中２で解ける面白い数学の問題教えて

nが奇数ならば、nの2乗-1が8の倍数になることを証明せよ

これでいい？

n = 2m + 1 (mは整数) とおく

　n^2 - 1
　= (2m + 1)^2 - 1
　= 4m^2 + 4m + 1 - 1
　= 4(m^2 + m)

ここで

　mが奇数のとき
　m^2, m は共に奇数なので、(m^2 + m) は偶数、つまり2の倍数
　よって、4(m^2 + m)は8の倍数　・・・(1)

　mが偶数のとき
　(m^2 + m) は偶数、つまり2の倍数
　よって、4(m^2 + m)は8の倍数　・・・(2)

(1), (2)より、 n^2-1 は 8の倍数　□

12345670
14101410
03070307

4つの数字3, 4, 5, 6を並べ替えてできる4桁の数をmとし、mの各位の数を逆順に並べ替えてできる4けたの数をnとすると、
m+nは必ずpの倍数となる。
このようなpのうち、もっとも大きな整数は(　　　)である。

>>264
http://pc12.2ch.net/test/read.cgi/tech/1100761346/

結局>>264を解ける者はなしか

4!通りしか無いんだから全部の公約数求めればいいんじゃね

>>264
5通り調べればいいけど、中学生には難しそう。
>>262みたいな考え方できれば解けるけど。

これ中学の問題よ

>>266
BASICたんに問題教えたら瞬殺でした

答えをおしえてくれ

中学生用ヒント
3+4+5+6=18
1001=7x11x13

abcd+dcba=1001a+110b+110c+1001d=1001(a+d)+110(b+c)
3456+6543=9999=9*1111=9*11*101
4356+6534=10890=9*1210=9*2*5*11*11
11

>>91
これは1023(33*31)であってるのか？

答えは11ではない

(1)n＾2-22が67の倍数になるような67以下の整数ｎを求めよ

(2)n(n＾2-22)が2010の倍数になるような2010以下のｎの個数を求めよ

誤爆
2010年問題スレのつもりだった

いいんだよ

abcd+dcba=1001a+110b+110c+1001d=kp
1001(a+d)+110(b+c) mod p
a+d=3+6=9
b+c=5+6=11
9009+1100+110=10109+110=10219
10219

abcd+dcba=1001a+110b+110c+1001d=kp
1001(a+d)+110(b+c) mod p
3456=18
a+d=78991011
b+c=11109987
7007+110*11
8008+1100=9108
9009+990=9999
9009+990=9999
10010+880=10890
10010+1001+770=11010+770=11780

7月7日が金曜日の年で、素数の年を３つあげなさい。

最後が７で終わる素数をいっぱい探しなさい

結構あるな

x, y, z を自然数とする。
1/x+1/y+1/z が整数となり x < y < z であるとき x, y, z を求めよ。

これだったら厨2でも解けそう。

1/2+1/3+1/6

xz+yz+xy=xyz
(u-x)(u-y)(u-z)=u^3-(x+y+z)u^2+(xy+yz+zx)u-xyz=0
u^3-pu^2+au-a=0
p^2=x^2+y^2+z^2-2a
z(x+y)=xy(z-1)
(x+y)/xy=(z-1)/z
x+y=z-1
xy=z
t^2-(z-1)t+z=0
x,y=(-(z-1)+/-((z-1)^2-4z)^.5)/2
z^2-6z+1=u^2
z=(3+/-(9-4(1-u^2))^.5)/2
5+4u^2=c^2

t^2-(z-1)ct+zc=0
x,y=(-(z-1)c+/-c((z-1)^2-4z)^.5)/2
z^2-6z+1=u^2
z=(3+/-(9-(1-u^2))^.5)
8+u^2=p^2
8=(p-u)(p+u)=1*8,2*4
p=+/-3,u=+/-1
z=6,0
(x+y)/xy=(z-1)/z =5/6
xy=cz=6c
z=6,x,y=1,c,2c,3c,2,3,6c,6
x+y=5c=2c+3c,c^2=c->c=1
1/2+1/3+1/6

x, y, z を自然数とする。
-1/x+1/y+1/z が整数となり x < y < z であるとき x, y, z を求めよ。

>>286-287
いきなり謎のuとpが出てきたと思ったら消えて
そうかと思ったら今度はtが出てきてまた消えて……

解答の流れが見えてこない。0点

四角形ＡＢＣＤにおいて、
　　∠ＤＢＣ＝１２°、∠ＢＤＣ＝１８°
　　∠ＡＤＢ＝２４°、　ＡＤ＝ＢＣ
　　を満たすとき、
　　∠ＡＢＤを求めなさい。

ことわる

展開図かけば秒殺

feymann積分でcostを積分してみるとか

きょうlhcでビームが連続安定運転記録を出したみたい。

ホウ、そういう素粒子物理実験の話題かて「中２の話題」っちゅう事なんやナ。
ほしたらワシかてココにカキコ出来るがな。

猫

キラを見つける方法は偽のFBIの名簿にライトの名前も入れて公表すればいいだけ。
龍咲なのにLって？Rじゃないか？

>>264
亀ですまそ

abcd+dcbaとすると
1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a
=1001a+110b+110c+1001d
=1001(a+d)+110(b+c)

a+b+c+d=3+4+5+6=18
すなわちb+c=18-a-d
これを代入

1001(a+d)+110(18-a-d)
=1001(a+d)+1980-110a-110d
=1001(a+d)+1980-110(a+d)
=891(a+d)+1980
=99(9(a+d)+20)
よって答えは99

>>294
スパコンかて何基もアルやろうしね、ソコの電気代はナンボ掛るんでしょうナ？
加えて冷却水とかもね、凄い疑問ですワ。

猫

ほうかァ、電源の話はアカンかァ。ほんなら超電導磁石から出る強磁場による
障害とか放射線障害はどうなんやろうナ？

猫

中2に錐の体積説明する方法ってあった?　俺思いついたんだけど。
これを違う見方すれば、放物線とx軸の間の面積が求めれれる。中学生歓喜だと思う。

カミオカンデはラドン汚染がひどくて毛が薄くなるそうです。あと女の子しか
できなくなるのと、肩こりが治るそうです。

猫さん猫さん、現代数学から見渡してみて、
数学の面白さって具体的にどんなところに感じる？
高校数学までの範囲にあてはめてなんとか教えて！

>>302
例えば「代数と幾何と解析はバラバラではない事」ですかね。また考えときま
すから私に目立つ様にしてまた訊いて下さい。

猫

>数学の面白さって具体的にどんなところ

1ページ目から目が鱗になるやつとか／

元々モノを数える為だけのものから、妄想が妄想を呼んでここまで来たんだな

>>300
四角錐や三角錐などなら。
円錐はそれらの結果を元に類推することになる。

なあんだ残念

中学生でも分かる問題↓
0から9までの数字を並べ替えて、上2桁が2の倍数、上3桁が3の倍数、・・・、
上10桁が10の倍数となる10桁の整数は？（１つしかないよ）

>>308
俺の理解だとこの答えは一つではありえないんだが、どういうことなの？

まずは自らを疑うことからはじめよう