高校生のための数学の質問スレPART258

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART257
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1265378950/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

　　　　　　　　　　　　　　　　 ｡･ ｡･ﾟ｡･ﾟ｡･ﾟ｡ﾟ･.･｡ﾟ゜｡ﾟ･｡．ﾟ･｡
　　　　　　　　　　　　　　｡・ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ 　　　　　　　　｡･ﾟ．
　　　　　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　　 ｡･｡･
　　　　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　　　｡･｡･
　　　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　　　　｡･｡･ﾟ
　　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　 　　　　　　　　　　　　｡･｡･ﾟ･
　　　　　　　　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　　　　　｡･ﾟ･ﾟ･
　　　　　　 　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　　　　　｡･ﾟ･｡･ﾟ
　　　　　　 　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　　　｡･ﾟ･｡･ ﾟ･
　　 ∧_,,∧　 ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ 　　　　･｡･ﾟ･ ｡ ･ﾟ｡
　 （ ;`・ω・） ｡･ﾟ ｡･ﾟ ｡･ﾟ｡･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡ ･ﾟ･｡･ﾟ ･｡･ﾟ･｡･ﾟ･ ｡･ﾟ ･｡･｡･
　　/　　 ｏ━ヽニニニニニニニニニニニニニニニニニニフ
　　しー-J

　　　>>4

>>1乙

>>4初めて見た。すげーなこれ

>>1乙

俺もこのAA持ってるよ。
どこのスレだったか忘れたけど面白かったんで拾ってきた。

なおかつ、簡単にはコピペできないんだなぁ。

次の極限値を求めよ
lim[x→0](tan2x-sinx)/x

お願いします

tan 2xを倍角（加法定理）で展開すればいい

tan(2x)/x の極限と sin(x)/x の極限をそれぞれ考えて引けばいいじゃん。

x^2-3x-a+2=0とx^2+ax-2a-1=0がただ１つの共通な実数解をもつときaの値をもとめよ。

高校１年です。来週テストがあるんですが、解説をよんでもよくわからなかったのでどなたか教えて下さい。

答えはa=0になってます。

二つの式を連立してxについて解けばただ１つの実数解の値が求まる。
あとは普通にaを出せばおｋ

∫(cosec^2x-1)cosecx*cotx dt = (-cosec^3x/3)+cosecx
何故こうなるのか教えてください。お願いします

訂正、∫(cosec^2x-1)cosecx*cotx dx = (-cosec^3x/3)+cosecx
×→dt
○→dx
お願いします

sin-cos=1/√3のとき次の式の値を求めよ。
�@tan+1/tan
�Asin+cos
�Bsin^3-cos^3

�@は条件の式を二乗してsin×cosの値を出したあと、
tanをsin/cosに置き換えた式に代入したらそれらしい答えが出たんですが、�A以降の解き方がわかりません。

解説をお願いします。読みづらいと思いますがシータの記号が出てこなかったので
省略させていただきました。

>>14
1.cosec、cotの定義を知らないなら調べてsin、cosですべて書き改める
2.sinx=tと置換して積分
3.積分結果をt=sinxで書き直す

>>15
�As+c＝Xとでもおいて２乗して辺々加える
�Bs^3-c^3の因数分解を利用

ごめん中学数学の問題なんだけど該当スレなかったのでこっちに書く。
もし該当スレあったら誘導してください。

食塩水が231gある。この食塩水に食塩15gを加えると、もとの食塩水より濃度が5%高い食塩水ができた。このとき、
�@もとの食塩水の濃度を求めなさい。
�Aできた食塩水に水を加えて、もとの食塩水と等しい濃度に戻したい。水を何g加えればよいか。

ｵｻｰﾝの頭じゃ理解出来ないので、誰か解き方教えてください･･･

小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
じゃないか？

ありがとう、向こうで聞いてくる。

聞こうと思ったら全く同じ質問してる奴いてワロタ。
ｵｻｰﾝ大変だな･･･

|1-2x|=3x-4　を解けという問題で、
解答に　|1-2x|=3x-4 より |2x-1|=3x-4　とあり、
この絶対値の中の変形についての解説に、
|-a|=|a| より |1-2x|=|-(1-2x)|=|-1+2x|=|2x-1| となる。
とあるのですが、なぜ |1-2x| が負になると分かるのでしょうか？

3x-4は正ですからね

区間t≦x≦t+2で定義される2次関数f(x)=x^2-4x+5について最小値m(t)を求めよ。


f(x)=x^2+4x+5
=(x-2)^2+1

軸x=2と区間t≦x≦t+2の位置関係から
(ア)t+2<2 (イ)t<2≦t+2 (ウ)t≧2 の場合に分けて考える。

答えにはこう書かれていたんですが、
何故 (ア)t+2<2 (イ)t≦2≦t+2 (ウ)t>2 と分けてはいけないのですか？

>>24
この場合はそれでも構わん

>>22
|1-2x|は絶対値ついてんだから正じゃないのか？
|1-2x|=3x-4 を解くとしたらそんな変形せずにx=1/2で場合分けするのが一般的だと思うが。

>>24
t=2のとき(イ)も(ウ)も満たすから等号はどちらにあっても良い
同様にt=0のとき(ア)も(イ)も満たすからどちらにあっても良い
高校数学において、ほとんど関数は連続だから基本的に等号はどちらかにつければ良い

y=logxのとき
y^(n) = (-1)^(n-1)・(n-1)!/x^n

となることを数学的帰納法で証明したいのですが、何度やっても計算が合いません。
お願いします！

>>22
|1-2x|も1-2xも負だとわかっているわけではないよ。
|-a|=|a|を使って|1-2x|を書き換えると、|1-2x|=|2x-1|だってだけ。
なんのためにそんな書き換えをしているは前後見てみないわかんないけど。

f(x)=x+x√(x+1)について増減を調べグラフの概形を描け
という問いなのですが、解答では(2√(x+1)+3x+2)/(2√(x+1))と変形した後、
i)x>=-2/3のとき
ii)-1<x<-2/3のとき
と場合分けしています。
なぜ分ける必要があるのでしょうか。

最近

　なんで分ける必要があるんですか

という質問が多い件

>>29
エスパーするとその「変形」というのは「f(x)を微分」を意味していて、
(2√(x+1)+3x+2)/(2√(x+1))の正負すなわちf´(x)の正負について場合分けしている

>>31
おまいはすごいエスパーだと感じた。

分けなきゃ問題と答えが矛盾するからじゃん

>>31
微分して、が抜けていました。すみません。

f'(x)の正負で場合わけしているのはわかりますが、その理由がわかりません。
場合分けせずにそのまま有理化して極値を調べては何かまずいのでしょうか。

>>23
3x-4が正→ｘ≧2→1-2x＜0 ということでしょうか？
もしそうなら納得できます。ありがとうございました。

>>26,>>28
解答を全部書くと
|1-2x|=3x-4→|2x-1|=3x-4

(1) 2x-1≧0,すなわちx≧1/2のとき、
　　2x-1=3x-4
x=3 (これは、x≧1/2をみたす。)

(2) 2x-1＜0,すなわちx＜1/2のとき、
　　-2x+1=3x-4
x=1 (これは、x＜1/2をみたさないので不適。)

以上(1),(2)より、x=3………(答)

となります。私は|1-2x|=3x-4のまま場合分けをして、x=3と解は一致したのですが、
場合分けの際にxの不等号が模範解答と違っていた(x≦1/2,x＞1/2)ので、
なぜ|1-2x|=|2x-1|になるのか疑問に思ったので質問させていただきました。

>>35
だとするとその書き換えって意味ないよな。
|1-2x|のまま場合分けしたら、場合分けの不等号は逆になってあたりまえ。
|1-2x|=1-2x (x≦1/2), 2x-1 (x>1/2)だからね。

ちなみに|1-2x|=3x-4となるために3x-4≧0 ⇔ x≧4/3が必要で、このもとでは、
1-2x=±(3x-4)ってやっても解けるよ。

偶関数g(x)と奇関数k(x)があるとき
∫[-a,a] {g(x)+k(x)} dx=2∫[0,a] g(x) dx

という式の証明についてなのですが、
g(x)とk(x)を積分すると、（G(x),K(x)とあらわすことにします）
G(x)が奇関数になって、K(x)が偶関数になるから、K(x)が消え、∫[0,a] g(x) dxが二つ分残るっていう考えで合っていますか？
よろしくおねがいします。

基本問題でわからないところがあるのですが

正四面体の各面に色を塗るとき、一つの面には一色しか塗らないものと
色を塗ったとき正四面体を回転させて一致する塗り方は同じとみなすことにする。
(問)
異なる４色の色がある場合、すべてを使い塗る方法は全部で何通りあるか。

４*(３−１)！＝８　８通り

だと思ったのですが、解答を見ると、(３−１)！＝２　２通り
となっていました。
なぜ固定した面の色(４通り)を掛けないのでしょうか。

回転させると同じ色になる組になるから
実際に図でも書いて見ればすぐ分かる

>>38
底面と側面の形が異なる正三角錐なら君のいうようになるが、
その問題は正四面体だから。

>>39
>>40
正四面体であることを頭に入れず考えてました。
ありがとうございました

>>37おねがいします・・・！

>>36
|1-2x|→|2x-1| の書き換えは無意味だったのですか。
ということは、|1-2x|でも|2x-1|でもどっちでも良かったんですね。
教えて下さってありがとうございました。

確かにやってみると(x≧4/3)より、x=3(x=1は不適)となりました。

>>37
グラフの面積での理解が俺には良かったんだが。
詳しくはわかんねー、そのまま積分しても消えるしな

>>38
おめーそれじゃー固定する意味なくなってんじゃねーか。

>>37
奇関数はx^(2k-1)、偶関数はx^(2k)と決まってる（つまり整関数だけを考える）わけ
じゃないから、g(x)を積分すると偶関数とはいえないな。
積分区間を[-a, 0]と[0, a]に分けて、∫[-a, 0] g(x)dx=∫[0, a]g(x)dx、
∫[-a, 0] k(x)dx=-∫[0, a]k(x)dxを、偶関数、奇関数の定義g(-x)=g(x)、k(-x)=-k(x)を
使って示してみ。置換積分するんだぞ！

>>45
確かにG(x)は奇関数とは限らないが、その理由が間違ってる
整関数云々は関係ない
積分する際の積分定数がわからないせいだ

って言うか、
>>45
＞ g(x)を積分すると偶関数とはいえないな。
いや、>>37は積分したら奇関数になると主張しているぞ

すいません
1/√5−２ って数を有理化すると √5＋2ですよね√5って大体2くらいだから
1/√5−２ と√5＋2って全然違う数な気がするんですが
何が間違ってるのか理由が分からない…
教えて下さいお願いします

>>48
×　√5って大体2くらいだから
○　√5って大体2.24くらいだから

すくなくとも>>1-3を読んでないのはわかった

∫[-x,x]f(t) dt=asinx+bcosx,f(0)=1のとき、a,bを求めよ。

お願いします

>>48
>1/√5−２ って数を有理化すると √5＋2ですよね
スレの書き方の規約に従えば、あなたの書いた式は(1/√5)-2と解釈される。
またそもそも無理数を有理化なんかできない。

1/(√5-2)の「分母を」有理化することを言っているのだとしたら確かに
この数は√5+2に等しいが、

2<√5=√(80/16)<√(81/16)=9/4=2+(1/4)だから、
0<√5-2<1/4
よって√5-2と1/4との逆数の大小は大小関係が逆転して
1/(√5-2)>4
で、4より大きくて何の不思議もないのだが。

すいません…1をちゃんと読んでませんでした
後者のほうです 分かりました ありがとうございました。
以後気を付けます

>>51
>>37あたりの議論から a=2, b=0

>>51
もともとの式に x=0 を代入して
0=b
両辺をxで微分した式に x=0 を代入して
2=a

>>37です

>>44
ありがとうございます
座標上の符号付きの面積ですか？

>>45
ありがとうございます　すみません、置換積分がまだやってないので･･･二週間ほど後にやるのでそのときにやってみます

>>46-47
ありがとうございます
え、どうして積分定数がわからないから奇関数と限らないのですか？おねがいします

>>56　具体例で書けば
∫x^2dx=(1/3)x＾3+C
これが奇関数になるのはC=0の時だけ。一方、>>37の書き方だと、
偶関数の原始関数はすべて奇関数になるように主張していると読めてしまう。

「g(x)とk(x)の原始関数のうち積分定数が0のものをG(x)、K(x)とすると
　G(x)が奇関数、K(x)が偶関数になるから」
だったら主張や考え方としては正しい(が、自明ではないので証明が必要)

>>54-55
遅くなってすみません…
ありがとうございました!

x=y^2-2y

でdy/dxをxの式で表す問題がわかりません、、、

おねがいします

>>59
1=2(y-1)*(dy/dx)
ここでx+1=y^2-2y+1=(y-1)^2　より y-1=±√(x+1)
よってdy/dx=±1/(2√(x+1))

考えている関係式のグラフは横に寝た放物線だから、
dy/dxは(高校の意味での)関数にならず、±が残る。

>>59

y^2-2y=(y-1)^2-1=x
より x≧-1
与式を変形して
y^2-2y-x=0

∴y=1±√(1+x)

y≧1 のとき
dy/dx=1/2√(1+x)

y＜1 のとき
dy/dx=-1/2√(1+x)


でいいはず

>>60-61
ありがとうございました

半径1の円に内接する△ABCがあり、AB＝√3である。
また0°＜∠ACB＜120°である。

�@∠ACBの値を求めなさい。
�ABC/AC＝3/2のとき、ACの長さを求めなさい。
�Bsin∠BACの値を求めなさい。
�C△ABCの面積を求めなさい。
�D円の中心をDとした時△ADCの面積を求めなさい。

すみませんよろしくお願いします。
�A以降がわかりません。
�AですがBC：AC＝3：２として
余弦定理より

(√3)^2=3k^2+2k＾2-2*3k*2kcos60
でAC = 2√(3/7)
となったのですが
解答が2√(15/7)、3√(15/7)、2√(21/7)、3√(21/7)、4√(21/7)
のどれかの選択問題でみちびけません。

>>63
根号の係り具合が違うのではないかと。
分母の有理化とかでどうぞ。

(√3)^2=(3k)^2+(2k)＾2-2*3k*2kcos60

>>64,65

(√3)^2=(3k)^2+(2k)＾2-2*3k*2kcos60

3=9k^2+4k^2-6k^2

3=7k^2

3/7=k^2

√（3/7）=k

ac=2kより

2√(3/7)
になってしまいます。

空行うぜえぇ

√(3/7)=√21 /7

>>67
見やすいと思ったのですが逆の見にくかったですね。ごめんなさい
>>68
無事�Aと�Bが解けました。ありがとうございます。
�C番以降ですが
面積公式（1/2absinθ）を使って
△ABC＝1/2・AC・BC*sin60°
　　　　＝1/2*2√21/７*3√21/7*√3/2
　　　　＝63√3/98になってしまったのですが
解答が5√3/14、3√3/７、√3/2、4√3/7、9√3/14
のどれかになっています。
何回もすみません。

約分せえよ

>>69
分母の有理化とか約分とか、きをつけろよ

義務教育の問題じゃないか

<<70
初歩的なミスをしました。とけました。
ありがとうございます。

�Dも同じ公式を使うと思うのですが

△AOC＝1/2・AO・AC*sin？0°
　　　　＝1/2*1*2√21 /7*sin?°
のsinnがわかりません。

何度もすみません。

>>73
△ABCは半径１の円に内接しているから、AO=CO=1

あとはsin∠AOCが分かれば面積は求まる。
∠ABC=θとおくと、辺ACとsinθ、直径2の円に関してある関係式が成り立つ。
∠AOC=2θなんだから、sinθが分かれば・・・
あとは頑張れ。

2x^2-2xy+y^2=4
x座標のとりうる値の範囲を求めよ

判別式D/4=>0を解いて|x|=<2とのことなのですが、
なぜ判別式で範囲を求めることが出来るのですか？
解の個数を求めるためのものではないのでしょうか。

>>75
yの2次方程式と見たときの実数解の個数を見るのがその判別式だろ
その個数はxの値によって場合わけされるんじゃん

>>75
2x^2-2xy+y^2=4 <=> x^2+(x-y)^2=4 <=> (x-y)^2=4-x^2>=0
∴ |x|=<2

>>76
曲線が存在する、つまり代入して成り立つxの値のうち、
一番小さなxを求めたということでしょうか。

>>78は>>75です
名前の入力を間違えました

曲線が存在するって？？
2x^2-2xy+y^2=4は曲線として確定してるんじゃないかね

小さなミスを防げない人間は数学に向かない。

>>80
2x^2-2xy+y^2=4に代入して成り立つxのうち、もっとも小さいものを求めたのではないか
ということを言いたかったのですが、イメージがわきません。

>>75で求めたxの範囲は、
xとyの二変数関数を、xを固定しyの二次方程式とみて判別式を解いたわけですから、
yがx軸と一つ以上の交点をもつxの範囲ということですよね。

これがなぜ、x座標のとりうる値の範囲になるのでしょうか。

yが実数として存在するようなxの範囲を求めるということ

>>82
xを任意の実数と考えると
判別式≧0 (⇔ |x|≦2) ⇔ 2x^2-2xy+y^2=4 を満たす実数 y が存在する
(判別式＜0 (⇔ |x|＞2) ⇔ 2x^2-2xy+y^2=4 を満たす実数 y が存在しない)
よって
2x^2-2xy+y^2=4 を満たす実数 x,y の組が存在する ⇔ |x|≦2

>>83,84
y^2-2xy+2x^(2)-4=0というyの関数について、
yが実数解をもつときのxの値の範囲を求めた
という理解で正しいでしょうか。

>>85
xy平面で考えるなら2x^2-2xy+y^2=4は楕円(斜め向き)
そのx座標の取りうる範囲
要は右端と左端のx座標を見てる

>>85
x^2-4ax-(3a^2+1)=0が実数解を持つaの範囲は？

これと根本的には同じ問題
x,yは変数でなければならない、と思い込んでるせいかな

>>85
> y^2-2xy+2x^(2)-4=0というyの関数について、
この式は高校で言う関数にはなってないでしょ。
「関数」を「方程式」と書き換えれば>>85で書かれた考え方でおけ。

あくまでxy平面でどういう図形になるかを考えていくと
>>86で書かれた説明になるけど、まだ楕円の軸が座標軸に平行な場合すら
やってないだろうから、>>86を突っ込んで理解する必要は無いと思われ。

<<74
△AOC＝1/2・AO・CO*sin？°
　　　　＝1/2*11*sin∠AOC
となってその後が
え〜ともう少しヒントください。

>>86
>>88さんの通り、それで解くのは現状つらそうですが、
図のイメージはできるようになりました。

>>87
その式におけるaがxになっていたため混乱していたのだと思います。
判別式をたてて解くという方針自体は同じなのですね。

>>88
たしかに、関数ではなく方程式でした。

皆さんのおかげで、頭の中で整理がついてきました。
ありがとうございました。

ちゃんとアンカ打たないのはなんで？

>>91
打ち間違えました。ごめんなさい

>>74
△AOC＝1/2・AO・CO*sin？°
　　　　＝1/2*11*sin∠AOC
∠ABCは2R＝AC/sinB
2=(2√21/7)/sinB
　　　　　　√21/7＝sinB
から∠AOC＝2*∠ABC←なんで2倍になるのでしょうか？
S＝1/2*1*1*2√21/7
S＝√21/７でよろしいですか？

>>93
> から∠AOC＝2*∠ABC←なんで2倍になるのでしょうか？

∠ABCは中心角∠AOCの円周角

>>94
中学の公式ですね。
勉強不足でした。ありがとうございます。
解答が2√3/７、3√3/７、2√2/5、3√2/5、4√2/5
なのですが答えがあわないです。
どこがちがうのでしょうか？

↑ミス
>>94
中学の公式ですね。
勉強不足でした。ありがとうございます。
解答が2√3/７、3√3/７、2√2/5、3√2/5、4√2/5
のどれかなのですが答えがあわないです。
どこがちがうのでしょうか？

>>96
sin∠AOC ≠ 2sin∠ABC　だからな。
予言定理じゃないか？

cosB=2√7/7
sinB=√21/7
sin2B=4√3/7
になった？

別解としては△ACDが二等辺に着目すれば
cosC=k/1=√21/7(kは�Aで使ったやつ、Cは△ACDの角C)
あとは公式

>>97
>>98

cosBとsin2Bがあわないです。
√21/７＝√1-cosB^2
cosB^2=√28/7で2√7/7
cosB=?

sin2B=sin（B+B)
=√21/7+√21/7
=√42/7
になってしまします。

x*f(x) 　x→０ で　０に収束しないような関数f(x)はありますか

1/x がありました　解決しました

sin2Bに関して 自己解決しました。
公式sin2B=2sinB*cosBをつかうんですね

cosBだけがうまくとけません。

>>102
ココキミの独占スレじゃないんで、適宜アンカとか付けてくれないかな。

>>103
すみません。以後気をつけます。

いつまでこんなダラダラと付き合わされるんだよ。
ヒント出されたら深く考えろよ。脊髄反射で質問するなよ。

>>100
f(x)=1/x

>>106　バカか
>>101

>>99
おまえ、根本的にわかってないだろ。ってかその前にさ、ちゃんと>>1読んで、
人にわかるようなレスかけよ。たとえば、√21/７＝√1-cosB^2の右辺、
これはふつうに読んだら(√1)-cosB^2の意味なわけ。おまけに、
「cosB^2=√28/7で2√7/7」ってなんだよ。「cosB^2=√28/7=2√7/7」って
書けよ。これはたまたま計算あってるから「＝」を「で」って書いたんだな
ってわかるけどさ、間違ってるところはいったいおまえが何をやってるか読んで
る人間にはわからないわけ。

あと自己解決してるけどさ、sin(B+B)がsinB+sinBにならないとかさ、
√21+√21が√42にならないとかちゃんとわかったか？？

今日はありがとうございました。
みなさん、おやすみなさい。

次のような△ABCにおいて、指定されたものを求めよ。
(1)a=5√3,外接円の半径R=5のとき、角A
(2)a=2、c=2√,c=135°の時、角A
余弦定理で解くらしいというところまで
解ったのですが、公式を当てはめても変な
答えになって分からなくなってしまいました。
よろしくお願いします。

c=2√?

c=2√2です。抜けてしまい申し訳ありませんでした。

また自分の努力の証を見せない人間が一人

>>110
(1)60°
(2)30°

制限仕様

>>57
ありがとうございました！

>>114
ありがとうございました。
解き直してみたら分数になったのですが
２/√３でいいのでしょうか？

>>116
(1) a/sinA=2R
(2) a/sinA=c/sinC

すみません、もう勘弁して下さい
私が悪うございました

なるほどそれで解くのですね。
私がバカで理解力がないため
お手数をお掛けして申し訳ありませんでした。
それでやってみたらできました。
本当にありがとうございました！

馬鹿と自分を卑下すれば怠け者の免罪符になるらしい
まったくいい世の中だ

ある行列A,Bが存在して次の等式を満たす行列Xを求めよ

A･X=Bの場合はA^-1･A･X＝A^-1･Bとして
X＝A^-1･Bと求めれば良いのは分かるのですが
X･A＝Bの場合ではどうやって解くのですか？

A^-1を右から掛ければよい。A^-1が存在するとして、だけど。

両辺に右からAの逆行列をかける

α,βを
1/α + 1/β = 1
を満たす正の無理数とする
このとき
[nα]=[mβ]
となる自然数m,nは存在しないことを示せ

まず
nα-1＜[nα]＜nα
mβ-1＜[mβ]＜mβ
としてみたものの、ここからわかりません
よろしくお願いします

>>121
>>122

サンクスです

>>123
http://members.jcom.home.ne.jp/dslender/mmon/seisu013.html

Σ[m=0,n-2]nCm*(2^(n-m)-2) = (3^n-2^(n+1)+1)
になるそうなのですが、計算方法がわかりません
よろしくお願いします

>>126
二項定理

>>126
Σ[m=0,n-2](nＣm)*{2^(n-m)-2}=Σ[m=0,n-2](nＣm)*2^(n-m)-2Σ[m=0,n-2](nＣm)　…�@

Σ[m=0,n-2](nＣm)*2^(n-m)
=(nＣ0)*2^n+(nＣ1)*2^(n-1)+…+(nＣn)*2^0-{(nＣn-1)2^1+(nＣn)*2^0}
=(1+2)^n-(2n+1)
=3^n-2n-1　…�A
同様に
Σ[m=0,n-2]nＣm
=(1+1)^n-n-1
=2^n-n-1　…�B

�@=�A-2*�B
　=3^n-2^(n+1)+1

2^a＝x-5、2^b＝x-6の時a+bをxを用いて表せ、がわかりません、宜しくお願いします。

>>129
対数関数について教科書なければwikipediaで
がっつり自習してからまた来なさい

>>130
出直してきます(´・ω・`)

x≠y≠0
これは、『xとyは共に0でない』ということですか？『xとyは共には0でない(片方のみ0は可)』ということでしょうか？
同様に、行列で
[x,y]≠[0,0]となるx、yは上記のどちらになりますか？

>>132
x≠y≠0は知らん
行列の方は後者

>>133
行列の方ありがとうございます。

上の表記の仕方ってあるの？
ｘとｙは異なる　かつ　ｙはゼロでない　とでも読めばいいのかな。

>>132

x≠y≠0
という表記は見たことないな

無理に解釈するなら
x≠y かつ y≠0
かな？

左から、xはyではなく、yは0ではない
って読んだら、x=0じゃねって思えてきた

絶対値の不等式が解けません
|x-1|+|x+1|< x+2 こういった感じのです
=
すこしひねった問題が解けません
練習あるのみですか？

グラフを書く練習でもしてみればいいんじゃないか

>>138
|A|+|B|<|C|⇔-C<A+B<Cかつ-C<A-B<C

5個の文字の文字列の順番を、計算する計算式を教えて下さい。
文字の種類は下記の、36文字で、並び順は↓の通りです
→0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZの順です
この中から5個の文字を組み合わせて、組み合わせた文字が何番目に値するかを
計算する計算式を教えて下さい。

本来数字だけであれば、0→1→2→････8→9→10という様に9の次は２桁目に繰り上がり
「10」になります、つまり｢00010｣は
00000→00001→00002→00003→00004→00005→00006→00007→00008→
00009→00010で11番目の値になります。

本題では、数字の「9」の次はアルファベットの「A」になりB→C→･･･F→･･K→L→･･･Y→Zになり２桁目に繰り上げり「10」となります（最後の値は｢ZZZZZ｣）
例00069の次は0006A、0F45Zの次は0F460となります。

実際に数字を並べると
00015=42番目の値、0001V=68番目の値、0003N=132番目の値、0006Z=252番目の値
0009M=347番目の値、000AL=383番目の値、00100=1297番目の値、0015T=1506番目の値になります。
しかし、文字を並べる作業は大変な手間がかかるので、文字列が何番目の値になるか
計算できる式を教えて下さい。

単に36進法で考えて+1するだけではなかろうか

>>142
例えば000ALではAは11番目、Lでは22番目なので、11*22=242になってしまいます
（383番目が正解）

私なりの解釈では
１、１桁目の順番を「A」として、=A
２、２桁目の順番を「B」として、=(B-1)*36
３、３桁目の順番を「C」として、=(C-1)*36^2
４、４桁目の順番を「D」として、=(D-1)*36^3
５、５桁目の順番を「E」として、=(E-1)*36^4
１〜５の和が５桁の順番？
上の計算で検証した結果0015Tまでは計算が合うのですが、それ以降は
検証が大変です、上の計算方法は正しいのでしょうか？

>>143
いやいやまてまて。後ろの括弧内で進法を表すとすると
000AL(36)=A(36)*36(10)+L(36)=11*36+22=382
これに+1して383がちゃんとでるぞ
11*22は式自体が間違ってる

>>144
ありがとうございます、ただ私の間違えだったみたいですね
お陰で解けました。

虚数に+-の概念はあるのですか？

>>146
あるよ。

むしろなんで無いと思ったんだ

11*36+22？
10*36+22

>>149
あ、まじだ。すまん

>>146
+i, -i というものはあるが、どちらが大きい、つまり大小関係は定義されない。

>>143
ゼロスタートだから11番目のAは10くらい理解しようや。
16進数なじんでたら常識なんだけどな。

質問です、問題集の回答に
4a^2+a=-a=4(4a-1)-a
となっているところがあるのですが
この式が等しい理由が分からないです。4はどこからでてきたんですか？

ホントに書いてある通りに写したのがそれなら、誤植だろ。

間違えましたすいません
4a^2-a=-a=4(4a-1)-a
でした　+aではなく-aでした

>>153
サボらずに問題の全体のなかで、解答のその部分がどんな位置づけになるのか
わかるだけのことは書いて。読んでるほうはそれが方程式なのか
等式変形なのか全く分からない。

http://f.hatena.ne.jp/gould2007/20080221184059
積分の平均値の定理の使い方ってあってますか？
正しくは2f(c)となるcが区間内に存在するだと思うんですが

>>157
え？

なんか違ってるんですか？
まあ、2f(c)>1/2f(c)ですけど

そこでの1/2は積分区間の長さの1/2

>>159
なんで2f(c)なんか出てくるんだ？[n,n+(1/2)]の幅は1/2だろ？

完全に勘違いしていました。ありがとうございました？

リーマンのゼータ関数ζ(s) の自明でない零点sは、
全て実部が1/2の直線上に存在する。

90分以内に解けっていわれても無理ですよね、こんなの。

そうだね

0でない実数x,yについてf(xy)=f(x)+f(y)が成り立つ関数f(x)について
f(2^n)=nf(2)を示せ(nは自然数)

という問題で、帰納法で示せば解けそうだなとわかったのですけど
帰納法以外に何か方法はありますか?
なんかlogっぽいですけど、微分可能とは書いてないですから
logだーって決め付けるわけにも行かないし。。

>>165
実質帰納法だけど
f(2^n)=f(2)+f(2^(n-1))
=f(2)+f(2)+f(2^(n-2))
…
=nf(2)

微分可能ってかいててもlogじゃだめだけどねｗ

連続で十分

>>163
非自明な零点の実部が　１より小さいある定数　以下である

でも無理ですね

>>168
例えばyについて１から２まで積分すると、連続から微分可能がでる

そして元の式をyで微分してy＝1とおくと、対数の定数倍とわかる

>>168じゃなくて>>165です

合成関数を定義に立ち返って証明しようとしたんですが失敗しました
どこか導出が載っているサイトとかありますか？

すいません、合成関数の微分です

g(x+h)-g(x)=kとおくと，
{f(g(x+h))-f(g(x))}/h = [ {f(g(x)+k)-f(g(x))}/k ] * [ {g(x+h)-g(x)}/h ]
gは連続なのでh→0のときk→0
したがってh→0のとき左辺→f'(g(x))g(x)

>>171
>>172
http://gxc.google.com/gwt/x?q=%E5%90%88%E6%88%90%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%80%80%E5%BE%AE%E5%88%86&start=1&hl=ja&inlang=ja&ei=K-x_S6i8LYmU6QPqiOPWAw&rd=1&u=http%3A%2F%2Fw3e.kanazawa-it.ac.jp%2Fmath%2Fcategory%2Fbibun%2Fgouseikansuu-no-doukansuu.html

>>127-128
よくわかりました、ありがとうございます！

xyz空間において
C1: x^2 + y^2 = a^2
C2: x^2 + z^2 = a^2
を考える
C1とC2の共通部分の表面積を求めよ

一応計算して 8a^2 と出たんですが、あってますでしょうか？

>>176
太い笹の葉のような表面を上下左右に４枚張り合わせた
四角張った米粒のような形だよなあ…

1枚の形は最大幅が2a(yまたはzが-a〜a)、中心軸は手前(x=-a)から奥(x=a)まで
角度にすると-π/2〜π/2

１枚あたり2a^2∫[-π/2,π/2]cosθdθ=4a^2
それが4枚で16a^2でいいのかな

間違ってそうだけど、眠いので寝る…

pnをn番目の素数とする。すなわちp1　=　2、p2　=　3、p3　=　5・・・である。
このときpn+1 <= p1*p2*・・・*pn+1であることを示せ。

数学的帰納法で証明を試みたのですが、どうにもうまくできませんでした。
どなたか教えていただけないでしょうか。

>>178
Pn+1(w)

>>178
左辺のPn+1と右辺のPn+1って同じ意味か？
なんで読む側が分かるように書かない？

すいません。表記がものすごくわかりにくいものとなっていました。

pn+1 <= (p1*p2*・・・*pn) + 1

であることを示したいのです。

>>181
まずは表記についてテンプレ読んでこい。

p[n]とかp_(n)って書けよ、屑。

>>181
背理法
(p1*p2*・・・*pn)+1<p(n+1)と仮定すると
(p1*p2*・・・*pn)+1の素因数はp1、p2*・・・、pnの中にしか存在しない
しかし(p1*p2*・・・*pn)+1はp1、p2*・・・、pnのいずれもと互いに素
⇒矛盾

×p1、p2*・・・、pn
○p1、p2、・・・、pn

>>181
p1、p2、p3がお前の定義した記号として、p2+1は何だ？

>>183
下付き添え字はそのようき表記すべきなのですね、ありがとうございます。
スレ汚し大変失礼しました。

>>184
なるほど背理法を利用すればよいのですね。
ユークリッドの証明と似たような考え方で導けるのですね。
理解できました、ありがとうございます。

三次関数があり、変曲点を通る直線とその三次関数が3点で交わっているとき
囲まれる図形の面積2つはかならず等しくなることってどうやって示したらいいですか?

三次関数の変曲点に対する対称性を示して
変曲点にたいして対称だから等しくなるって書けばOKですか?

いいんじゃないの

テーラー展開を利用した問題なのですが、質問させてください。
「テーラー展開
　∞ (n)
　Σ f (a)・(x-a)^n/n! (a:定数) 　　(*)上の(n)はf(a)の第n次導関数
　n=0
a=0として、f(x)=sinxとf(x)=1/(1-x)の近似式をx^5の項までで表せ」
って問題です。自分なりに調べたのですが、よくわからず、質問させていただきました。
今は、�Vの微分法の基礎（公式）を覚えた程度の知識です。
どうぞ、よろしくお願いします。

スレチ

>>190
テンプレ読んで数式の表記法を理解してください。

数IIIの微分の初歩にいるような人間にそんな問題が出されるはずがない

また背伸びして足が攣ったバカか

「Σ_[k=0,∞](((f(a)^(k))・(x-a)^k)/k!) (a:定数)において、
( f(a)^(k)はf(a)のk次導関数 )
a=0として、f(x)=sinxとf(x)=1/(1-x)の近似式をx^5の項までで表せ」
この書き方でいいでしょうか？；
k次導関数の表記法が分からなかったです。
スレ違いという御指摘は、高校生の範囲外ということでしょうか?
一応公式が与えられた上での高校の問題らしいので、ここで質問させていただいたのですが…；

>>195
まず、２つの関数についてその５次までの導関数を求める。

高校の問題「らしい」って何なんだ、その問題をどこで出された？
高校の授業でないのなら失せろ

変数はx？a？

学校の授業で先生がこの問題を解いてきて、って板書で出されたのですが…。
ふつうに高校3年生なんですが、もしかしたら変わった大学の入試問題の可能性もあると思い、
高校生の問題らしいという書き方をしました；

>>198は

a=0として
f(a)のk次導関数

このあたりについて。ちょっと意味がわからないんだが俺だけか

f(x)のk次導関数にaを代入するってっことだと思うのですが、
先生も記憶したものを書いていたようなので、
もしかしたら変な意味になっているかもしれません。

>>201
あ…

普通にそうだな、すまん

エスパーホイホイだな

>>195
一応計算しました。
f(x)=sinxについては、f(x)^(5)=cosx
f(x)=1/(1-x)については、f(x)^(5)=120/(1-x)6となりました。

>>204
f(x)^(5)=120/(1-x)6→f(x)^(5)=120/(1-x)^6のミスです；；
失礼しました。

>>204
いや、それだけじゃなく、�納n=0,5]の各nに対応する項を具体的に書き表すのだから、
(f^(n))(x)　を　ｎ＝0,1,2,3,4,5　の各nについて求めておかなくてはいけない。

>>206
やってみます。

x^5の項までじゃなく{f(x)}^5の項までな気がする

>>208
自分の勝手なイメージでは、
f(x)=ax^0+bx^1+・・・・・・・+fx^5 (右辺のa〜fは係数)
という形の近似式が求められるという感じだったのですが、
違うんでしょうか？;

>>208
何を言ってんだ？
多項式で近似するのが目的なんだぞ

>>206
(195でnをkと書き換えたのでkのままでいきます)
a=0として、
f(x)=sinxのとき
Σ_[k=0,5](((f(0)^(k))・(x)^k)/k!)
=sin0+cos0・x-(sin0・x^2)/(2-cos0・x^3)/6+(sin0・x^4)24+(cos0・x^5)/120
=x-(x^3)/6+(x^5)/120
f(x)=1/(1-x)のとき、
Σ_[k=0,5](((f(0)^(k))・(x)^k)/k!)
=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5
といった感じでいいんでしょうか。
計算ミスが不安ですが…。

√2の小数第9位、第10位を求めよ、という問題で、
ペンと消しゴムしか使えず、時間がかなり制限されているので技巧的な解き方が知りたいです。
√2=1.41421356…からニュートン法で求めたところ5分ほどかかってしまいました。

>>212
「開平法 筆算」あたりでググるといいドキュメントに辿りつけると思うよ

ちょっと脱線してすまないけど、検索するとどちらも同じくらい出てくるんだが
「開平方」と「開平法」とどちらが正しいの？

「平方を開く」という意味で前者の方？
それとも「平」方を「開」く方「法」で後者？

虚数の計算で例えば　(1+4i)/7　と答えが出たら
実部と虚部を分けて　1/7+4i/7　としないといけないんですか？

>>213
これ凄いですね、知りませんでした
ですが、この問題に関しては小数第8位まではわかってますので、
ニュートン法の方が収束が早かったです。

>>215
そんな約束はないが出題者の好みに合わせろ

lim[x→0](1-cos4x)/x　

これを求めたいのですけど
(1-cosx)/(x^2)→1/2　の公式を利用して
{(1-cos4x)/(4x)^2}*16x→1/2*0=0
とやるのは何故間違いなのですか?

>>217
ありがとうございます

>>218
とりあえずパッと見で指摘出来ること
極限とるときは一度にやること
{(1-cos4x)/(4x)^2}と16xを別々にやっちゃいかん

>>220
ええと、一度にやるとはどういうことですか?
{(1-cos4x)/(4x)^2}*16x→1/2*0は同時に1/2と0を取ってるとおもうのですが

>>211
途中の括弧が変なのは転記ミスとして、
式の意味は把握できてると思う。
最終結果も正しい。

>>222
そうですか。なんとか解答に至れてよかったです。
言葉足らずでいろいろとお騒がせしましたが、
ありがとうございました。

>>220
何が別別なのかわからんし、極限が求められるところでわけるのは当然じゃね

>>218
それ正答はなんなの？
誰が間違ってるっていってた？

むしろ「(1-cosx)/(x^2)→1/2の公式」とかいうのが気になる
それって公式なのか

>>225
間違いといった人は数学の先生です。
正答はわかりません。火曜日に解ります。

>>226
1分で証明できるだろ
　lim_[x→0](1-cosx)/(x^2)
=lim_[x→0]2sin^2(x/2) / x^2
=2 lim_[x→0] (sin^2(x/2) / (x/2)^2) *1/4
=1/2

>>226
おれも気になった
教科書に書いてないからだめとかじゃないの
分子分母に 1+cos4x かけとけば？

>>228
そんなの誰でもできるだろ…
公式かどうかって話だろ

公式として扱っていいかどうかは不明だからバツにされたのかもしれない
なので、>>228の証明をちょろっと書いておくか、正攻法で極限を求めればよろしい

教科書に普通にのってるぞ。tanx/xもあわせて乗ってる。

>>232
うｐ頼む

>>233
三省堂の教科書見に行ってみ。

また受験数学マニアのおじさんいるのな

証明の方法が載っているのか
公式として

《公式》
(1-cosx)/(x^2)→1/2

として載っているのか

まぁ、質問者の教科書に載ってないなら意味ないけどな

《公式》
(1-cosx)/(x^2)→1/2

↑こんな風に扱ってる教科書なんてあるの?
あるとしたらすさまじい教科書だな

>>235
高校生なんか逆にそうじゃないと
高校生が数学をするのは、数学の研究のためじゃなく、受験のためなんだから

そういう見た目のよくないのは公式とは認めんww

教師はこれは公式とは言えないからダメ、と言ったんだろうな。
教師が間違えてたら恐ろしいな。

>>237
まさかこの流れで
x→0
が書いてないからとかの揚げ足とりじゃないよねｗ

>>241
それ以前に《公式》なんて書いて載せてる教科書があるのかと思って。

>>216
ニュートン法を1/(x^2)-1/2に適応すると少し速いかも
掛け算回数は増えるけど、割り算が楽になってるから、手計算は楽

でも、一番速いのは開平法の筆算だよ
既に知ってる桁の計算を繰り返さない方法もある

>>230
公式かどうかわからなければ証明しておけばいいって事だよ

>>218みたいなシンプルな問題はlim[x→0](sinx)/x=1から丁寧にやった方がいいって話なんじゃないのか？教科書に載ってる云々じゃなくて
でなきゃ極論すれば答だけ書けばいいみたいになる

三角関数の極限公式を名乗るにふさわしいのは
lim[x→0](sinx)/x=1だけだな

途中式も書けよって話だからもうよくね

>>227
・「間違ってる」と言った
・「その回答に満点はやれない」と言った
・「そのような回答を書くべきでない」と言った

どれ？

正解はCMの後で！

すみません質問させてください
2つの曲線f(x),g(x)が一点（ｓ、ｔ）で接する
このときｓ、ｔを何々で表せという問題で

二つの曲線が一点で接する条件て
�@　傾きが等しい
�A　f(s)=g(s)
の2条件でいいと思うんですけど
解答ではこれで求めたｓ、ｔの十分性を確かめてたんですけど
上に書いた�@、�Aが必要十分条件ではないんですか？

>>243
既知の桁を計算しない方法というのを教えていただけませんか？
調べても出てきませんでした…

>>250
同じ点で同じ直線に接することが必要十分だけど
傾きってなんのこと？

その書物における”接するの定義”の流儀が関係してるんじゃないか？

>>251
途中経過はいらないので、最終桁まで筆算した場合の一番下の行だけ用意すれば良い
つまり、2倍した値と2から自乗を引いた値を計算する

>>252
えと傾きってのはf(x),g(x)の点（ｓ、ｔ）で微分したものです
要するに�@はf´（ｓ）＝g´（ｓ）　のことです

>>253
問題文書きますね（汗）

正の実数a,bに対し、x>0で定義された二つの関数x^a,logbxのグラフが1点で接するとする
（１）接点の座標（ｓ、ｔ）をaを用いて表せ

です。

>>250
�@は微分係数が一致ってことだよね
一点で接するだから、他の交点がないかみてるんでないの
二次以下の式どうしならそんなのは必要ないけど

>>256
あっほんとだ（汗）
ありがとうございます、でもこの場合でもいちいちｓ、ｔからf(x),g(x)に戻して十分であることを確かめる必要はあるんでしょうか？
h(x)=f(x)-g(x)≧０　を増減調べて、h(x)=0となる点がx=sだけであるのを確認するだけで十分じゃないんですか？

>>257
十分だよ

　置換積分の公式で x = g(t) と置いた時
　∫f(x)dx = ∫f(g(t))g'(t)dt ……(1)
が成立するのは合成関数の微分からすぐわかるのですが、これを具体的に利用するとき
たとえば
　∫(2x+1)^5dx
の解法は
　t = 2x+1 ……(2)
と置いて
　dt/dx = 2 から
　dx = (1/2)dt …… (3)
として
　∫t^5/2dt
とすればよい教科書などでは書いています。しかし(1)の条件は x = g(t)という置換を
前提にしているので本来なら(2)は
　x = (t-1)/2 ……(2-b)
としてから(3)を導くのならすんなり納得がいくのですが、なぜ(1)の公式から(2)のよう
な置換が許されるのかよくわかりません。

全く同じ質問を以前どこぞの板で見た覚えがあるが…。

>>259
(1)のxとtを入れ替えて(右から左に変形すると)考えたら？

もう一問だけ解答見てもらえればうれしいです

問題の条件
いびつなサイコロがあり１〜６のそれぞれの目が出る確率は1/6とは限らないとする
このサイコロを2回振った時2回とも同じ目が出る確率をP、1回目に奇数、2回目に偶数が出る確率をQとする

＜僕の考え＞　1回目に偶数が出て2回目に奇数が出る確率をRとすると
　　　　　　　R=Qである。また１−P＝Q＋Rなので　１−P＝２Q
　　　　　　　
これは正しいと言えますか？
　　　　

あ、>>258 さんありがとうございました

>>262
1-P=Q+R
なんで？

というか問題は何を聞いてるんだよ

>>264
偶数が出る確率をsとすると　奇数の出る確率1-s　だから
Q=R＝s(1-s)　となるためです

あ、補足で
Pは1回目偶数　2回目偶数　の場合と　1回目　奇数、2回目　奇数　の場合であるから
１−Pは余事象　の　1回目奇数　2回目偶数　または　1回目偶数　2回目奇数　の和となる

>>267
Pって同じ目じゃなくて奇偶の一致なのか？

数学の平方根が理解できません。

「4の平方根」と「√4」はどう違うんですか？

>>267
Pは2回とも同じ目が出る確率じゃないのか？
あと問題書けよ

>>266
んなことは分かってる
そこ聞いてないだろ

>>270
問題そのものは解決したというかこの質問には多分関係ないと思います
一応問題　（１）P≧1/6を示せ　（２）1/4≧Q≧1/2ー3P/2　を示せ

Pが2回とも同じ目が出る　つまり、1，2回目が　奇数奇数　または　偶数偶数　が出るってことですよね？
ならその余事象が　Q、Rになるのでは？

>>269
平方根でググレ
その前に教科書読め

>>272
目が1、3とか有り得ると考えないのか君は？

>>271

一応１−P＝Q＋R　の根拠は　>>266 >>267 から導いたんですが

>>274
すみません、僕が甘かったですね・・・
なんかこういう条件とか都合よく考えるのが癖になってるんですけど
これってどうやったら治るんですかね・・・というかただの実力不足でしょうか？・・・
あとあの問題なら（２７２に書いた奴）１−４Q≧０　とか普通の人はすぐ考えるんでしょうか？

>>273
教科書を読んでも理解できないんです。本当に。

教科書から引用してみます。
> ２乗すると a になる数を、a の平方根と言う。
> 正の数 a の平方根は、正と負の２つあり、それらの絶対値は等しい。
> その正の平方根を √a であらわす。

これを何度読み直しても、√a は a の平方根を表していると考えてしまうんです。

訂正　1-4Q≧０　というのを解答では証明してるってことです
これが思いつかなかったです

>>277
よく読めばいい。国語の問題。
√aは２つある平方根のうちの正のほう。
負の方はー√aと表す。ok？

>>272みたいな問題ならnがでる確率a_n(n=1、2、3、4、5、6)
としてコーシーシュワルツでごちゃごちゃやるんじゃない？

>>277
何を√aと表すって書いてある？

釣り検定10級レベル

>>279と281
すみません。すっ飛ばして読んでました。

> その正の平方根を √a であらわす。
正の平方根を√aで表すんですね。

どうもありがとうございました。またよろしくお願いします。

>>280
解答でもコーシーシュワルツ使えればかなり楽とか書かれたんですけど
僕は基本的にしっかり理解できてない公式（身にしみてるというか）は下手に使わないようにしてるんです…
シュワルツの公式分からないのはただの勉強不足でしょうか？・・・
もうすぐ国立2次なのになんか自信なくなってきたorz

>>272
そういえばコーシーシュワルツ調べてたときに見た事有るような問題だな。
東工大か

>>284
>もうすぐ国立2次
今すぐ2ちゃんやめろバカ

>>285
よくわかりましたね、やっぱ有名な問題か〜
とにかくありがとうございました

微分なんだけどd^2y/dx^2=(d/dx)*(dy/dx)の分母のdが多いのは何でなの？

携帯変えたら
前の番号　090-○○○○○○○○
今の番号　080-○×○○×○○○

前の番号と二箇所しか変わらなかったときの確立ってどれくらい？？

>>288
「分母のdが多い」ってどういう意味？

>>288
一応それは分数ではないって決まりじゃなかったっけ。

>>288
分数とは違うから
二階微分の意味を考えればその等式が何を指しているのかすぐわかるはず

>>290
右辺の分母のdが二乗にならない？

>>291
dはどういう扱いをすればいいの？

>>292
二回微分かなるほど
両辺それぞれが第二次導関数を現してるって考え方で合ってる？

>>294
本来右辺のように表記すべきものを略記するためにd^2などと書いている、と考えれば良い
左辺のdy^2は(dy)^2の()を省略したものだと理解する

途中で送信してしまった

>>295で言いたかったのは、>>288の等式を
「それぞれが第二次導関数を現している」
と理解するのは変だという事
まず右辺の表記があって、その略記として左辺のように書く

つまり、この等式の意味は、
「左辺は一見変な書き方だが、便利なので右辺の意味で使いますよ」
という定義

1階 : (d/dx)y
2階 : (d/dx)(d/dx)y
とでも考えれば見やすいんじゃないかな
あるいは、dy/dxは(yの変化量)/(xの変化量)と見れば
(d/dx)(dy/dx)は(dy/dxの変化量)/(xの変化量)ともとれる

恥ずかしながら根本的な部分の理解ができていなかったようです。
皆さんご丁寧にありがとうございました。

>>289
そういう自作の問題を訊くスレは別にあるからそっちにな。

>>215
よくある出題としては「……a+biの形で表せ」みたいなのだったら、
実部と虚部を分けて答えるべきだろうな。

いずれにしても本質的ではないが。

>>289
反復試行。
と、いちおう高校数学的にレス。

>>216,243,251
亀だが・・・

＜副運算＞　　　　　　　　　　　＜主運算＞
141421356　　　　　　1.　4 　1　4　 2　1　 3　5　6　 2　3
141421356　　　　　 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
─────　　　　√2. 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
2828427122　　　　　 1. 99 99 99 99 32 87 87 36
　　　　　　 2　　　　　─────────────
─────　　　　　　　　　　　　　　 67 12 12 64 00
28284271243　　　.　　　　　　　　　　 56 56 85 42 44
　　　　　　　 3　　　　　　　　　　　　────────
──────　　　　　　　　　　　　　10 55 27 21 56 00
28284271246　　　　　　　　　　　　　　 8 48 52 81 37 29

開平法では主運算と副運算の筆算を並行して行う。
主運算に平方根を求めたい数を小数点を基準に二桁ずつ区切って書く。

(1) 既知の桁を主運算と副運算に書く。主運算には平方根を求めたい数
　の二桁に一桁を対応付ける。副運算には同じものを縦に書く。
(2) 副運算に書いた数の積を主運算に、和を副運算に書く。
　主運算では書いた数が直上の数以下であることを確認し、差を書く。

ここまでが準備、新規の桁を求める。
（3） 主運算で平方根を求めたい数から二桁降ろしてくる。
（4） 副運算の末尾に一桁追加し、その数と追加した数の積が（3）以下に
　なる最大の数が求める一桁の数である。主運算の平方根に追加する。
（5） 副運算に書いた数の積を主運算に、和を副運算に書く。
　主運算では書いた数が直上の数以下であることを確認し、差を書く。

あとは（3）〜（5）の繰り返し。
最初からやると普通の開平法。

これは1.41421356までわかってる場合の事例ね。
>>212を例に引いた。

>>302
おお、これは初めて見た。
初めからやる方法は知ってたけど。途中からでもできるのか。

そもそも、>>212みたいな問題、いまどきの高校数学じゃ出ないだろう。
教師の趣味なんじゃないか？

ニュートン法近似はSEG古川の大好物だからな
たまたま読んだ古川本に触発されたんだろ

ωを1の立方根とするとき、

ω^2+ω+1が0になるのは、わかりますが
ω^4+ω^2+1が0、ω^6+ω^3+1が3になるのが
わかりません。

>>307
定義よりωは1の立方根なので
ω^4=ω^3・ω=1・ω=ω
ω^4+ω^2+1=ω+ω^2+1=ω^2+ω+1=0
ω^6+ω^3+1=ω^3・ω^3+ω^3+1=1・1+1+1=3

>>307
ω^3=1だからω^4=ω
ω^4+ω^2+1=ω+ω^2+1=0

ω^6+ω^3+1=1+1+1=3

>>307
１行目は、多分方程式を想定してるから理解できてるんだと思う。
最後は、ω^3でくくって、ω^3=1を入れれば分かると思う。ω^6=(ω^3)^2=1^2=1

二つ目は、ω^4=1×ω=ωとすれば１行目と一緒だから、0

>>308
早い回答で助かりました。

x、yは整数とする
log_{5}(x)+log_{5}(y)=log_{25}(25x^2+10xy+y^2)
が解けません
log_{5}(xy)=1/2log_{5}(5x+y)^2
log_{5}(xy)=log_{5}(5x+y)
xy=5x+y
となると思うのですが、ここまでは合ってますか？

>>312
おｋ

>>312
そこからは不定方程式だから
(x-1)(y-5)=5
とするのが定石

受験生同士教えあうのはいいけど
不定方程式だから･･･定石、というのは違うよ

>>302
これは凄いですね、1分足らずで答えが出ました
非常に勉強になりました
みなさんどうもありがとうございました。

方程式x^2-2ax+a+12=0の2つの実数解がともに1より大きくなる時の
定数aの範囲を定める問題で、書いたグラフから条件を読み取ると
･-a^2+a+12<0 ･f(1)>0 ･1<aの3つの条件がでてくると思いますが、
最後の1<aの条件が成り立つ理由がわかりません。教えてください。

また同様に考えたとき、x^2+a(a-3)x+a-4=0が1より大きな解と-2より小さな解
を持つとき定数aの範囲を定める際の条件はどうなりますか?

>>317
＞同様に考えたとき
というのは知らんが、

二次方程式の二つの解 u,vの関係から、
u > 1, v < -2 ⇒　uv < -2

積分のところで

f(x),g(x)を[a.b]で連続な関数と定義する
このときすべての実数tに対して
∫[a.b]{t|f(x)|+|g(x)|}^2 dx≧0・・・・(*)
が成立する

ってあったのですけど(*)は
明らかに見えないのですが、どうやって示したらいいですか?

2乗したらどうなると思う？

>>319
パワーでできる問題です
二乗の項を分解して、t,f(x),g(x)について、<0と>0と=0の場合で考えてみればいい

二乗の積分である段階で、私には自明に見えますが
私は全領域で≧０に見えますが、
気になるならいくらでも場合分けしてみるとよいです

正領域の面積なのだからS≧0に決まってる

面積の定義による

>>313-314
ありがとうございます！
なるほど
そう分解するんですねぇ

麻雀の平均順位の出し方教えてください。自分で解きたいのでこの例題お願いします。

1位16回　2位14　3位8　4位8　　この場合回数の平均は分かるのですが。

>>325　スレチ

そもそも「高校生のため」からほど遠いわ

ごめんちゃい。

関数 y = log_{a}(2x - 1) のグラフと y = log_{a}(5 - x) のグラフとの交点を求めよ。

この問題なのですが、底が文字になっていて、どのようにグラフを描けばいいのか分かりません。
対数関数同士の交点を求めるのなんて初めてですし、ヒントだけでも頂けないでしょうか？

>>328
むしろグラフは要らない気がするんだが
描いて解きたいのならば
適当にいくつか値を仮定して描く力技でいいのでは

a=2,1/2,それでもよくわからなければa=3,1/3も描いて見るとか…

>>329
グラフは描かなくてもできるんですか！？
グラフを描けとは書いていないので、描かない方法を教えて欲しいです。

不等式とかじゃなく交点だけなら
log_{a}(2x - 1) = log_{a}(5 - x)
(2x - 1) = (5 - x)＞0
を解くだけ
こんなの底の値なんか関係ナシ
グラフも書く必要ない

大学入試で、空間ベクトルの問題で外積を使うと減点されますか？
旧帝です…

http://imepita.jp/20100223/004140
行列の掛け算がなぜ最後から２〜３行目のように和になるかわかりません。
どなたかお願い致します。

分からない事があるので教えてください。
十進法23=二進法10111というのは分かるんですが、
十進法0.75=二進法nがわかりません。

cosnθ は整数係数の cosθ の整式で表されることを示せ

方針だけでもお願いします…

>>332
該当する年度の高校の教科書に載っているか、が全てだと思った
>>334
小数点下1桁目＝1/2の位、小数点下2桁目＝1/2^2の位…
>>335
帰納法

>>331
ああ！
交点だからイコールで繋げばいいんですね！
理解できました、ありがとうございます！

>>333
(a b)(上c 下d)=ac+bdは行列の掛け算の基本
教科書などで復習すること
それとも別の箇所？

>>332
基本使わないほうがいいと思うけど、どういう状況で？

>>335
cos(k+2)θ + coskθ
を和積
三項間漸化式になって帰納法

>>336
ならやめておくべきですね。載ってなかったと思います。
>>339
特に思いつく状況はないのですが、いざとなったら…と思って。
どうしようもなかったら白紙よりマシなんで0点覚悟で使います

あーそうか
外積の定義や基本定理をも答案に書いたとしても
○を寄こさない考えの人、いるかもしれんな…

>>334
普通の二進法なら>>336の通り
十進法も、10^-1=0.1と位が下がる。

コンピュータの話をしてるんなら浮動小数点というものを使うので、気をつけて
有効数字を表す桁と指数を表す桁、符号を表す桁に分かれる

すいません、もう1問だけお願いします。

0 < a < 1 とする。f(x) = log_{a}(2x - 1) + log_{a}(5 - x) とおくとき、
f(x)の最小値を log_{a}(2), log_{a}(3) を用いて表せ。

真数条件は 2x - 1 > 0 かつ 5 - x > 0 で、1/2 < x < 5 と出ました。
f(x) = log_{a}(2x - 1)(5 - x) と変形して
0 < a < 1 から、真数条件 1/2 < x < 5 を使って
f(5) < f(x) < f(1/2) ⇔ log_{a}(10 - 1)(5 - 5) < log_{a}(2x - 1)(5 - x) < log_{a}(1 - 1)(5 - 1/2)
ではないかと考えました。
しかし、どちらの場合も真数が0になってしまい、答えが出せません。
tと置く方法も考えましたが、真数がバラバラなのでこれもできませんでした。
考え方が間違っているのでしょうか？
どうぞよろしくお願いします。

ありがとうございました

>>334
それ情報の範囲だろ

>>343
f(5) < f(x) < f(1/2)
ってなんじゃ。おかしい。

>>334
0.11（2）＝2＾0*0+2＾-1*1+2＾-2*1

>>302
>>243=>>254です
フォローありがとう

質問者には俺の半端な書き方で迷惑かけてたみたいで申し訳ない

5 = 2 + 3
a^f(x)
0 < a < 1

>>349
アンカも知らんのか、屑

「アンカー」だけどな

数列の問題なんですが
a(1)=2 c(n+1)=-c(n)+n^2+3 (n=1･2･3･･･)
このとき
c(25)-c(23)=?
であり
c(25)=?

という問題で、誘導的に一般項を求める必要は無いと思うのですがどのようにやればよいのでしょう？

>>352
がちょっと間違えてました･･･
最初が
c(1)=2
でした･･･

>>352
c(25)=-c(24)+24^2+3、c(24)=-c(23)+23^2+3。
後の式のc(24)を前の式に代入して
c(25)=c(23)+24^2-23^2=c(23)+47、即ち、c(25)-c(23)=47　(　=2*24-1)

>>346,349
すいません、どうもよく分かりません。
f(x) = log_{a}(2x - 1)(5 - x) から
a^f(x) = (2x - 1)(5 - x) とするのでしょうか？

>>354
ありがとうございます！
しかしそこからc(25)はどのように求めるのでしょう？

>>355
まずf(5) < f(x) < f(1/2)が間違い
そもそもf(5)=f(1/2)=＋∞(ほんとうはlimを使ってちゃんと書くんだが）

まず
y=log_{a}(2x-1)とy=log_{a}(5-x)のグラフを考える

・y=log_{a}(2x-1)
(2x-1)=+0を考える。これを解いてx=1/2+0。ここでy=+∞
(2x-1)=1を考える。これを解いてx=1。ここでy=0
(2x-1)=+∞を考える。これを解いてx=+∞。ここでy=-∞
だから(1/2+0,+∞)と(1,0)と(+∞,-∞)の３点を通るようにグラフを描く

・y=log_{a}(x-5)も同じように

そして二つのグラフのy値を足しあわせたグラフを描く。
それがy=f(x)のグラフ

>>356
頭、詰ってますかァ

23-21、21-19、19-17・・・を順番に作っていけば、
2*22-1,2*20-1,2*18-1・・・の和になるんですよ。

>>358
なるほど！
ありがとうございました！

＞＞352
一般項求めちゃうのが一番てっとり早いと思うけど。

c[n+1]+c[n] = n^2+3

S[2n]
= Σ[k=1,n]{c[2k]+c[2k-1]}
= Σ[k=1,n]{(2k-1)^2+3}

S[2n+1]
= c[1] + Σ[k=1,n]{c[2k+1]+c[2k]}
= c[1] + Σ[k=1,n]{4k^2+3}

c[25] = S[25] - S[24] ＝ c[1] + Σ[k=1,12]{4k^2-(2k-1)^2}

>>357
ありがとうございます。
しかし、高1で極限も習っていないので、まだグラフは描けません・・・。
恐らくこの解法を書いても、「習ってない」ということで×になってしまうと思います。
高1であることを言っていればよかったのですが・・・すいません。

>>355
そう。
0<a<1なら、a^x は x について（狭義）単調減少。
a^f(x) を最大化する x は f(x) を最小化する。

>>361
あーなるほど、微分で解くんじゃないわけか

f(x) = log_{a}(2x - 1)(5 - x)で考える
底のaが0<a<1だから、真数を最大にするxは、f(x)を最小値とするxになる
(2x - 1)(5 - x)を最大とするxを求めるには、式にマイナスをかけて…
(2x - 1)(x - 5)を最小となるxを求めればいい

積の最小値には、たいてい相加相乗が使える

>>363
なるほど、相加相乗平均を使うんですね。
しかし、相加相乗は a, b > 0 のときにしか使えないのでは・・・？
真数条件より、5 - x > 0 なので、x - 5 < 0 となってしまいます。

和の最小値ならそうか相乗が使えるときがあるけど、今はどうやって使うんだよ

>>361
災難なレスがついてるな。
f(x)=log_[a](2x-1)(5-x)までもっていったあとは、0<a<1だからf(x)が最小
⇔真数が最大。で、真数はxの2次関数だからこれの最大を考えればいいよ。
あとは真数条件に気をつけて。

>>363

うぎゃ、間違えた。ほんとすまん。

いえ、本当に皆さん助かりました！おかげで相加相乗の使いどころも分かりました。
これでf(x)の最小値が81/8まで導けました。
あとはこれを log_{a}(2), log_{a}(3) を使って表すだけなんですが
81/8 = log_{a}(2x - 1)(5 - x) としてみて、これを解こうと思いましたがうまくいきません。
aを直接求めるのではなく、log_{a}(2), log_{a}(3) を求めるのでしょうか？

は？
お前何もわかってないな
お前が求めたのはf(x)の最小値でもないし、問題に方程式をとけとかaを求めろとかどこにも書いてないから
わからないわからないじゃなくてちょっとは自分の解答見直せ

行列の問題です
a,b,c,dを実数とする
��=ad-bc �冢=a(n)d(n)-b(n)c(n)とする
��2=�竸2賀成り立つことを示せ
�冢=�竸n賀成り立つことを示せ
行列A^3=8Eを満たすとき、�凾ﾌ値を求めよ
お願いします

等比数列の問題です

初項3、公比1.2の等比数列について
（１）初めて20になる項は第何項か
（２）初めて和が200をこすのは第何項か

（１）ができたらおそらく（２）もできるので
最初だけでも解説お願いします

どういう行列についての話をしてるの？

>>372
初項3に次々と1.2をかけていって20になる時がお探しのモノだ
もっともそんなものがあれば、な

>>371
まず任意の行列A, BについてΔ(AB)=Δ(A)Δ(B)が成り立つことを示す。
A, Bともに成分を適当において単純計算。

>>372
等比数列の一般項は？

>>372
おたくはどこまで出来たの？
できたところまで表示してみ。
解説してあげるから。

>>372
一生掛かっても20にはならん。20を越えるならまだしも。

>>371
>>372
出題スレは別にあるから、そこでお願いします

回答者各位
このような単なる出題だけのレスは、放置してください

問題を書き間違えてましたね
２０になるじゃなくて２０をこえるでした

一般項は3*(1.2)^(n-1)
それが20を超えるから3*(1.2)^(n-1)>20
(1.2)^(n-1)>20/3
(6/5)^n>8

ここまでは出来ました

聞いてるんだから出題じゃないだろ
お前の出題と質問の基準はなに？

問題とお願いしますだけは質問じゃありません
出題ｽﾚでどうぞ

じゃあなにを書けばいいんだよ

>>380,382
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

自分がどこまでやったか、何がわからないのか書いてください
問題を書いて解き方がわからないので教えてくださいはただの出題です
出題ｽﾚでどうぞ
そうじゃないと放置します
みなさんも放置してください

>>371
言っちゃ悪いが、文章を見る限り解読不能なんだが…。
そもそも問題としての体裁をなしていない。

>>379
両辺それぞれの対数をとり、
数IIの教科書巻末の常用対数表を参照し、
ｎの範囲を決定

|x-3|<δならば
|(1/√x)-1/3|<1/1000

を満たす正の数δは存在しますか・・・？どうもうまい値がみつからなくて・・・

>>387
本気で見つけたいなら|(1/√x)-1/3|<1/1000をxについて解いてみな。

対数関数の問題で
(log{3}(X))^2 = log{3}(X)^2

答えを見てもピンとこなかったので
解き方を教えてください

log{3}(X) = t
とおいて因数分解

答えでは
tとおいて計算してみると、答えは 9 になりました
回答では　9 と 1 のがでるんですが
あと、模範回答と解き方が違うんですが、それがいけないんでしょうか？
私の解き方がおかしいでしょうか...?

お前の解き方はどこにも書いてないのに、おかしいかどうか判断しろと？

>>391
tと置いて計算すると、tは解が二つある。

>>391
> tとおいて計算してみると、
この計算過程を詳しく書いてみて

(log{3}(X))^2 = log{3}(X)^2

log{3}(X) = t
とおいて

t^2 = 2*t
t = 2

log{3}(x) = 2
x=3^2
x=9

間違ってないよね

>>395
間違っている。ｔに関する二次方程式は、t=2以外の解がある。

>>343

X=11/4のとき最小値 4log_{a}(3)-3log_{a}(2)

>>395
t≠0を示してないから勝手に両辺をtで割ったらいけないよー

お願いします


AとBを求めよ。

50=A/(B-85)*10+50

>>399
A,Bは整数なの？自然数なの？それとも実数なの？

>>399
できるかー！！ちゃんと問題を正確に書けー！！！！

>>400
偏差値を求めたいです。

偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50

AとBを求めよ。

50=A/(B-85)*10+50

>>402
式ひとつで未知数二つを求めたいと申すか。

>>400-401
標準偏差と得点を求めたいです。

偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50

AとBを求めよ。

50=A/(B-85)*10+50

>>402
偏差値　50

終了。

すっかり忘れてた
そうすると

t^2 = 2t
から
t^2-2t = 0

t(t-2)=0
t = 0 , 2
つまり
log{3}(x)　= 0 , 2

log{3}(x) = 0
x = 3^0
x = 1

log{3}(x)　= 2
x=3^2
x=9

x=1,9

でましたー！　ありがとうございました（礼

>>402
偏差値50、平均点85点と言う情報だけで、得点と標準偏差が求まるわけないだろう。

偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50

偏差値=標準偏差/(得点-平均点)*10+50

AとBを求めよ。

50=A/(B-85)*10+50


得点がどのくらいあれば偏差値を50にできるかを求めたいです。

>>402
その式だとA=0なんだろうか

>>408
平均点に決まってる

>>408
分母と分子は気をつけろよ

標準偏差がよく分かりません。
平均点ですか？
受験者数は100です。

標準偏差がいくらだろうと、平均点(85)とれは偏差値50

どうしてみなさんはそんな簡単に数学の問題を解くことができるのですか？
演習量ですか？

神に愛されてるからです

こっちが何故出来ないかを逆に聞きたいんだが？
数学なんてのは論理的に考えるだけなんだから、
バカでも出来るはずなのに出来ない人がいるのが謎すぎる

>>414
量はある程度こなすにしても、少しは深く考えろ。

>>416
同じことを投票に際しても考えているか？

文系はやだね、ピントがずれてるよ。

>>414
個人的にはあなたの言うとおり、量は馬鹿にできんと思う
空気を吸うように論理的思考をしている人は慣れすぎて
そのことを意識しないのかもしれない

毎日街を歩いていれば地図がなくてもちょっと場所を聞いただけで行きたいところにいけるようなものか。

慣れってのはあると思うけど、考え方とかは才能がかなりを占めてると思う
まあ高校程度の初等数学は万人に出来ないと困るんだけど

初等数学（笑）
高校程度で数学といえるのか今の時代は…

行列の固有値、固有ベクトルを求める場合、
もとの行列を変形してから計算することは可能ですか

懐古厨がクソレス垂れてる暇があったら質問に答えろよ

いいから仲良くしなさい

(sin70°＋sin20°)^2　-2tan70°・cos^2 70°ってどう解くんですか

>>427
どこまで格闘した？

>>427
sin20°=cos70°よりsin＾2+cos＾2=1だから括弧のなかは
1+2sin70cos70
tan=sin/cosだからのこりの部分は2sin70cos70

こたえは１

>>429
>>428の努力を無にする悪人

>>430
すまぬ・・・

なるほど括弧の中を展開するまではやったのですがそこで手が止まってしまって…
解決しました。ありがとうございました

どうしても解答がわからないときはこう書くようにしています。

「私はこの問題に対する驚くべき解答を見つけたが、
これを記すには解答用紙の余白が狭すぎる。」

シャレのわかる先生は2点ぐらいくれるかもしれないです。

素晴らしい。
だが、哀しいかな。もう、数学の試験を受ける機会はないだろう。

>>433
フェルマーのように解答を残さずいなくなってもいいし、
カルダノのように他の人の解答を奪ってもいいし、
ガロアのように教師と決闘してもいいし、
ナッシュのようにソ連のスパイのせいにしてもいいし、
ペルレマンのように試験を辞退してもいい

>>433
その驚くべき解答とやらは間違っているというのが定説

>>435
そして先生はコーシーのように採点中の答案をなくすわけですね

>>436
出題されて200年くらい経ったあたりなら、みんなそう思い始めるんですよ。
そうなったらあえてユーロの時代に10万マルクの懸賞金をかけてやればいい。

ラマヌジャンのように学校を退学に

でも、>>433の解答を見てシャレが理解できず、

「なんだこの不真面目な態度は。けしからん。」

と言って、試験後に職員室に呼び出す数学教師もどうかな、
とは思う。

フェルマーの最終定理も知らない数学教師ってびみょう。

問題の答え合わせの時に、マメ知識的にその解答例を紹介するとかして、
プラスアルファの方向へ持っていくのが教師としての力量だろう。

むしろ呼び出して「驚くべき解答」をゆっくり聞かせてもらいたいｗ

なるほど。
こりゃ一本とられましたなｗ

質問です。

√144^4がなぜ2√3になるのでしょうか？

よろしくお願いします

10進数ではないからとか？

>>444-445
妄想するに表記がおかしい
(144の4乗根のうち正のもの)=2√3を尋ねているのかと

エスパーしすぎだろ

人を組み合わせるのにCを使うけど、
区別がないの物を組み合わせるのになぜCを使うのですか？

>>448
具体的に問題書いてみ。
モノの問題だからといってCで選んでいるのがかならずしも区別のないモノのほうだとは
限らない。

チャートの問題だったんですが、赤い球が８個あって
その中から３個を選ぶ場合は何通りあるか、というような問題でした。

人を選ぶ場合だと、人一人一人に区別があるため、
Cで選んだとしても
例えばA君B君C君の中から二人選ぶとしたら何通りかという問題だったら、

3C2で、(A,B) (B,C) (A,C)の３通りなのですが、

赤い球だとどれを選んだとしても同じなのではないかと思うのですが・・・。

最大の素数ってなんですか？
2010年02月24日現在

>>450
確率を求める問題なんじゃね？

>>451
Pが最大の素数とは、

「任意の素数pに対し、常に、p≦Pが成り立つ」

ということである。

>>453
レスありがとうございます
でもそういうことでなくてコンピューターとかで計算されて発見?されたものを聞きたいのです

>>454
素数論
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197998718/
素数を発見して自分の名前を歴史に残すスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1258276319/
【Prime】素数だけで1000ｽﾚ目指そうか【Number】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1044537428/
双子素数
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1085836534/
みなさん素数は好きですか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1089545191/
レスの番号が素数以外→ぬるぽ、素数→誤爆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1165897799/
【素数？】世界一美しい数字とは何か？【完全数？】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1097378504/

>>454
ググレカス

青チャート数B例題８０の問題なのですが、

a［ｎ］：７、１０、１３・・・・・
b［ｎ］：６，１１，１６・・・・・
２つの数列に共通に表れる数を、小さい順から並べてできる
数列ｃ［ｎ］の第ｎ項をｎの式で表せ。


a［ｎ］=3n+4b ,b［ｎ］=5n+1
数列a［ｎ］の第ｍ項と数列b［ｎ］の第ｎ項が等しいとすると、
３ｍ＋４＝５ｎ＋１
よって３(ｍ＋１)＝５ｎ
と書いてあるのですが、なぜ
３ｍ＋４＝５ｎ＋１
よって３(ｍ＋１)＝５ｎ
になるのでしょうか？
他のこの手の問題でもいつもこの変形がわからないです。
どうすればよいのでしょうか？
解説御願いします

全角の英数字キモ

>>457
y+4=x+1 を y+3=x に変形するのが分からないってこと？

ありがとうございます。
多分解決しました。

高1ですが数学�Tの問題でわからないところがあります。
初歩的な問題だと思うんですがお願いします。

(問1)次の条件を満たす2次関数 y=ax^2+bx+cを求めよ

(1)f(0)=1,f(1)=-31で、最大値が-1
(2)f(-1)=-1,f(2)=17で、最小値が-1

(問2)2点(1,1),(4,4)を通り、x軸に接している放物線がある。
この放物線の表す関数を求めよ。
ただし、放物線の軸はy軸に平行とする。

>>461
>>1

>>462
つべこべ言うな。質問スレだろ、とっとと解いてみせろ屑。

回答は鐘のごとく、みせた努力の跡に応じて得られることが多い
弱く叩けば弱い音が、強く叩けば強く鳴り、叩かなければ鳴らぬもの

>>461
まずは平方完成してみなさい

>>464
そして勘違いしたバカが回答者叩きを始める、と

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org684894.jpg
34で質問なんですが、積分の交点がおかしなことになるんですが・・・
２つの放物線まじわりますよね。
参考書みても載ってない

画像にする意味あんのか？コレ

交わるけど、-1と2の外だからどうでもいい

>>467
画像載せられるなら、グラフ描いて載せてみてくれれば
どこを勘違いしているかをもっと突っ込んで回答できるかも
なんとなく事態は予想できるけど…

確率の問題教えてください
1,2,3,4,5のカード5枚が2組ある

まず一組をよくきって並べる場合
(1)　左から三番目が３、五番目が５になる確率を求めよ

(2)　次に二組を並べた時全く同じになる確率を求めよ

(1)は3/5*2/5*1/5*1/5じゃないんでしょうか？

>>470
どういう計算になるんでしょうか？

>>471
どういう根拠でそうなったんだ？
全部分母が5の時点で全然理解できてない気がするが

>>472
普通に
∫[-1,2] | (放物線1のy座標) - (放物線2のy座標) |dx
という感じだけれども

リーマン積分できないのならルベーグ積分でトライしてみろ。

なにそれ

珍百景

>>450
だからさ、というような問題、じゃなくて正確に書けよな。
ほんとに、区別のない赤い玉8個から3個を選ぶ選び方だったら、1通りしかない。

そうだ、それしかない。

なんで積分で面積が求まるんですか？
接線の傾きの反対が面積というのがよくわかりません

>>480
教科書読めよ

概念を説明するのは、質問に答えるより面倒だからね。
授業や教科書で理解できなかった子に説明するのに2chは向かないよ。

>なんで積分で面積が求まるんですか？

積分の定義により明らか。

>接線の傾きの反対が面積

「傾きの反対」という概念を詳しくわかりやすく説明してください。

微分の反対だからそう思ったんじゃね

積分は、図形的意味か代数的意味かで随分捉え方が違うことは確かだけど、概念なんて高校数学では重要じゃない

東大の問題と解答が代ゼミで出てるよ

5=1　　　　　　10=1 25=3　　　　　
28=6 53=4　　　　　777=9
999＝？ ？に当てはまる数を理由を含めて答えなさい
誰かこのなぞなぞの回答教えてくれませんか？　至急です

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html

>>487
スレチ

5=1　　　　　　10=1
25=3　　　　　　28=6
53=4　　　　　　777=9
999＝？

？に当てはまる数を理由を含めて答えなさい
お願いします

>>489
申し訳ありません、でも良かったら答えてもらえるとありがたいです

>>487
数学板で、ツマランこと訊くな。

つまらないのは承知です
お願いします、教えて下さい
すぐ消え去りますから

5=1なんてふざけた等式が成り立つはずが無いだろ

>>494
なぞなぞです

なぞなぞはいいから東大の問題を解いてみて

何だよここの連中偉そうにしてる割には
>>490の問題も解けないのかよ　本当屑だな

>>487
クイズ雑学板
http://schiphol.2ch.net/quiz/
なぞなぞやるよ〜　４問目
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/be/1165162729/
こっち行け

数学板だから、スレチの問題が解けなくても全然平気wwww

バーカ>>497

煽り合いはいいから東大の問題に手を付けてエエエエエエ

>>497
えらそうに見えるのはおまえの劣等感の裏返し。
心理学で言う補償行為の負の発現。

>>501
ときどき的外れな文型回答してるのおまえ？

東大の問題はー難しい。

>>497
此処は自慢だけが取り柄の屑しかいないから気にしないで

なぞなぞはいいから東大の問題で自慢を

>>502
キモいレッテル貼りすなや、屑

ＶＩＰの方が頭いい奴沢山いるわ

はい次行ってみよう

今年の東大の理系・文系数学
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/tokyo/zenki/index.html

>>509
VIPなら一瞬で答えが返ってくるぞ。

>>490
999=20842625106337015664081/970164501976800

[理由]
5=1、10=1などは明らかに成り立たないので、
この場合の”=”は数学の世界におけるイコール(以下、全角の＝とする)
とは違う意味を持っていると考えられる。
ここで、この場合の”=”を、
いわゆる左辺をk、いわゆる右辺をlとすると、
g(x)＝ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+fとおいた時に、
k=l⇔g(k)＝lとする。

g(5)＝1, g(10)＝1, g(25)＝3, g(28)＝6, g(53)＝4, g(777)＝9
を連立して解くと、
a＝17181349626043/161194772332449273600
b＝-709918613468411/7675941539640441600
c＝1251584055117787903/161194772332449273600
d＝-508069932978454867/2558647179880147200
e＝28871903377534106629/16119477233244927360
f＝-149851016406838481/38379707698202208
これらをg(x)に代入し、g(999)を求めると、
g(999)＝20842625106337015664081/970164501976800
∴999=20842625106337015664081/970164501976800

>>511
つまんね

>>512
つまらなくても何でも、
これが正解の一つである事に違いは無いだろう。

>>513
数学の問題じゃあないから、正解の一つも何も・・・

>>514
なぞなぞだから数学を用いてはいけないなどという規則がどこにある？

「なぞなぞ」を辞書で引くと、
　１ 言葉や文章などの中に、ある意味を隠して問いかけ、その意味を当てさせる遊び。
とある。
>>490の全文から、「k=l⇔g(k)＝l」という意味を読み取ったとしても、
何ら問題は無いだろう。

理科大くさい

>>515
> なぞなぞだから数学を用いてはいけないなどという規則がどこにある？

明文化はされていないだろうが、おまえさん無粋の極みだね。

俺なら数学の問題じゃないものでも、数学のフリをして質問することができるけどな

ここは私大と工学部はレス禁止だよ

すみません、僕高校生なんですが
僕もレスしちゃだめですか？

お前のような馬鹿は駄目

http://imepita.jp/20100226/216530

中学生の後輩に質問されたのですが僕もわかりません
どなたかお願いします

>>522
それなら
小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/
こっちじゃね？

>>509
一番のVの最大値は
(π/2+1)/27か？

>>523
ども

東大第２問(1)
0<x<1 から
∫[0,1]{(1-x)/(x+k)}dx < ∫[0,1]{(1-x)/k}dx = 1/(2k)
∫[0,1]{(1-x)/(x+k)}dx > ∫[0,1]{(1-x)/(k+1)}dx = 1/(2(k+1))

大学受験の数学の範囲で
大学入ってからもよく使うのって
どこですか？

高校の数学なんか基礎知識に過ぎないから、使わないトコなんかあまりない。

そうなのか
ありがとう

とは言っても数列を求める問題とか組み合わせ確率とかはあんまり大学で使わないような。
微積と行列だけはキチンとできれば特に問題がない気がする

高校の行列は２次の正方行列に偏りすぎてる

正直高校の数学は基礎知識にすらならん

単因子論やジョルダン標準形ぐらいは高校でやるべき。

>>532
正直高校ってどこにあるんですか？
それとも、句読点が使えない人ですか？

こういうアホもいるんだｗ

ベクトルバンドルくらい普通中学でやるだろ

エセ数学評論家

基本的な質問ですみません

数列の和について
a[n+1}=S[n+1]-S[n}

という公式があったのですが
どうしてこのようになるのか分かりません

S[n]=a[1]+a[2}+…+a[n]　…�@
S[n+1]=a[2]+a[3]+…a[n+1]　…�A

�A-�@をすると
S[n+1]-S[n]=a[n+1]-a[1]となってしまうような気がするのですが…

>>538
> S[n+1]=a[2]+a[3]+…a[n+1]　…�A
が間違い

ほほえましいなｗ

S[2]-S[1]がどうなるのか>>538に聞いてみたいところだ

>>539
指摘で分かりました
和ですから初項が抜けるわけがないですよね

S[n+1]=a[1]+a[2]+…+a[n+1]

これで大丈夫でしょうか？

思考停止していたな

すうじあむhttp://suseum.jp/
ってサイトがありますが、
数学の入試問題の著作権ってどうなってるんですか？
自由に使っていいんですか？

>>544
出所を明示すればおｋ（著作権法第四十八条三）
但し、現国系は別

>>545
ってことは、入試問題の数学、化学、物理はOKですね。
駿台や河合などの模試の理数の問題を個人サイトで掲載は
問題ありますか？
駿台の〜模試の問題のオリジナルの解答って具合に公開するのは
どうですか？

>>546
スレチなのでこれで最後

模試は営利目的なので使用料に相当する額の補償金が必要（著作権法第三十六条二）

そもそも学術に関する事柄は、真理の探究に関する事だから著作権法の
適用が困難。例えば、営利目的でな
くとも、企業のウ
ェブサイ
トと一部重複する
文書を書いて著作権法を適用するの
はお門違い。模試の場合は、問題自体が他所の過去問のパクリなら
「XX大学・改題」とか書けば文句の
付けようがなかろ
う。全く
の予備校の模試オ
リジナルの場合でも、著作権法を適用
する事は現実的に困難ジャマイカ？　もし適用可能なら、その模試
に類似した問題はどうなるんだという
新たな問題が出てくるし、そ
もそも予備校
の模試
って大学入試
の過去問とかのパクリ的なもの
も結構あるから、それに著作権を保証するのはお門違いだオ。

縦読み・・・？

暗号じゃないか？

模試の数学の問題文って著作物にあたるのか？

ってか、数学の著作権の問題ってどんな感じの問題から発生するのですか？
y=sin(x)を微分せよ
1+1=2
とかの問題で著作権の問題が発生していたら、権利争いでgdgdになって
教育が成り立たない。

教育の場においては著作権法は適応されないというのは常識だろう？

どこまで著作権認めるんだろね
典型的問題とその解答（証明）であっても場合によっては著作権発生するかもね
予備校講師の授業の実況形式で問題とその解答が書かれていたら転載はまずいかやっぱり

三角形ABCの外心をO,重心をG,垂心をHとしたとき、
3OG↑=OH↑
を証明せよ。

解説を読むと、OH↑=OA↑+OB↑+OC↑ と書いてあるのですが、なぜそうなるのかわからないので教えて下さい。

>>553
ねーよ、屑
引用なんかと混同するな

>>555
辺 BC,CA,ABの中点をL,M,Nとする。
AL,BM,CNはGで交わり、Gは各線分を2：1に内分するから、
△ABCと△LMNはGを相似の中心とする相似の位置にある。
Hが△ABCの垂心，Oが△LMNの垂心つまり△ABCの外心であれば、
O,G,Hは同一直線上にあり、GはHOを2:1に内分する。

>>555　よく知られた定理なんでそれより前に出てきた問題で解説済みかも。
略解(とくに傍用問題集)くさいんで、この線を一度確かめてみていいかも。
ただ、いきなりその関係を与えたのなら、そんな解説の仕方の本は(自習用としては)ダメ本

図形的な証明もあるけど、「問題の条件でOH↑=OA↑+OB↑+OC↑と書けるはず」と
いうのを知っている、あるいは与えられた上での証明なら

OA↑+OB↑+OC↑=OX↑となるような点Xを考えると(この点は確かに存在する)、
XA↑=OX↑-OA↑=OB↑+OC↑であるから、
XA↑・(OB↑-OC↑) =|OB↑|^2-|OC↑|^2 = 0
(Oは△ABCの外心だからA,B,Cから等距離)
つまり、直線AXはAを通りAの対辺BCに直交するから、
この直線はAからBCに下ろした垂線になっている
同様にBX⊥CA、CX⊥ABも言えるので、Xはこの三角形の
各頂点から各対辺に下ろした垂線の交点、すなわちこの三角形の垂心
これよりOH↑=OA↑+OB↑+OC↑と書ける

簡単な問題だと食いつきいいよねここ

そりゃそうだろ
難しい問題投下白、俺が解いてやる

xy平面上に△ABCがある。
このとき、△ABCの面積を求めよ。

底辺×高さ÷２

>>561
中学生スレに帰れ

>>560
ヘロンの公式を正弦定理、余弦定理を使わずに導出してください。

>>559
涙ふけよ

鈍角三角形の面積の公式はそれではないはずだが>>562

かあさん、こっちにも変なのが現れたよ

>>564
3平方使って高さ出してｺﾞﾘｺﾞﾘやったら出るだろ、くだらん

>>568
論より証拠って言ってな、御託を並べるだけなら義務教育出てる程度でもできるの。
実際にやってみせろよ。時間がないとか言って逃げるんなら、はなからレスすんな。

3流私大向けの計算問題に必死なのはなんで？

>>566
・・・義務教育からやり直せ

リーマンのゼータ関数ζ(s) の自明でない零点sは、
全て実部が1/2の直線上に存在する。

はい、ゴリゴリ切り張り

ΔＡＢＣにおいて、Ａから辺ＢＣに下した垂線の足をＨとし、ｈ＝ＡＨ、ｘ＝ＢＨとおく
△ＡＢＨで、三平方の定理より、ｈ^2＝ｃ^2−ｘ^2
△ＡＨＣで、三平方の定理より、ｈ^2＝ｂ^2−(ａ−ｘ)^2
この２つの式より、
　　　　ｘ＝（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）／（2ａ）
この ｘ を、第１式に代入して、ｈが求まる。（因数分解の知識を要する。）
実際に、　４ａ^2ｈ^2＝４ａ^2ｃ^2−（ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）2
　　　　　　　　　　　＝（２ａｃ＋ｃ^2＋ａ^2−ｂ^2）（２ａｃ−ｃ^2−ａ^2＋ｂ^2）
　　　　　　　　　　　＝｛（ｃ＋ａ）^2−ｂ^2｝｛ｂ^2−（ｃ−ａ）^2｝
　　　　　　　　　　　＝（ａ＋ｂ＋ｃ）（ａ−ｂ＋ｃ）（ａ＋ｂ−ｃ）（−ａ＋ｂ＋ｃ）
２ｓ＝ａ＋ｂ＋ｃ　とおくと、
４ａ^2ｈ^2＝２ｓ（２ｓ−２ｂ）（２ｓ−２ｃ）（２ｓ−２ａ）＝１６ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）　より、
ａ^2ｈ^2＝４ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）
この結果を、Ｓ＝(１/２)ａｈ　に代入して、ヘロンの公式が得られる。

さあ、みんなもこの証明を暗記して言いがかりに備えておこう。

節子、それ高校数学ちゃう

>>566
頂点から対辺に下した垂線の足が辺の上に乗ってない場合は別の式になります、ってか

>>575　同じ式

個人サイト作る気でLaTeXを修めたんだがな、
http://www.geocities.jp/lammlammlamm2245/054.pdf.jpg
http://www.geocities.jp/lammlammlamm2245/055.pdf.jpg
解いた問題をLaTeXで打ち直して、自作問題集作ってLaTeXの
勉強やっとる。
さて、202の東京理科大の問題と204の京大の問題はやや似てる。
こんな風に似てる入試問題を集めいってHP作るか。模試の
問題は(〜大学・改)って具合で出典を記載しとくかな。
ニート生活飽きてきたから、来年は大学にいこう。

>>572
やれやれ、困ったもんだ

3(x-1)(x-2)+k がxの一次式の積の形に変形できるkの値はいくつか。
次の中から選べ。ただし係数は整数とする。
　�@1　�A3　�B6　�C-18　�D-12

この問題の意味がまずよく分かりません。
一次式の積の形、係数は整数・・・ これらはどういう意味でしょうか。

4

>>579
変形したら(ax+b)(cx+d)となるkを求めるって事。a,b,c,dは整数

0≦x≦π/2のもとで
f(x)=(sin2x)(cosx)/4の最大値を求めたいのですが
素直にf(x)を微分すると
f'(x)=(sin4xcosx-sin2xsinx)/4
となってしまい、これではf'の符号が掴まえにくいです。

なにかいい手はありませんでしょうか?

>>579
とりあえず展開して
3x^2 - 9x + 6 + k
あとは>>581の通りに。

すいません、微分と積分ごちゃごちゃになって計算間違えでした

数列の問題を解くと解説に植木算がどうのこうのって言う時があります。
ただ植木算のことがよくわからず、
項数が間違ってて答えがずれてしまうことが時々あります
植木算の基本的な考え方を教えていただけないでしょうか？

>>585
左手を見てみると
・指は5本
・指と指の間は4本

これが植木算の本質

∫[0.1]x/(x+1)^2 dx
の積分はどうやって計算したらいいですか?

∫[0.1]x/(x^2+1) dx だったら(1/2)log(x^2+1)+Cが原始関数と見えますけど・・・

>>587
原始関数からちゃう

>>587
x/(x+1)^2 = (x+1)/(x+1)^2 - 1/(x+1)^2 と分解

t=x+1とかで解けそう

>>586
言いたいことはわかったけど、どういう状況の時に植木算を使えばいいんですか？
例えば2n＋１項から第３ｎ項までの項数を求めよって言う時には、
3n-(2n+1)+1=nとして使ってましたが・・・

そもそも植木算なんて言葉が脳の片隅にすら浮かばなくても数列は正しく理解出来るだろｗ

数列の項数の間違いってよく見かけるし、意外とわかってない人って多そう

∫(2x^2-1)/(2x-1)^2 dxの解答に、
「[注意]計算の途中にでてくる積分定数をC'とし、
最後にまとめてCとする。」
と書いてあったのですが、
他の不定積分の解答を見てみると
Cが付いたまま変形している解答があったりして良くわかりません。
C'を使う問題と使わない問題の違いって何ですか？

>>587
∫[0.1]x/(x+1)^2 dx＝∫[0.1](1/(x+1)-1/(x+1)^2) dx＝(log(x+1)+1/(x+1))|_[0.1]

高校数学スレなのに、大学数学を持ち出して自慢している奴ってなんなの？

>>591
そういうことだよ

2〜5まで項数を求めたいとき
項数は2 3 4 5の4項
差は5-2=3という項と項の隙間の数に対応する
ってだけ。

数学に憧れのある文系大学生の子だと思う

f(x)=√(1-x)をx=0においてテイラー展開してx^4の項までを求めなさい

意味がわかりません、ヒントにマクローリン展開と書いてありますが更にわからなくなりました。
どなたかご教授願います。

>>598
アンカ省略していいのは直前のレスに対してだけ。

図星みっともない

9秒の差ぐらい多めに見ろよ

>>600
>>519

>>603　？

まず積分する前に積分可能かどうかに言及するのが筋というもんだ。
いきなり計算には点はやれん！！

高校数学で積分不可能な問題なんて出ないだろ

数学らしくねえな。

教えてください。
次の関数を３次までの導関数を求めよという
問題なんです。
y＝log｜cos x|

けど、これ絶対値の記号がついて
いるのですけど、微分できるんでしょうか？

気にせず微分しろ

1から2010までの整数のうち、10進法で表したとき、数字1があらわれないもの全ての平均を求めよ。

1111*22/3

1111*44/9

>>610
いやです。

2+3+4+5+6+7+8+9+22+23+24+25+26+…+2009

>>608
y=(log|x|)’=(1/x)ってオレの時代は教科書に載ってたんだがな。

合成関数の微分の有料で
(dy/dx)=｛1/(cos x)｝'=-tan(x)

>>608
(logx)'と(log|x|)'は同じものと考えていい

>>610
205.795とちょっと。ぶんすうでかくのがめんどい。

>>616
いやいやいや、x<0だと対数取れないから

確かにlog|cosx|をxで微分したら-tanxだが>>615の(dy/dx)=｛1/(cos x)｝'=-tan(x)


の意味が分からん。｛1/(cos x)｝'ってなんだ？

>619
間違えた
(dy/dx)=［｛(cos x)｝’/(cos x)］=-tan(x)

>>618
でも
(log(-x))'=1/(-x)*(-x)'=1/x
だよ？

>>621
高校生は早く寝ろ

定義域でぐぐれ

どなたか>>599お願いします。

だんだん「高校生の数学の討論スレ」になりつつあるぞ

今年の東北の数学の６番分かった奴いますか？

>>608
えっと、回答者が困っている？ようなので、、、
y＝log｜f(x)|の導関数はf'(x)/f(x)というのはわかるかな？
多分、参考書か教科書に載ってると思うよん。

ということで、y＝log｜cos x|の１次導関数は
-sinx/cosx
=-tanx
つーことになりまふ。ここまでＯＫ？
２次の導関数は
-1/cos^2x
となりまふ。。。これもＯＫ？

んで、３次の導関数は、
=-(-cos^2x)'/cos^4x
=(cos^2x)'/cos^4x
=-2coxsinx/cos^4x
=-2sinx/cos^3x
つーことになりまふ。。。
よろしこチンポ！

>>627
質問に答えてないじゃん

>>608
気になるなら場合分け。
cos x > 0 のときは y = log cos x で、y' = -sin x / cos x = -tan x
cos x < 0 のときは y = log (-cos x) で、y' = -(-sin x) / (-cos x) = -tan x
cos x = 0 のときは y は未定義。
あわせて、 y' = -tan x。

>>624
http://www22.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+%281-x%29^%281%2F2%29

>>630
過程が知りたいんです
さっきマクローリン展開については調べてわかったのですが、
√(1-x)に関してどのように展開すれば良いのかわからないので…

０°≦Ａ≦１８０°とする、次の等式を満たすＡを求めよ。

√2sinＡ＝tanＡ
√2sinＡ＝sinＡ/cosＡ
両辺にcosＡを掛けて
√2sinＡcosＡ＝sinＡ
両辺を√2で割って
sinＡcosＡ＝sinＡ/√2
両辺を二乗して
(sinＡ)^2(cosＡ)^2＝(sinＡ)^2/2
ここで
(sinＡ)^2+(cosＡ)^2＝1より
(cosＡ)^2＝1−(sinＡ)^2を代入して
(sinＡ)^2(1ーsinＡ^2)＝(sinＡ)^2/2
(sinＡ)^2−(sinＡ)^4＝(sinＡ)^2/2
両辺を(sinＡ)^2で割って
1−(sinＡ)^2＝1/2
両辺に−1を掛けて
(sinＡ)^2−1＝−(1/2)
(sinＡ)^2−(1/2)＝０
これを解いて
sinＡ＝±(1/√2)

０≦sinＡ≦1だから
sin(Ａ)＝(1/√2)
ゆえにＡ＝45°、135°
とやったのですが回答みたら間違えてました
回答は非常に簡単な解き方(sinＡをくくって解く)
なのですが、このやり方のどこが間違ってるのか分からなくてもやもやしてます。
どこが間違ってるのか指摘してくれれば嬉しいです。

>>599って高校の範囲内だっけ

>>631
(1-x)^(1/2)のTaylor展開を求めるくらいならば
なぜゆえベキ級数展開で表すことができるのかを探求するところまで背伸びしてみたらいい

絶対に違いますね

http://www.youtube.com/watch?v=LRQ7IvFaMh4&feature=related

>>632
計算してないから答えはしらんが、sin^2Ａ でわるところ

>>632
角が第二象限だと等式が成り立っていない。

>>637
答えや解説は問題集に載っているからいいのですが
sin^2Ａで割ってはいけないのでしょうか？

divided by zero

>>632
>>637のに加えて

>両辺を二乗して
の部分で同値変形じゃなくなってる。（⇔ではなく⇒になってる）
余計な解がまぎれこむ可能性があるから、
出てきた結果をもとの式に代入して、
解になっていることを確かめる必要がある。

あー…なるほど分かりました 気がつかなかった
ありがとうございました

>>631
>さっきマクローリン展開については調べてわかったのですが、
ならば
>どのように展開すれば良いのかわからないので…
ということはないはず

>>641もありがとう
両辺を二乗ってのは必要な時以外あまり使わないほうがいいのかな

>>627
>>629
そして、ほかのみなさんもありがとうございました

でもその>>627さんの最後の「よろしこ○○○！ 」ってのは
恥ずかしいです
わたし女ですよ

数学板に性別カミングアウトはいらん

女に数学は不要。詩文池

>>645
2chやってて、卑猥な単語なんて思いっきり書き込まれてるだろうに
何を言ってるだ。
今、数�Vの教科書見たら、全く同じ問題が載ってた。
で、この時期にこの問題を質問するってキミは高２か？
まさか、入試前にこんなん言ってる高3じゃないだろうな？

反応する出会い厨もいらん

微分係数の定義を知っていれば、わかることだろ。
結果だけ書いてる野郎はまったく解答になってない。

関数x|→|x|　は定義域全域で微分可能というわけではないので、
それと合成した関数の微分可能性がどうかな、というのが疑問なわけだから
それに答えない回答は糞

オンナだとわかると↑みたいなのが湧くよね

聞きかじった言葉並べてみただけやろ

私女だけど、
証拠も無いのに>>645の書き込みだけで女と信じ込んじゃう男の人って……

>>652
おまえ、答えてみな(WWW)

痛々しい。

>>651
>>655
教科書にきっちり書いてあるから読んでみれば

sinA=sinB=sinCの各辺の長さが3の三角形ABCの面積を求めよ。
意味がわかりません……。

どう意味が分からないのか分からない

そもそも「各辺の長さが3の三角形」だけで面積求まるだろ・・・

ちなみに、国立大卒の先生が作った問題です。

(1)sinA=sinB=sinCの各辺の長さが3の三角形ABCの面積を求めよ。
(2)sinA=sinB=sinC=sinDの2辺の長さが3の四角形ABCDの面積を求めよ。
(3)sinA=sinB=sinC=sinD=sinEのある辺の長さがxの五角形ABCDEの面積を求めよ。

>>661
VIPで解決したろ

lim[n→∞](√(n-1)(2n-1)-n√2)
=lim[n→∞]n(√(2-3/n+1/n^2)-√2)
=n(√2-√2)
=0

このとき方はどこが間違ってるんでしょうか？
教えてください。

∞×0は不定形

特性方程式というものがありますが、これは何故違う項を
同じ文字αに置き換えることができるのですか？

知恵袋で質問したのですが、いまいち納得できないのでこちらで質問します。

√2（√p）が無理数であることを示すために、√2=a/bと互いに素の整数を用いて表しました。
ここからa^2=2b^2という結果が得られることは、a,bが互いに素であることに矛盾していますか？
すなわち、「a^2=2b^2と表せる」→「√2は無理数」としても良いのでしょうか？
参考までに
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1237168362

してる
a^2が2の倍数ならaも2の倍数(証明は普通しないけど、対偶)
aが2の倍数だからa=2kとして
a^2=2b^2 に代入するとb^2も2の倍数
よって同様にbも2の倍数

a^2=2b^2と表せる
→aは偶数
→a=2kなどとおくと、b^2=2k^2
→bも偶数
→互いに素に反する。

ちなみに、ここでやめずに、これを漸化式を立ててずっと続けてくと、無限に小さい自然数ができることになってやはり矛盾する。

>>665
初期値の指定を無視し、なんでもいいから一つ解を見つけると
それを使って複雑な漸化式を簡単にできることが多い。

どの特性方程式のことを言ってるか知らないけど、
特性方程式を立てて解くのは、解の形が定数やべき乗だと予想して、
（初期値を無視した）解を求めていることに相当する。

>>669
色々あるようですが、
a{1}=5, a{n+1}=3a{n}-2 (n=1,2,3,…)
のような数列の場合です。

>>670
定数項をキャンセルして等比数列に帰着したいわけだ。

　　 a[n+1] = 3a[n] - 2
- ) α = 3α - 2

こうすれば都合よく消える。

>>670
等比数列に帰着させれば、一般項がみつかるから
A[n+1]=3A[n]の形にしたい。ただし、A[n]=a[n]-α
これを展開して係数を比較すると、α=3α-2が得られる

今日も高校生回答者ばかりか

VIPに帰れよｗ

>>626
http://nyushi.yomiuri.co.jp/10/sokuho/tohoku/zenki/sugaku_ri/mon6.html

P(k)=(cos(kπ/3), sin(kπ/3)) とおく（kは整数）

(1) ベクトルP(1)P(2)はAで動かないからAによるP(1)の行き先はP(1)またはP(5)

(2) AによるPの行き先をP(n)とすると
ベクトルP(1)P(2)のAによる行き先はベクトルP(n+1)P(n+2)だから
AによるP(1)の行き先はP(n+1)またはP(n+5)

>>597
レス遅れて申し訳ないのと丁寧にレスしていただきありがとうございます。
なるほど、大体わかってきました。
ただ第１項から第10項までの項数を求めよだったら、
＋１を足さずに１０−１＝９項になりますが、何でこれは＋１足さなくていいんですか？

>＋１を足さずに１０−１＝９項になりますが、

ならねえだろ。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
9個しかねぇかこれ？

植木とかどうでもいい。
第m項から第ｎ項までの項数はn-m+1
それだけのこと

>>633
わかりません
ただ、習ったこともないのに急に出されて混乱しました

>>634
よくわかりませんが…
この関数の場合x=0で展開すると初項で収束してませんか？
そこで大分混乱してるんですが…

>>676

第m項から第n項までの項数は　n-(m-1) 個　と見ると分かりやすいかもしれない。

例えば、第7項から第10項までの項数なら、
「第1項〜第10項 のうち、第6項までの6個を除外する」として、10 - 6 ( = 4個) だな。
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
○○○○○○●●●●

自分でもわかる易しい問題を見つけると無理やり絡もうとするのはなぜだろう

絶対値について質問です。
絶対値とは0までの距離ですから|3|=3、|-3|=3、|x|=6となるxは6と-6、、、となる事、そうなる課程はわかりました。

しかし絶対値記号を外す問題の意味が全くわかりません。
白チャートで勉強してるのですが何がどうなって何のためにやるのか意味不明です。

１．|2x-1|
２．|x+1|+|x-2|
の考え方について詳しく教えてください。

>>682
|2x-1|は
x=1のときとx=0のときそれぞれどんな値になる？

>>683
x=1の場合1
x=0の場合-1　ですか？

ああ。。距離ですからx=0でも1ですかね？

すみません馬鹿なもので

>>684
お前の世界では距離にマイナスの数値がありうるのか

>>686
あとで気づきました。
そうですね、距離にマイナスはありません。
これがa≧0の時|a|=aとなる理由ですか？

>>687
数直線上の異なる二点間の距離が、二点の座標のうちの（大きいもの）-（小さいもの）
なのはOK？　だったら、a>0の場合は、aと0の距離はa-0だからa、って考えたら？

自然数にゼロを含ませる流儀と含ませない流儀とあるようですが、
それって何か根本的な違いってあるのですか？
また、それぞれの流儀に立つことによって、
他の理論で影響があったりしますか？

0を含むのか除くのかをちゃんと明示していれば何も困ることはない。

とりあえず大学以降では自然数に0を含むとする人が多い。

>>679
> 関数の場合x=0で展開すると初項で収束してませんか？
展開したらどうなったかを詳しく書いて

原点を中心にベクトルx(0,0,1)がベクトルy(a,b,c)に回転する3x3の回転行列を導出したいのですが
xyの外積から軸を求めて回転行列を作る以外で方法はないでしょうか…

Quaternionでぐぐれ

>>692
一意に定まるワケないべ。

>>694
原点中心でベクトルの回転なら一意ど思う

スン代の解答速報の東北理系５の解答の間違いが掲示板で指摘されてたwww

も　　　う　　直　　　　　　って　　　る　　　か　　　な　　　　　　？

>>695
軸が決まらない

>>692　確かめてないが。回転と言っているからy↑は単位ベクトルだとすれば、
y=(cosθsinφ、sinθsinφ、cosφ) と書ける。であれば
A=(z成分はそのまま、xy平面でθだけ回転する行列)
B=((1,0,0)をzx平面内の回転で(sinφ,0,cosφ)に回転する行列（y成分はそのまま)）
と考えてABx↑=y↑になるはずだが。

>>695
あのさ、二次元じゃないんだから、直感だけでもわかるでしょ。

>>699
web検索しながら書いてるの？
高校生は黙っていたほうがいいよ

>>700
常識を語ってるだけだが？

ありがとうございます。

どういたしまして。

ポスドクだよ。

必死やなあ

>>697
二つのベクトルが平行じゃないんだから普通に外積とかで求まるんじゃね？

敗因は問題文をよく読んでいない点

ポスドクが聞いて呆れるな

筑波あたりのヘボ大だろ

>>706
「２点x,yを通る平面」に垂直で原点を通る任意の直線が回転軸になり得るんよ

でもひとつ得られればいいなら>>698で間に合ってるし
質問した人がそれで満足なら俺もおしまい

一問目
次の等式が成り立つような整数p,q,rの例をあげよ。
1/(2-7^(1/3))=p+q*7^(1/3)+r*49^(1/3)

二問目
xを実数とする。関数
　 100
f(x)=Σ|kx-1|
　 k=1
が最小となるときのxの値を求めよ。

勿論上記の問題は独立しています。
一問目は7^(1/3)についての恒等式のようにして解いてみようとしたのですが、
「p,q,rが整数」というところで引っかかりうまくいきません。
二問目はとっかかりも掴めない状態です。

どうかご助力ください。

>>711
整数が求まるように作られている、と開き直れよ。
左辺分子の有理化
(ｘ+ｙ)(ｘ^2-xy+y^2)=x^3+y^3

>>711
一問目は左辺の分母を有理化してから、1, 7^(1/3), 7^(2/3)について係数比較。
二問目は、区分線形な関数だから最大最小は境界にしかない。
x=1/n (n=1,2,..,100) の中から探せばみつかるんじゃない？

>>712>>713
一問目は解けました。ありがとうございます。

＞二問目は、区分線形な関数だから最大最小は境界にしかない。
＞x=1/n (n=1,2,..,100) の中から探せばみつかるんじゃない？
このへんがいまいちピンときません。
よろしければもう少し詳しく教えていただけますでしょうか？

すいません質問です。
53枚のカード（A＝24枚、B＝29枚）の中から無作為にカードを引いて
少なくとも1枚はAである確立はいくつでしょうか・・・？

すごく面倒な計算になると思うのですが・・・

>>691
無理関数の微分をまだ習っておらず間違っているかも知れないので、そこを見てもらえますか？

f(x)=(1-x)^1/2　とすると
f'(x)=1/2(1-x)^(-1/2)
f''(x)=-1/4(1-x)^(-3/2)
f'''(x)=3/8(1-x)^(-5/2)

であってますか？

>>715　余事象

相加相乗平均で
a+b≧2(ab)^(1/2)
が成立していて、
a，b>0
ならば
(a+b)^2≧4(ab)
は成立しますか？

>>714
定義域を
x ≦ 1/100,
1/(n+1) ≦ x ≦ 1/n (n=1,2,…,99),
1 ≦ x
とかに分割して絶対値を外すと、各区間で f は一次関数になっている。
もともとの f の最小値は、各区間での f の最小値のうち、最も小さいもの。
f は一次関数だから、各区間での f の最小値は左右の境界のどちらかにある。
なので、区間の境界での値を集めてきて、 f(1), f(1/2), …, f(1/100) と f(∞), f(-∞) の中から最小になるものが
もとの f の最小値。

a, b > 0 のとき a + b≧2(ab)^1/2 ⇒ (a + b)^2≧4ab
は成立する。
逆は成り立たない。

>>716
OK

>>718
成立するが、
もともと相加相乗平均の式は非負のものについての式で、
a,b ≧ 0 を仮定しているはず。
> a，b>0
で 0 を除外する意味がない。

>>720
a>0, b>0ならば逆も成り立つと思うが。

>>722
ああ！その条件を忘れてた。
すまん>>720はなかった事にしてくれ

数列格子点の問題です。
自然数nに対して2つの放物線y=x^2、y=-x^2+2nx、とで囲まれる部分の内部に含まれる
格子点の個数をnの式で表せ。

自分でわかったのは
y=-x^2+2nxとy=x^2との共有点はx=0、nで
y=-x^2+2nxとx軸との共有点はx=0、2n
以上よりx=k(1<=k<n)を2つの放物線に代入して式を立てる
y=x^2が下に凸なので(k^2-1)コの格子点を引くというところまではわかりました
引かれるほうの格子点の数がわかりません
考え方を教えていただけるとありがたいです

>>718
そもそも
a, b > 0 のとき a + b≧2(ab)^1/2
(a + b)^2≧4ab
は両方それ単体で成立。

a^2+b^2≧2abなんぞ単体で成立するわけなかろう

>>721
ごもっとも。
実際にa=0, b=0のときも含めて成り立つわけだが、ただ、高校の教科書では
「a>0, b>0のとき……」というふうに紹介されている。たんなる役に立つ絶
対不等式と割り切れば、a≧0, b≧0でいいが、aまたはbが0のときは、相乗平
均というもの自体が定義されてないもしくは定義しても無意味だからじゃな
いのかな。たんなる想像で恐縮だが。

＞７２６
(a-b)^2≧０

実数ならな

>>724
たとえば……
3月の10日から20日までハワイに行く。何日間ハワイに行っていたことになる？

↑AB　これはベクトルABと読むのが正しいのですかそれともABベクトル
でしょうか？完全独学で読み方がわかりません。
宜しくお願い致します。

>>724
周上は含まないんだよな
(k^2-1)で引くのはどうかなあ
ちゃんと後で調整するならいいが
普通に-k^2+2nkからk^2引いて更に１引く(y=-x^2+2nx上の点を除くため)のがいいと思う。
で、ｋ＝1からn-1まで足し算

>>731
AB↑でABベクトル

>>730
成程最初の数も入れるので30-20より一個多くなります
>>732
なるほどややこしいことしてました

お二方とも参考になりましたありがとうございました

相加相乗に関してこの議論はありですか？
a+b+c=1
でV最大をだす
V=(-(π/2-1)ac+((a+c)^2/4)･π)
<(-((π/2-1)(a+c)^2)/4+((a+c)^2/4)･π)=V'・・・�@
a+c=1-b
V'(b)=((π+2)(b^3-2b^2+b))/8
と評価しておいて、
V'のmaxはb=1/3となる。

V<V'
でa+c=1-b=2/3
a=c-2/3 これを�@へ代入
V'を評価してmaxは0,2/3
で0<V<V'(a=0,b=1/3,c=2/3)aとｃは入れ替えてもおｋ

つまり相加相乗で評価したものを使って
またその変数(a,c)を動かしてまた評価をするのはいいのでしょうか？

ごめんなさい
V<V'
でa+c=1-b=2/3
a=c-2/3 これを
V==(-(π/2-1)ac+((a+c)^2/4)･π)
へ代入
Vを評価してmaxは0,2/3
で0<V<V(a=0,b=1/3,c=2/3)aとｃは入れ替えてもおｋ

でした。
なんか怪しい感じが

>>721
x^4までの展開は
f(x) ＝ f(0) + f'(0)/1! x + f''(0)/2! x^2 + f'''(0)/3! x^3 + f''''(0)/4! x^4　…
f(0)=1
f'(0)/1! x = (1/2(1-0)^(-1/2))/1! = 1/2
f''(0)/2! x^2 = (-1/4(1-0)^(-3/2))/2! = -1/8
f'''(0)/3! x^3 = (3/8(1-0)^(-5/2))/3! = 1/16
f''''(0)/4! x^4 = (-15/16(1-0)^(-7/2))/4! = -5/128
よって、
　 f(x)
＝f(0) + f'(0)/1! x + f''(0)/2! x^2 + f'''(0)/3! x^3 + f''''(0)/4! x^4　…
＝ 1 + 1/2 x + -1/8 x^2 + 1/16 x^3 + -5/128 x^4 …
と、計算した結果こうなりましたが…
前に教えていただいたサイトの、
ttp://www22.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+(1-x)^(1/2)
とは符号が違いますね…
どこが間違っているのかさっぱりわかりません。

>>738のURLにミスがありました。
正しくは下記です
ttp://www22.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+%281-x%29^%281%2F2%29

>>738
失礼。OK取消。
> f'(x)=1/2(1-x)^(-1/2)
の部分で、合成関数の微分にする必要がある。
(1-x)' = -x の - が出てくるので f'(x) = -{(1-x)^(-1/2)}/2

>>738
>>716から間違ってる。
奇数次の微分の符号は負だろ。

簡単に書くと
相加相乗で
V<V'
と評価したもののV'(b)がmaxをとるものがb=1/3だとしたら
Vもb=1/3がmaxだととるのはおかしいですよね？

>>740-741
なるほど、勉強になりました！
無事解けて良かったです、ありがとうございました！

バームクーヘンって用語を使う、問題ってどんなんですか？

>>744　　回転体の求積

＞７４４
積分
回転体の体積だすとき

>>742
もうちょっといろいろ正確に書いてくれよ。たとえばb=1/3がmaxってのは、
b=1/3のときにmaxって意味だよな？　それとかV<V'てのもV≦V'じゃないの
か？

一般論としては、V≦V'と評価しておいてからV'の最大を考えるってのはあり。
ただし、V'が最大になるときにV≦V'の等号が成り立つならな。

>>744
たとえばy=sinx (0≦x≦π/2)をy軸の周りに回転、なんてときは便利だな。

>>747
まず
相加相乗の式で
V≦V'
具体的には
V=(-(π/2-1)ac+((a+c)^2/4)･π) b・・・�@
<(-((π/2-1)(a+c)^2)/4+((a+c)^2/4)･π)b=V'
a+c=1-bだから
V'(b)=((π+2)(b^3-2b^2+b))/8
と評価しておいて、
V'のmaxはb=1/3のときとなる。

としておいて
V'のmaxはb=1/3のときだから
Vのmaxもb=1/3のときだろ
っていう考えはおかしいですよね。
具体的には�@もb=1/3のときがmaxだと考える。

>>749
あいかわらず日本語が不明瞭なんだが。

細かいところは見てないが、
V≦V'(b)　（等号成立はa=cのとき）
V'(b)≦V'(1/3)　（等号成立はb=1/3のとき）
がいえているのであれば、
V≦V'(1/3)
がいえ、さらに、この不等式の等号が成り立つのは(a=cかつb=1/3)のとき、
すなわちa=b=c=1/3のときだといえるはずだよね？

>>750
そうやってやりました。

ところが正解はmaxはa=0,b=1/3,c=2/3のときなんですよ……。もちろんa,c入れ替えok
やっぱりこの相加相乗のやり方ではだめだったわけですかね。

>>751
>>735で
＞V'を評価してmaxは0,2/3
＞で0<V<V'(a=0,b=1/3,c=2/3)aとｃは入れ替えてもおｋ
って書いてるけど、これはおまえが出した結論じゃないわけ？

言っちゃ悪いんだが、オレが何でちゃんと手を動かして計算する気がしないかというと、
おまえが何を書いてるのかわからんところが多すぎるんだよね。元の問題だって書いて
ないしさ。

で、今よく見てみたんだが、>>749で相加・相乗を使ってV<V'を導く過程がおかしいわ。
たしかにac≦((a+c)^2)/4だが、そもそもacの係数が負だろ？　だから
-(π/2-1)ac≧-(π/2-1)((a+c)^2)/4じゃん。

途中は全然読む気しないけど、部分的に目を通して
Ｖ＜V'≦Mで、Ｖの最大がM、なんて記述を見ると、げんなりする。

>>753
ん、だからそれはV≦V'の間違いな。

>>752
あ。
そうですね。すみませんでした、ありがとうございます。
ちなみに問題は今年の東大の問題です。

y=sinx(0≦x≦π)とy=acosx(0≦x≦π/2)との交点のx座標を文字でおくときの質問ですが、(aは正の実数)

"y=sinx(0≦x≦π)とy=acosx(0≦x≦π/2)の交点のx座標をtとおく。(0≦t≦π/2)
このとき、sinx=acosxが成り立つ。"

…と(0≦t≦π/2)て書いて解答するとこっから下見てもらえなかったりするでしょうか？tの定義は二曲線の交点だから減点なし、もしくは数点の減点で許されるでしょうか？

日本語でおk

ってか、スレ違いだが、京大の数学科とか卒業した人って
行方不明とか、ニートとかがいっぱいいるらしい。
あるいは卒業前に挫折。
案外、このスレに書き込みしてる人は、もしかしたら・・・

>>758
京大は数学科に限らず理学部はそういうの多いぞ。
ちなみに数学「科」ってのはないけどな。

>>756
交点がただ一つ存在することを自明のこととしてもいいか、って意味か？

d(cosθ)/dx=(x^3-x)/√2{(x^2-2x+2)(2x^2-2x+1)}^(3/2)

を積分した答えはどうなりますか？

>>756
y=sinx(0≦x≦π)とy=acosx(0≦x≦π/2)との交点のx座標を文字でおくときの質問ですが、(aは正の実数)

ではなくて、y=six(0≦x≦π/2)との交点だね。
問題文によく書いてあるから、読み直してみたら。

>>760 すいません…そうじゃないです
>>762 ほんとですね。。

ごめんなさい分かりにくてて。質問したいのはtの範囲を0＜t＜π/2にすべきだったのに0≦t≦π/2でもいいかて事です。等号はその解答以下の式みたさないし。気にしすぎなら安心なんですが

>>763
tの範囲を広くとる分には論理的には問題はないよ。でも何のためにt=0, π/2
を含めたいのかはちょっと想像つかないが。

>>761 何がしたいのかわからないんだが。もしかして自分がした微分の
答え合わせをさせようとしてるのか？

>>764 ありがとうございました。論理的に問題ないなら安心です。試験中焦っててなんか等号いるような気がして…

すみません、質問なのですが
∫logx/x^2 dx
を不定積分する場合、部分積分が無難でしょうか？
（入試で出た為、解答は判らないのですが、それでもよろしかったらお答えください。）

>>767
不定積分なんざ答えがあってるかどうかだけ、やり方に無難も何もない
極端な話いきなり答えだけかいて、微分したら元の式になること示すだけても満点

>>768
そうですか、何だかくだらないこと聞いちゃったみたいで、すみません。

すみません。場合の数について教えてください。

【問題】
先生二人と生徒六人が円卓の周りに座る時、
次のような並び方は何通りあるか。

(1)先生二人が隣り合う。
(2)先生二人が向き合う。

(1)が1440通り、(2)が720通りが答えなのですが、
どうしてもその違いがわかりません。
(2)が(1)の半分なのは、(2)の先生が向かい合った時、
その先生が入れ替わっても違いが無い？ということかと思うのですが、
そういう状況がなかなかイメージできないんです。
週末、テストがあって出そうです。よろしくお願いします。

>>770
先生Aの位置を固定して考えたら
(1)なら先生Bの座る位置は右隣左隣の２通り、残りの席生徒6人
だから2*6!
(2)なら先生Bの座る位置は真正面しかない、残りの席生徒6人
だから6!

>>771
うわっ、なるほど！
わかりやすいご説明、ありがとうございます。

場合の数とか確率って、なんか数学らしくないイメージが強くて苦手です。
問題の設定イメージがなかなか浮かばなくて混乱してしまいます。
問題が理解しやすくなる考え方とか頭の切り替え法とかあればいいのですけどね。

>>770
席が予約席で席に番号が付いていたり、
風水の関係で方位も考慮に入れるとしたら、
その答えは両方間違ってるよな。
こういう曖昧な問題を出すほうにも、
わかりにくくする原因が潜んでいるような気がする。

>>773
書かれてもいない条件を持ち出して問題が曖昧とか、バカ杉

いや、席に番号がついているのかどうか、方角によって区別をするのかどうか、、
何を以って「向き合う」「隣り合う」とするのか、が曖昧なのはたしかにおかしいと思うよ

「見る方向や座る席の違いは考えない。」とも書いてないけどな。

要は意地悪問題ということで、
試験中に質問のパターンで、試験管パニックってことだ。

高校の期末問題って奥が深いんだな。。。

ていうか、円卓って数珠みたいに簡単にぐるぐる回せるのか？
って常識的に考えると、、、回せる人はかなりの力持ち。
普通は、部屋のある位置から眺めて考えるのが普通だであり常識だ。
席に着かせるたびに都合よく見る位置を移動してたら、
わけがわからなくなる。
ってことは、ある固定した位置から観測するのが正しい。
ということは、円順列的な考えはこの問題では不適当ってことだ。

だから場合の数って嫌い！

こう考えるんだ。
実はこれは合コンで、問題の趣旨は先生(担任、副担任)公認の
生徒たちのネルトンごっこ。
だから観測者は席に着く当事者なので、席の位置や方位は関係ない。
あくまで当事者間の相対的な位置関係だけを論じればいいのである。

確率の問題で、
a,a,a,a,b,b,b,c,cの9個を並べた順列について、
(1)両端がaであるもの A.210
(2)左右対称なもの A.12
を求めよ
とあるのですが、
(1)を、両端のaになる2つのaを抜いて考え、
同じものを含む順列の考え方で
7!/2!*3!*2!
としたのですが、これは何故ダメなのでしょうか？
(2)は3つあるbの一つを真ん中に置き、

[ ][ ][ ][ ]b[ ][ ][ ][ ]

このような図で考えていくのかなぁ〜というイメージしかありません。

どなたかご教授おねがいします。

お願いします

( 得点 − 平均点 ) ÷ 標準偏差 × 10 ＋ 50


標準偏差を求めてください。
15.4　−　5.6　÷　標準偏差　×　１０　＋　５０

>>782
(1)7!/(2!*3!*2!)通り で合ってるじゃん。計算ミス？
(2)左右対称だからそのbを挟んで左側と右側には、同じ記号が同じ数だけある
左側か右側のどちらか一方を並べればもう一方は自動的に定まる

>>784
すみません、焦ってました。
(2)分かりました！！
ありがとうごさいます。

e^πとπ^eではe^πのほうが大きいんですよね？
そしてe^πと21ではe^πのほうが大きいですよね？

ならπ^eと21ではどちらが大きいですかね？

整数との大小だから求めて然るべきなんですが。

22<π^e<e^π

標準偏差の求め方が分かりません。

>>787
何故？あと

22<π^e<□

□は？23?
証明も含め希望。

１年考えてるが全くわからん

π^e<4^3=64

>>790
かまってちゃんだろうが、最小の□だ

今年の横国の問題で、

各項が正の実数である数列{a[n]} が、a[1]=1と関係式
　a[n+1] - a[n] = (√n)*( 1 + 1/(a[n] + a[n+1]) )　(n=1,2,3,・・・)
を満たすとき、
a[n] ≧ √n を示せ。


を、次のように示したのですが、これで正しいですか。


各項は正だから、1 + 1/(a[n] + a[n+1]) > 1 となるので、
与式から a[n+1] - a[n] ≧ √n 。よって a[n+1] ≧ a[n] + √n 。

よって、a[n]≧√n が真と仮定すれば
　a[n+1] ≧ √n + √n = 2√n ＞ √(n+1) となり、a[n+1] ≧ √(n+1) も真。
これとa[1]=1≧√1 と合わせて、帰納法によ(ry
　

>>792
初っ端に「各項は正だから」って言えるのかなそれ

>>788
教科書に書いてあるので熟読のこと。

すまん、２行目冒頭見えてなかった

>>793
問題文で最初から仮定されています。

２つのサイコロＡ、Ｂを投げて、Ａの目の数をx座標、Ｂの数の目を
y座標とする平面上の点を定める。この試行を３回続けて行って定める点を
順に、Ｐ、Ｑ、Ｒとする。
Ｐ、Ｑ、Ｒが互いに異なり、かつ傾きが１の直線上にある確立は、（アイ）/（ウエオカ）である。

わかりそうで、まったくわかりません。どなたか解説お願いします。

どこに質問していいやらわからなかったので質問させてください

3次元の回転行列の導出ってどうすればいいんでしょうか？
さわりだけ教えていただければあとは自分で出来ると思うのでお願いします

3次元の球面の方程式は、パラーメータ表示でどのように表せますか？

>>798
座標変換
http://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/course/robotics/coordtrans.html
行列計算
http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/~miyazaki/tech/tech07.html
ってページを見つけた

四次元のほうが四元数との絡みから使い勝手がいいかもしれないが
そうじゃないかもしれない

>>799
(x,y,z)=(rcosβsinα,rcosβcosα,rsinβ)とかそういうこと？

>>797
2個のサイコロA,Bを投げる代わりに、1〜6の目が2桁分出る電子ルーレット
(でもなんでも)を使っても同じ。11-66の各目が出る確率は1/36ずつ。
3回やった結果の出目のパターンの場合の数は、順序を含めて36^3通り=6^6通り。

で、このうち条件に合うのが
(14、25、36)のうちから3個を取って並べた場合P[3,3]=6通り
(13、24、35、46)　のうちから3個をとって並べた場合P[4,3]=24通り
(12、…56)の(5個の)うちから3個を取って並べた場合P[5,3]=60通り
(11、…66）の(6個の)うちから3個を取って並べた場合P[6,3]=120通り
あと21、31、41を含む場合がそれぞれ60通り、24通り、6通り。
これらの合計が6*(1+4+10+20+10+4+1)=6*50通り通り。

このうちのどれかになれば条件を満たすんで、(6*50)/6^6 =25/(6^4*3)=25/3888

すみません。基本問題ですがよろしくお願いします。

１.f(x)= 3x^2 - x + ∫(-1から1）f(t)dt を満たす関数f(x）を求めよ。
２．d/dx ∫(xからx+1)f(t)dt = 8x-3 , f(2)=0 を満たす２次関数ｆ（ｘ）を
求めよ。

よろしくお願いします。

>>803
1. ∫[-1, 1]f(t)dtは定数なので、∫[-1, 1]f(t)dt=k...(*)とおける。このとき
f(x)=3x^2-x+k。これを(*)に代入して定積分を計算すれば、kが求まる。

2. 数2までの範囲でやるのならばf(x)=ax^2+bx+cとおいて条件式に代入、
定積分を計算。数3でもいいなら、f(t)の不定積分の1つをF(t)とおけば、
(左辺)=d/dx(F(x+1)-F(x))=f(x+1)-f(x)。ここでf(x)=ax^2+bx+cとおいて
右辺と係数比較。

これが俗に言う丸投げ君フェチか

俗世怖いマジ怖い

>>804
ありがとうございました！
本当に申し訳ございません。。

1の(x)=3x^2-x+k。これを(*)に代入して定積分を計算。。。
の部分がよくわかりません…

>>807
そんなこと言われても、
＞ f(x)=3x^2-x+k
と
＞ これを(*)に代入して定積分を計算
のどっちが分からないのか判別できないんだが

説明不足ですみません。
ｆ（ｘ）=3x^2-x+k とおいて、(*)に代入するやり方ですが
上の式でkについてといて、それを※にいれるということですよね？

その先がわかりません…

http

「よね？」は誤解のシグナル

>>809
違う
f(t)=3t^2-t+kをt=-1から1まで積分する
それがkに等しい

いいえ、私の肛門にいれます。

メコスジ上の任意の点

そういえば「見て肛門」というAVを見た事があるw

>>812
ありがとうございます。だけど、
2+Kになってその後が…わからないです；

>>816
2+2k=k

すみません。できました…ありがとうございました。

あと、
∫[-1, 1]f(t)dt
はなぜ定数なんでしょうか？

その式の意味をよく考えなよ

長方形の紙の頂点を順次A,B,C,Dとし、AとCとが重なるように2つに折ります。

折り目の線分とACが直交することを証明するにはどうすれば良いですか。

マルチになるかもしれませんが、
ここにいる方は詳しそうなので質問させてください。

塾講師の皆さんや予備校の先生は国立大二次試験の問題ぐらいは、
いきなりでもすらすら解けるものなんですか？
たとえ大卒でも難関校の受験問題となると結構苦戦すると思うのですが、
いきなり生徒から初めての問題をふられてすぐに解けそうにない時、
どのように対応されているのでしょうか。

いきなりすみません。
塾講師かそのたぐいの仕事に就こうと思っているのですが、
かなりブランクがあって、最近の受験問題みなおしてみると、
結構、難しそうだなぁ、と思ったもので。
ちなみに私はMARCHの数学科卒業レベルです。

微分なのですが、
x^(1/2)・y^(1/2)+λ(1000-25x-100y)をxについて微分すると
1/2x^(-1/2)・y^1/2+25λで合っていますか？

>>822
y=y(x)でなければな

刺々しいスレですね。

何をいまさら

>>820
重なる点は折り目を軸として線対称

>>823
条件として書かれていないんだから、それは違うだろ。

>>827
x^2+y^2＝r^2をxについて微分せよ、だったら君でもそうは思わないはずだけどね

刺々しいスレですね

要は>>822だけでは題意が不明ってことな

>>827,830
yが定数であると明示されてない以上、yはxの変数であるという一般論に則って計算して文句を言われる筋合いは無いんじゃないか？
まあ、yが微分可能である保証も無いわけだが

>>824
> 刺々しいスレですね。

誰得なの？このレス
前に自分が邪険にされたから、腹いせにスレの雰囲気を悪くでもしようと思ってんの？

ありがとうございます。
いまいち微分を理解しきれてないのですが、x,yは変数です。
簡単にすると、Z=xy+2x+λ(60-4x-2y)という式があったとして
xで微分すればy+2-4λという形に持って行きたかったのですが、
分数乗が出てきて不安になりました…

>>833
yが変数か否かはどうでもよくて、yがxの関数か否かが問題

>>833
そのzの式は>>822で考えてる関数の簡単な例、ってことか？
まあいずれにせよ、>>834が書いてるとおり、yがxの関数かどうか、
もっと直観的にいえばxとyが関係あるのかどうかが問題。
Z=xy+2x+λ(60-4x-2y)をxで微分した結果がdZ/dx=y+2-4λと
なるのは、xとyが無関係な場合のみ。

なるほど…
yがxの関数というのは全微分という考え方でしょうか？
今回はx,yが無関係の場合なんだと勝手に思って解いてましたがこれだけでは分かりませんね。
大変失礼致しました。

もとの問題を書いたほうが話が伝わるとおもうよ
なんとなく条件付き極値問題の話のようだが・・・

微々方程式の解き方を教えてください
y'=x(cos(y))^2とy'+y=y^2です

微々たる方程式だ

> 微々方程式の

釣り？

すいません微分方程式の間違いです

>>838
変数分離、順に
dy/(cosy)^2=xdx

dy/(y^2-y)=dx

>>842
え？

いい加減はっきりさせてくれ
高校生で微分方程式を習うのかどうか、習うのならどの程度までか

0<α<π/2　とする。
xy平面上で2つの不等式　(y-sinα)(y-sinx)≦0、　0≦x≦π　が満たす領域をDとする。
この時、領域Dをx軸のまわりに1回転してできる体積Vをαを用いて表せ。

…という問題で、解答には

V = [∫[0,α](sin(^2)α - sin(^2)x)dx +∫[α,π/2](sin(^2)x - sin(^2)α)dx ]×2

となっているのですが…さっぱり分かりませんorz
そもそも、領域Dがどこを表しているのかも分かりませんorz
よろしくお願いします。

ゼンカ式の解放でa[n+1]とa[n]を同じ文字でおくやつとか、a[n+2]=x^2、a[n+1]=x、a[n]=1っておくやつしかあるじゃないですか？これってどうやって見分けるんですか？
先生は、そういうふうにおくと上手く帰着できるからっていうんですけど意味がわからないです。どういうプロセスで導いてるのかを教えてください！優しく説明してるサイトとかでもよろしい。

ありがとうございます
僕は初学者なので変数というのがなにか分かりません……

こんな問題に手を出してる場合じゃない件

>>844
ググれよ。

高校生本人は習うか習わないかは返答できるだろうが、どの範囲まで
習うかは、学習指導要領を余人に説明できる程度まで理解できている
教育関係者くらいしか答えられまい。

>>846
解法を暗記する。

>>846
上から目線で、条件を付けた質問ワロタ。

死ね。

ゼンカ式の解放ってなんか厨二病ラノベの用語みたいだな

>>846
特性方程式でググらずに詩ね

>>853
だから、その特性方程式はどういう発想が根本にあって生まれたかを聞いてんだよ。
専門用語ちらつかせて、上級者ぶってる高校生は黙ってろや（笑）

>>854
お前説明しろ。

>>854
説明できないなら黙っとけ糞ガキ

マジレスすると、ここで説明を待つよりググッた方が素早く丁寧な解説を得られる

a[n+1]=2a[n]+3・・・�@
こういった漸化式の場合,3をうまいこと分配してb[n+1]=2b[n]といったような等比数列の形にしたいので、
どれだけ分配するかをαとおいて、
a[n+1]-α=2(a[n]-α)・・・�A
とすると、�@−�Aより
α＝2α+3・・・�B
が得られる
これから得られた�Bが、たまたまa[n+1]⇒α、a[n]⇒αとおいた式と一致するだけの話

a[n+1]とa[n]の極限が一致するからだろ。

ちがうだろ。
お前漸化式ならいたての高校生か？
そんな説明じゃ三項間は説明つかない。

>>854
それこみでググれって言ってんだよカス

>>860
うちの東工大数学科卒の先生がいってたんだが？馬鹿なの？

>>861

ごめん、それはちょっと信じられない
ありえない

東工大数学科卒の数学教師って珍しいな
N田さん？

>>862
かなり興味あるｗ
ｋｗｓｋ

>>862
その先生３項間のときはどういう説明してた？

極限が一致するから（笑）

東工大と言っても東京工業大学とは限らないんじゃないか

見かけだけだから楽屋裏は見せる必要もないし、見せても証明する必要はない。

2項間の漸化式の説明で3項間の事まで配慮するかって言うと、どっちもありとしか言えないな
その教師に責任は無い
2項間と3項間の話をしてる時にその説明を持ち出す>>859が馬鹿

とりあえず釣られすぎだろｗ

>>845
曲線y=sinxと直線y=sinαで挟まれてる部分だろ←D

質問させていただきます。不定積分の問題です。
∫1/(x^2(x+2))dxを求めよという問題で、回答ではまず
1/(x^2(x+2))=a/(x+2)+b/x+c/x^2　と置き、恒等式を導いてからa,b,cを求めて、積分可能な形へと持っていっています。
しかし、上の式で右辺の分母の設定の仕方が分かりません。
x^2(x+2)なのだから右辺の分母はそれぞれx,x,x+2になると考えてしまいました。
∫1/(x(x+2))dxのような問題はその考えでいけたのですが・・・どう考えればいいのでしょうか？

>>874
どう考えれば、って言われてもなー
分母がx(x+2)の場合が特別簡単なだけで、2乗3乗されていたらその分ややこしくて当たり前

1…1/x^2(x+2)をa/x^2とb/x(x+2)に分ける。
2…b/x(x+2)をc/xとd/(x+2)に分ける。

＞特性方程式

等比数列の形にしたいが為のつじつま合わせ
これで通じない人はもう知らない

>>874
積分と言うより部分分数分解をなめている。因数分解と同じで場数を踏め。手を動かせ。
ちなみに、
1/(x^2(x+2))＝-1/(4x)+1/(2x^2)+1/(4(x+2))

http://www.pref.kagawa.jp/jinjii/saiyou/reidai/h20pdf/dai-kyouyou.pdf
問題3の解きかたがわからないです

2ch以外の数学質問掲示板はないのでしょうか

公務員試験の数的推理と空間把握対策としての
問題の集まったサイトはありますか

>>880　あるよ

よく分かりませんでしたが、有難うございました。
チャートに A/x^2はa/x+b/x^2に分けると書いてあるのでそういうもんだと思っておきます。

>>883
x^2 と x+2 が互いに素だから 1/{x^2(x+2)} は a/(x+2) + (bx+c)/x^2 と分解するはずです


部分分数分解の原理

１．　P,Qが互いに素なら　A/(PQ)=B/P+C/Q と分解する

２．　上の分解で「Aの次数<PQの次数」ならば
　　　　　　「Bの次数<Pの次数」かつ「Cの次数<Qの次数」
　　　という分解が存在する

正直、数学は学習塾なんていく必要はないね。
２ちゃんねるで事足りるｗ

>>885
それは困る

a,bは定数、nは正の整数とする
(1)
∫sin(nx)dx,∫xsin(nx)dxを求めよ。
(積分範囲：0から2π)

(2)
lim(n→∞)∫(ax+b)sin(nx)dx
（積分範囲：0から2π）
を求めよ。

どなたかこの問題解いて頂けませんか？
自分で解いた答えが自信無くて…

>>887
自分の答えは？

俺高校生だけど、漸化式と微分方程式は統一的に議論できると思う。

そもそも、方程式とは何か。

深さが２０ｃｍ、上面の半径が１０センチの直円錐の容器がある。これに毎分１５立方センチメートルの
割合で水をいれると、水の深さが８ｃｍのときの水面の上がる速さはいくらか？
という問題を解いてほしいです。
自分でやったところ、
１６π/5になってしまいました。。
答えは16/15πでした。

>>891

小・中学生のためのスレ　Part 37
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264375004/

次元が違うから、どこかでミスしたか、考え方が根本的に違うんだろうな

それ以前に単位が無いから、数値が正しくても×です。

>>884
なるほど。そういったルールがあったのですね。よく分かりました。
するとまた疑問なのですが、
(x^2+1)/(x^4-5x^2+4) という式が問題集の解答では
a/(x^2-4)+b/(x^2-1)と変形されているのですが、そのルールでいくとこの式のa,bの部分は
ax+b,cx+dなどと置かないといけないと思うのですが、なぜこうなるのでしょうか？

水の体積をVとすると、
dV/dt = 15

[ h:20 = r:10 ∴r = h/2 ]
水の深さをhとすると、
V = (1/3)hπr^2 = (1/12)πh^3

dh/dt = (dh/dV)(dV/dt)
= 15*4/(πh^2)

h=8のとき
15/(16π) m/分

>>896
センチメートル

>>895
ルールじゃないって。常識だってば。

>>895
解答も間違っている。

a/(x-1)+b/(x+1)+c/(x-2)+d/(x+2)としなきゃ

>>895
>そのルールでいくとこの式のa,bの部分はax+b,cx+dなどと置かないといけない

そうです。そしてa=c=0が得られます。

>なぜこうなるのでしょうか？

y=x^2 と おくと (x^2+1)/(x^4-5x^2+4)=(y+1)/(y^2-5y+4)=(y+1)/{(y-4)(y-1)} となるので
これに884の原則を当てはめたのでしょう。うまいやり方だと思います。

>>895
>>899 のように一気に分解するのでなく、一旦y=x^2と置いて二段構えで分解しようという作戦だろう。

次の不等式を解け
|x+2|>3x

よくわからないです。このまま外して解いてもいいのですか？

>>902
視覚化せよ

数直線ですか？

なるほど。そういうことでしたか。皆さん有難うございました。

>>904
1次元で考えてるからいつまでもわからねえんだよ。お前の視界は何次元だぁ！？

積分の公式の
∫ f(x) dx の dx って、どんな意味があるんですか？

グラフを描けばたしかに一発だけど、別に、絶対値の定義に基づいてxの値によって場合分けしてもそう難しくない。

>>907
デラックス

>>907
お前、f(x)の気持ちになったことあんのかよ！？
普段どおり気ままにxy平面上にただよっていたら急に変てこな算術にかけられて、別の関数にされちまう奴の身になったことがあんのかよ！！？
寂しいんだよ！f(x)は！！たった一人で、知らない世界へ飛び込むことを余儀なくされたf(x)の気持ちを考えろよ！！
そんな絶望の闇の中で、たったひとりだけ「僕も一緒についていくよ」って、dxは言ってくれたんだよ！見上げた根性じゃねぇか！
dxは心の支えなんだよ！！そんなことも理解できねえお前に、数学をやる資格はねぇ！！！

確か

行列EとAを
　　E=[[1,0],[0,1]]
　　A=[[4,3],[2,-1]]
とおく。行列 xE-A が逆行列を持たないようなxの2つの値をα,βとし，(α>β)とし，
行列P，Qを
　　P=1/(α-β)[[α+1,3],[2,α-4]]
　　Q=1/(β-α)[[β+1,3],[2,β-4]]
で定める。このとき，次の問いに答えよ。
(1)行列の積PQを計算せよ。
(2)自然数nに対して，P^nを求めよ。
(3)すべての自然数nに対して
　　　　A^n=α^nP+β^nQ
が成立することを示せ。

(3)まで示せたのですが、なぜこんな綺麗な形になるのか教えていただけないでしょうか。
個人的には、xE-AとP，Qの形が少しだけ似ているのが関わっていると思うのですが。

>>910
泣いた

グラフかけばわかるだろ
-3じゃなくて-2な

>>914

>>910
して、数学的な意味とは？

dx→ y=f(x)のグラフを細切りにする
∫→ 集める

ってこの前習った

それは報告しなくてもいいです。

dxは細かく切った幅ぐらいで考えてまあ差し支えない

>>912
A, P, Qがそれぞれどんな一次変換を表すか考えてみな。

ようは野菜ジュースを集めたら元の野菜に戻るってことだろ？

>>921
全然違う。

3x^3-3xy^2+x^3-y^3+ax+by
が 3x(x+y)(x-y)+(x-y)^3+3xy(x-y)+ax+by
となるのが解りません。

細かい途中式など教えて頂けるとありがたいです。
お願いします。

>>922
野菜を∞に細かくしたら野菜ジュースだから
それを集めたら野菜になるって事じゃないの？
ってか本当に野菜に戻る事はないってのはわかってるよ

>>923
xかyについて整理しろ

>>912
その問題は「行列のスペクトル分解」という内容 ググったほうがはやいかも
Aの固有値がα、βだとすると
αP+βQ=AとP+Q=Eを満たす行列P,Qに対して
�@PQ=QP=0�AP^2=P�BQ^2=Qが成り立つ

証明はαP+βQ=AとP+Q=Eを連立させて、
P=1/(α-β)(A-βE)　Q=1/(β-α)(A-αE)
ハミルトンケーリーの定理からA^2-(α+β)+αβE=0を因数分解して代入すれば�@はおｋ
�A、�BはP+Q=Eから言える

野菜を無限に細かくしたら目で見えなくなるんじゃね？

ジュースに例えるからだめなのか
じゃあ人参を厚さ0+mmに切れる包丁で切った一切れを集めると一本の人参になる

いっぽんでもニンジン

∫ってSUMのSからとったってこと？

dxってxの微分のことじゃ。
本来はε-δ勉強しないと厳密に説明はできない。

積分のdxとかって単独では意味をなさないんじゃ？
∫とセットで完結するから。

じゃあdx=2tdtとかって何よ

つまり今は分かる必要性がないと言う訳ですね？

dxとかdt単体じゃ意味をなさない

>>934
大人になったら教えてあげるよ(はぁと)

>>933
計算の便宜上、そうするとうまくいくから。
微分の世界ではちゃんと意味を持っている。

置換積分とか、形式的にガンガン式を置き換えて計算しちゃってるけど、
本来の条件をきちんと述べて計算してる解答ってあまり見たこと無い。
それでも正解与えちゃうことが多いけど。

dxとΔxの違いってなんなの？

微分と差分

自分

塩分

糖分

dxはxの微分、Δxはdxの主要部分(だっけ？逆？)
微積の専門書の一番最初のほうに定義はあるはず。

dxを微分って言ってる奴はなんなの？

置換積分でtと置くのとuと置くのは何が違うんですか？

f(x)=xなら確かにそうかも。

>>945
f(x)=xなら、dx=1・Δx、だからね。

僕は今年のセンター数学で6,7点とれるんですけど、来年のセンターでは満点、最低でも9割はとりたいんです。
3浪目なのでもう来年で最後っぽいです…
全統模試の偏差値は2Bまでで55、3Cまでで48です！
志望校の2次数学は3Cまでで大数でゆうAからBまでぐらいの典型問題がでます。
よろしくお願いします。

なにお？

>>949
頑張れ、としか言いようが無いんだが
その書き込みからいったいどういう返答を期待したの？

>>949
全統で60とれないなら解法暗記できてないんだろ
黄チャート完璧にすればおｋ

センター6点て小学生が出鱈目マークしても取れるんじゃないか

高校卒業して2年間なにしてなの？馬鹿なの？

でたらめでマークしても9割取れるよう、
精神集中の鍛錬をしてまいりました！