Fランク大学の数学の入試問題を考える

関数f(x)がx＝aで微分可能であることの定義を書け(横浜市立大)

前スレ

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1208196395/

3

(x-1)^2＋y^2=1に点(3,4)から接線を引いた時、
接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(帝京医)

円と三角形、ピタゴラス、中学生も解ける。
高校生ならバリエーショナルでオイラーラグランジェでといてね。

あほう

直交条件を知らないと
中学生にはハードだと思う

ただ、灘あたりの入試問題にはありそう

>>7
幾何を使って直交条件をその場で導出させるのはありじゃない
そういうちょっとした飛躍のある問題が
早慶や超進学校の高校入試でよく見られるし

中学生には接線の概念がまだない／

>>10
放物線上の一点のみで交わる直線の方程式が開成の2007年度にて出題されている

放物線上の一点のみで交わる直線の方程式:x=c

放物線はつながっていることを証明せよ

>>12
イヤーンH！

放物線上の一点のみで交わる直線はｙ軸にソッている。>>14

Fランクに関して言えば、あらかじめ試験に出る問題形式を教えても良いのでは？
そうして大量の問題をテストする
４月に模範問題を販売
希望者はそれを買って解法を覚える
それで、数字だけ変えて試験する

完全な暗記じゃないから解法に関しては覚える。
一応ある程度の学習として完成する。
選抜のための試験じゃないんだから、それでいいのでは？

Fランクをバカにしてはいけません。
元来人間の能力なんてそんなに差はない。　積み重ねの結果による差異です。
しかしそれも高校まででしょう。　人生はながい。
社会にでれば、多くの高学歴をしたがえる管理職も極めて多いのだから。
まあ　人間の魅力は学力ではないのは社会にでてわかることです。

m;kl

>>17
十数年前の帝京平成大生だけど
教授が上位10％は東大生(つっても平均の話。文類理類それぞれの上位30人の神は除く)の能力にに匹敵するとは言ってた
ただ英語(この頃は英語無しで入れる学校が殆ど無かった)が苦手だからそういうのがこの学校に入学するのだと
90％の頭が悪いのは勿論のこと
そうでない人でもFランって時点で運が相当悪いからね
ちょっと魅力は多面的に見てもないよね

×ちょっと魅力は多面的に見てもないよね
○だから人間としての魅力は贔屓目に見ても無いよね。運は人間の重要な要素だし

(1)原点を中心とする半径1の円はxy座標平面上で円C1：x^2+y^2=1で与えられる。
これは三平方の定理を応用した考え方で、
C1上の点(x,y)は、x座標の2乗とy座標の2乗の和が、原点から(x,y)への距離の
2乗に等しいことを示している。
例として、原点を中心とする半径√3の円は次のような式で与えられる。□^2+□^2=□
原点を中心としない円はC2：x^2-2x+y^2-4y-14=0のような少し複雑な式となるが、
これを幾何的に分かりやすい形に変形すると、
(x-□)^2+(y-□)^2=□となり、このC2は原点を中心とせず、
(□,□)を中心とした半径□の円となる。
この変形を踏まえると、x^2-5x+y^2+6y+k=0は、kの値によって
次の様な形を取ることがわかる。
k＜□のとき、(□,□)を中心とした半径√(□-k)の円
k＝□のとき、点(□,□)。
k＞□のとき、xy平面上には現れない。

(2)次に、円C3：x^2＋y^2=r^2(rは任意の正の数)上の点(x1,y1)において
一点のみで交わる(接する)直線lを求める。
(x1,y1)はC3上にあるから、x1×x1+y1×y1=□
C3と(x1,y1)において一点のみで交わる(接する)には、原点から直線lまでの垂直距離(最短距離)が□で
あればよく、この条件を満たす直線lの式はl:□×x+□×y=□となる。

(3)円C3に円の外部の点(a,b)からC3と一点のみで交わる(接する)線を2本引き、
円C3との交点をそれぞれP(x2,y2)，Q(x3,y3)とする。
P、Qの両方を通る直線oを求めてみよう。
前問(2)の考え方を利用すると、Pを通る直線の式mはm:□x+□y=□　
Qを通る直線の式nはn:□x+□y=□となり、
これらの直線の式は(a,b)を通るので、□□+□□=□、□□+□□=□
の2つの式が成立する。これらの2つの式を比べると、
P,Qの両方を通る直線oはo:□x+□y=□で与えられる。

スレタイの「考える」を「考察・検証する」の意味でとる奴と、
「考案・創出する」の意味でとる奴に分かれるスレだな。

上の方で良い事を言っている人がいるな。
学歴なんて所詮は入学時の基礎学力を表しているものに過ぎない。
早稲田に入学して４年間遊び呆けた奴とＦランク大に入学して４年間死ぬ気で頑張った奴なら、後者の方が有能である可能性は高い。

だが、世間はそうは見ない。

割合の問題だろ

a^k ＞ a^(k-1) + a^(k-2) +　…　+a +1　を満たすaの条件を求めよ

>>24
Ｆランク大に入学して4年間死ぬ気で頑張ったような奴は、
それなりに社会で活躍してるんじゃないの。
何も問題にすべき点はない。

F欄卒司法書士＞＞＞＞＞＞早稲田卒ニート

東大で死ぬ気で数学がんばったら無職になりました

>>30
正しい生き方だ
俗世に影響されるな

金を入れて銅にするのが錬金術

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1039652365


お願いします！｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡。

(2�I＋1)ｙ＋(５�I+１)

3＞√8を示せ

log(3)5の小数第一位を求めよ
(久留米大・法)
案外実験も必要だし難しくね？

log5/log3=log.2/log.33=Σn(.8)^n/Σn(.67)^n

log5/log3=log.2/log.33=Σn^-1(.8)^n/Σn^-1(.67)^n

logx=Σn^-1(1-x)^n

1から100までの数字の中で、
奇数の数字の合計を求めてください。
式込みで

r>1のとき
lim[n→∞]r^n = ∞となることを証明せよ
これうちのクラスで正解者一人もいなかったらしい

最大値をMとする。
n→∞を任意の実数であるn＞0に対して必ずn＋k(k＞0)を取ることが出来ると考える…�@。
r^n=Mを最大数とすると、�@より、r^(n+k)=M・r^k＞Mとなるが、
これはMが最大数であることに矛盾する。
よって、Mには最大数が存在せず、lim[n→∞]r^n = ∞となる。
でいい？

>>42
×最大値
○最大数

>>36
5^2=25<27=3^3 だから log(3)5<3/2=15/10
3^7=2187<3125=5^5 だから 14/10=7/5<log(3)5
よってlog(3)5の小数第一位は4

>案外実験も必要だし難しくね？

俺もそうおもう

>>42
「最大数が存在しない　⇒　∞に発散する」という論理はまちがい。

たとえば10-1/nはn→∞のとき
10にいくらでも近づき、最大数が存在しないが、
これが→∞ではないのは明らかだ

自然数の列が次のように1個、2個、3個・・・の数を含む群に分けられている

1/2,3/4,5,6/7,8,9,10/11・・・

(1) 100は第何群の第何番目の数字であるか
(2) 第m群k番目の数字を求めよ
(2009 山形大医)

http://www.youtube.com/watch?v=BW2_TTZ0uwE

n(n+1)/2+k=100
m(m+1)/2+k

http://www.youtube.com/watch?v=JrwSfoW-gEc

moeない

>>46
え、これが医学部専用問題？
この年、細野の確率の問題をパクったのが出たよな
あの内容で7割行けばいい(物理化学は超簡単だから8割5分以上)わけだからおいしすぎる

a[1]＝1,a[2]＝3,a[n+2]+a[n+1]-6a[n]＝0(nは自然数)で定める。
またα、βをa[n+2]-αa[n+1]＝β(a[n+1]-αa[n+1])を満たす実数とする。ただしα＜βとする。

(1)a[3] a[4]を求めよ
(2)α,βを求めよ
(3)b[n]＝a[n+1]-αa[n]とおくときb[n]の一般項を求めよ
(4)c[n]＝a[n+1]-βa[n]とおくときc[n]の一般項を求めよ
(5)数列a[n]の一般項を求めよ


ただ二項間漸化式を解くだけなのにダラダラ誘導つき。
これでも一応国立大学の入試問題なのだが。

× 二項間漸化式
○ 三項間漸化式

おまけに文系ならまだしも工学部の入試問題。

世の中そんなもんだよ。

特性方程式は指導要領的にＯＫなんだっけ

>>41
対数を取ればいいのかな？

ちょっと参考までに。

猫

--------------------
73 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/12/23(日) 12:49:18
にちゃんねらーに個性はないが次の点は言える。

１．アンチ権力ではない。それほどの度胸は無い。
２．アンチ権力をからかって楽しむ。結果的に権力の思う壺。
３．弱いものと見ると寄ってたかっていじめぬく。学校でいじめられた
　　腹いせ。匿名だからありがたい。
４．強いものには本質的に弱い。一見強気を挫くにみえるが、そんな
　　恐ろしいことは到底できない。
５．政治に参加できるほど成長していない。選挙は棄権。
　　なりゆきまかせ。

>>52
三項間は指導要領外だから

>>50
あれは大問の一部でその後設問が続いてる。
後の設問も大したことないが。
でも二次は軽い代わりにセンター85％いるから簡単じゃないよ。

aを正の実数とし、2つの放物線C1:y=x^2,C2:y=x^2-4ax+4aを考える。

(1) C1,C2の両方に接する直線lの方程式を求めよ。
(2)2つの放物線C1,C2と直線lで囲まれた図形の面積を求めよ。

(2010 北大理系)

>>58
＞センター85％いるから簡単じゃない
それ医学部では簡単な方だろｗ

>>41
r^n > r^n - 1 = (r-1){r^(n-1) + r^(n-2) + … + r^2 + r + 1} > (r-1)n

旧帝は基礎的な問題を完璧に解くことが合否を決定づけるよな
一対一まんまなのがちょっとアレだが

♥

>>62は>>59の感想でしょ。
北海道大、名古屋大、九州大は入試問題実は簡単。

0.7-0.5×0.3=(　　).(　　)
湘南工科大・2006

3584÷135＝(　　　)　余り(　　　　)
湘南工科大・2003

|３−５|＋|５−３|＋|−３|−|５|＝(　　　)
湘南工科大・2003

(2/3÷1/4)×6/5＝(　　　)/(　　　)
湘南工科大・2003

小学生でも解けそうなんだが

もう入試やめればいいんじゃね？　少子化の時代にやる意味なんかあんのかよw

　 は 　 は 　 　 　 　 　 　 　 　 は 　
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Fランク大はそうだな。

(x+100)(x+10^3)(x+10!)(x-1/2){x-y(-1)^y}x^100=0
を満たす整数の解xを求めよ。
一番右側に書かれている解の値が正解の場合、その値をこの問題の得点とする。
yは、あなたの受験場号に円周率の小数点以下123456789桁目の数字を乗じた値である。

なお、回答用紙にはヒントとして解の１つx=-100,が書かれているので、この後に続けて書くこと。
また、解の記述には記号を用いてもよい。

受験場号→受験番号

正解の解の内最も右側に書かれている解を答えとする

に訂正

>>69
ここは「Fランク大学生が数学の入試問題を考える」スレでは無いんだが

>>71
別に書くほど面白くもないと思うんだが。
そこらへんも趣旨に合わせてるのか？

ついでにオレはＦランクじゃないんだが。
だって小学校中退だし。

a,b,cを実数とする。
(1)aが0でない場合に、2次方程式ax^2+bx+cの解の公式を導け。
(2)すべての場合についてax^2+bx+c=0の実数解を求めよ。

(2009 三重大・工 後期)

↑

(1)aが0でない場合に、2次方程式ax^2+bx+c=0の解の公式を導け。

だった

(2)は昔の筑波で出た

なんだか >>1 の問題が一番Ｆランクからほど遠いんだけど。院試でも落としそうな香具師も。

>>69 は、項を１つ増やしてlim(x→−∞)>>69=＋∞ lにしたかったな？

間違えた。lim(x→＋∞）だった。
グラハム数書きが一番の勝者。

>>69
x-y(-1)^y}=x+y^2で、
良く見たら０点以上正の点を取るチャンス無いし。

x+y^2ではなかった。やっぱり正の点数を取る可能性は有り（？）だが、ギャンブルだな。
受験番号奇数涙目。

直線y=2xに関して、点(3,1)の対称点の座標は□である。
(2009 立教大)

このスレ上の方にある癖に進んでないな（ﾜﾗ

(x+100)(x+10^3)(x+10!)(x-1/2){x-y(-1)^y}x^100=0
を満たす整数の解xを求めよ。
正解の解の内最も右側に書かれている解を答えとする。
yは、あなたの受験番号号に円周率の小数点以下123456789桁目の数字を乗じた値である。

なお、回答用紙にはヒントとして解の１つx=-100,が書かれているので、この後に続けて書くこと。
また、解の記述には記号を用いてもよい。

だったな。

↑号がダブった。

試験後のＦラン生の休み時間での会話･･･

Ｆ男「あの最後の問題、よく分かんなかったけど、何となく一番小さそうな、-10!を書いたぜ！」
Ｄ男「え･･･10!って10*9*8*7･･･1だよ；」
Ｆ男「-55点か。クソ！！これぐらい他科目で取り返すぜ！」

総評
本入試数学の大問６では、賭けに出て「x=y(-1)^y」と解答したものが意外と多く、
数学の偏差値が200を越える者や、一桁の者も続出した。
また、数学が１限目であったため、終了後携帯で円周率を調べる者が続出、約1/4の生徒が教室を去った。
この問題が原因で、合格を確信したものは他のテストを白紙で出し、勉強を一切せず記念で受けた者ですら多く合格してしまっている。
一方で、真面目に勉強をし、賭けに出なかった者の競争率が激化し、英語（理科）の合格ラインは９割となっている。

また、大学側は、「勉学には勘も必要」「円周率を１億桁ぐらいまで覚えている人がいると聞いたから、そういう人材が欲しかった」
などと、理解しがたいコメントをしており、出題ミスは否定している。

ついでに乗じるは×って事な。
結構力作だとは思うんだが、誰もコメントしてないな。

>>83
ここは「Fランク大学生が数学の入試問題を考える」スレでは無いんだが

馬鹿が得意げになって妄想して楽しいのかね

>>82
面白かったが、
>>数学の偏差値が200を越える者や、一桁の者も続出した。
は、統計学の単位不可。それだけの母集団がＦランには無い。
特定の偏差値のためには一定量以上の母集団が必要。

得点にマイナスとかもあるならあり得そうだが。

●Fランリスト
八戸工業、八戸、秋田経済法科、日本橋学館、日本文化、金沢学院、愛知学
泉、東海学園、城西国際、豊橋創造、名古屋経済、鈴鹿国際、松阪、明星、山梨学
院、大阪明浄、南大阪、呉、福山平成、九州国際、名桜、北海学園北見、東日本国
際、西武文理、高岡法科、岐阜経済、愛知産業、神戸国際、岡山商科、長崎総合科
学、ルーテル学院、神戸松蔭女子学、九州共立、桐蔭横浜、大阪電気通信、倉敷芸術
科学、聖徳、福山、九州東海、石巻専修、つくば国際、作新学院、上武、札幌国際、
北海道浅井学園、杉野女子、鶴見、新潟青陵、山口東京理科、徳島文理、岐阜女子、
光華女子、大阪電気通信、帝塚山学院、梅花女子、甲子園、神戸海星女子学院、広島
国際学院、姫路獨協、吉備国際、広島国際、福山、梅光女学院、岡女学院、道都、西
日本工業、第一工業、朝日、中京学院、奈良産業、広島安芸女子、徳山、宮崎産業経営、帝京平成、駒
沢女子北海道東海、東和、北海道文教、青森、弘前学院、仙台白百合女子、宮城学院
女子、郡山女子、東京家政学院筑波、駿河台、聖学院、敬愛、淑徳、和洋女子、相模
女子、新潟国際情報、金城、岐阜聖徳学園、中部学院、静岡産業、★中部★、東海学園、
平安女学院、大阪樟蔭女子、摂南、大手前、東北女子、東北生活文化、共愛学園前橋
国際、十文字学園女子、松蔭女子、金沢学院、東海女子、大谷女子、相愛、四国、帝
塚山、美作女子、九州ルーテル学院、尚絅、プール学院、東北文化学園、九州共立、高松、四国学院、苫小牧駒沢、桜花学
園、倉敷芸術科学、くらしき作陽、比治山、いわき明星、奥羽、千葉商科、帝京平
成、東洋学園、敬和学園、新潟産業、富士常葉、愛知みずほ、常磐会学園、京都創
成、英知、神戸山手、福岡国際、鹿児島国際、鹿児島純心女子、稚内北星学園、東京
純心女子、名古屋文理、鈴鹿国際、大阪国際女子、大阪明浄、沖縄、名桜、愛知文
教、就実女子、呉、志学館、高野山、宮崎国際、園田学園女子、山陽学園、上野学園

>>86
全然理解してないねｗ
>>87参考に。

Fランで出題してみたい問題

・さいころA,Bがあり、互いに区別できるものとする。
さいころAの出た目をa、さいころBの出た目をbとしてX=|∫[a,b](x+1)dx|
を考える。次の問いに答えよ。

(1)a,bのとりうる組み合わせは全部で何通りあるか。
(2)X=0となる確率を求めよ。
(3)X≧20となる確率を求めよ。

やや難〜難だな

総評：難
高等教育機関で要求されている微積分・確率・不等式評価・整数論の要素が
融合されており、ぶっつけ本番が主体のFラン受験生には、問題の意図をくみ取る段階で
挫折したものも少なくなかっただろうと思われる。

（１）
二行目の積分の数式に圧倒され、解答を放棄した受験生も予想されるが
落ち着いて回答することが望まれる。合格を左右する問題になったと思われる。
（２）
積分の本質を理解していれば即答できる。
また、無闇にXを文字式で表そうと計算するのは、ここの受験生の学力では避けるのが無難だろう。
（３）
様々な数学能力を検討される良問である。
aとbの対称性に着目した受験生は皆無であろう。
実際にサイコロを降り出す受験生も予想されるが、本質的な解答には結びつかないだろう。
また、ゆとり教育の影響で台形の面積の公式が指導要領には組み込まれてはいないが、
本問ではその理解による影響は受験層を考慮すると少ないだろう。

>>92

(2)が(3)の対象性のヒントにはなっていることに気付かないのかな・・
誘導がなくて(3)だけなら地方駅弁の国公立で出題してみたい気もする

36回積分すりゃいいだけだろ？余裕

>>94

36回積分したら時間切れじゃないの？
制限時間あるわけだしね

被積分関数に無理関数、三角関数、指数関数などを混ぜ込めば、出題者的には「余裕」と思われwww

(a^2-b^2)/2<=(36-1)/2 <　20

だから　受験生をばかにしているのではありませんか？

Fラン生から見ると、この問題はそう見えるのか・・・

>>97

(a^2-b^2)/2+(a-b)=(36-1)/2+(6-1)=22.5 > 20
(a^2-b^2)/2+(a-b)=(36-4)/2+(6-2)=20 ≧ 20

な。
うまく対称性を使えば候補が絞れて、a>bのときも同様なのでで
求められるけど、Fランでは無理でしょ

Ｆラン中部大学のバカがやりおったｗ

http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1280148928/

>>99

まあ　受験生をバカにしている問題には間違いないね
あなたは数学には向かないね

Fラン大の入試問題をみたら中学生レベルの計算問題からあるからなあ。
>>90のような問題で受験生をバカにしていると思う奴はFランではないだろう

まあ　こんな問題は数学を嫌いにする効果はあるね

t

Ｆラン中部大生の末路
↓
★介抱装い強制わいせつ容疑愛知の私大生を逮捕
2010.7.2619:13

愛知県警春日井署は２６日、強制わいせつの疑いで、愛知県春日井市宮町中島、
私立大学３年、二ノ宮逸平容疑者（２１）を逮捕した。

逮捕容疑は２６日午前２時ごろ、春日井市内の歩道で、持病で体調を崩して倒れていた
アルバイト女性（３０）に「大丈夫ですか」と声を掛けて介抱を装い、女性の胸や
下半身などを触った疑い。二ノ宮容疑者は「女性の体に興味があった」と容疑を
認めているという。

同署によると、女性の容体が悪化したと思った同容疑者が携帯電話で１１９番。
救急隊員の応急措置で回復した女性が隊員に被害にあったことを話した。

http://sankei.jp.msn.com/affairs/crime/100726/crm1007261913015-n1.htm

　,､ヽl |l | l| l || l| l |　　　ビ　ク　ッ
ミ　 　お　っ　立　も　__ノ　　　_,.ﾍ　　　 　_,,... -- ─--「::「 {i:.:.:`'､_／:.:.:.:.:.[/-...,,_ 　　ソ　,'　　い
Ξ 　　っ　あ　て　っ　） 　/::７ヽ､ﾍ,.-ｧ'^ヽ∠ヽ,／L__`|:::|/}!.:.:.:.:r7=-:.:.:.:.!7::::::::::::｀ヽ. ッ 　i　　 け
ニ　　立　ぁ　な　 も　　　!::::!´ア「＞'‐''"´　　　 ｀"'＜ＬL_,'i>:'へ､:.:.:.:.:.:.r/::::::::::::::::::::::':.,　.|.　　な
Ξ　 　て　ん　い　う　　 /´＼「＞'"　　　　　　　　　　　　ｧ':::::::::::::::＼__」}:::::::::::::::::::::::::::::ヽ.!　　い
三　　ち　 ・　 っ　糞　　,' 　_」ｱ´　 /　 /!　 　 !　 /!　　 / ;'::::!:::::::';:::';::::::::ヽ::::::':;::::::::::::::､::::!　　子
=　 　 ゃ 　・　 て　ス　 　i　'ヽ! 　 / 7, 'イﾊ　/!　メ､,!__ﾊ, 'i::::::ﾄ,::::::!::::i::::i:::::::':;:::::';:::::::::::::::ヽ;|　　ね
三　　ぁ 　ら　約　 レ　 　',　.,'　 /　/!,!-'､:ﾚ'　|/ｧ'　ﾚ 　ヽ!::!:::! ':;:::|ｰ!-ﾊ::::::::i:::::::!::::::::':;:::::::ヽ:
＝　　ら 　め　束　は　　 !/　 ;'　,ﾍ!i. i,.ﾊ　　　　､,_ 　 　!!::!:;ﾊ ヽ,jｧr-;､!_ﾊ」:::::;':::::::::::::ヽ,::::::::;ゝ､.,__
ニ　　め　 っ 　っ　・　　　ノへ,/ﾚﾍ, !　ゝ' ....::::::... '　￣´ﾟo'ﾚﾍjｿ :::..　」_r!｀> 7__/:::::i::::::::::::::
三 　 ぇ 　 ・ 　 ・　 ・　　　!　 ノ; ./7''"///　 　　 ///　!/. 　 !　　　 　　'"'",':::::::!::::::i:::::::::::i　　　変
=　　 ぇ 　 も　 ・　 ・　　　ﾉ;　 / ,' 　ゝ､　　 (　ヽ　　u　（　 ） ﾊ　　　　　　　 !:::::;'::::::::':;::::::::!　　 態
三　　ぇ 　う 　 ・　 あ　　〈,へﾚ'〈ｼﾞi／ﾐ＞.､..,,____　 ,. イ 　　(　)`ヽ.￣ﾌ　 　 !:::/i_;;::;;_:::::＜　　　さ
≡,　　ぇ 　糞　は　ぁ　　　　 i `:､レ'"´　 !_r'"レ'／:::::::::＞ｧ､／|ﾍ ヽ,__,..,.-''"￣｀ヽ､_ヽ:::':;! 　　 ん
Ξ,　　 ぇ　.ス　 ぁ　っ　　　　　':,　 ｀ヽ､ ,r;く:::::::!/::::::::::::/」;'　 ｀ヽ.　_＞'"　　　　　　 　Yヽ:::!.　　 ？
　彡　！ 　レ　 ん　っ　　　　　ヽ､　　 ,.kﾍ_!::::ﾑ:::::::／]/ ,ｧ-'‐''"´　ヽ!､_　　　　　　　　〉:.!.

中部の問題って学校のテストより簡単だよね

896

産業界のオヤジに利用されてきた大学
高度経済成長が終わり「そつなく”いい大学”を卒業して”いい会社”に入る」
という法則が成り立たなくなって

混乱してきた

それが


今の大学の姿www