高校生のための数学の質問スレPART263

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART262
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1271249419/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

∫(1/3x)dxを計算しろという問題で、答えは(1/3)*log|x|+Cと書いてあるのですが、
(1/3)*log|3x|+Cではいけないのでしょうか？
後者を微分したら(1/3x)になると思うのですが…

(1/3)*log|3x|+C'
=(1/3)*{log3+log|x|}+C'
=(1/3)*log|x|+(1/3)log3+C'
=(1/3)*log|x|+C

>>5
ありがとうございます
ようするに式を綺麗にするために必要ないところを積分定数に含めるってことですか？

裳華房の数学シリーズ「測度と積分」を読んでいるのですが、
An↑AやAn↓Aなどの矢印の意味を教えていただけないでしょうか。

上極限と下極限

>>8
ありがとうございます

有向線分ABの向きと長さだけを考え、その位置を無視した矢印をベクトルという。

某参考書にこんな事が書いてあったのですが、ふざけているのでしょうか？

>>10
有向線分の同値類（長さと向きが同じ有向線分を同値とみる）がベクトル

△ＡＢＣの３つの角の正接がすべて整数ならば、それらの整数は１，２，３であることを証明せよ。

お願いします。

問題.２点Ａ(0,6),B(4,4)を結ぶ線分の垂直二等分線
　　　　4-6
どうして直線ＡＢの傾きは---
　　　　4-0
この分数式で求める事が出来るんですか？

すいません。4ずれてました。
4-0分の4-6

>>13
高校生？なのか？

傾きって何か知ってるのか？
知らないならまずそれを調べろ。

分かりました！
有難うございます。

合同式は大学入試で使用してもいいのですか？

大学入試の数学問題で、合同式を使って書いた解答など、
使わなくても普通に書ける。

たとえば、演算のwell-definedness これの意味がわからないなら、使わない方がいい。

>12
三角形の角の正接が整数になる最小の角度は45°である。
そのとき正接が負の整数になる最小の角度は135°であるから
正接が負の整数になる角があれば内角の和が180°を超えるので、どの角の正接も正である。

正接が1を含まないとする60°の正接が√3なので正接が2の角は60°より大きい
ゆえにどの正接も2以上であるとすれば内角の和が180°を超えるので、正接が1となる角を含む。

正接が1なる角が2つあればその三角形は直角2等辺三角形で直角の正接が整数とならない。
正接が1となる角を含み、2となる角を含まなければ正接が3以上の角を2つ含むが正接が単調増加なので
その和は2つとも3の場合が最小となる。tanβ=3、tanγ＝3
tan(β+γ)＝{tanβ+tanγ}/{1-tanβtanγ}＝(3+3)/(1-3*3)＝−3/4＞-1＝tan(135°)
∴β+γ＞135°よって内角の和が180°を超えるので、正接が1となる角と2となる角を含む。

以上よりtanα＝1、tanβ=2、tanγ＝3とおくと
tan(β+γ)＝{tanβ+tanγ}/{1-tanβtanγ}＝(2+3)/(1-2*3)＝−1
したがってα+β+γ＝180°となってこの場合はα、β、γが三角形の3つの角となる。
γは180°−α-βより一意的に決まるからtanγも3のみに決まる。

訂正です
>そのとき正接が負の整数になる最小の角度は135°であるから
>正接が負の整数になる角があれば内角の和が180°を超えるので、どの角の正接も正である。

三角形の角の正接が整数になる最小の角度は45°であるから
三角形の角に90°より大きな角があれば、内角の和が180°を超えるので
どの角の正接も正である。

log_{x}(13x^2-22x+8)<3+log{x}(2)、（ｘ>0,x≠1)を解けっていう問題なんですが、
底のxがいやだったので底の変換公式を使って底２にして解いたんですが、答えが違ってきました。
解答ではxを1との大小によって場合わけをしてました。
これって底を2にして場合分けを回避しようとしたんですが、何でダメなんでしょうか？

>>22
log_{x}(u) は0<x<1のときuの単調減少関数、x>1のときuの単調増加関数
　

>>15
質問に答えろよ、カス

>>24
はい、高校生です

>>22
底を2にすると両辺の分母にlog_{2}(x)が現れる。
多分、log_{2}(x)の正負がx<1、x>1で変わることを失念したのではないかな。

>>26
なるほどー。疑問が氷解しました。
ありがとうございます
結局は場合分けは必要ってことですねｗ

ｘ＾９９をｘ＾２−１で割ったときの余りを求めよ。
という問題がさっぱりわかりません
だれかお願いします

>>28
商をP(x)、余りをax+bとかと置いて、等式を立てる。
そして、xに適当な（解くにあたり適切な）値を代入してa、bを求める。

剰余をax+bとおいてaとbを定める。剰余の定理

微分はだめなん？

だめかどうかやって見せたらいい

>>29
>>30
お早い回答ありがとうございます。
無事解けました。

>>31
>>32
微分はまだわかりません。すいません

四面体OABCにおいて、底面ABCは1辺の長さが6√3の正三角形であり、OAは底面ABCに垂直である。
三角形ABCの重心をGとしOG=10とする。
AG=ア、OA=イである。

さらに、OG上にOP=3となる点Pをとり、三角形ABPの面積をS、四面体ABGPの体積をVとするとき、
S=(ウエ)/オ、V=(カキ√ク)/ケである。

自分で解いたところカキクケ以外は分かったのですが、最後がわかりません。
ア=6
イ=8
ウ=8
エ=4
オ=5
よろしくお願いします。
間違っていたら指摘もお願いします。

ABPを底面と見る。高さは8*(7/10)

ABPじゃなくてABG底面ね、ごめん

>>23と>>26をみると、>>26の回答は的を射てわかりやすいな
一方>>23は質問者の回答に適切に答えてない自己満回答にしか見えない
そういうやつは回答しないで欲しい

と>>26が申しております

キモ…

はたからみると>>23の回答はちょっと抽象的な感じでだから、どうなんだよってなるかもね
>>26は正負がx<1とx>1で変わることをちゃんと具体的に明記してるから理解しやすい
でも、どっちでもいいんじゃないの

読む側のレベルが低いとせっかくの簡素な回答も豚に真珠だね

と、豚が申しております

このスレは>>26が監視しています

説明不足よりはクドいくらいが良いと思うよ、特に質問スレでは

>>43
おおむね同意だが、>>37のような書き方は品位を疑わざるを得ないな

スルーしとけ。
そういう奴は指摘されても改まらないよ。

スルーするべきなのは>>23じゃね

>>45
誰をスルーすればいいの？

俺だよオレオレ

>>34
＞三角形ABPの面積をS
…ひょっとしてAGP？

ABGじゃね？

点A_1:(2,0)を1つの頂点とし、円O:x^2+y^2=4に内接する正n角形A_1A_2…A_nを、各頂点が点B:(1,0)に重なるように折る。
このときにできるn本の折り線すべてで囲まれる部分の面積をS_nとする。 ただし、折り線は直線として扱う。
lim_{n→∞}S_nを求めよ。

ってゆう問題なんですけど、どうやって解いたらいいですかね??

正n角形の頂点をCk(cos(2kπ/n),sin(2kπ/n))と設定
折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点であることを利用して、BとCkの中点をDkとし、三角形BDkDk+1の面積を求める→シグマ→極限
ただ俺はシグマまでの計算で詰まった

Ck(2cos(2kπ/n),2sin(2kπ/n))だ。間違えた

折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点である

って本当か？

回答を求めているんで、途中までしかできない方は出て来ないで下さい。

↑おまえだれ？

じゃあ最初から「回答だけ教えてください」って言えば良い

いや、それよりも

折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点である

って本当か？

>>57
プロセスも説明していただきたいですが、手詰まりだけ示されるのは
書く人の自己満足かと思います。
そもそも、役に立たないので、スレ的にはノイズではないでしょうか。

ここが2chだってことを忘れてる人が多いな

なんという冷徹なスレ

>>59
なら諦めろ
なんの得もないのに誰も答えるわけない

いや、だから、

折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点である

って本当か？

何度も聞く前に自分で考えてみたらどうかね

いや、質問の形をとっていますが、これは批判ですよｗ

とりあえず>>51の態度のでかさに呆れた

静観していたんですが、>>51と>>52-66は別人です
どなたか教えていただけるとありがたいっす

>>63は質問の形を取ってるが、>>23への批判だよ
そのくらい>>23のレスはまずかった
回答になってない

>>63
違う

>>67
みんなわかってるよｗ

ここまでどれが俺の自演？

>>52は自分のレスがあまりにも恥ずかしかったから、荒らしているのだろう

>>50
ABGの面積は9√3…だよね？だから違うと思ったんだけど
AGPの面積なら84/5になりそう
ABPの面積は3(√3)(√3217)/10と出たけど全く自信がない

>>52だけど静観してました
こんなに荒れているとはね

↑嘘教えてんじゃねーよｗバカ

いつものこと

>>74
折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点である

って本当か？

>>52=>>74自身に答えていただきたい

折れ線でできるn角形の頂点はBとCkの中点であることを利用して

こんないい加減な想像に頼らず
線分BA_kの垂直２等分線とBA_[k+1]の垂直２等分線の交点を地道に求めて進めるのがいいと思うよ。

こんないい加減な想像ｗｗｗｗｗ
上手い表現だｗｗ

>>52=>>74
お前の回答はいい加減な想像だとよｗ

>>78
途中までしかできない方は出て来ないで下さい。

このスレで質問しないでください

途中までしかできない方は出て来ないで下さい

「途中までやりました」が許されるのは質問者だけ。

>>78
そんなことは、>>52と>>74以外は誰でも思いつく
そこから先を教えてやれよ

コーシーシュワルツの不等式の4つの場合を、
ベクトルの内積で証明するのは、
高校数学の範囲ではマズイでしょうか？

>>26が一番うざい

>>86が一番うざい

>>85
マズイ
てか大学でもまずいんでないの

>>85
自分が理解できる分には問題ない。
解答にかくのはマズい。（4次元以上のベクトルが定義されてないから）

すべての実数tについて
Σ[k=1→n](a_{k}t+b_{k})^2≧0 ■

>>51
いい加減な想像だけど

円O上の点(2a,2b)（但しa=cosθ、b=sinθ）と点(1,0)の
垂直二等分線 (4a-2)x+4by=3 が「折り線」で
θを任意に動かした時の折り線の通過範囲は 12x^2 - 12x + 16y^2 ≧ 9
これは (x - 1/2)^2 + y^2/c^2 ≧ 1（但しc=(√3)/2）と変形できるから
多角形の極限は た ぶ ん この楕円（「≧」を「≦」に替える）で
S_nは求めてないが た ぶ ん lim_{n→∞}S_n =（この楕円の面積）={(√3)/2}π

>>51の問題楽勝やな。
東大の俺にとっちゃ瞬殺やで

この問題は楽勝か楽勝じゃないかスレじゃ無いんだが・・・

積分の問題です　数列a(n)が
a(n)=1/n{(n+1)(n+2)････(n+n)}^(1/n) (n=1,2,3･････n)で定められているとき
lim[n→∞]a(n)を求めよ

方針が全く立ちません。
どなたかお願いします
答えは4/eです

>>94
log a(n) = {log(n+1) + … log(n+n)}/n - log n
= (1/n)�納1,n]log(n+k) - log n
= (1/n)�納1,n]log{n(1+ k/n)} - log n
= (1/n)�納1,n]log(1+ k/n) + (1/n)�納1,n]log n - log n
= (1/n)�納1,n]log(1+ k/n) → ∫[0,1]log(1+x)dx = log4 - 1
a(n) → e^(log4 - 1) = 4/e

>>91
なるほど。
中点の軌跡と早合点すると打っちゃりを食うわけか。

なんでルート２は無理数なのにルート２と掛け合わせると
２になるの

性格に言うと循環する無限小数

>>97
掛け合わせると2になる数字が√2だから

曲線 y = √(x+1) と直線 y = x+a　の共有点の個数は、
aのいろいろな値に対してどのように変わるか。

2つの式を連立方程式にして、得られる式が　√(x+1) = x+a
この式の解が2重解になるときのaの値が分かれば解けると思うのですが、
どうしても導き出せません。
ご指導お願いします。

>>100
√(x+1)>0に注意して
√(x+1) = x+aの両辺を２乗して整理してできる
ｘについての２次方程式の判別式D=０ってやればいいと思うお

dy＝１
.5(x+1)^-.5=1
x=-.75
y=.5
a=.5+.75=1.25<>a

>>101
a=5/4のときに曲線に接することが分かりました！
ありがとうございました！

x^2 = y-3y^2をyについてxで微分せよ

正直意味がわかりません

>>104
怒らないから、問題文をそのまま書いてください

すみません、勝手に解釈して書いてました
正しくはdy/dxをxの式で表せ、です

次の関数を微分せよという問題で、
連続でない部分があるときは、場合わけして答えにすれば大丈夫ですか？

>>91
でも、それまったく答えになってないよね？

対数を最初に考えた人って天才だろ

>>104
両辺をxで微分

失礼ながら質問させてください
1から9までの9枚のカードから4枚取り出すとき、以下の確率を求めよ
(1)取り出した4枚の中に4と8のカードが含まれている確立
(2)取り出した4枚の中に4または8のカードの少なくとも一方が含まれている確立

順列・組み合わせの理解が不十分なためか答えに自信がありません
初歩的な問題で申し訳ないですが、何方かお答えいただけるとありがたいです

まずは自分の解き方や答えを書こうぜ

数列{an}は、すべての自然数anに対して、
a[1]+2*a[2]+2^2*a[3]+････+2^(n-2)*a[n]=8-5n
を満たすとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1)a[1]=( ) a[n]=( )
(2)n≧2とすると、Σ[k=1,n]a_(k)=( )-( )Σ[k=2,n]( )^(k-1)=( )

一問目のa[n]を求めるところで躓いてます。
2^(n-1)*a[n]の（n-1)項までの和を考えて、与式から引いてみたら
2^(n-1)*a[n]-2^(n-2)*a[n-1]=-5となりました。
たぶん、この形からa[n]を求めていくんだろうと考えたのですが、
ここから先どう進めばいいのかわかりません。
どなたか、解説お願いします。

>>113
2^(n-2)*a[n-1] = b[n-1]
とおくと
2^(n-1)*a[n] = b[n]

>>113
問題は正確に
帰納的に成り立ってない部分があるぞ

>>95
ありがとうございました

>>113
＞2^(n-1)*a[n]-2^(n-2)*a[n-1]=-5となりました。

2^(n-1)*a[n]=-5じゃね？

>>117>>114
あー、なんてひどいミス・・・orz
もっとよく見るべきでした、すみません

で、誰か>>51を

ここは天才の集まりですか？
何を言っているのかさっぱり分かりません・・・・

>>112
申し訳ないです
(1)が1/6　(2)が5/9と考えました

一辺12cmの立方体ABCDEFGHがあって、線分AEの間に点PをとってAP=3cm
線分BFの間に点QがあってBQ=7cm、線分CGの間に点Sがあって
D,P,Qを通る平面で切ったときにCSの長さって何cmになるかわかる人いますか？

中学レベルらしいんですけどいくら考えても納得できません'A`
ちなみに3cmではないらしいです。

>>121
(2)の方、4と8の一方のみが含まれる事象をかんがえてないかい？

>>111
　(1)　（7Ｃ2）／(9Ｃ4）＝1／６

　(2)　1−{(7Ｃ4)／(9Ｃ4)}＝91／126　　

　　　　生意気に回答してみますた　…ってあってますか先生方？(^^;)ゞ

>>124
共通一次での穴埋めでは失敗するタイプ

共通一時は受けないから大丈夫でありますゝ

orz…約分できますねww　(２)　13／18　

みなさんアドバイスありがとうございます
>>124さんので合ってる・・・のかな？
余事象から考えるといいんですね　勉強になりました

>>128　順列　組み合わせ　確率の単元は数学の中で唯一実生活で役に立つ分野です。

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　馬券買う時ね。

借金の利息計算もしとけよ

３人の囚人A,B,Cと、看守がいます。
この３人の囚人のうち、２人は処刑されます。
３人が処刑される確率は等しく、どれも 1/3 だとします。

あるとき、Ａさんは看守にこう問いました。
「俺が殺されるにしろ殺されないにしろ、ＢＣのうち最低１人は殺されるわけだよな。
じゃあ、１人でいいからどちらが殺されるか教えてくれ。」

看守は答えました。
「・・・Ｂは殺される。」

Ａは考えました。
（すると、もう１人殺されるのは、俺かＣのどちらか。おお、殺される確率が 1/2 に減った！！）

これってあってるの？

あってた。

減ってねーよww　1／3 →　1／2　なら増えてるだろ。

死ぬのは3人中2人だから2/3
ゆえに囚人の主張が正しいのなら減ることになる

あ、増えてるわ

y=1/(x^2-x)の第三次導関数を導きたいのですが
普通に公式を代入していくと異常な計算量になってしまいます。
何か良い導き方はないでしょうか。

>>131
＞ ３人が処刑される確率は等しく、どれも 1/3 だとします。
ここ、問題を写し間違えたんだろ？

>>136
n次導関数考えれば良い

>>138
n次導関数を導く方が時間かかるのでは？

>>136
ヒント：部分分数分解

3回微分するだけなら大した計算量じゃないしやればいいじゃない

>>136
y=-x^(-1)+(x-1)^(-1) 　として
機械的に微分していくだけ。

>>136
ぶぶぶぶんぶんすうぶんかいかなぁ

>>119
>>91では上からの評価が抜けてるけど
線分B---A_kの垂直二等分線(4a-2)x+4by=3 （(2a,2b)はA_kの座標）
直線OA_k
直線OA_(k+1)
の三直線で囲まれる三角形を△_kとおくと
△_1∪△_2∪△_3∪…∪△_n で問題の多角形が覆われるから
△_kの面積とその和を求めて極限をとればいい

最終的に積分が出てきて
Σ|△_k| → (9/8)∫_[0,2π] 1/(2-cosθ)^2 dθ={(√3)/2}π
となる

>>131
合ってない。
その場合、Aが殺される確率が2/3、Bが殺される確率1、Cが殺される確率1/3。

ABが殺される場合とBCが殺される場合とACが殺される場合は同じ確率。
看守がその問いにBと答えるのはABが殺される場合とBCが殺される場合だが、
ABが殺される場合は必ずBと答えるのに対し、
BCが殺される場合には必ずBと答えるわけではない（特に条件指定がなければ半々と考えるべき）。
Bと答えた場合、ABが殺される場合である方がBCが殺される場合よりも確率が2倍高い。

＞殺される確率が 1/2 に減った！！

1/2>1/3なのだが！！！！

>>144
Σ|△_k|の極限　ってホント？
問題の図形って、BA_kの垂直2等分線が分割する平面のうちBを含む側の共通部分（k枚の半平面の共通部分）
というくらいしかいえないような気がする。
>>91の方向で包絡線の議論を精密にするのが一番現実的か。

前々スレで

「 y = x^2 - 3x + 1 のグラフを G とする
グラフG を y軸方向に平行移動して、原点を通るようにしたグラフを表す関数を求めよ

という問題の模範解答に、

y = f(x) を y軸方向にbだけ平行移動したグラフを表す関数を g(x) とすると

g(x) - b = f(x)・・・�@　∴g(x) = f(x) + b

と書いてあったのですが
y=f(x) のグラフを x軸方向に α、y軸方向に β だけ平行移動するとグラフの式は

y - β = f(x-α)

となりますよね
何故�@の左辺は y-b じゃないんでしょうか？」

という質問をした者です
�@の左辺が y-b にならない理由が
もとの式が y = f(x) だったとしても平行移動したグラフの式になった時点で

y - b = f(x)

の y は y = g(x) の y になるからということでいいのかどうかを教えて頂きたいです

何回目だよ、エー加減にせい・・・

〜関数を y = g(x) とすると
に読み替えて、あと気味の解釈でいいよ

xyabc等は数学帝国でユニバーサルであい伝ティ刈るで一意な記号じゃねーの
ただの方程式だってみんな同じ「ｘ」じゃねーだろー

>>149
＞〜関数を y = g(x) とすると
＞に読み替えて、あと気味の解釈でいいよ

ほんとにごめんなさい
どの部分を読み替えればいいのでしょうか？

y = f(x) を y軸方向にbだけ平行移動したグラフを表す関数を g(x) とすると

なんでdoeviewってコテ忘れるん？

>>151>>152
なるほど
そこを読み替えれば>>148の考え方でいいのでしょうか？

他人が保証しないと一歩も進まないつもり？

あーそういや、おめえさん・・・チむポのいじり方・・・間違ってんぞ

>>154
保証しなければ進まない気なわけではないのですが
なんか自信がなくて・・・
申し訳ないです
読み替えれば>>148の考え方でいいのであればいいと言っていただけたら有り難いです

別にy-bでもいい

>>156
別に読み替えなくてもいいということなのでしょうか・・・？
>>148の考え方でいいのかどうかを教えていただきたい

2x^2-y^2=1のx>0の部分に点Qを取り、
点Ｐをy=x上に取る。
また、点Ａ（a,0）(a>0)とし、AP+PQをr(Q)とする。

今、Q(3/4,√2/4)において最小値をとるaを求める。

単純に考えて、Qのy=xに対する対称点Q'からx軸へ降ろした
垂線の足がAになると思うのですが。
x軸上どこにAを動かしても、折れ線になる限り上記のAより短くは
できないと思うので、しかし答えは、
a=3√2/8なのです。

今年の慶応医の問題で、
解けた人5人ぐらいしかいないんじゃないかなと思うのですが、
どなたかお願いします。

＊↑のレスの内容の続きです。

単純に考えて、Qのy=xに対する対称点Q'からx軸へ降ろした
垂線の足がAになると思うのですが。
x軸上どこにAを動かしても、折れ線になる限り上記のAより短くは
できないと思うので、しかし答えは、
a=3√2/8なのです。

今年の慶応医の問題で、
解けた人5人ぐらいしかいないんじゃないかなと思うのですが、
どなたかお願いします。

>>148
y=f(x)のyとy=g(x)のyは違うのかって聞きたいんだよね？
どちらのyも平面上の点(x,y)を便宜的に表しているだけなので違うとか同じとか比べるものじゃない。

>>158訂正です。

2x^2-y^2=1のx>0の部分に点Qを取り、
点Ｐをy=x上に取る。
また、点Ａ（a,0）(a>0)とし、AP+PQの最小値をr(Q)とする。

今、r(Q)がQ(3/4,√2/4)において最小値をとるaを求める。

>>159
…なんか問題が来たと思って試しに挑んでみたらa=(3+√2)/8になった
寝ぼけてるのかな…もう一回頑張ってこよ

>>161
>>148に書いてある�@の左辺が y-b にならない理由を聞きたかったのですが
>>148の考え方でいいのでしょうか？

y-bでもいいので>>148の考え方は間違っています

>>159
微分で解いてみたらa=√2/4になった

>>166
同じく
3√2/8ってなんだろ…

>>148　チミが悩んでいることはよく解るよw。数学って悩みだすと止まんなく
なることあるよね。


てか今の数�Vって積分で曲線の長さ求めるってやつやらないの？
俺のときやったんだけど。今の参考書のってない。



　

ヲッサンは黙ってろ

y-b=f(x-a)でy＝g（x）だよ。b,aをつっこんだときにyはもう平行移動されている。
あたらしいyだよ。

>>157
（１）の式は関数g(x)と関数f(x)の値の関係を示しているんだよ。
yが出てこないと安心できないのか？
y=g(x)できまる(x,y)の全体が関数g(x)のグラフ・・・(*)
y=f(x)で決まる(x,y)の全体が関数f(x)のグラフ・・・(**)
そこで(1)の関係式があるから、グラフ(**)をｙ軸方向にb平行移動したものがグラフ(*)

ここまで書いた中に現れている5つのyのそれぞれはどういう意味だ？
同じ　y　はどれとどれだ？

＞５１
ぱっとみだけど
AnBの中点でそれに直交する底辺を持つ三角形が毎回、頂点の数だけ切り落とされる。
収束するのなら円になるのでは？

>>172
頂点A_kがＢに重なるように折ったときの折り目（線分BA_kの垂直２等分線）は平面を二つの半平面に分割する。
そのうち、Bを含む方を記号<A_k>で表すことにすると
X=<A_1>∩<A_2>∩・・・∩<A_n>が今問題になっている図形。
ちょっと大きめのnに対して正n角形を書いてみてみればわかるけど、
BA_kの中点が<BA_(k-1)>に含まれないようなkが現れてくる。
（隣りの折り目の外側に出てしまう。つまりはＸの外部に取り残されるということ）

だから
>AnBの中点でそれに直交する底辺を持つ三角形が毎回、頂点の数だけ切り落とされる。

のはその通りなのだけど、そこからそれらの中点を結んだ円に収束すると結論づけることはできない。

数学板ですら未だに答えが出ないという…ｗ

受験報告で慶医受けた人の体験が２つ載ってて、
一人はこの大問(1)から解けず0点。
もう一人は報告によれば、ほぼ全問正解っぽいけど、
この問題に関して「問題ミス？簡単すぎ」というような事を書いており、
おそらく問題の意図すら間違えた様子…

>>163
何かその答えも解いてる最中出た気がする…けど答えは違うんですよね。

続きを書きます

↑の続きです。

>>166-167
a=√2/4が、「垂線の足」に当たるんですよね…。
直角に降ろす場合が一番短いだろっていう。でも答えは違うっていう…。

どうすれば正答が出るんでしょうか…ｗどこが違うんでしょうかｗ

>>162
問題文を一字一句正確に書き写してくれないかな。

でも点が折り込めなくなるのは円になるぐらいしかないぞ。折っても折っても同じ
図形に戻るって。

http://koideai.com/up/src/up44125.gif
↑に貼りました　河合塾サイトより。

A:(a,0)
Q:2x^2-y^2=1
P:y=x
R=AP+PQ
f=AP^2=(x-a)^2+x^2
g=PQ^2=(c-x)^2+(x+1-2c^2)^2
fx=gx=2(x-a)+2x=2(c-x)+2(x+1-2c^2)
8x=2a+2c+2-4c^2
x=.25a+.5c+.5-c^2
Q=(1,1),c=1
x=.25a

>>178
Ａは定点、Qは双曲線上の動点、このとき、まずQを固定してy=x上の点Pをいろいろに動かしたときの
AP+PQの最小値がr(Q)
つぎに、Qを動かしてr(Q)を最小にするQをもとめる。
このときQ(3/4,√(2)/4)となるのは、aがどんな値のときか、という問題だね。
Qが与えられたときにr(Q)に最小値を与えるaを求める問題ではない。

>>177
図形が収束に近づいているときは、折り目の殆どは、楕円の外、ということなんだろうね。
（どの折り目も、BA_kの中点の軌跡である円の接線にはなっている）

>>178
なるほどね
>>158の書き方だとQ,Pを定めた後にAを取っているからaは自由変数と取れるけど
点Aは初めに与えられた定点なのでその後の条件で制約を受ける

APとQPの最短を個別に求めて、線形で重ね合わせればいいだけ。
pはパラメーター表示で微分する。

>>174
> 数学板ですら未だに答えが出ないという…ｗ

問題を正確に書き写さなければ誰も真面目には取り組まず、質問は無視されるという良い例だった。

>>178
問題の意図を間違えてるのは>>159

空間のベクトル方程式で
2 x + 3 y - 4 z - 5 = 0
で法線ベクトルは[2,3,-4]ですが方向ベクトルはどうやって求めるのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>186
方向ベクトルって？

>>186
何の方程式かわかってる？

>>186
平面の方向を表示するのに法線ベクトル以外になにかあるのか？

モンティホール問題の原型は、「３囚人問題（Three prisoners problem）」といい、１９５０年頃に生まれたようです。
作者不詳のパラドックスとして知られています。
３囚人問題は、問題自体は簡単なように見えるものの、確率計算の結果が人間の直感と全く異なるため、これまで多くの研究がなされています。
何故、人間は、このような簡単なはずの確率計算を間違えてしまうのか？
認知心理学者や統計学者のあいだでかなり議論になったものです。
（あとに、いくつかの文献を載せておきます。）

もっとも、ゲームショー"Let's make a deal"のプロデューサーや司会のモンティはこの「３囚人問題」の存在を全く知らなかったものと思われます。
マリリン・ボス・サバントも３囚人問題自体は知らなかったようです。

マリリン・ボス・サバントは、パレードという米国雑誌にコラムを持っていました。
モンティホール問題として大騒ぎになったのは、1990年9月9日に、Let's make a dealについての質問に答えたことがきっかけです。

不思議なのは、投書した大勢の数学者も「３囚人問題」を知らなかったことですね。
知っていたら、モンティホール問題と同型だということは明らかなので投書などしなかったでしょうから。
ちなみに、放浪の天才数学者と言われるポール・エルディシュも知らなかったようです。
ポール・ホフマン著 平石律子訳「放浪の天才数学者エルディシュ」，草思社，2000年4月5日発行の252頁〜256頁をご参照ください。

＜参考文献＞
３囚人問題については、実に多くの著書、論説、学会発表がありますが、その一部を示します。特に、市川らにより精力的に研究されています。
（でも、日本の研究成果は外国にはあまり伝わっていなかったようですね。）
最後に挙げた「確率の理解を探る−３囚人問題とその周辺−」という単行本は、モンティホール問題の詳細な解説（種明かし）ともいえますので、是非一読をお奨めします。

Lindley,D.V.(1971) Making Decisions，John Wiley
繁枡算男(1985) 「ベイズ統計入門」，東京大学出版会
市川伸一・下条信輔(1986)「直感的推論における"主観的定理"："３囚人の問題"の解決過程の分析から」，日本認知科学会第３回大会発表論文集，14
繁枡算男(1987)「３囚人問題」の具体化について」，日本心理学会第５１回大会発表論文集，337
井原二郎(1987)「「３囚人問題」に関する直感の数理モデル」，日本認知科学会第４回大会発表論文集，24-25
佐伯胖(1987)「「３囚人問題」に関する視点論的分析」，日本認知科学会第４回大会発表論文集，26-27
竹市博臣(1988)「３囚人問題の認知構造」，日本認知科学会第５回大会発表論文集，90-91
市川伸一(1988)「３囚人問題の解決と理解の過程をめぐって」，日本認知科学会編『認知科学の発展』，講談社，Vol.1，1-32
守一雄(1988)「「３囚人問題」はなぜ難しいか」，信州大学教育学部紀要，第62号，45-50
市川伸一(1989)「３囚人問題の困難性−抽象記述による解明−」日本認知科学会Ｒ＆Ｉ研究分科会資料，No.88-2,pp.1-12
Ichikawa,S.(1989) The role of isomorphic schematic representation in the comprehension of counterintuitive Bayesian problems. Journal of Mathematical Behavior,8,269-281
伊東裕司(1991)「３囚人問題の解決における頻度モデルの役割」，日本認知科学会テクニカルレポート，No.19
市川伸一(1997），「確率の理解を探る−３囚人問題とその周辺−」共立出版

186ですがお騒がせしたようですが平面の交線の問題と勘違いしてました。

ちょっとお願いします。

ｘ²-4ｘ+3≦0をみたすすべての実数に対して
2ｘ²＋（a+1)x-3＜0 がなりたつときaの値の範囲を…
って問題なんですが、

最初の不等式が1≦ｘ≦3
までは分かったんですけど、もう一方の不等式がうまくいきません。
どうするんでしょうか？
お願いします。。

>>193
y=2x^2 +(a+1)x -3 のグラフがどういう形になるか考える

>>193
2次関数　y=2x^2＋（a+1)x-3　が　区間　1≦x≦3　で負になる(⇔　1≦x≦3でグラフがｘ軸の下になる)条件を求める。

>>194-195
ありがとうございます!

>>172
線分BA_kの垂直二等分線をL_kとおいて
L_kと直線OA_kの交点をP_kとおくと

|OP_k|+|BP_k| = |OP_k|+|AP_k| = |OA_k| = 2

だからP_k達は全てひとつの楕円の周上にある
しかもL_k上でP_k以外の点Pでは

|OP|+|BP| = |OP|+|AP| > |OA| = 2

となるからL_kとこの楕円の共有点はP_kのみ
つまりL_kはこの楕円にP_kで接している

Aは定点だったのか
そりゃ問題が違うんだから答えが違っててもおかしくないはずだ
まったく…

>>197
うん、鮮やか

>>158
特別なテクニックを使うわけでもなく a=(3√2)/8 になったよ
Q を y=x に関して折り返した点を Q' として、AQ' の最小値を計算しただけ
（ただの二次式だから、微分なり平方完成なりで適当に）

んな、傷口に塩を塗り込まんでもいいのに

(x+1)(x-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)

どこを置き換えれば簡単になるでしょうか･･････

その式を何したいの？

>>203
簡単にしたいって言ってるだろ

>>202
1と4、2と3番目をまず掛け合わせると楽

>>202　x^6-1を因数分解した結果がその式だが？

>>205
すごく簡単になりました！ありがとうございました！

>>204
あんたバカ？

>178
A、Qを焦点とする楕円でy=xに接するポイントPが最小だよ。

高２です。数�U教えてください。

次の曲線の与えられた点を通る接線の方程式とその接点の座標を求めよ。
y=x^2+3x+4 (0,0)

ちなみに答えは
y=7x,(2,14)
y=-x,(-2,2)
です。

基本の問題なのに聞いてすみません。

AQPが直線でy=xと直交するときが最小です。楕円を微分してy'=1,y=xをほりこむだけ。

>>210
接点の座標を(a,a^2+3a+4)とでも置いて、その点における接線の方程式を求める。
そしてその接線が点(0,0)を通る条件を考える。

直線の方程式を適当に設定してやって、判別式＝0

>>212>>213
できました
ありがとうございました

(0,0)-(x,y=x^2+3x+4)
y=((a^2+3a+4)/a)x
dy/da=2a+3=(a^2+3a+4)/a
a^2=4
a=+/-2
y=((a^2+3a+4)/a)x=7x,-x

『三角形OABがある。OP↑=α↑OA＋β↑OBで表せる点Pの集合は、
α/2+β/3=1, α≧0,β≧0
のときどうなるか』

という問題の解答が、

『↑OP=α/2(2↑OA)+β/3(3↑OB)
そこで、2↑OA=↑OC,3↑OB=↑ODとおくと、
↑OP=【略します】
　　　=↑OD+α/2↑DC(0≦α/2≦1)
であるから、点Pの集合は線分CDである。』

となっているのですが、解答の二行目以降はどうしてひつようなのでしょうか？

『↑OP=α/2(2↑OA)+β/3(3↑OB)
α/2+β/3=1なので、二倍のOAと三倍のOBのさきっちょの線分である。』（答案にかくときはちゃんと図をつかって表現します）
だけではなぜいけないのでしょうか？
よろしくおねがいします

>>216
>二倍のOAと三倍のOBのさきっちょの線分である
の意味が伝わらないからいけないんだと思うお
そんなこと答案に書くのかお？

だ尾弁きんもー★

>>217
もちろん答案にかくときはちゃんと図をつかったりして表現しますってば！

この問題は、模試等でなく問題集の問題で、問題集にのってる解答では>>216にあるようになっているのですが、
『そこで、2↑OA=↑OC,3↑OB=↑ODとおくと〜=↑OP=↑OD+α/2↑DC(0≦α/2≦1)であるから』
の存在理由がわからないです。この部分は書かないと減点になるのでしょうか？なるのならばなぜですか？
よろしくおねがいします

パップスギュルダンの定理は大学入試では使わないほうが良いと先生に言われました。
コーシーシュワルツの不等式は教科書には載ってませんが、参考書には載っています。

教科書に載っていない定理を使うのはいけないのでしょうか？

>>219
>二倍のOAと三倍のOBのさきっちょの線分
表現が舌足らずなのには目を瞑っても伸ばす方向はハッキリと書いておくべきだろう。
線分ＯＡをＡの側に延長して２倍の長さになる点と線分OBをBの側に延長して３倍の長さになる点を結んだ線分
ま、しかし、ここまで書くなら普通に216のように書いておいたほうがらくだろう。
伸ばす方向と伸ばす大きさを表せるのがベクトル表示だからね。

>>220
高校生のレベルで簡単に説明出来るかの違いじゃないかな
コーシーシュワルツはベクトルの内積でいいわけだし、式の説明自体は簡単。

いけなくはないけど、採点基準もわからないし、採点者が大学範囲をはねる人だとヤバイから先生は使わないほうがいいって言ったと思う

>>222
ベクトルの証明は３つまでだから入試ではあんまり使えなくね

定理使いたいなら証明も書いちゃえばいいだけのような
もちろん大学入試なら高校レベルだけで論理を構成しなきゃならんけど

>>224
>>90

>>225
限られた回答スペースの中で証明？お前頭悪いだろ

2行で書けるじゃん

てか90証明になってないだろ
どっかでうろ覚えした証明の途中だけ書いたんじゃないの

>>229
任意の実数tについて0≦Σ[k=1→n](a_{k}t+b_{k})^2=(�煤ia_k)^2)t^2+2�煤ia_k）（b_k）t+��(b_k)^2
よって判別式/4= (�煤ia_k）（b_k）)^2-(�煤ia_k)^2)(�煤ib_k)^2)≦0

>>230
その証明をしってるからこその229だったんだけどね

だったら>>225さんのでいいじゃん。

>>232
ベクトルでは３つまでしかできないっていったら90って言われたから、90じゃ証明になってないっていっただけで
俺も証明できるなら225でいいと思ってるよ

>>90を書いた人は、このスレッドでは、細かいことを省いて考えを示唆すれば十分と思ったんだろ。
見りゃ分るとおり一度見れば誰でも再現できる証明だし。

>>227
「限られたスペースを費やすなどデメリットを受け入れても…」なんて
当たり前すぎて省略してるだけだ
やれやれ

>>221
ありがとうございます。じゃあ『そこで、2↑OA=↑OC,3↑OB=↑ODとおくと〜=↑OP=↑OD+α/2↑DC(0≦α/2≦1)であるから』の部分はなくても最初の一行+CDの説明だけでも減点はないということですね？

選挙で議席分配に用いられる「ドント方式」が大政党に有利なことを高校レベルの数式で証明したいのですが、教えていただけませんか？

問題文を間違えていました、すいません。
しかしまだ一部分かりません。自分が最初から未だに分からない点は、

ttp://koideai.com/up/src/up44160.gif問題
ttp://koideai.com/up/src/up44161.gif解答
ttp://koideai.com/up/src/up44162.gif解答

↓に続きます

↑の続きです

ようは、AP+PQを最も小さくするaを求めるのなら、

なら、まず(2)ならば、
まず、最小にするPは、Q'(√2/4,3/4)として、
AQ'とy=xの交点となる点で、
最小にするaは、Q'からx軸に降ろした垂線になると思うのですが…

↓図のような感じです。
ttp://koideai.com/up/src/up44163.gif

なぜt=a/3という中途半端な点で最小になるのでしょう…？
Qを変数で置いて計算したら確かにそうなりますが…

原点以外を中心とする円の方程式は習うのに、一般の二字曲線になると原点中心(?)の場合しか習わないのはなぜですか？
うまい具合にごまかされているのですか？

でも、平行移動は習うよね

すでに画像が流れている件について

>>239
問題をしっかり理解しよう。Aは自由に動くのではなく定点。
仮にAがQ'からx軸に降ろした垂線、つまりa=√2/4だとするとr(Q)はQ(3/4,√2/4)で最小にならない

r(Q)がQ(3/4,√2/4)で最小になったすると、もともとAはどこにあったの？って問題

>>239
図形で解くならQ'からx軸に降ろした垂線ではなく、対称図形のQ'における法線とx軸の交点がAだね

>>240
1桁同士の九九の表は習うのに、2桁の九九の表を習わないのは何故ですか？
うまい具合にごまかされているのですか？

でも、掛け算の筆算は習うよね

>>245
どういうこと？

>>245
2の段から9の段を覚える労力と、2の段から99の段を覚える労力を比較してみ？

150倍くらい違うぞ。

120倍でした

とりあえず
２の段から９の段までの答えは全部あわせて１２２個の数字で構成されている
同じく２の段から９９の段までは３５１４０個
３５１４０÷１２２≒２８８

>>247
労力が問題なら、1桁同士であっても九九覚えなきゃいいということになる。
1桁同士の九九を覚えることは、覚えない場合と比べたら、
150倍どころでなく無限大の労力が必要だよ。。

情報量でこれだけ差があると指導要領に含めるのは無理だな。

それを覚えることで短縮できる時間と
覚えるために費やされる時間の割合が重要なんだろうけど、
文部科学省はこういうのを計算で出すのかな？

>>252
2桁の九九は分析するまでもなくかなりの子が到達できないだろ。
計算とかいう以前だ。

99の表で教室の壁が埋まるがな

>>253
それを言うなら、1桁の九九も不要だろ。
覚えない国の方が遥かに多い。

２進数だと頻繁に使う３の扱いがきついので
６進数あたりがいいと思うが
人類というのは標準的な指の数に囚われて…

数字が１０個あるので、１０進数でちょうどいい

>>257 それはひょっとしてギャグで言ってるのか・・・

>>257
不覚にも笑っちまった、ちくしょう…

大問で
　(1) 等式 hogehoge を示せ。
　(2) (1)の等式を利用して hugahuga を計算せよ。

みたいになっている時、
(1)の証明をやらずに(2)においてhogehogeが既知のものとして計算を行った場合、
(2)の分の点数は貰えるのでしょうか？

>>256
イギリスは12進数が好きなので、九九も12の段まで暗誦するそうだな。

ところで、10×10は九九のうちに含まれるかについて

>>260
それは数学の質問ではないので、受験板でどうぞ

>>262
「九九」の由来は？

実数の構成を公理的にするんじゃなくて、自然数から定義して整数、有理数、実数と構成する方法を教えてください。

>>265
wikipediaの実数は読んでみた？

>>264
「いろは」とか最初の文字から取る事が多いけど、
これについては9×9=81→1×1=1の順番で見たので九九になった。
とりあえず2桁×2桁は九九に入るかという事には関係ない

インドの小学生は20の段までやるらしいぞ。

>>260　俺はそれで理〇大落ちた

「青い鳥」とでも呼べばいいような

>>268
> 俺はそれで理〇大落ちた

心の底からどうでもいい

>>270
なら黙ってろよ

ツンデレってことだろ、言わせんな恥ずかしい

>>260
それは(1)⇒(2)を示しただけである。

リーマン予想を仮定した定理…

リーマン予想を証明したら何か変わるの？

別に必要なら証明なしに仮定してよくね？

yomiuri online より

　首相「公約でない」に「また余計なことを…」


　一方で、沖縄側の「期待値」を高めたあげく、土壇場で発言を翻したことで沖縄側の強い不信を招き、
　長期にわたる交渉でまとまった現行計画実現の可能性も難しくしたことへの反省の言葉はなかった。

読売の記者って、期待値の意味をしらないんでしょうか。

期待をでいいね

期待度でいいのでは？

Arctanのテーラー展開はどのように求めるのでしょうか？

演算はどのように構成されるのですか？

グアムでいいじゃん、もともと米軍はノドンの射程から撤退してきてるのに。

読売ﾜﾛﾁｗｗｗ
期待感でいいだろうな

高校の範囲の定理や公式で、証明を知っておいても意味がないものって
存在するのでしょうか

意味がないかどうかは人それぞれだが…
なににとって意味がないかを言ってくれ

x^2＋(1-2k)x＋k^2-2k=0の解をα,βとすると
α<0,β>1であるようなkの範囲を求める
問題なんですが、お願いします

何年か前の関大の問題なんですが・・・・・・

>>285　まずはグラフ書け。

>>285
グラフを思い浮かべてみ。
y=x^2＋(1-2k)x＋k^2-2k のグラフ(放物線)とx軸が、
x<0 と x>1 のところで1つずつ交わるようになってればいいわけ。
それには、この放物線が、x=0の所でもx=1の所でもx軸より下にあればいい。

>>285
グラフの書き方だが、y=x^2＋(1-2k)x＋k^2-2kを y=(x-s)^2+tの形に変形する。

おまえら簡単な問題だと、水を得た魚のようだな（笑）

ああ　おまえには無理だからな

(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab=x^2＋(1-2k)x＋k^2-2k=0
a<0,b>1
0+b>a+b=2k-1>1+a
b+1>2k>2+a
.5b+.5>=1>k>1>1+.5a
ab=k^2-2k<0
k(k-2)<0
k<2

関数f(x)=2x^2+(5-a)x+8(0≦x≦5)の最小値mが、
ア m＜f(0)
イ m＜f(5)
ウ m＜0
という3つの条件を満たすとき、定数aのとりうる値の範囲を求めよ。

自分で解くと3＜a＜5、5＜a＜13となったんですが、多分違う気がします。
よろしくお願いします。

大学生1年ですが、高校の極限の範囲の問題なので質問させて頂きます。

n!^(1/n^2)　（n→∞）

よろしくお願いします

>>293
logとればいいんじゃね？

>>294
logは試したのですが、それでもうまくいかなくて・・・

>>293
どうしてテンプレやそのリンク先の表記に従って書けない？
細かい決まりごとを守れん人間は数学に向かんよ。

sinxの微分で、和積の公式をどう使えばいいのか分かりません
どなたか導出の過程を教えてください…

>>297
まず高校レベルでの微分の定義から書いてみるべし
すべてはそこから

定義書いたらひらめいたんでどなたか添削お願いします

f(x)=sin(x)とすると
定義より
f`(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
f`(x)=lim[h→0]{sin(x+h)-sin(x)}/h　…�@
ここで加法定理より
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
辺々を引くと
sin(α+β)-sin(α+β)=2cosαsinβ
α+β=x+h
α-β=x　とすると
辺々足して
2α=2x+h　…�A
α=(2x+h)/2
辺々を引いて
2β=h
β=h　…�B
�A、�Bを�@に代入すると
f`(x)=lim[h→0]{cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/h
f`(x)=lim[h→0]{2cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/(h/2)}(1/2)
f`(x)=cosx

>>293
log{n!^(1/n^2)}={Σ[1,n]logk}/(n^2)
y=logx は上に凸で面積比較から
∫[1,n]logxdx≦Σ[1,n]logk≦∫[1,n+1]logxdx
よって
(nlogn - n)/(n^2)≦{Σ[1,n]logk}/(n^2)≦{(n+1)log(n+1) - n}/(n^2)
挟みうちより
{Σ[1,n]logk}/(n^2)→0
したがって
log{n!^(1/n^2)}→0
∴n!^(1/n^2)→1

1≦(n!)^(1/n^2)≦(n^n)^(1/n^2)=n^(1/n)で十分じゃね

それ下を1で押さえるのは1に収束するのを知ってないと無理だし、どうやって1以上って示すの

前半はともかく後半本気で言ってんの?

寝ぼけてるな
１以上は普通にできるな

>>296
おまえはもう答えなくていい

>>305
おまえは数学に向かん、出入り禁止

上のn^(1/n)を見て思ったんですが、x/e^x→0 (x→∞)って高校数学では、どうやって示すですか?
自分が高校生の時は、e^x>1+x+x^2/2とかみたいな、テイラー展開を使わないという高校数学の立場からするとかなり作為的なことをやってた気がしますがなんかもっとスマートな示し方でもあるんでしょうか。

>>307　死ね

>>299

f(x)=sin(x)とすると
定義より
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h
f'(x)=lim[h→0]{sin(x+h)-sin(x)}/h　…(1)
ここで加法定理より
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
辺々を引くと
sin(α+β)-sin(α+β)=2cosαsinβ
α+β=x+h
α-β=x　とすると
辺々足して
2α=2x+h　…(2)
α=(2x+h)/2
辺々を引いて
2β=h
β=h　…(3)　（←間違い）
(2)、(3)を(1)に代入すると
f'(x)=lim[h→0]{cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/h　　（←間違い）
f'(x)=lim[h→0]{2cos{(2x+h)/2}sin(h/2)}/(h/2)}(1/2)
f'(x)=cosx

>>305
きもっ

方程式を解く問題で、
dy/dx=y^2-y

で、まず左辺を約分して、y/x=y^2-y
両辺にxをかけて、y=xy^2-xy
つまり、y=y(xy-x)
両辺をyでわって、xy-x=1
つまり、(y-1)x=1
両辺をy-1でわって、x=1/(y-1)

としたのですが、答えがy=0とy=1/(1-Ae^x)という答えがありました
これはどうやって出すんですか？

答えが間違ってるんじゃね？

>>311
スレ違い

>>307
e^x = {e^(x/2)}{e^(x/2)} > (x/2)(x/2)
onajika

http://livedoor.blogimg.jp/dojikkomegane/imgs/e/e/ee0f19ac.jpg
お願いします。
ちなみにこの画像はk→∞となってますがn→∞のようです。(画像は貰い物)
区分求積法かな、とは思ったのですが私の力では無理でした・・・

えーとなんだ？

Σ[n=1,∞][ (-1/n) {1-(1/n)}^k ]を求めよ
ただし自然対数の底eについて
e = lim[n→∞]{ 1 + (1/n) }^nであることを
用いてもよい

か？首が痛い

はいそうです

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||　　　∧∧
　　| 　||＿＿||　　（　　　）
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿ 　　　ｺﾞｷｯ
　　/　||￣￣||　＜⌒ヽ ))
　　| 　||＿＿||　＜　 丿
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/
　　|　　　　|　( ./　　　　 /

　　　＿＿＿
　　/　||￣￣||
　　| 　||＿＿||　　　　　　　 ミ　ｺﾞﾄｯ
　　|￣￣＼三⊂/￣￣￣/ﾐ　,'⌒＞
　　|　　　　|　( ./　　　　 /　　l､＿＞

なんだ
lim[n→∞]Σ[k=1,n][ (-1/n) {1-(1/n)}^k ]
じゃないんかい

あー確かに
>>315はkの存在が意味不明ですね
多分画像を送ってきた人の表記ミスだと思います
>>319が合ってるんじゃないかな・・・

319があってるなら
Σ[k=1,n][(-1/n) {1-(1/n)}^k]
=-1/n * [{(1-(1/n)}-{1-(1/n)}^(n+1)]/{1-(1/n)}
=-{1-(1/n)}{1-{1-(1/n)}^n}→1/e - 1

ありがとうございます
難しく考えすぎましたが、部分和を求めれば良かったんですね
偉そうに区分求積とか言うもんじゃないですね、恥ずかしい・・・

>>312
ありがとうございました。

a^2−9ab^2＋a^2c−9b^2cを因数分解せよ。

友人から質問を受けたのですが…写し間違いでしょうか？

はい

いや、俺は写し間違いなんかじゃないと思うな
もっと深い意味があるのかもしれん

ミスリードを狙った問題だわ
俺は作問者の性格を疑うね

lim(n→∞)のとき　An→αになるならば

lim(n→∞)(A1+A2+A3+A4+・・・・・・・・An)/nはいくらになるか。

難問です。どうやったらいいのですか？
　

>>328
どうしてテンプレの表記で書けないのか不思議で仕方ないわ

問題の解法についての質問ではないのですがお願いします

現在高2でまだ微積も定義ぐらいしか知らないひよっこなのですが、
数学の美しさみたいなものに非常に惹かれます

受験のための数学はコツコツ勉強していくつもりなので、
大学で研究したら分かるであろう、本格的な数学の楽しさみたいなもの、
そういうのを垣間見ることのできる簡単な数学書があったら、どうか教えてください＞＜

数学ガールあたりでいいんじゃね

>>328
答えはαだけど、高校の範囲では示せないと思う。

>>330　黒大数　もうやってるかもしれないけど。

あれが教科書だったらどんなに良かったろう。

>>328
nが限り無く大きくなるときA_nは限り無くαに近づく、という高校流の極限定義では証明できない。
"気分的"には、A_nが限り無くαに近づいていくなら、殆どのnについてA_nがαに近いので
それらの和は殆どnαに近い。だからそれをnで割ったものも、殆どαにに近い、ということなのだが、わからんだろうな。

>>333
それが教科書だったら訳わからなくなるよ。
教科書ていどをやってること前提だから。

>>334
自作の問題だったんだがここまで難しいとは・・・・
こんな問題創れた自分に恥じないよう東大目指します^-^

ab+ac+ad+bc+bd+cdを綺麗な順番に並べるとしたらどうなりますか？
ab+bc+caみたいにしようと思っても上手く行かなかったのですが……

君がきれいだと思えばそれが答えだ

>>337
おいらは(ab+bc+cd+da)+(ac+bd)かな☆

>>337
形にこだわるなら
s=a+b+c+dとおくとき
a(s-a)+b(s-b)+c(s-c)+d(s-d)=s^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)=2(君の式)　が成り立つ。
もっとも、　a+b+c+d　が綺麗な式と君が思うかどうか、おれは知らない。

>>336
証明自体は簡単だよ
ただ高校の範囲では極限の定義が曖昧だからきっちり証明できないだけ

すばやいレス感謝です

>>331
数学ガールですか！書店で平積みにされてるの見ました
ぐぐったら、数学はどうやって考えるのか丁寧に書いてあるみたいですね
明日紀伊国屋書店行って買ってきます！ありがとうございました

お米食べろ

>>333
大学への数学（研文書院）っすね。初耳でした・・・
厳密な定義がなされているってのは興味わきました。
どうも教科書は曖昧な部分が多い気がしていたので・・・。
でも難しそうですね＞＜　問題解くのは後として、習った範囲の説明を読むだけでも楽しいでしょうか
ありがとうございました

>>337
(a+b)c+(b+c)d+(c+d)aとか
なんとなく(d+a)bが欲しくなるが

>>345
340があるじゃん

２つのベクトルの距離を内積、和、差だけを使って求めることは出来ますか？√も使えます。

>>347
> ２つのベクトルの距離
の定義は？

>>348
すいません。距離というか長さです。

わかってねえ

だから、２つのベクトルの「距離というか長さ」の定義は何だ？って聞いてるんだ

わかりにくくてすいません
ベクトルa=[x,y] ベクトルb=[p,q]
みたいなときにこれらの内積、差、和のどれでも何回でも使ってab間の長さを求めることは出来ますか？

頭痛がしてきた

ベクトルって距離は定義されてるのか？

だから距離というのは何を意味しているのかを定義しろと…

>>352
ab間の長さって何のことよ。

二点A,、B間の距離を求めよって話ならよく聞くけどなあ？

いつまで教えずにいられるかのゲームですね、わかります

>>328
n>Nに関して、|A[n] - α|<ε

Max{A[1],A[2],…,A[N]}=Mとおく

|{(A[1]+A[2]+…+A[n])/n} - α|
≦(|A[1] - α|+|A[2] - α|+…+|A[N] - α|+|A[N+1] - α|+…+|A[n] - α|)/n
≦N(M-α)/n + (n-N)ε/n
<N(M-α)/n + ε

nを十分大きくって、N(M-α)/nをεより小ならしめば

|{(A[1]+A[2]+…+A[n])/n} - α|<2ε

εは任意だから、(A[1]+A[2]+…+A[n])/nはαに収束する。

sqrtを使っていいなら難しくもない
というか高校範囲なら自明ともいう

目立ちたがりやなのかバカなのか

位置情報を捨象してるんだから、通常の意味での距離は定義できないんじゃないかな？

>>362
sqrt使っていいなら公理も自明ともいえる

>>359
そんな欠陥論法をよくもまあ恥ずかしげもなく見せびらかせるな

落ち着け

>>364
修正してください　お願いします

x^2+y^2=4^2
と
x=2 で囲まれた月みたいな形の面積ってどうだすんだ・・
スレチだったらすいません

普通に積分すればいいじゃない

>>367
ちゃんと図を描いて交点を出せば、
扇形の中心角は求められるし、引くべき三角形の面積も出せる。

理論ばかりに目がいって、現実を見ないと、>>367のようになる。ようするに、応用力がなくなる。

脊髄反射のように積分とか言っちゃう奴はバカだね
数学に向いてないよ

♪ル〜と２プラス１　分の　ﾁｬﾁｬ　２プラスル〜トの２　ﾁｬﾁｬﾁｬ♪

(２＋√２)／(√２＋１)　

算数チャチャチャで解きましょう　それほーらもうできた

分子を√２でくくり　√２(√２＋１)　　その（√２＋１）で分母子を約せば〜♪

こたえは簡単　たーったわずかの√２となるね　ﾁｬﾁｬﾁｬ♪

普通はsqrt[2]-1を使って自動的に有理化する

必要ないとこを全角で書く奴って無粋だよね。特に数字。

√2の近似値を微分で求めるにはどうしたらいい？

log2の値がわかれば

√２は許せるが√2は許せん

√(1+x)=1+(1/2)x-(1/8)x^2+…

>>378
アホかお前

>>379
テーラー展開って知らない？

一桁の整数という場合
-9〜+9までの19個と捉えて良いですか

好きにしろ

ただの式変形だと思うのですが、
{e^(-3xlog2)}*(-3log2)
=(-3log2)2^(-3x)
という変形が何をしているのかさっぱりわかりません
どなたか教えてください

e^(logx) = x （定義より）

e^(alogx) = e^(log(x^a)) = x^a

e^(-3xlog2) = e^(log(2^(-3x))) = 2^(-3x)

△OABにおいて、OA↑=a↑、OB↑=b↑の時、△OABの面積Sをa↑、b↑で表せ
と言う問題で、

1/2√( |a↑|^2 * |b↑|^2 - (a↑*b↑)^2 )

上の式が解なのですが
a↑*a↑= |a↑|^2 なのでこのままだとルートの中がゼロになってしまうように思うのですが
どうしてなのでしょうか

>>385
内積を理解していないようだ。

>>381
整数の桁の定義を確認すれば、聞くまでもないこと。
更に、実は質問自体に不備があることにも気付くだろう。

>>381
普通先頭の 0は桁数にカウントしないだろ

>>386
すみません、どう理解してないのか教えていただけませんか
(a↑*b↑)^2は
a↑^2 * b↑^2にしてはいけず、|a↑|^2 * |b↑|^2 cos^2θ
にしなければいけないということですか？
内積の累乗の場合は括弧の中から計算しないといけないのでしょうか

>>389
>>385に掲げてある式の中に使われている　3個の　*　についてそれぞれの意味を説明してくれ。

自己解決しました、内積とかけ算を混同していたようです

内積の記号も知らないのかと

>>391
誰も回答していないなら自己解決でもよいのだろうが

>>384
理解できました
ありがとうございます

1次変換の意味がよく分からなかったので調べてみたのですが
「座標(x,y)を行列[[a,b][c,d]]を用いて座標(x´,y´)に移動させる」という意味で合ってますか？

>>395
あってるお

>>395
何その顔文字

300年くらい前に、既にオイラーが顔文字を開発していた、という伝説を思い出した

(x´,y´)＜ピャー

n次正方行列が1次変換するのはわかるのじゃが、
1次変換するのは、n次正方行列に限るのかの？

そんなわけない。
行列なんて人間が恣意的に作り出した表現手段の一つでしかない。

限るわけないだろｗ

1/dθ(2/（1+cos2θ））

これの計算はどうすればいいのでしょうか分母二乗分の分母を
微分したものをかけるだけじゃ駄目ですよね

倍角の公式

>>403
> 1/dθ(2/（1+cos2θ））
も

> 分母二乗分の分母を微分したものをかける
も

意味不明

d/dθの間違いでない？

（cosθ）^2＝(1+cos2θ)/2　　

きっと(1/dθ)は微分を行った後逆数をとるという演算子なんだよ

>>406
そうです＞＜

数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{a[n]}が等差数列ならば{b[n]}も等差数列であることを示せ。
この問題がわかりません。教えてください。

等差数列の性質とは何か、どんな式で表されるか

>>409
等差数列の最初のn項の和の公式を使って書き直したらb_[n]はどうなるかくらいのことはやれるだろ。

ただの計算
a[n]=a+(n-1)d
b[n]=a+(n-1)d/2

しかも、逆も成り立つ

質問です
(1/2・sin2x)'=cos2xの途中式を教えてください

(1/2)*2cos2x

>>414　暗算でできよーもんと言っても仕方ないので

d/dx(1/2*sin(2x))=1/2*(d/dx(sin(2x)))=1/2*cos(2x)*(d/dx(2x))=cos(2x)*(d/dx(x))=cos(2x)

Σ[n=1,∞](1/2^(n-1))sin(nπ/2)

がわからなくて困っています。
とりあえずsinのところが1,0,-1,0・・・と
繰り返されるのはわかったんですが、
どうすればいいかわからないので、
教えてください。

0のところ飛ばせば等比数列

すいません質問を変更させていただきます

「∫xcos2xdxを求めよ」という問題で、
部分積分法を使う際に模範解答では
∫xcos2xdx=∫x(1/2･sin2x)'dx
となっているのですが、その途中式が分かりません

x/2 sin 2xを微分してみれば良い

>>419
途中式も何もない。
cos(2x)=(1/2･sin(2x))'　だから、左辺の当該部分を右辺で置き換えただけ。

pは素数とする

(p-2)!≡1 (mod p)

を示してください。

>>422
面白い性質ですね
でもフェルマーの小定理の証明が出来なかった私には無理みたいです

cos(ωxt)*cos(ωyt)　ωx<<ωy
このフーリエ変換はどんな感じになるでしょうか？

>>424
積和

フェルマーの小定理
a^(p-1)≡1 (mod p)　―(1)
の証明なんて、普通の高校生には思いつかんよな・・・。
(1) ⇒ a^p≡a ―(2)
(2)をaに関する数学的帰納法で示して、aとpが互いに素だから、(2)⇒(1)って。巧妙すぎ。

しかも、それを拡張したオイラーさんなんてマジで尊敬する。

>>425
ありがとうございます
積和の公式のあとはどうやればいいのでしょうか？
よかったらお願いします。

正方形と、それに内接する扇形で囲まれた部分の面積を求める問題なのですが、
私は以下の図のように積分を使う方法しか思いつかなかったのですが
もっと初等的な方法で求めるにはどうすればいいのでしょうか？

よろしくお願い致します。

ttp://u12.getuploader.com/koji-room/download/17/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E3%81%A8%E6%89%87%E5%BD%A2%E3%81%A7%E5%9B%B2%E3%81%BE%E3%82%8C%E3%81%9F%E9%83%A8%E5%88%86%E3%81%AE%E9%9D%A2%E7%A9%8D.png

>>429
正三角形を利用する。

>>429
正方形から、一辺aの正三角形と、半径a頂角π/3の扇形を減じたものが
4つの斜線部のうちの一つ。

あーなるほど
正方形が見えませんでした

ttp://u12.getuploader.com/koji-room/download/18/%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E3%81%A8%E6%89%87%E5%BD%A2%E3%81%A7%E5%9B%B2%E3%81%BE%E3%82%8C%E3%81%9F%E9%83%A8%E5%88%86%E3%81%AE%E9%9D%A2%E7%A9%8D2.png

こういうことですね
簡潔ですね

見えなかったのは正方形じゃなくて正三角形ですね

1から5までの数字の書かれたカードが1枚ずつあり5人の人が好きなカードを取る
同じカードを選んだ人がいる場合はどちらか一方がもらう
組み合わせは何通りあるか
お願いします

>>434
日本語で

問題文は正確に

>>434
0通り
その問題だったら100%ありえる話じゃないからな

口頭で問題を出されたのでうまく表現できていないようですすみません
１，２，３，４，５の書かれたカードがある
5人の生徒がそれぞれ好きなカード一枚を選ぶ
複数の生徒が同じ数字を選んだ場合、一人しかカードをもらうことができず
他の人はカードをもらえない
生徒がカードをもらう組み合わせは何通りか（カードを持っていない場合も含める）
どこか分からないところがあったら言ってください

フィーリングカップル5:5か

ちょっと違うな

５！

すいません。
よかったらcos(ωxt)*cos(ωyt)　ωx<<ωy
の積和
1/2cos(ωx+ωy)+1/2cos(ωx-ωy)のフーリエ変換を教えていただけないですか？

>>440
それはカードをもらうことができない生徒がいる場合を除いたものではと思うのですが

>>442
もう自分で考えるか先生にきけ

大学or高専の宿題は自分でやれよ

>>437
お前がどこが分らないのかが分らない

全員もらう場合＝５！通り
一人だけもらう場合＝5*5通り
他が分からないです
数えたらできそうな気もしますがちゃんとした式を考えないと実際に使えないので

>>422
ウィルソンの定理より
(p-1)!≡-1 (mod p)
また
(p-1)!≡p-1 (mod p)
の両辺を p-1 で割って
(p-2)!≡1 (mod p)

>>446
> 他が分からないです
なんで？
２人貰う場合、３人貰う場合、ってやっていきゃいいじゃん。
３人まで考えれば、ｎ人貰う場合の一般式は予想つくだろ。

> 数えたらできそうな気もしますがちゃんとした式を考えないと実際に使えないので
なんの式？
やったらいいじゃん。

>>446
２人がもらう場合は、もらう二人を選ぶ5c2通り、二人がどのカードをもらうかを選ぶ5p2通り
これをかければいいんじゃねーの？

アドバイス通りやってみました
2人の場合　カードの組み合わせ5p2、生徒の組み合わせ5p2、カードと生徒の組み合わせ2!
同様に3人　5p3,5p3,3!
4人　5p4,5p4,4!
25+200+600+600+120=1545通り　であってるでしょうか?

いいえケフィアです

((1+a+b+c+d+e)^5)-1

>>450
ok

難しくない問題のはずなのですが自分には解けなかったので教えてください。

1から9までの数字が書かれた白いカードが一枚ずつ計9枚あり、1から3までの数字が書かれた赤いカードが3枚ずつ計9枚ある。これら18枚から何枚か取り出して横に並べる。
ただし、同じ数字の赤いカードは区別しない。

(1)2枚並べる並べ方
(2)赤白赤の順に3枚並べる並べ方
(3)3枚並べる並べ方

↑大事な事を書き忘れてました
問題文の最後に追記です
このとき、次の並べ方はそれぞれ何とおりあるか。

赤い玉1個、黄色い玉5個、青い玉7個から
11個選んで円形に並べるときの
並べ方は、何個あるか。
お願いします。

ありがとうございました
たぶん理解できたと思います

sinx/x=1になる理由が知りたくて証明（解説）のHPをいろいろみてるんですが、どうして

(1/2)*1*sinx< 1*1*π*(x/2π)<(1/2)*1*tanx

の式からから

1>sinx/x>cosx

が出てくるのかが分かりません

省略されている式を教えてください

sinx/x=1は成り立たないけど…

三角形の面積

sinxで割って逆数をとる

sinx/x=1　(x→0) です　間違ってました

>>462
テンプレに沿った表記をなぜしない

別にわかるからいいだろ

(1/2)*1*sinx < 1*1*π*(x/2π) < (1/2)*1*tanx
2をかけて
sinx < x < tanx
sinxで割って
1 < x/sinx < 1/cosx
ここでx→0なのでx=0付近でcosx>0
よって逆数をとって
1 > sinx/x > cosx

sin1ですね。

なんだか名前を呼ばれた気がする

理解できました！
レスありがとうございます
逆数で不等号の向きが変わるのは知らなかったです；
符号変えるときだけだと思ってました

適当な数でやってみればいい
2 < 5
1/2 > 1/5

正三角形の一つの頂点をスタートとして任意の頂点を選びその中点に点を打つ。
点を打った地点から任意に頂点を選びその中点に点を打つ。
この操作を無限に繰り返したらどんな図形が描かれてその面積はどうなるのでしょうか。
また正n角形ではどうなりますか。

自分でふと思いついた問題なのですが、どう考えればいいのでしょうか？

>>468
>>逆数で不等号の向きが変わる

0 < a < b < c のとき
1/c < 1/b < 1/a を示せ。

このような証明問題をやってみるといい。

>>469
考えてみるとそうですよね。でも言われないと気づかなかった；
>>471
分母が1になるように全部順番にかけていっていったらできました*^-^

顔文字やめろむかつく

>>473
おまえまだいたのか

ｵﾏｴﾓﾅ

　 　　　 　　 　＿＿＿_　　　
　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ
.　　　　　／　（ー） 　（ー）＼　　　　　　
　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　
　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　| 　　　　顔文字やめろむかつく
　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ 　 　 　 　 　 　 　
　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　 　
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))


　 　　　　 　　　＿＿＿_
　　　　　　　 ／_ノ 　ヽ､_＼
　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒)
|　/　/　/　　　　　|r┬-|　　　　|　(⌒)/　/ / /／　　だっておｗｗｗｗｗｗｗ
|　:::::::::::(⌒)　　　　|　|　 |　　 ／ 　ゝ　　:::::::::::/
|　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/
ヽ　　　　/　　　　　`ー'´ 　 　 　ヽ /　　　　／　　　　　バ
　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　バ　　　ン
　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､　　　　ン
　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒))

荒らすなカス

ぷぷっ

>>470
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/シェルピンスキーのギャスケット
か？間違ってるかもしれんが

>>473

p ( * ^ - ^ ) q

　o000Ｏ
　(⌒⌒)
　 ヽ　 (
　　（＿）

顔文字やめろむかつく

ｵﾏｴﾓﾅ

(x´,y´)

>>484
また出てきたｗｗｗｗ
これこのスレのマスコットにしようず

こんなのもある

> >>821
> ω^3=1→ω^3-1=0→(ω-1)(ω^2+ω+1)=0→ω^2+ω+1=0(∵ω≠1)
> 　　→ω^2=-ω-1
>
> 与式＝2+ω-ω^2-2ω^3*ω=2+ω-(-ω-1)-2ω=3
> それと、どうでもいいけど、コレが ↑＾＾＾＾＾＾顔文字に見えて仕方ない

この式を因数分解せよ。
ax二乗＋（ab＋1）x＋b
です。
わかりやすく教えてくださると幸いです。
明日因数分解のテストがあるんです。知恵袋で質問しても分かりませんでした。
なので皆さんが頼りです。お願いします。

テンプレ読んで数式を書き直して来なさい

ax^2＋（ab＋1）x＋b
テンプレ見てなおしました。
教えてください。お願いします。

>>489　　たすきがけで万全

具体的に書くとこう

a　　1　　1
　×
1　　b　　ab
──────
a　　b　　ab+1

よって、与式＝(ax+1)(x+b)

>>491
ん？
因数分解した後で、たすき掛けの形で書いてるだけじゃん

>>492　　馬鹿乙

たすき掛けって検算しやすく書いてるだけだもんな

>>492
たすきがけをいちから説明しないとダメか？

たすきがけって理解できるまでは難しいよね


理解した後も組み合わせ考えるの面倒だよね

たすきがけって高校生だっけか？

高校生だよ

「よって」ってのはおかしいな。

>>498
10秒で返すとかｗｗｗ
実況スレかよｗｗｗ

まぁ脳内で因数分解したあとで、たすき掛け書いてるのは明らかなわけで、
逆にそうでなかったら、相当アレだと思うけどな。

>>495
少なくともお前には無理

正解のたすき掛けが書ける時点で(ax+1)(x+b)も書けるんだからなあ。
なんのために書いてるのかわからん。
個人的には検算しやすい気もしない。

>>503
おまえは書いてある通りが時系列と思い込んでる時点で負け犬

>>500
たまたま更新したのと497が書き込んだのがかぶっただけだよｗ
これでも書き込もうか数秒悩んだから、本当にタイミングが一致したんだろうな

学校行かなくていいんですか？

>>506　Please write in Japanese.

>>506
>>506

>>504
意味が分からん。
それじゃあ、意味ないことをやっていると認めているようなもんじゃないのか？

たすきがけと言いたいから、クロスさせるのか
クロスするから、たすきがけか

>>509
ますますわからんな。
たすきがけのできる人間ならそんな疑問が出る訳ないんだが。

皆さんの教えを受けて、理解することが出来ました。
本当にありがとうございます。
今日が学校が休みなのは、土曜にPTA参観授業があったからです。

娘は昨日だったが、最近は土曜に授業参観やるとこもあるのか。

たすき掛けっていっつも揉めるなｗ
たすき掛け派の根拠は見たことないけどｗ

大きい整数の平方根の開き方を詳しく解説してるサイトを教えてください。

>>515
開平法でググれば出てくるんでないか？

ありがとうございました。

>>513
平日に会社休んで行くのか、君のところはアレだな

陰関数の微分法って関数のグラフ上の任意の点の接線の傾きを求めることと同じですか？

なんか違うか
微分法が関数のグラフ上の任意の点の接線の傾きを求めることで
陰関数の微分法は
y=f(x)に直しにくい関数f(x,y)を微分するテクニックみたいなもんですか？

違う

>>520
思い込みにも程がある

パラメーター表示の微分って

何が違うのか教えていただけると・・・

df=fxdx+fydy

テンソルです

直角をはさむ２辺の長さがa、bの直角三角形で内接円の半径をrとする。
(1)rをa、bで表せ。
(2)a、bを整数とし、r=5とする。このようなa、bの組をすべて求めよ。

(1)はr=ab/(a+b+√(a^2+b^2))　となりました。
(2)の解き方がわかりません。
どなたか教えてください。

失礼します。
次の問題の解き方・答えをおしえてください
y=√{x/(x^2+1)}を微分せよ、です。

お断りします

分数の表記法が分からなくなりました
　 a+b+c
- ―――
　　3

となっているときこれは
-a+b+cを3で割っているのか
-a-b-cを3で割っているのかどちらでしょうか

>>527
この手の形の関数は対数をとって微分

>>529
後者

>>526
(1)はそれであってる。
(2)は、とりあえず（a+b-√(a^2+b^2) ≠ 0 を考慮しつつ）有理化してみると
5=ab/{a+b+√(a^2+b^2)} = {a+b-√(a^2+b^2)}/2 なので、
a+b-10 = √(a^2+b^2) となる。

両辺2乗して整理すると ab - 10(a+b) + 50 = 0 かつ a+b-10 ≧ 0
なので、(a-10)(b-10) = 50 = 2*5*5 かつ a+b ≧ 10
あとは総当たり。

>>529
分子は　-（a+b+c）　の意味だから下のほう

>>531
ありがとうございました

>>532
回答ありがとうございました

>>530
対数・・・ですか？
どうやるのでしょうか。。

自分なりに力技（？）でやってみたのを見てくださいませんでしょうか。

y=y=√{x/(x^2+1)}={x/(x^2+1)}^(1/2)

y'=(1/2)・{x/(x^2+1)}^(-1/2)・{(1)・(x^2+1) - (x)・(2x)} / {(x^2+1)^2}

y'=(-x^2-1) / 2・√{x/(x^2+1)}・(^2+1)

です。とても読みにくいですが、再度お願いしますm(-_-)m

顔文字やめろむかつく

>>536
y=√{x/(x^2+1)}　の両辺の対数を取る。
log(y)=(1/2){log(x)-log(x^2+1)}　を微分して
(1/y)y'=(1/2){(1/x)-2x/(x^2+1)}=(1/2)(1-x^2)/(x(1+x^2))
y'=(1/2)√{x/(x^2+1)}(1-x^2)/(x(1+x^2))

>>537
おまえまだいたのか

(x´,y´)

>>538
なるほど〜〜〜こういう解き方もあるんですね！

最後に一つだけ質問いいでしょうか。
3行目の左辺の　(1/y)y'
これは、、、、どういうことなのでしょうか…？
合成関数と見たからなのでしょうか？？

>>541
log(f(x))を微分してみよ

>>542
あ・・・！
理解しましたｗ

どうも付き合ってくださってありがとうございました。

三角形ABCにおいて、∠Aの二等分線とこの三角形の外接円との交点でAと異なる点をDとする。
同様に∠B、∠Cの二等分線とこの外接円との交点をそれぞれE、Fとする。
このとき三直線AD、BE、CFは一点Hで交わり、この点Hは三角形DEFの垂心と一致することを証明せよ。

何から手をつけていいかわかりません。
どなたか教えてください。

-(1-x)^2+p=1
というのが解けません
どうやるの？

>>545
それで問題全部？

順番にほぐしていけｗ
-(1-x)^2+p=1
(1-x)^2=?
x-1=?
x=?

>>544
頻出問題だから、
多分「外接円との交点」とかでぐぐれば出てくるんじゃないか。

>>548
ありがとう

15^31は何桁の数か。また最高位の数字は何か。
ただし、log_{10}(2)=0.3010、log_{10}(3)=0.4771とする。

桁の方はlog_{10}(15^31)=36.4591で37桁とわかったのですが、
最高位の数字がわかりません。
教えてください。

>>550
10^36、2*10^36、3*10^36……9*10^36、10^37
これらのどの間に入るかってのがわかればいいってことじゃないか？

>>550　log_{10}(2) < 0.4591 < log_{10}(3)

1対１の数学３のP14の
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0となるように、定数a,bの値を求めよっていう問題です。
解答では、分子の有理化をして分母、分子をｘで割り、x→∞のとき、分母→√(2)+aとなる。有理化した式が0に収束するためには、
2-a^2=0　∴a=√2が必要で、このとき・・・と続きます。


そこでわからない点なんですが、分数式では分母→0のとき、分子→0が必要条件として使うことはわかります。、
しかし、この問題では2-a^2=0がなぜ必要条件になるのかがわかりません。
2-a^2=0は分子をxで割った時のxの一次式の係数が0になるようにしているだけで、
分子＝0になるとは思えないんですが・・・
よろしくお願いします

>>553
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}=0 ならば
lim[x→∞]{√(2x^2-3x+4)-(ax+b)}/x=0。左辺を変形して
lim[x→∞]{√(2-3/x+4/x^2)-a+b/x}=√2-a=0。

懐かしい。俺も受験生のとき>>553の問題わかんなかった

>>553
分子にxの1次以上の項が残っていたら、分子は発散してしまう。

> 有理化した式が0に収束するためには、2-a^2=0　∴a=√2が必要で、
これは正確には、
> 有理化した式が収束するためには、2-a^2=0　∴a=√2が必要で、
と書くべきなのではないだろうか。

>>551,552
それでどうやって求めるんでしょうか？

>>557
> 10^36、2*10^36、3*10^36……9*10^36、10^37
全部（常用）対数取ってみて

>>557
>>552見てわかんないと、かなり絶望的なんだけど。

>>557
15^(31) = 10^(36.4591) = 10^(36) * 10^(0.4591)

桁数のほうは出来るのに、>>551-552を見てわからんというのは不思議だな

公式は覚えていても、どうして対数で桁数が分かるかは分かってないんじゃないか

>>165>>170-171
座標上で ( x , f(x) )になる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)
同じように座標上で ( x , g(x) ) になる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)

自分が質問した問題では y座標だけに関して平行移動しているので
y座標 f(x) から b だけ平行移動したものが y座標 g(x) になる
よって y座標 g(x) から平行移動した分の b だけ引けばもとの y座標になる
だから式にすれば

g(x) - b = f(x)・・・�@

と表すことができる
自分は何故�@の左辺が y-b にならないのかを聞きましたが
y-b で表すならばその y がすでに g(x) の意味を持っている



皆さんが教えてくれたことをもとに考えてみました
こういうことでいいのでしょうか？
いいのであればそう言っていただけたら助かります

Y=g(X) とおく
条件より
Y=y+b X=x+a ⇔ y=Y-b x=X-a
y=f(x) に y=Y-b x=X-a を代入して
Y-b=f(X-a)
今は a=0
Y-b=f(X)

0.4591 ??

√７とか√５が無理数である事の証明法についてなんですけど、
（√７を無理数でないと仮定して１以外に公約数を持たないａ、ｂで√７＝ａ/ｂと仮定して

ａ^2＝７ｂ^2

（略）

７ｂ^2＝49ｃ^2

で
ａ、ｂが７の公約数を持っちゃって、１以外に公約数を持たないことに矛盾している事を示すってやつ。）

これだと√４でも無理数って事になっちゃいません？

>>566
この証明には7や5が自然数の２乗でないことを使っているんでは？

>>558-562
桁数じゃなくて最高位の数字（その桁の係数）の計算のやり方を知りたいんですが…？

>>568

>>551 >>552 >>560 を見て分からないのなら死んだほうがいいかも

>>568
とにかく >>558 やってみろ

>>567
もし√４は２で有理数という考えを抜きにして、
√４をa/bと仮定しちゃったらどうなるんですか？

>>571
√4 = a/b とおく(a,bは互いに素)。
両辺平方して 4b^2 = a^2 。よってaは偶数。
a=2c とおくと b^2 = c^2 。これはb=c=1のときに成り立つので　何の矛盾も生じない。

だって√７も√５もいまの数学では限界が見えていないだけで、もしかしたら有理数かもしれないじゃないですか。
いつか
２２３６０６７９７７４９９７８９６９・・・・・/１０００００００００００００００００・・・・・・
で表せるかもしれないし
証明になってなくありません？

>>566
5や7が素数であることを利用している。それが大前提。
4は素数でなく2ｘ２に分解できるから証明が成り立たなくなる。

本来は5や7が素数であり、4は素数でないことを証明する必要があるんだけど、それは既知ということ。
高校の数学なんて所詮まやかしにすぎない。

それはひょっとしてギャグでいってるのか
つまんねえからやめろ荒らすな

>>574
最後の一行は余計

>>574
35は素数じゃないが同様に√35の無理数性を証明出来ないか？

>>574
>本来は5や7が素数であり、4は素数でないことを証明する必要があるんだけど、それは既知ということ。
>高校の数学なんて所詮まやかしにすぎない。

5や7が素数で、4が素数でないことなど、既知もなにも明らかだろ。証明もすぐできるだろうが。
なにが「まやかし」か。まやかしなのはお前の脳ミソ。

>>565
36
36.3010
36.4771
36.6020
36.6989
36.7781
36.8450
36.9030
36.9542
37

それでどうやって計算するんでしょうか？

>>579
>>551
ところで、例えば 5*10^36 の最高位の数字は何か分かるのか？

>>574
まやかしじゃなくて自明だから証明してないだけだろ

>>572
＞両辺平方して 4b^2 = a^2 。よってaは偶数。
＞a=2c とおくと

結局それも、√４＝２で有理数という前提があるからじゃないですか？

結局、√４＝有理数とか、√５・√７＝無理数

という先入観の下でも証明でしかないと思うんですけど。

例えば√１１０９５５６１とかだったらどうしますか？

有理数か無理数かを証明しなくちゃいけないのに、その前提の下だったら証明になってないと思うんですが。

てかそれだったら、
２の平方だから有理数
これでいいんじゃないんですか？

>>582
×先入観の下でも

○先入観の下での

>>582
√4が有理数であることの証明は「2^2=4 だから√4=2で有理数」でいいよ。

つまり、√４＝２ってのはもう数学では常識ですよね？
もう誰しもわかりきった事ですよね？

だけどもし問題で

√１１０９５５６１について出されたら、どうします？

１１０９５５６１が何の平方かって一々調べます？

もしこれが証明になるんだったら、

√１１０９５５６１＝a/b

で証明できなくちゃいけないんじゃないんですか？

そんなことはパソコン使って証明するんだよ

>>580
それが分かったところで何か意味があるのか？

>>585
だからそこは目をつぶれ、高校数学は所詮まやかし。
今必要なのはパータンで解いて点数稼ぐこと、そのための勉強でしょ。

その後もし数学の道に進むようなことがあれば、
きちんしとしたやり方が待ってから。

まぁこういうのは数学に限った話ではないけどな。

まあ今回の問題は

√７は無理数である事を証明しろ

という、問題文からして無理数であることを断定したものですけど、

√７は有理数か無理数か

となる場合、これで証明になるのかなぁと思ったんで。

結局

√７は無理数である

っていう前提の下ですよね
はっきり言って何の意味もない証明だと思うんですけど

>>585
> １１０９５５６１が何の平方かって一々調べます？
そう。まず平方数かどうかを確かめる。平方数でなかったらその平方根が無理数であることの証明にかかる。

>>589
サービス問題だと言うことも、出題者の優しさも理解できないなら死ね。

>>588
おまえそんな勉強してたから頭わるいんだよ

高校生に未だ誰も分かってないこと証明させる幾何

ここにいる奴って高校生しかいないの？

>>589
前提は「√７は有理数か無理数のどちらか一方である」ということ。
証明したのは「√７は有理数でない」ということ。

>>587
>>550,579 はそれが分からないんじゃないか？

学校行かなくていいんですか？

学校からiPadでアクセスしてる

桁が大きい割り算ってどうやってやってますか？
うまく計算できません

>>596
有効精度が３などのときも含めて、もう少し詳しく教えていただけませんか？

>>599
電卓使えばいいじゃん。

１＋１＝２を証明しろという問題なのですが、全く手がつけられません。着眼点など教えてください。

>>602
１と２と＋と＝がどう定義されているか調べる。

qと9が見分けづらいのですがどうしてですか

数列{a[n]}に対してb[n]=(a1+a2+…+a[n])/nとおくとき{b[n]}が等差数列ならば{a[n]}も等差数列であることを示せ。
これの証明の仕方がわかりません。教えてください。

>>605
両辺n倍して階差

>>605
>>409-413

>>604
音が同じなので、見た目も似せてある

>>608
そりゃ日本語限定だろ

数学は量が多すぎて問題を解いてると涙が出てきそうです。
わからないと腹立つし。

英単語とかと比べりゃ数学なんて少ないぐらい

>>611
英単語なんてせいぜい一冊、数学の方が遥かに多い。

>>612
辞書まるごと覚えなきゃだめだぞ

座標平面上の原点Oを中心とする円x^2+y^2=1に点(4.3)より接線をひき、二つの接点をP、Qとする。
(1)2点P、Qを通る直線の方程式を答えよ
(2)線分PQの中点の座標を答えよ。

(1)の解答の一番最初から前触れもなく
P、QはOAに関して対照であるからPQ⊥OAとあります。
何でP、QはOAに関して対称といえるんでしょうか？

>>605
b[n]の公差を c とすれば一般項 b[n] = (n-1)c + b[1].
a[1]+a[2]+ …　+ a[n] = nb[n] = n(n-1)c + nb だから、
a[n] = nb[n]-(n-1)b[n-1] = n(n-1)c + nb - (n-1)(n-2)c - (n-1)b = 2(n-1)c + b.
よって a[n] は公差 2c の等差数列である。

>>613
そこで辞書の話になるのなら、数学の書籍を片っ端からということになる。

高校生が必要な英単語なんてシケ単(←最近のは知らん)とか一冊覚えれば十分だろ。
数学の方が遥かに大変。

>>605をb[n]の公差をdとしてa[n+1]-a[n]=2dになると思うんですけど、2dになりません。2dになるまでの過程を教えてほしいです。

>>616
馬鹿だな
数学は覚えるものなんかないじゃないか
理解すればすむんだよ

生まれながらにして１の次は２と知っていたのか

>>619
そう定義しただけ

このスレは馬鹿ばっかり

まあ621に関する限り正しいと認めざるを得ない

>>614をお願いできないでしょうか
よろしくお願い致します

>>623
催促が早すぎる。

>>605
前回もマルチで今回もマルチですか
両方で回答もらっても返答なしでまたマルチ
少しはルール守ってください

>>624
すみませんでした。静かに回答待ってます。

定点Ａ(a,b)をとおる直線とx軸の正の部分およびy軸の正の部分で作る三角形の面積の最小値を求める問題なんですが、
微分を使ってどう解けばいいかわかりません。

どなたかお願いします。

微分を使って解けと指定があったの？

はみチン削り論法か

>>614
> 点(4.3)
この点がAだとすると、中学幾何じゃない？

>>630
書き忘れました。その点が点Ａです。
ごめんなさい、幾何が苦手で・・・
何で点Ａと点Oを結ぶOAに対してP、Qは対称になるんですか？

>>631
線分OPとOQを引いて合同な三角形を探せ

集合の演算のところの分配律の証明なんですが

x∈(A∩C)∪(B∩C)

⇒x∈A∩CまたはX∈B∩C

⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり,　←※
x∈B∩CならばX∈B⊂A∪BかつX∈Cである.　←※

⇒x∈A∪BかつX∈C

⇒x∈(A∪B)∩C

となるので,(A∪B)∩C⊃(A∩C)∪(B∩C)が成り立つ.

※の部分の意味がわかりません.
誰かお願いします.

>>632
探しました。
�儖PAと�儖QAがどちらも直角三角形で合同ですね。
これらが合同だと何で対称になるんですか？

>>634
さらにPQも引いて合同な三角形と二等辺三角形の性質を使えば
PQ⊥OA が証明できるから

> P、QはOAに関して対称
が何のことか分からなくとも問題は解けそう。

＞⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり,　←※

⇒x∈A∩CならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり,　←※

>>633
> ⇒x∈A∩BならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり,　←※
正確に書き写せるのも力の内だよ。
⇒x∈A∩CならばX∈A⊂A∪BかつX∈Cであり,

x∈A∩Cならばx∈Aかつx∈C。ここで　A⊂A∪Bはつねに成り立つ包含関係ゆえ
x∈Aかつx∈C　ならば　x∈Ａ∪Bかつx∈C

a,bを自然数とする、以下の問に答えよ。

（1）　abが3の倍数であるとき、aまたはbは3の倍数であることを示せ。

（2）　a + bとabがともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。

（3） a + bと　a²+b²がともに3の倍数であるとき、aとbはともに3の倍数であることを示せ。

お願いします。
教科書基本・教科書章末・標準・応用・発展でレベル分けしてください。

（1）標準
（2）標準
（3）応用

でしょうか？

問．f(x)=x^nに対して、(x+1)(x-1)^2で割った余りを求めよ。

以下に自分の解答を途中まで記します。

まずf(x)を(x+1),(x-1),(x-1)^2でそれぞれ割って余りを求める。
f(-1)=(-1)^n…�@
f(1)=1^n=1…�A
f(x)を(x-1)^2で割った余りをax+b,商をQ(x)とするとf(x)=(x-1)^2・Q(x)+ax+b…�B
�Aよりf(1)=a+b=1 ∴b=1-aこれを�Bに代入し、
f(x)=(x-1)^2・Q(x)+ax+1-a
⇔x^n=(x-1)^2・Q(x)+a(x-1)+1
⇔x^n -1=(x-1)｛(x-1)・Q(x)+a｝
⇔(x-1)(1+x+x^2+x^3+…+x^n-1)=(x-1){(x-1)・Q(x)+a}　(∵等比数列の和)
⇔1+x+x^2+x^3+…+x^n-1=(x-1)・Q(x)+a
ここでx=1を代入すると
1+1+1+…+1=a ∴a=n,　b=1-a=1-n より
f(x)を(x-1)^2で割った余りは、nx-n+1


この後の処理が上手くできません。どなたか教えてください。
勿論これ以外の解法でも全然構いません。お願いします。

>>635
PQはOP、OQが円の半径だからOP=OQとして等しく、�儖PQのOからPQに引いた直線は二等辺三角形だから、
PQの中点でPQ⊥OA になるってことですね。
ただ式として理解はできたんですが、感覚的に理解できないです。
何でP、ＱはOAに関して対称になるんですか？

>>639
f(x)=(x+1)(x-1)^2Q(x)+ax^2+bx+c とおくと
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
f'(1)=2a+b

>>638
(3)の問題が ?? になってる

>>640
> P、ＱはOAに関して対称
とはどういうことだ？

次の不等式を証明せよ。
1/3＜∫[0,1]x^((sinx+cosx)^2)dx＜1/2

中辺を計算していくことになるのでしょうか？
色々やってみましたが、うまくできません。
どうかよろしくお願いします。

３次の回転行列ってあるんでしょうか？
導こうとしてもなかなかうまくいかなくて…

>>644
sin^2、cos^2→cosの2倍角の公式で1次式になる

sincos→和積

>>646
ごめん。x^(が見えなかった。

f(x)=(x+1)(x-1)^2*R(x)+c(x-1)^2+nx-n+1
に f(-1)=(-1)^n を使って c を求める

>>639
x^n = Q(x)(x+1)(x-1)^2 + ax^2 + bx + c
これに x = ±1 を代入
それと両辺微分して、 x=1 を代入
これで未知数3個に式三個

>>643
P、ＱはＯＡに関して対称っていうことは、
PQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるっていうことじゃないんですか

>>640
数学は論理的に正しければそれで良い。
腑に落ちない、納得がいかない、（感覚的に理解できない）
これらは「別の次元の問題」である。

それは、その人の数学的体験や数学的知識量に
大いに依存しているからである。

『√2の不思議』足立 恒雄

>>637
すいません間違えてました・・・
ありがとうございました<m(__)m>

x^((sinx+cosx)^2)=x^(1+sin(2x))
0<x<1 で 0<sin(2x)<1 だから
x^2<x^(1+sin(2x))<x

>>651
確かにそうですね。
ただ解答ではＰ、QはOAに関して対称である「から」→PQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるという論理展開をしてます。
今の自分の考えの流れではPQ⊥OAであり、なおかつ、PQの中点がOA上にあるっていうことから、
P、QはOAに関して対称であるっていうことがわかっただけのような気がして・・・
つまり、最初からP、QはOAに関して対称であることがわかって見抜いてなければならないってことですよね

>>645
軸が不変であることと、
軸と垂直で互いに垂直な2つのベクトルの像を考える。

>>655
例えば、z軸方向を固定して、x軸方向、y軸方向にそれぞれ2次の回転行列を考えるということですか？

>>641 >>648 >>649
ご指導により、余りを求めることができました。
ありがとうございました。

>>656
たとえば
z軸周りのθ回転を表す行列を A とすると
A(0,0,1)=(0,0,1)
A(1,0,0)=(cosθ,sinθ,0)
A(0,1,0)=(-sinθ,cosθ,0)

じゃあ、任意の直線Lに対する回転はどうですか？

>>658
なるほど、大体勝手がわかってきました
ありがとうございました

ところで、何が定まると回転が定まるのですか？
たとえば、3次元空間内であれば、直線を1つ定めれば、その周りの回転を考えることができますが、一般のn次元空間内ではどうですか？
回転運動は、物理ではしばしば回転方向に垂直な矢印で示されますが、4次元以上ではそのようなベクトルはたくさんありますね。

>>659
基底ベクトルの交換ってしらないの？

>>662
しらねーよ。わかりやすく教えろ

↑おまえだれよ？

実用的でないものを無理に一般化する必要はない。
そういうことは数学科いってからやれ。

>>661
中心と平面

>>563に書いてあることでいいんでしょうか？

どなたか、>>４５６おねがいします。

>>668
どの２つを余らせるかで場合分けかな

>>563
> >>165>>170-171
> 座標上で ( x , f(x) )になる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)
> 同じように座標上で ( x , g(x) ) になる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)

xy座標系上で ( x , f(x) )なる全ての点を結んだのが関数 y = f(x)のグラフ
同じようにxy座標系上で ( x , g(x) )なる全ての点を結んだのが関数 y = g(x)のグラフ
xy座標においては、これがすべてだ。
そして　y=f(x)のグラフをｙ軸方向にb移動したものがy=g(x)のグラフだから、
g(x)=f(x)+bという関係が成り立っている。
即ち、y=g(x)という方程式は、y=f(x)+bという方程式であり、y-b=f(x)　が　y=g(x)を表している。

> いいのであればそう言っていただけたら助かります
自分で理解しろ。

曲線の定義とはなんですか？

>>671
区間[0,1]から2次元空間、あるいは3次元空間への連続写像の像を曲線という。
即ち、写像の像　{(f(x),g(x)):x∈[0,1]、f(x),g(x)は区間[0,1]で定義された連続関数}⊂R^2、あるいは
{(f(x),g(x),h(x)):x∈[0,1]、f(x),g(x),h(x)は区間[0,1]で定義された連続関数}⊂R^3。

>>672
ついでに言えば、
半開区間[0,1)へ制限した写像　x|[0,1)→(f(x),g(x))が単射で、f(1)=f(0)かつg(1)=g(0)が成り立つとき
像　{(f(x),g(x)):x∈[0,1]}⊂R^2をジョルダン閉曲線という。

>>669
やってみます。

>>672-673
しらねーよ。わかりやすく教えろ

>>661
テンソル

何だよテンソルって
テンツクの仲間かよ
さそうおどり使うのかよ

http://xhamster.com/movies/203768/japanese_in_train.html

>>588
パータンってかわいいな

パータン吹いたｗｗｗｗ

独特の風味のある、アヒルの卵ですね

あれだろ、ピンポンパンに出てたカッパみたいな奴

インドの近くにある・・・

独特の喉越しで餃子みたいなやつ

>>654をお願いします

次の条件を満たす2次関数f(x)=ax2+bx+cを求めよ

f(-1)=0,f(3)=0で最大値が3である。

一応解いて解答見たんですけどよく分からなかったんで…

rを実数とするとき、次の問いに答えよ。
(1+4/5)^19の展開式で、一般項19Cr(4/5)^rはr=（　　　）のとき最大である。

4/5をどんどん掛けていくと小さい数になるから、19の半分から前の数が求める値になるかな？
と考えたのですが、19Crがいるので解き方がよくわかりません。
どなたか解説お願いします。

>>687
次項で割って１と比較するパータンじゃない？

>>688
ああ、なるほど！そういうパータンですね。わかりました。
あがりとうございます。

パータン流行るのか

2次関数 y = 2ax^2 + 2x + a - 1　について、
yの値がxの値によって正にも負にもなるための必要十分条件を求めよ。


私は、
2次関数の判別式D＞0となればx軸と2点で交わるので、
「yの値がxの値によって正にも負にもなる」という条件を満たすと考えました。

よって、答：(1-√3)/2 < a < (1+√3)/2　だと思ったのですが、
正解は　(1-√3)/2 < a < 0　,　0 < a < (1+√3)/2　です。
a=0が含まれないのは何故ですか？

>>691
「2次関数じゃなくなるから」だろうな。一次関数も二次関数の特殊な場合、と考えれば、
a=0 も認められなくもない。

>686
最大値は平方完成で出てくる頂点と一致、で使うパータンだろ
ａが０の時も書いとくパータンも忘れずに

>>692
納得致しました。
出題者は「問題をよく読む習慣を付けろ」ということを伝えたいのでしょうかね。。
どうもありがとうございました。

>>563の考え方でいいのかどうかを教えて頂きたいです

>>695
その考え方（パータン）でもいい

a[n]=(3n+1)4^n-1の時、次の問に答えよ

(1)Σ_[k=1,n]a(k+1)-4a(k)　を求めよ

(2)S[n]=Σ_[k=1,n]a(k)　を求めよ

(3)log_{2}(S[16]) を求めよ


一問目は解けたのですが二問目からさっぱりです…

テンプレ通りかけ

>>691
2次関数 y = 2ax^2 + 2x + a - 1　（2a≠0） について
とでも書いといてくれてもいいのにな

どんなあみだくじでも、始点と終点が1対1対応し、しかもすべての経路を総合した図形がもとのあみだになり、かつ縦線はどの2つの経路も重複することがないことを示したいんですが、どうしたらいいですか？

>>697
(2)は(1)をSで表すパータンと思われ

>>700
日本語でおｋ

>>700
間に横線がない、ある横線１と横線２で区切られた縦線１を通過するには
横線１から縦線１に向かう１パータンしか不可能
逆に縦線１からそこへ向かう横線は必ずあり、しかも１パータンしかない
以上
パータンすぎるか？

　　　　　　　　　　　　　 _,.　-―――-　､
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　　　　　　　　 /: /: : 八: :!: : :|＼: : : : ヽ: : : :',: : :.',
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　 　 　 　 /: : : : :.V:! x=ﾐ　　　　x＝ﾐ.　!: : : : ﾊ: : : : : :.ﾊ
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　　　　 // |: : : /| :八　　　　- ､　　　 ,ｨ: :/: : /: :ﾊ: : :|Ｖ
　　　　 {!　从: ｉ'´￣::::＞､　`ｰ '　　イ!V /: : /: /　|: :/
　_人_　　　 /Ｎ::::＿:::::/::| ` r　'　／/:／: ／‐く　　Ｖ　　　　　　　　パータン♪
　｀Y´ 　　 /:::::::/／:::/:::::|　　><　 /:::丁´:::::::::::::Ｖﾟ}∩　　＊　　　　　パータン♪
　 　 　 　/::::ｎんh_::∧:::::}／八. ∨::::::｣::::::::::〈ヽ.ﾉ///〉
.　　　　 /:／| ! // 〉:::::>ﾍ.ノ八 ソ::::{::::::::::::/:::}　　　　っ
　　　　//:::::::＼__ノ〉::〈:::::::|/　∧〉::::〉::::::::/::::∧　 , ィ´
　　　 /:::::::::::::::::::::/::::::::＼::!　/:::::>'´::::::::/::::/:::い.ノ):〉
　　　 !:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::ヾ厶イ:::::::::::::/:::/:::::::ヽノ:/
　　　 |::::::::::::::／ヽ:::::::::::::::<>:::::::::::::::::::/ |:::::::::::::::::::/　　*
　　　　`ｰ七:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::/　|:::::::::::::::::/
　　　　 ／/:::::::::::::::::::::::<>::::::::::／::::/　　ヽ:::::::::::/
　　 ／⌒〈:::::::::::::::::::::::::::::::::::イ::::::::/　　　　`ｰ‐'　　＊

パータン来てるな

まぁ1日で終わりそうだが・・・

なんとなく可愛い響きなので許す

数�Uです。

点(1,2)を通り、点(3,-1)からの距離が3であるような直線の方程式を求めよ。


求める直線の方程式を
ax+by+c=0として、点(1,2)を通るから
a+2b+c=0
また点と直線の距離の公式を使って
|3a-b+c|/√(a^2+b^2) = 3

こんな風に考えていたのですが、さっぱり解けそうにありません。
どなたかお願いします…。

>>698
すみません

>>697に補足で、（２）のa[k]に(3k+1)4^k-1を入れて
公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*(4^k-1)]/(4-1)になり
ここから計算していくとどうしても答えと合いません。
そこで私は
Σ_[k=1,n](3k+1)*4^k-1を分解して
Σ_[k=1,n]3k*4^k-1+4^k-1という形にしたときの
3k*4^k-1のところにあてはめる公式が違うのかと思ったのですがわからずじまいです。
シグマに続くのが3k*4^k-1、という形はあまり見たことがないからそう思ったのですが、どうなのでしょうか。
ちなみに答えはn*4^nです

訂正で
×公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*(4^k-1)]/(4-1)になり
○公式を当てはめると[{3*1/2n(n+1)+1}*{(4^n)-1]/(4-1)になり
です
スレをなんども汚してしまってすみません…

>>707
x=1 は条件をみたさないから直線を y=ax+b とおけてあたは同じ

>>708
4^n-1でいいんだな？
4^(n-1)じゃないんだな？

>>711
はい
4^n-1であってます

じゃあ
Σ_[k=1,n](3k+1)*4^k-1を分解して
Σ_[k=1,n]3k*4^k-1+4^k-1
の計算がおかしい

>>711
すいません！
問題の話でしたら間違ってました！

a[n]=(3n+1)4^(n-1)です！
本当にごめんなさい……

>>714
だから二回もいわれてんだろボケ

見た目ではわかりにくいけど、等比*等差　の典型問題
こうひが4だから
S[n]=Σ_[k=1,n]a(k)　から
4S[n]=4Σ_[k=1,n]a(k)　を引くパターン

（３）はただの計算

訂正

見た目ではわかりにくいけど、等比*等差　の典型問題
こうひが4だから
S[n]=Σ_[k=1,n]a(k)　から
4S[n]=4Σ_[k=1,n]a(k)　を引くパターン
（１）はこれの計算結果の誘導

（３）はただの計算

三角形の内心図の△ABCにおいて、∠A=90゜ AB=4 BC=5 CA=3とする。
点Iを△ABCの内心とし、内接円と辺AB,BC,CAとの
接点をそれぞれD,E,Fとするとき、次の問い に答えよ
1.△ABCの内接円の半径をrとするとき、BDとCFの長さをrを使って表せ

このときDIFAって何で正方形になるんですか

>>717
円の中心と接点を結ぶ直線は接線と直交する

>>710
ありがとうございます！
解けました！

nを2以上の整数とし、周囲の長さが2の正2n角形Kと、Kのひとつの頂点Pを考える。
(1)Kと同じ平面上で、Pを一端とする長さ１の棒をKの内部を通らないようにして動かす。
棒が通ることができる点の全体からなる図形（棒が通過し得る領域）の面積を求めよ。

この問題って解説見てあーなるほどってなったけど、初見じゃ何も手が動かなかった。
この問題って簡単？普通？
こういう問題ってイメージが全然できないんだけど。

もうパータン終了か

R^2の以下の基底{a_i}から{b_i}への基底変換の行列を求めよ。

　　　 | 1 |　　　　| 1 |　　　　| 1 |　　　　| 3 |
a_1 = | 2 |, a_2 = | 1 |, b_1 = | 2 |, b_2 = |-1 |

教科書、参考書にこの手の問題の解き方が乗ってなくて困っています。
解説お願いします。

>>89
列ベクトル，行ベクトル

>>722
b_1、b_2をa_1、a_2の一次結合で表す、とおいて見ると
自然に、変換行列が見えて来る筈なんだがなあ・・・

>>720
普通より少しパータン
>>722
一緒にしてaの方の逆行列を掛けるというパータン

>>684 が分からない

>>696
>>563の考え方でいいのですね、それを聞いて安心しました
教えてくれて有難うございます

パータンって何？

>>728
>>679-684

>>726
＞独特の喉ごし
ザーメン？

＞餃子みたいな
ワンタン？

合わせてザータンとか？ｗｗ
違うかｗｗ

α＞β＞0であり
数列｛a[n]｝が a[1]=(α/β)-1、a[n+1]+1=(α/β)*(a[n]+1) (n=1,2,3･･･) で定義される。

(1)a[n]をnを用いて表せ。また、lim_[n→∞]a[n]を求めよ。←これは出来ました。
　解 a[n]={(α/β)~n}-1、lim_[n→∞]a[n]=∞

(2)b[n]=(β~n)*a[n] とする。

　(�T)n→∞のときに数列{b[n]}が収束するようなα、βの条件は？
→条件からb[n]=(α~n)-(β~n)
まではおｋなんですがその後どうやって条件求めるかが不明orz

　(�U)Σ_[n=1,∞]a(n)=1 が成り立つようなα、βの条件は？

ある程度詳しく教えていただけると助かります。

>>731
マルチ。

>>732
マルチの何がいけないの

>>1をよく読んでいない
使う記号ミス
模試のネタバレ

模試のネタバレはいかんな、模試のネタバレは

>>731
模試のネタバレの上にネタバレとかｗ
屑すぎるな

俺も模試のネタバレしちゃおうっと

>>707
(3,2)

今日もパータン♪
毎日がパータン♪

>>730
「ものいい」つけさせていただきます

マルチは好きじゃないが模試のバレくらいいいじゃん
受けたらすぐ復習するのが良いとか言っといて解答も配らないとかおかしいだろ
バレが嫌なら予備校が学校側に日程を合わせてもらえるようにお願いするしかない

日程は任せますが解答は配らないでくださいバレは困ります
とか予備校の都合でしかない

じゃあ先生に質問すればいいんじゃない？

そら、予備校が実施するんだから予備校の都合で物事が動くだろｗ

こんなスレでなく予備校に言えば？

>>742
そうですねごめんなさい
予備校の経営方針が嫌いなだけです

>>731
ヒント
（１）必要十分条件を考える
（２）必要条件を考えて、十分条件を考える

>>746
ヒントはいらん。
答えをくれ

>>740
つけてー

>>746
わからんくせに答えるな馬鹿

>>731
ヒント：数学的帰納法

>>749
わかってるわぼけって挑発されて答えかくとでも思ってんの？ｗ
まあいいや
�Tは三角形の一部
�Uは双曲線の一部
あとはがんばってねｗ

>>751
いや、まじで答えなくていいから
何勘違いしてるんだ馬鹿が

少し頭冷やそうかのAAを誰か頼む

>>752
勘違ってなにが勘違いなの？
問題があって、その答えをちょっと答えた。
勘違いが入る余地なんかないと思うが。
もしかして君が答えてもらえたとか思ってる？
それこそ勘違いだよ。

>>752
>何勘違いしてるんだ馬鹿が
何も勘違いしてねえよｗ
お前は何に対して勘違いされたとおもったの？ｗ

>>752
いやお前は関係ないから
何勘違いしてるんだ馬鹿が

ここまで俺の自演
答えは
0 < β < α ≦ 1
β= -1/α + 2 かつ 0 < β < α < 1

lim[n→∞]a[n]=∞ と Σ[n=1,∞]a[n]=1 が両立する？

>>758
それは無理っぽくないか？
lim[n→∞]a[n]=1 と Σ[n=1,∞]a[n]=∞　ならある

もとの問題は
Σ_[n=1,∞]b(n)=1
うち間違え打浪
~とかもつかってるし

無限級数が収束するための必要条件は

「無限級数が収束するための必要条件」でググったら？

もういちどおねがいします

定点Ａ(a,b)をとおる直線とx軸の正の部分およびy軸の正の部分で作る三角形の面積の最小値を求める問題なんですが、
微分を使ってどう解けばいいかわかりません。

微分指定なんです。

どなたかお願いします。

まずその三角形の面積をaなりbなりで表してください

>>763
> 定点Ａ(a,b)をとおる直線
の方程式を書いて。

y=-x^+2ax+bのグラフをCとする。
Cは点(1,9)を通る。
CがX軸と2点A,Bで交わっている。線分ABの長さが8以上となるaの値の範囲を求めよ。

bをa使って表してy=-x^2+2ax-2a-8にするのは分かりますがy=0の時の値を求めようとしたりしてもうまくいきません
詳しく教えてくださると助かります
めんどうなら方針だけでもかまいません

>>765
それが問題に記載されていないんです・・・・・

チェビシェフの多項式についてですが、
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである、とか意味分からんです。
4(cosx)^3は、-3cosxの定数倍で表せないから、上のように係数比較して、両者は一致すると言うことができるのですか？（ベクトルで係数比較できるときは、
両者が一次独立のときである、みたいな感じです）

でも4(cosx)^3は-3cosxの定数倍でなんで表せないんですか？普通にどんな実数xであっても、必ず片方の定数倍で表せると思うのですが。

数学苦手なんで、詳しく説明して欲しいところです。

>>763
a>0
b>0

という条件がありました
忘れてました、すみません

>>766
> y=-x^2+2ax-2a-8
は
> 点(1,9)を通る
か？

すみません
問題間違いです
Cは(1,-9)を通るです

パータン・・・

>>767
いや、自分で書くんだよ

>>768
うまく言えねえけど4(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せるとしたら
xに依存しない定数kを用いて(cosx)^3=kcosxと書けるはずだが
次数というか周期というかその辺が違うからkは定まらないじゃん

>>768
> f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである
f(y)=4y^3-3y ならば f(x)=4x^3-3x と言ってるだけでは？

>>766
解の差α-βとα、βの実数条件
位のパータンかと

>>776
具体的に何をすればいいのでしょうか？
y=0の時のxの値の差を式で表してみようと思ったんですが√の中に2次式が出てきてしまい処理がうまくできません
やり方が間違っているのでしょうか？それとも√をうまく処理できる方法があるんでしょうか？

>>777
（α-β)^2が8^2以上。
解と係数の関係。

>>777
> 線分ABの長さが8以上
ならその２乗は64以上

ありがとうございます。
>>774
たとえば、x=a(aは実数)とすると、cosa=(実数)となり、x=aのとき(cosa)^3=(実数)は-3cosa=(実数)となりますよね？
だとすれば、x=aのとき、(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
よってどんな実数xであっても、同様な議論ができるのではないか、ということです。
>>776
その場合は理解できます。整式の一致の条件を考えて、この場合4個以上のy(またはx)に対して同じ値を取ることが言えればいいわけですから、それを答案に
示せばよいんですよね？
ただ、今f(cosx)は整式でないから困っています。

>>778-779
ありがとうございます
a≦-2,4≦aとなったんですがCがx軸と異なる2点で交わるときのaの値の範囲はa<-2,4<aなので間違ってるんでしょうか？

>>780
cosx=1のとき(cosx)^3=1, -3(cosx)=-3。-3は1の-3倍。
cosx=1/2のとき(cosx)^3=1/8, -3(cosx)=-3/2。-3/2は1/8の-3倍ではない。

>>731の問題なんて俺にかかれば瞬殺だよ

>>780
> x=aのとき、(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
なんで“定数”倍？

>>780
xが実数ならx^2も実数だが、x^2はxの定数倍で表せるか？

a[n+2] = a[n]^a[n+1]　a[1]≠0,1とする
このとき、収束するための条件を述べよ
さっぱりわかりません。

>>786
> さっぱりわかりません。

ふーん、で？

誰かわからないでしょうか？
本当にお願いします

何を？

>>789
>>781です

>>790
どういう計算をしたの？ 具体的に

y=0の時のxの値を求めてx=a±√(a^2-2a-8)になってAB=2√(a^2-2a-8)となって
AB^2≧8^2を解きました

>>792
計算ミスだろう

>>793
すみません
計算過程を教えてください
たぶん√処理が間違ってると思います

>>794
自分がやった計算を丁寧に全部見直せ

>>795
すみません
私のやり方では何回やってもそうなってしまいます

やっと馬鹿なミスに気づきました
お騒がせして申し訳ありません
本当に助かりました
ありがとうございます

↑偽乙

そういう時は「でかした！」って言うんだよ

この荒れ方もワンパータンだね

>>782>>784>>785
ありがとうございます。
>(cosx)^3が-3cosxの定数倍で表せることになります(両者は共に実数だから)よね？
定数倍ではなく、実数倍の書き間違いでした。申し訳ないです。

>>782>>785は定数倍での話ですよね？こちらの間違いでした、すいません。
たとえば
cosx=1ならば、(cosx)^3=1,-3(cosx)=-3より-3倍、cosx=1/3ならば、(cosx)^3=1/27,-3(cosx)=-1より-1/27倍となり、
どんな実数xを代入しても、(cosx)^3が-3cosxの実数倍で表されませんか？
つまり4(cosx)^3は、-3cosxの実数倍で表せるから、（一次独立なベクトルを係数比較して考えるときのように）係数比較して、f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxとf(x)はf(x)=4x^3-3x の両者は一致
するとは言えないのではないですか？

何か勘違いしているのかもしれないので、よろしく御願いします。

d/dx ( log(sin(cos(x^4-2x^3) + 3x^2) - (2x+1)) )^3 を計算せよ
正直ごちゃごちゃ過ぎてわけわからないです…教えてください

>>801
次数が違うと変化の割合が違うから、あなたの「他にも当てはまるような式があるんじゃない？」と言うのは杞憂です。
例えばx^2をｘを実数倍して表すことができる？
パータンだよ。

x^2をｘを実数倍して表すことは出来ないんですか？

出来たらわざわざ2乗なんて書き方を作る理由は無いよね

なんで

不定積分　∫x^2/(1+x^2)が解けません
解説お願いします

x-arctan[x]

+C

+C を忘れたことで不合格

来年またおいで

by 東大

と書かれた多浪生がいたそうな

浪人したら人生終わり

これはほぼすべての大学にいえる

浪人生
満点取っても
不合格

受験生川柳

次の曲線や直線で囲まれた図形を、x軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ
x^2+(y-√3)^2=4

重なっている部分があってよくわかりません
どなたか教えてください

>>801
> どんな実数xを代入しても、(cosx)^3が-3cosxの実数倍で表されませんか？
そのことがなんの意味を持つのかわからない。

f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxのcosxをxに置き換えただけなんだけど。
f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxのxとf(x)=4x^3-3xのxは別物だよ。
f(cosx)をcosxの関数として考えるとそれはxの関数であるf(x)=4x^3-3xと同じ関数だと言っているだけ。
g(x)=f(cosx)としたときのg(x)とf(x)を比較してないか？

XY平面で(x,4x^3-3x)という点が描く軌跡と(cosx,4(cosx)^3-3cosx)という点が描く軌跡は一致する。
ただし、後者は定義域が-1から1までで、xを変化させるとY=4X^3-3Xの-1≦X≦1の部分を行ったり来たりする。
(x,4(cosx)^3-3cosx)という点を考えちゃってない？

>>801
最初に戻って >>768 で意味分からんと言った
> f(cosx)=4(cosx)^3-3cosxを満たすf(x)はf(x)=4x^3-3xである、
の付近の教科書(か何か)の記述を一字一句正確に書き写してみて。

もういい加減キチガイの相手すんなよ

返信が大分遅れて申し訳ございません。
前スレで

等差数列｛An｝を2,5,8,11,14…
等差数列｛Bn｝を3,7,11,15,19…
とした場合２つにあらわれる数を小さい順に並べてできる等差数列の初項と公差および
｛An｝のはじめの第１００項までのうち｛Bn｝と共通なものの和を求めよ

の解き方を聞いた者です
解いてみたら、初項は11、公差は12となり
共通なものの和は3476になりましたが
正解でしょうか？

>>818
計算間違ってね？

>>819
そうなんですか？
もうしわけございません、正解はどうなりましたか教えて下さいませんか？

>>820
まず、自分の計算過程を書いて。
単なる掛け算を間違えてんじゃないかと思うけど。

平面上に三角形ABCがある。
α,β,γを0,-1のいずれとも異なる実数として、3点P,Q,Rを、
AP↑=αPB↑、BQ↑=βQC↑、CR↑=γRA↑
と満たすようにとるとき、BR↑をBP↑,BQ↑を用いて表せ。

内分外分を考えていたらわけがわからなくなりました・・・。
どなたかご指導を・・・。

わかったところまで

今年の東北大理系後期の数学の�Cなんですが、よく分かりません。

f(x)=√(x+2)として、数列x[0]、x[1]…をx[0]=0、x[n]=f(x[n-1]) (n=1、2…)

(1)
すべての自然数nに対して
2-(1/2)^(n-1)<x[n]<x[n+1]<2が成り立つことを示せ

(2)
すべての自然数nに対して
x[n]<2-(1/4)^nが成り立つことを示せ

(3)
すべての自然数nに対してx[n]<2-α^nを満たす正の定数αのうち、最大のものを求めよ


どなたかお願いします。

>>824
予備校サイトにその解説があるからそれ読めば？

>>825
(3)の解き方が強引すぎてイマイチよくわからなくて・・・

>>826
[分析]

(1)、(2)までなら帰納法でなんとかなりますが
(3)は難問です。

これを試験場で思いつくのは、ほぼ不可能です。

俗に言う「捨ての問題」で
難問だとすぐに気づき、他の受験生もできるはずがないと判断し
他の問題に、取り掛かったほうが懸命でしょう。


受験では、このような判断能力も、時には必要になることがあります。

x^2+1で割ると余りが3x+2であり、x^2+x+1で割ると余りが2x+3である3次式を求めよ。

お願いします

iとωを使うといいよ

カスは黙ってろ

2x^3-x^2+9を有理数の範囲で因数分解するのにもっとも適した方法はなんですか
P(-3/2)=0を見つけるのはほとんど不可能である気がします

そうか？-3/2とか候補にでてくるだろ

>>831
(9の約数)/(2の約数) は真っ先に試す有力候補に思えるが

±(最低ﾅﾝﾁｬﾗの約数)/(最高ﾅﾝﾁｬﾗの約数)
って知らないのか？

聞いたこともありませんでした
ぜひ教えてください

>>828
商の次数を判断して係数比較パータン

>>835
高次方程式の解の候補
ttp://questionbox.jp.msn.com/qa5752295.html

どっかの大学でこれの証明問題があったな…

>>835
少しは考えてみようよ。
なんで>>832-834にあるようなものが候補になるのか。

ありがとうございました。

ヒントも無くて考えられるかアホ

ﾅﾝﾁｬﾗのﾁｬﾗの語源を教えてください

ググレ

パータン！

>>841　　なんちゃらは関西弁だろ

簡単な質問かも知れませんが、

9(a+c)<108<11(a+c)
が
((108)/(11))<a+c<12

と置き換えることができるそうなのですが、持っている教材には、その過程が省かれています。
どういった流れで((108)/(11))<a+c<12になるのでしょうか？
テンプレ読みましたが、念のため、((108)/(11))は11分の108です。

>>845
a+c = X とおく
9X < 108 < 11X
9X < 108 と 108 < 11X の連立不等式を解けばいい

>>845
9(a+c)<108と108<11(a+c)をバラバラに考える。

11分の108は108/11でいいよ。

>>846-847
本当にありがとうございます。本当に助かりました・・

ちなみに
A = B = C 形の連立方程式
A < B < C 形の連立不等式
これらは、前の課程では中学2年で学習することになっていた
高校入試でも必ず１問は出題される必須の定番の問題であったそうな

と学校の先生が言っていた

>>849
そんなことは聞いてない

論理を教えずに連立方程式・不等式を習わせるのは無意味。
中学生は、1元の方程式だけ学べばいい。

線形計画法を用いてX+Yなどの最大値、最小値を求める場合
1次不等式によって図示された図形の頂点がその候補となるわけですが
どれが最大値、最小値かを確定させるには
頂点の座標を代入して計算しないと無理なんですか？

具体的に書け

>>851
は、質問者の私のレスではないのであしからず・・・

傾きs,傾きt（s＜t＜0）の直線L,Mとx軸,y軸で囲まれる領域が第1象限にあるものとする。
L,Mの交点をP、Lとx軸の交点をQ、Mとy軸の交点をRとする。
直線f(x,y)=0の傾きをrとする。

r＞tなら、Rを通るとき最大
s＜r＜tなら、Pを通るとき最大
r＜sなら、Qを通るとき最大

>>856
お前恥ずかしいからもうレスすんな

近年の教育見直しの立場から
以前の課程へ戻そうとやっきになっている

また中学生で連立方程式・連立不等式を学習することになるのかもしれない

>>852
前の課程じゃ中3で論理と集合やってたから

>>858　　え、今義務教育で連立方程式やってないの？

>>854
x,yが3つの不等式
3x-5y≧-16 3x-y≦4 x+y≧0を満たすとき
2x+5yの最大値、最小値を求めよ

で、図示すると頂点(-2,2)(1,-1)(3,5)の三角形の内側が領域になって
2x+5y＝kとおくとこの直線は傾き-2/5　y切片k/5　って変形していって
x=3 y=5のとき最大値　11
X=1 y=-1のとき最小値　-3　となるけど
この3つの頂点の内
どれが最大値,最小値かを座標の値を代入せずに判断する方法はありますか？

>>856は>>857を見た感じ間違ってる？

なんでサクシードってあんなに解説不十分なの？
2年間なんとか足りない部分を自分で考えたり先生に質問してきたりしたけど
3Cが鬼畜すぎる…
こんなんで受験乗り切れるのかね

チャート使え

>>824 (3)だけ
αが正の数でn=1,2,3,…に対して x[n]＜2-α^n が成り立つとする。

n≦i のとき x[n]≦x[i]＜2 だから
2-x[i+1] ＝ (2-x[i])/{2+√(x[i]+2)} ≦ (2-x[i])/{2+√(x[n]+2)}
が成り立つ。よって n＜k のとき

2-x[k] ≦ (2-x[n]){2+√(x[n]+2)}^(n-k)

が成り立つ。仮定により α^k＜2-x[k] も成り立つので

α^k ＜ (2-x[n]){2+√(x[n]+2)}^(n-k)

が成り立つ。この両辺を(1/k)乗してk→∞とすると
α≦1/{2+√(x[n]+2)} が得られる。更にここでn→∞とすると
α≦1/4が得られる。これと(2)よりαの最大値は1/4。

>>829
　 ii
　ω

Aの任意の元aに対し、
「a∈A ⇒ a∈B」となるとき、A⊆Bである
これがどうして成り立つのか分かりません
A⊃Bになる可能性はないのですか？

ああ、自己解決しました。

あ、いや、やっぱり自己解決してませんでした。お騒がせしてすみません・・・。

>>866
Aの任意の元aに対しa∈Bであることが
A⊆Bの定義

866の最初の2行の書き方から見て、なにかを誤解しているのではないか？

（１）3点　A(1,-2) B(-1,2) Cを頂点とする△ABCが正三角形である時，
頂点Cの座標を求めよ。

（2）△ABCの辺AB,BC,CAをそれぞれ1:2に内分する点をD,E,Fとする。
D(2,2) E(-1,4) F(5,6)とするとき、頂点A,B,Cの座標を求めよ。

内分点の公式とか重心の公式を使っていろいろやってみたんですがさっぱり解けなくて困ってます。だれか助けてください。

大学の（教養課程の）問題で悪いんだけど
次の不定積分を求めよ
（１）　X^7/(x^12-1)　←部分分数分解？気が遠くなる・・
（２）1/{(1+x)(1+3x+3x^2)^1/3}←(1+3x+3x^2)^1/3をｔと置いてみたがうまくいかなかった。

参考書とか調べても類題ないし、誰か教えて〜

レポートの問題？単位落とせば？
x/(x^6+1)+x/(x^6-1)

>>870
(1)Cを(a.b)とおいてAC=BC
(2)A,B,Cをそれぞれ(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)とおいて6個の式作る

因数分解の問題です。

x^2*y+y^2*x-y^3-xz

よろしくお願いします。

>>874　どうにもならんけど。問題正しく写したか？

>>873

ありがとうございました。

しかし

√｛1-(-1)｝^2+｛2-(-2)｝^2=√(a-1)^2+(b-2)^2
√20=√(a-1)^2+(b-2)^2

ここからが出来ません

√｛1-(-1)｝^2+｛2-(-2)｝^2=√(a-1)^2+(b+2)^2


ここでどうやったらわかんないんだよ

2=a-1
4=b+2

∴C=(3,2)

>>874
はい…
見やすくするとこんな感じですかね…
yx^2+xy^2-y^3-xz

>>877
> √｛1-(-1)｝^2+｛2-(-2)｝^2=√(a-1)^2+(b+2)^2
これは AB=AC だけ。これだけで解ける方がおかしい。実際答え間違ってるし．

ん？　正三角形だからよくね？

√｛(a-1)^2+(b+2)^2｝=√｛(a+1)^2+(b-2)^2｝

>>871
マセマティカにぶっこんだら
長い数式になった
記載する気にならない

>>874,>>878
エスパーすると最後の z は何？

因数分解できるように、誤った数式を正しく訂正せよ。
という新手の正誤問題か？

英語ならその手の正誤問題はよくあるが･･･

x^2の2とzを間違えたんじゃね？

>>884
それでも因数分解できないわけだが･･･

問題出題だけのレスは、問題出題専用スレへ逝け

オリジナル問題スレはあるかな？
無きゃ誰かが建てなきゃだね

>>870
Cがy=x/2上にあることも利用せよ

>>871
x^4=t

高校で履修しているのが数�T・�U・�V・A・B(�V・Bは3年時から)


こんな俺は数学科に行けますか？いけたとしてもついて行けますか？

>>890
無理って言われたら諦めんの？
頑張れば大抵の事は大丈夫だと思うよ
頑張れないなら人生諦めな

nを正の整数または0として
∫[0,π/2](sinx)^n dx = ∫[0,π/2](cosx)^n dx　を示せ。

行ける行けないじゃなくて
行きたいか行きたくないで決めろ

>>892
y=sinx と y=cosx のグラフを描いてみよ

>>891
修造乙

lim[n→∞](1+(1/n))^n=e
を用いて
lim[n→∞](1-(1/n))^n=1/e
を証明してください。

(1-(1/n))^n
=(((1-(1/n))(1+(1/n)))^n)/((1+(1/n))^n)
=(1/((1+(1/n))^n))-(((1/n)^n)/(1+(1/n)^n))
→(1/e)-0*(1/e)　（n→∞）
=1/e

>>897
デタラメ書くな

>>897
(1/n)^2n→0 (n→∞)
の証明は？

>>897
これほど酷いのは久し振りだ

>>822です。
この問題はわかったのですが、この続きの問い(以下のもの)で詰まってしまいましたorz


P,Q,Rが一直線上にあり、かつα＞0、β＜-1、γ＞0とする。
三角形APR、三角形CQR、四角形PBCRの面積比が1:1:4であるとき、α、β、γの値を求めよ。


P,Q,Rが同一直線上にあるための条件からα、β、γの関係式を出し、
三角形APRと三角形BPR、三角形RBCと三角形RQC、三角形ABRと三角形CBRの面積比をそれぞれ出した後、
1:1:4という条件を使って式変形を繰り返してαの3次方程式を作ったのですが、計算が間違っているのか答えが出ま解が求まりません・・・
βの3次方程式、γの3次方程式なら答えが出るかと思いこれらも試したのですが上手くいかず・・・

ちなみに私の出した3次方程式は、4α^3-6α^2-4α-1=0、β^3-2β^2-6β-1=0、γ^3-4γ^2+24γ+4=0です・・・


もし解法のミス、計算ミスがありましたら指摘していただけると嬉しいです。
長文失礼致しました。

>>899
(1/n)^2n=1/(n^2n)→0 (n→∞)

>>896
どこがわからんのか言ってみ

２直線(ｋ+１)x-(k-1)ｙ-2=0、(k-1)ｘ+(2k-1)y+3k=0が一致するように、定数kの値を定めよ
この問題の解答みたらｋ-1≠0、2k-1≠0の場合と
k-1=0の場合と2k-1=0の場合と場合わけされていたんですが
何回解答をよんでも場合わけした時の計算がよくわからないんです
教えていただけるとありがたいです
あと、場合わけ以外にも解き方があったら教えていただきたいです

>>903
そのわからんところを書いてくれんと。

>>903
たとえば、なぜk-1≠0の時を考えなければいけないのか？
直線の一致とはどういうことを言うのか？

>>903
直線(ｋ+１)x-(k-1)ｙ-2=0　は　kの値がなんであっても　(1,1)　を通る。
直線(k-1)ｘ+(2k-1)y+3k=0　は　kの値がなんであっても(3,-3)　を通る。
よって二つの直線が一致するとき、その直線は　2点　(1,1)　(3,-3)　を通る

よって　k=1/3　

解答されないパータン
１、難しすぎる、簡単すぎる
２、複数スレに書いてる（マルチ）
３、>1-3の記述ルール無視で数式が曖昧
４、参考書並の回答量を求めている（丸投げ）
５、模試などのバレ
６、書名と問題番号しか書かない
７、計算過程の正誤を（それを書かずに）聞く

横柄ならまだしも、おちゃらけていたり、やたら馴れ馴れしいのも引く。

>>906
それじゃ>>903には理解できまい

>>904
すいません
>>905さんの言うとおりなぜk-1=0の場合や2k-1=0の場合の時などと
考えなきゃいけないのかがわかりませんでした
場合わけした時の計算じゃないですね間違えましたすいません
>>905
すいません
なぜｋ-1≠0などに場合わけされているのか理解していませんでした
図々しいかもしれませんがよろしければご教授願います
直線の一致というのは交点で交わるということですよね？分かります
>>906
ありがとうございます
これって一々数を代入していって求めたんですかね？
>>909さんの言うとおり低脳な私には少々難しいです
どなたかご教授願います

できると思うよ。

>>910
> これって一々数を代入していって求めたんですかね？
二つの式をそれぞれkの一次式とみて書き直してみる。

>>910
「交点で交わる」ってそれは一致してないじゃないか
一致ってのは文字通りのこと、各項の係数が等しくなることだ

でも、実際には等しくなくてもよい、これがどういうことかわかる？
たとえば2x-y+3=0と4x-2y+6

整式ってなんなんですか？wiki見てもわからないです。
三角関数が入ると整式ではないのですか？

�@f(sinθ)=sinθ+5
�Af(θ)=sinθ+5
�Bf(sinθ)=x+5

このうち整式はどれですか？�@は整式ではないのですか？

>>912
ｋの一次式ってようはこういうことですよね
(ｋ+１)x-(k-1)ｙ-2=0→ｋ（x-y）+x+y-2
(k-1)ｘ+(2k-1)y+3k=0→ｋ(x+2y+3)ｰx-y
違ってたらすいません
>>913
そうなんですか
2x-y+3=0と4x-2y+6だったら4x-2y+6を÷2すれば2x-y+3=0になるよ！
ってことですよね？ありがとうございます

>>915
=0を忘れないで。
そのように変形すると、左辺のkの係数、定数項が両方とも0なら必ず成り立つことになる。
両方とも0という連立方程式を解くとそうなる(x,y)が見つかる。それが>>906さんのやったこと。

>>914　WikipediaをWikiって略す非常識は置いといて…

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F

まじめに情報を吟味する姿勢が見られないんだが。

以下の様な三角関数の問題と答えがあるのですが、計算過程がわかりません。

問：π/2 < x < π, sin(x) = 1/4 とする。sin(2x), cos(x/2)の値を求めよ。
解：sin(2x) = - √15 / 8, cos(2/x) = (√5 - √3) / 4

sin(2x)は倍角の公式を用いて解ったのですがcos(2/x)の方は
半角の公式を適用しようとしても上記解に辿り着けませんでした。
どの様にして上記解を求めれば良いのでしょうか？

>>918
cos(x/2)　か　 cos(2/x)　か
どっちなんだ

解けないのは適用してないから

すみません文章中のcosは全てcos(x/2)です。

>>920
半角の公式を利用しようとすると
√ ( (√15+4) / 2)となってしまってここから先が計算できなくなってしまいます。
何か根本的に間違ってるのでしょうか？

>>921
二重根号習ったでしょ？

>>922
記載した計算過程も少し間違っていましたが、
2重根号外すやり方でできました。すみません、お手数おかけしました。
どうもありがとうございました。

y^(2/3)+x^(2/3)=1をyの式にするとどうなる？
y={1-x^(2/3)}^2の三乗根は違う？

独り言ですか。

ある数xが素数かどうかを確かめたいです（xは自然数）
参考書によるとある数xを2、3、4・・・√xで割った時、すべてにおいて余りが出た場合ある数xは素数だそうです
このとき√xは小数点以下切り捨てです（√9〜√15までは3とみなす）

なぜある数xを割る時√xまででよいのでしょうか
どなたかご教授願います

>>926
√xより大きい数で割って、割り切れたとすると商はどうなる？√xより小さいだろ？
変じゃん。

>>926
xが2数の積で表せるとすると、そのどちらかは必ず√x以下になるから

>>925
正解なん？

>>927-928
なるほど
謎がとけました
ありがとうございます

>>924
ちゃいまっせ

>>931
答え教えてください＞＜

{ y^(2/3) }^(3/2) = y

y = (1 - x^(2/3))^(3/2)

そのままひっくり返して移すんですね
ありがとうございます

次のｘの不等式を同時に満たす整数は3個となる
ように定数aの値の範囲を定めよ

x≧a　且　　x＜2

という問題なのですが
x＜２より、3個の整数とは1,0,-1
よって、aの範囲は
-2＜a≦1
となったのですが、
回答は
-2＜a≦-1
となっています



どういうことですか？

教えてください＞＜

>>936
a=1やa=0のときどうなるか

>>936
整数解が3つってことはa≦x＜2の中に必ず1，0，-1が存在していなければならないってことだ
あとは数直線かいてみろ

ﾋﾗﾒ
　　　　　　　　　　,,-'　 _,,-''"　　　　　　"''- ,,_　 ￣"''-,,__　 ''--,,
　　　　　　　　　　　,,-''"　　,, --''"ニ_―- _　　''-,,_　　　 ゞ　　　　"-
　　　　　　　　　 て　　　／ ,,-",-''i|　　￣|i''-､　　ヾ　　　{
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　　　　　　　　　　　　　　　　　i|　　　　　　　　|i
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　ｷﾀ━━━━━━━━━ i|　　　(ﾟ∀ﾟ)　　　.|i ━━━━━━━━━━!!!
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　　　　　　　　　　　　　　 i|　　　　　　ノ::::i:::トiヽ､_.|i
　　　　　　　　　　　_,,　　i|/"ヽ／:iヽ!::::::::ﾉ:::::Λ::::ヽ|i__n､ト､
　　　　　,,／^ヽ,-''":::i／::::::::／:::::|i／;;;;;;/::::;;;;ノ⌒ヽノ::::::::::::ヽ,_Λ
　　　　　;;;;;;:::::;;;;;;;;;;:::::;;;;;;;;:::/;;;;;;:::::::::;;;;;;/

>>937-938


ｻﾝｸｽ☆

数列の問題を教えてください。

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1) 1, 1/(1+2), 1/(1+2+3), ・・・
(2) 1/(1+√3), 1/(√3+√5), 1/(√5+√7) ・・・

(1)は逆数の数列の一般項を求めてから部分分数を使って解けたのですが、もし別解があれば教えて欲しいです。
(2)は方針が全然立ちません。

分母を有理化したものを考えてみよ

直線x＋y＋1＝0をlする
直線lに関して点A(3,2)と対称な点Bの座標を求めよ。

どうかよろしくお願いいたします

自分で考えたとこまで(ry

>>943
>907

１の虚数立方根のうちの片方で顔文字によく使われるお尻みたいな文字は何と読むんですか？

その文字を直接ググれば？

>>944
傾きが−1、q−2/p−3まではわかるんですがその後が何度やってもうまくできません。

申し訳ないですが再度よろしくお願いします

>>943
教科書や問題集によく似た問題が載っているはずだが
それを調べる手間すら惜しいんだな

>>948
何そのやり方
この手の問題の解き方、どういうふうに習ったの？

>>896ですが、おしえてください。
正直、>>897の何がでたらめなのかよくわかりません。

「直線に関して対称」とはどういうことなのか、理解していないのだろう。

>>951
>>897の3行目から2行目にもどれるかい？

>>953
計算ミスはわかりますが。

あー、やっとわかった。

>>952
[-3,-4]

ω＝オメガで合ってますか？オームとか変な読み方しないですよね？

1の虚数立方根すなわちx^2+x+1=0の2解の片方をω、もう一方をω’とおくと
ω^2=ω’となることを証明せよという問題なのですが、

定義よりω^3=1、解と係数の関係よりω*ω’=1なので
ω^3=ω*ω’であり両辺をωで割ると
⇔ω^2=ω’
という証明は正しいですか？
ωで両辺を割ってもちゃんと同値なままなのかが気になります

複素数は0じゃなければ虚数単位iは定数だから割ってもおｋ

ω’←かわいい

>>958
ありがとうございます

ω’＜ありがとうございます

>>941
まずは一般項を求めてみろ

lim[n→∞]n(a^(1/n)-1)
を求めたいです。nで割ったり有理化しようとしたり、対数とってみたいりしましたが、ダメでした。アドバイスください

>>963
1/n = t とおくと
lim[n→∞]n(a^(1/n)-1) = lim[t→0](a^t-1)/t = lim[t→0](a^t-a^0)/(t-0)

>>963
1/n = t とおくと
lim[n→∞]n(a^(1/n)-1) = lim[t→0](a^t-1)/t = lim[t→0](a^t-a^0)/(t-0) = log a
途中で送ったスマン

すべての自然数ｎについて、2^n>nであることを示せ。

という問題で、解答は二項定理から示しているのですが（(1+1)^nとして）

別解を考えたのですがこれってどうですか？


2n>n(n=1,2,3,・・・） ・・・�@とする。


(1)n=1のとき、�@は明らかに成り立つ。

(2)n=k(k>1)のとき、�@が成り立つと仮定すると、2^k>k


k>1から 2k>k+1

よって2^(k+1)>2k>k+1

ゆえにn=k+1のときにも�@は成り立つ。


(1)(2)から、すべての自然数nについて�@は成り立つ。


と言う感じです。


これでもokですか？

アドレナリンドバドバ出るくらい数学好きなのか？って聞いてんだよ

>>965
ありがとうございます。
微分係数の式に結びつけるのですか。気がつきませんでした。

今高校1年で、このスレに出てる難しそうな式とかを見ていると
自分は進級できるのか不安で吐きそうになるんですけど　みんなできるようになるものでしょうか

ならない

（問）3:4:5の三角形の直角以外の好きな角をｘとすると、ｘは無理数である

x=n/m（n,mは整数で互いに素）とおいたり
arctanをテイラー展開？したりとかしてみたり
試行錯誤の末、全然わからなかったです・・・
教えていただけますか？よろしくお願いいたします。