こんな確率求めてみたいその1/8

問: チ○ルチョコの新製品は「し」「ろ」「く」「ま」の4種類のいずれかの文字の入った
チョコレートが8個入りで1パックとして売られている。
1パック買ったときに「し」「ろ」「く」「ま」のいずれの種類もそれぞれ1個以上出揃う
確率を求めよ。
なお、いずれの種類も同じ確率で入るものとする。

解: 逆に出揃わない確率を考えてみる。
1種類しか入っていない確率は 4C1*(1/4)^8 = 4/65536
2種類しか入っていない確率は 4C2*(1/2)^8 = 6/256
3種類しか入っていない確率は 4C3*(3/4)^8 = 39366/65536

よって出揃う確率は
1-4/65536-6/256-39366/65536 = 24630/65536 ≒ 37.6 %

感想: 意外と低いな。半分以下か。8個入っていてもこんなものなのか？
というか計算結果あっていますか？

978 ：１３２人目の素数さん：2010/05/22(土) 08:06:22

2種類しか入っていない確率は 4C2*(1/2)^8
↓
2種類しか入っていない確率は 4C2*(1/2)^8 - 4C1*(1/4)^8

979 ：１３２人目の素数さん：2010/05/22(土) 08:43:45

>>977
等確率で入ってるなら各事象が同様に確からしいので
事象数から分数を作る方が分かりやすいと思う

総事象数　４＾８＝６５５３６

１種類のみ　４C1　　＊　1^8　＝　４　…（１）
２種類以下　４C２　＊　２＾８　＝　１５３６　…（２）
３種類以下　４C3　＊　３＾８　＝　２６２４４　…（３）
４種類以下　４C4　＊　４＾８　＝　６５５３６　…（４）

今回該当する事象は（４）ー（３）なので
４種類　65536　-　26244　＝　39292
４種類入っている確率　39292/65536　≒　0.6　

60％弱だね。

>>977の間違い箇所
①「２種類しか入っていない」→「２種類以下入っている」
　　「３種類しか入っていない」→「３種類以下入っている」
②３種類の計算の4C3を６で計算している→４が正しい

980 ：１３２人目の素数さん：2010/05/22(土) 13:41:52

>>979
確率空間も定義してないので論外

981 ：１３２人目の素数さん：2010/05/22(土) 15:04:08

>>974
解かない人について何を強制するつもりもない
解いていただくという立場でもない。

>>972は解かないと言っているのではなく解けないと言っている
だから、解けないなら解けるようにすればいいと言ったまで

982 ：１３２人目の素数さん：2010/05/22(土) 23:42:06

>>977
>なお、いずれの種類も同じ確率で入るものとする。
だからそれが思考停止

983 ：１３２人目の素数さん：2010/05/22(土) 23:50:14

等確率で構成する確率空間も公理を満たしているのでなんら問題なし。
その確率空間に異議のある人は自分なりに定義して持論を展開すれば
いいだけのことで人にけちをつけるだけならそれこそ思考停止。

984 ：１３２人目の素数さん：2010/05/23(日) 00:07:00

等確率で構成する確率空間

なにそれ？分布のこと言ってんの？

985 ：１３２人目の素数さん：2010/05/23(日) 00:47:22

>>982
＞だからそれが思考停止

出題にまでもんくつけんなよ