◆ わからない問題はここに書いてね ２６６ ◆

ゆとりって怖いね。

天下り的説明を鵜呑みにしている方が恐い

２１世紀になっても地動説やエーテル理論を盲信してる人は多いですからね・・・

極論もってくる人も怖いよ。

>>943
∪_i=1^∞ A_iの定義は>>938
lim_n→∞ ∪_i=1^n A_iの定義は>>942であり、
「lim_n→∞だからnを∞にすればいい」というわけではない。
それぞれが別々に定義されていて、結果的に両者が一致しただけ。
「意味が違う」というのはそういうこと。

二項モデルにおいて、マルチンゲールであるが、マルコフでない確率過程の例はこれでいいでしょうか？

　　　　２
　　　／
　　１
　／　＼
１　　　　０
　＼
　　１─１
　　　＼
　　　　１

上に行く確率と下に行く確率はどちらも１／２です

r^2(d^2R/dr^2)+2r(dR/dr)-n(n+1)R=0　のとき

R=r^n or R=r^-(n+1) であることの証明がわかりません。

助けて……

>>951
選択公理以外の集合論の公理は気にならないの？
そっちのほうが不思議なんだけど。

�@　Σ[k=1,m](1/(1+k))*C[m,k]*p^k*(1-p)^(m-k)

�A　Σ[k=1,m](1/(2+k))*C[m,k]*p^k*(1-p)^(m-k)

�B　m<nのとき、Σ[k=1,m]C[m,k]*C[n,k]*p^n*(1-p)^m

�C　m≥nのとき、Σ[k=1,n]C[m,k]*C[n,k]*p^n*(1-p)^m

上記の問題がわかりません。教えてください。お願いします。

>>960
そんな書き方では何が問題なのかは伝わらないね

>>961
もちろん計算問題です。

>>960 二項定理にぶち込むだけ。

>>963
Σ[k=1,m](1/(1+k))があるので、二項定理にうまくぶち込めません。
それから、C[m,k]*C[n,k]の変形がわかりません。

>>964
二項定理のバリエーションを工夫せよ、ということだよ。

ほほう、たとえばどんな工夫を？

>>4更新版


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>>966
まんこに挿入したり合体したりぶっ掛けたり。

Π[k=1, n-1](1 - k/n^3) >= 1-1/n
を示せないだろうかと苦戦しているんだが、果たしてこれは示せるのだろうか？
教えてくれ。

>>969
できるかどうか知らんが、
両辺logとってから、級数を積分で評価してみれば？

>>970
やっぱりその流れですかね...

ちょろちょろっとやってみたんだが、かなりぐちゃぐちゃしたので、
諦めかけてた。
もう一回やってみまする

(X,d)を距離空間、AをXの部分集合とする。Aが連結ならば、その閉包A￣も連結であることを示しなさい。

いやです

>>969
n=2とするとどうなのよ。

ああ、不等号だったか。

>>974
1 - 1/8 >= 1 - 1/2
すなわち、
7/8 >= 1/2
で成立じゃないの？

すまん、975見る前に書き込んでしまった

>>969
1-x＞e^(-2x) 0<x<1/2
使えばできたよ。
e^(-x)＞1-xも後で使う。

>>978
マジか。簡単にでいいので流れを教えていただけないだろうか？

>>979
xにk/n^3を代入して全部掛けるだけ。
後は簡単な評価。

>>980
すまん、詳細な解答頼むorz

全部掛けたらこうなる。後は自分でやって。
Π[k=1, n-1](1 - k/n^3)＞exp(-2Σ[k=1, n-1]k/n^3)

>>982
一応確かめられました、どうもありがとう。

ただ、どうやったらこんなん思いつくの？

>>983
無限積を扱うときの教科書的手法だから。

f'(x)=c (x→∞)　のとき　f(x+a)-f(x)=ac (x→∞)

平均値の定理をどう使ってやったらいいのか･･･
イプシロンデルタもあやふやで困っている

>>985　とりあえず平均値つかってf(x+a)-f(x)を微分使って書けよ。

次スレ立てます

次スレ立てました
◆ わからない問題はここに書いてね ２６７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1279113751/

すみません、969で一回質問したんだけど、詳しく解答してくれる人いたらお願いします。
Π[k=1, n-1](1 - k/n^3) >= 1-1/n
を示したいのです。。。

>>988
乙です

>>989
>>978,980,982 でできたんじゃないの？

>>991
もう少し詳しくお願いしたいんです。

>>992
それは解答を代筆しろといってるようなもんだろ

>>993
いや、そう言われるのもわかるんだけど。。。
不等式を使えば証明できるのはわかったんだけど、その不等式はどういう発想から出てくるの？
無限積の教科書的扱いと一蹴せず教えていただけないだろうか？

>>994
アレを使えばexpの肩の上の無限和になって扱いやすい、ってことだろ？

>>956
結局、
∪_i=1^∞ A_i
というのは、>>942のいうように{∪_i=1^n A_i}の極限なんでしょうか？
それとも、>>938のいうように∃i(i≧1)に対してx∈A_iなんでしょうか？

>>996
これは君だけじゃなくて、レスを付けてる人たち（特に942とか）もだけど、
＞ ∪_i=1^∞ A_i
TeX風に書くなら、「_{i=1}」として欲しい。半端にTeXっぽいと、かえって読みにくいよ

＞ ∪_i=1^∞ A_i
＞ というのは、>>942のいうように{∪_i=1^n A_i}の極限なんでしょうか？
＞ それとも、>>938のいうように∃i(i≧1)に対してx∈A_iなんでしょうか？
同値。単調なら、上極限と下極限は一致する

956ではないが・・・
>>996

∪_{i=1,∞} A_i
これは「∪_{i=1,n} A_i の極限」の意味合いが強い
でも同値なんだからどちらも正しい

∪_{i∈N} A_i
（i∈N ：添字が自然数集合Nに属す）
こう書いたら後者(∃i(i∈N)に対してx∈A_i)の意味になる。

∪_{λ∈Λ} A_λ
添字集合Λが連続体以上の濃度をもっている場合は前者のようには記述できないので、
後者の方がより一般的な書式といえる

もしかして、996は集合の極限を限り無く近づく式に漠然と考えているだけなのかな？

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