四色問題の簡単な証明

過去ログ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247604123/
（四色定理の証明）

四色問題の簡単な証明は存在する。

縮約という表現は改めて、接合と呼ぶことにしよう。
縮約だとあたかも４色で配色できるように取られるから。
接合だと５色まで拡張できる表現になる。
５色以上でも良いが、５色定理が成立してるので５色までとなる。
証明内容は前回うｐロダで示した通りである。
前回は証明を深く読まないでレスする方が多かったので、１２８レスにもなった。
｢全てをちゃらにしたら、４色で配色できる｣という希望的反論が多かった。
証明をよく読んで理解してもらいたいものだ。

誇大妄想おつかれさま

>>1
とりあえず、過去のロダは全部消えてるよ。ごくろうさん。

簡単な証明は以下のとおり
http://uproda.2ch-library.com/213489ZBj/lib213489.jpg
http://uproda.2ch-library.com/21349030k/lib213490.jpg
http://uproda.2ch-library.com/213491jpU/lib213491.jpg

やーい、バカ

簡単にできるならとうの昔にできてるわ
あほう

>>5
コロンブスの卵ということもあるから

理論だてて反論してくれないかな

>>5
私も是非とも聞きましょう、その「貴方の反論」とやらを。

猫

>>4
もう消えてるんだが

sage

sage

http://uproda.2ch-library.com/218939bsi/lib218939.jpg
http://uproda.2ch-library.com/218940wfq/lib218940.jpg
http://uproda.2ch-library.com/218941aQl/lib218941.jpg
これで２日間は見れる。
反論よろしく。

>>11
Kempe の証明と一緒じゃん
ACチェーンとADチェーンがつながってるってところが間違ってて
Heawood がその論法ではうまくいかない例を示している

ケンペの証明とは違う。ＡＣチェーンとＡＤチェーンが繋がってなければ
Ｎ−２点をより簡単に３色で配色できる。
ＣまたはＤをＡに配色すればいい。
繋がっていれば、５色で配色しなければならない。
これはＮ−１点で４色で配色できることに反する。
へーウッドにさらに検証してもらいたいものだ。

>>13
A と C を接合するって、contract するってことか？
そうだとしたら、contract したあとの N-2 点の map が5色になる
(「5色になる」ってのが意味不明なので 5色必要になると解釈)
ってところがたぶん間違ってる
5色必要になる理由が書いてないのでこれ以上は突っ込み不能

接合とは色の拘束を保ったままで縮約するということ。
Ｎ−１点でＡＣチェーンが結ばれていれば、
ＡとＣを縮約（接合）すると縮約点はＡでもなければＣでもない。
隣り合うＢでもＤでもない。
したがって第５色が必要になる。
Ｎ−２点で５色は仮定に反するので、矛盾となる。したがって
ＡＣチェーンかＡＤチェーンが切れていることになる。
ＤまたはＣをＡに変更することができるようになる。
よってＮ−１点で３色配置が可能になり、Ｎ点は４配色可能となる。
よって与えられた平面上の地図は４色で塗り分けられる。

>>15
「色の拘束」って何よ
用語は定義してから使うか、標準的なものを使うべき
たぶん
「その contraction を行った N-2 点の graph は、
AC チェーンを構成する点と、その図で B、D の色の点の
色を contraction する前と *同じに保ったまま* では、
4彩色不可能」
と言いたいんだろうけど、それを言っても意味がない

N点の graph が minimal counter example であることとの
矛盾を示すためには
「その contraction を行った N-2 点の graph は、
4彩色不可能」
であることを示さなければならない

「なんらかの色の指定を満たしつつ 4彩色不可能」と
単なる「4彩色不可能」は意味が全く異なる

「その contraction を行った N-2 点の graph は、
4彩色不可能」かあるいは｢３彩色可能｣のいずれかであると
述べている。
論理的には矛盾を引き出すため「なんらかの色の指定を満たしつつ 4彩色不可能」
と述べている。
これは証明方法として当たり前の手順なんだが、分かるかな。

>>17
> 「その contraction を行った N-2 点の graph は、
> 4彩色不可能」かあるいは｢３彩色可能｣のいずれかであると
> 述べている。
どこで？

2ページ目で述べている。
ＡＣチェーンが繋がっている場合｢４彩色不可能｣で切れている場合
｢３彩色可能｣と述べている。
うｐロダはあと１日くらい見れるから各自保存しといてください。
この簡単な証明を自分が提出したとして熟読して理解してください。

なんだまたいつものキチガイかと思ったら本気でやってるんだ
読んでみるわ

脱力した >>20 の姿が目に浮かぶ

>>19
逆にこの「簡単な証明と称するもの」を他人が提出したと思って
批判的に熟読することをあなたにはお勧めする

リンク切れてるぞ

>>1 さえ許せばもっと遅いロダに上げてもいいんだが
盗用されることは絶対ないと保証するぞ

うーん、他なら兎も角このスレに上げる分には
多分問題にならないんじゃないかなー？

>>22
他人が提出したと思って
批判的に熟読するとしても同じ結果になるんだが。

>>24
長期間のうｐロダ教えてください
何度もうｐするのはめんどうで
他のかたでも、長期のロダを教えてください。
この証明は正しいと思っているので
四色問題は正しいと結論付けたい

>>27
ttp://www1.axfc.net/uploader/Img/
ここは3年前のが残ってる

簡単な証明は下記うｐロダによる
http://dl7.getuploader.com/g/4%7Cpl/116/pl_116.jpg
http://dl7.getuploader.com/g/4%7Cpl/117/pl_117.jpg
http://dl7.getuploader.com/g/4%7Cpl/118/pl_118.jpg

参考にしてください

平面図はそうだけど、球面図は塗れないからね。

>>30
平面図も球面図も同じことですよ
球面図を平面図に直すだけですよ
球面図の１つの国を拡大すれば平面図になりますよ

球の表面でなく「ドーナツ」の表面の場合は7色必要。

球面に穴を１つ以上開ける場合は公式が出来ています
ドーナツの表面は確かに７色必要です
この場合の証明には十分条件よりも必要条件が困難になってきます
穴が０の時が四色問題となります

Lie algebras and the Four Color Theorem

クラインの壷は塗れないからね。

A seven-color theorem on the sphere

Hudson V. Kronk*

John Mitchem

球面も7色

ぬこは穴が７つあるから三毛猫はいても塗り分けはできない。

平面図はおkだから４色囲碁も可能。囲碁麻雀？

>>35
球面は４色で十分塗り分けられる
>>36
ヘイウッド数で塗り分けられる
答えは１２色

>>34
クラインの壷は穴２つに相当するから
ヘイウッド数は８
よって
クラインの壷は８色で塗り分けられる

>>29
醜いよ！！！

もっと綺麗に書けよ。エムシラ御大(M.Shiraishi氏)の様にさぁ（ｗ

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

>>40
そう言やぁ、御大、四色問題に挑戦してたよな〜（ｗ

>>40
原紙だからしょうがない。原本です。
真実が知りたければ、お手数ですがエクセルで正書してください。
申し訳ありません。見にくくて。

>>42

証明に自信があるなら、もっと beautiful に書けよ。　

エムシラ御大を見習え！

＞＞４２
証明を＊英文＊で書けよ。　自信があるなら。

すべてのグラフは線を足して三角形のタイルで埋め尽くせる。それは最大４色でぬれる。
そのあと足した線を外して、同じ色にすればやっぱり高々４色でいい。

これはグラフ理論で常識的な証明方法。

空中回廊もあるから地図は４色では塗れないのだが

>>43
正書する時間とツールが無く申し訳ない。
>>44
英語が苦手です。だれか英訳してください。よろしくお願いします。
>>45
そんな証明法あったのか。知らなかった。正しいかどうか分からない。
もしかしたら非常識だ。『それは最大４色でぬれる。』が証明出来ていない。
>>46
空中回廊とは何？この問題は球面上だけの話だよ。

コンプリートグラフは４色で塗れるよ。そこからいらない線を外しても４色だ。

すべてのプランナーグラフのクロマテイックポリノミナルは４を解に持つ

通りすがりにエレファントなスレを見つけたので
無学を承知で質問させていただけないでしょうか？

「n次元ではどうなるんでしょうか？」

>>49
プ *ラン* ナーグラフ?
クロマテイックポリノミ　*ナ* ル??

>>48
『コンプリートグラフは４色で塗れる』ことを証明したのは誰？
何か著書でもありますか。
あったら読んでみたい。英文だと駄目だけどね。
日本語訳の著書があったら教えてください。
>>49
噛み砕いて言うとどういうことですか。

CP=t!/(t-n)!
CP(4)=0
CP(n)=n!

プランナーグラフはオイラー数かなにかで平面にエンベデイッドされるか
そうでないかわかるのだろう。
n個のバーテイックスのプラナーグラフのクロマチックポリノミナルは数列表示されて
４で0以外の整数解をもつ

>>52
相変わらずだな…
もうちょっと「天網恢々疎而不漏」（老子）って事を意識した方が良い

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/262_4color.htm

やっぱり、アッペルとハーケンの電算機による証明しかないようですね。
それならば、この証明は第二の証明になりますね。
>>55　ありがとう。

『>>55　ありがとう。』は間違いでした。
>>56　参考資料ありがとうございました。

球面のグラフを一面抜いて叩いてのばせばプランナーグラフになる。オイラーキャラクテリスクは
２ー１＝１になる。バーテイックスを４つのグループに分ける。各グループのバーテイックス同士は
連結していない。５つめのグループはない。あると５色になる。

４バーテイックスのコンプリートグラフに１バーテイクスたして５バーテイクスの
コンプリートグラフにするとオイラーキャラクテイスクは１になる。でもプランナー
グラフではない。プランナーグラフになるならないの指標がひつようになる。

でもサーフェイスがもう1個増えるから２になる。

>>59>>60>>61
訳わからない。
グラフの理論専攻らしいが、もっと分かり易く議論できないものか。
コンプリートグラフは意味が分かるが、
プランナーグラフは意味不明。
不勉強申し訳ない。

>>59
>>59
＞オイラーキャラクテリスク

誤り。
オイラーキャラクタリス"ティ"ク（ナンバー)

日本語訳はオイラー(特性)数

>>54
>クロマチックポリノミナル

誤り。
クロマティックポリノミ"ア"ル

日本語訳は染色多項式

>>59
>プランナーグラフ

発音が誤り
プレイナーグラフ

>>61
>サーフェイス

発音が誤り
サーフィス

プレイナーグラフ＝平面グラフ
サーフィス＝面

任意に平面上の地図が与えられた時に、
それを４色（以下）で塗りわけるアルゴリズムが存在するか？

（「塗り別けられる」、というのと、
「塗り別けを具体的に構成できるアルゴリズムがある」、
というのは精密化のレベルが違うのだ。）

>>63>>64>>65>>66
説明ありがとうございました。
>>67
任意の平面上の地図を４色で塗り分けるアルゴリズムはまだ存在しない。
あれば４色問題の解になるから。

>>68
>任意の平面上の地図を４色で塗り分けるアルゴリズムはまだ存在しない。
>あれば４色問題の解になるから。
これは間違いなんじゃね？

４色彩色のアルゴリズムが存在しても、
アルゴリズムの収束性が証明できなければ
４色問題の解にならないのでは？

アルゴリズムの収束性ってなに？

４＾（地区の数）通りを調べるというアルゴリズムが存在する。

>>71
調べるというアルゴリズムでは、４色問題の解にはならない。

だから>>68は間違い。

>>73
意味がよくわからない。
平面を４色で塗るアルゴリズムがあればどんな地図も４色で塗れることになり、
４色問題は解決される。
４色で塗れるか塗れないか調べるアルゴリズムがあっても５色の地図があれば、
４色で塗れるかどうか分からないから、調べ方でなく塗り方のアルゴリズムが
必要である。

何を言っているのかよくわからないんだが

・４色問題は、既に肯定的に解決されている。

・４色で塗り分けられない地図（５色以上必要な地図）は通常の平面では存在しない。

・全ての国を全ての色に塗ってみて（最大４の国の数乗通り）
　うまく塗り分けできるまで繰り返すアルゴリズムは必ず成功する。

どれかわからないところがあるか？

>>74
＞ 平面を４色で塗るアルゴリズムがあればどんな地図も４色で塗れることになり、 
＞ ４色問題は解決される。 

されない。

どんな平面地図でも４色で塗り分ける簡単なアルゴリズムは存在するが
それは既に他の方法で４色で必ず塗り分けられることが保障されていることを利用しているので
そのアルゴリズムの存在そのものでは、４色問題は解決されたとは言えない。

>>75
>・４色問題は、既に肯定的に解決されている。
だれが？
いつ？
どの国で？
アッペルとハーケンじゃないよね。？

君が認めないのはもちろん自由だが
世間的には７６年のアッペル・ハーケンで解決。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266033674/
http://book.geocities.jp/ferumateiri/

>>all
ありがとうございました。
インターネット止めるのでこのスレは終了いたします。
永らくのご鑑賞・ご意見本当にご苦労さんでした。
またいつの日にか戻ってまいります。
この証明は正しいので、記念にコピペしておいてください。
以上。

国の数が有限ではなくて，無限に国がありうるとなると、
４色では塗れない場合が出てくるかもしれない。

to>>81
平面グラフであることの characterization とコンパクト定理で、
有限の場合に帰着することはよく知られている。

どうしても５色以上必要としたいなら、トーラス表面などに地図を描けばよい。

私はこの問題に関して素晴らしい証明を考えたが、
分かり易く説明するには図が沢山要るのでここには書けない

>>84
フェルマー乙

4色のドットでもてかるろしる

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