高校生のための数学の質問スレPART260

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART259
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267707267/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

乙です

早速ですが質問です
I = ∫(sinx)^5 / (cosx)^2 dxを計算せよ
という問題なんですが、自分が計算したのは
I = ∫{ (sinx)^2 / (cosx)^2 } * (sinx)^2 * sinx dx
=∫1 * (1-(cosx)^2) * sinx dx　　↓1は以後省略でsinxを分配
=∫sinx - (cosx)^2 * -(-sinx) dx
=∫sinx dx + ∫(cosx)^2 * (cosx)' dx 　　↓は∫f(x)^n * f'(x) dx = (1/(n+1))*f(x)^(n+1) + Cを使用　マイナスをかけたため符号が変わる
= -cosx + 1/3(cosx)^3 + C (Cは積分定数)
ってっ感じなんですが
解答を見ると
(1/cosx) + 2cosx - 1/3(cosx)^3 + C　(Cは積分定数)となっています
どこを間違えたのでしょうか？

> I = ∫{ (sinx)^2 / (cosx)^2 } * (sinx)^2 * sinx dx
> =∫1 * (1-(cosx)^2) * sinx dx　
がよくわからない…

エスパーで答えると
「/ (cosx)^2 } * (sinx)^2」あたりが行方不明になってる感じ

I = ∫(sinx)^5 / (cosx)^2 dx
= ∫{(sinx)^4 / (cosx)^2} *(sinx)dx
= ∫{(1-(cosx)^2)^2 / (cosx)^2} *(sinx)dx
= -∫{ 1/(cosx)^2 - 2 + (cosx)^2} *(cosx)' dx
= (1/cosx) + 2cosx - 1/3(cosx)^3 + C

　回路方程式を解くときよく出る５元とか６元の連立方程式を手際よく解く方法はないの
でしょうか？　この手の連立方程式の係数は 0 が多いので簡単そうなんですが、テストな
ど制限された時間では慌ててしまい、堂々巡りになって解けないことが多いのです。
R1I1 +　0　 + 0　+ R4I4 + 0　　= E･････ (1)
R1I1 - R2I2 + 0　+　0　+ R5I5 = 0･････ (2)
0　 +　0　-R3I3 + R4I4 - R5I5 = 0･････ (3)
-I1　+　0　 + 0　+　I4　+　I5 = 0･････ (4)
0　 + I2　 -I3　+　0　 +　I5 = 0･････ (5)
　機械的に解くには掃き出し法がいいのでしょうがこれは筆算ではまったくお手上げ
です（計算がとても面倒）。なにかコツがあるようでしたら教えてください。

y=x^2-1上の相異なる２点が、
直線x+y=0に関して対称になるときにその2点の座標を求めよ。

この問題なのですが…。
まず、求める2点を(α,α^2-1) (Β,Β^2-1)とおく所まではわかります。
その後はどうなっていくのでしょうか？

>>8
筆算で確実に解くことを考えるなら、丹念に代入法で変数を減らす、だろうなあ。
例示の方程式なら、
まず、(5)からでる　I5=-I2+I3を(1)〜(4)に代入して、
I1〜I4の4元方程式にする。（(5)はひとまず忘れる）
次に、(4)から出る　I4=I1+I2-I3　を　(1)〜(3)に代入して、I1〜I3の3元連立方程式にする。
(同じく(4)はひとまず忘れる)
これで3元になれば解けるだろう。（Rは定数と思っての話だが）
大事なことは連立方程式の同値性を崩さずに代入していくこと。
あの式をこれに、その式をアッチに、とゴチャゴチャ代入していくのが最悪。

>>9
その2点を結ぶ直線がx+y=0に直交し、かつその2点の中点がx+y=0上にある、を式にする。
あとはそれで得られたα、βの連立方程式を解く。

>>11
PQの中点は（α+Β/2,(α^2+Β^2-2/2)
その点がx+y=0上にあるので代入してα+Β/2＋(α^2+Β^2-2)/2 ＝0

もう片方の式の導き方がどうも考え付かないのですが…

>>12
>>11には
＞ その2点を結ぶ直線がx+y=0に直交し
と書いてあるんだが

>>12
2直線の傾きを使った直交条件。

高校生のための数学はすべて赤チャートに書いてあるぜ。知らんけど。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1268748224/
このスレの主より。まあ俺はすぐに馬脚をあらわすけど遊んでくれ。

>>10
　解答ありがとうござます。
> 筆算で確実に解くことを考えるなら、丹念に代入法で変数を減らす、だろうなあ。
> まず、(5)からでる　I5=-I2+I3を(1)〜(4)に代入して、
> I1〜I4の4元方程式にする。（(5)はひとまず忘れる）
> 次に、(4)から出る　I4=I1+I2-I3　を　(1)〜(3)に代入して、I1〜I3の3元連立方程式にする。
> (同じく(4)はひとまず忘れる)
　ああ！　なるほど！　「丹念に代入法で変数を減らす」というのはこういうことなんですね。

> あの式をこれに、その式をアッチに、とゴチャゴチャ代入していくのが最悪。
　あせっていつもこれやってしまうんです（笑）。３元までならこれでもなんとかなるんですけどね。

実際、掃き出し法を教える利点って、「愚直に計算すれば答えにたどり着く」って所だよなあ
>>10の言うところの「ひとまず忘れる」べき式が視界に入って来ないので混乱のしようがないって言う

>>8
その回路であればR1R3=R2R4が成立しないかをまず確認してみることかな
あとは>>10でも指摘があったように地道に順序良く追い込む

∫(1+x^2)^(-3/2) dx
はどのように計算すればいいのか教えてください

>>19
√(1+x^2) が現れたら、x+√(1+x^2)=u と置換すると良いよ

>>20
xについて解くと
x=(u^2-1)/(2u)=(u-u^(-1))/2
ほとんどsinhで置換してるような感じだ

青チャートなどを使った、いわゆる「解法暗記」に関して質問させてください。
これはいわゆる[「典型問題の解法のパターンを理解して上で、覚える」ということなのだと思いますが、自分は目の前の問題がどういう解法のなのかを読み取る、
そしてそれを覚える、この2つは出来るのですが、「ではどうしてそういう解法・とき方をするのかを分析する」ことがどうしても出来ないんです。
ですから実質的に「問題の解法」をそのまま暗記しているような状態になっています。
どうして参考書は目の前の問題をそういう解き方をしているのかを理解する、何かうまい目をつけるポイントや物事の考え方はあるでしょうか？

・量をこなす
・キーワードらしいものがないか気を付ける
前者90％、後者10％くらいの比重

>22
問題を理解する国語力と問題をパターン認識化する訓練

か
な
？

ま、俺は和田坊が言う「解法暗記」とやらは全く薦めないがな。

ま、公式を例にとっても
・暗記する
・どうしてそうなってるか説明を理解する
・自分で導いてみる
後者ほど理解度が高いわけで。

ま、

>>22
http://www.amazon.co.jp/いかにして問題をとくか-G-ポリア/dp/4621045938
スピード重視の入試には向かないかも知れないが考え方は参考になる。

AmazonのURL貼るときは http://www.amazon.co.jp/dp/4621045938 の書式だと
余計な手間が掛からない。豆知識な。

>>20-21
ありがとうございます！

>>22
結局計算力。計算の速さと正確さがモノを言う。
どうしてこういう解き方?　という疑問にしても、計算がきちんと出来れば、それが順当な解法だってことは自然と分かる。

>>30
なぜ計算がきちんとできていれば正しい解法だと理解できるのか説明してもらおうか

>>31
計算に手こずってないで解く事に専念できた方がいいって事だと思う
あと、先の見通しとか
どういう計算ができるとか

わかるだろ

>>22
数こなすうちにわかるという意見もある

>>33
それはもう私が回答済み

えー、質問。すまんが解いてくだされ。

円に内接する三角形ＡＢＣ。ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ＢＣ＝９な。
Ａを二等分する線がＡじゃない側の円と交わる点をＤとする。

でわ、ＡＤ・ＤＣを求めよ。

解説頼む〜〜〜

>>35
> えー、質問。すまんが解いてくだされ。

質問じゃないじゃん。
どこがわからないのか？

>>35
およそ、他人にモノを頼む文体じゃないな。
回答者をツレかなにかと勘違いしてないか？

ベクトルの質問です。

四面体ABCDにおいて、AP↑+2BP↑+3CP↑+6DP↑=0↑を満たす点Pはどのような
点か。

点Aに関するベクトルとして整理し、
AP↑=(2AB↑+4AC↑+6AD↑)/12となるところまでは分かります。
この後の解説をお願いします。
答えは
辺BCを3：2に内分する点をE、線分EDを6：5に内分する点をFとすると、線分AFを
11：1に内分する点
となっています。

青ﾁｬｰﾄ1A(2周)は
4/30までに終わらせようと
思っているのですが可能ですか？
内容は
1周目は練習問題を含めて全て解く
※わからない例題は答え写すだけです
2周目は間違えた問題や曖昧な問題だけを解く
目標は
5月からやる大数1対1(1A)をすらすら解く
6月の駿台数学偏差値65です
現在高1で一日10ページ解いています
よろしくお願いしますm(__)m

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　／⌒ヽ　こ、これで二週間連続だお
　　　　　　　　　　　　　　　　　 m⊂（；＾ω＾）⊃ もうそんなお金無いお
　　　　　　　　　　　　　　 　⊂c 　ﾉ__,,,....,,ノ
　　　　　 　　　　　　　／⌒ヽ　 | .|　 | .|
　　　　　　　　　　　　（　＾ω＾） i　i二 .ﾉブーン、今日は一万持ってきたろうな？
　　　　　　　　　　（´　　二二二 ﾉ
　　　　　　　　　／　　　　/:
　　　　　　　　i===ﾛ==／
　　　　　　　ノ:::::::::::::::::ヽ
　　　　　 ／:::::::::::へ:::::::::ヽ
　　　　　/::::::_/　　　＼:::::::)
　　　／::_　'´　　　　　　|::::|
　　 レ　　　　　　　　　　しつ


　　　　　　　　 　　　 　 ／⌒ヽ
　　　　　　　　　　　 　_（＃＾ω＾） il| 持って来いっつってんだろ！
　　　　　　　　　　　（´ ＼　　　＼|il　|il il|
　　　　　　　　　／　 ＼. ＼ノ＼. ＼il|　|il|
　　　　　　　　i===ﾛ== ヘ. ＼.　i|!l !l＼il|
　　　　　　　ノ:::::::::::::::::ヽ　＼ ヽη /'）/'）
　　　　　 ／:::::::::::へ:::::::::ヽ 　ヽ_,,..)　　/
　　　　　/::::::_/　　　＼:::::::)　　　）　　（ / ／
　　　／::_　'´　　　　　　|::::|　⊂（v　　　）⊃
　　 レ　　　　　　　　　　しつ｀)　＼　〆　(´￣
　　　　　　　　　　　　　　　／⌒Ｙ⌒ヽ⌒＼

>>36,37
そうですよね。すみません。

教えて下さい。

>>41　テンプレ読め

・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）

ＡＤ・ＤＣがベクトルの内積なのか長さの積なのかもよくわからない

普通の掛け算なら正弦定理余弦定理円周角保存で全部長さ出るから
ベクトルの内積の場合は、角の二等分が大変をどういう比で分割するか、という定理があって、・・・
あと面倒くさいから自分で考えてくれ　ただの計算

＞＞円に内接する三角形ＡＢＣ。ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ＢＣ＝９。
Ａを二等分する線がＡじゃない側の円と交わる点をＤとする。

では、ＡＤ・ＤＣを求めよ。

まず、Ａを二等分する線がＢＣと交わる点をＥとすると、ＢＥ＝５、ＥＣ＝４で、
ＢＥ・ＥＣ＝２０だから、ＡＥ・ＥＤも２０。
ここまでわかったんですが、あとがわかりません。

＞＞４３

長さの積です

>38
>AP↑=(2AB↑+4AC↑+6AD↑)/12となるところまでは分かります。

4ACではなく、3AC
で、=(11/12)･{5･(2AB↑+3AC↑)/5+6AD↑}/11
と変形すると、その答え

>>46
訂正・解説ありがとうございます。
助かりました。

Ａ(n+１)=１/{Ａ(n)+1}
Ａ(1)=1

Ａ(n)は数列のn項目です
この数列の一般項を教えてください

>>44
>ＢＥ・ＥＣ＝２０だから、ＡＥ・ＥＤも２０
　残念ながらこれは関係ないです。

　AD・DCは点A,Dから線分BCへ垂線引いて計算できる

数学Aの平面図形の問題です。

どうしても答えの理由がわからないので教えてください。
一応、先生の答えは　70°となるようです。

http://viploader.net/ippan/src/vlippan080476.jpg

>>50
ヒント：BCは直径

>>48
A(1)からA(5)まで実際に計算して並べてみるといい

>>48
1. a[n+1]=(pa[n]+q)/(ra[n]+s) 型の場合
方程式 x=(px+q)/(rx+s) の解αを用いて、
b[n]=1/(a[n]-α)とおくと、2項間の漸化式に。

2. 1.でq=0の場合、両辺の逆数を取って、b[n]=1/a[n]とおくと、2項間の漸化式に。

3. 推定して帰納法

>>50-51
何かいろいろとおかしいぞ

>>54
そりゃ直接描かれてはいないけど…違う？

MがACの中点である時点で
ユークリッド公理を捨てている設問

50の質問者です。
申し訳ないです。
問題の写し間違えで、　Mは辺ACの中点　ではなく　Mは辺BCの中点　でした。

BCが直径だと言う事で　BM＝MC＝EM＝DM　がわかったのですが、そこから先が進みません…

中心角と円周角を探してみて

>>50
そもそもどこの角を求めるのよ?

>>60
∠A　です。

すでに指摘が出てるが、
Mを中心としてBEDCを通る円弧について、弦EDの上に立つ
円周角と弦EDに対応する中心角を考える。

>>59
ヒントありがとうございました。

解決しました。
∠EBDが求まったので求まりました。

ありがとうございました。

>>62
質問者ではないけど、弧BECを考えた場合、
何故に弧BEC上にDがあると言えるのですか？

∠BDCが90°になるのは、Dが弧BEC上以外は在り得ない

というのが理由になるのでしょうか？

>>64
Yes

f(x)＝1/(1-x)^(4) xの絶対値1以下

と等しいのはどれか
ただし、nCr=n!/r!(n-r)!である

数式が複雑すぎてわからないのですが、シグマ型の答えがでるようです

>>66
…ひょっとして選択肢のΣなんたらと書くことすらかったるいとか？
だとしたら回答する気力が萎えるという問題以前に
解説することすら情報不足によって不可能なんだが。

それとあなた自身が>>66にて何を依頼しているのか理解してる？
文面だけでは何も助けを依頼していないことになるんだけど。
それとも行間読んでエスパーであなたが何を助けて欲しいか推理しろと？

お手上げ

>>66
f(x)=Σ[k=1,1]1/(1-x)^4
ほら、お望み通りΣ型の答えを出してやったぞ

高校数学と大学数学は、ほとんど別のものと言っても過言じゃないと聞いたんですが、
どこに違いがあるんですか？
また、数学好きで数学科行ったけど、大学で嫌いになったって人もいるんでしょうか

>>69
スレタイからするとスレチな質問だと思うぞ。

最後の一行はともかく
高校と大学の数学の違いなら別におかしくないんじゃ

高校数学…漢字の書き取り、漢検
普通大学…現代文読解（マークシート）
国公立大学…現代文読解、小論文

みんな簡単に言ってこんな所でどう？

意外な事実だけど、>69の3行目、全くの逆パターンも少なくないよね。

pは3以上の素数とする．
1,2,…,pと書かれたp個の球が袋に入っており，この袋から無作為に球を1個取り出して書かれている数を記録し，袋に戻す，
という操作を3回行う．1回目,2回目,3回目に記録した数をa,b,cとする．ab+bc+ca-1がpで割り切れる確率をpを用いて表せ．

という問題なんですが，解答宜しくお願いします．

>>69
高校数学の何が好きなのかによるけど、ただ多項式いじくりまわしたり、
微積の計算が好きなだけだったら物理や工学行った方がいい。

大学の数学は、問題に対する解答のうち8割は文章で書くような世界だよ。

そう。
基本的に「証明する」ということに面白さを感じられないと数学科に井っても挫折すると思うな。

結果だけ知って使えりゃいいって奴には向いてない世界だろうな。
極めて一般的・抽象的な部分に厳密な論理が求められるから。

x^4+x^2+1の因数分解の方法を教えてください

>>78
気合

(x^4)+(x^2)+1
=(x^4)+2(x^2)+1-(x^2)
=((x^2)+1)^2-(x^2)
=((x^2)-x+1)((x^2)+x+1)

ありがとうございます

√A-√Bの符号は、((√A)^2)-((√B)^2)の符号と一致する
大数でこれが急に出てきて、なんでこうなるのかがわかりません。証明を教えていただきたいです。
また、これを自力で証明できなければ、大数やらない方がいいでしょうか？

うん、教科書やれ

>>82
ある正の２実数A、B（A>B)があるとき
A-Bと(A-B)(A+B)との符号が一致しない時はどんな時か？

もう大数やめて進研ゼミに汁

>>74をお願いします．

Zp：体、とか使うかねえ

質問です。
2a^4-7a^3+a^2+11a-4 を因数分解する問題です。
答えは (2a^2-a-4)(a^2-3a+1) なんですが、
どうやって導いたらいいんですか。
因数定理も使えないし・・・。
よろしくお願いします。

>>86
詳しくお願いします．

>>87
気合い。

因数定理でダメだったら、a^4の係数、定数に着目。

(2a^2+xa±1)(a^2+ya干4)
(2a^2+xa±4)(a^2+ya干1)
(2a^2+xa±2)(a^2+ya干2)

この6通りを試す。

　　　　　　　　 　　 　∧　　 　　 ∧
　　　　ｎ:　　　　　　　|;;;;|　　 　　|;;;;|
　　　　|｜　　　　　　ヽ ヽ　　　/　/
　　　　|｜　　　 　　　, ' 　￣￣　 '､ 　
　　　　|｜　　　　　　/　(ﾟ　)　(　ﾟ) ヽ
　　　ｆ｢| |^ﾄ　　 　　 |（;;;） _,・､_ （;;;） |
　　　|: ::　 ! }　　　　ヽ　　|-┬-|　 /　
　　　ヽ　　,ｲ　　　　　ヽ　 uー'´　/ 　

>89
ありがとうございました。
なんとなく「気合い」の意味もわかりました。

ああ、春休みか

>>74,85
高校数学の範囲でできるかどうかは知らん。
以下合同式のmod pは省略する。

まず、x,yが独立一様に 1,2,…,p から選ばれるとき、
定数 k=1,2,…,p-1 に対して xy≡k となる確率は (p-1)/p^2 。
また、xy≡0 となる確率は (2p-1)/p^2 。

ab+bc+ca-1 = (b+a)(c+a)-a^2-1 ≡ 0
⇔ (b+a)(c+a) ≡ a^2+1 なので、この式の成立する確率は
a^2+1≡0 のとき、(2p-1)/p^2。
a^2+1≡0 でないとき、(p-1)/p^2。
あとは a^2+1≡0 となる確率を求めればよい。

a≡0 のときは a^2+1≡0 とはならないので、a≡0 は除外する。
また、p は3以上の素数なので奇数である。
Z_p の生成元 g を使って、a≡g^x (x=0,1,…,p-1)と書けば、
a^2 ≡ g^{2x} ≡ -1 ≡ g^{(p-1)/2} なので 2x = (p-1)/2, 3(p-1)/2、
p が 4n+1 の形の素数なら、a≡g^n, g^{3n} のときに a^2+1≡0 となる。
求める確率は (2/p)*(2p-1)/p^2 + {(p-2)/p}*(p-1)/p^2 = (p+1)/p^2。
p が 4n+3 の形の素数なら、a^2+1≡0 となる a は存在しない。
求める確率は (p-1)/p^2 。

二つの分母が異なる既約分数の和が整数にはなりえない

を証明したいのですが

両辺に互いに素な整数があるようにして因数が〜

としていくとこまではいったのですがそこからがうまくいきません

よろしくお願いします

>>94
背理法でよくね？

a/b+c/d=n
⇔ ad+bc=nbd
⇔ bc=(nb-a)d

nが整数だとすると、(nb-a)も整数。
cとdは互いに素だから、bはdの倍数。

ここまでできた。

よって、b=kd(kは整数)とおくと

kc=nkd-a
a=(nd-c)k

aはkの倍数となり、a/bが既約分数であることに反する。

>>94
(a/p)+(b/q)=n
(p/q)b=np-a
右辺は整数、あとはまかせた

正四面体の各面に四色の色を塗る。全部で何通りの塗り方があるか。
ただし回転して一致する塗り方は同じとみなす。

これを小中学生にわかりやすく教えるにはどうしたらよいでしょうか？

現物…じゃだめかな

高校数学の問題ですが、自力でわからないため、お力いただければ幸いです。

こないだここでも解法のヒントもらったのですが、わかりません。

「円に内接する三角形ＡＢＣで、ＡＢ＝１０、ＡＣ＝８、ＢＣ＝９とし、∠Ａを二等分する線がＡでない側の円と交わる点をＤとし、辺ＢＣと交わる点をＥとする。
このとき、ＢＤ・ＤＣをもとめよ。」

です。ＢＤ・ＤＣは長さの積です。

ＢＥ＝５、ＥＣ＝４ですよね。で、ヒントはＡから辺ＢＣに垂線、Ｄから辺ＢＣに垂線ひけばわかると教えてもらいましたが、いまだに分かりません。

皆様、おしえてください。

0*0は不定形ですか？
参考書を調べても、これが不定形だとは書いてないのですが、不定形ではないのでしょうか？

lim_[x→a]f(x)=0, lim_[x→a]g(x)=0のとき、
lim_[x→a](f(x)g(x))が不定形になるかと聞いているのであれば、
これは不定形ではない

少し補足すると、
lim_[x→a]f(x)=α, lim_[x→a]g(x)=β(ともに極限値をもつ)のとき
lim_[x→a](f(x)g(x))=αβが成立する。
よって、0×0形はそのまま0として良い。

一方、∞×0形は不定形であるが、
これは∞は極限であるが極限値ではないため、
上の公式を適用することが出来ないから。

> lim_[x→a]f(x)=α, lim_[x→a]g(x)=β(ともに極限値をもつ)のとき
> lim_[x→a](f(x)g(x))=αβが成立する。

これをどのようにして証明するか？

>>105
高校生は証明しない

>>105
高校範囲外じゃないの？

余弦定理よりcos∠BACを求める。
内接四角形の関係からcos∠BDCが求まる。
二等辺三角形DBCで余弦定理

∀ε>0 , ∃δ
0<|x-a|<δ ⇒ |f(x)-α|<ε/2 , |g(x)-β|<ε/2

|f(x)g(x)-αβ|=|f(x)g(x)-αg(x)+αg(x)-αβ|
≦|f(x)-α||g(x)|+|g(x)-β||α|
≦max{supf(x),supg(x)}(|f(x)-α|+|g(x)-β|)<ε

うろおぼえ

>>109
最後の
＞ max{supf(x),supg(x)}(|f(x)-α|+|g(x)-β|)<ε
が正しくないな
max{sup f(x), sup g(x)}(|f(x)-α|+|g(x)-β|)=max{sup f(x),sup g(x)} ε
となってεの定数倍で評価できたのでおk、とする

または、最初にε'=ε/ max{1, sup f(x), sup g(x)} と置いてε'に対して同様の議論を行う

max{supf(x),supg(x)}
って
max{sup|f(x)|,sup|g(x)|}
とかにしなくていいの？

納得できました。ありがとうございました。

>>111
その通り。見逃してた

青チャートで数�Uの予習をしています。

三角関数の単元の最初の方にシータの値が(23/6)πの時のsin,cos,tanシータの値を求めよ
という問題があります。

解答には
(23/6)π＝−π/6+2×2π
右図で(単位円があります)　半径ｒ＝2のときｐ＝(√3,1)
そのあと、角の動径と原点を中心とする半径の円との交点の座標ｐ(x,y)としたとき
sinシータ＝y/xとなる・・・とかの式をつかってそれぞれ値を求めています。

自分だったら(23/6)πを690°に直して考えてしまうのですが、πを使った角の
表し方に慣れるべきでしょうか。

結局やってることは一緒だと思うのですが、度数法で考えることで今後困ることはありますか。

>>114
lim_[θ→0](sinθ/θ)　や　L/rθ、(dsinθ/dθ)/cosθ　など
基本的な比例定数が１になるという利便性がでかい
度数法だと計算で比例定数が大量に湧いて出てくるから苦労するな

今後勉強を進めるとますます弧度法で扱うことばかりになるから
そのつもりなら苦労してでも慣れておくべき

というのが俺の個人的意見

続き

弧度法でできることは度数法でも原理的にはできないことはないから
もしどうしても弧度法に不満があるなら意地を発動して
習う公式などをすべて度数法で書き直していってみるといい

>>93かっこいい

0°<α<90°のとき、(√2)・sin(α+45°)の範囲を求めよ

答えが1<(√2)・sin(α+45°)≦√2なんですけど、
どうして√2になるのか？、またどうして≦の=が入っているのか？が
わかりません、教えてください。

>>118
めんどくさがらずに紙とペンを用意してだな
極座標系を書いて(√2)・sin(α+45°)ってのがどうなるか調べたら
自ずとわかるだろう

そこで極座標を持ち出す意味がわからない
単位円とでも言いたかったのか

αが45度のときに(√2)・sin(α+45°)の値はいくつになるんですか？
どうして≦の=が入っているのか？がわからないのか教えてください。

>>93さん、難しすぎて理解できませんでした。すみません。

>>121
sin(45°+45°) がいくつになるか分からないと言ってるのか？

>>123
>>121は>>118に0°<α<90°の範囲をみたすα=45°について、sin(α+45°)の値は何になるか？ということを聞いているんだと思う
つまりその値が分かれば≦の=の値、√2がなぜ答えに入っているのかがわかるんじゃないのか。

という風な意図だと思ったんだが・・・もしかして>>118=>>121なのか？

>>122
私が74なんですけど・・・
騙り消えろ．

・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)

>>125
テンプレも読めない奴は消えろ

40r二乗＋58−3＝0

これの因数分解はどうやればいいのでしょうか？
ちなみに答えは「(-20r+1)（2r+3)=0」です。

>>128
もうできてるじゃん。
答えは間違い。

円に内接している四角形ABCDにおいて
AB=5 BC=3 CD=3 角B=60°のとき
ACの長さ、ADの長さ、円の半径、四角形ABCDの面積、BDの長さを求めよ

(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)(1+tan42°)(1+tan43°)(1+tan44°)




これらの問題が全くわかりません
誰か分かりやすく解説していただけませんでしょうか？

>>130
角度を足し算引き算して消したくなるような項がずらり
ということは三角関数の加法定理を使いまくると予想

>>128
累乗の書き方も分からないで質問とはなめとんのか。
真っ先にテンプレくらい読むべきだろう。

いや積和でいけるか（どっちみちこれも加法定理から導けるものだけど）
まあ手馴れた公式を使ってうまく0°の形をたくさん作って消していく

lim((1/sin(x)^2 - 1/x^2),x→0)
極限値を求めたいのですが、
ロピタルの定理を用いて、何回計算しても答えと合いません。
微分の計算か倍角の変換時に計算ミスをしているのだと思うのですが…。
どなたか解いていただけませんか？
ちなみに答えは1/3になります。

工房でよかったら答えるよ。
余弦定理よりAC^2＝5^2＋3^2−5×3×2×cos60°＝19
よりAC＝√19
次に、角ADC＝120°なので、余弦定理より
19＝AD^2＋3^2−3×AD×2×cos120°
これから方程式を作って、
AD^2＋3AD−10＝0
AD＞0なのでAD＝2
次に、正弦定理より、√19/sin60°＝半径×2なので、
半径＝√57/3
次に、四角形ABCDの面積Sは、
S＝5×sin60°×3×1/2＋2×sin(180−120)°×3×1/2
＝(15√3)/4＋3√3/2＝(21√3)/4
次に、BDの長さは、余弦定理より
BD^2＝3^2＋3^2−3×3×2×cos角BCD＝5^2＋2^2−5×2×2×cos角(180−BCD)
これから方程式を立てて、(cos角(180−BCD)＝−cos角BCD)
cosBCD＝−11/38
これを前の式に代入すると、BD^2＝18＋99/19＝441/19
よって、BD＝(21√19)/19
以上です。
答えはAC＝√19,AD＝2,円の半径＝√57/3,ABCDの面積＝21√3/4,BD＝21√19/19

答えてくださってありがとう御座います
正直たたかれて終わりだと思ってただけにとても救われました　おぉ……メシアよ……


なるほど〜！
2辺と間の角がわかっていれば余弦定理を使えばいいんですね
同じ工房でも頭のできが違いますな…………orz

>>130
あとtan45°=1を上手く使う

積分に関する質問です

∫x√(a^2-x^2)dx　が　-(1/3)×(a^2-x^2)^(3/2)

になるのが分かりません
どのような過程でこうなるのか教えてください

t=a^2-x^2 とでもおけば？

>>138
x^2 = t と置いて置換積分すれば幸せになれる気がする

√ごとtとおけば計算楽だよ。

(1+tan1°)(1+tan44°)
= tan1°+tan44°+ 1 +tan1°tan44°
= tan(1°+44°)*(1-tan1°tan44°) + 1 + tan1°tan44°
= 1-tan1°tan44° + 1 + tan1°tan44
= 2

皆さんどうもありがとうございます
おかげさまで理解出来ました

>>134
どう計算してどうなったのか詳しく書いて

>>134
{(x-sinx)/x^3}{(x+sinx)/x}(x/sinx)^2

　{(x-sinx)/x^3} にロピタル

→ (1/6)*2*1^2

fg-ab=(f-a)(g-b)+b(f-a)+a(g-b)

>>136
浄土真宗なのでメシア言われても特に嬉しくない

>>147
おいｗ解いたの俺だが・・・。
まあトリップつけてなかったからしかたない。

二つ目の問題は、
tan(a＋b)＝[tan(a)＋tan(b)]/1−tan(a)tan(b)
のタンジェントの和積の基本公式を変形したのから、(142と同じね)
8と求まるよ。

ミスった。正しくは
tan(a＋b)＝[tan(a)＋tan(b)]/[1−tan(a)tan(b)]ね。
変形すると
tan(a)＋tan(b)＝tan(a＋b)[1−tan(a)tan(b)]

>>147
スマン。前の方のレスを無視していた・・・。
恥ずかしい///

>>142
その数式と計算に萌えた俺ｗ

>>145
ありがとうございます！凄くキレイに解けるものなのですね！

>>145
お聞きしたいのですが、sin/xの形にする時に何かコツのようなものはあるのでしょうか？慣れですか？

分数型の漸化式の解法の発想は、どのようにして得られますか？

a[n+1}=(Aa[n]+B)/(Ca[n]+D)

α=(Aα+B)/(Cα+D)
を満たすαを用いて、b[n]=1/(a[n]-α)とおくと2項間漸化式に帰着できる

なんて発想どこから涌いてくるんですか？

発想を考える前に、何故解けるのかを考えればわかるかもしれない。

>>115-116

ありがとうございます。
lim_[θ→0](sinθ/θ)などの例としてあげていただいた式を知らないので
なんともいえないんですが、弧度法で考えたほうが楽な場面があるんですね。

特にこだわりがあるわけではないので弧度法を使っていくことにします。

A高校の生徒会の役員は6人(男3女3)、B高校の生徒会の役員は5人(男3女2)。
各学校の役員からそれぞれ2名以上出して合計5人の合同委員会をつくる。
合同委員会の作り方は何通りあるか。

答
6Ｃ3×5Ｃ2＋6Ｃ2×5Ｃ3＝350

…というのは分かるのですが、
ぼくの考えは……

まずA高校から2人→6Ｃ2
次にB高校から2人→5Ｃ2
残り7人から1人→7Ｃ1

6Ｃ2×5Ｃ2×7Ｃ1＝1050

なぜこれだとダメなのかを教えてください。

>>157
７人の内から選んだ1人が、最初の2人のうちに選んだ時と重複して数えられているから。

微分についてです。

例えば、x<1でf(x)=〜〜、x≧1でf(x)=･･･と
定義域によって式が異なる関数がx=1で微分可能になるように
式中に現れる文字a、bなどの値を定めよ。みたいな問題があるじゃないですか。

それって、
まず連続性を担保した後、ふつうに式を微分して(定義からではなく公式で)
左側微分係数＝右側微分係数で解けますよね？
先生は「端での微分係数が定義されないから、定義からlimを使ってやれ」
というのですが、微分係数を開区間で求めて
端っこの値における微分係数をlim[x→1+0]f'(x)みたいにとって何がだめなのかわかりません。

>>158
例えば9人のクラスを4人、3人、2人の班に分けるとき、
9Ｃ4×5Ｃ3×2Ｃ2
で求められますよね？
これとの違いが理解できなのですが…

lim_[x→a+0](lim_[h→0]((f(x+h)-f(x))/h)) と
lim_[h→+0]((f(a+h)-f(a))/h)　の　違い分る？

>>160
5人2人2人にわけるときも
9C5×4C2×2C2
ってやる？

>>162　は忘れてくれ。

9人から8人を選んで4人、2人、2人と分けるとき
9C4×5C2×3C2
とする？
の間違い。

>>163
つまり、全員を選ばない時は先に選ばれる人を決めてから、
班やグループに振り分けろってことですか…！？

>>157
最終的にA高校からa、b、cの３人が選ばれた場合を考えると、
> まずA高校から2人→6Ｃ2
と
> 残り7人から1人→7Ｃ1
の２段階方式では (a,b)とc、(b,c)とa、(c,a)とb の組み合わせを別々に数えている。

というのが >>158 の意味

>>159
>微分可能になるように式中に現れる文字a、bなどの値を定めよ
なのに
>ふつうに式を微分して(定義からではなく公式で)
だめだろ
x=1 での値をここから求めるつもりなら、その点で微分できるかわからないのに微分してるのと同じだし

>>166
いや、この場合
x=1を除いた点で微分係数を求めて、
両側から極限とって等置するのはどうですか？
もちろんその前に連続性を言うとか、式で条件出すとかして。

連続かつ、傾きが等しいんだからいいと思うんだけど

じゃあ、「端での微分係数が定義されていない」けど　lim[x→1+0]f'(x)　は何を表してるのか
f'(1)が存在しないかもしれないのに、すでに　f'(1)　が存在するという前提で問題を解いているのを説明できたらいいんじゃない？

f'(x) = 0 　　x≠0
f'(x) = 1 　　x=0
なんて微分係数をとる関数を思い浮かべた
関数列の極限として定義出来るのかな

ttp://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic1/conti1/node4.html

無限って本当にあるんでしょうか？
数えられるのに限りが無いという時点で、
論理が飛躍して破綻している感じがしてならないんですが。

何についての「無限」なのかハッキリさせてないので語るに値せず

質問です
ベクトルAをベクトルBと同じ向きに回転させる行列はどうやって求めればいいですか
ベクトルはどちらも単位ベクトルです

じゃあ有理数の無限についてでお願いします。

神大文学部目指してるんですが、チャートの色は何色がいいですかね？＞＜

金色

パンツの色はピンクがいいなハアハア

>>174
「限りが無い」って、どういう意味で言っている？

>>173
何次元空間の話？

173です
事故解決しました

>>174
どんな有理数aに対しても2a(有理数)が存在するから、有理数は無限に存在する。
終わり

>>171
「数えられる」⇔「数え終り個数が確定する」　って考えているかな？

>>178
曖昧すぎてなんとも言えないんですが、一般的な無限の定義で良いと思います。

>>181
帰納的に成り立つという根拠はどこから来てるのかを示してください。

>>182
そう考えています。

>>183
> >>182
> そう考えています。
なるほど。
では、数えられる、数えられないという言い方はひとまずおいておいて、
無限集合の定義を、真の部分集合と１対１の対応が存在する集合
ということにしよう。ならば、無限のイメージはどうだろうか？

>>184
イメージというのはよくわかりませんが…
そもそも実数すべてを包括するような集合を定義できるのかというところから疑問なんです。

>>185
普通に実数を真に含む集合なら、複素数でもいいし、√(-1)なんて気持ち悪いのはどうも、というのなら
実数係数の多項式の全体がなす集合なんてのはどうだい。

ln(1+x)のマクローリン展開を求めよという問題について質問なのですが、
どの教科書も
f(x)=x-x^2/2+x^3/3-...+{(-1)^(n-1)}{x^n/n}+...
となっていますが、私が回答した
f(x)=x-x^2/2+x^3/3-...+{(-1)^n}{x^(n+1)/(n+1)}+...
では間違いですか？
このnの漸化式の部分が第何項目であるかが違うだけだと思うのですが…
なにか規則でもあるのでしょうか？
どなたか教えて下さい

無限級数展開の語から自明だろ

>>183
＞一般的な無限の定義で良いと思います。
よくない。お前が「無限は存在しない」などとのたまっているという事は、
お前が自分の中で勝手な無限の定義を作ってしまっているという事に他ならない。

>>188
どういうことでしょうか？

>>185
「すべての自然数の集合」はどう思ってるわけ？

test

>>159
先生が正しい
連続関数の導関数は一般に連続ではない
詳しくは解析概論を読め

高木貞治　岩波軽装版

折れ線グラフなんかは導関数連続じゃないな。

× 連続関数の導関数は一般に連続ではない
○ 微分可能な関数の導関数は一般に連続ではない

高校の問題で解くと普通は時間かかるけど（めんどくさいけど）、
違う（分野の）考え方を使えば簡単に解ける問題っていったら何が
思い当たりますか？
私は、「ベクトルでチェバ・メネラウスの定理使えば簡単に比が求まる」
という例を思いついたのですが、もっといい例がないか探しています。
お願いいたします。

逆像法

高校数学は基本の片鱗を教えるだけだから、
そうそう別分野の知識の横滑り的適用のようなものってないよね。
初等幾何学と解析幾何学は、同じ対象を扱うときは通用性があるけど。

う〜ん、ちょっと違うかもしれないけど、｢(sinX-2)/(cosX-2)の最大値・最小値を求めよ｣とか？
知ってる人にとっては簡単な解答が普通の解答か・・・

傾き

ありきたり

x^2-(k+1)x+k^2-4=0が二つの整数解α,β(ただし、α<βとする)をもつとき、それらの値とそのときのkの値を求めよ。
整数問題は苦手です。たすけてください。
判別式で、２実数解もつkの条件を求めるところまではわかりました。

>>202
k=1 α=-1　β=3
判別式は使わず解と係数だけでいけると思う。

・α+β=k+1 …（1）
・αβ=k^2-4 …（2）
（1）を見るとkも整数である必要に気がつく
（2）の右辺は（k-2)(k+2)と因数分解出来てその両項とも整数である
よってα=k-1、β=k+1と考えられる
これを（1）に代入してk=1、それからα、βが求まる。
けど途中の所、論理的にまずいかな

>>202
まずkが整数であることを言って、
解が整数なら判別式が平方数であることを言う。
あとは判別式のとりうる範囲にある平方数を
判別式の値として全部試す。

k=1,2,-2 あたりになりそう。

皆さんありがとうございます。
解と係数を使うんですか！思いつきませんでした・・
(判別式D)=-3k^2+2k+17になりますが、
＞判別式のとりうる範囲
というのはD>0ということですが、答案にはこれはDが平方数だからDは0より大と書いても、与２次方程式は、
２実解をもつからDは0より大と書いてもどちらでもよいんですよね？

>>206
>＞判別式のとりうる範囲
>というのはD>0ということですが、
>>205の言ってるのは下側じゃなくて上側のこと
0 ＜ D ≦ 17 + 1/3 だから、D = 1,4,9,16 の整数解が k の値になっている。

0 ＜ Dの情報だけでも k の範囲は絞れているだろうから、
全部代入してみて D が平方数になる k を探してみるのも手間は大差ないかも。

>>204 のはダメ。
3*4＝2*6 だから 3=2, 4=6 と言っているようなもの。

>>204
>（2）の右辺は（k-2)(k+2)と因数分解出来てその両項とも整数である
>よってα=k-1、β=k+1と考えられる
α、βの組み合わせとして他に
-k-2と-k+2、1とk^2-4、-1と4-k^2 の場合がありえて、ここが問題あり。
(さらに後二つはα、βの順に並んでないかもしれないが、この後必要な
計算の上では問題はない)

ただ、これらについても確認(関係を代入してkの値が整数になるか確認)すれば
解答としての瑕疵はなくなる(と思う)。ただ、これら全て確かめる手間を考えると
判別式が平方数であるところから絞っていくほうが手間は少ないかも。

>>208
それもダメ。
k-2やk+2は素数とは限らないから、
例えば(k-2)/2,2(k+2)といった分割になるかもしれない。

(1)で得たkは整数という成果を使っているのではないかと

α、βが第一象限の角で、tan(α+β)＝1、tan(α-β)＝1/7のとき、tanαとtanβの値を求めよ。

加法定理で色々やってみても出せません…

>>211
α-β=(α+β)-2β
あとはtanの加法定理

ん？いやまて。普通に加法定理の方が楽じゃないか？
1 = tan(α+β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)
1/7 = tan(α-β) = (tanα - tanβ)/(1 + tanαtanβ)

>>213
ココは貴殿の思考過程を書くチラシの裏ではない。

>>210
整数だとわかっても素数だとはわからない。

>>208は片方が0のときにはもう片方は制約にならない、というのも見落としている。
実際 k=2, α=0, β=3 が漏れている。

>>213
それだとtanαとtanβまで行き着けませんでした…
自分の計算能力がダメなのかもしれませんが

>>211
tan(α+β)=1と0≦α+β≦πからα+β=π/4なのでα-β=2α-π/4。
あとはtan(2α-π/4)＝1/7を加法定理や倍角公式使って展開すれば二次方程式になる。

Θが関係式　4cosΘsinΘsin3Θ＝cos3Θ　を満たすとき、cosΘ、cos2Θ、cos4Θの値を求めよ。

まず何すれば良いですか？
式が複雑過ぎて、単純に整理しても物凄い事になりそうなんですが…

>単純に整理しても物凄い事になりそうなんですが
で、やってみたの？

>>219
はい、やってみました
でもcosΘがウジャウジャ出て来ただけで値なんてとても出せそうになかったです…

三倍角だけ変換して因数分解

>>220
まだ詰まってるなら、そのcosΘがうじゃうじゃ出た式を見せてみ

すいません、ひとつ質問させていただきます
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
を因数分解しないと塾の先生に破門されます

教えてください

なにその名前

>>223
展開して整頓

>>223
展開して、どれかひとつの文字に着目して整理すれば可能。
テクニックとかいらない。

(a+b+c)(ab+bc+ca)

>>223
対称形のときは
A=a+b+c とおくとうまくいくときがある。
与式=(A-c)(A-a)(A-b)+abc
=A^3-(a+b+c)A^2+(bc+ca+ab)A-abc+abc
=A^3-A^3+(bc+ca+ab)A
=(bc+ca+ab)(a+b+c)

sin^3Θ＋cos^3Θ＝11/16　のとき、sinΘとcosΘの値を求めよ。

どう因数分解or整理すればsinΘとcosΘに辿り着けるのかが分かりません
因数分解と整理は知っている中で考えられるパターン全てを試してみてもダメだったので…

>>228
A^3+B^3の因数分解とsin、cosの2乗の和が1を使う。

>>228
2sinθ=11/16
2cosθ=11/16

あいかわらず「自分でやってみた」のが口先だけの人がいる

>>228
辿りつけないで正解

>>209,215　なるほど。ご指摘ありがとう。

>>229
そう思っただけでしょ。実際やってみ？

BC=5、CA=4、AB=3である△ABCの辺BC、CA、AB上に、それぞれ点D、Ｅ，Fをとり、
BD=CE=AF=xとする。
△AFEの面積をxを用いて表せ。
次に、△DEFの面積を最小にするxの値を求めよ。

△AEFの面積をどうやって表せばいいのかわかりません・・・。
△DEFの面積の最小値はなんとなく求め方がわかりそうなんですが、最初の方で躓いてます。
どなたか解説お願いします。

>>228ってサインシータの３乗プラスコサインシータの３乗だよな？

>>234
そうしようか。
s=sinθ、c=cosθとおく。
s^3+c^3=11/16、s^2+c^2=1
最初の式から(s+c)((1-sc)=11/16、二番目の式から(s+c)^2-2sc=1
a=s+c、b=scとおくと、a^2-4b≧0に気をつけといて、
a(1-b)=11/16、a^2-2b=1。この２番目の式を　a^2+2-2b=3 と書きなおし、　B=1-b　とおくと
aB=11/16、a^2+2B=3。　一番めの式から出る　B=11/(16a)　を　二番目に代入して分母を払うと
8a^3-24a+11=0　この左辺は　(2a-1)((4a^2+2a-11)=0。　a=1/2のとき　B=11/8、即ちb=1-B=-3/8
このとき、s+c=1/2、sc=-3/8の解は　t^2-(1/2)t-3/8=0の2解で、t=(1±√(7))/4
すなわち、s(c)=(1+√(7))/4、c(s)=(1-√(7))/4　
4a^2+2a-11=0の方からは虚数解がでる。すぐ確認できる。

未知数二つに式二つなんだから面倒だろうと何だろうと計算さえできれば解けるよね
質問者が、面倒だけど計算しようってなるかは別だけど

質問者は丸投げがデフォ、自力でできるところまで解いてみるほうが珍しいな

√2*sin(x+π/4) = sin(x)+cos(x)
はどうやって証明すれば良いのでしょうか？

左辺を加法定理でバラせば右辺の式がでる

むしろ右辺→左辺が合成の式そのものだと気づいてほしい
もちろん答案にそんな事を書いてもハネられるだけだが

>>241
できました。ありがとうございます。

>>241
n次導関数を求める問題でこれが必要でした。証明は必要ないのでこれは覚えたいと思います。
お聞きしたいのですが、両辺の関係を図でイメージなんてできますか？√2がよくわからないのですが。

>>243
スミマセン、参考書にそれらしいものがありました。

>>244
数IIの後半、三角・指数･対数関数の全体(応用レベルまで)と
数II微積の基本があいまいなまま、数IIIに突入すると詰む可能性が大。

>証明は必要ないのでこれは覚えたいと思います。
>>240に出た式を単独で覚えることで対処してるようだと、積分に必要な
変形あたりでついていけなくなりそうだ。春休みとかGWで、徹底的に
数IIの関数周りを復習したほうがいい。

実数は1次元の量で、複素数は2次元の量ですよね
3次元、4次元の量はある（定義できる？）んでしょうか？

>>246
wikipediaの四元数、八元数、十六元数あたりを読んでみたらどうかな
たしか四元数のくだりに三元だとうまくいかずに悩んでたとかいう
記述もあったような

>>245
次数落とす公式は個人的には積分やってからでいいとは思うけどな
習い始めは何のために存在してて、こんな複雑な式なんでいちいち取り扱ってるんだろうって疑問に思ってたしなあ
積分やって初めて存在意義に気づいても遅くはないと思う、まあどっちみち>>240暗記が愚かなのは変わりないけどね

蛇足だが
(1, 1)↑と(cosθ, sinθ)↑の内積と見る、
という手法も大数にある

>>240
特に右辺→左辺の変形は繰り返し出てくるからそのうち勝手に覚えるかと。
それよりも教科書でちゃんと合成の意味合を理解しておく方が大事。
昔のセンターでcosの合成が出たことがあるけど、
やり方だけ機能的に丸暗記していた人は対応できなかったとか。

数学�VＣの微積分の単元について質問です。
教科書やチャートには、微分法のキソ、微分法の応用と分けられているのに、
積分法については分けられていないのはナニユエでしょうか。

「a>0,b>0。x=acosθ,y=bsinθ。d^2y/(dx^2)を求めよ。」という問題です。
d^2y/(dx^2)=d/(dx)・(dy)/(dx)=d/(dθ)・(dy)/(dx)・(dθ)/(dx)
と計算するはずなのですが、ここで(dθ)/(dx)の意味がよく分かりません。
教えていただけないでしょうか。
（微分の表記があっているか不安なのですが、要するに第２次導関数を求める問題のはずです）

赤、青、黄、緑、茶、白色の６個の球を１列に並べるとき、
赤青の球が両端にあるような並べ方は何通りですか。

>>253
両端に赤青を置く置き方*間に残りの4球を置く
＝2!・4!=48(通り）
記述の仕方はチャートや教科書参考にどうぞ。

>>252
xはθの関数 x=acosθ 、xをθで微分したものがdθ/dx

普段の文字の使い方は例えば
ｙはxの関数y=acosxで、yをxで微分したものがdy/dxと
xは独立変数で、yは従属変数のものが多い、慣習的に。

だけどこの場合は独立変数はθであり、xは従属変数。
このへんで混乱しているとみた。

ごめん！寝ぼけてた
xをθで微分したものはdx/dθじゃないか
脳内で逆数にしたまま忘れてた…

マクローリン展開でn番目の項を示した式について教えて下さい。
例えば、
e^x=1+x+...+x^n/n!+...
となっていますが、これは
Σ(k=0,n)x^k/k!をn→∞と考えて良いのでしょうか？

>>256
いただいたレスを参考に、普段の間隔で使えるように、
dθ/(dx)を1/(dx/(dθ))と考えたらうまくいきました。
レスありがとうございました。

テストで置換積分するとき、「ハイパボリックサインで置換すると〜」って書いたら、先生にお前できるな、って言われました。
こんな感じで、高校数学の範囲でかっこいい感じの表現の仕方や解き方を何でもいいから教えてください。

>>259
「ここでバルキスの定理を用いて……」
もっとも、バルキスの定理そのものの理解が難しいがな

ロピタルでも使っとけよ

ロピタルの定理は、コーシーの平均値の定理で証明したあとに用いたこともありましたが、駿台模試で×になりました。
たぶん、高校数学では使ったら無条件でだめになるんだと思います。
＞パルキスの定理
教えてください！！

news4vip

ロピタルで減点は聞くけど、無条件でだめはないだろ

またピンハネか

>>262
ぐぐってみ　ツマランから

ロピタルの証明なんか書く暇があったら普通に計算したほうが早いだろｗ

>>262
証明そのものが間違ってたんじゃねーの

ロピタルの定理の証明を書いたらしいが
本当に証明になってたのかな
どこかにボロがあったとか…

Σ[k=1,n-1](n+1)/n>(n^3-1)/n^2(ただし、nは2以上の整数)を示せ。
数学的帰納法だと思いましたが、１段仮定ではできませんでした。
だからといって、２段仮定でもできる気がしない（仮定した式をどう使うかがわからない）のですが、解答よろしくお願いいたします。

×できる気がしない
○やる気がしない

━━━　春の宿題丸写し祭り開催中　━━━

丸写しすらできてない

最近は春休みでも宿題出るんだなあ。
娘が公立高校に受かったのは良かったんだが、夜一生懸命数学やってるんで
「入学式まではひと息つくくらいいいだろう？」と言ったら、
「4/5までにやって来いと入学説明会で出された」だと。せちがらいなあ。

問題文から間違ってるとか救いようがない

新入学生への宿題は推薦だと大量だけど、一般だと少ないかもしくは無いのが普通

みなさんすいません、問題文のどこが違っていますかね？
写し間違いはないと思いますが・・

Σ[k=1,n-1](k+1)/k>(n^3-1)/n^2の間違いでした。非常に申し訳ないです。

　(左辺)
=Σ[k=1,n-1](1+1/k)
=n+Σ[k=2,n-1]1/k

　(右辺)
=n-1/n^2

(左辺)-(右辺)
=Σ[k=2,n-1]1/k +1/n^2＞0

∴証明終

１段仮定で苦闘した痕跡をみてみたい

>>279
ありがとうございます。
もう少し、くわしくおねがいできませんか？

たしかに。
>>279
左辺の展開間違ってる

>>281
ひとつずつ教科書通り展開していけば等しくなるからそのくらいはやれよ

>>282
お前が間違ってるから安心しろ

すまん。k=2になってたの見逃してたわ

すみません、Σ[k=2,n-1]1/kの計算は、n=2の場合どのような数になるのでしょうか？

つじつまが合わないな、すまない。
そこは
n-1+Σ[k=1,n-1]1/k
として、
Σ[k=1,n-1]1/k≧1
を示すか、もしくはn=2とn≧3で場合わけするか、だな。

Σ[k=2,n]1/(k-1)
としても良いかも知れない

級数の収束について質問です。
二つの級数ΣanとΣbnがあるとき、すべてのnについてan<bnが成り立ち、
かつΣbnが収束するならばΣanも収束するという定理がありますが、
「すべてのn」の部分を「ある定数より大きいn」と置き換えても
この定理は成り立つのでしょうか。

成り立つ

>>288
an=-1, bn=0

>>288>>290
数列の表記もテンプレに従えないんなら新だほうがいいと思うよ。

cを0<c<1/4を満たす定数として、a[1]=c,a[n+1]=a[n]^2+c(ただし、nは自然数とする)と定義する。ここで、αを2次方程式x^2-x+c=0の
異なる2解のうち、小さい方の解であるとする。このとき、α-a[n+1]<2α(α-a[n])を示せ。
これは、もちろんα^2=α-cであることや、a[n+1]=a[n]^2+cを代入して、右辺-左辺が>0になることを示そうとしますが、これらを両方使うと、
( )^2-( )^2の形が出てきてうまく行かず、片方を使っても( )^2+( )^2は登場しますが、c-1/4が出てきてこれもうまく行きません。
よろしくお願いします。

無方針にどこかで見た解法を当てはめまくろうとしてないか？

どうしたら必然的な解法が思い浮かぶでしょうか？
なにも思い浮かばないので、そうするしかなかったです。

>>292
式変形どっかでミスってるんじゃないか
とりあえず左辺-右辺
α - a[n+1] - 2α(α - a[n])　　　　　　　　#メモ：　<0を示すのが目標
=α - a[n]^2 - c - 2α^2 + 2αa[n]　　　　#a[n+1] = a[n]^2 + cより
=-(a[n] - α)^2 -α^2 + α - c

ニュートン法やな

α=α^2+c
a[n+1]=a[n]^2+c

小さい方っていう条件は不要？

>>295ありがとうございます。
どうして、a[n+1] = a[n]^2 + cを代入して、α^2=α-cを代入しようと思わなかったのでしょうか？
あなたのように、必然的な解答を出したいです。

また、小さい方という条件は、この問題はある大問の一部なので使わない、というだけです。すいません。

>>299
影でひっそりと
両方代入してしまい阿鼻叫喚したけど
安西先生の諦めたら試合終了だよという幻聴を聞いたので粘ってたら
突然上手くいったので

計算を遡って余計な操作を見つけては消していったら
こんなちょっぴり魔術的な説明になったなんて
そんなこと言えるわけががが

そうだったんですか。そんなにわざわざ手間かけて計算してくださってありがとうございました。
これで進みそうです。

解いてもらい問題があります
高校の新入生説明会で数学の宿題が出されたのですがどうしても解けない問題がありました
答えがどうしても知りたいです
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org749583.jpg
これの（4）が解けませんでした
みなさんには簡単かもしれませんが、どうかよろしくお願いします

複二次式でぐぐれ

因数分解には　一つの文字について整理する　という定石がありましてですね

・定積分を用いて次の極限を求めよ。
lim(logn√(n+1)+logn√(n+2)+…+logn√(2n)-logn)
n→∞
logn√のnは底ではなく、n乗根です。

・S=a^2(1+cosθ)sinθ (0<θ<π/2)の最大値を求めよ。

共にとっかかりすら掴めていない状態です。
ヒントでもいいのでよろしくお願いします。

学校でもらった赤チャート�Tを片手にもう2時間も踏ん張っています…
頭から変な汁が出てきそう・・・

a^2 + b^2 + c^2 -2ab -2bc -2ca
まずはこれが因数分解できるのかどうかだな

>>307　それができないんです・・・

>>308
ひとつの文字に着目して整理すると因数分解できる

というか赤チャート使ってるのにそんな基礎もわからないんじゃ意味ないよ

俺もできん・・・

>>308
>>304で書かれた方針で、aについて降べきの順に整理して、
aを含まない項のグループだけ因数分解してみ。
それで解ければよし、解けなかったらそれやったところまでここに書いてみ。

ちなみに、(b^2+2bc+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=2(b^2+c^2)だわな。

>>307
オレもできん

一応旧帝の数学科ですが、>>307ができない。

>>307
できん

>>307
できねｗ

なんだみんなできないのか

とりあえず>>302は学校でもらった赤チャなんて無視して青か白をやったほうがいい
自分のレベルにあってないものをやっても力にならんしな

>>311　a^2-2ab-2ca+(b-c)^2 で思考が固まった　今日は寝た方がいいかな…

そっちはいいから本来の問題の方をやりな

二次式は平方完成してみる

別の方の流れのときに書き込んだのが良くなかったようですね・・・。
どなたか、お願いできませんか？

>>307が微妙すぎる
とりあえず俺もできん

>>305
上は書式に従ってない
下はsin cosを弄繰り回して統一してから場合わけ

>>323
テンプレには一通り目を通したはずなのですが、n乗根のことでしょうか？
下について、その弄繰り回すところがうまくできません。
アドバイスをお願いします。

>>307 は罪作りだな

(4)　は a^4+b^4+c^4-2(a^2)(b^2)-2(b^2)(c^2)-2(c^2)(a^2)　だから、
一文字整理でいけば分解が進んでいくタイプ。
最初にちょっと工夫が必要だけど、基本はA^2-B^2=(A+B)(A-B)。

a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^2+c^2-2(b^2)(c^2)
=a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2+c^2)^2-4(b^2)(c^2)
={a^2-(b^2+c^2)}^2-(2bc)^2
=(a^2-b^2-c^2-2bc)(a^2-b^2-c^2+2bc)
={a^2-(b+c)^2}{a^2-(b-c)^2}
=(a+b+c)(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)
=-(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

>>325
タイポ
最初の式は
> a^4-2(b^2+c^2)a^2+b^4+c^4-2(b^2)(c^2)

a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^4-2c^2b^2+c^4)
a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b^2-c^2)^2
a^4-2(b^2+c^2)a^2+(b+c)^2(b-c)^2
(a^2-(b+c)^2))(a^2-(b-c)^2)

>>327
俺もこっちで解いてた

パソコンだとわからなくても、紙に書いてみるとわかったりする

>>325　すげえ・・・すげえ・・・すげえ━ヽ(∀ﾟ )人(ﾟ∀ﾟ)人( ﾟ∀)人(∀ﾟ )人(ﾟ∀ﾟ)人( ﾟ∀)ノ━!!
こんな風に解くのか・・・　高校の数学すげえな　中学とは比べ物にならんな
なんか高校の数学が楽しみになってきたｗ

ありがとうございました！本当に助かりました！　
>>307め…まんまとはめられた(ﾟДﾟ)
というか中学卒業したばかりの俺らにこんな問題出すなよ先公…

>>324
limもn乗根もそうだな
x^(1/n)とやればxのn乗根が見やすく表現できる

和積、積和、倍角、半角、合成…
この中のやつ使うから公式眺めてれば閃くよ

>>205
前半はΣ[k=1,n]f(k/n)/n の形まで変形してから区分求積法。
後半はとりあえず微分して極大求めればよさげ。

…ちょっと気になったんですが>>307は解けないのですか？

こうべつにして、末尾を因数分解してみて、あとは数式の割り算か、公式だね。
解けない試験問題はないから、逆手にとるとか、適当にほりこんで見るとか。

>>311で>>327と同様の変形方針を出したんだが、>>307みたいに置き換えた上で
考えられちゃったかorz

>>333
(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}とは変形できるが、これを因数分解とは言わない。
だからみんな突っ込んでる。

>>324
0<θ<π/2より
0<sinθ<1　0<cosθ<1
相互関係使えば√出てくるけど簡単に計算できる

…{{φ}}…は集合ですか？、{{{……}}}は集合ですか？

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=5765183

で、結局答えはなに？

自己解決しました

複素数の範囲でも因数分解できないかどうか

>(1/2){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}とは変形できるが

>>327
俺もこっちで解いた
>>330
因数分解は慣れだからね
というかこの問題に２時間粘れるあなたに感心した
>>339
なんか言ったか？

>>337
A[0]={}, A[n+1]={A[n]} としたときの lim[n→∞]A[n] のことを言ってるなら、
この集合列は収束しないので
> …{{φ}}…
は存在しない。

集合族になるから連続体仮説とかで集合とはならにけど、空集合の集合族で
自然数の集合を定義する（これって位相？）のをみたことある。

>>343
似たようなやりかたで自然数を構成することはあるが、
位相も連続体仮説も無関係。すこし落ち着け。

>>339
a-b=(√a+√b)(√a-√b) まで許すか？

>>340　しまったorz
>>335 後半は嘘なんで無視して。

因数分解はパズルみたいで楽しいねぇ。

俺が中学最後にやった問題はヴィエトの無限乗積の証明だったなあ。
中学生で微小面積に軽くでも触れられたのは良かった。
証明するのに20時間くらいかかったよ・・・。

前者を書き直してみました。フォーマットに沿えているでしょうか。

・定積分を用いて次の極限を求めよ。
lim[n→∞](ln(n+1)^(1/n)+ln(n+2)^(1/n)+…+ln(2n)(1/n)-lnn)

後者は悩んだ挙句、解けたかもしれません、ありがとうございました。
代わりというわけではないのですが、新しい問題を１つお願いします。

・次の極限値を求めよ。
lim[x→∞](a^x+b^x)^(1/x)
ただし0<a<b

よろしくお願いします。

(a^x+b^x)^(1/x)
=b{1+(a/b)^x}^(1/x) → b

>>348
前半は>>332
後半はbを括り出してからlogとればいい

微分積分の面積問題です。

放物線y=x^2上の点P（t,t^2）[0≦t≦1]における接線とこの曲線および2直線x=0、x=1
で囲まれた部分の面積をSとする時、Sの最大値、最小値を求めよ。

グラフは想定できるのですが、その先をどうすれば良いのかが分かりません。
よろしくお願いします！

>>351
＞微分積分の面積問題です。
おまえ自分で書いてんじゃん

log(n+1)^(1/n)+log(n+2)^(1/n)+…+log(2n)^(1/n)-logn
= (1/n){log(n+1)+log(n+2)+…+log(2n)-n*logn}
= (1/n){log(1+(1/n))+log(1+(2/n))+…+log(1+(n/n))}
→ ∫[0,1]log(1+x)dx = [(x+1)log(x+1)][0,1] - ∫[0,1]dx = 2log2-1

>>351
文章を頭からすこしずつ図に描け式に書け
かいてから悩め
頭の中だけで考えずに
面度くさがらずに紙を敷きペンを握り手を動かせ

それでもつまったなら努力した痕跡を示してから
もう一回来い

>>352　351です
はい、面積問題なんですけど…えーっと、式の作り方が良く分からなくて…
曲線から直線を引くような式を作ればいいんですかね？

きみには数学は必要ないからもういいよ

>A[0]={}, A[n+1]={A[n]} としたときの lim[n→∞]A[n] のことを言ってるなら、
この集合列は収束しないので

ここがなんでなのですか？

自己解決しました

>>354　351です
曲線・直線・Pの位置・S　は図に表せるのですが、上でも書いているように、式の作り方が良く分かりません。
気分を悪くさせてしまってどうもすみませんでした、もう少し努力します。

式の作り方がよくわかりません、か
おそらく積分の授業でグースカ寝てたんだろう
そりゃあわかるはずもない

そもそも接線の方程式が求められないに１００ペリカ

小学生ですが、教えてください。
(1000 - ( x * 5000)) = 12000

xはいくらですか？
どのような順序になるのですか？
括弧があるとわからないです。

>>362
小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

S=∫[0,1](x-t)^2dx=2/3-t+t^2=(t-1/2)^2+5/12

>>363 ありがとう。

あ、言い忘れました
このスレでの質問は取り消します

YUKIちゃんかわいい

だれ？

今年高３なんですけど青茶は二周して例題はとけるぐらいになったんですけど
次に演習にうつろうと思い一対一とやさ理をどちらかやろうと思うんですが、
両方やったほうがいいのか、どちらか一つやればいいのか悩んでいます。

アドバイスお願いします。

私立獣医志望なんで�UＢまでです

>>369
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175871887/

青は応用演習が優秀だから、新しいの買うより青の演習解き続けたほうがいい

YUKIちゃんかわいい

>>360
図星だろうな。

自演か。キモイ奴だな。

いや、俺の自演は>>366
やっこさん取り消しに来ないからマルチになるところだったぜ

まあ他人のレスは全部自演に見える病だから仕方ないか
俺も一時期は罹っていたから大目に見る

2時間も前のレスに唐突に同意するのなんか不自然すぎるわ。

受験数学マニアの食いつきのいい問題を投下する自演なら誰でもやったことあるだろうよ

>>377
だからどうしたの？ｗｗ

ここは入れ食いだな。

受験マニアの好みがわからんぞな

別に好みなんか知らなくていい
教科書レベルの問題で、きちんと自分で考えた姿勢を見せれば
ほぼ間違いなく相手をしてくれる

いつもの　努力の跡を見せてみろ先生ですねわかります

いや、入れ食い釣れまくるような自演の好み、ね

>>383
逆だ逆
その「努力の跡」を見せる演技をするほうの側だよ俺は

好みの例

・文字の置き換えで一気に公式に帰着する因数分解
・解と係数の関係を使うことで2次方程式の解に帰着できる問題
・対象式で表現できることを利用すると効率よく解ける問題
・剰余の定理で割り算を実行したり文字の設定をしたりしないで解決できる問題

etc

>>351と同じ問題があちこちにマルチされているようだが
IDの出ない板でなりすましって見破れないものかな
誰かそういう眼力の持ち主はいない？

>>386
そんなんでへらへら回答してるの、むなしくならんのかね

どうせマルチしてるのおまえなんだろｗ

>>389
きっと俺に向けて言ってるんだろうが
それが事実かどうか確かめる方法は、やはりないのかな？
そうだよと言っても信じるかどうかわからないし
違うと言ってもやはり信じるかどうかわからない

似せマルチ荒しは風物死みたいなもんでね

ああ、自演決めつけ病はちょっと罹ったことがないからわからないんだ

>>391
自演決めつけもその一つとみていいか
むしろ常識レベルか

さあ・・・、つーか、俺はいい加減ID入れてほしい派だし

回答者の所属・出身大学と学部も入れたほうがいい

それこそ誰が信じる

√{(x-1)/(2-x)}のxについての積分はどうすればよいのでしょうか？

質問です
∫1/sinx dxを解いています
∫(sinx)/(sinx^2) dx
∫(sinx/(1-cosx^2) dxまではわかったんですが
その後の(1/2)*∫(sinx/1+cosx) + (sinx/1-cosx) dxってところが分かりません
分母は因数分解した後部分分数分解するんでしょうが、今まで上が１になるようにしかやってこなかったので
どのように変形しているか詳しく書いていただきたいです

3/5a<160-a<2/3a
→96<a<100
となっている解説を読んだんですが、この矢印の間のプロセスが今一つわかりません。
一体どのような発想、式変形なのかを解説していただけると幸いです。
低レベルな質問で申し訳ありませんがお願いいたします。

>>398
普通に
(sinx)/(1-cosx^2)
=(sinx){1/(1-cosx^2)}
=(sinx){1/(1+cosx)(1-cosx)}
=(sinx)[1/(1+cosx) + 1/(1-cosx)]/2
={(sinx)/(1+cosx) + (sinx)/(1-cosx)}/2
というだけだよ

あと
(1/2)*∫(sinx/1+cosx) + (sinx/1-cosx) dx
は分母の表記ミスってる

>>399
それは
3/5a<160-a<2/3a
ではなく
3a/5<160-a<2a/3
と書くべき問題ではなかろうか

sinx/(1-cosx＾2)=sinx/(1+cosx)(1-cosx)
a,bを使って{a/(1+cosx)}+{b/(1-cosx)}と表してa(1-cosx)+b(1+cosx)
=(b-a)cosx+a+b=sinx
∴b-a=sinx,a+b=0を連立させて解くとそうなる

↓別解（置換積分使うけど慣れたらこっちの方が楽かも…）
＞質問です
＞∫1/sinx dxを解いています
＞∫(sinx)/(sinx^2) dx
＞∫(sinx/(1-cosx^2) dxまではわかったんですが
この後にcosx=tとおくとsinxdx=-dtになるから
∫(1/((t＾2)-1))dt
=1/2∫(1/(t-1)-1/(t+1))dt=1/2*log|(t-1)/(t+1)|+C=1/2*log{(1-cosx)/(cosx+1)}+C

>>401
全くもってその通りです。すいません！
質問するうえで間違った表記をしてしまうとはお恥ずかしい。
訂正のうえ改めてお願いします。

>>403
別に普通に
3a/5　<　160-a　<　2a/3を
3a/5　<　160-a　と
160-a　<　2a/3　それぞれに分けて
各不等式を解くだけだけど

>>397
根号の中身を(2-x)^(-1)-1と変形して2-x=(cos(t))^2 (0<=t<π/2)とおく

>>404
ご指摘の通り冷静に計算してみたら簡単に解けました。なぜ自分はこれがわからなかったののだろうか…
こんなことでお時間をとらせてしまったのが申し訳ないです。ありがとうございました！

>>400
>>402
すみません、冷静に考えたらそうでした
ありがとうございます

こんにちは
答えのもらえない塾の試験で以下の問題がでました。誰かわかるかたいらっしゃっいませんか？
a<b<c
a+bをcで割ると商X、余り１
a+cをbで割ると商Y、余り１
b+cをaで割ると商Z、余り１

(1)Xを求めよ
(2)Yを求めよ
(3)Zを求めよ

条件が足りない。
a=2,b=3,c=4ならa+bをcで割って1余り1
a=-1,b=0,c=2ならa+bをcで割って-1余り1

>>408
例えばだけど、
(a,b,c)=(3,4,6)でも(-3,-2,6)でもできる。
たぶん条件が足りないんじゃない？

ありがとう
ちょっと見直してくる

cを0<c<1/4を満たす定数として、a[1]=c,a[n+1]=a[n]^2+c(ただし、nは自然数とする)と定義する。ここで、αを2次方程式x^2-x+c=0の 異なる2解のうち、小さい方の解であるとする。このとき、 lim[n→∞]a[n]を求めよ。
この問題は大問の(4)なのですが、昨日質問させていただいて(3)である「α-a[n+1]<2α(α-a[n])を示せ。」は理解することができました。(3)は(4)の誘導だと思いますが、(4)は、
(3)のα-a[n+1]<2α(α-a[n])から、α-a[n+1]<2α(α-a[n])<...<(2α)^(n-1)(α-a[1])と評価できるから、追い出しでも使うのかと思いましたが、うまくできず、力つきました。この先どうすればいいでしょうか？

αをcを使ってあらわして、cの範囲からαの範囲を考えてみる

>>411
おーい、どこまで行ってんだよ。

>>412
どうやってみて、どううまく行かなかったのか詳しく

>>412
そういう誘導なら a[n]→α を示させようとしているはず。
(3)で α-a[n] の値を上からは抑えられるから、下から抑える方針で行けばいい。
α-a[n] ≧ 0 を帰納法で示してみな。

>>416
ありがとうございました、ちょうどいい感じでできました。
解答よりも、
>そういう誘導なら a[n]→α を示させようとしているはず。
という素晴らしすぎる勘？はどのような思考回路によって得られたのでしょうか。確かにそれに気づければ、それ以下はどうにか思い浮かびそうなのですが・・
経験でしょうか？おそらくどんなに数学がんばっても、そんな発想ができないと、一生解けるようにならない気がします。
あと、
>α-a[n] ≧ 0 を帰納法で示してみな。
なんですが、今回たまたま帰納法でうまくいった感があるのですが、必ずうまくと確信して、帰納法を選んだわけではないですよね？
自然数だし、帰納法使ってみるか、ってくらいでしょうか？

mを正の実数とするとき、(2x+2)/(x-1)<mxを満たすxの範囲を求めよ。
がんばって数式的な処理を施しました。
与式を同値変形して、mx^2-(m+2)x-2>0となるから、y=mx^2-(m+2)x-2の最小値が0より大きいことを言おうということを思いつきました。
しかし、よく考えると、それでは題意を満たすmの範囲しか出ません。題意を満たすxの範囲を求めるためにはどうするのですか？俺の方針はどこが間違いなのですか？
ちなみに、最小値は-(m^2+4m+12)/4となります。

mがたとえば１の時、どうやってxを求めるんだよ
それと同じ
多分場合分けいるけど

ってお前それ同値変形全く出来てないじゃん

だね、不等式でよくやるミスやってる

>>417
お前自分で
α-a[n+1]<2α(α-a[n])<...<(2α)^(n-1)(α-a[1])
って書いてるのに、気づかないほうがおかしいだろ
ここまで自分で書いてても思い浮かんでねーじゃんｗ
>今回たまたま帰納法でうまくいった感があるのですが、必ずうまくと確信して、帰納法を選んだわけではないですよね？
自然数だし、帰納法使ってみるか、ってくらいでしょうか
たまたまじゃないからｗ
漸化式なんかうまく計算できれば帰納法で全部解けるから

>>422
あなたには聞いてません

>>422
ありがとうございました。もう少し考えてみます。
>>423は自分ではありません。

すみません。。板違いかもしれませんがお願いします。

ある会社で売り上げの総合計が846627で、売り上げ総利益が95843、率にして11.3％です。
これを15％にあげるには、何をどうしたらいいのですか？

どなたか教えてください。。。

>>425
人員削減、流通コスト低減、などの企業努力
法人税引き下げなどの経済政策

425です。
具体的な数字で教えてください。。。
数合わせでいいんです。。

>>425
売り上げの総合計を100、売り上げ総利益を15、
残りの売上と総利益は子会社にでも押し付ければ
数字の上では15％だろ？
法律的にやっていいのかどうかはわからんが

そういうことじゃないなら問題が悪い

連結収支子会社じゃなければ成立するね

>>418
m>2のとき2/m<x<1,1<x
m=2のとき1<x
m<2のとき2/m<x

>>430
間違え

皆さんありがとうございます！てか全然同地ではなかったです、、分母の符号で分けるのを見落としてました、すいません。
>>430
それはどうやったのですか？最小値の情報を使ったのでしょうか？

三角形ＡＢＣについて、cotＡ＋cotＢ＋cotＣ＝√3のとき、ＡＢＣはどのような
三角形かという問題がわかりません。
答は正三角形なんですが、導き出し方が皆目わかりません。
あれこれ作図したり、cosＡ/sinＡみたいなのを通分してみましたが、さっぱりでした。

お願いします
nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n＋1
を証明せよ
（∫は定積分で0から1/2)

見にくくてごめんなさい

私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。

おっぱいうｐ

お願いします
nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n＋1
を証明せよ
（∫は定積分で0から1/2)

見にくくてごめんなさい

私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。

2^k=(1+1)^2
二項展開
じゃねの？

お願いします
nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n＋1
を証明せよ
（∫は定積分で0から1/2)

見にくくてごめんなさい

私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。

わかると思うけど訂正　(1+1)^k

お願いします
nを自然数とするとき
不等式
∫x^n/1-xdx≦2^-n/n＋1
を証明せよ
（∫は定積分で0から1/2)

見にくくてごめんなさい

私的には帰納法で解くと思うんですが
どうやってすればいいのか
わかりませんorz
解き方を教えてください。

つまんねーよ

√2sin2x - √6cos2x

を

@sin(2x + a) の形にしてください。

>>433
答え嘘だろ。
3cos60°=3/2≠√3

>>442
教科書見て来い。三角関数の合成だよ。

cot だが

√2sin2x - √6cos2x

あっさりオイラー使う

>>442
しました

2√2sin(2x+π/3)かね

>>443
cosじゃねーだろ
3cot60°=3/√3=√3

√2sin2x - √6cos2x=@sin(2x + a)
x=0 - √6=@sina
x=π/4　√2=@cosa
tana=-3^.5 a=2π/3
@=-2*2^.5

√(2+6)sin(2x+α)
=(2√2)sin(2x+α)

sinα=-√6/2√2=-√3/2,cosα=√2/2√2=1/2
よって(2√2)sin(2x+2π/3)

グーグルって数学者の顔は使わないのはなぜ？

＠はまいなすじゃない？０で- √6cos2xが効いてるから。。。物理的に？

>>453
a*sinx+b*cosx=√(a＾2+b＾2)sin(x+α)
sinα=b/√(a＾2+b＾2),cosα=a/√(a＾2+b＾2)


どこにマイナス要素が出るんだ
教科書嫁

>>433
cotＡ＋cotＢ＋cotＣ＝√3　　…(1)
三角形の内角の和はπなのでＣ=π-A-B　　…(2)
cotの定義によりcotC = 1/tanC　　…(3)
(2)(3)より
cotC = cot(A+B) = -{(cotA)(cotB)-1}/{(cotA)+(cotB)}　　…(4)
(1)(4)より
-(cotA-cotB)^2 = ((√3)cotA-1)((√3)cotB-1)　　…(5,A,B)
(1)がA.B,Cについて対称であることに注意すると(5,A,B)から
-(cotB-cotC)^2 = ((√3)cotB-1)((√3)cotC-1)　　…(5,B,C)
-(cotC-cotA)^2 = ((√3)cotC-1)((√3)cotA-1)　　…(5,C,A)

ここでcotAとcotBとcotCが全て異なると仮定すると
(√3)cotA-1)、(√3)cotB-1)、(√3)cotC-1)の符号をどう仮定しても
(5,A,B)(5,B,C)(5,C,A)のうち少なくともどれか１つの式は破綻する
よって二等辺三角形かつひとつの角度θはcotθ=1/√3を満たすつまり2π/3
そんな三角形は正三角形だけ

で言える気がするけど豪快に間違ってる気もするしなんか解き方スマートじゃない

>>449
申し訳ない。純粋に見間違えた。

>>455
それだと120°になるぞｗ
π/3じゃね。

>>457
そうだった…thanks

cotC = cot(A+B)
これおかしくね？
cotC = -cot(A+B)
な気がする

>>459
ご指摘の通り、間違えました

今更ながらなんか盛大にミスってた
×よって(2√2)sin(2x+2π/3)
○よって(2√2)sin(2x-π/3)

(2√2)sin(2x-π/3) =-(2√2)sin(2x+2π/3)

sonotouri!

>>462
それ、cosで表すと？

>>433
両辺を2乗すればいいよ。

a-b=3+√3
b-c=3-√3
のときc-aの値を求めるという問題をしているんですが、
どうしたらいいんですか？

ひ・ら・め　キタ━━━━━（゜∀゜)━━━━━ｯ！！！

すいません。自己解決しました。

ありがとうございました

>>465　中学生には別スレがあるよ。

x^3+y^3-2x^2y
これの因数分解をおしえてください

>>433
そういう問題はまずは3辺を仮にa,b,cと置いて、
正弦・余弦定理で文字だけの方程式に持っていく場合が中心。
（必要ならば外接円の半径をRとおく）
具体例がチャートとか学校配布の参考書に絶対あるから探してみるといいよ。

>>468　んなもん、因数定理ですくわかるだろ

(x-y) (x^2-x y-y^2)

470さん、ありがとう！

数オリのスレからです。
わからんので、教えてください

等間隔にタテ、ヨコに並んだn×n=n^2個の点がある。
これらの点からk個選ぶとき、それらが正k角形の頂点となるようなk点の選び方は何とおりか。

>>472　超�_　0通り

↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA = ↑CA・↑AB のとき、
△ABCは正三角形であることを示せ。

どなたかご教授願います！

>>473
>>473

k=4は？

>>474
↑AB・↑AB = ↑BC・↑BC = ↑CA・↑CA
を示す。

>>476
どのようにして示せますか？

>>474
↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA
↑BC・↑CA = ↑CA・↑AB
に分けてそれぞれ始点を統一

教えてください！整式A＝ｘ�C−４ｘ�B＋６ｘ�A＋ｘ＋５，B＝X�A−aｘ−１，C＝ｘ�A−ｘ−ｂを考える。
このときA−BCは（a−ア）ｘ�B＋（b−a＋イ）ｘ�A−abx−ｂ＋ウであり，このとき
A−BCがXについて一次式になるのはa＝エ，ｂ＝オと時である。
という問題なのですが・・・
アからウはわかったのですが・・・エとオがわからないんです・・・
一次式ってなんでしたっけ？

>>455さん
>>464さん
>>469さん
アドバイスありがとうございます。
どれも難しそうですが、これからやってみます。

>>478
すごい！
これ自力で思いついたのですか？

YUKIちゃんかわいい

>>481
ベクトルで始点を統一なんか先ずすることだろ

そうなんですか！
しりませんでした！

>>472
n((n+1)^2)(n+2)/12

教養試験の問題なんだが、難易度的にこちらで聞きます

正8角形の一つの頂点を固定し他2点を選ぶとき二等辺三角形の数はいくつか
って問題の解説なんだが、数え上げた二等辺三角形が正三角形でないことの確認をしていた。
正三角形も二等辺の性質を持つから、この確認は不要だと思うんだが・・・

この問題では正三角形はできないが、他の多角形で正三角形が出来てしまった場合
これを数に加えなくても良いのでしょうか？

数えるよ
解答でやってんのは、点の選び方からの数え方と、重複の確認じゃねー？
（エスーパ）

>>487
暖かくして休むか、芯だらいいと思うよ

今、暖房機全開です

不等式a^2-ab+b^2≧a+b-1を証明せよ。

>>490
a=b=0のとき左辺=0,右辺=-1だが。

それが、なにかまずいのか？

>>490
ｱﾎｽwwww

>>490
(a-((b+1)/2))^2+(3/4)(b-1)^2≧0

>>490
(1/2)((a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2)≧0

a,bが実数のときa^2-ab+b^2≧0を示してくれませんか？

(a-b/2)^2+(3/4)b^2≧0

((a-b)/2)^2+(3/4)(a^2+b^2)≧0

(1/4)(a+b)^2+(3/4)(a-b)^2≧0

YUKIちゃんかわいい

いろんね変形があうｒねｄうｓｎえ

{a^2(b^2+1)+b^2(c^2+1)+c^2(a^2+1)}/(abc)=6のとき
a,b,cのうち少なくとも1つは1であることを示してください。

(a-1)(b-1)(c-1)=0

>>503
どうやったら、それにもってけますか？

無理でしょ

>>502
(a, b, c)=(i, i, 3+2√2)

a,b,cは実数っちゅうことでひとつよろしく！

>>502
両辺の絶対値を考えると（A=|a|, B=|b|, C=|c|とおくと）

{A^2(B^2+1)+B^2(C^2+1)+C^2(A^2+1)}/(ABC)=6

よって相加平均≧相乗平均より

6=(A/C)(B + 1/B)+(B/A)(C + 1/C)+(C/B)(A + 1/A)
≧2(A/C + B/A + C/B)≧6

となり上の≧で等号が成立して A=B=C=1
a,b,cすべて負という事は無いからどれかが1

>>502
(ab-c)^2+(bc-a)^2+(ca-b)^2 = 0 と整理できるので各括弧の中は全て0
a^2 = b^2 = c^2 = abc = 1 が出る

0≦πとするとき、関数y=5(sinθ-cosθ)^3-6sin2θにおいて
x=sinθ-cosθとするとき、xのとり得る値の範囲を求めよ。

x=sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)
0≦θ≦πより　-π/4≦θ-π/4≦3/4π
-1/√2≦sin(θ-π/4)≦1より　-1≦x≦√2

1行目で合成、2行目で与えられた範囲にマイナス45度したのはわかるのですが、
3行目がわかりません。なぜ3/4πが1となるのですか？

それ答え間違えてね？

すみません、問題文1行目は0≦θ≦πの間違いです。

>>510
sin関数は定義域によっては単調ではなく極値を持つ
つまりθの範囲の端で最大最小となるとは限らない

あ、なるほど。
この場合だと範囲は-45度から135度ですが、sinの値が最大値になるのは、
90度だからってことですよね。

ありがとうございました。

うん、見事に計算ミスしてた
答えは間違ってなかった


>>510
θ=3π/4のとき最大値1だから

曲線2*x^2-3*x*y+2*y^2=1で囲まれた図形の面積を求める問題がわかりません。
楕円っぽいので行列を使って標準形にしようと思ったのですが、直行行列が求められませんでした(複素数が出て来てしまいました)
この問題はどうやって解けばよいのでしょうか？

>>516
計算ミスだろう。45°回転すれば標準形に持って行けるはず。

こんにちは。
余りの一意が定まることは、どのようにして導けますか？
よろしくお願いします。

余りの一意が→余りが一意に
に訂正します。

>>518
日本語でどうぞ

>>472
{(n-1)*n^2*(n+1)}/12
が答え。k=4しか考えなくて良い。（この証明は省略）

>>516
実際に方程式をyについて解けばok
類題:大学への数学　微分積分の極意　例題50

>>433
月刊大学への数学2008年1月号p48「三角形の内角についての和積公式」が参考になると思います

>>517,522
計算ミスでした。45度回転していました。せっかくなので>>522さんのやり方でも解いてみたいと思います。ありがとうございました。

>>518
計算する度に結果が異なったら数学にならないだろ。

YUKIちゃんかわいい

なんだ、大学への数学の宣伝か？

>>525
そういうことではないです。
一意性を示してください。

多項式や整数の割り算などで、商と余りの定義をして、余りが一意的に存在することはどのように示せますか。

商と余りは一意に定まるように定義する
だからそれは自明

>>529
余りの定義で一意性を持たせる定義をする

>>529
多項式だろうが整数だろうが計算には変りない。>>525でFA

居るんだよね。
複雑な計算はやり方によっては、違う結果が得られるような錯覚するバカ。
どうやっても同じだっつーの。

>>533
いや、計算の方法に依存せず結果が同一なことは常識で、知ってますけど…。
僕の文章をしっかり読解してください。

>>474
それら三つのベクトルが同直線上にあるとき、問題として
定義される命題、即ち

↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA = ↑CA・↑ABならば、△ABCは正三角形である

は偽

↑AB・↑BC = ↑BC・↑CA = ↑CA・↑ABにおける必要条件の不備により
△ABCは正三角形であることを示すことは不能
よって、高校数学の問題としては、ふさわしくない形態の問題

↑コイツなに言ってんの

ちなみに>>529は京大院で数学を学んでいる人から出題された問題なんですが…
自明とかで片付ける問題なんでしょうか

京大院にもバカがいるんだなあ
問題と言うか素朴な疑問以上のものではない

F(x)=P(x)q(x)+r(x)=P(x)q'(x)+r'(x)
とおく
P(x)をn次式とするとr(x),r'(x)はn-1次以下
P(x){q(x)-q'(x)}=r'(x)-r(x)…(※)
ここで
q(x)≠q'(x) と仮定すると
(※)の左辺はn次以上、(※)の左辺はn-1次以下となり矛盾
よって
q(x)=q'(x)
したがって
r'(x)-r(x)=0

整数は
P{q-q'}=r'-r q-q'>0 としたら左辺はP以上で右辺はPより小

>>539
まさにそういう解答を求めていました。検証してみます。
ありがとうございます。

余りの一意性は自明、ってかいてるけど、どっかの大学の入試で出たでしょ
余りの一意性そのものを示す問題ではなかったけど

>>>539
×(※)の左辺はn-1次以下
○(※)の右辺はn-1次以下
スマソ

>>539
大学ﾚﾍﾞﾙだとそれでは駄目だな。
多項式環の一意分解性の証明がいる。

わかってるやつがわかってないやつに逆に馬鹿にされる典型だったね。

自明とか書いてる馬鹿は首吊ってこいよｗ恥ずかしすぎ

整式の場合だけか。ツマランなあ。

>>545　おまえが揶揄されてるんだよ。恥ずかしい奴だな。

このｽﾚには2種類の人間がいる。












「恥ずかしい奴」 と 「恥ずかしくない奴」 だ。

>>543
で？スレ違なレスをつける意味は？

>>544の書き込み後から、>>544以前に呆れた解答（自明など）をしてた奴らが暴れだしてるみたいだな。

>>548
いや、「恥ずかしいのに自覚してない奴」は、
他人から見ると前者だが、本人からは後者になるぞ。
定義があいまいと言わざるを得ない。

>>546
詳しく

素因数分解の一意性も自明とかいってそうｗ
感覚的に明らかだから自明と繋げるやつは数学を学ぶのに不適格ってことは確かだな。

出題だけのレスは、別スレでお願いします。

>>539の解答駄目なんだろ？
知ったかした539が一番恥ずかしいじゃねーかｗ
今ごろ顔真っ赤だなｗｗｗ

春休みで感情論でレスする馬鹿が湧いてきたな
しばらく様子見でもするか

自明とか
だったら数学にならないだろとか言ってる人はなんなの？

たった今、大学の準教授に聞いてきました
高校の数学であれば、余りを自明としてもおかしくはないって

>>557
単調増加で上に有界な数列が収束するのは、自明だから証明しなくていいのか？

>>559
有界って高校で習いますか？

>558
まぁこの出題者の京大院の人は、高校の数学に限定して考えてないだろうね。
学んでいるところが学んでいるところだし。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269481565/
せっかくなんでこっちでやったら？

>>557
A⇒Bを示せ
A.問題になってるから自明

三角形ABCで…a^2 + b^2 = c^2を示せ
A.三平方の定理より自明

やった、満点だ―

>>558
自明以外ならば、厳密な数論が必要
こうなると高校数学外

>>558
今の質問はそういうのじゃないからｗ
そこまで解答を｢自明｣ってことにしたいの？

>>563
それはたとえになってないから恥ずかしいだけだ

>>565
あんた、誰でいいから話がしたいだけだろｗ
いわゆる２ｃｈニートと呼ばれる廃人達だろｗ

>>558
1+1=2の証明を教えてください

答)一般には自明であるから自明である

>>565
ツッコムだけなら屑でもできる。
とっとと証明しろ。

自明だ、って言ってるやつを見る度に、通っていた高校の教師を思い出す。
自分が分からない、答えられないことには「自明」「常識」「お前はそんなのも分からないのか」とか言ってたな。

>>569
回答はとっくの昔に出てるだろ…

>>569
1+1=2の証明を教えてください
答)一般には自明であるから自明である


余りの一意性の証明を教えてください
答)高校生には自明であるから自明である

円周率π>3.05を証明せよ。

答)自明。みんなそう言ってるし、学校でπ=3.14って習ったから。
こんな当たり前のことを示せとか頭のおかしいやつだ。

>>573
ちなみに、実際にこの問題が東大で出題されたけど、
解答にこれに似たような解答を書いているものが散見されたそうなｗ
「自明」とか「π≒3.14　よってπ>3.05」とかが信じられないぐらいあったらしい。

てかさ、余りの一意性が自明って完全にフィーリングだよな。
今までの経験上そう、みたいな。
余りは一つにさだめられているから自明っていうけど、じゃあどうやって定めたの？みたいな。

πは3.14って習った
1+1=2もそうならった
三平方の定理もそうならった
余りは今までずっとそうなった、かｗ
確かにｗ
だけど、余りは一つに定まるって習ったかもしれんぞ

脳発達障害粘着坊が釣り出題をだしては自作自演を繰り広げております

俺が一般的な見解を示してやろう。

数学者が著書もしくは論文で 「自明」 とい言うときは次の２種類がある。
1．本当に自明（trivial）で書くまでもない
２．本当は自明ではないが、書くのが面倒で数学者同志のなれ合いの意味

釣り問題って…
ただの質問だっただろ
馬鹿が自明とか言ってただけで、答えられない問題がでたら全部釣りかよｗ

>>578
1って実際に書く必要がないレベルだよね
自明なら書く必要ないじゃんってスルーする

春だなぁ

質問です。

(a^2-1)(b^2-1)-4ab
↑を因数分解せよという問題です。
自分で展開しても上手い解法が見つからず、悩んでいます。
基本的な分野で申し訳ありませんが、解説お願いします。

(ab-1)^2−(a+b)^2

ありがとうございます！

なるほど、本当に助かりました。

>>582　展開してaについて整理

与式＝a^2 b^2-a^2-4 a b-b^2+1
　　　＝(b^2-1)a^2-4ab-(b^2-1)

たすきがけ
　b+1　　　　　　b-1　　　　b^2-2b+1
　　　　　×
　b-1　　　　　-(b+1)　　　-b^2-2b-1
───────────────
(b+1)(b-1)　-(b+1)(b-1)　　-4b

　　　＝((b-1)a-b-1) ((b+1)a+b-1)
　　　＝(ab-a-b-1) (ab+a+b-1)

>>５８５
そういう解き方もあるのですね。
参考になります。
ありがとうございます！！

次の問題がさっぱりです．助けて下さい．

平面π上に等辺の長さが1 であるような直角二等辺三角形がある．π上の直線でこの直角二等辺三角形と
頂点または一辺ののみを共有するものをx 軸として，その三角形を回転させるときにできる立体の体積の最大
値，最小値を求めよ．

極座標の積分範囲の取り方はどうやるのでしょうか？
例えば、曲線
r=2*a*cos(2θ)で囲まれた部分の積分や、

円 r=2*sin(θ), r=6*cos(θ)で囲まれた部分の積分のように範囲を指定されている場合です。

>>588
ｼﾞｪﾈﾗﾘｰｽﾋﾟｰｷﾝｸﾞ、ｸﾞﾗﾌの概形が書けないと解けない

nが奇数の時　5^n+2^n
nが偶数の時 5^n-2^n
が7の倍数であることを証明せよ

お願いします。nを2kと2k-1にして･･･と考えたのですがわかりません

帰納法習った？

二項展開

5+2=7

>>590
（7-2）^n=5^n
左辺を二項定理

因数定理

>>587
>>590
で、どこまで解いた？

ある円に内接する三角形を考える。
三角形が正三角形ではないとき、適当な一辺を底辺とみなして固定すると残りの一点を動かして高さをより大きくすることができる。
よって正三角形以外の三角形は面積が最大になり得ない。
従ってある円に内接する三角形の面積が最大になるのは正三角形の時である。

↑これって正しいですか？

>>589
概形描くしかないのですか。できました。ありがとうございました。

>>590
nが奇数のとき
x^n+y^n=(x+y)(x^(n-1)-x^(n-2)y+x^(n-3)y^2-・・・-xy^(n-2)+y^(n-1))という変形ができる。

>>597
>三角形が正三角形ではないとき、適当な一辺を底辺とみなして固定すると残りの一点を動かして高さをより大きくすることができる。

嘘

>>596
kwsk

>>597
直径が底辺のとき

ちょっと、質問させてもらいます

x/6 + y/4 + z/3 != 0　のとき　　　　　　　(　!=　は　〜でない）
(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)の値を求めよっていう問題なのですが
x/6 + y/4 + z/3 !=　k　(k != 0) とおくと x=6k y=4k z=3k
(xy+yz+zx)/(x^2+y^2+z^2)
=(24k^2+12k^2+18k^2)/(36k^2+16k^2+9k^2
)=54k^2/61k^2
となったんですが
回答は更に54k^2/61k^2=54/61となっていました

は？

どういうことですか？
これだとk=1ということになってしまいませんか？
それとも、僕が値っていうのを理解できてないんですか？
そこんとこ、詳しくお願いします

おまえじゃ無理

>>603
約分って知らんのか？

まずなにを言っているのかわからない

>>605

解決しました。とんだご迷惑をおかけして真に申し訳ございません

ありがとうございます(　^ω^　)


ﾃﾍ☆

おっぱいうｐ

「適当に」というのは「三本の辺からうまく一本とると」というつもりでした。
>>600
反例が自分では思いつかなかったのですが……
>>602
一辺が直径の時は適当な辺として直径以外を選べば拡大できるような気がします。

>>597
これ、どっかで見たことあるぞ。
どこのサイトだっけな〜経済学者だかのブログでこの問題が取り上げられてた。
探してみるわ。

これか。まぁちょっと違うけど似てる感じがする。
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080822

>>597
最大値の存在を仮定しているのが根本的な誤り

角度を変数にとればいい

>>612
恥ずかしいからすっこんでろ

>>597
要するに肝心の部分を自明だと片付けている訳ですな

>>611をざーっと読んでみたが、>>612でFAっぽいね

http://grabbclass.com/images/Animal%20pictures/cat%20freinds.bmp

>>614が恥ずかしいでFA？

>>591
ならってません・・・

>>592>>594>>599
ありがとうございます！やってみます

余りの一意性を自明というやつといい、>>597の問題に対する一部の解答といい、
このスレにいるやつって根本的に頭が悪いやつが多いんだって実感しますた
たぶん>>597は、余りの一意性〜の質問をした後のスレの経過を見て、あえて>>597を質問してみたんだろうね。
とても有名な問題だから。

確信犯ですか

さよか

sinα+sinβ-sin(α+β) (α＞0、β＞0、α+β＜2π)の最大値を求める問題を教えてください。

問題ならもうそこに書いてあるじゃないか

青い鳥を彷彿とさせる素晴らしい回答だ

f=sinα+sinβ-sin(α+β)
fa=cosa-cos(a+b)=0
fb=cosb-cos(a+b)=0
cosa=cosb
a=b,a=-b
f=2sina-sin2a,0

>>603
> ちょっと、質問させてもらいます
>
> x/6 + y/4 + z/3 != 0　のとき
「x/6 = y/4 = z/3 != 0　のとき」 の書き間違いなんだろうな。

fa=2cosa-2cos2a=0
cosa=cos2a
a=+/-2a+2πn
a=0,2πn/3
f=0,3*3^.5/2

http://www.math.uri.edu/~bkaskosz/flashmo/graph3d/
sin(x)+sin(y)-sin(x+y)
0<x,y<6.28

>>623
α=β=2π/3のとき最大

f=sinα+sinβ-sin(α+β)
a+b=r,r=0->2π
f=sina+sin(r-a)-sinr
df/da=cosa-cos(r-a)=0
cosa=cos(r-a)
a=r-a,a=a-r
a=r/2,a=r=0
f=2sinr/2-sinr,0
df/dr=cosr/2-cosr=0
cosr/2=cosr
r=+/-r/2,r/2=2π-r
r=0,r=4π/3,a=2π/3
f=0,2sin2π/3+sin2π/3=3*3^.5/2

方程式の次数を上げて解を考えてたんですが
1次から2次になったときは虚数が出てきたんですけど
幾ら何次方程式でも複素数以外の解は出てこないみたいで不思議なんですけど
これってどうやって証明すればいいんですか？

>>632
方程式というのが代数方程式なら
代数学の基本定理のこと？
複素数体が代数的閉体だと証明するんだと思うが高校範囲を超えるのでは。

>>633
自分の言ってる方程式っていうのは、
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0みたいな形で表されるものだと・・思います
解けない方程式もいっぱいあるんで確信は持てないんですが、
累乗根も結局は小数で表せるから、そんな気がするんです
高校の範囲では綺麗に証明は出来ないんですか。
面白そうなのでちょっと勉強したい気もするんですが、めちゃくちゃ難しいでしょうか
とりあえず回答ありがとうございました

代数学の基本定理で検索するといい
任意の多項式複素関数|f(z)|がaで最小値をとるとき
|f(a)|が0でないとaの近くで矛盾が起きる

http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYkvJXDA.jpg
この証明はどうすればできるのでしょうか？全くわかりません…

ただの区分求積じゃないのそれ。

>>637
具体的にどうすれば区分求積による積分にできるのでしょうか？

>>636
グラフを用いてってんだから、当然y=logxのグラフは書いてみたんだよな。
log2 = 横幅1、高さlog2の長方形の面積、以下同様
と考えて図に書き入れていけば、図を書き終わった段階で後半は終了。

これにy=log(x+1)のグラフを書き足せば、
∫[0,n-1]log(x+1)dx = ∫[1,n]logxdx であることを考えて前半も終了。

>>639
こうですか？http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQYvYBbDA.jpg

この両辺は積分の式に変換できないのでしょうか？

>>641
小数点以下を切り上げる関数をu(x)、切り捨てる関数をl(x)とすれば
最左辺は∫[1,n]log(l(x))dx で、最右辺は∫[1,n]log(u(x))dx 。
log の単調性とl(x) ≦ x ≦ u(x) あたりから元の式を出せそう。

>>642
その考え方は私には少し難しそうです…
証明できるのでしょうか…

類題を探したところ、
n*log(n)-n+1 < log(n!) < (n+1)*log(n)-n+1
を証明しろという問題がありました
これはグラフとは書いていなかったので、区分求積を使うのではないかと思うのですが
解法を教えていただけませんか？

>>640
整数値を長方形領域の底辺中央に取るのではなく、
(2-1,0)と(2,log2)
（3-1,0)と(3,log3)
…
(n-1,0)と(n,logn)を向かい合う頂点にするように描く。

さらに
>これにy=log(x+1)のグラフを書き足せば、
これをしてない。x→x+1に置き換えだから、
y=logxのグラフを左に1平行移動したのが書くべきグラフ。

>>644の言うグラフはこんなの。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=RegionPlot[{y%3C%3DLog[Floor[x]]%2Cy%3C%3DLog[x]%2Cy%3C%3DLog[Ceiling[x]]}%2C{x%2C1%2C10}%2C{y%2C0%2CLog[10]}]

>>645
スレチで悪いが、面白いねこの検索エンジン
アメリカの著名な物理学者が作ったんだっけ
方程式解いてくれたり、グラフかいてくれたりするのね

>>643　級数部分の分割を幅0に近づけているのではないから、区分求積ではないよ。
分割の仕方が似てるように見えるかもしれないが。

log(n!)=log(1*2*3*…*n)=log1+log2+…+logn
なんで、これも細長い長方形(短冊)を並べた面積として評価できる。

この短冊群を、向かい合う頂点が
(1-1,log1)と(1,0) (これは長方形にならないが)
(2-1,log2)と(2,0)
…
(n-1,logn)と(n,0)　になるように書けば
短冊群は左上が[1,n]で常にy=log(x)からはみ出すから、
面積の合計(log(n!)) は∫[1,n]logxdxよりも大きい。

一方、短冊群の向かい合う頂点が
(1,0)-(1+1,log(1))
(2,0)-(2+1,log(2))
…
(n-1,0)-(n,log(n-1))
(n,0)-(n+1,logn))　※
になるように書けば、短冊の左上とy=log(x)の間に隙間が出来るから、
ラストの※をのぞく短冊群の面積の合計は∫[1,n]logxdx よりも小さく、
ということは全短冊の面積の合計は∫[1,n]logxdx+lon(n)　(最後の1枚分を加算)
よりも小さい。

>>645が張ったリンクのような構図になることは同様。

等式(a+2√3)^3=b+30√3を満たす自然数a,bの値を求めよ。

解法が思いつきません。
最初の方だけでもいいので、どなたかヒントくれませんか？

>>648
a,bが自然数で、a+b√3 = 3+5√3 だったらa,bはいくつ?

左辺を展開することでこの形を作る。

>>649
ありがとうございます。おかげで解けました！

高次方程式の問題で、最高次数の係数は1、f(x)=x^4＋ax^2＋b(a,bは整数)であるとき、f(x)=0がx=√2＋√3を解に持つようなa,bの値を求めよ。ってやつです。
f(√2＋√3)で代入してからが手詰まりです…

あとf(x)=0がx=1＋√2＋√3を解に持つようなf(x)を一つ求めよという問題です。
宜しくお願いします。

>>651
手詰まりって、なにもしてないだろ

>>651
代入して整理したらどこまで整理できた？
ごちゃごちゃのままでいいから晒して

>>651
上のは>>649の要領でできるだろ

下のf(x)は条件ないの？任意とかありえないんだけど
1次式でもいいなら　f(x)=x-1-√2-√3とか珍回答出すぞ。

>>651
>>648-650の流れと考え方は同じじゃない。
x＾2=5+2√6、x＾4=(x^2)^2=49+20√6だから　f((√2)+(√3)) = (49+5a+b) + (20+2a)√6 =0
これが【整数a,bで】成立するんだよ。

後半、f(x)は上と同じ形の式で指定された解を持つようにa,bに当たる係数を決めろって
問題だと解釈すると、
g(x)=f(x-1)=(x-1)^4+a(x-1)^2+b を考えると、前半で求めたa,bに対して
x_0=1+√2+√3は f(x_0-1)=0を満たす。ってことはこのg(x)はx_0を解として持つ。

↑あ、これじゃ「上と同じ形の式」にならないかｗ　3次と1次の項が出る。

整数係数の4次方程式で、ということだったら>>655の方針で出来るはず。

>>653
2√6a＋5a＋b=-20√6-49になりました。係数比較法使ってa=-10、b=1と出ました。



>>654
すいません。問題文に４次方程式f(x)と書いてありました。


>>655
ありがとうございます。参考にして解いてみます。

すいません質問させてください。
a^2+2x-1=0
の解が -1±√2
のようなのですが、これってどう導き出されるのでしょうか？
解の公式を使うと√の部分がどうしても
(2^2)-(4*1*-1)で
8になってしまいます・・

どなたか教えていただけると幸いですｍ(_ _)ｍ

写し間違えてるんだろ

>>658
不定

>>658
> a^2+2x-1=0
未知数は a と x のどっち？

なんちゃらかんちゃらタンジェントってなんなんだ？

タンジャントの逆関数

さいんこさいんタンジェントってやつだった・・・。
三角比のなんかだすやつだっけ？こんなん覚えて意味あるんかな？

ごめん何を言ってるのかわからない

日本語でおk

いいから病院池

すいません
a^2+2x-1=0
じゃなくて
x^2+2x-1=0
の間違いでした＞＜

>>664
｢先生!何で数学を勉強しなきゃいけないんですか?｣2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1195477334/

>>668
約分しろハゲ

>>658 >>668
あなたが使おうとしている解の公式は
・ふつうのやつ(分母が2a)
・xの係数が偶数の時に計算が簡略化できるやつ
　(√の中が、よく使われる記号だと(b')＾2-ac)
のどっちよ?

前者なら分母に2が生じて分子が2で約分できる。
後者なら分母は(1になるので)無く、√の中は書いたとおりで1+1=2
もちろんどっちも結果は同じ。

>668
解の公式使うと、
x=(-2±√D)/2
D=2^2-(4*1*-1)=8
だから、√D=2√2
というわけで、約分して、x=-1±√2ってなるよ。
ほとんど自分でできてたんじゃないかな。

>>670
>>671
>>672
レスありがとうございます。
√8=√4*√2=2√2
というのがわかってなかったのですが、ようやく理解できました。
ありがとうございます。

あとすいません、追加で質問したいのですが、
判別式 D=2^2-(4*1*-1)=8 となっていますが、
Dが負の時はその方程式は実数解を持たないと教科書に書いてあります。
今回は x=-1±√2 で解が虚数だと思うのですが、D>0なのに、虚数解になっていますよね。
これはなんでなのでしょうか？？
D>0のでも虚数解の場合があるのでしょうか？？

数２の教科書の虚数or複素数の範囲を穴があくほど読め

そんなのあったら判別式の意味がなくなっちゃうな〜〜

>>673　あなたが数Iをやってるなら(「教科書」というのはこの場合学校の教科書じゃ
ないと思うが)、「虚数」はまだ出てきてない。
-1+√2、-1-√2は「無理数」だが「実数」であって「虚数」ではない。

数IIをやってるならもうちょっと教科書をちゃんと読むべき。
虚数とは「2乗したら-1になる数(の一方である)i」を定義して、実数a,b（ただしb≠0)を
使ってa+bi の形で書ける数。
たとえばx^2-2x+3=0は解の公式を使って(無理に)解くと
x=1±√(-2)になるけれど、これをx=1±(√2)i と「虚数解を持つものとして」解けると考える。

教科書読め
のたった一言で済むのに、よくもまぁここまで長々と教科書と同じことを書けますね

口をはさむ前にだまってやる

こういう教科書を読めばサルでもわかる質問には、教科書に書いてあることをそのまま返す奴がいるからね
教科書に載ってない余りの一意性とかはちゃんとわかる一部の奴がでるまでおかしなことになるけどｗ

教科書読め、で通じる相手ならそうするだろうな

教科書を呼んだ上でああいう質問をする時点で手遅れだろ…

>>676
詳しい説明ありがとうございます。
虚数と無理数を勘違いしていました汗
もうちょっと教科書しっかり読むようにします。
ありがとうございましたｍ(_ _)ｍ

676を要約すると
虚数≠実数
教科書読め

＞あなたが数Iをやってるなら

安田亨の気分なんですねわかります

今、高校の１年から３年までの科目を全部さらうために、（問題解きのややこしい
（受験のテクニック）みたいなことではなくて、）定理の証明とか本質的な理解
をさせるような本を読むとすれば、教科書以外にどんな本がありますか？（教科書
は高校生でないからかえないので）

>>685
教科書は誰でも買える、金があれば
「教科書 購入」でググるべし

>685
チャートでもやれば？
証明もそれなりについてるし、理解を深めるには問題を解くのも必要かと。

目的によっては、共立出版の「高校数学＋α」とかもよいかも。

>>685 >>687
白チャ以外のチャートには定理の証明は載ってない。
本質の研究・本質の講義(以上旺文社、「講義」はIIICがない)
受験数学の理論(駿台、全部そろえると高額)
あと多少穴があるけど
「もう一度高校数学」(日本実業社、数II図形と方程式がないが
1冊で概観を見るだけなら一番割安)も使えるかも。

図書館にある奴みて自分に合いそうな奴を借りればいい
やる気と時間があれば、教科書1年分なら2週間で終わる

>>687　「載ってない」の前に「網羅的には」くらいつけとくべきだったか。
それでも、体系構築を目的とした場合には白以外のチャートは向いてないとは思うので、
質問主の希望とは違うと思う。

∫(ax+b)^n dx=(ax+b)^n+1/a(n+1)+C

この公式がわかりません。特に右辺の分母のaの意味がわかりません。
右辺は微分すると(ax+b)^n/aとなり左辺とあてはまらないように
思えてしまいます。

>>691
∫(ax+b)^n dx = {(ax+b)^(n+1)} / a(n+1) + C
だよな？

ごめんなさい、そうです。

>>691
また安田亨とか言われそうだけど、数IIIやってるなら合成関数の微分法を復習すれ。
右辺を微分すればちゃんとaが消える。

数II段階で発展的に公式として与えられたなら、具体例で納得してくれ。
たとえば　∫(3ｘ+4)^2 dx を考える。3次関数になるのは見えてるが、
展開してから積分すると3次の係数はいくつになる?　これをこの公式で処理しようと
したとき、右辺分母に(aに相当する)3を入れなくて正しい答えが出るか?
また、右辺分母に3を入れたら正しくなるか?　を確認してみるとよい。
aとnを色々変えて同様に考えて、帰納的にaを分母に入れることで正しい
答えが導ける、ということで納得できるならそれでよし。なんで分母にaを入れないと
正しくならないかまで納得したいなら、(ax+b)^n+1では係数aもｎ+1乗されてしまう、
ということから自分で考えれ。

>>691
馬鹿丁寧に計算すると

ax+b=tとするとadx=dtとなるからdx=dt/a
∴∫(ax+b)＾ndx=1/a∫t＾ndt
=(1/a)*{1/(n+1)}t＾(n+1)+C
tをax+bに戻すと
(1/a)*{1/(n+1)}*(ax+b)＾(n+1)+C
={(ax+b)^(n+1)} / a(n+1) + C
∴∫(ax+b)^n dx = {(ax+b)^(n+1)} / a(n+1) + C

∫(ax+b)＾ndx=∫(ax+b)＾nd(ax+b)/a=(ax+b)＾n+1/a(n+1)+C

＞∫(ax+b)＾ndx=∫(ax+b)＾nd(ax+b)/a




ダウト

>>694
馬鹿が偉そうにww
なぜおまえは馬鹿なのか、その理由をよく考えておけ

相手を馬鹿って批難するときは
自分でどこが馬鹿なのか具体的に示さないと
そいつも馬鹿に見える

初めから自分が馬鹿だと断りを入れておく俺に隙はなった

さあさあ、ココ突っ込みどころだよ早く早く！

つまり>>699は馬鹿
よって俺も馬鹿

これは証明・論理の演習でつか？

>>699
その通りだが一つだけおかしい
「そいつも」ではなく「そいつが」だ

>>685
これなんかいいんじゃなかろうか？
http://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/21612.htm

回答ありがとうございました。まだよくわかっていませんが、
繰り返し読んでみます。ところで{f(x)+g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
というのが合成関数の微分法というやつですか？
文系で数�Vはわからないのですが、これで右辺をとくとさっぱり
行く気がします。
家のどこかに数3の教科書もあったと思うので探して調べてみます。
改めてありがとうございました。

文系なのに日本語が「さっぱり」残念

さっぱり行く

>>706
f(x)のxにg(x)を代入したもの（f(g(x)）)を合成関数という
合成関数の微分法・・・{f(g(x)）}'=f'(g(x))g'(x)

あと{f(x)+g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)ではなく
{f(x)+g(x)}'=f'(x)+g'(x)、{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

あとは教科書嫁

　　　　　　　　　、　　 、
　　　　　　　　 │　　 ,l,,,,,,,
　　　　　　　 ,,il′　　,llllllllllii,、
　　　　　 .,,,iiilll″　　,llllllllllllllli,
　　　　　 lllllll! 　 　 .,i!!!!!!!!!!lllll!　　　　　　誰　一　乱　私
　　　　　,lllllﾞ゜　　　,! ..''iii　lll!ﾞ　　　　　　　の　勉　交　わ
　　　　.,//｀　　　.,i´　　　|.　　　　　　　　 子　中　さ
　　　 │"　　　 ,,i´,、.ﾞ,)'"　　　　　　　　　供　射　れ　こ
　　　 ｀　　　　 バ '’゛"　　　　　　　　　　.か　精　て　の
　　　 .，　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　 .さ　　｀ .10
　　　 .| 　 　 　 　 　 'ｰﾐ'-、　　　　　　　 .分　れ　お .号
　　　 │ 　 　 　 　 　 ,,,.i､`、　　　　　　　か　　｀ .腹 .室
　　　　ﾞl、　　 .:i､　　　.ﾞ~lﾞ ..lﾞ　　　　　　　.ら　.こ　.に　で
　　　　 '、　　　 ''i､,, .,,,ｨ'_,/　　　　　　　　.な　ん　生
　　　　 .ﾞi､　 　 　 　 　 ＼　　　　　　　　 .い　な　暖.　３
　　　　　 i､　　　　　　　　`'-、　　　　　　.の　お　か　人
　　　　　 ｝　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　腹　い.　の
　　　　 ,/｀　　　　　　　　　　　＼.　　　　 臨. に　.精　男
　　　.,/｀　　　　　 　 　 　 　 　 ,.i､.　　　　月　　　.液　に
　　,/｀　　　　　　　　　　　　　 ill |　　　　 .な　な　お　体
　 ,lﾞ　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞlﾞ　　　　 .の　っ　　　 お
　 |　　　　　　 ,,、　　　　　　　 丿　　　　 .よ　た
　 |　 　 　 　 　 ヽ　　　　　　,／　　　　　　　 .の
　 ﾞl　　　　　　　 ﾞ、　　 ._,,-'"　　　　　　　　　 よ
　　ﾞl　　　　　　　 ['''"ﾞﾞﾞ|｀
　　 |　　　　　　　 |　　 ﾞl
　　 ﾞl　 　 　 　 　 |　　 .|
　　　'　　　　　　　｀　　 ′

積分計算において、
tanθをcosθに置換した場合、
積分区間を変えるだけでいいのでしょうか？

>>711
はい、まちがいありません

直角三角形ＡＢＣは正三角形ＰＱＲの内部にあって
頂点Ａ　Ｂ　Ｃが正三角形ＰＱＲの各辺ＰＱ　ＱＲ　ＲＰ上にそれぞれ存在する。
ＡＢ＝５　ＢＣ＝４　ＣＡ＝３
∠ＡＣＰ＝ｘとおいたときのRPの長さをｘであらわせ。

さっぱりです　アドバイスお願いします

>>713
図を描いて教科書開いて正弦定理と余弦定理を見直す

>>714
やっぱりわかりません　図とにらめっこ状態です
ヒントくだしあ

>>715
・描いた図の角度を全て求める　三角関数とxを用いればすべて書ける
・角度を用いて三角関数で書けるところをすべてそれで書く

めんどくさがらないこと

>>713
ただやる気がないだけなんだね。
公式すら適用できないなんてひどい。猿と区別できないよｗ

>>717
そんな失礼なことを言うな。

猿が可哀相だ。

http://218.219.144.2/~img/vip/s/vip20ch133552.jpg

確率漸化式の問題です。
「四角形ＡＢＣＤを底面とする四角錐ＯＡＢＣＤを考える。
点Ｐは時刻０では頂点Ｏにあり、一秒ごとに次の規則に従って
この四角錐の５つの頂点のいずれかに移動する。
　規則：点Ｐのあった頂点と一つの辺によって結ばれる頂点の一つに、等しい確率で移動する。
このときｎ秒後に点Ｐが頂点にある確率Ｐｎを求めよ。

>>720
漸化式の問題ってわかってるのだから、Pが時刻kに頂点Oにある確率P_kの漸化式を作る。

P_0 = 1
P_(k+1) = 0×(時刻kに頂点Oにある確率) + (1/3)×(時刻kに頂点O以外にある確率) = (1/3) (1 - P_k)

あとは P_(k+1) - 1/4 = (-1/3) (P_k - 1/4) のへ変形が分かれば何とかなる。

>>715
PR=PC+CR
正弦定理を使ってPCとCRを求める

極限についての質問です。

lim[x→∞](1+1/x)^x=e　と教わりました。

ここでふと思ったのですが、
この係数が1出ない場合、つまり

lim[x→∞](a+b/x)^x　(a,b>0)

の場合でもある数値に収束するのでしょうか?

>>723
a≦-1なら振動
-1<a<1なら0に収束
1<aなら+∞に発散
この際、bは関係ない

a=1の時は、
lim[x→∞](1+b/x)^x=e^bとなる

虚数単位iとは±√ー１のことですか√ー１のことですかどっちですか？

教科書嫁

両方iにしたら計算できなくなるぞ

>>725
i=√(-1)
-i=-√(-1)

数研出版の教科書には「i^2=-1を満たす１つの数iを虚数単位」という
しか書いてないのでi=-√(-1)と思ってもいいのではないでしょうか？

よくない

そんなことしたらi+iが2√(-1)になったり2√(-1)になったり0になったりするぞ
i-iも同様に

×そんなことしたらi+iが2√(-1)になったり2√(-1)になったり0になったりするぞ
○そんなことしたらi+iが2√(-1)になったり-2√(-1)になったり0になったりするぞ

いや１つの数i=-√(-1)は固定ということです（1つの数iを√(-1)ではなく
-√(-1)として採用するということです。）私はi=-√(-1)としてもこの後の理論に
特に影響はないと思うのですが…例√ー３＝√３（-√(-1)）＝√３iのように…

確かにそれでも今の高校の範囲だと矛盾は出ないかもな（数値は違うけど）
ただ別に理解できないわけじゃないならi=√(-1)って覚えとけ







複素平面とか物理とかでそれだといけないことに気づくから
i=-√(-1)で覚えちゃうとここで理解できなくなるから気をつけろ

>>731
どっちをiにしても良いです。
重要なことは、どっちかをiと定める、ということ。

俺はむしろ、732が数学（と、もちろん物理も）を理解しているのか心配になるんだが・・・

>>773
一応今年で3回生です
ぶっちゃけ物理は全くわからん、高校のときの友人が>>731のような感じで大学で躓いたと聞いただけ

>>734
ひょっとして、733と書きたかったのか？
俺も3回生だ。
その友人は、（記号上の瑣末なことを気にしすぎたのかも知れない）
残念なことに数学を理解できなかったのだろう。。。
正直、俺には732での発言の方が不可解で躓くわ。
批判的でキツイ言い方かも知れんが、初学者相手に無責任すぎるだろ。

複素数の世界には i のような数と j = -iのような数の 2つがあって、
区別できない。どちらかを虚数単位 iと定義すればもう一方は jになる。
どちらを虚数単位としても、まったく等価な数の世界ができるので、
区別する必要はない。双方は複素共役という概念で行き来する。
鏡の中の世界のようなものだ。

下は単なる蛇足

i) 三倉マナとカナという双子がいて、見分けはつかない (実は一方にホクロがあるそうだが)。
　NHKはドラマ「ふたりっ子」を撮影したとき、配役を逆転した別バージョンを
　収録しておいてもよかった。そうしなかったのは、作っても需要がないと思ったからだろう。

ii) 赤緑色盲という病気は、赤と緑を区別できず、生活に支障をきたすのだという。
　もし赤が緑、緑が赤に見えてしまう人がいたら、これは病気だろうか。

春休みになるとまともに数学を理解してない回答者が現れるから困る。
今どきの高校生は知らないセリフかもしれないが、
「嘘を嘘と見抜けないと(掲示板を使うのは)難しい」

春の名物だな

質問者じゃないが、
２乗して-1になる数（２つあってそのうち）の一方をiとするんだろ？で、もう一方を-iとする。
それで２つのうちどっちをiとするか言ってるんだよね？
ところで√(-1)って定義されてたっけ？これが定義されてなきゃi=-√(-1)にするとかしないとか出来ないんじゃないの？

・・・考えてたら頭痛くなってきた
こういうことは余り考えないほうがいいのかな

>>724
aの数値によって条件が異なるのですね。
ありがとうございます。

√(-1)って記号は高校数学では使わないが、
「2乗して-1になる二つの複素数のうちの片方」と定義することはある。
これも、どちらに決めてもかまわない。

まずは２つの実数の組を元とする集合をとってくる。

次に任意の２元(a,b),(c,d)の積を(ac-bd, bc+ad)
和はもちろん(a+c, b+d)と定める。

これが破綻を起こしてないことを確認し
かつ記法を(a,b)ではなくa+biと定めて終了だったような。

ちゃんと(0,1)x(0,1) = (-1,0)になってる。

>>743
逆元とかはどうするんですか？

複素数平面勉強すればすぐに意味分かるよ。
いつのやつかは忘れたけど、ニュートン(雑誌)が特集組んで紹介してたから、
図書館にでも行って調べるとおもしろいよ。
現行の指導要領は超えるけど、一部入試問題は複素数平面を使うと簡単に解ける。
たとえばx^2=i(i:虚数単位）となるxを求めよ みたいなやつとか。

>>745
どれに対するレス？

>>746
なんか全体の流れに対して＾＾；
-iを2乗しても-1だからそれを虚数単位にしても問題ないみたいなレスも見たけど、
それは複素数平面での積の計算が回転を意味することとか理解すればよく分かると思う。
ド・モアブルの定理 だったかな？それを理解する必要があるけど、
それは帰納法で簡単に証明できるし、回転ってやつもsinとcosの加法定理まで
履修してればすぐに分かるはず。
なんか流れ違いになってたみたいだね。すみません。

>>747
きみ自体が高所から複素数を捉えられていないように見えるけどね

そりゃおれもかいつまんで読んだだけの高3だもん＾＾；
でも複素数平面を知っておけば大概の複素数の応用問題は解けるでしょ？
だから紹介しただけなんだが。
そんなにいうなら詳しく説明してほしいくらいだｗ

>>747
行き先の無い指示語が多すぎる。

>複素数平面勉強すればすぐに意味分かるよ。
「何の」意味がすぐに分かると？
>それは複素数平面での積の計算が回転を意味することとか理解すればよく分かると思う。
直前の文が「正しいことがすぐわかる」とも「間違っていることがすぐわかる」とも取れるよ。

どの立場から話しているのかさっぱりわからない。

すまんな。おれの日本語力が不足してるから実際に読んでみてくれ（；^ω^）
それで分かると思うから；；
リンクだけ貼っておきます。
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/z_index.htm

>>751
いや、そんなもの紹介されても…
複素数平面くらい皆知ってるから。

複素数平面を知らないから君の言ってることが理解できないんじゃないの。
知ってるから、君の言ってることが理解できないの。

>>744
和の逆元：(a,b)+(-a,-b)=(0,0)
積の逆元：(a,b)(a/(a^2+b^2), -b/(a^2+b^2)) = (1,0) ただしa^2+b^2≠0

>>752
俺は複素数平面知りませんが・・・

複素数平面は今の高校生知らんだろ

　Σ[n:1→∞](1/n＾2)が収束して

　∫[1→∞](1/x＾2)は発散する　　って　不思議なんですけど。

↑二行目dx　つけんの忘れたorz

どちらも発散しないよ

ｽﾏｿ

lim[t→∞]∫[1→t]（1/x＾2）=lim[t→∞]（1-1/t）＝１に収束ですね。

でも不思議です
　
　グラフ上　曲線とx軸はくっつくことなく隙間が開いているはずなのに
　一定値に収束するなんて。

無限が絡んでくると、人間の常識的感覚は全くあてにならなくなる局面に出くわす事は頻繁に起きる
いや待て、マギー司郎の手品にも騙される程の知覚認識力なんだぞ人間ってものは
先入観に囚われず、もっと謙虚に数学に取り組もう

>>762
科学者は奇術のカモになりやすいそうだ。
見破ってやろうと構えている先入観のある人間はそうと知ってれば
誘導しやすいんだと。
奇術師の怖いのは実は子供、特に複数だそうだ。

問題集をやっていたら
「自然数nに対して、１からｎまでのすべての自然数の集合をNとする。NからNへの写像fが次の条件
　「i, jがNの要素で、i≦jならば、つねにf(i)≦f(j)」
　をみたすとき、f(k)=kとなるNの要素kが存在することを示せ。」
こういう問題が出てきたのですが、写像とはどういうものですか？
今までに聞いたことのない言葉なのですが、NからNという時点で行列のようなものだと思っていたのですが、
解答を見てみたら関数のように扱われていて、よくわからずに混乱しています。

とりあえず教科書読め

誤解を恐れないで言うと、写像は関数みたいなもの
もっと厳密な定義があるから詳しく知りたければ自分で調べてくれ

>>764
関数より広い概念で、写像というのがある。
まあ、関数と思って問題が理解できるのであれば、関数と同じと思えばおｋだよ

>>765
とりあえず高校の教科書に写像という言葉は基本的には無い

いつ頃消えた？ >写像

現行課程からじゃないの？２００３年かな？

線形代数と集合論の基礎は高校のうちにやっておくべき

「基本的には」「本質的には」「ある意味」
ほとんどの場合、省略して差し支えないようにしか使われない。

>>772
そこは「本質的には省略してもある意味差し支えないようにしか基本的に使われない。」と言わなきゃ。

>>772
普通はないけど、全部の教科書みたわけじゃないからな

>>764
だれかこれ解いて

(a-b)^2+{(2a-1)-(2b-1)}^2=5(a-b)^2
のようなのですが、なんで5(a-b)^2になるのか分かりません。
どう因数分解しているのでしょうか？

>>776
とりあえず展開

>>775
はしょったのは脳内補完

全てのkについて
k<f(k)とすると
n<f(n)となり矛盾
よってあるkで
f(k)≦k
f(k)≦k-1
とすると
f(k-1)≦k-1
ここで
f(k-1)≦k-1-1とし , k-1=k' とおくと同様に
f(k'-1)≦k'-1
f(k'-1)≦k'-1-1 とすると同様の操作が行えるが、kは自然数なのでこの
操作は有限回しか行えない
(最大まで行っても最終的にf(1)≦1)
よってある自然数k-lで
f(k-l)=k-l

間違ってたらメンゴ

>>778
一回といたことある？
なかったらどうやって思いついた？

>>776　中括弧{　　}の中生理しろwwwww

>>777
>>780
すいません、展開どこかで間違っていたみたいです。
もう一回やったらできました。
これはコツコツ展開して行ってやるしかない感じですかね？
もっと簡単なやり方があるのかなと思ったのですが・・

>>779
同じのはない
kは自然数なのでこの操作は有限回しか行えない
みたいなのはどっかでみた
場合わけでf(k)≦k-1があるときを、実際の数字でためしたらできた
f(k)≧k+1をやってみようとしたけど、よく考えたらf(k)≦kが絶対あるなってなった

最大まで行っても最終的にf(1)≦1　は　最大まで行えても最終的にf(1)≦1　かな

>>781
ごめん、展開なんかいらなかった
{　}内を先に計算したらそのまま計算できる

>>782
質問者とは別人だが、この問題もっと強い主張が成立するように見えるんだが。
例えば、
f(k)=kとなるNの最小の要素kについて、k≠1ならばf(k-1)=f(k)とか。

なんか著しい性質はないのかな？

>>778と同じようなものだけど、
「1≦f(1) が成立し、1≦f(1)≦f(f(1))≦f(f(f(1)))≦… と増加列が作れる。
この列は上に有界なので収束し、収束先ではk=f(k)となる。」
とだけ書けばいいと思う。

>この列は上に有界なので収束し、収束先ではk=f(k)となる
これ高校生には意味不明

>>782
そんな風に思いつくのか
それと経験かー
ありがとう

初歩的な質問ですいません
tan20°=x/220+x と来たまではいいんですが
220+xの分母ってどう払えばいいでしょうか？

>>784
>f(k)=kとなるNの最小の要素kについて、k≠1ならばf(k-1)=f(k)
そうだなぁと思うけど、だから何に使えるとかはわかんないっス
ただの浪人生なんでｗｗｗｗｗサーセンｗｗｗｗｗ

>>788
x/220+x = (221/220)x

>>790
あの･･･すいません･･･意味がわかりません

>>764
問題の意味がようわかりません。

素直にid:N→Nで自明じゃないの？
それともf:N→|N/p|みたいのを考えているの？
でもそれだとNからの部分写像だし。。。

>>792
多分 f: N→N の意味を取り違えてる。
fの行き先はN全体を覆っていなくてもいい。

>>791
x/220+x = x/220+(220/220)x = (221/220)x

納得出来ないならもう一度>>1を読み直せ

>>791
分母を明確にしない人には
嫌がらせが待っているのが数学の質問スレの特徴

そもそも「220+xの分母」ってなんなんだろうな

>>788
tan20°=0.364
0.364=x/220+x 両辺に220+xをかけてあげて
80.08+0.364x=x になるのはわかる？
んで整理すると
0.636x=80.08 つまり　x=80.08/0.636 ってなるわけ後は計算してみてちょ

>>792
逆に何が分からないのかわからない

>>797
なるほど！すごいよくわかりました＞＜
ありがとうございます＞＜

回答者には表記ルールは適用されないのか
いいこと聞いた

>>788
その表記だと分母は220だ。
括弧を使って正しく書き直しなさい。

>>800
質問者と回答者の間で通じてるなら問題ないんじゃね。

つまり788の問題は
tan20°= x/(220+x)という事か

まぁ788は220+xの分母って言ってるしいんじゃないの

>>786
n+1項まで考えて引き出し論法を使えば
極限の話は回避できるとおもう

おい　はげども教えろ
極方程式γ=b/(1-acosθ)　(b≠0,0<a<1)で与えられる曲線と
媒介数表示された曲線x=4/3cos t , y=2√3/3 sin t をｘ軸方向に2/3平行移動した曲線が一致するようにa,bの値を求めよ

cos^2t +sin^2t = 9/16x^2 + 3/4y^2=1
(1-a^2)x^2-2abx+y^2-b^2=0
3/4x^2-x+y^2-1=0

こっからどうすればいいの？

2個目と3個目の方程式で曲線が一致するってことはわかるだろ？
後は係数を比較するだけだけ

>>807
ってことは
1-a^2=3/4 2ab=1 b^2=1
0<a<1 から　a=1/2 b=1
ってことでいいの？

>>808
そう

>>807
お前計算はやすぎんだろｗｗｗｗｗ

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/kotosiki/kotosiki.htm

このページの係数代入法例題１は理解できるんですが
例題２の解答1のこの部分が理解できません。


1=a+b+c,　2=-(3a+5b+4c),　-11=2a+6b+3c
このことより，a=2,b=-4,c=3 となる。

どうしてa=2,b=-4,c=3って分かるんですか？

おれははげてないので教えません

おれもー

>>811
式が3コに、変数が3コ。
お前は何を言っているんだ

>>811
連立方程式って知ってるか？

>>815

こうですか？わかりません

2(a+b+c)=-(3a+5b+4c)

>>805
参考に是非

>>816
悪い事は言わないからこっちへ行け
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

>>818

連立方程式ぐらい分かります
分かりますって

どこを連立させたらいいのか分からないだけで

大学入試の数学の問題で
sin3°=0.0523　　って言えるように覚えたほうがいいんですか？
最低限これだけは覚えとけっていうのも教えてください

>>819
来世に期待

>>819
中学からやりなおせはげ

>>819
＞どこを連立させたらいいのか分からないだけで
それは連立方程式をわかっていないという事だ
おとなしく>>818のスレにいくのが無難

　　(　⌒　)
　　　l | /
　　〆⌒ヽ
⊂（#‘д‘）　誰がハゲやねん　
　/　　　ﾉ∪
　し―-Ｊ |l|
　　　 ＠ノハ＠ -=3
　　　　　 ペシッ!!

2=-3a-5b-4c
3=3a+3b+3c

5=-2b-c

あれれ？

０度≦θ≦１８０度のとき不等式　sinθ≧cosθを解け


わかる方、解説つきでお願いします。

>>826
移項してsinかcosに統一して普通に解く
sinに統一するのが無難

1　=a+b+c,
2　=-3a-5b-4c
-11=2a+6b+3c
-8=2b
b=-4

ここまでわかったけどこっからどうすればいいですか？

>>828

さっさと>>825に代入して中学生からやり直せ

sinθ= y cosθ= x とおくと
x^2 + y^2 =1 かつ　y ≧ x かつ　0≦y≦1 を満たす部分
よって図より　45°≦θ≦180°

>>827

ありがとうござます。

cosθ＝sin(90-θ)

ですよね？

ですから

sinθ-sin(90-θ)≧0


でよろしいでしょうか？

できれば記述も含め詳しく解答風に書いてくれればありがたいです。

>>830

答えは45°≦θ≦180でよろしいのでしょうか？

>>828
だから>>818のスレへ行け。
ココはおまえの遅い歩みに付き合ってやるスレではない。

四の五の屁理屈いらねーから
丸写しできる回答しろよカスどもがｗｗｗｗｗｗ

>>832
よろしいです

>>831
統一の意味がいまいちわからんけど、普通は合成してとく

>>834
残念、メール欄でバレバレ

頭悪いなおまえ

俺たちには丸写しできるような
よくできた回答をしてあげられる能力が無くてねえ、悪いね

>>817
a[1]＝1
a[m+1]＝f(a[m])

とおくとa[m] は全て整数で 1＝a[1]≦a[2]≦a[3]≦…≦a[n+1]≦n

だから 1≦i＜j≦n+1 かつ a[i]＝a[j] となる i,j がある

このとき a[i]＝a[i+1] だから f(a[i])＝a[i+1]＝a[i]

>>835

ありがとうございました。

アティスコフサクの定理っていう三角形の相似関連の定理について教えてください

>>839
なるほど…
ありがとう

ググったら一発で出てきたよ
釣りたいならネタが出来てから1日は置け
ttp://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1269765888/

その分野のトップリーダーであることを
証明するには十分

>>764
値域が実数の場合、関数というとどこかで読んだ気がする

解答は何て書いてある？

数�Tの因数分解なんですが、複雑過ぎて解ける気がしません。
どなたか下記の問題の答えを教えて頂けないでしょうか？
3a^2b^3c-6ab^2b^3-2a^3bc^2

参考レス　>>89,226,309

3a^2b^3c-6ab^2c^3-2a^3bc^2
問題に誤りがありましたm(_ _)m

ひでえww

>>848　は？テクニックも何もないけど？

-abc(2a^2c-3ab^2+6bc^2)

x^2+y^2=1 x+y=1/3 xy=-4/9 のとき
x/y + y/x=?

どのようにすればこの問題は解けますか？

通分して代入するだけ

明らかにどんな高校生にでも解ける問題でおれたちを釣るのはやめたまえ

>>852
どのように通分すればいいでしょうか？

1/2+1/3で考えたらできました　すいませんでした

殺人カルト教団？

【鬼嫁は】　尾崎豊を殺したのは創価？【学会員】
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1269145328/1-100

朝木明代さんを殺したのは創価だと聞いたのですが
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/soc/1217511278/801-900

【風化】伊丹十三自殺の真相【させるな】第三弾
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1192277684/701-800

■民主党・永田議員は創価学会に消されたのか？■
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1230988179/401-500

【口封じ】創価学会員の不審死【保険金殺人】
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1216533326/601-700

【東京高裁】　矢野議員、乙骨氏が創価に逆転勝訴
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/koumei/1190861083/201-300

リチャード・コシミズブログ
http://pc11.2ch.net/test/read.cgi/blog/1269506136/1-100

あれほど、すごい発言をしているチャード・コシミズさんを訴えられない創価。
もし嘘だったら訴えられるだろう。
創価は真実を知られたくないので訴えられない。
コシミズさんは「今年は裁判もいいね」なんていって余裕。
リチャードコシミズを応援しましょう！！
.

これがさっぱり分かりません。解答見たら答えは1/5とあるのですが・・

-----------------問題 -----------------
xy表面上の2点をA(2,1), B(2,2) とし、直線y=ax+bが線分ABと共有店を持つとき、
a^2+b^2のとりうる値の最小値は何か？
-----------------------------------------

解説見て
1<=2a+b<=2 (�@)
で、ab表面上では�@の示す領域は2a+b=1と2a+b=2
との間に挟まれた部分になる
ってとこまでは分かったのですが、

a^2+b^2=r^2(�A)
と置いたときに、上の�@が示す領域と�Aが共有点を持つときのr^2が求めるべき値となり、
これは直線2a+b=1と原点(�Aの原点？)との距離の平方に等しいので
(|-1| / √(2^2+1^2) )^2 = 1/5

ってことらしいのですが、よく分かりません。
特に最後の数式がさっぱり・・2とか-1とかどこから出てきたのか。

「直線 2a+b=1と原点との距離」という表現も、よく分かりません。
点Aと点Bとの距離、なら当然分かるんですが、
最初のが直線なんたらになってるので、？です。
直線2a+b=1は関数なので、原点との距離、といわれても何を指すのか分かりません

教えていただけると嬉しいです。

点と直線の距離の公式

その「原点」はa-b平面の原点のことだな。つまりa-b平面内の円a^2+b^2=r^2の中心。
その「さっぱり」って式は、a-b平面の原点と、a-b平面内の直線2a+b=1との距離だ。（cf.点と直線の距離の公式）

>>857
解答が初学者向けではないねえ
まずは素朴にやってみたら？

>>856

創価とカルトコシミズどっちも氏ね

[(√3-1)^2+(√2)^2-2^2]/[2*(√3-1)*√2]
=[-2(√3-1)]/[2√2(√3-1)] となってと教科書に書かれてあるんですがなぜそうなるのでしょうか？

分子の[-2(√3-1)]の部分がわかりません。
(√3-1)^2の^2はどこにいったんでしょうか？

展開しる

>>864
さっきから何回もしてんだよはげ

■問題
0<x<π/4とする。sin(2x-α)=-3/√(a^2+1)(ただし、αはsinα=1/√(a^2+1),cosα=a/√(a^2+1)を満たす角とする)が成り立つとき、 xが異なるふたつの実数解をもつときと、だたひとつの実数解をもつときのaの範囲をそれぞれ求めよ。

・上の式は、上の題意の問題の与式を変形していたらできた式なのですが、計算は確実にあっています。その問題の答えは知っているので、答えは出していただかなくて結構なのですが、 上のように変形してしまったら、どうしてこの問題は解けないのか、詳しくご教授願います。
・それと、sin(2x-α)=〜となりますが、-α<2x-α<π/2-αであることより、2x-αの値は必ずひとつに定まると思います。そうなると、xがふたつ解をもつ場合なんて作れるのでしょうか。 以上2点をよろしくお願いいたします。

>>866
>>1の
>質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
>　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
はこのスレの大原則(つか遵守すべきローカルルール)だよ。

>・上の式は、上の題意の問題の与式を変形していたらできた式なのですが、
>計算は確実にあっています。その問題の答えは知っているので、答えは
>出していただかなくて結構なのですが、
これだけのことを言っておいて、よもや「a>0(≧0かもしれんが)って条件を
書き忘れてました」なんて言わないだろうね?

(確かに必須条件ではないんで、正負を問わない場合もありうるわけだが)

>>867
うるせーんだよはげks

まさに展開しろとしか言いようが無いよなあ…
二乗くらい展開できるだろ…

でなきゃ二乗して展開した式を晒してみろ
そしたらどこでミスってるか言ってやれるから

>>866　ちゃんと取り組んでみたら、sin(2x-α)=-3/√(a^2+1)　の分子の
マイナスが正しければ、a<0でないと解がないか。

> 上のように変形してしまったら、どうしてこの問題は解けないのか、
そんなこたぁない、図の上で意味考えてきゃ解ける。

まず、座標平面を使いたいので0〜π/4の間の値をとる文字をxからθに置き換える。

xy平面で、原点を中心として半径√(a^2+1)の円を描く
(ただし|a|≧2√2で。|sin(2x-α)|<1となるためにこの条件が必要)
また直線y=1を引く。円との交点のどっちか(aの正負に応じて第1or第2象限)に対して
原点から半径を描く。この半径とx軸正方向とのなす角がα。|a|≧2√2だから、
大雑把に見て0<α<π/4 か 3π/4<α<πかのどっちか。

考える核は2θ-α=-α+2θで、0<θ<π/4なんだから-α（さっき書いた動径の
x軸対称の位置)からスタートして+方向にπ/2だけ回れる。

sin(2θ-α)=-3/√(a^2+1)ってんだから、この円周上でy座標が-3のところに
同様に半径を描いて、x軸正方向とのなす角が-α+2θになるようにできれば
アタリ。とすると、図からしてαが鋭角だと-α〜-α+π/2 の間に動径の角を取ると
sin(2θ-α)<sin(-α)にできない。αが鈍角側ならおっけ。

△ABCにおいで次の等式が成り立つ事を証明せよ。
(a-c cosB)/(b-c cosA)=sinB/sinA

a-c*(c^2+a^2-b^2)/2ca = 2a^2-(c^2+a^2-b^2)/2a となるはずなんですが

自分で展開すると　(ac^2+a^3-ab^2-c^3-a^2c+b^2c)/2ca
ここからどうすればいいかわかりません。

>>870の続き
そうすると「解が一つの場合」と「解が二つの場合」が出て来るのが見える。
2θ-αは第3象限の角-α(このときの動径の端のｙ座標は-1)から、
-π/2を経由してπ/2だけ回る。円の半径√(a＾2+1)が3以上であれば、
このとき必ず一度はy=-3を(動径の端がy軸、もしくは第3象限にあるときに)
経由する。半径が3より大である程度以上に小さければ、動径の端は第4象限で
再びy=-3の位置に到達できる。一方、ただ、半径が大きくなりすぎると、
動径がy軸を通過した後、第4象限のy=-3の位置までは「上がってこられない」。
こういう場合には解がひとつしかない。あともちろん、半径√(a^2+1)=3のときも
解はひとつしかない。

ってことで、後は図形的に考察して、
異なる二つの実数解を持つ条件は-√10<θ(もとの文字だとx)<-2√2、
実数解1個となる条件はx=-2√2 または x≦-√10
だと思うが。答えは要らないと書いているけど、当たってないと読まないだろうから。

↑文字使いで混乱があった
異なる二つの実数解を持つ条件は-√10<ａ<-2√2、
実数解1個となる条件はa=-2√2 または a≦-√10 ね。
>0<x<π/4とする
の不等号は=がつかない形で間違いないと思うけど、π/4に等しくなれるなら
-√10が入る側が変わる。

>>871
(ac^2+a^3-ab^2-c^3-a^2c+b^2c)/2caってどこからどうやって出てきた？

>>874
a-cを右辺に掛けてみたんですが･･･違いました･･･？

>>875
もうちょっと細かく途中経過を晒してみて

>>876
a-c*(c^2+a^2-b^2)だと　よくわからかったんで
(a-c)(c^2+a^2-b^2)　という風に考えてみました。

>>877
一番左のaをそんなふうにカッコで括ったら
値が変わってくるのは当然だけど…
それと分母の'/2ca'も、いったいどこいった

>>878
とりあえず分子を整理しようと思ったので･･･
やっぱやり方が違ってましたか･･･　ありがとうございます。
どのようにすればよかったですか？

正弦定理から sinB/b = sinA/a = 2R(外接円の半径の2倍)
よってsinB/sinA = 2bR/2aR = b/a　　…(1)

余弦定理からcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

(a-c cosB)/(b-c cosA)
={ a - c(c^2+a^2-b^2)/2ca } / { b - c(b^2+c^2-a^2)/2bc }
分母分子に2abをかけて
=b{ 2a^2 - (c^2+a^2-b^2) } / a{ 2b^2 - (b^2+c^2-a^2)}
=b{ a^2 + b^2 - c^2 } / a{ a^2 + b^2 - c^2}
=b/a　　…(2)

(1) (2)より
(a-c cosB)/(b-c cosA) = sinB/sinA
が示された

ごめん、正弦定理、逆数だった
b/sinB = a/sinA = 2R
よってsinB/sinA = 2bR/2aR = b/a

>>880
なぜ分母分子に2abをかけるんですか？

>>882
分母分子がさらに分数になってると、いろいろ把握しにくいから
全体としてみれば2ab/2ab = 1をかけているだけなので値は変わらない

>>883
すいません･･･ちょっとわからないんで
a-c cosB　とb-c　cosA にわけて考えたいんですがその際はどうすればいいですか？

>>884
a-c cosB
= a - c(c^2+a^2-b^2)/2ca
= a - (c^2+a^2-b^2)/2a
= { 2a^2 - (c^2+a^2-b^2)}/2a
= { a^2 +b^2 - c^2 }/2a

b-c　cosA
= b - c(b^2+c^2-a^2)/2bc
= b - (b^2+c^2-a^2)/2b
= { 2b^2 - (b^2+c^2-a^2)}/2b
= { a^2 + b^2 - c^2 )}/2b

合わせて
(a-c cosB)/(b-c cosA)
= [ { a^2 +b^2 - c^2 } / 2a] / [ { a^2 + b^2 - c^2 ) } / 2b ]
= (1/a) / (1/b)
= b / a

>>885
= a - (c^2+a^2-b^2)/2a
ここまではわかったんですが
= a - (c^2+a^2-b^2)/2a 分母分子に2a/2aをかけると
{ 2a^2 - (c^2+a^2-b^2)}/2a 分母の2aは4a^2にならないのはなんでですか？

a - (c^2+a^2-b^2)/2a　＝　{ a } - { (c^2+a^2-b^2)/2a }
a - (c^2+a^2-b^2)/2a　≠　{ a - (c^2+a^2-b^2) }/2a

四則演算は/を先に、+は後
>>2の括弧の使用も参考に

>>887
あーってゆうことは

(a)-{(c^2+a^2-b^2)/2a} だから　(a)を通分目的で2aを賭けるんですね

何度も何度もありがとうございました＞＜

>>866　饒舌に書いたが、解が2つの場合と一つの場合があるってのは、↓の問題を
(図を描いて)考えてみれば分かる。

0≦θ≦π/4の範囲で、
(1) sin(θ+π/6)=(√2)/2 の解はいくつあるか。
(2) sin(θ+π/6)=(√3)/2 の解はいくつあるか。
(3) sin(θ+π/6）=aの解が二つあるようにaの値を定めよ。

θ+π/6の値はθを決めれば一意に決まるが、sin(θ+π/6)は値が異なる二つのθで
同じ値になることがある。それと等しくなるような右辺の値次第で方程式の解が2つに
なることは当然ある。元の問題ではaが右辺にも左辺にも影響する点はこの例と違うけど、
解の個数が変わる(2つになる)理屈は例で示したものと同じ。

癶( 癶;:ఠൠఠ;:)癶

実数x,yに対して、x>0、x≠yのとき、

2x・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=-1
2(y+4)・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=1

とあって、この二つの方程式から、x、ｙの値を定めたいのですが、ここで

(　2x・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=-1　)/(　2(y+4)・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=1　）

と方程式ごと割っても問題はないのでしょうか？

>>891
割ったらどうなると？

割るのはお勧めできない。足せばいい。

>>892
割ったら、間違っているのかわかりませんがx,yの値が出てくるんです

>>893
足すと、

2x・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}=-2(y+4)・{(x^2+y^2+4y+5)/(x-y)}
x=y+4

となって、x,yの値は定まらなかったので、しかたなく割ってみたのですが

>>984
x=y+4、これx=-(y+4)です、すいません

どちらかの式に代入すればいい

割るのは大丈夫な場合もあれば、まずい場合もある。
「今は割っても大丈夫な場合である」ときちんと説明できるのならば割ればよかろう。
そんなこと説明するより割らないほうが楽だと思うけど。

lim 3x^2/x^2-1
x→1
これの極限の求め方が分かりません

>>898
テンプレ読んで出直してこい

a,b,cを整数、p,q,rを p<0<q<1<r<2 を満たす実数とする
関数f(x)=x^4+ax^3+bx+cが次の条件(i)、(ii)を充たすようにa,b,c,p,q,rを定めよ。

(i)f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ
(ii)関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる

このスレかどこかで見た気がするんですが、だれか教えてもらえませんか？

>>900
PART256にあった

あった

435 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/01/29(金) 01:34:53
>>392
以下a,b,cは整数
f'(x)の解と係数で
p+q+r=-3/4a …　あ pq+pr+rp=0 …　い
い　と　0<q<1<r<2　をごにょごにょして　-2<p
-2<p<0<q<1<r<2 と　あ　をごにょごにょして
a=0 -1 -2 -3 （必要条件)
x=p,q,rに置いて極値だから
f'(0)=b>0 …　う
f'(1)=4+3a+b<0　…　え
f'(2)=24+12a+b>0　…　お　がすべて成立
う　え　より　4+3a<0　
4+3a<0　と　a=0 -1 -2 -3　より　a=-2 -3　（必要条件）
a=-2 のとき　う　え　より　b=1 これは　お　でも成立
a=-3 のとき　う　え　お　を満たすbはない
したがって　（a,b）=（ -2, 1 ）　が必要
f(x)=x^4+ax^3+bx+c　で　（a,b）=（ -2, 1 ）　としてごにょごにょしてf'(x)=0になるxをもとめると
（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2
増減表より　x=（1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 でf(x)は極値をとる
よって
（a,b,p,q,r）=（ -2, 1 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
とすると確かに
p<0<q<1<r<2で関数f(x)はx=p,q,rに置いて極値をとる
また
f(x)=0は4個の相異なる実数解を持つ　⇔　f(p)<0　かつ　f(q)>0　かつ　f(r)<0　⇔　c=0　(∵cは整数)
以上より
（a,b,c,p,q,r）=（ -2, 1 , 0 , （1-√3）/2 , 1/2 , （1+√3）/2 ）
計算ミスはメンゴ

続き？


438 名前：435[sage] 投稿日：2010/01/29(金) 02:15:37
>>435
「f'(x)の解と係数で …　 a=0 -1 -2 -3 （必要条件)」
はいらなかったな
係数比較って先入観があった
う と え からa≦-2
え と お からa≧-2
でa=2がでるな

>>901-903
ありがとうございます

定積分による面積の計算途中が、
[arcsin(x/2)]1→√2
のような場合、答えが複数出てしまうのですがどうすればいいのでしょうか
定義域が決まるタイミングとかあるのかな

複数出る？

>>905
>>1のリンク先による表記

arcsin(x/2)|_[x=1,√2]

arcsinの定義を見直せ

かいけつしましたありがとう

↑偽乙

a=2+√14　分の　5　　b=2-√14　分の　5


のときの

a^2+b^2 と　a^3+b^3

を教えてください。

>>911
a^2+b^2 とa^3+b^3

ん？数値として知りたいのか？
それなら直接代入しろ

>>911
テンプレ読んで表記を正しくしてください。

>>912

解法を知りたいのです。

たとえば

(a+b)^2-2ab=a^2+b^2　　より・・・

ってことです。
ちなみに答えも教えてもらえたらうれしいです。

a=5/2+√14 b=5/2-√14

のときの

a^2+b^2 と　a^3+b^3

を教えてください。

>>913こんな感じでよろしいでしょうか？
ここ初めてなので・・・

二次関数　　　y=x^2-ax+a^2+4　

（１）実数が２つあるときのaの範囲

（２）０≦ｘ≦２のとき2つの解（重解も含む）を持つaの範囲

（３）０≦ｘ≦２のときどちらか1つの解を持つaの範囲

お願いします。

>>915
a=5/(2+√14) b=5/(2-√14)
の事だろう？
あなたの表記だと通常は↓こうみなされてしまう
a=(5/2)+√14 b=(5/2)-√14
掲示板では不正確な表記すると意地悪なレスやからかいにあうから注意しとき

>>915　ダメ。括弧を使って。

>>917
そうですね・・・。

それで答えのほうを教えてもらいたいのですが・・・

誰か教えてやれよｗｗｗｗ

>>914
解法は知っているように見えるな

>>919　確かに解法は知ってそう…
まず
a+b=5/(2+√14)+5/(2-√14)=(5(2-√14)+5(2+√14))/((2-√14)(2+√14))=-2
ab=5*5/((2+√14)(2-√14))=-5/2

これを以下に代入
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)

最後までは自分でやって。

和積・積和公式って覚えるもの？
参考書や人によっては覚えないでその場で作るというけど、センターでそれやってたら落ちるよね

覚えようとしなくても使ってれば覚えるよ

教師や塾講師はその場で導くという人を多く見かけるが、受験生としては覚えておかなければならない

和積・積和まで覚えるって馬鹿げてるだろｗ

その場で作る　から　落ちる　につながる理由がわからない

なんで
lim(n→∞)1/n(n�婆=1(k/n)^a) ＝ 1∫0(x^a)dx
になるの？

導き方がわからないような人は落ちやすい

だったら落ちればいいじゃないか
それも人生だ

この程度の物で覚える覚えないとか言ってる事の方がよほど馬鹿げてるよ。

ここで聞いていいのかわからないのですが質問させてください。
Xを割ると答えが必ず50になるような計算式を教えてください。

Xをどのようなaで割っても商が50になる式ってこと？

X = 50a とおく
X/a = 50

それならこれしかないと思うんだけども
これでも a = 0 のときは50にならないしね

a=5/2+√14 b=5/2-√14
t~14^.5,a-t=5/2=b-t=5/2
のときの

a^2+b^2
((a-t)+t)^2+((b+t)-t)^2
2t^2+2t((a-t)-(b+t))+(a-t)^2+(b+t)^2
と　
a^3+b^3
2t^3+3t^2((a-t)+(b+t))+3t((a-t)^2-(b+t)^2)+(a-t)^3-(b+t)^3

a=5/2+√14 b=5/2-√14
t~14^.5,a-t=5/2=b+t=5/2
のときの

a^2+b^2
((a-t)+t)^2+((b+t)-t)^2
2t^2+2t((a-t)-(b+t))+(a-t)^2+(b+t)^2
と　
a^3+b^3
2t^3+3t^2((a-t)+(b+t))+3t((a-t)^2-(b+t)^2)+(a-t)^3-(b+t)^3

2t^2+(a-t)^2+(b+t)^2
2t^3+3t^2((a-t)+(b+t))

2t^2+2(a-t)^2
2t^3+6t^2(a-t)

u=a+b,v=a-b
u^m+v^m=2mCra^m-rb^r,r=even

a^2+b^2
((a-t)+t)^2+((b+t)-t)^2
2t^2+2t((a-t)-(b+t))+(a-t)^2+(b+t)^2
と　
a^3+b^3
t^3-t^3+3t^2((a-t)+(b+t))+3t((a-t)^2-(b+t)^2)+(a-t)^3+(b+t)^3
2t^2+(a-t)^2+(b+t)^2
3t^2((a-t)+(b+t))+(a-t)^3+(b+t)^3

2t^2+2(a-t)^2
6t^2(a-t)+2(a-t)^3

ウィキペディアに、数学で「無」を表すのは「0」　と書いてあったのですが、これは本当ですか？

0のこともあるしφのこともあるし…

「こと」じゃなくて「とき」だったか…

「ジョッキ テーブル 椅子 数学 形式主義 ヒルベルト」で
ググると面白いかもしれないよ

二次関数　　　y=x^2-ax+a^2+4　

（１）実数が２つあるときのaの範囲

（２）０≦ｘ≦２のとき2つの解（重解も含む）を持つaの範囲

（３）０≦ｘ≦２のときどちらか1つの解を持つaの範囲

お願いします。