２）も連立するにしても単純に計算スピードが遅いだけなんじゃないかな
４，５分前ってことは（２）の途中までで１０分もかかるってことでしょ？

満点めざしてるにしてはありえん事だと思う。
「どうすれば時間内にできますか」に対しては基礎的な計算練習あたりから
やることがたくさんありそうに思えるよ

マジですか
ちょっともう一回測ってみます

>>914
他の問題をもっと速く解く

ベクトルには時間かけていいでしょ
間違えやすいし時間かかるもんだよ
とりあえず各大問の１、２はすぐ解いちゃって
３でつまづきそうなら次の大問へ移るって感じでいいんじゃない

1・Aは満点とれても2・Bは満点とるの大変だね

>>918
逆に言えば間違えやすいし時間がかかる、の部分にこそ
相当の改善の余地があると思うがなあ

まあ確かに出た答えが「別ルートからたしかめ」しやすいし
まとまった時間が余ったらその時間かけて見直すメリットが一番大きいという意味では
時間かけていいというのは当たってるが

（１）で３分
ケコサシで６分３０秒
スセトタチで７分３０秒（ここまで２回目）
で三角形の面積でＰＡ、ＰＢ、内積出してかなとか考えてたらもう１分食いますよね、その方法だと（２）で終わると思います
解法見たらＡＰ＝３／８×（２ＡＢ↑＋ＡＣ↑）／３　これは１：２にＢＣを内分する点で、その点をＤとしてＡＰ↑＝３／８ＡＤ↑なので
△ＰＡＢ＝（１）の△ＢＡＣの１／３×３／８
誘導なしで思いつくのは正直キツイのですが
てか、初見だとケコサシの時点でも考えながらするのでもう１分くらいかかるのですが

10分で解ける

ベクトルと数列早めに終わらせないと微積きつくないか

>>920
ベクトルだったら
＞これは１：２にＢＣを内分する点で、その点をＤとしてＡＰ↑＝３／８ＡＤ↑なので
＞△ＰＡＢ＝（１）の△ＢＡＣの１／３×３／８
＞誘導なしで思いつくのは正直キツイのですが

この部分はものすごくよく使うので、誘導なしですぐ使いこなせるようにしといた方がいいと思う。

　　三角形OABがあり、OA↑をa、OB↑をbとする
　　【例】OP↑＝（3/5）a+（1/4）b　　（↑が面倒なので省略）
　　点Pはどんな位置にあるかというのはすぐ説明できるようにしといた方がいい
　　通分して内分の形をつくると早い

　　OP↑＝　（3/5）a　+（1/4）b
　　　　＝　（12/20）a　+　（5/20）b
　　　　＝（1/20）（12a　+　５b）
　　　　＝（17/20）　{（12/17）a　+（5/17）b}
　　　　＝（17/20）OD↑　　（ただしOD↑＝（12/17）a　+（5/17）b）

　　こうすればABを5：12に内分する点がDで、
　　ODを3/5に縮小したのがOP（つまりODを3:2に内分する点がP）だと分かる。

　これ使えば△OPA、△OPB、△PABがそれぞれ△OABの何倍なのかがすぐ出る

このパターンでaとｂの係数を自分でいろいろ変えて練習すればすぐ身に着くはず
逆にこういう感覚が身に着けばケコサシで考えながらということもなくなると思う。

訂正

×　　ODを3/5に縮小したのがOP（つまりODを3:2に内分する点がP）だと分かる。
○　　ODを17/20に縮小したのがOP（つまりODを17:3に内分する点がP）だと分かる。

ここはお勉強スレ

>>922
ありがとうございます！
まず通分して→a,bの係数の分母を払う→分子にするのを足して分母を作る
パターンは知ってたのですがわかりやすい時しかすぐに使いこなせませんでした
完全な流れがわかったのでどんなパターンでも使えそうです！

いまさらだけどgoogleのIMEすげーな

お前の今さら感の方がすごい

何がすごいの？

階差数列って、ようするに微分の数列verですよね？
だから、テーラー展開もどきができますよね？

δf(x)=f(x+1)-(x)

とすれば、

f(x)=Σ[k=0,n]nCk*δ^kf(0)

ですね。証明は数学的帰納法によります。
これで>>837は解けるんじゃないんでしょうか？
>>847は整関数に限定して答えていますが、これなら一般の関数に対して成り立ちます。

http://gigazine.net/index.php?/news/comments/20091203_google_japanese_input/
http://journal.mycom.co.jp/news/2009/12/03/068/index.html

臆面も無く去年の記事を貼れる神経には恐れ入る。

サンクス
全然必要ない知識だった

>>929
差分でググるといい

パターンで思い出したが

そういえば、察しの通り
パータン消えたな
（ちょっとカワイイ語呂かと思ったり）

天下一武道会優勝経験者ですね。
娘さんの名前がゲーデルかと。

>>927
うっせまだβ版なんだぞ
未だ完成していないんだ

今さら菅？

>>746
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヘ(^o^)ヘ 天使ちゃん
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|∧ 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　 (^o^)／ マジ
　　　　　　　　　　　　　　　 ／( 　)　　　
　　　　　　　(^o^) 三　　／　／ ＞
　＼　　　　 (＼＼ 三
　(／o^)　　＜　＼ 三　
　( ／
　／ く 　天使

>>920
>解法見たらＡＰ＝３／８×（２ＡＢ↑＋ＡＣ↑）／３　これは１：２にＢＣを内分する点で、その点をＤとしてＡＰ↑＝３／８ＡＤ↑なので
>△ＰＡＢ＝（１）の△ＢＡＣの１／３×３／８
図描きゃもっと素直で早い解法があると思うが。

AP↑=(1/4)AB↑+(1/8)AC↑、
これで適当に(座標情報を反映させる必要なく、ラフに)△ABCを描いて、
Aを始点として(1/4)AB↑、(1/8)AC↑に当たる点をB',C'とし、平行四辺形を作るように点Pをとる。
PからABに下ろした垂線の長さ：CからABに下ろした垂線の長さは当然1：8だから
(ACを8等分した点からABに平行に補助線を引いてみれば明らか)、
△APB=(1/8)△ABC、で終わる。斜交座標ライクに考えているわけ。

>>922が書いたものだって、たとえばOAを底辺としたときの高さが
△OAPと△OABでは1：4になってるわけだから、△OAP=(1/4)△OAB、△OBP=(3/5)△OAB。
面積比出しなさい、という問いに限れば、延長した点がどういった内分点になるかという形に
いちいち持ち込む必要を感じないのだが。

>>939
平行四辺形の作り方が良くわかりません。教えて下さい

>>940　AB'PC'が平行四辺形。
AP↑=AB'↑+AC’↑で「平行四辺形を作るようにPをとる」と言ってるのだから、
ベクトルの和として作図するということは悟ってほしかった。

ABの4等分点もとって、これらを通りACに平行な平行線群も引けば
「ライク」ではなく、ちゃんと斜交座標をとったことになる。ここまで描けば
話はいっそう明らか。

ありがとうございました
裏技の本で、ＡＢ、ＡＣの大きさが決まってない時は適当に３角形を書いて考えても良い（できたら直角三角形で座標に乗せろ）
みたいなことが書いてあったのですが、これもそんな感じで良いのですか？根拠はわかりますか？

>>939
面積比限定ならそれでもかまわんだろう

ただしそれだとPがどういう位置にあるかという頻出パターンに対応できないよ

>>942
斜交でも直交でも面積比に関しては問題なし、ということ。
＞直角三角形で座標に乗せろ

パータン・・・

>>942
裏技は、「提示された条件で答えが一つに決まるなら、それ以外の条件をどう変えようと同じ答えが出てくるはずだから、
計算しやすくなるような条件を足してしまえ」ってことじゃないんかな？
記述問題でやったらアウトだが。

ありがとうございます
これは図形的で直感的ですごく速いしわかりやすいですね
△ＰＢＣの時はどうすれば良いのでしょうか？

>>947
結局、Pから平行線引いて等積変形してるだけだからな

３つのうち２つが係数見るだけで一瞬で出るからあとは引き算

>>946氏だって、図を書くときは一切変形せずに正確に描いてるわけじゃないでしょ？
たとえばy=sinxのグラフを書くとき、ｙ軸の1の長さに対して、x軸のπという長さをその
3.14…倍には取らないでしょ。問題において図として捨象できる要素というのはあるわけ。
この問題の面積比に関しては∠BACの大きさもまた重要ではないので、考える上で
「角度を正確に取ること」を捨ててしまって構わないという話。

そのうえで、斜交座標的に示した解法は、必要に応じて記述を補えばちゃんと
要件を満たす解答になるよ。

どれも当たり前のことだが
・頂角が等しい三角形の面積比は、その等しい頂角を挟む2辺の長さの積どうしの比に等しい…(1)
（(1/2)ab・sinθの形の三角形の面積の公式で、sinθ部分が一定ってことだから)
・頂角と1辺が等しい三角形の面積比は、その頂角を挟むもう1つの辺の長さの比に等しい…(2)
・平行四辺形の面積は対角線で2等分される…(3)
といったことを利用して解く形になる。

B'、C'については記号を踏襲するけれど、そうすると
△AB'C'=△AB'P(平行四辺形OB'PC'の面積の1/2、(3)利用)
△AB'C'=(1/32)△ABC ((1)利用)
△ABP=4△AB'P((2)利用、なんだったらここだけsinAを介在させて書いてもいい)
よって△ABP=(1/8)△ABC

垂線を下ろして相似な三角形を作る形にしてもいいけど、「共通始点と、そこから引いた
基本となる2辺(基底となるベクトル)をとって、その組み合わせとして平面内の他の点を
表す/表すことができる」って考え方に基づいてるわけで、実は根っこはちゃんと
ベクトル的な思考になってる。

そして先も書いたように、この論証では∠BACの大きさそのものを直接利用していないから
図を描く上ではてきとーで構わない。たとえ直角三角形として描いたとしても、直角で
あることを直接使ってはいないんで、「必要条件だけから攻めている」タイプの解答では
ないというわけ。

>>919
日本語でおｋ

>>949

>>946の「条件を足してしまえ」が言いすぎなだけだろう

＞直角であることを直接使ってはいないんで
線型性が分かってれば多分こんな説明が出てくる理由もないので
いったん直角にして考えないと納得いかないような初心者向けの説明をしてるつもりなんじゃないかな

>>922
（↑が面倒なので省略）
とか言う割には、空白とか改行とか小手先ばかり使ってるのはどうしてですか？

>>948
その手がありましたね。
他の話はムズ過ぎて付いていけません。
本当にありがとうございました。

>>952
？

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　　　　 　 　 　 　 ,　'´　　　　　　　　　　　　　　　＼ ＼
　　　 　 　 　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　 ｀ヽ　＼.ヽ
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　　 　 　 /　／　:. .:| .:|: .:|: : l: : :|　＼:. . . ヽ: イ￣｀ヽ -─'-､
　　　　 /／/ |　i:.:.:.| :.|: .:|: : l: : :|　　 ヽ ,. ｲ＼| V/´　 ／　　 ＼
　　　　　　 |　|　|: .:.| .:|: :.|: :ム.:.:ﾄ､ 　 　＼|　　　l　　/　 /　　　 ヽ
　　　　　　 | .:| .:|: .:.| .:ﾄ､:イ {　ヽ|　 　　 　　,x=＝ゝ､ヽ_/　 ／　　 i
　　　 　, ィ´ ￣￣｀ヽ:.ﾄ､.:.N　　　　 　 　　〃　　 {　___ 入/　　　　ﾄ､
　　 　 / / /　/　　 　V .:.:|　 , -- ､　 　　　　'ﾞﾞﾞ　｀ヽ､ _＿｀ーく　 ﾄ､ヽ
　　　/ / ./　/　　 /　　V:ﾊ 〃￣｀　　　　　　　　,.ｲ　　rL _＿＿_ノLヽ＼
　 　 ヽ{､_{　.ヽ ゝ-'一　　Vﾊ　'ﾞﾞﾞﾞ 　 　 -　´　 ,.ｲ.: |: : :.|.:.:.:::::::::::::::::::::ﾄ､: : ＼
　　　　　　｀ｰく´　　ノ 　 _」　ゝ 　 _ ＿＿_,. イ//..:.|: : /L.:.:.::::::::::::::.:.:」:.:.＼: :.＼
　　　　　　　　/｀T´＿ ノ.:.:|　 ＼|　 /⌒ヽ　 /:/ .: :|: //´`ｰ------‐'ヽ: :: ＼: :.＼
　　　 　 　 　 |.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.ﾄ､　　| V(⌒ )) ノ.:/　. :.|/ ﾊ　　　　　　　　 i､: .:. :..＼: .:＼
　　　 　 　 　 |.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:」　＼ ﾄ､＞=＜.:.:.:.l　　　　 l j　　　　　　　　|.:.ヽ. :.: .: .＼ .:
　　　　　　　/´ ￣￣￣｀フ}　　| | / ｨ芥く.:.:.:.|　　　　 | |　　　　　　 　 |. :. :.＼. :. :. :.:.

>>926
atokとどっちがすごいの？

ネットのスラングを入力したければGoogle
真面目な長文書くなら素直にATOK

googleは専門用語もバッチリ

コーシー、シュワルツ、オイラーなどをCauchy、Schwartz、Eulerと変換してくれる

a[n+1]≦ra[n]を繰り返し用いてa[n+1]≦(r)^(n-1)a[n]とするとき、最初の式は
辺々正でなければならないのはなんでですか？
片方もしくは両方が負ではどうしていけないのですか？

>>960
へーそうなんだー

>>960
絶対値を使えばいいじゃない

不定積分
∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝F（ｘ）＋C

のｄｘってなんですか？

半径１の正四面体の１辺の長さを求めよ。

です。
明日の授業で当たるのにさっぱり解けなくて困っています。

よろしくお願いします！

>>964
特定した

Gauss
Riemann
Poincare
Grothendieck

うえーすげー

>>965
何か恥ずかしいから内緒にしといてね

正四面体を相似にして半径1の球に入れるだけ。

>>968
ごめんなさい、よくわからないです

>>969
まず、問題文をきちんと書こう

>>970

>>964の１行目が問題の全てです;

>>670

うわごめんなさい;
ちゃんと書いたつもりが書けてなかったです;

正しくは、

半径１の球に内接する正四面体の１辺の長さを求めよ

です。

重心だから底辺まであと１／３だ。高さが分かれば底面も重心だから底辺も出るので
斜辺もでる。