◆ わからない問題はここに書いてね ２６６ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1270388484/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３７】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1261794262/
分からない問題はここに書いてね３３２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1273762506/
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(64桁略)8164
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274458426/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２６６ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

前スレで誘導忘れてた

それをココで書いても、スレ終わる頃には忘れてるでしょ。

凸関数に関することです。
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%B8%E9%96%A2%E6%95%B0
に
「1変数微分可能な関数が凸関数であるための必要十分条件は、微分が単調非減少であることである。」
とあるのですが，これってどう示すのでしょうか？

微分可能性は1階しか仮定しません。
[前スレ.970]

>>7

a<b<c とする。
　f '(x) は単調非減少,
　　↓
　f '(ξ) ≦ f '(b) ≦ f '(η),　　　　(ξ≦b≦η)
　　↓
　{f(b) - f(a)}/(b-a) ≦ {f(c) - f(b)}/(c-b),
　　↓
　f(b) ≦ {(b-a)f(c) + (c-b)f(a)}/(c-a),　　…… Jensen
　　↓
　y=f(x) は下に凸
かな？

0^0は？

>>9
定義できん。
lim[x→+0]x^x=1

0^0=1

実値は定義できんと書いてあるだろボケ

関数g(t)、h(t)がt→0の時g(t)→0、h(t)→0を満たすとき
ほとんどの場合、lim[t→0]g(t)^h(t)=1となり、
そうならないg(t)、h(t)の組み合わせはかなり限られるんだよな。
この「ほとんどの場合」って所をうまく厳密に定義して、0^0=1に延長できないかなぁ…

ｘ（ｔ）＝ｅｘｐ（−ｔ−２ｔ＾２・ｉ）
ｙ（ｔ）＝１＋（１／ｔ）ｉ
とすると
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｘ（ｔ）＝０
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｙ（ｔ）＝１
　ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｘ（ｔ）＾ｙ（ｔ）
＝ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｅｘｐ（ｔ−（１＋２ｔ＾２）ｉ）
＝∞
だから０＾１は定義できん。

0^0はともかく0＾1=0だろJK

定義できん

QA

場合に応じて合理的に処理する道を探すのか
物理的かつ絶対的な真理を追究するのか

>>13
結局のところ「文脈に依存するので一般には定義しない」の範疇を出ません。

(x,y)→(0,1)のときx^yは収束しないので19は0^1を定義しない。

>>19
0^0=1で困る文脈ってのが非常に限られてるんじゃないか、って話なんだが。
z=x^yのグラフを描くと、x=0がある意味で特異点になっていて、
>>13の話でg(t)^h(t)→1にならないのは、x=0に急速に近づく動きをする場合に限られるだろ？

t

>>21
そもそも、不定形に白黒つけたら数学なんぞつまらなくなる。微分
にしろ何にしろ、0 と ∞ の間にある不定形というプリズムから色
取り取りの概念が生れる。

0^1は不定形

0^1=0

0^1=∞

正１２面体の展開図は何通りあるか
正２０面体の展開図は何通りあるか

合同なものは１通りとする
例、立方体の展開図は１１通り

こんなのしらみつぶし以外で解き方あるのか？

展開図って何か定義されてないし。
察するに、数片に分かれてるのはNGなんだろうけど。

定義を挙げると面倒だし
厳密にすればいっそう＞＞２８みたいな揚げ足取りのツッコミが入るでしょ
だから展開図と普通言われた時に一般的なものだと示すため
例示ですませている

辺だけで切り開くとは限らないと言って
一つの面を分割するような展開図もあるなどとツッコんでた人もいたな。

その程度の指摘で気分を損ねるようなら、2chは向いてないよ

正則関数fにたいして
Δlog(1+|f(z)|^2)=4|f'(z)|^2/(1+|f(z)|^2)
を示せ

Δlog(1+|f(z)|^2)
=Δ|f(z)|^2/(1+|f(z)|^2)-{(∂[x]|f(z)|^2)^2+(∂[y]|f(z)|^2)^2}/(1+|f(z)|^2)^2
=4|f'(z)|^2/(1+|f(z)|^2)^2

となったけど、計算間違いしてる？

次の積分をラプラス変換を使って解けという問題なのですが、解けな
いで困っています。御助力をお願い致します。

∫[0,π]t・exp(-t)・sin t dt

答えは　{(1+π)・exp(-t)+1}/2　になるそうです。

>>32の者です
答えは
{(1+π)・exp(-π)+1}/2
の誤りです。すいません。

>>31
計算結果は正しい
問題ミス

>>32
なんでラプラス変換使うのかわからん。
∫[0,π]t・exp((-1+i)t) dt を部分積分で計算して虚部を取れば答は出る。

素数pのφ(p-1)個の原始根の中に必ず一つは素数があるなんて決まり無いですよね？
ぜんぶ合成数のときもありますよね？

>>35
「使って解け」なんだから使ってやれよ

>>32
みなも言っているように、どうラプラス変換を使うかが問題だ。次のようなもの
はどうだろう。

Io = ∫[0,π] t exp(-t) sin(t) dt, Jo = ∫[0,π] exp(-t) sin(t) dt とする。
この積分区間を [nπ, (n+1)π] としてやると、
In = (-1)^n exp(-nπ) Io + (-1)^n nπ exp(-nπ) Jo となることがわかる。
また Jn = (-1)^n exp(-nπ) Jo である。
Σ[n=0,∞] Jn = ∫[0,∞] exp(-t)sin(t)dt = L[sin(t)](s=1) = 1/2. L[f(t)] は
f(t)のラプラス変換。
ΣJn = Jo/(1+exp(-π)) = 1/2 だから、Jo = (1/2)(1+exp(-π)).
同様に t sin(t) のラプラス変換を求めて s=1 とすれば、1/2。これと ΣIn
を評価して、Io = 「解答」を得る。まどろっこしいが、無理やりラプラス変換を
使った。

そうか、これでいいのか。
Jn(s) = ∫[nπ,(n+1)π] exp(-st)sin(t)dt とすれば、求める積分は -(d/ds)Jo(s) | s=1.
一方、Σ[n=0,∞]Jn(s) = ∫[0,∞]exp(-st)sin(t)dt = L[sin(t)](s) = 1/(1+s^2) ---(A).
また、Jn(s) = (-1)^n exp(-nsπ) Jo(s) だから、Σ[n-0,∞]Jn(s) = Jo(s)/(1+exp(-sπ) ---(B).
AとBを比べて、Jo(s) = (1+exp(-sπ))/(1+s^2). これより -(d/ds)Jo(s) | s=1 を計算
して、解を得る。

しつこくてごめん。
Jo(s) = ∫[0,∞]exp(-st)sin(t)dt - ∫[π,∞]exp(-st)sin(t)dt
　= (1+exp(-sπ))∫[0,∞]exp(-st)sin(t)dt = (1+exp(-sπ))/(1+s^2).
と計算すれば、もっと楽だった。

最速降下線の問題。
g=9.8 , h=10 , a=π*h/2 の場合の
最速解のサイクロイドでの落ちる時間を求める問題です。
aがx軸方向、hがy軸方向という感じです。

どなたかお願いします。

答えようかと思ったけど、他にマルチしてるから止めた。

+-y
|
x

>>41 マルチか。まあつきあってやる。
x = r(θ - sinθ), y = r(1-cosθ) と媒介変数表示して
(r = h/2), θは0からπまで。サイクロイド経路長は
∫[0,π]√((dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2)dθで求められるが、今回は関係ない。
ds = √((dx/dθ)^2 + (dy/dθ)^2)dθ = r√(2(1-cosθ))dθが主役。
書き直せば ds = √(2r)√(y)dθとなるわけだ。

重力は y軸上方にむかっているとすれば、速度 v(y) = √(2gy).
経過時間 T = ∫[0,θ]ds/v = ∫[0,θ] √(r/g)dθ = (√(r/g))θ.

ds/dθ と v(θ)が同じ関数形になるあたり、最速である理由なのだろう。

またお前か

yes you is

(-1)!^(-1)=0

!に不の数ってできるの？

テレパスして「負の数」だとするとムリ。
ガンマ関数でも0と負の整数は特異点。

なるほどサンクス

階乗の定義で考えると掛け算しまくったら0になるのが存在するってことでいいわけ？

しかしガンマ関数はそこ以外の任意の複素数で有限な値を持つんだけどね。

>>47 に意味付けするとすれば lim[x→0]1/Γ(x)=0 か

t

Σと∫ってどっちも足しあげるイメージを持っているんですけど、違いが分かりません。
教えてください

いやです

計算はできるだろ？

3行3列の行列の逆行列の求め方ってどうやるんだっけ？

線型代数の教科書よめ
ここで聞いて得られるものと変わらないから

（AE）を（EA）にするんだ

>>55
知ったかっておそろしいねぇ

中学生？

これを知ったかとは不思議な言語感覚だねぇ

実践が全然伴ってなさそうなイメージを持っている
普通だとありえない疑問の持ち方

だねぇ

教えてもらえると助かります。
140gの粉と、7gの重りが一つ、2gの重りも一つある条件で、天秤を使って3回で粉を90gと50gに分けるにはどうしたらいいのでしょうか？

2+7 = 9
7+9 = 16
9+16 = 25

>66
どうもありがとうございました！！

140-70+70-35+35-20+15

>>65
天秤の左右に粉を載せ釣り合わせることで２等分する。
すると70gずつに分けられる。
その70gの片方を同様に35gずつに分ける。
更に天秤の片方に7g、もう片方に2gを載せた状態で、35gの粉を釣り合うように分けると、
15gと20gに分けられる。
その15gと分けずに残しておいた35gを合わせると50gになる。

あ、名前欄に変なのが残ってた。

フーリエ変換に関する問題です。お願いします
f(x)={
-x-(π/2)[-π <= x <= -(π/2)]
x+(π/2)[-(π/2) <= x <= (π/2)]
-x-(3π)/2[(π/2) <= x <= π]
}
のフーリエ級数展開と、Σ[m=0,∞]1/(2m + 1)^2を求めよという問題です
パーセバルの恒等式について習ったばかり且つ、ここまで複雑なフーリエ変換はまだ解いたことがなく、Σ[m=0,∞]1/(2m + 1)^2の形にすら持っていけないですorz
計算過程があれば嬉しいです

初なんですが教えていただけると助かります

定価で売れば1個につき540円の利益がある品物を1割5分引きで15個売ると、
1割引きで9個売ったときと同じ利益になります。この品物の原価は1個いくらですか。

既出だったらすいません
お願いしますｍ(_ _)ｍ

>>72
原価をx、定価をyとおいて連立方程式を立てる。

ボルツァノ-ワイヤーシュトラウスの定理の証明方法を教えてください｡

まず教科書を開きます

自分で設定した問題なんですが、解けなくて困ってます。

Xを集合とし、Xの部分集合族S⊂2^Xに対して
Cl(S)=｛A⊂X|∃｛A_i｝[i=1,∞]⊂S s.t. lim[n→∞]A_i=A｝
（つまり、Sの元からなる集合列の極限集合となりうる集合全体）
と定める。
このとき、任意のS⊂2^Xに対してCl(Cl(S))=Cl(S)は成り立つか？

という問題です。
要はClが閉包作用素だって言いたい訳で、他の３条件は示せたけどこれだけできないって状態です。
よろしくお願いします。

そろそろ>>36もお願いします。

h

>>76

>>36
何を言いたいのかわかんない

t

家の写真を元に、等間隔で線を引きたいのですがどういう計算をすればよいのでしょうか？
例えばこちらの写真をお借りしますと、
ttp://lh5.ggpht.com/nanbakenchiku.co.jp/RgscTDv9xhI/AAAAAAAAAKQ/9-DzPzVKE-E/04_02Y.jpg
この家の奥行きを10mとした場合、等間隔例えば1m間隔で線を引きたいです。
平面図なら単純に長さを10等分した線をひけばよいのですが、
このように立体的なものの場合、遠近法等の関係でおかしくなってしまうと思うのですが
どのようにしたらよいのでしょうか？

線も遠近法で描く
美術系の人のが詳しいよ

二点透視図法とかやんね

>>82
説明するのがむずい…
ここみて試してけろ
http://www.gdesign.jp/pers/pers.html
結構単純にいける

このパースの等分される
数学的な証明があったんだけど
忘れっちゃった

>>36
pより小さい原始根の話をしているならば、問題はとても難しいです。
pより大きい原始根をとってもいいならば、あきらかに正しいです。
というのも、1つ原始根を取ったあと、+p-1ずつ調整すれば、
原始根を維持しつつ、dirichletの素数定理より、素数にできるので。

pより小さい原始根の話としますと、
それは、正しいと予想されてはいますが、
たとえば、RHを仮定するなどして議論が進んだりはしています。
いずれにしろ解析的数論の話ではあるとおもいます。

>>87
ありがとうございました。
素数は原始根をmod.pにしたやつが素数の奴をいってました。

>>88
87ですが、1つ原始根をとったあと、+pずつ調整が正しいです。
原始根の1つをrとします。rは当然pと互いに素なので、
pk+r が素数となるような正整数kが必ず取れるということでした。

レス遅くなりました。
>>83-86
皆さんレスありがとうございます。
正直自分には難しい話でしたが大変参考になりました。
教えていただいたURLをきっちり理解できるようにしたいと思います。

日評数学選書「類体論講義」足立・三宅　p133


補題5・4・8(2)　q , p1 , p2 , … , pt を相異なる素数、mを自然数、Kを円の4m分体とする。この時、

K( 4m√q )　∩　K( 4m√p1 , 4m√p2 , … , 4m√pt )　=　K 　　

である(但し、4m√q　は q の4m乗根、4m√pi は pi の4m乗根)。



尚、以下の事実、ヒントが添付されています。


（事実1） 素数 p に対し、d√p ∈ K であれば　d = 1 or 2 （この事実の証明は自分で出来ましたのでOKです）

（事実2） K( 4m√q ) / K は 2m or 4m 次の巡回拡大である （この事実の証明は自分で出来ましたのでOKです）

（ヒント）補題5・4・8(2)の左辺は K( d√q ) ＝　K( d√(p1^e1)(p2^e2)…(pt^et) と表せるので、d√q(p1^e1)(p2^e2)…(pt^et) ∈ K となる。
　　　　　これより d = 2 であり、q | 4m となる。あとは q = 2 と q ≠ 2 で場合わけをする。

　　　　　　�@　補題5・4・8(2)の左辺は K( d√q ) ＝　K( d√(p1^e1)(p2^e2)…(pt^et) と表せるので、　（わかりません）
　　　　　　�A　d√q(p1^e1)(p2^e2)…(pt^et) ∈ K となる　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（わかりません）
　　　　　　�B　これより d = 2 であり、q | 4m となる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （理解しました）
　　　　　　�C　あとは q = 2 と q ≠ 2 で場合わけをする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（わかりません）



これさえわかれば、類体論の証明が完成します。どなたか教えていただけないでしょうか?画像のリンクは以下です。

画像リンク

http://uploadr.net/file/1ad8708596

1

半径１の円の中のに
半径の等しい８つの小円を重ならないように詰めるとき
小円の半径はいくらか

これはどうやって考えればいいでしょうか
小円が７つだと詰め方がわかるんですが

http://www2.stetson.edu/~efriedma/cirincir/
。

なんか10個ぐらいから急に難しくなってくるなぁ

[^A^]

>>95
これは素晴らしい！
解答ありがとうございまる

機械なら簡単に出るんだろうけど手計算で証明ってできるん？

機械を作ったのは人間ですよ

できる
証明した人の名前が載っているじゃん
11の場合だけかなり最近だけど

７個のときって「トリビアル」じゃだめなんだな
どんな証明するんだろう

6個のとき示せたら7個のときは簡単そうだけどな
実際同じ人が同じ年に証明してるし

回転対称じゃない配置とかよく思いつくな。

１９のときって、34543の形じゃないんだな
びっくりだ

12とか一番外側の円はすべてが接しているわけじゃない
3個ずつになってる
19がきれいな図
1100までは
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/cci.html

q

1000とか最早埋まってるし

８と９は接触してないようにみえるんだけど。

してないよ

接触しなくていいのなら小さい同じ大きさの円を使えば何個でも入れれるだろ。

？

>>111
Trivial.

重なりあわずにできる限り大きな円を詰めるにはどうすればいいかってことなんじゃねえの？

The following pictures show n unit circles packed inside the smallest known circle (of radius r).
ってあるじゃん

小学生にも分かるよう優しく訳してけろ

小学生でも英語だってな
中高6年大学入れて8年ぐらい英語やっても
ネイティブと話せない、洋書読めないやつが大半なのに

次の図は、n個の円を内部に詰めた最も小さい円（半径r）と知られているものです

的な感じかしらん(`･ω･´)

>>116
以下の図はn個の円を最も小さい円(半径r)につめたものを示す

know は既知のってことだけどうまく日本語訳に組み込めなかった

>>106
数字羅列の下にあるApplicationsの使い方が分からん

>>120
上がおっきい円盤の直径
下が小円の直径

>>120
比が34で1000個程度
上の表見てratioを参考にしろ

>>117
ジャルジャルとかいうお笑い芸人の片方が実家大金持ちの帰国子女なのだが、
5歳までアメリカ在住で小学校のころは英語ぺらぺらだったらしいが
今はほとんどしゃべれないというから、小学校に英会話教育を導入しても
中学校以降が今のままだったら結局
> ネイティブと話せない、洋書読めないやつが大半なのに
という状況は変わらないんじゃないかと思える。

洋楽は聴けるっすよ

小学生なんてクラスに留学生混ぜとけば興味もって英語覚えるだろ
あいつら単純だし

不定積分∫x^2*sin(x) dx が４０秒で解ける裏技があるようなのですがどんな方法があるでしょうか？
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/2870196.html
上のではサイトでは普通の解法(部分積分を２回)が一番早いのではとの結論でした。

私は下に書いたような方法が一番早いような気がします。(少し、この手の計算に慣れている必要がありますが)
∫x^2*sin(x) dx
＝ [a=1](∂^2/∂a^2)∫{-sin(ax)} dx
＝ [a=1](∂^2/∂a^2){ cos(ax)/a }
＝ -x^2*cos(x) +2x*sin(x) + 2*cos(x)

方程式６ｓｉｎ^2x-cosx-5=0を解け。ただし、90゜≦ｘ≦１８０’とする。

よろすく。

>>127　x=2/3π

丸投げマニアホイホイ乙

>>125
下手すると留学生がイジメやシカトにあって終わりかねない現代

今よりも外人が珍しかった昔のほうがヤバイだろ・・・
そして学級崩壊の80年代もっとヤバイだろ・・・

２問わかりません。

（１）　円ｘ^2＋ｙ^2＝ｒ^2の外部の点Ｐ（x1,y1)から接線を引くとき、それらの接点を結ぶ直線の式がx1x+y1y=r^2であることを示せ。

（２）　円ｘ^2＋ｙ^2＝５の外部の点（−３，１）から引いた接線の式を求めよ。

よろしくお願いします。

>>132
何がわからんの？

それ問題からして違うよ

いいかげんなことを言うな

ここまでやはり俺の自演

>>132
確認。
(2)の文からして、(1)の点Pは円周上ではなく完全に外側なんだな？

>>132
半径r'の円周上の点(x0,y0)での接線の式は、x0・x + y0・y = r'^2
これは、円を表す式 g(x,y) = x^2 + y^2 - r'^2 = 0 の点(x0,y0)での全微分
�冏 = 2x0・�凅 + 2y0・�凉 + 0 = 2x0・(x-x0) + 2y0・(y-y0) = 0 より明らか。

(1).　
原点(0,0)から「それらの接点を結ぶ直線」への最短点を(x0,y0)、その距離を r' とする。
(0,0)、(x0,y0)、(x1,y1) が同一の直線上にあるのは明らか。
R＝√(x1^2+y1^2)とおくことにする。
r' ＝ r^2/R (←ある２つの直角三角形の比をとれば簡単に求まる)
(x0,y0) ＝ r'/R*(x1,y1) ＝ r^2/R^2
最初に挙げた式に代入して整理すれば、x1・x + y1・y = r^2 が得られる。

(2). 直線の式と円の式からyを消去すると x に付いての２次方程式に還元される(中略)
後は、２交点(x2,y2),(x3,y3)それぞれに対して円の接線の式を適用するだけ。

>>132
(1)与えられた式Aは、明らかに直線の式である。また傾きは -(x1/y1).
原点を Oとすれば、OPが題意の直線と交わる点をQとすると、簡単な相似計算
から Qの座標(Qx,Qy) = (x1 r^2/(x1^2+y1^2), y1 r^2/(x1^2+y1^2) とわかる。
Aに Qx Qyを代入すればそれを満たしていて、QはA上の点である。OPの傾きは y1/x1である。
-(x1/y1)・(y1/x1) = -1 なので AはOPと直交し、かつ Qを通る.　よってこれが題意の
直線である。

禅微分とか言われてもわかんねっす

>>132の第一問

Pから円x^2+y^2=r^2に引いた2本の接線の接点をA:(x_a,y_a)、B:(x_b,y_b)とする。
Aにおけるこの円の接線はx_a*x+y_a*y=r^2でこの直線がPを通るので
x_a*x_1+y_a*y_1=r^2　・・・(1)
Bにおけるこの円の接線はx_b*x+y_b*y=r^2でこの直線もまたPを通るので
x_b*x_1+y_b*y_1=r^2　・・・(2)
二つの式(1)(2)　は直線　x_1*x+y_1*y=r^2　がA,Bを通ることを示している。
相異なる2点を通る直線は一本に限るから、求める方程式は　x_1*x+y_1*y=r^2　である。

「任意の自然数ｌ、ｍ、ｎに対して、
（ｍ＋ｌ）Ｃｌ＊（ｍ＋ｌ＋１）Ｃｌ＊・・・＊（ｍ＋ｌ＋ｎ−１）Ｃｌは
ｌＣｌ＊（ｌ＋１）Ｃｌ＊・・・＊（ｌ＋ｎ−１）Ｃｌで割り切れる」
誰か証明を教えてください。

テンプレ

4

>>141
それ初めてやったとき感動したなあ

＞相異なる2点を通る直線は一本に限るから
必要十分条件と示すにはこれでいいんだっけ
アクロバティックなことをやるので、どこまで大丈夫なのか自信がない

10

d~2y/dx^2+kx^2y=0

をy=u√x, (2/3)kx^(3/2)=z

と置いてベッセルの方程式に帰着して解けという問題なのですが、

(9/4)k^2z^2d~2u/dz^2+(3/2)zdu/dz+{(9/4)z^2-1/4}u=0

となってしまってどう解けばいいか分からないです
助けてください

ベッセル方程式に帰着して解けばよい

なるほど、よく分かりました。

>>142
ずっと考えているが、わからん。むずいな、これ。

0<a_1<b_1とする。a_n+1=√(a_n・b_n),b_n+1=(a_n+b_n)/2(n=1,2,．．．)によって、数列｛a_n｝,｛b_n｝を定める。

(1)0<a_1<a_2<．．．<a_n<a_n+1<．．．<b_n+1<b_n<b_2<b_1を示せ。
(2)lim_n→∞(a_ｎ),lim_n→∞(b_ｎ)が存在することを示せ。
(3)lim_n→∞(b_n)=lim_n→∞(b_n)を示せ

解答よろしくお願いします

>>151
算術幾何平均 でぐぐれ

>>142はnについての帰納法でできるんじゃない

g

ｇ

0<a_1<b_1だからルートト平均はa,bにたいして単調増加、単調減少なので
a,bの間のどこかで収束するのはあたり前田のクラッカーです。

∫_0^∞sinx/√xdxの求め方お願いします

π/2

>>153
帰納法じゃ、ドミノが倒れてくれんのよ。

どなたか情報理論の証明お願いします。
1.確率変数X,Y,Zのどれか２つが互いに独立なら
I(X,Y)≦I(X,Y|Z)が成立する
2.X,Y,Zがマルコフ鎖条件X→Y→Z,Y→Z→X,Z→X→Yのどれかを満たす時、
I(X,Y|Z)≦I(X,Y)が成立する
　板違いかもしれないけど、よろしくお願いします

ルベーグ積分やったらリーマン積分やらなくていい？

リーマン積分が出来ないとルベーグ積分できない。

どうして？

本に書いてあるから。

>ルベーグ積分やったらリーマン積分やらなくていい？

じぶんできめなさい！！
どうせいつかは死ぬんだから
やりたくなければやらなくてもよろしい！

末尾整形って何ですか？

くそおもたい画像を押し売りで張り出してグーグルジャパンはアホですか？
ヤフーに切り替えてやったぞ、ざまああ／

回線に負担をかけるはた迷惑なグーグルはアクセス禁止にしましょう／

なるほど、勝手に脳内で勝利しているのは理解した
傍から観てると痛すぎるが

webosを念頭にいれたユーザビリティ向上のデモだろ

24時間限定だ

1188α+1788β+2280γ+2380δ+2988ε+3480ζが
限りなく 29026 に近づく「α」 「β」 「γ」 「δ」 「ε」 「ζ」を求めよ
という問題が解けなくて困っています。
誰か助けてください！！

迷惑な奴だよなグーグルって、始めた部長は四国に飛ばせばいい。

ようつべの広告フラッシュもおもたくてじゃま。よそに動画あげるとこないかな？

総務省は光やるまえにグーグルやようつべみたいな負荷を垂れ流すサイトを取り締まるべきだ。

純粋な「数学」の問題じゃないかも知れません。
そうだったらすみません。

ある自然数xを定めたとき、x以下の自然数を重複せずに任意の個数取り出した場合、
総和がxになるのはy通りあります。
例えば、6は(1,2,3)、(2,4)、(1,5)、(6)の4通りあります。

1.xからyを求める式はありますか？
2.xが20のとき、yは64ですか？

このボンクラは数学板で工作しても効果ないことが理解できんのか。

>>172
4(297α+447β+570γ+595δ+747ε+870ζ) = 2 × 14513 かよ
どうにでもなーれ

>>176
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/オイラーの分割恒等式
なんてものをみつけたけど、俺にはよく解らん

>>179
ありがとうございます。

自分もよく分からないですが、プログラム組んでみたらとりあえずそれらしい値が出たので
よしとしますｗ

9

>>178
なるほど、mod４で見てみれば
絶対29026にはならないことは分かるのか。

文字は整数なんて条件はない

普通は文脈として整数問題だと見るだろう
でないと自明な解だらけで問題として意味をなさないからね
その程度の判断力は普通の人なら持ってるんじゃないかな

文脈とかあほなこと言うなら限りなく〜に近づくなんて使ってるから整数問題ではない

これはまたあほなことを

>>184
bk

>>76
もういないだろうけど、その場合 Cl(Cl(S))=Cl(S) は一般には成立しない。
反例が存在する。

Ill

>>172
ナップサック問題として、α〜ζは全部自然数、かつ29026よりは
大きくならないという仮定をすると、
α=1,β=3,γ=1,δ=2,ε=4,ζ=1なら
29024までは近づく。

横からですまないが
>>141の
なぜ「二つの式(1)(2)　は直線　x_1*x+y_1*y=r^2　がA,Bを通ることを示している。」といえるのか？
どなたか解説をお願い

３×tan15°＝？

X^(X^2+X)の導関数がわかりません。だれかお願いします。

>>188
kwsk

(sin2x-2cos3x)^2 をｘで不定積分したいのですが、わかりません。
教えてください。

>>195
展開して地道に計算すりゃいんじゃね？

>>193
x=0で微分不可。
そこを除く適当な領域内で定義される導関数を考える。

y = x^(x^2+x)
log(y) = (x^2+x)log(x)
y'/y = (x+1)+(2x+1)log(x)
y' = {(2x+1)log(x)+(x+1)}x^(x^2+x)
好きなように整理すればいい。

>>191
説明を受けて分った気にさせられるより、自分で気付いて納得する方がいいと思うよ。

>>182と>>190を合わせると
>>190が答えか

>>191
難しく考えすぎなのでは？

直線が点を通る　⇔　直線の方程式に点の座標を代入して式が成り立つ

程度のことを言ってるだけ。

>>197

わかりました。
ありがとうございました。

00

>>76,194
X を自然数の集合と全ての自然数列の集合との和集合とする
X = ω∪(ω^ω)

A_nm を {n} と、第 n 項が m 以上の全ての自然数列の集合との和集合とする
A_nm = {n} ∪ {{a_k}_[k∈ω] | a_k∈ω, a_n≧m}

lim[m→∞] A_nm = {n}
lim[n→∞] lim[m→∞] A_nm = φ
なので
S = {A_nm | n,m∈ω}
とすれば
φ∈Cl(Cl(S))

一方、¬(φ∈Cl(S)) だけど、面倒になったから証明略
極限集合が φ になる列が S から取れたとして、矛盾を導けばよい

(ω^ω)

Σ[n=0,∞] (n+1)^(1/n)×x^n
この問題を解いてくださーい。
答えだけじゃなく解き方もおねがいしまーす。

この雰囲気・・・
奴か・・・

x<1でーす。

死ねばいいのに

>>206
奴って誰でーすーかー？

>>204
わんわんお

簡単な問題ですがわかりません　
教えてください

Ａ，Ｂを含む１０人の中から５人選んで円形の机に座らせる
次の場合はどうなる
１
Ａ，Ｂがともに含まれる
２
１の内、Ａ，Ｂが隣合わない

>>211
円順列です

すみませんが、教えてください。
△OABでOA↑＝a↑,OB↑＝b↑とする。
AB上に任意の点Pをとり、P↑＝pa↑+qb↑(p+q=1)とする。
辺OAに関して点Pを対象移動させた点をQ、辺OBに関して点Pを対象移動させた点をR
とし、線分QRと線分OPの交点Mとした時、AM↑を表せ。

クラブ、ダイヤ、ハート、スペードが各２枚ずつ入っている８枚の中から、４枚のカードを抜き取る時
４枚が３種類だけになる場合の確率を求めよとの問題ですが、答えは０でよいのでしょうか？

>>214
失敗、３種類と２種類を足して、
１０/70=1/7でよいのでしょうか？

集合と命題なのですが、教えてください
1,次の等式を証明せよ
(1)(PΛQ)∨(PΛ¬Q)≡P (2)(P→Q)→(PΛQ)≡P
(3)(PΛQ)→(P→Q)≡I (4)(PΛQ)→(P∨Q)≡I

>>214
マルチ死ね

マルチ指摘厨死ね

テンプレも読めない屑は息しない方がいいよ
空気もったいない

以下ループの流れ

C∋z=x+yi (x、y∈R)
x=Re(z)、y=Im(z)

S={z∈C|Re(z)>1}

1.f(z)=1/zとしてf(s)を複素平面に図示せよ

2.g(z)=z^2としてg(s)を複素平面に図示せよ



文系の人間にはわけがわからなくて困っています
図示せよ、なので答えにくいかもしれませんがどなたかお願いしますm(__)m

>>188>>203
久しぶりに覗いてみたらまさかレスがあるとは…
丁寧にありがとうございます。
それにしても凄い反例ですね…、他にもあるんでしょうけど、自力では思い付かなそう…。
¬(φ∈Cl(S))は自力でできそうです。
あと>>194もありがとう。あなたがいなかったら>>203はみれなかったかもしれない。

「極限集合をある種の位相の極限と見なし、それがどのような位相なのかを調べる」ということをやりたかったんですが、
思ったより難しい話だったみたいですね。

Σ[n=0,∞] (n+1)^(1/n)×x^n
この問題を解いてください。
答えだけじゃなく解き方もおねがいします。

>>223
>>205

|x|<1どえす。

お茶らけた奴には答えてやらん

>>223
難しい・・・・
大学の教授か誰かではないと解けないかも・・・

>>223解くとは？
その前にお前は
Σ[n=0,∞](Σ[k=0,n]1/k!)×x^n
は「解ける」の？

>>217
しね

マルチ君がのこのこ現れたのか。

f(x)=xcos(1/x)　　（x≠0)
　　=0　　　　　　　　(x=0)
という関数の連続性を示したいのですが、どのようにすればよいのでしょうか？

まず愚直に連続性の定義を当て嵌めてみる

なんのマジックもない。
連続の定義を満たすことを確認するだけ。

>>231
|cos(1/x)|≦1を使うと良い。

x→0のとき|cos(1/x)|≦1から0*cos(1/x)となって
f(x)→0でいいのでしょうか？

∫[x=-∞,∞] (cos(bx)*e^(-ax^2))dxの値を
複素積分を使わずに求める方法はあるのでしょうか？

>>235
0≦|cos(1/x)|≦1から0≦|x*cos(1/x)|≦|x|　と評価する。

「0*cos(1/x)となって」は意味不明

>>216
それぞれで(左辺)⇒(右辺)と(右辺)⇒(左辺)を示せば良い。
例えば(1)の(左辺)⇒(右辺)なら
(P∧Q)∨(P∧¬Q)であるとする。
このときP∧QまたはP∧¬Qであるが、いずれの場合にもPが成り立つ。
よって、(左辺)⇒(右辺)
てな感じ。
「ならば」を扱う時は(P→Q)⇔(¬P∨Q)を使うと良い。

>>236
級数展開のゴリ押しでもいけます （とりあえず面倒なので a=1 とさせてもらいます）
∫[x=-∞,∞] (cos(bx)*e^(-x^2))dx ＝ 2∫[x=0,∞] (Σ[k=0,∞](-1)^k/(2k)!*(bx)^(2k)*e^(-t) ) dx
＝∫[t=0,∞] ( Σ[k=0,∞](-1)^k/(2k)!*b^(2k)*t^(k-1/2)*e^(-t) )dt
＝Σ[k=0,∞](-1)^k/(2k)!*b^(2k)*Γ(k+1/2)
＝Σ[k=0,∞](-1)^k/(2k)!*b^(2k)*(2k)!/(k!*2^(2k)) *√π
＝√π*Σ[k=0,∞](-b^2/4)^k /k!
＝√π*e^(-b^2/4)

途中で使った関係式
・変数変換: t=x^2
・ガンマ関数: ∫[t=0,∞]t^(k-1/2)*e^(-t)dt ＝Γ(k+1/2) ＝(k-1/2)(k-3/2)(k-5/2)・・・(1/2)√π
　　　　　　　　＝(2k-1)!!/2^k *√π ＝(2k)!/((2k)!!*2^k) *√π ＝(2k)!/(k!*2^(2k)) *√π

>>236
f(b)=∫[x=-∞,∞] (cos(bx)*e^(-ax^2))dxとしてbの関数とみなす。
f(b)の微分可能性やら、f'(b)=∫[x=-∞,∞] {(cos(bx))'*e^(-ax^2)}dx
となることやらを別途示せば、f'(b)=-b/(2a)*f(b)　という微分方程式が
得られるので、これをとけばよい。

>>213
点Pから線分OAに下ろした垂線の足をQ'とする。
Q'は線分OA上の点だから、OQ'↑=ta↑(0≦t≦1)と表せる。
また、a↑⊥PQ'↑だから、
a↑･PQ'↑=0
となり、これからtが求まる。
さらに、OQ↑=OP↑+2PQ'↑から、OQ↑をa↑とb↑で表せる。
Rも同様。
あとはできるだろ。

「全ての実数aについて、sup{r∈Q:r<a}=aであることを示せ。」
この問題の答えが

「任意の自然数nに対して、a-1/n<r_[n]<aとなる有理数r_[n]がある。このとき、a=sup{r_[n]∈Q:n=1,2,3,…}である。
一方、α=sup{r∈Q:r<a}とおくとα≦aでr_[n]∈{r∈Q:r<a}が成り立つ。ゆえに、a=sup{r_[n]∈Q:n=1,2,3,…}≦α≦a.
よって、α=a.」


となっているのですが、「ゆえに」以下がわからないのですが…
αはaより小さい有理数（の集合）の上限だからα≦aにはなってもa<αにはならないんじゃ？

>>242
{r_[n]∈Q:n=1,2,3,…}⊆{r∈Q:r<a} ゆえ
左辺の上限a≦右辺の上限α

1

死刑囚のパラドックス
被告人Ａに死刑の判決が下った。
裁判長「被告人Ａを死刑に処す。死刑は、次の日曜日から土曜日までの間の、被告人Ａが予測できない日に執行する。」
それを聞いたＡは少し考えて、笑った。
「俺を死刑にはできない。なぜなら、まず・・・土曜日に死刑を執行しようとすれば月曜日から金曜日まで刑の執行が行われない。その時点で土曜日の死刑執行が予測できるからだ。これで土曜日の執行が不可能なことが証明できた。」
「次に、金曜日に執行しようとすれば、木曜日まで執行は行われない。土曜日の執行不可能は証明されているので、その時点で金曜日の執行が予測できる。ゆえに金曜日の執行は不可能だ。」
「このように考えていくなら、その一週間に俺を死刑にすることはできない。」
この論法は正しいのでしょうか？

正しいわけ無いでしょう

＞土曜日に死刑を執行しようとすれば月曜日から金曜日まで刑の執行が行われない

パラドクスの提唱者は、これを「被告人Ａが予測できる」と解釈したいようだが、残念ながら土曜日に死刑を執行しようとするのは被告ではないので、正しくない。

>>245
例えば強盗に「金を出せ。そうすれば命だけは助けてやる」と言われて信用出来るか？

>>248
論理の話に例えを持ち込むとはどんだけバカなのか

例えが的外れなだけで論理の話で説明に例えを用いること自体はおかしくないのでは？

フーリエ変換
∫[-∞,∞]exp(jk(x_1^2/2d-x_2x_1/f))dx_1
を求めよ．

ある問題を式変形したら上の問題に帰着したのですが，
これより先の計算がわからないので，わかる方ご教示お願いします．

>>251
ガウス積分

>>249
バカ相手にはこれでも勿体ないかもしれんね

金曜日から土曜日にかわる調度真ん中で死刑にされる場合があるから
月曜日から金曜日の間に死刑が行われないことは土曜日にしかわからないんじゃないか？

極端な話、期限を１日だけにして
・明日、死刑にする。
・ただし、予測できない日に死刑にする。
と言われたらどうする？
この判決を信じる限り矛盾が生じる。
そこから分かることは、そもそもこの判決自体が信用できず、そこから推論することは無意味だと言うことだ。
結果的に予測できない日に死刑になったとしても、無意味であることには変りない。

バカも極まれり

>>252
平方完成しても肩の上の係数がマイナス(-ax_1^2の形)にならなくて，
うまくガウス積分の式に当てはまらないのです；

>257
係数の付いたガウス積分の公式
∫[x=-∞,+∞] exp(-ax^2) dx = √(π/a)
これって Re(a)≧0 ならそのまま使えますよ。
複素積分を使えば証明可能です。

>>258
exp(-jkdx_2^2/2f^2)∫[-∞,∞]exp(jk(x_1-dx_2/2f)^2/2d)dx_1
で，右側の∫の部分だけ考えて，x_1-dx_2/2f=tと変数変換すると
∫[-∞,∞]exp(jkt^2/2d)dt
になったんですが，この場合は
∫[-∞,∞]exp(jkt^2/2d)dt=√(2dπ/jk)
ということでしょうか…　どこか間違っている気がするんですが；；

>>259
＞フーリエ変換
＞∫[-∞,∞]exp(jk(x_1^2/2d-x_2x_1/f))dx_1
＞を求めよ．

そもそもフーリエ変換でこんな形になるってどんな関数よ？
本当にそこまでの導出過程が正しいのか疑問だ・・・。

三角形11mと13mの2辺から成り立って、３５m^2の面積を持つ時
3つ目の辺の長さを求めよって問題ですが
これってヘロンの公式使うんですよね？

A=√(s(s-a)(s-b)(s-c)) s=12+x/2
35^2=(12+x/2)(12-x/2)(x/2+1)(x/2-1)
和と差と平方完成で色々やって、計算機で23.2m出たんですが
友達は、(1/2)*sinθ*13*11=35 がなんとか言ってたんですが
他のメソッドでもいけるんですかね？よろしくお願いします

>>261
ヘロンの公式ならt=(x/2)^2と置けばtの2次方程式になるでしょ。
友達のほうはsinθがわかる→cosθがわかる→余弦定理から辺の長さがわかる。
他には高さをhと置いて三平方の定理で求める方法もある。
答えは11cmと13cmのなす角が鋭角・鈍角の2通りあることが最初にわかるといい。

この問題で一番難しいのは2重根号をはずすところｗ

>>256
255 が予期しない絞首刑のパラドックスに対する標準的な解答のひとつであることは知っておいた方がいいよ。

>>263
ブログ以外でソース希望

>>261
三平方の定理さえ知ってれば中学生でも解けるぞ。
AB=13、AC=11、CからABに下ろした垂線の足をHとすると、
ABを底辺と見れば、面積が35なので高さCH=70/13
△ACHについて三平方の定理でACとCHからAHが求まる
BH=AB-AHでBHが求まり、△BCHについての三平方の定理でBHが求まる。

大学物理がわからなくて質問したいんだが専用スレが見当たらなくて
内容的にはベクトルなんだがここで質問してもいいか？
もし専用スレあったら誘導願いたい

物理板に質問スレあるだろ

あーゴメン誘導希望か。
でも「誘導願いたい」って上から目線だよね。

■ちょっとした疑問や質問はここに書いてね128■
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1275572968/

>>268
るせえバカ、下二行だけ書いときゃいいんだよ

>>268
このスレって大学物理の問題書いていいもんだったのか
「ちょっとした疑問」だから日常レベルの気になる物理現象を解説するものなのかなと
誘導�d

>>262 >>265
ありがとです(´∀｀)
なるほど、もっと簡単な方法があったとは・・・
俺は何をしてたんだ・・・

>>271
どの解法もたいして違わない。
重要なのは解が２つあって
√219±√71であることだ。

>>264
マーチンガードナーが書いた雑誌の記事とそれを読んだ野崎昭弘の雑誌の記事

>>255
現代の記号論理学でもこの程度の制約をされると模範解答が途端に破綻するんですか。
純粋数学ってのはかなりレベル低いところを未だにやってるんですね。

0<A< π/2、π/2<B<π
sinA+sinB=1/6
sinAsinB=5/6のとき
sin(A+B)は？

数学苦手です、、
どなたかわかりやすい解説と解答を教えていただけませんか？

まずはsin(A+B)をひらいてみろ
開き方は教科書参照な

εーδ論法で解けという問題なのですが、
lim[x→∞][1/{2*x^(1/2)}]

>>275
マルチすんなカス

分からない問題はここに書いてね３３４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1276439759/169

169 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/06/17(木) 22:20:30
0<A< π/2、π/2<B<π
sinA+sinB=1/6
sinAsinB=5/6のとき
sin(A+B)は？

数学苦手です、、
どなたかわかりやすい解説と解答を教えていただけませんか？

1/6と5/6逆ね

>>245
彼を何曜日に死刑にしても良い。
∵彼はどの日にも死刑になると予期していないのだから。
被告人Ａは「俺を死刑にできない」と言っている。

なんだマルチかよ

>>278-279
いちいちめくじらたてているとそのうちにかみのけがまっしろになっちゃうよ

その通り、あと60年くらいしたら真っ白だ

あーあ、せっかく回答準備したのに、マルチじゃ残念だね。
このテキストは廃棄だ。

コンピュータ君が蠢き始めた。

初心者でスマン
マルチ知らんかったわ

些細なことで荒らしてしもうてスマンです

>>259
>∫[-∞,∞]exp(jkt^2/2d)dt

jが虚数単位でd，kが正の定数ならフレネル積分かもしれん

マルチってなんですか？
マルチーズの犬の事ですかぁ？　\^^\

それを言うなら「犬のマルチーズ」だろJK

うむ、包含関係が存在する場合「AのB」は「A⊃B」

「マルチーズの犬」はオカシイ

:腐ったチーズのような犬のことか

>>292
私、１０歳の♀だけど、くだらない事言って暇があったら、
他の人の質問に答えてやるべきだと思う・・・
糞ジジイどもが・・・

>>293
ガキは寝ろ

>>293
僕と付き合ってくだしあ

>>294
糞爺どもは、えらそうに言うな！！

ガキが何をほざこうが、マルチは地獄行

28♀だから糞婆かもしれんが…糞爺ではないな、うむ

>>298
年増にとやかく、言われる筋合いはありません。キッパリ！

初潮も迎えてないようなガキは寝ろ

>>260
式変形の前は
「次の2次元フーリエ変換を求めよ。
∬[-∞,∞][-∞,∞]exp(jk(x_1^2+y_1^2)/2d)exp(-jk(x_2x_1+y_2y_1)/f)dx_1dy_1」
です。
問題の根幹にあるのは、レンズを通してフラウンホーファー回折とかフレネル回折を考える問題でした。

>>288
文字の設定はその通りです。

引き続きよろしくお願いしますm(_ _)m

>>299
彼女もいないような、ゲス野郎にとやかく言われる筋合いは御座いません。キッパリ　

>>300
間違えた。

彼女もいないような、ゲス野郎にとやかく言われる筋合いは御座いません。キッパリ　

>>303
眠いんじゃないのか、お嬢ちゃん、無理しちゃいけないよ。

ママに怒られるから、寝ます・・・

ママはパパとお話してるから邪魔しないほうがいいよ。

>>268
上から目線か？

cos2xを微分係数の定義に従って微分するとどうなりますか?
途中式のほどよろしくお願いします。

マルチーズの犬

>>260,301
x_1で平方完成して余った部分をくくりだして
>>260の積分=
exp(-j*(kd/2f^2)*x_2^2)*∫exp(j*(k/2d)*(x_1-(d/f)*x_2)^2)dx_1
=exp(-j*(kd/2f^2)*x_2^2)*∫exp(j*(k/2d)*x_1^2dx_1
[フレネル積分　∫[-∞,∞]exp(i*a*x^2)dx=√(π/(2a))*(1+i)より]
=√(dπ/k)*(1+i)*exp(-j*(kd/2f^2)*x_2^2)

細かい計算はさておきｗ流れはこれでいいはず。

小学生になりすますようになったら人間おしまいだな

>>308
積和公式

和積だった

導関数の定義に従って、の間違い

　　　　　　　　　＿＿＿ｌ＼＿＿　　　　　　　/ヽ/ヽ/丶
　　　........-―...::::::::::::::::ｒ::、:::::::::::::::￣┌　 、ｌ´￣￣￣ヽ´/
　　::´:::::::／:::::::::::::::/::/ｌ::ｌ::ｌヽ::、:::::::::::::ｌ　　」三三三ミミ/
　　　 ／::::::::::::::::::::ｌ::/ ｌ　ｌ::ｌ ＼ヽ::ノ＼:ｌ　く　　 　ｌ.:＼　ヽ
　　 /:::::::／:::::::＼ｌ/　ｌ　 ｌｌ　 　メ＼ .ヽｌ　ｌ　　　　｀　　／
　 ,::ｌ::::／/:::::::::,::::ｌ ｌ｀＞　 ｌ　´　＼ ｌ丶::ｌ_ｌ　　　　　　 ｌ
（_｀ｌ/　ｌ/::ｌ:::::/ｌ::::ｌ ヽ　　　　　　　　　 ＼::ｌ　　　　　　 ｌ
ｌ三三三 ｌ:::::ｌ::::ｌ::ｌ　　　_...　　-―┐ ｘｘｌ/ｌ　　　　　　ｌ
ト――_..´ｌ::::ｌ::::ｌ/　　　ｌ ∧∧∧/ ｌ　　　 ｌ　　　　　 /
.ｌ　　´　　∧ｌ:::::、　　　ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　　ｒ-ｌ　　　　　/
. ｌ　　　　　ｌ｀:::::::> 、＿ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ　人 ｌ　　　　/::ﾍ
　ｌ　　　　 ｌ::,::::://、ヽヽｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ/:::::ｌ 、　　/:::::::::ﾍ
　 ＼　　//:::://　　　ヽヽ∧∧∧/ｌ/:::::ｌ ｌ ＼ ∧:::::::::::ﾍ
　　　｀‐//::::ｌ/_　　　 ﾊ ＼＼／　l/:::::ｌ　ｌ　　ｌ　 ﾊ:::::::::::λ
　　　 //ｌ::::/　　｀ト-ﾊ ﾍ　＞-´　ｌｌ:::::ｌ／　　ｌヽ　ﾊ::::::::::::::
　　　//::::/　　　 ｌ;:;:ハ -丶ノ／ ｌ ｌ ｌ::::ｌ＼　 ｌ:;:;／ヽ、ヽ::::
　　　 ｌ::::/　　　　ｌ;:/　ｌ　　　/　　ｌ ∧::::ｌ_...＼　ﾍ:;:;＿ヽ
　　　 ｌ/　　　　　ｌ/ /:;ｌ　　/　　　　　ﾍｌ　＼ ﾍ　ｌ:;:;:;:;ｌ
　　　 ｌ　　　　　　　 「:;ｌ　/　　　　　　　　　　 >:;:;―-,

海賊王におれはなる

ワールドカップオランダ戦とかけまして

空気とか吸ってて済まないとは思わんか？

オランダは強いからよく見てテクニックを学ぶべきです。
日本は噛ませ犬。

サカバカはよそへ逝け

１ー０でかったら神です

正の整数ｎを3で割ったときの余りをａn、初項3、公差2の等差数列の第ｎ項をｂｎとする。
このとき、Σ[k=1,30]ａ(k)＝30となるんですがいまいちよくわかりません・・・
どなたか教えていただけませんか？

120120120。。。
30/3=10
(1+2)*10=30

すいません回答のレベルが高すぎて頭がついていけてません・・
せっかく回答してくださったのに申し訳ないですorz

120120120。。。のところを詳しくお願いします

>>324
>正の整数ｎを3で割ったときの余りをａn
1を3で割ったときの余りは？
2を3で割ったときの余りは？
3を3で割ったときの余りは？
4を3で割ったときの余りは？
：

3x+y+2z＝4
2x+y-z=5
x-4y+2z=3


連立方程式です。
途中式も書いてもらえるとありがたいです。
どうか助けてください＞＜

あ、よくわかりました！
ありがとうございました

【*本文：この下にコピペして欲しい文を入れて下さい。以下を本文としてコピペします】
3x+y+2z＝4・・・�@
2x+y-z=5 ・・・�A
x-4y+2z=3 ・・・�B
�@より、y=4-3x-2z・・・�@´
�@´を�Aに代入すると2x+(4-3x-2z)-z=5⇔-x-3z=1・・・�A´
�@´を�Bに代入するとx-4(4-3x-2z)+2z=3⇔13x+10z=19・・・�B´
13*�A´+�B´より、-29z=32 z=-32/29
�A´から、x=-3z-1=67/29
最後に�@´からy=4-201/29+64/29=-21/29

y=4-3x-2z
y=5-2x+z
4-3x-2z=5-2x+z
-x=3z+1
x=-3z-1
y=5+6z+2+z=7+7z
-3z-1-28-28z+2z=3
-29z=32
z=-32/29
x=96/29-1=87/29=3
y=7-224/29=-21/29

小学生のときにやったなぁ、こんなの

３平面の交点で、答えが一つなら、1点だから２平面の交点を直線で表し、パラメーターz
でx、yを表現して、それを3番目の平面に入れれば、zがもとまる。
むりにガウシアンとか使わなくていい。

>>328
>>329
ありがとうございます^^
助かりました。

312
21-1
1-42
det=3(2-4)-1(4+1)+2(-8-1)=-6+5-18=-19<>0

統計力学で計算中に

(x^2)*ln{1-exp(-x)}

の　x=0　から　∞　までの積分が出てきたのですが
解き方分かる方いらっしゃいませんか？

>>328が正解　>>329は間違い

1/(1-x^2)のn次導関数を教えてください。
２次、３次など、途中の部分もご教授いただけると幸いです。

>>336
部分分数分解する。

1 -4 2 3
2 1 -1 5
3 1 2 4

1 -4 2 3
0 9 -5 -1
0 13 -4 -5

1 -4 2 3
0 1 -5/9 -1/9
0 13 -4 -5

1 0 -2/9 23/9
0 1 -5/9 -1/9
0 0 29/9 -32/9

1 0 -2/9 23/9
0 1 -5/9 -1/9
0 0 1 -32/29

1 0 0 67/29
0 1 0 -21/29
0 0 1 -32/29

>>337
解けました！ありがとうございます！

>>334
∫[x=0,∞](x^2)*ln{1-exp(-x)} dx
＝∫[x=0,∞](x^2)*Σ[k=1,∞](-1/k)*exp(-kx) dx　　　(ln(1-x)のテーラー展開より）
＝∫[x'=0,∞](x')^2*exp(-x')dx' *Σ[k=1,∞](-1/k^4) 　　(変数変換 x'＝kx )
＝-Γ(3)*ζ(4)
＝-2!*π^4/90 ＝ -π^4/45
ちょっと自信ないですが・・・

>>339

テイラー展開を使うのは思いつきませんでした
ありがとうございます

>>334　>>340
おいおい・・・ウソ教えるナ・・・ちょっと長くなるが・・・

ただ単に統計力学の積分と言っても、少なくとも本気で核武装に向かってヴィヴィッドな反応を突き進ませなきゃ通用せん。
批評空間も逃走論もヘルメスも文化臨界点もちゃんと全部読んでるし、岩波の原典もある程度読んでる。

だから、お犬様のウンチを公園からひろってくるし、情報も勉強したくない、
確認作業したくないというグータラが、
それでも何とか賢こぶってカッコつけるための小道具だから、半端なく深い。
別の議論にしたら、最初からブラッフだと見透かされるようなやり方になるだろう。
誰がそんな愚かなブラッフを仕掛けるんだよ？ｗ　
単に、左翼のふりして弱者相手に商売してるだけだろ。
むしろ翔鞭玖蓑萎苧鰻湖をぺろぺろする側にまわってるのが実態でね。
まあ、頭の弱い若者はダマしやすいんで、彼らの陰茎が常にいきり立っているわけだが（ﾜﾗﾜﾗ

>>342
あなたさまどなたさまで？
犬のうんこははたけのこやしになりませんですよ
でもお掃除ですな

職探し大変そうだなw

>>331
具体的に式を書き下してもらえませんか？

y=4-3x-2z
y=5-2x+z
4-3x-2z=5-2x+z
-x=3z+1
x=-3z-1
y=5+6z+2+z=7+7z
-3z-1-28-28z+2z=3
-29z=32
z=-32/29
x=96/29-1=67/29
y=7-224/29=-21/29

>>334
心配になったからWolfram先生にも聞いてみた。
integrate(x^2*ln(1-exp(-x)),x,0,infinity)
〜 -2.1646464674...
だってさ。 -π^4/45 で合ってるみたい。

e^-x=1-x+x^2/2
x^2logx=x^3/3logx-x^2/3=x^3/3logx-x^3/6=x^3-x^3/6=5/6

e^-x=1-x+x^2/2
x^2logx=x^3/3logx-x^2/3=x^3(logx/3-1/6)
y^-3(-logy/3-1/6)=-1/3y/(-3y^2)=(1/9)y^-3->0

>=0

ベクトル空間VからVへの写像ｆについて、
任意のVの元ｖについて
ｆ^2(ｖ)＝ｖかつ
ｆ(ｖ)≠ｖ、−ｖ
を満たす

このときｆは半単純か
自分の解答↓

固有値が存在したと仮定してそれをαとしてαにたいする固有空間をV_α、とすると
任意のV_αの元ｖについて
ｆ(ｖ)＝αｖをみたす
これを変形して
ｆ^2(ｖ)＝αｆ(ｖ)である

よってｖ＝α^2ｖ・・・�Tとなる
α＝０のときV_αの元がゼロベクトルのみとなって固有空間の定義に反する。
したがってα≠０であって�Tは任意のV_αの元に対して成り立つからα＝１または−１となって
ｆ(ｖ)≠ｖ、−ｖに反するから
固有値は存在しない
したがって
ｆの固有値にたいする固有空間の基底からなるVの基底が存在しない⇔ｆは対角化可能でない

よってｆは半単純でない　　□


あってますか？
まちがってたら正しい解答教えてください

morselemmaは何かわかりますか？
検索してもわからなかったので教えてください

√(2a-5)^2って
2a-5≦0つまりa≦5/2のとき5-2a
2a-5≧0つまりa≧5/2のとき2a-5
であってますか？

>>347
Wolframalpha は数値でやっちゃったのか。Mathematica は -π^4/45 と答えた。

∫ x*e^x*sin(x) dx の計算方法を過程込みで教えてください

【問題】
f(x) = 2/π・[Σ[n=1,∞]{ 1/(2n-1)} cos(2n-1)x]
というフーリエ級数の結果を用いて、次式を証明しなさい。
1-1/3+1/5-1/7+… =π/4

という問題があります。
フーリエ級数の左辺をπ/4の形にして証明していけばよいのかな〜
ということは分かるのですが、具体的な方法が分かりません。
どうすればよいでしょうか？

>>356
おいおい・・・。
ヴィトゲンシュタイン読んでないだろ？

>>355
I(x)=∫x*e^x*exp(ix) dx
= ∫x*exp{(i+1)x} dx
= x/(i+1)*exp{(i+1)x} -1/(i+1)*∫exp{(i+1)x} dx (部分積分)
= x/(i+1)*exp{(i+1)x} -1/(i+1)^2*exp{(i+1)x}
= x(1-i)/2*exp{(i+1)x} -{(1-i)/2}^2*exp{(i+1)x}
= 1/2*e^x*{ x(1-i)*exp(ix) + i*exp(ix) }

(与式) = Im{I(x)}
= 1/2*e^x*{ x*sin(x) -x*cos(x)) +cos(x) }
Wolfram先生検算済み

>>357
ありがとうございます。

読んでないです。
何ですかそれは？
グーぐるで調べてもへんなおっちゃんがでてきました。

a_i＜b_j∈R(i,j∈N)
a_nの下限をa_−
b_nの上限をb_＋
とします
∪(n∈N)（a_n b_n)＝（a_− b_＋)を示したいです

�@∪(n∈N)（a_n b_n)⊂（a_− b_＋)を示す
任意の∪(n∈N)（a_n b_n)の元ｘについて
ある番号iがあってｘ∈（a_i b_i)である
a_−≦a_i　　b_i≦b_＋
だからｘ∈（a_− b_＋)
よって∪(n∈N)（a_n b_n)⊂（a_− b_＋)が示せた

�A次に（a_− b_＋)⊂∪(n∈N)（a_n b_n)を示す

>>360の続きです
任意の（a_− b_＋)の元ｘについて
ｘ＜b_＋よりある番号ｍが存在してｘ＜b_m
a_−＜ｘよりある番号ｌが存在してa_l＜ｘ
が成り立つ
（�T）b_m≦b_lのとき
a_l＜ｘ＜b_lよってｘ∈(a_l b_l)
よってｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)

（�U）b_l＜b_mの場合
(�@）a_l＜ｘ＜b_ｌのとき　ｘ∈(a_l b_l)　
よってｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)
(�A)b_l≦ｘ＜b_mのとき
a_m＜b_lだから
a_m＜ｘ＜b_m したがって　ｘ∈(a_m b_m)　
ｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)
よって(�@)(�A)よりb_l＜b_mの場合もｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)

（�T）（�U）より
ｘ∈∪(n∈N)（a_n b_n)　したがって
（a_− b_＋)⊂∪(n∈N)（a_n b_n)

�@�Aより
∪(n∈N)（a_n b_n)＝（a_− b_＋)
間違いあったら指摘お願いします

フーリエ級数をローレンツ変換する方法を教えてください

>>361
> 間違いあったら指摘お願いします
どの辺りが間違いかもしれないと？

>>363
解答があってるかどうか確認がしたいのです・・・

なかったら良いのですが・・・・

>>356
問題はちゃんと書け

100以上300以下の整数の集合を全体集合とするとき
４または5で割り切れるが、6で割り切れない数の集合の要素の
個数を求めよという問題ですが
以下のように解いたんですがあってるかどうかお願いします

4で割り切れる数の集合A 5で割り切れる数の集合をB　6で割り切れる数の集合をC

とおく
AかつBかつC＝95　c＝34
n(AかつBかつC）−（ｃ）＝95−34＝61
なんですが　あっていますかねちなみに式をより分かりやすくする方法
などあったらお願いします

すみません。問題の記述が不十分でした。
実はこの問題は2問あって、以下のようになっています。

(1) 次式のパルス波形f(x)が、周期2πで繰り替えすときの、フーリエ級数を求めなさい。
f(x) = 0 (-π<x<0)
= 1 (0<x<π)
=1/2 (x=0,π)

(2) 前問(1)のフーリエ級数を用いて、次式の級数を証明しなさい。
　　1-1/3+1/5-1/7+… =π/4

(1)は自分で考えて
f(x) = 2/π・[Σ[n=1,∞]{ 1/(2n-1)} cos(2n-1)x]
という結果を得たのですが、（２）のところで詰まった次第です。
よろしくお願いします。

>>360
>�A次に（a_− b_＋)⊂∪(n∈N)（a_n b_n)を示す

これは正しくないので証明できない。

aを定数とするとき、不等式ax≦2を解け。

この問題が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

勘違いだった。
a_i＜b_i∈R(i∈N) ではなくて、a_i＜b_j∈R(i,j∈N) なんだね。

任意のx∈(a_-,b_+)に対して
b_+ = sup{b_n}(n∈N)、かつa_- < x <b_+であるから、
∃j∈N,x<b_j≦b_+
同様に、
∃i∈N,a_-≦a_i<x
つまり
x∈(a_i,b_i)∪(a_j,b_j) ⊂ ∪(n∈N)（a_n b_n)

よって
(a_-,b_+) ⊂ ∪(n∈N)（a_n b_n)

>>370
そうですすみません

あってますか？

>>367
計算を正しくやってからｘ＝０とかすればいい。

>>369
左辺の係数がaじゃなくて
たとえば5とかだったらどう解く？

>>374
5x≦2
x≦2/5
ですか？

では問題通りaのままだったら？

>>376
ax≦2
x≦2/a
になりました！

すみませんがこの計算の後の場合分けも教えてください…

>>377
そこからは簡単だろ・・・。
まさかとは思うがデリダに関しての知識がないのか・・・？

>>377
なぜ場合分けが必要なのか、その理由はわかる？

それと、場合分けが必要なことに気づいたのはよいが本当はそれではダメ
それは計算する「前」に行わないといけない

>>378
デリダ…てなんですか？

>>379
場合分けの理由はわかりません…；

>>358
ありがとうございます

>>380
定数係数でない不等式を解くのに、いきなり両辺を文字係数aで割っているが
数学の割り算でやってはいけないことは何か

>>382
わかりません

そういう冗談は嫌いです

>>384
すみません、冗談ではないです
なので教えてください…

>>373
その計算の仕方がよく分からないのです。
それとも(1)の問題の解答が間違っているってことですか？

>>386
x=π/2を代入。

>>386
f(x)-1/2
は奇関数にならなきゃ変だよ・・・

>>351
そもそもそんなｆが存在するのかという・・・

ｖ=u+f(u)とするとf(v)=vだし
変な条件だな

>>385
冗談ではない証拠を見せてください（10点）

質問スレに上げられた変な条件がついた問題を見ると、これ質問者の自作なんだろうな、と思ってしまう。

１)和の交換律、２）和の結合律、３）０の存在、４）−ａの存在、５）積の交換律、６）積の結合律、７）分配律、８）１の存在、９）逆元の存在
の９つから、『１≠０』を導くことは可能ですか？

0環という概念がある。

0環ってなんれふか？

>>392　>>394
なぜ0環すら知らないんだ・・・。
お前多分サルトルのことについて何も知らないだろ？
読んでから出直せ。

任意の実数x,yに対して
2x^2-2xy+y^2+2x+4y+6
のとりうる値の最大値を求めよ

(x+?)^2+(y+#)^2+$(?,#,$は数字だと思ってください)
に変形すると思うんですがうまくできません
お願いします

>>396
それなら(ax+by+c)^2+(dy+e)^2+fか(ay+bx+c)^2+(dx+e)^2+fにする。
xyも消さなきゃダメだろ？

>>397
わかりました
とりあえずやってみます

>>396
変形するまでもなく、最大値など存在しない。
問題は最小値じゃないのか？

わたしの股間の最大値を求めよ。

>>399
その通りですね…
間違いました

まず股間の最大値の定義から

3つのサイコロを同時に投げ、次のような得点を与えるゲームを行う。

　（ア）3つとも同じ目のとき、a点
　（イ）3つの目が連続する3整数のとき、b点
　（ウ）2つの目が同じでもう一つが異なるとき、c点
　（エ）上のいずれでもないとき、d点

（１）得点がa、b、c、dである確率をそれぞれ求めよ。
（２）a、b、c、dは整数であり、a>b>c>dとする得点の期待値が0点となるような
　　 最小のaの値を求め、このときのb、c、dの値も求めよ。

（１）は自力で出来ましたが（２）ができない次第です。
長文すいません。よろしくお願いします。

股間が極大値

>>396-398
横からすみませんが
「2x^2-2xy+y^2+2x+4y+6=0」だったら、これは軸が傾いた楕円の方程式だから
そのグラフ形状からもわかるとおり最大値も最小値も存在すると思うんですが
この場合「関数「2x^2-2xy+y^2+2x+4y+6=0の最大・最小値」と言わなければならない？
そもそも「f(x,y)=0」というのは「関数」じゃなく「方程式」と呼びますよね

かといって、方程式「f(x,y)=0の最大・最小値を求めよ」って言い方はしないと思いますが…

>>405　ROMってろ

2x^2-2xy+y^2+2x+4y+6=(y-x+2)^2+(x+3)^2-7
よってy-x+2=0,x+3=0
つまりx=-3,y=-5のとき最小値-7をとる

こんな感じですかね…？

>>405
陰関数

>>407
或いは、最初 x の多項式と見て平方完成、次に余りの項(yの関数)を 平方完成とか・・・

（与式）
＝2*{x +(-y+1)/2}^2 -1/2*(y-1)^2 +y^2 + 4y + 6
＝2*{x +(-y+1)/2}^2 +1/2*y^2 + 5y + 11/2
＝2*{x +(-y+1)/2}^2 +1/2*(y+5)^2 - 7

>>407　おｋ

>>409-410
ありがとうございました

>>411
お礼にちゅーして

>>412
えっ

>>412
なんで俺が今ロザバン観てるってわかった

>>412
　　　　　/: : : : : : : : : : : : :／/: : : : : : : : : : : :ﾍ
　　　　/: : : : : : : : : :}´｀ﾞ´　彡＝‐''^､: : : : : : : |
　　　　f: : : : : :／ﾉ!!´　　　　　　　　　ﾞ､ : : : : : |
　　　 {: : : : : :/　　　　　　　　　　　　　ゞ: : : : : :》
　　　 .|: : : : / ／＝=ヽﾉ　　､ィ==＝ヘ　＼: : : : }
　　　 ｉ : : : / 　　　　,,,　　　　　,,,　　　　　 |: : : ﾉ
　　　 |: : : | 　-‐━━'ﾞ　　　　ﾞ''━━-　　 l: : ﾉ
　　　 《: : :l 　　　─''´　　　　　｀''─　　　　|: :|l
　　　 〈〈《《　　　　　　r'´　　 ヽ　　　　　　 |ﾍ弋
　　　　ヽゝﾄ　　::. 　　丶^ー^ｰ'　　　.::　　 |r^ｿ`
　　　　　 〉o　　 ::　 　 ＿ _ ＿　　　::　 　 lo〈
　　　　　 `ー､　　　 <-‐＜＞‐->　　　　l`ー'
　　　　　　　 《､　． 　 `''ー─''´　　　　/ﾍヽ
　　　　　　 　 ゞ|､　　　　￣￣　　　　 ｲ》ﾊ
　　　　　　　 ／|　丶､,,　　　　　,,　　'´| ＼
　　　　 r─'´　 |　　　　￣￣￣ 　 　　|　　｀''─-､

哲学に嫉妬してるんだろうな

ナイナイ

f(z)=z/(z-a)^2(1-az)^2 (0<a<1)とするとき

�@ 原点を中心とする単位円をCとおくとき、∫[C]f(z)dzを求めよ

�A ∫[0,2π]dt/(1-2acos(t)+a^2)^2の値を求めよ

よろしくお願いします

ky

>>418
f(z)=z/{(z-a)^2(1-az)^2} (0<a<1)とするとき
この関数は、z=a, z=1/a にそれぞれ２次の極を持つ
単位円に囲まれているのは、z=a の極のみ

�@ 原点を中心とする単位円をCとおくとき、∫[C]f(z)dzを求めよ
∫[C] z/{(z-a)^2(1-az)^2} dz
= 2πi・(d/dz)(z/(1-az)^2) [z=a]　　　　(留数定理より)
= 2πi・{1/(1-a^2)^2 + 2a^2/(1-a^2)^3}
= 2πi・(1+a^2)/(1-a^2)^3

�A ∫[0,2π]dt/(1-2acos(t)+a^2)^2の値を求めよ
∫[C] z/{(z-a)^2(1-az)^2} dz (↓変数変換 z=exp(it) [t=0,2π])
= ∫[0,2π]dt {i・exp(it)}・exp(it)/{(exp(it)-a)(1-a・exp(it)}^2
= ∫[0,2π]dt i/|1-a・exp(-it)|^4
= ∫[0,2π]dt i/|(1-a・cos(t))^2+ a^2・sin(t)^2|^2
= ∫[0,2π]dt i/|1 -2a・cos(t) +a^2|^2
= 2πi・(1+a^2)/(1-a^2)^3　　(�@より)
よって
∫[0,2π]dt 1/|1 -2a・cos(t) +a^2|^2
= 2π(1+a^2)/(1-a^2)^3

a_n＝n^{(logn)/n}
とする

n→∞のとき、a_nの極限値を求めなさい


これ教えてください・・

>>421
b_n = log a_n とおいて、まずb_nの極限値を求める

>>422

b_nの極限値は、直観的には１だと思うのですが・・証明や正しい議論が思い浮かびません・・ヒントください・・

>>423
b_n = (log n)^2 /n
log n = x とでも置けば、わかりやすいんじゃないかな

>>424
すみませんありがとうございます
やってみます
わからなかったらまたお願いします

>>420
ありがとうございました

ore

問題：Rとその任意の開区間とは順序同型であることを示せ。

任意の実数a,bをとり、ｃ＝(a+b)/2とおき、
ｆ(x)＝（x-c）/｛(x-a)(b-x)｝　とｆを定義して

ｆが（a,b）→Rで順序単射ということは示せたのですが、全射になるということがうまく示せません。
任意の実数ｙをとり、ｆ（ｘ）＝ｙとなるｘが必ず（a,b）の範囲内に収まる、という風に証明しようとしたのですが計算式の組み立て方が下手なのか、手法自体が間違っているのか、何時間やっても解けません。
どのようにやるのかをできれば途中式も入れながら教えていただけると幸いです。

あ、>>428に補足です。
この問題は岩波書店出版、松坂和夫著の集合・位相入門のP.97の問題８です。

>>428-429
直接やるなら、
y(x-a)(b-x)=x-c
yx^2+(1-(a+b)y)x+aby-c=0
x=((a+b)y-1±√(((a+b)y)^2-2(a+b)y+1-4aby^2+4yc))/2y
=((a+b)y-1±√(((a-b)y)^2+1))/2y
これをα,β(α<β)とおく。
グラフから推測して、y>0のときはβが、y<0のときはαが(a,b)に入る。これを実際に示せば良い。
例えばa<αなら、a≧αと仮定して矛盾を導くと楽かもしれない。

他の方法としては、中間値の定理を使うのが手っ取り早い。

ab

>>386
>>388
今解けました。
最初の問題間違えていたようです。ありがとうございました。

体K上のアフィン空間Eにおいて、Eの点の四つ組(a,b,c,d)がb-a=c-dを満たす時、
この四つ組は平行四辺形であると言い、この場合(a,d,c,b)も平行四辺形である。
もしKの標数が2でないならば、対(a,c)と(b,d)の中点は同一であることを示せ。
Kの標数が2の時何が言えるか？

この問題の最後の部分「Kの標数が2の時何が言えるか？」が判りません。ヨロシク

もう昔の話だが、ガキの頃はいつも親友のＡとお喋りしながら学校から帰っていた。

俺「なぁ来週テストだろ？明日一緒に勉強しようぜ」
Ａ「わりぃ、明日はドラクエ1の発売日だから学校サボって買いに行くわｗ」
俺「お前毎日徹夜でゲームばっかやってて授業中も殆ど寝てるクセに、成績いいよな」
Ａ「・・・俺、実は未来予知能力があってさ。テスト内容分かるからいい点取れるんだ・・・」
俺「はぁ？ｗそんな能力あるんなら俺にくれよ、競馬当てまくって金稼ぐわー」
Ａ「・・・バカ、冗談だよｗ」
俺「つまんねー」

次のテストで、Ａは満点を取った。今思えばそれは当たり前の事だったのだ。

荒すなキング

FをL^2(R)上のフーリエ変換とする
この時,
「f∈C_0^∞(R)がFf∈C_0^∞(R)を満たす必要十分条件はf=0」
を示せ

初歩的な質問で申し訳ないのですが，xについての方程式

sigma[k=1,N](cos(2k-1)x) = 0 (Nは自然数)

の解はどのようにして求めればいいのでしょうか？
解はわかった(x = π/2N,2π/2N,…((2N-1)π)/2N))のですが，試行錯誤で求めたため，導出方法を知りたいです。
どなたか、宜しくお願いします。

数学的帰納法を使う

>>437
f(x) = sigma[k=1,N](cos(2k-1)x)
= Re{ sigma[k=1,N] exp(i(2k-1)x) }
= Re{ (exp(i(2N+1)x)-exp(ix))/(exp(i2x)-1) }
= Re{ (exp(i2Nx)-1)/(exp(ix)-exp(-ix)) }
= (1/2)・Im{ (exp(i2Nx)-1)/sin(x) }
= (1/2)・sin(2Nx)/sin(x)

(1/2)・sin(2N(x+2π))/sin(x+2π) = (1/2)・sin(2Nx)/sin(x)
よって f(x) は周期 2π の(偶)関数である

x〜0 について
(1/2)・sin(2Nε)/sin(ε)　→　N　(ε→0)

x〜π について
(1/2)・sin(2N(π+ε))/sin(π+ε)　→　-N　(ε→0)

よって f(x)の零点(0≦x＜2π) は
2Nx = π, 2π, 3π,..,2(N-1)π, 2(N+1)π,..,(4N-1)π
x = nπ/2N (n=1,2,3,..,2N-1, 2N+1,..,4N-1)

ん？
もしや・・・あんたプロだね？

>>437
別解
f(x) = sigma[k=1,N](cos(2k-1)x)
= sigma[k=1,N] { cos((2k-1)x)・sin(x) }/sin(x)
= 1/(2sin(x))・sigma[k=1,N] { sin((2k-1)x + x) - sin((2k-1)x - x) }
= 1/(2sin(x))・sigma[k=1,N] { sin((2k) - sin(2(k-1)) }
= (1/2)・sin(2Nx)/sin(x)

ちょっとこれアドレス欄に入れてみて
javascript:for(w='ｗ';;)alert(w+=w)

四元数は普通の言語では扱えないから、自分で実装するかマトリックスでやるのが楽かな。
脳内で思考してみても、位相や位相空間が何なのか二元数・四元数が何なのかを理知的に当然のように理解できる人なんて滅多にいないから、やっぱり素直に実数マトリックスで計算して値を出すことが出来て初めて見えてくるのかなと思う。
計算機が安くなり、代数や積分を計算機に計算させることが当り前になったから(複素関数ではない)複素数と複素数平面はもう当然のように思考の土台として見えてるのだろうけど。

lim[n→∞]a[n]=±∞のとき、lim[n→∞]((a[1]+a[2]+…+a[n])/n)=±∞
正しければ証明し、誤りなら判例を挙げよ

よろしくお願いします。

>>442
どうしてくれる

>>444
lim[n→∞]a[n]=+∞のときのみ示します

定義より任意の正数 2K に対して
k＞N において a[k] ＞ 2K
となるような自然数 N が存在する。
またこの時、
lim[n→∞]Σ[k=1,N]{a[k]-K}/n　＝ 0 より
n＞N' において |Σ[k=1,N]{a[k]-K}/n| ＜ K
となるような自然数 N' が存在する。(N'＞N にとれる)

よって、n＞N' のとき
((a[1]+a[2]+…+a[n])/n)
＝Σ[k=1,n]{ a[k]/n }
＝Σ[k=1,n]{a[k]-K}/n + K
＝Σ[k=1,N]{a[k]-K}/n + Σ[k=N+1,n]{a[k]-K}/n + K
＞ -K ＋0 + 2K ＝ K

これは
lim[n→∞]((a[1]+a[2]+…+a[n])/n)=+∞
を意味する。

> lim[n→∞]((a[1]+a[2]+…+a[n])/n)=+∞

>>441
そこまで論述できるなら1/sin(x)と1/sin(x + 2 pi k)の違いもすぐ理解できるんじゃないか。

293≡1（mod901）

どなたか宜しくお願いします

>>448
何を言いたいのかよく分からない・・・
k が整数なら自明では？ 違いなんてあるの？

>>449
？？

>>451
すいません
293ｘ≡1（mod901）
でした

>>452
ユークリッドの互除法により・・・
901 = 3・293 + 22
293 = 13・22 + 7
22 = 3・7 + 1
901と293 は互いに素であるとわかる。
計算を逆にたどって・・・
22 = 3・(293 -13・22) + 1
40・22 - 3・293 = 1
40・(901 - 3・293) - 3・293 = 1
40・901 - 123・293 = 1
123・293 = 40・901 - 1
よって
123・293ｘ≡123 （mod901）
(40・901 - 1)x≡123 （mod901）
x≡-123≡-123+901≡778 （mod901） 終わり。

>>443
実装ｗ

... -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ...
0 +1 +2 +3 ... ... -3 -2 -1
0 +1 +2 +3 -3 -2 -1
0 1 2 3 4 5 6; 7

... -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 ...
0 +1 +2 +3 ... ... -3 -2 -1
0 +1 +2 +3, -3 -2 -1
0 1 2 3, 4 5 6; 7
inc 0 inc 1 inc 2 inc 3, inc 4 inc 5 inc 6; increment
1 2 3 4 5 6 7; increased

「零ベクトルのみではない任意のベクトル空間には基底が存在する事を証明せよ」

どう示せば良いか分かりません
教えて下さい

つ　実験

>>457
ある集合Xに関する条件C について
Xの部分集合Y がC を満たす.⇔ Y のすべての有限部分集合がC を満たす.
このとき、C は有限的な条件であるという.

Tukeyの補題(Zornの補題と同値)
C を集合X の部分集合に関する有限的な条件とし, M = {Y ⊂ X| Y はC を満たす.} が空でなければ順序集合(M,⊂) は極大元をもつ.
（ここまでの参考文献は、例えば　松坂和夫「集合・位相入門」　とか）

ベクトル空間 V の部分集合Ωが「一次独立である」とは、Ωの任意の部分集合が一次独立である事である。　よってこれは有限的な条件である。
V の部分集合の全体(冪集合)の内、一次独立な集合 M は抱合関係(⊂)に関して順序集合(M,⊂) をなす. Vの任意の非零ベクトルは(一元で)一次独立である. よってM は空ではない.
Tukeyの補題により、(M,⊂)には極大元 Ω_0 が存在する.

>>457 （続き）
Vの任意非零ベクトル x について、
◆ｘはΩ_0　の元である場合
Ω_0　のある元 v によって、x= 1・v　と表せる.　他の元v'(≠v) では表せないので、この表現は一意である.
◆ｘはΩ_0　の元でない場合
この時、Ω_0　の極大性により、和集合{x}∪Ω_0　は一次従属な有限部分集合
S={x, v1, v2,..,vn} が存在する.　この時、x=Σ[k=1,n]c[k]・v[k]　と表せるのは明らか.
(c[k]=0となるようなv[k]はSから取り除いておく)
同様に、一次従属な有限部分集合 S'={x, v1', v2',..,vm'} が存在(n≦mとする)して、
x=Σ[k=1,m]c'[k]v'[k] と表せたとする. (c'[k]≠0)
x= Σ[k=1,n]c[k]v[k] = Σ[k=1,m]c'[k]v'[k]　であり、Ω_0 の一次独立性により
{v1,..vn}＝{v'1,..,v'm} である. この時、適当な並べかえにより、c[k]=c'[k]≠0 とできる.
つまり x　の表しかたは一意である.

以上の性質により　Ω_0　は V の基底をなしている事が分かる.　　終わり.

（少しだけ訂正）

＞ベクトル空間 V の部分集合Ωが「一次独立である」とは、Ωの任意の部分集合が一次独立である事である。　よってこれは有限的な条件である。
＞V の部分集合の全体(冪集合)の内、一次独立な集合 M は抱合関係(⊂)に関して順序集合(M,⊂) をなす.

ベクトル空間 V の部分集合Ωが「一次独立である」とは、Ωの任意の有限部分集合が一次独立である事である。　よってこれは有限的な条件である。
V の部分集合の全体(冪集合)の内、一次独立な性質をもつ元の全体（集合族）M は抱合関係(⊂)に関して順序集合(M,⊂) をなす.

もう１つの方に書き込んだのですが返答をもらえなかったのでこちらに書き込みました。

Xを位相空間、Yを完備距離空間とし、f_n:X→Yを連続写像とする。
lim(n→∞)f_n(x)が存在するようなx∈Xの全体BはXのボレル集合であることを示せ。

どなたかお願いします。

http://imepita.jp/20100625/246260

>>453
ありがとうございました

A,B,Cをそれぞれ空でない集合とする。
（１）fをAからBへの全射とし、g,g'をBからCへの写像とする。
このときg○f=g'○fであればg=g'であることを示せ。
（２）gをBからCへの単射とし、f,f'をAからBへの写像とする。
このときg○f=g○f'であればf=f'であることを示せ

よろしくお願いします。

単位落とせバカ

∫dx exp(-iax^2)=√(π/ia) の証明の仕方を教えて下さい。

>>467
間違ってる

>>467
積分路を複素平面θ=-π/4 の方向にとってガウス積分に変形する.
z= t・exp(-iπ/4) [t=-R,+R] (R→+∞) 　【経路C1】
∫[C1]dz exp(-iaz^2)＝∫dt exp(-iπ/4)・exp(-at^2)　→ √(π/ia)

本来の積分路(z=x　[x=-R,+R] (R→+∞))との差は２つの弧状積分路で表される. 【経路C2, C3】
z= R・exp(-iθ) [θ=0,π/4] (R→+∞)
∫[C2] dz exp(-iaz^2)　+　(略) → 0
なぜなら
|∫[C2] dz exp(-iaz^2)| ＜∫dθR・exp(-aR^2・sin2θ) ＜ ∫dθR・exp(-aR^2・θ4/π) → 0

よって、
∫dx exp(-iax^2)＝∫[C1,R→+∞]dz exp(-iaz^2) ＝ √(π/ia)

ご丁寧にありがとうございます。m(_ _)m

>>465
(1)
任意にb∈Bをとる。
fは全射だから、あるa∈Aが存在して、f(a)=b。
このとき、g(f(a))=g'(f(a))よりg(b)=g'(b)
∴g=g'

(2)
任意にa∈Aをとる。
このときg(f(a))=g(f'(a))であるが、gは単射なのでf(a)=f'(a)
∴f=f'

集合についての質問です
共通部分が空ではない直和の書き方についてですが
A={1,2}、B=｛2,3｝であれば
A+B={(A,1),(A,2),(B,2),(B,3)}と書けばいいのでしょうか

>>472
A+B={1,2}+{2,3}={1+2,2+3}={3,5}

472が何を言ってるのかわからねえ

すみません書き方が悪かったです
AとBに共通に属する要素がない場合の和集合を直積（A+B）と書きますが
共通に属する要素がある場合の直積（A+B)はどのように答えを書いたら良いでしょうか
一つ一つの要素は別々なものとして考えると習ったのですが

>>472
その書き方だとA+Aなど同じ集合の直和の場合に困る。

これをスマートに解説なさいという問題がわからない
誰か教えてください
142857を何度も足していくと
142857
285714
428571
571428
714285
857142
となる1の場所が違うだけの142857の並びの数になる
さらにもう一回足すと最後は999999になる

>>477
どの程度の知識を仮定して説明するのかわからないと、何とも言えない

循環小数

>>478
自分にはあんまり意味がわからないのだけど
要はスマートに解説とは数１の知識で6ケタの数字にこういう数がある事は考えたらわかるもので
その数字は142857だという事はわかるものだと
その思考の過程を問うものみたいです

>>479
眼が悪いのか？

>>481
え？





























え？

整数上で定義された次のような大小関係≦について、≦が整数の上で全順序であることを示したくて、比較可能律
任意の２つの整数a,bについてa＝b or a＜b or b＜aを示したいのですが困ってます
a＝<x_1 x_2> b＝<y_1 y_2>とおくと
自然数の上で≦は全順序だから
x_1 y_1について　x_1＜y_1 or y_1＜x_1 or x_1＝y_1

x_2 y_2について　x_2＜y_2or y_2＜x_2 or x_2＝y_2

が成りたつ
x_1＝y_1かつ　x_2＜y_2のとき
x_1＋x_2＜y_1＋y_2⇔　<x_1 y_2>＜<y_1 x_2>となって
a＝b or a＜b or b＜aのうちどれでもない場合がでてきてしまいました
解き方教えてください・・このやり方はまずいですか？

1/7の循環小数だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
筆算式を書けば
2/7や3/7の関係もわかるだろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>484
整数だが。

485 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/27(日) 18:37:37
>>484
整数だが。

ああ、本当にわかってない人がいるのな

>>485
1/7=0.14285714285714285714285714285714…
ここまで言ってもわからない？

>>488
正しい書き方ではないというのが理解出来ないのか。

>>485
答えられないくせに何で質問スレにいんの？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
簡単な問題にはすぐレス付けるのお前だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

すみません>>483訂正です・・

x_1＜y_1かつ　x_2＜y_2のとき
x_1＋x_2＜y_1＋y_2⇔　<x_1 y_2>＜<y_1 x_2>となって
a＝b or a＜b or b＜aのうちどれでもない場合がでてきてしまいました
解き方教えてください・・このやり方はまずいですか？

489 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/27(日) 18:42:04
>>488
正しい書き方ではないというのが理解出来ないのか。

>>492は常駐荒らしの哲学ヲタ

>>490
「循環小数」と解答に書いて点数もらえると思ってんの？
数学スレなんだから、数学的に正しい書き方をしろ。

>>483,491
記号の意味がわからないんだけど、<x_1 x_2>ってどういう意味で使ってんの？

>>494
ヒントだろばかwwwwwwwwwwwww

494 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/27(日) 18:45:08
>>490
「循環小数」と解答に書いて点数もらえると思ってんの？
数学スレなんだから、数学的に正しい書き方をしろ。

>>494
ただのヒントだろ

馬鹿だからヒントだということにも気づかない
知らないんなら答えなければいいのに
今更引けないんでしょ

494 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/27(日) 18:45:08
>>490
「循環小数」と解答に書いて点数もらえると思ってんの？
数学スレなんだから、数学的に正しい書き方をしろ。

>>495
同値類としてつかってます・・(x_1 x_2)、(y_1 y_2)∈N^2について
演算〜を
(x_1 x_2)〜(y_1 y_2)⇔x_1＋y_2＝x_2＋y_1
を満たすものとします
<x_1 x_2>＝{(a b)∈N^2| (a b)〜(x_1 x_2)}

と使いました

>>494
>>494
>>494

>>477を見てぱっと1/7の循環節だとわからない人間に
「循環小数」でヒントになると思ってんのか。

>>494
涙目(^O^)

503 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/27(日) 18:52:28
>>477を見てぱっと1/7の循環節だとわからない人間に
「循環小数」でヒントになると思ってんのか。

485 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/27(日) 18:37:37
>>484
整数だが。

>>503
いいから謝れ

>>503
素直に聞けばいいのに
>>484の時点でもわからなかったんでしょ？

暑いし沸点高いなあ

>>503
そう思うならお前が解答してやればいいじゃん？

>>501
それなら、a≦bの定義を
x_1 + y_2 ≦ y_1 + x_2
にすれば良い

（x_2=0のときにaが自然数x_1であるものとして答えたけど、それでいいんだよな？）

逆か。低いだな

簡単な問題になると人湧くなあココ

>>491
2個の整数の組全体に辞書式順序を入れるというような話なのか？
正確に書き写せてないと答えはもらえないだろう。
まず、記号＜・　・＞の意味が説明されていない。
冒頭の『整数上で定義された次のような大小関係≦』というのがまったく意味不明。

ていうか、>>483では≦をどう定義したのかわからん

ごめんなさい ごめんなさい
自分の書き方が悪かったので、後だしのような書き方になりましたが
>>480的な意味で教えていただけませんか

≦の定義は
x_1＋x_2＜y_1＋y_2⇔　<x_1 y_2>≦<y_1 x_2>です

x_2とかは自然数なので０になることは考えません
この条件で
x_1＜y_1かつ　x_2＜y_2のとき
x_1＋x_2＜y_1＋y_2となって
a＝b or a＜b or b＜aのうちどれでもない場合がでてきてしまい、困っています

>>516
まず、いちわるななを筆算でかいてみる

>>515
<>の定義は>>501です
>>511
x_2は自然数なので０ではないとします

>>517
その定義はまずい
well-definedでない

>>520
すみません
x_1＋x_2≦y_1＋y_2⇔　<x_1 y_2>≦<y_1 x_2>です

これでもwell definedではないですか？なぜですか？

>>519
＞ x_2は自然数なので０ではないとします
おお、それはうっかりした

>>511の
＞ （x_2=0のときにaが自然数x_1であるものとして答えたけど、それでいいんだよな？）
を
<x_1+1 1>が自然数x_1であるものとして答えた
に修正

>>518
0.142857142857………
となるのはわかりましたが、何故これがダイヤル数になるのかわからないです…

>>521
ああ、>>501と組み合わせが違うのか

>>522
すみませんその通りです
その上で
x_1＜y_1かつ　x_2＜y_2のとき
x_1＋x_2＜y_1＋y_2となって
a＝b or a＜b or b＜aのうちどれでもない場合がでてきてしまい、困っています

>>524
すみませんまたうっかりしました・・

≦の定義は
x_1＋y_2≦x_2＋y_1⇔　<x_1 x_2>≦<y_1 y_2>です

これが正しいです　すみません

>>525
a＝<x_1 x_2>, b＝<y_1 y_2> なんだから、ただ単にx_1 + y_2 と y_1 + x_2 の大小を比較すればいいだけ

>>526
>>517でも>>526でも良いよ

>>523
文で説明するの難しいけど
　 30
　 28
-----
　　 2

てなるところがあるだろ？
そこより先はが2/7の筆算を計算していく場合となる
ここまでオーケー？

>>527
そうか・・難しく考えていました・

x_1 + y_2 と y_1 + x_2は自然数での≦が全順序だから比較可能律を満たして
x_1 + y_2 ≦y_1 + x_2か
x_2 + y_1 ≦ y_2+ x_1だから
a≦bまたはb≦aとなって
整数でも≦が比較可能律を満たすことがいえるのですね？

>>528
すみません文字の置き方が違ってるだけでしたね・・

>>530
そうそう
well-definedとか順序の３条件とかのチェックはどこかで必要な気がするけど

>>532すみませんそれはできました・・
ついでに聞きたいのですが
x yが自然数のときx＋yも自然数だといっていいですかね・・？
テキストに書いてなくて・・

>>533
それはok

>>529
わかったあぁぁ
そっから、2/7になるから2倍でケタが2つずれるんだ
途中であまり3の時を見たら3倍で1つずれる
と他も考えていけばいいのか
あまりが1･2･3･4･5･6と出てくるのがミソなのね
ありがとうございます
これで、あってますよね？

>>535
そうだよ

>>534
すみませんありがとうございます

またわからなくなったら聞くかもしれませんがよろしくおねがいします

>>536
本当にありがとうございました
長年の謎が解けました

どういたしまして

538は別人か

>>540
お主何者

ニーと乙

α={(28/27)^(1/2)+1}^(1/3)-{(28/27)^(1/2)-1}^(1/3)とする

(1)整数を係数とする3次方程式の中で、αを解にもとものがあることを示せ

(2)αは整数であることを示せ

よろしくお願いします

私は神だ

>>543
北海道大の過去問みたいだな
まずは3乗をしてみるという気にならないか？

釣り乙

私が神だ

じゃあ、ID表示させてみろ

運営に頼め
過疎板にお金なんてかけられるかだって

神さまは何が出来るんですか？

主に2chと読書とオナニー

神さまってニートなんですか？

聖書を読みなさい
7日目はお休みなのだよ

何を食べるとそんなに神さまになれるんですか？

好きなのだけを食べるといいよ

神さまに好物ってあるんですか？

甘いもの
お菓子

好き嫌いがあるのってことはキリスト教の神さまじゃないな？

どうすれば神さまに変身出来るようになるんですか？

2ちゃんねるを極めようとする心意気

>>482
そこは「頭が悪いのか」とでも返してあげるといい


>>494みたいなのがいるから、>>479に対しては「人を見て法を説け」だね
>>478はおそらくそういうことが分かってたからこそ
相手のオツムのレベルを踏まえてから発言しようとしてるんだろう

>>503
うむ
反省しなさい

ニーと乙

神さまが数学でお金もうけするならなにをするんですか？
哲学はいくら勉強してもお金になりませんよね。

>>561
まだやってんのか。時機というものを考えろよ。

数学に快楽を覚えること
ドーパミンドバドバ出す
そうすれば他のことにお金をかけることがなくなるので
大して稼ぐ必要はないです
数学でもうけるとなると懸賞問題か経済や保険あたりで海外の大手に就職ですかね

哲学は本書いたり講演したりすればいいじゃないでしょうか

>>565
過疎板なので多少の遅レスは見逃すべし

お前も少しは数学板らしいこと書け。
ダラダラうぜえんだよ。
病院池。

>>568
は？しねや

ドーパミンがドバドバ出てることをどうやって知るんだよ

>>570
医者に頼んで調べてもらう

自然対数のeって、Y=A^Xの関数を微分したり積分したりする時にとっても役に立つ定数なんですよね。
πｉ乗した時に-1になるのも、その方が便利だからですか？

複素数をn乗する=複素平面の角度n倍回転、距離n乗あたりは理解できそう？なんですが、
実数を複素数乗するのが、いまいち理解出来ません。

>>572
オイラーに聞くと良い

朝鮮カルトてのはホントどれも教祖が神になりたがるな

>>567
スレに入り浸りっぱなしの上に
自分中心にしかものごとが見えない人もいるわけで、
>>565も大目にみてあげないと

すまん、誤爆

神さまはドバドバ出ているドーパミンを止めるにはどうすればいいんですか？

>>570
自覚できるに決まってんだろ

どうすれば教祖みたいな神さまになれるんですか？

>>577
嫌な上司とか、自由業なら嫌な顧客に嫌がらせされることでも想像しろ。

>>579
まずは品性とか恥を捨てて、自分は神だといいまくることです

心理学と話術とマインドコントロール
あとは日頃からの経験と観察眼ですかねえ

そりゃ神じゃなくカルトの教祖だろうって

お願いします！

いくつかの果物を子どもに配るのに、１人に３個ずつ与えると８個余り、１人に５個ずつ与えれば、最後の１人は何個か不足する。子どもの人数と果物の数を求めなさい。

それじゃ逆に、どうすれば教祖なれるんですか？

子供がｘ人いるとすると
次のような式が立てられる

５（x-1）　≦　３ｘ+８　＜５ｘ

この不等式を解けばたぶん答えがでるとおもう

>>585
どうして日本語がぁゃιぃの？

>>586
その不等式はどうやって解けばおｋですか？；

linuxなので日本語には不自由します

マックなので24時間です

>>572
底も指数も実数のとき実数の実数乗に一致するような
素性のいい函数（解析函数）を考えると、そういうのは一つに決まって、
見かけ上eのπi乗の形に見えるところでの値が-1になっている
というだけなので、イメージしようとして「いまいち理解出来ません」と
考えるのは悩むだけ無駄で、あまり意味がありません。

＞底も指数も実数のとき実数の実数乗に一致するような
＞素性のいい函数（解析函数）を考えると

誤解されそうなので修正

素性のいい函数（解析函数）で、底も指数も実数のときは
実数の実数乗に一致しているようなものを考えると

平方根の求め方

まず奇数を並べます1,3,5,7･･･
ここで9の平方根を求めるとします
9から、奇数を小さい方から順に0になるまで引いていきましょう
9-1-3-5=0
今奇数を何回引いたでしょうか？
3回ですね？これが9の平方根です

f(x)=x^4sin(1/x) (x != 0)
=0 (x= 0)

この関数はｘ＝0において　何回微分可能なんでしょうか？

何回でもできると思ってしまうのですが

関数および微分の定義次第だな。

>>595
どういうことですか？

整列集合Ｗから順序集合W’への順序写像ｆが存在するならば、W’も整列集合であることを示せ。

という問題で、
�@Ｗ’が全順序集合ということを示す
�AW’が整列集合ということを示す

という順番で示して�Aは自信があるのですが�@の証明に自信がありません。よければ何かコメントを頂けると助かります。

（W，≦）：整列集合，　（Ｗ’，≦’）：順序集合
ｆはWからW’への順序写像なので、∀a,b∈Ｗ；a≦b⇒f(a)≦'f(b)が成り立つ。
Ｗは整列集合なので、任意の２つの元で順序が定まる。よって、W’の任意の２元でも順序が定まるので、W’は全順序集合である。証明終わり

>>594
> 何回でもできると思ってしまうのですが

というのは何回でもできるとまずいという意味ですか？

>>597
W を整列集合、W' = W ∪ {*}、 * は W に属さない任意の元、
w ∈ W ならば w と * は比較不能として W' を順序集合にする
（W の順序はそのまま W' に持ち込む）と全順序ではないが
写像 W → W' を標準埋め込みとすればこれは順序写像なので
問題がおかしいか問題の意図を変える改変が行われてる可能性がある。

> ｆはWからW’への順序写像なので、∀a,b∈Ｗ；a≦b⇒f(a)≦'f(b)が成り立つ。
は間違ってないが
> Ｗは整列集合なので、任意の２つの元で順序が定まる。
> よって、W’の任意の２元でも順序が定まるので、W’は全順序集合である。
これは何の根拠も無い。これが言えるためには ∀ a',b'∈W' に対して
a'=f(a),b'=f(b)となるa,b∈Wが存在する必要があるからfが「上への」順序写像
とか順序同型とかの条件が無いと話にならない。

なお、本当に証明できる命題だった場合、順序写像で原像集合の最小元は
像集合の最小元へ写るので二段階に分ける必要は無いように思われる。

>>598
何回できるか吟味せよという問題なんで
回数に限界があるはずだと思っているのですが

じゃ、出来なくなるまで微分してみることだ。

>>600
0回微分：f(x)=x^4sin(1/x) 　　(x!=0)
{f(h)-f(0)}/h = h^3sin(1/h) → 0 (h→+0)
よって f’(0)=0

1回微分：f’(x)=・・・-x^2cos(1/x) 　(x!=0)
{f’(h)-f’(0)}/h = ・・・-h・cos(1/h) → 0 (h→+0)
よって f’’(0)=0

2回微分：f’’(x)=・・・+sin(1/x) 　(x!=0)
{f’’(h)-f’’(0)}/h = ・・・sin(1/h)/h → 不定(無限振幅、無限振動) (h→+0)
よって、x=0 地点では、３回微分は出来ない

x!=0 では何回だって微分できるっしょ

>>600
そうですか。回数に限界があるはずだと思ってしまうのですか。

>>602
もとの問題は「x=0で」だから x != 0 は考える必要ない罠

君、凄いね。

お願いします。
(5x-3)(-2x)

>>606
？

>>606
意味わからない上に、マルチ
少なくとも3スレで見た

>>599
回答ありがとうございます。

問題文を見なおしてみたところ正確には
『整列集合Ｗから順序集合W’の上への順序写像ｆが存在すれば、W’も整列集合であることを示せ』
であり、『上への』という言葉が抜け落ちていました。

教えて頂いた内容と合わせて納得することができました。ありがとうございました。

>>503の言うとおりじゃん

　　　＼ 　 　 　 　 　 ､＿　　　　　　 　 　 　 　 　 ヽ　　　　　PKを　外した
￣￣￣｀　　　　　　 　 ＼　｀　　‐-　　 _　　　　 _＞ﾍ.　　　　もう日本は負け…?
＼　　　　　　　 　 　 　 ／　　 　 　 　 　 　 ｀´　 　 / '.　　　 オレが蹴らなければ日本は負けなかった
　 丶、 　 　 　 　 　 ∠ ＿ 　 　 ,.　─　 　 　 　 - ､＼l　　　 違う　オレのせいじゃない
￣￣　　　 　 　 　 　 　 ／ _,.　´,　- ､　　 　 　 , - ､＼〉　 　 負けたのはオレのせいじゃない　でもオレが
＼　　　 　 　 　 　 　 ∠､　　 ／ /⌒ヽ　　　　　'⌒lヽ/　　　 負けた　オレのせいで　やっぱりそう
　　丶　　　　　 /⌒ヽ ／ 　 /　　ｌ　　 ｌ　　　 　 l　│l　 　 　 DFのオレがのこのこ PKなんか請け負ったから　違う
　　 　 ＞‐　　/ ﾊ.　 ′　　　　　 ヽ､ノ 　 　 　 丶ノ ﾊ　　　　でも　でも　でもでもでも
　 ＜　　　　 人ヽ 〉、　　　　／ ⌒)　　　　　　 冫⊂、〉　　　クロスバーが　クロスバーが　助けて
　　 　 ｀　 ､　　 ＼丿　　　　 ヽ 厂　　　　 　 _,.　 　 /　　 　 助けて　誰か
　　　　　　　｀　 ､　ヽ＿,. 　 　 l |　　　　　 └ ′ , ｲ　　　　　日本が　日本が　日本が
　　　　　　 　　 　 ＼. /　 　 丶J 　 　 　 　 　 ／し　　　　　オレが　オレのせいで
　　　 　 　 　 ､＿＿_/　　　　　 ｀＞　 　 　 ／　　　　　　　　日本が負けた　日本が負けた　日本が負けた
　　　　　　　 ﾉ　　　 ｀ヽ、　　　　 　 　 厂´　　　　　　　　　　でもやっぱり
　 　 　 　 ／　,　-─-､　＼　　　　　 〈＼　　　　　　　　　　　助けて　誰か

lim[n→∞]a_[n]=αならばlim[n→∞]{na_[1]+(n-1)a_[2]+...+a_[n]}/n^2=α/2であることを示せという問題で
解答にA_[n]={na_[1]+(n-1)a_[2]+...+a_[n]}/n^2-α/2とすると
A_[n]=1/(2n^2){2n({a_[1]-α)+2(n-1)(a_[2]-α)+...+2(a_[n]-α)+nα}となるから

とあるのですがこれはどういう式変形をしたんですか？
括弧の中を展開してもαの係数が-n^2にはならないし・・・

>>612
> 括弧の中を展開してもαの係数が-n^2にはならないし・・・
なるんでは？

>>613
あ、本当だ・・・確かに展開したら-n^2になりました
ありがとうございます！！

ただ、2na_[1]+2(n-1)a_[2]+...+2a_[n]-n^2αから
2n({a_[1]-α)+2(n-1)(a_[2]-α)+...+2(a_[n]-α)+nαに変形する方法がわからないです

行列A=[[1,cosx,cos(x+y)],[cosx,1,cosy][cos(x+y),cosy,1]]
の行列式の値をなるべききれいな形で求めてください。（因数分解した形）
行列は行ごとに表示しています。

よろしくお願いします(*_ _)人

>>615
0

>>615
ここの住人は、なんでお前からそんな課題を出されなきゃならんの？

>>615
det(A)
=1+cxcycc(x+y)+cxcycc(x+y)-c(x+y)^2-cx^2-cy^2
=1+2cxcy(cxcy-sxsy)-(cxcy-sxsy)^2-cx^2-cy^2
=1+(cxcy)^2-(sxsy)^2-cx^2-cy^2
=1+(cxcy)^2-(1-cx^2)(1-cy^2)-cx^2-cy^2
=1+(cxcy)^2-1-cx^2cy^2+cx^2+cy^2-cx^2-cy^2
=0

>>615です。

>>617
自分の言い方が悪かったのか、問題のレベルが低すぎて気分を害してしまわれたのか・・・。
いずれにしろ申し訳ないです。すいませんでした。

>>616　>>618
どうもありがとうございます！
答えを導いてくれた後に言うべきことではないかもしれませんが、なるべく行列式の性質を用いて
計算するということを言い忘れてました・・・。
定義に従えば>>618さんの記述どおりのお答えになりますね。

ご迷惑おかけしました。

>>614
A[n]={na_[1]+(n-1)a_[2]+...+a_[n]}/n^2　-α/2
={na_[1]+(n-1)a_[2]+...+a_[n]}/n^2　-αn^2/(2n^2)
={na_[1]+(n-1)a_[2]+...+a_[n]}/n^2　　-α{n(n-1)-n}/(2n^2)
={2na_[1]+2(n-1)a_[2]+...+2a_[n]}/(2n^2)　　-α{2(n+(n-1)+(n-2)+...+2+1)-n}/(2n^2)
={2n(a_[1]-α)+2(n-1)(a_[2]-α)+...+2(a_[n]-α)}/(2n^2)　　-α(-n)/(2n^2)
={2n({a_[1]-α)+2(n-1)(a_[2]-α)+...+2(a_[n]-α)+nα}/(2n^2)
=Σ[k=1,n]{　(n-k+1)(a_[k]-α)/n^2　} + α/(2n)

∀ε＞0 ,∃N_0, ∃N {
　N＞N0 ,
　n＞N　 ⇒ {
　　|a_[k≦N0]-α|＜M (有界),　|a_[k＞N_0]-α|＜ε/2 (収束性),
　　|Σ[k=1,N0]{(n-k+1)(a_[k]-α)/n^2}| ≦ Σ[k=1,N0]M/n ＜ε/2 ,
　　|Σ[k=N0+1,n]{(n-k+1)(a_[k]-α)/n^2}| ≦ Σ[k=N0+1,n]|a_[k]-α|/n ＜ε/2
　}
}
∴
∀ε＞0 ,∃N {
　n＞N ⇒ |A[n]|＝|Σ[k=1,n]{(n-k+1)(a_[k]-α)/n^2}| ＜ε
}
よって
lim[n→∞]{na_[1]+(n-1)a_[2]+...+a_[n]}/n^2 ＝lim[n→∞]{A[n] + α/2} ＝ α/2

>>619 情報の後出しは嫌われる
det(A)
=|[1,cosx,cos(x+y)],[cosx,1,cosy][cos(x+y),cosy,1]]|
=|[1-cx^2,0,cos(x+y)-cxcy],[cosx,1,cosy][cos(x+y)-cxcy,0,1-cy^2]| (Row1にRow2の-cx倍を、Row3にRow2の-cy倍を足す)
=|[sx^2,0,-sxsy],[cx,1,cy][-sxsy,0,sy^2]|
=sxsy|[sx,0,-sy],[cx,1,cy][-sx,0,sy]|
=sxsy|[0,0,0],[cx,1,cy][-sx,0,sy]| (Row1にRow3の+1倍を足す)
=0

>>621
面目次第もありません・・・。
度重なる無礼に対し、ご回答まで頂きお礼の言葉もありません。
感謝です・・・。

N(3,6)に従う母集団から15個標本を抽出したとき、統計量
Y=1/15{(X1-3)^2+(X2-3)^2+....+(X15-3)^2}
が10以上になる確立を求めよ

Yは標本分散なので、平均と分散を出して正規分布表から求めようとしたのですが
平均は出せるのですが、分散がわからない・・・調べてもよくわからず
そもそもこの求め方があってるかもわからずです
よろしくお願いします

>>619
「求めてください」ではなく、「求めたいのですが分からないことがあります、教えてください」だろう。
（おそらく課題なのだろうけど）その問題を出題者からやるように求められているのはのは
あなたであって、ここの住人ではない（もちろんあなたも出題者ではない）。

何度もスレを利用している俺だが
一度だって「求めてください」と頼んだことなんかないわ
というか「教えてください」は常識じゃないの？

というか、課題の文章が「求めよ」なのは当然で、そこを丁寧にする必要は無い。
問題文と、自分の依頼の文という趣旨の異なる文を区分できずに
ごちゃ混ぜにすることが間違いの根本だよ。

くどいね。
さすがに辟易するわ。

ニート乙

>>624-626
おいおい、もう少し書き込み時刻離すべきだろ。
アンカが1ヶしかないのも不自然すぎるぞ。

そう思わんか？>>628

>>624,>>625,>>626
なるほど、自分の過ちがよくわかりました。
反省致します。ありがとうございます。

>>627
申し訳ありません・・・。

ニート乙

子供が中学校の授業で
「１，１，５．８」を
＋、−、×、÷
のどれをつかってもいいから
「１０」にしろ
というクイズをだされたとかで
クラスの誰も解けなくて
教えてくれと聞かれました

格好つけて明日までに答えてやるよと格好つけてしまったんだけど
マジでわからん・・・

数学板の人助けてくださいm(_ _)m

修正
「１，１，５．８」
ではなくて
「１，１，５，８」
でした

a=sin^2(36°),b=sin^2(72°)とおく
任意の自然数nに対して
{a^(-n)+b^(-n)}(a+b)^nは整数であることを示せ

お願いします

ググったらそのままの答えが載ってた。
８÷（１−１÷５）

>>635

ありがとー

>>620
おお、なるほどわかりました
ありがとうございます！！

>>634
正五角形の対称性より(中略)
a=sin^2(36°)=(5-√5)/8
b=sin^2(72°)=(5+√5)/8

A[n]={a^(-n)+b^(-n)}(a+b)^n
=(a^n + b^n)(1/a + 1/b)^n
={ (5-√5)^n + (5+√5)^n }{ (5+√5)/20 + (5-√5)/20 }^n
={(5-√5)^n + (5+√5)^n}(1/2)^n
={(5-√5)/2}^n + {(5+√5)/2}^n

(5±√5)/2 は方程式 x^2 -5x +5 = 0　の解なので
A[n+2] = 5( A[n+1] - A[n] )　の３項漸化式を得る
A[0]=2, A[1]=5 なので一般に 数列 A[n>0] は整数である

(参考: フィボナッチ数列の一般項の求め方)

>>638
なるほど
ありがとうございました

不貞積分∫(x^m)(ax^n+b)^(p/q)dx (p,qは整数, q>0) は
(i)(m+1)/nが整数なら(ax^n+b)^(1/q)=t (ii)(m+1)/n + p/qが整数なら(a+bx^(-n))^(1/q)=t
と置くことで有利関数の積分に帰着されることを示し、これを用いて∫{1/(1-x^3)^(1/3)}dxを求めよ

(m+1)/nなどがどこから出てくるかすらわかりません。よろしくお願いします。

>>640
痴漢の仕方が与えられてるんだからやってみたら

Sm={a_1,a_2,・・・a_m}→S={a_1,a_2,・・・・・} (m→∞)
って特に証明ナシでも明らかに言えます？

>>642
何が言いたいのかわかりません
もっと具体的に書いたら？

X：可分距離空間
このとき、

X：almost zero-dimensional ⇔ ∃β：open basis of X s.t. ∀A,B∈β (clA∩clB = φ),∃C：clopen in X s.t. A⊆C⊆X＼B

clA、clBはそれぞれXでのA、Bの閉包です。
よろしくお願いします。

>>644
＞ ∃C：clopen in X
clopenって何だよ

>>645
>>644じゃないが、確実に開かつ閉集合のことだ。
分からないやつが口出しできるレベルの話ではないよ。

数学板にまたまた新たなチンカスコテが誕生するのか？

>>645
えっ？
well-definedですよ？

>>646
＞確実に開かつ閉集合のことだ。
素敵すぎる

開かつ閉集合ってすげー当たり前に出てくると思うんだが、
素敵なのか……？

>>650
条件clA∩clB = φを満たす開基A, Bは必ず別の連結成分に属すんだぞ
素敵すぎるだろ

A, B は開基の元であって開基じゃないよね。

>>652
そうですね

>>651
(概-)0次元空間ってそんなもんだろJK

>>654
そんなもんなのか
そうかも

p進距離を入れたp進体Q_pとか0次元だよな、確か。

-（√2＋１）（3√2＋1）
教えてください

>>657
何をさせたいかが書いてないので、問題文と思しき部分が問題として成立してない。

>>657
まるち

1 4 9 7 7 9 □ 10 9 1

1 3 4 7 6 12 8 □ 13 17

□に入る数字を、理由付きで。
とのことです。

頭の体操みたいなもんらしいのですが、
全くわかんないのでお願いします…。

数学に関係ないね。

ベクトルの集合ってベクトルですか？ 線形台数の話しです。

すいません自己解決しました。
お騒がせしました。

自分の読んでいる本だと、大体の本は「開かつ閉」のことを 「clopen」 と表記してあったので、ごく一般的な表記かと思っていました。

線型といえカス

大丈夫、代数じゃないから

>>663
ごくごく一般的な表記です、ご安心を。

すいません。
線型代数ですね…

確率計算？
サイコロ五個振って
同じ数字が４つ出る確率
１〜５、２〜６とストレートになる確率
33366等ポーカーで言うフルハウスになる確率

教えて頂けますでしょうか

インターネットで検索したら見つかるような問題は
自分で調べようね。

>>669
well-definedじゃいけないんですか？

>>668
とりあえずサイコロ10億回くらい振ってみれば？

>>670
意味がわからない

{(17+12√2)^n+(17-12√2)^n}/2 -1は、ｎが自然数ならいつでも平方数になることを証明してください。

いやです

>>673
A[n]
={(17+12√2)^n+(17-12√2)^n}/2 -1
={(3+2√2)^(2n)+(3-2√2)^(2n)}/2 -1
={(3+2√2)^(2n)+(3-2√2)^(2n)}/(√2)^2 -1
=(α^n/√2)^2+(β^n/√2)^2 - 2α^n*β^n/2
=(α^n/√2 - β^n/√2)^2
但し、α=3+2√2, β=3-2√2 と置いた

B[n]=α^n/√2 - β^n/√2 と置くと、
α,βは方程式 x^2 -6x +1 = 0　の解なので
B[n+2] = 6*B[n+1] - B[n]　の３項漸化式を得る
B[0]=0, B[1]=4 なので一般に 数列 B[n＞0] は整数である

A[n] = {(17+12√2)^n+(17-12√2)^n}/2 -1 = B[n]^2
つまり平方数である
(実際には、始めの数項から３項漸化式を推測してから攻めてみた)

>>660
n^2 の各桁の和
n の全ての約数の和

>>676
わ!すごい!
ありがとうございます…!!
長い間考えてたけど分からなかったので…すっきりしました。

どうやって気づいたかを良かったら教えて下さい。

>>673
よければ何処でその問題を知ったのか教えて欲しいです
(本のタイトルとか)

>>677
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=1%2C4%2C9%2C7%2C7%2C9%2C_%2C10%2C9%2C1&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search
http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=1%2C3%2C4%2C7%2C6%2C12%2C8%2C_%2C13&sort=0&fmt=0&language=english&go=Search
二番目のは最後が１７のものはここにはない。

1　a
0 -1 を行列Aとするとき、A^nを求めよ

>>640-641
不貞だの痴漢だのとまあ

>>680
2乗ぐらい自分でやれ

>>680
2乗
1 a^2+1
0　1
3乗
1 a-(a^2+1)
0 a^2+1
4乗
1 a-(a-(a^2+1)
0 a-(a^2+1)

nを使ってどう表したらいいのか分かりません

n≧2で単位行列になる件

nが偶数のときA^n=E(単位行列)
奇数のときA^n=A

だった

>>680
行列の書き方もテンプレに書いてあるだろ

>>685
ほんとだ。計算狂ってた、ありがとう解決した

>>686
次からは気をつける

昨日、子供（小５）が算数のテストを持ってきて、この問題が解らないと言ってきました

長さ３５センチのひもAと、長さ７７センチのひもBがあります。
AのひもはBのひもの長さの何倍ですか。

子供は、３５／７７＝0.454545・・・・・
割り切れないから違うのかな？

先生は、答えは２．２倍だと言っているそうです
７７／３５＝２．２
あってるのでしょうか？
７７＊２．２＝１６９．４

先生に言われると、自分が間違って解釈している様な気になって
先生が違ってるとは子供に言えなくて、確かめてから先生に電話しようかと思って書き込んでいます

字面が似てるのでどっちがどっちだか勘違いする子供は少なくない。

「Aのひも『は』Bのひも『の』長さの何倍ですか。」

『は』が付くほうが分子、『の』が付くほうが分母
あるいは「○倍になる矢印」の根元が分母、矢印の先が分子
と、親戚の子には教えてる。

>>688
算数・数学の質問ですらなくそれは国語の質問であり、
問題の聞き間違え写し間違えなどがないのであれば子供が正しい。

サッカーチームのスターティングメンバーについて平均身長と平均体重を考える。

これは
R11→R2への写像であっていますか？

>>690
テストを持って帰ったので、そのまま書き込みました


３５／７７＝0.454545・・・・・
やっぱりあってるんですよね

先生に連絡してみます
ありがとうございました

こんなこと、わざわざ他人に判断を仰ぐ時点で親として終わってる。

そうですか

別にネットで確認するのはいいと思うが、親が連絡するようなことじゃないだろう。
ってか、そんな明確な出題ミス（割り切れないのは小5の問題としては変だからAとBが逆なんだろう）について、
クラスで誰も指摘しないのが不思議。その場で解決する話だと思うのだが。

ちょっと頭がこんがらがっています。

例えば、夫婦の給料と合計給料について
夫をxとして妻をｙにすればz=x+yで
R2→R1への写像であっていますか？

それとも、夫をx1として妻をx2にすればy=x1+x2で
R1→R1への写像であっていますか？

>>695
確かにクラスの誰かは気づきそうではあるな。てか気づくだろ。
それともう５年生だし本人が直接先生に言ってみてもいい気はするなあ。

そんなもの連絡したがる親なんてほっとけ
子供はおもちゃペット扱いさ

こどものおもちゃという少女マンガがあったな

　　　　　　　　 r-ｰ--､／　　　　　　　　　　　　 　＿ヽ　 ＼
　　　　　　 ／´レ､／　　　 ,.　　　 i. ､　＼　､　　　 ヽ＼__r'＼
　　　　　／ ／ /　|＼　 ／ ／ / l l　 i､＼＼＼ 　＼　＼＼ .ヽ
　　 　　/ ./　 　　 |ヽ >　 /　 /　|　|i .|ヽ ヽ ＼ ＼ 　ヽヽ ヽj-tl
　　　　/　l-,----'　 /　 /　 ./　/　l | |　ヽ, ､ヽヽ,､ヽ　ヽ l　l　　|
　　　　l　 j　　| l | ､ |　 /　 /　/l　l　| |　　ヽ_Lヽ___､ヽ　l l　|　　|
　　　　|　l　　 | l l　 |　/　 /　/ j-l--| |　　 .l l　ヽ l ヽt､.| l　l　　|
　　　　|　tn--l　l i　l　|　/, ﾒ'´/ /　 | l　　　 l|,__,,ｪj､ l l l|/ /|　 |
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.　　　　 l　l　　　l､　　jﾚl ' , ｲ"￣ ＼l　　　　'/　　　 ヽ / l　 | /
　　　　　l　ヽ　　|. rﾆゝ､　ｺl'　　　　　　　　　　　　　　 l, /　 |/
　　　　　ヽ　 l　　| i　r-l　　　　　　 ＿＿___,, -´l　　　|／　 | |
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　　　　　　 l　 |　|　　|　ー-､　　　　ヽ　　　　　 l　 ／| ||　 l　|
　 　　　　　|､ |　.l　　|　　　　 ヽ､　　　＼　　　/／ 　| | l　|　 |
　　　　 　　| lj　/l　 l　　　　　 _,-,rＦ-t_､-ﾆ-ｨ '　　　| l　l　l　 l
.　　　　　　| / / l　/　　　　__l ／/ｰ7,- "ゝ-j､　　　 l　l　ヽl　 l
　　　　　　ﾚ /　 l/.l-----Y､| |　l　l / ./　_--r7ヽ-ｰ' ￣＼l､　l
　　　 　　/ /　 / /--､　　＼＼イ, )l　l　ﾉ r'　ﾚ／　　　 ／ヽ,　|
　 　　 　/ /l　/l /　　　＼　 ＼＼'’ ｰ'　l__l､　l'　　　 ／　　 ヽ l
.　　　　/ / l /　l　　　　　 ＼　　ヽゝ,　　　 　i l　 |／　　　　　l/
　　　　l　l　l |　 |l　　　　　　　ヽl　ｰ/　　　 ノ ヽ |　 ＿＿__j　|
　　　　＼＼y ./　l　　, --ーーっ　/　　　 /　　V-"　　　　llｰ|

c†_[k], c_[k]をそれぞれ電子の生成、消滅演算子とすると、±kの電子対の生成、消滅演算子はそれぞれ、
C†_[k] = c†_[k] c†_[-k]
C_[k] = c_[-k] c_[k]
と表される。このとき、次の交換関係と反交換関係が成り立つことを示しなさい。
交換関係：　[ C_[k],C†_[k´] ]=(1−n_[k]−n_[-k])δ_[kk´]
交換関係：　[ C_[k],C_[k´] ]=0
反交換関係：{ C_[k],C_[k´] }=2 C_[k]C_[k´](1−δ_[kk´])

kはすべて下付き成分です(>_<)
わかる方いらっしゃったら教えて下さい(；_；)
お願いしますm(_ _)m

f"(x)がx=aで連続のとき、極限値
lim(h→0)｛f(a+2h)+f(a-2h)-2f(a)｝/h^2
をf"(a)を用いて表せ。

テイラーの定理を使うようです。
よろしくお願いします。

>>702
f(a+2h) = f(a) + 2h*f(a) + (1/2)*(2h)^2 *f''(a) + o(h^2)
f(a+2h) = f(a) + (-2h)*f(a) + (1/2)*(-2h)^2 *f''(a) + o(h^2)

>>691
11個の数から2個の数へというわけではないからR11→R2では無いな。
書くとしたら、人間全体の集合をHとしてH11→R2などとすればいい。
N0を世界人口、A:=｛1,2,…,N0｝として、人間全体に適当に番号をふり、A11→R2とすれば一応
「11個の数から2個の数」への写像と見なすことはできる。

>>696も同様にすれば「2個の数から1個の数」と見なせる。
定義域がR1かR2かは独立変数の個数によるから、その考えでR1→R1とするのは間違い。（今の場合はR2でもないが）
ただ、「人間の二人組全体」は有限集合であり、これに適当に番号をふれば「1個の数から1個の数」と見なすことはできる。

>>701
c†_[k], c_[k] の反交換関係を使って計算するだけでは？

>>705
ありがとうございます。
>>701
ですがもう少し詳しく教えていただけますか(>＿<)??

5円玉2枚、10円玉１枚、50円玉1枚、100円玉1枚、を同時に
投げたときに(5円玉の2枚は別物と考える)
１．　何通りあるか？
2．　3枚以上表の確立は？
3．　表の合計が60円以上の確立は？

>>707
マルチ

>>690
つっても算数・数学で子供が苦戦するポイントの多くは
その国語的な（正確には算数・数学特有のだが）言葉づかいや読みとりなんだよな

lim[x->0](e^x - ax -b)/(x^2) が存在するようにa, bを定めよ、
という問題の厳密な解答が知りたいです。

ネットを検索するとロピタルの定理を使っているものが出てくるのですが、
ttp://questionbox.jp.msn.com/qa2923512.html

ロピタルの定理のステートメントは「lim f'(x)/g'(x)が存在するならば」
lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)というものなので（私が理解する限り）、
lim[x->0](e^x - ax -b)/(x^2) が存在するとしても
lim[x->0](e^x-a)/(2x)が存在するとはいえないと思うんですが。

>>710
x→0のとき(e^x - ax -b)/(x^2)の分母→0だから分子→0よってb=1

すると(e^x - ax -b)/(x^2)={(e^x - 1)/x - a}/xで

x→0のとき{(e^x - 1)/x - a}/xの分母→0だから分子→0よってa=1

>>711
ありがとうございます。

A=[[a,-b],[b,a]]
A^2+A+E=0　の時

(1)a,bを求めよ
(2)A^3と、A^100+A^50を求めよ

(1)はA^2+A=-Eの方程式を解いてa=-1/2 , b=(√3)/2
と求められました。

(2)が分かりません。A^3は単純にA^2・Aを計算して
A^3=[[1,-(√3)/2],[(√3)/2,1]] と求めましたが、A^100+A^50なんて
どう求めたらいいのか分かりません。
何か分かるかとA^4も計算してみたけど
A^4=[[-5/4,-(√3)/4],[-(√3)/4,-5/4]]でした

>>713
>A^3=[[1,-(√3)/2],[(√3)/2,1]] と求め

ここで計算ミスしてるような気がする・・・

>>714
その通りでした。計算しなおすとA^3=E になった。ということは

n%3==0の時、A^n=E , n%3==1の時 A^n=[[-1/2,-√3/2],[√3/2,-1/2]]
n%3==2の時、A^n=[[-1/2,√3/2],[-√3/2,-1/2]]
なので、
A^100+A^50=[[-1,0],[0,-1]]

あってるよね。ありがとう助かりました

i=i,2,3...
a-1/i<x<b+1/i
i→∞のとき a≦x≦b

これが直観的に納得できない時は、何を勉強すればいい？

1/n→0(n→∞)が納得できない？
数�Vの極限を勉強したらいいと思うよ

次のθについて、sinθ,cosθ,tanθの値を、それぞれ求めよ。

θ＝−4分の3π

マイナスがついただけで求め方がわかりません。
どなたか解答お願いします。

>>716
あるとき　a-(1/i)=a　になると思っているお前がいる。

>>717

いえ、a-1/i<x<b+1/i、i→∞のとき （a<x<bではなくて）a≦x≦b、とか
a+1/i<x<b-1/i、i→∞のとき（a≦x≦bではなくて）a<x<b、というのがよくわかりません。

なにか大学の課程で勉強すべきものがあるのか、それとも高校数学か直観の範囲で納得できるものなのか

>>718
円を描く、-3/4πの所に原点から線を引く、後は三角関数の公式

-3/4πはマイナスだから時計回りに135°(-3/4π)、x軸に向かって垂直に線を引くと
45°45°90°の三角形になる。なので、1:1:√2の三角形、x軸y軸ともにマイナス方向
だから、-1:-1:√2。後は分かるよね

>>720
大学生？

e^(j2πt+n)をわけると、e^(j2πt)*e^(n)ではなくてe^(j2πt)*e^(jn)に
なるのですか。j(複素数)の計算を理解してないので、
展開がわかりません。

>>723
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

数学バカ乙

P(x,y)と原点との距離をF , x=3との距離をHとする。
H/F=2の時、Pの軌跡を求めよ

何をどうすればいいのかもｲﾐﾌです。必要な公式や定理だけでも教えてください

>>726
数学C の教科書

>>726
平面上の軌跡の方程式というのは高校数学２で習うので
数学２の図形と方程式を復習してから数学Ｃの内容に進むとよいと思う

>>726
点A(x,y)と点B(u,v)との距離　AB=√((x-u)^2 + (y-v)^2)
点A(x,y)と直線　x=a　との距離　F=|x-a|

広義積分の値を求めろ
∫[0,3] 2x-3 / √|x^2 -3x+2|
がわかりません　よろしくお願いします

>>730
定積分になってねえ。
ちゃんと問題くらい写せないのか。

>>731

∫[x=0.3] 2x-3 / √|ｘ^2 −3x+2| dx

こんな感じでいいでしょうか

>>732
積分区間を３個に分ける

∫[x=0,3] (2x-3) / √|ｘ^2 -3x+2| dx
=∫[x=0,1] (2x-3) / √(ｘ^2 -3x+2) dx
+∫[x=1,2] (2x-3) / √(-ｘ^2 +3x-2) dx
+∫[x=2,3] (2x-3) / √(ｘ^2 -3x+2) dx

>>732
括弧は>>733のとおりでいいのか？
ったくテンプレも読まねえとか、世話のやける…

>>734
スマン

∫[x=0,1] (xlogx)dx
これもおねがいしたい

ﾌﾞ⊂二二二二二( ＾ω＾)二二二⊃ﾌﾞｰﾝ積分

さすがに教科書嫁orz

次の曲線の接線で点(0,-2)を通るものを求めよ
y=logX

接点を(A,logA)として傾きを求めると、y'=1/Aとなり、その後Aに0を代入出来なくてどうしていいか分かりません
答えはeX-2だそうです。途中経過を教えてください。お願いします

y=(1/A)x-2->LogA=1-2=-1-->1/A=e

フーリエ変換に関する質問です。

次式の単一パルスf(x)のフーリエ変換F(ω)を求めなさい。
f(x) = １ (0<x<1)
0 (x<0,x>1)
1/2 (x=0,1)

この問題を解くと

F(ω) =1/2π∫[x=0,1] exp(-iωx)dx
=1/2π[{exp(-iω)/(-iω)} - 1/(-iω)]
=1/2πiω(1-exp(-ω))

という結果になったのですが、これであってますか？
と、いうのもf(x)の定義にある、1/2(x=0,1)という項の
意味がまたくないので〜。

>>739
「y=(1/A)x-2」←この式はどうやって出てきたのでしょうか？
あと最後の「1/A＝e」というのも分かりません

私は「y=(1/A)(x-A)+logA」で止まっています
この式に0が代入できなくて悩んでいる所です。どうか易しくお願いします

>>741
横レスだが、
＞ 「y=(1/A)x-2」←この式はどうやって出てきたのでしょうか？
点 (0, 2) を通る、傾き1/Aの直線の方程式だ

意味がわからない
0が代入できないとはどういうこった？

ラプラスをつかうと
L(s)=1/s-1/s e^(-s) =(1/s)(1-e^(-s))
F(ω)=L(i ω)=(1/iω)(1-e^(-iω)) --->sin(w/2)/(w/2) e^-i(w/2)　？要チェック

になる。

数学科のひとには初歩過ぎるんだろうな

>>740
すみません　追加
sin(w/2)/(w/2)を記憶しておけばいい。
e^-i(w/2)は時間軸の遅れを示したものだが、シンクロスコープの波形をみているかぎりは不要です。
（最近は一瞬にしてＦＦＴでＦ［ｗ］が見えます。）

すいません確率論の問題なのですが



１つの確率変数Ｙで生成されるσ‐加法族σ(Ｙ)は次のように与えられることを示せ


σ(Ｙ)＝Ｙ^-1(β):＝({ω:Ｙ(ω)∈Ｂ}:Ｂ∈β)


βはボレルσ‐加法族のつもりで使ってます



自分なりにいろいろ考えてみたのですがよくわかりません、どなたか解説お願いします

どなたか>>716>>720をお願いしますだ

>>747
何が納得できないのかもっと詳しく書いてみて

同じ1/i→0を用いているのに、場合によって＜になったり≦になったりすることがわかりません。

>>749
a-1/i<aとa<a+1/iは成り立つけどa+1/i<aとa<a-1/iは成り立たないから。

そういう考え方って、勝手に身につけなさいって類のものでしょうか、それとも、ナントカっていう分野で扱うものですか？
例えば、高校の問題で

i=i,2,3...
a-1/i<x<b+1/i
i→∞のときxの範囲を答えなさい
こたえ： a≦x≦b

とかありえますか？

混じれ酢したのに根田で返された

>>751
> i=i,2,3...
> a-1/i<x<b+1/i
> i→∞のとき
これじゃ曖昧だから原文を正確に書いてくれ

統計の問題です。

製品A　重さの平均200g　分散400g
製品B　重さの平均100g　分散100g
製品C　重さの平均150g　分散900g

製品A 2個、製品B 1個、製品C 3個の総重量の平均と分散を求めたいのですが、

式と答えはこれであってますかね？

期待値 = 2*200 + 1*100 + 3*150 = 950
分散 = 2^2*400 + 1^2*100 + 3^2*900 = 9800

>>754
÷個数

>>754
X=2A+B+3Cとして（A,B,Cは独立を前提にして）
公式にいれるだけだから合ってるよ。
分散の単位はg^2

>>756,754
２個のA、3個のCは各々独立に母集団から抽出するのでは？

「製品A 2個、製品B 1個、製品C 3個」を新たな母集団とする統計を求めるのと勘違いしてた。
そうじゃなくて、部品A、部品B、部品C

途中で送信してしまった。

そうじゃなくて、部品A、B、Cを決まった数組み合わせて大きな製品を作るときに、
その統計がどうなるかという問題だったんだな。

>>753

A_i={x| a-1/i<x<b+1/i, i=1,2,3...}のとき
∩_i=1^∞ A_i
を求めなさい

>>760
おまえ何学科よ？

>>760
> A_i={x| a-1/i<x<b+1/i, i=1,2,3...}
右辺と左辺のiが何か変。例えばA_1はどうなるの？

あれ、
A_i={x| a-1/i<x<b+1/i}、i=1,2,3...
と書いたほうがよかったのかしら。

A_1はa-1<x<b+1を満たすx、
A_2はa-1/2<x<b+1/2を満たすx、
・・・

このとき∩_i=1^∞ A_iを求める。

質問は、これは、高校生でもわかるのかどうかということ。
わからないのであれば、大学に入ってから勉強する、何の分野でわかるのか?

>>763
極限の定義。高校数学の範囲外だろうが、説明されれば分かる高校生は
それなりにいるんでは？

極限の定義じゃなくて、共通部分の定義だろ。

x∈∩_{i=1}^∞ A_i <==def==> ∃i, x∈A_i

>>763
実数aがある。
任意の正の数uに対し　a-u＜xが成り立つためのxの条件は？
適当な正の数uがあってa+u<x　が成り立つためのxの条件は？

ゆとり以前の大学入試にときどき出されていたよ、こんなのが

a<b を仮定した上で、m>n ならば A_m⊂A_n だから ∩[i=1,n]A_i=A_n で、
結局 lim[n→∞]A_n を求める問題でないの？

>>765
×x∈∩_{i=1}^∞ A_i <==def==> ∃i, x∈A_i
○x∈∩_{i=1}^∞ A_i <==def==> ∀i, x∈A_i

>>703
回答ありがとうございます
どうしてf(a+2h)がそのように変形できるのですか？

>>769
テイラーそのもの

次の方程式で表される関数yの導関数ｙ’をxとyで表せ
xy-y^3=2

答えは「y/(-x+3y^2)」となっているのですが、「y/3y^2」だと思うんです
私は何か勘違いしてるんでしょうか？よろしくお願いします

>>771
xyをxで微分するとどうなるかを書いてみせてくれ。

Aをn状態を持つ推移確率行列とする。この時、相互到達可能な状態i,j∈Snの
周期は等しいことを次の手順で示せ。d(i),d(j)でそれぞれの周期を表すとする。

(�@)p^k(i,j) ＞ 0, p^t(j,i) ＞ 0, p^m(j,j) ＞ 0 となるk,t,mが存在することを示せ。
(�A)p^2m(j,j) ＞ 0 が成り立つことを示せ。
(�B)p^(k+t+m)(i,i) ＞ 0 および p^(k+t+2m)(i,i) ＞ 0 を示せ
(�C)(k+t+2m) - (k+t+m) = m　がd(i)で割り切れることを示せ
(�D)d(j)がd(i)で割り切れることを示せ
(�E)d(i) = d(j) を示せ

マルチは無視される、ってしらないの？

こちらのほうに投稿しようとしたら間違えて
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1277938300/こちらに投稿してしまったので再度こちらに投稿してしまいました。マルチすいませんでした

>>770
そうなのですね、ありがとうございます！
o(h^2) の小さい丸はどういう意味の記号ですか？
すみません、お願いします

テイラーの定理を習ったのなら一緒に出てきたでしょ

すみません、習った公式にはなくてわかりません。
ふにゃふにゃした記号のことですか？

プニプニ？

どなたかこの問題わかる方いませんか？お願いします。
x(t)=(cost,sint,t)
y(t)=(-sint,cost,1)
のとき角運動ベクトルx(t)×y(t)を求めよ。

>>780
角運動ベクトル，×の定義は？
それを調べて計算すればいい
人に聞くことじゃない

>>776
ランダウ 記号
でググれば出てくる

1.42854（142.854%）って
どうやったら出てくる数字なんでしょう？

例の英会話の宣伝を見ての質問なんですが…

例の英会話の宣伝とは？

P≠NPの証明なんですが、よろしくおねがいします。

ぐぐれ

>>785
その証明を書くには余白が足らない

>>776
テイラーの定理そのものだっていってんだからお前の知ってる形で書けばいいだろ

>>727-729
ありがとう

H/F=2 よって H=2F
両辺2乗 H^2=4F^2
x^2-6x+9=4x^2+y^2
3x^2+6x-9+4y^2=0

ここまで出来たけど、これで完成でいいのかな

F(n)=∫[1,∞]x^(n-1) e^(-1) dx
においてF(0)とF(1)を求め、それを元にF(n)=(n-1)!を証明せよ

>>790
問題を正確に書き写せ

質問者はГ関数くらい知らないのか
高校生か？

Γ(n)=∫[1,∞]x^(n-1) e^(-1) dx
でした。ガンマ関数っていうのがあるのね。調べて勉強してくる

>>790>>793
それだとガンマ函数にならないのでF(n)=(n-1)!を証明することもできない。

>>790
F(1)=∫_[1,∞] e^(-1) dx
= e^(-1)∫_[1,∞] dx
= e^(-1) [x]_[1,∞]
= ∞　

F(0) = ∫_[1,∞] e^(-1)/x dx
= e^(-1)∫_[1,∞] dx/x
= e^(-1) [log x]_[1,∞]
= ∞

Aをn状態を持つ推移確率行列とする。この時、相互到達可能な状態i,j∈Snの
周期は等しいことを次の手順で示せ。d(i),d(j)でそれぞれの周期を表すとする。

(�@)p^k(i,j) ＞ 0, p^t(j,i) ＞ 0, p^m(j,j) ＞ 0 となるk,t,mが存在することを示せ。
(�A)p^2m(j,j) ＞ 0 が成り立つことを示せ。
(�B)p^(k+t+m)(i,i) ＞ 0 および p^(k+t+2m)(i,i) ＞ 0 を示せ
(�C)(k+t+2m) - (k+t+m) = m　がd(i)で割り切れることを示せ
(�D)d(j)がd(i)で割り切れることを示せ
(�E)d(i) = d(j) を示せ


をおぬがいしますm(__)m

そんだけ丁寧に手順が示してあって何が不満なの

>>797
(i)で詰まっているのでそれ以降がわかりません

機種依存文字を使うからローマ数字が読めないんだよ。

機種依存文字（笑）
フォントがハードに依存してた時代のことかｗｗ

>>798
それだと、つまりあなたはその問題を解く状態にまだなっていない
ということだから、もっと基礎の部分からやり直したほうが
一見遠回りにみえても一番の早道だと思いますよ。

基礎の部分をつまらないとか簡単だとか甘く見てしまうと
しばしばこういうことが起きます。

>>764
極限の定義といいますと？

>>765
>>768
それはわかっています。

>>766
それを詳しくお願いします。
どうやって答えるのかと。

>>767
そうなんですが、「lim[n→∞]A_n を求める」ときに、≦になったり＜になったりするのがよくわかりません。

極限値は上限を含む場合もあるの。

>>802
それがわかってるならもう何も疑問は無いじゃん。

確率の問題です。
1〜4の書かれたカードが各々3枚ずつ合計12枚ある。
これから4枚取るとき全部で何通りの取りかたがあるか。
またカード4枚引いて其々をa,b,c,dとしたときa≧b≧c≧dとなる確率を求めろ。

お願いします。

>>805
いやです。

その問題の何をお願いされているのかわからん。

f"(x)がx=aで連続のとき、極限値
lim(h→0)｛f(a+2h)+f(a-2h)-2f(a)｝/h^2
をf"(a)を用いて表せ。
テイラーの定理　f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+1/2f"(ζ)(x-a)^2より
f(a+2h)=f(a)+2hf'(a)+1/2(2h)^2*F"(a)

ζの意味がよくわかりません。。
ここまであっていますか？よろしくお願いします。

＞ベクトルx=(x1, x2, x3), b=(b1, b2, b3)としたとき
＞x×b=AxとなるAについてexp(tA)を求めよ
＞これ微分方程式期末の小問1ですまじ狂気
↑
「ベクトル」でtwitter検索した際に引っかかってきた問題です。

レヴィチヴィタ記号ε[ijk]で表せば A[ij]=ε[ijα] ・b[α] となるので
A^2[ij]=(δ[iα]δ[jβ]-δ[ij]δ[αβ])　・[α]b[β]
A^3[ij]=ε[iαβ]δ[jγ]　・b[α]b[β]b[γ]
A^4[ij]=(δ[αβ]δ[iγ]δ[jμ]-δ[αγ]δ[iβ]δ[jμ]) ・b[α]b[β]b[γ]b[μ]
....
このまま続けても簡単になりそうな気がしません。

B = exp(tA) と置けば
dB/dt = AB
B(t=0)= I
この方面から攻めようにもどうしたらいいのか分からないです。

どうやったら解けるのでしょうか？ よろしくお願いします。

二項モデルにおいて、マルチンゲールであるが、マルコフではない確率過程の例が思いつきません＞＜
誰か教えていただけませんか？お願いします。

>>808
そのζは、a と　x の間にあるはずの点って意味

>>803
>>804
いぢわる・・・

>>802に書いてある疑問のどの一つもわからないのなら、もう止めた方がいいよ。

離散確率分布p_i=p(1-p)^(i-1)で、
iが奇数となる確率とiが偶数となる確率を求めよという問題で、
奇数の方は1/(2-p)、偶数の方は1-1/(2-p)=(1-p)/(2-p)となりましたが、
解答を見たら逆になっていました。
私が正しいですよね？

>>813
質問スレじゃないんですか・・・

回答者は気紛れ。
一応最初の質問というか書きなぐった調子の君の疑問には既にコメントが沢山返ってもいる。

回答乞食は口答えしてはいけない

>>815
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>716は高校生なの？

>>716
>何を勉強すればいい？

人生の終わらせ方。

>>811
ありがとうございます
途中までの式はあっていますか？
何度もすみません、よろしくお願いします。

>>821 最後の式がちょっとだけ間違っている

f(a+2h)=f(a)+2hf'(a)+1/2(2h)^2*F"(ζ)
f(a-2h)=f(a)-2hf'(a)+1/2(2h)^2*F"(ζ')
ζはaとa+2h の間の点
ζ'はaとa-2hの間の点

>>808 の Ｃ＾２ 級って仮定は緩められないの？

A(2,1,0),B(1,1,1),C(-1,1,1),D(0,2,1)の4点から構成される四面体について
答えよ

1)△ABCの面積
2)△ABCに点Dから降りる垂線

お願いします。

n次正方行列Xについて、X^n = E となるような自然数nが存在するとき、Xが
正則であることを示せ。また、X^2 = Eのときの固有値を求めよ。

>>822
ありがとうございます
その２式を
lim(h→0)｛f(a+2h)+f(a-2h)-2f(a)｝/h^2に代入すると
lim(h→0){4(f"(ζ)+f"(ζ')}になると思うのですが
これらをf"(a)であらわすにはどうすればよいでしょうか。

>>826
x=aで連続だから
lim(h→0)f''(ζ) = f''(a)
lim(h→0)f''(ζ') = f''(a)
よって
lim(h→0){2f''(ζ)+2f''(ζ')} = 4f''(a)

>>824
�僊BCは平面　y=1　の上に乗っているから、
x-z座標だけを見て図を書いてみれば、�僊BCの形状や、面積はすぐ求まる。
Dから�僊BCに降ろした垂線は、平面y=1に降ろした垂線でもあるから、
その長さや、足も図からすぐ出る。

もっと頭を使え。

>>827
おおおおおおおおおおお
ありがとうございます！
納得しました！
丁寧に教えていただきありがとうございました(´；ω；｀)

>>825
X^n=X・X^(n-1)　である。正則の定義を確認せよ。
Xx=αx　としてX(Xx)=Ｘ(αx)の左辺と右辺をそれぞれ計算してみよ。

>>830
なるほど、ありがとうございます。
αxってなんでしょうか？λxということでよいでしょうか？　（λは、固有値）

もしやnaist受験生か

すみません
どなたか>>805お願いします
2番目は12C4でいいと思うのですが1番目がわかりませんでした

>>716
一般に、数列｛a_n｝,｛b_n｝に対して
a_n<b_n (∀n∈N)
が成り立っているとき、lim[n→∞]a_n,lim[n→∞]b_nが存在すれば、それぞれをα,βとして
α≦β
が成り立つ。
一般論ではこれ以上のことは言えない。

a_n≦b_n (∀n∈N)⇒α≦β
というのは上のことからただちに従うが、特別な条件が無い限り
a_n<b_n (∀n∈N)⇒α<β
などとしてはいけない。

>>833
前半は場合分けが面倒くさい上に、後半のヒントになってないどころか罠誘導。
後半は場合の数じゃなくて確率を求める問題だぞ。

>>833
(1)
4種類のものから4枚の重複を許す組合せ
4Ｈ4 = (4+4-1)Ｃ4 = 7Ｃ4 = 35
これから4枚が同じになる4パターンを取り除いて、31 通り

(2)
abcdのパターン毎に場合分けして考える (もっとエレガントな方法があるかも・・・)
・2種類現れる<1> (xyyy) 2111, 2221, 3111, 3222, 3331, 3332
　→ p[1] = 6・(3・3・2・1)/(12・11・10・9) = 6・18/(12・11・10・9)

・2種類現れる<2> (xxyy) 2211,3311,3322
　→ p[2] = 3・(3・2・3・2)/(12・11・10・9) = 3・36/(12・11・10・9)

・3種類現れる (xyzz) 3211, 3221, 3321
　→ p[3] = 3・(3・3・3・2)/(12・11・10・9) = 3・54/(12・11・10・9)

6・18 +3・36 +3・54 = 9・(12+12+18) = 9・42 = 9・7・6

確率P = Σp[k] = 9・7・6/(12・11・10・9) = 7/220

>>833
(2)は忘れて下さい。勘違いして場合分けしてました。

>>814をよろしくね！

データ(x1,y1),(x2,y2)・・・・,(xn,yn) に大して標本共分散Sxyと標本相関係数Rxy があるとき
-1≦Rxy≦1の示し方と、
Yj=aXj+b(a≠0）のとき|Rxy|=1の示し方を教えてください。

Sxy関係ないじゃん

>>840
そうでした

>>836
ありがとうございます！
こんな面倒な問題だったんですか・・・

d^2 f(x)/dx^2 - 2df(x)/dx + 2f(x)=0
の解で、f(0)=0,f'(0)=2を満たす関数f(x)を求めよ

特性方程式から重解でλ=1なので、
f(x)=αe^x+βxe^x
f'(x)=αe^x+βe^x+βxe^x
代入
f(0)=α+β=0
f'(0)=α+β=2

とやってみたんですが、解けません。f'(x)のところが間違っているのでしょうか？
教えてください

>>843
ｗｗｗ

>>810をよろしくね！

>>810
こちらこそよろしく。

転職しようと思って採用試験の勉強してるんだが、
社会などの暗記系はともかく、数学がまったくわからない。
１つもわかる問題がない。
買った問題集には、答えしか載っていない。
誰か式を丁寧に教えろ。

以下問題

A社の昨年の従業員総数は2.000人で、本年は総数で118%に増加したが、
内訳は本採用者は110%に増加、臨時工は190%に増加した。
本年度の臨時工は全部で何人になったか。

どなたかよろしくお願いします。

社交儀礼も知らん奴は
野垂れ死ね

そんな態度で教えて貰えるとはおめでたい。

おまえ面接で落ちるわｗｗ

これは釣りだろ
スルー検定の時間やね

わからない問題だけ書けばいいのに、
個人の事情を書かれても、こちとら斟酌してやる義理などない。

問題だけ出してもこんな馬鹿らしい問題誰も答えないだろうね。

社会常識のないバカでも間違えて入れてくれた職場があるのなら
転職などしない方がいい。他では入れてくれん。
定年まで、今の職場にしがみついてろ。

こんな義務教育レベルの問題も解けずに、よく社会人やってられるな。

>>848-855
おまえらスルー検定合格できまいな

一応誘導な

小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

>>856
おまえモナー

ずうずうしくもスルー呼びかけするやつらよりはマシ

x^3-3x+2=0
x=-2,1になるみたいだけど、どうやって求めたらいいのか分かりません。
xでくくっても
x(x^2-3)+2=0 確かに-2,1だけどどうやって求めるの？

>>859
因数定理。

問題だけ書くのじゃ答える気起きないよ。
ま、個人の愚痴書かれてももっとモチベーション下がるけど。

>>860
ありがとうググったけど理解できなかった。寝る

>>859の問題は確かに左辺を因数分解できれば解けるが、
方程式の解を利用して左辺を因数分解する因数定理は
本末転倒だとおもうんだがｗ

ガウスの補題から左辺が整数係数の範囲で因数分解できることと
有理数係数の範囲で因数分解できることとが同値になるから、
「方程式が有理数解を持つならばその候補が
±[定数項の因数]/[最高次係数の因数]
に限られる」
ということを言うために因数定理を利用するならありだが。

少々天下り的だが
x^3-3x+2 = x^3+(x^2-x^2)-(2x+x)+2
= x(x^2+x-2) - (x^2+x-2) = (x-1)(x^2+x-2) = (x-1)^2(x+2)
か
x^3-3x+2 = x^3+(2x^2-2x^2)+(x-4x)+2
= x^3-2x^2+x + 2x^2-4x+2 = x(x^2-2x+1)+2(x^2-2x+1) = (x-1)^2(x+2)
とでもやったほうがいいな。

>>843教えてください。色々調べてたけどやっぱり分からん

>>864
> f(x)=αe^x+βxe^x
これに x=0 を代入してみ

>>864
α=0,β=2
f(x)=2xe^x

ありがとう、やっと解けました
なんてこった計算おかしくなってるの気づかず、何かまた公式や定義があるのかと探しまくってたよ

数学に向いてないね

∫(log x)^2dx　の求め方が分かりません
あと、log[e](x)をxについて微分すると、1/xになるけど、底がe以外の定数で、
log[a](x)みたいな感じだと、xについて微分するとどのようになるんでしょうか？

>>868
前者は log x の積分と同じように部分積分
後者は底の変換公式で自然対数にする

>>869
ありがとうございます。変換公式思い出しました。
∫(logx)^2dxは二乗を無視して計算していいってことですか？
∫log x * 1ってことにして部分積分でxlogx-x+cでいいのかな

剰余群の元の求め方がわかりません
例えば、S3：3次対称群　A3：3次交代群　のとき、
S3/A3の元は、どう考えればわかるのでしょうか？
定義はわかるのですが…

位数小さいうちは全列挙でがんばりゃー

S3/A3=｛(1,2,3)(1,3,2)｝ですか？
なんとなくわかってきたような気がします
ありがとうございました

>>863
べつに３次式以上の一般的な因数分解法をみつけろという問題でもないんだから
因数定理を使おうと全く本末転倒ではないよ。

解を求めるために解を使うってのが本末転倒っていいたいんじゃないか？

でも、すべての解を求めるためにすぐわかる解を使うってことだから、本末転倒じゃないと思うけど。
1はぱっとわかるけど、-2は計算の速い人でないとぱっとはわからないだろう。
でも、1がわかった時点で因数定理を知っていれば因数分解出来るわけだから-2も求まる。

>>870
x(logx)^2をxで微分してみる

どなたか教えていただけませんか？
カントール集合kはルベーグ加測でありμ（k）=0をしめせ

置換積分がまったく分かりません。ググって上からサイト見ていっても理解できません
部分積分は理解できたけど，置換がｲﾐﾌ。どこかいいサイト教えてください
高校の教科書は破り捨てました

教科書買ってこい。

>>878
数学に向いてないからもう来なくていい

向いてなくてもやらなくちゃいけない時があるんだよ

教科書破り捨てるような忍耐力のないバカは救いようがない。

教科書をぞんざいに扱う奴は
教科書レベルのことすらもまじめに取り組もうとはしない

教科書破るやつとか存在するんだ
知らなかった

さいころを3回ふった時に、一回目の目>二回目の目>三回目の目となる確率を求めよ

一回目が1の時4!通り、一回目が2の時3!通り、一回目が3の時2!通り、一回目が3の時1!通り
サイコロ3個なので6^3で割ると(4!+3!+2!+1)/6^3
と求まりましたが、無理やりすぎる気がします。もっと効率よく応用の効く考え方
教えてください。nCrとかnPrとか使う系のやつ

>>885
まずは落ち着いて自分の書いたコメントを見直すんだ
何箇所もおかしいぞ
さすがに質問を直してくれないと
間違がひどすぎて答えようがない

一回目が1の時4!通り、一回目が2の時3!通り、一回目が3の時2!通り、一回目が4の時1!通り

ぐらいしか間違い分からんかった

>>783>>784
遅レスすいません。
いろんなページに張られてる
セインカミュが宣伝やってる奴。

なんか意味のある数字なのかわからなくって>142.854

>>888
「スピードでリスニング」の項か

100%が、普通の1倍速（等倍）だから
142.854%は、1.42…倍速、ややこしいから1.4倍速としておこう

種明かしは
最初の一度目は、わざと早く（1.4倍速）聞いた後
次に二度目に聞くと、スローに感じられて（ある意味錯覚みたいなもの）
より聞き取りやすくなるという仕組み

バッティングセンターなどで、見てやってみると分かる

最初 140km の剛速球を目の前で打とうとすると
素人はまず見えない打てない。早すぎるから

その後、140kmに目が慣れた後、100kmの球をやってみると
面白いように打てる。球が遅く感じられるから

この応用

>>885
6C3/6^3

NAISTの過去問を聞くやつが異常に多いな

×聞くやつが異常に多い
○ひとりで何度も聞くバカが居る

naistの過去問に出てる内容は、答えなかったり嘘を教えるというのもメシウマだな

>>892
一人じゃないかも試練が、おそらく正解

>>893
しどいｗｗ

>>878-884
工房の頃、おかんと姉が共謀して
俺の留守中、Ｈ本 破り捨てられたことがある

おかんはいつも、部屋掃除の傍ら整理（ｗ）しておいてたのだが
どうやら（権限の強い）姉が「捨てましょう」と決断したそう

ああ
あの良き思い出よ、ありがとう…

これかっ！
ttp://www.shirayu.net/univ/naist/data/exam.pdf

>>896
それだ！

{(e^x)−1}/xのx→0のときの極限を求めるときに

ロピタルの定理使ったら、すごく不自然だと言われました

e^xの微分を求めるときに、{(e^x)−1}/xのx→0のときの極限を使ってるからまずいとか言われました
でもe^xの微分は、対数微分法でやれば上の極限の値は必要ないですよね？ロピタルの定理を使って上の極限を求めるのはまずいのですか？
これがまずいとして、その教官に聞いたら
この{(e^x)−1}/x　x→0のときの極限はe^xのx＝0の微分係数なのでそれを利用して求めるのが最善と述べたのですが、これもロピタルの定理を使ってもとめたのと同様に循環論法ですよね？

教官の言ってることは正しいのですかね？

>>898
君(とその教官)がe^xの定義をどの定義を採用してるのかによって答えが変わる．

>>899
どういうことでしょうか？

例えば、e を

e := lim_[h→0] (1 + h)^(1/h)　・・・(1)

により定義し、導関数の定義に基づいて、(log x)' = 1/x を求めて、
その後、逆関数の導関数の公式を用いて、(e^x)'　= e^x を導いたの
なら、この導関数の x = 0 における値を書くことにより、

lim_[x→0] (e^x - 1)/x = 1　・・・(1)


が得られるので、「e^xの微分を求めるときに、{(e^x)−1}/xのx→0
のときの極限を使ってるからまずい」という説明は正しくない。

2か所の「・・・(1) 」は消してね。

>>901
すみませんありがとうございます
遅れてすみません

>>898
露骨に循環論理だから　先生は気が引けたんじゃないかな？

Lim[(f(x)-f(0))/x]=f'(0) では定義だから

f'(0) がそんざいすればいい。　e^x　はＯＫだね

e＾ｘの定義？

dy/dx=y　でもいいんじゃない？

次の関数の連続性を調べよ
f(x,y)=(sin(x-y))/(x-y) (x≠yのとき)
f(x,y)=1 (x=yのとき)

どうやって解くのか教えてください。

猫は借金魔王

neko

A={[3 -2],
　 [2 3]}の行列で指数関数e^taを求めるという問題があるのですが、
固有値は3+i2
固有ベクトルP(p,q)=p+iqの場合
P=[1 0],[0 1]になってしまって結局J=P^-1AP=Aとなってしまいました。
そこから先が詰んでしまって分かりません…。

どのようにして解けばよいのでしょうか？

>>908
A={[3 -2],[2 3]} = 3E + 2σ
但し、
E={[1 0],[0 1]}、σ={[0 -1],[1 0]} と置いた

σE = Eσ
σ^2 = -E, σ^3 = -σ　・・・
といった関係があるので、

e^(tA)
= e^(3tE + 2tσ)
= e^(3tE)・e^(2tσ) 　<←Baker-Hausdorffの関係式より>
= e^(3t)E・(sin(2t)σ + cos(2t)E)
= e^(3t)・{[cos(2t),　-sin(2t)],[sin(2t),　cos(2t)]}

技量の等しい甲乙二人が、３回先に勝ったほうが６４ゴールドをとる約束で勝負を始めた。ところが甲が１回勝ったところで勝負を中止にしたので掛け金の分配に困った。　　勝負に引き分けは7ないものとし、どのように掛け金を分配
すればよいか。

>>909
分かりやすい解答をどうもありがとうございます。
他のホームページで見ると
偶々だったのか
[0 1],[-1 0]の時[cos sin][-sin cos]しか載って無かったので
頭が固くなっていました。
-の位置を変えれば良かっただけなのですね。

精進します。どうもありがとうございました！

e^x/1->1
1/x+n!^-1x^n-1-1/x=n!^-1x^n-1->1!

e^ta=n!^-1a^nt^n=n!J^nt^n=P^-1n!L^nt^nP
(3-x)^2+4=0
x=3+/-2i=L

>>910
俺だったら殴り合いの喧嘩をするけど
数学的にとくんだったら、甲があと２回先制、乙が３回先制する確率を出して
64にかければいいのでは。

>>910
手間さえ掛ければ難しくはないぞ。

乙　　甲１勝　　　 ２勝　　　　　３勝
０勝　　１→1/2→1/2→1/4→1/4
　　　　↓　　　　　　↓
　　　　1/2　　　　　1/4
　　　　↓　　　　　　↓
１勝　　1/2→1/4→1/2→1/4→1/4
　　　　↓　　　　　　↓
　　　　1/4　　　　　1/4
　　　　↓　　　　　　↓
２勝　　1/4→1/8→3/8→3/16→3/16
　　　　↓　　　　　　↓
　　　　1/8　　　　　3/16
　　　　↓　　　　　　↓
３勝　　1/8　　　　　3/16

甲の勝つ確率は11/16で乙が5/16

tanの加法公式tan=（α＋β＋γ）=をつくれ

(1)tanの加法公式tan=（α＋β＋γ）=＿＿＿＿＿をつくれ。
(2)(1)を使って，π/4=2arctan(1/3)＋arctan(1/7)を示せ。
(3)(2)にarctanのtaylor展開を適用して，πを計算せよ。下記のような表を作れ。

展開の次数　　有理数表示　　小数表示
…
…
厳密値

（１）の加法定理は作ることができたのですが（２）（３）にどう使っていったらよいのか分かりません。
教えてください。

>>916
公式の分母払ってそれらしそうなのをぶちこめばいいんじゃねーの。

ttp://questionbox.jp.msn.com/qa6022893.html

>>916
a=tanα=1/3
b=tanβ=1/3
c=tanγ=1/7
とおくと、
tan=（α＋β＋γ） = (a+b+c-abc)/(1-ab-bc-ca) = 1 = tan(π/4)
よって、π/4 = α＋β＋γ = 2arctan(1/3)＋arctan(1/7)

arctanのtaylor展開の求め方(覚えているなら結果だけ使えばよい)
arctan(x)
= ∫[t=0,x]{ 1/(t^2 + 1) }dt
= ∫[t=0,x]{ Σ[k=0,∞](-t^2)^k }dt (x≦1)
=　Σ[k=0,∞](-1)^k・x^(2k+1)/2k+1
= x -1/3・x^3 + 1/5・x^5 + 1/7・x^7 - ・・・
展開の次数分までに留めて(2)の式に使う

>>905
お願いします。

ありがとうございます。分かってきました。

あと，一つよく分からない問題があるので教えてください。
F(t)=(1+t)^2/(1-t^2-t^3)=Σ(n=0〜∞)(a_n)ｔ^nで(a_n)を定義する。
(a_n)の規則性を調べよ。
。

F(t)=(1+t)^2/(1-t^2-t^3)=Σ(n=0〜∞)(a_n)ｔ^nで(a_n)を定義する。
(a_n)の規則性を調べよ。
また，下記の表を作って，(ａ_ｎ)/(a_(n＋1))と「F(t)の分母=0」との関係を調べてみよ。

ｎ 　　(a_ｎ)　　 (a_(n+1)/a_n)
・ 　　　・　　　　　　 ・
・ 　　　・　　　　　　 ・
・ 　　　・　　　　　　 ・
・ 　　　・　　　　　　 ・

難しくて分からないので詳細に教えてもらえたらと思います。よろしくお願いします。
a_nの規則性は，基本だと思うのですが，分かりそうで分からないので教えてもらえませんか？

>>921
マルチ

f(x,y)=x^2-2xy+y^2-x^4-y^4
の極値を求めよ.

まず、手順として
fx(x,y)=2x-2y-4x^3
fy(x,y)=-2x+2y-4x^3
で、
fx(x,y)=fy(x,y)=0
となるx,yを見つけたいのですが、どうしても
x^3+y^3=0
になってしまいます。
どうすればよいのでしょうか…？

あほやん釣りやん

>>905
g(x,y)=x-y は連続
h(x)=sinx は連続
連続関数の合成は連続
連続関数の商は分母が0でなければ連続
したがって、x≠yでは連続
x=yのとき、(x,y)を(x0,x0)に近づけるとf(x,y)→1だから連続。

>>923
x^3+y^3=0をy=の形にしてfx(x,y)=0に代入

>>921
おまえ、それでも社会人かよ

f(x,y)=x^2-2xy+y^2-x^4-y^4
=r^2(c^2-2sc+s^2)-r^4(c^4+s^4)
=r^2(1-2sc)-r^4(1-2s^2c^2)
=r^2(1-2sc)-r^4(1-2sc)(1+2sc)-r^4*2s^2c^2

f(x,y)=(sin(x-y))/(x-y)
=sinr(c-s)/r(c-s)
=(c-s)cos(r(c-s))/(c-s)
=1
sin(0)/0==1
QED

過去の当選番号を斜め一直線

ロト6の抽選番号、ボーナス数字が
その次々回、完全一致する確率はどれくらいですか？

第0230回 2005 03/17 04 09 18 31 36 42(34)
１等 167口 ２等 29口 ３等 1,057口 ４等 37,865口 ５等 521,030口
http://www6.atpages.jp/lotodeta/

>>929
マルチ

>>925
とても解りやすい説明でした。
ありがとうございました。

回答ありがとうございます

>>925
y^3=-x^3
y=
の形を表すのに-が邪魔なんです
iを使おうにもよくわからないですし…

>>927
それは…どういうことですか？
何を使ったらそうなったのでしょうか…
甘えるわけではありませんが、自分はまだ大学一回生で数学にあまり詳しくないので、
できれば何の定理を使ったのか教えてください。

>>932
ヒント：複素平面にて
３度回して半回転(-1)と同じになる回転の偏角を考えればいい
π/3　(60度)

問
XとYを独立な確率変数とする。X~n(μ,σ^2), Y~n(γ,σ^2)とする。
U＝X+YとV=X−Yが独立な生起確率変数であることを示し、それぞれの分布を導きなさい。


問
X=xという条件付きのYの分布がn(x, x^2)であるとする。Xの周辺分布はuniform(0,1)であるとする。
(a)EY, VarY, Cov(X,Y)を導きなさい。
(b)Y/XとXが独立であることを証明しなさい。

問
X₁,X₂,X₃を無相関の確率変数で、それぞれが平均μ、分散σ^2をもつとする。
共分散Cov(X₁+X₂,X₂+X₃),とCov(X₁+X₂, X₁−X₂)を平均と分散を使って表せ。

上記の問題がわかりません。教えてください。よろしくお願いします。

>>933
複素数平面ですか…ゆとりなんでググってきます。
回答、丁寧にありがとうございます。
わからなくなったらまた聞きに来ます！

>>935
x,y実数なんだから。。。
y^3=-x^3=(-x)^3とでも書かないとy=-xが出せないの?

集合論に関する質問です。
A_1,A_2,...に対して、
∪_i=1^∞ A_iという表現はよく出てくるけど（確率の可算加法性とか）、
これは、∪_i≧1 A_iやlim_n→∞ ∪_i=1^n A_iと同じと考えてよい？
特に、集合では、limという書き方をしますか？
しないとしたら∪_i=1^∞というのはどのように定義されるのでしょうか

x∈∪_i=1^∞ A_i　⇔　ある　i(i≧1)に対してx∈A_i

>>937
集合論では有限の極限として無限があるんじゃなくて、
先験的に無限集合が存在するというか、
有限と無限を区別せずにとにかく集合というものがあって、
有限だろうが無限だろうか同じように成り立つ理屈を最初のうちは基本にして、
集合の大小を比較するようになってからやっと有限と無限の区別をするようになる。

>>939
ちょっと、というかだいぶ違う
君のその集合論とやらもどうせ思い込みなんでしょ

∪_i≧1 A_i という書き方は、有限無限問わず使えるということで、存在意義がわかりました。

で、lim_n→∞ ∪_i=1^n A_iとは書かないのでしょうか？

>>941
その場合はそう書いても良いが、意味が違う。
一般には、
「集合列｛A_n｝に対して、
∩_n≧1(∪_k≧n A_k)を上極限集合、
∪_n≧1(∩_k≧n A_k)を下極限集合という。
上極限集合と下極限集合が一致するときそれを極限集合といい、lim_n→∞ A_nと表す。」
というのが定義。
集合列｛∪_i=1^n A_i｝は、上極限集合と下極限集合が共に∪_i=1^∞ A_iに一致するから
lim_n→∞ ∪_i=1^n A_i=∪_i=1^∞ A_iとなる。

なるほどよくわかりました。
集合でも結局、∞は数列と同じように定義するんですね。
「意味が違う」っていうのがよくわからなかったですけど・・・

>>939は何だったんだ？アレフとかそういう話？

>>941
その場合はそう書いても良いが、意味が違う。
一般には、
「集合列｛A_n｝に対して、
∩_n≧1(∪_k≧n A_k)を上極限集合、
∪_n≧1(∩_k≧n A_k)を下極限集合という。
上極限集合と下極限集合が一致するときそれを極限集合といい、lim_n→∞ A_nと表す。」
というのが定義。
集合列｛∪_i=1^n A_i｝は、上極限集合と下極限集合が共に∪_i=1^∞ A_iに一致するから
lim_n→∞ ∪_i=1^n A_i=∪_i=1^∞ A_iとなる。

あ、はい。どうもご丁寧に。