高校生のための数学の質問スレPART264

>>367
＞-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１になぜなるのかわかりません。

確かに、この参考書見ても、わからんわなー。ちょとこの解答不親切。というか、記述式の試験でいきなりこう書いたら、減点されんじゃないかな？

増減表かいてもいいし、あるいは↓なかんじ。

i)a=0のとき、2a/(a^2 + 1) = 0
ii)a≠0のとき、
2a/(a^2 + 1) = 2 /{a + (1/a)}なので・・・（分母と分子をaで割った）

ii)-あ） a>0のとき、「相加平均≧相乗平均」の関係から、a + (1/a)≧2 だから、 0 < 2a/(a^2 + 1)≦1

ii)-い） a<0のとき、(-a)>0だから、「相加平均≧相乗平均」の関係から、{(-a) + 1/(-a)}≧2 だから、{a + (1/a)} ≦ -2 だから、-1 ≦ 2a/(a^2 + 1) < 0

以上あわせて、「-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１」（※ 分子から文字を消しさるこういうやりかたは、結構使える）
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まぁ、自分なら、ii)-あ）と ii)-い）をあわせて、
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(a≠0のとき) 「相加平均≧相乗平均」の関係から、|a| + (1/|a|)≧2
よって、a + (1/a)≧2 または {a + (1/a)} ≦ -2
よって、-1≦2a/（a＾2 ＋１）≦１（ただし、2a/（a＾2 ＋１）≠0）
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