高校生のための数学の質問スレPART263

問題文を間違えていました、すいません。
しかしまだ一部分かりません。自分が最初から未だに分からない点は、

ttp://koideai.com/up/src/up44160.gif問題
ttp://koideai.com/up/src/up44161.gif解答
ttp://koideai.com/up/src/up44162.gif解答

↓に続きます

↑の続きです

ようは、AP+PQを最も小さくするaを求めるのなら、

なら、まず(2)ならば、
まず、最小にするPは、Q'(√2/4,3/4)として、
AQ'とy=xの交点となる点で、
最小にするaは、Q'からx軸に降ろした垂線になると思うのですが…

↓図のような感じです。
ttp://koideai.com/up/src/up44163.gif

なぜt=a/3という中途半端な点で最小になるのでしょう…？
Qを変数で置いて計算したら確かにそうなりますが…