高校生のための数学の質問スレPART256

x^2+y^2か。失敬

>>950
>>951
>>952
え？どういうことですか？学校の先生が出した宿題なんですけど。

>>950
>>951
>>952
証明できないということですか？

>>953
その問題が一言一句>>948の通りだったら先生の出題ミス。

>>955
数学的帰納法の授業で出された問題なんですが、
これ、証明出来ないということですよね。
へぇ、証明できない問題もあるんだ。
ありがとう。

>>948
先生、符号間違えてます。

>>957
nが整数ではなく奇数という話かもしれません！。

>>958
そんな数学的帰納法があるか

>>948
n=1のとき、x+yで明らかに成立するが、
n=2のとき、(x+y)^2-2xyとなり、x+yの倍数でない
従って、与えられた命題は偽、故に証明不可

と書いて、提出してやれ

>>959
普通にあるだろ
n = 2m+1
x^n+ｙ^n = (x^(n-2)+ｙ^(n-2))(x^2+ｙ^2) - x^2y^2(x^(n-4)+ｙ^(n-4))

>>960
そう書いて>>948の聞き間違って落ちだな。
てか、自分で初めに解くときに適当な数字を代入して問題を理解しろよ。

>>926
まず
(a-1)(a-2) + (a-2)a + a(a-1) = 0
(b-1)(b-2) + (b-2)b + b(b-1) = 0
から
1/a + 1/(a-1) + 1/(a-2) = 0
1/b + 1/(b-1) + 1/(b-2) = 0

a≠bとすると
１/ab+1/(a-1)(b-1)+1/(a-2)(b-2)
= { 1/a + 1/(a-1) + 1/(a-2) - １/b - 1/(b-1) - 1/(b-2) } / (b-a)
= 0.

a=bでないことはどうにかして確かめれ

>>963
＞a=bでないことはどうにかして確かめれ
例えば
f(x) = (x-1)(x-2) + (x-2)x + x(x-1)
とおけば
f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0
なので重階はは持ち得ない

>>960
お前はすっこんでろ。

>>946
KWSK

>>966
とりあえず増減表とグラフ書いてみな
話はそこから

>>676
＞今日のとある大学の入試問題です
＞わかりませんでした教えてください
＞
＞
＞次の式を簡単にせよ
＞3√4÷√8×4√32
＞
＞3√4は3乗根、4√32は4乗根
2^(2/3-3/2+5/4)
=2^((8-18+15)/12)
=2^(5/12)
かな？

>>936
失うものが1万円だけなら数学的にそのゲームは得。

1万円失うと命さえ失いかねないなら、やめたほうがいい。

質問です。
x,yを正の実数とするとき、連立方程式x^(x*y)=y^2,y^(x*y)=x^2を解け。

対数をとって、
(x*y)log10x=2log10y　…１とおく
(x*y)log10y=2log10x　…２とおく
まではわかるのですが、
１*xy-２*2より、
{(x^2*y^2)-4}logx=0
として、
(x^2*y^2)-4=0の場合と、logx=0の場合で計算するのがダメな理由がわかりません。(これを計算しても答えが合わないので)
解答では、１−２をやって答えを出しています。

ちなみに答えは、(x,y)=(1,1),(√2,√2)　です。

>>970
>これを計算しても答えが合わないので
どうなったか詳しく

>>970
10ってなに？常用対数のつもりなら、底の表記法が間違っている。

放物線 y=(3/4)-x^2 をy軸回りに回転させた曲面をKとする。
原点を通り、x軸と45°をなす平面をHとする。
曲面Kと平面Hで囲まれた領域の体積を求めよ。

平面Hに垂直な方向に積分して解きたいのですが、どのようにしたらいいですか？

>>970
＞１*xy-２*2より　以降を書き下してみ

問題は xとyについての対称式だから、
回答は x=yになってないとダメだよ

>>973
なぜ、そんなことを？
素直に　∫|　Hの方程式−曲面Kの方程式｜dxdzすればいいじゃない

やりたかったら、x-z面をH面に回転させればいいんだから、
Kの方程式に、x' = xcos45°+ z sin45°…ってすればいい

>>975
解くスリルを楽しみたい。

自分の計算は、
(x^2*y^2)-4=0の場合、
y^2=4/x^2
二乗を外すと、xとyが正の実数より、
y=2/x …※
これを、１に代入すると、
2log10x=2log10(2/x)
log10x=log10(2/x)
x=2/x
x^2=2
x=√2
これを、※に代入すると、
y=2/√2=√2

logx=0の場合、
logx=log1
x=1
と…ここまで書いて気付いたのですが、この1を※に代入するのは間違いですよね？(それして答えが合ってなかったんだと思います)
それはわかったのですが、この1をどこに代入すればよいかわからないので教えていただけますか？

>>975
馬鹿は黙れ

>>977
テンプレの表記のとおりに書け、クズ

>>976
そのスリルの肝となる、コンセプトを聞いててどうする。

積分の射影面を回転させればあとは解くだけだぞ

>>977
俺、中学で連立方程式を解いてるときは、
出てきた解はちゃんと元の式に入れるように習ったよ

>>977
間違い。自分で「(x^2*y^2)-4=0の場合」って言ってるじゃん。

１にでも２にでも代入したらいいじゃん。
元の式でもおｋ。

>>979
うっせえ、ハゲ

>>972
すみません、常用対数のつもりです。
>>974
なるほど…確かにxとｙについての対称式ですね。
log｛10｝(x)が0の場合は、対称式より、log{10}(y)=0

という解答でよいということでしょうか？

>>982
１に代入したら、(1*y)log_{10}(1)より、0になってしまい回答不可
２に代入したら、(1*y)log_{10}(ｙ)=0という解読不可なものになってしまうかと思うのですが…

3辺の長さがそれぞれ、1,2,xの三角形ABCがある。
三角形ABCの外接円の中心が、三角形ABCの外部にあるためのxの条件を求めよ。

たぶん、鈍角三角形になるときに、がいしんは外にあるんだと思うんですが、その条件をどう定式化したらいいのやら

>>984
> {(x^2*y^2)-4}logx=0
を
(x^2*y^2)-4=0 または logx=0
と「解読」したんじゃないのか？

>>985
余弦定理

>>984
０になっちゃまずいの？

>>986
そうですよ！
間違ってますか？

>>988
でました…。
0=2log_{10}(y)
0=log_{10}(y)^2
対数の定義より、
y^2=10^0
y^2=1
y=1

これでよいのでしょうか。

>>973
Hに平行なKの切断面を y=x+k とすると 0≦k≦1
この切断面のzx平面への正射影は円だから切断面は楕円で
その面積は円の√2倍。
これをkで積分するがその際、kの増加に対して厚み方向には 1/√2 倍
にしかならないので dk のかわりに dk/√2 として計算する。

>>989
> >>986
>そうですよ！
それができて
> (1*y)log_{10}(ｙ)=0
を
(1*y)=0 または log_{10}(ｙ)=0
と解読できないと言ってるのがおかしい。

>>991
ああああ…そうかぁ……。
そうですよね。
そういうの気付かないことが多いんですよ…。
だからすっごく解釈するのに時間かかってしまって。
一昨日くらいから指数対数一日最低6時間くらいは使ってて(初めて学習するわけではないのにも関わらず)、
今日なんて朝から今までずっと指数対数(復習なのに)に8時間以上費やしてるのに解くたびに発見やらなにゃらが出てきて
時間がかかってしまうっていう…。
慣れればこんな時間かからないんですかね、ここまで時間かかりすぎてると自頭が悪すぎるような気がしてなりませんｗ
問題も理解しやすい数学のものなので基本的なことばかりだと思うんですけどね…。
でも、ここで止めるわけにはいかないので頑張りますね。
ありがとうございました！

>>989
合ってるよ。でも、もっとシンプルに
0=2log_{10}(y)　から　log_{10}(y)=0　がすぐに出るよ。
まあ大差ないけど。

>>993
本当だ…。
ありがとうございます。

岡田将生

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高校生のための数学の質問スレPART257
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>>996
頼みます

>>997
乙です

↓最後に何か一言

1000なら俺は数学の天才

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。