分からない問題はここに書いてね３２９

>>833
n*n行列で考える
xI_n-A_n = B_n = [
　[x-2,-1,0,...,0]
　[-1,x-2,-1,0,...,0]
　[0,-1,x-2,-1,0,...,0]
　...
　[0,0,0,......,0,-1,x-2]]
を余因子で展開すると
|B_n| = (x-2)|B_{n-1}| - |B_{n-2}|, |B_1|=x-2, |B_2|=(x-2)^2-1
だからx-2=2cosθとおけば帰納的に|B_n|=(sin(n+1)θ)/sinθが得られ
A_nの固有値λ_kとその固有ベクトルu_kはλ_k=2+2cos(kπ/(n+1)),
u_k=t[sin(kπ/(n+1)),sin(2kπ/(n+1)),...,sin(nkπ/(n+1))]
(k=1,2,...,n)

n=4の場合の固有値は{2+2cos(kπ/5)|k=1,2,3,4}={(5±√5)/2,(3±√5)/2}