２つの封筒問題スレ 2

[問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋の金額の期待値は？


この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くようお願いします。

派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/

前スレ
２つの封筒問題スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049

>>1の[問題]は、他方の袋の金額の期待値を求めるための条件が不足している
ので、他方の袋の金額の期待値は計算できません。

金額の確率分布等を新たに仮定する場合は
>>1とは別の問題として、問題文の条件をきちんと明記しましょう。

確率分布でないものを確率分布と呼んだり、期待値でないものを期待値と呼ぶのは止めましょう。

自然数全体や実数全体に一様な確率分布を仮定することは原理的に不可能です。
偽の命題を前提として推論することはtrivialです。

あくまでも数学の問題として考えて下さい。
期待値が高い方が得なの？交換した方がいいの？実際にできるの？やったらどうなるの？
等はスレ違い・板違いです。

元々隔離用のスレですが、荒らしや電波の強い方はお断り。見かけたら黙殺しましょう。

期待値が大きいことを"得"とか"有利"と言うローカルルールがありますが
損得の定義を曖昧なまま使う輩が非常に多いので、このスレ内では使わないことを推奨します。

おわた

>>3
うん、おわたね
今日は晩御飯に何食べた？

ステーキを食べたよ。 
ステーキは、牛と豚の２種あって、価格は牛が豚の２倍。
しかし出てきた一口食べただけでは、それが牛の肉なのか、豚の肉なのかがよくわからなかった。
すると、シェフが出てきて、
「今ならお客様がさきほど召し上がった肉でないほうの肉と交換することができます。」
さて、私は皿を交換したほうが得なのだろうか？

なにそれこわい

以下何の肉かを予想する大喜利スレ

私は前スレのs5179です
やっぱり帰って来たら次スレになってたね
ずいぶん窮屈なスレだけどまあいいか
なんか自由にやってる人もいるし
前スレで言いたい事はほぼ言ったので今回はコテを外して脇に回ります
名指しで発言して頂ければ返答します、GW明けまでは忙しいので確約は出来ませんが
では

前スレの1000の間違いを指摘します。

まずは1000が解いた問題

以下を仮定する
(仮定 a) 2つの閉じられた封筒には実数金額が入っている。 入っている金額は開けないと見えない。
(仮定 b) 金額の低いほうの金額をα {α>0｝とすると、多いほうの金額は2αである。
(仮定 c) ふたつの封筒のうちどちらか一方を等確率に選ぶと、その選んだ封筒が低いほうの金額である確率は1/2である。
(仮定 d) 金額の分布は、２つの封筒の合計金額ｘ {x>0} に対して 確率変数がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。

(定理 1) 封筒の金額の合計が β{β>0}とその倍の２βでは、2^β：1の比でで、低い方の金額が出やすい。

以下を加える
(仮定 e)その選んだ封筒を開けてみると、2円入っていた。

(問題 1) 選んだ封筒が金額の低いほうである確率は？

あれ、おれ場違いかな？
また明日にするわ

>>2 の新ルールを適応すれば、場違いということになりますね。

あ…新ルールでは黙殺でしたっけ

>>5の問題は新ルール違反です。 

× 私は皿を交換したほうが得なのだろうか？ 

○ 私は皿を交換したほうが期待値が大きいのだろうか？ 

交換しなければ１種類のお肉しか味わえないけど
交換すれば２種類の肉を味わえるのでお得。

これを新ルールに則って表現するなら
交換しない場合、味わうことのできるお肉の種類の期待値は１種類
交換した場合、味わうことのできるお肉の種類の期待値は２種類なので
交換した方が、味わうことのできるお肉の種類の期待値は大きい。

>>12
それはお肉に価値がある場合でしょ
一方は豚肉with大腸菌O157、一方は狂牛病の牛の危険部位だった場合
どちらも味わえて得ですか？

期待値の定義

期待値＝確率と確率変数を掛けた総和

確率の総和は１

>>8
の問題は

誤：(仮定 d) 金額の分布は、２つの封筒の合計金額ｘ {x>0} に対して 　【確率変数】　がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
正：(仮定 d) 金額の分布は、２つの封筒の合計金額ｘ {x>0} に対して 　【　確率　　】　がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。

でしょ

確率変数って例えば６面のサイコロの場合　各面が出る確率１/6のことじゃないでしょ
確率変数は（１．２．３．４．５．６）の６つでしょ

で

【　確率　　】　がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) だったら
ｘが実数の場合はすぐに総和が１を超える（問題は実数なので出題ミス）
ｘが自然数の場合は総和が１に満たない

仮定ｄはなかったことにして定理１を仮定ｄにしたら？

で、前スレの1000は（このスレの１は）

>>757の問題では
選んだ封筒が低額なほうである確率は1/9
よって高額のほうである確率は8/9
この２つが全事象で、もちろんその合計は１

低額であった場合(1/9)、交換すると4円を得、
高額であった場合(8/9)、交換すると1円を得る

以上のことから、 交換した場合得られる金額の期待値は4/3円
交換前に得ている金額は２円なのだから
「期待値が高いほうが得、低いと損」という定義するなら
交換すると損ということになる。

と言う期待値の計算をしている。

これは私が予想した通り期待値の平均である。

つーか、手の平の上で踊りすぎ、可愛い奴め

今日は幼稚園の参観日なのでつづきは晩に・・・

阿呆じゃのう
理屈がわからんなら実験してみろ

>>15

> 【　確率　　】　がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) だったら 
> ｘが実数の場合はすぐに総和が１を超える（問題は実数なので出題ミス） 

とりあえず0〜∞の範囲で積分しても超えないけど
いったい何をしたら超えるの？ 
新ルールに抵触しない？ 

>>16
＞ で、前スレの1000は（このスレの１は） 

この命題は間違っている。 
前スレの1000 と このスレの１は別人。

>>18

おそらく 正の実数 ではなく 実数全体で 考えているから 超えるのだと思う。

そして彼は次に 「正の実数とは書いていないから問題の不備だ」 と言う。

誤 【確率変数】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
誤 【確率　　】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。
正 【確率密度関数】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。

じゃないの？
【確率変数】ってのはXのことでしょ。
合計金額がx円(x>0)である【確率】がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ))であるなら
合計金額が0.1円である確率はp(0.1) = (ln(2))/(2^(0.1))
合計金額が0.2円である確率はp(0.2) = (ln(2))/(2^(0.2))
だから、合計金額が0.1円か0.2円である確率は1超える。
なんかおかしい？

だから肉の話をしろと何度も(ry

>>1 次スレ乙
また炸裂して俺を楽しませてくれ。

>>22
「確率」がてのはたしかにおかしいね。
確率密度関数は ∫[a〜b]( f(x) dx ) という性質のものだが  f(x) を書けば十分通じるかとも思う。

確率密度関数が∫[a〜b]( ln(2)/(2^x) dx) であるような分布を考える。
ある実数cをはさむ区間内にある確率を S(c,h) = ∫[c-h,c+h]( ln(2)/(2^x) dx) とすれば
c=mである確率とc=nである確率の比R(m,n) は limit_[h→0] ( S(n,h)/S(m,h) ） で与えられる。

 R(6,3) = 8 である。

ということならば、 ２円の封筒が金額の低いほうである確率は 1/9 てことでいいんじゃね？

おっと・
まあわかるとは思うけど

× S(c,h) = ∫[c-h,c+h]( ln(2)/(2^x) dx) 

○ S(c,h) = ∫[c-h 〜 c+h]( ln(2)/(2^x) dx) 

正 【確率密度関数】

だね、ごめんよ

ただ、またこの問題で間違いを指摘しても
問題が誤りでひとくくりにされて無駄な議論になってしまう
モチベーションが上がらんね

ただ賢明な諸君であれば

(仮定 c) ふたつの封筒のうちどちらか一方を等確率に選ぶと、その選んだ封筒が低いほうの金額である確率は1/2である。

ちょっと日本語があれだけど、この一文で、交換するもよし、交換しないもよし
どっちでも期待値は変わらない事が分かると思う。

>>27
その後に封筒の金額を確認するところも問題に含まれるんだが

>>27 は、その後ダイヤが１３枚出てきても、最初の１枚は1/4だと思っているタイプの人。

あと、かなり端折って書くけど

>選んだ封筒が低額なほうである確率は1/9
>よって高額のほうである確率は8/9
>この２つが全事象で、もちろんその合計は１

>低額であった場合(1/9)、交換すると4円を得、
>高額であった場合(8/9)、交換すると1円を得る

がんばって、２円の封筒を引いた場合に他方の封筒が４円になる確率1/9、１円になる確率8/9を避けてるけど
（そりゃ避けるよね、２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず）

上記４円は（２、４）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値だし
上記1円は（１、２）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値です。
２つの封筒問題なので１つの封筒が決まると余事象が無くなってしまい、（1、２）他方の封筒を選ぶと確率１で確率変数が1

そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる

>>29
ああ、そういう考え方してると思ったよ
ダイアの問題もやった事があるし、10/49も理解してる

２つの封筒しかないので１つを選んでしまうともう一つしか残らないの分かる？
他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ

>>30
は３〜４行ぬけてます、
でもねるよ、明日早いし

>>30 は  コインを投げたときに、 
表が出る確率が１で裏が出る確率が０、もしくは表が出る確率が０で裏が出る確率が１となるから
と考えて、 裏か表が1/２であるとは考えることは避けるタイプ。

A君は、 得る金額の期待値５０円のゲームXか、 期待値１００円のゲームYのどちらか一方で１度遊びます。

A君が ゲームXで遊ぶ確率は３０％ 、ゲームYで遊ぶ確率は７０％です。

A君が得る金額の期待値はいくらでしょう。

５０円×３０％ +１００円×７０％ ＝ ８５円


>>30は期待値と確率をかけるなんてどうかしてるのでこれは間違いだと考えるタイプ。

＞そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
＞期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる

＞他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ

確率のことを少しは勉強した方がいい。
少なくとも条件付確率や条件付期待値を知らないみたいだ。

新ルールに従って、黙殺した方がよさそうだがね。

>>27

＞ ちょっと日本語があれだけど、この一文で、交換するもよし、交換しないもよし 
＞ どっちでも期待値は変わらない事が分かると思う。 

封筒から ２円出てくるところで、 条件付き確率（事後確率）に変わるわけなのですが
ダイヤが１３枚の問題は理解できて、 なぜこれは違うと考えるのでしょう？

>>35
前スレも見ると、どうやら彼は「期待値の振動」という
言葉を用いて、その条件付き確率を考えようとしているらしい。
そのあたりを詳しくやってくれると面白そうなのだが。

サイコロを振って整数でない目が出るなどありえないので
出目の期待値は3.5ではないと言うようなもの？

>>30
＞ がんばって、２円の封筒を引いた場合に他方の封筒が４円になる確率1/9、１円になる確率8/9を避けてるけど 

いや避けてません。 
全く避けているつもりはないです。
まさにその「他方の封筒が４円になる確率は1/9で１円になる確率は8/9」だと言ってます。

おそらく彼は間違いを正されているのではなく
よってたかって自分を騙そうとしてる連中が
「集っているまたは、壮大な自作自演」
のスレだと思っている。

>>34がうまいこと言ってると思う。

２円出てきたときについて、

ゲームXは 掛け金２円で、配当１円の（１円失う）ゲーム
ゲームYは 掛け金２円で、配当４円の（３円得る）ゲーム

遊ぶゲームは遊んでみるまでどちらかわからないが
それがゲームXである確率は8/9、ゲームYである確率は1/9

ゲームを遊んだら（封筒を交換したら）得る金額は幾らか？ 
ゲームを遊ばないという選択は、 封筒を交換しないということ。

>>31 が間違えているところは、 封筒の中身が先に確定していると思っているところ。
２円を見ただけでは、（プレイヤー視点では）まだふたつの可能性が残されひとつには確定していない。
それが確定するのは、交換してもう一方もあけた時点。

新ルールでは、数学でないことをやっている相手には
ミスをし指摘するのではなく、黙殺することになっている。

>>34の問題は【これから】ゲームを１回だけ遊ぶんだろ

『問１』
A君は、得る金額の期待値５０円のゲームXか、期待値１００円のゲームYのどちらか一方で１度遊び【ました】。
A君がゲームXで遊ぶ確率は３０％、ゲームYで遊ぶ確率は７０％です。

A君が得た金額はいくらでしょう？

この問題解ける？　俺解けない、ぜひ解いて欲しい。

>>37
これから面白くなります、つーか俺はもうすでに面白い

>>38
サイコロを振ってお椀の中から出てしまった場合、【チョンボになるのであれば】期待値は3.5ではありません。
あと、６面すべてが6のサイコロを１度振った時の期待値は6です、チョンボは無しの方向で。

>>41
ゲームXは掛け金２円で、配当１円の（１円失う）ゲーム
ゲームX1は掛け金1円で、配当2円の（１円得る）ゲーム←抜けてた
ゲームYは掛け金２円で、配当４円の（２円得る）ゲーム
ゲームY4は掛け金4円で、配当2円の（２円失う）ゲーム←抜けてた

２つの封筒問題はこのように振舞います
41において【もともと持っている2円を得る】ような【つもり貯金】をする【かわいい子供】には分からないかもしれませんが
なのでゲームはやってもいいし、やらなくてもいいです、期待値　【かわいい子供のサイフの中身】　は変りません。

>>42
黙殺したらかわいそうでしょ、
ちゃんと数学的な考え方を教えてあげるべきだと思いますよ

それにもうこのスレに書き込んでるの2〜3人でしょ、仲良くしようぜ

>>5
の問題の出題意図がわかった！！

>ステーキは、牛と豚の２種あって、価格は牛が豚の２倍。
>しかし出てきた一口食べただけでは、それが牛の肉なのか、豚の肉なのかがよくわからなかった。
>すると、シェフが出てきて、
>「今ならお客様がさきほど召し上がった肉でないほうの肉と交換することができます。」
>さて、私は皿を交換したほうが得なのだろうか？


皿を交換しても期待値は変らない、肉を交換しないと期待値は変らない！！

正解？ねえ正解した？

封筒X,Yの金額をそれぞれx,yとする。
＞２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず
＞上記４円は（２、４）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値だし
＞上記1円は（１、２）の封筒組において、先に２円を引く条件付きの交換する場合の期待値です。
＞損得不明

それは
(x,y)=(2,4)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,4)]=4
(x,y)=(2,1)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,1)]=1
だから、x=2しかわからないのであれば、E[Y|(X,Y)=(2,4)]=4かE[Y|(X,Y)=(2,1)]=1
のどちらかで、どっちなのかはわからない、という話？

一方
＞他方の封筒が1の確率が8/9、4の確率が1/9なんて事はあり得ないのだよ
＞そしてその期待値に低額の封筒組：高額の封筒組＝8：1になるような比率での平均を求めています。
＞期待値に確率を掛けるなんてどうにかしてる

x=2という条件の下でyが1である条件付き確率が8/9
x=2という条件の下でyが4である条件付き確率が1/9だから
x=2という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|X=2]=4/3。
(x,y)=(2,4)という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|(X,Y)=(2,4)]こそが期待値で
x=2という条件の下でのyの条件付期待値E[Y|X=2]は期待値ではない
という方がどうかしている。


＞どちらか一方で１度遊び【ました】。
＞A君が得た金額はいくらでしょう？

確率や期待値を計算することはできるが
＞実際にできるの？やったらどうなるの？
1度だけの試行なら期待値は損得に関係ない？
等の数学でないことをするなら、スレ違い・板違い。

帰ってきた、景気悪いねほんとGW後の仕事がキャンセルになった

>>47

『問１』
A君は、得る金額の期待値５０円のゲームXか、期待値１００円のゲームYのどちらか一方で１度遊び【ました】。
A君がゲームXで遊ぶ確率は３０％、ゲームYで遊ぶ確率は７０％です。

A君が得た金額はいくらでしょう？

期待値だけではA君が得た金額は分からない
変数や確率が書かれていない

たとえば
ゲームXは1/1000の確率で50000円を得る、999/1000の確率で0円を得る
ゲームYは1/10000の確率で700000円を得る、9999/10000の確率で0円を得る
とすると。

A君の得た金額は0円と推測出来るし、この答えが当たる確率も分かる。

ちゅーか、こんなことも分からんのか低脳、もう少し出題意図を考えろよ
そんなんじゃ２つの封筒問題は一生理解出来んだろ、
だいたい２つの封筒問題のオリジナルの作者の罠にまんまとハマってるじゃんお前
そしてその罠からずっと出ないじゃん、罠から出たら罠にハマってたの分かるよ

て言うか、説明するのもう止めた、理解出来んでよろしい
ずっと余事象で交換しなくて浮いた期待値分だけ損してろ

訂正　ゲームYは1/10000の確率で1000000円を得る、9999/10000の確率で0円を得る

>>44
＞ A君が得た金額はいくらでしょう？ 

＞ この問題解ける？　俺解けない、ぜひ解いて欲しい。 

得た金額はわからないけど、 得た金額の期待値はわかるよ。
「これから」か 「もう遊んだ」のかに関わりなくね。

どうやら決定済みの事象には期待値という概念は
当てはまらないと思っている人がいるようだな。

ジョーカーを除いた52枚のトランプのカードから無作為に一枚抜き出し
そのカードがハートであれば１点、ハートでなければ０点というゲームをする。

A) このゲームで得る点数の期待値はいくらか？

B) １枚抜き出したカードをマークを確認せずに金庫にしまった。 このゲームで得る点数の期待値はいくらか？

何を主張しているのか具体的に書いて欲しい。
>>51みたいなのは、何が言いたいのかさっぱり分からない。

＞２円を引いた段階で他方の封筒は４円の確率が１、１円の確率が0、もしくは４円の確率が0、１円の確率が1となるはず

３枚のカードがあり、１枚は裏表ともに白　１枚は裏表ともに黒　１枚は片面が白・片面が黒　とする。
この３枚のカードのうち１枚を選ぶ。どれを選ぶかは同様に確からしいとする。
選らんだカードをどちらかの面を表にして机に置く。どちらの面を表にして置くかも同様に確からしいとする。
白の面が見えているとき、その裏面が白である確率は？

選ばれたカードは机の上に置かれていて確定してるから裏面が白であるか、黒であるかの確定しているけれど
見えている白の面が、両面白のカードの白の面なのか片面が白・片面が黒のカードの白の面なのかはわからない。
白の面が見えている段階で裏面が白である確率は0,黒である確率は1
もしくは、白である確率は1,黒である確率は0となるはず？

これは完全に間違い、というわけではないが
普通は白の面が見えているときの裏面が白である確率は2/3と答えるのが正解とされる。
"余事象が独立だから、表が白と確定している段階で裏面が白である確率は0か1のはず。
2/3のわけない"とか言いだすのは完全に間違い。ここまで理解できたら↓

[練習問題]３枚のカードがあり
１枚は裏表ともに白　１枚は裏表ともに黒　１枚は片面が白・片面が黒　とする。
この３枚のカードのうち１枚を選ぶ。どれを選ぶかは同様に確からしいとする。
選らんだカードをどちらかの面を表にして机に置く。どちらの面を表にして置くかも同様に確からしいとする。
置かれたカードの裏面(机に接する面)が白なら300円,黒なら600円を賞金として貰えるとする。
白の面が見えているとき、賞金金額の期待値はいくらか？
(見えている面が白であるという条件の下での賞金金額の条件付期待値はいくらか？)

を"期待値不明・損得不明"などの間抜けな答えや
"裏が白なら期待値300円,黒なら600円"の答えが唯一無二の答えだと言い張ったりはしない。

＞２つの封筒問題のオリジナルの作者の罠にまんまとハマってるじゃん
＞ずっと余事象で交換しなくて浮いた期待値分だけ損してろ

電波な妄想はお断り。損得の話はスレ違い。

＞説明するのもう止めた
説明と言いながら妄想ばかり。妄想の説明は聞きたくないので
そうしてくれると大変助かる。

＞黙殺したらかわいそうでしょ
＞ちゃんと数学的な考え方を教えてあげるべきだと思いますよ

自分がかわいそうだと思うなら、ふざけた事や妄想を書くのを止めろ。
いくら数学的な考え方を教えてあげても理解する気がない・理解できないなら
数学的な考え方の説明は無駄だと判断して黙殺する。

>>53みたいな説明よく見るけど、全てのケースを数え上げれば簡単に答えの
出る問題を誰に説明してるの？スレ違いなんでやめて欲しい。

>>55
それ（引用部分）を書いた>>47に対して説明しているのだろう
ということは容易に想像が付くと思うが、アンカーがないとわからないものなのかなあ？

>>55
このスレには 「全てのケースを数え上げれば簡単に答えの出る問題」 (>>8とか）
が、わからないひとがいるんだよ。

>>52
>>51の Ａ と Ｂ の違いは、 出題された時点で
Ａ） まだプレイされていないゲームの期待値を
Ｂ） 既にプレイされたが結果は公開されていないゲームの期待値を
それぞれ問題にしている。

Ａの結果は未決定 、 Ｂ）の結果は決定済みだが
Ｂの結果は知らされていない場合は、ＡＢの期待値は同じ値になる。

さらには Ｃ） 既にプレイされ、結果も公開されているが、 回答者はたまたまその結果を知らない
という場合でも、変化しない。

Ｂならばまだ後悔されていないのでゲームは続行中（終了していない）と考えることもできるが
Ｃなどは 、 自分が知らないだけで、 結果は１点か ０点のどちらか決定済みで
1/2ではないと考えてしまう人も少なからずいるようだ。

>>53

[練習問題]３枚のカードがあり
１枚は裏表ともに白　１枚は裏表ともに黒　１枚は片面が白・片面が黒　とする。
この３枚のカードのうち１枚を選ぶ。どれを選ぶかは同様に確からしいとする。
選らんだカードをどちらかの面を表にして机に置く。どちらの面を表にして置くかも同様に確からしいとする。
置かれたカードの裏面(机に接する面)が白なら300円,黒なら600円を賞金として貰えるとする。
白の面が見えているとき、賞金金額の期待値はいくらか？
(見えている面が白であるという条件の下での賞金金額の条件付期待値はいくらか？)


これってどういう出題意図があるの？
うちら何にも選べないわけ？
２つの封筒問題みたいに、カードをめくる選択肢があるのなら
黒だったらめくる、白ならめくらないでFAだろ
期待値関係ないじゃん

2つの封筒問題を４つの封筒問題（２つの封筒組問題）にしたあと、
さらに６つの封筒問題（３つの封筒組問題）にするか
おめでたい奴が世の中にはいるもんだね
次は８つの封筒問題（４つの封筒組問題）を出題キボンヌ

>>59

＞ "余事象が独立だから、表が白と確定している段階で裏面が白である確率は0か1のはず。 
＞ 2/3のわけない"とか言いだすのは完全に間違い。ここまで理解できたら↓ 

[練習問題] ーー問題略ーー

＞ 【という問題】を"期待値不明・損得不明"などの間抜けな答えや 
＞ "裏が白なら期待値300円,黒なら600円"の答えが唯一無二の答えだと言い張ったりはしない。 

>>59
＞ 黒だったらめくる、白ならめくらないでFAだろ 

めくらないとどうなるんだ？
どうして元のルールを無視して自分の都合のいいように改竄する？

>>61
そこは
>『めくらないとどうなるんだ？』　
ではなく
『ですよねー、めくったら期待値300円（最小値）になっっちゃいますよねー、めくる奴は馬鹿ですね旦那』
だろ
なんで俺が正解教えないといけないんだよ、自分で考えろ馬鹿

>>61
あと
>【自分の都合のいいよう】に改竄する
事はしていない
【２つの封筒スレにふさわしい問題】に改変してみました

早く次の８つの封筒問題（４つの封筒組問題）を出題キボンヌ
またアホな問題をちゃんと２つの封筒スレにふさわしい問題に改変してあげるよ

>>63
それを世間では、「自分の都合がいいように」というんだ

ま、自覚がないから迷走が続くわけだからな

前スレではおかしいなりにまともだったものが
ここまでくると、もうこのスレ終わりだな。

12500円だろw

馬鹿じゃねーのw

スレも読めないのがなんか騒いでるぞ

ここに正解が書いてある。
ベストアンサーは馬鹿丸出しだが、joushikijinzの回答は正解。
↓
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1035658295

>>70
なるほどそうだったのか。謎が解けた。

>>70
なるほどこうかんしたほうがぎゅうにくのばあいがおおいのか
いままでぼくはかんちがいおしていたようだ
これからはかならづこうかんしよう

今日は牛肉のステーキを食べたよアゲ

もしかして>>70は>>72を読んでやっと自分の間違いに気が付いたの？
ひっかかりは無くなった？

２つの封筒問題は多くの場合において
１つの封筒の中身を確認しただけでは他方の封筒の期待値は分からない

期待値は分からないが、
一般的に低額、高額の２つの封筒があり
１つを選んだ時それが低額の封筒である確率は1/2
よって、交換する、交換しない、どちらを選んでもよい事が分かる。

以上の事が理解出来た？
出来てないのなら反論してよ

前回のスレの問題は、最後の行が
> 他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
> 期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？
となっていて、「得」という未定義用語のために、議論があったが、今回は
> 他方の袋の金額の期待値は？
になって、改善された。残る課題はただ1つ。
胴元が「一方の封筒に10000円、他方に5000円入れる」場合と、
「一方の封筒に20000円、他方に10000円入れる」場合が、
「同様に確からしい」確率で期待できるか否か。
ここがクリヤされれば、期待値は12500円。

進展があったね。
その先は「問題次第」で止まりそうな気がしてならないが。

前スレが見たい。

>>74
もしキミが馬鹿でないなら>>70の先にある推論を否定してごらん。

>>74
やっぱ、こいつバカじゃん。
>一般的に低額、高額の２つの封筒があり
>１つを選んだ時それが低額の封筒である確率は1/2
>よって、交換する、交換しない、どちらを選んでもよい事が分かる。

これは、封筒を開ける前の話。
封筒を開けた後は全く状況が異なるってことを理解してない。

>>77

>従って、aに掛けられている係数である下記式（４）が１より大きければ、交換した方が得となる。
>で２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
>なお、nが10の場合は、場合１の確率が場合２の確率の十分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。

『得』の定義をせずに使用しているので意味の無い解答ですね
これではベストアンサーは貰えない

>>78
有限、もしくは有界のくだらない問題の、そのまた一部においては君の推論が正しい事もある
しかし、そんな問題はだれでも解けるし、その解き方を力説されても周りが引くだけ
このスレッドの過疎ぶりを見れば分かるだろ、もう俺とお前の２人じゃん

>>8のような間違った問題を出題するのも間抜けで、だれも相手にしない

一応間違いを指摘する俺はかなり優しい人の部類に入ると思うんだけど
もしかして生温かく見守ってる人の方が優しいのかな？>>ALL

>>79
>『得』の定義をせずに使用しているので意味の無い解答ですね

ちゃんとしてるだろうが。
日本語がわからんのかコイツ。
バカというより基地外だな。

>>79
＞ 有限、もしくは有界のくだらない問題の、そのまた一部においては君の推論が正しい事もある 

封筒に入っている金額に上限なない場合でも、おなじことが言える場合があることも理解しているか？

>>79
＞ >>8のような間違った問題

どこが？

>>8
＞確率変数がp(ｘ) = ln(2) / (2^(ｘ)) である。

大爆笑ｗｗ

恥かくリスクを恐れてか
前スレであんだけいたコテが完全に名無しにｗ

まあしょうがないか。

208 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/12/07(日) 22:22:46
期待値に関する有名なパラドクスに以下のようなものがあります．
(変形バージョンも多数あり)

封筒のパラドクス
------------------------------------------------------------------------------------------
ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．
あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．
あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．
ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．
------------------------------------------------------------------------------------------

この問題に関する解釈には諸説有ります．例えば
http://www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf
といったものがあります．
これを読んだとき，効用関数というのは的外れではという，今一つ釈然としないものがありました．

さらにぐぐると
http://d.hatena.ne.jp/hideee/20041001
における木神さんのレスを見つけ，これだ！と確信しましたが，これでFAでいいでしょうか？

220 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2008/12/27(土) 16:32:30
＞Franz Dietrichの２００５年の論文では、「封筒を開ける前は差はなく（Indifference before opening)」、
＞「開けた後は交換したほうが良い(Swich after opening)」、が両立することを公理主義的なアプローチで
＞正当化しようとしている。空ける前に交換しなくて良い理由として、Deitrichは空ける前には、
＞二つの封筒の入っている金額の確率分布が同じであることを指摘しているが、これはもっともな話である。
＞あけた後に交換したほうが良いのは、金額の確率分布にBroom(1995)の過程を置いて、
＞金額の確率がいたるところで０という奇妙なことを前提としなくても成り立つ。
＞どうして空ける前とあける後で態度に差が生じるかといえば、これは、無限に小さい確率であるが、
＞無限に大きい金額が封筒に入っている可能性が、封筒を開ける前には考慮されるからなのだろう。
＞実際封筒を開ける前には、封筒に入っている金額の期待値は無限大に発散してしまう。
＞しかし封筒に有限な金額が入っている可能性は１に限りなく近いのであるから、
＞実際に封筒を開けてみてそれが確認される「ほとんど」すべてのケースにおいては、
＞交換したほうが得だということになるのだ。

この部分を読んでシュレディンガーの猫を思いだした。
まさに観測による波動関数の収縮ではないか！

>>85
無限の処理の仕方の一つとしてはまあ妥当だろう

>>86
シュレディンガーの猫は当然というか、そこは今更驚くには値しないだろう
量子力学以前から、新たに与えられた情報によって確率が変わる・収束するのは当然のことなんだから。

部分だけ知ってた知識が繋がる感動というのなら分かるけど

結局、正解は>>70ということでよいのでは

確率スレで決着してたのを
納得いかない人が隔離スレ立てて思考錯誤してただけだからな。
変な回り道や無駄をしたがる人は多かったが
彼らもようやく納得の境地にたどりつけたということか、

つ「飽きただけ」

一番おいしい時に規制が続いて書けなかったのが大きい。

まあな
数学的な面白さなら時期に左右されることはないけど
ここの面白さは人の間違え方や教え方などの言動の面白さ・おいしさだから
流れが途絶えてしまうと面白さも消えてしまう

蒸し返して冷やかす手もあるがさすがに趣味が悪すぎるしな

>>80-89は１人の書き込みで間違いないと思う

>>90
>>91
は判断が難しいな、たぶん違う中の人だと思う

>>91の２つの封筒問題の答えは？
>>1の場合と>>8の場合に分けて教えてよ

ついでに上げとこっと

因みに、私は（ｓの人）２つの封筒問題は問題が正しければ解けると思う

>>8の問題は端点の処理が甘いので間違った問題
>>25で訂正してるけど、この場合hは変数ではなく定数だと思う、
定数であればその値が分からなければ解けない
例えばｈが0.03であれば取り得る値は 0＜ｘ ではなく 0.01<x　だよね、間違ってる？

>>1の問題はこのスレの１が>>2で指摘してる通り

私の主張は　
２つの封筒があり、それらを等確率で引くのであれば　【必ず交換する】と、【必ず交換しない】は期待値の差は出ない＝【損も得もしないです】・・・�@

（5000、10000）　（10000、20000）の封筒ペア２つだけがありそれらが等確率で選ばれるとして
5000、20000を初めに引いた場合でも交換してもらいます、そうするのであれば期待値に差は出ない
このような問題であれば10000を初めに引いた場合の他方の封筒の期待値は12500で間違いではない

上限の無い問題でもこのレスの�@は真だと思う

>>8と違い実行可能な上限の無い問題をまた明日出題してみます
まあペテルスブルグのパラドックスのように実行可能には嘘が含まれますが・・・

誤　0.01<x
たぶん正　0.01≦ｘ

>>92
＞ >>80-89は１人の書き込みで間違いないと思う 

それは間違い。
>>82は私だが、それ以外は私ではない。

>>93
＞ >>25で訂正してるけど、この場合hは変数ではなく定数だと思う、 

ｈが0に近づくときの極限の話をしている。 定数ではない。
極限はわかるかな？ 数2や数�Vで習うはずなんだが。

＞ 例えばｈが0.03であれば取り得る値は 0＜ｘ ではなく 0.01<x　だよね、間違ってる？ 

意味不明。（なにがいいたいのだかよくわからない）だが

f(x)の ｘ の取れる範囲は 0<x
hの取れる範囲は 0<h<x になる 
( -x<h<0 とできないわけではないが 論議を簡単にするためにそれは考えない)

あまり意味のある話ではないが、ｈが 0.03の値を取れるならば、0.03<ｘ でなくてはならないので
すくなくともそこは間違っている。

＞ 上限の無い問題でもこのレスの�@は真だと思う 

�@が真となるのは、封筒の中身を確かめる前のはなし。
選んだ封筒の金額を見たあとの話とは異なる。そこはわかってるかな？

＞ >>8と違い実行可能な上限の無い問題をまた明日出題してみます 

なぜそれを実現不可能だと考えるのかはよくわからないが
>>8は >>25のように訂正するなら（確率密度関数と考えるなら）構成可能だよ。

>>96
いろいろ突っ込みたいけど、まあそれは置いといて

（5000、10000）　（10000、20000）の封筒ペア２つだけがありそれらが等確率で選ばれるとして
5000、20000を初めに引いた場合でも交換してもらいます、そうするのであれば期待値に差は出ない
このような問題であれば10000を初めに引いた場合の他方の封筒の期待値は12500で間違いではない

これには同意？

>>97
＞ そうするのであれば期待値に差は出ない 

何の期待値？ 
差が出るという以上は複数の期待値があるのだろうが

交換した場合の金額の期待値は、 最初に500０または20000を引いたときと
最初に１００００を引いたときでは異なるので
それとはまた別の期待値についてなのだろうとは想像は付くが
なにのことを言っているのかはわからない

わからない以上は同意のしようがない。

また燃料が来たのかｗ

>>98

（5000、10000）の封筒組の期待値は必ず交換しても7500だし、必ず交換しなくても7500
（10000、20000）の封筒組の期待値は必ず交換しても15000だし、必ず交換しなくても15000
【必ず交換する】　【必ず交換しない】に期待値に差は出ない（損も得もしない）

同意する？

>>100

>>98ではないが

＞（5000、10000）の封筒組の期待値は必ず交換しても7500だし、必ず交換しなくても7500
これは２つの封筒の中身が5000と10000だと分かっているときの期待値

双方の金額が分かっていて、自分が選んでいる封筒がそのうちのどちらか分からない場合に用いる期待値で、
一方の金額が10000と分かっている状態の、他方の封筒の期待値を考える問題とは全然違うもの。
そんな期待値を考えても意味がない。

２封筒問題は

封筒の組が（a,2a）である確率をP（3a）と表すとすれば、
　　例、封筒の組が（5000，10000）である確率＝P（15000）
封筒の中身が10000である確率　1/2 * P（15000）　と　1/2 * P（30000）を用いて期待値を計算する問題。

それ以前に、 100が いったい何に同意して欲しいのかがわからん。

封筒組の期待値ってなんだ？ 

封筒組A（5000．10000）の一方の中身の期待値ってことだろう。
5000が1/2、10000が1/2で期待値7500。

言葉足らずな上に、設問を見た人が考えの流れからいくと
的はずれなことをしているので、理解されなかったり誤解されたりするんだろうな。

おそらく
「（5000、10000)の封筒組の期待値」とは

（5000、10000)の封筒からひとつの封筒を選び
中身を見ずに交換したときの封筒に入っている金額の期待値と
交換しなかったときの封筒に入っている金額の期待値

のことを言っている。

封筒の中身を見ていないのだから、交換してもしなくても期待値は同じ。

しかし、最初に選んだ封筒の中身を見てしまったら、交換するときとしないときの
金額の期待値は同じではなくなってしまう。
（決定していることに期待値という言葉をつかうのは多少気持ちわるいが）

かぶった…

2つの封筒問題において、交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない

真か、偽か？

真じゃね？

封筒に入っている金額の期待値はあくまで期待値で、獲得金額とは別だから
今度はプレイヤーの獲得金額として別の期待値を考えれば
双方の獲得金額の期待値は同じになる

はい、終了

また、暇になれば書き込みます

じゃあの

>>107
あほう、そこは否定しとけよ
隙見せんな、逃げられんダロ

>>2などは
主観確率を拡大解釈しすぎた成れの果ての考え方なんだろうな

以下に、一般解を示す。

一方の封筒には他方の封筒のｎ倍の金が入っているとする。
出題者がお金を<x,nx>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。
そうすると、出題者が<x/n,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/n)と書ける。

そして、あなたは、最初に選んだ封筒にaという金額が入っていることを知ったとする。
それは、出題者がお金を<a,na>の組み合わせで２封筒に各々入れたか（場合１）、お金を<a/n,a>の組み合わせで２封筒に各々入れた（場合２）ことを意味する。
（aがnで割り切れることは明らかである。出題者が決めた条件なのだから。）

ここで、場合１の確率はy(a)であり、場合２の確率はy(a/n)である。

場合１において、あなたがどちらの封筒を開けるかその確率は１／２であるから開けた封筒にaが入っていた確率はy(a)/2 となる。

場合２において、あなたがどちらの封筒を開けるかその確率は１／２であるから開けた封筒にaが入っていた確率はy(a/n)/2 となる。

開けた封筒にaが入っていた場合とは、場合１と場合２のいずれかが起こったことを意味するのだから、開けた封筒にaが入っていた確率は、
y(a)/2 + y(a/n)/2 である。

すると、あなたが開けた封筒にaが入っていたという前提のもとに、それが場合１であったという確率は、ベイズの定理により
y(a)/2/(y(a)/2 + y(a/n)/2) （１）
となる。

同様に、開けた封筒にaが入っていたという前提のもとに、それが場合２であったという確率は、ベイズの定理により
y(a/n)/2/(y(a)/2 + y(a/n)/2) （２）
となる。
（当然、式（１）と式（２）の和は１である。）

＜以下、続く＞

ここで、場合１で封筒を取り替えると、封筒の中身はnaとなる。
また、場合２で封筒を取り替えると、封筒の中身はa/nとなる。

そうすると、最初の封筒の中身がaであった場合に、封筒を取り替えて得られる期待値は、
式（１）にnaを掛けたものと
式（２）にa/nを掛けたものの和で表される。

その和は、
a(ny(a) + y(a/n)/n)/(y(a) + y(a/n)) （３）
と表される。

この式（３）が、封筒を交換した場合に得られる金額の期待値を表す。
従って、aに掛けられている係数である下記式（４）が１より大きければ、交換した方が得となる。
(ny(a) + y(a/n)/n)/(y(a) + y(a/n)) （４）

そこで、式（４）が１より大きいとしてこれを解く。
(ny(a) + y(a/n)/n)/(y(a) + y(a/n))＞1

すると
y(a) ＞y(a/n)/n
となる。

結局、<a,na>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)（場合１）が<a/n,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。

２封筒問題として最も広く伝わっているケースは、nが2の場合であるが、場合１の確率が場合２の確率の二分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。

＜以下続く＞

では、現実にどうしたらよいかである。
以下は、確率の話というより現実的な生臭い話になる。

現実には、封筒を開けて知った具体的な金額と、出題者の金銭感覚（気前がいいか、けちか）等から総合的に判断することになろう。
まあ、封筒の中の金額がかなり高いと感じたときは、交換しないほうがよいだろう。

なお、nが10の場合は、場合１の確率が場合２の確率の十分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
この場合は、よほどの事情がないかぎり交換した方が得だろう。
ただし、あなたが貧乏人であり、今の金が１０倍になる可能性がいくら高いとしても今の金を失いたくないと考えるならトライすべきではない。

ちなみに、場合１の確率と場合２の確率が等しいとした特殊な場合（y(a)＝y(a/2)）、交換による期待値は、a(n^2+1)/2nとなる。
nが2の場合の期待値は1.25aであり、nが10の場合の期待値は5.05aとなる。
ちまたの多くのブログでは、この特殊な場合が常に成り立つと勘違いしている。

＜完＞

>>111-113
と、成れの果てが申しております。


常識人は
獲得出来る金額が決まるのは、一方の封筒を見て交換しないと決めた時、
もしくは、交換して他方の金額を見たとき、だと思ってる

実際は、>>1の問題においてどんな値を確認しても交換する方が得と思い必ず交換するのであれば
一方の封筒を選んだとき（封筒を見る前）に獲得出来る金額は決まる。

>>8の問題においてどんな値を確認しても交換する方が損と思い必ず交換しないのであれば
一方の封筒を選んだとき（封筒を見る前）に獲得出来る金額は決まる。

＜予想１＞常識人はこの考えを【理解した上で】反論出来ない

だいたい、自分より知能の低い相手の考えを読めないわけがない
現に必ず交換した方が期待値が大きくなる、
小さくなると考える人間の答えや思考は手に取るように分かる
どこか他のサイトで予想しようか？

たとえば>>114に対する常識人の反論は
>>114に対する反例や反証ではなく、自説を主張するのみだ

確たる反例や反証は絶対に出来ない、なぜなら>>114は真だから

２つの封筒どちらの値も知っていて、それを選ぶ確率も正しい期待値と
一方の値しか確認出来て無い段階の、他方の封筒の値とその確率を予想した期待値、
どちらが正しいと思う？

＞実際は、>>1の問題においてどんな値を確認しても交換する方が得と思い必ず交換するのであれば
＞一方の封筒を選んだとき（封筒を見る前）に獲得出来る金額は決まる。

どうやって獲得出来る金額が決まるの？　確率の計算式を教えて。


>>8の問題においてどんな値を確認しても交換する方が損と思い必ず交換しないのであれば
一方の封筒を選んだとき（封筒を見る前）に獲得出来る金額は決まる。

どうやって獲得出来る金額が決まるの？　確率の計算式を教えて。

＞２つの封筒どちらの値も知っていて、それを選ぶ確率も正しい期待値と

どちらの値も知っていたらそれで終わりで、確率の問題ではないのでは？

>>116

やっぱり理解出来ないんですね、予想通りです。

悔しかったら、反例や反証をどうぞ

>>117
キミの頭に詰まってるのが生ゴミじゃないのなら、>>111-113の論理のどこでもいいから反論してごらん。
できないよね。ｗ
ベイズの定理ぐらい勉強しておくといいけど無理だよね。ｗｗ

>>118

物まね乞食ですね、哀れです。

すぐに暴走するところも直した方がいいですよ

ここは数学スレだと思ったが違うようだ。

と、言って逃げる

あと地味に

>自説を主張するのみ

も予想通りでしたね、自分が怖い

とうとう基地外スレになってしまった。
南無阿弥陀仏

>>123

使う言葉や、思考方法、文脈の癖などから
どれが同一人物の書き込みかがおおよそ分かります。

あなたからは何度も基地外と言われたので少しも応えません
だいたい出来もしない黙殺なら初めから宣言しない方がよいのでは？

今日はこれにてドロン！！
満足、満足

＞ ２つの封筒どちらの値も知っていて、それを選ぶ確率も正しい期待値と 
＞ 一方の値しか確認出来て無い段階の、他方の封筒の値とその確率を予想した期待値、 
＞ どちらが正しいと思う？ 

一方の値が決まれば、他方の値も決まるので
他方の封筒の値は予想ではなく２種のどちらかに決定。
そのどちらであるかを確率で言うことになる
つまり両者な何も変わらない。

さて。
隣の家に引っ越してきた家族には２人の子供がいるそうです。
そのうちの一人は男でした。

もう一方の子が男である確率を1/2とします。
さて、もう一人の子の性別が決まれば２人が（男男）か（男女）であるかが決まるわけですが
「２人の子が（男男）である確率」は
「もう一人の子が男である確率」と何も変わらず1/2でよろしいでしょうか？

何が同じだと考えて良くて、何を同じに扱ってはいけないかを考える練習問題としては
>>125向きかもわかりませんね。

＞ 「２人の子が（男男）である確率」は 

なんの定義もなく（男男） などという表記を使うあたりが
なんとでも解釈できるような予防線になっている

噂の思考停止と逃げの受験バカ登場ですか？

いやいや予防線は 「何も変わらず」 にあるのではないか？
おそたく これは文字列の比較の問題なんだ。

「２人の子が（男男）である確率」と「もう一人の子が男である確率」は
等しい文字列ではないからね。
 

釣られてみるか

>>126
何も変わらず 1/2だよ。

>>128
求めてみたいスレに帰れ

>>129
おそたく　というのも文字列比較の一環ですか

>>130
さすがです
ちゃんと答えを出す態度は誰かさんと違って立派ですね

>>125

その考えは間違っていません

確率変数は2つから減る必要はありません
求めるものは期待値です、獲得出来る金額を求めるわけではありません
あとは確率変数に確率を掛けて、
余事象が出ないように余すところなく足して下さい、
事象は２通りしかないので簡単ですよね

その期待値は、必ず交換する場合、交換しない場合、
1/2の確率で交換する場合、1/3の確率で交換する場合など
いろいろと考えられますが、多くの場合において同じ値となります。

期待値に差が出るのは、
初めに確認した値が10000円以上であれば交換しないと考える場合の
（5000、10000）から（9999、19998）の間の封筒組や
初めに確認した値が1億円以上であれば交換しないと考える場合の
（50,000,000、100,000,000）から（99,999,999、199,999,998）の間の封筒組の場合です。

>現実には、封筒を開けて知った具体的な金額と、出題者の金銭感覚（気前がいいか、けちか）等から総合的に判断することになろう。
>まあ、封筒の中の金額がかなり高いと感じたときは、交換しないほうがよいだろう。・・・※1

上記のように考え、『10000円ぐらいしかくれないだろ』と考え
（10000以上であれば交換しない）戦術を取ったとしても（10000、20000）の封筒組での期待値は他の場合と変りません

なので上記※1の考えは、有効な場合もあるし、全く無駄な場合もあります
ですが有効な場合もあるので全く考えないよりは期待値が上がります（得をする場合が多くなります）

>>133
（10000、20000）の封筒組での期待値は他の場合と変りません

さしかえ

（10000、20000）以上（総額30000円以上）の封筒組での期待値は他の場合と変りません

>>132
あ、方言なのか通じないか。 すまん。
その場合 「おそたく」 というのは 「いずれにせよ」 と読み替えれば十分だと思う。

＞ 期待値に差が出るのは、 
＞ 初めに確認した値が10000円以上であれば交換しないと考える場合の 〜

いったい何の期待値を求めようとしてるわけだ、この人は？

>>126は２つの封筒問題と全く別の問題だよね
ダイヤの問題も別だよ、あとはモンティ・ホール問題も別

苦労して、みんなに馬鹿にされながら覚えた事後確率が２つの封筒問題に使えなくて残念でしたね

＞ 苦労して、みんなに馬鹿にされながら覚えた事後確率が２つの封筒問題に使えなくて残念でしたね 

ふたつの封筒問題は、事後確率の問題でもあるんだが 

事後確率を使うと『２つ』の封筒しかないので、『１つ』の封筒しか残りません

ちゃんと事後確率を理解してないから２つの封筒問題で使えると思うんだよ
事後確率の勉強をしなおしてね

>>137
へー、事後確率。
興味深い反応が出てくるね
こうやって人の思考過程が明かされていくのか。

しかも>>126の最後の二行読めてない

>>127はどうしたんだろう

正解なり間違いなり、>>130のように答えを示すところまで行けないのかな

>>139
事後はそこじゃなくて、最初の封筒を開けたら１０００万円入っているところだろ。
そこで事後確率を使わずに、何をもとに 交換したほうが得か損かを考えるつもりなんだ？

× １０００万円
○ １００００円

>>142
>>137や>>139は事後確率分かってないんだと思うよ

>>141
心配しなくても 130=127だ

＞苦労して、みんなに馬鹿にされながら覚えた事後確率
まだ覚えられてないようだけど。>>133など。
封筒の組を無駄に羅列してる説明は大抵そう

>>139あたりはいくらなんでもレベル低すぎ
釣りにしてももうすこし考えて欲しい。

まあ、２つの封筒問題を事後確率が使える問題だと思う人は
値や確率が時系列でどう変化するかが分かっていない

２つの封筒問題は一方の封筒を確認したとき
他方の確率変数は１つに減っているし、確率変数が１つしかないのでもちろん確率は１です。
確率が１になり、確率変数がそのまま期待値になるような物を期待値と呼びたくない（たしかにそれは期待値ではなく獲得金額です）のであれば

『期待値は２つの封筒の値が決まったとき（２つの封筒を用意したとき）に決まっています』

その期待値を自分の取り得る行動によって場合分けし、その大小を比較して、その行動の損得を判断します。
行動とは、『必ず交換する』や『交換しない』などです。

ちなみに>>8などの問題も『必ず交換する場合』や『交換しない場合』の２つの封筒の値が決まったときの獲得金額の期待値は同じです、なので交換しなくても損も得もしません


因みに【必ず交換する】【必ず交換しない】などの戦術をとる場合、
【獲得金額】が決まるのは
【必ず交換して２つめの封筒の値を確認したとき】や【一つ目の封筒の値を確認して必ず交換しないとき】ではなく

【一方の封筒を選択したとき】です

これを理解出来ないんだから不思議だよね
わたしが心を乱されるのは、反例や反証をされてそれが合理的である場合です。
>>146なんかは屁の突っ張りにもなりません、ご自分の無能さを露呈しているだけですね

>>148

訂正　【一方の封筒を選択したとき、（封筒の値を確認する前）】

本日も出勤前に仮想敵に対し大勝利

とか、言ってると基地外と言われるんだよね

基地外って普天間かよ　三(｡´Д｀｡)ﾉﾊﾞｼｯ

上で常識人が書いた結論に反論がないってことはあれが正解？

　　　　　　　　　　/⌒ヽ　　　 ／￣ヽ
　　　　　　　　 ＿|＿＿ヽ,-／　　　 |
　　　　　 ,,-'"....:::::::::::::::::::::::ヽ、　　　 |
　　　　／..........:::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ＿ノ　　　　　　　　
　　 ／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽヽ.
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　 |::::::::::|ヽ（＼（ ＼__ヽ_ヽ、::::::::::::::::::i　ヽ.
　 ヽ::::::::i -‐-　　　 -‐‐-　ヽ::::::::::::::::i ／
　　　＼::i`'⌒　　　 `⌒　　　|::::::::::::::::i 　ハイジ、 常識人の
　　　 i::::::i　　 ノ　　　　　　　|::::::::::::::::::i　　自作自演が
　　　 |:::::::i　　ヽ＿＿　　　 /::::::::::::::::::::i　　　面白いわよ
　　　 |:::: ::ヽ　 丶　ノ　　　/::::::::::::::::::::::::i
　　　 |:::: :::::＼　　｀　　 , /::::::::::::::::::::::::::::i
　　　 |:::　:::::::::｀`.　-　´　|::::::::::::::::::::::::::::::i
　　　 i::::: :::::::::::::::ト、_,,／´ ヽ::::::::／‐、:::::/
　　　/lヽ::::: :::::::::::|／ヽ　　　/￣　　　/ヽ
　　/　 | ヽヽ:::::::::|　　　＼／　　　　/　　ヽ
　 /　　ヽ　　｀ T ｀>lコ<￣|　　　 ,／　　　 ヽ
　　　　　 　 ,
　　　　　　/ヽ、　,, -ー――-　、
　　　　　 （.::::::ー''　......::::::::::::::::::::::.` 、
　　　　 ＜　..........:::::.::::::::::::::::::::::::::::::....i
　　　　　 | ゝ..::::::／ ヽ.::::::::,　、:::::::::::::::::i　　
　　　　　 .| |,ヽ_（　　　） ノ―ヽ ::::::::::::::::i　本当だわ
　　　　　　|| 、　　　　　　、　　　＼:::::::::::i　　ふふふふ
　　　　　　|　 ⌒ ノ　　　　⌒　　　|::::::::::ヽ　おじいさんにも
　　　　　 |　　　 ヽ　　　　　　　　 |/ヽ:::::::ゝ、　教えてあげなきゃ
　　　　　 .|　●　　-―-　　　●　　ノ:::ノ-ー ┐＿
　　＿ 　_ ヽ 　 　 ヽ- ノ　　　　　　ヽノ'　　　　|
　　　　/　　 ヽ、　　　　　　,　'　ノiiiiiiil　　　　 |
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>>148
> 『期待値は２つの封筒の値が決まったとき（２つの封筒を用意したとき）に決まっています』 

プレイヤー（封筒を選び、交換するかどうかを検討する人） 以外の視点での期待値の話をしたいのか？

プレイヤー視点では、 ２つの封筒を用意する前と後とでは、期待値は変わらない。

＞ その期待値を自分の取り得る行動によって場合分けし

これもおかしな表現だな。 
期待値を場合わけするのではなく、 行動（戦略）ごとの期待値をそれぞれ算出するもの。

＞ 因みに【必ず交換する】【必ず交換しない】などの戦術をとる場合、 
＞ 【獲得金額】が決まるのは 

獲得金額が決まるのは 以下の２つの場合。 
ひとつめの封筒を開け金額を確認し かつ 交換しないことを決定した時。
交換することに決定し 交換後 ふたつ目の封筒を開け金額を確認した時。

あなたの考える期待値は、視点が定まっていない。 
または プレイヤー以外の誰かわからない視点で考えられている。

もちろん視点が変われば期待値は変わるので、それがどのような視点の期待値なのかを
明らかにしなければ、他人に理解されないのは当然であろう。

>>151
>>１１２の途中までは正しい。
「結局〜」以下は、蛇足。 というか、なにか数学でないものの話をしているのか
または、もし数学の話だとしても、仮定（前提）を大幅に端折っているか
そのあたりをあまり考慮していないので、与太話の域を出ない。

>>153

＞その期待値を自分の取り得る行動によって場合分けし

>これもおかしな表現だな。
>期待値を場合わけするのではなく、 行動（戦略）ごとの期待値をそれぞれ算出するもの。

これは、訂正します、たしかに分かりにく表現だったかもしれない

自分の視点は封筒を用意する側の視点です。
なのでプレイヤーが獲得するであろう金額の期待値は間違いません。

２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。 
入っている金額の比は１：２とする。 
選んで中を見ると10000円だった。 
他方の袋の金額の期待値は？ 


選んで中を見たのはプレイヤーだよな？
それなのに 期待値は？ と聞かれて、 封筒を用意する人視点で考えるの？

＞ ２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。  

なるほど ここは 封筒を用意する人視点だ。


ということは、 プレイヤーは自分で封筒を用意し
一方を選んであけたことになる。

プレイヤーは、封筒をあけるまでは、どちらが高額な封筒かわからなかったが
封筒をあけたとたんに、もう一方の封筒の金額もわかったのだ。

結論： プレイヤーは、交換してもしなくても損得いっさい無し。

なぜなら封筒も現金も自分で用意したのだから。

神視点での期待値は

封筒にそれぞれいくら入っているか
プレイヤーがどちらの封筒を選び開けるか
プレイヤーは交換するか否か

ゲームを始める以前から全て知っているので間違わない。

>>156

もちろんそうです
プレイヤーには有用な情報があまり与えられていません

なので親視点で考える必要があります。

親と同じくらいの情報（有域で一様な確率分布と情報が与えられた場合など）を得た場合はこの限りではありません

>>158

そうです、プレイヤーが獲得出来るであろう金額の期待値計算を間違うことはありません

＞ プレイヤーには有用な情報があまり与えられていません 
＞ なので親視点で考える必要があります。 

親視点なら、 ひとつめの封筒が開けられた時点で期待値も糞もないな。

>>160
ちがいます。 
神視点では 期待値計算ではなく 決定値です。
計算も必要ありません。 結果をあらかじめ知っているのですから。

え、みんな期待値計算出来ないの？

教えてあげようか？

>>161

そうだよ、ないよ
プレイヤーの思考パターンによって獲得出来る金額が決まるよ

出勤します、あとはよろしく、みんながんばってね

>>154
>１１２の途中までは正しい。
>「結局〜」以下は、蛇足。 というか、なにか数学でないものの話をしているのか
>または、もし数学の話だとしても、仮定（前提）を大幅に端折っているか
>そのあたりをあまり考慮していないので、与太話の域を出ない。

結局〜の話は、その直前に書かれた、y(a) ＞y(a/n)/n という結論を具体的に説明しているだけだよ。
それとも、この結論に何か疑問でもあるの？

＞ それとも、この結論に何か疑問でもあるの？ 

>>154だが、結論は 蛇足以前に書かれていると考えている。 そしてそこまでは正しいと言っている。
だから、（自分が思う）結論には疑問はない。

しかしその問い方をする以上は、>>165は、この蛇足の部分こそが結論であると考えているのだと思う。
そしてそれを（蛇足の部分が結論だと）仮定する。
そのように仮定した以上、ここからの話は数学ではない。 与太話である。

さて、さっそく思う疑問は、 交換の決定に支配的なのは出題者ではなく、プレイヤーの金銭感覚だろうこと。
>>165は 出題者の金銭感覚にふれて 、 プレイヤーの金銭感覚にはふれないことに疑問を感じないのか？
交換するしないの決定権は、出題者ではなくプレイヤーにあるものだと思うのだが、ちがうのだろうか？
さらに、このことは（この仮定では結論ではない）y(a) ＞y(a/n)/n という先の話とは何の関係もない。
何の関係もないことを、具体的な説明だと言う>>165にも 疑問を感じる。

まだ続ける必要があるか？ 

>>166
>まだ続ける必要があるか？

少しだけある。
１．結論について
まず聞きたい。
>だから、（自分が思う）結論には疑問はない。
交換したときに「期待値的に」得をする条件がy(a) ＞y(a/n)/n　であるなら意見の相違は基本的にない。
これを間違っていると思うなら別だが。

２．蛇足の部分
蛇足の部分とは、以下の部分のことか？
そうなら２封筒問題をわかっていない。
２封筒問題は、封筒の一方を「開けたとき」にもう一つの封筒に交換した方が「得か否か」を問うている。
これに答えなければ解答ではない。
>結局、<a,na>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)（場合１）が<a/n,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。
>２封筒問題として最も広く伝わっているケースは、nが2の場合であるが、場合１の確率が場合２の確率の二分の一よりも大きいならば封筒を交換したほうが得ということになる。

３．金銭感覚について
>出題者の金銭感覚にふれて 、 プレイヤーの金銭感覚にはふれないことに疑問を感じないのか？
>交換するしないの決定権は、出題者ではなくプレイヤーにあるものだと思うのだが、ちがうのだろうか？

これについては反論しない。
出題者の金銭感覚とかプレイヤーの金銭感覚とかそんなことは別に本質的なことではない。
要するに、場合１の確率と場合２の確率のどちらが高そうかプレイヤーは直感的に決めるしかなく、そのために一つの指針をあたえただけだ。
くだらない議論はやめるべき。

　　　　　　　　　　/⌒ヽ　　　 ／￣ヽ
　　　　　　　　 ＿|＿＿ヽ,-／　　　 |
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　　　　／..........:::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ＿ノ　　　　　　　　
　　 ／::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽヽ.
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　 |::::::::::|ヽ（＼（ ＼__ヽ_ヽ、::::::::::::::::::i　ヽ.
　 ヽ::::::::i -‐-　　　 -‐‐-　ヽ::::::::::::::::i ／
　　　＼::i`'⌒　　　 `⌒　　　|::::::::::::::::i 　ハイジ、 また常識人が
　　　 i::::::i　　 ノ　　　　　　　|::::::::::::::::::i　　自作自演しているわよ
　　　 |:::::::i　　ヽ＿＿　　　 /::::::::::::::::::::i　　　
　　　 |:::: ::ヽ　 丶　ノ　　　/::::::::::::::::::::::::i
　　　 |:::: :::::＼　　｀　　 , /::::::::::::::::::::::::::::i
　　　 |:::　:::::::::｀`.　-　´　|::::::::::::::::::::::::::::::i
　　　 i::::: :::::::::::::::ト、_,,／´ ヽ::::::::／‐、:::::/
　　　/lヽ::::: :::::::::::|／ヽ　　　/￣　　　/ヽ
　　/　 | ヽヽ:::::::::|　　　＼／　　　　/　　ヽ
　 /　　ヽ　　｀ T ｀>lコ<￣|　　　 ,／　　　 ヽ
　　　　　 　 ,
　　　　　　/ヽ、　,, -ー――-　、
　　　　　 （.::::::ー''　......::::::::::::::::::::::.` 、
　　　　 ＜　..........:::::.::::::::::::::::::::::::::::::....i
　　　　　 | ゝ..::::::／ ヽ.::::::::,　、:::::::::::::::::i　　
　　　　　 .| |,ヽ_（　　　） ノ―ヽ ::::::::::::::::i　本当だわ
　　　　　　|| 、　　　　　　、　　　＼:::::::::::i　　ふふふふ
　　　　　　|　 ⌒ ノ　　　　⌒　　　|::::::::::ヽ　ペーターより
　　　　　 |　　　 ヽ　　　　　　　　 |/ヽ:::::::ゝ、　頭が悪いのね
　　　　　 .|　●　　-―-　　　●　　ノ:::ノ-ー ┐＿
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>>167

＞ 交換したときに「期待値的に」得をする条件がy(a) ＞y(a/n)/n　であるなら意見の相違は基本的にない。 

【「期待値的に」得】 というのは、おそらく 「得をする」とは 「期待値が高いほうを選ぶ」 損得 とは 期待値の大小関係 で、 それ以外の影響はないと定義したのだと解釈する。 
それならば そのとおり。

そのような定義無しに「得」という言葉を使ってはならないと考える。
たとえば、１００万人に一人が１億円を得るくじが100円未満で売られているなら、期待値は100円を上回るがほとんどすべての人が、結果１００円を失う。  この現状が得と言えるかどうかは、期待値だけでなく他の要素も十分に支配的だろう。

蛇足と考える部分は >>112の 「 結局、<a,na>の組み合わせで 〜 」 以下 113の終わりまで。
>>112の最後の2つの文は 得 ということばを 用いずに たとえば 以下のように書かれていればその部分は 蛇足ではないとしてもいい。

> 結局、<a,na>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)（場合１）が<a/n,a>の
> 組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/n)（場合２）のn分の一よりも大きいならば
> 封筒を交換したほうが【得られる金額の期待値が高い】ということになる。 

しかし、それで、>>113の部分は（数学的には）完全に蛇足。 しかも 間違えている。

> 出題者の金銭感覚とかプレイヤーの金銭感覚とかそんなことは別に本質的なことではない。 

ちがう、そのことこそがこの蛇足の部分の本質。
「結局選ぶ人の主観で決まる。 主観で決めるしかない」 と言いたいはずなのに、 それを選ぶひと（プレイヤー）の主観でなく、出題者の主観にしてしまったら、蛇足の部分が全く意味を成さない。

> くだらない議論はやめるべき。 

だからこそ、蛇足で与太話だと断った。 くだらないと思うなら噛みつかないでもらいたい。 

あと、常識人は分かっていませんが

>>8のような問題でも初めに確認した値から他方の封筒の値は、1/2の確率で半分になり、1/2の確率で倍になります。

これは例えば（1.2）の封筒組を選んでいる場合

1/2の確率で1を先に選ぶ、他方の封筒は2　（初めに確認した値の２倍）
1/2の確率で2を先に選ぶ、他方の封筒は1　（初めに確認した値の1/2倍）

（2,4）の封筒組を選んでいる場合

1/2の確率で2を先に選ぶ、他方の封筒は4　（初めに確認した値の２倍）
1/2の確率で4を先に選ぶ、他方の封筒は2　（初めに確認した値の1/2倍）

です
付け加えるならば、すべての封筒組において交換しても、しなくてもプレイヤーの得られる値の期待値は変りません

反証、反例プリーズ！！

>>169
前半については全く意見の相違はない。

出題者の主観？？
出題者が「本当に」けちか、気前がいいかなんてことじゃない。
プレイヤーが「出題者はけちだ、出題者は気前がいい」と「思っている」かどうかだ。
それは、当然プレイヤーの主観だろ。

あ、そうか
がんばって黙殺してるんですね、

>>165からの２人の会話形式の自演はすぐに証明出来そうです。
申し合わせたように（そりゃあ１人ですもの）私を無視出来れば自演です。

そんなことして面白いのか？
一応議論の場でしょここは、便所の落書きでいいのかい

それは「出題者の金銭感覚」ではなく「プレイヤーの 出題者に対する金銭感覚」だろう

そうでないというなら 、プレイヤーの主観でない出題者の金銭感覚は
単純に「出題者の金銭感覚」と言えないことになってしまって、非常に都合が悪い。

くだらんからやめようよ、な。

>それは「出題者の金銭感覚」ではなく「プレイヤーの 出題者に対する金銭感覚」だろう

「プレイヤーが想定する出題者の金銭感覚」だろ

ほんとにもうやめよう。
最後に意見が一致したな。

＞ 「プレイヤーの 出題者に対する金銭感覚」

ちと、変な表現だな
「プレイヤーが出題者に対して抱いている金銭感覚」かな 

ま、いいたいことは伝わるだろう。

「○○の金銭感覚」 といえば、 ○○の視点だと考えるだろうから
他の視点なら そのように断るほうがいいだろうというていどのこと。

かぶった。 ま、いいか。 以上です。

>>172
たった６分の間に、他へのレスが付いて自分にレスが付かないくらいで
黙殺されたと感じるほど、自分が人気者だと思っているのですか？

６分間のレスがない状態を、頑張って作り出していると感じているのですか？

>>170
全く相違ありません。
プレイヤーがお金を入れた封筒を用意してプレイヤーがひとつ選び、交換するかどうかを決める。
交換しようがするまいが、 全部最初からプレイヤーのお金です。 損得はありません。
プレイヤーが新たに得る金額の期待値は０です。

　　　　 　__,ﾍ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　 j´::::::i:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　／:::::::::::i;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　./::::::::::::::ｨﾍ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::'､
　 /:::::::::::::::::l　l::::::ﾄ;:::::iヾ､:::ヾ`ヽ､:::::::::ﾄ､::::::::::::::::::::::::::} 　　　　　　　　さみしくなったら
　 i:::::::::::::::ﾄ;:l　ヾ::l ヾ:::'､　＞ﾞ､-‐ヾ､::::l ヾ::::r'ニヾ:::::::j 　　　　　　またいつでも書き込めばいい
　.i:::::::::::::::l ,ゞ-─'-､ヾ::ヾ"'ｯｰｔr:ｧ-､ヾ:!　V ﾉ-、 }::::/ 　　　　　　
　ﾊ:::::::::::::ｲ'´ , イ!:ﾄヽ　ヾ､　 ｰゞ -'　　　　 〉 r' /:::/ 　　　　　　ただ、これだけは言わせてくれ
　! ';:::::::::::::＼’ ‐`''" }　　　　　　　　　　　　 　/:::::/ 　　　　　　　反論するかどうかの判断が遅いな君は
　　ヾ:::lヾ;:::Ｎl 　 　　j　　　　　　　　　　　　厂Zi弍、
　　　ヾ!　ﾍ;! ヽ　　 く　‐　　　　　_　　　　 ,ﾒ　 `l:::::｀ヽ､
　　　　　　　　 `､ 　 ､　 ＿_　-‐ '′　　／　　　l:::::::::::::::ヽ､
　　　　　　　　　 ヽ、　｀　__, 　 　 　 ,／゛　 ,　　 l:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　　　　 'ヽ　　　　　'ﾞ　 ／　　　 ,';　 　l::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　　　　　　　　　　　ゝ,＿＿,,.､ 'ﾞ　　　　 ,' 　 　 {￣￣ﾊ:::::::::::::::ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　l　　　　　　 /　　　　ヽ　/　ヽ::::::::::::::::
　　　　　　　　　　　　　　　,.イ､ 　 　　　/　　　　　 ソ　　　ゝ-‐ ''"
　　　　　　　　　　　 _,. - ´　 l ヽ　　　　ｆ　　　　／　　　 ノ
　　　　　　　　　　　ｌ　へ、　 」　ヽ　＿_Ｌ. - ''´　　　 ／
　　　　　　　　　 　 | '　　 ン /　　 /─､　　　　　　／

>>174
しかしたとえ、 「出題者の金銭感覚」がプレイヤー主観のものだったとしても
それとは別にかなり支配的な要素である「プレイヤー自身の金銭感覚」が
含まれないのはやはりおかしい。

>>180
判断するのはプレイヤー自身なんだから、「プレイヤー自身の金銭感覚」はいやでも含まれる。

なのにそれはまるでないことかのように書かれることがおかしいと言っている。

>>182
それくらい読めよ。

>>181
＞ プレイヤー自身の金銭感覚」はいやでも含まれる。 

とはいえない。 
プレイヤーは「主観は入れずに期待値だけで判断する」や「サイコロで決める」などの選択も可能。 
いやなら主観を排除することは可能なのだ。

>>178

自分が封筒を用意して、他の人に引かせるとき
その他の人が取り得る行動を場合分けして、その行動での期待値を出すのです

そんなことは無理だと考えているの？
もしかして、神視点はずるいとか思ってる？

>>184
「期待値的に得」な条件はy(a) ＞y(a/n)/nとしかわからないんだよ。

> プレイヤーは「主観は入れずに期待値だけで判断する」や「サイコロで決める」などの選択も可能。

あほか。

>いやなら主観を排除することは可能なのだ。

不可能なんだよ。

>>185
他の人が引くのは別の問題です。 
無理かどうか、神視点かどうかとは関係ありません。

別の問題を考えるのなら、 別の問題だと断った上で、 その問題を提示してから解かないと
いったい何をやっているのか、 あなた以外には神視点のひとにしかわかりません。
そういう意味では 神視点はずるいと思っています。

>>186
サイコロの目が主観で決まると思ってるひとがいらっしゃいましたか。

方法を主観で決定することと、結果に主観が関わらないことの区別が付いていないとは
昨今このスレの質の低下はひどいものですな。

彼はサイコロをアホだと思っているので
主観を排除することが不可能だと言っている。

不可能というのは、 実現の可能性がまったくないということではなくて
そんな選択は俺が許さないという程度の意味。

今風に言う 「ありえねーし」 というのと同じ。

>>187

そこまで無理解なのであればもういいよ

ごめんね、説明すれば分かってもらえると考えた私が莫迦でした

>>154
確率を用いてものごとを説明する方法を知らないんだろう。
我流で知識ツギハギして分かった気になってるものの
他人には満足に伝えることもできないし
本当に分かっているわけでもない。

>>188
主観確率という考え方（あるいは用語）を知って
行きすぎてしまった人だろうな。

知恵袋か何かの解答が引用されてたが
あれにも顕著な主観確率の拡大解釈が見られた。

その便利なところは
そこまで拡大解釈した"主観”は
彼自身の論にさえも適用されてしまうところ。
自説の確率解釈が正しい、という主観を根拠にして
都合のいい物で無矛盾な理屈を組立て、それ以上の説明や理解を排除しているから
彼自身の中では何の問題もおこらないと同時に
他者から見れば必要な説明ができていないという現象がおこってしまう。

>>191
＞ 確率を用いてものごとを説明する方法を知らないんだろう。 

誰が？

>>192
＞ 主観確率という考え方（あるいは用語）を知って 
＞ 行きすぎてしまった人だろうな。 

誰が？

>>185
＞ 自分が封筒を用意して、他の人に引かせるとき 
＞ その他の人が取り得る行動を場合分けして、その行動での期待値を出すのです 

なるほど、 どんな場合わけができるんですかな？
交換する場合と、しない場合以外になにかある？

>>194

例えば

10000円以上であれば交換しない戦術
奇数であれば交換する戦術
偶数であれば交換しない戦術

などです。

封筒組が（6000、12000）であれば
10000円以上であれば交換しない戦術の場合

1/2の確率で6000を先に引き交換して12000を得る+1/2の確率で12000を先に引き交換しないで12000を得るで
獲得出来る金額の期待値は12000円となります。
必ず交換するプレイヤーの獲得出来る金額の期待値は9000円なので
10000円以上で交換しない戦術は（6000、12000）の封筒組の場合、必ず交換する戦術より得です。


奇数であれば交換する戦術の場合も説明が必要ですか？

>>195
キミの頭には生ゴミが詰まってるようだね。

>封筒組が（6000、12000）であれば

封筒を開けた人間には、そんな組であることなんてわからんのだよ。
封筒を開けた人間にわかるのは以下の各場合だけ。
場合ａ：「封筒を開けたら6000円だった。もう一つの封筒は3000円か12000円だな。」
場合ｂ：「封筒を開けたら12000円だった。もう一つの封筒は6000円か24000円だな。」

と考え交換するので
あなたの期待値は9000です

私の考え方を理解した上で否定しているのであれば

奇数であれば交換する期待値を出して下さい
〉〉8の問題で（1．2）の封筒組と（2．4）の封筒組の場合に分けてね

>>197=198
自分では何か考えているつもりなんだろうな。

>>195
なるほど。 
それで、どういう戦術だと一番期待値が高いんですか？

>>190
最後の「私が莫迦でした」には同意。

>>195
確率や期待値ってご存知？

それと奇数を論じてる説明は
本来の２封筒問題とは別物なんだよな…

　/／/　　　　　　/| |::ｌ　.|ｌ　 |ヽ　 ヽ＼
　　 /　 　 　 　 /::::|.|:::l　|::|　|／＼　＼＼　　　　　　　　　　　　　何だ・・・
.　　| /　　　　./::::::::l|:::::l |".ｌ |／::::::::ヽ､_＼ヽ__
　　|.l.|　l　　 /::::::::::::|／ i ／l|　_,,､､-　　~　　::::ヽ ヽ／⌒ヽ、　　　結局
　　|| | .|l　 /＼:::::　ヽ ／,､-'''"　　　　　　　　:::::::ヽ ヽ'⌒ヽ.ヽ
　 . |　|.| | /　　＼　　〃　　　　　　　　　　i.l　::::::::ヽ ヽ'⌒| .|　　　　常識人が正解
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tst

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／＞匕rへ,＿_　　 ／　Y　/　　　,,.,,...　　　　 〉 ￣_ﾉ _／　 　 Y
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>>200

期待値12000円になってるの見えない？
これ以上大きい期待値あるの？

ああ、12000円を先に引いて期待値15000円て言う人いるよね

居るよね〜w

>>206=205
コイツ　　脳が腐ってる

わかったよ、わかった、荒れるからもう止める

無駄だよ、お互い無駄だ、
>>1の問題の場合必ず交換する
>>8だったら、必ず交換しないでいいよ

別に損もしないしね、いいと思うよ

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　　　　　　 　　__人(⌒j_ Y　u　_,=イ￣ﾉ)　　　　 )ｰ｀ '{ｽ　　　　　　　何も
.　　　　 　 ,ィ劣　 ⌒メ>t　　　/　ルィ／　　／ﾌj　 u j) }　　 　 　 　 基地外の・・・
　　 　 ＿彡───- ､,`ﾄ､.x'´＿x─┴=＝ﾆ￣ヽ-､ ﾉく
　　　/　 イ─ｭ f才卞､＼ ｲ／/　 　 　 ──--乂_ｸ　气＿　　　　相手をするなんて
　 辷彡／　　 )_}ー-､_＞ﾁ´　　　　ｰ .;'　　＿＿T￣)　 ﾘ／ヽ,
／＞匕rへ,＿_　　 ／　Y　/　　　,,.,,...　　　　 〉 ￣_ﾉ _／　 　 Y
／￣　　　　　 ／ス　 ;':;{　;'　　　　,ィ　　r─ナﾅ'´_／r─匕 ﾉ人
　 　　 　 ＿／／:::::}　　 ゞ、　　　　＿＿＿_厂,／ィ´＿彡　fへ、＼
　　　　　　　 /:::::::::人　　　 ＞‐-==イ　 ＼_,／／￣　　＿_ﾉ　　ヾ,　ヽ
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>>203
何が正しいかを議論する・解説するスレじゃなくて
自分が理解できないとあきらめた人が
かまってもらうためのスレなんだとよくわかる

確率や期待値の意味を知らないで書き込む人って救えないね。

言葉遊びだが

救われる必要・余地があるという意味では　救えるといえる
意味が分かって誤解も誤用もしていないならば　救いの必要はない

要救済因子がコンスタントにいるのがここ。

救済

救うことはもう済んでいる状態

まあ、そろそろ肉の話に戻ろうか

皮肉を言われても自分のことと思わない間抜けもいるようだ。

そりゃ的確な皮肉でないと理解できないほうが普通だよ

ですな
比喩として不適切
状況認識も不適切だと
まず伝わる方がおかしい

書き手の精神性と感情くらいは伝わるが

誰がうまい事言えと言った？

肉を交換した方が得か損かを聞いているのだよ

口蹄疫の可能性がPである肉と
狂牛病の可能性がQである肉がそれぞれ封筒に入っている。
但し封筒の中身がどちらであるかは分からない。
一方の封筒を手にしたプレイヤーが
（１）中身を確認する前の場合
（２）中身を確認した場合
のそれぞれについて、交換する方が有利かどうかをP,Qの値を用い
有利さの評価法を考えてそれぞれ答えよ

↑
中身を確認した後に迷う馬鹿はキミだけ

どちらもおいしくいただけばいい。

>>221

２つの封筒問題も
交換前の封筒、交換後の封筒、十分な回数やった場合のおのおのの総和を比べれば
交換する戦術、交換しない戦術どちらが得か分かると言う事ですね。

わかります

>>222
キミの頭に詰まってるのは生ゴミ

>>223

おっと、

【交換後の総和は交換前の総和の1.25倍にならない】　からまずいんでしたっけ？

それは失礼しましたｗ

自白せずともいいんだが　ｗｗ

>>224
おいしくいただく話なのに
まずいのはいかんよ

えー、なんか面白くないな
だれか盛り上げようぜ

御飯の盛りがいいのはどの店ですか？

吉田戦車が言うところの　ワリオの盛り　だな。
吉田戦車はなかなか面白い飯エッセイを書いているぞ

ありが�dｸｽ

意外とみんな親切だな

２封筒問題については正解がわかったようだから、次の問題を出そう。
普通の２封筒問題を次のような設定にしたらどうなるか。
わかる奴はいるか？

＜問題＞
無数の封筒がプレイヤーの目の前に並べられている。
左方向の無限の彼方から右方向の無限の彼方まで。

封筒の中には数字を書いた紙が１枚入っている。
隣接する２つの封筒を開けると、
常に、一方には他方の倍の数字が書かれている。

つまり、封筒内の紙に書かれた数字を並べると
・・・1/8,1/4,1/2,1,2,4,8・・・
のようになっている。
しかし、プレイヤーには封筒の中の数字はもちろん、
左右どちらの方向が昇順（降順）なのかはわからない。


この条件で、プレイヤーは任意の封筒を選択することができ
封筒を開けて中の紙に書かれた数字を見ることができる。

プレイヤーは、最初に選んだ封筒の左右いずれかの封筒と
交換することができる。

プレイヤーとしては、より大きな数字が書かれた封筒を選びたい。
左右どちらの封筒を選ぶべきか？
あるいは、左右どちらの封筒も選ぶべきでないか？

>>231
確率が与えられてないので解けない

>>232
一体何の確率が与えられていないと思うの？

少なくとも最初に選ぶ封筒が等確率に選ばれることはないので
その確率は与えられていないな。

>>1も>>231も、具体性のないバカ問題だな。

>>234
どの封筒を最初に選んでも一般性は失わない、ぼけ。

>>235
ガキは糞して寝ろ。

バカが大暴れｗ

>>236
一般性を失わないことと、確率が（というか分布が）与えられていないことは別の話だろ。

＞ 左右どちらの方向が昇順（降順）なのかはわからない。 

これの確率も与えられてないな。

>>231

と言うか、

左の封筒、真ん中の封筒、右の封筒

封筒の数を数えてみて下さい

数えられますか？
いくつの封筒問題ですか？
大丈夫ですか？

それは新しい見方だな。
無限の封筒から無条件で任意のひとつを選択することはできないということ？

>>241

仮に１つの封筒を選択したとして（出来たとして）です。

その後に取得可能なのは

左の封筒、現在選んでる封筒、右の封筒　の内の１つですよね？

大丈夫ですか？やっぱり選択肢の数を数えるのは難しいですか？

その封筒を選ぶのに選択公理は必要ですか？

>>231
さて、何が２つの封筒問題と違うんだい？

てかここまで考えずに分からないとか騒いでた人が多いのかな

>>244
二つの封筒問題は確率の問題として成立しているが
>>231は確率の問題として成立すらしていない、
という大きな違いに気づかない人は迂闊すぎると思う。

>>245
要するにわからないんだろ。
すなおに認めろよ。

>>245
その場合２つの封筒問題も
確率の問題として成立していない

迂闊すぎる>>245

なんだ
ただの阿呆か・・・

そのようだね
遅れてやってきた阿呆

また受験バカかｗ

>>247
「その場合」の「その」は何を指すのか？
他の場合は成立しているのか？

成立してない問題を出して、自分からは正解をしめさず
食いついてきた奴をバカにするだけ。
どんなプレーなんですか？

また受験バカかｗ

プレーよりもプレイとかくほうがなんか雰囲気よね

>>231
＜パラドックス＞
開けた封筒の中の紙にｎという数字が書かれていた場合。
左右の一方がｎ／２なら他方は２ｎである。
左右は全く平等であり、中身は全く不明であるから
左右いずれの封筒を選び直してもその期待値は１．２５ｎとなる。
従って、プレイヤーは必ず左右いずれかの封筒を選ぶべきである。

これは、封筒を開けなくても同じことだから、
選択→左右どちらかの封筒にチェンジ→再度左右どちらかの封筒にチェンジ
これを永遠に繰り返すべきである。

>>255
散々ガイシュツだが、

「最初の状態」と「左右どちらかの封筒にチェンジした状態」は異なる。
さらに言えば、
「最初の状態」と「左の封筒にチェンジした後に右の封筒にチェンジした状態」と「右の封筒にチェンジした後に左の封筒にチェンジした状態」は等しい。

具体的に言うと
選択→左右どちらかの封筒にチェンジ→再度左右どちらかの封筒にチェンジ
これを永遠に繰り返すときの挙動は
n*2＾X(Xは初期値0のランダムウォーク)と同じ

ん？
>>255はネタとしか思えないのだが。

>>256
結局、>>255と同じことを繰り返して言ってるということに気づいてない　ｗ

>>257
頭の悪い子は書き込み禁止　ｗｗ

だからさ
>>231の問題って明らかに3つの封筒問題だよね
正しく設定すれば>>231は期待値1.25倍になるけど３つの封筒問題だからね

因みに左の封筒のみと交換可とかにすれば２つの封筒問題として扱える
両脇を選べるのと、片脇しか選べないのでは期待値は全く変ってくる。
たぶん、1.25倍派の方々は片脇しか選べなくても期待値は変らないと言うと思うけど
まあ、その程度の理解度＆知能ってわけ

思考パターン分かり易すぎ、突っ込んでて面白くないんですけど

>>259
確率分布が与えられてない、で思考停止して満足してきた被害者かな

>>260
私は確率分布がなんて一度も言ったことがありませんよ
反論になってないって
まったくいつもいつも頭の悪そうなレスつけますね常識人さん

つまり>>259は非常識というわけだな

＞>>231の問題って明らかに3つの封筒問題だよね

ここから電波全開だからなｗ

おかげでスレの存在意義がまた出てきたわけだ

今後も定期的にこういうのが湧くんだろう

>>263
「片脇しか選べなくても期待値は変らない」と思う人でしょ？

それじゃ就職は出来ないよね、かわいそうに
いつも生やしてる草が涙に見えるよ、とりあえず涙拭こうな
泣いてちゃ前に進めないぜ

挑発しかできないんだよね
説明はできっこない
口先だけの否定だから

>>264
いやいや、勘違い君はいろいろいるだろうけど、基地害君は一人に見えるよｗ

とりあえず>>259が就職できずに泣いてることはわかったｗ

>>266
もちろん説明できるよ、アホじゃないからね

どんな、説明か予想してみてよ、
アホじゃなければ出来るよね
ヒントは期待値決定のタイミングだよ
最近忙殺されそうだか納期は１週間ね

>>268
まあ、確かに就職は出来ないよ、自分の仕事があるから
雇用している立場なので就職しているわけではないと思う
ま、なんでもいいけどね、先月は初めて月収（一般的に言う手取り）で100万超えたよ
今月はたぶん100万は超えないけど60万は超えるはず
栄枯盛衰、油断せずにやっていくけどね

長文スマソ、息抜きだからやめらないね２ｃｈ

>>269
妄想はいいから働けよクズ
アホのくせに数学に現をぬかすな

>>270

説明してやるから待ってなよ

通帳の入金見るか？
見せて下さいって言ってみな、見せてやるから

>>271
え？君のパパの通帳？
別に見たくないな
いいから働けって
例え派遣でも無職よりマシだぞ

>>272
パパは59歳でクモ膜下出血で死にました
親が居るのを盲目的に前提条件にするなんて君は子供だね
幸せな思考回路の持ち主だと思うよ
でも頑張って働こうな、パパはいつまでも生きていないよ

数学の話にはならない（できない）のが
挑発クンの特徴

> 例え派遣でも無職よりマシだぞ 
いかにも貧乏人の発想だな

定理：２ｃｈで自分語りするのは１００％引き籠りニート

リアルで話相手がいないんだろうなｗ

>>269
なんで人にやらせようとするんだ？ゆがんでるな。
まず自説を披露しなさい。

>>269
就職していないのに仕事があるというのは
職ではない仕事なのか？ よくわからんものなんだな。

＞最近忙殺されそうだか納期は１週間ね

＞雇用している立場なので就職しているわけではないと思う


そりゃこんな日本語使ってる馬鹿に職はないわな

>>274
そうだよね、ちゃんと数学的に反論してないよね
>>259に対して、
>ここから電波全開だからなｗ
とか
>おかげでスレの存在意義がまた出てきたわけだ
>今後も定期的にこういうのが湧くんだろう
とか、こんな反論しか出来ないんだもんな

>>276
そのセリフは引きこもりニートにしか効果を与えられない
ちゃんと相手を見極めてから使った方がいいよ

>>277
まあ、一週間ぐらいは待ってよ
その間に私の説明を予想して先に否定出来れば、
こちらの考えを上回ってる事が証明できるっしょ、逆にそれを期待してるよ、論破されたいよ

ヒント>>231は　　
3つの封筒問題になってしまっている
片脇しか選べなくする（選ばなくする）と２つの封筒問題として扱える
期待値決定のタイミングが違う
（片脇しか選べなければ、左右の昇降順が決まる時に期待値の倍率が決まる、封筒を確認した時に決まる訳ではない）

ほら、数学的に反論し易いでしょ

>>278
そうだね、間違えたよ、就職してるよ

>>279
だから、それは職の無い人間にしか効き目が無いって
スレ消費するだけじゃん

「最近忙殺されそう」（笑）な割に我慢がきかないようだ
ヒキニート認定がよっぽど効いてるみたいだなｗ

>>280
すげえすげえ、ほんと電波全開　ｗｗｗ

>>280
>期待値決定のタイミングが違う
>（片脇しか選べなければ、左右の昇降順が決まる時に期待値の倍率が決まる、封筒を確認した時に決まる訳ではない）
>ほら、数学的に反論し易いでしょ

いや、そんな電波飛ばされても数学的な話にはなりませんよ
なんですかその「期待値決定のタイミング」とか「期待値の倍率」とか意味不明の呪文は
早く数学の話をして下さいな

>>284
まあこれに対して数学的な態度で反論するか
口喧嘩の態度で反論するかで程度が知れるだろうな

「倍率」の平均を出そうってんだから
総加平均よりも総乗平均のほうがふさわしいのではないかとおもうなあ。

>>286

同じ結果になるが
導出過程で考慮すべき点が変わってくるだけ

＞ 同じ結果になるが 

なにが同じ結果？ 

２つの封筒問題で期待値が膨らんじゃう人は初めにｎ番目の封筒しか選んでない事に気が付いていないよね
n-1番目を選んでから交換してｎ番目になる、ｎ+1番目を選んでからｎ番目交換してｎ番目になる
これが抜けてる、まあこう言われた時の反論は
『ｎ-1番目を選んだ時は、交換するとｎ-2番目かｎ番目になる、このときにｎ-1→ｎ番目は含まれてますよ』だ
そのときはｎ-2→ｎ-1が抜けちゃうじゃん、みたいな指摘を∞回繰り返しても分かってくれない

>>231の問題は（正しく設定されていれば）
【n-1番目の封筒】　【ｎ番目の封筒】　【ｎ+1番目の封筒】
の『３つの封筒問題』で上記とはまた違ってくるんだけど
十分な回数この試行を繰り返した場合、交換しない場合の総和より交換した場合の総和方が
∞/4（∞を値として捉えた場合＆一様にすべての値が選ばれたとして）多くなるだけ
これは『交換しない場合の総和』や『交換した場合の総和』に比べて限りなく小さい

つまり>>231のような問題でも十分な回数の試行を行えば
『交換した場合の総和』/『交換しない場合の総和』＝1
となる

理解して貰ういい方法や説明はあるのだろうか？
俺では常識人の教育は無理だからだれか代わってほしいなー
それか常識人に教えを請う振りをして、間違いを指摘した方がいいのかな？
まあ、常識人がブチ切れて話が進まなくなって終わるだろうけど


ていうかまだ誰も>>231の問題を解いてないのか
まあグズグズの問題だから仕方ないか・・・
おい常識人、早く>>231の問題を正しく設定し直せよ

>>289
2数の積を考えるときに掛ける数がいくら変動していようが
掛けられる数が未定ならば評価のしようがない。
この場合の掛けられる数というのは最初に選んだ封筒。

これを固定すると
限りなく大きくなる2^n系列と0〜1に収まる1/2^n系列の平均とるからそりゃ＋∞に発散するわ。

公平感出すにはマイナスを入れれば解決。
2倍と1/2倍の封筒ではなく、2倍、-2倍、1/2倍、-1/2倍の4つを用意するか、
初期封筒を見てはいけないという条件付きで最初に負の数も入れるかでおｋ。

「最近忙殺されそう」（笑）なヒキニートが相変わらず電波垂れ流しｗ

>>289
 ｎ番目の封筒 ？
ふたつの封筒問題だから nは１か２のどちらかしかないと思うんだが。
君がどうしてもというなら自然数を０からはじめてもかまわないが
その場合でも０と１のふたつしかないことには変わりない。

>>289
>>231の問題は脳内オナニーなので、
いくら回数を繰り返しても、正解を得ることは不可能ですよ。
具体的な実験方法がないのに、回数を繰り返せばどうこうなるって
お花畑発想はやめてください。

ｎ番目の封筒のｎ番目 というのは 順序数であって
その回数分だけ繰り返すという意味はないよ

>>292
２つかどうかというのは
封筒にとらわれるか
中身を対応させて考えるかの違い

表面的なこと
ではあるが
表面的なことにとらわれてストップしたり別の答えに辿りつく人がいるのならば
ｎ個の封筒という設問にも十分意義はあるな

ｎ個の封筒というのは順序数ではなく封筒の量を表すもの。
ｎ番目の封筒とは異なるもの。 ｎ番目の封筒は常に１個である。

モデル化してシミュレーションができない問題の確率だの期待値だのは
妄想でしかない。

>>293
繰り返しにもっていきたがるのは
スレが独立する前からずっといるな

その「モデル化…【できない】」ってのは
能力が足りなくて、という場合は含まないんだ。

>>299
煽るだけじゃなくて、具体的な方法を提示せよ。

あ、問題にない条件を追加するのはなしね。

いったいどの問題の話をしているのかすらよくわからない

じゃあ黙ってろ

つまりそれすら説明できない程度の能力の足りなさなんですよ

おまえみたいな煽りには何も説明したくない

じゃあ僕には説明してくれますか？

なんだお前。 割り込んでくるなよ。

>>1
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1441439719

数学専攻の学者ではありませんが、
数学を使って生活している人間の端くれとして回答させていただきます。

期待値の計算が間違っています。
最初に封筒に入っていた金額をX円とするとき、
相手は0.5X円である場合と2X円である場合の2通りですが、
それぞれの確率は1/2ではありません。
事象が2通りだからといって確率を1/2にしてしまうのは
あまりにも乱暴です。
自然数全体から無作為にXを選ぶ確率を、自然数の数で割って
求めようとすると、確率が0になって評価する事ができません。
このような場合には濃度という概念を使います。
Aさんは自然数全体から無作為に小さい方の数を選び、
大きい方の数は2倍にすることで自動的に決めるものとします。
（逆でも以下の議論は同様になりますので興味があればお試しください。）
すると、小さい方の数がX〜X+dXの範囲になる確率は、
大きい方の数が2X〜2X+2dXの範囲になる確率と同じです。
ところがこれらを見比べると、偏差がdXと2dXというように、
小さい方の数は大きい方の数より2倍も濃度が高いことが分かります。
つまり、封筒の中身がX円であったとき、
相手が0.5X円である確率は2/3、2X円である確率は1/3となります。
結局、期待値は、0.5X×2/3＋2X×1/3＝X
交換してもしなくても期待値は変わらないということです。
確率や統計を使った詐欺の種というのはいくらでもあるので、
うまい話には裏があると思うことが大切です。

>>308
俺は問題として成立してない、の立場だが、
どうしても問題として成立させたいのなら、そういう回答になるだろうね。

>>309
普通の２封筒問題の解答ですよ。

>>309
これは恥ずかしい態度ｗ

でも正直なとこはいいな。

>>311
そうやってまじめに分布を考えると、余計な条件つけるな！ってうるさいだろ？

>>312
何が余計か整理できないだけ

屁理屈並べたてて問題点ずらすのが多い中で
自分がどこまで分かるかに関しても素直なところが好感が持てる

>>308
よくわからないんだけど、確率論の確率とは異なるものを
確率と呼んでいるの？

それとも
(存在するかどうか知らないけど)都合の好さそうな確率分布を勝手に
仮定してる？

『314脳内の確率論』の『確率』とは異なるものを
世間では確率と呼んでいるの。

な。俺の言った通りの展開。
実にめんどくさいだろ？

確率論での確率でないものを世間では確率と呼ぶことは確かに多いしね。

>>308では
＞Aさんは自然数全体から無作為に小さい方の数を選び、
＞大きい方の数は2倍にすることで自動的に決めるものとします。
＞（逆でも以下の議論は同様になりますので興味があればお試しください。）
＞すると、小さい方の数がX〜X+dXの範囲になる確率は、
＞大きい方の数が2X〜2X+2dXの範囲になる確率と同じです。

と、濃度で確率を定義したいようだけど
これって確率の公理を満たしているの？
(確率空間はどうなっているの？)


>>308を満足するような確率空間があったとして
小さい方の数は大きい方の数より2倍高い確率で出やすいという性質
＞相手が0.5X円である確率は2/3、2X円である確率は1/3となります。
は、問題文から導出されるモノではなくて、勝手に仮定した性質ではないの？

>>308-317
自作自演するんだったら最後までちゃんとやろうな
そんなんだから就職で(ry

>>314みたいにツッコミだけして、だからどうだという主張をしないバカばっかりだから
話がまとまるはずがない。

自作自演認定されたw
とりあえず>>308は確率論の確率とは関係ない話ということで
よろしいか？

>>319
一応、確率論とベイズ確率の理論に沿った解(？)は考えてある。
全部説明すると、長くなりそうなんで
ここには直接書かないで、自分のブログかなんかを作って
そこに書こうと思ってる。
自分の説明にはそれなりの責任(？)を持つつもり。
(ここだと頻繁に規制に巻き込まれるので、反論に答えづらいってのもある)


>>280の独自解が、どれだけ面白いかある意味期待してるのでもう少し待ちたい。
自分の説明は早くて水曜、遅くても来週の土日までには発表するつもり。

要するに２封筒問題については
fried_turnipとjoushikijinzの２つの解答があるがどっちが正解かと言うこと。
（あくまで、普通の２封筒問題の話ね。）

＜fried_turnipの解答＞
封筒の中身がX円であったとき、
相手が0.5X円である確率は2/3、2X円である確率は1/3となる。
結局、期待値は、0.5X×2/3＋2X×1/3＝X
交換してもしなくても期待値は変わらない。

＜joushikijinzの解答＞
出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。
そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。
開けた封筒にa円入っていた場合
y(a) ＞y(a/2)/2
であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。
言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が
<a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば
封筒を交換したほうが期待値的に得。

335 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2010/06/12(土) 13:47:45 
>>331 
数学の全くの素人をごまかすためにはよくできている。 
この説明を読んで、うまいこと溜飲を下げられたひとはそれなりの数いるだろう。 

回答者本人が言うがごとく 

＞ 確率や統計を使った詐欺の種というのはいくらでもあるので、  
＞ うまい話には裏があると思うことが大切です。  

うまい話には裏があるのである。 

(ここだと頻繁に規制に巻き込まれるので、反論に答えづらいってのもある)

なるほどなあ
話題の進展するタイミング
話題の内容
実にわかりやすいわ

盛り上がってきたね

最終回は近い、乞うご期待！！

>>320
勝手に自演認定とかしてんじゃねえよ。
このスレで、自演じゃないことの証明なんかできないからスルーしてただけ。
バーカ。

程度の低い返しは相手に合わせてるんですか？

全くここはつまんねえことばっかりツッコミが入るな。
それより先に自演認定バカにツッコミ入れろよ。

そんなレベルのやつは普通にスルーしろ。

>>327
成程ね

より数学からそれる方にそれる方にと誘導したがるわけね

そのへんが土俵の人なんでしょ

だろうね
言動が中身をあらわしてしまってる

こんなくだらない問題がまともな数学の対象になるのか？

十分対象になってるわけだが
くだらないのはそんな見方や態度しかできない>>332なのでは
哀しいねえ

じゃあ自説をさっさと披露してください。
人にケチつけるだけで何もできないくせにｗ

「こんなくだらない問題がまともな数学の対象になるのか？」に対し
何の自説を披露しろと？数学板なのに数学的な次元の話でなくなってる。

話の流れからして

数学に引け目を感じている人間は
数学から逃げるための口実をつくるのが上手い傾向がある
という仮設でもぶちあげれば満足ですか？

>>335
何の話をしてるの？
>>1を数学で回答してください。

ところで、>>321には誰も文句がないみたいだね。これで決定でいいのかな？

それぞれの解答はおかしくないが

＞どっちが正解かと言うこと。
これがおかしいね

>>338
おかしいのはキミの頭。
キミの頭の中には生ゴミが詰まってるようだ。

>それぞれの解答はおかしくないが

あのな。それぞれの解答は両立しないんだよ。ｗ

＞あのな。それぞれの解答は両立しないんだよ。
ここで数学的素養が知れるね

＞キミの頭の中には生ゴミが詰まってるようだ。
ここで品性も知れる

>>340
キミには数学的素養も品性もない。

＜fried_turnipの解答＞
交換してもしなくても期待値は変わらない。
＜joushikijinzの解答＞
y(a) ＞y(a/2)/2
であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。

さて、そのどこが背反なんでしょうか？

ただ、>>341は自分の間違いにとって有利になるような、文言の意図的な削除などをせず
必要な部分をきっちり抜粋してる点ではフェアだと思う。

>>342
fried_turnipは、「交換してもしなくても期待値は変わらない。」と言ってる。
joushikijinzは、「期待値的に得な交換がある。」と言ってる。

言い換えれば、一方は「・・・場合はない」と言い、他方は「・・・場合がある」と言っている。

>さて、そのどこが背反なんでしょうか？

と問う頭の中は生ゴミという以外にない。

そして>>340に戻る

>>343が恥をさらしただけだったな

>>344
何も説明できない生ゴミがよく言うよ。

残念ながら説明の必要がないんだよ

それって無能を自白しているわけね。

まあその通り。分かってるならいいんだけど。
無能の自白に解説や指摘をつけなくても
無能がありのままに晒されてるだけで
誰でも判断できるからね

なんで数学スレに生ゴミが住み着いてるんだ？

無職ヒキニートはどうした？

一週間たったんだが

問題が分布を指定していないから、いろいろな解釈がある、というだけの話だろ。
くだんね。

問題自体は極めて明確。分布のせいにするのは無能の自白。

こたえが分からないのに、無能の告白と書いて逃げているおまえほど無能じゃないだろｗ

>>352
そういうキミは>>321の上派なのかな？

慎重な態度は悪くない
ただ、慎重すぎて問題点からずれすぎると判断力を疑われても仕方はない

かまって君の発言にもパターンが確立してきたね

各自それぞれの持論があるにしても、異論に対して狂犬のように噛みついてくる
のが住み着いてるな。

だね。性格だけは直しようがないんだろう

異論に対してならいいんだが
見境がないしな

２封筒問題ってのは昔から色々と議論されてるが、

結局、期待値は、0.5X×2/3＋2X×1/3＝X
交換してもしなくても期待値は変わらない。

ってのは初めて見たよ。
いくら何でもこれはないだろ。

昔から議論されているという事実は知っているが
昔からの議論の内容は知らないということか

http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem

これを翻訳してくれ。

ヒント：翻訳依頼スレではない

こっちは日本語だ。

http://www.yoshizoe-stat.jp/stat/sinf9307.pdf

結局引用までしかできない頭ということな

説明もできずに居座るゴミ頭よりましと思われ。

>>365
また登場
やっぱりね

>>366
ゴミ頭にまた登場と言われてもなあ　ｗ

誰が誰を罵ってるのか、全然分からんわｗ
こりゃまじに、罵るときはコテ必要とかローカルルールいるよ。

>>343
＞ 言い換えれば、一方は「・・・場合はない」と言い、他方は「・・・場合がある」と言っている。 

前者は、 期待値について ○○なので …な場合はない と 言い
後者は、  期待値について ××ならば …な場合である と言っている。

両者が矛盾ないならば  ○○は××ではないというだけのことだ。

問題の解釈でも異論があることを認めればよいだろう。
複数の解釈があるのはむしろ自然だ。

と書くと、例の狂犬君が噛みついてくるだろうねｗ

>>369
だな。

>>321（や337）はそれぞれの論旨を数学的に正確によみとることが出来ないか
読みとった上で「どちらか」と言ってしまうような破綻した論理性を持っているか
どっちにしても数学の問題を扱う上では致命的

数学的におかしいところをつっこまれるたびに
相手を狂犬呼ばわりして自分をなぐさめるしかないんだろうね
指摘されても間違いに気づけない、改められないのでは
出来ることはそのくらいだろう

また受験バカかｗ

>>369
○○と××を具体的に書いて説明しないと、ごまかしと言われても仕方がない。

この程度（>>374）の理解力だから
子供じみた罵倒くらいしかすることがないんだね

>>375
まともな説明がただの１度もなく、理解力がないとだけ言って逃げるのは情けない。ｗ

とにかく自説書いてから批判しろよ。間違ってるっていうだけじゃ説得力ゼロ。

非数学的態度だなあ

数学では誰の説だろうと間違いは間違いですよ
初等教育なら「中学生の回答ならば正解としてもよいだろう」などの判断はあるだろうけどね

おまえって、どんな主張にも噛みついてるんじゃないか？
そりゃ誰にも理解されんわ。

×　誰にも理解されない
○　一人だけ理解できない

>>339がいい例だね
そしてきっちり無理解や間違いの痕跡のみならず
品性の卑しさまで残していくと。

>>374
以下は、>>321を見ながら読むといいだろう。

○○ は前者 ＜fried_turnipの解答＞の
「期待値は、0.5X×2/3＋2X×1/3＝X」

「… な場合はない」 は、
「期待値が変わる場合はない」

××は後者＜joushikijinzの解答＞の
「<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が <a/2,a>の組み合わせで
　２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きい」

「… な場合である」 は、
「期待値的に得（期待値が変わる場合のひとつである）」

これを >>369 に当てはめてもう一度読んでみればよい。

両者が「背反」でないことがわかるだろう。

>>378
＞ 初等教育なら「中学生の回答ならば正解としてもよいだろう」などの判断はあるだろう

ないよ。

fried_turnip氏の説明がどうしても理解できない。

封筒を開けたら１万円が入っていた。
もう一方の封筒に５千円が入ってる確率は２／３。
もう一方の封筒に２万円が入ってる確率は１／３。

何でこんなことが言えるの？？？
濃度に何の関係があるの？？？

＞ 何でこんなことが言えるの？？？ 

そのような分布を仮定したから。

＞ 濃度に何の関係があるの？？？

ある金額ｘが、高額の封筒にはいっている確率と、低額の封筒に入っている確率では異なることを
濃度が異なるという表現をつかっているようだ。
無限集合などで使われる集合の濃度とは直接の関係はないと思われる。

＞つまり、封筒の中身がX円であったとき、
＞相手が0.5X円である確率は2/3、2X円である確率は1/3となります。

このfried_turnip説だと、
最初に選んだ封筒（開けた封筒）には２／３の確率で高いお金が入っているんだよね。
（交換すると、２／３の確率で安いほうの封筒を選んでしまうんだから。）
じゃあ、交換しない方が２／３の確率で得という結論にならない？

もし君が 

１円払って 1/3の確率で１億円当たるくじを買うか
そのまま１円を持ち帰るか 

という選択を迫られたときに
そのまま１円を持ち帰るほうが 2/3の確率で得 という結論に
何も問題を感じないなら その通り。

>>385

なるよねー、でもそれを言っちゃ常識人がブチ切れて終わるよ
だって、その論理で行くと

初めに1/2以上の確率で低額の封筒を引かなければ得られる金額の期待値が増えない

つまり、交換しても得をしないからね
必死で否定すると思うよ
見ものだね

>>387
いや、反論が出来ないから、また規制に巻き込まれたと言うと思うよ
そう言えば前スレの7も頻繁に規制に巻き込まれてたな、彼も常識のある人間なのだろうか？

馬鹿はすぐ感情論に走る

>>389
その通り

>>389

交換した方が得をする＝初めに1/2以上の確率で低額の封筒を選ぶ

だからね、前スレから言われてることだよね
数学的に反論してね

>>387
＞ 初めに1/2以上の確率で
計算間違ってないか？

>>392
間違ってないよ、さては理解してないな

>>391
何を言ってるのかわからないけど。２つの封筒問題で
＞交換した方が得をする＝初めに1/2以上の確率で低額の封筒を選ぶ
ってのは。

さて
>>385＝>>387＝>>388か（同一人物かどうかはともかく、意見が同じということ）
なるほど。>>385をおかしいと思わない人々がこれだけいるわけね

>>393
さあ、何を理解してないのでしょう？
まっとうな指摘ができるのかな？

>>393
fried_turnip説の下での話をしているのではないのか？

>>385
＞ このfried_turnip説だと、 
＞ 最初に選んだ封筒（開けた封筒）には２／３の確率で高いお金が入っているんだよね。 
＞ （交換すると、２／３の確率で安いほうの封筒を選んでしまうんだから。） 
＞ じゃあ、交換しない方が２／３の確率で得という結論にならない？ 

なるよ。 

fried_turnip説は間違ってるけど
>>385は間違ってないよ

別にいいんじゃない、２つの封筒問題は必ず交換した方が得でも
日常生活に支障はないよ、そう信じてても

俺、実生活が忙しくて2ｃｈになかなか書き込めないんだけど
君に対する反論は無くならないから楽でいいわ
正しく設定された>>231の3つの封筒問題は期待値1.25倍でいいよ
幾何学的に考えて　ｙ＝2＾θ　（-∞<θ<∞）の面積が等しくなる事で誤魔化して
これに数学的に正しいツッコミを入れてくるかで君の知能を推し量ろうと思ってたけど
その必要は無いみたい

>joushikijinz
交代制で突っ込んであげるからね、じゃあの

君の知能を推し量ろうと思ってたけど

>>398
よう、ヒキニート！
>>259の弁解はどうした？

正しく設定された

ここで逃げ道でも作ってんじゃね？

>>259の弁解なんて必要ないよ、間違って無いし

>>289の

>>231の問題は（正しく設定されていれば）
>【n-1番目の封筒】　【ｎ番目の封筒】　【ｎ+1番目の封筒】
>の『３つの封筒問題』で上記とはまた違ってくるんだけど
>十分な回数この試行を繰り返した場合、交換しない場合の総和より交換した場合の総和方が
>∞/4（∞を値として捉えた場合＆一様にすべての値が選ばれたとして）多くなるだけ
>これは『交換しない場合の総和』や『交換した場合の総和』に比べて限りなく小さい

>つまり>>231のような問題でも十分な回数の試行を行えば
>『交換した場合の総和』/『交換しない場合の総和』＝1
>となる

が、ちょっとハッタリかまして嘘ついてみましたって話
なんか誤解してる？

>>398は

>因みに左の封筒のみと交換可とかにすれば２つの封筒問題として扱える
>両脇を選べるのと、片脇しか選べないのでは期待値は全く変ってくる。

を訂正したわけじゃないよ
説明してほしいの？>>259を？

なんだヒキニート君は結局>>259の説明できないんだ

「もちろん説明できるよ、アホじゃないからね」じゃなかったっけ？

「説明してやるから待ってなよ」じゃなかったっけ？

「まあ、一週間ぐらいは待ってよ」じゃなかったっけ？

まあ妄想ヒキニート君のことだから
こんなことだろうと思ってたけど
予想通り過ぎてつまらんｗ

＞ 初めに1/2以上の確率で低額の封筒を引かなければ得られる金額の期待値が増えない 

このよくわからない日本語から何とかしてくれ。

期待値が「増える」 ってのはなんだ？ 
「増える」というのは、通常は 何かの変化に従って変わるときにし使わないんだが
何のどういう変化に従うのか？

>>398
＞幾何学的に考えて　ｙ＝2＾θ　（-∞<θ<∞）の面積が等しくなる事で誤魔化して

意味不明。説明求む。

これはみものだ

>>385が正しいとすると
fried_turnip説は破綻してるな。
fried_turnip説の結論は、交換してもしなくても期待値は同じと言ってるんだから。

>>407
破綻はしない
前提条件があるから

破綻に見えるのはそれが理解できてないから

>>408
同じ前提条件から
・交換してもしなくても同じ
・交換しない方が得
という矛盾した結論が導き出せるということはやっぱり破綻でしょ。

同じ前提条件から

>>407
>>385は 交換したら得をする確率について言及しているだけで
期待値については何も言っていない。

>>409
同じ条件ならな。

>>409
期待値 と 得をする確率 を 混同してはいけない。

参加量１０円のくじで、 1/10の確率で1000円あたり、他は外れる場合の
得られる金額の期待値は １００円 。 つまり 期待値だけで考えると そのくじは掛け金に対し１０倍の期待値。
しかしこのくじが当たる確率は1/10。 つまり得をする確率だけで考えると、そのくじは1/10しか得をしない。

>>413
論点違い、0点

>>414
そもそも>>407 これが論点違いだと 指摘しているんだが

>>385の主張

＞ 交換しない方が２／３の確率で得という結論

これは 得をする確率

>>407の主張
＞ fried_turnip説は破綻してるな。 
＞ fried_turnip説の結論は、交換してもしなくても期待値は同じと言ってる

これは期待値

期待値と、得をする確率は 別のものなので、 >>407の主張は間違い。

つまり  >>409の 言う

＞ 交換してもしなくても同じ 

これは期待値の話

＞ 交換しない方が得 

これは得をする確率の話

＞ という矛盾した結論が導き出せるということはやっぱり破綻でしょ。 

両者は矛盾しない。  そこではなにも破綻していない。

>>413は 期待値は高いが、得をする確率は低いという状態が矛盾なく両立できることを示したもの
その逆も、どちらか一方のみが損または得という状態も、矛盾なく自由に設定することができる。
両者は別のものだからだ。

>>404

ではご希望に答えて

無限で一様な確立分布を前提条件とした２つの封筒問題において
10000円を先に引いたとすると　（5000、10000）と（10000、20000）の封筒組の場合が考えられる。

前提条件として、どちらの場合も最初に低額の封筒を選ぶ確率を1/2とすると

（5000、10000）の封筒組で得られる金額の期待値は交換してもしなくても7500円
（10000、20000）の封筒組で得られる金額の期待値は交換してもしなくても15000円
交換してもしなくても期待値は変らない　【損も得もしない】

前提条件を変えて（5000、10000）の封筒組で、
最初に低額の封筒を選ぶ確率を3/4とすると
得られる金額の期待値は
交換しない場合　6250円　　　
交換する場合　8750円　【ここ重要、交換しない場合に比べて期待値が増える、凄く得】

もひとつ前提条件を変えて（10000、20000）の封筒組で、
最初に低額の封筒を選ぶ確率を1/4とすると
得られる金額の期待値は
交換しない場合　17500円
交換する場合　12500円　【これも重要：交換しない場合に比べて期待値が減る、凄く損】

ここまで書いといてなんだけど期待値は大きくなる、小さくなるか？
脳内で訂正してね、あとちゃんと数学的に反論してね
自説を主張しないでね、もう何回も聞いたから、そのオリジナリティの無い誰でも思い付く解答

ああ、常識人の解答に対する数学的な反論は
「２つの封筒問題では、１つの封筒を選んだ段階で他方の封筒は１つの値に絞られている」
です。

他方の封筒の値が1/2倍になる場合と2倍になる場合が同時に等確率で残されてはいません

まあ、>>231みたいな３つの封筒問題ならば他方の封筒は2つあるので同時に1/2倍の場合、２倍の場合を残すことが可能だけどね
でもこんな問題だれも興味ないでしょ

興味があるのは常識人が２つの封筒問題で損するか得するか

（X、２X）の封筒が選ばれた場合（0＜X＜∞）初めに低額の封筒が選ばれる確率が1/2であれば
常識人のようにどのような数字が出ても交換した方が得と考えて交換する人の期待値は1.5X
はたまた、交換しない人の期待値も1.5Xで変らない
期待値が増えても減ってもいないので常識人は損も得もしない

よかったね

＞無限で一様な確立分布を前提条件とした２つの封筒問題において

なにこれ？
また例の電波？

>>419
先の話
＞ 初めに1/2以上の確率で低額の封筒を引かなければ得られる金額の期待値が増えない  
は、 
「 封筒を交換しない場合に比べて、交換をする場合のほうが期待値が 大きくなるのは（つまり 増えるのは）
最初に選んだ封筒が、低額である確率が1/2以上の時に限る。」
という意味の主張と考えていいのかな？

＞ 他方の封筒の値が1/2倍になる場合と2倍になる場合が同時に等確率で残されてはいません 

「同時に等確率では残されていない」 というのは
等確率でなければ 同時でも 問題ないと考えていいの？

もしもし？ヒキニート君？
もう>>259はなかったことにするのかな？
だよねえ
あれだけ恥ずかしいこと書いちゃったんだもんねえ

でも「もちろん説明できるよ、アホじゃないからね」じゃなかったっけ？

「説明してやるから待ってなよ」じゃなかったっけ？

「まあ、一週間ぐらいは待ってよ」じゃなかったっけ？

「説明できませんごめんなさい」の一言ぐらいないのかな？ｗ

>>419
＞ 10000円を先に引いたとすると　（5000、10000）と（10000、20000）の封筒組の場合が考えられる。 
＞ （5000、10000）の封筒組で得られる金額の期待値は交換してもしなくても7500円 
＞ （10000、20000）の封筒組で得られる金額の期待値は交換してもしなくても15000円 

まさにそのとおり。

で、 （5000、10000）のときと （10000、20000）のときでは どちらが多いの？ それとも同じくらい？

あ、 多いってのは、 金額とか期待値ではなくて
１００００円を引いたときに、どちらの封筒組であることのほうがより可能性が高いの？ 同じなの？ ってことね。

進歩ないなー
こりゃ３スレ目以降も安泰だわｗ

飽きてやめたかとおもえば>>321などで懲りずに始めるしな

>>423
そう、低額の封筒を1/2以上の確率で先に選べるのならば交換した方が得

>>424
忙しくてすっかり忘れてたごめんね
お詫びに説明してあげるから、問題の前提条件を整えようか

>>231の問題において
>左右どちらの方向が昇順（降順）なのかはわからない。

【この左右の昇順、降順の決まるタイミングは封筒を選択する前か後か】

君が>>231の問題の出題者でも、そうじゃなくてもいいから【前】か【後】を答えてよ
答えられなければ説明は無しね

他にも整えなければならない条件があるけど忙しいから１づつね

>>425
同じぐらい

誤：１づつ
正：１つずつ

>>428
【この左右の昇順、降順の決まるタイミングは封筒を選択する前か後か】

ヒキニート君が「決まる」という言葉をどういう意味で使っているのかわからないから答えようがない。
「決まる」って何？
定義しろよ。

＞他にも整えなければならない条件があるけど忙しいから１づつね

ヒキニートが忙しいとかｗ
そうやってずるずる引き延ばして有耶無耶にするつもりかな？
整えたいなら自分で整えればいいだけ。
そこで粘っても意味ないよ。

素直に「できませんごめんなさい」って言ったほうがいいと思うけど？

>>428
>>424ではないが

＞【前】か【後】を答えてよ
この２択にしてる時点で論外だろ。
中学生向けに理解度でも測ってるのならまだしも
本気で言ってるのなら話にならない

>>428

>>>425
>同じぐらい

その根拠は？

>>419
> 10000円を先に引いたとすると　（5000、10000）と（10000、20000）の封筒組の場合が考えられる。

ということは、プレイヤーはすでに最初の封筒を開けてそこに10000円を見たわけだ。
なのにどうして

> （5000、10000）の封筒組で得られる金額の期待値は交換してもしなくても7500円
とか
> （10000、20000）の封筒組で得られる金額の期待値は交換してもしなくても15000円
が言えるの？

「好感してもしなくても」はその組の封筒の中身の期待値だから
元々注目している期待値が全然別物なんだよ、>>419は。

50音の一番最初の行は何行ですか（答え：あ行）と聞かれて
「一番上の段はあ段です」と答えてるような的はずれ。

>>433
おそらく、そこでは１万円を引く前の話をしているか
「交換してもしなくても7500円」ではなく「交換するしないを等確率に選べば7500円」の間違いでは？

>>434
馬鹿

自己紹介はもういいよ。

>>437
他にすること（できること）がないんだからしゃあない

>>430

決まる

(1)結果・結論が出て、変わらない状態になる。さだまる。決定する。

「勝敗が?・る」「配役が?・る」「旅行の日程が?・る」

http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn/46250/m0u/%E3%81%8D%E3%81%BE%E3%82%8B/

さあ、「前」　「後」　どっちなんだい？
ちゃんと前提条件整えようぜ

>>431
あー、そうかもしれん
「後」って言われたらもう少し細分化するわ
いや、うそうそ、「後」って言われたら放置する、常識人とはお別れさせてもらう

>>432
無限で一様な確立分布の封筒の集合を前提条件にしているので

>>433
言えるよ、
（5000、10000）ペアで10000円を先に引いたら、交換した場合5000円になるし（余事象5000→10000）
（10000、20000）ペアで10000円を先に引いたら、交換した場合20000円になるよね（余事象20000→10000）
余事象もちゃんと計算に含めれば正しい期待値が出るよ
逆に聞くけど>>420ってどこか間違ってる？

＞(1)結果・結論が出て、変わらない状態になる。さだまる。決定する。

だめだこりゃｗ

「結果・結論が出て、変わらない状態」

何の結果？何の結論？誰にとっての結果・結論？
なぜそこを聞かれてるかもわからず
辞書のまんま答えるとかｗ

もうちょっと頭使おうや
ヒント：「全知全能の神にとっては天地開闢のときから決まっている」（笑）

まあなんとか有耶無耶にするのがヒキニート君の目的なんだろうけど
>>259なんて書かなきゃよかったね

おまけに>>265>>269>>271>>280とか大見えきっといて
結局「条件が整ってないから説明できません」だもんなｗ

しかもまだ「無限で一様な確立分布の封筒の集合」とか怪電波飛ばしてるし

なんでわざわざ赤っ恥かくようなこと書くのかねえヒキニート君はｗ

変形三囚人問題見て分かった気になってしまったから

だろ

>>440

>>231の問題において、左右の昇順、降順が変わらない状態になるタイミングは封筒を選択する前か後か

どう？わかった？

「前」か「後」か答えてよ

左右の昇順・降順は出題者が「決める」。
プレイヤーにはわからない。
プレイヤーにとって左右の昇順・降順がわかるのは、連続した２封筒を開けたとき。

だってさ、ヒキニート君>>443

常識的に言えば出題者が「決め」たら以後変わらない状態になるけど
プレイヤーにとっては「どちらかわからない」から、それを「変わり得る」と無理矢理解釈もできるからね
そこらへんで混乱させて誤魔化そうとしてるんだろうけど、やりかたが稚拙すぎてｗ

で？結局「条件が整ってないから説明できません」でいいの？

「昇順降順が決まるタイミングがわからないから説明できません、偉そうなこと言ってすいませんでした」

ということかな？

稚拙っつーか
本当に神や問題設定者の側とプレイヤー側の情報の差を
扱い切れてないだけじゃないかな

確率スレに沸く電波はたいがいそう。
確率や期待値は観測者が得ている情報で決まるということが絶望的に理解できない。
>>231の場合、観測者の情報という観点でいうなら、「左右の昇順・降順」はプレイヤーが２封筒を開けたときに決まる。
もちろんゲーム主催者の情報でいえば封筒を並べたときに決まる。

一番の根本なのにな

>>443
＞ 変わらない状態になる

変わらない状態になるのは いつかという 問いなので
正確にこたえなければならない。

このゲームでは 一度も 変わらないよ。

変わらないと決まったのはつかと問われたら
ルールが決まった瞬間だと言うしかないだろう。

>>449

では、

左右の昇順、降順が変わらない状態になるタイミングは封筒を選択する前

でいいよね？

「はい」　「いいえ」で答えてね。

都合の悪いレスは見ない振りするヒキニートｗ

かまって君のパターン健在

一言「>>259は取り消します、ごめんなさい」と言えば楽になるのになあｗ

>>453
きみ>>231の出題者だよね？
出題者でなくても>>231の問題の改良版の出題者にはなれるよね？
出題者だったら左右の昇順、降順が変わらない状態になるタイミングを決められるよね？

>>231の問題はこのタイミングの設定【も】されていないので出題ミスなんだよ

俺が>>231の問題を正しく再設定して解いて、２つの封筒問題との違いを説明しても
「>>231の問題と違う、前提条件がおかしい」とか言うじゃん
だからきみに問題を正しく再設定してもらわないと説明するだけ無駄なの

他にもいろいろ再設定しないといけないから早く答えてね

左右の昇順、降順が変わらない状態になるタイミングは封筒を選択する前

はい/いいえ

どっち？

>>451
うん、ヒキニートでも都合の悪いレス無視でもなんでもいいよ
だけど、こちらの質問には正しく答えてね

いまの質問の答えは　【はい/いいえ】　の２択だからね

ちゃんと答えてくれるなら
俺はヒキニートでコテ付けてあげるよ

>>452

あと、かまって君じゃないことも証明してあげよう
ちゃんと君が問に答えないならば１週間はレスしない
よろしく

>>454=455=456
日本国の大統領はオバマである。
「はい」　「いいえ」で答えてね。

>>454
「出題者」 と いうのは >>231の問題を出した人 という意味なの？
それとも、 個々の試行の際にプレイヤーのために封筒を用意する人 という意味なの？
それともまた別？

>>457
そんな複数の意味に解釈できる質問には 
ハイイイエでは答えられないよ。

>>457
その質問は
「日本国には大統領という役職が存在する。 かつ、その職に着任しているのはオバマである。」
「日本国には大統領という役職があるならば、その職に着任しているのはオバマである。」
どちらともとれるので、真偽は一意に決まらない。

仮定が偽の命題は真としていいってのもあるな

どっちにせよ>>457は至らないことだらけで
命題にすらなっていないが

>>459=460=461
（自分の）問題自体がおかしいということにようやく気づいたのかね。ｗ

>>454

＞左右の昇順、降順が変わらない状態になるタイミングは封筒を選択する前か後か

>>444-447を見ない振りしてる限りは答えて貰えないと思うよ？
特に>>447がズバリ答えてるのにすっとぼけてるんだもんなあｗ

・「変わらない」とはいかなる状態を指すのか？
・誰にとって「変わらない」のか？

まずヒキニート君がこれに答えないとダメだね
でも答えられないんでしょ？
答えたら逃げ場がなくなっちゃうとか？
だからもう「できません、ごめんなさい」って謝っちゃいなよ

「変わる」まで、一般的でないなにか特殊な定義がされてるようだな
このひとと、自然言語で意志疎通するのは無理だと思うよ

かまってイズムの源を考えてみた

自分で数学的な正確さを確認できないから
他人に指摘してもらうしか安心できる方法がない
そこで過剰に他人に粘着をする

だろうな

主催者が合計N円の小切手を用意していたとすると、
一方の封筒には(1/3)N円、他方の封筒には(2/3)N円の小切手が入っていることになる。

２つの封筒の中身は全くわからないのであるから、どちらの封筒を選んだとしても、封筒に入っている小切手の金額の期待値に変わりはなく、
(1/2)*(2/3)N+(1/2)*(1/3)N=(1/2)N ･･･�@
となる。

仮に、選んだ封筒に入っていた小切手の額が(2/3)Nだった場合、交換すると半分に減る。
(1/2)*(2/3)N ･･･�A

仮に、選んだ封筒に入っていた小切手の額が(1/3)Nだった場合、交換すると2倍に増える。
2*(1/3)N ･･･�B

そうすると、交換した場合の期待値は、
�A*1/2と�B*1/2を足して、
(1/2)*(1/2)*(2/3)N+2*(1/2)*(1/3)N=(1/2)N　･･･�C
となる。

結局�@と�Cは全く同じ値となり、
交換しても交換しなくても期待値は(1/2)Nとなる。

>>466
まだこんなこといってる子がいるんだね

何についての期待値を考えているのか
自分で整理できてないままなんだな

と、数学的指摘ができない無能ちゃんが申しております

これが有名なかまって君か

>>466
そこまでは何も問題ない。

あけた封筒が （2/3)Nなのか(1/3)Nなのかはわからないが
１００００円だったときの話をしているんだよ。

という指摘ももはや何度目かわからないが
頭のわるいふりをして堂々巡りしてないと
スレの存在意義がなくなるからなー

おそらく　反対するでしょう。
結局、男性優位社会でないと困るということですね。
いきつくところは　天皇制でしょう。
男性天皇しか認めないのですから。

現在の社会のシステムは
男性優位を軸として成り立っているということです。

女性は　奴隷であることに気付かないで
自分の頭で　考える事を失っていないだろうか？
従順な女性を演じていないだろうか？

現在の父権社会、男性優位社会では
女性には　出口はない。

neko

10000が上限なら７５００円
下限なら１５０００円

上限か下限かわからない場合についての話なんですよ。

用意された封筒組の大きい方を引いた場合は２倍になれないし
小さい方を引いた場合は1/2倍になれない
つまり２倍になる可能性と１/2倍になる可能性が同時に残されている確率は0
よって期待値1.25倍は誤り
ただし有限で初めに引いた値が最大値の1/2以下の場合は期待値1.25倍になる事がある（統計的に）

とても斬新なアイデアですね。中学生とかですか？

つまり２倍になる可能性と１/2倍になる可能性が同時に残されている確率は0

小学生かも

つまり

n-2n
n- n
2n- n
2n-2n

であるから、期待値は等しい

>>476
＞ 同時に残されている確率は0 
＞ よって期待値1.25倍は誤り 


１枚の宝くじも、 当たりと外れが同時に残されている確率は０ですよ。

>>480
あなたは抽選の終わった宝くじを買うのですね
それは当たる確率0でしょう

この意味分かりますか？
「抽選」の数学的定義付けが必要？

>>481
またズレたことを…

>>482
熟考したあげくのショボいレスですね
宝くじは普通、発売期間を終えて売れ残りを回収してから抽選をするんですよ
ナンバーズやLOTOなんかも発売期間を終えてから抽選するよね

スクラッチの話する？
ダイアのトランプの説明みたいに長くなるよ、君に理解出来るかな？

>>481
そのような形で反論があるのなら
「抽選」の数学的定義づけが必要ですね。

封筒の問題では、 封筒にお金を入れる瞬間ではなく、
封筒にいくら入っていたのかがプレイヤーに明らかになった瞬間が
「抽選の完了」です。

>>484
それ本気で言ってるの？
抽選の意味調べてみたら？

２つの封筒問題では封筒を選ぶ時が抽選だよ
「確認」と「抽選」は違うよ

ごめん言葉たらずだった
プレイヤーが封筒を選ぶ時ね

封筒を開け確認をするところまで含まなければ、抽選は完了してないない。
それとも。誰も封筒をあけなくても、抽選はすんだと解釈するのか？


という話になるから
＞ 「抽選」の数学的定義づけが必要ですね。 
ということなんだろ。

>>485
＞ 抽選の意味調べてみたら？ 

どこを調べたら「数学的な」抽選の意味が出てるの？
国語辞典には出てないよ。

今度は>>484の方が正しい

でも言葉の使い方はどうだろう

今度も何も484が正しくなったりなくなったりはしませんよ。

言葉の意味の数学的な定義づけというのが
ある言葉を数学で使うときにはどのような意味で使うのが正しいか
という話だと思ってるやつは とりあえず邪魔だから帰れ

このスレに書いてあることは全て間違いだ。

というパラドックスか

それも別の専用スレがあるからそこでやってくれ

本当に統合失調症なんだな
（´・ω・） ｶﾜｲｿｽﾃﾞﾓｲﾏﾊﾖｲｸｽﾘｶﾞｱﾙﾗｼｲﾖ

二つの封筒問題そのものがゴキブリホイホイだからね。
この問題についてあれこれ言ってる奴はゴキブリみたいな存在だってことさ。
わかってる人かれ見ると、こんな簡単なことを理解できずに未だにグダグダやってる人がいること自体が信じられない。

>>496
ほう、簡単ねえ。
じゃあ、キミの理解を簡単に書いてごらん。

これが名物かまってくん

ヒキニートは結局逃げたのか

>>499
ヒキニートは逃げていない
なぜなら君はヒキニートだから

>>496=498 乙

>>501
残念ながらちがうよ

特に残念に感じないが、どのあたりが？

残念な人…

最初から期待などしなければ残念にすら思わない

宗教戦争みたいなものだねえ。

12500派
10000派
問題に不備あり派

他の派閥を説得することは不可能。
>>466みたいな半端な説得は意味がない。

宗教戦争ならまだ自分が正しいと信じてる分マシだが

自分が正しい自信がないとか
自分が間違ってるとわかってるとかなのに
意地を張ったり釣り場と心得たりして
かまってもらおうとしてるのがほとんどだろ

要するに確率論の入門書で挫折した奴らが鬱憤を晴らしてるだけだろ。
それくらい大目に見てやれよ。器の小さい奴だな、まったく・・・

問題をどのように解釈し、モデル化するかは個人の主義や感性などによる。
その点では確かに宗教みたいなもので
どれも論理的な必然性はないし、絶対的に正しいとは言えないかもしれない。

しかし、確率の問題として考える上では
独自の概念満載の理論は異端と思われてもしかたがないであろう。
確率論やベイズ主義などの一般的な理論により単純なモデルがつくれるならなおさらである。

>>509
きみの話は尤もらしいが私の琴線には触れ得ない
数学の問題として２つの封筒問題を解いた場合、ベイズの定理が使える条件の問題もあれば、使えない条件の問題もある。
>>231の問題を選んだ両側と交換可能ではなく、右側のみ選択可能にした場合ベイズの定理使って正しい答えを導けるの？

因みに私は問題に不備あり派です。
ベイズの定理を使おうにも事前確率も示されず、観察で確認されている値は10000のみって尤度もへったくれもない

ベイズの定理を使おうにも事前確率も示されず、観察で確認されている値は10000のみって尤度もへったくれもない

>>308
>すると、小さい方の数がX〜X+dXの範囲になる確率は、
>大きい方の数が2X〜2X+2dXの範囲になる確率と同じです。
>ところがこれらを見比べると、偏差がdXと2dXというように、
>小さい方の数は大きい方の数より2倍も濃度が高いことが分かります。

これがどうして

>つまり、封筒の中身がX円であったとき、
>相手が0.5X円である確率は2/3、2X円である確率は1/3となります。

につながるんだ？
論理がわからん。誰か説明してくれ。

気にするな。世の中そういうもんだ。

>>512
ならないので、安心しろ。

>>510
つまり数学（確率論）って現実の役に立たないんですね。

>>510
＞ >>231の問題を選んだ両側と交換可能ではなく、
＞ 右側のみ選択可能にした場合ベイズの定理使って正しい答えを導けるの？ 

どうしてまた、片側に限定したとたんに使えなくなると思うの？

>>512
最初の封筒を選んだとき、何がでるかの確率の合計が1になるように、という工夫の結果だよ。
100万円が出る確率も1億円が出る確率も1兆円が出る確率も全て等しいとすると、
問題として成立していないからね。

>>516
いや、片側に絞った方が説明が半分で済むジャン

>>517
益々わからん。

>>519
無限で一様な分布などない。と言っても分からんか。
プログラム組む人なら用語は分からなくても
シミュレーションできるか、できないかですぐ理解できる話だが。

>>308が作為的に見えるのは、ある意味しかたない話で。
そんな条件を追加しないと解けないというのもなんなので、
俺は問題に不備あり派で。

>>520
ご自分が、、もしくはコンピュータがシミュレーション出来ないものは無い事を証明して下さい。
そうすればあなたの意見は正しいと信じる事が出来ます。

一般的な確率論の立場では
自然数全体から１つを等確率に選ぶ
ということはできない。

その理由は
まだ誰にもそのやり方(シミュレーションの仕方)がわからない
というような話ではない。原理的に不可能なことが(ある意味)証明できる。

"自然数全体から１つを等確率に選ぶ"といったとき、"確率"という言葉を使ってはいるものの
これは確率論で定義される確率とは合致しない。
この"確率"という言葉は"確率論で定義される確率"とは異なる。
言い換えれば
一般的な確率論ではこのようなものを確率とは呼ばない
ということでもある。

より詳しいこと・厳密なことが知りたいなら
確率論を勉強すれば良い。確率空間の定義も知らずに
確率の問題として考える
なんてことは無謀で無駄。

つかマジレス自体無謀で無駄だろ
相手見て説明しないと。

>>523
ためしに
『有限の問題を解いていましたごめんなさい』
って言ってみて

馬鹿の一つ覚えで、「問題に不備あり」と言われてもなあ。
不備があると思うなら、きちんと直してアップしてみればよい。
もちろん、心を込めて罵倒してあげるが。

やだな。全然わかってない。
哲学を理解できずに数学に逃げた連中なんてこの程度のものだね。プッ

>>526
問題に不備が無いと思うのであれば>>1を解いてみて下さい。

>>527
数学に逃げた？いやいや数学なんて片手間でやってるだけですよ

>>528
http://www.amazon.co.jp/dp/409188377X

>>528
２封筒問題の解答はとうにアップされてるでないの。
無限封筒問題の解答はまだのようだけど。

>>530
有限の２封筒問題は極めて幼稚な問題で熟考するに値しない

だな
まともな知能があれば瞬殺できる問題だ
グダグダと愚にもつかない愚考を重ねてるアホを眺めて楽しむのが本来の二封筒問題だ

×　本来の２封筒問題
○　本来の２封筒問題スレ

２封筒問題に失礼だろ

>>533
バカな人ですか？
もともと二封筒問題は「グダグダと愚にもつかない愚考を重ねてるアホを眺めて楽しむ」ために作られた問題ですよ。

数学を理解できない>>534にとっては
「グダグダと愚にもつかない愚考を重ねてるアホを眺めて楽しむために作られた問題」以外の見方など思いもよらないんだろうなあ…
こういうのがいるからこそ確率スレから隔離されたこのスレが２スレ目まで続くわけだけど。

これが有名な構ってちゃんですね

そう。かまってくん隔離スレ
かまってもらうためのパターンもだいたい決まってきてるｗ

>>534は12500派で、
>>535は10000派か。
フムフム

これが有名な構ってちゃんですね

と、構ってちゃんが申しております。

えへっ、ばれたった

まあ、ベイズの定理使って

ｈttp://seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?TwoEnvVarB

の２つの封筒問題解いてみてよ
前スレのどんな値も引く確率が0のアホな757の問題と違いこちらは試行可能だ

ベイズの定理が万能ではない事が分かるはず（アホでなければ）

http://seki.jpn.org/modules/pukiwiki/index.php?TwoEnvVarBより転載

ホストが2つの封筒にお金を入れます。
片方の封筒に入っている金額が、もう片方の封筒に入っている金額の2倍となっていることが分かっています。
ゲストは、最初にどちらか片方の封筒を選び、中身を見る事ができます。
その後、改めてどちらの封筒を選ぶか決めることができます。
二度目に選んだ封筒の中身をもらうことができます。

ここで、封筒に入れる金額は、ホストは以下のように決定します。
ホストは、さいころを5か6が出るまで連続して振ります。
この時、1〜4の目が出た数をnとします。
この時に、封筒に(2^n,2^(n+1))円を入れます。
確率計算により、封筒に(2^n,2^(n+1))円を入れる確率は2^n/3^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,2)円を入れる確率は1/3で、以後金額が2倍になるごとに確率が2/3倍ずつになる等比数列です。
(2,4)円は2/9、(4,8)円は4/27…という具合です。

ゲストはこの決定プロセスを知っているため、確率そのものは知っていますが、さいころを振っているところ、封筒にお金を入れるところを見ていないため、nの値そのもの、つまり封筒に実際にいくら入っているかは知りません。

このとき、最初に開けた封筒がx=2^nとして、交換する方が得でしょうか。

構ってちゃん

>>544
よう！アホ君
ペイズの定理使って解いてみてよ。

そして必ず交換した方が得の結論を出して欲しい
それが君がアホである証明になるよ

解けないのなら
『ずっと有限の問題を解いていました、すみませんでした』
と宣言してみてたら？
そうすれば誰だって許してくれるだろうよ

×宣言してみてたら？
○宣言してみてみたら？

○宣言してみてみたら？
◎宣言してみたら？

>>545
そりゃあまあペイズの定理なんか使ったら
>>545同様の口先だけの煽りのアホである証明くらいにはなるだろうよ。

おっとすまない
もともと複数回のサンプリングが必要なベイズの定理は２つの封筒問題には使えないよね
ごめん、ごめん

では>>543の問題において、最初に開けた封筒がx=2^nだった場合の
他方がx=2^（n-1）である【事後】確率とx=2^（n+1）である【事後】確率は求められるのかな？

それをもとに期待値を出して他方の封筒を選ぶのは賢い選択と言えるのだろうか？

>>543の問題は
１を引いた場合交換する
それ以外の数字を引いた場合は交換してもしなくてもよい
これが答えだよ

理解出来ない人はいるのかな？

構ってちゃん

>>550
爆笑ｗ

>>549
>複数回のサンプリングが必要なベイズの定理

なにそれ？

>>553
尤度って分かる？

尤度と複数サンプリングになにか直接の関係があるのか？

かまって君のドツボ度がどんどんひどくなっていく

データが無いのに尤度が出せるの？
マジで？
どうやるの？

ああごめん
１度の試行が終わった段階でも一応尤度は出せるね、
２つの封筒両方をを開けたのならばね

いやいや、おいおい、その尤度は信用するに足りるのかね

君、なんだか信用出来ないな
口先だけっぽいね
>>543の問題も解いてないしさ
尤度の他に男らしさも足りてないよね

一応、謝っておこう、すまない
ベイジアンは初めに観測無しで予想だけで尤度が出せるのか
ある意味凄いね、なんでも有りだね

でも間違ってたら、改訂するんだろ
そろそろ君も改訂したらどうだね？

それともまだ>>543のような問題で
【どんな値を初めに引いても交換した方が得になる】
と思うのかね？

独り言か
怖いなｗ

>>560
まあ、多くを語り、アホをさらけ出している人間より
さらにアホに思われている気分はどうですか？

>>543の問題に解答出来ないんだもんね
低能じゃのうｗ

かまって君ですから。
こんなでも自演し始めないだけましだろう

おっと
>>562は>>560へのレス

あれ？怒っちゃったｗ

自分が>>541みたいなしょうもない自演したから焦ったの？
どんな値を初めに引いても交換した方が得になる君
君の名前長いね、いっそアホ君でいいよね

アホ君じゃ特徴が薄くて分かりにくいね
>>543の問題に答えられないアホ君にしよう

構ってちゃん

早朝から独り言かｗ

Ａ　問題の解について何か言う人　：　ボコボコに叩かれる
Ｂ　問題の解について何も言わない人　：　Ａをボコボコに叩く

この構図だよなあ。つい最近Ｂ→Ａに移行した人いたねｗ

でいつ>>550の解に対してボコボコに叩いてくれる人が現れるんだよ
ちゃんと【どんな値を初めに引いても交換した方が得になる】事を説明してみろよ

やっぱアホしか残ってないな

>>570
>【どんな値を初めに引いても交換した方が得になる】

そんなこと誰が言ってるんだよ。

>>571
では、あなたの解をどうぞ

めんどくせー

　でいつ>>550の解に対してボコボコに叩いてくれる人が現れるんだよ

ごらんのとおり、典型的なかまって君
誘い受けしようとしても出題が関心をひかないので
必死に挑発を繰り返すしかない

出張から戻ったら
常識人の解法のマヌケさを自演を交えて指摘します。
そうすれば君の答えは必要無いのでね

>>575
自演ってなんね？あんたが常識人か。ｗ

ヒント：かまってちゃん

常識人の解法を使い>>543の問題を解く人を演じ
そのマヌケさを自ら突っ込み、
>>543の問題で

＜joushikijinzの解答＞
出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。
そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。
開けた封筒にa円入っていた場合
y(a) ＞y(a/2)/2
であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。
言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が
<a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば
封筒を交換したほうが期待値的に得。

が成り立たない事を証明します。
別に構ってもらう必要は無い
君はもういらない子

なんだこれ？
「常識人」とやらに負けたのがよっぽど悔しかったのかｗ

ま、理性的なスレではないことは一目瞭然だな
感情まみれの>>578に限らずとも。

理解できなかった人や論破された人の負け惜しみや遠吠え用に分離したスレだからね。

感情的か否かは大した問題ではない
数学的に正しければ問題無い

そして>>543の問題において>>321の解法はどちらも間違ってるって事
理解出来なければ出来ないでいいよ

帰って時間が出来たらモコモコにしてあげる

と言い残して、またもや逃亡しましたとさｗ

．．．は間違ってる　て言う奴は自説披露してからにしな。
自説披露したとたんに火だるまになるくせにエラそうなこと言うなよ。

構ってちゃん
ウフ・・・ｶﾜｲｲ

やっと家に着きました、明日は幼稚園の役員なので夏祭りのかき氷の売り子さん

>>583
では時間が無いので、以前に主張した自説を１つ

2つの封筒問題において、交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない

しかし>>543の問題で常識人のような考え方をする人は
すべての値において<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が<a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きくなる（ので
>>543の問題においては、どんな値を初めに引いても交換した方が期待値的に得だと考える。

が、これは間違い

実際は必ず交換しない人と得られる金額の期待値に差は出ないので得はしていない
（1.2）の封筒組が選択された場合から（2.4）　（4.8）　・・・・と数え上げて行けばすぐに分かるよ
どんな封筒組が選択されたとしても

『交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない』

もちろん初めに高額、低額の封筒が等確率に選ばれる場合ね
時間がないから自演気味に出来んかった、残念・・・

>交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤー

なにこれ？
交換できるとか交換できないとかってどういう意味？

『交換出来ないプレイヤーと必ず交換しなければならないプレイヤーでは獲得出来る金額の期待値に差は出ない』

大爆笑ｗｗ

レスがショボイ

それでは印象操作もままならんでしょ
俺を怒らせようとするとか、挑発するより
多数の人間に俺の方が頭が悪そうと思わせなければレスする意味が無いんじゃない？

少なくとも俺はちゃんと常識人の解法が>>543の問題において間違っている事を示しているし
それによって
『常識人が盲目的に頭の悪い有限の問題を解いている』
と君以外にアピールしてるの

まあ、ぶっちゃけ、君は撒き餌なんだよね

あの「先行者」事件を思い出す。ｗｗ

>少なくとも俺はちゃんと常識人の解法が>>543の問題において間違っている事を示しているし




示していない




示していないんだよ全く　ｗｗｗｗｗ

あまり相手にしたくないのだが、あまりにひどいので少しマジレス

＞（1.2）の封筒組が選択された場合から（2.4）　（4.8）　・・・・と数え上げて行けばすぐに分かるよ
これは、２つの封筒の金額の組が{x,2x}の時に、
交換するときの金額の期待値、交換しないときの期待値は等しい(両方とも1.5x)
ということを言っているのか？
そうだとしたら、そのこと自体は誤りではない。しかし
なぜ２つの封筒の金額の組が{x,2x}の時の期待値を考えるのか、
＞（1.2）の封筒組が選択された場合から（2.4）　（4.8）　・・・・と数え上げ
なければならない理由はなんなのか、例えば
一方の封筒の金額がxの時の他方の封筒(交換後の封筒)の金額の期待値を考えてはいけない理由
(一方の封筒の金額が1のとき、2のとき、…2^n の時、…のように数えあげてはいけない理由)
を説明しなければ、

>>543では、はじめにを選んだ封筒の金額が何であっても、選んでない方の封筒(交換したときの封筒)の金額の期待値
の方が必ず大きくなる

という主張をを否定したことにはならない。


また、一方の封筒の金額が1のとき、2のとき、…という考えで、ちゃんと無限個(任意のnに対して金額が2^n)の場合
を考えているのに
＞『常識人が盲目的に頭の悪い有限の問題を解いている』
という批判は意味不明。

＞もちろん初めに高額、低額の封筒が等確率に選ばれる場合ね
これは、２つの封筒の金額の組が{x,2x}である確率と{2x,4x}である確率が常に(任意のx=1,2,4,…に対して)1:1という意味か？
>>543では常に3:2としている(常に3:2の場合を扱っている)ので、(まずは)それに従って解くべき。
また、常に1:1という場合は確率論では扱うことができない。
(一方、0<a<1なる定数aに対して、常に1:aの場合は取り得る金額の値が無限個ではあるが確率論でも扱うことができる)
確率論　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96
の簡単な説明の他、確率論や統計学の本の確率空間の定義を参照すべし。


一般的には
Ａが起こった時にＢが起こる(起こった)確率
Ａが起きる(起きた)ということを知っている人にとってのＢの起こる(起こった)確率
等々は
Ａが起こるという条件の下でのＢが起こる条件付き確率
と同一と解釈することが多い(また、そう解釈すべき)。
主観確率やベイズ主義等を認めない・理解できない人や
子の視点での確率・期待値(一方の封筒の金額はxである人にとっての確率・期待値)などの
"○○視点"の違いがわからない人・厳密に考えたい人は、そのような解釈に注意して考えればよい。

金額の組が{a,2a}であるという条件の下での(条件付)期待値と
一方の金額がxであるという条件の下での(条件付)期待値
は、(異なる条件の)異なる期待値を考えているだけでどちらかが間違っているわけではない。また
前者の(条件付)期待値で考えて　[交換しない時の期待値]=[交換する時の期待値]
後者の(条件付)期待値で考えて　[交換しない時の期待値]<[交換する時の期待値]
が同時に成立しているが、(前者と後者は異なる期待値の話なので)このことは矛盾ではない。
(前者[交換しない時の期待値]=[交換する時の期待値]が正しいからといって
後者[交換しない時の期待値]<[交換する時の期待値]が間違っていることにはならない)

>>590

>>543の問題は、はじめにを選んだ封筒の金額が何であっても、選んでない方の封筒(交換したときの封筒)の金額の期待値の方が必ず大きくなる

と、宣言しているように見えるんだけど合ってるかな？

>>591

相変わらずの文盲ぶり乙

1方の封筒を確認する前は交換してもしなくても期待値に変化は無い事を理解しているのに
１方の封筒を確認してしまうと、他方の封筒を引いた方が期待値が大きくなると思ってしまうんですね

大変ですね、貴方の頭の中は

『君は負けたことも分からないのか』

>一方の封筒を確認する前は交換してもしなくても期待値に変化は無い事を理解しているのに
>一方の封筒を確認してしまうと、他方の封筒を引いた方が期待値が大きくなると思ってしまう
横からだがこれは矛盾してないよ。
期待値が無限大の時を考えればわかると思うが。

>>592
異なる条件の下での条件付期待値を考えたら、それらの値が等しいとは限らないというだけの話。
(異なる条件の下での)異なる期待値を混同してるので大変なことのように見えるのでは？
上で書いた私の主張の結論は確率論的には

任意のn=0,1,2,3,…に対して、x=2^nとする
はじめに選んだ封筒の金額がx円であるという条件の下では常に
はじめに選んだ封筒の金額(の条件付期待値)＜他方の封筒の金額(交換したときの金額)の条件付期待値

任意のm=0,1,2,3,…に対して、s=2^mとする
金額の組が{s,2s}であるという条件の下では常に
はじめに選んだ封筒の金額の条件付期待値＝他方の封筒の金額(交換したときの金額)の条件付期待値


ということだけ。それ以上でも以下でもない。
ちなみに、これら２種の条件付期待値は
いくらでも大きくなり得るが有限の値である。

一方
単なる期待値(条件付でない通常の期待値)を計算しようとすると
>>543の場合は＋∞に発散してしまい、絶対収束しないので期待値を定義できない。
(このことを"期待値無限大"というローカルな習慣もあるが、意味はない)

>>591
そろそろ徒労だと気付かない？

「何についてのの期待値を考えているのか整理できていますか」というのは
確率スレから分かれる以前からとっくに済んでる内容だよ
通じない人間にそれ以上の啓蒙をするのが目的なら、
手を変え品を変えでやらないと、

＞通じない人間にそれ以上の啓蒙をするのが目的なら

徒労もなにも
勿論そんなのが目的のわけないよｗ
無学者、論に負けず
どんな相手にも啓蒙できるなんて最初から思ってない。

目的はたぶん他の人と一緒で、電波君がどんな面白い反応するか見たいだけ。
ただ、内容のない煽りばかりで飽きたから品を変えてマジレスしてみた。
電波君以外にわかってなさそうな人も居たしね。

あらら、この程度のやつだったかｗ

>>594
>任意のn=0,1,2,3,…に対して、x=2^nとする
>はじめに選んだ封筒の金額がx円であるという条件の下では常に
>はじめに選んだ封筒の金額(の条件付期待値)＜他方の封筒の金額(交換したときの金額)の条件付期待値

どんな値が初めに出ても交換するのなら、はじめに選んだ封筒の金額を確認する必要なくね？
引く封筒を選んだら、それを開けずにすぐ他方を選べばよくね？

封筒を一つ開ける手間が省けてエコじゃね？

>>598胴衣
こんな実証不可能な問題は各自好きなように考えればいいけど、
交換すれば必ず得する、ってのだけは受け付けないわ。

>>598
>>594の主張の中では、封筒の開閉は特に言及してない。あえて言えば
>>543のように金額を決める
(さらに、どちらの封筒に高額/低額の金額を入れるかは同様に確からしい)とするとき
ホストが封筒を用意する前
ホストが入れる金額を決めて、封筒に金額をいれた直後
ゲストが封筒を選んだ直後(封筒を開ける前)
ゲストが選んだ方の封筒の金額のみを確認した直後
のいずれの場合で
・ゲストが選んだ(選ぶ)封筒の金額がxであるという条件の下で
　(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)

・ゲストが選んでない(選ばない)方の封筒の金額がyであるという条件の下で
　(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＞(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)

・ゲストが選ぶ方,選ばない方の封筒の金額の組が{a,2a}であるという条件の下で
　(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＝(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)

はいずれも正しい。


現実に実証不可能かどうかは関係ない。
適当な解釈の下で、確率空間を考えることができるから確率論で扱える。
確率論の問題として扱えば
ある条件の下では常に(選んだ封筒の金額の期待値)＜(選んでない封筒の金額の期待値)
別の条件の下では常に(選んだ封筒の金額の期待値)＝(選んでない封筒の金額の期待値)
という結論がでてくるだけ。"交換すれば必ず得する"と主張しているわけではない。

均等で無限君か。前スレで散々否定されたんだけどな。
何度でも沸いてくるよ。

>>591にもある通り
金額の対が<1,2>である確率、<2,4>である確率、… <2,1>である確率、<4,2>である確率、…
が全て等しい(均等)　というようなモノは確率論では扱えないが
>>543の場合は、(とり得る金額の値の数が無限個だけど)確率論で扱える。

確率論では
前に否定されていたような、有界でない一様分布等は存在しないが
>>543の場合は存在する(公理を満たす)確率分布・確率空間を考えることができる。


この辺が理解できない人がいまだに沸いてるね。

>>543なんかに誰が興味があるんだよ。他でやれ。

>>543は
特定の確率分布を仮定していて
(ゲストにとって)その確率分布が既知である問題

>>543の場合も理解できないようじゃ、いきなり
より一般の確率分布を仮定する場合や
(ゲストにとって)その確率分布が未知である問題
を正しく考えらるわけがないと思うんだが。


>>543の問題自体に興味があるのではなく
>>543の問題すら理解できない人・勘違いしちゃってる人の反応を楽しむのが目的で
煽りだけでなく一応マジレスもしてるのだから、スレの主旨には沿ってると思うんだけど。

ともかく紛らわしくてかなわん。
最低限、>>543の場合
と必ずつけてくれ。

少なくてもここいくつかのレスでは既に
>>543は、>>543の問題では
等と書いてある(電波君ですら書いてる)と思うんだが
何が紛らわしいんだ？(

>>600

>>543の問題で

１つの封筒を選ぶ、開封せずにそれを貰うことにする
でも他方の封筒の中身も気になるので確認させてもらう

そうすれば君は交換しなかった方が得に感じるんじゃね？
そうすればいいんじゃね？

>>607
交換するかどうかは個人の好みで決めればいいんじゃない？
私だったらその場合"交換しない"を選ぶ。他の人が交換するかどうかは自分で勝手に決めて下さい。
数学的には得の定義が不明瞭なので判断できない。また
得の定義をどのように定めたとしても(数学としては)ナンセンスだと思うので興味ない。

ただし、>>543の場合
選んでない方の封筒の金額をyとするという条件の下での条件付期待値は
(選んだ方の金額の期待値)＞(選んでない方の金額の期待値)
が成立するのは事実。

>選んでない方の封筒の金額をyとするという条件

分からん。これを具体的に教えてくれ。
そんな条件つけるのは反則な気がするが。

>ゲストが選んだ(選ぶ)封筒の金額がxであるという条件の下で
>(ゲストが選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(ゲストが選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)

このxに制限はないのか？xが2のときの例で解説してくれ。

>>608
なんだかずいぶんトーンダウンしてるけど
交換した方が期待値が大きい（確認した値より）と交換しなかった方が期待値が大きい（確認した値より）
が同じ問題で成立することに違和感はないの？
こっちは、隣の芝が青く見える人を横から見ている気分なんだけど
もう少し慎重に考えられないの？
もしかして若いの？
西暦何年生まれ？

>>610
>>543の問題では
金額の組が{1,2}である確率1/3,{2,4}である確率2/9なので
選んだ封筒の金額がx=2という条件の下では
選んだ封筒の金額が2である確率1
他方の金額が1である確率3/5,他方の金額が4である確率2/5
なので、その条件の下での
選んだ封筒の金額の条件付期待値は2*1=2
他方の封筒の金額の条件付期待値は1*(3/5)+4*(2/5)=11/5
なので(選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
が成立。この式は任意のx=1,2,4,8,…に対して成立する。
x=1のときのみ
(選んだ封筒の金額の条件付期待値)=1＜2=(選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
それ以外のxでは
(選んだ封筒の金額の条件付期待値)=x＜11x/10=(選んでない方の封筒の金額の条件付期待値)
となる。

>>611
＞交換した方が期待値が大きい（確認した値より）と交換しなかった方が期待値が大きい（確認した値より）
＞が同じ問題で成立することに違和感はないの？
ある条件Ａの下での選んだ封筒の金額の条件付期待値　と　別の条件Ｂの下での選んだ封筒の金額の条件付期待値　は
(どちらも"選んだ封筒の金額の条件付期待値"であるけど)別モノ・別の(条件付)期待値。
条件Ａの下で(選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(選んでない封筒の金額の条件付期待値)が成立して
条件Ｂの下では、(選んだ封筒の金額の条件付期待値)＜(選んでない封筒の金額の条件付期待値)が成立していない
としてもなんら違和感はない。

＞なんだかずいぶんトーンダウンしてるけど
そう見えるのだとしたら貴方が勝手に、私の主張を大げさに捉えていただけなのでは？

例えば
Ω＝{<1,2>, <2,4>, …, <2^k,2^(k+1)>, …}∪{<2,1>, <4,2>, …, <2^(k+1),2^k>, …}
Ｆ：Ωの部分集合全体
Ｐ：Ｆ→[0,1] s.t.
　∀n=0,1,2,3,… ; Ｐ({<2^n,2^(n+1)>}) = Ｐ({<2^n,2^(n+1)>}) = (2^(n-1))/(3^(n+1))
　∀Ａ∈Ｆ ; Ｐ(Ａ) = Σ_[ω∈Ａ]{Ｐ({ω})}
とすれば
(Ω,Ｆ,Ｐ)は確率空間となる。また確率変数X,Y:Ω→{1,2,4,…,2^k,…}を
X(<a,b>)=a,Y(<a,b>)=b
と定義すると、これは

２つの封筒Ｘ,Ｙ(Ｘ:ゲストが選ぶ封筒,Ｙ:選ばない封筒　と考えてもよい)に対して
封筒Ｘに金額2^n,封筒Ｙに金額2^(n+1)を入れる確率(2^(n-1))/(3^(n+1))
封筒Ｘに金額2^(n+1),封筒Ｙに金額2^nを入れる確率(2^(n-1))/(3^(n+1))
(n=0,1,2,3,…)
とする。

に対応してると解釈できる。この時に例えば
・封筒Ｘ,Ｙの金額の期待値(E[X],E[Y])
・金額の組が{s,2s}という条件の下での封筒Ｘ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|{X,Y}={s,2s}],E[Y|{X,Y}={s,2s}])
・封筒Ｘの金額がxという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|X=x],E[Y|X=x])
・封筒Ｙの金額がyという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|Y=y],E[Y|Y=y])
・封筒Ｘの金額がs,封筒Ｙの金額が2sという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|<X,Y>=<s,2s>],E[Y|<X,Y>=<s,2s>])
・封筒Ｘの金額が2s,封筒Ｙの金額がsという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|<X,Y>=<2s,s>],E[Y|<X,Y>=<2s,s>])
等の解釈ができて、期待値を計算してみればよい。(ただし、実はE[X],E[Y]は発散してしまうので定義できない)


新しい条件・情報を考慮して、確率・期待値を考え直したいとき
いちいち新しく確率空間を定義し直す必要はなく、条件付き確率・条件付期待値と考えてよい。
つまり、"さらに事象Ｂが起きた時の確率"は"事象Ｂが起きるという条件の下での期待値"と同じと考えてよい。
これは新しい確率空間を(Ω,Ｆ,Ｑ)と考えればよいことによる(ただしＱ：Ｆ→[0,1] s.t.　Ｑ(Ａ)＝Ｐ(Ａ|Ｂ))。

すまんが>>613の訂正
誤：つまり、"さらに事象Ｂが起きた時の確率"は"事象Ｂが起きるという条件の下での期待値"と同じと考えてよい。
正：つまり、"さらに事象Ｂが起きた時の確率"は"事象Ｂが起きるという条件の下での条件付き確率"と同じと考えてよい。

それで、>>543を実際に確かめるにはホストはどのくらいの金を準備すればいい？

>>615
＞>>543を実際に確かめる
>>543を実演したいなら、１回やるためにホストが用意しなければならない金額の期待値は
5か6が出るまでサイコロを振り終わる前なら、(+∞に発散するので)存在しない。
5か6が出るまでサイコロを振り終わった後なら、(いくらでも大きな値になり得るが)有限の値になる。

>>543を実演しなくても、>>613で
(Ω,Ｆ,Ｐ)が確率空間であること、(∀x)E[X|X=x]＜E[Y|X=x]、(∀y)E[X|Y=y]＞E[Y|Y=y]
等を確認するなら、確率論の教科書と紙と鉛筆だけ買ってくれば良い。

>>613
>>543の問題をプレイヤー側を2人で行い
１人は封筒Xを、もう１人は封筒Yを選んだとき
お互いの確認した値を教えあわなければ
お互い封筒を交換することによって２人とも得られる金額の期待値が大きくなると思わない？
君はこの交換が得られる金額を出来るだけ増やす上では重要だと思うんだよね？
もちろん俺は交換しても得られる金額の期待値は増えないと思う
つーか、１つの封筒を確認した段階で、他方の期待値は判らないと思う

>>615
マジレスする必要は無いとは思うけど
手形で行えばいいと思うよ

>>617
意味がよくわからない。>>613の確率空間(Ω,Ｆ,Ｐ)で
(∀x)E[X|X=x]＜E[Y|X=x]、(∀y)E[X|Y=y]＞E[Y|Y=y] が成立することはいい？
可能ならば貴方の主張したいことを>>613で定めた記号を用いた式等で表現してくれないか？
>>613の確率空間(Ω,Ｆ,Ｐ)で解釈するのがダメだと思うなら、その理由を書いてくれ。


>>613の主張では、例えば
封筒に金額を入れた時点で、金額の組は{s,2s} に確定するのだから(ただしsは未知数)
Ｘの金額の期待値1.5s、Ｙの金額の期待値1.5s
であるというような考えや
封筒に金額を入れた時点で、ＸとＹの金額の対<x,y>は<s,2s>か<2s,s>に確定するのだから(ただしsは未知数)
<x,y>=<s,2s>ならＸの金額の期待値s、Ｙの金額の期待値2s
<x,y>=<2s,s>ならＸの金額の期待値2s、Ｙの金額の期待値s
である(どちらであるかはわからない)という考えなどを完全に否定しているわけではない。

ある考え方における期待値(ある条件の下での条件付期待値)と
別の考え方における期待値(別の条件の下での条件付期待値)が共にあって、考え方によって結果が異なる
(どの条件の下での条件付期待値かによって、"Ｘの金額の期待値"と"Ｙの金額の期待値"の大小関係が異なる)
と言っているだけであって、「どの考え方・期待値のみが真に正しい・重要である」ということは言っていない。
ただし、"Ｘの金額を確認した時の期待値"を考えるときは普通
封筒Ｘの金額がxという条件の下でのＸ,Ｙの金額の条件付期待値(E[X|X=x],E[Y|X=x])
を考えることが、(与えられた情報を過不足なく用いていて)最も自然だと考えることが多い(そういう慣習がある)。

>>613の主張では
「"封筒Ｘの金額の期待値"というモノと"封筒Ｙの金額の期待値"というモノに対して
　(封筒Ｘの金額の期待値＜(封筒Ｙの金額の期待値)かつ(封筒Ｘの金額の期待値＞(封筒Ｙの金額の期待値)となる」
と言っているのではなく
「ある条件Ａと別の条件Ｂに対して
　(条件Ａの下での封筒Ｘの金額の期待値＜(条件Ａの下での封筒Ｙの金額の期待値)で、かつ
　(条件Ｂの下での封筒Ｘの金額の期待値＞(条件Ｂの下での封筒Ｙの金額の期待値)となる」
と言っている。これは矛盾でもなんでもないので、不自然に感じる必要はない。

あとうるさいことを言うと
「交換によって得られる金額の期待値が大きくなる」のではなく
「(ある条件の下では)　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立する」が正しい。
　同条件の下では２人の間で何回交換したとしても　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立するし
「"得られる金額の期待値"というモノがあって、交換するか否か、交換する前か後かでその値が変化する」などの
あらぬ誤解をしない・させない為にも、このような表記を徹底したほうがよい。


互いに"隣の芝が青く見える"なんて馬鹿馬鹿しい、絶対間違っている、と決めつける前に
これが数学的に"隣の芝が青く見える"を表した一例である
と言えるくらいの柔軟さはないものか。

このところの加速がすごい
夏だなあ

オモチャ手に入れると
ボロが出るまでは饒舌になったりコテつけたりするよね
そしてボロが出たら黙ったりコテ消したりする

>>616
結局、脳内問題なんだな。よく分かったよ。

>>618
意味がよくわからない
もっと言うと君の長文はほとんど読んでいない
いつも同じ主張を繰り返すだけなので初めの１行ぐらいを読んで後は予想してレスを付けている
たぶん真剣に読めばもっと間違いを見つけられるのだろうけど、論点がずれるので読まない

>>619
『これが数学的に"隣の芝が青く見える"を表した一例である』
と言ってるんだけど？？
君の解法は隣の芝が青く見える解法

あと君>>543の問題で一方の封筒を確認した時
他方の封筒の金額が2倍の確率2/5、1/2倍の確率3/5で計算してるだろ
それ間違ってるよ、どちらも確率1/2だよ

>>622
数学として考えるということは、ある意味脳内問題として考えるということなんだよ
幻滅するかも知れないが、数学ってのは元からそういうもの。

>>623
確率の問題として考えたいなら、確率空間を考えなくてはならない
(現代の確率論での定義がそうなっているから)。
いちいち確率空間を明記せずに省略してしまうことが多いが
今回のように、意見が違えるようなら基本の定義に戻って慎重・厳密に考える必要がある。
貴方も、>>543を確率の問題として解きたいなら、>>613とは異なるものでもいいから
確率空間を設定してくれないか？そうしないと話が進まない。

＞いつも同じ主張を繰り返すだけ
相手が理解してくれないから、同じことを繰り返している。
数学の式や用語は、あまり言い換えたりすると別の誤解を招く恐れがあるのでしたくない
(いまでも結構している方だと思うので、これ以上はしたくない)。
ついでに言うと、貴方も同じ主張を繰り返しているだけ。主張の理由を証明・説明してくれないと
私には貴方の主張が理解できないし、反論(否定)もできないので自説を繰り返すことしかできない。

＞あと君>>543の問題で一方の封筒を確認した時
＞他方の封筒の金額が2倍の確率2/5、1/2倍の確率3/5で計算してるだろ
＞それ間違ってるよ、どちらも確率1/2だよ

そんなことは書いてない。
>>613には"一方の封筒を確認した時"という言葉はどこにも用いていない。
"一方の封筒を確認した時"と"X=xという条件の下"での確率・期待値
は全く別物であることをまず理解して欲しい。私の主張をよく見て、よく考えて欲しい。
そして、勝手に意味・内容を変えて受け取って欲しくない。私は
＞金額が2倍の確率2/5、1/2倍の確率3/5で計算してる
けれど、どちらも確率1/2とも計算している。私の主張をよく理解してない・間違って理解してる
理由・原因は、本当に"ほとんど読んでいない"からだけか？

結局「今、何の期待値を考えてるか」が整理できてないんだよね
計算の間違いと違って
思考そのものの間違いって気付きにくい、正しにくいからねえ…

>>624
>>625
>>543の問題は
>最初に開けた封筒がx=2^nとして、交換する方が得でしょうか？
という問題です、君設問読んでないの？
期待値を求める問題ではないんだよ
期待値は手段でしかなく、目的ではない、あと確率空間を定義するのが目的でもない
『交換する方が得でしょうか？』と問われているので『交換』に主点を置いて解いてるの
説明に期待値を用いるのは分かりやすいからであって、ほかに方法があればそれを使えばよい

なのに君は

>「交換によって得られる金額の期待値が大きくなる」のではなく
>「(ある条件の下では)　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立する」が正しい。
>　同条件の下では２人の間で何回交換したとしても　封筒Ｘの金額の条件付期待値＜封筒Ｙの金額の条件付期待値　が成立するし
>「"得られる金額の期待値"というモノがあって、交換するか否か、交換する前か後かでその値が変化する」などの
>あらぬ誤解をしない・させない為にも、このような表記を徹底したほうがよい。

とか言うじゃん、結局君は交換するの？しないの？
ほかにも

>交換するかどうかは個人の好みで決めればいいんじゃない？
>私だったらその場合"交換しない"を選ぶ。他の人が交換するかどうかは自分で勝手に決めて下さい

勝手に決めていい理由って何？
俺も勝手に決めていいとは思うけど、それは交換してもしなくても期待値は同じだからだよ

とにかく主張がぼやけすぎていて分かりにく
もう一度聞くけど、交換するの？しないの？どっちなんだよ

>>626
一応ここは数学板の数学スレ。>>2にもある通り
＞あくまでも数学の問題として考えて下さい。
＞期待値が高い方が得なの？交換した方がいいの？実際にできるの？やったらどうなるの？
＞等はスレ違い・板違いです。

>>543を数学・確率の問題として考える場合には
得の定義が不明瞭なので(また、自然な解釈ができないので)
『交換する方が得でしょうか？』『交換する方がよいか？』
に答えられない。数学で答えられるのはせいぜい
『>>613のような確率空間を考えれば、(条件付)期待値の大小関係はこうなる』程度。
交換する、しないの数学的な定義を数学的に記述してくれるなら、それに合わせて答えることはできる。

数学・確率の問題として考えないのであれば、
例えば自然言語の"得"という言葉は(他の数学の用語のように定義が決まってるわけではないので)
曖昧で様々な意味があり、対象や人によっても感じ方が違う。貴方のいう通り、期待値の大小というのは
得と感じるかどうかの判断のごく一部でしかないかもしれない。だから、(数学の範疇で導ける答えを答えた上で)
数学として考えないなら、交換するかしないのかについては勝手にすれば？と言った(そもそもスレチだし)。

貴方の方がいつまでも(少なくともこのスレの初期から今まで)『期待値の大小関係がどうであるか？』と『交換した方がよいかどうか？』
を混同していて、不明瞭な主張を繰り返しているだけのように見える。自分がぼやけているから他がぼやけてて見えるのでは？
貴方は
・交換してもしなくても期待値は同じになる理由
(例えば期待値がわからない(>>617)と言ってるのに、期待値は変わらないと考える理由)
・交換してもしなくても損でも得でもない理由
(例えば期待値がわからないのに、期待値が説明の手段として適当だと考える理由)

を説明・証明していない。この説明・証明はいつしてくれるのか。
(ただし"交換してもしなくても損でも得でもない理由"はスレ違い・板違いなのでやりたいなら他所でやれ)
私の主張の中に、貴方が理解できない・誤解している箇所があったとしても、
私の主張に間違いを見つけたことにはならない。論点を理解できていない、論点をずらしているのは誰か。

>>627
逃げ逃げの解答だね
もういいよ、
まあ頑張ってね、これからの人生
ずいぶん大変そうだけど

＞もういいよ
つまり、自説は説明できないってことだろ？

>>629
・交換してもしなくても期待値は同じになる理由
・交換してもしなくても損でも得でもない理由
(例えば期待値がわからない(>>617)と言ってるのに、期待値は変わらないと考える理由)

上記のすべての問いは、今までのレスで説明済みです。
なぜ２度３度同じ説明をしなければならないの？
アホなのか、君は

アンカーを打つだけでかまわないのだが

（以下数学板に関係ありません）
>>631
>アンカーを打つだけでかまわないのだが
それが人に物を頼む態度なのだろうか？
俺、今までのレスを読み返して番号を対応させてアンカー打たないといけないじゃん
メンドクサイから、君、自分で読み返して判断すればいいと思うよ
もしアンカー打って欲しければ、例えば

『今までの説明を理解できませんでした、申し訳ありませんがアンカーを付けて教えて頂けないでしょうか？』

ぐらいの頼み方は出来ないの？
まあ、こんな事を言っても君は安いプライドで出来ないのだろうけど
俺だったら、こんなことを言われたら、相手に手間かけさせる為にへりくだるぐらいは出来るけどね
上の文をコピペするだけで相手に探させる事が出来るじゃん
だから『まあ頑張ってね、これからの人生ずいぶん大変そうだけど』と言ったんだよ
実際の仕事なんかでも、自分が分ってて出来る仕事でも時と場合によれば上司に教えを請わないといけない訳
そうすれば、俺が教えてやったと言う意識でフォローしてくれたり、可愛がってくれたりするわけ
論理的な人間であれば自分の感情を抑え、自分をコントロールし、かつ相手もある程度コントロール出来るよ
それが出来ない君は感情的で非論理的な人間だ
２つの封筒問題も解け無くて当然だね

＞ なぜ２度３度同じ説明をしなければならないの？ 

これを否定したに過ぎないので、なにも実際にアンカーをうってもらう必要はないよ。

もし本当に>>630の言うとおり説明済みなのであれば>>629がアホだ。
しかし、十分な説明をしていないのに、こんな強気な文章を書いているとすれば>>630がアホだ。
どちらがアホなのか？とにかく>>630がアンカーを打たないことには話が進まない。

>>633
どこで否定出来ているのか全く分らない
俺がアンカー打ったらその否定の否定が出来るんだよね
また恥を晒したいの？
だったら『公衆の面前で恥を晒したいですぅ』って言ってみ

>>634
君は偽者
君が前スレの240であれば俺が期待値は変らないと言った理由や
一つの封筒を確認した段階では期待値は分らないと言う理由の説明を見たはず
それともボケたんですか？

あと、隣の芝が青く見える理論の期待値が間違っている事の説明で
トドメをさせそうなのを思いついた、可逆的に期待値を追って行けばよいのだ（期待値を2で割って2つを足せばよい）
しかしここで説明するには余白が足りない・・・

誤：期待値を2で割って2つを足せばよい
正：期待値に1/2をかけて2つを足せばよい

２封筒問題をいくら考えてもわからん。
常識的には、交換した場合の期待値は現在値と同じという結論になるべきなのだが。

そこで仮定なのだが、平均を相加平均ではなく相乗平均にしたらどうだろう？
そうすると、交換した場合の期待値は現在値に等しくなってこの問題は解決するのだが。

ただ、なんで相乗平均なのかを理論的に説明できんのだ。悲しい。

何が分からないのか聞いてくれ、教えてあげるから。

確かに

足して２で割るというところにものすごい違和感があるのは事実。

joushikijinzの解答は、論理は納得できるものの結論が納得できない。

fried_turnipの解答は、結論は納得できるものの論理が納得できない。

>>639
今、ざーっとjoushikijinzの解答見たけど正しいように見えるな。
結論のどこが納得いかないの？

>>8と似た様な問題で
封筒に入った金額によらず、交換したほうが得だというのはありえない。

封筒に入った金が (x, 2x) である確率密度関数を p(x) とする (x > 0で)。いつでも交換したほうが得なら
joushikijinzの説明から、任意の x > 0 にたいし、p(x) ＞ p(x/2)/2 が常に成り立つ。
S(t) :=∫[t, 2t] p(x) dx を定義して、S(t0) > 0 なる t0 を選ぶと
S(2t0) =∫[2t0, 4t0] p(x) dx = ∫[t0, 2t0] p(2x) 2 dx > ∫[t0, 2t0] p(x) dx = S(t0)
同様にやっていくと 0 < S(t0) < S(2t0) < S(4t0) < S(8t0) < ... 。
1 = ∫[0, ∞] p(x) dx >= ∫[t0, ∞] p(x) dx = S(t0) + S(2t0) + S(4t0) + .... → ∞
で矛盾。

既出？

>>638
相乗平均を使うべき理由

>>642
たまたま。としか答えようがない。

問題の条件変えて、封筒のペアを 2^2^n と 2^2^(n+1) とかにしたら相乗平均でも = にならない。

>>637
このスレ読まずに書くけど、どこもパラドックスじゃないよ。ごく普通の話。
まず最初に１万円ゲット。
次に、５千円払えばそれを３倍の１万５千円にするチャンスに挑戦できる。
挑戦すべきか？
チャンスの大きさによりけり。（確率1/3以上なら平均的に得）

>>643
>封筒のペアを 2^2^n と 2^2^(n+1) とかにしたら相乗平均でも = にならない。

頭悪いにもほどがある。
交換したら倍か半分になるというのが前提なんだよ、ぼけ。

>>644
はいはい子供は帰った帰った。

誰もひつようとしていないかもしれんが、貼らせてもらう。
問題(>>1の問題は短すぎる。通常は以下のように語られる。)
１、２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。入っている金額の比は１：２とする。
２、一方を選ぶ。このとき金額が高いほうを選ぶか、低いほうを選ぶか、それぞれの確率は1/2であるとする。
３、選んだ封筒の中を見ると10000円だった。
４、このとき他方の袋に入っている金額は5000円か20000円である。
５、それぞれの確率は1/2である。
６、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。
７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。
８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。
Ｐ、よって封筒の金額を見なくても、交換した封筒の期待値は選んだ封筒の金額の1.25倍になる。本当？
Ｑ、一人が一方の封筒、別の一人が他方の封筒選んだ。彼らは中身も見ずに互いに交換することによって期待値が1.25倍になる。本当？
Ｒ、中身を見ずに、やっぱりこっちにする。やっぱりこっちにする。と交換するだけで期待値が1.25倍、1.25倍と増える。本当？
答え
Ａ、１は正しいが５は誤り。それぞれの確率は「初めにどのような確率分布でお金を入れたのか？」に依存する。それが分からないので「確率は分からない」が正解。もちろん６以下も誤り。
Ｂ、しかしそれでは話がつまらないので、５が正しいとしよう。つまり、１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう。その場合には６は正しい。
Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。

ageてしまってた。すまん。

連投すまん。Ａの「１は正しいが」を削除。

>>joushikijinz
この勢いで２つの封筒問題スレ２を消化しようとも次スレがあるさ
疲れて一人で踊れなくなるまで踊ればよい
ちゃんと止めは刺してあげるから心配しないように

高説垂れてた御仁も
逃げ道をのこしたいせいか
コテつけなくなったよねｗ

話に合わせて並べ替える。


（１）>Ｂ、しかしそれでは話がつまらないので、５が正しいとしよう。

（２）>５、それぞれの確率は1/2である。

（３）>１において５が正しくなるような確率分布でお金を入れたものとしよう。その場合には６は正しい。

（４）>６、よって他方の袋の金額の期待値は12500円となり、選んだ封筒の金額の1.25倍。

（５）>Ｃ、しかしながら、７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。

（６）>７、初めに選んだ金額がいかなる場合においても、他方の封筒が2倍、1/2倍である確率はそれぞれ1/2である。

（７）>８以降は誤った仮定の下での考察であり無意味である。

（８）>８、初めに選んだ封筒の金額がいかなる場合にいおても他方を選べば1.25倍になる。


で、質問

（１）〜（４）を認めながら、何故（５）の「７を正しいとすることは不可能である。つまり、７が正しくなるような確率分布は存在しない。」につながるんだ？

>>651
8以降の議論がわからんので誰か教えろの湾曲表現でしょ。察してやれ。

湾曲表現

>>651
「初めに選んだ金額がいかなる場合においても」
これがポイントでしょ。

初めに選んだ金額によっては、他方の封筒が2倍、1/2倍にならないことがある。
ってか？

>>651
簡単のため封筒に入っている低い方の金額を1,2,4,8,16......とする。
７が成立するためにはこの封筒の全てから等確率で選ばれる必要がある。
（たとえば1024円を引いてもう一方が512と2048がそれぞれ1/2と考えるためにはその必要がある）
しかし可算無限個から一つの要素を等確率に選ぶことはできない。
故に７は成立しない。

>しかし可算無限個から一つの要素を等確率に選ぶことはできない。

なんで？

>>656
離散集合で考えるんなら、1円引いた時点で0.5円引きようがないんだから
議論するまでもないんじゃない？

>>658
それは違うよ。問題の趣旨から０．５円でも０．００１円でもいくらでも考えられる。

くどいけど
初めに選んだ金額によっては、他方の封筒が2倍、1/2倍にならないことがあるの？
はやく教えて。

>>659
そうなら656の書き方は紛らわしいし、可算無限じゃなくて連続体で考えたほうがいいんじゃないの？

>>660
そっちじゃなくて、二倍になるか二分の一になるかが、等確率でじゃないってところ。

>>661
有理数は可算無限ということも知らないの？ｗ

無理数でも級数展開すれば加算無限だろ。10進法では表現できないけど、級数表現は
∞進法だからね。自然数を級数表現すればいいだけ。

もういいから黙っとけ。

>>664
爆笑ｗｗｗ

>>664
有理数全体は可算無限集合。
実数全体は非可算無限集合。
よって、無理数全体は非可算無限集合。

http://www7a.biglobe.ne.jp/~number/gif/Eqn3.gif

対角線論法の最大のウイークポイントは全ての無理数を1個づつ並べられるって
仮定。稠密なのに分離できるわけないのに、それ仕込んじゃってるから矛盾になる。

本来はa1とa2の間に無限のaがあるので、対角線だけ違うのを作れることができない。
アキレスとかめ、選択定理と同じ矛盾。

連続なのに離散順序入れようとするからさ。

加算無限＝離散順序集合
非加算無限＝連続順序集合

>>668
＞対角線論法の最大のウイークポイントは全ての無理数を1個づつ並べられるって仮定。
全ての無理数が1個ずつ並べられないなら、
無理数全体は非可算無限集合ということだな。


なーんだ、やっぱり無理数全体は非可算無限集合なんだな。

664 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/08/01(日) 15:04:06
無理数でも級数展開すれば加算無限だろ。10進法では表現できないけど、級数表現は
∞進法だからね。自然数を級数表現すればいいだけ。





爆笑ｗｗｗｗ

∞X∞ー＞∞ができるんだから∞^n->∞もできるってバカでも直感できるだろ。
連続加算無限という概念が抜けている。
離散加算無限＝離散順序集合
離散非加算無限＝連続加算無限＝連続順序集合

関係がありそうでない話を延々とするな。かえれ。

664 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2010/08/01(日) 15:04:06
無理数でも級数展開すれば加算無限だろ。10進法では表現できないけど、級数表現は
∞進法だからね。自然数を級数表現すればいいだけ。





爆笑ｗｗｗｗ

つりばか

850ぐらいまでは様子見
しかし驚くべきはその暇さかげん、時間が有り余ってしょうがないんだろね
リヤルの生活は充実していないと推測される

とりあえず封筒の問題は解決ってことでいいのかな？

とっくの昔に解決していたが

∞進法だからね。

そうだね。

>>679
解決してないと思いたがってる人用の隔離スレだってことを
ちゃんと>>1に書いとかないといけないな

様子見しようと思ったが、見てるだけもつまらないし
joushikijinzもネタ切れで辛そうなので、
子供を寝かしつけながら考えた燃料をプレゼント

初めに確認した値に主眼を置いて>>1の問題を解いてみます。
一方の封筒を確認した時10000円だった

�@　10000円＜封筒に入れられる金額の最小値の2倍　の場合、交換すれば必ず得＝交換する
�A　封筒に入れられる金額の最小値の2倍≦10000円≦封筒に入れられる金額の最大値の1/4　の場合、交換してもしなくても期待値は変らない＝めんどくさいので交換しない
�B　封筒に入れられる金額の最大値の1/4＜10000円≦封筒に入れられる金額の最大値の1/2　の場合、交換すると期待値の平均が大きくなる＝得する＝交換する
�C　封筒に入れられる金額の最大値の1/2＜10000円　の場合、交換すれば必ず損＝交換しない

金額上限無し確率分布一様はあり得ないんだけど、もしあったとしても�@と�Aのどちらかしか条件を満たせない
5000円超の金額を封筒に入れなければならない場合を除いて交換するメリットはない

>>543の様に金額を用意したとして、初めに10000円を引いた場合、�A以外は条件を満たせない
よって、封筒を交換するメリットは無い、めんどくさいので交換しない

説明が難しいけど2つの封筒問題は�Cで得をする問題のような気がする
�Cを見極めて交換しない者が得をするみたいな・・・
�Bはおまけだ、得する額もショボイし

たしかこの問題の原型というか参考になった問題が別にあるんだよな。
男が二人いて、相手より安いネクタイをしている方が相手のネクタイを貰えるという賭けをするべきかしないべきかという。

ああ、そうそう>>683はガンマ分布とかは苦手です
ごめんね

>>683
いや、�Aと�Bの複合こそが肝だろそれ
>>543の問題みたいに上限が無くなると

＜joushikijinzの解答＞
出題者がお金を<x,2x>の組み合わせで２封筒に入れた確率をy(x)とおく。
そうすると、出題者が<x/2,x>の組み合わせで２封筒に入れる確率はy(x/2)と書ける。
開けた封筒にa円入っていた場合
y(a) ＞y(a/2)/2
であれば、期待値的に封筒を交換した方が期待値的に得である。
言い換えれば、<a,2a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a)が
<a/2,a>の組み合わせで２封筒に入れた確率y(a/2)の半分よりも大きいならば
封筒を交換したほうが期待値的に得。

が成り立たない説明になってるよ、それ

>>683
�Aは正しく無い。たとえば、
「封筒には(1円,2円)、(10000円,20000円)、(50000円,100000円)の三種類の
いずれかの組が適当な確率分布で入れられる場合」
�Aの条件は満たされていいる。そして、一方が10000円の場合には、必ず他方は20000円だ。
�Bも同様な考察で正しく無い事が分かる。

>>687
その分布はガンマ分布【とか】に含まれます
ほんと人の書き込み読まないよね

>>543の様に金額を用意した場合（そのままの問題では10000円引けないけど）で反証してみて
joushikijinz君

>>687
あとその間抜けな分布、10000円を初めに引いて交換しない人いるの？
その程度の問題を君はずっと解いてたの？
やっぱ盲目的に有限の問題を解いているんだね

>>543の問題が苦手で苦手で逃げ出したかったら、君の出題した>>8を改訂して
10000円を初めに引けるようにした問題でもよいよ

>>635
＞ 俺がアンカー打ったらその否定の否定が出来るんだよね 

できないよ。

>>645
＞ 交換したら倍か半分になるというのが前提なんだよ、ぼけ。 

だから、たまたまそれを前提に選んからだと言われただろう。

>>685
>>688
>>689
「苦手」って何？「成立する」とか「成立しない」とかまともな言葉で書いてくれ。
まともな文章を書かないから、読んでもらえないんだよ。
たとえ>>685を読んだとしても
>>その分布はガンマ分布【とか】に含まれます
そんなこと、どうやって読みとれるの？

>>683は>>687に対する反例を上げただけだ。
他にも反例となる確率分布はいくらでも作れる。
>>683においてどのような確立分布を考えているのかを明確にしてくれ。
前提条件を明確にしない主張をもとに数学的な議論をするのはアホだ。
>>2を良く読め。

>>688や>>689の後半は意味不明。
これまで私は>>543について何かを述べたことは無いし、興味もない。
私は>>683の4行目「初めに」から9行目「交換すれば必ず損＝交換しない 」
までの文章に対する反例を上げただけだ。

>>689
＞ あとその間抜けな分布、10000円を初めに引いて交換しない人いるの？ 

>>683は交換しないって言ってるよ。 

＞ �A　封筒に入れられる金額の最小値の2倍≦10000円≦封筒に入れられる
＞ 金額の最大値の1/4　の場合、交換してもしなくても期待値は変らない＝めんどくさいので交換しない 

細かいが訂正しておく。>>682の
「>>683は>>687に対する反例」はアンカーの前後が逆だ。

それと、どうでもいいことだが>>693は別人だ。
私はすべて「前スレ240」と名乗っている。

またミスった。>>682ではなく。>>692だった。すまん。

こまったときはいつものグダグダですよｗ

猫は>>543の問題で交換した方がよいと思うのだろうか？
交換した方が得られる金額が増えると思うだろうかage

>>697
ワシは「そういう問題」には興味がアリマセンから知りません。

猫

まあ猫のコピペですワ。そやしあんまり気にせんといてや

猫
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44 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:07:28
>>37 最近は教員が修論や博論を書いてしまうし
ましてや学振PDの書類なども教員が添削し、書きなおしてしまうケースもある
定期テストは出題問題を教えてしまう
宮廷大でさえこんな状況
もう今までの「落ちこぼれ」とか「崩れ」とかという言葉は
そのままの意味では存在しないと思います。

46 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:14:42
以前ならばレポートを他の人から借りて写す場合でも
多少書き方を変えてでもばれにようにしたけど
最近はまったく一緒でだすそうです
どのような精神状態なのでしょうか？
大学への進学や数学科に入ってきた意味はと問いたい
理解ができません

47 ：１３２人目の素数さん：2010/08/04(水) 23:16:24
>>46 小平先生が学習院でレポート出した時に、
　一様連続の定義を本から写して三回書いてこいって言ったら、
　出来たやつは1/3もいなかったとか何とか。

猫に今晩お暇？

猫に小林由佳

>>543は、中身を確認すれば、（期待値で判断するかぎり）常に交換する方が得ということでよいでしょ。
もちろん、確認する前は、開封者にとってどちらの封筒の期待値も無限大（しかも同分布）で判断はつかない。

逆に、開封前の期待値が有限であればこういう状況は絶対に生じえない。

もっと簡単な例なら、２つの封筒にどちらも独立に期待値無限になるようお金を入れてくれる場合を考えりゃいい。
（例えば、確率1/(2^n)で2^nを入れる）

１つめの封筒を見て中身を確認してしまったら、もう片方の未確認の方は期待値は無限大なのだから（期待値で考える
限りは）交換した方がよいことになる。

元々の期待値が無限だから、「開封して有限の値を確認する」ことで常にもう片方の期待値が確認した金額より大きくなる、
という状況は生じえる。

>>702
不正解

>>543のように封筒を用意したとして上限を1024に設定する（サイコロを振る回数を10回までに制限する）
１方の封筒を確認すると8だった、他方の封筒を選んだ方が得か？

君の計算する期待値は44/5で引いた方が得なんだろうけど
実際は（4.8）の封筒組が初めに選択されていた場合の期待値は交換しても、しなくても6
（8.16）が選択されていれば、交換してもしなくても期待値は12だ

初めに1を引くもしくは512以上を引かない限り、得をする選択は出来ない

つまり2〜256の値は交換する戦術を取っても得はしていない
一方の値を確認してから他方の封筒の値が決まる訳ではないんだよ

まあ、反論したくなるだろうけど
その前に自分の期待値の総和と平均を出しておいてね