「無限」とはどういうことなのか？

数学に詳しい人教えてください。

全体と部分が等しいことのある集合。
こんなんでスレたてるな氏ね

全体と 部分の 何が 等しいんですか？

最近自治厨の厨っぷりが更に酷くなってきた

>>2
氏ねゴミ

ほかスレで徘徊されるよりはここにいてもらったほうがいい

>>1
そんなものはないと考えるんだ
それで困らないはず

理系板と物理板にも立てたな

ついに単独スレ立てやがったかww

>>7
数学をするためには、無限は避けて通れないよ。
無限を扱わない数学なんて、おもしろくもなんともないよ。

A 自分自身から1つ要素を取り除いた集合への全単射がある
B Nを部分集合として含む

>>8
数週間前には、哲学板とオカルト板にも立てましたよ。

>>8
物理板からは追い出された模様
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1274214662/

>>2
日本語でおｋ

メコス人とは何か

>>15
物理板のあちこちのスレに出没してまぜっかえす謎の存在のことらしい
気にしないように

>>2
っておかしいのか？

まずは>>1自身に無限について語ってほしい
君の予備知識はどんなものかね？

先日とあるB4の学生が無限についての数学史的な本をゼミで紹介することになった
そいつの歴史認識を問いただしてみたらLeibnizあたりで「ほぼ完成」だそうだ
集合論もHilbertも知らず「公理主義」を「功利主義」と聞き間違える
収束の定義さえ書けない

まさか>>1はそいつではあるまいな？

>>18
あまり言いたくはないが、君の方がその歴史認識とやらを誤解している。
仮に君の知識で無限を語れるとしても、それが１００年、４００年後に果たして通用しているだろうか？
ライプニッツあたりの認識が現代ではまったく通用しないと言うなら、無限についての君の今の認識もただの思い込みなのかもしれない。

>>19
Leibnizの思想が時を経て新たな基礎付けを得て生き延びたことはもちろん承知している（完全に理解しているわけではないが）。
決して「現代では全く通用しない」などと言うつもりはないのだが、そう誤解されても仕方のない書き方だったかもしれない。 すまん。

だが、まさかLeibnizの時代に超準解析が定式化されていたわけではあるまい。
件の学生はモナドも超準解析も知らない（知ってて言ってるかどうかくらいは私にも判断できる）。
微積分の登場をもって「これで現代に到達」というのがその学生の認識だったわけで、
これはいくらなんでも甘過ぎないだろうか。
とにかくそういうわけで、>>1に対してどこから話を始めるべきか？と思った次第。

とりあえず>>1に尋ねたい。

>>3は>>1か？
>>11の言っていることは理解できるか？
>>18-20の話の内容は分かるか？ もしYesだとしたら、>>1の意見は？

>>20
多分気がついてないだろうからひとつヒントを与えれば、無限とやらが計算できるなら、その事象は無限といってよいのだろうか。
それが無限といえるなら反射的に、計算できることこそが無限の定義といえるんじゃないか？

さらにその計算について言えば、無限事象∞を計算のための数の体系に含めないとした場合（公理に∞は存在しないとした場合）、
その無限事象とやらは果たして計算できているといえるのだろうか。
アプロキサメイトが目的であり収束議論ではないことに注意。

>>22
むー、これは厳しいな。
白状すると、私が理解できているのは
「過程としての無限」と「できあがった∞」は概念的に別だ、というところまで。
有限の手順で計算を遂行する以上は、前者を後者でおきかえる場面が入ってくるが、
そこの整合性を厳密に論証するなど私には無理だし、そういう知識もない。

ただ改めて強調するが、>>18の趣旨は
× Leibnizは現代では通用しない
○ この学生の歴史は微積分の登場で終わっている
ということなので、>>1はどうなの？と思ったまでなのだが。
もし「お前の認識も五十歩百歩だ」と言われるなら、あえて逆らわないことにする。

というわけで、申し訳ありませんが>>1は数学の専門家にお任せして、
私は物理板に帰ることにします。
ちなみに私は物理板のほうの4番じゃなく3番だから、別に追い出した訳じゃないのだが
（有限ステップで完了しない例を挙げている時点で「何じゃこりゃ」と言われるかもね）、
それでも何となく追い出した連帯責任のようなものを感じているので、
どうか>>1をよろしくお願いします。 おさわがせしました。

>>23
その「概念的にどういうところが別なのか」を
人間の言葉で説明できれば>>2のように無限というものの解釈の一つとなるでしょうね。
図や言葉で説明できれば数式などにするのもたやすいですし。

真部分集合に対する単射が存在する集合

無限の何を知りたいンかな？
「無限」という単語を使っている時点で、
「無限」が表わしていると思っているなにがしかの対象に対する感想、期待、あるいは知識をもっている筈であり、
まず、それを書き出すことから始めることを勧める。

誰かちゃんと教えてくれよ。

6 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/20(木) 12:03:36 ID:???
>>1
無限大と無限は違う。
物理板での無限とは無限大のことで、無限という観念ではない。
限りが無いので量もないのが観念上の「無限」で比較することは
できず大きさも大小関係もない。
つまり無限なのに自分の考えている数値より小さい場合でも無限といえる。
これと違って数学や物理であつかう無限大とは量のある無限であり、
大小関係の比較ができる値を特定しても無意味になるような大きさを
無限大と言っているだけだ。
物理で仕組み、「どのよう」にと考えるが、原理が何故存在していたという
何故の観念を説明するものではない。

数学でも無限は"∞"という式評価につかう記号であって、言葉の無限では
ないってこと。数学用語は数学記号で扱いなさい。

8 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/23(日) 21:37:50 ID:zzhxos7d
数学屋ですが、無限大にもいろいろなものがあります。
ただし、いずれの無限大も集合論で構成されます。
例えば、実数全体の集合 R に2つの元 +∞と-∞を添加して、
適宜位相を定義してできる2点コンパクト化と、
実数全体の集合 R に1つの元∞を添加してできる1点コンパクト化は、
位相同型でなく、無限大の意味や、大小関係も異なります。
平面全体の集合 R^2 に無限遠直線を添加してできる射影平面もあります。
いずれにせよ、物理的な意味を持った量としてではなく、
純粋に集合論で構成するのです。
ついでにいうと、集合論の最初のほうで、「集合の濃度」を学習し、
可算無限と連続体濃度(という無限大)の違いなども勉強します。
数学科の集合論の講義でも聴きにきて下さい。

12 ：考える名無しさん：2010/05/17(月) 02:31:39 0
>>4
学問上の無限記号や無限の式と、観念上の無限は異なる。

観念では比較することや計ることが定かではないものが無限であり、

学問では計算として極大の大きさがあり、無限でも大小の大きな無限と
小さな無限などで比較することが可能となる。
それは事実上に無視できる無限大値であって、限りが無い円軌道の終末
を観念として表すものではない。
円のような観念では計ることはできないが周り巡りもとの位置にもどる。
学問上の無限大は計るべき地平線の大きさを表す。

大きさ＝無限大であるからこそ、大きさは大小関係を比較できるわけな
大小関係すらない円のような測れない直径にたいするループや渦状態は
３６０度を超えても、それは大きいと判断もできるが小さいとも判断できる。
それは大小関係を比較できる類ではない。

>>1

日常語を借用した数学用語は数多くあるが、日常語を借用しているだけであって
その日常語の表す概念と数学用語が表す概念はそもそも無関係。
つまり、お前は板違い。

>>31

死ね雑魚。

ちんちんがむげん

御意見無限
夢幻

無限とかけまして

若きウイルテルの悩みとときます

考え出したら切りがありません

Erstes Buch

Was ich von der Geschichte des armen Werther nur habe auffinden können,
habe ich mit Fleiß gesammelt und lege es euch hier vor, und weiß, daß
ihr mir's danken werdet. Ihr könnt seinem Geist und seinem Charakter
eure Bewunderung und Liebe, seinem Schicksale eure Tränen nicht versagen.
Und du gute Seele, die du eben den Drang fühlst wie er, schöpfe Trost
aus seinem Leiden, und laß das Büchlein deinen Freund sein, wenn du aus
Geschick oder eigener Schuld keinen näheren finden kannst.

↑
Was sprechen Sie?

>>37
若きウェルテルの悩みの冒頭のようでもある

若くない
植えない照らない
悩まない

貧しいヴェルテルの歴史の最初の本Was Iは見つけることができるだけでした、
私は勤勉に集まって、あなたを提出しますここでそれ、そして、知っていてく
ださい‖あなたが私に感謝する。あなたは彼/それの精神と彼/それの性格を缶
詰にしますあなたの賞賛、そして、愛、あなたの涙がそうしない彼/それの運
命は否定します。そして、あなた‖あなたが単に衝動を感じるよい魂好きです
彼/それ（彼/それの病気からの慰めへら）、そして、小さい本は、あなたの
友人にそうさせますあなたが、技術または自身の非難から少しもより近いと
わかることができないどうか。

First book
which I from the history of the poor only find could value ago,
has I with diligence collected and submit it to you here, and white that
mir's will thank her. You can to its spirit and its character
your admiration and love, its fates your tears not malfunction.
And you good soul, which you feel evenly the urge like he, draw comfort
from its suffering, and let the booklet your friend be, if you cannot
find details from fate or own debt.

mirの意志が
彼女に感謝すること貧乏人の発見だけの歴史からのIに
評価でき、集められた勤勉のIがあり、そしてあなたにここに堤出する最初
本、および白。 精神にでき、特性は
あなたの賞賛および愛、運命あなたの破損故障していない。
そして運命からの細部を見つけるか、または負債を所有できなければ、あなたが
衝動をように彼均等に感じるよい精神、苦労からの引くことの慰め、
あなたの友人によってがある小冊子を許可し。

Premier livre
ce que j'ai pu trouver à partir de l'histoire du pauvre seulement,
ai et présente moi avec la diligence rassemblé lui vous ici, et sais que
mir's le remercieront. Lui ne peuvent pas refuser vos admiration et amour
, à son esprit et à son caractère son destins vos déchirures.
Et tu la bonne âme que tu sens justement l'incitation comme lui, puises le confort
sa souffrir, et laissais être le livret ton ami, si tu ne en peux
trouver aucun d'un destin ou d'une propre dette plus étroits.

マジレスすると、無限概念は自然数の概念と同じくらい最初から数学の
中に組み込まれているよな。
集合論や解析学を成立させてから初めて無限概念を導入するなんて
お行儀のいいことにはなってない。

逆に考えるんだ！
「この世に有限なものなんかない」って。

お前のレスは有限のようだが果たして？

数学から無限概念を排除しようとするマチガッテル系の輩をよく見るけど、
中には「この世に無限のものなんかない！」という信念に基づいてるやつもいる。
そいつらに言ってやりたい。
無限とはありふれたもので、むしろ無限なのが当たり前なんだよ。
有限なのは人間が認識してる範囲の狭い世界の中だけさ。
ちょうど２ｃｈレス番のようにな。

>>47
もうちょっと詳しく教えてくれ。

「人間が有限と設定している物が有限なだけ。」

自然界に有限は存在しない。無限だけ。

>>49
もうちょっと詳しく教えてくれ。

>>49はオレじゃないけどまあ同じようなものかな。
別に「教える」ようなことではない。立場の問題だよ。
解析学上の無限（極限）や集合論上の実無限なんかは理論としてすでに
できあがってるものなので、それに対して「マチガッテル」というのは単に
不勉強からくる理解不足と断定できる。
でもなんでそうなってしまうのか。
「この世に無限のものは無い」って、さも当然の真理のごとく語られることがあるし、
そういうのが思い込みになってるんじゃないの？
そういうときは真逆の極端を試してみるといいよ。

そのように日常語的に語られる無限とは
到達できないくらい遠くとか数え切れないくらい多いという意味であって
実際に数え切れない必要はないし、到達不可能な必要もない。

無限のものは「無い」って主張なんだから、実無限のことを指して否定してるんじゃね？

無限に決まった定義なんて無くて
自然数やそれに近しい概念を考えなくても
無限としかいいようのないものを定義することは出来るかもな

ヤバイ。Qヤバイ。まじでヤバイよ、マジヤバイ。
Qヤバイ。
まず頭悪い。もうマヌケなんてもんじゃない。超頭悪い。
頭悪いとかっても
「○下○20人ぶんくらい？」
とか、もう、そういうレベルじゃない。
何しろ無限。スゲェ！なんか単位とか無いの。何人とか何倍とかを超越してる。無限に超頭悪い。
しかも24時間荒らししてるらしい。ヤバイよ、24時間荒らしだよ。
だって普通はリーマンとか学生とか24時間荒らししないじゃん。だって自分がよくいく掲示板が荒れてたら困るじゃん。
役に立つ情報見つけられなかったら困るっしょ。
掲示板が荒れて、最初は見つけるのに10分だったのに、最近だと二時間とか泣くっしょ。
だからリーマンとか学生は24時間荒らししない。話のわかるヤツだ。
けどQはヤバイ。そんなの気にしない。24時間荒らししまくり。ネットニュースから2ちゃんまで粘着する電波。ヤバすぎ。
無限っていたけど、もしかしたら有限かもしんない。でも有限って事にすると
「じゃあ、Qより酷い荒らしってナニよ？」
って事になるし、それは誰もわからない。ヤバイ。誰にも分からないなんて凄すぎる。
あとネタ超寒い。約1ケルビン。摂氏で言うと−272℃。ヤバイ。寒すぎ。バナナで釘打つ暇もなくネタで死ぬ。怖い。
それに超中身無い。超ガラガラ。それに超持た猿。ベルギーの売上げとか平気で出てくる。
全世界の売上のはずなのにベルギーて。小学生でも言わねぇよ、最近。
なんつってもQは馬力が凄い。マルチとか平気だし。
うちらなんてマルチだとかたかだか同じ板でやるだけでレス読みきれないから短くしたり、アンカー置いてみたり、
案内書いたりするのに、Qは全然平気。コピペをコピペのまま扱ってる。凄い。ヤバイ。
とにかく貴様ら、Qのヤバさをもっと知るべきだと思います。
そんなヤバイQにアク禁かけた担当者とか超偉い。もっとがんばれ。超がんばれ。

観念ではなく、実存する無限大や極小を示してからモノを言えってんだ

まあ、無理だろうけど

>>56
>観念ではなく

そちらこそ「有限から出発して無限へ」という固定観念に囚われているのでは？

数学はもっと真面目に無限を定式化すべき

>>57
で、いつ実存する無限大や極小を教えてくれるんだね？

まあ、無理だろうけど

>>59
君に納得させるのはムリっぽいな

>>60

君『を』なっとくさせる

でしょ、国語の点も悪そうですね

>>61
そうか？完全に間違ってるわけじゃないと思うんだが。。。

それはともかく君の言う「実在する」ってことの条件を聞かせてもらいたい。
漠然とでもいいからさ。
　・必要条件
　・十分条件

それから「どこに」っていう質問には意味あるかな？

>>62

あなたの好きな条件でどうぞ

強いて言うなら『現実に在る物or実行出来る事象or実際に起る事象』です
空間、時間などはNGです、もし言及するのであれば空間や時間に限りがない事を証明してね

まあ、無理だろけど

>>63
数学の話をしてるんじゃないのか？
何を望んでるのかわからなくなってきたぞ。

それから証明するってのはムリだ。
そう言うとたぶん「それみろ」って反応をすると思うけど、こちらは始めから
無限を構成しようとか存在を証明しようという立場じゃない。
>>57で書いているが、「有限から出発して無限へ」なんて方向は忘れようぜ、
という立場だ。

>>64

>「この世に無限のものは無い」って、さも当然の真理のごとく語られることがあるし、
>そういうのが思い込みになってるんじゃないの？
>そういうときは真逆の極端を試してみるといいよ。

「真理のごとく語られる」と書き込んだのはあなた？
あなたであればあなたの立場は「この世に無限のものが在る」だよね

なんか、話をずらそうとしたり、逃げようとしたりしてるけど
上記の書き込みをした人はもう尻尾を巻いてとっくに逃げたの？

だよね、そりゃ逃げるよね
「この世に無限のものが在る！！」って天元突破グレンラガンのセリフですか？

数学には無限大や極小が在るよ、定義もされてるし問題ないよ
これで終了？
まさかね、
マジで！！
これで終わらす気か？
とんだ腰抜けですね

>>65
> 「真理のごとく語られる」と書き込んだのはあなた？

そうだよ。
君も立場をはっきりさせて欲しい。
そっちの立場は「この世に無限のものなんか無い。それは当然の真理」なの？

> 『現実に在る物or実行出来る事象or実際に起る事象』それから空間、時間などなんでもいいや。
それらが無限であることを証明することはムリだ。
だけどそんな存在物の持つ属性なんてどうせ人間には計り知れないんだぜ？有限であると
証明するほうがよっぽど困難だと思う。

>>66

時間や空間は無限か有限か誰にも分からないのは同意ですよ。

なので、『無限が実存する』と言いきるのはどうかと思います。

『無限が実存するかもしれない』であれば同意します。

『無限が実存する可能性はかなり少ない』なら同意します。
『おそらく無い』とつけたほうがよりいいでしょう。

>>68は軟弱なギリシャ人

実存、とは笑わせる

数学的には「実存」するかどうかは興味の対象外ですな。

数学的実存てのは、
実際に構成できるかどうかって意味じゃないの？

無限は実在するのだけど、
「人間は一度に有限個のモノしか観測できない」
のかもしれない。

観測を何回繰り返しても、その合計は やっぱり有限。
今までも、これからも、所詮は有限個のモノしか観測できない。
そして、そういう経験則から「無限はおそらく無い」と判断する人間たち。


無限のものを認識できる生命体が居たら、その姿は滑稽に映るだろう。

いまは>>45>>47>>49>>51のアホさ加減を検証中です

数学の議論をしている訳ではありません

すぐに終わりますのでしばらくお待ち下さい

>>68
・アトミックなものからスタートする
・構成の各ステップは有限個のルールの組み合わせ
・ステップ数は有限

アトミックって別段自明な実在じゃない。
空集合φをアトミックなモノとして導入するのと、「無限」を導入して同じような
ことするのに大して違いがあるわけじゃない。
「空」の方がよっぽど超越的な感じさえする。見たことないもんな。

>>73

「無限のものを認識できる生命体」が居るんですね！！

連れてきて下さい

>>74
おまえがさっさと終わらせろよ

>>76
「無限のもの」の「もの」の定義による。

>>75
「空集合」を 「何もない」と考えるとそんな感じがするね。

>>76
まずは73のレスから
「居る」
と断言している箇所を抜き出すことだな

なるほど実際には居ないのだから、 滑稽ではないという話ですね。

無限は実在するのだけど、
「人間は一度に有限個のモノしか観測できない」
のかもしれない、という話。

>>76
どこで「居る」と断定しているんだ？

物理的には波動関数なんてのは一瞬で収束すると考えられている。
観測は出来ないが、物理的な説明として無限を必要としている例な。

>>84

量子力学を正しく理解出来ている訳でもないのに
そんなこと言ってるとヤケドしますよ

wikiのコペンハーゲン解釈を読んでからもう一度同じ事を言ってみて

「すべてが有限」を証明する方が難しいことは間違いないな。
非存在を証明するわけだから。

>>85
何か誤解してるんじゃないですか、波動関数が実在するなんて言ってませんよ。
ただ、量子力学的現象を説明するのに波動関数を使った説明しか現在の物理は持たないって言ってるんですよ。
有限の立場で量子力学的現象が説明できるんならやってほしいですね。

とりあえず、微分積分よ。「無限」が無かったら、どうしようもないもんな。
あの、ε-δ論法。それと連続体仮説とか・・・

こういうのをシッタカというのか

無限が存在しないとか言ってるのはあれだろ、
1=0.999・・・あたりでつまづいてるやつらだろ？

なんつーか、Non-standard Analysisの本でも読めばいいんじゃね？と思うのはｵﾚだけ？




それよりR[X]とR[[X]]の根本的な違いを説明してくれ

>>91
>Non-standard Analysisの本
なんか目から鱗がもげるようなことが書いてあんの？

>それよりR[X]とR[[X]]の根本的な違いを説明してくれ

それより記号の意味をわかりやすく説明してくれ

>>88
ε-δ論法をよく読んでみなよ。
どこにも無限なんて出てこないから。

通常の微分積分において「∞」は単なる極限等の表記の
便利のために用いられる「記号」にすぎず、
なんらかの実体を伴った「数」としては扱われていない。

>>93
記号にすぎない「ムゲン」が無限ではないというなら、
数学には無限は出てこないと言う結論になってしまうな。

意外な事だ。

個数の延長として、１対１の対応による同値類の類として無限は捉えられている。
また、実数の部分集合であって有界ではない集合として量の無限は捉えられている。

>>93
なんか言いたい事は分かる

>>94
行間嫁


で俺の意見は
無限は「状態」であって「値」ではない、
無限大や極小と言う「値」は「状態」を含んでいる

ちょうど電子が「物質」としての性質と「波」としての性質を併せ持つように
で、誤解のないように付け加えると「波」＝「無限」ではないからね
位置運動の予想に極限を使うけど電子は無限大や極小としての性質は持ち合わせていないので

で、この世に限りの無い状態が存在するには、時間や空間が限りない事が条件になって来ると思う
で、それは誰にも証明できないでしょって話、もちろん否定も出来ない。
なので中立でいるのがスマートだと思うよ

「無限の実存は否定も肯定も出来ない」

いかがでしょう、この玉虫色の解答は？

doudemoii

状態でも値でもない
自然数が持っている性質のひとつ
ε-δ論法ももとをたどればこの性質を使ってるだけ

>>98

ごめん、どんな性質なの？
具体的にお願いします。

>>98
あと100以下の自然数はその性質を持ってるの？
自然数全体がその性質を持ってると思う？

言葉で説明できたらそもそもこんなスレは立たない

なんだ、言葉で説明できないのか、ただの信仰だね。

>>101
じゃあ、>>100に答えてよ

>>100
自然数とだけいったら、自然数全体を考えるものだろ
自然数全体がその性質を持ってないと思う理由はなに？

質問攻めにして答えろとかいうのは、
２ちゃんねるじゃ当たり前に使われてる
相手を罵倒するための汚い手法だよね
自分は何も提示することがないから質問するほうは楽チンｗ

>>104
自然数全体って100以下の自然数も含んでるよね？

100以下の自然数は無限の性質を備えていますか？

>>102
偉そうなことをほざいてる君が説明したらどうかね

>>106
数学的な素養がまったくなさそうだね
もしくはただ煽りたいだけか

>>105

いや俺>>96を表明してるから

なんだったら>>96で疑問があれば質問してよ

>>95
実数の部分集合であって有界であっても無限集合となりうるだろ

>>108
まあ煽ってるんだけどさ
それに対して答えられないのって悲しくね

一応、反論可能な煽りを入れてるつもりなんだけど

>>110

私は>>95ではないですが彼の名誉の為に

ヒント「量の」

ちゃんと嫁

>>111
改行多すぎ

>>111
煽りに対してまともにこたえる気にはならない
答えてもろくなことにならないからね

>>107
えっ？
>>102に>>98を説明する義務はこれっぽちもないね。

>>114
義務（笑）
このスレで何かを質問されて答える義務なんてだれも持ってないよ

では>>107は無意味な言説ということで

>>113
ださーい

俺だったらグウの音も出ないほどやり込めるけどね

あと、数学では無限は扱われて当然だし、いろいろな捉え方、使い方、考え方が有ると思う
数学で無限はあって当たり前

否定したいのは「無限は実存するよ、当たり前じゃん」みたいな意見

>>116って義務があるかないかの二値論理しか持ち合わせてないんですねｗ

>>117
煽りをまともにとりあわないのは、
２ちゃんねるじゃ当たり前だろ

最後の一文については同意する
数学自体が概念のかたまりだから実存はしない
直線や円であってもね

>>119
あれ？同志じゃん
ごめん、なんか勘違いしてたわ

よくお互いの前提条件が違うことってあるよね
無礼な発言、許してね

いやです

>>96
> >>94
> 行間嫁
> 無限は「状態」であって「値」ではない、
> 無限大や極小と言う「値」は「状態」を含んでいる

解析学上の無限にしか興味ないのか？

>>117
> 数学で無限はあって当たり前
> 否定したいのは「無限は実存するよ、当たり前じゃん」みたいな意見

あって当たり前で否定したいって、
お前にとって実在とは一体なんなんだ？

現実の世界で円や直線や極限、無限などなど「数学的概念」は
「使える」けれども「実存」はしないんだよね

「数学的概念」がポイントだよ、語弊があるかもしれないけど
円は実存するけど「数学的な真円」ではないみたいな

>>122

自分の理解の範疇である無限にしか興味ないかも
と言うか、思考前提に入らないのでその他の無限は

例えば、他のどんな無限の話ですか？
kwsk

とか言いながらもう寝るから無視していいよ

>>118
当然

>>124
俺は「実在とは？」と聞いたのにお前は「実存」で返してくるんだね。

> 「数学的概念」がポイントだよ、
全然ポイントが絞れてないではないか。
つまり「使える」ことは実存性の助けにはならないと。
じゃあ何があればいいんだ？
目に見えること？場所を特定できること？観測にひっかかること？

>>127

あなたは数学的な真円が「実在」すると思う？

限りなく真円に近い円は実在するけれども
数学的な真円は「実在」しないから。

「使える」ことは「実在」の証明にはならない
「神」と言う概念は人の精神安定や戦争に使えるけど「実在」しないでしょ

「神」が目に見えたり、居場所を特定出来たり、観測にひっかかったら
私は「神」の「実存」＝「実在」を認めるよ

上記はすべて「無限」でも同じです、「概念」や「観念」でひとくくりに出来るので

>>93
だからさ、「無限」ていう、アイマイなモノを、厳密に数学にとりこんだこと。
コージーさんさ。近代解析学の父とか。
『はじめての現代数学』(瀬山士郎著、講談社現代新書)が面白いよ。
この本は今絶版らしいが、素人向けの良書。この本読んで、ゲーデルの
不完全定理、なるほどね、って思ったりしたよ。

>>128
なかなか朝早いんだねｗ

あなたの条件だと自然数も実在しない事になるね。
その他、「信用」、「愛」、「心」といったものも人の精神安定や生活に
使えるけど実在しないものとなりそうだ。

そういう解釈でよろしいか？

>>129
オレは>>93じゃないけど、話がかみ合ってないな。
コーシーの流儀で無限を取り込んだら、無限の「使えるところ」だけ残して
野性的な部分は捨てちゃってるようなものだよ。
解析学で使う極限の議論が展開できればそれでいいのさ。
そういう意味で>>93は「どこにも無限なんて出てこない」といってるんだと思う。
（>>94も同様ね。）
初めての現代数学は読んでないが、これまでの話と不完全性定理がどう繋がるのか
ちょっと意味不明だ。

>>131
つまり、こういうこと。
「こと」としての無限→コーシー
「もの」としての無限→カントール→公理的集合論→ゲーデル

129の書き込み簡略しすぎたようで・・・

>ε-δ論法をよく読んでみなよ。
>どこにも無限なんて出てこないから。

それ以前の実数の定義で出てくる。
「∞」のことではない。
任意の自然数とか任意の有理数とか
考える時点で無限を容認している。

ちょっと前の数セミの大森英樹先生の記事より引用．

以下の問題は無限を理解しているかどうかのリトマス試験紙になるらしい．
制限時間は１分．

星の数が無限個あるとする．『ほとんどすべて』とは『有限個の例外を除いて．．．』
の意味だとする．『ほとんどすべての星は赤い』という命題の否定命題は何か？

因みに後，に理�Tに合格した高３生３人位に聞いたと所，正解を答えたのは1人だった．

× 因みに後，に理�Tに合格した
○ 因み，後に理�Tに合格した

>>111
馬鹿は書き込むなよ。おまえの知らない世界

xyz空間において、y=x^2,z=0のグラフを点(0,0,1)から眺めたらどんな風に見えるか、概形を描け、というのも正解者は少ないらしい。

>>137
点(0,0,1)より点(0,-1,1)の方がよくないかい？

>>132
「コト」としても「モノ」としても、解析学とか集合論などの理論のなかで
飼いならされた無限になってるところは同じでしょ。

理論以前の段階で無限とのお付き合いが始まっちゃってて、
有限な概念△△を考えます、というそばからすぐに「任意の△△」とか言い出すし、
（自然数論に先立って）数学的帰納法が大活躍したりしてるのは
>>133氏が起源だ。

>>130はちょっと心に響いた

反論考えるわ、

心はクオリアに行き着きそうだけど、自分はクオリアは万物に宿っていると思ってる人だから
短く言いきるとクオリアって反応の事だよね、みたいな、複雑か簡素かそんな差はあるけど

自分の子供と接していると、愛とかの概念は無条件に受け入れてしまう
否定出来ないよ、でも完全な愛とかは無さそうじゃね？子供を愛してるのもなんか脳からホルモン出てそうだし

有限の自然数は実存するよ、定義を満たすものが存在するしね
でも上限の無い自然数って実存するの？どうなの？否定はしないけど、肯定も出来ないよ俺は

自然数だって有限であっても実存（実在？）しないと思うよ
人間が「何かを何かに対応させる」「何かを区別する」ことによって
生み出した概念

>>140
それであなたの手や足さらにはあなたの自身の体も存在しないんですか？

>>141
有限の自然数に対応する、実存の物が存在すると言った方がよいの？

リンゴが１個って実在するよね
でも、リンゴが∞個ってなんか怖い

>>142はアンカーミスだよね

２本の手は存在するけど
∞本の手ってすごく怖い

>>143
貨幣って実在しないよね。

多くの人がそのためにあくせく働いたり、知恵を働かせたり、いがみ合ったり、
果ては殺し合いまでするけどさ。
実在するのは個々の通貨（円とかドルとかユーロとか）であって「貨幣一般」なんて
存在しないよね。

ね？ね？

>>143-144
りんごは実在するけれど1個や2個と数えるのは
1個と2個を区別する必要から生まれた人間の概念

>>145
実在しないのは、貨幣がもっている価値のことだね
人々の考えによって簡単に上下する

お２人に聞きたいんけど、
「実在」、「実存」、定義は了解とれてるん？

>>147
そんなこと言ってられるのも現在あなたが賢者タイムになってるだけのこと。
実生活でなにか金がらみのことが起こったらすぐにそんな考えはかなぐり
捨ててしまうだろう。

とすれば実在しないのはあなたの心ということになるかｗ

>>149
煽りにはいったみたいだからもうやめるけど、
感情によって変わるような論理って意味をなさないよ

>>150=

>>149 You are now in the phase of emotional propaganda, so I'll stop.
You should know the logic depending on emotion is meaningless.

殺しあってりしてるってのはあなたの観念じゃないですか？
ただニュースであれこれ吹き込まれ洗脳されただけであり、あなたがその殺しあっている現場にいたわけでもないでしょう。

>>144
位相幾何学的解釈だと、男の子のおちんちんは第６本目の指として認められますよ。

>>148
とれてないよ
俺の方が強いぜって２人でシャドーボクシング見せ合ってんの

まあ、じゃれあってるって表現も出来るかな

>>148
とれてないよ

>>154氏に心は存在する
犬に心は存在する
スズメに心は存在する
トンボに心は存在する
・・・
ヒトデに心は存在する
大腸菌にｒｙ

存在vs非存在の境界はどこかなんて人によって違うしな。

どれも存在しない。 境界などない。

いつになったら無限の話に戻るのやら

何の気なしに読んだ本にカントールの対角線論法なるものがあって、
何を言ってるのか、何が言いたいのかどうしても理解できず、
とりあえず自然数の無限とは何だろうと考えていたら、
はてしない自然数のはての部分が次の数字をうんでいくので、
はてがないはてのことかなあと。

でもそうすると、無限の自然数自身とペアを組むことは可能なのか？
無限の自然数を数えることと同じことになるから
可能でも不可能でもおかしなことになってしまう気がして…

はて？
私は何を言ってるんだろう。

>>158
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス
↑の類の疑問？

自然数を数えられる無限と考えると問題がなくなりそうなので、
そんなに高尚な問題ではないみたいです。
ありがとうございます。

無限が数えられる対象のわけないだろ

>>158
フォン・ノイマンの正則性の公理、あたりに貴殿の疑問に突破口があるのでは？
とか思ったりして。ちなみに『集合とはなにか』(ブルーバックス)第三章参照。

可算カウントするとおわりがないやつ。
デストリビューションすると有限になるときがある。

∞とか無限大というのは学問であり、単位や計ること明確に表現するという
価値観である、

学問ができるまえの無限というのは、オカルトだってことだ。
それは計りしえ無い観測できない未知とか神秘を言う。
単位も明確さもない、理解できないが極大に感じられる何か意味不明なもの
を特定して無限と行っただけである。

どこかの土地に無限の深さの底なしの井戸という比喩される場所があったとして、
そこには底はある、それは測れないという意図を意味に込めたわけで測れる
無限とは違うんだよ。

学問は明確にすることで物事を理解する、オカルトは不明確のまま理解できない
ものを扱い理解しないのが基本である。幽霊を現象や実像を定義したら幽霊ではない、
未確認飛行物体の所有者と名称と詳細を知ればそれは未確認と呼ぶことは不可能である。

一般では「学問」ではなく「科学」と言われるものの説明をしているようだな

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