高校生のための数学の質問スレPART261

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART260
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268661525/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

　　　　　　　　　　　　　　　　 ｡･ ｡･ﾟ｡･ﾟ｡･ﾟ｡ﾟ･.･｡ﾟ゜｡ﾟ･｡．ﾟ･｡
　　　　　　　　　　　　　　｡・ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ 　　　　　　　　｡･ﾟ．
　　　　　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　　 ｡･｡･
　　　　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　　　｡･｡･
　　　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　　　　｡･｡･ﾟ
　　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　 　　　　　　　　　　　　｡･｡･ﾟ･
　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　　　　　｡･ﾟ･ﾟ･
　　　　　　 　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　｡･ﾟ･｡･ﾟ
　　　　　　 　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　｡･ﾟ･｡･ ﾟ･
　　 ∧_,,∧　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　･｡･ﾟ･ ｡ ･ﾟ｡
　 （ ;`・ω・） ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡･ﾟ ･｡･ﾟ･｡･ﾟ･ ｡･ﾟ ･｡･｡･
　　/　　 ｏ━ヽニニニニニニニニニニニニニニニニニニフ
　　しー-J

　　　>>4

y=(x+y)(2x+3y)を満たす整数の組x,yを全て求めよ

グラフ、領域、判別式などいろいろ試してみましたが完全な回答には至りませんでした…
どなたかご教授願います

(x,y)=(-2,1) だから

y=2x^2 +5xy +3y^2 ―(1)
y-1 = 2(x+2)^2 +5(x+2)(y-1) +3(y-1)^2 ―(2)

(1)-(2) やってみたい

(2x+3y+2)(x+y-1)=4

(2x+3y+2)(x+y-1)=-2

１〜Ｎの数字のカードを一枚とってＡとし戻す、もう一度取りＢとする
Ａ＜Ｃとなる確立は？
ということで重複を許してＮ個の数字から２枚取る組み合わせＮＨ２＝Ｎ＋１Ｃ２
分の
Ｎ個から２個選んで多きほうをＣとするＮＣ２通り
としたのですが
答えは（Ｎ−Ａ）／Ｎです
上はどこが間違っているのでしょうか？

2次方程式（ｐが混ざった式）の2つの解がともに1より大きいとき、実数の定数ｐの値の範囲をもとめよ
みたいな問題のとき
どうしてα＋β＞2、αβ＞1としてはいけなくて
（α−1）+（β−１）＞0、（α−1）+（β−１）＞0としなくてはいけないのでしょうか？

>>10の最終行は
（α−1）+（β−１）＞0、（α−1）（β−１）＞0でした

αが１/２　βが３のときとか考えて見ればいいんじゃね？

>>9
> まず>>1-3をよく読んでね

(x+y+2)(2x+3y-4)=2

>>12
すみません書き忘れましたが
αは解の一つ目、βは解の二つ目です
そういうわけなのでαが１/２というのはありえないです

>>15
>>12 が言ってるのは
> α＋β＞2、αβ＞1
は
> 2つの解がともに1より大きいとき
じゃない場合も含んでるってことでしょ

は？αが1/2というのがありえなくなるように条件を考えなきゃいけないのに、
君が出している条件ではそれがありえているということだよ？

>>10は常に解の公式だけ使えばいいよ

こんがらがってきた…

>>10
a>0,b>0 ⇔ a+b>0,ab>0　っていうのはわかってるの？

>>20
はい

なら簡単じゃん
α＞１、β＞１　⇔　αー１＞０、βー１＞０　⇔　（αー１）＋（βー１）＞０、（α−1）（β−１）＞０　じゃん

>>22
それはいいのですが
α＞１、β＞１　⇔αβ＞１にはならんのかなあということです

ならん。ということを>>12は言っている。

あっ逆も成立しなければいけないということですね
すみませんでした
皆さんありがとうございましいた

工エｴェｪ（´д｀）ｪェｴエ工工

そこ？？ｗ

(x^3+1)/(xy-1)が整数になる自然数(x,y)の組を全て求めよ。

教えてください

x=m-1,y=m+1
(m^3+3m^2+3m)/m^2=m+3+3/m
m=1,3

x=m-1,y=m+1
(m^3+3m^2-3m)/m^2=m+3-3/m
m=1,3,-1,-3

どうやって
>x=m-1,y=m+1
の形だけが解ってわかるの？

z=(x^3+1)/(xy-1)=(x^2+1/x)/(y-1/x)=m
x^2+1/x=my-m/x
x^2-my=-(1+m)/x=-a
m=ax-1
x^2-(ax-1)y=-a
x^2-ax+(y+a)=0
x=(a+/-(a^2-4y-4a)^.5)/2
a^2-4a-4y=c^2
a=2+/-(4+4y+c^2)^.5
4+4y+c^2=b^2
y=(b^2-c^2)/4-1
x=(a+/-c)/2=(2+/-b+/-c)
z=ax-1=(2+/-b)(2+/-b+/-c)-1

因数分解なんですが

a^3+b^3+c^3-3abc

お願いします

＠新高１

自然数とは1、2、3、4、5、・・・と続く数の総称です。
ここでいくつかの連続する自然数を合計してある数にする場合を考えます。
例えば15という自然数は
15
7+8
4+5+6
1+2+3+4+5
のように連続する自然数の和で表す方法は4通りあります。
合計が9になる場合なら
9
4+5
2+3+4
と3通りで表すことができます。

[1]、20を連続する自然数の和で表したとき、全部で何通りありますか。
[2]、下記のような法則があります。
15-1=14　　　15/1=15　（1つの連続する自然数で表すことができる）
14-2=12　　　14/2=7　（2つの連続する自然数で表すことができる）
12-3=9　　　12/3=4　（3つの連続する自然数で表すことができる）
9-4=5　　　9/4は割り切れません　（割り切れないので4つの連続する自然数で表すことができない）
5-5=0　　　5/5=1　（5つの連続する自然数で表すことができる）
78は4つの連続する自然数で表すことができますか。
[3]、与えられた自然数を連続する自然数の和で表したとき、
その組み合わせの総数は与えられた自然数の約数のうち奇数であるものの個数と一致することを示してください。
例えば9の約数のうち奇数のものは1と3と9の3つです。
連続する自然数の和で表す方法も3通りなので一致します。


高校生ではなく中学生レベルなのですがお願いします。
[1]は20と2+3+4+5+6の2通りだと思いますが、[2]以降がわかりません。

>>32
a+b+cで割れる

>>32　abcの対称式なんだから、>>34は真っ先に思いつくべき。

分かりました
お手数おかけしました

どなたか>>5がわかる方いらっしゃいませんか？

>>37
>>7,8

>>32 >>34-36
整式の割り算は現在数IIへの割り当て。なんで新高一に要求するのは無理。
(昔だって整式の割り算は因数分解よりも後でやること)

現在の数I割り当て範囲を遵守すると、この因数分解を式変形で解くのは
かなり難しい。つか並みの新高１じゃ無理だし、解ける奴は公式として
既知のレベルだと思う。

b^3+c^3=(b+c)^3-3bc(b+c)を既知として、

a^3+b^3+c^3 = a^3+{(b+c)^3-3bc(b+c)}
={a^3 +(b+c)^3} -3bc(b+c)
=(a+(b+c))^3 -3a(b+c){(a+(b+c)}-3bc(b+c+a-a)
=(a+b+c)^3-(a+b+c)*3a(b+c)　-(a+b+c)*3bc-（-a)*3bc
=(a+b+c) { (a+b+c)^2-3a(b+c)-3bc } +3abc

ここで、上の{}の中は
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3ab-3ac-3bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
#(a+b+c)^2の展開公式も現在の必修外なんだよなぁ。

よってa^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
+3abcを移行して終了。公式として覚えて展開して確認、のほうが
実用的だと思う。

分かりましたって言ってんのにしつけーｗｗｗｗｗｗ

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
考査でこれを公式として途中式無しに使ったら点がもらえませんでした
これは仕方ないことですか？

>>41　　それはひどい。
公式として知らなくても暗算でできるレベル。

しかたなくない。

問題によるんじゃない？

因数分解の説明をせよ.とかだったら

勘違いした

死んでくる

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2caを導かせること自体が題意の出題なら
ヘソをまげて配点0ということはありえる

微分と積分が互いに逆演算であることの証明は高校レベルで出来ますか？

　x^2+１＝(1+i)*(1-i）　これも因数分解っといっていいんですか？

間違えました

x＾2＋1＝(x+i)*(x+i)　のことです。

>>48
虚数の範囲で因数分解ということなら当然そうなる

蛇足だが*という記号は大学では別の意味で使用するので別意では使わないほうがいい

>>48-49
細かいことを言うようだけど両方間違えてる

>>38
意味が全然わからないです

>>52
ab=3である整数a,bの組を求めよ、は解ける？

>>53
そういうことではなくて、>>7が元の式に一致しなくて意味がわからないという事です。
それと>>8の導出もわかりません。

ｽﾏｿ　x＾2＋1＝(x+i)(x-i)　ですねｗ　

虚数はなぜ大小の比較ができないんですか？

>>56
できるとしたらなにが起こるかを見てみるのが君の仕事だ。

できないんじゃなくて現状のルールにあてはめられないだけ
複素数の大小を比較できる、穴のない理論があればそうしても何の問題もない

>>5　>>8の導出
y=(x+y)(2x+3y) ⇔ (x+y)(2x+3y)-y=0…(1)と同値な
(x+y-p)(2x+3y-q)-pq=0…(2)を作ることを考える。
(文字と等しい、じゃ分かりにくいから定数と等しい形に同値変形することで>>53の
形に持ち込むというプランを立てる)

(2)を展開して
(x+y)(2x+3y)-(2p+q)x-(3p+q)y=0 だからp=1、q=-2
ってことは(x+y-1)(2x+3y+2)=-2が成立するような整数x,yを求めりゃ良い。

>>47
そもそも微分と積分が互いに逆演算であることを証明し
それを使って様々な積分公式の証明をしてたような…？

a^3-3abc+b^3+c^3
a^3-3abc+(b+c)^3-3b^2c-3bc^2
a^3-3abc+(b+c)^3-3bc(b+c)
a^3+(b+c)^3-3bc(a+b+c)
(a+b+c)^3-3a^2(b+c)-3a(b+c)^2-3bc(a+b+c)
(a+b+c)^3-3a(b+c)(a+b+c)-3bc(a+b+c)
(a+b+c)((a+b+c)^2-3a(b+c)-3bc)
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2

y=(x+y)(2x+3y)
x=y-m
2y-2m+3y=5y-2m=y/(y-m)
5y^2-7my+2m^2-y=0
y=((7m+1)+/-((7m+1)^2-40m^2)^.5)/10
9m^2+14m+1=c^2
m=(-7+/-(13+36c^2)^.5)/18
c=(b^2-13)/6

センスのなさ爆発ｗｗｗｗｗｗ

どうして>>8を尊重しない？
(2ｘ+3y+2)(x+y-2)=-2から
（2s+3y+2,x+y-2)=(2,-1)(-2,1)(1,-2)(-1,2)のいずれか、で終わりジャン。

>>59
なるほど、その変形は思いつきませんでした。
とすると>>7は単なるミスですかね。

x,yが整数だから、
2x+3y+2,x+y-1はそれぞれ整数となる。
故に(2x+3y+2)(x+y-1)=-2を満たす整数の組を考えると、
(2x+3y+2,x+y-1)=(1,-2),(-1,2),(2,-1),(-2,1)で連立を4つ解けば良いんですかね？

と思ったら>>64にそれっぽいのが書いてありますが若干違いますね。
単なるタイプミス？

0,1,2,3,4,5
0,1,4,3,4,1
-1,0,3,2,3,0
b=6k+1,6k-1
c=(36k^2+12k-12)/6=6k^2+/-2k-2

y=((7m+1)+/-c)/10
7m+1+/-(6k^2+/-2k-2)=0 mod 10
0123456789
0149656941
0246802468
----------
0385458309
8163236187
9274347298
----------
1836763812

0123456789
0741852963
----------

>>47,60
高校数学では微分の逆演算が積分の定義だったような

数学とあまり関係ない質問で申し訳ないんですが
ＡとＢの間といったときは
Ａ、Ｂを含むんですか？含まないんですか？

ケースバイケースなので、数学の問題なら条件を確認する。
国語の話ならスレチ。当該板で訊くべし。

>>70
含まない

ありがとうございました

「書類は3月2日から3月4日までの間に提出してください。」と言ったら、普通は含むわな。
こう言っておいて実は3月3日のみとかだったら笑うｗ
状況によって違うから、一概には答えられん。

>>74
それだと「から　までの間」だからダメだ
問題は「と　の間」だから
「3月2日と3月4日の間」なら3月3日となるだろ？

>>74,75
>>71

>>76
具体的にいってくれ。わからん・・・

>>76
ケースバイケースでなく、常に含まないだよ。
数学で含む場合などない。

>>71
含む場合を具体的に示して頂けませんか？

１と２の間に存在する整数はありますか？
普通は「ありません」だけど、
この問に「ケースバイケースであります」と答えるのが >>71

木と木の間を通りなさいと言われて、ケースバイケースで木に激突するやつｗ

西暦1000年は閏年か？

この手の問題も数学の問題としてもよいですか？

>>82
それは「ケースバイケース」でなぞなぞの部類に入る気がする

まあ>>71で正解だな。
わざと反例探してる奴はケースバイケースをわかっていない。

>>82
暦法の話なので、天文学とか歴史の範疇だろう。
数学じゃないな。

ちなみに西暦1000年なら、グレゴリオ暦採用以前なので
閏年だ。

数学とあまり関係ない、とわざわざ断っているのに
どうしても数学上のお話にしたい人たち
そもそも、それだったら初めから板違いなわけだが

よく問題で、「○○のとき、××を求めよ」とありますが、
この「〜のとき、」の解釈は、「○○である」ことが必要条件で
「××である」ことが十分条件と風にとっても正解ですか？
それと、「〜を求めよ」のところが「〜を示せ」になっても上の
条件の関係が正解ならば、条件の関係は同じことなのですか？

>>84
というか、ケースバイケースだと言ってる奴が、
その例を一つも上げれないことが駄目なんだろう。

虚言だと思われて当然かと。

>>86
「数学とあまり関係ない」というのは「数学と関係ある」という意味だ。
だからこのスレで聞いてるんだよ。

数学の前に日本語からやり直した方がいいよ。

>>87
最初の問いは「正解」で、あとの方は「同じこと」。

>>88
春休みか？肩の力抜けよww

>>84
わかってて>>71をからかってるんでしょ。
もし正解だと思うならその実例を一つ上げれば良いだけの話。
そうすればケースバイケースであることの証明になる。
含まない場合は挙がってるから、含む場合の実例ね。

いいから仲良くしなさい

>>92
>>71が正しいことは明白であり、実例を上げる必要はない。
以上、証明完了。数学的にはこれで十分。
どうしても聞きたいならここにメールアドレスを書け。
そしたら送信してやる。

>>90
サンクス

なんかひとり怖いひとがいるんだけど・・・

新入りにはよくあること

>>89に関連してもうとつ質問があります

p⇒q　この⇒は、「ならば」ですよね

「○○ならば、××である」というとき、○○のほうが
必要条件で、××は十分条件で正解ですか？
これが正解ならば、pは必要条件、qは十分条件ですよね？

qはでpある為の十分条件であるということでいいですか？

>>98
必要条件と十分条件が逆になってるぞｗ

関係ないけど >>71 はFALSE

>>92
ぐぐったら
http://campus.milkcafe.net/test/read.cgi/toudai/1260779890/
ここに
> ０と１の間の閉区間
という表現は見つかった。どんな人が書いたのかは知らんが。

>>99
ということは、
「○○ならば××である」の「〜ならば、」は、
○○が十分条件で、××が必要条件であって、
「○○のとき、××である」の「〜のとき、」は、
○○が必要条件で、××が十分条件ということですか

記号でなく言葉で表すと難しい

>>101
前半はその通り。

後半は「〜のとき、」なら、必要十分条件にあてはまらない。だから間違い。

ちなみに 「〜のときに、必ず」であれば、前半と同じで、十分条件、必要条件になる。

>>102
ということは、

言葉で表されている場合、

・「○○ならば、××である」は、○○が十分条件、××が必要条件
・「○○のとき、必ず××である」は、○○が十分条件、××が必要条件
・「○○のとき、××である」は、必ずしも必要十分条件の関係にあるとは言えない
　が言えるときもある

記号であらわされている場合、

・「p⇒q」は、pが十分条件、qが必要条件
・「p⇒q」は、上の箇条書きの一行を別の言葉で表すと、「pは、qである為の十分条件である」
(ここで「〜あるが為の〜」という言葉は、「〜という条件が常に成り立つ為の〜」とも置き換えれる)

今までのレスをまとめると以上のことが言えるということですね
あってますか？

ベン図に書き直して消化すべき

>>104
問題文などで記号ではなく、言葉であらわされていると
いつもわけがわからなくなっていたので・・・

>>103のまとめであっていますよね？

＞・「○○のとき、××である」は、必ずしも必要十分条件の関係にあるとは言えない
＞　が言えるときもある

意図不明瞭。
そもそも「とき」と「ならば」を区別する>>101の真意がはかりかねる

>>105
漢文と同じノリで句形で覚えようとはしないほうがいいと思うよ

>>105
・「○○のとき、××である」は、必ずしも必要十分条件の関係にあるとは言えない
　が言えるときもある

これが納得出来かねる。
(1)××⊃○○であれば、××は十分条件、○○は必要条件
(2)○○⊃××であれば、××は必要条件、○○は十分条件
(3)○○＝××であれば、○○、××はともに必要十分条件
(4)○○≠××であれば、○○、××はともに必要十分条件の関係にない

>>108
間違えたorz
こっちに訂正↓
(1)××⊃○○であれば、××は必要条件、○○は十分条件
(2)○○⊃××であれば、××は十分条件、○○は必要条件
(3)○○＝××であれば、○○、××はともに必要十分条件
(4)○○≠××であれば、○○、××はともに必要十分条件の関係にない

>>103
「○○のとき、××である」という表現が曖昧すぎる。数学の問題じゃない。

「○○のとき、（必ず）××である」という意味であれば必要十分条件だし、
（必ず）の意がなく「○○のとき、（たまたま）××である」であれば、なんの関係もない二つの事象。

どっちの意味の文であるかという日本語解釈の問題だと思うけど。

(sinπ(θ+1))=(-sinπθ)
になる過程を教えてください

加法定理でいけました。お騒がせしました。

加法定理というか…って感じがするのは気のせいか？

sin(α+π)=-sinα

△ABCは１辺１０ｃｍの正三角形である。辺ＢＣ上にＧをとり、ＡＧを一辺とする正三角形ＡＧＨをかき、ＧＨとＡＣの交点をＩとすると、ＣＩ＝１．９ｃｍとなった。このとき、ＡＧの長さを求めよ。

この問題、相似を使うってのはわかるんですが、どう導けばいいか分かりません。
誰かお助け下さい。

>>115
BGを求めて余弦定理？

第二余弦定理を使うときは、解答に
第二余弦定理より、と書けばいいんでしょうか？
そもそも使っていいものなんでしょうか？

補題として証明を付ければ安心

幼稚な質問で本当に申し訳ないんですが、自分では分からないので質問させてください。
少数の計算です。
0.0144÷0.07÷0.05×0.35÷0.12=
っていう式なんですが左から順番に計算していくと、11.999995　になるんですが、
解答では「左から順番に解くと大変なので順序を変えて、　0.0144÷0.12×0.35÷0.07÷0.05=0.12×100=12」という風に計算しています。
でもこれだと計算後の答えが、式の順番を変えずに解いたときと違うのでおかしくないですか？
一応僕は、全ての数字を分数にして約分をしながら左から順番に解きました。答えは12になりました。
ただ、電卓で少数のまま計算すると、多少順番を変えて計算しても11.999995になります。
どうしてなんでしょうか？

>>117
よくわかんないけど高校生？第一と勘違いしてるの？
今の高校数学なら第二余弦定理も余弦定理と省略するのが普通
なんで教科書で証明してあるのに使っちゃいけないの？

>>119

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234335366/
このスレに投下すれば安心

>>120
自分の知ってる方が第一に違いないと思い込んだだけだろね

>>120,122
あれ…配られたプリントには

第二余弦定理
a = b cos C + c cos B

と書かれていて先生にもそう言って習ったんですが…
要するに先生のミスって事ですかね。

>>123
全国的にそれを第一余弦定理と呼ぶ

>>121
ありがとうございます。

lim x→∞　logx/log(x^2+1)

お願いします。1/2になる理由がわかりません。

log(x^2)<log(x^2 + 1)<log(x^2 + x^2)

>>124
なるほど、覚えておきます

では第一でも第二でも余弦定理より、で使っていいんですか？

lim_[x→∞] logx/log(x^2+1)

>>128
余弦定理によりa^2=･･･が成り立つから、

のように書き始めると減点しにくい。
ケーリーハミルトンの定理なども同様。

そういえば第三まであったね
たしか円に内接する四角形のなんか

>>130
ありがとうございました

>>131
調べても出てこないの詳しくお願いします

そんなもんあらへんがなー

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org776644.png

確か上の図で
cos(A)=((a^2)+(b^2)-(c^2)-(d^2)) / (2(ab+cd))
っていうやつ

>>131
第三余弦定理？
なにっそれ

節子、それブラマグプタちゃうんか

勝手命名例もあんな（式変形したのみ）
http://izumi-math.jp/F_Nakamura/kotewaza/yogen/yogen.htm

ブラマグプタは面積の定理やで

そうなんやけど、途中で得られる>>134がよう使いまっさ

それって面積でしょ？
そのページは数１範囲の定理で数２の加法定理を証明してるのがなかなか。
θ=piに限定して融合定理と命名してるけど第１余弦は実は加法定理だったって指摘の鋭い記事だね。
その証明ではユークリッド・ノルムが制約になってる定理としてるけど、数２の加法定理証明よりもさらに分かりやすい（初等幾何的で良い感じ）。

余弦というからcosが関係してるのだと思うけど、第三余弦定理ってなに？気になるな…

青チャート�Uの基本例題２１の問題なのですが、

|a|-|b|≦|a+b|
の等号成立条件はどうしてab＞0ではないのですか？
解説お願いしますm(_ _)m

むしろなぜab>0だと思ったのか

>>140　どうしてったって具体的に数入れてみりゃ幾らでも反例が…
a=-5、b=-2 はab>0だが等号は成立しない。
a=3、b=0はab=0だが等号が成立する。

b=-aの時も等号成立するが、-a^2≦0だぞ？

すいませんab<0でした

あと理由は変形していったら2(ab+|ab|)≧0になったからです。

k=K/Lのとき

�冖/k＝�僵/K − �儉/L

ってなってるんですが
これはどういう変換をしたんでしょうか

>>146
>>1

両辺にk=K/Lをかけて�冖＝　にすると見えてくる
商の微分

出典は？何の問題？

>>147
言いたいことがあるなら、はっきり言えばいいのに、いくじのないやつだなあ
こういう奴が痴漢するんだよな

>>149
お前ここ初めて？
いいたことがあるとか以前の問題だろｗ

>>149
>>1を読め
ここまで言わないと通じなくなったのか…もしかして日本人じゃないのかな

>>150
初めてであろうがなかろうが痴漢は痴漢。痴漢は犯罪。
言いたいことを言わず、自分の欲求をはらそうとしてるだから共通してる。

言いたいこがあるんなら、ちゃとんと言え。おまえも同類。おれは犯罪者大嫌い。

>>152
何言ってんのお前…
もしかして
>>の意味わかってないの？

言いたいこともクソもただの誘導だろ池沼

>>151
すごい自分勝手だな、まさに犯罪者の発想だわ。

なんでいきなり人に命令してんの？

理由があるならそれを先に言えよ。
自分の欲求さえ満たされたらいいみたいな考えはやめた方がいい。
痴漢にあった女性の気持ちとか考えろよ。

初めて質問した奴がわけのわからん煽りをされたと思って顔真っ赤にしてんだろ。
>>1の意味すら分からん奴相手にするなよ。

>>148
経済学の問題です
ソロー関数というものだそうです

講義の際、教授の方から高校のおさらいだけど〜という前置きがあったので
こちらの方で質問しました
ぜんっぜん分かんないです

>>153
正しく使ってるから、お前が反応してんだろ。

もしかしてお前は日本語が理解出来ないのか？
犯罪者の中にはそういう奴が多いからな。

>>156
で、>>１ とだけ書いて自分の欲求を満たして終りで、
相手にそのことが通じるかどうは関係ないという考えなんだろ。

いや、本当に最低だわ。まさに痴漢行為だ。

釣れた釣れたｗ
にちゃんの犯罪者相手はよく釣れるｗ
痴漢はするなよ犯罪者ども。

スレが加速してるんで何が起こってるんだと思ってたら
>>146が釣りしてるのか

>>146
K＝kL より (K+�僵)＝(k+�冖)(L+�儉) よって

�僵 ＝ (K+�僵)-K ＝ (k+�冖)(L+�儉)-kL ＝ k�儉+L�冖+�冖�儉 ≒ k�儉+L�冖

（�冖�儉≒0と見なした）

両辺をK＝kLで割ると �僵/K≒�儉/L+�冖/k よって（？） �僵/K＝�儉/L+�冖/k

>>147 は痴漢行為が発覚したので退散しました。

>>161
決め付けは痴漢の始まりだから。
犯罪者、最低だわ。

>>162
ありがとうございます、ようやく理解できました
問題によるとkとLは百分率のようなので、それで0にするんですね

それから私は146と157しか書き込んでいませんが
>>147は名前を書き込めという指摘だったんでしょうか
もしそうでしたらご迷惑をお掛けしました

問題をちゃんと書けってことだろ
>質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

みなさん今日はエイプリルフールですよ

>>165
>>147 のことは気にしない方がいいよ。
君の質問のしかたで何の問題もない。
わかりやすい書き方だからすぐに回答がついたんだよ。

>>166
だったら、最初からそう書け！
犯罪者とか痴漢行為とかマザコンとか言われてもしかたないぞｗ

問題を全部書く必要はないんだ。
自分が分からないと思ったところだけをかけばいいんだよ。
>>147は痴漢だからね。

整数a,bが互いに素であるとき、ax-by=1には整数解があることを証明せよ

たしかこんな定理があったというのは記憶にありますが証明はとっかかりも思いつきません
どなたかご教授お願いします

a,bが自然数なら
b.2b.3b,…,ab
のa個の整数をaでわった余りはすべてことなる
よって余りが1となるものがあるから

こんな感じ

集合I={ax-by|x,y∈Z}を考える。
I≠φ,{0}なのでIには絶対値が最小の0でない元d=ax'-by'が存在する。
d∈Iならば-d∈Iであるから始めからd>0と仮定してよい。
ここでm=ax''-by''∈Iをとるとm=dq+rを満たす整数qとd(0≦r<d)が存在する。
r=m-dq=ax''-by''-(ax'-by')q=a(x''-qx')-b(y''-qy')はIの元なので
dの定義よりr=0でなければならない。よってI={kd|k∈Z}
ここで明らかにa,b∈Iなのでdはa,bの公約数である
よってd=1よりax'-by'=1

>>173
高校生のために翻訳お願い

>>171
ttp://d.hatena.ne.jp/gould2007/20071009

>>171
自然数なら>>172
整数なら、ごじょほうとか使うからググッたほうがいい

>>175
これa.bが自然数のときの証明なのに、解説では
「整数a,bが互いに素であるとき、ax+by=1を満たす整数x,yが存在する」
って書いてるね

符号かえるだけだよ

>>173
>dの定義よりr=0でなければならない。
Z-I={0}
を示してないから論理に穴があるのでは？

数字の期末問題に対して、花子さんと一郎君が正答する確率は、花子さん 1/2 、一郎君1/4
であるとする。では、この問題を出された時、花子さん、一郎君のどちらか一方が
正しい解答をする確率はいくつか。という問題の解説で

花子さん一郎君が両方正答する確率は、1/8
ともに正答できない確率は、3/8

までは分かるんですが、

したがってどちらか一方が正答する確率は1-1/8-3/8=1/2

というところがわかりません；

どなたか教えてもらえませんか?

>>180
(1) 二人とも正解
(2) 二人とも不正解
(3) 一人が正解、もう一人が不正解
この他にどんな場合があると？

合同式についての定理はどんな断りを入れると使えるようになるんでしょうか？

誤　どちらか一方が正しい解答をする

正　どちらか一方だけが正しい解答をする

おまえの教科書に余事象という言葉は載っていないのかね

>>146
f(x,y)の全微分
df = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy
をk=K/Lに適用して
dk = 1/L dK - K/L^2 dL
両辺 k=K/Lで割ると
dk/k = dK/K - dL/L

>>184
定理ってか公式でしょ？
証明すればいいじゃん

>>179

>>162
>>185
どっちが良いの

>>162は高校生対象に直感を頼りにしてよいことを前提にした解答
>>185は主に工学部な人の厳密ではない数学な解答

y = x^2 - 3x + 1 のグラフを G とする
グラフG を y軸方向に平行移動して、原点を通るようにしたグラフを表す関数を求めよ

という問題の模範解答に、

y = f(x) を y軸方向にbだけ平行移動したグラフを表す関数を g(x) とすると

g(x) - b = f(x)・・・�@　∴g(x) = f(x) + b

と書いてあったのですが
y=f(x) のグラフを x軸方向に α、y軸方向に β だけ平行移動するとグラフの式は

y - β = f(x-α)

となりますよね
何故�@の左辺は y-b じゃないんでしょうか？
変な疑問ですがよろしくお願いします

gをy軸方向に-bだけ移動したらfだから

x軸方向もしくはy軸方向のみを動かす事で題意を満たす関数が得られるから

>g(x) - b = f(x)・・・�@　∴g(x) = f(x) + b
>
>と書いてあったのですが
>y=f(x) のグラフを x軸方向に α、y軸方向に β だけ平行移動するとグラフの式は
>
>y - β = f(x-α)
その通り。
で、
yはg(x)で、β=b、α=0だから
g(x)-b=f(x)　これは君の書いた(丸１)　そのものじゃないのかね？

質問といか、まあ、なんていうか
アレです

1/√(7-3√5)
これの二重根をはずすand　簡単にせよ
という問題です

1/√(7-3√5)　=　1/√(14-2√45)/√2　=　1/√{9-2√(9･5)+5}/√2　
=　1/(√9-√5)/√2　=　1/(√18-√10)/2　=　(√18+√10)/(18-10)/2　=(√18+√10)/4
=(3√2+√10)/4

と、なったのですが、あってますか？
なんか分数が重なる（？）みたいな感じの問題(初めて）だったので少し不安です
ちなみに、間違っていると塾の先生に怒鳴られます。
どうか、回答、お願いします

あってる。

(a/b)/cとa/(b/c)では意味が全く異なる故、a/b/cのような紛らわしい書き方はよくない。
なるべく分母の中身には分数を使わず、a/(b/c)はac/bで代用するべき。
どうしても分母に分数を含めたいときは、
中央の線がどの分数に対応しているのかはっきりするように（長さを調節するなどして）すること。
今回の問題の場合は一度√(7-3√5)=(3-√5)/√2と二重根号をはずしてから逆数を取って答えを得るというのもあり。

>>191-193
y - β = f(x-α)の y が g(x) だとしたら y = f(x) = g(x) ということになると思うのですが
それが何故なのか分からないんです

y=f(x)が成り立っちゃったら移動されてないだろ

>>198
y = f(x) を y軸方向に平行移動したのなら�@通りに

y - b = f(x)

となるのではないのでしょうか？
y が g(x) になるのは何故なのですか

＞ちなみに、間違っていると塾の先生に怒鳴られます。
不覚にも

>>199
>y = f(x) を y軸方向に平行移動したのなら�@通りに
>
>y - b = f(x)
>
>となるのではないのでしょうか？
その通り。
y - b = f(x)という関係を満たすようなyは
y=○○という形に表したらどうなるか、が知りたいのであって
○○というのは未知の関数であるからこれをg(x)と置いている。

>>201
y - b = f(x) の “y” はもともと y = f(x) だから f(x) という関数に x を代入したときの値ですよね
“y” を g(x) で置き換えできるなら f(x) に x を代入すると g(x) になると考えてしまうんです
何度もほんとごめんなさい

>>202
同じyという記号を使っているが実は中身は別もん。
"y"という関数があるのではなく(※)、
xy平面があって、各点の座標(x,y)に対して
x,yの関係"y=f(x)"が成り立っているところにだけ点を打って出来るのがy=f(x)のグラフ。
普通は"関係"ではなく方程式と呼ぶ。
y=f(x)のグラフをy軸方向にbだけ平行移動したようなグラフをG'とすると
G'に一致するようなグラフはどのような方程式のグラフか？の答えがy-b=f(x)。

※ただし誤解の無い場合は関数yなどと言ったりすることもある

省略しすぎるのは誤解ありまくりとなる諸悪の根源

>ただし誤解の無い場合は関数yなどと言ったりすることもある

まともな人はしない

非常に難しい問題で大変だと思いますが、宜しくお願い致します。
表記し辛かったため、画像で失礼します。
http://bbsp.net/?f=374A1BAF

3倍して2で割るのだからa[k]は増加していくのでござるよ
その増加のさまを掴んで論証できれば題意は示せるのでござる

まじ数学難しい

四面体ABCDの辺BC,CA,ABの中点をそれぞれP,Q,Rとし、また辺DA,DB,DCの中点をそれぞれL,M,Nとし、三角形PQRの外心をO、三角形LMNの外心をO′とする。
OO′⊥平面ABCであるとき、
(1)6点L,M,N,P,Q,Rは同一球面上に存在することを示せ。
(2)AB⊥DC,BC⊥DA,CA⊥DBを示せ。

お願いします。

>>206,209
何なんだこの難問の連続は
このスレに居着いて2年の俺だがサッパリ分からなくて泣きそうだ……

jien

自演かどうかは知らんが、この問題が難しいのは間違い無い。

>>210,212
>>209は見てないが、>>206の方は簡単。
どこかの時点でa[n]が奇数だったら、ある奇数bを使って
a[n] = 2^k*b+1 と書けて、 a[n+k] = 3^k*b+1 となり
kステップ後に偶数が現れる。
よって偶数は無限に出てくる。

早とちり乙

2b*2^(k-1)+1 が全ての奇数 ((2m-1)*2^(k-1)が全ての整数) を表せるってのは言われたらそうだなってなるけど、知らんかったら思いつかんなー
勉強になった

流れぶったぎってすまんが、変な問題過ぎて手も足も出ない／(^O^)＼
よろしくたのんます


n^2個の硬貨が縦にn個、横にn個の正方形状に並べられている。ただしn≧4とする。
すべての硬貨が表になっている状態からはじめて、次の操作を繰り返す。
操作:表になっている硬貨の中から無作為に1個を選んで裏にする。
縦、横または対角線上に一列に裏になった硬貨がn個並んだ状態を状態Bとよぶことにするとき、
(1)n回目の操作後に状態Bとなる確率を求めよ。
(2)n＋k回目(1≦k≦n−2)の操作後に初めて状態Bとなる確率をPkとするとき、Pkを求めよ。また、kが増加するときPkは増加することを示せ。

やっぱ>>209は難しいわ
普通のベクトルの問題かと思ってやってみたら解けんかった

>>209
(1)は、PQRの外接円と、OO'を含む平面の交点２個
LMNの外接円と、上と同じ平面の交点２個
の４点が等脚台形の頂点をなして、これの外接円をOO'を軸として回転させた球面が
PQRとその外接円、LMNとその外接円を全部含むのではないかな。

(2)は、ABとDCは同一平面上に無く交わらないから、AB⊥DCというのは変だと思う。

>>213
a[n＋k]＝a[n]×(3/2)^k＝3^k×b＋(3/2)^k
となるんだから、偶数にはならんよ。

>>216
(1)は (2n+2)/C[n^2,n]。
(2)、kが小さいことがポイントだな。
揃うべき行を1つ決めると、
P[k]は「n+k-1回中、n-1回が揃うべき行から選ばれ、k回がそれ以外から選ばれる確率」から計算できる。
「」内の確率は n*C[n^2-n,k]/C[n^2,n+k-1]。
後は、最後の1つが揃うべき行から選ばれる確率と、行の任意性を考慮して、
P[k] = {(2n+2)*n*C[n^2-n,k]}/{(n^2-n-k+1)*C[n^2,n+k-1]}。

>>218
そんな荒唐無稽な想像を証明なんて出来んだろ
垂直の定義を分かってないな、平行移動させて交わらせた直線が垂直ならいいんだよ

>>219
問題をもう一度よく読め…
それに3^k×b＋(3/2)^kは整数にならないじゃないか

>>222
ごめん、具体的に指摘してくれなきゃ分からない

むしろ俺は>>213が理解できない
誰か解説してくれ

a[n] = 2^k*b+1 のとき 3*a[n] を2で割った商は1未満の端数を切り捨てて
2^(k-1)*3*b+1 になる。

>>225
なるほど、そういうことか。丁寧にありがとう。

a[n]＝2^k×b＋1
なんて普通は思い付かんだろ。賢過ぎる。

>>220
(1)が何故そんな式になるのかすら分からん……。みんな賢すぎるだろ……。

ごめん普通に分かったわ。ボケてた。

>>220
そこまでは質問主以外なら誰でも分かるだろうけど、(2)の後半が分からん

誰か>>218を解説してくれ。

>>209
Dを原点にとり、A,B,C,…の位置ベクトルをa,b,c,…とする。
定義を書き下すと、
p=(b+c)/2, q=(c+a)/2, r=(a+b)/2,
l=a/2, m=b/2, n=c/2,
|p-o|=|q-o|=|r-o|,
|l-o'|=|m-o'|=|n-o'| で、
さらに、(b-c)・(o-o')=(c-a)・(o-o')=(a-b)・(o-o')=0。

(1)は図的に自明、と逃げたくなるな…
平面ABCと平面LMNは平行で、どちらもOO'と垂直。
OO'を適当に内分して h=λo + (1-λ)o' と置き、
|p-o|^2 + |h-o|^2 = |l-o'|^2 + |h-o'|^2 を満たすように λ,h を定めれば
HはP,Q,R,L,M,Nからの距離が等しい。
# この式はλについて一次式なので解は常にある。
# 具体的には λ = 1-{|l-o'|^2-|p-o|^2}/{2|o'-o|^2} だが、
# 今回は存在だけ言えればいい。

(2)、b・c=c・a=a・bを示せばよい。
まず、(b-c)・(o-o')=(c-a)・(o-o')=(a-b)・(o-o')=0 を整理して、a・(o-o') = b・(o-o') = c・(o-o') 。
次、|b+c-2o|=|c+a-2o|=|a+b-2o|, |a-2o'|=|b-2o'|=|c-2o'| を2乗して整理し、
|a|^2+|b+c|^2+4a・(o-o') = |b|^2+|c+a|^2+4b・(o-o') = |c|^2 + |a+b|^2+4c・(o-o')
を経由して |a|^2+|b+c|^2 = |b|^2+|c+a|^2 = |c|^2 + |a+b|^2 を得る。
もう一度展開すれば、b・c = c・a = a・b 。

>>230
ごめん、気付かなかった。
つか気付いてても分からなかったorz

>>209
(1) △PQR≡△LMNだからOO'の中点から問題の６点までの距離が全て等しい。

(2) QRとMNは平行で長さが等しい。（どちらもBCに平行で長さが半分）
よってQRの垂直二等分面とMNの垂直二等分面は平行。
更にどちらも直線OO'を含む平面だから実はこの２平面は一致する。
よって平行四辺形MNQRは実は長方形で、NQ⊥QR　従って　DA⊥BC。

>>202
関数x→f(x)のグラフとは点xがf(x)の定義域を動くときの点(x,f(x))の軌跡だ。
これらの点をy軸方向に移動させたもの、
即ち(x,f(x)+b)が関数x→g(x)のグラフなのだからｇ(x)=f(x)+b

>>234
(2)は(1)を使って

QRとMNは平行で長さが等しい。
□MNQRは球面に内接する平行四辺形だから実は長方形で、
よって　NQ⊥QR　従って　DA⊥BC。

で終りだった…orz

今北。久々に面白そうな問題があったのね。
>>213さんいる?出来ればその神憑り的発送に至るまでの考え方を教えて欲しい。
それとも、驚愕の数学的センスの成せる技なのかな?

　1 ≠ 2
と仮定する。両辺に0を掛けると、
　0 ≠ 0
これは明らかに誤りである。つまり仮定も誤りとなる。従って
　1 = 2

これはどこが間違っているんですか？

0をかけたところ。

0をかける事は不可逆性だから
0≠0の両辺を0で割っても1≠2なんて式は出てこない
というよりそもそも0で割る事自体がありえてはならない事

それ毎年4月恒例の新参チェックコピペだから

>>238
> 　1 ≠ 2
> と仮定する。両辺に0を掛けると、
> 　0 ≠ 0
> これは明らかに誤りである。
***
>つまり仮定も誤りとなる。従って
> 　1 = 2
>
> これはどこが間違っているんですか？

***のところから

よって
命題：「任意の実数a,b,cについてa≠bならばac≠bc」　
が偽であることを示す反例が得られた

と続けられれば完璧だ。

　
　

３辺の長さの比が最も簡単な整数で表されるような直角三角形ABCを考える。
３辺の比をa:b:c（a≦b<c）とすると、これを満たす整数の組(a,b,c)は無数に存在するか？

正直どこから進んで良いのかすらわかりません。どうか教えてください

>>243
ピタゴラス数 を調べるといい

白玉9個、黒玉3個でネックレスを作る時、何通りの作り方があるか。
※ただし同じ色の玉の見分けはつかない物とする。

書き出す以外の方法でお願いします。
あと、白玉m個、黒玉n個の時も付け加えてくれると嬉しいです。

>>245
回転すると同じであるもの
ひっくり返すと同じであるもの
注意するのはこれくらいだろ

x^aを微分することを考えて、
a>0の時、a回微分すると定数になって、もう一回微分すると0になりますよね。
a<0の時はどうなるんでしょうか？
また、a<0で積分するとどうなるんでしょうか？

断りを忘れましたが、aは整数としてお願いします

曲線y=f(x)をx軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式はy=f(x-p)+q
これはf(x)がどのような関数であっても成り立つのでしょうか？

平均値の定理は高校数学の範囲で使ってもいいんでしょうか？

>>247
教科書嫁
>>249-250
うん

>>247
数IIIでやると思うけど、
全ての実数aについて
(x^a)'=ax^(a-1)
∫(x^a)dx=x^(a+1)/(a+1)+C
が成り立つ

ダウト

>>252
∫(1/x)dx

>>252
おまえ前スレにもいた知ったか新高３だろ

>>254
ごめんa≠-1って書き忘れてた……
ボケてるな俺

>>252
教科書に書いてあることをわざわざ写した理由をどうぞ

>>251
数�Uの教科書には載ってなかったので質問したんですが…

>>252
a>0の状態から微分を繰り返してx^0になった後も微分できるんでしょうか？
また、aが整数でなくても良いということは、
例えばx^(1/3)を微分したら、(x^(-2/3))/3になるということでしょうか？

>>246
たまに見分けがつく場合はそうですが・・・
つかない場合、そう簡単に解けそうもないんです

>>257
>>252がわからないという事はまだ数IIIをやってないんだろうと思ったから

定積分で、やり方はわかっているのに
計算で間違うという事がよくあります
どうすればミスをなくせますか？

1+2+3+・・・=-1/12
となるのは高校数学では全く理解できないのでググろうと思ったのですが、そもそもこれの名称がわかりませんので教えてもらえないでしょうか？

>>262
ζの特殊値

>>263
すみません、wikiではヒットしませんでした、調和的なものの級数についてはヒットしたのですが・・・
宜しければ誘導してもらえないでしょうか？

どなたか>>258をお願いします

>>265
＞x^(1/3)を微分したら、(x^(-2/3))/3になるということでしょうか？
そうだよ、なる。基本中の基本だから数３の教科書嫁って言われてるんでしょ

>>266
なるほど、じゃあもうひとつの質問の、
a>0の状態から微分を繰り返してx^0になった後も微分できるのか、もお願いします。

基本と言われましても数�Vは夏から始まるのでまだやってないですし、教科書も持ってないので…

>>267
微分可能

教科書を嫁、おまえが持っている数�Uの教科書の基本事項で取り扱っているはず

>>264
「ゼータ(関数)の特殊値」

数�Uにはない

ぐぐれよ

>>267
定数1を微分すると？
定数0を微分すると？
さらに定数0を微分すると？
・・・

これを繰り返すと
とある無限数列が出てくるよな？

>>268
どうもです。

それと、>>258に数�Uの教科書にはなかったから質問したって書いたじゃないですか。

>>273
聞く相手を限定したほうがいいよ
高校生・文系・工学部系はお断りとかね。

>>270
定数を微分すると0になるとお前の数�Uの教科書には書いてないのか？
書いてないのであれば、その教科書は無用だから窓から捨てろ

質問のニュアンスからして冪が1だったら微分を繰り返して、
x^1→x^0→x^(-1)→x^(-2)→…となって行くのかってことだろ？
何で紛らわしい答えで惑わせようとするかね？

いくわけねーじゃん

>>276
微分可能とか無限数列とか必要のない用語で飾り立てている人のことですね、わかります

春休みは大きな釣り針質問で自作自演

ここまで全て俺の自演

この質問者、人格障害患っているタイプか？一度病院でも逝く？

図星つかれて煽るのもなかなかみっともない

2chの欠点の一つ：真性人格障害の溜まり場と化す

このあと全て図星込みで俺の自演

>>269
さっきそれでググったのですが、やはり 1+2+3+・・・についてはでませんでした
ζ（0）=-1/2　が一番近いかなとは思ったのですが、これはΣをはずすと　1+1+1+・・・　になりますよね？

>>285
ζは高校数学範囲外
スレ違いなレスは他スレへどうぞ

>>285
ならんよ

>>286
スレタイ嫁

残念だけど高校数学に限るとはテンプレのどこにも書いてないよ

>>286
でも僕高校生なのですが・・・

>>287
え、でもxを0以外の実数とすればｘ^0=1　が常に成り立ちますよね？
なら1/1+1/1+1/1+・・・=1+1+1+1+・・・となると思うのですが・・・、この質問内容は高校数学範囲内でしょうからスレチとはなりませんよね？

>>290
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%BC%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0

>>291
流石にここはヒットしたのですが、やはり1+2+3+・・・が見つかりません
ζ（0）の特殊値とは違いますよね？

>>292
・ζ（0）はきみの見たΣの式でs=0として導かれるものではない
・そもそも着目すべきはζ（0）の特殊性ではない
・単に背伸び知識として知りたい高校生が理解しうる教材とは思えない

あ、もしかしてs=-1についての特殊値ですかね？
それでもいまいちわからないんで、2つ目の定義で見てみます、とするとガンマ関数ってのが出てきてまた厄介そうですが・・・

(a/b)/(c/d)の計算方法を教えて下さい

十四角形の頂点を結んでできる三角形のうち、
十四角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。

という問題ですが、答えは２１０だそうですが
なぜそうなるのか解説読んでもピンと来ません。
解りやすく解説してください。

削除依頼を出しておきました

十四角形の頂点のうち、隣り合う2点を頂点とする三角形の合計と、
隣り合う3点を頂点とする三角形の合計を全体から引く

>>297
（答えてくれなくて腹が立ったので）削除依頼を出しておきました

外心と垂心が一致する三角形ABCが正三角形であることの証明をお願いします

>>300
外心がどうやって得られるかを考えてみたらいいと思う。

>>295
分子と分母にbdを掛けてみる（約分の逆をやるわけだ）

外心の定義を十回読みなおしたらできました
ありがとうございます

(2x^2-3/x)^7の展開式におけるｘ＾５の係数を求めよ。
って問題ですが。
計算の仕方がわかりません。
どうやったらいいですか？

>>304
二項定理を知らなかったら地道に展開する

ロピタルの定理ってなんで高校で教えてくれないんですか？

lim[x→a]{f(x)/g(x)}＝lim[x→a]{f’(x）/g’(x）}

証明が高校範囲では不可能だから

>>306
入試問題が作りづらくなるから

なるほど　でも

lim[x→0](sinx/x）＝lim[x→0]（cosx/1）＝１　から　直観的にわかる気がします。

sinxのｘ=0における接線の傾きは１だから…

じゃあわかれば良いんじゃないの？
何を言いたいのかさっぱりわからん

>>309
だから>>308

定理と言うものはその証明を理解しなければ使ってはならないのですね。
しかしこの定理を知ってるのと知らないのとでは数�Vの微積においてえらい差
が生じると思います。めんどくさい極限が簡単に求められるし

なんか勝ち誇ったような気になってるような感じがするけど、
受験生なら普通に誰でも知ってる検算用の定理なんだけどな

定理と言うところでもう一つ

平均値の定理およびロルの定理って意味はわかるけど　「だから　何？」と
思うのですが。そんなに重要なもんなんですか？

定理を理解出来ていないということ
意味なんてのは本見りゃ誰だってわかる

n^2 + mn - 2m^2 - 7n - 2m + 25=0
を満たすm、n（自然数）を求めろ

という問題なんですが私はでたらめに代入してあてはまるものを見つけ出して解いたのですが
後になって考えると満たすm、nは複数組あってもいいように思われ、自分の解き方のまずさに気がつきました
どのような解法ですとビシっと１つ解がでるのでしょうか？

数学Aの場合の数ってのがなかなか合いません。
何かいいコツありますか？

>>316
因数分解
もしくは
実数条件で絞り込む

>>318
やりもしないで

>>316　変形して
(2m+n-4)(-m+n-3)=-13

2m+n-4=1
-m+n-3=-13
or
2m+n-4=-1
-m+n-3=13
or
2m+n-4=13
-m+n-3=-1
or
2m+n-4=-13
-m+n-3=1

m,nが自然数の解が3番目の組み合わせ
あとは解く

>>319
何か？
2次の不定方程式の解法の定石を述べたまでだが‥

合同式の例で以下の式を見つけたのですが、理解できません。
2 - (3x^2 + 2x + 1) ≡ 5x + 1 mod x^2
5はどこから出てきたんですか？

>>322
問題文を一字一句正確に書いて

>>323
すみません。x = 7という文を見落としていました。
自己解決しました。

>>324
問題文を一字一句正確に書いて

>>325
解決したのでお断りします

>>326
問題文を一字一句正確に書いて

F(x)をx^2＋1、x-1で割った余りがそれぞれ2、8のとき、F(x)を(x^2＋1)(x-1)で割った時の余りという問題なんですが、
問題文からF(i)=2という条件が出たのですがこれは合ってるのでしょうか？
連立方程式を立てて解くというのはわかるんですが虚数が邪魔でわかりません…
宜しくお願いします。

>>328
その前に322の問題文を一字一句正確に書いて

>>329
すみません。328は自己解決しました。

またkingが荒らしてるのか。
消えろ。

粘着するだけの荒らしは頭要らないよね

合同式は、高校で習う？

うん

習わない

大学入試では使う

高校数学の学習指導要領に合同式はない

使えると便利
採点基準はしらん

剰余ならそれなりに

kingはゴミ

>>330
解決してません

>>341
成りすまして荒らし書き込みをするのはやめてください。

どっちでもいいよ
F(x)=Q(x)(x^2＋1)(x-1) + a(x^2＋1) + 2
F(1) = 8

343さん格好良い

tes

猫とkingが力を合わせて↓

みんなの学力を↓

>>343
上の式の余りの部分がよくわかりません・・・

>>336
合同式を大学入試に使っても減点対象にならないの？

>>349
合同式に出てくる記号を随時「割った余りは〜」に置き換えて解答に書けばいい。

>>349
いつも思うが、その問いに答えることの出来る人は、答えることを許されていない。
おおむね憶測で語られているだけだろう。

>>349
東北大の安易なロピタルの定理使用を減点とするならば、
合同式も同様の対象

すみませんが、急いでいるので早めに回答してください。

>>343
もし答えたつもりでしたら、もっと分り易い書き方でお願いします。
その2行だけではわかりませんよ。


あと私の質問を元に回答と関係ない話をするのも禁止とさせて頂きます。

東京大･京都大はいずれも合同式の使用は問題無いと明言してるよ。

>>353
質問以前に自身の人間性を養い給え

偽乙

>>353
迅速・確実な回答サービスは有料となっております。

>>354
ふーん、その論理だと
級数展開やオイラーの公式もOKということですか・・・

テイラー展開とかオイラーの公式は過去に入試に出た形跡がいくらでもあるだろ

>>353
なり済ましやめてもらえますか本当に…
楽しいんですかね…

tes

オイラーはどのようにしてオイラーの公式を導いたのでしょうか？
級数展開なんですかね？

a=1
b=(√3-1)/2

のとき{1/(a+b)}+{a/(a-b)}の値を求めよという問題ですが

{1/(a+b)}+{a/(a-b)}=2a/(a^2-b^2)
= 2/{ 1-((√3-1)/2)^2 }となるのですが、こっから
= 8/{4-(4-2√3)}=....etc　　　となっています
なぜ
2/{ 1-((√3-1)/2)^2 }から 8/{4-(4-2√3)}になるかさっぱり意味不明です
僕の場合だと
2/{ 1-((√3-1)/2)^2 }=　2/{(2-√3)/2}となってしまいます
今日は朝から晩までずっとこの問題を考えていました、が
やっぱり僕には理解できませんのです
どうやったら2/{ 1-((√3-1)/2)^2 }から 8/{4-(4-2√3)}に導けるのかだれかご指導お願いします

途中計算を省略しないで書いてみて

考えてたらあかん
動かすのは手えやで

＞{1/(a+b)}+{a/(a-b)}=2a/(a^2-b^2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿_
　　　　 　　　＿＿＿_　　　　　　|__ｊ-―┐.|
　　　　　　／　　 　 　＼　　　　 　 .r―‐' ﾉ　
　　　 　／　　 ノ　 　 ヽ＼ 　　　　 |__ｊ￣
　　　／ 　　 （●） 　（●） ＼　　　 ○
　　　|　 　　 　 （__人__）　 　 |　　　　_＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
　　　＼　　 　　 ｀ ⌒´ 　 ,／　　　　| |　　　　　　　　　　　　　|
＿＿／　　　　　　　　 　 `ヽ　 　 　 | |　　　　　　　　　　　　　|
| |　/　　 ,.　　　　 　 　 　 　i　 　 　 | |　　　　　　　　　　　　　|
| | /　　 /　　　　　　　　　ｉ　| . 　 　 | |　　　　　　　　　　　　　|
| | |　⌒ ーnｎｎ 　 　 　 　|　|　　　　|_|_＿＿＿＿_＿＿＿＿_|
￣ ＼＿_､("二）￣￣￣￣￣ｌ二二ｌ二二　 ＿|_|＿_|＿

そこはこのさい関係ない
AA使って煽ってる暇があったら他にすることあろうに

>>363
分母にある２乗の部分を先ず計算してから、分子分母に4をかける。

君の答えは途中で計算間違いをしているようだ。

ってかこの問題に限るならaだけ先に代入してもいいね
計算のしやすさ的に

むしろ代入したほうがa+b、a-bがいい感じになる

>>359
ない

f(θ)をsin2θ、cos2θを用いて表せ。
sinθcosθ=1/2・sin2θ、sin²θ=1-cos2θ/2

f(θ)=√3sinθcosθ-sin²θ+1
がわかりません。

何がわからないのか知らないけど代入して整理
f(θ)=(√3*sin2θ+cos2θ+1)/2

∫cos＾2xdx＝1／3×1／sinx×cos＾3xってしちゃいけない訳を教えてください

答えが↓になるんですけど、
√3/2・sin2θ+1/2・cos2θ+1/2
最後の+1/2がどうやって出てきたのかが
わからないんです。

1／3×1／sinx×cos＾3xの微分が
-3((cosx)＾2*sinx+(cosx)＾4)/9(sinx)＾2になるから

>>374
∫cos^2x×(cosx)'dxになってて初めて1/3cos^3xになれる

約分忘れてた
-((cosx)＾2*sinx+(cosx)＾4)/3(sinx)＾2

>>375
1-1/2

>>375
>>373をみてないの？

集合Xの元それぞれに集合Yの元をひとつずつ与える対応をfとするとき、Xの元xに対応するYの元yをfによる像といい、これをf(x)
と表す。
このように理解していますが、よく「次の関数f(x)」という記述があります。
f(x)は「像」であり、「関数(この場合つまり「写像」)」ではないと思うのですが、なぜf(x)は関数と書かれるのですか？

(1/2)^1/3 がわからないんですがどうやって計算すればょぃですカ？

言葉足らずでした…すぃません＞＜
(1/2)^1/3を
2^の形にしたぃんですがどうすればょぃですカ？

1/2は2の何乗なのか考えれ

>>383
-1だと思うんですが解答には-(1/3)って書いてあって…(T_T)

>>384
んじゃあ(1/2)^1/3 = (2^(-1))^1/3ってとこまでは納得できるって事だよな
後は(a^p)^q = a^p*q考えれば分かるんじゃないか

>>385
志村ー、括弧

>>381
ふざけた書き方すんな

この場合にカッコが適切でなくても
ベキが1/3でなくて1だと誤解することはあり得ない、普通なら

http://www.google.co.jp/search?q=(1%2F2)^1%2F3

>>380
例えば、f(x)=2x+1は元像xに対して2x+1を像として対応させる関数fを表している。
本来は「f(x)=2x+1で表される関数f」と表記してほしいところだけどね。

>>380
表現が冗長になるだけじゃん。
読むほうも書くほうも面倒だし、
文章もやたら長くなるだけ。

大概は先立って表現の簡素化に対する説明がある時もあるけど、
無くても前後関係と空気読めばわかるはず。

わかってて、わざとひねくれた解釈して、
なんの意味があるの？

>>391
お前が低脳で下品なのは分かってやったから感謝しておけボケ
なぜお前がそこまでアホなのか20字以内でまとめておけカス

３９１が何言ってるかわからないんですけど・・・

f(x)は像であって関数f(x)って言うのは変ですっ！

バカじゃねｗ
おまいは言語学者にでもなったつもりかｗｗｗ

あれ？
今日は都立高の入学式だよねｗ

関数f(x)という言い方がおかしくなるような解釈を考え出し、
その解釈に基づけば関数f(x)という言い方がおかしいと言ってる。

アホすぎる。

↑あほ

関数ｆ（x）がおかしいんなら、変数ｘもおかしいことになる。

まさに馬鹿は自分が馬鹿なことに気付けないという一例だな。

>>396
まったくその通り
けど、馬鹿は指摘されても理解できない。
「あほ」と言い返すのが精一杯。

これ言ってるの同じ人だよね？ｗ

まったくその通り

けいおんの女の子の可愛さを測るにはどうしたらいいですか？

彼女らを積分するか、自分を微分すればいいかな

足を閉じてもらって股間（「Y」の上）の角度を測る

あ

>>403
積分するとC(コンプレックス)が噴出するからダメだな

分からないところがあるのですが、

直角三角形ABC(Cは90°)について、
角Aの対辺をa　角Bの対辺をb　角Cの対辺をc　とする。

　　　　　　　　　　　A

B C



このとき、

角B＝θ⇒sinθ＝b/c が真なのは分かりますが、

逆の　sinθ＝b/c⇒角B＝θ　も真なのが証明出来ません。


どなたか高校数学の範囲でお教え頂けないでしょうか？
よろしくお願いします。

0〜π/2でsinθ=Cを満たすθは1個だから
じゃだめ？

>>407
∠A'B'C'=B
0＜B＜π/2
A'B'=b
C'A'=c
となる三角形を考える
sin∠A'B'C'=sinB=b/c
よって
sinB=sinθ=b/c
θ=B+2nπ
0＜θ＜π/2 より θ=B

>>408
訂正
A'B'=b
C'A'=c
じゃなくて
A'B'=c
C'A'=b

θ=B+2nπ
とはどういうことですか？

>>390
本来は「f(x)=2x+1で表される関数f」と表記してほしいところだけどね。
そうなんですよ。僕も全く同じように思ってました。
しかし、問題では必ず「関数f(x)」と書かれているので、>>380に書いた自分の解釈が間違っているのかと思っていました。

↑最初の１行目は引用です、すいません。

「間違ってない」こと正しさを担保しない。

日本語でおｋ

他の教科と違って数学は勉強量が多い気がしますが、気のせいですか？
もし気のせいでなかったら何故そんなに勉強量が多いのですか？

>>412
混同する可能性が少しでもある場合は、異なる事象は異なることが分かるように明確に区別して書くべき。
しかし、そのような可能性が全くない文脈や、混同してもそれほど深刻に問題になるわけでない文脈では、
少々逸脱した表現をしてもいい。
自然言語でも数学でも、程度はずいぶん違うが、同じことだ。
「関数f(x)」が少々不正確でも、それによって文意が損なわれるのでなければ、その正確性は気にしなくていい。

>>416
暗記は楽チン。自分の頭で考えるのは大変。
数学は後者の科目だからしょうがない。

暗記する方が難しくないか？
数学は暗記が少なくて済むから良いって思ってたんだけど…

気分の問題なら好き好きだけど、気分抜きにした負荷の問題なら暗記は楽だよ。

>>418
結局は解答を導き出す手順を暗記してるに過ぎないところがないですか？

>>420
それを暗記というならば、じゃぁ自転車の乗り方を覚えるのは暗記なのか？ってな話に。

解法ストックの引き出しを暗記と言えばそうだろうよ

難関大学入試用の問題集でなにか良い本があれば教えてください

ストレートに東大の垢本じゃダメなの？

東大京大の物理の問題は結構好きだったな。
素直な良問が多かった。気持ちよく答えが出るって感じで。
試験科目が物理だけだったなら合格する自信はあったんだけどね。

(1/2)^-2=4
となってるんですが
何故でしょうか？
(1/2)/(1/4)=2と思ったんですがとごが間違ってますか？

上は教科書嫁
下はあってる

>>427
教科書に詳しい説明がないんでわからないんですが
1^2=1/2 だから
(1/2)^-2=(1/2)/(1/4)=2
じゃないんでしょうか？

(1/2)^(-2)=2＾2=4
(1/2)/(1/4)=2

(1/2)^-2=4≠(1/2)/(1/4)=2

すいません
1^-2=1/2 です

>>428
＞1^2=1/2
これなんで？

>>430
教科書に詳しく載っているんでもう一度しっかり見てごらん

>>430
>1^-2=1/2
これなんで？

すいません
勘違いしてました

2^-1=1/2
だから
2^(-1*-2)という事で大丈夫でしょうか？

辺々加えるとは、どういう意味でしょうか？

右辺、左辺、それぞれ、って意味では？

ちんかす共はやく俺の質問に答えろよはげ

煽りの語彙で知能レベルもお里が知れるな

∫ 1/(tan(x)+1) dx ＝ ？

>>439　定番 t=tan(x)の置換で

定番ってなんですか？
定理のこと？？？

定石ってことだ

>>434
数式の表記がデタラメだな

>>442
ですから、定理なんですか？

>>434
ok

>>444
違う
数学勉強する前に語彙力鍛えろ

>>446
あなたの方ももう少し日本語の読解力を付けて頂けませんか。

定番という日本語の意味は誰でも知ってますよ。
仮にわからなくても検索すればすぐにわかることでしょ。

疑問は定理かどうかということです。
全部書かないと理解できないんでしょうか。

ここは数学スレですよ。
定理かどうかは問題に回答する上で、需要なテーマなんです。
読解力がなさすぎますよ。言葉遣いも凄い上からだし。

>>444
定理を適用することも定石の一つではあるけど、この場合は単なる変数置換で
定理には該当しない。

>>447
君>>446の
「違う」
って言葉すら読めないの…？

>>447

444 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/04/08(木) 13:22:09
>>442
ですから、定理なんですか？

446 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/04/08(木) 13:23:35
>>444
違う
数学勉強する前に語彙力鍛えろ

違うって言われてるでしょ
これ以上の答えがほしいならそうかかないと

>>449
>>450
お前ら、見事に釣られてるぞ。相手は高校生だろ？見てるこっちが恥ずかしいよ。

釣られすぎﾜﾛﾀ

どうだ？浪人生活が始まって一週間が経つな
高校生でない浪人も回答側に回れる身分だ
とりあえず無職となんら変わらない身分だが社会人
の仲間入りだ、おめでとう

>>453
数学以外の質問はお断りします

俺来年でセンター5回目なんだけど・・・

>>455
就職しろ。

勝った。
俺は６回目だ

センター試験仕分けされるかもだ。

【事業仕分け】　大学入試センターも仕分け対象に　「センター試験そのもの、やるかどうか」議論します
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1270683224/

置換積分は公式だよ・・・

自民も三原順子擁立じゃあ、もう先がないな。

>>458
そうなのか、知らんかった。
実際センターいらんけど、なくなったら
どんどん私立学生の学力（ってか教養）が失われていくな・・・

Ｆランなんかの私学だと、名前を書くだけで合格だから
センターのあるなしなんて学力に関係ないやろ？

まあ、オレも喫煙者は糞だと思ってるから。
今までで、ポイ捨てしない奴なんて見たことない。
自分さえ良ければいい、他人が迷惑しててもそんなの知るか、
って考えの奴ばっかだから。

>>459
そう公式すなわち定理であることを意味する。
上で定理じゃないとか、バカなこと書いてる人がいるけどね。

「m＾2-6m+5が0以外の平方数であるときの整数mを求めよ」という問題なのですが
m＾-6m+5=X＾2とすると
(m-3)＾2-X＾2=4
(m-3+X)(m-3-X)=(±2,±2),(±1,±4)
これを満たす整数mは
m=1,5になりました
しかしこれはm＾2-6m+5≠0に矛盾します
問題文が間違えてるとしか思えないのですが

>>465
お前が間違えてる（４行目）

(±4,±1)　は？

(m-3)^2 = X^2 + 2^2 てことは、2を含むピタゴラス数の組を求めよ
という問題なのか？

暗に頭良いアピ乙

解いてもらいたい問題があります　どうしても解けません　高校の新入生テストで出た問題です

問　自然数の２乗になる数を平方数という
　　さて、5と1033はそれぞれ2つの平方数の和として
　　5＝1^2 　 1033＝3^2+32^2 と表せる
　　では、5165は2つの平方数の和として表せるか


という問題です。帰った後に力技でやってみたんですが　67^2+26^2 で表せました
実際に数を求めるのではなく、表せる事を証明する問題だということは分かるのですが、証明の仕方が分かりません
誰か教えてください　お願いします。

平方数とは　0,1,4,9,16,25,…　のことだから
差が4になるふたつの平方数は「0と4」しかない
だからX^2=0で(m-3)^2=4

既出問題ではあるとは思いますが、いくら検索しても分からなかったので、
どうかご教示下さい。

Q,4点：A(3,0,6)、B(0,4,5)、C(4,-4,5)、D(7,7,0) がある。

(1)点Dから三角形ABCを含む平面に下ろした垂線の足をHとする。
Hの座標は(-,-,-)である。

(2)ABCDの体積は--である。

外積がどうたらとは調べていて見つかったのですが、まだ理解できませんでした。
宜しくお願いします。

>>470
5165 = 5 × 1033 = (1^2 + 2^2)(3^2 + 32^2)

ひとまずここで1 2 3 32 という具体的な数値は忘れて
(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)とみてこれを二つの平方の和に直すことを考える

(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)
= (ac)^2 + (bd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2
= (ac ± bd)^2 + (ad 干 bc)^2

だから5165 = (1 × 3 + 2 × 32)^2 + (1 × 32 - 2 × 3)^2 = 67^2 + 26^2
同様に5165 = (1 × 3 - 2 × 32)^2 + (1 × 32 + 2 × 3)^2 = 61^2 + 38^2

>>473
ありがとうございます　やっとこの問題から解放されます

(x-1)^2/(x-3)>=x
xの値です
情けなくも、これだけが解けない
先生方どうかよろしくお願いします

十進数で6ケタの整数、"5ABC15"が999の倍数の時、自然数ABCを求めよ。
この問題がよくわかりません。

>>475
丸投げ禁止、適当に計算しろ

>>476
999=1000-1

>>476
とりあえず 5ABC15=999*x ってことにする
下2桁が15だからxの下2桁は85
5だから5
x=585だから後は計算

高校生ではないですが質問スレがここ以外見つからなかったのでここで。
定義がまとめられているような数学の用語辞典（？）のようなものと
ユークリッド原論をそれぞれ１冊ずつ持っておきたいのですが
お勧めの本はあれば教えてください

＞質問スレがここ以外見つからなかったので

適当なことぬかしおるわ

ｐ、ｑ、ｒは有理数、√2、√3、√6は無理数であることを使ってよい。
p+√2q+√3r=0の時p=q=r=0を証明せよ。
文字が二つの時ならできるのですが、
三つで解き方わかりません。
一応自分のやってみたのを書いておきます。
ｑ,ｒの項を移項して両辺を二乗。
p^2=2q^2+3r^2+√6qr
移項して
p^2-2q^2-3r^2=√6qr
よってq=0またはr=0が成り立つ。
後はp+√3r=0とp+√2q=0の時を証明してできたつもりになっていたのですが、
できてますか？

後こっちが本題なのですが
f(x)=x^2+ax+bとおいて
f(1),f(√3),f(1+√2)のいずれかは無理数である。
どうすればいいのですか。

間違えました
√6は2√6です

>>481
f(1)とf(√3)が有理数なら、aとbの値に条件がつく
しかしその条件下ではf(1+√2)はどうやっても無理数になる

>>481
>できてますか？
OK

>>483
f(1)=a+b→a,bは有理数またはa=-bの時
f(√3)=√3a+b+3→a=±√3,0でbは有理数またはb=-√3a
がf(1),f(√3)が有理数になる条件なので、
併せてa=0,bは有理数またはa=±√3,b=干√3でこのときf(1+√2)は無理数。
で証明されてますか？

>>484
そうですかありがとうございましいた

>>485
ん？

a + b = f(1) - 1　　……(1)
(√3)a + b = f(√3) - 3　　……(2)
{(√3) - 1}a = f(√3) - f(1) - 2　　……(2) - (1)
a = {√3}{f(√3) - f(1) - 2}/2 + {f(√3) - f(1) - 2}/2
=(√3)s + s ただし　s は有理数、もしf(√3) と f(1)がともに有理数ならば。

0 = - f(1+√2) + a + b + 3 + (√2)(2 + a)
= -f(1+√2) + f(1) + 2 + (√2){2 + (√3)s + s}
= -f(1+√2) + f(1) + 2 + (√2){2 + s} + (√6)s

f(1+√2)も有理数ならばこれは p+√2q+√6r=0 の形なので
s = -2 かつ s = 0 … 矛盾、背理法により…

だいたいこんな感じ

>>472 平面ABCは2X+Y-2Z+6=0と表せてDH↑は(2､1､-2)に平行よりHの座標を(p､q､r)と置くとp-7=2t､q-7=t､r=-2tと表せる

独学で勉強しますが、
数学基礎問題精講と黄色チャートでは解説が詳しいのはどちらですか？

↑はミスです。

質問しようと思ったけど
問題と、自分がやった試行錯誤について書いている間に自己解決しました。

対数の計算について質問です

y=log{-(x+c)}=-log(x+c)=log(x+c)^(-1)としてもいいんでしょうか？

↑cは積分定数です

>>491
ダメ

e^y=-(x+c)とあったときに両辺にlogをかけて
log(e^y)=-log(x+c)よりy=log{(x+c)^(-1)}とするのはいいんですか？

e^y>0だから(x+c)<0
真数条件を考えると、log(x+c)の時点でおかしい。

両辺にlogに入れて出てくるのは log(e^y) = log{-(x+c)} 。
>>494の話は「1=-(-1) の両辺を2乗して 1^2=-(-1)^2、 だから 1=-1」と言っているようなもの

不定積分　∫(sinx + cosx)*e^(-x) dx
のような積分って、(e^(-x)*sinx)の微分か(e(-x)*cosx)の微分の結果のどちらかになるって
閃かないと無理な感じですか？
それとも、こういう手法をとると受験生の人は覚えてるのが普通なんでしょうか
あとは
∫(sinx)*e^(-x) dx + ∫(cosx)*e^(-x) dxと分配して、それぞれI,Jと置いて同型が出るまで部分積分使う方法（滅茶苦茶長くなりそう）をやるくらいですか？
（どうしても上の方法が思い出せないとき）

２行目
×　のような積分って、(e^(-x)*sinx)の微分か(e(-x)*cosx)の微分の結果のどちらかになるって
○　のような積分って、(e^(-x)*sinx)の微分か(e^(-x)*cosx)の微分の結果のどちらかになるって
すみません

なるほど
例としてe^y=-1/{(e^(2x)+e^x+c}の解がy=log(e^(2x)+e^x+cとなるのが疑問なのですが

両辺にlogをかければ
ylog e=log{-1/{e^(2x)+e^2+c}}より、y=log{-1/{e^(2x)+e^2+c}}となると思うのですが何が違うのでしょうか？

訂正
両辺にlogをかければ
ylog e=log{-1/{e^(2x)+e^x+c}}より、y=log{-1/{e^(2x)+e^x+c}}となると思うのですが何が違うのでしょうか？

例としてe^y=-1/{(e^(2x)+e^x+c}の解がy=log{e^(2x)+e^x+c}となるのが疑問なのですが

両辺にlogをかければ
ylog e=log{-1/{e^(2x)+e^x+c}}より、y=log{-1/{e^(2x)+e^x+c}}となると思うのですが何が違うのでしょうか？

でした。

>>497
>∫(sinx)*e^(-x) dx + ∫(cosx)*e^(-x) dxと分配して、それぞれI,Jと置いて同型が出るまで部分積分使う方法（滅茶苦茶長くなりそう）をやるくらいですか？
一回だけ積分すれば済むんだから、それくらいやろうよ。
高校の範囲を越えていいならオイラーの公式を使って (sinx + cosx)*e^(-x) = Re{(1-i)e^{-(1-i)x}} とする方法もあるけど

>>501
>e^y=-1/{(e^(2x)+e^x+c}の解がy=log{e^(2x)+e^x+c}となるのが疑問なのですが
ならない。
それ以前のどこかで間違ってるんじゃない？

>>502
「俺の趣味は食糞だ」まで読んでやった
感謝しろよks

>>503
普段から糞のことばかり考えていると
目の前のものが全て糞に見えてくるんだね、かわいそうに
いや、本人にとっては幸せなのかな
好きなものに囲まれた生活って

>>501
どーでもいいかもだが、
logをかければはないだろ

>>502
-e^(-y)=e^x+e^(2x)+cがy=log{e^x+e^(2x)+c}になるのは間違いないです
間違っているとすればあなたです

>>506
それなら具体的に値を入れてみな。
x=0, c=-3 を入れれば -e^(-y)=e^x+e^(2x)+c からは -e^(-y) = -1、y=0 が出て、
y=log{e^x+e^(2x)+c} からは y = log(-1) だ。

>>505
だよなぁｗ
両辺にlogをかけるって、両辺にsinをかけるってくらい馬鹿な事だろ

>>507
訂正
-e^(-y)=e^x+e^(x^2)+cがy=log{e^x+e^(x^2)+c}ね

>>509
訂正しても>>507の指摘は有効

> -e^(-y)=e^x+e^(x^2)+cがy=log{e^x+e^(x^2)+c}になるのは間違いないです
の根拠は何？

じゃあ俺の答えであってんじゃん、先に言ってよ

＞両辺にlogをかければ
＞ylog e=log{-1/{e^(2x)+e^x+c}}より、y=log{-1/{e^(2x)+e^x+c}}となると思うのですが何が違うのでしょうか？

>>511
log(-1) = 0
e^{log(-1)} = e^0
-1 = 1
0=1
まで言わないとわからんか？

>>494
「logをかける」と表現するところに、大きなカン違いの元があるようだ。

「logをかける」をエスパーしてあげない俺たちのせいです

>>494
>e^y=-(x+c)とあったときに両辺にlogをかけて
>log(e^y)=-log(x+c)より

このどこにエスパーの余地が

そこも含めてのエスパー
質問者が愚かな文章を書いたとしてもしてあげねばならんのです
エスパーの役目です

エスパーは表記に限定しておくのが吉
log(-x)=-log(x) は愚かな文章以前の話。

あとは、お前に任せた。

自分はエスパーじゃないのでww

次の2次方程式が重解をもつように，定数kの値を定めよ　　またそのときの重解を求めよ

x^2-2(k+1)x+4k=0


わかりません

判別式＝０

>>519
解を公式に当てはめてここに書いてみて

D=-2(x+1)^2-16k=0　で良いですか？

あ、　分かった

D=(-2k-2)^2-16k=0
=4k^2+8k+4-16k=0
=4k^2-8k+4=0
=4(k-1)^2=0 k=1　　

でも��その時の重解を求めよ�≠ﾌ意味が分かりません

解はxの「値」の事だからk=1を代入しろ

できました　ありがとうございました。

>>203
規制で書き込めなくて遅くなりました
なるほど
もとの式が y = f(x) だったとしても平行移動したグラフの式になった時点で

y - b = f(x)

の y は y = g(x) の y になるということでいいんでしょうか？

この板には「初心者質問スレ」みたいなのが無いみたいなんですが、
高校生以外がここで質問してもいいですか？
身体は大人でも頭脳が高校生以下ならOK？

ok
教科書レベルなら教科書嫁って言われるけど

小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
分からない問題はここに書いてね３３０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269099055/

なんてスレもあるけど

一番敷居が低い質問スレ↓

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/

>>528-530
おおお、「質問」で検索してました。ありがとうございます。

イプシロンデルタって高校の問題で使って良いんですか？

>>532
使っても良いけど間違えんなよ。
おそらく入試では厳密な採点になる

もうひとつ、イプシロンデルタを複素数に拡張することって出来ますか？
多分、複素数は大小比較できるような理論がないからそこから構築しないと無理ですよね…

ε近傍というものがあってな、
若いの、頑張れ

よく分かりませんが…調べたら、距離空間と解析なるものが出てきました
これを勉強すればわかってきそうですか？

俺が受験勉強していて思ったことは、
適切な順序で自分に合った学習をする人が成功する、ということ。

まずは高校の勉強をしっかり習得しよう

正直受験数学って面白くないし…
ただの数値計算ならパソコンにやらせればいいわけで、
僕はもっと根本的な、論理的な議論が必要な濃い数学をやりたいんですよ。

集合論とかやりたいんだろうか？

>>538
じゃあココ来るな
適切なスレ探せや

何度も言われているが、このスレは高校生であれば範囲は問わないというのが基本スタンス

「論理的」の前に、数とか量とか形に対する感覚なんだよな結局は。
計算はコンピュータに、なんて言ってないでしっかり手を動かせ。

感覚といわれましても…ロジックも何もなしに
そんな事いわれて納得できるわけないじゃないですか

じゃ、記号論理学でもやってなさい

やりたい事とあなたの能力には大きな差があるようです

>>538
ただの数値計算だけじゃ、受験数学は解けない。
君にはそんな力もないから挫折したんだと思う。

理系大学の図書館にでも頼み込んで潜らせてもらって
集合論の教科書でも読んでみたらどうかいな

そんな本読まなくてもどこの図書館にでも置いてあるような本
例えばまずは松坂の集合位相入門でも呼んでくりゃいいじゃん

何で変な煽りを入れてくるのかさっぱり分からん。
やる気のある芽をわざわざ潰すような事してなんの得になるんだよ。
素直にアドバイスするっていう大人の対応できない人間が人にモノを垂れんな。

>>549
質問者が、人に質問している状況なのに謙虚さが足りないからでしょう。

前のほうにあるε-δ式の複素数版は？などと聞いているのは
対象としての複素数の在り様を感覚的に理解していなことの証左だな。
近い遠いの感覚があれば、実数だろうが複素数だろうが、収束をどう考えるか自然に拡張できる筈。

平面上に２つの平行でないベクトルa↑、b↑があり、それぞれ大きさは4、3である。a↑とa↑+tb↑のなす角と、b↑とa↑+tb↑のなす角が等しくなるような実数tを求めよ。

内積の定義から、cosineの値が同じになることを条件にして方程式を作りましたが、いかんせんa↑・b↑が計算できないため、詰まりました。
よろしくお願いいたします。

>>522
＞内積の定義から、cosineの値が同じになることを条件にして方程式を作りましたが

それをここに書いてください
あなたがなぜ、そしてどこを計算できないのかわかるはずもありません

アンカミスやめい

解決いたしました。
ありがとうございました。

こうして日本は平和になったのだ

>>552
ホントは、なんにもやってないんだろ？

(a,b)=12のとき、tは任意。
(a,b)≠12のとき、t=4/3

誰が何を解決したの？

>>558
イタズラだから無視無視

P(x,y)　a↑＝(2，1）　b↑＝（-１，２）において
p↑＝（cosΘ）a↑+(sinΘ）b↑　を考える（０≦Θ＜２π）
このとき、Pの描く図形を求めよ


これの解き方がよくわかりません。どなたかご教授お願いします。

まずcosとsin求めろ

適当なθを代入して手描きでアタリをつけるくらいのことは
ベクトルがぜんぜんわかんない俺でもやりましたがね

ご教授って今でも流行ってんの？

>>560
x=2cos(θ)-sin(θ)
y=cos(θ)+2sin(θ)

上の2式をcos(θ)、sin(θ)に関する連立方程式と見て解き、
その結果を cos^2(θ)+sin^2(θ)=1に代入して、xとyの間に成り立つ式を求める。

3項間までの漸化式を行列で解く方法思いついたんですけど、
これってごくありふれたものなんですかね。

>>565
行列のn乗に帰着する方法なら
よく知られた解法ではあるけど，
自分で思いつけたなら優秀．

まじですか。どうもです。

答えてる人はいいけどさ、横から煽ってる奴は消えろよ。
質問者に考えさせようとしているのではなくてただ単に煽ってる様にしか見えない。
頭悪いんなら優秀な人に解答は任せといてさっさと寝ろよ

みなさんありがとうございます。
おかげでもやもやが晴れました！

高校生ではありませんが、適切なスレが分からないので
ここで質問します。

論文で数式を表記するときのフォントって何を使っているのでしょうか？
（例えば、「数式○○明朝体」とか）

ググっても分かりませんでした。

>>570
Computer Modern

フォントだけでいいのか

>>568
荒らしに構う人間もなんとかって言葉知ってる？

p=Au
u=A^p
(A^pe1)^2+(A^pe2)^2=1

>>565
すごいね
解き方思い付くってすごいよ

>>571-572
ありがとうございます。
ttp://www.edicolor.jp/library/download/kyodaku11.html
よりDLしてWinXP-Proで使えました。

重複スミマセン

公立高校数学１００点で入学、高校数学デビュー果たしたんですが、
センター試験数学�TＡを９割取れるのに、概算で何時間ぐらい勉強必要ですか？
数学�TＡを仮に９割取れてから、数学�UＢで９割取れるのに同じく何時間ぐらい
必要ですか？　高校入試では数学が楽しかったんですが、
高校数学は一気にレベルがあがりますね
高校入試数学で１００点取りましたが、挫折しないか心配です

あと物理でθが出てくるんですが、センター試験物理で９割取るのと、
数学�TＡで９割取るのは、どちらが難度が上ですか？

＞物理でθが出てくるんですが
ｗｗ？＾＾；

なに、いきまりマルチ宣言？

物理でθが出てこなかったらθとか必要無いやろ

>>577
なんかお前は何やってもだめな気がするわ

あと物理でθが出てくるんですが、
これいるか？ｗ

「何時間勉強したらいいの？」って聞いた奴が前にもいたけどこれほど無意味な質問もない
君らはどう答えてくれるのを期待しているの？1時間？2時間？24時間？
言われた時間だけ実際にやるの？

何かを機械的に消化すればできるようになると思ってる時点でアウト

>>577
>高校入試数学で１００点取りましたが、

それは凄い
自信を持っていい

>挫折しないか心配です

１回ぐらい挫折しろよ
心配するな死にはしない

みなさんの数学の勉強の仕方は？

初見問題が解けなくてつらいです。

>>526は>>526に書いてある考え方でいいんでしょうか？

x^2-2x+2 / x

さくっと解ける微分お願いします＾＾

^^

すべての漸化式は微分法定式になる、微分方程式は固有値問題になる。でも計算だけなら
数値解析すればいいだけ。

そんなガセ全称命題書いたらいかんで

＞初見問題が解けなくてつらいです。

ショーマーズを見て写す

>>577
公立の数学って自校作成ってやつか？
違ったら、100点なんか結構いるぞ

高校になっても気を引き締めとけ

√(x/2)+√(y/3)=1 の概形はどうやればわかるのでしょうか

>>585　ありがとうございます　
公立高校入試では、教科書問題の積み上げだったので楽でした

>>593
独自試験ではなく共通一般試験です

>>594
x^p + y^p = 1 (x > 0, y > 0, p > 0)において
p < 1 で凹んだ形、p = 1 で線分、p = 2 で円弧、p > 3 で膨らんだ形、
p → ∞ で正方形の２辺に近づく
(2.0)と(0,3)を端とする凹んだ曲線

ただよくわからないうちは、いくつか適当なxにおけるyの値を求めてみてもいい

>>596
＞x^p + y^p = 1 (x > 0, y > 0, p > 0)において
＞p < 1 で凹んだ形、p = 1 で線分、p = 2 で円弧、p > 3 で膨らんだ形、
＞p → ∞ で正方形の２辺に近づく

ありがとうございます！
放物線に近い物ができるのしょうか

>>597
放物線？

「ノ」を左右ひっくり返した感じだけど

>>598
変な例えでしたか？！すみません、、
これですね！http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYzfZtDA.jpg

いい〜声〜

中学高校の教科書や受験問題集の数学の問題やってると、
なぞなぞかパズルでも解いてる感じしか無いのだが、
これって本当に数学って言えるのか？

パズルだと思った問題と解答を一つ書いてみてくれ

>>587
点(x,y)をx軸方向にa、ｙ軸方向にb平行移動すると(x+a,y+b)になる。
それがすべてだ。

そうそう。
実社会に出て技術方面で数学とか使うようになると、
受験問題見た時、

「そんな都合のいい条件なんてねえよ！」

って突っ込みまくりだからなｗｗｗ

学校の先生にしろ塾講師にしろ、社会経験ないから、
受験問題が解ければ世の中の数学は制覇した、
と勘違いしちゃうんだよな。

>>599
こらこら、式変形に伴なう条件の変化に注意しなきゃ
そのグラフから 2 < x の部分はすてなきゃいかん

受験用問題なのだから当然
「数学」は大学以上からやるもの

>>606
そうですね、、1ではなくなりますもんね、、
このアプリだと等式でグラフの描写ができないんです；

>>605
> 学校の先生にしろ塾講師にしろ、社会経験ないから、
> 受験問題が解ければ世の中の数学は制覇した、
> と勘違いしちゃうんだよな。

なんか、上の論理で学校の先生や塾講師に優越感持っちゃってる
奴いるけど、職場と家の往復しかしないデスクワークのサラリーマンより
よほど人間関係苦労するってのがわからんかなあ。

ボケもツッコミもあさって

こんにちは、まったくわからずどこから手をつければよいか
わからない問題があったのでどなたかおおよその解答の道筋みたいな感じで
アドバイスをお願いしたいです

a,b,cが

a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)を満たすとき

(a+b+c)/(b+c)の値を求めよ

なんでこのスレ「数学の」なんだろうな
高校生がやるようなのは数学じゃないのにさ

次からスレタイ変えね？
「高校生のための算数の質問スレPART262」ってさ

>>611
パズラーの出番だよ

前に誰かが言ってたな、高校数学の数値計算なんてコンピュータにやらせれば良いって。
まさにごもっともだと思うよ。だって公式弄繰り回して代入してれば大抵解けちゃうんだもの。

>>612
学校の教科として「数学」と銘打ってるのでそれは変える必要なし
中学・高校生の分際で「数学って感じがしない」とかのたまう輩に対しての皮肉なだけ

高専の数学はパズルですか

高専の数学は脳を筋肉に変える数学

>>611
a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b) = k
と置いて整理。

定期的に高校数学は算数orパズル厨がわくな

元々、高校生と大学生が簡単な問題を解いてホルホルするスレだからな

そうは言っても　自分が数学やったと自慢できるのは数学で自分の名前が
残る人間だけさね。　それ以外は全部自己満足。

だれでも階段を昇り始める時ってのがあるんだから、下をバカにしちゃいかん。



>>611
「比例式はｋと置け」
a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=k と置くと
a=k(b+c) b=k*(c+a) c=k*(a+b)

辺々加えて　a+b+c=2k*(a+b+c)
よってa+b+c=0 または　２ｋ＝１　
後者の時は、　a=k(b+c) b=k*(c+a)を辺々引くと　a=b などなど

標語書く奴の数学は信用しちゃだめ

>>621
>>618をあぼーんでもしてんの？

三角比を用いて次の値を求めろ
tan43度=？

今から朝までに青チャート数列のコンパス2個の問題全部理解するって可能かな？
等差数列と等比数列しかわからんのだが明日テストなんだよな・・・
偏差値68の高校で数学は上位3割。数B以外なら。　
いけるか？

ショーマーズのアウトラインシリーズこなせば高校数学余裕ですか？

>>623
悠長に能書き垂れたせいで書き込みが遅くなったんだろうよ

>>625
いけます
そう答えて何か問題が？

そのage回答者は3月からの新参だからｗ

>>621
>a=k(b+c) b=k*(c+a) c=k*(a+b)
>
>辺々加えて　a+b+c=2k*(a+b+c)
>よってa+b+c=0 または　２ｋ＝１　
(a-b)(k+1) = (b-c)(k+1) = (c-a)(k+1) = 0
まで変形して、a=b=c または k=-1 として方がスマート。

ぶっちゃけここの住人って高校生がほとんどだろ？

分かりませんか？

「すべての数は０に等しい」
証明
「１÷０＝ａ」とおいてみる。
すると「１＝ａ×０＝０」となり、「１が０と等しい」という結果になる。
上の１をほかの数におきかえても結果は同じなので、「すべての数は０に等しい」


｢1=2｣
証明
3 ÷ 2 = 1 あまり 1
5 ÷ 4 = 1 あまり 1
2つとも答えが同じなので
5 ÷ 4 = 3 ÷ 2
両辺に4を掛けて
5 ÷ 4 × 4 = 3 ÷ 2 × 4
整理すると
5 = 6
両辺から4を引くと
5 - 4 = 6 - 4
1 = 2

この二つはどのように反論すればよいのでしょうか？
なるべく頭の悪い僕にもわかりやすく教えてください。
お願いいたします。

>>632
なんで教科書買わないの？

>>633
0で割ることはできないので過程から間違っている

3÷2 = 3/2, 5÷4 = 5/4 で等しくない

>>635
×過程
○仮定

×仮性
◯真性

>>635
なぜ０で割ることはできないのでしょうか？

>>588
>1辺りを見て、式の書き方を覚えるが吉

曲線y=log(x)(x＞0)をCとする。自然数nに対して、点(0,n)からCに引いた接線をl[n]とし、Cとl[n]の接点をP[n]とする。
また、Cと線分P[n]P[n+2]で囲まれた図形の面積をS[n]とする。
このとき、無限級数Σ[n=1,∞](1/S[n])の和を求めよ。

この問題ですが、l[n]の方程式がわからないので前に進めません。どうすればよいか。
よろしくお願いします。

わかってるとこまで書く
初めから何もわからないのなら
この問題に手を出すには早かったということ

>>640
陽には求まらない形。
接点の座標が満たすべき方程式だけ出してから先に進むべし。

>>638
証) 0で割ると一意な商が得られると仮定する。
　 　すると、任意の数xを使って
　 　1/0 = x とおける。
　 　両辺に0をかけて
　 　1 = 0
　 　これは明らかに誤りのため、仮定は間違っている。
　 　つまり、0で割っても一意な商は得られない。
　 　よって0で割ることはできない。

>>643
んーなるほど。ありがとうございました！

>>638　義務教育で習ったろ？

>>641
解いたところまで書きます。

Cとl[n]の接点をP[n](k,log(k))とするとy'=1/x
よってy-log(k)=(1/t)(x-t) 整理するとy=(1/t)x+log(t)-1 この直線の式を丸1とする
丸1は点(0,n)を通るのでn=log(t)-1
よってt=e^(n+1)
これを丸1に代入すると、l[n]の方程式は
y=(1/e^(n+1))x+log(e^(n+1))-1
整理してy=1/(e^(n+1))x+n
ここまでです。

kはtの間違いです。すみません。

P[n](e^(n+1),n+1),P[n](e^(n+3),n+3)で、Cのグラフは上に凸なので
S[n]=

ここで止まっています

アンカも付けずにだらだら書き流し

>>649
そのようなレスはしなくていいです。

>>648
S[n]=∫[x=e^(n+1),e^(n+3)]log(x)dx-(n+2)(e^(n+3)-e^(n+1))

>>650
>>650

途中で詰まったんだけどx^3-3x-2=0とかのｘはどう求めればいいの？答えは-1と2

>>653
因数定理でググレカス
xに数値をあてはめていって等式が成り立つxを見つける

西岡康夫ならばy=x^3とy=3x+2の交点と捉える戦略眼と言うかもしれない

そんな汚い解法認めない。

>>651
-(n+2)(e^(n+3)-e^(n+1))は何ですか？

>>657
数式。

>>654>>655
ありがと！因数定理すっかり忘れてた

>>655
ただの数学キチ

>>658
ふざけないで下さい。

>>661
きみ、y=x^2とy=xとx=0とx=1で囲まれる領域の面積も求められないでしょ？

>>662
∫[x=0,1]x^2dx-∫[x=0,1]xdxですよね？
それくらい分かります。

式が豪華だと解けなくなるタイプ？

>>664
グラフの位置関係がわかりません。

そうですか。

>>665
どうして？

助けてくだせぇ…

f(x)=|x^2-4x+3|とする　

Ｆ(x)=∫[x,0]f(t)dtをxの式で表せ(x≧0)


できたら文系なんで
ばかにせずに�UBまでの範囲の解答でお願いします。
答えはわからないのでおおざっぱなやり方だけでもかまいません！

まずf(x)のグラフを描いてみる。そうすると、
i)x≦1 ii)1<x<3 iii)3≦x で場合分けすればいいことがわかる

多分できました！ありがとうございます！

ただ答えは　

F(x)=1/3 x^3-2x^2+3x (0≦x≦1)
=-1/3 x^3+2x^2-3x+8/3 (1≦x≦3)
　　=1/3 x^3-2x^2+3x+8/3(3≦x)　
となったのですが、
実はこの次に、
F(x)=2をみたすxの値を求めよ。
という問題があり

(0≦x≦1) の場合からすでに計算が積みます…→(x^3-6x^2+9x-6=0)
計算は間違っていないはずなんですが…

>>670
F(x)=∫[0,1](t^2-4t+3)dt + ∫[1,x](- (t^2-4t+3) )dt　(1≦x≦3)　だよ？

>>670
解なし。
計算があってるかは知らないけど。

0≦x≦1,3≦xの場合はいらないんですか？

はいらないよぉ

>>672　
そもそも考え方が間違ってるのかもしれない…グラフとかなにもかかずに解なしってかいちゃってもいいんですかね？

F(x)は正領域の面積なのだからx≧0で単調増加するに決まってる

>>670
1≦x≦3を支配する関数F(x)でF(2)を計算すりゃ・・・
わからなければ、グラフを書けばわかるとお・も・う・よ

そしてF(0)=0なのだから解がないわけがない

どう見てもなぞなぞかパズルでも解いているとしか見えないな。

私立文系志望の子なんてこんなもんだろ

おっと、677は少し間違いを犯していたな
0≦x≦1を支配する関数F(x)と1≦x≦3を支配する関数F(x)の
和の関数S(x)で、その和の支配区間0≦x≦3でのS(2)の値だな
わからなければ、グラフを書けばわかるとお・も・う・よ

>>681
おまえもう恥ずかしいから寝とけ

>>667
S[n]=∫[x=e^(n+1),e^(n+3)]log(x)dx-(n+2)(e^(n+3)-e^(n+1))になるのは分かりました！
部分積分により
∫[x=e^(n+1),e^(n+3)]log(x)dx
=(xlog(x))[x=e^(n+1),e^(n+3)]-∫[x=e^(n+1),e^(n+3)]x*(1/x)dxだから
これ計算すると
S[n]=(n+2)e^(n+3)-ne^(n+1)-(n+2)(e^(n+3)-e^(n+1))
=2e^(n+1)になりますよね。
僕の計算が間違ってなかったら・・

それで1/S[n]をどうやって変形すればいいのか分からないです

グラフかいてみました！　しかしどうして０≦x≦１と3≦x が入らないのかがさっぱり…頭かたくてすいません…

支配するｗｗ支配区間ｗｗｗｗ

おっと、681は少し間違いを犯していたな
0≦x≦1を支配する関数F(x)の定積分と1≦x≦2を支配する関数F(x)の
定積分の和が求める値だな
わからなければ、グラフを書けばわかるとお・も・う・よ

>>668
文系の文体だとは思えない酷さw

>>683
等比数列の和の公式

>>686
こいつは典型的なアレだなw

おっと、686は少し間違いを犯していたな
0≦x≦1を支配する関数F(x)と1≦x≦2を支配する関数F(x)の
交点のx座標を境とする新たな区間を支配する関数S(x)の定積分が
求める値だな
わからなければ、グラフを書けばわかるとお・も・う・よ

おっと、生まれてきてごめんなさい

>>690
いいから寝なさいw

やれやれ

おっと、690は少し間違いを犯していたな
0≦x≦1を支配する関数F(x)と1≦x≦2を支配する関数F(x)の
交点のx座標を境とする新たな区間を支配する関数S(x)の定積分と
0≦x≦2を支配する関数F(x)の定積分との差が求める値だな
わからなければ、グラフを書けばわかるとお・も・う・よ

おっと、694は少し間違いを犯していたな
0≦x≦1を支配する関数F(x)と1≦x≦2を支配する関数F(x)の
交点のx座標を境とする新たな区間を支配する関数S(x)の定積分と
0≦x≦2を支配する関数F(x)の定積分との差の2乗が求める値だな
わからなければ、グラフを書けばわかるとお・も・う・よ

>>684
グラフどんな形になった？
y=x^2-4x+3のグラフの1≦x≦3の部分を上に折り返した形になるが

おっと、695は少し間違いを犯していたな
0≦x≦1を支配する関数F(x)と1≦x≦2を支配する関数F(x)の
交点のx座標を境とする新たな区間を支配する関数S(x)の定積分と
0≦x≦2を支配する関数F(x)の定積分との差の2乗が求める値だな
わからなければ、グラフを書けばわかるとお・も・う・よ

>>684
x≦1,x≧3においてf(x)=x^2-4x+3
1＜x＜3においてf(x)=-x^2+4x-3
になることは分かってるの？

>>696　
なりましたよー。
そのあとに　
0≦w≦1,1≦x≦3,3≦xの三つに場合分けであってますか？

>>698　
それは大丈夫です。お気遣いありがとうございます

>>671で答えでてる

>>701
そうみたいなんですが、やはり過程を知りたいもので…

>>699
あってない。なんで場合わけするか分かってるの？
どっから0≦x≦1なんて出てくるんだ？

∫[1,-2] (x+1｜x+2｜)dx
この場合f(x)=2x+3 と　f(x)=1　　であってますか？

もし違うのならどのように計算すればいいか教えてください

>>703
はやく寝ろ。

>>703　
そこからあってないんだ…。　
そうですよね、たしかに場合分けする意味がない。

普通に0≦x≦1,x≧3のときf(x)=x^2-4x+3
1＜x＜3のときf(x)=-x^2+4x-3でいいじゃん
なんでそんなに難しく教えてんの

>>707
お！いつもの知ったか新高3きたねｗｗｗ

>>705
あ、あれ？>>703のいうことは正しくないのか…？

人気キャラご入場されますた

THE 自作自演

>>708
どこが知ったかか指摘してみてよ

あの…質問の答え…

>>688
公比をかけるやつですか？

あの…誰か…

豪華客船沈没スレ

>>714
e^(n+1)=e･･･e (n+1個)

さっさと教えろや
童貞の糞虫共がぁ

分数関数f(x)=(ax+5)/(bx+c)を変形するとf(x)=5-ac/b/(bx+c)+a/bになるらしいんだがこれどうやって変形したの？

(2x-1)/(x-1)とかなら分子÷分母で変形出来るんだが

>>719
なんで文字になるとできないの？
筆算で計算すればいい。

http://imepita.jp/20100412/039560

随分と小奇麗なネタ本やのう

あ、出来た。

　　　（a／b）
　　　＿＿＿＿＿＿＿
bx＋c｜ax＋5
　　　 ax＋（ac）／b
　　　￣￣￣￣￣￣￣　
　　　　　　5―（ac）／b

(ax+5)/(bx+c)={(a/b)*(bx+c)+5-ac/b}/(bx+c)=a/b+(5-ac/b)/(bx+c)

むぎゅぅうううぅぅぅむぎゅっむぎゅっむぎゅうううううぅぅう
むぎゅううっむぎゅむぎゅっ

>>721は天下のチャート式だぞ

わしが教えろいうたら教えんかい！

>>728
合ってるよ

dearuna

>>730は荒らし。

you, son of a bitch

>>732
お前がな

y=asin2x+acosx+2xが0≦x≦2πで実数解を２つもつ条件を求めよ

解けません…
a=~~で定数分離してグラフとの交点を求めようとしたのですが、ダメでした。

>>734
合成

ごめん>>735は嘘

２次方程式なんですが、
�@
「6x^2＋3x＝2−x」が→「3x^2＋2x−1＝0」となるのは何故ですか？
普通に移行すると、「6x^2＋4x−2」になると思ってしまうんですが。
どういう操作なのか教えて下さい。

�A
「(−6±√6)/3」が、→−2±(√6/3)となるのは何故ですか？
分母3で6を約分しているのなら、3は1となると思うんです。

どなたか教えて下さいお願いいたします。

>>737　こちらへどうぞ

小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

>>737
1つめ、後の式の両辺を2で割っているだけ。
2つめ、(-6±√6)/3=(-6)/3±(√6)/3=-2±√6
小学校の分数計算ちゃんとやってたか？

>>739
スレチは誘導してあげるのが親切。
なまじ答えてあげるとエサをやった野良犬みたいに居付いてしまう。

>>740
すまんな。次から気をつける。

>>738
恥ずかしながら高１です。バカだと思って勘弁して下さい…。

>>739
一つ目、そもそも何故2で割る必要があるのですか？
ちなみに青チャを解いてたんですが、いきなりここで解けなくなりました。

二つ目、ですから、僕も「-2±√6」となるんですよ。
でも解答だと「−2±(√6/3)」となって先に進んでいるんです。

>>742
>>739は最後/3を忘れてるだけでしょ。
2で割るのは式を整理するため、解きやすくするため。
それとあんたは青チャなんてやれるレベルじゃない。学校支給のものだと思うけど。
チャートやるとしても白をやりなさい。

ほーら、居着いちゃった

>>742
とりあえず>>738のスレに移動するんだ。

ニートの自作自演は放置

>>746は荒らし。

>>734
y = sin(2x)+cos(x) と y = 2x/a の交点が2つになる条件を出せばいいと思い、とりあえず数値的にプロットさせてみた。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{Cos[x]%2BSin[2*x]%2Cx%2F%282*Pi%29%2C-0.724539*x%2C0.0893365*x%2C-0.070022*x}%2C+{x%2C0%2C2*Pi}]

aのとりうる値の境界は y = sin(2x)+cos(x) の接線が原点を通る条件として書けて、
t {2cos(2t)-sin(t)} = sin(2t)+cos(t) を満たす t について 2/a = 2cos(2t)-sin(t) 、となるけど
これはまともに書ける形で得られるとは思えない。

どこか問題ミスってない？

多分sin(2x)→cos(2x)
cos(2x)ならa=π/2

cos(2x)ならa=π/2
これは間違い

初めまして
A + B >>= 2√AB
の問題での質問なのですが

問題集の回答に
(X2ｼﾞｮｳ + 2X + 2)2ｼﾞｮｳ = 9
X2ｼﾞｮｳ + 2X + 2 > 0 より
X2ｼﾞｮｳ + 2X + 2 = 3
X2ｼﾞｮｳ + 2X - 1 = 0

... X = -1 +- √2

となるのですがどうしてこうなるのですか？
何度計算してもわかりません
教えてください；；

>>750
で？

>>751　テンプレ読んで死ね

>>734
はそもそも方程式になっとらん
それならyの値が出るだけ
y=asin2x+acosx+2x,y=0のような条件が要る
正しい問題はasin2x+acosx+2x=0とかか？

テンプレみれ修正しました
すみません
A + B ≧ 2√AB
の問題での質問なのですが

問題集の回答に
(x^2 + 2x + 2)^2 = 9
X^2 + 2x + 2 > 0 より
X^2 + 2x + 2 = 3
X^2 + 2x - 1 = 0

... x = -1 ± √2

となるのですがどうしてこうなるのですか？
何度計算してもわかりません
教えてください；；

>>755
元の問題も省略しないで書いた方が良いと思うよ

>>755
式がいくつも並べられているけど、どれがわからない？

>>755
式の何行目から何行目が分からないんだ？

>>755
> テンプレみれ修正しました
> すみません
> A + B ≧ 2√AB
> の問題での質問なのですが

ここまで読み飛ばした

> 問題集の回答に
> (x^2 + 2x + 2)^2 = 9
> X^2 + 2x + 2 > 0 より

こういう条件があるならあとは中学数学

> X^2 + 2x + 2 = 3
> X^2 + 2x - 1 = 0
>
> ... x = -1 ± √2

解の公式でFA

> となるのですがどうしてこうなるのですか？
> 何度計算してもわかりません
> 教えてください；；

連投失礼します

x > 0の時、次のおのおのの最小値と、その時のxの値を求めよ。

(2) y = (x^2 + 5x + 9) / x

--------------------------

問題集の回答にxの値が
(x^2 + 2x + 2)^2 = 9
x^2 + 2x + 2 > 0 より
x^2 + 2x + 2 = 3
x^2 + 2x - 1 = 0 ※

... x = -1 ± √2
と表記されているのですが
なぜこうなるかが分かりません。
教えていただけませんか？
※のところを何度計算してもxの値がなんでそうなるかわかりません・・・

なるほど！！

解の公式を使えばいいってことですね！

看護師専門学校受験するために
5年ぶりに高校の勉強始めたのですが解の公式の存在忘れてました・・・

本当にありがとうございます

>>761
悪いこと言わないから、中学数学からやり直した方がいいザンス。
そうしないと、また同じような類のつまづきをするザンス。
解の公式忘れてたっていうのは、ちょっとヤバいザンス。

>>761
おまえ，一体何年数学勉強してんだよ？
さっさと老人ホームいって世界最高レベルのいじめを受けて反省してこい！

>>763
おまえはおまえで読解力ねーな。しばらくやってなかったんじゃん。

>>763
アンタな、ソレは「言い掛かり」っちゅうモンやないけェー
そやし、そういうのは止めとき。

猫

うんこちんこまんこ

>>328
おまえ，一体何歳なんだよ？ママは悲しんでるぞ。
さっさと老人ホームいって世界最高レベルのいじめを受けて反省してこい！

kingっていなくなったの？

>>769
永久規制。

>>717
分かりました
1/S[n]=1/(2e^(n+1))
=(1/(2e^2))*(1/e)^(n-1)なので
数列S[n]は初項1/(2e^2)、公比1/eの無限等比数列ですよね
公比|1/e|＜1だから収束するので
Σ[n=1,∞](1/S[n])=(1/(2e^2))*(1/(1-(1/e)))
=1/2e(e-1)

こうなりました。でもeの値が与えられてないのに|1/e|＜1って勝手にやって大丈夫ですか？

http://imepita.jp/20100412/617100
解説みたら∠AMB＝90゜となっているんですが、何故90゜になるのでしょうか？
あと△MACに余弦定理を用いるのはわかるのですが、解説にAC＝2√2ってかいてますがなぜこうなるのでしょう？
また解説に△MBAの三辺の比が1：2：√3の直角三角形とかいてありますが、どうやってACをだせばいいですか？
これならAM＝√3なのはいいとしてAB＝2でMB＝1(←これは関係ない)になると思うのですが…

>>771
∠AMB＝90゜なのは、△AOBは正三角形だから

>>771
ACは正方形の対角線

>>773なるほど…わかりましたありがとうございます

>>772
なぜ△AOBが正三角形だから90゜となるのでしょうか？？

>>774
△OABが正三角形なのでOA=AB　　…(1)
AMは共通　　…(2)
MはOBの中点だからOM=MB　　…(3)
(1)(2)(3)より△AMOと△AMBは三辺一致で合同
対応する角の∠AMOと∠AMBは等しく、角の和は直線OBだから180度
だからそのうちのひとつ∠AMBは180度の半分で90度

774はどこを見落としてるんだろ？

>>775
わかりましたありがとうございます
そんな発想でてこなかったです

ＰＣの演算子に慣れたら紙で計算することができなくなりました
どうしてくれるんですか？

>どうしてくれるんですか？

何かあげたっけ？
あげたことないよね？？？

>>777
病院を脱走しちゃだめだろウンコ野郎

>>777-779
こいつら、実社会でも底辺だろうな。

>>603
>>526の考え方でいいか教えて頂きたいです

>>770
都度、自力でよくできました。

そこまでｅについて問いたいのならば全然別の問題を出してくると思うよ
|1/e|＜1であるから、と書き添えて極限値を求める答案にしておけばまず問題ない

>>603
>>526の考え方でいいのか教えて頂きたいです

ごめんなさい何故か二度書き込まれていました

(n+1)^3-1 = 3Σ(k=1),n,k^2 + 3Σ(k=1),n,k + n
何故、上記の式が成り立つのかよく解らないので
どなたか解説して頂けないでしょうか？

宜しくお願いします。

正直、190には、下手な教え方すると
間違って伝わり覚えそうで恐ろしい

厳しかろうとしっかりした指導をしそうな人に
それなりの礼を尽くした上で直接対面で指導してもらえ

>>785
表記法をテンプレート通りにしてくれ
式を間違って捉えそうだ

>>190は
値としてのx,yと
元としてのx,yとの区別がついていないので
現時点ではいくら教えても意味がない

まあ、>>787も、
もっともらしく書いているわりには、何を言っているのかよくわからんわけだがｗ

高校の教科書には元は載ってないのできみにはわからなくてもいい

元としてのx,yってなんだ？何の集合の元？

てかここの奴ら教えるの下手すぎｗｗチャートのほうが超丁寧だし

さっきサイコロで3の目が8回連続で出たんですけどすごくない？

「どの目の出る確かさも同様」じゃないサイコロじゃねの

9回連続だったら宝くじが当たる確率ぐらいだったが。

たとえばA=Bを証明せよ
って問題があるとして
A=Bと仮定すると〜って感じで式変形をしていって条件を満たすことを示して
条件を満たしているので仮定は正しい、よってA=Bである
という風に解答したのですが0点でした
意味分からないし

>>795
文句つけんな糞ガキ。

>>795の論理を援用すると、
1=2と仮定する。すると、1=2である。したがって1=2である。

>>796
あんたもね。気に入らないならいちいちレスしてこなくていいから

>>797
だから言いたいのは
証明しろ→証明するべき事を仮定する→仮定が条件式とかを満たすことを確認する→仮定は正しい→だから証明するべき事は正しい→証明完了
これのどこがいけないのか教えてよ

うんこちんこ

>>800
逃げんなよオッサン

問題とお前の解答をかけ。
お前の勝手な一般化は意味がわからない。

>>802
だいぶ前だから問題は忘れた。似た問題見つけたら載せる
仮定して仮定が正しいからそれは正しいってなんでいけないのか説明してくれないの？
帰納法といっしょじゃん

最初に「仮定」したらダメ。
「仮定」の意味わかってないだろ。

>>803
>>797の例は>>799のやり方に沿っているか？

ブルーバックス安田本のコラムにインスパイアされた釣り問題

>>797は俺がいってるのとぜんぜん違う
似た問題探してくるから

>>803
「条件Ｘが与えられているとき、Ａを証明せよ」
キミが証明したのは「ＡならばＸ」という命題。
証明しないといけないのは「ＸならばＡ」という命題。

必要条件とか十分条件とか逆とか対偶とかをちゃんと理解すべし。

x^2=1ならばx=1を示せ

x=1を仮定する。
両辺を２乗するとx^2=1
よってx^2=1ならばx=1

とかやっちゃってるのだろうか…

>>808-809
あー、なるほど、こいつはそういう馬鹿なことをやってたのか。
異次元すぎて思いつきもしなかった。

同値変形するなら「〜仮定すると・・・」とか書かなきゃいいのに。。。
そんな仮定しなくてももともと同値なんだ、ということを主張すべきだろ。

今日の自演はデキが悪い

~であることを主張してしまえばいいって西岡康夫の常套句だよね

仮定と結論が全くわかってない奴っているよな

そういうのいいから

お前らもうやめろよ
真面目に質問してるのにかわいそうだろ

>>806

さすが0点は違うわｗ

リストラ計画きたー！

>>799
証明問題というのは普通、なんらかの前提（仮定というときもある）のもとで、ある結論が成り立つことを示す形式の問題だ。
前提（仮定）をＡ、結論をＢ、とするとき、「ＡならばBがなりつことを示せ」というような書き方で問題が示される。
この「ＡならばＢ」という命題に対し、「ＢならばA」という命題を逆命題、「ＢでないならばＡでない」を対偶命題という。
ＡならばＢを示せ、という問題に対して、君の>>799は、逆命題を示すことを言っている。それは　「ＡならばB」　の証明ではない。
>>809さんが書いた例をどう見る？

一行目からしてまちがっとるで

そりゃ、どうも。

数学はもう駄目だ

それは大変だ

取っかかり方からもうわからないです。
因数分解とかの公式を使うんですか？

D+E=x^2-xy+y^2
D-E=3x^2+3xy+y^2

このときのDとEを求めよ。

いろいろと酷い作問だねえしかし

>>809
それのないがいけないってんだよオッサンｗ

　　　　　　　　　　 　 ｜
〜〜〜〜〜〜〜〜｜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　　＞( c´_ゝ`)　　｜
　　　　　　　　　　 >>827
＞( c´_ゝ`)　　　　　J
　　　　　＞( c´_ゝ`)



　　　　　　　 　　　　 ｜
〜〜〜〜〜〜〜〜｜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　　　　　　　 　　　 ｜　　　　　＞( c´,_ゝ`)
　　　　　　　　 　　 >>827
　　　　　　　　　 　　 J　　　＞( c´,_ゝ`)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＞( c´,_ゝ`)

>>786様
(n+1)^3-1 = 3Σ[k=1,n]a_(k^2) + 3Σ[k=1,n]a_(k) + n
この表記の仕方で問題ないでしょうか？

宜しくお願いします。

a_()は数列a_nの表記やで

>>829
横からだけど、a_(k)　というのは何？

>>825　連立方程式の要領で、2式の左辺同士・右辺同士をそれぞれ足すとどんな式ができる?

>>829
> (n+1)^3-1 = 3Σ[k=1,n]a_(k^2) + 3Σ[k=1,n]a_(k) + n
a_　は余計な記号とすると
(n+1)^3-1 = 3Σ[k=1,n](k^2) + 3Σ[k=1,n](k) + n　　だな？
n=�農[k=1,n](1)　に注意すると
右辺=�農[k=1,n](3k^2+3k+1)=�農[k=1,n]((k+1)^3-k^3)=(n+1)^3 - 1^3=左辺

>>832
ありがとうございます、やってみました。

D=x^2-xy+y^2-E
E=x^2-xy+y^2-D
D=3x^2+3xy+y^2+E
-E=3x^2+3xy-y^2-D

となったので代入してみたら
D=-2x^2+xy　　E=-x^2-4xy
となってしまいました。しかし解答は
D=2x^2+xy+y^2　　E=-x^2-2xy
となっています。

いまいちよくわかりません……

まあ確かに安易に辺々を足し算引き算して解こうとしてはいけないと安田が書いてたな

>>834
なんで素直に指示のとおりにやらんの？

>>834
最初の式の左辺同士、右辺同士の和と差をとれ、という意味がわからんのか？
和をとれば
左辺=D+E+D-E=2D
右辺=x^2-xy+y^2+3x^2+3xy+y^2=4x^2+2xy+2y^2
よって　2D=4x^2+2xy+2y^2　だから両辺を2で割って
D=2x^2+xy+y^2

差をとればEが求まる

>>837
いや、おまえさんは和はともかく、差を取れとは書いてない。

そのレベルでつまずく奴がテンプレ表記を遵守して問題を書き写せるわけがないだろｗ
釣り確定

>>838
>>837は自分(>>832)ではないよ。

流石に>>832の内容でDは出せると思ってたので、差でEが出せるのは気づくだろうと
考えたのだが、甘かったようだ。

ごめんなさい、>>834です。
教えて頂いたようにやってみたら解くことができました！
せっかくやり方を教えて頂いたのに理解できていませんでした、申し訳ありません。
本当にありがとうございました、授業も安心して受けられそうです。

『数学する 』という動詞はあるんですか？

>>842
板違い

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
　　=(x^2+px+q)(x^2+rx+s)
実数の範囲でこのように因数分解されるとする。（p^2-4q<0，r^2-4s<0）

このとき，
f(x)=(x-k)(x^3+lx^2+mx+n)
とはどうして因数分解できないのですか？

>>844
実数係数の式x^3+lx^2+mx+nは実数の範囲で因数分解できるぞ？
因数定理と中間値の定理と
x→±∞で式の値の符号が異なることによりいえる

「されるとする」と書いてるから「そういう場合を考えている」にすぎないだろ。
問題文読まないと判断できるわけない。

ああすまん読み違えた

判別式から各二次式の零点が実数上に無い場合か
そりゃ因数分解できたらx=kが少なくともどちらかの
二次式の値を零にするけれど、それは
両方の二次式が=0のときの二次方程式の判別式が負という
条件と矛盾するな

なんだおまえ昨日の"支配"くんかｗ

１０７５５７２６０＋７６６５６３６５３５２５

を１０秒以内に答えよとか先生馬鹿じゃないの？

>>849
算盤じゃよ、若いの

>>844
問題を自分勝手にそしゃくしないで全部写さないとダメ

k,l,m,nに複素数を認めると後者の因数分解は不能とは言えないし
認めない設定なのであればf(x)がx=kを因数に持つことは仮定に反する、で終了

>>844
>>845はいつもの荒らしだから無視してよい。

>>838
おｔａｎこなすという言葉を久し振りに思い出した

荒らしというより喜劇役者

トリックスターだな、ティルのような。
邪魔な奴であることには変わりはないけどな。

>>845はほんと間違えてすまん

京大医学科の革命児だけど数学なんておまんこと一緒さ
そこにおまんこがあるとする
そしたらおまえらくうだろ？
だがどうやってくえばいいんだろう
そこでグローバルネットワークで調べたり、１対１対応したり、
試行錯誤しておまんこ開発をしていくんだ
ほらおまえらのおちんぽビンビンしてきただろ？
さあいけよ、そこにおまんこが待ってるからさ

>>857
ＥＤですか？お気の毒に

京大の保健学科の低脳ぶりは既知

>>771これ90゜に見えんけどほんとうに90゜なの？

１．釣り
２．平面図形だと思っている
３．正三角形を知らない
４．四角すいの意味がわからない

次の式を素因数分解せよ
(1) 23x + 2^x+2 > 35y
全くわからん・・・・

某高校の通信では絶対値というものが教科書にもなく、スクーリングで習うこともなかった。
でも、数学の参考書を見ると、絶対値の項目があった。
一体全体どうなってるの？

>>862
突っ込みどころ多いな

>>861

２３４ですた。

>>827
お前はどんな間違った命題でも正しいと言っちゃいそうだな
数学はあきらめたほうがいいんじゃないか？

>>603
>>526の考え方でいいか教えて頂きたいです
お願いします

>>863
絶対値自体は、中一で習う

あ

ん

てかx^2=1ならばx=1って偽だろ。

>>871
唐突に何を言いだすやら

順序集合の条件でまず
ｘ≦ｘ
とあるのですがこれはどういう意味でしょう？
少なくとも自分自身の間とは順序が成り立つ、と書いてありましたが
一つの元が順序を持つ？というのがどうにもつかめません。
恒等写像はidentityや特定という言葉でなんとなく目的がつかめたのですが、、

ｵﾏｲは数学書を読むのはまだ早そうだ。

>>873
ｵﾏｴが低脳であるreasonの解明から始めておけ

>>873
君がどんな本を読んでるのかは知らんが・・・

集合の、2つの要素の間のある「関係」(それを便宜上 ∠ という記号で書こう)があり、
　(ア) 任意の要素x について、x∠x が成り立つ
　(イ) x∠y と y∠z がともに成り立つなら、x∠z も成り立つ
　(ウ) x∠y と y∠x がともに成り立つなら、x と y は等しい
を　すべて　満たすとき、関係 ∠ を「順序」というのだ。

(例1) 自然数の集合において、普通の大小関係≦は「順序」だ。
実際、任意の自然数x について、x≦x は確かに成り立つし。
また、x≦yかつy≦zが成り立つなら当然x≦zもいえるし。
またx≦yかつy≦xが成り立つなら、当然xとyは等しいからね。

(例2) 自然数の集合において、普通の大小関係＜ は「順序」ではない！
実際、自然数xに対して、x＜x は成り立たん(つまりアが成り立たん)からな。

(例3) 自然数の集合において、「xはyで割り切る」ことを x∝y と表すと、∝も「順序」だ。
実際、任意の自然数xについて、xはxを割り切るからアはいえるし。
xがyを割り切り、かつyがzを割り切るなら、当然xはzを割り切るのでイもいえるし。ウがいえるのも確かめられるよな。

がっかりな返答どうもでした

>>876
その(ア) についての質問じゃないんですか？

>>876
おお、解説ありがとうございます。
私が読んでる本では∠でなく全部≦で書いてあります。なるほどそれを大小
だと思って書いてたら馬鹿だなあと思われますね。まあああいう答え方はないと思いますが

序数の延長としての順序の話だったので、辞書の索引等の例はあったものの大小に拘ってる
部分がまだ抜けてませんでした。例３のようなものも順序なのですね。なるほど

例えば今日の朝食がパンと牛乳だったとしても

(sin(x))'=(cos(x))
と参考書には書いてあるのですが
sin(3x-2))'=(cos(3x-2))とはならず
sin(3x-2))'=(cos(3x-2))・(3x-2)'=3(cos(3x-2))となるのは
なぜでしょうか？
宜しくお願いします

参考書やる前にまず教科書嫁

>>881
(sin(f(x)))'=f(x)'(cos(f(x)))

>>883
f'(x)だろ

数列1,0,1,-1,0,0,0,1,・・・の一般人を求めよ

>>885
検索くらいしろ
ttp://maps.google.com/search?sa=N&tab=ln&q=cache:WOqarB9WdPkJ:ha.ckers.org/weird/popup.html+popup&cd=1&ct=clnk

>>885
その一般人と言えば俺かな。

いまどきブラクラ貼って踏む奴なんているのか？

四角形ＡＢＣＤにおいて
∠ＡＢＤ＝a　∠ＤＢＣ＝b　∠ＡＣＢ＝c　∠ＤＣＡ＝d　とおく
次の各場合について∠ＡＤＢの大きさを求めよ

（１）a=12°b=36°c=48°d=24°
（２）a=20°b=20°c=40°d=40°
（３）a=20°b=60°c=50°d=30°

お願いします

>>889
マルチ

>>890
そんなのいちいち書かなくていいうざいから。

「マルチ」って書いてもらうから、無駄な労力を使わなくて済む
マルチは答えてやると味をしめるから、2ｃｈだけでなくネット全体に迷惑だ。

>>892
お前馬鹿だろ？お前の書き込みが2ちゃんねるみんなの迷惑なんだよ
お前の書き込みで2ちゃんねるサーバーが重くなる
来るなようざいから。

>>892って恥ずかしい人間だね

>>893
>>893

>>894
>>893

>>894
>>893

>>893
>>891

マルチなんか擁護する人間がいるのか

>>899
>>891

>>889,891,893-894　やれやれ…

マルチは雑草だからね
このスレが容認してると、他から白眼視されるわ

>>902
荒らすな

>>903
健全な反応だと思うが

>>903
荒らすな屑

ま、>>1再読しろよおまいらってことで…

新参に限ってテンプレを読まないの法則

スレチかもしれませんが…

数�Vの極限が苦手です…
極限について解りやすく解説されている参考書を教えて下さい＞＜

>>908
受験サロンに数学参考書スレがある

数学の女教師

　円周率は男性の思考回路にそっくりです

　知ってのとおり、正確な円周率には終わりがないと証明されています
　にもかかわらず、今現在においてもコンピュータを用いて何兆桁もの円周率を求めている
　・・・そう・・・男性は総じて夢を追う生き物なのですね・・・
　
　一方で男性はこうも思います・・・
　「３．１４（妻子）があればいいじゃないか・・・」

　妻子のある平凡な人生を求めるか・・・
　終わりのない夢を突き進むか・・・
　二者択一に男性は迷います

　そして迷いに迷った末・・・

　π！

　（計算を）気楽に処理してくれるパイ！！

　（数式を）スッキリさせてくれるパイパイ！！

　パイパイパイパイパイパイ大好き！！！

>>889　(1)(2)(3)すべて 30ﾟ

>>909
わざわざすみません(´;ω;`)
案内ありがとうございます

>>911
ふーん。君おもしろくないね。

今日は何度も問題を読み直して題意を確認した>>911氏であった

(x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)
やり方が分からなくて一つずつやった(;´Д`)
簡単にやる方法が分からない・・・おしえてくれ・・

=(a+1)(a-1)(b+1)(b-1)　(a=x+y, b=x-y)
=a^2+b^2 -2
=2(x^2+y^2- 1)

ぜんぜんちゃうで

x^4 -2x^2 y^2 +y^4 -2x^2 -y^2 +1
って解答様が・・！？

面倒くさいから他人に展開させようという意図しか感じられない

展開は一度自分で１つ１つやったんだ・・
簡単にできるのかが知りたいんだよ
(A^2-1)(B^2-1)
こっから１つ１つやったわ・・

(x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)
={(x+y)＾2-1}{(x-y)＾2-1}
={1-(x+y)＾2}{1-(x-y)＾2}
=1-{(x+y)＾2+(x-y)＾2}+(x+y)＾2*(x-y)＾2
=1-2(x＾2+y＾2)+(x＾2-y＾2)＾2
=1-2x＾2-2y＾2+(x＾4-2x＾2*y＾2+y＾4)
=x＾4-2x＾2*y＾2+y＾4-2x＾2-2y＾2+1

だめださっぱりわからん
>>921さん面倒な計算ありがとです・・

(x+y+1)(x+y-1)(x-y+1)(x-y-1)
={(x+y)＾2-1}{(x-y)＾2-1}　　　　　　　　　　　　←(a+1)(a-1)=a＾2-1利用
={1-(x+y)＾2}{1-(x-y)＾2}
=1-{(x+y)＾2+(x-y)＾2}+(x+y)＾2*(x-y)＾2　　 ←(x+a)(x+b)=x＾2+(a+b)x+ab利用
=1-2(x＾2+y＾2)+(x＾2-y＾2)＾2　　　　　　　　　←a＾2*b＾2=(ab)＾2利用
=1-2x＾2-2y＾2+(x＾4-2x＾2*y＾2+y＾4)
=x＾4-2x＾2*y＾2+y＾4-2x＾2-2y＾2+1

黙れゴミムシ

>>925
黙れゴミムシ

a>0とする。lim[n→∞]（a^n）/（n!）が収束することを証明せよ。

お願いします。

n→∞よりa<nとしてよい
0 <（a^n）/（n!）= a/1 * a/2 * … * a/a * a/(a+1) * … * a/n ≦ a/1 * a/2 * … * a/a * {a/(a+1)}^(n-a) → 0

ゴメン、aが整数じゃないからこれじゃだめだわ
a<1と1≦aに場合分けして、1≦aは [a]≦a<[a]+1<n として分母の a と a+1 をそれぞれ [a] と [a]+1 にかえてくれ

あと指数の a も

>>926
出題レスは他の出題専用該当スレで

>>688
どんなトレーニングしてるか教えてくれない？

f(x)=x^4+2x^3+10x^2+(10-2√2)x+23とする。
実数αに対して，f(x)をx^2+αで割ったときの余りを求めよ。
このことを用いて，f(x)を実数の範囲で因数分解せよ。


日本語おかしくない？
「このことを用いて」の意味がわからないんだけれども。

実数αに対して，f(x)をx^2+αで割ったときの余りを求めた結果を用いて
という意味。

>>933
それをする意味がわからない。
他にも因数分解する方法はあるのではないか？
その可能性はないの？

>>934
因数分解する方法はいくつもあるよ。
その方法の中のひとつを出題者が指定しているだけ。
ただの誘導問題。

>>934
問題に「答えを求めよ」と書いてあるのに、
「俺は求めたくない」と言ってるようなものだよ。

口では嫌がってても体は正直なんだよぉ

>>526の考え方でいいか教えて頂きたいです
お願いします

数�VＣ・行列について

AがA^2-5A+6E=Oを満たすとき、実数a,bの値を求めよ。
(ケーリー・ハミルトンの定理を用いて)

Aは
a 1
b 2
このような正方行列です。
できれば計算過程も書き込んでくださると嬉しいです。
よろしくお願いします。

いったいなにがわからないの？代入して解けばいいじゃん

>>939
ケーリー・ハミルトンを使ってA^2を置き換えるとAとEのみの関係式ができ、
AはEの定数倍ではないのは明らかなので、どちらの係数も0

＞できれば計算過程も書き込んでくださると
それは断る

>>938
>>526の考え方ってのが分からないんだが…

>>948
50005577777

>>942
分かりにくくてごめんなさい
>>526でいいのかっていうことです

>>944
別の言い方で説明してみてくれ。

>>941
AはEの定数倍ではないのは明らかなので、どちらの係数も0

この部分に気付けなくて困っていましたが理解できました。
ありがとうございました。

お断りします
　　　ハハ
　　 (ﾟωﾟ)
　　／　　＼
((⊂ )　 ﾉ＼つ))
　　 (＿⌒ヽ
　　 丶　ﾍ |
εﾆ三 ﾉノ Ｊ

お断りします
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高校一年です

a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca
これの証明とこれが成り立つ条件なんすか？

>>952
1つの文字について整理して因数分解

>>953
少しは考えてから回答すれば？

>>954
お前がな。

>>952
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2≧0

因数分解のほうはわからん

a^2+b^2+c^=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)

>>956
＞因数分解のほうはわからん

解法のストックがまだまだだね
黄色チャートをやりなさい

>>954はいつもの荒らし。

>>958
お前はなんか勘違いしてる。

>>954って恥ずかしい人間だね

>>954って生きてて恥ずかしくないの？

ここまで俺の自演

質問者で答えはわかったんですがなんでこんなに荒れるんですか？ちょーうけるんですけど

>>964
全然荒れてないよ。

簡単な問題には揚げ足取りがわくからだよ

＞ ちょーうけるんですけど
笑いの沸点が低いなあ

融点が高い

くそやな

そんなことよりネズミ捕りで捕まえたネズミが殺せない

どなたか
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
を因数分解してください
お願いします

a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = (a + bω + cω^2)(a + bω^2 + cω)
>>953が何を求めたのかは分からない

>>972って相当頭悪いな

だれか頭いい人９５３が何したかったのかおしえて

ここまで因数分解での解法なし

>>971-975
自演気持ち悪い

みんな暇なんだな
俺だけじゃなくって良かったよ

>>970
次スレ

つhttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1271249419/

ここで>>953か>>958あたりが因数分解の解法をもってきたらかっこいいのにな

D<０だから実数では無理と思う

てか条件反射で>>953って言ってみたものの実はぜんぜんちがいましたってことだろ
指摘されたからとりあえずファビョってみたみたいだけど

それぞれを因数分解って意味だろ
このくらい分からないようじゃだめだな

解法のストックがまだまだだね
黄色チャートをやりなさいｗ

a,b,cが実数なら
a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = (a + bω + cω^2)(a + bω^2 + cω)
=|a + bω + cω^2|^2≧0

>>983
1つの文字について整理して因数分解＝それぞれを因数分解
お前なかなかのエスパーだな
回答者がエスパーを求めるのは珍しいな
求められるのはあるけど

>>985さんカッコイイｗ

>>983
＞＞因数分解のほうはわからん

＞解法のストックがまだまだだね
＞黄色チャートをやりなさい

っていうんだからちゃんとその解法はあるんじゃね

埋め

解法のストックがまだまだだね
黄色チャートをやりなさい(ｷﾘｯ

＞解法のストックがまだまだだね
＞黄色チャートをやりなさい

黄色チャートすごいな…赤より上じゃないかな

解法のストックがまだまだだね
黄色チャートをやりなさい

解法のストックがまだまだだね（笑）

だれか黄茶持ってる奴いないの？
解法教えてよ
解法のストック増やすからｗｗｗ

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　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ
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　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　
　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　解法のストックがまだまだだね
　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／　　　　　　黄色チャートをやりなさい
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ 　 　 　 　 　 　 　
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　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　 　
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　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　解法のストックがまだまだだね
　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／　　　　　　黄色チャートをやりなさい
　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼
　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ 　 　 　 　 　 　 　
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　ヽ　　　 -一''''''"~~｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　 　
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う

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おわり

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