ゼロからの数学入門

小生中学一年生の数学もあやしい人間なんですが数学を学びたいです。
何かよい入門書があれば教えて頂ければと思います。
よろしくお願いします。

教科書を読みなさい

>>1
数学の本　第35巻
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1256450899/

また単発スレか

さっそくのレスありがとうございます。
＞3のスレで紹介されてる本はやたら高次元なんですが
マジで基本的な概念から独習出来るような教科書を探しています。
個人的には「関数」というものを極めてみたいのですが、（最近読んでる本にやたら関数がうんたらという話が出て来るの興味を持ったきっかけなんですが）何を読めばいいでしょうか
そもそも関数って何ですか？
何故、それが発生して来たのでしょうか
（関数を発明したのはデカルトだと言う話を聞いた事があるような。）

だから教科書読めって言ってるでしょ
中学数学も分からないんじゃ話にならないから
中学の教科書からやり直しなさい。
それがベストだよ

>>1

数学のテストが危ないので、誰か助けてくれ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260519679/

>>1

中学や高校数学の教科書は、
教科書取次店などで購入できます。

後は、チャート式でしょうか。難易度が四種類あって、
そのもっとも基本的なものを取り扱うものと取り組むとか…。

0とは言うがな
そのラインは案外難しいんだ
数字を数えられるようになるための幼稚園児用の絵本から始めなきゃいけないのか
東大の理系学生の「数学を基礎から学びたい」という動機で引かれるラインから始めるのか
色々あるのだ

なるほど。学校の教科書って独習者向きじゃない気もするのですが、読んで見ますね
色々数学の楽しさを教えて下さい。

>数学の楽しさ

それは、数を通して考えることでは？

後は人によりますよ。考えることができれば、何でもいいという人だっているだろうし、
数学を通して考えたいって人もいるでしょうから。

ただ、論理的思考とか数学的思考というように、数学を利用した考え方を
ある程度訓練しておくと、いろいろ役立つこともあるかもしれませんね。

数学とはちょっと違いますが、幾何学的な思考力を身につけておけば、
空間内でものの配置とか見方について、あれこれ考えるきっかけにもなるでしょうし。

仏教思想の本を読んでると、よく縁起の思想を関数に例えたりする事があるんですよね
数学が苦手なんで、関数と言われてもピンと来ないので一つ勉強してみようかと
なので関数がある程度わかれば一応、目的は達成されたことになります。

11さん
なるほど。ありがとうございます。
数学が好きで得意な人は普段も数に敏感なんでしょうか
例えば、駐車場に車が停まっているのを見て、つい無意識に数を計算しているとか？

中学数学もロクに出来ないやつが独習向きかどうかなんて判断できるわけがない
あ〜だこ〜だ言っても始まらないのでとりあえずやってみるべし

本気で数学をやり直すつもりなんかなくて、わかった気になるだけでいいのなら
社会人向けの数学の入門書を適当に探して読め
それで十分だろ。

>>1
関数が分からないレベルか・・・
関数は元々は函数と書かれていた
函(はこ)の数ね
下の図を見てほしい

○→　□　→●

白い丸が函に入って出てきたら黒い丸になっている
白い丸に対して関数が何かを行ったら黒い丸になるとき
この函のことを関数と考える
数学では□をｆ、○をA、●をBとおくと

　ｆ ： A → B

と書かれる、このとき関数は写像とも呼ぶよ
AとBはそれぞれ独立した世界なんだけど
Aはｆという処理によってBになってしまうんだ

ところでこのAとBはひとつの黒や白の丸だけに限定しちゃうとつまらないよね
そこでAやBを全ての白や黒の丸と考えるんだ、この宇宙の全てのね！
そしてｆはこの宇宙のどんな白い丸でも黒い丸に変えてしまう処理でなければならない！
なおこのときのAやBは集合と呼ばれます

もっと詳しく知りたいのならば「数学シリーズ　集合と位相」内田伏一著を読んでください
小中学生でも予備知識なしで読み始められますよ＾＾

関数
二つの変数XYがあってXのおのおのの値に対してYの値が一つずつ定まるときYはXの関数であるという
一般にYがXの関数である事を
y=f(x)
などの記号で表す

おお！凄いですな猫さん。
是非とも読ませて頂きます。
ありがとうございました！！

馬脚を現わしたなｗ
何が「猫さん」だｗｗｗ

　数学をものにするには本の内容を目で追うだけでなく、紙と鉛筆を用意し、い
ろいろな問題を解く必要があります。ですから >>2 の方がいうように教科書が最
適です。私は高校数学をやり直しましたが市販の入門書をいくつか目を通したあ
と教科書を読み始めたとき、そのわかりやすさに驚いた経験があります。なぜ高
校時代はあんなに難しく感じたのかよくわかりません。
　ただ教科書の勉強だけでは味気ないでしょうから時々ブルーバックスのような
啓蒙書の類も併せて読めばいいと思います。ただし啓蒙書には語り口こそやさし
いけれど中身は意外に高度というのがけっこうあります。ブルーバックスにはズ
バリ「関数とは何か」という縦書きの本がありますが、これなど中学生はもちろ
ん普通の高校生にとってもなかなか難しいでしょう。しかし勉強する意欲はかき
立てられるかも知れません。

「また、お前か!」

さっそく『集合と位相』を買って来た。

始めはとにかく定義を覚る事が大事らしい
そこで集合とは、いや数学とは何なのかという問いが立ちはだかる。

例えば「私」は人類という集合に含まれる。
動物という集合にも含まれるだろう
数学的には「私」は人類に属し、人類は動物に含まれる部分集合である
ということであろうか
私をI,人類をH,動物をAに置き換えると
Ｉ∈Ｈ，Ｈ⊂Ａ
Ｉ⊂Ｈ⊂Ａ
などの記号で表される訳か。

ふ〜む

数学といっても別にたいした事をやってる訳じゃないのだろうが、アルファベットと記号で記述されると宇宙人の言語に見えて、これが一般人を数学から遠ざける要因になっているような気もするな

漢字の頭文字を取って、人⊂動（物）と書くようにすれば、数学嫌いはだいぶ減るような気がする

こういう言い訳も聞き飽きたな

誰かに強制されて義務として数学をやってるか或は学問を権力欲の対象と考えているかでないと23のようなレスはない
何故ならば数学を学ぶことは人生を生きる為の必要条件ではないからだ
しかし、我が国の場合「受験に合格する為の数学」というのが存在する。
学問が社会的地位を得る為の道具の地位に落とされている訳である。
これが我が国の学問を巡るいびつな精神性を助長せしめていることは間違いないであろう

秀絵刷れだな

こういう強弁も聞き飽きたな

> 漢字の頭文字を取って、人⊂動（物）と書くようにすれば、数学嫌いはだいぶ減るような気がする

いいえ。

東京図書から出版され始めた「Math Stories」のシリーズを読んでみたらどうでしょう。
図書館に行けばおいてあるかも。
１．数学は言葉
２．計算とは何か
３．変化をとらえる
４．測る
の４冊が刊行されています。
ttp://www.tokyo-tosho.co.jp/kikan/03/index.html

数学的な思考法になれると思います。

>>21
＞『集合と位相』
著者は誰？

>>28さん
さっそくアマゾンで注文しました。

>>29
『集合と位相』内田伏一著であります

さて、国会では小沢一郎幹事長の政治資金規制法違反の件が取り沙汰されていますが、コテハンの「猫さん」は小沢氏擁護のようですね。
ちなみにどういう論理でそういう主張をされているのでしょうか。

さて今月の『あるじゃん』の「ニュースde数学」のコーナーを読むと2010年度の新規国債発行予定額は44兆3030億円だそう。

この雑誌の主張によると「国にお金を貸しているのは実は国民である」
「貸した金は返さなくてはならない」
「国家予算のうち借金返済にかかる額が増えれば
社会保障費その他に回る金が無くなってしまう」
「また国債を乱発すると国債価格が下がる」
「借金が増えると増税するかインフレにしなくてはならない」
「だから危険」という論理である。

この問題は繰り返し繰り返し議論の俎上に上る問題であり、ここらではっきりと突き詰めて考える必要もあるだろう。

勿論、小沢氏の逮捕の是非とも関わってくる問題に違いない。

>>31

猫さん本人が逮捕されて失職したことに対する逆恨みなのでは。

まぁ、検察が政権与党の人間を狙い撃ちにするのは、
今に始まったことではないし、
それを与党幹部になったらつつくということへの是非はあるでしょう。

ただ、もし過去に悪事を犯したのなら、それは二度と消えることはないので、
逆にいえば、いつ追求されてもおかしくない。

（以下は私がそういう意見だと言う訳ではなく、純粋に論理的な意味での反論です）
悪はいかなるときも悪だと言う主張ですが実際は「悪事」とは絶対的なものではなく相対的なものでもあるのではないですか？
例えば、時速５０キロの道路を80キロで走るのは形式的には「悪」かもしれませんが
パトカーは犯人逮捕の為に法定速度を無視して走っているし
もし車の中に急病患者がいたらどうでしょうか？
鳩山氏や小沢氏も自民党という巨悪を倒す為にあえて禁じ手を使ったとも言えます。
また、官僚勢力の残党が捲土重来を狙って一斉反抗してきたと考えれば、小沢氏擁護の首相答弁は、相対的には善であるとも言えるのではないでしょうか。
官僚勢力は日銀総裁しかり、検察しかり、国民代表の命令を完全無視して
デフレ続け、反対するものは逮捕という暴挙に出ているとも言える訳で
鳩山や小沢は反抗勢力に対する聖戦士と言う見方も出来よう
近代憲法の論理には「抵抗権」というものも保障されているのであります。
また、首相の検察への介入は三権分立に反するという意見もあるが
行政権力が検察権力の行動を全く抑制できないとしたらそれこそ三権分立に反すると言えるだろう

善悪には、倫理的なものと法律的なものがあります。

そのいずれもが、利害とか、その時代の内容によって
善悪の規定が変わってしまう。
パトカーは緊急車両なので、緊急時には法定速度を無視しても構わないと
思うのですが、ちょっとよくわかりません。

車の中に急病患者がいた場合には、後々警察等に事情を聞かれた際は、
そのことを説明すれば、それはやむなきこととして、詮索されることはないでしょう。

確かに、官僚が陰で暗躍している可能性は否定できません。
しかし、そもそもなぜ小沢氏を狙う必要があったのか？という話にもなると思います。
なぜなら、政治家主導の政治は、民主党全体のスローガンであったはずで、
小沢氏をピンポイントに狙う理由が今一度明確ではありません。

後、三権分立については、確かにその立場にあるものが、
他社の暴走を食い止める役目も果たすべき、という考えはなるほど納得できます。
しかし今回の場合、その当事者、利害関係者が行政の長であるが故、
その発言は結局自らを有利にするための
私利私欲に基づくものと誤解されても不思議はないのではないでしょうか。

無論、自分は政治や法律について詳しく知るものではありませんが、
ただ、行政のトップにあるものが、検察によって捜査の対象となったとき、
検察の行動を暴走として抑止することが可能なのか、という点については、
ぜひ専門家の意見も聞きたい、重要な問いだな、と思う次第。

>>純粋に論理的な意味での反論

論理的な推論を行うにはそれを行うための、知識が前提となる。
この場合政治や法律についての知識が必要でそれが十分でなければ
議論は意味がない。

法律や政治の知識は今時ネットを検索すればすぐわかると思います。
また、政治や法律に関しても「原理」を押さえて置けば、いかなることでもまぁ大体は推測がつく訳です。
それが論理力というものです。
知識は論理のサポート役でしかありません

さて、何故小沢が逮捕されなくてはならなかったか
私は簡単だと思います。
小沢はアメリカとその利権集団（自民党と高級官僚）を明確に敵に回したからです。
きっかけは先月の中国への大々的な小沢訪問団と関係があるでしょう
かつて小沢の師匠である田中角栄が電撃訪中してアメリカの怒りをかって、ロッキード事件で逮捕されたのと同じです。
吉田茂以降の自民党の保守本流とアメリカはベッタリであり、様々な裏取引があるのです。
そして現在、役所の幹部職員とはその二世三世なのであります。
また小沢は衆議院で過半数を占める新政権の事実上のボスであり選挙の天才とも言われます。
小沢は参院でも抜かりなく勝利して衆参両院で過半数取れば、どんな法律でも通せる。
やれるうちにやっちまえと公言しています。
ここに古くからの利権集団やその背後にいるアメリカが危機感を持ったのは疑いようがありません
そこで「小沢処刑」の命令が下った訳です。
勿論非公式でです。
（余談ですが輿石東参議院議長（民主党）の「この機会に可視法案を」という発言は「真相解明」という観点からすると筋が通っています。
しかしマスコミは大批判をしています。
これではマスコミは検察とグルになって世論操作に協力しているのではないかと勘繰られても仕方がないでしょう
或はマスコミもまた小沢と首相が戦わなくてはならない「抵抗勢力」なのかもしれないのである。）

※上記の論理は全て今朝の新聞で知る事が出来る程度の知識で構成されています

数学的な推論は演繹的である。
物理学、工学においては帰納的な判断によって
理論を組み立てる事もよくある。
その中では、実験的な検証が行われたりする。

国内情勢について議論を行うという事は
(たとえそれが新聞等による知識を中心にしたものに限ったとしても)
これらと比較して、「論理的に」という意味は全く違うものに
なるのではないかと思う。その原因はその対象となるものが
議論する人の立場でほとんどどのような解釈も可能となるくらい
とらえきれないものであるという点にあると思う。

交通違反をすると罰金が課される
田中は交通違反をした。
ならば罰金が課される。

法律の世界でも数学的三段論法が成立している
また、社会的現実に論理が成立しなかったら
明日私がアメリカ大統領になってたり、突然、自衛隊がアメリカ軍と銃撃戦を繰り広げたりするだろう。
社会的なものこそ論理によって成立しているのである

各部分においては論理的であっても全体として論理的な整合性を持たせることは
法律においてもむずかしい点なのではないですか。

＞40
具体的にどういうことですか？


ところでフォン・ノイマンという数学者は人格破綻者だったという逸話もあるが
要するに数学では解けない問題もあるということだろう

50 もいかずにハジョーした

法律は人間社会を対象としている。
人間社会の理解、予測は、現在得られるすべての情報を基にしても困難である。
（だから、いろんな学問、技術、思想の進歩がある。）
法律はその場その場で扱う対象を最大限度まで真実を見極め田と確信して判定する。
しかし　時運のおもむくところ結果として間違いだったというのは歴史でよくある。

数学で解けない問題があるのは常識だとおもいます。

確かに困難であるが全く予測がつかないということもないし、論理的に説明がつく問題も多い。
複雑に見える社会現象を論理的に語るのは論理力を向上させる訓練にもなるだろう

法律は常につくりかえられていて
それらが、全体として矛盾しないように
することは大事なことだけど、
それが難しいことなのではないかということです。

数学屋さんは論理だけで説明がつく世界に逃げ込んでいるだけだよ。
論理的な世界は居心地がいいからね。

複雑に見える社会現象を分解・分析・変換して、
もっともらしい論理構造を造り語るのも同じ。

だって世界の殆どの人は論理的に思考しないんですよ。
ゲーム理論が成立するためには、ゲーム参加者の論理的思考が前提なのに。

それを自覚して、なお数学的思考や方法論自体を楽しむのが良いと思うね。

人は論理的に思考しなくても
現象は論理的である事が多いから
論理的に考えることが適切な場合も多いのでは

論理的というか、規則的ということでしょうかね。

でも、面白いことを聞いた。なるほど、人間は矛盾した存在だというが、
行動に矛盾が現れればこそ、自然においては
規則的に展開されるべき物事に人間が介入した結果、
矛盾して非論理的な展開が生じる、ということか。

観点として非常に面白いなぁ…。

物理法則だって、数理モデルを構築できるという「信仰」の上に成りたっているに過ぎないと自覚して利用するのか、盲目的にそういうものだと考えるか。

科学的な思考やモノの見方というのも全く同様。

なんだか分からないモノや現象に、最もらしい「名称」や理屈をつけることで、
安心する人間の心理というものも面白い。

「非可算」かもしれない世界を、とりあえず「可算」で考えようとしたり、
とりあえず「有限」で近似してみるという発想を提供するのは数学的な手法だよね。

こういうのは物理屋さんや化学屋さんのほうが例を沢山持っているでしょうね。

>>33
逮捕された事に対して「逆恨み」は全くアリマセンね。また私は
捜査には全面協力しましたし、更に調書の作成に自ら積極的に参
加し、調書はかなり詳細なモノになったと思います。それで自分
がどうしても思い出せない部分に関しては相手の主張を全面的に
受け入れました。

その結果を受けての検察の判断ですから何も異論や不満はありま
せん。だから小沢事件についての検察の対応に関する私の批判は
全く別の理由です。

猫

↑おまえの書き込みを全面的に禁ずる

これは絶対的な命令だ

わかったな

猫が小沢をかばっているのは、ただ強そうな人に心酔しているだけ。
中身を見ないで表面で判断する。

猫は民主党の参議院議員候補者に選らばれたいらしいよ

猫が捜査に協力したのは、懲戒免職を免れるための打算だろうが。
でも、結果として懲戒免職になった。
普段から素行が悪く、２ｃｈでも素行の悪さが露呈されている。

猫の懲戒免職は因果応報

私が数学を学ぶ目的には波動方程式と不確定性原理を理解する為というのもある。
後者に関してはよく東京タワーからハンカチを落とすと落下地点は確定出来ない。
だから「神はサイコロをふる」のだという論理があるのだが
全知全能の神がいるならばやはり予測出来るんじゃないかと思うんだよね

多分、その波動方程式とか不確定性原理のような古典量子論を普通の数学的な論理として理解しようとすることが「先入観」としてあるがままを受け入れられない様になっていませんかね。

例えば数学基礎論の分野では、量子論理というモノも研究されている。

自分が今まで経験したものの延長で理解できると思わない方が良いと思う。

先入観や常識を一度離れていかないと、現代数学だけでなく自然科学を学ぶのは難しいですよ。

>>49
ちょっとよくわからないので他の人の意見も聞きたいですな。
確かに数学が理解出来ないと波動方程式や不確定性原理は理解出来ないという先入観が私にはありますが、それは間違ってるの？
別に数学なんて勉強しなくていいんですかね
例えば、「宇宙はビックバンで生じました」と科学者は言うのだが
それが確かだという確信は私にはない訳です。
さらに「数学的に証明されてます！！」とか言われると、反論が出来ないのでせめてその数学の論理とやらを知りたいと思った訳です。
そのために美術の勉強をしても仕方がないので一つ数学の勉強をしてみようと思いました。

＞波動方程式と不確定性原理を理解する為

なら物理を犯ればいいのに、なんで数学を犯る話になって数学板を荒らしてるの

宇宙がビッグバンで生じたことが数学的に証明されてるなんていうやつは
物理だろうと数学だろうと専門家じゃない罠。
あるいは、相手は専門家だったが、>>1の誤謬でその発言内容が大いに
捻じ曲げられてるというような状況も十分考えうることだが。

そうなんだけど、数学それ自体にも興味があるし
物理をやるにも数学の知識は不可欠だろう。

無駄だから消えてくれ。

純粋に数学の論理のみで物理法則が証明されるという事では勿論ないだろうが
少なくとも多くの科学理論が数学的に記述されているのは確かじゃね？

英語だって日本語と同じ「文字」で記述されるじゃないかと言っているようなもの。
文字であることは同じでも別な文字別な文法別な体系。

だからこそゼロから数学を学ぼうとしてる訳です

だから、物理を犯れっての

>>64
漢字で英語を綴る愚か者め

>>1
この世界を理解しようとして数学を学習しはじめたのは良い傾向です。
私たちは言語によってこの世界を語ろうとしています。
その言語のひとつとして論理学が構築されています。
そして論理学でいう一階述語論理という公理系の上に
ZFCといわれる集合論の公理系が展開されます。
現在人類によって研究されている数学の全てが
このZFCを基礎においています。
超弦理論だとか量子力学といわれる自然現象の近似理論も
そういった数学で記述されるものです。
ですが論理学やZFCを学習しなければ数学ができないというわけでもありません。
それは私たちが使うZFCという公理系は人間の直感に極めて近いものだからです。
なぜならそれは自然数の存在を仮定して作られたからです。
（これと同様に超弦理論や量子力学も極めて直感的な理論です。）

ですが私は超弦理論だとか量子力学が世界を説明しているとは考えていません。
それらはただのリー代数や統計学を利用した理論でしかないからです。
当然ですが全てを説明したいのなら数学自体の研究をせざるをえません。
そして数学を研究すれば数学の基礎が何から成立するか理解しなければならない。
そこには逆数学現象というものを利用した公理系の研究があります。
ですが公理系は公理の組み合わせによって無数に作れます。
当然公理自体の研究に私たちは移行するでしょう。
つまり論理の研究が最終到達地点なのです。
それは99％以上の数学が成立する一階述語論理だけではなく
それを対象として現在の数学が展開される2階述語論理や３階・・・などです。
まだ人類の進歩ははじまったばかりに過ぎないのです。

レスありがとうございます。
よく科学者はゲーデルが不完全性定理によってカント哲学を木っ端みじんに打ち砕いたみたいな事を言うのですが
しかしその結論がカント哲学の肯定みたいな話になっているので、科学分野と哲学の分野にお互いの無理解があるんじゃないかなと思ってひとつ不完全性定理を勉強してみようと思った次第です。
考えて見ると「数」というのはこの宇宙に客観的には存在しない訳ですからね。
鉱物学や古生物学などと比べて見るとそれらは少なくとも岩石や化石のような五感で触れる事が出来るような対象を相手にしている訳だが
１とか３というものの実態は自然界にはない。
自然科学というのは、数学的な純粋な論理と具体的な物象の組み合わせで成り立っているが
一方で数学は対象そのものが抽象的な存在でそれと思考が結び付いて発展していったといえる。
数字というのは思考の道具で、思考は数字という道具を得る事で恐るべき力を発揮したとも言えるのではないか。

例えば数学や文学のような抽象世界では、「ここに地球が八つあります。これを八倍した数に３を掛け合わした数を2乗してみましょう。地球は何個になりましたか」みたいな恐るべき論理が平然と成り立つ訳だからな
抽象化された世界というのは恐ろしい。
ユダヤ人を一日一万人殺せば何日で民族を根絶やしに出来ますかというのも数学的な論理で正解は出る訳だし
それを実験証明しようとした民族もいる訳だからな
数学とはまさに悪魔の学問である

数学をゼロから学びたいという割に、物理だの不確定性原理だの
イメージだけで突っ走って、数学のスタート地点に立つどころか
あさっての方向の遙か彼方のさらに斜め45度を逝ってるのは、
数学に真摯に向かってるとは言いがたいし、だれもそんなものに
手を差し伸べようとは思わないだろう。

考えて見れば別にロケットが月に到着するのも
小学校の練習問題でよく出て来る
「太郎さんは時速３キロメートルで１０キロ先の隣町まで歩きます。
隣町まで何分で着くでしょう」という論理をさらに複雑にしただけの話なんだよな
計算通りにロケットが月に到着したからといって別に不思議な事はない。
ならば計算通りにビックバンが生じたとしたって不思議ではないだろう
その計算の総体が「波動関数」だと思えばいいのではないか？

>>71
トンデモにはよくある話、深く考えるのは精神衛生上よくないよ。

月までの距離や軌道を計算に入れて、重力を計算に入れて、着陸のタイミングを計算にいれて、燃料が持つ時間を計算にいれて
それなりの材料と技術さえあれば、俺だってロケットを月に飛ばせるって話だよ
応用すればミサイルを隣国に飛ばす事だってそりゃ可能だろうよ
なんでこんなことに第二次世界大戦時の軍部は気がつかなかったのか疑問だ。
思うにピラミッドを作った古代エジプト人なら大陸弾道弾くらい簡単に作れたんじゃないのかと勘繰ってしまうな。
江戸時代でも関考和などもいたのだから
頑張れば黒船を打ち破る秘密兵器くらい簡単に作れそうなものだ。

>>69
ゲーデルがカント哲学を木っ端微塵にしたとは誰の言葉でしょうか？
私はその話は聞いたことがないですがゲーデルの不完全性定理と
カント哲学は多分数学的には関係ないと思いますよ。
それに科学者と数学者は必ずしも一致した見解を持っていないので
純粋な数学と理論物理はまとめて語るべきではないと考えています。
私は理論物理のテキストなんかを読んでいて非常に
アドホリックな議論をするなと感じますし、元々問題意識も違うように感じます。
そしてあなたが述べていることはプラトン主義に近い問題意識からきているのではないのですか？
それとも数学は想像力豊かだという意見でしょうか。

dearuka

>>74
ただし和算は弧度法や座標軸がなかったので
西洋経由の数学と比べるとお粗末なものだったというのが実際のところです。

思うに数学や化学などをマジで純粋に理解すれば一般人でも簡単に破壊兵器とか作れちゃう訳よ
高校までの数学や物理、化学をちゃんと理解して習得してしまえば
普通の市民がテロリストなみのパワーを持ってしまうことにも成り兼ねないので、それを恐れて、 国民の大多数を数学嫌い物理嫌いにさせてるんじゃないかな
アメリカ国民の大多数が文盲なのも、余り知能程度が高くなりすぎると国の統治が成り立たないので、「算数が使える猿」くらいの水準に飼い馴らして置こうという太古からの支配の論理がそこにあるんじゃないかという気もする。
俺は数学得意だと思っている人も、その人の数学とは本当の数学ではない気がする。
どうもノイマンのような数学者と日本の数学者とは質の面で随分違う気がする。
まぁ幾らなんでもとは思うが、日本の数学者とは自分で考えてるのではなくて、解放を暗記してそれを組み合わせているだけで数学者になった気になっている人という可能性はないだろうか
数学者だから思考しているとは私の先入観で
実際は日本の理科系がやっている学問とは文科系がやる「歴史年号の暗記」と変わらない水準なのかもしれない
そうでもなければ理科系エリートであるはずの鳩山首相の白痴っぷりが説明出来ないからな

いつになったら真面目にスタートするんだろうか……

コンプ解消したいだけなんだから、チャートでもやっとれ

71
真摯に数学と向かい合うというと聞こえはいいが、それって人間を数学の世界に閉じ込めて数字と戯れる猿にして置こうという論理がそこに存在しているのではないかという気がする
所詮数字など思考の道具でしかなく、道具でしかないものを崇めても仕方がいのではないかと言う気もする。
数学を生み出した「人間」の方が偉大なんだが
人間が忘れられて方程式の方が偉いみたいに勘違いしてしまうと学問の発展もないだろう
学問を発展させているのは思考する人間なのだからな
現代では人間が抹殺され、計算する猿のレベルにおとしめられている可能性がある

失礼を承知で言っちゃうとちょうど>>80みたいなのが「計算する猿」で、どうもこの延長上にアインシュタインとかノイマンはいないと思うんだよね
計算と思考は違うからだ
ソロバンの達人が大数学者にはなれないようなものだろう

ああ、真面目にゼロから数学をやる積もりは初めからないのか……

私は漠然と数学者とは人間の良心そのもので常に冷静で論理的なこの世の超人かと言う観念を持っていたのだが
どうもこの板を見ると、「ま、まんこ、マンコ、ウォー！！」とか奇声を上げているものや
低次元の煽りみたいなものも多く、その知的水準は他の２ちゃんねらーと一緒か下手するとそれ以下じゃねぇかと言う事に気が付いて愕然としてしまった面もある。
少なくとも「数学が出来るから賢い」というのはこりゃ嘘だな
確かにそれは私の数学コンプレックスが生み出した妄想なのであろう

数字とは言語と同じく思考の道具なのである

ケツまくって逃げる準備整え始めやがった……
んなのいいから削除依頼出してこいよ

>>83
恐らく途中からはネタで書き込んでいるんだと思うんですが、
とりあえず集合と位相が終わったら
抽象代数をはじめることをお勧めしますよ。
はじめはなぜこんなことを考えるのか理解できないと思いますが、
いずれ数学の本流が抽象代数にあることが分かります。
解析などはほんの具体例にすぎないということです。
残念ながら抽象代数は現代数学の中央にありながら
その思考の片鱗も公教育では語られないのですが、
学習すれば数学へのイメージが根底から覆されると思いますよ。
先のゲーデルの不完全性定理だとか論理学に関しても
代数的な構造として扱うことが可能です。（リンデンバウム代数）
古典的な抽象代数をさらに抽象化した構造も存在しますが
まずは代数学入門とかでAmazonを検索して購入してみてください。

>>82
無いに決まってる。
人のアドバイスを全く聞かず我を通し、
本を読んだだけで（知識を詰め込んだだけで）わかった気になってる。
典型的な超絶文系野郎だよ。
評論家になりたいのなら勝手にやっていればいい。
そんな人間に数学は無理。向いていない。さっさと削除依頼しておいで。

じゃあまず集合と位相の入門書を読んでみるか…

>>82
>83がその表れでしょう。

超越論敵なんやらも死ねよｗ

>>1
余り煽りを気にしないほうがいいですよ。
私も数学基礎論なになぜスレッド初代から
書き込んでいますが2005年辺りから
ネットの普及で２ちゃんねるも馬鹿が増えたので＾＾
分からないことがあったら自由に書き込んでくださいね。

むしろ>>1だけが徹頭徹尾煽り続けてるわけで。

　1は数学書を速読して、大意をつかめば良しとするタイプだな

「○校では教えてくれない数学」の管理人タイプですね＾＾；

ようやっと規制解除されたわ。
２ちゃんねるも住みにくくなったな

見かけないなと思ったら、規制されてたのか

そんで、1は数学書どれくらい読んだ？

>>94
そのまま永久に規制されてればいいのに

数学とはなんぞや系の書物を読んで数学の正体は一応わかった。
1 定義の厳密性
2 論理体系の無矛盾性
3 記述の簡略化

以上が数学の本質だろう

？？？

１００ゲット！！

残念！

型どおり「本質」に逃げて終わりだな。

数学的思考手法と数学は違う。

>数学の正体が分かった

数学の正体が分かった気がするの間違い

ネタじゃなくおもったことなんだけど、
勉強ってなんでするんだろうっておもった。
数学の勉強や、英語の勉強や、物理の勉強はなんでしなけりゃいけないんだろうって。
そこでおもったことは、読める本を増やすことなんだろうってことなんだよ。
いろんな分野の本にアクセスできれば、その分野でしか学べないものも知ることができるだろ。
だから、数学は数学セミナーを読める程度で勉強はいいんじゃないか、英語は小説が読めて、
ストリーミングラジオが聞ける程度でいいんじゃないか、物理もいろんなおもしろそうな本、
ディラックの物理の本とかランダウの本とか、ノイマンの量子力学の数学的方法とかが
読める程度で十分なんじゃないかと思った。

どうおもう？僕の考えにコメントくれませんか？

>>105
職業的に、より深く学ぶ必要がある場合を除いて、
貴方がそれで満足できるのであれば、良いのではないでしょうか。
個人的な意見ですが、勉強も仕事も人生も現状に満足したら、
そこで終わりのような感じがして、寂しい気分になりますが・・・

ただし、大抵の人は、自分なりに現状を認めることによって、
精神状態を保つ意義もあるので、程度の問題だとも思われます。

>>105
英語には、 英語学用ではなく
実用に放送や出版されている物が読み書きできる程度という目標があるのに

数学には、 数学セミナーを読むというような目標なのか…

>>106
>>105
ありがとう。数学セミナーを読めるようになるというのは結構高めの目標だと
おもうのですが。いろんなことが書かれてあるので、それらを理解できると
いうのはすごいかと。
（これって十分具体的ですよ。英語でストリーミングが聞けるようになる程度とか
小説が読めるような程度というほうが曖昧です。小説の難度は様々で、ストリーミングも
様々です）
目標を決めるととりあえずそこまではやろうという気持ちになります。（時間が許せば）
また、ほかにもいろいろやることがあるから、目標を天井なしにするわけにはいかない
のです。

ところで
>>106さんは職業的にとかいているのでさらに質問です。僕は小説を書いたことがないので
こんな言い方は適切ではないのですが、数学の論文を書くということは小説を書くような
ものなのですか？かなり自由な着想から、勝手に論理を展開して、結論を導いておわり
ですか？それとも、押さえるべきほかの人の論文を読んで、わずかな拡張を目指して
計算をして、それでそれを書いておしまいですか？（この場合には過去の文献を適切に
参考文献にあげることが必要ですね。歴史のなかに適切に自分の論文を位置づけることが
必要ですね。）
どうなんでしょう？日常の楽しい気持ちでおもいついたなにか楽しそうなことを論文に
できるような分野なんでしょうか？

私は106さんではないのですが、
知り合いに小説家ではないのですが作家（文筆業）がいるのでその話を。

そのかたは、 日常の楽しい気持ちで思いついたなにか楽しそうなことを
それはそれは、血の小便が出るくらい辛い思いをして時間を掛けて文章にしています。

全ての小説家や作家がそうだと言うつもりはありませんが、 楽しいという言葉を
お気楽に という 意味で使っていらっしゃるのなら、作家の仕事はそのような事ばかりではありませんよ。

そして、 数学の論文も 同じです。 好きだから辛いことも乗り越えて論文が書けるのです。 
そしてそれはもちろんお気楽ではありませんが楽しい仕事でもあります。 
日常のわずらわしいことから離れて、数学のことをだけを考えていればいい時間に
幸せを感じない数学者は、おそらくはいないでしょう。

>>108
自分の専門が応用数学に属するので、純粋数学の論文を書いたことは無いので、
以下検討外れのことを述べてしまっているようでしたら、申し訳ございません。
自分は能力が低いので、 押さえるべきほかの人の論文を読んで、
わずかな拡張を目指して証明を重ね、それを書いてお終いというケースですね…
厳密に述べさせて頂くと、拡張というより、より改善されたアルゴリズムを見つけ、
その証明をする場合も多かったです。
とてもつもなく能力が高い人ならば、 日常の楽しい気持ちでおもいついた
なにか楽しそうなことを論文にすることも可能かもしれませんね。
また、近年において、ハリー・マーコウィッツなど、比較的簡単な数学を利用することによって、
ノーベル賞（経済）を取った方も存在するので、
応用系において比較的に楽に論文が書ける可能性を否定できないと思います。
※１　楽と言ってしまったが、楽であるかどうかは人それぞれであり、厳密には分かりません。
※２　今後も、このような比較的、発想・アイデアにたよることによる論文が存在することを保証しているわけではない。

まぁ、資格・仕事に関係無いのら、あまり目標に縛られず自分の勉強したいことを勉強すればいいのではないでしょうか？
私も趣味で、最近、公理的集合論を勉強していますが、仕事には全く関係ないですし、当然、論文なんて書けません・・・
ようするに、単なる自己満足です。
まあ、大抵の人は、勉強しても自己満足で終わる場合が多いので、
好きなように好きなことを勉強すれば良いのではないでしょうか？
つまり、目標を立てて勉強するのもいいですし、自由気ままに勉強するのも許されると思うのです。

数学セミナー？あんなもん、お子さまが読むもんでしょ

子供には読めないな。あほか

111のお子様は既に成人なされているのかもしれないね。

>>109さん
>>110さん

レスありがとう。
＞好きだから辛いことも乗り越えて論文が書ける
いい言葉ですね。
>>110
アイデアに頼る論文という言い方をするんですね。
自分には、数学の、なんとか予想とかなんとか定理を解いたとかほとんどないんじゃないかな
という気がしていて数学というのはおもいつきでかくものなんだろうなと
思っていました。

>>114
１１０です。
自分で言っておいて大変申し訳ないのですが、誤解が無いように念のため述べさせて下さい。
「アイデアに頼る論文」という言い方は誤解を招くおそれがありました。
なぜなら、どんな論文も大なり小なり創造力といいますか、発想力が必要であると思われます。

ただし、例にあげたマーコウィッツの分散分析というのは、非常に簡単な数学を用いているため、
私の中では、アイデア勝負的な論文という位置づけのイメージがあるのです。
よって、「アイデアに頼る」という表現を用いました。

言葉足らずで、すみませんでした。

>>109
>>110
>>114
応用数学には微塵の興味もない純粋数学者の一人としてつたない
私見を申し述べます。コレは私の経験から来る考えというか分析
ですが、少なくとも純粋数学を行う時にロジックは誰もが使える
「当然当たり前の道具」ですね。だから記述は抽象的であればあ
る程に単純明快で判り易くなる訳です。ソレで純粋数学を（恐ら
く応用数学でも全く同じだと思いますが、私はやった事が無いの
で判りません）行う場合に一番大切なのは「ロジックではない部
分」ですね。つまり何が好きかとか何を感じるのかとか、そうい
う事です。ソレが私の理解する「アイデア」です。

猫

>>115
それは経済学の学位論文としてシカゴだったかに出されたときには、
これは経済学じゃない数学の論文だ、だから学位はやるのは反対だ
という人もいたとか。経済学の数学はたいしたことがないので
たぶんマーコウィッツや周囲にとってはすごい数学を使っている
つもりだったんでしょう。アイデアというよりも、そういうことも
できる力量があったのかも

素数の分布とかたぶん、いろんな性質が知られているんでしょうね。
そのなかには不思議で、きれいなものもあるのかも。
そんな（そんなが多いですね）のを見て、美しさを感じて
この性質を調べてみたいとかおもうものなんですか？そんなのが
動機としては多いのでしょうか？

>>117
それは違ってる。

数学が高度だとか、凄いことをやってると思われたわけでは無い。
単に、既存の数学の書き換え(持ってきただけ)で、経済学的には新しい貢献があるのか？という意味で反対された。

ただ、それが金融工学などを発展させる理由になったので、後から評価(社会的に影響を与えたって意味)されて、ノーベル賞に繋がった。
ノーベル経済学賞は、社会に与えた影響みたいなものも選考に影響する。

今でも、経済学的にはあまり意味の無い内容と考えている人は多いと思う。

幾何の定理を１０００個ぐらい作ればラマヌヤンみたいになれるよ。

>>118
>>117　の
>たぶんマーコウィッツや周囲にとってはすごい数学を使っている
つもりだったんでしょう。

という部分に、いくら経済学者といっても、
そこまで数学の程度が低いと思えなかったので、納得です。
ｍｖモデルの平均や分散なんて統計学の基礎中の基礎ですし・・・

さらに、経済学者ってかなり数学ができる人が多いと思ってたし・・・

力の５０００題　幾何学編

株価曲線が連続なんて妄想もいいとこ。みんなが儲けようと株価を見ながら
うごめいているだけ。

どこかの本でよんだことがあるんだけど、その本には、「数学者が経済学で使う数学の本をよむなり
話をきくなりして難しい数学を使うんだなあと感心したことがあったが、それは数学が難しいのでは
なくて、いくつかの数学をもってきて使っているのでなかには不動点定理のような難しそうな定理を
つかっているということなのだろう」と書いていた。昔はブラウアーや角谷の不動点定理が難し
かったこともあるんだよね。今ではバナッハの縮小写像定理を使うこともあるようだ。
しかしたいていは高校の数学で十分。

ブルバキを読めばいいんじゃないでしょうか
予備知識無しでも読めるはずなので（建前上はｗ）

ブルバキからスタート出来る人なんているのか？

>>1の教科書代は吉牛にでも使ったほうがましだったな

１９世紀までの数学ならなんとかなるかな。

さて、改めてゲーデルの不完全性定理を問題として取り上げたいたい。
「物理学や哲学の話題だろ！」という批判もあったがゲーデルは数学者で、そもそも不完全性定理は数学基礎理論の根源に関わる重要な命題だから
数学板で議論するに相応しいはずだ。

偽者の１？

第1不完全性定理

自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が､ω無矛盾であれば､証明も反証もできない命題が存在する｡

第2不完全性定理

自然数論を含む帰納的に記述できる公理系が､無矛盾であれば､自身の無矛盾性を証明できない｡

本物の１だ。
不完全性定理の不完全性を証明してノーベル賞を貰おうと思うのだが
しかしいかんせん、現時点では意味がさっぱりわからないので数学板のみなさんに協力して貰いたい。

おっと数学にノーベル賞はないからフィールズ賞か

まあ確かにこういう事があればこそ、例えばリーマンとかが現在の
公理系だけで証明可能かどうか怖くなるのは当然だと思いますね。
だからこそワイルズ氏とかペレルマン氏の勇気には最高の敬意を払
わざるを得ない訳です。

猫

ノーベル賞をとった数学屋もいるからそれはそれでありだ

１の言ってることが全然意味不明なんだけど

わかんなきゃ質問どうぞ

命題はゲーデル数に対応できる

すべての数学命題は２種類のやつがある
１　真理のやつと
２　そうでないやつ

偶数だけの世界で３は奇数であると言う命題は証明できない。

>>138
ソレってホントですかね？　尤もソレを真剣に悩めば数学なんて
とてもやってられなくなりますけど。

そもそも「真理と主張スル事の意味」にも依りますけど。でもま
あ、例えば物理に比べたら悩ましい部分は数学では遥かに少ない
でしょうね。でもまあこの世の中に一切悩まなくても良いモノは
存在しませんからね。

猫

あ

不完全性定理とはもはや数学の世界では止まらない理論なのだ。
不完全性定理の影響は哲学や宗教、物理学などの世界にも及び、あらゆる思想を「脱構築」するツールにすらなりつつある
まぁそれはそれでいいことなのかもしれないが
猫も杓子も「不完全性定理」と言えばあらゆる思想を崩壊させられるかのごとく思っているのが現代である。
しかし不完全性定理が何故正しいといえるのかを説明してみろと言えば十中八九が答えられないのが現状でもあるのである。であるがゆえに私が立ち上がり不完全性定理を徹底的に解体してみようと思い立った訳だ。

ふむふむ、続けたまえ

ではワシは続きを楽しみにしますワ。

猫と杓子

減法と乗法の計算ができません(T-T)

（）が入ってくるとこんがらがり

さっぱり計算出来なくなります

ここから数学が嫌いになりました

先生教えてください(T-T)

馬鹿でも解るように

お願いします

決して釣りではありません

>>142
では早速続きをお願い致しまする。

猫

また勉強コンプレックスか

>>147
ホウ、良く見抜かれましたナ。ワシはコンプレックスの塊なんですワ。

猫

猫じゃないべ、>>1 のことだよ。
毎年こういう人はわんさかいて、俺勉強する宣言するけどサ。

>>149
ほうでっか、コレはコレはどうもどうも。

猫

ちなみにこのスレッドで不完全性定理を理解出来ているものはどれくらいいるの？

まず「ゲーデル数（ゲーデル文）」というのが何なのか説明してくれ。
全てはそれからだ。

G=p^n

>>152
あのね、ゲーデル数くらいなら学部の一年生でも知ってますよ。

私は数学科出身じゃないし、そもそも数字が苦手でね。
わかりやすく教えてくれ。

多分英語がわからないと英文学がわからないように数学語がわからないと不完全性定理もわからないんだろうな
まずは基本的な数学語を身につける必要があるのだろうな

ちなみに数学科の一年生で不完全性定理も習うの？私も何とか今年中には完全に理解出来るようにしておきたい

おまえにはむり

全部自分でやってみることじゃん・・・
SC学性みたい

数学者というのはどうしようもない連中だな。
どのような分野を専門にしているものでも一般人に常に解りやすく自分達の仕事を啓蒙し、教え弘めるのは当たり前のことだ。
そういう地道な作業を怠っているからいつまで経っても数学者とは一般社会で浮世離れした変人のように思われてしまうのだよ。
情けは人の為ならずだ。
ゲーデルが不完全性定理を発表して何年経っていると思っているのだね。
本当なら君たちが率先してやらねばならぬ仕事をわざわざ私がやってやろうと言うのだから喜んで協力するべきなのだ。

おまえにはむり

浮世離れで結構、変人で結構

怠けないで、普通の入門書読めばいいのに。

んな啓蒙書、入門書から専門書までじゃぶじゃぶあるじゃないか
それで裾野を歩きはじめろよー

将棋の駒から氏らねーやつに、将棋板なんかはどう対応するのかな？
公民館の親子将棋入門だって、参加料500円くらい取るべえ

ほ

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