分からない問題はここに書いてね３３２

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３３１
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272425214/

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　　/　　 ｏ━ヽニニニニニニニニニニニニニニニニニニフ　　　　>>2げと
　　しー-J

>>1
死ね

>>1
死ね

>>1
死ね

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死ね

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死ね

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死ね

>>1
死ね

>>1
死ね

>>3-10
お尻先生どしたの？

荒らしてたのはお尻先生だったのか
どうせ誰かにそそのかされて株かFXかでもやってみたけど大損したんだろｗ

依稚御都

前スレ >>778 の
n≧2 のとき Σ[k=1,n]√k が無理数である事の証明
は >>907 で解決したんでしょうか。
私（>>993）や他にも納得できない人がいるようなので、どうか解説または正しい証明をお願いします。

× 前スレ >>778
◯前スレ >>780
でした。

納得できないってことはあんたのレベルがその程度ってことだ。
つまらんことに執着してないでもっと勉強したらどうだね。

907は日本語からして滅茶苦茶だし
スルーでいいと思う
勉強ができるできない以前に
あの人は文章を書けないという致命的な欠陥がある

907 が多少雑で、帰納法というより無限降下法なんだろうけど、大体言いたいことは分かるんです。
でも降下しつくした先に矛盾が現れる保証がないと思うんですよ。

文章は書けているようですけどあってるかどうかは別として致命的な欠陥って何のことですか？

>>19
○○という致命的な欠陥がある

と直前に書いたんだが何の事とは？
「という」が分からないのかい？

命題を記述する能力が皆無という感じだな。

>>20
理知的な分析というよりただの屁理屈のようだ

Navy SEALs の隊員と、東大理学部数学科の教授はどっちの方が凄いですか？

有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。真か偽か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

※体を有限体や閉体(p進体)に限定してもよいです。

今、神が舞い降りました。。。。。

10秒ぐらい前に、全ての学問の全ての分野を完全に理解できるようになりました。

今、神が舞い降りました。。。。。

15秒ぐらい前に、リーマン予想を完全に証明してしまいました。

そうか

今、神が舞い降りました。。。。。

10秒ぐらい前に、P≠NP予想を完全に証明してしまいました。

>>22
書くべき事を書かず
示すべき事を書かず
エスパーしてもらえることに頼る
それだけだね

今、神が舞い降りました。。。。。

10秒ぐらい前に、ホッジ予想を完全に証明してしまいました。

同じ人間が考えた問題を神の手を借りて解くなんて
子供のケンカに親が出てくるようなものか

>>25-28,30
何を理解したんですか？
もったえぶらずにみんなに分かるように文章で書いてくださいよ。

東大の教授研究所には民間とか部外者からどういう相談（問題）が持ち込まれるんですか？

リーマン予想を証明して３０分足らずでP≠NP予想とはお主やるな。

過去に、灘高から現役でハーバード大に行った人が居たらしいね。
たしか、今年も灘高から1人、現役でハーバード大に行ったらしいね。

あと、過去に、灘中の2年の生徒で、東大模試を受けてA判定だった怪物が居たらしいね。
一体どんな頭をしてるんだろうな。「群論」とかも簡単に理解しちゃうんだろうな。

数学板の皆さんは、こういった神の化身達をどう思いますか？

なんで群論？

高校生で群論理解するから神の化身とかワロスｗｗ
群論理解出来る程度でハーバード行けるなら年間何百人もハーバード行くってのｗｗｗ

とりあえずお前が「群論」って言葉を知ってるだけで中身は知らない事はわかったｗ
リアルで友達に専門用語とか使って浸っちゃうタイプだろ？ｗ

群論をカッコでくくっているところに何が意味深なものがあるんだろう
サンケイ新聞なんかもカッコを多用してサンケイ新聞の都合がいい解釈をしながら国民を洗脳しようとしてるだろ？

>>35
おまえが馬鹿の化身ということだけは分かった。

>>37
いや、別に群論が理解できるから神の化身だと言ったわけではない。
現役でハーバードに合格したり、中2で東大模試を受けてA判定だったりしたことに対して言ってるわけです。

>>39
おまえがゴミクズだということだけは分かった。

今年の夏に大阪に行きたいなぁ〜。

>>38

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20100515-00000500-san-soci

横浜教組、教科書不使用を指示　自由社版中学歴史
5月15日0時8分配信 産経新聞

浜教組の“指令”は学校での教科書使用義務を定めた学校教育法に抵触するだけでなく、
教科書を教委の責任で選ぶとした採択制度の根幹を揺るがす恐れもある。

次の連立不等式を解けという問題で

4x+3≦5x≦x-4
でこれを解くと
x≧3　x≦-1となります
この場合共通範囲はなしということでいいでしょうか
解答お願いします

言ってることは理解できるが、記事の書き方がサヨクっぽくて鼻につくね

右翼思想も左翼思想も、ベクトルはまったく違うが大体同じぐらいに頭が壊れてるんだろう

>>40
なら群論とかいちいち持ち出すなよバカの化身さんよｗ
自分の知ること以外は語るなって言うだろ？ｗ

>>14
おいらも高校の範囲で解けるかどうか興味がある。
今のところ前ｽﾚの >>907 はｸﾞﾚｰｿﾞｰﾝ。
たぶんﾀﾞﾒだろう。

>>17
俺は質問するくらいのレベルの人なら示せそうだと思うことは
どんどん省略する
そんな答え方が気に喰わないならコテをつけたからどうぞ、スルーしてくれw

>>14
>>18
a_nは無理数であり、またa_n=ka_m(k有理数,m=nでない)とは書けない(すぐ示せる有名)＊

a_n=(a_(n-1)までの仮定した形)/((a_(n-1)までの仮定した形)
右辺の分母を有理化すると
a_n=(a_(n-1)までの仮定した形)とかける
また、＊より右辺は2つ以上の項が存在しなければならない
このとき、右辺を二乗して√がすべて消えることはありえない。

つまり形式的には
0+0√2+・・・=0の形になることはない。

>>48
> 右辺の分母を有理化すると

有理化の可能性はどうするのかな？
[√k}が線型独立であることを使わずにやろうとすると
0になるかもしれないよな。

その後の「ありえない」って部分も線型独立性いるかな？

>>49
n-1の場合は成り立つことを帰納法で仮定すればいい。
というかどこが0になるんだ？
ゼロになったら明らかに矛盾でよくないか？

>>50
ありえないことはあくまで形の問題だから関係ない
(a+b√2+c√3+d√6)^2
=(a+b√2+(c+d√2)√3)^2
(a+b√2)(c+d√2)√3の項が消えるにはa=b=0またはc=d=0
として次数を落としていけば矛盾

すまん、分かった
分子分母にかける有理化する数がゼロってことか
でも帰納的に問題ない

>>52
一番の肝で飛躍したらあかんがな。
そこで何を用いるかによって
そっから先の議論が無駄になったりもするわけだし。

結局今のところインチキということでＦＡ？

>>54
ちゃんと書くまでは分からないからなんとも言えない。
独りよがり過ぎる所があるから駄目だという指摘がされてきただけだしな。
省略していいところと省略してはいけないところの区別が付かないレベルで
いい加減に省略してしまうとこうなる。最初から全部書いた方が速くすんだろうにね。
線型独立性あるいはそれに近い所を経由して有理化が可能だというのなら
907の後段は全くの無駄だ。
そうではない全く別の方法で示しているのなら意味が出てくる可能性がある。

次の定理のどちらが言えれば解決する所まで行ったけど，
遠ざかった感じもする．．．

【共通設定】
p_n を 平方数を除いたn番目の自然数とし，x＝Σ[k=1,n]√(p_k) とする．
x を解とするする整数係数の代数方程式のうち最小次数のものを f_n(x)＝0 とし，
その次数を m(n) とする．

【定理1】
m(n) は n について広義の単調増加である。

【定理2】
f_n(x)は偶関数である．

>>55
このくらいすぐに推測できると思うが・・・

例として√5で丁寧に示す。複雑になるだけでまったく同様にして示せる。
以下断りがない場合係数は有理数とする

√2のみでは有理数とならないのは明らかである。

5未満の素数を使った形では有理数とならないと仮定する

このとき
a+b√2+c√3+d√6+(e+f√2+g√3+h√6)√5=0
が成り立たないことを示す

√5=(a+b√2+c√3+d√6)/(e+f√2+g√3+h√6)
帰納法の仮定より√2√3√6の項がゼロでなければ分母は無理数である

無理数の場合は通常の有理化作業(√2√3√6)を用いて分母を有理化する

√5=(x+y√2+z√3+u√6)
このとき＊より少なくとも二項は係数がゼロではない

右辺^2=(x+y√2+(z+u√2)√3)^2
=(x+y√2)^2+2(x+y√2)(z+u√2)√3+3(z+u√2)^2

続き

√3の現れる項は第二項のみであるがこれがゼロになるとすると
x+y√2=0またはz+u√2=0
帰納法の仮定によりx=y=0、z=u=0
いずれの場合も√2が残る
よって形式的に√がすべて消えることはありえない
両辺を二乗すれば
5=(√2と√3の式)
となるが帰納法の仮定によりこれは矛盾である

よって√5を付け加えても無理数である

>>57
通常の有理化作業(√2√3√6)って何？

>>59
分子分母にe+f√2-√3(g+h√2)
をかけて分母から√3を消去
整理して√2が消えるようなものをかける

これは√2と√3が独立である必要もなくできる

1/(√2+√8)の分子分母に√2-√8をかければ有理化できるようなもの

>>60
0にはならないの？

独立でない場合の有理化の例

1/((√2) + (√2)) = ((√2)-(√2))/(2-2)

◆Pbq6exxP.o さん、解説ありがとうございます。

文中に現れる「帰納法の仮定」とやらについてもう少し詳しくお願いします。
おそらく
　k=1,...,n-1 の時、
　任意の　『有理数上の　k変数多項式 F_k(x,y,..)　(但し★の形式を除く)』 に対して、
　F_k(a_1,a_2,...,a_k) ≠０
といったような仮定が必要かと思うのですが、★にあたる部分がとても曖昧で、
本当にこの方向でいけるのか判断に迷います。
(定数や、q + x^2 + y^2 といった形式では０になる可能性があります)

>>61
無理数×無理数がゼロにならないことは自明だと思うが

>>63
Σa_(i1)a_(i2)・・・の積は異なるi1、i2、i3・・・の組の和を取る
そうすればすべての√は異なったものが現れる
つまり★にはx^2、y^2の項は現れない
F=Ca_1a_2+Ca_1a_3+・・・+Ca_1a_2a_3+・・・+Ca_1a_2a_3・・・a_k+q
の形ですべての項の係数がゼロではない

>>64
>無理数×無理数がゼロにならないことは自明だと思うが

話がずれてると思う

>>65
どういうこと？
＞e+f√2-√3(g+h√2)
が無理数なのは帰納法の仮定から使っていいはずだが

筈が多すぎ

>>57-58みたいな具体例はどうでもいいんだけど
彼は命題を書く基本的な能力が欠落してるんだと思う

もう皆、何を言っているのかわからない

もっと言っちゃうとこの流れで分数使う必要性が無い件

>>68
まったく同じようにして示せるけど項が多くなるから具体例で示しただけだが
理解力のがないんじゃないのか

荒らすなゴミ

>>71
一般式を書く能力が無いってこと？

>>73
ここに書くのが面倒なだけだよ
添え字をつけるのが大変だし
だいたい一般式は>>64に書いてるだろ

>>71
んーと、命題として
仮定と結論
をまずきっちりと書こう
それを示すのに必要な最低限の証明をつける
というだけの事を言ってるに過ぎないのだが

793ですでに解決している内容を
焼き直そうとしてるだけなんだろうけど
君には文章を書く力がないのかと思う
いろんな事が前後しすぎてて、読みにくいよな
もちろん分かってやってもいいんだがw

俺エスパーじゃないしな

>>75
分かったんならお前が書けば？
別に分かる気がない奴に説明する気はないが
>>76
お前は一から十まですべて説明してもらわないと理解できないのか？

>>77
一から十まで書かなくても
数学の書式に則って書いてもらえば理解できる
説明とか無駄な表現は要らん

だから、必要な事は省略して蛇足なことは並べ立てて
察しろ理解しろでは数学からどんどん離れてしまうという好例

言っとくが>>56の5をn番目の素数に変えればまったく同じようにできるから

一般のnで書かれた式で見ないと理解できないというのは理解力のほうが乏しいだろ
その上、具体的質問でなく、漫然と分かりにくいというクレームまでつけてくる
なんでそんな奴の面倒まで見なきゃならない

Navy SEALs の隊員と、東大理科�V類の学生はどっちの方が凄いのでしょうか？

なんで Navy SEALs が？

>>80
書くなら最低限の事をしろと言ってるだけの話で
論理と無縁な俺様の文章を理解しろを繰り返すだけの
エスパー要求はスルーでいいんでね？ってだけの話じゃん？

テレンス・タオさんて凄すぎるよな。ありゃ神としか言いようが無いわ。

>>83
現に分かっている人もいるわけで、エスパーじゃなくとも数学ができれば分かるはずだと思うが
まあ、そういう水掛け論は止めておいて
コテつけた初めに書いたように気に食わないなら存分にスルーしてくれ
俺はお前じゃなく>>14に向けて書いてるんだから。
仮にお前が代わりに>>14に答えてやるというなら俺はもう何も言わんよ

まともに文章も書けない馬鹿が
数学できると勘違い
といったところか

オイラーの分割恒等式で全単射がホントに成立しているか
自然数の例での証明？ではなくて、一般のｎでの証明をお願いします。
日本語でおｋですが

>>87
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%88%86%E5%89%B2%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F

オイラはオイラー

>>88
そこの初等的な証明ではn=8ってやってるんですけど、
実例ではなくてｎで考える証明って出来ますかね

>>86
まともに文章書けるのはバカじゃないし、文章書けるなら数学も出来るということでいいのか？

>>90
n=8の節は、証明ではなく説明と書いてあるように見えるんすけど

>>91
論理関係が滅茶苦茶過ぎて話にならん
高校あたりである命題論理でも繰り返しやってみては？

まともに文章も書けない ⊂ 馬鹿
から、

＞まともに文章書けるのはバカじゃないし

は出てこないね。後半も酷い。数学板でそれはあり得ない。

>>92
ごめんなさい　等分・融合の操作はホントにすべての自然数で成り立つのか
ってのが知りたいんです

>>94
そのすぐ上に証明って書いてあるように見えるんすけど

>>85 あ、なんかすみませんです。スターウォーズ見てました・・・
見落としていた７９３のリンク先の方法(代数拡大)は、今の自分には理解の範囲外でした。
とりあえず極力一般化して整理してみました。(a_k は これまで通り k番目の素数のルートとします)

k=1,...,m-1 の時、
任意の(※) 有理数上の ｋ変数多項式 F_k(x,y,..) に対して
　F_k(a_1,..,a_k)≠０　となっているとする。<前提>
(※ただし定数ではない。かつ各項の各変数については平方因子を含まない。[xy^3z といった項を含まない]
　特に断らない限りは以降現れる多項式についても同様 )

k=m の時
あるｍ変数多項式 F_m(x,y,..)に対して
　F_m(a_1,...,a_m)＝０　を仮定する。<仮定>
<前提>より変数 a_m は必ず使われているとしてよい。 この時以下の形にできる。
　A_[m-1](a_1,..,a_[m-1])　＋　B_[m-1](a_1,..,a_[m-1])・a_m　＝　０

・B_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝０　とすると、
　A_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝０　これは<前提>より有り得ない。

・B_[m-1](a_1,..,a_[m-1])≠０　とすると、有理化により
　C_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝a_m　両辺を二乗して(★)整理すると
　D_[m-1](a_1,..,a_[m-1])＝０　これは<前提>より有り得ない。
よって<仮定>は偽である。

帰納法により、任意の n変数多項式 F_n(x,y,..) に対して
　F_n(a_1,...,a_n)≠０　が言える。
特殊例として、Σ[k=2,n]√k が無理数であるのは明らか。

(続き)
★さて、ここで左辺 C_[m-1](a_1,..,a_[m-1])^2 が一気に有理数になってしまう場合は特別です。
それ以外では、※を満たす D_[m-1](x,y,z...) が作れるのは明らかです。
（何も考えずに D_[m-1](x,y,z...)＝C_[m-1](x,y,z...)^2 - a_m^2 を作っても※を満たさないので無意味です）

例えば C_4(x,y,z,w) = xyzw のような形は明らかに除外できますが、
他の形式は二乗して有理数になる事はないのか？ そういった形式は有理化の際に現れないという保証は？
結局の処は、
　>48 「＊より（中略)二乗して√がすべて消えることはありえない」
の部分が理解できないという事に尽きます。 私がバカなんでしょうか？

フォースを使うんだ！

>>93
おまえが真性の馬鹿ってことはだけはよく理解できた

>>95
母関数を使わない方法でしりたかったんですが　アリガトウございました

ここまですべて俺の責任

>>100
なんでそういう条件を隠すんだい？

楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす
有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致することを証明せよ

という問題をしているのですが・・難しくて解けません

これが解けないと塾の講師に破門されます
助けてください

何の塾？

>>104
森塾です。

坂崎塾です

>>105-106
それらが何の塾かは知らんけど
その塾の校舎の担当者か、本社の方へ電話なりメールなりで苦情問い合わせだ

「担当の講師○×△という人が
このような意味不明な事を述べ
私を破門すると脅してきます。
どうしたらよいでしょうか？」

客ならこのくらいの事はしとけ。

>>102
さーせん^q^

「全て」という事は無限でしょうか？

無限は考えなくてもいいと思います

pを3以上の素数とし，a = 2^(p-1) - 1とおく．
aはpで割り切れることを示せ．

この問題の解法を教えて下さい．よろしくお願いします．

フェルマーの小定理

どうしても「こていり」って読みたくなってしまう。

ID:xxxxxxxxでxにはそれぞれa〜z、A〜Z、0〜9、＋、/の64つの内どれかが入るとして、
すべてバラバラになる場合もすべて同じ場合になる場合も考えたとき
ID:abcdefxxみたいにどこかに特定された連続する6つの文字が入る確率はどれぐらいでしょうか？
下らない質問でスミマセン

>>14
未検証だがこんなの見つけた。
書いている奴が素人らしいからあれだが。

ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7124/irratio.html

>>114
8桁なら 全部で64^8 通り

目的の文字列に対称性が無いなら
ID:abcdefxx
ID:xabcdefx
ID:xxabcdef
がそれぞれ 64^2 通りなので

確率は
(3*64^2)/(64^8) = 3/64^6
大体、230億分の1くらい

>>116
どうも　結構出ませんね…

一生書き込み続けてもでねーよｗｗｗｗｗ

疑うならやってみｗ

ケンブリッジ大学の理学部数学科の教授ですが何か質問はありますか？

ありません。寝てください

箱の中に入れられている、9種類の別々の色の玉を1つずつ引くとき、
連続して(つまり9回だけ引いて）9種類全部引く確率ってどれぐらいですか？
箱の中にはそれぞれの色の玉が何十個ずつもあるものとして

>>121
何十個とか言われても確率なんて計算できないよ

すみません、書き方が悪かったです
ガチャガチャや福引のようにランダムで玉が出てくるということです

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

なんだ？荒らしか？

a^2+b*c=0
d^2+b*c=0
a*d+b*d=-1
a*c+c*d=1
この方程式の解き方を教えて下さい

もともと物理の問題なのですが、分からない部分が数学に関するものなので、
こちらで質問させていただきます。

I→∞、a→0、Ia^2→有限となる極限

とは、どういうことなのでしょうか？？
aについて２次まで近似を取れ　ということなのでしょうか？？

質問自体が分かりにくいかも知れませんが、
どなたか宜しくお願いします。。。

>>134
例えば c を定数として l = n^2，a = c/nと置き、n→∞ とするように、
la^2 が有限値に収まる速さで l と a を同時に極限をとること。

>>135

なるほど！！
分かりました！！

ありがとうございました。　m(_ _)m

周期Tを持つ次の関数f(t)を複素フーリエ級数に展開せよ（ただしA>0,0<d<Tとする）という問題ですが最後の変形がわかりません
f(t)=A(-d/2 < t < d/2) , A/2(t=±d/2) , 0 (-T/2 < t < -d/2 , d/2 < t <= T/2)

係数Cnを求めてC0 = Ad/T , Cn = (A/π)sinXn/n (Xn=nωd/2=πnd/T)となっており
そこから
f(t)=Ad/T + (A/π)Σ[n=-∞,∞ n≠0] (sinXn/n)e^(inωt)となることまではわかるのですがこのあと最後に

=Ad/T Σ[n=-∞,∞](sinXn/Xn)e^(2iXnt/d)
となっておりなぜこのようになるのかがわかりません
解答には一応（∵lim(n→0)sinx/x=1)とだけはあるのですが・・

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

>>137
ラフな書き方だが、sin(0)/0=1としてn=0の項をΣにまとめただけだろう。

アッー！

アッー！

>>144
ああ、
π=TXn/(nd)だから
A/π=Ad/T * n/Xnですね
多分わかりました　解答には書き込んだようにA/πを一旦Σの外に出して書いてあるので気付きませんでした
ありがとうございます

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

アッー！

a^2+b*c=0
d^2+b*c=0
a*d+b*d=-1
a*c+c*d=1
この方程式のa,b,c,dの解の解き方を教えて下さい

>>123
常にどの玉も等確率であれば
1*(8/9)*(7/9)*…*(1/9) = (8!)/(9^8) ≒ 0.0009366567

大体1/1000くらいだな

>>156
一番目から二番目を引いて
a^2 -d^2 = 0
(a+d)(a-d) = 0

四番目をcでくくると
(a+d)c = 1
だから (a+d) ≠ 0
したがって
d = a
これを最初の式に代入して
a^2 +bc = 0
a^2 + ab = -1
2ac = 1

下2つを足して
a^2 + ab + 2ac = 0
a(a+b+2c) = 0
最後の式から a≠0なので
a+b+2c = 0
一番上から
2a^3 + 2abc = 0
2a^3 + b = 0
b = -2a^3
2c = 2a^3 -a

2a^4 -a^2 = 1
t = a^2 とでもおいて
2t^2 -t =1
t^2 -(1/2)t = (1/2)
{t-(1/4)}^2 = (5/16)
t = {1±√5}/4

>>158
ありがとうございました

>>97
a_kが次の条件を満たすとする

((a_kを含まない式)+(a_kを含まない式）a_k)^2
と変形でき前半部の式も後半部のカッコ内の式もゼロではない
（前半部、後半部は>>97のa_（m-1)までの素数ルートで構成されているから、
帰納法の仮定より項が一つでも残っていればゼロではない)

常にこのようなa_kが選べる。

これを展開すればa_kの含まれる唯一の項
（前半）*(後半カッコ内)*a_kは必ず残る

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 9^2
はΣ[9,k=1] k^2
で表せますが
2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 18^2
をΣで表すときはどうすればいいんですか？

たとえば、例を3までに区切って
1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14
2^2 + 4^2 + 6^2 = 4 + 16 + 36 = 54
とすると、54が14の2^2倍になっているようなので

(1*2)^2 + (2*2)^2 + (3*2)^2
= (1*2)^2 + (2*2)^2 + (3*2)^2
= 2^2{1^2 + 2^2 + 3^2}
= 2^2(14)
= 54

ということだと思いますが、それなら
2^2 Σ[9,k=1] k^2
と表すしかないんですか？
2^2 + 4^2 + 6^2 + ... + 18^2だと
すぐに分かるようなΣの書き方があれば教えてください

Σの外に係数を出さず、展開もしない方がいいだろう
(2k)^2

>>161
おまえの書いてる54は全部56の間違いな。

複素数と幾何について
問　α，βを正方形の２頂点とするとき、他の２頂点を求めよ。

求めた

>>162-163
なるほど、そういう意味だったんですね
実はこの後3^2 + 6^2 + 9^2 + ... + n^2についても
質問しようと思ってたんですけど
その場合はΣ[n,k=3](3k)^2ですね
たしかに54ではなくて56でした
ありがとうございました！

>>164
それが原文ママならちょっと興味があるので写真を載せてください

訂正します：
その場合はΣ[n,k=1](3k)^2でした
　　　　　　　　　　　 ~
3^2 + 6^2 + 9^2までならnは3ですね

>>164
問題は省略しちゃだめだよ

画像の載せ方わからないですが、
問題はこれのみです。
省略されてません。

画像も貼らずに質問とな？

>>170
本当に一字一句そのままなの？
図とかも無いの？
そもそもどこで出た問題？

本当にそのままです。
図はありません。
先生が作成したプリントの問題です。

じゃあ先生に言っておきな、これじゃ解けないって
そもそも日本語としての体裁すら成していないって

>>173
携帯電話とかで写真撮れるならimepitaとかで画像を公開できたりするけれど
http://tsukac.hp.infoseek.co.jp/howtoup.html

そもそも何の先生なんだろう？
今書かれている情報だけからは
そんな問題出すのは
数学と全く無縁の人にしか見えないけれど

そうですか・・・
私も理解不足で何も問いについて説明できず、
すみませんでした。
本当にわからなくて。
ひとつ質問していいですか？

解けないことはないが、自分でα（おそらく点A）とβ（おそらく点B）の位置関係を設定する必要がある
この先生はそこまで自力でやらせることを意図しているのだろう

対角頂点になるときとそうでないときにわけて、あとは±π/2の回転

>>176
いくらでも。

自分で位置を設定するということは、
答えはおそらく一通りではなさそうですね

複素平面で考えるのかα、βは実数なのか複素数なのかくらい書いてくれても
あと答をどう書けばいいのかも分からん品

>>180
仕方ないね。
研究課題みたいなものなら
あり得るかも知れないけれど
普通の問題ではないだろうし
出題者が何を意図してるのかさっぱりわからん。

argとはなんですか。
基本から理解してなくて・・・

>>183
問題に全然書いてないそれが
どっから出てきたんだ？

おそらくα，βは複素数だと思います。

講義はプリントのみで行われているのですが、
argという言葉が突然出てきて、
arg(αβ)=argα＋argβ
と書いてあって、そのあとあの問いが出されているんです。

周囲にいる人間誰もがその問題を見てなにも意味がわからない
というなら出題した先生に文句を言ってもいい

アークって逆関数だかなんかだよな？
argかは知らんが

上の問題は座標平面に任意の点をとって
中心を上手く決めて回転させたり何倍かすればいいんだと思う

>>186
ここのURLを書いて出したら？



「こんなアホな問題出したの　どこの誰だよ？」

ってメッセージが本人に届きますように

以下の問題がわかりません。

a<bとする。次の関数f(x)に対してf'(c)=0を満たすc(a<c<b)を求めよ。
　f(x)=(x-a)^m(x-b)^n(a<b,mとnは自然数)

答えはc=(na+mb)/(m+n)となるらしいのですが過程が全くわかりません。
まずf(x)の微分から出来ていないので、どなたか解説お願いします;

arg って複素数の偏角でしょ
普通に教科書に載ってるよ

>>188
おまえは何を言ってるんだ？
馬鹿か？

>>192
ごめんなさい馬鹿でした

>>190
普通に微分するだけじゃん。

f'(x) = {(m+n)x -mb-na} (x-a)^(m-1) (x-b)^(n-1)
f'(c) = 0 のとき

(m+n)c - mb-na = 0

複素平面の問題だろうが、指導要領の変わり目に立ち会った不運な学生か？

俺ゆとりだけど高校じゃ回転は数Cの行列だけしか習わないよ

こういう時こそエスパーがいたらいいのになあ
出題者と学生のどちらに問題があるかすぐわかるのに

>>191
そうですか。ありがとうございます。

俺オッサンだけど高校じゃ回転は数Bの複素平面しかやらなかったよ

ちょっとわからない問題があるので、教えていただけるとありがたいです。

問題
2の12乗根=3のx乗根
xを求めよ

α+(β-α)i　(iは虚数単位)　や　α-(β-α)i　がどうなるかを図を書いて研究する。

2^12求めてlogじゃねーの？

わかったところまで(ry

俺も複素数平面時代で
一次変換とかやってないんだよなぁ

>>198
そもそもさ、α、βは複素数とするみたいな文がどっかに書いてあるだろ？

>>202はスルーで＞＜

>>200
2^(1/12) = 3^(1/x)

(1/12) log(2) = (1/x) log(3)
x = 12 log(3) / log(2)

>>194

微分は理解できました。ありがとうございます。
微分したものにcを代入すると
　f'(c)={(m+n)c -mb-na} (c-a)^(m-1) (c-b)^(n-1)
になりますが、これを
　f'(c)=f(b)-f(a)/b-a
の式に入れた式(特に右辺)がまだ理解できません。
単純にbとaを代入すると分子が0になると思いますが、それでよいのでしょうか？

>>200
2^(1/12)＝3^(1/x)
を解く

>>204
書いてはありませんが、
きっとそう解釈して解けということなのでしょう

>>207
質問と関係ない式がなんでそこで出てくるんだ？

複素数という情報を一切隠して講義が始まったわけじゃないだろ？

>>210

平均値に関連した問題だと思ったのですが…
この式は全く使わず解けるものですか？

>>206 >>208 さん
おおう！　ありがとうございます！　助かりました！

>>211
そうですね。複素数と幾何についてなので
>>164

何で回転習わないのに複素数教わったんだろう・・・

今の指導要領で回転って復活してんの？

指導要領についてはわかりませんが、
大学の問題です。

>>212
cを求めよと書いてあるだけだから
微分して求めただけだな。

平均値の定理は全く関係ないし
使わずに解いてるだろう？

>>217

そうでしたか。どうやら見当違いだったようですね;
おかげで解決できました、ありがとうございました。

ハーバード大学に入るのと、Navy SEALsに入るのではどちらの方が難しいのでしょうか？

またおまえか！

日本では在日に選挙権を与えようという動きはあってもアメリカには無いと思うぞ。
だから他国籍のくせにNavy SEALsに入ろうとしても無駄

なんでNavy SEALsなの？

高校入試レベルだとおもうんですけど
1辺の長さが1の正三角形ABCをBCを軸に回転させるとき
�僊BCが通過する部分の体積を求めよ

って問題は
AからBCに垂線の足Hをおろしたとき
AH=√3/.2を半径とする円を底面にもち
高さはBC/2=1/2なる円錐を2つくっつけたものなので
(3/4)π×1/2×1/3×2=π/4

でいいでしょうか?
これは1辺の長さが1の正四面体ABCDをBCを軸に1回転させたときの
体積と一致すると思うんですけど、この考え方は正しいでしょうか?

>>223
問題無い。
つか正四面体の体積と一致というより
回転体自体が同じ。

>>224
ありがとうございます

積分だな

ある標本のXの値20毎のYの平均を求めてエクセルでプロットし、画像のグラフが得られたのですが
これに当てはまりそうな式ってどのようなものがありますか？

http://sylphys.ddo.jp/upld2nd/gamble2/src/1274083279769.jpg

ＸとYの値はこんな感じです

X　　　Y
-320 1.3
-300 1.5
-280 1.2
-260 2
-240 1.6
-220 2.2
-200 2.1
-180 2.8
-160 2.1
-140 2.3
-120 2.5
-100 2.3
-80 3.2
-60 3.5
-40 4.1
-20 4.2

0 5.4
20 7
40 8
60 9.7
80 11.6
100 14.6
120 17.8
140 19.7
160 24
180 28.6
200 29.6
220 34.4
240 37.6
260 42.2
280 39

>>227
x に log(y) を対応させて
線形回帰でいいのでは？

>>230
ごめんなさい
素人で最小二乗法とか使えないので値を動かしながらグラフに近似させようと思ってます。
式の形を教えてもらえればと…

>>231
素人かどうか関係なく
エクセルには LN(x)とかLOG(x)のような対数函数もあるし
回帰分析も勝手やってくれる
小中学生でもできる。

数学の記号について教えて下さい。

(1) ≦の下にある＝を−にした記号があるのですが、これはどういう意味でしょうか？

(2) 数学の記号について詳しく解説しているサイトを教えて下さい。
検索してみると、wikipediaが網羅しているようでしたが、
上の記号も載っていないですし、∝(比例)も載っていませんでした。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8

宜しくお願いします。

>>233
≦ と同じ。
日本語では≦を使う事が多いけれど
世界的には一本の方が多い。
そのページの左の English あたりをクリックしてみると分かる。

>>233
>>234に補足、といっても豆知識みたいなもの
日本語での≒は英語では〜を2つ重ねたものを使う

>>232
いろいろとありがとうございました。
結果が以下のようになりました。

係数
切片 0.84859938
X 値 1 0.002765332

求められた y = x * 0.002765332 + 0.84859938　と log(y) = x をプロットすると以下のようになりました。

http://sylphys.ddo.jp/upld2nd/gamble2/src/1274088365349.jpg

なるほど、すばらしいです。
エクセルの使い方もそうですが、log(y)とxの分析を行うという着目が自分には絶対に出来ませんでした。
グラフの形からどの関数を使ったら当てはまりそうか全然ピンとこないのですが何か参考になるサイトを教えてもらえないでしょうか？

>>234
どうもありがとうございます。
英語の方が資料が多くていいですね。
これからは、英語サイトも含めて検索するようにしています。

あとすみません、もう一点だけ質問させて下さい。
今、社会人なんですが、仕事で数学の知識が要求される問題がでてきてしまい、
論文を紐解きながら、場当たり的に必要な箇所を勉強しています。

私としては、体系的に勉強したいのですが、勉強する順番が分かりません。
高校数学は、一通り復習して、大学レベルの数学を勉強したいのですが、
学習順番について書かれたカリキュラムのような資料はありますか？

wikipediaの数学の項を見ると、
代数学、幾何学、解析学、集合論、情報科学、確率論、統計学
などが列挙されていますが、学習順番が不明です。

目標レベルは、離散数学？や統計学(多変量解析？)などの勉強を通じて、
仕事で直面している課題に対して、自ら数学的手法を駆使して分析・解決するような計算モデルを作れることです。

重ね重ね申し訳ありません、どうぞ宜しくお願いします。

仕事で滅多に使わないのにそのような雑学をどうやって仕事に活かせるというんですか？

>>236
実験系でそういうフィッティングをするなら
指数と対数と多項式くらいしか使わないと思うので
ピンとくるとかそういうことは無いな。

exp(x) や log(x)のグラフを覚えておけばいいくらい。
アップダウンがありそうなら多項式を疑う。

>>238
今年度から部署が変わりまして、仕事で必要になってしまいました。
数学を使わなくてもできる仕事なのかもしれませんが、、
数学的手法を使った方が分析精度が大幅に向上すると感じています。

先週末、高校レベルの数学と統計ソフトのR(＋入門書)を使ってプログラムを組んだところ、
今までよりも、かんり精度の高い結果を得ることができました。

ただ、Rを使うといっても、ソフトの使い方を見よう見まねで使っているだけですので、
その背景となる理論を勉強して、より深い独自の計算モデルを作りたいと考えています。

小さな会社で優秀な数学系の人材も雇えないため、私が努力するしかない状況です。
その最初の一歩の勉強の指針についてアドバイス頂ければ大変助かります。

一所懸命に頑張ってください

>>237
数学といっても範囲は広く
それらを全て網羅するなんてのは大学生でも無理です。
軽くかじって回るくらいなら学生なら可能ですが
数学と縁の無かった社会人がとなると無理です。
そもそも幾何でも確率論でも一般の人が考えるようなものを扱ってはいません。

なのでどうしてもやりたいということであれば
解析入門、線型代数と、集合・位相、統計
くらいがいいのではないかと思います。
多分、全部真面目にやると人生が終わります。

灘高から現役でハーバード大学に入った人と、Navy SEALsの中でもエリートの人ではどちらの方が凄いのでしょうか？

すいません　もう一つ質問お願いします
全く恥ずかしいのですが、y = x * 0.002765332 + 0.84859938 によりlog(y)の近似値を求めた後、yにどうやって変換したらいいのでしょう？
wikiで対数の項目を見ても判らなくて困っています。

>>237
こんなとこでそんな質問するレベルじゃ10年かかっても多変数解析なんて無理

エクセルならPOWER(10,y)かな？
つまるところ10^yか(2.71828183...)^y

公務員試験の募集要項に
解析 確率・統計（線形代数及び微積分を含む）
とあるのですが

解析と微積分の違いって何ですか？

>>246
ありがとうございました！
logもpowerも今日初めて使いましたｗ
数学をもっとちゃんとやっておくべきだったなぁ

一所懸命に頑張ってください

>>247
>>245

>>248
=LN(x)
と
=LOG(x)

のどちらで対数とったか確認しとけよ

>>247
言葉が違うだけ。

(√3+2/2)c=1
cの求め方を教えてください

有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。真か偽か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

※体を有限体や閉体(p進体)に限定してもよいです。

他スレでスルーされてしまい、そのままスレが終わってしまったので
もう一度そのまま書き込みさせていただきます。
お忙しいところ申し訳ございませんが、よろしくお願い致します。

（問）3:4:5の三角形の直角以外の好きな角をｘとすると、ｘは無理数である 

x=n/m（n,mは整数で互いに素）とおいたり 
arctanをテイラー展開？したりとかしてみたり 
試行錯誤の末、全然わからなかったです・・・ 
教えていただけますか？よろしくお願いいたします。 

>>255
角度の単位は何？度数法？弧度法？

ラジアンでお願いいたしますｍ（_　_）ｍ

なんだか直角が有理数だと思っていそうだな…
事実としては『代数的数α≠0に対する、sinα, cosα, tanα は超越数』の特殊化だから成立してるけど。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0

>>133 >>156 (別解)

行列
　A = [a,b]
　　　[c,d]
とおくと問題は
　A^2 = [0,-1]
　　　　[1, 0]
これは 90ﾟ の回転ゆえ、Aは 45ﾟ, 225ﾟ の回転で、
　±A = [1/√2, -1/√2]
　　　　[1/√2, 1/√2]

http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1206249082/4-
　casphy - 高校数学 - ベクトル

>>258
エスパーすると、
質問者はπの有理数倍かどうかを知りたがっているのかと。

>>258
言われて気がつきました。申し訳ありません。
>>255は度数法でお願いします。
本当に申し訳ありません。

>>261
sin x, sin 2x, sin 3x, cos x, cos 2x, cos 3xの分子を
5で割った余りを観察するというのはどうか

数学を志すならカーテシアンの悪夢からいいかげんに目覚めて欲しいものです

またお前か

いいえケフィアです

またお前か

>>262
ありがとうございます。
当方、馬鹿すぎてよく分からないのですがどういう意味なんでしょうか？

>>267
xが度数法で有理数なら、ある正の整数mが存在してsin mx = 0となる
（加法定理でもいいけど）回転行列([cos x, -sin x], [sin x, cos x]) を考える。
具体的には([4, -3], [3, 4])/5。このm乗、つまりとある正の整数乗における左下は
sin mxになるので、0になる。

ところがこの行列の分子を5で割った余りは、どこも0にならないままループする。
([4, -3], [3, 4])^2 ≡ ([2, 1], [4, 2]) (mod 5)　（←本当はこういう書き方ないんだろうけど）
([4, -3], [3, 4])^3 ≡ ([1, 3], [2, 1]) ≡-([4, -3], [3, 4]) (mod 5)
ということはsin mx = 0を満たすmも存在しない。

穴があったらすまん

>>268
解答カッコよすぎです。
こういうのをサラリと出せると凄いですね・・・
本当に有り難うございました！

関孝和氏の内接2＾17角形を用いてπを12桁計算する方法の途中のところです。

bk+2 - bk+1 / bk+1 - bk
= 2^k+2 sin(π/2^k+2) - 2^k+1 sin(π/2^k+1) / 2^k+1 sin(π/2^k+1) - 2^k sin(π/2^k)

【これがk→∞で単調減少で1/4であることを示せ】

π/2^k+2 = x　とすると x→0 で

4sinx - 2sin2x / 2sin2x - sin4x
4cosx - 4cos2x / 4cos2x - 4cos4x
cosx - cos2x / cos2x - cos4x
-sinx + 2sin2x / -2sin2x + 4sin4x
-cosx + 4cos2x / -4cos2x + 16cos4x
-1 + 4 / -4 + 16
1 / 4

こんな感じで変形していって1/4であることは分かったのですが
単調減少はどうやって証明すればいいのでしょうか？
私、高校レベルもよく分かってないレベルなので
大変おこがましいかもしれませんが、丁寧なご解答いただけましたら幸いです。
ご指導お願いします。

追記　式の書き方も素人丸出しですいません。

>>270
分数・分母・分子・指数などがどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使って書いてください

>>270
添え字もありそうだが

b_{k+2}のように書くべきだろう

このスレテンプレないのな。どうすんのこれ

失礼しました。
訂正しますのでよろしくお願いします。


( b_{k+2} - b_{k+1} ) / ( b_{k+1} - b_{k} ) 

= { {2^(k+2)} sin{π/2^(k+2)} - {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} } / { {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} - {2^(k)} sin(π/2^k) }

【これがk→∞で単調減少で1/4であることを示せ】 

π/{2^(k+2)} = x　とすると x→0 で 

(4sinx - 2sin2x) / (2sin2x - sin4x) 
(4cosx - 4cos2x) / (4cos2x - 4cos4x) 
(cosx - cos2x) / (cos2x - cos4x) 
(-sinx + 2sin2x) / (-2sin2x + 4sin4x) 
(-cosx + 4cos2x) / (-4cos2x + 16cos4x) 
(-1 + 4) / (-4 + 16) 
1 / 4 
 

>>274
テンプレ欲しい奴は来なくていい。

群論なんかでは２つの要素の間の関係を扱いますよね。
じゃあ、３つの要素に対して１つの演算を定義してその論理的な構造を考えていく数学ってないんですか？
そういうのは常に２つの要素の間に定義された演算の組み合わせですべて表現できるのでしょうか？
例えばジャンケンの論理的な構造を考えたら、２人でやってる間は群とかモノイドとかそういう扱いができるのでしょうが、
３人でやる時はどういう数学を使えばその構造を解明できますか？
用語が素人で伝わらなかったらごめんなさい。

>>277
テンソルでも使えば。

>>275
計算式が書けてないから何やってるのかよく分からないけれど
= とかそういう記号くらいは書いた方が良い
sin2xとかも sin(2x)なのか sin(x)^2なのか
よく分からないけれど、そもそもxで微分して増減見てみたか？

>>279
いつも思うけど、おまえってキモイ

大学のベクトル解析の課題で悩んでいます。
現在は外積を学んでいるのですが、

３次元空間において
２点a,bを通る直線をベクトル表示し、またその成分を示せ、という問題です。

直線上の点pを取ったとき、（大文字はベクトルとします）
AB‖APであるとき、AB×AP=0となる外積の性質を利用するような気はしているのですが・・・。

もちろん外積を使わなければならないわけではないので、別のやり方でもぜひ教えてください。
よろしくお願いします。

>>281
高校でやるもんだと思うけれど

原点をO
aの位置ベクトルをOA
bの位置ベクトルをOB
とするとき

a,bを通る直線は実数tを用いて
OA + t AB

aの座標が(a_1, a_2, a_3)
bの座標が(b_1, b_2, b_3)
ならば

(a_1 + t (b_1 - a_1), a_2+t (b_2-a_2), a_3 + t(b_3 - a_3))

さっそくの回答ありがとうございます
こういう問題では変数のｔをそのまま残しておくのは良くないと思うのですが
大丈夫なのでしょうか？高校の数学はほとんど忘れてしまって・・・。

>>278
詳しく

「無限」とは数学的にはどういう風に定義されているのかね？

>>283
パラメータ表示は図形の表現の一つで
パラメータが残っても問題無い。

問題にどの表示を使えという指定が無ければ
どうでもいい。

高１ですが、「X・Y・Z、どれかがかならず１である場合、式
で証明せよ」という証明問題が解りません。お願いします。

どういう問題だよ

エスパー20級の俺には全く無理。

>>287
この問題は難しすぎる

>>287
問題は一字一句省略せずに写しましょう

>>289
エスパー検定5級の俺にも無理だからしょうがないさ。

ご指摘を受けまして、もう一度訂正しましたのでよろしくお願いします。
下の式変形は極限の分母も分子も微分するやつです（定理の名前を失念しました）

また{4sinx - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}の部分を微分してみたのですが
式変形がよく分からないと言いますか、分母がゼロになってしまうのですが・・・
どうすれば単調減少だと分かるのでしょうか？  



( b_{k+2} - b_{k+1} ) / ( b_{k+1} - b_{k} )  

= { {2^(k+2)} sin{π/2^(k+2)} - {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} } / { {2^(k+1)} sin{π/2^(k+1)} - {2^(k)} sin(π/2^k) } 

【これがk→∞で単調減少で1/4であることを示せ】  

π/{2^(k+2)} = x　とすると x→0 で  

{4sinx - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}  
{4cosx - 4cos(2x)} / {4cos(2x) - 4cos(4x)}  
{cosx - cos(2x)} / {cos(2x) - cos(4x)}  
{-sinx + 2sin(2x)} / {2sin(2x) + 4sin(4x)}  
{-cosx + 4cos(2x)} / {-4cos(2x) + 16cos(4x)}  
(-1 + 4) / (-4 + 16)  
1 / 4  

確率の問題です。
見分けのつかない2種類のコインA,Bがあり、コインAを投げると70%で表、30%で裏が出て、コインBを投げると30%で表、70%で裏が出る。
コインAが1枚とコインBが9枚があるとき、このうちの1枚を無作為に選び、選んだコインを6回投げたところ、表が4回、裏が2回出た。
選んだコインがAであった確率を求めよ。

という問題です。少し方針を考えてみたのですが、
コインAを投げて表がn回、裏がm回でる確率をPa(n,m)というように表記したとき、
この問題の答えは、Pa(4,2)/(Pa(4,2)+9*Pb(4,2))でよろしいのでしょうか？

解き方を少し考えていてよくわからなくなってしまったので、質問させていただきました。
どなたかよろしくお願いします。

>>293
各行の式変形をちゃんと書かないから
何をやりたいのかが分からない。

例えば、1行目から2行目と、3行目から4行目はロピタルの定理を使っているんだろうと
予想してあげないと君の書く数式は意味を成さないんだ。

例えば
lim {4sin(x) - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}
= lim {4cos(x) - 4cos(2x)} / {4cos(2x) - 4cos(4x)}
= lim {cos(x) - cos(2x)} / {cos(2x) - cos(4x)}
= lim {-sin(x) + 2sin(2x)} / {2sin(2x) + 4sin(4x)}
= lim {-cos(x) + 4cos(2x)} / {-4cos(2x) + 16cos(4x)}
= (-1 + 4) / (-4 + 16) = 1 / 4
と書くべきだろうな。
等式変形なら等号を、極限操作なら limなどを書かないと他人に何を言いたいのか伝わらないよ。

y = {4sin(x) - 2sin(2x)} / {2sin(2x) - sin(4x)}
= { 4sin(x) - 4sin(x)cos(x)} / { 4sin(x)cos(x) - 4 sin(x) cos(x) cos(2x)}
= { 1 - cos(x)} / { cos(x) - cos(x) cos(2x)}
= { 1 - cos(x)} / { 2 cos(x) - 2 cos(x)^3}
ここで t = cos(x) とおいて
2y = (1-t)/( t - t^3) = 1/{ t(1+t)}

k ≧ 0のとき
0 < x = π/{2^(k+2)} < 1
k の増加に対して、xは単調減少で k → ∞ のとき x → + 0
このとき t = cos(x) → 1 - 0 なので 2y → 1/2 となり y → 1/4
t は単調増加なので、2yは単調減少

>>294
いいんじゃないかな。

>>295
大変丁寧なご回答ありがとうございました。
いろいろと不備があり申し訳ありませんでした。

大学で　y"+y=-x　を解けという問題を出されまして
今まで使っていた資料を見てもほとんど忘れていて理解ができませんでした。
どなたかご教授お願いできないでしょうか。

>>298
y''+y=e^(ix) (e^(-2ix) (e^(ix)y)')'

>>299
ありがとうございます。
私の考えでは解はy=○○○という形だと思っていたのですが・・・
できれば途中式も書いてもらえませんか？

f(2x)=2f(x)+x
f(2)=0
が漸化式で答えf(x)=x/2(logx-1)になるやりかたを教えてください。
お願いします。ちなみにlogの底は2です。

>>301
条件が足りない。
問題は省略せずに一字一句正確に写してくれ。

>>298の者です
すいません条件など書くのを忘れておりました・・・
y"+y=-x (0<x<1)

x=0のとき y=0　、x=1のとき y=0
です。

>>301
ttp://www.mech.tottori-u.ac.jp/mcs/member/kazu-ito/fft.pdf
PDFで失礼いたします。このPDFの１９ページですが（２９）から（３０）がわかりません。
面倒だとは思いますが、読んでもらえたら幸いです。

f(x)=exp(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+･･･
なので
f(x)=exp(1/x)の時はxを1/xに置き換えて
f(x)=1+1/x+(1/x)^2/2!+(1/x)^3/3!+･･･
としてもよいですか？

>>304
そういうことならn∈Nで

f(2n) = 2 f(n) + n
f(2) = 0

n = 2^m
h(m) = f(n) = f(2^m) とおくと
h(m+1) = 2 h(m) + 2^m

g(m) = h(m)/(2^m) とおくと
g(m+1) = g(m) + (1/2)
g(1) = h(1)/2 = f(2)/2 = 0 だから g(m) = (1/2)(m-1)

f(n) = h(m) = (2^(m-1)) (m-1) = (n/2) (log_{2}(n) - 1)

>>305
良いけど、x=0では定義されないことに注意

＞＞３０６
わかりました！ありがとうございました！！

>>303
y'' + y = 0 の特性方程式が k^2 +1 = 0
k = ±i なので
y = a sin(x) + b cos(x) という一般解を持つ。

y'' + y = -x の特殊解として y = -x はすぐ分かるので
これの一般解は
y = -x + a sin(x) + b cos(x)
x=0,1での値から
b=0
a = 1/sin(1)

a(n+1)=f{a(n)}のときlim(n→∞){a(n)}=αならばα＝f(α)が成り立ちますが、

「a(n+1)=f{a(n)}のときlim(n→∞){a(n)}を求めよ」という問題で
α＝f(α)を満たすαを求め、lim(n→∞){a(n)}=αとしてはならない
のはα＝f(α)を満たすαが存在してもlim(n→∞){a(n)}=αが
成り立たない場合があるからだと思いますが、
その例はどういうものがあるのでしょうか。
できましたら簡単な例を示して頂ければと思います。

>>310
f(x) = 2x

a(1) = 1
a(n+1) = f(a(n))

>>311
あ、そうですね。
不覚でした。ありがとうございます。

「無限」というのは数学的にはどういう風に定義されているのかね？

kill you!
このように定義されております。

人間の視覚的限界を超えること？

>>313
取っても取り尽せないこと。

>>287
思いっきりエスパーすれば（エスパー学校放校処分にあうかもしれない）

>「X・Y・Z、どれかがかならず１である場合、式
> で証明せよ」という証明問題

は、

X・Y・Z、どれかがかならず１であることを表わす式を示せという問題

微分方程式についての質問です。複数ありますが・・・
１）yy'=x^3 y(0)=1
２）y'=ycosx y(0)=1
３）y'+y/x=e^(-2x) y(1)=0

１）について、最終的に自分の求めた特殊解は y^2=x^4/2 + 1 となりました。
しかし解答の方は y=√(x^4/2 + 1) となっていました
なぜ負の平方根は取らなくてよいのでしょうか？

２）変数分離法を使って解いたのですが途中の過程で両辺をyで割る操作が出てきます。
従来の通りに考えればy=0の可能性も考えられるので場合わけをしなければいけないと思うのですが解答中にそのような点が見当たらないです。
なぜこのような場合わけが不要なのか、教えてもらいたいです

３）積分因子を求めてみたところ、eの肩には∫dx/x が乗りこれを計算するとlog|x|となるため
積分因子は|x|というように絶対値記号がついてくると思うのですが
解答はそのようになっていませんでした。

長くなってしまいましたがどなたかご教授お願いします

誰か真面目に>>313の質問に答えてください。

http://iup.2ch-library.com/i/i0092511-1274185242.jpg

下の問題です。答えは18C�u
どのように考えればよいのですか（算数の範囲で）

既に何度も答えてもらっていると思うが、

>>320
死ね

>>320
Pを頂点とした三角形PABの高さと三角形PBCの高さの和は9。
よって四辺形PABCの面積は2×9=18

>>320
正方形の頂点で右下をD、右上をF、左上をH
DFの中点をE
FHの中点をG
とする。
A〜Hの全ての点とPを補助線で結ぶ。

△PHA と△PABは底辺をHA = ABと見れば高さ同じで面積が等しいと分かる。
そのようにしてHBDEPGという少し凹んだ六角形の部分は
灰色の所の2倍の面積 50cm^2 と分かる。
残った EFGP という四角形は 64 - 50 = 14 cm^2
これと △DEP + △GHP の面積も同じ
この△DEP + △GHP と灰色の所の共通部分は、さらに半分の7cm^2で
△DEP + △GHP と重なっていない灰色の所は 25-7 = 18cm^2

これはPABCと同じ面積。

>>309
ありがとうございます。
非常に参考になりました！

>>322
>>323
>>324

どうもありがとうございました
特に324の方丁寧にわかりやすく書いていただきありがとうございました
理解するのに時間がかかりましたけど＾＾；

lim[x→0]　sin(x)・log(|x|) これの解き方教えてください

0代入？

>>307
ありがとうございました

>>327
普通にロピタルだな。

lim log(|x|) / {1/sin(x)} = lim (1/x) / { - cos(x)/sin(x)^2}
= - lim { sin(x)/x} tan(x) = 0

オウム真理教とNavy SEALsが戦ったらどっちが勝つのでしょうか？

>>330
ロピタル使わずにだとどう処理しますか？

lim[x→0]　sin(x)・log(|x|) = lim[x→0]　sin(x)/x * xlog(|x|) = lim[x→0]　sin(x)/x * log(|x|^x) = 1 * 0 = 0

θ,xは縦ベクトルとしてください。・は内積です。
θでパラメータ化された指数型分布族
p(x;θ) = exp{a(x)・θ - c(θ)}
があり、真の分布p(x;θ*)とのKLダイバージェンス
f(θ) = E_p(x;θ)[log(p(X;θ)/p(X;θ*)]
をθの関数とみなします。
f(θ) = E_p(x;θ)[a(X)]・(θ-θ*) + c(θ*) - c(θ)
と変形できますが、この勾配が、
∇f(θ) = Var_p(x;θ)[a(X)](θ-θ*)
となるそうなのですが、途中の式変形がよくわかりません。
(別の資料では、∇f(θ) = E_p(x;θ)[a(X)] - E_p(x;θ*)[a(X)] とあったのですが、
こちらもよくわかりません。)
ただし、E_p(x;θ)は期待値の縦ベクトル。Var_p(x;θ)は分散共分散行列とします。
θがスカラーの場合でもよろしいので、ヒントよろしくお願いします。

次の関数のグラフの x=y での切り口を求めよ。
z = 1 / (x^2 + y^2)

という問題で、答えが
x=y:
X = (x+y) / √2
Y = (-x+y) / √2
とすれば、
x=y は Y=0 で切り口は z = 1 / (X^2).

と書いてあるんですけど、
何故いきなり(x+y) / √2が出てきたのか分かりません。

X^2
= ((x+y) / √2)^2
= (x+y)^2 / 2
になることくらいは分かります。

この式を解くのに(x+y) / √2が出てきたのか教えてください。

>>335
座標軸をz軸を中心に45度回した座標系を取ったということ。

>>336
ああ！その説明なら分かります！
ありがとうございました！

f(x,y) =
{x * y^2 / (x^2 + y^2) | (x,y)≠(0,0)
{0 　　　　　　　　　　| (x,y)=(0,0)
の場合、すべての点で連続になります。
実際、(x,y)≠(0,0)では明らかに連続ですが、
(x,y)=(0,0)のときも
|x|, |y| <= √(x^2 + y^2)
に注意すれば、
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| <= √(x^2 + y^2)　←ここが疑問です
ですから
lim[(x,y)->(0,0)] x * y^2 / (x^2 + y^2)
= 0
= f(0,0)
となり、(x,y) = (0,0)でも連続になります。

…と書いてあるんですが、|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| <= √(x^2 + y^2)になるイメージが湧きません。

まず、>>336さんの回答を加味して考えると
√(x^2 + y^2)はきっと原点Oから(x,y)への距離ですね。
ピタゴラスの定理でいうと直角三角形のうちで一番長い斜辺ですね。
ですから、|x|, |y| <= √(x^2 + y^2)はxとyがその長さを超えることは絶対にない、という意味ですね。

それに基づいて
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| <= √(x^2 + y^2)については
xが0ではない場合、
yが最小値0のときは|0|=√(0^2)で等しくなるのは分かるのですが、yが0よりも大きくなると
本当に|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| < √(x^2 + y^2)になるのか疑問です。
同様に、yが0ではない場合、
xが最小値0のときは|0| < √(y^2)になるのは分かるのですが、xが0よりも大きくなると
本当に|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| < √(x^2 + y^2)になるのか疑問です。
必要であれば、補足します。すみませんが説明をよろしくお願いします。

>>338
x=r*cosθ, y=r*sinθとして、r→+0 を考える

>>338
難しく考えすぎ

|x|＝√(x^2)≦√(x^2+y^2)，|y|＝√(x^2)≦√(x^2+y^2) より

|(x * y^2) / (x^2 + y^2)| ＝|x|･|y|^2/(x^2 + y^2)
≦√(x^2+y^2)･(x^2+y^2)/(x^2 + y^2)＝√(x^2+y^2) （分子のみ評価）

>>338
イメージとか何言ってんの的な感じだけど

|x| ≦ √(x^2 + y^2)
|y| ≦ √(x^2 +y^2)
から

|x| |y|^2 ≦ √(x^2 +y^2)^3
は当たり前じゃん。

>>339
ありがとうございます。
r=1から初めてr→+0とすると
円がだんだんと小さくなっていきますね。
もしかして、√(x^2 + y^2)というのは、この円で
|(x * y^2) / (x^2 + y^2)|は常にこの円の中にある、ということでしょうか？

√{11+√(6)}

√の中身の√ってどうやって計算するんでしたっけ？
以前にやった覚えがあるのですが・・・
どなたかお願いします

すべての式を幾何的にｲﾒｰｼﾞしようとする悪癖があるみたいだね

>>343
二重根号がすべて外れるという妄想があるようだけど、
この場合は外れない

>>342
そんなことばかりやってると
いつまで経っても数学苦手なままだよ

>>345
そうでしたか
ありがとうございました

>>340-341
途中に≦√(x^2+y^2)･(x^2+y^2)/(x^2 + y^2)＝が入っていたんですね。
ようやく分かりました。

>>344 >>346
実は幾何自体は不得意なんですけど
グラフを見ないと理解が難しいです。

ありがとうございました！

>>158
一番下の式、2a^4-a^2=1

t=a^2

2t^2-t=1
t^2-(1/2)t=(1/2)
{t-(1/4)}^2-(1/16)=(8/16)
{t-(1/4)}^2=(8/16)+(1/16)
{t-(1/4)}~2=(9/16)
t-(1/4)=(3/4)
t=(3/4)+(1/4)
t=1

だと思うんですが

>>349
そうだな。
2t^2 -t -1 = 0
(2t+1)(t-1) = 0
とすべきだったろうな。

分配律
f * (g + h) = (f * g) + (f * h)
畳み込みの分配則が示せません　今日図書館で調べたら、証明は簡単なので演習とか書いてたのにその本には解答ないよ・・・・

すいません
どなたか>>318を・・・

>>318
数式がよく分からんが

1)
y^2 = (1/2) x^4 + 1
で
y = √{(1/2) x^4 +1} と y = -√{(1/2) x^4 +1}はx軸について対称な
異なる2解。
y(0) = 1を通るのは正の解だけ。

2)
y = 0 という定数解は y(0) = 1を通らない。
ある x = a において y(a) = 0となるとすると
初期値問題の解の一意性から y = 0という定数解以外には無い。
したがって y(0) = 1を通る解は y ≠ 0だから y で割って問題無い。

3)
数式がよくわからない。分数、分子、分母、などはどこからどこまでか分かるようにカッコを沢山使わねばならない。

しかしまあ、積分因子なんてものは積分できるようにかける項なのだから
かけてみてそれで積分できたらそれで十分。絶対値がついていようといまいとどうでもいい。

>>352
1)2) 初期条件
3) (xy)'=xy'+y から対数関数使わずに解ける

>>351
とりあえず示す式を積分で書いてみて。

>>318
1), 2) は上のコメントのとおり。特に 2) については、微分方程式は探しものをする
操作なのだから、まずは解までたどりつき、解が場合わけを必要と
するものだったか(場合わけして出る解まで、その解に含まれていないか)後から調べる
とよい。
3)について。dy/dx = 1/x の解を log|x|とするのはよくない。複素関数を知れば、
log(x)+Cのほうが優れた解の書式だと理解できる。

数学・微分積分学の証明についての質問です。
長すぎてなんだか書けないみたいなので、２つにわけます。

問．少なくとも１つの実数を含むＲの有界な部分集合Ｅにたいして、Ｅの上限は存在する。これを示せ。
この解法が分からなく、下限が存在する場合の解法を知りたいです。

証明
Ｅは少なくとも１つの実数を含むので、a1∈Ｅをとれる。
仮定より、Ｅの上限が存在するので、１つの上界b1をとる。
a1＜b1である。
c1＝a1＋b1/2とおく。
c1がＥの上界であれば、a2＝a1、b2＝c1とし、
c1がＥの上界でなければ、a2＝c1、b2＝b1とする。
c2＝a2＋b2/2がＥの上界であれば、a3＝a2、b3＝c2とし、
c2がＥｎｏ上界でなければ、a3＝c2、b3＝b2とする。
以下、同様にして次々にan、bnを選ぶ。

すると、数列{an}は単調増加であり、数列{bn}は単調減少であり、
しかも0＜bn−an＝b1−a1/2のn-1乗が成り立つ。
したがって、区間�Tn＝{an、bn}は、
閉区間�Tnについて、�Tn+1⊂�Tn(n=1,2,3,…)で、
しかもlim n→∞(bn-an)=0ならば、すべての�Tnに含まれる実数が
ただ１つ存在するということを満たしているので、
すべての�Tnに含まれる実数がただ１つ存在する。
それがEの上限supEである。


c1がEの上界でなければ、a2=c1
上のc2の場合
すると、……… 以降の文。

この３点が分かりません。

また、これの下限の解法をこのような書き方で教えてください。


明日テストなのですが、ノートの解法や参考書を見てもわからなく、困っています。
よろしくお願いします。

>>357
c1 = a1 + b1/2 じゃなくて、c1 = (a1+b1)/2 でしょ? 証明自体は自明に
見えて、どこがわからないのかわからない。

すみません、入力ミスしてました。

なぜ、c1がEの上界でなければ、a2=c1になるのかが分からないんです。

色々説明不足ですみませんが、よろしくお願いします。

a2=c1になる、のじゃなく、a2としてc1の値を採用する(代入する)のだ。
証明のアイデアとしては、集合の境界を知りたいが、一度では出ないので、
ある数列を定義し、その極限として境界を得ようというわけ。集合の中にある
数aと外にあるb で境界線をはさんでおいて、aとbの中間の値 cを考える。
それが集合Eの中にあれば aより境界に近い要素を得られたのだから aをそれ
でおきかえ、外にあれば bをそれでおきかえる。この操作を続けていけば、
aとbの間隔はどんどんせばまって、無限解の操作ののち、とうとう境界線に
到達するというようなこと。

行列Ａ，Ｂを正則行列とするとき、以下を示せ。
（ＡＢ(Ａ^-１)）^2＝(Ａ(Ｂ^2)(Ａ^-1))
Ａ^-1はＡの逆行列とする。

おねがいします。。。

面倒だから Aの逆行列は∀と書く。A∀ = I だ。
（ＡＢ∀)^2 = AB∀AB∀ = A B I B ∀ = A B B ∀ = A B^ ∀.

A∀ = I かつ　∀A = I と書いてやらないといけなかったかな?

�@x^2+1で割ると余りが3x+2、x^2+x+1で割ると余りが2x+3の3次方程式を求めよ。

�A3x=2y≠0のとき3x+y/x+2yの値を求めよ。

�B3x=-4y=6z≠0のときxy+yz+zx/x^2+y^2+z^2の値を求めよ。


よろしくお願いします。

>361
おわああああ！なんかめっちゃ見えてきました！

これを、下限を求める問題の解法にしても同じですか？
自分でやってみたんですけど、できませんでしたTT

>>365
分数、分母、分子、などはどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山つかいましょう

>361
て…かなり焦り出てますね。
>>361
です。

二次方程式2x^2-ax+2=0の1つの解が0と1の間に、他の解が1と2の間にあるとき、
定数aの値の範囲を求めよ。


おねがいします。。

方程式x^4-4x^3+5x^2-4x+1=0について、次の問いに答えよ。
(1)t=x+1/xとおいて、与えられた方程式をtの方程式で表せ。
(2)与えられた方程式の解を求めよ。

教えてください。。

>>366
下限もまったく同じ方法でできる。不等式の向きを逆にするだけだ。

>>355さん
wikiにあるhttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF
の関数の定義そのままで
f*g（x）=∫dy f(x-y)g(y)が畳み込みと定義されており、
f*(g+h)=f*g+f*hという、分配則を示せ

という問題です。図書館で２時間ねばったんだが、無理でした…。

>>365
�B3x=-4y=6z≠0のとき(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値を求めよ。

修正しました。
よろしくお願いします。

>>365
1)の答えだけ書いておく。x^3+2x^2+4x+4. 解はがんばって。
2)は y = (3/2)x を与式に代入して約分してやればよい。
3)は y = -(3/4)x と z = (1/2)x を与式に代入して…。

長くなりそうなのでレスを分けます
>>353
＞数式がよくわからない。分数、分子、分母、などはどこからどこまでか分かるようにカッコを沢山使わねばならない。
y'+(y/x)=e^(-2x)　でしょうか？すみません、もっと誤解のない表記を心がけます

1)2)についてですが、初期条件はなにも積分定数を決定するためだけのものではないんですね
確かに初期条件を使えば y=0 という定数関数は明らかに解でないと分かると思います。ただ・・・

＞ある x = a において y(a) = 0となるとすると
＞初期値問題の解の一意性から y = 0という定数解以外には無い。
ここがちょっと分からないです。
おそらく解曲線がx軸と交わらない（y≠0)ことを示されているのかと思いますが・・・
初期問題の解の一意性というのは今回のような一階の微分方程式に対して一つの初期条件を与えれば解が一意に定まるという性質ですよね？
その定理がいまここでどのように関係してくるかというのがいまいち・・・

＞しかしまあ、積分因子なんてものは積分できるようにかける項なのだから
＞かけてみてそれで積分できたらそれで十分。絶対値がついていようといまいとどうでもいい。
なるほど、形式にこだわりすぎました
本質は積の微分公式を使える形にすることでしたね

>>372
おまえが何を言ってるのかわからない。
どうみても積分に書き直して終わりだろ。

355じゃないが、 >>372
畳みこみがその定義なら、
f*(g+h) = ∫f(g+h)dy = ∫fg dy + ∫fh dy = f*g + f*hでいいだろう。
上の積分のなかの関数には適宜 (x-y)とか(y)とか補ってね。

>>375
> 一つの初期条件を与えれば解が一意に定まるという性質ですよね？

初期条件というのは解曲線上のどこでもいい。
y(a) = 0 という初期条件を与えた場合、この点から始まる解曲線は1つしかない。
そして y = 0という定数解の存在が明らかである以上、この定数解以外にあり得ない。

>>376さん>>377さん　言われて初めて気づきました・・・・。ありがとうございます。　　　　　　　　　期限が明日までであせってこんなこともきづかないなんて・・・・。

>>354
＞1)2) 初期条件
ありがとうございます！
＞3) (xy)'=xy'+y から対数関数使わずに解ける
ちょっと解法が思い当たらないです
積の微分法は用いましたが・・・

>>356
＞まずは解までたどりつき、解が場合わけを必要と
＞するものだったか(場合わけして出る解まで、その解に含まれていないか)後から調べるとよい。
ありがとうございます
なんというか、高校までと論理の展開の仕方と大分違うので混乱がピークに達しています

最初のyで割る段階で [1]解曲線がx軸に交わらない(y≠0) [2]解曲線がx軸に交わる or y=0の定数関数　の場合にわけますよね？
そこから先[1]の場合について考えていくと y=e^(sinx)という条件どおりの結果が得られました。
では、[2]の場合を考えると・・・？解法が思い浮かびません

>>357
おおお・・・もしかして、解曲線どうしは交わらないってことですか？

手も足もでないのでお願いします。

x,yの連立方程式
{ ax + 5y = -1
8x - by = 25
(a,bは定数)
がある。２人の学生Ａ，Ｂがといたところ、Ａはx=61/26, y=-27/13, Ｂはx=8/5, y=-61/25となった。
答案を調べると、Ａはaの値を、Bはbの値を誤って書いており、これらのほかに誤りはなかった。
正しいx,yの値の和 x + y はいくらになるか？

すいません、アンカーミスです
>>357→>>378

>>381
両者の合ってる方を使えばa,b分かるじゃん。

>>383
おおできた。b=3,a=7がわかると、x,ｙもでました。x+y=-1で正解でした。
単純なことに気が付かなかった。鳥頭ですみません。

>>380
> y'+(y/x)=e^(-2x)
両辺に x かけて
xy'+y=(xy)'=xe^(-2x)
辺々積分して x で割る

>>380
> おおお・・・もしかして、解曲線どうしは交わらないってことですか？

交わったらその交点を初期値とする解が複数あることになる。
それは初期値問題の一意性に反する。

sin(nx)=cosx
のとき
sin(x)をnであらわしなさい。

>>385
これは思いつきませんでした・・・
なんでもかんでも積分因子を求める前にもっと簡単にできないかいったんとまって考えて見るのも良いかもしれませんね
>>386
一意性の定理ってこういう風な捉え方もあるんですね・・・
目からうろこが落ちました、ありがとうございました

　 　　　*　　　　　　*
　　＊　　いやです　　＋
　 　　 n ∧＿∧　n
　＋　(ﾖ（* ´∀｀）E)
　 　 　 Y 　　　 Y　　　　＊

初期値問題の解の一意性いつも成り立つ訳ではない

集合論における「無限」の定義は、「部分が全体と同じ大きさになること」で良いのでしょうか？

不等式を使うと思うのですが、そこからどのように考えたらよいか分かりません。
ご教示願います。

単価４０円と５０円の絵葉書を次の条件に合うように買う買い方は全部で何通りあるか
ただし双方とも必ず１枚は買うものとする

（a)合計金額を４００円以内とする
(b)合計枚数を７枚以上とする
(c)５０円の絵葉書を４０円の絵葉書よりも２枚以上多く買う

>>392
とりあえずグラフ描け

いつも思うんだがなんで「教えてください」じゃダメなの？

不等式かいてみた。そこからグラフがうまく書けないなー

40x+50y<=400 すなわち 4x+5y <= 40・・・�@
x+y >= 7 ・・・�A
y >= x+2 ・・・�B
これからどうやるのか分からないです

sin(nx)=nCrcos^rxsin^n-rx=nC2m+1cos^2m+1xsin^n-2m-1x
=nC2m+1(1-sin^mx)sin^n-2m-1xcosx=cosx
nC2m+1(1-sin^mx)sin^n-2m-1x-1=0

グラフを描けって言われただろ

実質は変数が整数（自然数）の連立不等式を解くこと
グラフは特別要るわけでもない

>>370

(1) t^2 -4t +3 = (t-1)(t-3) = 0,

(2)
　t=3 より　x^2 -3x +1 = 0,
　x = (3±√5)/2 = {(1±√5)/2}^2 = φ^2, 1/φ^2,

　t=1 より x^2 -x +1 = 0,
　x = (1±ｉ√3)/2 = e^(±(π/3)ｉ),

>>397
ここからグラフが書けない。

>>398
そのときかたがわからない。

正直ギブアップです。

>>395
不等号のところを等号にすると全て直線。
3本の直線を全て書くだけ。

どの直線も平面全体を2つに分ける。
分けられたどっちかの領域がその不等式を満たすので
適当に計算しやすい点を取って、不等式を満たすかどうかチェックする。
不等式を満たす側の領域を、3つの不等式について調べていけば
その共通部分が答え。

誰か>>391の質問に答えてください。

男割りします

もういいよそれで

>>391
それはお前が「大きさ」をどう理解しているかによる。

この表現行列Bはどのように求めれば良いのでしょうか？
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQYr6iPAQw.jpg
ご指導よろしくお願いします。

z = (cos(y/x))^(-1)
をx方向とy方向に偏微分したいんですが
(cos(y/x))^(-1)を何か別の形にしてから微分する気がするので
どうかヒントだけください。

(cos(π/3))^(-1) = √(3)
のようにtan(θ)の逆関数になっているということと、
cot(θ)とはまったく別物ということくらいは分かります。

もし、別の形がないのであれば
(cos(θ))^(-1)を微分する公式を教えてください。

>>407
合成関数の微分公式

>>408
合成関数と言われましても・・・もう一声お願いします。

実はu=y/xと置いたとしても
(cos(u))^(-1)自体が分からないんです。

cot(y/x)だったら、{cos(y/x)} / {sin(y/x)}に変換して
商の微分公式で解いたんですけど・・・

>>409
ぐぐれ

>>409
t = arccos(u)
u = cos(t)
du/dt = -sin(t)
dt/du = -1/sin(t) = -1/sin(arccos(u)) = -1/√(1-u^2)

ああ、今更、z = (tan(y/x))^(-1) の間違いだったなんて言えない・・・。

>>410-411
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1417777549
を読んだ後で、この町で一番高いビルから落下すると何秒かかるか計ってみます。
ヒント、ありがとうございました。

半径aの球の中心から　半直線を頂角αで回転させて得られる球殻(コンタクトレンズみたいな形)の重心と
同じくして得られる円錐もどき（底が球の形で丸い）の重心の位置を重積分で解きたい

1つ目は　球の中心から　（1+cosα）a/2で
2つ目は　球の中心から　（1+cosα）3a/8です　どちらも導き方がわからないのです

1つ目は
M=∫[0,α](2πa sinθ a cosθ)dθ=1/2*πa^2(1-cosα)
N=∫[0,α](2πa sinθ)dθ=2πa(1-cosα)
と解きましたが答えが合わない・・・

2つ目はレンズ形を重ねる方法を取りたいですが　
1つ目ができていないので　この方法が使えず完全に手詰まりです

>>406
どなたかお願いします。
最初の手引きだけでもかまいません…

>>414
たくさんの点で試してBの成分についての連立方程式を立てる。

頑張って計算してx',y'をx,yで表すだけ

>>406
y' = kx' なので

x' = ax + by
y' = kax + kby
とでもして

(x,y)と(x',y')を結ぶ直線の方向ベクトルと y = kx の方向ベクトルが直交するようにa,bを決める。

>>413
何を頂角としてるのか全く分からない。
普通に読んだら円錐だ。

お陰様で、>>407の問題は解けたんですが
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1417777549
の
x^(-2) = tan(y)
は、どう見てもxで微分されているのに、
-2 ・ x^(-3) dx/dy = 1 / (cos(y))^2　←ここ
は何故 dx/dy となっているんでしょうか？
dy/dx じゃないんですか？

その後の計算を見ると
分母と分子を入れ替えて逆数にしていて
それでも本の答えと一致しているので
dx/dy が正しいんだとは思いますけど・・・
お願いします。

>>419
y(x)とみなして両辺xで微分すれば
-2 ・ x^(-3) = 1 / (cos(y))^2 dy /dx
x(y)とみなして両辺yで微分すれば
-2 ・ x^(-3) dx/dy = 1 / (cos(y))^2

dx/dy=1/(dy /dx)
よりどちらにしろ同じこと

>>419
> x^(-2) = tan(y)
> -2 ・ x^(-3) dx/dy = 1 / (cos(y))^2　←ここ
両辺がyで微分されてる

>>420-421
そういうことでしたか！
理解できました！
ありがとうございました！

>>418　ttp://gwave.ice.uec.ac.jp/~shibata/rikigaku/Solid-angle.pdfの2ページ目の図形がそれですね

>>417
ありがとうございます！
法線ベクトルと媒介変数を用いたらできました！

私はJKです。
宿題が出来なくて泣きそうです。
下の式の解法を教えてください。
よろしくお願いします。

∞
�� 1/k(k+1)(k+2)
K=1

いやです。

ジョンカビラか

JK言っている時点で釣りだろjk

はい。そーです。

なんでもいーんで、
早く教えてください。

まず服を脱ぎます

＞４３０

はやく脱いでね。

ジョンカビラなら食い付いただろうに惜しいなあ
「自称」はもっと工夫しろよ

おっぱいを撮ります

ほらよ
ttp://p.pita.st/?m=yvolhnst

すいません、別のスレで聞きますんでやめます

有限群の既約表現は群環の部分加群と同型になる。真か偽か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)

※体を有限体や閉体(p進体)に限定してもよいです。

　 　　　*　　　　　　*
　　＊　　真です　　＋
　 　　 n ∧＿∧　n
　＋　(ﾖ（* ´∀｀）E)
　 　 　 Y 　　　 Y　　　　＊

そんなレベル高い質問を２ｃｈでするとは

２週間前あたりからウロウロしてるんですよ、どうしたものか、のう、ばあちゃん。

お騒がせして済みません。そろそろ諦めます。

z = y cos(xy)
x = 3u + v
y = 2uv
z = z(u,v) = 2uv cos(2uv(3u + v))です。
このとき、zのvに関する偏導関数は

∂z/∂v = (∂z/∂x)(∂x/∂v) + (∂z/∂y)(∂y/∂v)
= -y^2 sin(xy) * 1 + {cos(xy) - xy sin(xy)} * 2u
= -y^2 sin(xy) + 2u{cos(xy) - xy sin(xy)}
= -(2uv)^2 sin(2uv(3u+v)) + 2u{cos(2uv(3u+v)) - 2uv(3u+v)sin(2uv(3u+v))}
= -4u^2v^2 sin(2uv(3u+v)) + 2u cos(2uv(3u+v)) - 4u^2v(3u+v)sin(2uv(3u+v))

で合っていますか？
「各自で計算しましょう」と本に書いてあるのに
答えが無いものですから、お願いします。

>>441
そんな感じでいいんでは

>>442
ありがとうございました

微分方程式y''+y-y^3=0の1つの解y=y(x)が、(y')^2=(1/2)*(1-y^2)^2を満たすことを記せ。
という問題です。
yについて、微分したり積分したりいろいろやってみましたが、どうもできません。どうかよろしくお願いします。

y''=-y+y^3.
両辺に y' をかけて,
y''*y'=-y*y'+y^3*y'.
d/dx[(1/2)*(y')^2]=d/dx[-(1/2)*y^2+(1/4)*y^4].
d/dx[(1/2)*(y')^2+(1/2)*y^2-(1/4)*y^4]=0.
∴ (1/2)*(y')^2+(1/2)*y^2-(1/4)*y^4=C (定数).
(y')^2=(1/2)*y^4-y^2+2*C.
そこで, C=1/4 にとればよい.

(y')^2=(1/2)*(1-y^2)^2 のほうを微分して、もとの微分方程式になることをいって
もよい。

>>445-446
ありがとうございます。助かります。

AD=3 BC=5
AD//BCな台形ABCDにおいて、角B=α 角C=βの時の、面積Sをαおよびβを用いて表せ。

これがわかりません。
お願いします。

>>448
BCを下底とし
高さをhとすると

(h/tanα) + (h/tanβ) + 3 = 5
S = 4h

n 次元超立方体の 2n 個の頂点のそれぞれを互いに全て線で結ぶ。次に2つの色を用いて連結した線をいずれかの色に塗り分ける。
このとき n が十分大きければ、どんな塗り方をしても、同一平面上にある四点でそれらを結ぶ線が全て同一の色であるものが存在する。
n がいくらより大きければ、この関係は常に成立するか

>>450
頂点2^n個じゃねーの？

>>449
ありがとうございます！
なるほど、三角関数を用いて長さを表せばいいのか。
どうもです〜。

もし、これでα+β=3π/4ならSの最大値は8√２でよろしいでしょうか？
S=

ああ、途切れてしまいましたすみません。
S=8sinαsinβ/sin(α+β)
　=8√2(sinαsinβ)

で、-1≦sinα≦1 , -1≦sinβ≦1なのでＳの最大値は8√2と思ったのですが。

>>453
どうみても駄目。

α+β = (3/4)πをみたしながら
sinα = 1
かつ
sinβ = 1
とはならない。

ああ、連投すみません。
ふと思うと、sinαとsinβが供に1だと変になってしまいますね。

>>451
スマソ
その通りです
2＾ｎ
です

志望校の入試問題です・・・解説を見ても良く分かりません
どなたかお願いします

箱の中に12枚のカードがあり、赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ4枚ある。
また、それぞれ3枚のカードに1〜3までの数字が１つずつ書かれている

（１）無造作に1枚のカードを取り出したとき、3と書かれていた。
これが赤色または青色である確率を求めよ。（10点）


（２）無造作に3枚のカードを取り出したとき、赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ１枚あった。
赤色に書かれていた数字をa青色に書かれていた数字をb緑色に書かれていた数字をcとして函数F(x)を

F(x)=∫[0,x](t^2-2at+b-c)dt

で定める。
xが(0≦x≦2)を満足するとき、函数F(x)の最大値を求めよ。またそのときのa,b,cの確率を求めよ。(15点)

（３）
最初に袋を１つ用意して、箱から1,2と書かれた赤色のカードを袋に移す。次に以下の操作を行う。
無造作に袋からカードを1枚取り出して出たカードを確認して箱に移す。
その後今度は箱から無造作にカードを１枚取り出して出たカードを確認して袋に移す。この操作をn回行う。
n回目に袋から取り出したカードが赤色、箱から取り出したカードが青色であり、かつ取り出した２つの
カードの和が4である確率をP(n)とする。このとき確率P(n)を求めよ。(15点)

>>457
解説見てもわからないなら
誰が書いてもわからないんでは？
解説のどこがわからないのかを書いた方がいい

>>458
すいません・・・
まず、（１）でこの場合標本がどうなるのかが見当つきません

>>459
(1)は条件確率を用いて計算して欲しいんだと思うよ。

>>457
> 箱の中に12枚のカードがあり、赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ4枚ある。
> また、それぞれ3枚のカードに1〜3までの数字が１つずつ書かれている
カードの構成が分からん。問題文は本当にこの通り？

次の関係式からdy/dx, (d^2y)/(dx^2)を求めよ。
x^2 - y^2 = 1
で答えが
y≠0のとき、y' = x/y、y'' = -1/(y^3)
…となっています。

自分でやってみますと
F(x,y) = x^2 - y^2 -1
Fx(x.y) = 2x
Fy(x.y) = 2y
dy/dx = -Fx/Fy = -(2x/-2y) = x/y
で y' は出来ました。
しかし、y'' の方は具体的な例が載ってないので分かりません。

一応、y'をもう一回yで微分すると -1/(y^2) になるので
その値に「何故か」 1/y を掛けた値が y'' のようです。
どうやって計算しているのか教えてください。お願いします。

>>462
x^2 - y^2 = 1
で、yがxの函数だとすると
xで微分して
2x - 2yy' = 0
これから
y' = x/y

x - yy' = 0
をxで微分すると
1 - (y')^2 - yy'' = 0

yy'' = 1- (y')^2 = 1-(x/y)^2 = (y^2 -x^2)/(y^2) = -1/y^2
y'' = -1/y^3

>>462
y' = x/y から計算する場合は
xで微分して、商の微分で
y'' = (y-xy')/(y^2) = { y - (x/y)x}/(y^2)

ここで
y-(x/y)x = (y^2 - x^2)/y = -1/y

すみません、一応、先ほどの>>462の細かい訂正をしておきます: Fy(x.y) = 2y　→　Fy(x.y) = -2y

>>463-464
なるほど、そうやって計算するんですね。
私の予想してたのより遥かに手間がかかるんですね、とほほ。
これから慣れるまで練習します。
ありがとうございました！

線形計画問題についてです

ア
最大化：4x+y
条件：x+2z≦2、3y-z=1、x,y≧0

イ
最大化：4x+y
条件：x+2z≦2、3y-z≦1、x,y≧0

ウ
最小化：2u+v
条件：u≧4、3v≧1、2u-v=0

アとイとウの最適値は全て等しいらしいのですが
この分野は未習で、やり方を教えてください

ちなみに
ア (x,y,z)=(4,0,-1)のとき最大値16
イ (x,y,z)=(4,0,-1)のとき最大値16
ウ (u,v)=(1/6,1/3)のとき最小値2/3
って自分では出ました

>>466
方法はいろいろあるから検索するなり
教科書読むなりしてくれ。

>>466
＞ ウ (u,v)=(1/6,1/3)のとき最小値2/3
uは4以上なんじゃないのか？

そうでしたね・・・
16で一致しました。ありがとうございました

>>466
双対問題でぐぐれ

「無限」を数学的に教えてください。

「無限」を探求したいからできればプリンストン大学に入学したい。
プリンストン大学は、数学や自然科学の天才が集まる大学として知られている。
教授陣の中にはかなり有名な学者も多い。
何と言っても、フェルマーの最終定理を解いたことで世界的に有名なイギリスの天才数学者、
アンドリュー・ワイルズ氏が教鞭を取っていることでも知られている。
そして、出身者には歴史に名を残す天才がかなり多い。

やはり、「無限」を超本格的に探求したいという自分の欲望を抑えることができないのである。
もうこうなったら、死ぬ気で勉強をしまくってプリンストン大学に入学して、数学を超本格的に学ぶしかないのである。

やはり、我は「無限」を探求したいのである。数式を巧みに操りたいのである。
本を読むだけじゃ「無限」を探求することはできないのだ。

「無限」をちゃんと、数学的に自分なりでも良いから理解できないと、マジで精神病になりそうですわ。

最初は東大の理学部数学科でも良いと思ったのだが、今はやはり、「プリンストン大学」に行って、超本格的に数学を学びたいと思っている。

とにかく！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

「無限」を理解したいんだ！！！！！！！！！！！！！我は！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

もう概念だけで「無限」を探求したくない。
ちゃんと数式を使って数学的に「無限」を探求したい。

アンドリュー・ワイルズ氏にもこの悩みを伝えたい。
そして、「無限とはどういうことなのか？」を、ワイルズ氏に教えてもらいたい。

そのためにはやはり、「プリンストン大学」に入るしかないのである。

「無限とはどういうことなのか？」




ん〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・


プリンストン大学に入ろう。

なら、ワイルズちゃんに「無限とは数学的にどういうことなのか？」とかツイッター送ってみたらどお

有名な誕生日の重なる人がいる確率の問題を聞いて思いついたんですが、
「95%以上の確率で365日全ての誕生日の人がいるためには最低何人が必要か？」
にはどうやって答えを導けば良いでしょうか？

高3レベルまでの標準的な数学なら少しはわかるのですが
その範囲内で解ける問題でしょうか？

旧帝や東大の教授研究室には民間とか部外者からどういう相談（問題）が持ち込まれるんですか？

>>473
のような語彙貧しい頭に欠損をもってるような
ものの言い方をするやつがよくそんなこと言えたな
なに？脳細胞の過疎？それとも壊疽してる？
無限なめんじゃねーぞ
もっと深く無限を留意した上で大口叩け

>>479
うるせえよ池沼。
テメエのような欠陥品が生意気なこと言ってんじゃねーぞボケ。
とっとと死ねクズ。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

>>3-10

現代の数学では、「無限」とは数学的にどういう説明になるんでしょうか？

>>489
成り済ますなクズ。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

うんこぶりぶり。

>>471
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274213568/

神曲
http://www.youtube.com/watch?v=AlauNmKCLSo

>>3-10
>>481-487
>>491-497

a-13=b+13
a+10=3(b-10)

これのaとbわかる人いますか＞＜？

>>501
a = 59
b = 33

超準解析において「無限」はどのように解釈されているのでしょうか？
詳しく教えてください。お願いします。

超純懐石というのは懐石料理の中の懐石料理

次の関数のマクローリン展開を4次の項まで求めよ。
z = √(1 - x - y)
の本の答えが
z = (1 - x - y)^(1/2)
z[x] = z[y] = -(1/2)(1 - x - y)^(-1/2)
z[xx] = z[xy] = z[yy] = -(1/4)(1 - x - y)^(-3/2)
z[xxx] = z[xxy] = z[xyy] = z[yyy] = -(3/8)(1 - x - y)^(-5/2)
z[xxxx] = z[xxxy] = z[xxyy] = z[xyyy] = z[yyyy] = -(15/16)(1 - x - y)^(-7/2)
となっているのは私の答えと一致しました。
ただ、その後が
z = 1 - (1/2)(x + y) - (1/8)(x^2 + 2xy + y^2) - (1/16)(x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (5/128)(x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4) + ...
となっています。
二項定理のピラミッドに沿って計算しているのは私の答えと一致してますが
何故、係数が-(1/2)、-(1/8)、-(1/16)、-(5/128)になっているんですか？
-(1/2)、-(1/4)、-(3/8)、-(15/16)じゃないんですか？
だって、例えば z[x] = -(1/2)(1 - 0 - 0)^(-1/2) = -(1/2)(1)^(-1/2) = -(1/2)(1) = -(1/2) でしょう？
お願いします。

z[x]は元々一致しているんで例に出しても意味がなかったですね。
ということで、例えば
z[xx] = z[xy] = z[yy]
= -(1/4)(1 - 0 - 0)^(-3/2)
= -(1/4)(1)^(-3/2)
= -(1/4)(1)
= -(1/4) （≠ -(1/8)）
でしょう？
後半が何乗になっていようと結果は1ですから、
前半の値だけで決まってしまいますよね？

>>505
よく読んでないが、階乗を忘れているだけでは？

>>507
まったくその通りでした。
よく読んでいなくても分かるんですね…。
これからは階乗を忘れないように気を付けますね。
ありがとうございました！

>>503
参考のため、歳を聞かせて。

構うな

宇宙に果てがあるのかないのかで悩んじゃうんだろうなあ

>>504

マクローリンという響きにエロさを感じるのは俺だけか・・・

スカートマクローリンとか？

>>511
そんな低レベルな質問じゃないですよ>>503は。

>>514
ロリ・・・とか
マン・・・とか

うへへ

現代の数学では、「無限」とは数学的にどういう説明になるんでしょうか？

ロリマン

ロンリ〜マン

>>509

>>515
え？

>>515>>515>>515>>515

お前らこのスレを荒らしまくってくれ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1274395472/

素因数分解の英訳って、factorization of a prime number
でいいんでしょうか？

http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactorization.html

このスレの屁理屈が多い一部の回答者に比べて物理板の方が親切なんだよね・・・

親切なのにスレの回転悪いんだね

>>461
すいません、問題文書き写しが間違ってました＞＜
他の問題と混合してました・・・訂正します

志望校の入試問題です・・・解説を見ても良く分かりません
どなたかお願いします

箱の中に赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ4枚ずつある。
また、各色の4枚のカードに1〜4までの数字が１つずつ書かれている

（１）無造作に1枚のカードを取り出したとき、3と書かれていた。
これが赤色または青色である確率を求めよ。（10点）


（２）無造作に3枚のカードを取り出したとき、赤色、青色、緑色のカードがそれぞれ１枚あった。
赤色に書かれていた数字をa青色に書かれていた数字をb緑色に書かれていた数字をcとして函数F(x)を

F(x)=∫[0,x](t^2-2at+b-c)dt

で定める。
xが(0≦x≦2)を満足するとき、函数F(x)の最大値を求めよ。またそのときのa,b,cの確率を求めよ。(15点)

（３）
最初に袋を１つ用意して、箱から1,2と書かれた赤色のカードを袋に移す。次に以下の操作を行う。
無造作に袋からカードを1枚取り出して出たカードを確認して箱に移す。
その後今度は箱から無造作にカードを１枚取り出して出たカードを確認して袋に移す。この操作をn回行う。
n回目に袋から取り出したカードが赤色、箱から取り出したカードが青色であり、かつ取り出した２つの
カードの和が4である確率をP(n)とする。このとき確率P(n)を求めよ。(15点)

>>450
問題の意味がよく分からないんだけど
同一平面という時の平面ってのは何を意味してるの？

次の関数の極値を求めよ。
f(x, y) = xy(x^2 + y^2 - 1)
= (x^3)y + x(y^3) - xy

…という問題で、答えが
(1/2, 1/2)および(-1/2, -1/2)において極小値 -1/8、
(1/2, -1/2)および(-1/2, 1/2)において極大値 1/8
…となっています。自分で

f[x] = 3(x^2)y + y^3 - y
= y(3x^2 + y^2 - 1)
f[y] = x^3 + 3x(y^2) - x
= x(x^2 + 3y^2 - 1)
f[xx] = 6xy
f[xy] = 3x^2 + 3y^2 - 1
f[yy] = 6xy

までは計算したんですけど、
(1/2, 1/2)および(-1/2, -1/2)の出し方が分かりません。確かに、
f[x](1/2, 1/2)
= (1/2)(3(1/2)^2 + (1/2)^2 - 1)
= (1/2)(3/4 + 1/4 - 1) （= 0）
= (1/2)(1 - 1) （= 0）
になりますけど、それを方程式で出したいんです。
3x^2 + y^2 - 1 = 0
y^2 = 1 - 3x^2
y = √(1 - 3x^2)
…これだと、なんか違いますよね。お願いします。

>>528
よく分からないという解説を写して
どこが分からないのかを書いてみて

>>530
f_x = 0
f_y = 0
という連立方程式を解くことで候補の一つに出てくる。

函数ってかくところで>>528は大学生とみた

>>532
ありがとうございます。
すみません、もうその計算をしているところなんですが、どうもうまくいきません。
まず、その連立方程式は

{ 3(x^2)y + y^3 - y = 0
{ x^3 + 3x(y^2) - x = 0

ですか？それとも

{ 3x^2 + y^2 - 1 = 0
{ x^2 + 3y^2 - 1 = 0

の方ですか？正直、どっちなのか分かりません…。
変数2個の3次式だと値が決まらないんでしたっけ…。
では、お願いします。

微分方程式が確定特異点を持つとき、
フロベニウス級数を用いない解法というものはあるのでしょうか

たとえば
y''＋(1/2x) y'＋(1/4x) y ＝ 0
自分なりにいろいろ試行錯誤してもうまくいきませんでした

>>532
たった今、計算出ました。

{ 3x^2 + y^2 - 1 = 0
{ x^2 + 3y^2 - 1 = 0

の方と、先ほどの y = √(1 - 3x^2) を使いました。
x^2 + 3(√(1 - 3x^2)^2 - 1 = 0
x^2 + 3(1 - 3x^2) - 1 = 0
x^2 + 3 - 9x^2 - 1 = 0
-8x^2 + 2 = 0
8x^2 = 2
x^2 = 1/4
x = ±1/2

ですね！
ありがとうございました！

nが固定されているとき
a[1]+a[2]+a[3]+・・・+a[n]=n(n+1)/2
a[1]*a[2]*a[3]*・・・*a[n]=n!
となる(自然数)集合は一意に {1,2,3,...,n} と定まるか？

といったような問題を最近数学板のどこかのスレで見た気がするんですがどのスレか分かる方いますか？
うろ覚えなので問題文は少し違うかもしれません。

１〜２００までの自然数で、２２に対して、１以外に公約数がない数の個数を求めろ。

この問題の意味がわからないのですがどういう意味なのでしょう

自己解決しました

>>537
スレは知らん．それでn次方程式の係数を2つしか定めないなら，n≧3で解が一意に定まる訳ない
>>538
22に対して互いに素な１〜２００までの自然数の個数．例えば，1, 3, 5, 7, 9, 13, …と出してけば何を除外してるか関係が見える

22＝2*11

>>540
一般に複素数解は一意に定まらないが
自然数解は集合として一意に定まることはある件

多様体Mとリー群Gさらに座標変数の族が与えられている時、主ファイバー束Pを構成
できるらしいのですがPにはどのような位相が入っているのでしょうか？
よろしくお願いします。

次の関数の極値を求めよ。
e^(-x^2 - y^2) * (ax^2 + by^2)　　　　:(a > b > 0)
で答えが
(0, 0)において極小値 0、(±1, 0)において極大値 a/e
となっています。

自分で
f_x = -2x((ax^2 + by^2 - a) * e^(-x^2 - y^2)
f_y = -2y((ax^2 + by^2 - b) * e^(-x^2 - y^2)
まで計算したんですが、もしかして今回も>>530のように
「連立方程式にして、片方のyについて求めて代入」するんでしょうか？
もっと簡単な方法はありませんか？

しかも、f_xxを計算してみたんですけど、
f_xx = -2{(ax^2 + by^2 - a) + 2ax^2 - 2x^2} * e^(-x^2 - y^2)
なんていう複雑な式になりました。
まさか、こんなのでヘッシアンを計算するんですか？？？
とても正しいとは思えません…。
他の方法はありませんか？

>>544
極座標でやる

>>545
非対称なのに極座標？

>>545
ありがとうございます。
極座標はこの本の後半に出てくるようです。まだ勉強していません。
極座標を使わないとなると、やはり>>530のように
「連立方程式にして、片方のyについて求めて代入」して解くしかありませんか？

あと、>>544の訂正です：
f_xx = -2{(ax^2 + by^2 - a) + 2ax^2 - 2x^2} * e^(-x^2 - y^2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
f_xx = -2{(ax^2 + by^2 - a) + 2ax^2 - 2x^2 * (ax^2 + by^2 - a)} * e^(-x^2 - y^2)　←もう、どう整理していいのやら…

では、お願いします。

>>546
> e^(-x^2 - y^2) * (ax^2 + by^2)　　　　:(a > b > 0)
=r^2 e^(-r^2) ((a-b)cos^2θ+b)
になるから楽そうに見えない？

>>544
＃見た事がある問題なんで・・・

停留点は連立方程式
x(ax^2 + by^2 - a)=0
y(ax^2 + by^2 - b)=0
の解

0=y*(第一式)-x*(第二式)=(b-a)xyだからx=0またはy=0以下略
（停留点は全部で５点ある）

判別式D=(fxx)(fyy)-(fxy)^2は大変な式になるから
Dの式をまともに求めようとすると途中で挫折する
いま必要なのは停留点でのDの値で
それだったら何とかなる頑張ってくれ

どうやっても変形できなかったのでここに書きます・・・


適当に大きな実数n（>0）に対して、

(ln(n)/ln(ln(n))) * (ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n)))) - ln(n)/ln(ln(n)) + (ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n)))) ≦ ln(n) - ln(n)/ln(ln(n))

となることを ln(ln(n)) = o(ln(n)/ln(ln(n))) を用いて示せ。


よろしくお願いします

>>550
分数、分子、分母などがどこからどこまでなのかカッコをもっともっと使ってくれ

>>551

( ln(n) / ln(ln(n)) ) * ( ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n))) ) - ( ln(n) / ln(ln(n)) ) + ( ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n))) )

≦ ln(n) - ( ln(n) / ln(ln(n) )


これで大丈夫ですか？

ルンルンルンルンとそんなに何が楽しいんだ！

>>549
>0=y*(第一式)-x*(第二式)=(b-a)xyだからx=0またはy=0

その発想は自分にはなかったです。
その方法ならx=0またはy=0は確実に判りますね。

さて、判別式D=(fxx)(fyy)-(fxy)^2を計算機で計算させようとしたところ、
とんでもなく長くなってしまいました。
しかも、(x,y) = (0,0)と入れたところ、0が返ってきました。
ヘッシアンHが0になるということは、
2階の偏導関数だけでは極値の判定ができないそうで…

ということで、残念ながら、どうか今回は諦めさせてください。
今の自分にはどう考えても無理です。
もう少し賢くなったときにまた解いてみます。
申し訳ございません、そして、ありがとうございました！

>>552
一番左の展開すると右辺の第一項と打ち消すように見えるけど
それをやらないのは何故？
そこになんか意味があるの？

konn

>>554
１個だけ

fxx(0,0)=2a
fyy(0,0)=2b
fxy(0,0)=0
だからD(0,0)=4ab>0

fxx(0,0)とD(0,0)が共に正なので(0,0)は極小点

他の点も同じようにして判定する
（この関数にはD=0となる停留点は無いです）
俺もおしまい
おやすみなさい

原点をＯとし、平面上に四角形Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあり平行四辺形を作っている
点ＰがＡＢＣＤ内にあるときの条件をベクトル、三角関数、等を使ってできるだけ簡単に表せ

おねがいします

a,bはa<bである実数。
開区間（a,b）をIとあらわす。

fはI上広義単調増加であって、I上有界であると仮定する。

このとき、x→a+0に近づくとき、f(x)はinf f(x)に収束することを示せ。


よろしくお願いします。

>>558
BP↑ = s BA↑ + t BC↑

0 ≦ s ≦1
0 ≦ t ≦t

>>560
ありがとうございました！

２日考えてもわからないゆとりにご教授おねがいします。

f(X)がx=aで微分可能ならば，曲線Ｃ：y=f(x)の点Ｐ(a,f(a))における接線が
ただ一つ存在し，次のように書ける．
y-f(a)=f'(a)(x-a)

証明：
曲線Ｃ上の点Ｐを通る直線
l:m(x-a)+n(y-f(a))=0 (m^2+n^2≠0)
を考える．曲線上の点Ｑ(x,f(x))からlに降ろした垂線の足をＨとすると
｜QH｜/｜PQ｜=｜m(x-a)+n(f(x)-f(a))｜/√{(x-a)^2+(f(x)-f(a))^2}√(m^2+n^2)


｜PQ｜=√{(x-a)^2+(f(x)-f(a))^2}　　　となることはわかるのですが、
｜QH｜=｜m(x-a)+n(f(x)-f(a))｜/}√(m^2+n^2)　　　となるのがよくわかりません。
　

>>562
直線外の点と直線の距離の公式を知らんのか？
それを適用しているだけなんだが。

Aをn×nの行列とする。
　rankA=1 ⇒ 固有値λ=0がn-1個の重解となる

これって正しいですか？

ああ

>>563
思いだしました。ありがとうございます…。

>>564
正しい。

>>567
ありがとうです。
これの証明方法わかりますか？
もしくは、これの証明が載ってる本やホームページありますか？
探しても見つからなくて・・・。

全く分からないので宜しくお願いします・・・。
internetの全ての文字を使ってできる順列のうち、どのtも、どのeよりも左側にあるものは何通りか。

>>568
dim(ker(A))+dim(Im(A))=n
dim(Im(A))=rank(A)
から出る

>>568
dim(ker(A))+dim(Im(A))=n
dim(Im(A))=rank(A)
から出る

>>569
8個の文字を置く8箇所から、t,t,e,eの入る場所(4箇所)を決める。
（右の2個所にe,eが、左の2個所にt,tが入る。入り方は1通りだけ）
その決め方がC[8,4]通り。残りの4箇所に、i,n,n,rを並べる並べ方は4!/2!
これらの積で並べ方の総数が出る。

マルチに応えてしまった・・・欝

>>573
マルチだって判定してくれる人がたまたま居なかっただけだ
気にするなお

ううう・・・
どなたか>>552お願いします・・・

「ある部屋に、部屋の空気を1時間に5回分満遍なく換気できる装置がある。換気開始時に化学物質が100あった場合、1時間いた人が吸うことになる化学物質は平均何ppmか」
という計算はどうやってするのでしょうか？
単純な手計算では1時間後に3.125ppmになるという結果しか分かりません。
実際は曲線グラフになるはずなので、足して2で割る方式だと不正確になってしまいます。

>>576
板違い

>>575
>>555

『方程式x(５乗)+2x(４乗)-4x(３乗)+2x-2＝0には
-2＜c＜-1であるような解cが存在することを示せ』

という問題なのですが、x＝-2とx＝-1を代入した際、
いずれも符号が正となるため、中間値の定理が適用できないような気がします。

検証お願いします。

問題が間違っているのでは？

即レス感謝です

訂正が多い本なので私もそんな気がしてました
ちょっと保留しておきます

>>579
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot%5Bx%5E5+%2B+2*x%5E4+-4*x%5E3+%2B2*x-2%2C+%7Bx%2C+-2%2C+-1%7D%5D

単調減少で存在していない

>>578
おお見逃してました　すみません・・・

これは打ち消ししてもしなくても答えを求めるのに影響しないから放っておいてるんです

位相を考えるメリットって何ですか？

>>583
右辺二項目だって左辺の真ん中にあるし
消せばかなりすっきり

- ( ln(n) / ln(ln(n)) ) * ln(ln(ln(n))) + ln(ln(n)) - ln(ln(ln(n))) 　≦ 0
を示すって事だけど


ln(ln(n)) = o(ln(n)/ln(ln(n))) なら
- ( ln(n) / ln(ln(n)) ) * ln(ln(ln(n))) + ln(ln(n)) = - ( ln(n) / ln(ln(n)) ) * ln(ln(ln(n))) + o(ln(n)/ln(ln(n)))
nが十分大きければ ln(ln(ln(n))) が大きいのだから負になる。

>>570を用いて、
dim(Ker(A)) + dim(Im(A)) = n
dim(Ker(A)) + rank(A) = n
dim(Ker(A)) = n - rank(A)　　　　rank(A)=1として
dim(Ker(A)) = n - 1

ここから先がわからないです。どなたか教えてください。

おまえ、Ker(A)って、なんのことか分かってんの？

荒らしに流されてしまったのでもう一度投稿させていただきます。
>>477 をわかる方いたら、ぜひ教えてください。

>>588
( 1 - ( 364/365 )^n )^365 ≒ 95%
n ≒ (log ( 1 - 95% ^ 1/365 )) / ( log (364 / 365) )
≒ 3233
…ほんとかいな

>>46
てめえバカでゴミで役立たずの虫けらの分際で何生意気なこと言ってんの？ｗ
とっとと首吊って自殺しろよｗｗ

>>589
日付を一つ一つ調べていけば良かったんですね。
数万人ぐらいは必要だと思っていたので意外でした。
一応Rubyであってることも確認できましたので貼っておきます。
ありがとうございました。

def check
person = [];
3233.times{|i|
person[i] = rand(365)
}
356.times{|i|
unless person.include?(i)
return false
end
}
return true
end
ok, ng = 0, 0
1000.times{
check ? ok += 1 : ng += 1
}
print "OK=#{ok}, NG=#{ng}

rand(365)...力業かいなｗ

>>589
> ≒ 3233

有効なアンケートを取るために必要な人数が3,000人程度というのと関係あるかな？

どういうこと？

ほんとかいなと断ってるからね
数値実験ではかなり近似できていそうだけど、きちんとは確かめてない

数学が苦手なので、よくわかりません。
どなたか、よろしくお願いします。↓
次の集合Ｗはベクトル空間か？でないか？理由も書いて下さい。

Ｗ＝｛ｘ｜ｘ＝（ｋ−１，ｋ＋１，０）、ｋ∈ Ｒ｝

>>596
Wは和で閉じているか？スカラー倍で閉じているか？
を確認するだけ。

>>597
ありがとうございます。
出来れば、もう少し詳しくお願いします。

>>597
ありがとうございます。
出来れば、もう少し詳しくお願いします。

ベクトル空間の定義を確認するだけ。
和で閉じているか、とは
k,l∈Rに対して
(k-1,k+1,0)+(l-1,l+1,0) ∈W　か？　ということ。
スカラー倍で閉じているか、とは
l(k-1,k+1,0)∈W　か？　ということ。

これ以上は説明できない。

「無」は「無限」ですか？

>>600
しつこくして申し訳ありませんでした。
どうもありがとうございました。

AU=UΛ
U^-1AU=Λ

rank(A)=1よりrank(U^-1AU)=1となり、左辺のrankが1となる。
イコールが成り立つためには、右辺のrankも1となり、rank(Λ)=1となる。
rank(Λ)=1、Λが対角行列であることからΛは0以外の値を1つだけ持つ。
つまり、固有値λ=0がn-1個の重解となる。

こういう考え方で合ってますでしょうか？

f(x+y)=f(x)*f(y)
を満たす関数って指数関数だけですか？
もしそうなら上の式を満たすのは指数関数だけって示せますか？

>>604
条件が足りない。

>>604
f(x)=0

すいませんf(x+y)=f(x)*f(y)で検索したらそれらしきものが出てきました
質問を取り消します。

>>605
>>606
ありがとうございます

�T）AB=AC=a(>0)である二等辺三角形ABCの辺BCの中心をDとする。
(1)x=BDとするとき、△ABCの内接円の面積Iをxを用いて表せ
(2)AB=AC=aである二等辺三角形ABCの内接円の面積が最大になるときの辺BCの長さを求めよ

�U）(1)関数f(x)=x^(3)3^(-x)の増減を調べよ
(2)3^πとπ^3とではどちらが大きいか？

�Tの問題の(1)はπx^2(a-x)/(a+x)になったのですがあってますでしょうか？
�Uの問題にいたっては全くわからないので、解答・解説お願い致します！

次の広義積分を求めよ
∬(1/(x^2+y^2+1))dxdy 領域：-∞<=x＜=∞　、：-∞<=y＜=∞

x=r*cos(k) , y=r*sin(k)
とおいて、∬(r/(r^2+1))drdk 領域：：0<=r＜=∞　、：0<=y＜2π
で計算したのですが、無限に発散します。これであってるのか
自身がありません。

>>602
> >>600
これ以上は説明できない、ってのは、特段、説明を拒否してるわけじゃなくて、
Wでの和がどう定義されているのかが書いてないから
(k-1,k+1,0)+(l-1,l+1,0)
から先は具体的に書きようがない、ということな。

a[n+1] + n(n-1)a[n-1] = 0 かつ a[1] = 1
という漸化式の解き方がわからないのでどなたか解き方おねがいします

>>603
ダメ。
Aは対角化できる行列だとは限らない。

>>611
b[n]=a[n]/{(n-1)!} と置く

∫1/√(1+μ^2)*dμ　
()内は√の中に入っています　

この積分がわかりません。　
教えてくださいm(__)m

>>614
普通に μ = tan(t)とでも置けば。

>>614
t=μ+√(1+μ^2) と置換すると楽なのは有名だから覚えておくといいかも

>>616
答えはlog(μ+√(1+μ^2))となっているのですが何故そのように置換できるのですか？

すみません、基本的な話で申し訳ありませんが、ちょっと質問です。

論理式のCNFの特殊形で "二重ホーン節"というのがありますが、これはホーン節のリテラルの肯定・否定を
入れ替えたものになるのでしょうか？あるいはホーン節の否定リテラルも一つしかない2CNFなのでしょうか？

ググればわかる

>>617
答えがそういう形だから天下り的に

>619
ググッてもろくなページに辿りつけませんでした……
ホーン節について詳しい解説ページか参考書ありませんか？

ボーン筋？
骨と筋で出来た人のこと？

>>577
すみません、どの板が良かったでしょうか？

>>621
英語で検索して出てくる本もろくなのが無いと言い切るほど高いレベルであれば
俺の知ってる範囲で答えることはできません

1/(x+2)(x-1)
のｎ階導関数はなんでしょうか。
途中計算をお願いします。

>>625
部分分数分解

y = sin 2x のグラフを描く問題で，
傾き sin 2 の直線を描いたらどうなりますか？

>>627
やってみたらいいじゃない。

>>627
よっぽど天邪鬼な人相手じゃなければ
「何をやっているんだこいつは」と憐みの目で見られる

>>626　さん

1/(x+2)(x-1)
＝-1/3{(1/x+2)-(1/x-1)}
で合ってますか？

そこからの計算(微分)が分かりません・・

>>630
いや、微分公式まんま適用して解けるものでしょそれは
できないとは言わせませんぜ

>>631

すみません；；
そうですよね。

お騒がせしました

2つ質問をさせてもらいます。

1.聖典の民の始祖であるアブラハム様は、
　 数学や物理学などの多くの理論を超越した、常人には理解不能な別次元の理解を持っているのでしょうか？

2.ノア、モーセ、イエス、ムハンマド、アブラハムの五大預言者と、
　 ニュートン、アインシュタイン、ガリレオ、マクスウェル、プランクの五大物理学者とでは、

どちらの方が総合的に知能が高くなるのでしょうか？

>>633
アブラハムというのは、どちらのメーカーのハムでしょうか？

>>634
つまらないから自殺してください。

で、もう1つだけ質問をさせてもらいます。

「無限大」と「無限」というのは違うのでしょうか？

すみません
またn階微分の問題なのですが、

x^3×sinx　はどのように解けばいいでしょうか。

>>634
弊社のアブラハムですが、何か？

>>635
どちらも同じ意味。

ある数学教師が
生徒に「自然数って何個あるんですか？」と問われて、
「無限だい！」と答えたのがそのまま伝わっただけというのが有力説

>>638
それは関東だけの話ですよ？
関西ではある屋台で
客に「おっちゃん！このたこ焼きいくら？」と問われて、
「無限万円や！」と答えたのが日本で始めてのボッタクリ屋台だと伝えられています

離散数学で閉路上の辺が橋とならない
ことを示せという問題をどなたか教えて下さい。

>>618
dual hornの誤訳かな？
肯定と否定を置き換えたものの方だと思う。

>641
サンクスです。
「二重ホーン」はWikipediaの記述ですね。やっぱり誤訳臭いか……
英文資料とか見ると単に肯定と否定を入れ替えたHorn節というのが正しそうだったのですが、
そうすると“dual”となっているのが良く判らなかったので悩んでいました。
“negative horn”とかにしてくれれば良いのに。

Wikipediaなんか見てたのか
あんなデマだらけのサイトよく参考にする気になれるな

>>640
解決しました

ttp://moepic.moe-ren.net/gazo/onokoren/files/onokoren22.jpg
聞こえた気がした　感じた気がした

nは自然数。複素数ω=cos(2π/n)+isin(2π/n)とする。またn-1変数x[1],...,x_[n-1]の基本対称式
σ[0](x[1],...,x[n-1]) = 1
σ[1](x[1],...,x[n-1]) = x[1] + … + x[n-1] = Σ[1<=k<=n-1] x[k]
σ[2](x[1],...,x[n-1]) = x[1]*x[2] + x[1]*x[3] + … + x[1]*x_[n-1] + x[2]*x[3] + … + x[2]*x[n-1] + … + x[n-2]*x[n-1] = Σ[1<=k<l<=n-1] x[k]x[l]
…
σ[n-1] (x[1],...,x[n-1]) = x[1]*…x[n-1]
にx[k]=ω^kを代入したものを順にσ[0], σ[1],...,σ[n-1]と略記する。
σ[k]=(-1)^kを示せ

|ω|=1や(ω^k)~=1/ω^kを導出した枝問がこの証明問題直前にあったので使用するのかとも思いましたが
取っ掛かりが分かりません。よろしくお願いします。

>>646
(z^n - 1)/(z-1) = Π[k=1,n-1](z - ω^k) の両辺を比較すれば出そう

ベクトルの問題ですが、これで合ってますか？　
平面の方程式　↓
２ｘ＋ｙ−３ｚ＝３の単位法線ベクトルは、（２、１、３）ですか？

>>648
絶対違うと思う

>>649
どこがおかしいのか、とき方を教えて下さい。

>>647
ありがとうございます。
でもいまいちどう比較すれば題意の基本対象式のようになるのかわかりません。
よろしくお願いします。

1296！≒10＾ｘ　←xってどれくらいですか？
解き方とか参考リンクがありましたら、教えて下さると助かります。

>>652
スターリングの公式

>>650
単位ベクトルというのは長さ1のベクトルだから
長さ1にしないと。

>>652
http://www.wolframalpha.com/input/?i=log10%281296%21%29

3473くらいだな

位相空間XとYのそれぞれの閉集合をA,Bとするとき
A×Bは積空間X×Yの閉集合になるんでしょうか？
よろしくお願いします。

>>651
>>647 の右辺を展開してzの各次数の項の係数を求めてみて

>>656
なるだろ

n≡1(mod 2^a),n≡0(mod 3^b)を満たすnについてn≡n'(mod 2^a・ 3^b)（ただしn'<2^a・3^b）としたn'をaとbで一般化したいのですが、どうすればよいですか？教えてください。

(0.2^1)×0.6+(0.2^2)×0.6+(0.2^3)×0.6+・・・(0.2^n)×0.6
を一般化するとどうなりますか？
あほすぎてすいません。

ｆｆ

ｔｒ

アウグスティヌスとガウスはどっちの方が天才なのでしょうか？

0.6Σ[k=1~n]0.2^k

>>658
ありがとうございます。

奇数全体の集合で逆元があるのは1と-1だけってどういうことですか？
低レベルな質問ですみませんが、どなたか解説して下さいお願いします

3.2-2.0/log3.2-log2.0ってどうなりますか？
ちなみにe=2.718はつかえます。

よろしければどなたか解説お願いします。

>>666
条件が足りなすぎて意味不明だけど

奇数nに対して、1/nも奇数になるのが±1だけってことだろう。
それ以外だと1/nは整数にすらならない。

>>668
ありがとうございます＞＜

高校生のものですが、とある問題集の解答に

　5t^2 -10t+25
＝5(t-1)^2+20

というのがあったのですが、上の式を計算すると何故下の式になるかがわかりません。
どなたか教えてくださりませんか？

>>667
分数、分子、分母がどこからどこまでか分かるように
カッコを沢山使わないといけない


eの値が分かっても計算できないと思うけど
問題はそう書いてあるの？

>>670
下の式を展開して上の式になることを確かめろ

>>670
平方完成でググれ

>>667
式をそのままググってみ

>>674
おまえ
やっちまったな

n^2(n-1)^2-25が素数となるような整数nの個数はいくつあるか。

手も足もでません。お願いします。

n^2・(n-1)^2-25
念のため、式を書き直しました。

>>676
{ n(n-1)}^2 - 5^2 = {n(n-1)+5} { n(n-1)-5}
これが素数となるためには少なくともどっちかの絶対値が1

n(n-1) + 5 = ±1 のときはnは整数にならない。
n(n-1) -5 =-1のときもならない。

n(n-1) -5 = 1のときだけ n = 3,-2

>>557
ありがとうございます。
超亀レスですが、お陰様でやっと

fxx = -2{(ax^2 + by^2 - a)(1 - 2x^2) + 2ax^2} e^(-x^2 - y^2)
fxx = 4xy(ax^2 + by^2 - a - b) e^(-x^2 - y^2)
fyy = -2{(ax^2 + by^2 - b)(1 - 2y^2) + 2by^2} e^(-x^2 - y^2)

まで計算できました。仰る通り、それらで

fxx(0,0)=2a
fyy(0,0)=2b
fxy(0,0)=0
だからD(0,0)=4ab>0
fxx(0,0)とD(0,0)が共に正なので(0,0)は極小点

が出ました。
あと、(±1, 0)において極大値a/eという答えなんですが、
どうやって(±1, 0)を導き出したのかが実はまだ分かっていません。すみません。
(a>b>0)で大きい方のaが関係しているのは分かります。
やはり>>549さんの式が
0 = {y * x(ax^2 + by^2 - a)} - {x * y(ax^2 + by^2 - b)} = (b-a)xy
なのでa=2、b=1とでも設定して
0 = {y * x(2x^2 + y^2 - 2)} - {x * y(2x^2 + y^2 - 1)} = (1-2)xy
のように計算するのでしょうか？お願いします。

(n^2−n−5)･(n^2−n＋5)

>>678
早いですね。すごく分かりやすい解説でした。ありがとうございました。

簡単な問題は入れ食いだよ

そうでもないよ
簡単だろうが自分が興味をひかれない問題は放置する奴の方が多い
かといって難しい問題ばかり狙って答える奴が多いわけでもないが

>>679
停留点は連立方程式
x(ax^2 + by^2 - a)=0
y(ax^2 + by^2 - b)=0
の解である

0=y*(第一式)-x*(第二式)=(b-a)xyだから
(x,y)が停留点ならx=0またはy=0

x=0のとき第一式は成立して第二式は by(y^2 -1)=0 となってy=0,±1
y=0のとき第二式は成立して第一式は ax(x^2 -1)=0 となってx=0,±1

以上より停留点は(0,0),(0,±1),(±1,0)

任意のx（実数）に対して
sin(cosx)とcos(sinx)の大小関係を調べよ


どなたかよろしくお願いします・・・途中で詰みました

あのー、質問なんですが、c数、q数というのは分かるのですが、
「k数」なるものはなんなんでしょうか?

>>684
そうやって計算するんですね。
お恥ずかしながら
0=y*(第一式)-x*(第二式)=(b-a)xyは、最後の(b-a)xyしか見てなくて
「xとyの両方に0を入れたら全体も0になりました、バンザーイ」と計算していました。
これでこの問題は解決です。
ありがとうございました！

>>685
sin(cos(x))=cos(sin(x))を満たすxを探してみる。
0=sin(cos(x))-cos(sin(x))=sin(cos(x))-sin(sin(x)+pi/2)
=4*cos((cos(x)+sin(x)+pi/2)/2)*sin((cos(x)-sin(x)-pi/2)/2)
より
cos(x)+sin(x)=pi/2+2*n*pi (nは整数)
または
cos(x)-sin(x)=pi/2+2*n*pi (nは整数)
-sqrt(2)<=cos(x)+-sin(x)<=sqrt(2) より、どのようなnをとってもxは存在しない。
x=0のときsin(1)<cos(0)なので常にsin(cos(x))<cos(sin(x))

>>688
分かりやすい解説（解答）ありがとうございます

S⊂Rが可測集合→Sの補集合も可測集合
を示せ

なんかわかりそうでわからないです

>>638

6 名前：ご冗談でしょう？名無しさん ：2010/05/20(木) 12:03:36 ID:???
>>1
無限大と無限は違う。
物理板での無限とは無限大のことで、無限という観念ではない。
限りが無いので量もないのが観念上の「無限」で比較することは
できず大きさも大小関係もない。
つまり無限なのに自分の考えている数値より小さい場合でも無限といえる。
これと違って数学や物理であつかう無限大とは量のある無限であり、
大小関係の比較ができる値を特定しても無意味になるような大きさを
無限大と言っているだけだ。
物理で仕組み、「どのよう」にと考えるが、原理が何故存在していたという
何故の観念を説明するものではない。

数学でも無限は"∞"という式評価につかう記号であって、言葉の無限では
ないってこと。数学用語は数学記号で扱いなさい。

限りが無いのにそれを計算できると勘違いしてるアホってことで

f(X)＝x/{n(1＋nx^2)}とするとき

関数項級数Σ(n＝1〜∞)f(x)がRにおいて一様収束することを示せ

これお願いします・・ワイエルシュトラスの判定法を使うと思うのですが、｜f(x)｜≦MとなるMが発見できなくて・・・

お願いします

「第一原因」は存在するのでしょうか？

広義積分
　π/2
∫　log(sinx) dx
　0
をせよ。

これが分かりません（´；ω；｀）
部分積分、置換積分を試してもできません（ ´ ； ω ； ｀ ）
お願いします（　´　；　ω　；　｀　）

>>693
f(x)の増減表を書く
M=f(1/√n)でOK

>>695
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/605735.html

全ての固有値が異なるn次正方行列Aの最大固有値が実数であること、またその固有値に
対応する固有ベクトルが実ベクトルであることを証明せよ、と言う問題で、
最大固有値λとその共役が等しいことを示せばいいのは解るのですが
方法が解りません。よろしくお願いします。

>>698
> 最大固有値
大小が比較できるためには実数でなければならないのでは？

普通に絶対値最大の固有値の事では。

>>698,700
A=[[1,0],[0,2i]] のときは？

xy平面上に曲線Cが媒介変数θを用いてC:x=f(θ)=(cosθ)^3,y=g(θ)=-(sinθ)^3 (0<θ<π)で与えられている。C上の点P1(f(θ1),g(θ1))におけるCの接線k1と点P1(f(θ2),g(θ2))におけるCの接線k2が直交しているとする。ただし、θ1<θ2とする。

(1)θ2をθ1を用いて表せ
(2)k1とk2の交点をQ(X,Y)とする。P1がC上を動くときX+Yの最小値を求めよ

(1)はθ2=θ1+π/2 と解りましたが、(2)がわかりません。

>>702
XとYを各々θ1を用いて表す

写像ｆ：X→Y
　　ｇ：Y→Z
について
ｆとｇの合成写像：X→Z
が単射ならば、ｆが単射であることを示します
a,b∈Xについて
ｆ(a)＝ｆ(b)と仮定します
この仮定より
ｇ(ｆ(a))＝ｇ(ｆ(b))
がいえて、
ｇ・ｆ(a)＝ｇ・ｆ(b)
であって（ｇ・ｆはｆとｇの合成写像です）
ｇとｆの合成写像が単射だから
a＝b
以上の議論より
ｆ(a)＝ｆ(b)⇒a＝b

したがってｆは単射
あってますか？添削お願いします

すみません追加です
ｇ：Y→Z
ｆ、ｆ`：X→Yについて
ｇが単射かつ
ｇ・ｆ＝ｇ・ｆ`　　　　（・は合成写像を表す時に使う点です、変換の方法がわかりません）
ならばｆ＝ｆ`をしめします

任意のｘ∈Xについて
ｇ・ｆ＝ｇ・ｆ`より
ｇ(ｆ(ｘ))＝ｇ(ｆ`(ｘ))
であってｇが単射であるから
ｆ(ｘ)＝ｆ`(ｘ)
となる

以上の議論より
任意のｘ∈Xについて、ｆ(ｘ)＝ｆ`(ｘ)
だからｆ＝ｆ`
となる

添削お願いします

結合演算の表記の問題です。　非常に基礎的なので笑わないでください。

問題
a1,a2,...,an と（たとえば）群Ｇの元とするとき

任意の組み合わせで結合した結果は同じであることを証明せよ
かんたんにいえば　任意の（（a1...ak).ak+1....(..))..an)=a1.a2.a3.....an
とかける。
教科書では帰納法で簡単に証明できるので省略としています。
テストで答案はなんとかかけるのだけれどしっくりしません。
簡単明瞭なやり方を教示ください。　おねがいします。

帰納法

どなたか>>704と>>705お願いします・・・

>>704
問題無い。

>>705
問題無い

問題が無い

問題外

>>706
答案を書けるならとりあえず書いてみて
どの行でしっくりしないのかを書いてくれ。

このスレで答えてくれる人たちって、
やっぱ東大とかの人が多いのかな？
Ｃランク大学の俺はほとんど答えられない。（むしろ質問している側）
チラ裏すまん

帰尿法

>>714
大学生、塾講師、高校生、浪人生、ニート、、、さまざまだな

昔は中学生が回答してたりしたよな。
大学入試の問題に。

法学部行くとか行ってたけど、その後やつはどうなったのかな。

「こけ」が懐かしい
医学部に行ったんだっけ？

こけは法学部に行くと言っていた。
医学部行ったのは　おカマ。慶応医学部に受かったと言っていた。

自称だからどこまで本当かわからんがな。

kingと健忘は東大だったかな
あとは知らん

いいなぁ
俺も東大行きたい
努力が全く足りないけど

学歴コンプはたくさんいるようだな

東大行っても勉強しなければ

崩れるだけwwwww

大学のブランドだけ振りかざすヤシに限って、大学は勉強する場だってことが全くわかってない。

もう痛々しすぎてかける言葉もない。

そうだけどね。
その最低条件さえ揃わないような人は
崩れる崩れない以前にスタートラインに立てないからな。

何のスタートラインなの？

上がっていく進路。
それは研究者だろうと企業だろうと
下の大学からも行けるが
獣道のように細く険しい。
自分のクビを締めるようなもんだな。

そして同じ職場に立ったとしても
余程ぬきんでてるんでない限り、
何かやらかす毎に三流大だしねーと一生馬鹿にされ続けるのが世の常だな

何だかみんな　興味ないんだな。
認識論的疑問だったんだけど、まあ　ＬＩＳＰのプログラムになおしてあとはアキラカにと答えを書いた。

>>728
>>713

>>728
n-1以下で成立する。
n個のa1,a2,...anの任意の結合表現において、ある連続したak.ak+1　をBkと
書き直すと　これはn-1この結合表現になりa1.a2.a3...Bk,ak+1...anになる。
これは（a1.a2.....,an-1).anに等しい。
つまりn個の場合も成立する。

よって証明された。

すいません。お願いします。

a,bは、a<bである実数。開区間(a,b)をIと表す。
fはI上の実数値函数。fはI上広義単調増加であって、I上有界であると仮定する。
このとき、x→a+0のとき、f(x)はinff(x)に収束することを示せ。

また、ε-δ論法でこれかこれ以上に証明の仕方が分からない問題を大量に出されるのですが、
それに特化していると思われる良い参考書・教科書・問題集などありましたら、教えていただきたいです。

大学の図書館でこの問題の答えを探そうとして微積・解析の本を漁ったのですが、開区間を扱っている問題が見つけられず困りました。

コンクリ殺人犯は神。

>>731

xn=f(a+1/n)として　{xn}は単調減少数列で有界だからxn-> p がいえる。
p＝inf{f(x)}である。

おわり

>>728
Serge Lang の代数学の教科書にも、省略の理由が１、２行かいてある。

We omit the proof in the general case (done by induction), because it involves
slight notational complications which we don't want to go into.

受験勉強において、過去問のうちこれだけ解らなかったので、どなたか解法をお願いします

行列
x y 0
A= y x y
0 y x

B= A 0
0 A
(※BにおけるAと0は行列です。つまり、Bは6行6列です)
の固有値を求めろという問題が解けないです。

連投すみませんが、ずれてしまったので書きなおします
A=
x y 0
y x y
0 y x

B=
A 0
0 A
申し訳無いです・・・

>>736
α,βが共に同次の正方行列の場合
|　α　β　|
|　β　α　| = |α+β||α-β|
を使えばいいと思うよ。

行列A^nの固有値を全て求めよ、という問題はどう考えてると簡単に解けますか？

Aは対角化可能な行列で具体的に与えられているため、(P^-1)APからA^nを求めることができますが
その固有多項式を解くのは大変なので他になにか方法があるかなと思いました。

よろしくお願いします。

A↑x = λ↑x なら A^n↑x = λ^n↑x なんじゃなかろうか
穴ってあるか…？

「無」は「無限」ですか？

「無」は「無限」ですか？

>>737
取り敢えずAの固有値については、|A - λI|で求めようとしたのですが、
(x-λ)^3-2y^2(x-λ)=(x-λ)^2 - 2y^2
に変形したのですが、ここからどうやって固有値を求めるのかがわかりません
因みに、x,yは正数、λは固有値です

また、Bは行列式を求める問題でした

>>742
x-λ = 1を入れると等式が成り立つから
簡単に因数分解できるじゃん。

lim　n→∞　∫[0，n]（1-x/n）^n*e^x　dx＝∞

lim　n→∞　∫[0，n]（1+x/n）^n*e^-2x　dx＝1

以上を示せという問題なんですがどなたか解法をお願いします

区間[−１，１]において３つの関数、V0＝１、V1＝ｘ、V2＝x^2が定義されているとき、
V0を規格化した関数U0を作り、U0に直交する関数V1＋aV0を規格化した関数U1を作り、
U0とU1に直交する関数V2＋b1V1＋b2V0を規格化した関数U3を作れ。

‖V0‖^2＝２より、U0＝１／√２
U0とV1＋aV0は直交するので
（U0、V1＋aV0）＝a√２＝０　（a＝０？？）

また、‖V1＋aV0‖^2＝2a^2＋(2/3)より
U1＝（ｘ＋a)/√(2a^2＋2/3)
U1とU0は直交するので
（U1、U0）＝a/√(a^2+(1/3)）＝０

（U0、V1＋aV0）＝（U1、U0）＝０なので
a√２＝a/√(a^2+(1/3)）
計算すると
a＝±1/√６となりました。

腑に落ちません、どこが間違っているのでしょうか？

複素積分ですが

∫(Z+i)(sinz+cosz)dz

はa+biで表すとどうなりますか？
積分路は中心がiで半径1の円を正の向きに1周です
Zはzの共役複素数としてください，表現の仕方がわからなかったので

io;,iu,i,

【知能対決】　ハーバード大学　vs　イスラエル諜報特務局

どっちが勝つのでしょうか？

Aを4×3の行列とするとき、BAが次の値を満たすBを求めよ

a.Aの2段目の数を4倍する
b.Aの3段目の数の2倍の数を4段目に加える
c.Aの1段目と3段目の数を入れ替える

この問題のBが4×4というのはわかったのですがそこからわかりません
解き方を教えてください

>>749
aの操作は
1 0 0 0
0 4 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
を左からかけるということ

bの操作は
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
を左からかけるということ

cの操作は
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
をひだりからかけるということ
この3つの積がB

>>745
> どこが間違っているのでしょうか？
a=0 だと思わないところ

>>750
！なるほど！
ありがとうございます！

>>747はもしかして>>746の解ですか？
そうだとしたら表記の意味がわからないんですが

>>752
死ね。マルチ屑

exp(-9.09*10^24)って0にしかなりませんか？

よろしくお願いします。

(z^+i)((e^iz-e^-iz)/2i+(e^iz+e^-iz)/2)dz
z=re^it,z^=re^-it

>>755　ならん。0に近いだけ。

具体的に言うと、0.00…と0が3.94*10＾24個続いた後0でない数字が来る。

二次方程式の解って、平方根の部分を一次近似すると
符号が正の方の解は-c/bになりますよね？
これってトリビアになりませんか？

>>758
どうでもいい。

>>758　ax^2を端折ってbx+c=0にしただけだろ…

４以上の偶数はすべて２つの素数の和である。
これを証明せよ

>>761
ゴールドバッハ

ゴールドバッハでぐぐったら
ウィキペディア先生に「ゴールドバッハの予想」ってのがあった。
未解決問題だったんですね。サンクス。

こういう有名予想を載せる奴って、遊んでるだけ？

そいつが遊んでる場合もあるし
遊ばれて肛門が広がりすぎて
駆け込んでくる場合もある

分らない問題あることに間違いはないが、空しくないのかね

>744 (上)

　0 < x ' < n/2 のとき
　-n/(n-x') +1 = -x/(n-x') > -(2/n)x',
これを 0 < x ' < x で積分して
　n･log(1 - x/n) + x > -(1/n)x^2,
　(1 - x/n)^n･e^x > e^(-x^2 /n),
よって
　∫[0,n] (1 - x/n)^n･e^x dx
　> ∫[0,n/2] (1 - x/n)^n･e^x dx
　> ∫[0,n/2] exp(-x^2 /n) dx
　= √(n/2)･∫[0,√(n/2)] e^(-y^2 /2) dy
　> √(n/2)･∫[0,1] e^(-y^2 /2) dy
　= √(n/2)･Ｉ(1)
　→ ∞　(n→∞)
かな。

lim　n→∞　∫[0，n]（1+x/n）^n*e^-2x　dx＝1

ルベッグして

∫[0，∞]lim　n→∞　（1+x/n）^n*e^-2x　dx＝1
∫[0，∞]e^x*e^-2x　dx
∫[0，∞]e^-x　dx
-e^-x[0，∞]
1-0=1

fn=（1+x/n）^n*e^-2x<e^x*e^-2x=e^-x
e^-x<L^1[0，∞]
->L.D.C.

lim　n→∞　∫[0，n]（1+x/n）^n*e^-2x　dx

=∫[0，∞]lim　n→∞　（1+x/n）^n*e^-2x　dx

lim　n→∞　∫[0，n]（1-x/n）^n*e^x　dx＝∞
=∫[0，∞]lim　n→∞　（1-x/n）^n*e^x　dx by LDC
=∫[0，∞]e^-x*e^x　dx
=∫[0，∞]dx
=∞-0

lim　n→∞　∫Q（1-x/n）^n*e^x　dx＝0
=∫Qlim　n→∞　（1-x/n）^n*e^x　dx by LDC
=∫Qe^-x*e^x　dx
=∫Qdx
=u(Q)=0

デデキンドの考察は必要でしょうか？　幾何のイメージの数直線ですべて
簡単に説明できるのになぜ回り道をするのでしょうか？
何か利益がありますか？

>>772
説明してみて

エヴァンゲリヲン新劇場版：破
これの特典フィルムの確率についてお尋ねしたいのですが、

DVD1枚買うと1時間50分の
映画のフィルムが1枚、特典として付いてきます。
フィルム1枚は5コマ
24コマで1秒になります。

DVD280枚購入して
「とあるシーン10秒間」の間のフィルムを5コマ分まるまる引き当てる確率は何％でしょうか？
（その10秒間の間であればどの位置でも構いません。）
式も立ててもらえると助かります。。

1 - ((1 - ((10 * 24 - 5 + 1) / (110 * 60 * 24)))^280)

>>749
>この問題のBが4×4というのはわかったのですが

それがわかっているなら、4x4 の単位行列 E に対し、
>a.Eの2段目の数を4倍する
>b.Eの3段目の数の2倍の数を4段目に加える
>c.Eの1段目と3段目の数を入れ替える
の操作を行なえば B が求められる。

条件 g(x, y) = 0 のもとで、 z = f(x, y) の極値を求めよ。
g(x, y) = xy - 1
f(x, y) = 4x^2 + y^2

自分は
g_x(x, y) = y
g_y(x, y) = x
f_x(x, y) = 8x
f_y(x, y) = 2y
ラグランジュの乗数法で
{ 8x - λy = 0　… (1)
{ 2y - λx = 0 … (2)
(8)(2) - (-λ)^2 = 0
16 - λ^2 = 0
λ^2 = 16
λ = ±4

(1)*x + (2)*y
8x^2 - 2λxy + 2y^2 = 0
4x^2 - λxy + y^2 = 0
4x^2 + y^2 = λxy
(前提条件で xy = 1 なので)
4x^2 + y^2 = λxy = λ
よって、最大値、最小値は±λ、つまり、±4

…と計算したんですけど、答えは
「(x, y) = (1/√2, √2)、および (x, y) = (-1/√2, -√2) のとき極小値(最小値) 4」になっています。
まず、(x, y) = (1/√2, √2)はどうやって計算したんでしょうか？
それと、この答えの「極小値(最小値)」は「極大値(最大値)」の間違いじゃないんですか？？？
更に、f(x, y) = 4x^2 + y^2 なので負にならないのは「直感で」分かるんですけど、-4はどういう風に排除すればよかったんでしょうか？

>>777
根本的に勘違いしてるのは
(1),(2)と g(x,y)=0で(x,y,λ)の3変数連立方程式を解くわけで
もっというと、λは補助変数であって、本当に欲しいのは(x,y)の値なのだから
λだけ求めても意味が無い。

で、これで求まった(x,y)が極値を取る点の候補で
あとはそれらの点で極大なのか極小なのかを調べる。

>>744 (下)

　{n/(n+x')}^2 < n(n+x') < 1,
これを 0 < x ' < x で積分して
　x - x^2/(n+x) < n･log(1 + x/n) < x,
　　(1 + x/n)^n < e^x,
　∫[0,n] (1+x/n)^n･e^(-2x) dx < ∫[0,n] e^(-x) dx = 1 - e^(-n) < 1,
ところで下限は……

g(x, y) = xy - 1=r^2costsint-1=0
f(x, y) = 4x^2 + y^2 =r^2(1+3cos^2t)=r^2+3/tant

四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＤかつ
∠Ｂ＝150°∠Ａ＝90°のときの∠Ｃと∠Ｄの角度は
どうやったら求められますか？？

お願いします

（1+x/n）^n*e^-2x=nCrx^rn^-re^-2x=nCrn^-rx^re^-2x
x^re^-2x=(-2)^-1e^-2nn^r-Srx^r-1(-2)^-1e^-2xdx...

>>781
三角形ABDは∠A=90°の直角二等辺三角形。
従って、∠ABD=45°。∠B=150°なので、∠CBD=105°。
105°=45°+60°だからcos(105°)が分る。
すると三角形BCDに余弦定理を適用してCDが求まる。
(AB=BC=CD=aとおいて、CDをaを使って書ける)
すると、再び余弦定理でcosCが分るのでCが求まる。

>>778 そのヒントのお陰で解けました。λは使ってないです。ありがとうございました！

>>783
訂正
> >>781
> (AB=BC=CD=aとおいて、CDをaを使って書ける)
AB=BC=AD=a

4T(x)xdx=(1/2)d(-1/x)
で0からxまで積分すると
T=3/(8(x^3))
になるらしいんですが何をどうやってるかさっぱりわかりません

http://www1.axfc.net/uploader/Sc/so/118253

この定理、一様連続写像の延長の存在までは示せたんですが、一意性が示せません。
何かアイデアなどご教示お願いします。

>>783,785
ありがとうございました！

大学院の入試問題なんですが。
直行座標系x,y,zが定義された空間がある。
その空間において4面体p1↑,p2↑,p3↑,p4↑内に任意の点P↑を考えたとき、
体積座標λiは(4面体P↑,p2↑,p3↑,p4↑の体積)/(4面体p1↑,p2↑,p3↑,p4↑の体積）
であらわされる。

自分で書きました。ご参考になれば・・・・。
↓
http://uproda11.2ch-library.com/244120Za3/11244120.jpg


このとき、|gradλi|は頂点p1から面p2↑,p3↑,p4↑におろした
垂線の長さの逆数になっていることを証明せよ。



一般的に4面体の体積は（A↑・(B↑×C↑)）/6、
高さは｜A↑｜cosθで表せますよね？

各点において成分で表示してやってみたんですが
どうもうまくいきません。

ご教授お願いします。

>>789
σ = (p3-p2)×(p4-p2)
n = σ/|σ|
とする
n は面 p2p3p4 の単位法線ベクトル

|grad λ|
= |grad (((P-p2)・σ) / ((p1-p2)・σ))|
= |σ / ((p1-p2)・σ)|
= |n / ((p1-p2)・n)|
= 1 / |(p1-p2)・n|

|(p1-p2)・n| は p1 から面 p2p3p4 へ下ろした垂線の長さ

「いじめられる側にもいじめの原因がある」
「死刑には抑止力がある」
「何か言われて不快になったらその原因は発言者にある」


これまで当たり前だと思って、深く考えなかったこと･･･
周りに言われるままに、何の疑問も抱かなかったこと･･･
それらが本当に正しいのか、ちょっと立ち止まって考えてみませんか


虐めに関するよくある勘違い
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/game/46573/1273655633/1-7

死刑制度に関するよくある勘違い
http://jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/game/46573/1273498488/1-7

外界は内界を映し出す鏡だって言ってたよ裏庭の鶏も
http://academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1273156931/1-3

>>789
座標系のとりかたは任意であるから、p2,p3,p4の作る平面はx-y平面にあり、
p1はz軸方向 z=h にあると考えてさしつかえない。p2p3p4を底面積 Sとすれ
ば4面体の体積は Sh/3であり、またPの作る立方体の体積はPのz座標を zと
して Sz/3である。よって λi = Sz/Sh = z/h.
|gradλi| = |(0,0,1/h)| = 1/h.

「無限」に魅入られた天才数学者たち っていう本読んだ人居る？
居たら感想を聞かせてくれ。

それは問題じゃないだろ。

>>790返事ありがとうございます。
= |grad (((P-p2)・σ) / ((p1-p2)・σ))|
から
= |σ / ((p1-p2)・σ)|
までの式変換がうまくいきません。

まず絶対値をはずして分数だけで考えると


（P-p2)・σはP・σ−p2・σ
grada(（P-p2)・σ)=(∂(P・σ))/(∂x)i↑＋(∂(P・σ))/(∂y)j↑＋(∂(P・σ))/(∂z)k↑−((∂(p2・σ))/(∂x)i↑＋(∂(p2・σ))/(∂y)j↑＋(∂(p2・σ))/(∂z)k↑)

となってますますゴチャゴチャになってしまいます・・・
計算方法がまちがってるのでしょうか？


>>792 ありがとうございます。
単純化して考えると解けました。
このレベルは簡単なほうなのですか？
工学系の大学院ですが、ベクトル解析は苦手で、
ベクトルの問題集にもこのような類題は載ってなく困ってます。

>>795
grad は ∂/∂P として、A, B を P によらないベクトルとすると
grad((P-A)・B) = B

> このレベルは簡単なほうなのですか？
院試で解けなかったらまずい

東京大学理学部数学科で数学を学びたいなぁ〜。
将来はできれば数学者になりたいなぁ〜。
趣味で哲学や物理学や神学などを学べれば良いなぁ〜。
あと「無限」や「第一原因」に関する研究もしたいなぁ〜。

0-1整数計画で定式化する問題です。

変数x （x∈{ 0 , 1 } ） において、
xが１のとき、その値は500以上でないとならないという条件の表現がわかりません。

ご教授願います。

>>798
鼬外

>>796ありがとうございます。
もっと精進します・・泣

>>799
数理計画法は数学分野でやっているのですが・・・違いましたか。
経営工学でも数学板の方ならわかると思ったのですが・・・すみません（汗

なぜ真珠湾攻撃は成功したのでしょうか？

全知全能の神とは「全て」という事なのでしょうか？

lim(x→∞){x*(cosx/sinx)}→1
になるようなのですが、なぜ1に収束するのかよくわかりません。

ご教授お願いいたします。

>>804
> lim(x→∞){x*(cosx/sinx)}→1
> にな
らない。

>>804
すみません。問題の書きミスでした。
気にしないでください。本当に申し訳ございませんでした

>>802
>>803
鼬外

全知全能の神は自分のいうことを聞かない女を作れるか？
作れなかったら全能でないし、作れたらいうこと聞いてもらえないからやはり全能ではない。

これを数学記号で書くとどうなるんだろう。。。

収束の速さの問題です(O:ラージオー)←ランダウの記号
√(x^2+1)=O(x),(x→∞)
が正しいかどうかの証明ですが
√(x^2+1)≦2x,(x≧1)より
と最終的には結論づけられているのですが、2xの"2"をどうやって出したのかわかりません。

ご教授お願い致します。

>>805
素早い回答ありがとうございました。
それと本当にすみませんでした。

数学得意な人ってすごいな。
俺はゲームしか取り柄が無い。

>>809
てきとう。100でも1000でも100000000000000000000000000でも好きにすればいい。

>>809 x≧1 のとき x^2+1≦x^2+x^2≦4x^2

>>793
この間買って20p読んだ
感想：連続体問題怖い

>>812
やっぱり適当で良いのですか...
回答ありがとうございました。

>>813
回答ありがとうございます。
つまり何らかの数字がたされている分だけ足した結果と考えれば良いでしょうか？
例えば
(x^5+x^4+3x^2+10)^(1/5)=O(x),(x→∞)
だった場合はx≧1のとき
|x^5+x^4-3x^2+10|≦x^5+x^5+3x^5+10x^5=15x^5
といった考え方でよろしいでしょうか？

>>815
数字が足されているというより
真なる不等式になってればなんでもいい

>>816
なるほど、了解です。

回答本当にありがとうございました。

> やっぱり適当で良いのですか...

ランダウの記号の意味を考えたら当たり前だと思うが…

自己解決。


写像の一様連続性と Z のHausdorff性で。
明らか・・・・・・・かなぁ・・・・・・・・

質問です。
f(x)=1+{1-[e^(-1)] - x}(e^x) とおくとき
lim[x→-∞]f(x) を求めよ
ただし、必要ならlim[x→∞]{x/(e^x)}=0を用いてよい
という問題なのですが、
模範解答は

t=-xとおくと、x→-∞ のとき、t→∞
このとき、
1+{1-[e^(-1)] - x}(e^x)
=1+{1/(e^t)}-1/[e^(t+1)] + {t/(e^t)}→1
よって
lim[x→-∞]f(x)=1

という記述なのですが、
このt=-xと置き換える趣旨がよく理解できません。

1+{1/(e^∞)}-1/[e^(∞+1)] + {t/(e^∞)}→1
と∞を文字のように扱い回答するのは良くないですか？

また、置き換えるのが面倒なので
1+{1/(e^-x)}-1/[e^(-x+1)] - {t/(e^-x)}→1+0-0-(-0)=1
のように解答するのは正しいですか？

よろしくお願いします。

きちんと置き換えをすべき。
この問題では大方いいけど(それでも lim[x→∞]{x/(e^x)} = 0 がそのまま適用出来る形にすべき)、正負が絡む問題で置き換えをぞんざいに扱うと嵌る。

下のほうの行を少々間違えました

1+{1/(e^∞)}-1/[e^(∞+1)] + {∞/(e^∞)}→1
と∞を文字のように扱い回答するのは良くないですか？

また、置き換えるのが面倒なので
1+{1/(e^-x)}-1/[e^(-x+1)] - {x/(e^-x)}→1+0-0-(-0)=1
のように解答するのは正しいですか？

の間違いです。


>>821
回答ありがとうございます。
しっかり置き換えしようと思います。
正負が絡む問題というのは、極限のｘ→-∞やｘ→-0のときの話ですか？

あと、∞を文字のように扱って表記できれば楽なのにとか思ったのですが、
それが出来ないからｔを∞のように扱うために置き換えという作業をしている
という解釈は正しいですか？
それとも、-∞は面倒だから−を取るために置き換えをしたらt→∞にたまたまなった
という解釈の方が良いでしょうか？

いろいろ申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

>>822
まず、∞は極限を表す記号であって数ではない。
必ず極限の→とセットで使うか、または極限の結果として使うだけ。
だから変数などを置き換えることはできない。

そして問題に「ただし、必要ならlim[x→∞]{x/(e^x)}=0を用いてよい」と書いてある以上、
それを使ったことをはっきりさせるために変数を置換えるべき。
置換えをしないのなら
「x→-∞のとき-x→∞だからlim[x→∞]{x/(e^x)}=0よりlim[x→-∞]｛(-x)/e^(-x)｝=0」
のように書くべき。
(-x)の括弧は重要。元の式のxをどう置き換えたかをはっきりさせる意味がある。

ｔ

>>820
その程度でめんどくさがってたら何も書けない

さいころを振るという試行を行う

Xを出た目の数とする
Y＝３（X−４）とする


Yの期待値は負になりますか？−３/２になったのですが・・

>>826
何か問題があるの？

>>827
確認したくて・・

標本空間を｛１、２，３，４，５，６｝
標本空間のべき集合をАとします
任意のｘ∈Rについて
ｘ＜１のとき
｛ω｜X（ω）≦ｘ｝＝φ∈А
１≦ｘ＜２のとき｛ω｜X（ω）≦ｘ｝＝｛１｝∈А
２≦ｘ＜３｛ω｜X（ω）≦ｘ｝＝｛１，２｝∈А
３≦ｘ＜４、４≦ｘ＜５、５≦ｘ＜６、６≦ｘのときも同様に
｛ω｜X（ω）≦ｘ｝はАに属する
よってｘは確率変数である
これあってますか？
どうも｛ω｜X（ω）≦ｘ｝∈АならばXが確率変数になる、という定義が直観的にわからなくて・・
この定義のωは何を意味しているのですか？

おまんこをいみしています

いや……形的にはむしろキンタマか

ょぅιﾞょの縦スジです

>>828
ωは事象じゃないのかい？

>クイズ
>一列につながった切手があります。これを切手一枚の大きさに折りたたむときの折り方は何種類あるか？という問題。
>例えば切手が２枚つながっているときは、２通り。
>３枚つながっているときは、６通り。
>
>では４枚つながっているときは？何通りありますか？
>簡単ですよね。
>では、N枚つながっているときは？

連続した切手の枚数をn (>=0)とし、
求める折り方をf(n)とすると、
f(0)=0
f(1)=1
f(2)=2
f(3)=6
f(4)=16
となる
ではf(n)の一般式は？

>>833
帰納法的に解けないかと考えているんですが。。。
これまでに考えたこと。
n枚の切手→折り目はn-1で折り方は山折りと谷折りの２種類のみ。
よって、f(n)>=2^(n-1)

k番目の折り目とｋ＋１番目の折り目が反対の場合には折り方は一通り。
しかしk番目の折り目とk+1番目の折り目が同じ方向の場合には、２通り以上の折り方がある。
しかし、ここが何とおりなのか一般式が出せなくて悩んでいます。

>>834
＞k番目の折り目とｋ＋１番目の折り目が反対の場合には折り方は一通り。
一通りとは限らないですね。
f(5)から既にカオスです。

つ[未解決問題]

∞の∞乗の答えって何なのですか？
∞分の∞の答えって何なのですか？
√∞の答えって何なのですか？
∞−∞の答えって何なのですか？
∞÷∞の答えって何なのですか？
∞√∞の答えって何なのですか？
∞分の0の答えって何なのですか？
0分の∞の答えって何なのですか？
∞÷0の答えって何なのですか？
0÷∞の答えって何なのですか？

まだまだ質問をしたいところなのですが、今はとりあえずこのぐらいにしておきます。

おとうさんやおかあさん、せんせいにでもきくといいよ

>>837
了解しました。またその時会いましょう。


次の質問の方〜

また無限厨か
物理板にも来てたし

∞とは何か。

不定形ぐらい覚えればいいのに

いつもと同じ人？
いつも上から目線だよな

C君じゃね？

y = x^3 + 4x + 2の極値を求めよ
途中式のほどもよろしくお願いします。

微分くらいせえよ

導関数ぐらい求めろ

>>846
y' = 3x^2 + 4
なのですけど因数分解できないので困っております。

>>848
それはxが実数なら常に y' > 0なのだから
（狭義）単調増加

つまりどの点でも増加してて極値なんてないよ

x^3=2y+2 　x.yはともに自然数のとき
xとyは解を持たない事を示せ

30分考えてもわかりませんでした
教えていただけないでしょうか

>>850
x=2
y = 3

すみません、全く違うことを書いてました...

x.y.mはともに自然数のとき

x^3=2m+2 　
y^2=2m

x.y.mは解を持たないことを示せ


です、お願いします

>>852
ちょっと見あたらないけど確か
岩波の現代数学の〜というシリーズの数論
加藤和也先生が書かれたやつの最初の方に載ってる


考えるのも、本探すのも面倒だ

>>853
その本は読んだ事無いのですが、ひょっとして自然数26 のことについて書かれた内容ですか？

>>787
＞アイデア
専門書読めよ
一般化しuniform spaceにおけるcauchy filter baseを使って証明
filterなどはbourbakiに書いてある
Kelleyの本にはnetを使った証明が載ってる

５つの０以上の整数Ａ〜Ｅを加えると３桁の整数となる。
Ａ×ア＋Ｂ×イ＋Ｃ×ウ＋Ｄ×エ＋Ｅ×オ＝Ｘとしたとき、
Ａ〜Ｅがどんな値をとってもＸを見るだけでＡ〜Ｅのすべてがわかるようにしたい。
ア、イに当てはまる数の組み合わせとしてありえるものはどれか。
　　ア　　イ
１．１０＾２　１０＾３
２．１０＾２　１０＾４
３．１０＾３　１０＾５
４．１０＾４　１０＾３
５．１０＾５　１０＾２

お手上げでどうすればいいかまったく分かりません。

明日のテストで出るそうなんですが参考書等がないので何をどうしたらいいのか分かりません

この問題の解と解の求め方についてご教授お願いします

�@lim 1-√(1-x^2)/x^2
　x→0

�Alim x^3+5x/x^2-1
　x→∞

�Blim 1/x-1
　x→1+0

�Clim √x｛√(x+1)-√x｝
　x→∞

�D{(x+1)^3}'

�E(x^2+x+1)'

�F(cosx)'

解か・・・

教科書嫁。そして寝ろ

>>857
おもしれぇギャグ言ったら
教えてやるよ

漸近線　「俺に触れられるもんなら触れてみろ！」

>>856
正解が1つだけなら、とりあえず5
10^2
10^5
10^8
10^11
10^14
これらがア〜オになれば見るだけで分かる。

>>857
どこからどこまでが
分母で分子で分数なのかわかるようにカッコを沢山つかいましょう

>>862
　教科書ないです

>>862
こんな感じですか？
�@lim {1-√(1-x^2)}/x^2
　x→0

�Alim {x^3+5x}/{x^2-1}
　x→∞

�Blim 1/(x-1)
　x→1+0

�Clim √x｛√(x+1)-√x｝
　x→∞

�D{(x+1)^3}'

�E(x^2+x+1)'

�F(cosx)'

２次関数ｙ＝4ｘ^2＋(m-3)x＋2m-6のグラフがx軸と接するようなｍの値を定めよ。また、このときの接点のx座標を求めよ。
この問題わからん…
解説お願いします。

>>857
> 明日のテストで出るそうなんですが参考書等がないので何をどうしたらいいのか分かりません

手前勝手な理由で、回答を乞うのは浅ましいですね。

>>857
テストってことは学生だろ
なんで教科書も参考書もないの？

>>864
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1275141480/76

>>866
科目は電気回路なんですが、まずは最低限の数学の知識だけを身につけさせるらしく
教科書等は使わず先生が黒板に書いたのをノートに写すだけで、さらに問題を出しても
答えを教えてくれないので、ここで質問しました

日本語下手ですみません

e^（-x^2）のマクローリン展開をx^4までの項まで求め、剰余項を表せ。

頑張ってみましたが解けませんでした。
解説込みで解答お願いします。

>>868
科目の指定とか関係なく買えよ、教科書、普通のその辺のでいいから。

>>869
e^xに代入するだけ。代入だけなら中学生でもできる。

質問です
極限
lim(x→0) (1+sin(x))^(1/x)
を求めよ

ln( (1+sin(x))^(1/x) )=( ln(1+sin(x) )/x
x→0のとき ln(1+sin(x))→ln(1)=0,x→0
極限が不定型になるのでロピタルの定理より
x→0のとき ( ln(1+sin(x) )/x→(cos(x)/(1+sin(x)))→1
ゆえに
x→0のとき (1+sin(x))^(1/x)→exp(ln( cos(x)/(1+sin(x)) ))→exp(1)

この解き方でいいんでしょうか?
また、ロピタルの定理を使わずに解く方法があるでしょうか?
あったら教えてください。お願いします。

>>872
lim(x→0)( ln(1+sin(x) )/x = lim(x→0){( ln(1+sin(x) - ln(1+sin(0) )/( x - 0 )}
微分係数の定義

ミスった
lim(x→0)( ln(1+sin(x) )/x = lim(x→0){( ln(1+sin(x)) - ln(1+sin(0)) )/( x - 0 )}
微分係数の定義

数学者と神学者はどっちの方が想像力があるのでしょうか？

>>870
次からそうするようにします

どなたかせめて�@�C�D�Eだけでもご教授おねがいします

>>873-874
すいません、言い方が悪かったです。
微分自体を使わず、関数の極限および連続性から
>>872の問題が解けないかどうか教えてください。
お願いします。

微分の定義が関数の極限ダロウ…

>>863
�@ 分母分子に{1+√(1-x^2)}をかけると
{1-√(1-x^2)}/x^2 = 1/{1+√(1-x^2)} →1/2

�A
{x^3+5x}/{x^2-1} = {x+(5/x)}/(1-(1/x^2)) → +∞

�B
x-1 > 0なので
1/(x-1) → +∞

�C
(√x) { √(x+1) - √x } = (√x)/{√(x+1) + √x} = 1/{√(1+(1/x)) + 1} →1/2

�D
{(x+1)^3}' = 3 (x+1)^2

�E
(x^2 +x+1)' = 2x+1

�F
(cos(x))' = -sin(x)

>>872
根本的に、ロピタルの定理よりというのがおかしいということを理解しないとな。

>>879
ほんっとうにありがとうございます！！

>>861
亀ですが、ありがとうございます。
１０＾３ずつ離れているのがミソなんですね。ありがとう

ギリシャ神話の世界と数学の世界はどっちの方が深いですか？

a[n]={1+(1/[n^2])}{1+(2/[n^2])}･･･{1+(n/[n^2])} (n≧2)は
ln{a[n]}=ln{1+(1/[n^2])}+ln{1+(2/[n^2])}+･･･+ln{1+(n/[n^2])} と変形できるので
k=1,2,･･･,nについて
ln{1+(k/[n^2])}の和をとると
ln{a[n]}となる

という記述があるのですが、
なぜ
ln{1+(1/[n^2])+(2/[n^2])+･･･+(ｎ/[n^2])}　
=ln{1+(1/[n^2])}+ln{1+(2/[n^2])}+･･･+ln{1+(n/[n^2])}
になるのか理解できません。

logの単元の勉強不足でしょうか？
誰か解説お願いします。