くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(64桁略)8164

いちいちスレッド建てないで，ここに書いてね．

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。
※さらに詳しい書き方、過去スレはhttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.htmlにあります。

前スレと関連スレは>>2-4

【前スレと関連スレ】
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(63桁略)7816
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

辺の長さが1の正三角形の頂点を中心とする3つの円を
どの2つも互いに外接しあうように書くとき、
3つの円の面積の和の最大値と最小値を求めよ。
どうだ、くららねぇだろ？

なるほろくららねえ。3/4と 1の間か。

数学は苦手なので．．．諸兄よろしく頼みます。

●1〜15までの数字のうち、5つを無条件に抽出する。
　抽出された数字に、1が含まれる組み合わせは何通り有るか？


　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
全組み合わせは 15＼＿／5　=　3003となります。

1を除いた組み合わせは、残り14から5つを抽出するので、

　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
　　　　　　　　　 　 14＼＿／5　=　2002

したがって、答えは　3003　-　2002　=　1001通り
で、良いのでしょうか？

よい。
最初から
　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
　　　　　　　　　 　 14＼＿／4　=　1001
でもよいけど。

>>6
ありがとう m(_ _)m

諸兄、再び教えて下さい。

●1〜15までの数字のうち、5つを無条件に抽出する。
　取り出した5つの数字を昇順に並べると、
　下記A〜Eに1つずつ該当することになる。
　この時、Bの5(5を必ず含む)の組み合わせはいくつか？

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11　→　A
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12　→　B
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13　→　C
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14　→　D
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15　→　E

この場合、Aは1or2or3or4となる。
5が含まれる組み合わせは、1･5〜、2･5〜、3･5〜、4･5〜
5が必ず含まれるのは1〜4までを除き、5の分を除いた、
6〜15から3つを取り出すので
　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
　　　　　　　　　 　 10＼＿／3　=　120
1〜4までと5、の4通りが先頭に付くから、答えは　120　+　4　=　124通り
で、良いのでしょうか？

>>8
4×120

>>9
先頭が1〜4までの4種類だから、加算4ではなくて乗算4なんですね。
ありがとう m(_ _)m

なんという良スレ・・・
スレタイを見ただけでワクワクしてしまった
このスレは間違いなく伸びる
　　　　　　　
　　　／￣＼
　 　 |　＾o＾　　　
　　　＼＿／

Cantorの対角線論法は背理法ではない
とか噂を聞きましたが

本当の所,Cantorの対角線論法という証明法は
実無限の存在の証明としては
正しいのでしょうか?
それともインチキな証明なのでしょうか?
はたまた,正しい証明かインチキな証明が現代でもはっきり分かっていないのでしょうか?

そういうのは、その噂をしていた当人に聞きなさい

そこを何とかお教え下さい。

やっと立ったか

>>12

まずは素朴集合論を学んでこい

両親のいない子がいるよ
この子は何才？

シラネ

すみません、どこに質問して良いのかわからないのでこちらに失礼します。
私は約30年ほど前に当時の数�Uまで履修した者です。 その後数学にはほとんど関わっていません。
先日知人から以下の問題を出されました。

『11の倍数でない整数を11で割ると、解の小数点以下がababab…のように永久に繰り返すことを証明せよ』

知人は「ちょっとハイレベルな小学生ならわかる理屈で解けるぞ」と言いました。
私は、割り切れないと言うことは余りがある。 余りのパターンは1〜10までの10通りしかない。だから小数点以下のパターンはこの10通りの余りをさらに割って出てきた数字ということになるのか…
と、すべてやってみて「ほらね？」と言いました。

知人は「だからさ〜、それじゃめんどくさいだろ？」と、以下の式を書いて「ほらね？」と言いました。
でも、私にはそれがどうして上記の証明になるのか理解できません。

＊知人の説明
1〜10までの数をxとして11で割ると、実際には10xを11で割る作業になる。
で、10xの余りを出すためには 10x-{11×(x-1)}＝10x-11x+11＝11-x
これをyとする。
で、次にyをさらに11で割ったときの余りは同様に11-yとなる。
これはxである。 これをどんどん繰り返すわけだから小数点以下がabababの繰り返しになる。

私が理解できないのは、10xを11で割った余りを出す式10x-{11×(x-1)}がどうやって導かれたのかと言うこと。
（実際10通りの縦割り算の数字を見ると確かにそうなってますが）
そして、余りがxyxy…と繰り返されることがなぜ解の小数点以下がabab…と繰り返す証明になるのかということです。

どなたかお暇な方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたしますm(__)m

>>17
みなしごだから16歳

>>20
なんで16？
みなしご　ハッチ　だから　8　じゃないのか

それとも
みな　しご　二十？

みなしごさん
37453
これって素数？

13*43*67

a=c mod 11
10c=-c mod 11
-10c=-11c+c=c mod 11
...

>>19
> 私が理解できないのは、10xを11で割った余りを出す式10x-{11×(x-1)}がどうやって導かれたのかと言うこと。

10x　を 11 で割ったときの商を　q　とすると、整数の割算の約束から
0≦10x-11q≦10　となります。　（　10x=11q+r で余り　r　は0以上10以下　ということ）
今、10xは11の倍数ではないとしているので、10xも11の倍数ではなく、
余りは1以上、すなわち　1≦10x-11q≦10。
従って、　-10≦11q-10x≦-1　であるから
10x-10≦11q≦10x-1。
ここで
10x-10=11x-x-11+1=11(x-1)-(x-1)
10x-1=11x-x-11+10=11(x-1)+(10-x)
だから

x-1-(x-1)/11≦q≦x-1+(10-x)/11
これより　q=x-1

> そして、余りがxyxy…と繰り返されることがなぜ解の小数点以下がabab…と繰り返す証明になるのかということです。

立て割算の計算のしかたから、直ちにそれは分ると思うが

じゃんけんにn連勝すると賞金として2^n円もらえるゲーム、参加費は1000円

賞金の期待値は、n連勝する確率が1/(2^n)だから、

Σ_[n=1,∞]2^n/2^n=+∞

期待値が参加費より高いからゲームに参加する方が得だよみんな参加しよう

baka

期待値が正しくとも、必ず得するとは限らない

というよくある釣りw

因に今の場合だと、参加費が1000円だから、2^10=1024>1000 から元を取るために
は10連勝しなくてはならない。しかし、10連勝する確率は1/1024。だから、約99.9%の
人間は損をするという感じなんだなwww

と釣られてみる。

誰が主催するんだよ

>26
19です。
ありがとうございます。
大変はずかしながら、説明の式を何回か読んでやっと理解できました。
2つ目の件ですが、確かにおっしゃるとおりです。
余りが繰り返すということで証明終了しちゃって良いのかな？
と思ってしまった次第です。

どうもありがとうございました。

x^+x^y-x^-y
=(x-1)(x^+xy+y)

になる理由が全くわからない

2乗を「^」と書く間違った風習はどこから生まれたの？

コンピュータじゃねえの？

{}^n√ の n=2 の場合が √ だったりするからじゃねーの、知らんけど。
むしろ俺は
> 2乗を「^」と書
いているのかというような「“好意的”解釈」をしたりはしないほうが
結果的には話がスムーズに進む気がする。
質問者のためと思ってやったことが結果として混乱を招くことは
やり方に依らずたまにはあるとは思うが、それはそれだろう。

x^ はふつうに読めば「xハット」もしくは「カレットx」だろうから、
xとは別な変数（定数）かxを省略するというような意味のはずで、
「xの二乗」なんて解釈はしないか、してもかなりひねくれていると感じるけど。

>>32
その「x上付きプラス」とか「xの上付きマイナス」（もしかして「xの上付き"マイナスy"」？）
とかの意味はなに？

>>32
> (x-1)(x^+xy+y)

いろいろ解釈を試みるが

(x-1)(x^(+xy)+y)=x^(1+xy)+xy-x^(+xy)-y
(x-1)((x^)+xy+y)=x(x^)+(x^2)y-(x^)-y

どうもうまくないようだ

再び教えて下さい。

●1〜15までの数字のうち、5つを無条件に抽出する。
　取り出した5つの数字を昇順に並べると、
　下記A〜Eに1つずつ該当することになる。
　この時、Cの6(6を必ず含む)の組み合わせはいくつか？

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11　→　A
02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12　→　B
03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13　→　C
04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14　→　D
05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15　→　E

この場合、Aは1or2or3or4となり、BはAより大きい2or3or4or5となる。
6が含まれる組み合わせは、
126〜、136〜、146〜、156〜
236〜、246〜、256〜
346〜、356〜
456〜
つまり 4 * 2 = 8 (?)

1〜6までを除いた7〜15から2つを取り出すので
　　　　　　　 　 　 　　／￣＼
　　　　　　　　　　 　│
　　　　　　　　　 　 9＼＿／2　=　36
8通りに対して上記36通りが発生するから、答えは　36　*　8　=　288通り
で、良いのでしょうか？

>>39
> 126〜、136〜、146〜、156〜
> 236〜、246〜、256〜
> 346〜、356〜
> 456〜
これは10通りじゃないのか

>>40
>これは10通りじゃないのか
確かにそうでした。

つまり答えは 36 * 10 = 360通り
になるのですね。

126〜、136〜、146〜、156〜
236〜、246〜、256〜
346〜、356〜
456〜
にあたる部分を求めるには、どういう式を使えば良いでしょうか？

Eの12の場合を求める時など、いちいち組み合わせを列挙するのは大変なので．．．お願いします。

>>41
１〜5の数字から2つ選べばOK
変な思い込みでABC とDEに分けて考えているみたいだけれど、
AB C DEと分ければ 5C2 * 1 * 9C2 になるのは簡単だろ
Eが12の場合も11C4だと分かるよな？

>>42
なるほど！！！
変に思い込んでややこしく考えてしまっていたのですね。
２つではなく３つにわける．．．目から鱗が落ちる　とはこのこと
ありがとうございました。　m(_ _)m

極大性と最大性は英語ではmaximalityとなるかと思うのですが
使い分けたい場合はどうすればいいのでしょうか?

NHKのSFドラマ：タイムスクープにでていた算額の問題、
3つの小円と1つの大円の半径の求め方を教えてください。

>>45
http://www.nhk.or.jp/timescoop-blog/43696.html

早速の回答、ありがとうございました。

http://blogs.yahoo.co.jp/oninomehassingo/41400262.html
＞まともな女性が３万人に１人未満と以前 言ってましたが３万人に１人未満というのは
どういう計算で出てきたのか気になりました。

まともな女性の数ではなく「大和撫子の残存率」ね。
単に貞操・情操などにおける「条件付き確率」を求めてあるだけですよ。
所謂、数学Ｂで習う「事象と確率」の中の条件付き確率【Ｐ(Ａ∩Ｂ)】で出してます。

まぁ、単に事象における確率をドンドン掛けて
「全ての条件を満たす人が存在する確率」を出していくだけなのですけれどね。
コメント欄には分数が書けないので、計算式は表示できませんが。。。
2008/7/19(土) 午前 0:29[ 鬼ノ目発進号 ]


例えば、浮気しない女性。。。これは当たり前の条件なのですが、
現実的には６０％の女性が浮気をしているようです。つまり3/5が浮気をするわけですね。

次に離婚をしない女性。。。これはどんな相手かにもよりますが、
どのみち「自分で選んだ相手と結婚しておいて責任取れません、
でも慰謝料はきっちり貰います」なんて【大和撫子】としては論外です。話になりません。

これの確率が約３０〜４０％の間をウロウロしてます。つまり約2/3が離婚しない人です。
この時点で事象Ａ「浮気をしない女性」と事象Ｂ「離婚しない女性」の
「両方に該当しない女性」の確率を計算します。で、出て来る結果は2/5です。
2008/7/19(土) 午前 1:01[ 鬼ノ目発進号 ]

ちなみに、行動と感情は別項目として考え、更に加算して計算してあります。

例えば「浮気をしたい気持ちはあるのだけれど、実際にやったことはない」のと
「そもそも浮気なんてダメな事だし、そんなことする気なんてないからやっていない」のでは、
同じ「やっていない」でも大きな違いだからです。
前者は【いつ本当にやるか分からない】そんな人間です。
これでは「やっていない」からといって許される訳にもいきません。

事象（Ａ）「浮気も離婚もしない女性」2/5
事象（Ｂ）「貞操を大切にして(1/5)、離婚する気持ちもない女性(2/5)」2/25

「離婚する気持ちも、浮気する気持ちもなく、もちろんそれらを実行には移さない女性」4/125
2008/7/19(土) 午前 1:21[ 鬼ノ目発進号 ]


こんな感じで「実際にやっていない女性・気持ちの面でもそんな事を思っていない女性」
その確率を↑の手順で繰り返していって、出てきた結果が「３万人に１人」です。

それでも、「これは人間として出来なくても仕方ないだろう」と思えるような、
常識範囲外のものは付随してないですよ。あくまで「貞操・情操や人情」を大切にしていたら、
出来て当たり前のレベルの難しくはない事のみを選んで計算してあります。
それでも「３万人に１人」とかいうふざけた数字が出てきました、ええ。

とりあえず、全部書いていたらキリがないのでこの当たりで宜しいでしょうか？
（確率を１つ１つ、またこの広いブログの中で探し回らなきゃいけないので勘弁してください。
けっこう前に計算したものなので、全部の項目・条件・確率は覚えてないのですよ）
2008/7/19(土) 午前 1:27[ 鬼ノ目発進号 ]

それにしても、学校の１クラスの女子が大体２０人ですから、

「離婚する気持ちも、浮気する気持ちもなく、もちろんそれらを実行には移さない女性」

こんな条件を満たす女性だけでも、
２クラスの女子を集めて、その中にたった１人しかいない。。。そんな確率なのですね。

さすがビッチ大国日本です。
2008/7/19(土) 午前 1:39[ 鬼ノ目発進号 ]


単純な計算ミス、、、見っけ♪

「3/5が浮気をする」のですから、浮気しない女性は2/5ですね。。。
そのまんま3/5で計算してたorz・・・やり直し。

事象（Ａ）「浮気も離婚もしない女性」4/15
事象（Ｂ）「貞操を大切にして(1/5)、離婚する気持ちもない女性(2/5)」2/25

「離婚する気持ちも、浮気する気持ちもなく、もちろんそれらを実行には移さない女性」は
「8/325」・・・３２５人中８人です。
女子校で体育館に全校生徒を集めて、その中でたった８人だけって感じの数字ですね。
2008/7/19(土) 午前 1:52[ 鬼ノ目発進号 ]

以上

極大性と最大性は英語ではmaximalityとなるかと思うのですが
使い分けたい場合はどうすればいいのでしょうか?

ぉかｌvsｇろばｌ

円周率を60進法で表して下さい。

だいたい、3.
もっと桁ほしければ、3 . 8 29 44 0 47 25 53 7 24 48 …

ありがとうございました。
あと7進法と108進法の円周率を教えて下さい

面白いと思ってんの？

正の整数m、pは次の条件をみたしている。
mの倍数である任意の整数Aに対し、Aをp進表示したときの各桁の数値を入れ替えた数もmの倍数である。
m,pを定めよ。

2桁ってこと？

m＝3、p＝10とか？

そう。
何桁でもいいし、各桁の数の入れ替えも何個でも可。
54972を49725とか。
m=9とp=10などもそうなる。

>>56
割り切りたいと思っている

割り切ったお付き合いなんていって、所詮は遊びのつもりでしょ？

ｍ｜（ｐ−１）。

3.14〜循環すらせず、ってな曖昧な数では真剣なおつきあいは出来ない。
円や球みたいな完全な形をちゃんと表現出来ないのは
数の表現の方が違うんでは無いかなあ、と。
時計=回転なイメージから60進法が良いと思ったんですが。

muri

>>64
π進数ならいいんじゃね？

f

f(x)=x^2sin1/x　（x≠0）
　　　0　　　　　(x=0)

この関数はx＝0で連続であるか、また微分可能であるか

この問題誰か解いてくれませんか？
あと判りづらいかもしれませんがxの2乗掛けるsin1/xです
どなたかお願いします

>>68
> あと判りづらいかもしれませんが

こんなことを書く暇がるなら>>1を読め

f(x)=(x^2)(sin1/x)　（x≠0）
　　　0　　　　　(x=0)

これf(x)=x・sin1じゃね

小数点以下第三位を四捨五入して小数点第二位まで求めよ。
x^3 = 0.8019

0.93

>>70
おまえ目がおかしいんじゃね？

>>73
別におかしくないかと。そういう見方もありかと。
ただ、そう捉えると、明らかに微分可能。

>>68
レポート問題？自分でやったほうがいいよ。

こたえは fは連続関数で、微分不可能な点はx=0だけ。
できないならば、教科書の理解度が小さいと思うよ。

>>74
おまえは目だけでなく頭も悪いようだ
馬鹿は書き込むな、邪魔

f(x)=(x^2)(sin1)/x
書き方に従えばこうだろ

その通り

悪意がある書き込みが多いんで善意のある俺が書く．

f(x)=(x^2)sin(1/x)　（x≠0）
　　　0　　　　　(x=0)

と解釈すると，これは有名な例で，実数全体で微分可能（当然連続）だが，
導関数は x＝0 で不連続。（x≠0 では連続）

それは善意ではなく悪。

善意で、書いてある通りに解釈するとすれば>>76以外には無いと思う。
悪戯やからかい半分で>>78のように曲解するのは不親切だよ。

>>78に同意
ここは性質の悪い奴が多い

「ここ」ってどこ？
このスレ？それともこの板？

>>74があれなのは同意

>>81
書籍での書き方のように、水平の横線で区切られた分数とは本質的に異なる書式であることを忘れてはならない。
「善意」とは多くの場合誤解を伴った悪意である。
正の数xに対する関数y=x+1/xのグラフを書きｙに最小値が存在するかどうかを確認せよ。

正確に表記しない奴が悪い

レポート問題を投下するようなやつにはウソを教えるのが一番いい。
あやまった答えを教えることで、

性悪者の必死の自演乙

68です
これは正確に表記しなかった俺が悪いです
それでも親切に回答してくれた方ありがとうございました

>>88
アンタは偉い！

偉くはないな別に


>>87
大方>>74で馬鹿を晒してしまって後に引けなくなってしまったんだろ

ある整式P(x)がある。
P(1)=11/2,P(2)=24,P(3)=101/2,P(4)=82,P(5)=231/2であった。
P(x)を求めよ。

>>91
いくらでも高い次数の整式をつかって書けるので、それだけでは求まらない。

　　　　 11/2　(x=1)
　　　　 24　　　(x=2)
P(x)＝ 101/2　(x=3)
　　　　 82　　　(x=4)
　　　　 231/2　(x=5)

>>92
え
じゃあ高い次数の整式を使って書いてくださいまじお願いします

>>94=大馬鹿

>>94
任意の整式 Q(x) に対して (-(1/2)x^3 + 7x^2 + x - 2)(1 + (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)Q(x))

は全てその条件を満たすはずだから、たとえば

P(x) = -(1/2)x^16 + 14x^15 - (265/2)x^14 + 558x^13 - 1039x^12 + 544x^11 + 428x^10 - 240x^9 + (1/2)x^7 - 14x^6 + (265/2)x^5 - 558x^4 + (2077/2)x^3 - 537x^2 - 427x + 238

などは一例になっているはず（確認はしていないが）。

>>94
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-%281%2F2%29*n^3%2B7*n^2%2Bn-2%29%281%2B%28n-5%29*%28n-4%29*%28n-3%29*%28n-2%29*%28n-1%29%281%2Bn%2Bn^2%2Bn^3%2Bn^4%29%29

「⇔という記号を、例えばx^2=y^2⇔x^2-y^2=0のような簡単な変形に対して使うのは好ましくない」
という話を聞いたのですが、どの程度であれば使って良いんでしょうか？

>>94
P(x) = -190x^45+5510x^44-55670x^43+262390x^42-606860x^41+601540x^40-44080x^39
-253840x^38+91200x^37-9x^25+(505x^24)/2-(4797x^23)/2+10163x^22-19141x^21
+10392x^20+7760x^19-4692x^18-132x^17-132x^16-132x^15-132x^14-132x^13-132x^12
-132x^11-132x^10-132x^9-132x^8-132x^7-265x^6/2-(237x^5)/2-251x^4+613/2x^3
-725x^2-187x+238

>>98
好ましいかどうかなんて人それぞれだろ

>>98
x^2=y^2⇔x^2-y^2=0と言う表記が数学的に正しい以上、それを好ましい好ましくないという議論
は数学の外において論じてるんだろう。
はっきり言って板違い。お受験の大人の事情なら受験板とかで聞いたら？

>>91

P(x) = P(1)(1/24)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
　　 - P(2)(1/6)(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)
　　 + P(3)(1/4)(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)
　　 - P(4)(1/6)(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)
　　 + P(5)(1/24)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
　　= -(1/2)x^3 + 7x^2 +x -2,　　　>>96

>>102
逆に必要である事を示せ

既に必要性を否定する>>102以外の例がたくさん書かれているのに、
どうやって>>102の必要性が出るとおもっているのだろう……

357

Box 1 contains two red balls and three black balls.
Box 2 contains six red balls and b black balls.
We pick one of the two boxes at random and draw a ball from that box.
Find b so that the color of the ball is independet of which box is picked.

aは英語だと不定冠詞になるから使えないのか
なるほどね

有界な線形演算子って連続なんですか？
つまり
｜Ax｜＜∞
が値域のすべての範囲で成り立てば連続なんですよね？
ここで言う無限大より小さいっていうのは、必ず対応する実数があるってことです。

>>108
有界な線形演算子って、そういうことだっけ？

x , y を自然数とする。
y^2=x^3+1を満たす(x,y)の組は(2,3)だけであることを証明せよ。
できれば数3Cを使わずにお願いします

AB=2.BC=2√3である長方形ABCDにおいて、ACとBDの交点を0とする

このとき、次の内積を求めよ
(1)↑BD･↑DB
(2)↑AB･↑BD
(3)↑0C･↑AD
(4)↑0A･↑0D

0はOかもしれません。
どなたかよろしくお願いします。
あと、この問題がレベルで言うとどの辺りの問題かも教えて下さい

bd*db=(d-b)*(b-d)=2db-bb-dd=-bb-dd=-4-12=-16

oa*od=.5ca*.5bd=.25ca*bd

>>110
高校数学の範囲では無理

>>110
y^2＝x^3+1＝(x+1)(x^2-x+1)＝z(z^2-3z+3)　(z＝x+1)
zが素数p　(p≠3)　の倍数のとき、z^2-3z+3はpの倍数ではない
よって(z,z^2-3z+3)＝(a^2,b^2) 又は (3a^2,3b^2) とならなければならない

(z,z^2-3z+3)＝(a^2,b^2)のとき、
b^2＝z^2-3z+3＝a^4-3a^2+3
a^2＝(3±√(4b^2-3))/2
4b^2-3が平方数になるのはb＝1のときだけなので、a^2＝1,2
aは整数なのでa=1　しかし、a^2＝z＝x+1＞1なのでaには解はない

(z,z^2-3z+3)＝(3a^2,3b^2)のとき、
b^2＝(z^2-3z+3)/3＝3a^4-3a^2+1
a^2＝(3±√(12b^2-3))/6

12b^2-3＝3(2b-1)(2b+1)＝3c(c+2)　(c＝2b-1)　これが平方数とならなければならない
cが素数q　(q≠2)　の倍数のとき、c+2はqの倍数ではない
よって(c,c+2)＝(3s^2,t^2) 又は (s^2,3t^2) とならなければならない

(c,c+2)＝(3s^2,t^2)のとき、
3(s^2+1)＝c+3＝t^2+1
しかし、t＝3m,3m±1のどのときもt^2+1が3の倍数になることはない

(c,c+2)＝(s^2,3t^2)のとき、
s^2-1＝c-1＝3(t^2-1)
s＝3m±1

ここまでしかわからん
後は誰か頼んだ

>>110
>>115
だから、モーデル方程式なので少なくとも高校生の範囲ではないって。
例えば
ttp://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/gradnumthy/mordelleqn1.pdf
みたいな初等的証明もあり、形式的には高二までの範囲だが、実際には高校生には無理
楕円曲線論の本か何かを読む方が近道

http://mathworld.wolfram.com/CatalansDiophantineProblem.html

導関数に於いて、
f'(x) = lim h→0 f(x+h)-f(x) / h
の公式のとき、
y = 3x^2
はどのように式が展開されるのですか？
教科書も何もないので、自力で解こうと思ったのですが、
無理でした。。

>>116
では、高等数学の範囲を超えてもいいので享受願えますか？

x^2-y^3=1
x=cost
y=-sint^2/3

sin(πcost)sin(-πsint^2/3)=0

2sin(sin(πcost)sin(-πsint^2/3)=0
cos(π(cost+sint^2/3))-cos(π(cost-sint^2/3))=0
cost+sint^2/3=+/-(cost-sint^2/3)+2n
cost=n->cost=+/-1 or
sint=+/-n^3/2<=1,n=+/-1
x=+/-1,y=+/-1

1-y^3/x^2=1/x^2
1=x^-2+y^3x^-2
x^-1=cost
y=sint^2/3cost^2/3
x=cost^-1

>>118
微分の定義より
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x)) / h

素直に f(x) = 3x^2 として代入すると

f'(x)
= lim_[h→0] ( 3(x + h)^2 - 3x^2 ) / h　　　　　　←(x + h)^2 を展開
= lim_[h→0] ( 3(x^2 + 2xh + h^2) - 3x^2 ) / h 　
= lim_[h→0] ( 3x^2 + 3*2xh + 3h^2 - 3x^2 ) / h　　← 3x^2 - 3x^2 が消える
= lim_[h→0] ( 3*2xh + 3h^2 ) / h　　　　　　　　　←分母の h で割る
= lim_[h→0] 3*2x + 3h 　←ここでいよいよ h→0 を実行すると 3hもやはり→0
= 3*2x　結局これしか残らない
= 6x

>>119
いい加減しつこいな。
>>116のリンク先に丁寧に書いてあるから自分で読め

>>124
>>115みたいな感じの入り方で、
x^2-x+1がx+1で割り切れない（x+1=3のときのみ割り切れる）から平方数にならない
ってだけじゃ十分条件になってない？

>>125
x+1,x^2-x+1がそれぞれ平方数かも知れないだろ

>>126
了解
�dくす

100

10000001

u

∫_[0,∞)(sinx)/x=π/2って簡単な求め方ある？

何を持って簡単というかわからないが、普通に複素積分するのが一番簡単じゃね。

>132　もっとなるべく少ない知識で計算できないかな？
　とりあえずリーマンルベーグの定理使えば微積だけで計算できるんだけど。

じゃあ使えばいいんじゃない(笑)
知識の要る定理なんてないよ

3335

∫_[0,∞)(sinx)/x=π/2
sinx/x=(1/2)lim(sin(x/a)/πx)π=δ(x)(π/2)

質問します

整数だけの足し算引き算で答えが分数になる

1−2＋4−8＋16−32＋64−…

答えをAと置く
A＝1−2＋4−8＋16−32＋64−…

括弧でくくる
A＝1−(2−4＋8−16＋32−64＋…)

因数分解する
A＝1−2×(1−2＋4−8＋16−32＋64−…)

上式の括弧内は始めの式､つまりAだから
A＝1−2×A

∴A＝1/3

って合ってるの？なんで？

>>137
Aは数でしょうか？

>>137 収束しないので無意味な議論

無限を覚えたての高校生がよくやる嫌がらせ

面白くも無い矛盾「モドキ」を得意げに披露する人間って何なの？

大学でもやってるね。式こねくり回してだんごつなげて1+2+3+･･･=-1/12とか。。。既知の結果と合わないのに。

>>142
それは、量子力学が何ちゃらな結果とうまく合ったから注目されたんじゃなかったっけか

そうか、収束しないのは数として計算できないのか。。。
じゃあ

＞上式の括弧内は始めの式､つまりAだから
＞A＝1−2×A

ってするところがまちがっていたっということなのか。
ありがとう、エロい人

>>133
>リーマンルベーグの定理使えば微積だけで計算できるんだけど。

つかわなくたっていいジャン
おまえリーマンルベーグの証明しらないんじゃないかな

>>137
収束および収束値を論ずるには位相と完備性を考えることが重要でね、
上手く位相を定義すれば、1/3に収束する。

4

>>147
流石

えっどういうこと？

許容範囲(?)について教えてください。

ここに3つの項目があります。
各項目は次の通り

Ａ　Ｂ　Ｃ Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ　Ｈ　Ｉ　Ｊ
59 74 90 80 62 76 78 69 82 75　←　ア
75 82 86 87 80 80 73 79 91 94　←　イ
96 75 77 89 71 66 70 72 86 80　←　ウ

それぞれ10個の文字に対する値なのですが、
アは合計745　イは合計827　ウは合計782なので
平均はそれぞれ　74.5　82.7　78.2　となります。
小数点以下を四捨五入して　75　83　78　を平均とします。
ここで　ア　について見ると　Ｊ　の値は　75　なので平均と言えるでしょう。
ではＢは？　Ｆは？

求めた平均に対して＋−何%くらいまでが　平均として含める　と言えるのでしょうか？
それとも前提条件として「平均は＋−5%まで」等と、決めておくものなのでしょうか？

>>150
色々と基本的なことからわかってないみたいなので、統計学を勉強しろ、としか言いようが無い
標準偏差とか正規分布とか検定とかその辺が理解できれば分かってくるだろう。

>>151
レスありがとうです

そうですか　統計学　を勉強しないとだめなのですか。
基本的なことから解っていないとは、残念です。
数学は商業科だったせいか、数学Iをやっていました。
あれは役に立たない授業だったのか。

f(f(x))=x, f(-x)=-f(x) を満たす連続関数でf(0)=0 を満たすものって、f(x)=x と f(x)=-x 以外にありますか？
無限回の微分可能性を要求した場合はどうでしょうか。

>>153
f(0)=0 なので x>0 のとき f(x) は同符号である。
f(x)>0 のときを考える。(f(x)<0 のときは -f(x) を考えればよい)

1) c>0 に対し、f(c)=c ならば [0,c] において f(x)=x となる。

f は連続なので、[0,c] の像も有界閉区間。
f は単射であるから、f([0,c])=[0,c] でなければならない。
f は順序を保つので、f(x)>x (f(x)<x) ならば f(f(x))>f(x)>x (f(f(x)<f(x)<x) となり矛盾する。

2) f(a)=b>a (b<a) となる a>0 があれば、f(b)=a<b (a>b)なので
中間値の定理により a<c<b (b<c<a) となる c で f(c)=c となるものがある。
1) より [0,c] において f(x)=x となるが、これは f(a)>a (f(b)<b) と矛盾する。

>>154
ありがとうございます！
すっきりしました

>>152
統計学は数学とは別の学問、それだけのことだが。

教えてください。
(5x-3)(-2x)

>>157
それの何を？

>>158
解き方と答えです。

(5x-3)(-2x)=(-2x)(5x-3)
Q.E.D.

問題文はちゃんと書こう

I(n)=∫[0,π/2](2+sin(x))^ndx、とすると
lim_[n→∞](I(n))^(1/n)を求めよ

とっかかりがつかめません。
おわかりになる方いらじたら、教えていただけませんか

>>160
ありがとうございます。

>>159
なにそのまるで問題が書いてあったかのようなレスは。

>>162
a≦x≦bで非負かつ連続かつ単調増加な関数f(x)に対して
I(n)=∫_[a,b] f(x)^n dx とおくと
lim_[n→∞](I(n))^(1/n)=f(b) です

a≦x≦cでg(x)=0
c＜x≦bでg(x)=f(a)

という関数gを使って挟みうちすればいいです

訂正

×　c＜x≦bでg(x)=f(a)
○　c＜x≦bでg(x)=f(c)

でした

>>165
レスありがとうございます
上は(b-a)^(1/n)f(b)でおさえられますよね
下の評価はどのような形になりますか？

>>167
(b-c)f(c)^n=∫_[a,b] g(x)^n dx≦∫_[a,b] f(x)^n dx=I(n)

より {(b-c)^(1/n)}f(c)≦I(n)^(1/n)

ありがとうございます
結局、{(b-c)^(1/n)}f(c)≦I(n)^(1/n) ≦(b-a)^(1/n)f(b)
となる。これは任意のc∈(a,b)で成立する。
n→∞で左辺→f(c),右辺→f(b)
任意のc∈(a,b)なのでI(n)^(1/n)→f(b) ということでしょうか
もしそうなら、この議論でI(n)^(1/n)の極限の存在も保証されるのでしょうか？
たびたび申し訳ありません

>>169
保証されます

f(c)≦「I(n)^(1/n)の下極限」　かつ　「I(n)^(1/n)の上極限」≦f(b)
が任意のc∈(a,b)で言える

ありがとうございました
下極限上極限がものをいうんですね
ちなみにこれ、某予備校ＨＰの過去の入試問題からとってきたもので、
この問題だけ解答がかかれてないなかったんです
もし高校数学の範囲で議論できる方法ありましたら、またよろしくお願いします

2+(2/π)x≦2+sin(x)≦3　で挟む

それで下が評価できました
すっきりしました
ありがとうございました

簡単な問題ですが、質問させて頂きます。
a＋b＋c=0のとき
a^3+b^3+c^3=3abcと
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=0を証明せよ

>>174
左辺−右辺を因数分解しろ

データ(x1,y1),(x2,y2)・・・・,(xn,yn) に大して標本共分散Sxyと標本相関係数Rxy があるとき
-1≦Rxy≦1の示し方と、
Yj=aXj+b(a≠0）のとき|Rxy|=1の示し方を教えてください。

確率変数AとAが独立のとき、P(A)=0またはP(A)=1であることの示し方を教えてください。
お願いします。

無限から実数を引くことは出来るのですか？

無限大は極限であって、数ではない
ってのが普通の取り扱い。

摂動を加えても全体に影響が無いのなら、ちょっとくらい足してもかまわんさ、好きにしな。

>>179
特殊な取り扱いがあるってことですか？

自分で体系を作れば何でもあり
でも、その体系が有意義かどうかは知らん

π-(1/π)<3を示せ。

3<π<3.2
2.66666…=3-1/3<π-1/π<3.2-1/3.2=2.8875

1/√(x)=1
{1/√(x)}*{√(x)/√(x)}=1 左辺を有理化
√(x)/x=1 両辺にxをかける
√(x)=x
x=x^2 両辺を2乗
x^2-x=0
x(x-1)=0
x=0,1

として解いたんですが、答えはx=1でした
何がいけなかったんでしょうか？よろしくお願いします

なんか1=2の証明見てるみたいだな。

>>185
両辺に0を掛けたら（その可能性があったら）同値性が保たれなくなるわな

x=1 の両辺に x かけて x^2=x にしたら x=0 の解が追加されるのは当然。

同値性・・・なんか難しいな

要するにわざわざ有理化せずに1行目で
両辺逆数にして、そのあと2乗する方がスッキリしてるわけか

両辺に0掛かってない件

>>190
えっ？

>>191
1/√(x)の時点でxが0である可能性はないんだから
xを掛けようが二乗しようが0を掛けることにはならないんだよ？

>>185
1/√(x)=1 (ただし x ≠ 0)
{1/√(x)}*{√(x)/√(x)}=1 左辺を有理化
√(x)/x=1 両辺にx(≠0)をかける
√(x)=x (かつ x ≠ 0)
x=x^2 両辺を2乗
x^2-x=0 (かつ x ≠ 0)
x(x-1)=0 (かつ x ≠ 0)
x=0または1 (かつ x ≠ 0)
x=1

なるほど、x≠0でしたか
有理化しても問題なかったんですね
お手数かけまして申し訳ないm(__)m

もうちょっとちゃんとするなら

1/√(x)=1 (ただし √x ≠ 0 かつ x≥0)
{1/√(x)}*{√(x)/√(x)}=1 左辺を有理化
√(x)/x=1 両辺にx(≠0)をかける
√(x)=x (かつ x > 0)
x=x^2 両辺を2乗
x^2-x=0 (かつ x > 0)
x(x-1)=0 (かつ x > 0)
x=0または1 (かつ x > 0)
x=1

だな

kuno=ichi

数学IAの問題で理解できない場所があるので質問です。

関数 y = ax + b の定義域が　2 ＜ x ≦ 5 , 値域が　-1 ≦ y ＜ 5　である時、定数a,bの値を求めよ

という白チャートの基本問題の解答に

「x = 5 , y = -1 が変域に含まれている。（x=5がy=-1に対応し、x=2にy=5が対応）よって a < 0」

といったことが書いてあるのですが、
この部分がよく理解できません。a ＞ 0等は無いのでしょうか？

数学でない理系の人間なのですが、
P versus NP予想の証明って見当違いの例えかも知れませんが、
「お化けがいないことを証明して」と言っているのと同じような
気がするのですが、えらい人はどのようにアプローチしようとしている
のでしょうか。
どうか教えて下さい。

高校生の為の数学質問スレの方が良かったかも。すみません。

>>197
一次函数の特徴として、かならず定義域の端点で最大または最小になる
という性質がある（端点が定義域に含まれないなら最大か最小のどちらか
あるいは両方が存在しないないが、端点を含むように函数を延長すると
この性質を満たすという意味で述べている）。
函数の値域というのは最大値と最小値の間の値になること。

ところが x=2は定義域の端点だが定義域に入っていないので
y=2a+bの値も値域に入っていてはいけない、
x=5は定義域に入っているので、y=5a+bは値域に入っていなければいけない。
結局、x=5にy=-1が対応し、x=2にy=5が対応する以外ないので、
式は右肩下がり、つまりa<0。

総合スレなんだからべつになんでもアリなんだが、
それは7分しか待てないということかｗ

>>201
すいませんｗ

>>200
ありがとうございます。
イメージできました。

　┏┯┯┓
　┠┼┼┨
　┠┼┼┨
　┗┷┷┛
上図のような3×3の升目があって、
細線(─)に沿って太線(━)を引くことでいくつかの領域に分ける事を考えます。

例えば、(罫線記号が足りなかったので、以下細線部は省略します)
　┏━┳┓
　┃┏╋┫　4つの領域に分けたパターンです。
　┃┃┗┫　これを1パターンとします。
　┗┻━┛
　┏━┳┓
　┣┓┃┃　回転して同じになるパターンも1パターンとします。
　┣╋┛┃
　┗┻━┛
　┏━━┓
　┃　 　 ┃　これも「1つの領域に分かれている」と考え、1パターンとします。
　┃　 　 ┃
　┗━━┛
　┏━┳┓
　┃　 ┣┫　領域を分けるのに必要の無い余分な線が入っているので、
　┣━　 ┃　このようなものはカウントしません。
　┗━━┛


このようなパターンの総数を求める方法は、地道に数え上げる以外にはありますか？
また、n×nとしても求める事は出来るんでしょうか？

nって何

1/x の　-1から1まで　の積文はできますか？
0が範囲に含まれているのでできませんよね？

>>204
すみません、略し過ぎました
上の例では3×3の例を考えましたが、
4×4, 5×5, 6×6, ... といった
一般の自然数nについて考えても求まるかどうか、という事です

>>205
積分の値は存在しない
0がやばいからそこでくぎって、おのおの広義積分考えればいいはず

>>207
ありがとうございます
広義積分これから勉強します

微分の問題です


g(x)= x^2 *sin^x-1
(x≠0)

g(x)=0
(x=0)

はx=0で微分可能でしょうか

sin^x-1 とは?

x^2/sinx->2x/cosx->0

ダウトのパターンを引くだけ。
2^12から

幾何学的に漸化式ができるから生成函数は存在するお。

http://mathworld.wolfram.com/Fault-FreeRectangle.html
http://mathworld.wolfram.com/MrsPerkinssQuilt.html

http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html

ぽぽっておざわの広告塔だったし、おざわぽぽが金まみれで終われた時点で
大逆転の民す劇はおわっていた。目が覚めた理性が振り子を元に戻した。普天間、
核のウソもみえた。リーダー不在の政治の始まり。

>>210　

すいません
g(x)= x^2 *sinx^-1
(x≠0)

の間違いです

http://mathworld.wolfram.com/PerfectSquareDissection.html

統計なのですがよろしくおねがいします

データを（y_i,x_i）,i=1,...,nとする。単回帰モデルy=α＋βxを用いて、yをxに回帰した際のxの係数をβ'とする。
単回帰モデルx=γ＋бyを用いて、xをｙに回帰した際のyの係数をб'とする。
０≦β'б'≦1が常に成り立つことを示せ。またβ'б'＝１となるのはどのような場合か？

>>217
微分可能です
x≠0のとき、
(g(x)-g(0))/x = x sin(1/x)
右辺→0 (x→0) ∵ |右辺| ≦ x

デカルトのホリアム（正曲線）のグラフの書き方がわかりません。
漸近線y=-x-aの求め方と、値をどのように代入して求めるのかしりたいです。

デカルトのホリアムのウィキペディア
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE%E6%AD%A3%E8%91%89%E7%B7%9A

7

確率の問題なのですが

大当たりＡを引く確率が３０％
大当たりＢを引く確率が３０％
とした場合、Ａを２回、Ｂを２回引くまでに平均何回かかるか

とした場合の考え方のヒントみたいなのをいただけますでしょうか？
出来たら答えを教えていただけるとありがたいのですが

>>223
大当たりＰを引く確率=p
k回目に初めてＰを引く確率=(1-p)^(k-1)*p
Ｐを引くまでの平均回数=Σ[k=1,∞](1-p)^(k-1)*p=F(p)とおく。

4*F(0.3)が求める回数。

kがぬけてた。
Ｐを引くまでの平均回数=Σ[k=1,∞]k*(1-p)^(k-1)*p=F(p)とおく。

>>224
ご回答ありがとうございました
ただ、「６０％で引ける大当たりを４回」ではなくて
「３０％で引ける２種類の当たりを２回ずつ」というのがミソでして
式の意味が正確には分かりかねた事もあり、シミュレータで
答えを出してみる事にしました。お手数をおかけした上、勝手なこと
をしてしまってすいません。失礼しました

Σ[n=1,∞]1/n^3

最近思ったのですが、こういう問題ってどこの参考書にも見かけませんよね・・・
解くことは出来ないのでしょうか？
nを∞に飛ばしても収束することは分かりますが・・・

e ＝ 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ・・・.
みたいな回答は得られないでしょうか?

>>274
どこの参考書でも見られるリーマンのゼータ関数だけど。。。
ちなみにそのζ(3)はアペリー定数で
1.202056903159594285399738161511449990764986292...

>>221
×デカルトのホリアムのウィキペディア
○ウィキペディアの「デカルトのホリアム」についての説明ページ

この問題がわかりません

ｐを素数、ｎを正整数、q=p^n（n乗てこれでいいんか？）として
写像F：Fｑ→FｑをF（ｘ）＝ｘ＾ｐで定義する。
この時Fは体の同型写像であることを示せ
また、正整数ｍに対し、F＾ｍ＝id⇔ｎ|ｍを示せ

∫[0→+∞] (sinx/x)^3 dx の値はなんですか？

>>231
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[%28Sin[x]%2Fx%29^3%2C{x%2C0%2CInfinity}]

>>230
まず、(x+y)^p=x^p+y^p　の証明をかんがえよ。
それができれば、あとはなにほどのこともない。

>>233
わかりました
でも二つ目が全くわからんのです

>>234
F_q の可逆元全体は位数 p^n-1 の巡回群となるので生成元を a とする。
a^{p^m}=a となるのは a^{p^m-1}=1 のときなので、
p^m-1 は p^n-1 の約数。

2*3=6

３次元空間上に任意の３本の直線を引いても必ずしも交わるとは限らないのにf(xyz)の３本の連立方程式は必ず解があるのはなぜですか？解があるというのは３本の直線が交点を持つということではありませんか？
教えてください。

>>237
ax+by+cz+d=0 は平面の方程式

>>238
ｘ、ｙ、ｚ空間上の直線とばっかり思っていました。ありがとうございます。

>>237
> f(xyz)の３本の連立方程式は必ず解がある
連立方程式
x+y+z=0
x+y+z=1
x+y+z=2
は解無し

>>240
これは２つの平面の交線と平行な平面ということですか？

平行な3平面だろ

aがbになった場合の変化率はどのような計算式で表すか教えてください。
私は ((b-a)/a)*100 （単位：％）　だと思っていたのですが、
aまたはb負の数の場合、この計算式だと答えが正負逆になってしまいます。
たとえば　-3.6%が-3.9%に減少した時の変化率は
上の式だと(((-3.9)-(-3.6))/(-3.6) )*100=8.3%と計算されます。
8.3%減少しているのに、変化率は（-8.3%とならずに）8.3％（増加している）という逆の答えになってしまうのです。
aまたはbが負の数でもありうる際に
変化率を表す計算式で最も簡単なものを教えてください。
初歩的すぎてググって調べることすら叶いませんでした、
本当に申し訳ございませんが、よろしくお願いいたします。

-3.6の8.3%
=-3.6*0.083
=-0.29
だからいいんでないか？

>>243
借金が増加したとはどういうことか、みたいな話か

確率の問題を教えてください
Q.5枚のコインを同時に投げて1枚だけが表になる確率を求めよ。
→確率は5/32　ここまではわかるのですが、

Q.5枚のコインを同時に投げる実験を50回行った時、上記の結果が10回以上起こる確率を求めよ。
これがさっぱりわかりません。

>>246
5/32 の確率で表が出るいかさまコインを50回投げて表が10回以上出る確率は？

余事象は1回も表が出ない、と9回表がでるの二つだから
たぶん　（27/32）＾50　　+　50C9　*　（（5/32）＾9）*（（27/32）＾41）を1から引けばいいんですかね？
関数電卓で計算すると86.9％くらいになるのですが・・・答えが24.7％なんでぜんぜんわからない・・・

>>248
> 余事象は1回も表が出ない、と9回表がでるの二つだから
意味がわからない

ほっとけよ。

ああ、1〜8回ちょうどの場合忘れてました・・・orz

余事象全部足して1から引いたら無事答えの近似になりました。自己解決

答えの近似でいいのか。

>>244-245
ありがとうございます。
例えば無作為に選んだ人々の資産の増え方を比べ、
エクセル上で仕分けして仲間分けをするとします。
Aさんは資産２００万が３００万に増えました。
Bさんは資産−２００万が−３００万に減りました。
例の式ではAさんもBさんも同じ「変化率」であり、同じ仲間になってしまいます。
AさんとBさんの計算結果は真逆の数字を叩き出してほしいのです。
例えば１００００人のデータを仕分けするとして、
Cさんは負の数だからマイナスをつけて・・・Dさんは正の数だからこのままでいいわ、
などと手作業するわけにはいきません。
エクセルのIF関数は使わないとして、
算数（数学？）として計算式があれば教えていただけないでしょうか？

>>254
「同じ仲間」を詳しく定義して

フェルマーの最終定理解ける人は教えて！

ワイルズの論文読めば。

＞＞２５７　英語ダメなんだよね
　　　　　　しかも３８０ページくらいだよ？

そう来るかｗ
言い出しっぺの法則。
君が「なっとくするワイルズの論文」、「単位の取れるワイルズの論文」「ワイルズの論文を読む」を書くんだ！
出版したら教えてね♪

＞＞259　僕はあるところでは日本語も使えない馬鹿って言われてるん
だけど大丈夫かな？

つか　英語読めねぇって

Solution
翻訳業者に依頼する

あ〜〜ね！！！　　
　　　　　えっっ……じゃあ僕の仕事が無くなっちゃう……

>>254


元の資産２００とー２００をその絶対値で割った数つまり１とー１
を変化率に掛けてやればどうですか。

>>262
アンタ、群馬県民だね？

http://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_25563.png
この極限は何になるんでしょうか

すみません、こっちです
http://paint.s13.dxbeat.com/up/src/paint_25564.png

>>255
すみません詳しい定義できるほど得意でない分野です。
例えば　資産がジャスト５０％増えた人が全体の何割かを求める際に
同じ変化率「５０％」と計算されたAさんとBさん2人だけだったとして
（「−５０％」と計算された人は何人もいたとして）
（2人÷全体）×100　（％）と単純計算するわけにはいかないですよね、という意味です。
>>263
それで一回やってみます。


ありがとうございました。

>>267
> 資産がジャスト５０％増えた人
最初の資産が -200万 だったとき、ジャスト50%増えたらいくらになるの？

lim_[x→+0] (logx)/x=-∞、lim_[x→+∞] (logx)/x=0
になるそうですが、こうなる過程を教えてください

x/e^x->1/e^x

>>269
・lim_[x→+0] (logx)/x=-∞
左極限で x < 1 だから log x < 0 となる。
その状態で lim_[x -> +0] な x で割ると -infinity になる。

・lim_[x→+∞] (logx)/x=0
対数関数の正の無限大への極限は、調和級数になりどんな多項式よりも発散が遅い。
この事から、 log x と x の比は極限では 0 になる。

log(0)/e^0->log(0)/1->-∞
log(∞)/e^∞->(1/x)/e^x=1/xe^x->1/∞*e^∞->0

>>270
>>271
>>272

thanks a lot!

q

わけわからなくなったので、お助け願います。
次の式を微分せよ。
y=2^xlog(x^2+1)
答えをお願いします。
ある程度途中式も書いていただけたら嬉しいです！

>>275
Fuck

名前が微分最高なのに微分問題が分からないとはこれ如何に

>>275
y'=(2^x)'・log(x^2+1)+(2^x)・(log(x^2+1))'
あとはお前自身でやれ＞微分最高

答えて頂きありがとうございます。
立て続けで申し訳ないです。
=(2^x)`・log(x^2+1)+…
=(2^x)*log2・log(x^2+1)+… であっていますよね？
それで、log2・log(x^2+1)の処理の仕方がわからないです。
教えていただけないでしょうか？

複素数同士の乗算が回転を表すのは何故ですか？

半径保存の法則だからです

z = r・cos theta_z + ir・sin theta_z
w = s・cos theta_w + is・sin theta_w

rはzのノルム, sはwのノルム。

z・wを計算すると理由が分かる。
面倒だから自分でやってね。

>>279
log2はどこから出てきたの

>>279
> それで、log2・log(x^2+1)の処理の仕方がわからないです。
それで終り。

ガスライティング

>>280
つきつめると深い

乗算だけなら別に深くはないだろ

複素数のパクリでトーラス上のオイラー数を考える
Z=a+bi+cj+dk

複素数のパクリでトーラス上のオイラー数を考える
Z=a+bi+cj+dk
Z^=a-bi+cj-dk
ZZ^=(a+bi+cj+dk)(a-bi+cj-dk)=aa+bb+cc+dd

ii=jj=kk=-1
ij=jk=ki=0

Z^=a-bi-cj-dk
ZZ^=(a+bi+cj+dk)(a-bi-cj-dk)=aa+bb+cc+dd

まあ猫のコピペですワ。そやしあんまり気にせんといてや

猫
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44 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:07:28
>>37 最近は教員が修論や博論を書いてしまうし
ましてや学振PDの書類なども教員が添削し、書きなおしてしまうケースもある
定期テストは出題問題を教えてしまう
宮廷大でさえこんな状況
もう今までの「落ちこぼれ」とか「崩れ」とかという言葉は
そのままの意味では存在しないと思います。

46 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:14:42
以前ならばレポートを他の人から借りて写す場合でも
多少書き方を変えてでもばれにようにしたけど
最近はまったく一緒でだすそうです
どのような精神状態なのでしょうか？
大学への進学や数学科に入ってきた意味はと問いたい
理解ができません

47 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:16:24
>>46 小平先生が学習院でレポート出した時に、
　一様連続の定義を本から写して三回書いてこいって言ったら、
　出来たやつは1/3もいなかったとか何とか。

誘導されてきました。
作成中のゲーム上で特定の計算が必要なのですが、計算式が判らず困っています。
最大HPの4割を切ると30〜300の間で徐々に力が上昇する、という処理を作りたいのですが、
変動するY、Xに対し正しい値を返せる式が作れません。

現在体力Y、最大体力Xがあり、
Y　<=　0.4X　のとき、30〜300の間で変動する力Zがあります。
つまり　Y=0.4Xの時Z=30、Y=1　の時Z=300となります。
これはどのように求めればよいでしょうか。

if(Y <= 0.4 * X){
　Z = (0.4 * X - Y - 1.0) * 270.0 / 0.4 * X + 30.0;
}

あと死ね

>>293
YZ平面で(1,300),(0.4*X,30)を通る直線の式になる。
Z={(30-300)/(0.4*X-1)}*(Y-1)+300
= -{270/(0.4*X-1)}*(Y-1)+300

ありがとうございます。今日から私はあなたのしもべです。

>>294-295
無事実装出来ました。ささ、わたくしめのケツをば

同じくゲーム作成で質問なんですが
ベジェ曲線で座標がとりたいのです。
・x = (1-t)^3*x1+3(1-t)^2*t*x2+3(1-t)*t^2*x3+t^3*x4
・y = (1-t)^3*y1+3(1-t)^2*t*y2+3(1-t)*t^2*y3+t^3*y4
をx（と各x(y)1〜x(y)4までの座標）からyを取得できるように
変換できないでしょうか

>>298
お前がどこからきたのか分からんが、ゲーム製作技術といったようなクズ人間しかいない板から誘導されたのであれば
これ以上は数学板ではなくプログラム板でやることをオススメする。
http://hibari.2ch.net/test/read.cgi/tech/1217773415/

ベジェはしんどい

1

連立方程式
------
4=ab
6=bd
8=ac
20=cd
------
のa,b,c,dの値はいくつですか
お願いします

2を3つ使って、この世の自然数を全て表せ
（√,Σ,[ ],i,ω,!,log,limなどは使用可、πやeなどの超越数は不可）
ex）0→ ω^2＋ω＋2/2
10→2(2＋i)(2−i)
知ってる人にとってはクソ問・・
知らない人は暇つぶし
cf)｛m＋2^2＋2|mは自然数｝などの類は不可

>３０２
abcdの値が80と48の二種類出てくるのだが・・・
それ何処の問題？

＞３０４　
自分で考えました

>>305
じゃ、まず、a,b,c,dに値A,B,C,Dを与え
k=AB、l=BD、m=AC、n=CD　から定数、k,l,m,nをさだめ、しかる後

k=ab
l=bd
m=ac
n=cd
を解け

と出題する。

わーいクソ問アリガトゥ！
今夜は眠れないぞー☆

>>３０３
７ってどうやったら出来んの？

>>303
1＝-i*i
2＝-(i*i+i*i)
3＝-(i*i+i*i+i*i)

これでいいんじゃないの？

i使っていいなら結構できそうだけどな
7 = 2 + (2-i)*(2+i) とか
２で近くに持って行ってiで微調整すればいいような

1=-log_{2}(log_{2}(√2))
2=-log_{2}(log_{2}(√√2))
3=-log_{2}(log_{2}(√√√2))
4=-log_{2}(log_{2}(√√√√2))
以下同様。4つの4の変形版

>>309
それじゃ２を一つも使ってないから
0=(2-2)*2
を各々足しておく。

だったら
------
4=a+b
6=b+d
8=a+c
20=c+d
------
のa,b,c,dの解はありますか

>>313
ない

>>313
> だったら
> ------
> 4=a+b
> 6=b+d
> 8=a+c
> 20=c+d
> ------
> のa,b,c,dの解はありますか
同じだよ。矛盾だ。

第1式-第2式　から-2=a-d
第3式-第4式　から-12=a-d≠-2

>>314,315
わかりました
ありがとうございます

>>316
君に宿題を上げよう。

いずれも０でない定数A,B,C,Dが与えられている。
k=AB、l=BD、m=AC、n=CD　によって　k,l,m,nを定めるとき
a,b,c,dの方程式
ab=k
bd=l
ac=m
cd=n

を解け。
---
要領よく解かないと、頭がウニになるよ。
A、B、C、Dは解の一組になるけど、これ意外にも一杯ある。

>>316じゃないけど解いてみた
ab=AB
bc=BC
cd=CD
da=DA

d=DA/a
c=CD/d=Ca/A
b=BC/c=BA/a
a=AB/b=a

a:b:c:d=aA/A:AB/a:aC/A:DA/a
　　　 =At:B/t:Ct:D/t (t=a/A)

aは0以外のどんな数にもなるのでtも同様

どなたか優しい人教えていただけませんか・・。
数学だけはさっぱりです。本当お願いします！
次の2時間数はグラフにかくとどんなグラフになるか。
■にあてはまるものを答えろ。
�T：ｙ＝−ｘ２
�@頂点の目標は■
�Aｙ軸との好転の座標は■
�B（１、■）を通る
�C■に凸のグラフになる。
�U：ｙ＝（ｘ＋１）2
�D頂点の座標は■
�Eｙ軸との好転の座標は■
�F（−３、■）を通る
�G■に凸のグラフになる
�Vｙ＝（ｘ−１）2
�H頂点の座標は■
�Iｙ軸との交点の座標は■
�J（２．■）を通る
�K■に凸のグラフになる

>>318
方程式が違うな。

>>319
標準的な数式の書き方で書き、術語の漢字変換程度は正しいものにする必要があると思うよ。

>>320
c,Cとd,Dが入れ替わってるだけで実質同じ問題では

頂点の目標ワロタｗ

ある町に家が百軒あった。
町の全家族中¼が引越し
残りの⅔がまた出ました。
そして町を出た家族の3/25がまた町に戻りました。
今この町に残ってる家は何軒ですか。

百軒

天才だね君

違う問題考えてみる
今度はそんな簡単には解けないよ。

5 + 17=１０

3 + 5 =8

4 + 9 =1

8 +12 =?

8

うわっ
ちょっとあんた
正直IQいくつ？
待ってて
また問題

１＝５
２＝１０
３＝１５
４＝２０
５＝？
もー眠いけど
負けたままじゃ
帰られません。笑

返事がない　ただの死体のようだ
明日まで何の答えがないと
こっちの勝だと思って
寝にいきます。
じゃ

>>331
25　( x = 5*x )
5　(x = lcm(x,5))
こんなくらいしか思い付かない脳が死んでる(´；ω；｀)ﾌﾞﾜｯ

>>333
残念。違います。もっと単純に考えて。

スレの趣旨を勘違いしているクイズ厨がいると聞いて

BSのポアンカレ見たんですが、スメールとかサースマンとかペレリマンとか初めて聞きました
数学が得意な人から見て、最高最強の数学者は誰なんですか？
くだらない質問なのはわかります。
ので、ここで聞かせて下さい

くだらねえ質問するんじゃねえよ

数学的に美しい答えではないなあ

そろそろ>>328と>>331の
解答と解説が聞きたいんだが

あるレンタルショップが、レジでくじを引かせてその結果に応じて割引するという
キャンペーンをやっている。
くじの中身は６０％off、４０％off、２０％offの３種類でハズレはない。
ＤＶＤを１０枚借りる時、何回に分けて清算した方が最も得か求めよ。

a

>>340
おのおののくじを引く確率は？
入ってるくじの数は同数なの？
くじは引いたらまた戻すの？そのまま？
いろいろと情報が不足してます

>>340
割引率の期待値は毎回同じだから
どう分けても同じ。

>>342
おのおのの数は同じ
くじは戻す

と仮定して

>>343
の言う通りな気がするなぁ
毎回期待値が40%offなら
何回に分けようが総額の期待値は変わらんと思う

もしかして・・・総額が20%割引の場合は
１個ずつ10回だと(1/3)^10
で10個いっぺんだと(1/3)　だから１個ずつの方がお得！って話？

>>346
に追加だけど逆に6割引の場合でも
１個ずつの場合は確率低くなっちゃうから
結局期待値はかわらんはずだと思うが

問題は１円未満の端数処理だろう。

>>339
解説
5時 + 17時=10時

3時 + 5時 =8時

4時 + 9時 =1時

8時　+12時 =２０時＝８時

１＝５
２＝１０
３＝１５
４＝２０
５＝？

１＝５
１と５は同じ数だから
５＝１

これ見て怒るかも知れないけど
直接出した問題じゃないから
私は知らないｗｗ

imf

原価２０００円の品物にいくらかの利益を見込んで定価をつけたが売れなかったので、
大売出しの日に定価を割引して売った。
このとき利益の半分の割合で、定価から割引をして売ったところ利益が２４０円あった。
当初見込んだ利益は何％だったか。

まるち

jk

くだらない質問なんだけど
33％の確率で当たりがある物を選んだ時に
10回、20回、30回、40回選んだ時に外す確率を教えてくだしあ

33％が分かりづらいなら30％でもいいです
お願いしまふ

あ　>>355間違えた

＞10回、20回、30回、40回選んだ時に外す確率を教えてくだしあ
連続で外す確率を教えてください。でした

(67/100)^10 (67/100)^20 (67/100)^30 (67/100)^40

4個のサイコロを投げて、出た目の数のうち、偶数の個数をa、奇数の個数をb、3

の倍数をcとする。例えば2の目が2個と5と6の目が一個ずつ出た時は、a＝3 b＝1

c＝1となる。

（1）a＞bとなる確率を求めよ。

（2）a＞cとなる確率を求めよ。

（２）について教えてください

>>358
しらみつぶし的な方法しか思いつかない。上手い方法なんてあるんだろうか？

う

Mをリーマン多様体、r(t)をM内の曲線、F:TM→RをTM上の関数とするとき

∇[r'(t)] F(r'(t)) ( ∇[r']はｒにそった共変微分を表すとする）

はどのように解釈すればよいのでしょうか？M上の関数やM上のベクトル場に
ついては、読んでいる本でもその共変微分が定義されていたのですが、上式の
ようにFにr'が代入されている形のものは出てきませんでした。

基本的な質問かと思いますが、どなたかよろしくお願いします。

(1+k)log{(1+k)/k}
は一体いくらになるんですか？
教えて下さい。おねがいします。

(1+k)log{(1+k)/k}
のlogをはずして変形した式をおしえてください。

お願いします。
日本は九九を小学校から覚えさせるのに諸外国ではあまり聞きません。
九九は役に立つんですか？
わたしは暗唱させられて五の段でつらい思いをしました。

で、君の現在の職業は？

えげれすは12×12まで覚えるとか聞いたことがあるが

>>365
職業は普通ですがアメリカ人の友達に
認知症のテストとして100から9ずつ引いた数をどんどん言うのがあるという話をしたところ
アメリカでは全員認知症判定だと大わらいされました。
11×11と12×12まではできます。
しかし三桁×二桁とかの掛け算は筆算しないとできませんが。

>>364
五の段ってwww

>>368
頭が真っ白になる状態というか、そのとき
クラスの全員が出来るまでは授業が終わらないといわれて
緊張しきってしまって
ごご25ごろく30ごしち35ごご25ごろく30という地獄のループに入りました

近所のおばあさんは100から7を引いて次々言えと言われてできなかったので
認知症の疑いがあると判定されたそうです
たぶんわたしもできません

…ああこれか…
イギリス2進法の国

ちょっと学んで来ます

■■■■『東大と京大の役割』■■■■
皆様に質問です。つい先程、次の様な書き込みがありました。
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
日本では一流の数学者はすべて、東大、京大の学部出身です。
日本人なのに、それ以外の三流大学の学部を出た人は、二流以下に甘んじるより外ありません。
★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★
コレは本当に事実なんでしょうか？

因みに私は出身学部に関係なく、また数学科出身でもないので三流以下だとい
う事実がありますからどうでもいいんですけど。ですがこういう数学者も中に
は居られると思いますから、皆様のご意見を是非ともお聞かせ下さいませ。

猫

ゲームの話なんですけど
1上げると10円かかる能力値を2000まで上げると全部でいくらかかりますか？
初期値は20です
能力値を上げる金額は1上げるごとに10円づつ上がっていきます
20を21にすると10円。22にするときは20円かかるといった感じです

10+20+30+････+19800=10*(1+2+3+･･･+1980)=5*1980*1981=19611900円
ざっと2000万円ほど。

ありがとうございました

X＞０かつY＞０を一つの式で表すには？
論理演算子は使わず。絶対値記号は使える。

x,y > 0

(x+|x|)(y+|y|)>0

x+y>|x-y|

ありがとうございます。
ところで下の二つは同値なんでしょうか？

x>0かつy>0 と同値なんじゃないの？
>>376 は (x>0かつy>0)または(x<0かつy<0) だから違うけど。

どういうこと？

>>381は>>379へのレス。

>>379
それを示すのはお前の宿題だｗ

>>376
x,y>0 なだけで　別にxとyの積じゃないよ

そういうのを式というの？

高校の入試問題です。

ある高校では、2年生と3年生と合わせて500人の生徒がいる。
そのうち女子生徒の占める割合は35％である。
2年生と3年生には合わせて（ア　　　　）人の女子生徒がいる。
1年生も加えた全体では、女子生徒の占める割合は40％である。
1年生男子生徒数をｘ人、女子生徒数をｙ人とすると、ｘとｙの間には、
ｙ＝（イ　　　　　）と言う関係が成り立つ。
1年生の男子生徒数が134人のとき、1年生の女子生徒数は（ウ　　　　）人である

アの答え（175人）の解き方はわかりましたが、
イ、ウの解き方がわかりません。

イの答えは　　2/3ｘ＋125/3
ウの答えは　　131人


特に何故イの答えが　分数になるのでしょうか教えてくださいm(__)m

>>386
人数が分数なのではない。
xとyの間には　3y=2x+125　という関係があり、
これをyについて解いたら係数に分数が現れたというだけ。

>>387
ありがとうございます。

ただ、
>>　xとyの間には　3y=2x+125　という関係があり
なぜ？^^;
おばかですいません;;

>>388
全体の人数は　500+x+y
女子の人数は　175+y　で、これが全体の40%　なので
(500+x+y)×0.4=175+y　これを整理して
3y=2x+125

y＝x＋1/x-1をk/(x-p)＋qの形に変形する方法を教えてください

>>390
どれが分子でどこが分母かをはっきり分る書き方をしないと答えられないのだ。

みなさんありがとうございます！

ゆっくりねれます。おやすみなさい。

>>390
x＋1/x-1＝k/(x-p)＋q
x^2(x-p)+(x-p)-x(x-p)＝kx+qx(x-p)
(x-p)(x^2-(q+1)x+1)＝kx
x^3-(p+q+1)x^2+(pq+p+1-k)x-q＝0

ﾑﾘﾀﾞﾅ

ちょっとだけコピペしますワ。どうもスンマヘンわナ。

猫
----------------------------------------------------------
1:名無しの報告[sage]
2010/08/30(月) 20:35:24 ID:N0HBSgGg0

数学板（http://kamome.2ch.net/math/）内の複数のスレッドにおける、固定ハンドルVeryBad猫 ◆ghclfYsc82による
『■■■■『東大と京大の役割』■■■■』
で始まるコピペをマルチポストする荒らし行為を報告するスレッドです。


◆荒らしの特徴
a)投稿内容　>>2
b)規模頻度　 2 res/min　総計34res
c) 爆撃範囲　数学板（http://kamome.2ch.net/math/）の34個のスレ
d) 継続性　 2010/08/30〜


★100830 math 通称猫による「東大と京大の役割」マルチ荒らし報告
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1283168124/

>>390
仮分数を帯分数になおすのと同じ要領

max

こういうのは数学の問題になるの？

底面が正六角形の六角柱がある。これをサイコロのように転がした時
八面どの面も同じ確率で出るようにするには、高さをどれだけにすればよいか。

物理の問題になると思う

両面あるんじゃない？
まず物理でモデル化して、
それを解析するのは数学の面が強い（カオス理論とか）

中心から見た各面の立体角がおなじになるようにすれば良いんじゃないかな？

モーメントの計算が要りそう

h

こんばんは。深夜遅くにすいません。
分からない問題があり、どうにも詰まってしまったため、こちらに質問にきました。
手元に回答はあるのですが、途中式や、手がかりとなる方法が分からず困っています。

∫{1-(sinx)^2}cosx dx

∫sinx(cosx)^2 dx

∫x/√(x+1) dx

∫x(2x+3)^5 dx

∫cosx/√sinx dx

問題数が多く、丸投げのように見えるかもしれませんが、これでもかなり厳選しました。
どうか、お暇なかた、教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

>>403
解答見ても分からないレベルなら
問題集より導入書から勉強しなおしたほうがいいのでは？
それより簡単な問題からやるとか…
自力で解決したほうが伸びる

置換積分が全くわかりませんということだな。教科書嫁。
持ってないなら知らん。

既に色々自分なりに試して、手詰まりになったので、1つ1つ疑問点を質問しますね。

∫{1-(sinx)^2}cosx dx

1-(sinx)^2=(cosx)^2と変換して、

∫(cosx)^2・cosx dx　にしました。
=∫(cosx)^3 dx

ここで、cosx=tとし、置換積分をはじめたんですが、回答と合いませんでした。

最初から間違ってますか？この場合どうはじめるべきでしょうか。

>>406
解答見て解法覚えなさい

ひいいすいません、問題間違えてました。

∫{1-(sinx)^3}cosx dx

の間違いでした。


>>407
それが解法載ってないんです・・・

問題と答えだけ載ってるやつ使ってるのかｗｗｗ

学校から配られたプリントなんです

理系？

>>411
なぜお前は馬鹿なのか、その原因を解明しておけ

因数分解の問題で言えばx^2+6x+9とかx^2-25とかレベルの公式にそのまま当てはめるだけの問題

>>403です。質問とりさげますね。

＞ここで、cosx=tとし、置換積分をはじめたんですが、回答と合いませんでした。
どうやったか書いてみて？やってないだろｗ

∫cosx f(sinx) dx はどうやる？
てか合成関数の微分もできんのだろ。教科書嫁。

>>408
d(sin(x)) = cos(x)*dx なんだから
sin(x) = u とか置くと du = cos(x)*dx
∫{1-(sin(x))^3}*cos(x)*dx =∫(1-u^3)*du
=[u-u^4/4] + const.
=sin(x) - sin(x)^4/4 + const.

>>406
なんでわざわざすぐに解ける形にしてくれてあるものを、
すぐに解けない形にいちいち変形しなおしてから
「この後わかりません」とか言ってるのか理解できない。