どんな質問にもマジレスするスレ（弐）

つい先ほど犬さんから依頼をうけましてですね、ほんで新しいスレ
を立てますねん。そんでココではどんな質問が来てもマジレスをせな
アカンそうなんでですな、まあちゃんと答えなはれや

ほんでワシは犬さんの代理やさかいナ、まあ「こんなん」でエエ事
にしとくんなはれや

猫

犬のジュース屋さん

犬はおまわりさんとちゃうんか？

猫

犬です。

猫さん、ありがとう。

数列の問題が解けません。だれか手伝ってください。

１、一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。
(1)(2（ｎ＋１）^2)/(n^2＋１)

(2)√(n^2+1)−√(n^2-1)

ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。
この時、次の各問に答えよ。
１、関数ｆの第ｋ次導関数ｆ（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。
２、ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。
３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫[０１](ｘ^２＋１) dx

丸投げさーせん

>>5
マルチ

>>5
こっちで質問すれば？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1262439481/

猫先生ご無沙汰しております。あけおめです。メルアド変わったんですか！？
年末年始も活発に活動されていらっしゃるようで、今年もお元気で是非お幸せに！

ところで、ここは質問スレということで、私も解けない問題を下記するので、誰かお願いいたします。
「n次元ユークリッド空間内で　n次元単体を作る(n+1)個の頂点p_0…p_nとある一点p_aがあるとき、
頂点p_iおよびp_aを結ぶ直線と　p_i以外の頂点で作られる(n-1)次元単体との　交点をp'_iとすれば、
p_0…p_nで作られるn次元単体と　p'_0…p'_nで作られるn次元単体が　相似となる条件は何か？」

三角形の場合、このような操作で作られる三角形に名前が付いていたと思いましたが、忘れました。

とりあえず、>>5 の(1)は2+(4n)/(n^2+1)だからlim[n→∞]で　2だと思った。

>>8
いやいや、どうもどうも。あのですねぇ、メアドは追加しただけで、
前のも使えますけどネ、ココん所はちょっと忙しくてちゃんと読ん
でませんね、どうもスンマヘン。

また見ときまっさかい。

猫

>>10
はやいっすねー！毎度おそろしいコテハンですっ…
いろいろなスレで猫先生のご発言に注目しておりますが、
最近いい感じになってそうでしたので、とても良かったです！

とりあえず、>>5 の(2)は分子分母に√(n^2+1)+√(n^2-1)をかけてlim[n→∞]すれば　0になると思った。

糞スレ立てんな
どの質問スレでもマジレス以外かえってコネーヨ

>>8-11
荒らしお断り

>>12-13 スレ違いじゃね？とりあえずマジレスで数学の話しようぜｗ
>>5 の最後は∫[０１](ｘ^２＋１) dx=4/3 ということであえて終了にすますが、
>>8 は単体内部点で作られる内部単体の超体積最大の条件を求めても面白いかも。
　どちらも、重心関係になると思いますが、後者ならいい行列不等式が見つかるとおも

λ計算で
　　　0 = λfx.x
　　　1 = λfx.fx
　　　2 = λfx.f(fx)
　　　3 = λfx.f(f(fx))
　plus = λabfx.af(bfx)
　times = λabf.a(bf)

と定義されるけど、これらの直観的な意味がわからない。
誰かλ計算について工学部の俺でも解るように教えてけろ。

因数分解の解は必ず１つなんですか？
人によっては答えが違ってくるということはありませんか？

>>16
何の因数分解の話かによって変わってくるが
たとえば実数係数の一変数多項式の因数分解のことを言っているのならば
因数の順序と可逆元を掛けることの違いを除いて一意

> 因数分解の解
という表現は不自然
「解」ではなく「結果」、あるいは「問題の答え」などと変えれば
それなりに違和感が無くなる

統計の用語の話なのですが、

例えば従業員１００人の会社でアンケート調査を行ったとします。

ただ、アンケート用紙を渡せたのが、その内の８０人で、そのうち７０人から回答を
得たとします。

この場合、有効回答率は ７０／８０ で良いでしょうか？
ここで、 ７０／１００ を有効回答率とするのは間違いでしょうか？
（アンケート用紙を渡すことも調査のうちとするなら 回答率 と呼んでも差し支え
ない気がするのですが、、、）

７０／１００のことを統計上はなんと言いますか？

俺工学部だけど、 a, b, c ∈ R^3 で
a×(b×c) = (a・c) b - (a・b) c
(a×b)×c = (a・c) b - (b・c) a
って暗記した?

導出はできたけど、覚えづらい。

自分で導けるのかい、感心感心

太陽系 惑星軌道シミュレーター
ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-Yoyo/9179/solar_system/solar_system.html

これで、美しい図形が出てくるのは、どういう比率でしょうか？

たとえば、中心：地球、速度：×１０、拡大：×３０、軌道：金星　など。

下の画像は、江戸時代の学生が勉強してたノートなんですが
http://viploader.net/pic/src/viploader1182650.jpg
どれぐらいのレベルの数学の勉強をしてるのでしょうか。
自分、数学からっきしなのでお願いします。

>>22
小さくてよく見えんが、
少なくとも (現代の) 高校数学I以上。
2次元だと円、3次元だと球と呼んでいる物の4次元のものを計算している?

>>23
どうもありがとうござました

マジレスたのむ・・・

λ-calculus.λ計算.(lambda calculus)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/informatics/1165506353/
本読んで理解できない奴が、２ちゃんねるの誰かに教われば理解できるのか

教室に１５個席があったとして、２人の生徒が座る組み合わせは２１０通りで合ってますか？

全ての組み合わせ、
15 x 15 = 225
から、一つの席に２人座ることになってしまう組み合わせ１５を引いて２１０とするか、
もしくは始めから15 x 14 = 210とするか、どちらの式のほうがよりふさわしいのでしょうか？

>>27
どっちがふさわしいとかはよくわかんね。
なぜなら、導出方法は1つとは限らないから。

俺の場合、
15P2 = 15! / (15 - 2)! = 15 * 14 = 210
って感じに求めるかなぁ。

どちらもふさわしいよ　15×14ってのは15×(15-1)ってことでしょ。
明らかだから最初から省いてるだけの話。
もし225-15と書いたら
先生は「おっ、公式を適用してるだけじゃなくて理解してるな」と思うかもしれん。

ただその問題は設定がちょっとおかしい。
もし椅子が円状になってたら14通りでも答えになると思う。

�@ まず、サイコロを5個振る。

�A 次に、以下のようにして5個の中から残すサイコロを決める。
　　・一番出た数の多い目のサイコロを残す。
　　・同じ数だけ出た目がある場合は、その中で一番大きい目のサイコロを残す。
　　　例） 1, 1, 1, 4, 4 と出た場合、1の目のサイコロを残す。
　　　　　　1, 1, 5, 5, 6 と出た場合、5の目のサイコロを残す。
　　　　　　1, 2, 3, 4, 5 と出た場合、5の目のサイコロを残す。

�B �Aで残さなかったサイコロを再び振る。

�C �Aと同様に、再び5個の中から残すサイコロを決める。

�D �Cで残さなかったサイコロを再び振る。

この時、全てのサイコロの目が同じになる確率はどれぐらいになりますか？

三角比についてです

sin(90度-A）=cosAですが、
sin(180度-θ)だとなぜsinθになるんでしょうか？

証明の仕方教えてください

>>31
加法定理

>>30
すまん、俺にはわからん。

>>31
まだ「加法定理」というのは習ってなさそうだから、図を使うしかないかな。
sin(90°-A)=cosA になる理由はわかるんだよね。

x軸からの動径 (90°-A) って、図に描くとこんな感じでしょ?
で、斜辺の長さが1なら、その先端の y 座標は sin(90°-A)。
x 軸と y軸を反転すると、これは cosA と一致することがわかる。
　 　 　 　 　　　　　　y　　　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　x
　 　 　 　 　 　 　 　 ↑＿＿　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ↑
　　　　sin（90°-A）│A ／　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 │　 ／|
　 　 　 　 　 　 　 　 │／　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │／A |
　 　 　 　 　 ───┼──→x　 　 　 .　　　　 ───┼──→y
　 　 　 　 　 　 　 　 │　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │　cosA
　 　 　 　 　 　 　 　 │　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │
　 　 　 　 　 　 　 　 │　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │

同様に、 x 軸からの動径 (180°-θ) って、図に描くとこんな感じでしょ?
で、斜辺の長さが1なら、その先端の y 座標は sin(180°-θ)。
x 軸を左右反転すると、これは sinθと一致することがわかる。
　 　 　 　 　　　　　　y　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　x
　 　 　 　 　 　 ＿＿↑　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ↑＿＿
　 　 　 　 　 　 ＼　 │sin(180°-θ)　　　　　　　　 sinθ│　 ／
　 　 　 　 　 　 θ＼│　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │／θ
　 　 　 　 　 ───┼──→x　 　　　　　　　　 x←──┼───
　 　 　 　 　 　 　 　 │　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │
　 　 　 　 　 　 　 　 │　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │
　 　 　 　 　 　 　 　 │　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │

あっ!
最後の右下の図、縦軸の文字が x になってるけど y ね。
上の奴コピって作ったから修正し忘れた。
　 　 　 　 　　　　　　y　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　y
　 　 　 　 　 　 ＿＿↑　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ↑＿＿
　 　 　 　 　 　 ＼　 │sin(180°-θ)　　　　　　　　 sinθ│　 ／
　 　 　 　 　 　 θ＼│　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │／θ
　 　 　 　 　 ───┼──→x　 　　　　　　　　 x←──┼───
　 　 　 　 　 　 　 　 │　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │
　 　 　 　 　 　 　 　 │　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │
　 　 　 　 　 　 　 　 │　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 │
こうね。

ありがとございます
あとすいません
しょうもない質問ですが、角度Aとθとはどうゆう違いなんでしたっけ？

また加法定理ですが、証明はよくわからんですが、覚え方として
sin(α±β)=sinαcosB+cosBsinα（咲いたコスモスコスモス最多
cos(α−＋β)=cosαcosβ−＋sinαsinβ（コスモスコスモス咲かない咲かない

ってゆうふうに覚えたのを今思い出しました

別に何も違わない

俺は「しんこすこすしん」「こすこすしんしん」「いちひくたんたんたんかたん」
と、何も面白くない覚え方をしていた

わかりました
ありがとごぜえました
これで寝れます

∫(1/(x+3))*√((x+1)/(x+2))dx
ってどうなりますか
投げてごめん

質すれ一つ増え短？

>>38
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sqrt[%28x%2B1%29%2F%28x%2B2%29]%2F%28x%2B3%29%2Cx]

>>40
tnx

複素解析を独学で読み始めて、ちょっとおやっと思った事なのですが
複素関数は、一回微分できると何回でも微分できますよと書かれていたのですが、
不思議に思ってとりあえず一回微分できて二回は微分できない関数として、実数ベースで
f(x) = sign(x)*x^2
　sign(x) = x が0以上ならば 1 それ以外 -1
これは、一回は微分できますが二回微分しようとすると x=0 で不連続です。そこで
f(z) = sign(x)*x^2 + sign(x)*(y^2)*i
　z = x + y*i
というのを作ってみました。x 方向 y 方向に微分しても 0 点で 0 になるのは当然なので
適当に45度方向に微分してみると
= lim[eを0へ] {f(d)-f(0)}/d = { sign(e)*e^2 + sign(-e)*((-e)^2)i - f(0) }/(e - ei)
d = e - ei
= lim[eを0へ] { e^2 - ((-e)^2)i }/(e - ei)
= lim[eを0へ] { e^2 - (e^2)i }/(e - ei)
= lim[eを0へ] { e^2 - (e^2)i }*(e + ei)/{(e - ei)*(e + ei)}
= lim[eを0へ] { e^2*(e + ei) - (e^2)i*(e + ei) }/{2*e^2}
= lim[eを0へ] { (e^2*e + e^2*ei) - ((e^2)i*e + (e^2)i*ei) }/{2*e^2}
= lim[eを0へ] { e^3 + e^3*i - e^3*i + e^3) }/{2*e^2}
= lim[eを0へ] { e + e*i - e*i + e }/2
= lim[eを0へ] e
= 0
他に何方向か計算してみたのですが、f(0)の微分係数は0です、でも二回微分はできません、何処か勘違いあるでしょうか？

ｆ（ｚ）は、原点ではｆ’（０）＝０だけで、原点をふくむ開集合ではだめだよね。

もちろん近傍で駄目なのは分かってます、というよりもここにあるように
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6
"ここでは細かく検討しないが、微分可能であるためには実はC-Rを満たせば十分である。"
こんな雰囲気の事が書かれていたので、この条件の穴を付けないか考えて作ったので、機能するのはu方向v方向の直線状のみ、これでどうだって。
そして、作ってみたら原点に限りそれ以外の方向でも問題なさそうなので、あれれっという話なんです。

実は事の発端は、CGでベジェ曲線を使って滑らかにつなごうとした時、計算速度を稼ぐためにケチって次数減らすと
光源計算が何時も不連続になってメッシュの継ぎ目の光の筋が見えて困った事が良くあって
ならば同様複素関数がベクトル解析的な物なら、こんな継ぎ目いくらでも作れるよなと思って・・・
で一回微分可能でなぜ何度でもという事が起こりうるのかと不思議になっています。

すみませんが、この問題教えてもらってもいいでしょうか？
∫｜4sinx/√３cosx-sinx｜dx　積分は-π/3〜π/6までです！

どうして素直に「教えて」、「教えて下さい」と書けないのか
不愉快だ、誰が教えるものか

教えて

まず方程式4sinx/√３cosx-sinx=0を解いてみるのがお前が最初にやること。
それすらやってないんだろ？
分数の書き方もなってないしなあ・・・
ますます教える気がしなくなった。

補足(-π≦x≦π)

2sin(x+2π/ 3)＝０
いちよsin(x+2π/ 3)＞0を考えて、-2π/ 3＜x＜π/ 3を求めました。

特徴ベクトルvと分類クラスcの対を
事例(v,c)としたとき
事例の集合である訓練事例集合Dって
記号で表すにはどうすればいいですか？
D: d∈D d=(v,c)
？

1番の問題で、>>49の解までは出たけど、そこからわからない。
｜4sinx/√３cosx-sinx｜の絶対をはずす、場合わけはなんとかいけそうだが、
そこからの微分が無理です

>>51　訂正　微分→積分

みす
D: {d | d ∈ (v,c) }  ( v∈V, c∈C)
Vは特徴ベクトルvの集合、Cは分類クラスcの集合

>>53
惜しい！

と思ったけど、そんなに惜しくもないか

>>44
それはグルサの定理っていうものだから1回本で調べてみてくれ

全ての自然数nについて、n/(n+1)は既約分数ですか？

|(1,-1)|=1/√2の計算式を教えてください。（・,・）は内積。

>>57
既約分数だとしたらどうなるか考えてみたら？

>>58
(1,-1)が計算できたら書き込め

>>59
既約分数だとしたら、既約分数ですね
どうもありがとうございました

>>61
礼には及ばないよ

E：X^2/α^2+Y^2/β^2≦１の面積を変数変換して求める問題です。
X=αrcosθ、Y=βrsinθと置けば良いことは分かりますが、
楕円Eのｒ、θでの表示がE'=｛（r,θ)；0≦r≦1, 0≦θ≦2π｝
のように、0とrの間にイコールが入る意味が分かりません。
r=0だとJ(r,θ）=αβr=0.　となり、解けなくなるのではないでしょうか？
聞きたいのは、「X=αrcosθ、Y=βrsinθと置く。ただし（0＜r, 0≦θ≦2π)
と限定し、E'=｛（r,θ)；0＜r≦1, 0≦θ≦2π｝としても間違いじゃないのか」
ということです。
またE を面積確定な有界領域とすると，E’も面積確定な有界領域で〜dXdY ＝αβ r ･drdθ
と答案用紙には書く必要はありますか？
教えてください。

ない。
ある。

Noether 環ではない環の簡単な例を教えてください

>>63
確かにr=0だとJ=0だけど、その変換の場合はそれでも(r=0を含めて)うまく変数変換が行われているはず。
詳しい微積の本を見れば載ってる

>>34
どうもすんません
ありがとござえます
ということは
sin0度が0なのはＹ座標がないからであり（sinは正弦でY座標だから？）
cos0度X座標なので1(180度なら-1）
sin90度だとY座標が垂直にあるので1
cos90度ではX座標がないので0
だと思いますが、tan0度では0になるのはなぜでしょうか？
x/yでXもYも0だからでしょうか？

単位円にて

>>64,66
ありがとうございました

ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★

小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。

猫

数学の問題というわけではないのですが、EXCELやACCESSなどでプログラミングする際に使用するVBAに関連して質問があります。
メッセージボックスを出す関数「MSGBOX」というのがありまして、ボタンの種類が5種類、アイコンの種類が4種類、デフォルトのボタンが4種類選択できます。
これらを個別に明示的に選択することもできます。また、これらに数字を割り振ってその合計の値で組み合わせを指示する方法もあります。
たとえば、ボタンの種類が0〜5、アイコンの種類が16、32、48、64、デフォルトボタンが０、,256、512、768で、それぞれの値を足した値で組み合わせ指定する方法もあります。
この後者の方法が数学の世界ではどのカテゴリーに属するのか教えて欲しいのです。
というのは、複数の要素の組み合わせを１対１対応する数字で表せたらいろいろと楽になると思いましたので。行列を数字一つで表現できたりするとプログラミングのときに便利だと思うので。
ｙ=ｆ（a,b,c,d,e,f,…）が1対１の関数であればいいとおもうのですが、どんな分野に属するの教えて欲しいで。

最近も配列を表現するのにいろいろ苦労したので、内容を一意の数字で表現できたら便利だなあと思ったもので、勉強しようと考えました。

>>70
俺数学専門じゃなくて情報工学専門だから、数学のどういう分野とかはなんとも言えねー。

抽象的な「ブール代数」と、具体的な「論理代数」ってのがあるけど、
あなたがやろうとしているのの理解のためには論理代数だけやればよさそう。
AND, OR, NOT の性質さえ理解すればおk。
便宜上、ここでは X AND Y を X & Y 、 X OR Y を X | Y 、 NOT X を !X で表現する。

プログラミングでは、整数値に対して算術演算や論理演算ができる。
論理演算は数値を2進数で表現したときの、各ビットに対して行われる。
通常、1バイトは8ビットの論理素子で構成される。 (違う場合もあるらしい。)

VBAの整数型には4バイト=32ビットの論理素子が扱われている。 (と思う。俺はVBAやったことないけど。)
オプションで使う数値を2進数で表現してみよ。
MsgBox(prompt,buttons,title,helpfile,context) の引数 2 の buttons について議論する。
ボタンの種類は 0〜5 であるが、これは下位 3 ビットで表現でき、 000 〜 101 である。
つまり、ボタンの種類については buttons & 7 で取得可能。 (7 は 2 進数で 111 。)
アイコンの種類は 0, 16 〜 64 であるが、これは下位から 5 ビット目〜 7 ビット目の 3 ビットで表現できる。
つまり、アイコンの種類については buttons & 112 で取得可能。 (112 は 2 進数で 1110000 。)
標準ボタンの種類は 0, 256 〜 768 であるが、これは下位から 9 ビット目〜 10 ビット目の 2 ビットで表現できる。
つまり、標準ボタンの種類については buttons & 768 で取得可能。 (112 は 2 進数で 11100000000 。)

よって f(x) という 1 変数の関数によって対応関係を表現できる。

>>71 の 21 行目訂正
× 112 は 2 進数で 11100000000
○ 768 は 2 進数で 11100000000

>>71 の関数を C++ によって実装してみた。

#include <string>
#include <iostream>
typedef unsigned int uint32; /* uint32 というデータ型を作成。 (処理系によって整数型のビット幅が違うため、違う環境では変更を容易にするため。) */
std::string f(uint32 x){ /* f(uint32 buttons) : 引数 buttons からオプションを調べる */
　std::string result;
　char *btn[] = {"vbOKOnly", "vbOKCancel", "vbAbortRetryIgnore", "vbYesNoCancel", "vbYesNo", "vbRetryCancel", "???", "???"};
　char *ico[] = {"???", "vbCritical", "vbQuestion", "vbExclamation", "vbInformation", "???", "???", "???", "???"};
　char *dfbtn[] = {"vbDefaultButton1", "vbDefaultButton2", "vbDefaultButton3", "vbDefaultButton4"};
　size_t b = x & 7, i = (x & 112) >> 4, db = (x & 768) >> 8;
　if(b > 5 || !i || (i > 5) || x & 0xFFFFFC80) {
　　result = "ERROR!";
　　return result;
　}
　result = btn[b];
　result += " | ";
　result += ico[i];
　result += " | ";
　result += dfbtn[db];
　return result;
}
int main(int argc, char *argv[]){ /* 実際に表示してみる */
　uint32 i;
　char *btn[] = {"vbOKOnly", "vbOKCancel", "vbAbortRetryIgnore", "vbYesNoCancel", "vbYesNo", "vbRetryCancel", "???", "???"};
　char *ico[] = {"vbCritical", "vbQuestion", "vbExclamation", "vbInformation"};
　char *dfbtn[] = {"vbDefaultButton1", "vbDefaultButton2", "vbDefaultButton3", "vbDefaultButton4"};
　for(i = 0; i < 1024; ++i){
　　std::cout << "f(" << i << ") = " << f(i) << '\n';
　}
　return 0;
}

>>73訂正

12行目
　if(b > 5 || i > 5 || x & 0xFFFFFC80) {

18〜19行目
　if(i){
　　result += ico[i];
　　result += " | ";
　}

連レスすまんかった

ありがとうございます。
正直なところ、私の能力を超える内容ですので、時間をかけて理解していきたいと思います。
C++はこれからですので…　

>>67
tan(θ) = y / x = sin(θ) / cos(θ)

θ = 0° のとき
x = cos(0°) = 1
y = sin(0°) = 0
∴ tan(0°) = 0 / 1 = 0

なお、θ = 90°のとき
x = cos(90°) = 0 であるから、
分母が 0 になってしまう。
よって tan(90°) は定義されない。

2次関数にて
標準形と一般系を利用する問題は得意なんですが、因数分解系を使う問題がどうもダメです

y=a(x-α)(x-β)ですね

例えばある2次関数の式はx軸方向にいくつ動かす、y軸にいくつ動かしたものであった場合、
もとの放物線の方程式を求めろってゆう問題があったら標準形じゃ解けず、この因数分解系
でないとダメなようです
その理由がいまいち分からんのです。もしくはそれを使う問題がどんな内容である場合とか

まずこっから教授願います

他にもこんな問題があります
「y=-3x^2+x-2のグラフをx軸に4、y軸に5平行移動したときの放物線の方程式を求めろ」とゆう問題で、
ぱっと見、平方完成して標準形にすればいいと思うんですが、やってみたら全然答え違って
解説見ると例の因数分解系を使ってやるふうに記載されてました
なぜこのなんでもないこの式は因数分解系じゃないとダメなんでしょうか？
これじゃこういう類の問題でたらどっち使って（標準形or因数分解系）やればいいか判別しづらいです

学生時代は標準形使ってやってましたが、この因数分解系は習ったかどうかの記憶がないんです

単に
y=f(x-a)-b
使えばいいだけじゃね？

「この方法で解け」と指定されていないのなら
自分が自信のある方法でやればいい

あと頼むから「標準形じゃ解けない」とか言わないでよね…

>>77
y = f(x)
を x 軸方向に x0, y 軸方向に y0 平行移動すると、
y - y0 = f(x - x0)
y = f(x - x0) + y0

例えば、
y = -3 * x^2 + x - 2
を x 軸方向に 4, y 軸方向に 5 平行移動すると、
y - 5 = -3 * (x - 4)^2 + (x - 4) - 2
y = -3 * (x - 4)^2 + x - 1
　= -3 * (x^2 - 8 * x + 16) + x - 1
　= -3 * x^2 + 25 * x - 49

2次関数以外の一般の1変数関数に対してもできる手法

y=(x^2)+1とy=(x^3)+1で囲まれる部分をx軸のまわりに回転してできる回転体の体積を求めよ

って問題なんですけど

V=π∫y^2dxを使うってのはわかるんですけど積分範囲と積分する式がわからないです。
教えてくださいorz

>>81
これ、なぜそうなるかがわからんのよね。
式自体はあちこちに載ってるけど。

>>81
では、平行移動問題ではいちいち標準形にせず、そのような手順でやると覚えとけばいいわけでしょうか？

この手順を覚えてから、今度は次を考えるといい。
(a,b)が新しい原点となるように座標軸を平行移動した。
y=f(x)は、新しい座標で表すとはどうなるか

いきなり関数で考えないで、まずは数直線で考えてみようか。
　 　 　 　 　 　　　　　　O
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼→x
　 -4　 -3　-2　 -1　　0　　 1　　2　　 3　　4　　5
これの原点を x = 3 の場所に移動すると
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　O
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼→x´
　 -7　 -6　-5　 -4　　-3　-2　　-1　 0　　1 　　2
下の数直線 x´ 上の数は、どれも上の数直線 x 上の数から 3 を引いたものになっている。
よって x´ = x - 3

さっきのは具体例だけど、でもなんとなく x = a を新しい原点とした x´ 軸は
x´ = x - a が成り立ちそうな気がしないか? (すまん、投げやりで)

図に描くと
　　　　　　　 O
─────┼─────┼──→x
　　　　　　　 0　　　　　　　　a
これの原点を x = a に移動した軸を x´ とする。
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 O
─────┼─────┼──→x´
　　　　　　　-a　　　　　　　　0
x と x´ の関係は x´ = x - a になってる気がしないかな? かな?

次に1変数関数で考える。
　 　 　 　 　 y　　　　　　　　y = f(x)
　 　 　 ＿　 ↑　 　 　 　 　 ／
　 　 ／　 ＼│　 　 　 　 ／
　 ／　 　 　 │　 　 　 ／
／　 　 　 　 │＼＿／
　 　 　 　 　 │
─┼───┼───┼──→x
　 -a 　 　 O│　　　　 a
y = f(x) を x 軸方向に a 平行移動した関数を y = g(x) とおく。
　 y　　　　　　　　　　　　　　y = g(x)
　 ↑　 ＿　 　 　 　 　 　 　 ／
　 │／　 ＼　 　 　 　 　 ／
　 │　 　 　 ＼　 　 　 ／
／│　 　 　 　 ＼＿／
　 │
─┼───┼──────→x
O │　　　　 a
これの原点を x = a に移動してみる。
　 　 　 　 　 y　　　　　　　　y = g(x´)
　 　 　 ＿　 ↑　 　 　 　 　 ／
　 　 ／　 ＼│　 　 　 　 ／
　 ／　 　 　 │　 　 　 ／
／　 　 　 　 │＼＿／
　 　 　 　 　 │
─┼───┼───┼──→x´
　 -a　 　 　 │O　　　 a
y = g(x´) は単に y = g(x) の文字を x から x´ に置き換えただけ。
この x´ 軸は数直線で考えたとおり x´ = x - a となる。
で、よく見てみるとこのグラフは y = f(x) とまったく同じものであることがわかる。
よって y = g(x´) = g(x - a)

y = g(x´) = f(x´) = f(x - a)

すまん、俺も混乱していたみたいだ。

>>87 の 3 番目のグラフの式訂正。
× y = g(x´)
○ y = f(x´)
なぜかというと、このグラフが最初のグラフと合同だから、 y = f(x´) 。
　 　 　 　 　 y　　　　　　　　y = f(x´)
　 　 　 ＿　 ↑　 　 　 　 　 ／
　 　 ／　 ＼│　 　 　 　 ／
　 ／　 　 　 │　 　 　 ／
／　 　 　 　 │＼＿／
　 　 　 　 　 │
─┼───┼───┼──→x´
　 -a　 　 　 │O　　　 a

で、これは y = g(x) だから、
g(x) = f(x´) = f(x - a)

>>82
まず、それらのグラフの交点を求める。
(x^2) + 1 = (x^3) + 1
(x^2) * (x - 1) = 0
x = 0, 1

次に、区間 [0, 1] (0 ≦ x ≦ 1 のこと) で (x^2) + 1 と (x^3) + 1 のどちらが大きいか調べる。
仮に x = 1/2 を代入してみると、
(x^2) + 1 = 5 / 4
　　　　　　　　∨
(x^3) + 1 = 9 / 8
よって区間 [0, 1] では (x^2) + 1 ≧ (x^3) + 1

積分するべき関数は
y = 上の関数(x) - 下の関数(x) = (x^2) + 1 - ((x^3) + 1) = (x^2) - (x^3)
で、積分範囲は [0, 1]

>>90
訂正

積分するべき関数はy=(x^2)+1とy=(x^3)+1両方。
y=(x^2)+1 を x 軸周りで回転させた体積 V1
y=(x^3)+1 を x 軸周りで回転させた体積 V2
とする。
区間 [0, 1] では (x^2)+1 ≧ (x^3)+1 なのだから
求めたい体積 V = V1 - V2

ブルーバックスの集合とは何かを読んでるんだけど、これ難しいな、、
集合の
¬（Ａ∩Ｂ）⇔¬ＡＵ¬Ｂ
等の（）をつけるはずすの４パターン？は納得したんだけど
¬∀ｘＰ（ｘ）⇔∃ｘ¬Ｐ（ｘ）
とかの∀と∃の変換はなんか納得できない。形式に沿っていったらそうなるけどさ、言葉にすると
変になるというか、そもそも
¬∀ｘＰ（ｘ）と∀ｘ¬Ｐ（ｘ）がどう違うか分からないんだよなあ。
全てのｘはＰ（ｘ）を満たさない
全てのｘをみたすようなＰ（ｘ）はない
と読めばいいんだろうか？

>>92
君はもっと簡単で丁寧な初心者向けの本を読んだ方がいい。

>>92
英語と同じで意訳してもいいだろうね。
¬∀xP(x) は「すべての x は P(x) を満たす、ということはない」とか、
∀x¬P(x) は「すべての x は P(x) を満たさない」とか訳せばいいんじゃね?

∃x¬P(x) は「P(x) を満たさない x が存在する」といえば、
なんとなく ∃x¬P(x) ⇔ ¬∀xP(x) っぽい気がする。
「すべての x は P(x) を満たす、ということはない」ってことは、 P(x) を満たさない x が 1 つでもあるんだよね。

>>93
ブルーバックスで駄目となると、、ｗまあ実際論理学からの翻訳として始まってるけど
論理学知らないしね。かろうじて真偽表知ってるくらいで

>>94
そのっぽいはわかるんだけど、全ての、と言う言い方と少なくとも、とかがなあ。パターンとして

（１、２、３）と（１、２、３）は∀xP(x)
（１、２）　　と（１、２、３）は¬∀xP(x)
（４、５、６）と（１、２、３）は∀x¬P(x)
（２、３、４）と（１、２、３）は、、？

マルでかこった部分(画像参照)で何をしているのかがわからなく、その先に進めず非常に困っています。
効用関数を微分？をしているのかと思いますが、なぜマル１＝マル２になるのでしょうか。
特にマル２の部分をどのように出したのかが全く分かりません。
どなたかお分かりになる方いらっしゃれば、教えて頂ければ嬉しいです。



記号をうまく書けなかったので問題文・解答を切り取りＪＰＥＧ化して添付しました。
よろしくお願いします。

http://www.seospy.net/src/up0792.jpg
http://www.seospy.net/src/up0793.jpg

>>96
約分

>>95
>ブルーバックスで駄目となると、、ｗまあ実際論理学からの翻訳として始まってるけど
>論理学知らないしね。かろうじて真偽表知ってるくらいで

ブルーバックスが一番簡単で分かりやすいわけじゃない。
特にその本は…。　ある意味いい本ではあるが。

三角波って数式でどう表せばいいですか？
当方文系人間なので思いつかなくて困ってます……

>>99
俺まだ大1なんで習ってないんだけど、
フーリエ級数展開というのをやればいいらしい。

Wikipedia によると
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%A2
こんな風な数式が書いてある。

あと、これは俺が見つけたんだけど、
y = arcsin(sin(x))
とやると三角波になる。
arcsin(x) は sin(x) の逆関数。

行列の対角化について。

実対称行列じゃなくても対角化できますが、
そのやりかたはわかります。

で、実対称行列の場合直行行列で対角化できるとあります。
いろいろみてもどうもやりかたは、実対称行列じゃないのとかわらない気がします。

どう違うんでしょう？

あえて実対象行列を特別視する意味とかがいまいちわからないのですが、
教えてください。

>>100
そのフーリエ級数っていうのは無限回足す的な意味でしょうか？
それはちょっと分からないのでarcsin(sin(x))を使ってみようと思います。
ありがとうございました！
まあ、sin(x)の逆関数っていうのもちょっとわかりませんが……

arcsin(sin(x))=x

>>103
あれ、それだとy=arcsin(sin(x))はy=xで直線になると思うのですが
なぜ三角波になるんでしょうか？
それとも文系の知識ではわかりませんか？

>>104
まず、「三角波」というのが何であるのか説明してくれないか？

>>97
ありがとうございます。助かりました！

120+20*P2/P1=180をP1/P2の形に直したいのですが、
どの様に計算すれば良いのかどなたか教えて頂けると嬉しいです。
解答は1/3になるようなのですが過程がわかりません・・・

>>107ですが、
価格比を求める問題です

>>105
すみません、「sinの角張ったやつ」みたいな認識しか持ってませんでした……
ttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4f/Triangle-td_and_fd.png
↑の上みたいなやつの事です……じゃ駄目ですか

>>107ですが、
価格比を求める問題です

>>110
すみませんページを戻っていたらなぜか連投してしまいました…

>>109
数式による表示の仕方はいろいろ考えれらるが、>>100が前半で言っている
フーリエ級数（サイン・コサインの定数倍の無限和）で表したいのかな。
（それとも、無限和以外の表示が欲しいのか。）

そうであれば、具体的にはその「三角波」のフーリエ係数を計算すればよい。
具体式は簡単なフーリエ解析の本、wiki等を見るか、他に親切な回答者が現れるのを待つかだな。

>>101
[0,-1]
[1,0]
を対角化してみてくれ

>>109
参考になるか分かんないけど。。。例えばプログラム風に書くなら
f(x) = 4.*A* (abs((x-x0)/T-floor((x-x0)/T)-0.5) - 0.25)
x:変数、A:振幅、T:周期、x0:グラフ水平移動
foor():床関数(ガウス記号に相等)、abs():絶対値関数

x-floor(x) で周期変化(正値:0〜1)を作り ／|／|／|／|...
abs(x-floor(x)-0.5) で負の部分を折り返します ／＼／＼...
他は、伸ばしたりズラしたりするだけです。

abs(x-floor(x)-0.5) の部分は、
数学記号で表現するなら、|{x}-0.5| と書けます。
{x} は小数部を表します。(変数が負の場合に注意 {2.3}=0.3, {-2.3}=0.7 )

でフーリエ級数の場合は、
偶関数f(x)=|x| (x=-π〜+π) を、コサインで展開(周期:2π, 値:0〜π)してから伸ばしズラしするのが楽だと思う。
部分積分により∫[0,π] x・cos(nx) dx = -∫[0,π] sin(nx)/n = [ cos(nx)/n^2 ]<0,π> = ((-1)^n - 1)/n^2 = (-2/n^2:n奇数、0:n偶数の時)
とか、なんだかんだで、
f(x) = |x| 〜 π/2 - 4/π・( Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2・cos((2k-1)x) )
になる。

おまけ
上の式で、x = 0 とすると得られる、
(π^2)/8 =Σ[k=1,∞] 1/(2k-1)^2 = ζ(2) - ζ(2)/4 = (3/4)*ζ(2)
∴ ζ(2) = (π^2)/6
これはバーゼル問題(ゼータ関数:ζ(2)の値を求める問題)の解法になっている。

-π/2 ≦ arcsin(x) ≦ π/2
-1 ≦ x ≦ 1
arcsin(sin(x)) = x (-π/2 ≦ x ≦ π/2)
arcsin(sin(x)) = -x (π/2 ≦ x ≦ 3*π/2)
arcsin(sin(x)) = x - 2*π (3*π/2 ≦ x ≦ 5*π/2)
arcsin(sin(x)) = -x + 3*π (5*π/2 ≦ x ≦ 7*π/2)
　：

>>116
× -1 ≦ x ≦ 1
○ -1 ≦ sin(x) ≦ 1

arcsin(sin(x)) = sgn(cos(x)) * (x - floor((x+π/2)/PI) * PI)
一応周期関数になってる。

>>116
× arcsin(sin(x)) = -x (π/2 ≦ x ≦ 3*π/2)
○ arcsin(sin(x)) = -x + π (π/2 ≦ x ≦ 3*π/2)

>>111
ごめん　何がいいたいのかよくわりません。

ミス
>>113
でした。

>>120

>>101
>実対称行列じゃなくても対角化できますが、
>そのやりかたはわかります。

に対して、
>>113 は
じゃあこの交代行列を対角化してみろよ。
できないだろうが！
と反応したと思われ。。。

好意的に解釈するなら、
>>101 は一般のエルミート行列の事を指していたのでしょう。

>>119
>>113 は、>>101 がわかっていると言うところの
実対称じゃない行列の対角化と、そのやりかた
を具体例で説明してくれと言ってるのよ。

実対称だと固有値が実数になるとか言いたかったんじゃ？
まあ、それだけでは元質問の回答にはならないけど。

パチスロの設定推測の手法（アルゴリズム）について教えて頂きたいのですが
設定は1〜6まであって各々細かい確率に差があります。
　　ﾎﾞｰﾅｽ種別　　 ﾎﾞｰﾅｽ種別のさらなる内訳（判別要素）
BIG　白BIG -> 弱スイカ＋白BIG　弱チェリー＋白BIG 弱チャンス目＋白BIG　強チャンス目＋白BIG
　　 赤BIG -> 弱スイカ＋赤BIG　弱チェリー＋赤BIG 弱チャンス目＋赤BIG　強チャンス目＋赤BIG
REG 白REG -> 弱スイカ＋白REG　弱チェリー＋白REG 弱チャンス目＋白REG　強チャンス目＋白REG
　　 赤REG -> 弱スイカ＋赤REG　弱チェリー＋赤REG 弱チャンス目＋赤REG　強チャンス目＋赤REG
設定1〜6で上記の要素全てに確率差があるとして（つまり上記の確率の表が設定１〜６ごとに用意されているとして）
回転数と各要素の各回数を数えた場合にどの設定に何％の可能性で当て嵌まるか算出する方法が知りたいです。
単純に確率がよくなっていく訳では無く、偶数設定は白系が高めに設定されていたり、奇数設定は赤だったりと少々複雑になります。

最終的な結果として以下のような結果が出るとします
■判別結果 ↓

設定1　　 9.41%
設定2　　 6.80%
設定3　　17.94%
設定4　　12.83%
設定5　　30.72%
設定6　　22.30%

上記はある機種の判別シミュ結果なのですが、どのような手法（アルゴリズム）で算出しているか分かる方いますでしょうか？　
http://zen6.jp/k.php?i=577&p=4&s=2
↑実際の確率表

カタツムリのようにじっくりじっくり集合とは何かを読んでるんだけど、なかなか読み進まない。
私はそもそも数学に向いてないのかイメージというか、かたちで考えようとするからどうも著者の
考え方についていけない。あんまりイメージに拘り過ぎるのはよくないと思うんだけど、大体そんな感じ、全然違う
と言うことだけ言って欲しい。大体ので
∀や∃の集合への翻訳と言うところで、いきなりこの場合は変数が二つになるわけだからと言い切られてしまって困ってる
んだけど、「ｘ、ｙ、についての性質Ｐ（ｘ、ｙ）」と言う場合の性質は幾何のｆ（）みたいなものなのかね？
例えばｙ＝ｘ＾２の式が合って放物線を座標軸に書く。のではなく、集合が∀と言う場合放物線があってその座標一つ一つ見て
いった時にｘが１の時はｙが１でｘが２の時４で、、ああこれは∀と書いてよい、みたいな。

どこかにツッコミどころがあるとか全然そういうレベルじゃない
意味不明すぎてマジレスすらもできない。

ですよね、、

あとマジレスすらじゃなくてツッコミすらじゃない？

>>104
> なぜ三角波になるんでしょうか？

文系さんは定義域をぞんざいに扱うから。

>>127
マジレスしようにもそもそも話にもならないって意味ジャン？

>>95>>125

ハコ（集合）に入っているモノ（x）と入っている条件（P）とを混同してるからそうなる。

>>129
それきついな、、ｗ

>>130
ちょっと指摘がわからない。ｘ、ｙを違う軸（ハコ）のように考えてるのが混同と言うこと？
Ｐ（ｘ、ｙ）のハコにｘとｙが入っていて、その関係を考える、と考えろということだろうか。

>>131
x, y も P もハコではない。

>>131
ハコはハコ（集合）であって軸の比喩ではない

三角関数と複素対数のテキストを読んでいたのですが、

e^(π＋πi)i = e^πi−π

指数法則により
e^πi−π = （e^πi）×（e^-π）

オイラーの公式により
（e^πi）×（e^-π） = e^-π（cosπ+isinπ）

ここまでは分かるんですが、

e^-π（cosπ+isinπ）　=　-e^-π

が、なんで（cosπ+isinπ）が-1になるのか分かりません。
どうかご教授をお願いします。

（e^πi）×（e^-π） = （e^-π）（cosπ+isinπ）

（e^-π）（cosπ+isinπ）　=　-e^-π

（）を付け忘れで式の意味がまるっきり変わってました。
申し訳ありません、正しくはこうです。

>>134
心配やコスパイがいくつなのか、本当に分らないのなら
オイラーなんてやってる場合じゃない、高校の教科書からやり直そう。

>>135
括弧を付け忘れてるのはそこではなくむしろ
e^-π -> e^(-π)
e^πi -> e^(πi)
e^(π＋πi)i -> e^((π＋πi)i)
e^πi−π -> e^(πi−π)
だろ？

>>136
sinπ=0で、cosπ=-1……あ。

申し訳のしようもないです、i がいきなり消えた事に混乱して、
実際に数値を出してみようとか考えてもいませんでした。
0*iは0ですよね、本当に済みません。ありがとうございました。

>>137
色々と抜けていて申し訳ないです…。

愛がない...哀がない...。

>>132
難しいです、、。Ｐ（ｘ）じゃなくｘＰ（ｘ）になって初めてハコになってるって事？

>>140
そこにハコはありません

f(x,y)=xy/(x^2+y^2)

この等位線を書けという問題で=cとおいたところ、

y=((1+(1-4c^2))/2c)*x

となりました。なので原点を通る（通らないけど）直線になるかと思いきや、
答えはy軸上に中心を持ち原点を通る円群
どなたか解説お願いします。

>>141
結局どこがハコ？それとも比喩だから式とは関係ないって事なんでしょうか

>>143
お前が見ていないところにハコがある。

目の前に見ているはずなのに見えていないところ、というべきか。

なんか哲学っぽいですね、、。うーんなんにしても自分は明らかに下積み？が足りてないようです。
他の集合論、、あるいは論理学の本から始めてみようと思います。いろいろややこしい書き込み
を書いてしまってすいません、、とそれに付き合ってくれてありがとうね。

哲学どころかめちゃくちゃ具体的な話なわけだが

>>142
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot3D[x*y%2F%28x^2%2By^2%29%2C{x%2C-2%2C2}%2C{y%2C-2%2C2}]
のようだけど？

2次関数の変域が変わるmaxとminを求める問題なんですけど、

例えば
-1≦x≦aが定義されてたら、x=aでminになるそうですが、なぜでしょうか？

ひとつ忘れてました

2次関数は

y=x^2-2x+3です

x軸=1 頂点(1,2)

お願いします

> -1≦x≦aが定義

がじゃなくてでだと思うのだが、それはともかくグラフを描けば明らかだろう。

すいません
ここはさっき解決しました
しかし新たに難題が

今度は2次関数の式にaがある場合のmax minを求める問題がややこしくてわかりません

y=-x^2+2ax（-1≦x≦1)のmaxとminを求めれ

定義域が変化する場合ならさっき大体分かったんですが、グラフが変化する場合は
どのように解釈してけばいいんでしょうか？

定義域の両端と頂点の位置関係に注意するだけ。要領は同じ。

とりあえず範囲の仕方は分かりました

この場合、グラフの頂点を3パターンに移動させる、つまりa≦-1・・・�@、-1≦x≦1・・・�A、1<x・・・�Bに
頂点をおいて考える

ここまでは解決しました
ただしその後ですが、まずは�@

なぜa≦-1なのかということです
なぜ「≦」で考えなきゃいけんでしょうか？

すいませんやはりなぜこうなるのかわかりません

y=2x^2-4x+3（0≦x≦a)のmax minを求めれ

回答見ると�@0≦a≦1のときmaxは3(x=0時) minは2a^2-4a+3(x=a時）と記載

これのmaxは納得いきますが、minが2a^2〜になる理由が分かりません
なぜならx軸が1で頂点が(1,1)だからです。
0≦a≦1が0≦a＜1なら2a^2-4a+3なんでしょうけど違うんですかね？

今度は�A1＜a≦2で考えると、max3(x=0時) minは1(x=1時）と記載

となってますが、maxは�@のときと同じなのはヘンじゃないすかね？
minも1＜a≦2だからx軸=1は含まれないと思うんですが・・・

�B2<aも同じような理屈です


何か全然考えてるのと違くてやばいのでお願いします

>>155
a=1 のとき f(1)=f(a) ではないのか？

>>156
どうなんすかね
とりあえず>>155の�@ですが、maxはいいんです
x=0のときyは3（つまりmax）ですから
しかしminはなんで1じゃないんですかね？
どう思われますか？

>>157
a<1 だったら 0≦x≦a の範囲に頂点は無い。

とりあえず困ってるのがこういった手の問題の定義域のつけ方なんです
これが問題によって（２次関数の式は>>155と大して変わらないのに回答書みると微妙に
違ってる（≦だったり＜だったり）ので迷います

ベクトルの問題です。

正三角形OAB、一辺の長さ1。
AL:LB　2:1　OLの中点M。

a=↑OA　b = ↑OB

↑MA = 5/6a-1/3b


線分MAの長さの求め方を教えてください。 　

不等式の範囲問題です

-3≦a＜2
1≦b＜5のとき2a-3bは-21<2a-3b<1になりますが、
なぜ≦ではなく＜なんでしょうか？

>>161
> -3≦a＜2
> 1≦b＜5のとき
2a-3b=1 になるか？
2a-3b=-21 になるか？

>>162
へ？

>>163
は？

-3≦a＜2⇔-6≦2a＜4
1≦b＜5⇔3≦3b＜15⇔□＜-3b≦△

集合系の話の所なんだけど
集合系の少なくとも一つの写像の元になるようなものの全体から成る集合
と
集合系の和集合
が同じ意味になるのがなんでだかわからない。例えば
｛Aλ｜A１、A２∈R｝で　A1が｛１、２、３｝　A２が｛３、４、５｝
だとする（書き方おかしいかも知れん）。

A１∪A２は｛１、２、３、４、５｝
この場合、集合系の少なくとも一つの写像の元になるようなもの
は１、２、３、４、５のどれかをふくんでいれば良いわけで、
それからなる全体はいくらでも作れるんじゃないの？
｛１｝でもよければ｛１、２、３、４，５、６｝でもいいし、｛６，７｝でもいいし、、

と考えてしまうんだけどどこで間違えてるんだろうか？

>>166
今の場合、集合系としての表示は
{Aλ|λ＝1,2}
となるわけですね。
集合系というのは各λ(今は１と２)に対して、それを添え字とする集合を
対応させる写像なので、少なくとも１つの像に属する元の全体は今の場合
A1またはA2の少なくとも一方に属する元の全体ということになります。
これは集合の和集合の概念と一致しています。

合成関数について質問です

　　g　　　　f
x→→→g(x)→→→f(g(x))
→→→→→→→→
　　　　fоg
はxに、xのgによる像g(x)の、fによる像f(g(x))を対応させる規則をgとfの合成関数という
とありますが

このf(g(x))とはつまり何を表しているのでしょうか

f(x)とg(x)両方が通る点を繋いだ時に出来るグラフかと思い実際に書き出してみたのですが、そういうわけではなさそうです

f(g(x))というのは、f(x)のx座標に、g(x)のy座標を代入したときに出来るグラフですよね?
これは、つまり何を意味するのでしょうか


私自身頭が整理出来ていなくて、質問の意図が解りづらい文章になってしまい申し訳ありません
何が聞きたいのかと申しますと、わざわざf(x)にg(x)を代入して何が解るのか、それが何になるのかを知りたいのです
よろしくお願い致します

>>168
x: パチンコ玉
g: パチンコ玉をある景品に交換してくれる
f: ある景品を現金で買い取ってくれる
とすると、
f(g(x)) は何か？

>>168
本来関数というのは，定義域の一つの元に対してある値(実数等)を
対応させる規則のことです。
f(g(x))
というのは、関数gの定義域のある元xに対してg(x)という値を対応させ
(このg(x)は関数fの定義域の元となる)、そのg(x)という元に対してf(g(x))
という値を対応させる規則を意味します。
具体的には、
f(x)=x^2+x+2
g(x)=x-2
とすると、
f(g(x))=g(x)^2+g(x)+2
=(x-2)^2+(x-2)+2
といったように、f(x)のxにg(x)を代入することでその実体を得ることができます。

底面の半径および高さがそれぞれRｃｍおよびHcmの円筒の容器がある。
これに毎秒acm^3の水をそそぐが、容器の底面からは、水面の高さがｈｃｍのとき、
毎秒ｂｈｃｍ＾3の割合で水がもれる。空の容器に水を注ぎ始めてからｔ秒後の
水面の高さｈｃｍとするとき、ｔの関数ｈが満足する微分方程式をつくり、ｈを求めよ。
ただしH>a/bとする。という問題なのですが、解法がさっぱりです…教えてください。

>>167
表示の訂正ありがとうございます。
ただその、私にとっての和集合はこの場合｛１、２、３、４、５｝なのですが
A1またはA2の少なくとも一方に属する元の全体は｛１、２、３、４、５｝に限らないように思うのです。
１｝でもよければ｛１、２、３、４，５、６｝でもいいし、｛６，７｝でもいいし、、 と。

あ、
A1またはA2の少なくとも一方に属する「元（の集合）、の全体」だと
１｝でもよければ｛１、２、３、４，５、６｝でもいいし、だけど
A1またはA2の少なくとも一方に属する「元の全体」だと
｛１、２、３、４、５｝
しかないのかな？

>>172
そうですね、今
A1＝{1,2,3}，A2＝{3,4,5}
となっているとします。このとき、6や7はA1とA2のどちらにも属して
いません。したがってA1またはA2の少なくとも一方に属するとは言えません。
元xがA1またはA2の少なくとも一方に属する、というのは
「x∊A1 または　x∊A2」
ということです。

>>162ですが、≦と＜が重なった場合、＜になるのはなぜでしょうか？

>>175
a≦b ⇔ (a<b)または(a=b)
なので、条件としてはa<bのほうが強いです。しがたって
(a≦b)かつ(a<b) ⇒ a<b
が成立します。

327 名前： 名無しさん＠実況で競馬板アウト [sage] 投稿日： 2010/01/28(木) 23:55:47 ID:P68IQJiH0
>>324
互いに関連のない偶発事象は続けて起こりやすいことは、確率論の基礎中の基礎だ。
これが、いわゆる流れの正体だろうね。

競馬板からの転載
偶発事象ってぐぐっても会計用語みたいな感じのものしかでないんですけれど、これを解読していただけませんか

>>175
a≦b ⇔ a<b または a=b
なので、条件としては≦より＜のほうが強いです。したがって
a≦b かつ a<b ⇒ a<b
となります。

>>176,8
わかりました
そういう性質だということを理解します
ありがとございました

アンカーみすってた
とほほ

２次元空間である４点があります。A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)
この４点で四角形が出来ますが線分E（x5,y5)-(x6,y6)と四角形が
重なっているかどうかの判定方法（計算方法）などを教えてください
四角形内部に線分がある場合も重なっているとします。
宜しくお願いします

>>169
とても簡潔で解りやすい例えありがとうございます!!
感動しました!
もし今後誰かに質問されたときは169さんの例えをお借りしようと思います
ありがとうございました!

>>170
169さんの具体例でクリアになった頭に、170さんのお力で関数的になりました
なるほど、f(g(x))のときg(x)はただの値として考えるだけの話だったんですね
考えてみればx=2というのだって、x=2を通るx軸に垂直な直線ですもんね
x=2も、g(x)=x-2も、示したいことは同じですよね
基本的な約束を失念していました
ありがとうございました!!

初等線形代数は固有値関係もわかるしもうバッチリ!
と思ったら、理解できていない箇所発見orz

R^n の基底 {a_1, a_2, …, a_n} を基底 {b_1, b_2, …, b_n} へ変換する行列 P って、
n次正方行列 A = (a_1 a_2 … a_n), B = (b_1 b_2 … b_n) としたとき、 B = AP を満たす P ということでおk?
また、この P は P = A^(-1) B として求めるってこと?

>>181
俺にはやり方はわからない。
けど、四角形での判定方法の前に、まず三角形での判定方法を見つけ、
△ABCと△CDAについて判定すれば四角形での判定方法になりそう。

>>181

まず4点で四角形ができるための条件プリーズ

集合系の共通部分についてなのですが
｛Λ｜１、２、３、４∈Λ｝
Ａ１が｛１、２｝　Ａ２が｛２、３｝　Ａ３が｛４、５｝　Ａ４が｛５、６｝
の場合の∩｛Ａλ｜Ａ∈Λ｝は何になるのでしょう？空集合？

すいません2次関数の定義域が変わるmax、minの求めるやつですが、
やはり納得いけません

とにかく範囲指定です

y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a)

�@0≦a＜1
max3(x=0)
min 2a^2-4a+3(x=a)

これはわかります
しかし

�A1≦a<2
なぜこれだとmax3(x=0),min1(x=1)

になるんでしょうか？
maxは1が含まれてるからいいとして、minだと2は含まれないはずです
だから2a^2-4a+3(x=a)だと思うんですが違いますか？
真ん中の範囲だけはmax,minとも整数で出すと覚えとけばいいってことでしょうか？

そして�Ba≧2
maxが2a^2-4a+3なのは分かります
しかーし、なぜminは1(x=1)　つまり頂点

なんでしょうか？
a≧2ですよ？ここは頂点は含んでないはずです


お願いします

>>186
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1)

y=2x^2-4x+3 (0≦x≦3)

の最大最小を各々求めてみて

>>187

0≦x≦1
max3(x=0)
min1(x=1)

0≦x≦3
max9(x=3)
min1(x=1)

でけましたけどこれを一体・・？

>>188
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.9)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.2)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.3)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.4)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.5)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.6)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.7)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.9)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.2)
の最大最小は各々どうなる？

（゜�凵K）

y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.8)　max3(x=0),min1.08(x=0.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.9) max3(x=0),min1.02(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.1) max3(x=0),min1.02(x=1.1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.2) max3(x=0),min1.08(x=1.2)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.3) max3(x=0),min1.18(x=1.3)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.4) max3(x=0),min1.32(x=1.4)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.5) max3(x=0),min1.5(x=1.5)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.6) max3(x=0),min1.72(x=1.6)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.7) max3(x=0),min1.98(x=1.7)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.8) max3(x=0),min2.28(x=1.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.9) max3(x=0),min2.62(x=1.9)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2) max3(x=0),min3(x=2)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.1) max3.42(x=2.1),min1(x=1) ここから突如minが頂点のy座標になる
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.2) max3.88(x=2.2),min1(x=1)

間違った

y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.8) max3(x=0),min1.08(x=0.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.9) max3(x=0),min1.02(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.2) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.3) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.4) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.5) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.6) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.7) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.8) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.9) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.1) max3.42(x=2.1),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.2) max3.88(x=2.2),min1(x=1)

たぶんこう

てえせえ

y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.8) max3(x=0),min1.08(x=0.8)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦0.9) max3(x=0),min1.02(x=0.9)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.1) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.2) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.3) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.4) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.5) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.6) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.7) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.8) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦1.9) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2) max3(x=0),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.1) max3.42(x=2.1),min1(x=1)
y=2x^2-4x+3 (0≦x≦2.2) max3.88(x=2.2),min1(x=1)

>>191
x=1 は 0≦x≦1.5 の範囲に入っているかいないか？

>>193
では、
0≦a<1 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小
1≦a<2 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小
2≦a のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小
は各々どうなる？

へ？

0≦a<1 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小　　max3(x=0),min a^2-4a+3(x=a)
1≦a<2 のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小 max3(x=0),min1(x=1)
2≦a のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小　　　 max a^2-4a+3(x=a),min1(x=1)

aが変わることによる範囲付け理由が分かりました
原点(つまり0)を基準に、つまりそっからaをスタートさせるからですよね？

>>184
４点によって作られる四角形は必ず長方形が
その長方形の中心よりα度回転している形であるとします
長方形の辺の長さとαはランダムです
よろしくお願いします

質問内容>>181

>>181
計算機科学の教科書を読んだほうが早いんじゃないか。

ジョルダン曲線の内部、外部それぞれは連結成分から成るとされていますが、
弧状連結にもなっていますか？

それから、中空の円盤◎は弧状連結といえますか？

（不慣れな為、表現がおかしいかもしれません。）

すいません>>197お願いします

あと>>152もですが、これの範囲指定は>>155だと3箇所ですが、こっちは4箇所になってます
軸が定義域の左側�@
軸が定義域内�A、�B
軸が定義域の右側�C

なぜ定義域内が2つ存在できるんですか？

>>199
> >>181
> 計算機科学の教科書を読んだほうが早いんじゃないか。
これじゃ、誤解しちゃうな
『計算幾何学』

長方形の中心って何？

>>197
> 2≦a のときの y=2x^2-4x+3 (0≦x≦a) の最大最小　　　 max a^2-4a+3(x=a),min1(x=1)
最大値最小値を与えるxの値を答えることも問題の内なら、
a=2のときは、別に取り扱う必要がある。
つまり、a=2のときは、x=0と2で最大値3を取る。

2次関数のPとかQが含まれた整数値でない式と１次関数があり
2次関数の頂点が後者上にある場合のQの範囲ですが、今市わかりません

問題はy=x^2+px+p（�@とする）の頂点がy=-1/2x-3（�Aとする）上にあるときのqの範囲を求めるやつです

まず�@を平方完成させ、軸=-1/2 頂点(-1/2,-1/4p^2+q)
この頂点が�A上にあるので、頂点の座標を�Aの式に代入

そのまとめた式がq=1/4(p+1/2)^2-49/16

答えはq≧-49/16になるんですが、何で≧が出てくるんですか？
とりあえずグラフで�@と�Aを書いてみたけどどう範囲とればいいか分かりません

お願いします

クラインの壺Xのホモロジー群って
H0(X)＝Z
H1(X)＝(Z＋Z)/2Z
で合ってる？

何か表現おかしかったでしょうか。。？
初歩的過ぎる質問で申し訳ないのですがお願いします

ジグザグな関数って曲線ですか？

直線も曲線

>>206お願いします

友達に
静大の懸賞問題で
（何かの二重根号の和）＝１
となる証明をせよという問題を見せてもらったのですが
詳しく知っていらっしゃる方はいませんでしょうか？
やってみたいと思うので問題を知ってる方は教えてください
よろしくお願いします

>>210
y＝|ｘ|は曲線ですか？

>>２０６
q=1/4(p+1/2)^2-49/16の式を(p,q)平面上に書いてみればわかるんじゃないかな
pのとる値の制限がなければ上の式のｑは-49/16以上のいかなる値をとることが分る

>>211
頂点の座標は(-p/2,-(1/4)p^2+q)　だな。（君の解答の誤記）
これがy=-x/2-3上にあるので
ｑ=(1/4)(p+1/2)^2-49/16　
これは正しい。　p　は実数なので　(1/4)(p+1/2)^2≧0だから、この両辺に-49/16を加えて
(1/4)(p+1/2)^2-49/16≧-49/16。即ち　q≧-49/16

>>185,208
Λ={1, 2, 3, 4}, A1={1, 2}, A2={2, 3}, A3={4,5}, A4={5,6}
とすると
∩[λ∈Λ]Aλ=A1∩A2∩A3∩A4=空集合
だろうけど、そういう問題？

>>216
ですです。当然過ぎることなのですが、気になったもので。
ありがとうございます

1+1=2は正解ですか？

>>128
それを偽とするような理論を展開する意義は果たしてあるのか。

>>219
アンカーみす
>>128→>>218

微分の問題です。 f(x,y)=(xy)(x^2-y^2)/x^2+y^2 (x,y)≠（0,0）
=0 (x,y)=(0,0)について
1.fが平面全体で連続であることを証明してください。
2.ｆx(x,y),fy(x,y) (x,y)≠(0,0)とfx(0,0),fy(0,0)を求めてください
3.fxy(0,0)とfyx(0,0)を求めてください
4.fが全微分可能である理由と、fがC２級である理由を教えてください
途中式も書いていただけるとありがたいです。

>>221
1.f(x,y)=xがR^2で連続なことは容易にわかる。あとは二つの連続関数の
和・差・積・商がまた連続なことから、(x,y)≠(0,0)（＝０）である任意の点で
連続なことがわかる。(x,y)＝０では連続の定義を参照。
2.０でない点については普通に偏微分でおｋ。０では偏微分係数の定義式(極限)
を使えばでる。
3.２で求めた偏導関数と０における偏微分係数をつかう。
4.ここまで求めたことと教科書に載ってる定理の仮定とを見比べてみると・・
あとはCn級の定義見ればできないだろうか。

対称群Sn（n：自然数）にかんする性質で、
適当な自然数kに対してn=k（n≧k）のときだけ成立する、
そんなものはありますか？
例えば、
n≧5に対して、Snの正規部分群は交代群Anだけである、
このようなことです

>>213
x = 0 の近傍で滑らかでない (x の 1 次導関数が不連続な) 連続な曲線

INT[log(a^2cos^2x+b^2sin^2x),x,π/2,0]
まず最初にaで偏微分して、t=tanθで置換すればtan^-1使って積分できるんですが、それ以降が分かりません。。。
聡明な方助けて下さい

>>224
集合的な考えで直線は曲線の要素であるということでよろしいのでしょうか？

>>222
ありがとうございます！

>>223
ありますか？という問いに対してあなたは自分自身で答えている。

対角線論法がよくわからない、、というかどういう状況で凄いのかわからない。
自分の言葉にしてみると
実数のに自然数のｎ番号を振っていっても、実数のｎ桁目を変更していった数を作ったら、「その数は明らかに書くことができる実数」
だが、どの番号にも含まれることがない。

そりゃあ片方が一個増えている間に、片方は桁数とそこの数の二個を変えているんだから
遅れるに決まってる。これって小数点かけるんだから実数のが自然数より多そうだな〜
っていう曖昧な直感と何もかわらない気がする。　　　　　　　　　　　　　　　

ああ
数直線でできている正ｎ角形　ｎ≧４
の対角線は辺より長いって言う事と同じことなわけだから、、
無限は異なる無限を常に含んでいると言うことがいえるのか？

>>229
> そりゃあ片方が一個増えている間に、片方は桁数とそこの数の二個を変えているんだから
> 遅れるに決まってる。
どういう解釈をしてるんだろ

>>229
対角線論法は実数が可算個しかないと仮定すると矛盾が起こるというものです。
その概要は自然数から実数(実際の証明では(0,1]区間)への全単射があると仮定したとき、
それが全射であることに矛盾するというものです。
わからなければ定義と証明を何度でも読み直してみるといいでしょう。

>>231
番号を振った実数の表が先ずあるとは考えない。というか想像の中にしかありえないから
そうして実数はランダムに書くのでなく桁の数順に書く（０，１１は０、２の下）。
こうやって自然数を増やしながら、実数を一つずつ書いていくと、単にこれは同じ距離なら
まっすぐ行く方が斜めにいくより早いということに思えて、証明と言うには自明すぎるように
思えてくるのだけど、多分間違ってるんだろうなあｗ

無限は異なる無限を常に含んでいるってのは何が言いたいのか知らんが、可算無限より真に小さい無限は存在しない。

>>233
背理法を勉強するべき。

>>200
位相空間の教科書に連結だけど弧状連結でない例としてsinのグラフ載ってると思うけど
ああいう風に分割したらダメだから弧状連結じゃない。
弧状連結⇔連結がなりたつ例えば複素平面のような空間だと弧状連結でもOK
ただ、一般に⇔が成り立ってるか確認するはかなり難しいし面倒くさい。
多様体みたいに素直な例だといけるけど、これ以上は学部では厳しいね。

とっちらかった言い方を増やしてごめんね

>>234
あ、なんかそれはすごく意義のあることのような気がする

>>235
背理法とは！と語れるぐらいは知らないけど、一応は知ってる。
でも無限小数書けるんだから、、という直感の逆（否定）の全単射を仮定してそれを
否定する、、それは証明というか冗長って言うやつな感じが

上智大学の数学科が無くなると聞いたのですが、
どうしてなのでしょうか？

上智大学の数学教員は
教育も研究もしないからだろ

>>237
実数が非可算個あることを背理法で証明したい。君はどんな仮定をして議論進めるか。

レムニスケートの問題です。 (x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0について
�@f(x,y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)とおいたときのf(x,y)の極値
�Af(x,y)=0は点P（√３/2,1/2）で陰関数y=ψ(x)を持つことを証明してください
�B(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)=0に上の点P（√３/2,1/2）における接線の方程式
それぞれの解答解説をおねがいします！

>>240
確かにそういわれると。。
しかしどんな過程で思いついたんだろう。集合論勉強し始めたばっかなもので
「少なくともひとつ（存在しない）」って考えの対象の列の並び、その見方が一方向な時に
ふっと増えて（斜め）同時に見たんだろうか。不思議だ

>>242
まあ、天才の閃きなんてものは凡人には理解のしようがない。

>>242
カントールは対角線論法を使わない証明を先に発表してる
そちらを見てみればいい。

対角線論法を使わない証明でもアイデアは同じだ。
その上で対角線論法を使った方がよっぽどスッキリして理解しやすいことがわかる。

因数分解や展開の公式を本番で忘れそうになったらどうしたらいい？

「忘れそうになった」ということはまだ忘れてないんだから、必死で思い出せば良い

>>233
並べた実数の方にはなんの操作もしない

絶対値の問題だけど、両辺 | |=| |　←こんな風に絶対値のかっこがあって、
x<0で考える場合、何で右辺だけマイナス？
回答見たら右辺だけマイナスで左辺はそのままなんだけどその理由が分からないす

極限をとった時、0/∞や∞/(−∞)の場合でもロピタルの定理は使用可能でしょうか

ジオセンの公式ですか？

２・次の微分方程式の一般会解を求めよ

ｘｙ´−ｙ＝ｘ＾２cosx

これのを教えていただきたいのですが
お時間のある方お願いいたします

ラマヌジャンは結局天才中の天才なのでしょうか？

イコールで繋がってる数値積分で、両辺のインテグラルの中に
同じベクトル掛けてもイコール成立したままでいいのはなぜ？

∫v(∂φ/∂ｘ)dv＝∬s(φ)dydz
⇔
∫v(∂φ/∂ｘ)ｉdv＝∬s(φ)ｉdydz
(ｉはベクトルで)

ってしていい理由がわからない。

単純に線型性

>>254
厳密じゃなくていいから分かりやすく教えてくれ。
大学の数学苦手すぎる…

マジレスすると
お前には無理

>>255
おまえに数学はムリ
あきらめろks

積分が足し算だったことを思い出して自己解決した。
物理向けの分かりやすい数学授業が欲しい。

数一で梃子摺ってる俺の立場は（ｒ

共通解を扱う問題ではなぜαとおく必要があるんですか？

>>251
両辺に 1/x を掛ける。
y´ + (-1/x)*y = x*cos(x)

ここで、このような微分方程式 (線形 1 階微分方程式) の一般解を求める公式がある。
y´ + P(x)*y = Q(x)
の一般解は
y = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x)*e^(∫P(x)dx)dx + C)
(C は任意定数)

これをさきほどの式に適応しよう。
P(x) = -1/x
Q(x) = x*cos(x)
だから
y = e^(∫(1/x)dx) * (∫x*cos(x)*e^(-∫(1/x)dx)dx + C)
　= e^(log(x)) * (∫x*cos(x)*e^(-log(x))dx + C)
　= x * (∫x*cos(x)*e^(log(1/x))dx + C)
　= x * (∫x*cos(x)*(1/x)dx + C)
　= x * (∫cos(x)dx + C)
　= x * (sin(x) + C)
　= x*sin(x) + C*x
(C は任意定数)

>>260
必要条件として共通解を求める、ということを強調するため。

x^2の係数が1で点1,2を通る関数があって、その頂点を(p,2p)とおける理由が分かりません
なぜなんですか？

>>263
問題を正確に

>>264
x^2の係数が1で点1,2を通り、頂点が直線y=2x上にある

です

「x^2の係数が1」だけでは「頂点」なる概念が定義できるのかすらわからない。

>>263,265
他の条件がどうであれ、

> 頂点を(p,2p)とおける理由

は

> 頂点が直線y=2x上にある

からだろう。

マルチになって申し訳ないのですが、リンク先で質問して回答がつかないので助けてもらえないでしょうか
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5641022.html

グラフ書いたらそうなる理由がわかりまった

こんな問題を友達に出題されました

兄弟の兄Ａと弟Ｂがテレビを見ようとしていた
Ａはスポーツ番組が
Ｂはお笑い番組が それぞれ見たかった
Ａ「俺はおまえの２倍スポーツ番組が見たいんだぞ！」
Ｂ「俺だって兄ちゃんの２倍お笑いが見たいんだ！」
するとそれを聞いた父がやってきて 二人の願いを叶えてやるといった
さて、父はどうしたでしょう？

答え：テレビを消した

まずみたい度数を係数として
ＡとＢについてこの式が成り立つ
２Ａ＝Ｂ・・・・・�@ 　
２Ｂ＝Ａ・・・・・�A　　
そこで
�@を�Aに代入
２（２Ａ）＝Ａ
４Ａ＝Ａ
３Ａ＝０
両辺を３で割って
Ａ＝０
�Aを�@に代入しても
３Ｂ＝０
Ｂ＝０
となり
どちらも見たくないということになる

これは数学的にあっているのでしょうか？

代数学の分野って線形代数の後は何すればいいんですか？
群とか環っていうタイトルがついてる本に進んで大丈夫ですかね？

>>270
数学的な議論については間違いは含まれてないが、
それ以前にそのような比喩を行おうとしていることが間違い。
すなわち、数学の関わる範疇の話ではなく板違い。

>>271
線型代数の次がやりたいならそれは函数解析だよ。
環とか体とかはむしろ線型代数を支える部分、線型代数の前へいくんだよ。

2次関数で定義域にaがある場合の考え方は分かりました
では今度は定義域は通常で方程式にaがある場合についてお願いします
回答見てもいまいちです

例
y=-x^2+4ax+5（-2≦x≦0)におけるmax,minは？


お願いします

>>272

知ったかクンｗＷＷＷＷＷ

>>273
「いまいち」では何が聞きたいのかわからん。

バカに返答する必要はないよ

>>273
何が言いたいのかおよそわかるが、未定義の用語・記号をホイホイ使わないでくれ
というか、解答のどこが理解できなかったのかはっきり言わないと
こっちだってそこまで高度なエスパー能力は無いから

すまんがこの計算式を作ってｸﾚ

ある仕事をしまして実際かかった時間が２５分これを２倍の計算をし
人件費＠２，０００をかけた数字プラス燃料代として実際かかった時間２５分
を倍にして１時間１５L×燃料代１L＠９０の計算式を教えてください
質問がへたですみません。

文章が読解できない俺にだれか日本語訳くれ

「前年同期比で純利益が92．1％減の16億3800万円となった。」というような記事をよく見かけますが、
前年同期の純利益がいくらなのかを知るには、どのように計算すればいいんでしょう？

>>278
意味不明過ぎﾜﾛﾀ
それで本当に問題文そのままなのか？

すみませんもう一度。
時間２５分を×２＝５０分
５０分に対して×時給２，０００円
これプラス
時間２５分を×２＝５０分
５０分に対して１時間１５L×９０
でわかりますか？ごめんなさい

>>282
時給2000円→50分で　2000*(50/60)
1時間で使う燃料費15*90=1350円→50分で　1350*(50/60)
人件費と燃料費で　2000*(5/6)+1350*(5/6)=3350*(5/6)=2791と2/3円

正弦定理と偏補正計算で△の辺abcと角ABCがあるとして、
辺a/sinＡ＝辺b/sinＢ＝辺ｃ/sinＣ＝２Ｒ
これを踏まえて、辺b/sinＢと辺ａを使って角Ａの角度を求めたい。

辺a/sinＡ＝辺b/sinＢ　sinＡを掛けて
辺ａ＝辺b×sinＡ/sinＢ　sinを約分して
辺ａ＝辺b×Ａ/Ｂ　　　辺ａで割って
１＝辺ｂ×Ａ/Ｂ×辺a　Ｂを掛けて
Ｂ＝辺ｂ×Ａ/辺a　　辺aを掛けて
Ｂ×辺ａ＝辺ｂ×Ａ　辺ｂで割って
Ｂ×辺ａ/辺ｂ＝Ａ　移行して（-１を掛けて）
Ａ＝Ｂ×辺ａ/辺ｂ　となるが、

答えはＡ＝辺ａ×sinＢ/辺ｂとなってsinが一つ余るらしいが、
その式にならない。どうも腑に落ちないのだが。

>>284
まずsinが何を表しているか学んでくれ。

>>282
問題文そのまま書けと暗に言われていることに気づかないのか、意図的に無視してのことか
あくまで自分流の文章を貫くんだな
まあ>>283がエスパーして、そのうえ回答もしてくれたようで何より

>>273
未知の定数aが定義域にあるか、多項式の係数に表れるかなど、相対的なことでしかない。
-x^2+4ax+5=-(x-2a)^2+4a^2+5　だから
X=x-2a　と　置き換えると
y=-X^2+4a^2+5　定数項　4a^2+5　は　直接にはyの最大最小には関わらない（値には関係するが）
そして、　-2≦x≦0　だから、　-2≦X+2a≦0から、　-2-2a≦X≦-2a。

つまり、問題は以下と同値。(Xを改めてxに書き直して)
y=-x^2+4a+5（-2-2a≦x≦-2a)におけるmax、minは？

>>285
sinＡ＝辺ｃ×Ａ/辺ｂでいいの？

sinＡ＝sinＢ×辺ａ/辺ｂ
辺ａ×Ａ/辺ｃ＝辺a×sinＢ/辺ｂ
Ａ＝辺ｃ×sinＢ/辺ｂ

>>288
sin30°とsin90°がそれぞれいくつか分かる？

>>284
＞　辺ａ＝辺b×sinＡ/sinＢ　sinを約分して
　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~
これがおかしい気がする。

>>289
sin30°＝0.5　sin90°＝1
規制中で代理スレを通して書き込んでます。
気長にお願いします。

中学？レベルの質問ですが、

xの３次方程式は、必ず一つ以上の実数解を持ちますか？

y=ax^3+bx^2+cx+dのどんなグラフを書いても、ｘ軸をよぎる様に思えるし、
xに＋∞と−∞がはいると考えると、3次の項のせいで必ず＋∞か−∞にそれぞれ向かう気がする。
で、グラフは滑らかだから、必ず実数であるx軸と交わるように思います。

同じ考えで、奇数次のn次方程式は１つ以上の実数解を持ちますか？

代数方程式の基本定理の証明は理解不能だったので…

z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθのときの
(dz/dx)^2+(dz/dy)^2=(dz/dr)^2+1/r^2(dz/dθ)^2
と
d^2z/dx^2+d^2z/dy^2=d^2z/dr^2+1/r^2*d^2z/dθ^2+1/r*dz/dr
の等式の証明を教えてください。お願いします。

>>291
(sin30°)/(sin90°)=?
(30°)/(90°)=?

>>292
どちらもyes。
lim[x→±∞]f(x)=±∞（複号同順、あるいは複号逆順）と連続関数の中間値の定理から。

>>292
君自身が書いたことを厳密に書き直せば一つの証明になる。

>>292
係数が実数なら。

y=ax^3+bx^2+cx+dでa,b,c,dが実数のとき
e,fを実数iを虚数単位とするとき
e+ifをax^3+bx^2+cx+d＝0-(1)の解としてもつなら
e-ifも解として持つことがわかる。
したがって、のこり1つの解をgとすると
解と係数の関係よりd=-(e+if)(e-if)g
となってgが実数となる。

>>295-297
ありがとうございます。

中間値の定理は閉区間[a,b]の中で…というものしか見つかりませんが、
開区間（-∞,+∞）でも成り立ちますか？

十分に大きなN>0 or 十分に小さなM<0で、[M,N]とすればいいのかな？

>>298
つまり、３次方程式は、一つの実数解と、二つの共役複素数のペアを解にもつということですか
複素数の２つは共役とか、そういう関連性はないものと思ってました。

奇関数だから？

ひとつの解が実数のとき(ax^3+bx^2+cx+d)/(x-g)＝0は
実数係数の2次方程式になるから解の公式より複素共役な解になるのでは

>>280の俺の質問にも答えておくれよ。
そんな参考書に載ってるような問題の解答ばかりじゃなくて

同期の純利益x92.1%=今期利益
だから
同期の純利益＝今期利益ｘ100/92.1=16億3800万円ｘ100/92.1=17億8043万円

ややこしいな
よくそんなの覚えれるな

前年「比」が判ってるんだから割れば出る、それだけ

>>302
>>304
ありがと。これでやっと長年の謎が解けた。
ずいぶんカンタンなんだね

確認ですが2次関数y=x^2+2x-3

x^2は放物線の凸or凹で2xがx軸で-3はy座標ですか？

>>306
意味不明

そんなぁ
x^2のとこはマイナスであれば上凸ってのはわかりますよね
で、-3ってのはx=0の場合、y座標になるからそれは合ってますよね
じゃあ2xってのは平行完成するとx=-1になるんで、つまり2xってのはx軸ってことすよね？

誤解がないように訂正

＞x^2のとこはマイナスであれば

x^2の係数がマイナスであれば

>>284
>>290>>294
(sin30°)/(sin90°)=1/2　かな
(30°)/(90°)=1/3

sinだけを単純に約分するなってことかな？
sinＡ＝sinＢ×辺ａ/辺ｂ で完了？

>>308
マジレスすると、お前の言ってる言葉がおかしい。

そんなぁ

>>306>>308
確かに日本語がおかしい。

まぁ、平方完成すると、y=(x+1)^2-4で
「この放物線」の軸はx=-1で頂点（-1,-4）だ。

x軸ってのはy=0の直線のことだぞ。

>>310
（sinA）ってのは、それで一つの数値。
sin30°＝1/2　って感じでね。
だからsinの部分だけを約分とかは出来ないの。

>>310
こいつは骨が折れるな…

約分ってのは、共通する約数（素因数）同士を分数の外に出して、1×a/b = a/b とする作業。

sinA　と　sin B　の公約数は一般にはない。

∫[0->π/2] cos[a・cos(x)]dx

という積分はベッセル関数J0(a)になるらしいのですが、
これはどうやって計算するのでしょうか？

また、

∫[0->π/2] cos^2(x) cos[a・cos(x)]dx

∫[0->π/2] sin(x) cos(x) cos[a・cos(x)]dx

という積分はどんな関数になりますか？

>>316
テイラー大好き

>>308
そんな"意味付け"してなにかメリットあるのか？

>>318
方程式をぱっと見たとき、グラフが分かりやすくなるんじゃない？

まあ、実用上、凸の向きと切片が分かれば十分だと思うが、
頂点くらいはさくっと分かるといいね。

今はもう微分でやっちゃうけど

>>313
いやだからx=-1は2xが平方完成されたあとに出たx軸の値の事で2xってのはされる前の値なのか
聞いてるんです
つまり2xは結局x軸の事なのかってことなんですよ

>>320
俺には　2xがx軸　という考えがなんだかわからないんだが、
別の言葉で言い換えて教えてくれ。

>>314-315
ありがとう
「（できないから）するな」でなく「できない」の表現のほうがよかったのかorz。

>>284は最終的にどうなるだろ？
sinＡ＝sinＢ×辺ａ/辺ｂ で完了？

>>322
終了。

b/sinB と 辺a が与えられてるなら、
それで角Aは出せるはず

>>322
A=... にするには逆三角関数を使う

>>320
絶望的に言葉が通じない

ひょっとして、
x^2 + 2x - 3
で、2 - 3 = -1
平方完成したら、 x= -1

わぁ！一緒だ！
って思ってる？

>>320
平方完成すると、グラフの形が変わると思ってるとみた

>>317
ｳｹﾞｯ!
やっぱりそうするしかないですか。。。。
大変そう。

さんくすですた。

>>327
逆に、ベッセル関数を積分表示してみるという手もあるぜよ

>>325
だから誰が一緒だって言ってんですか
話の分からない人ですね

>>329
＞2xはx軸のことなんですか？

という質問が君以外にはまったく伝わらないから、もうちょっと言葉を考えてくれ。

>>320
あー、わかった。

グラフの軸とx軸の区別がついていないのと、
y=0のときの値が2xだと勘違いしてるんだな。

平方完成で出てくる(-1,-4）のx座標は、グラフの対称軸、y座標は極値（最大値or最小値）を表してる。
で、y軸との交わりは、-3

y=0（x軸）のときは、実際に x^2+2x-3=0の方程式を解くしかない。
ちなみ、平方完成ではなく、因数分解しないといけない。
だから、（x-1）（x+3）=0で、1と-3だ。

2xという係数からは、直接的には何の情報も得られんぞ

>>308
軸がy軸に平行なxの2次関数を、
y=ax^2+bx+c とかくとき、これの右辺は
a(x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(4a)

さて、君のいう各係数の意味付けを上の式に当てはめると、それぞれどうなるのかな？

リスナーからのメールは、面白くなけりゃ読まなきゃ済むことだからつぶやき程度でもいいんだけど、
メインパーソナリティとして２０分以上も喋るなら、自分の言いたいことを一度文章にして自分で読んでから喋ってくんないと。
途中2回ぐらい神足が一本決めたから終了ってタイミングがあったのに、続行して引っ張った挙句見せ場作れずって展開だった。
以上、火曜のOPを聴いて思ったこと

>>310
sinx/n = six = 6 って素晴らしい公式があるから利用しない手はないよ。

・・・・・・。

2x^2-x(2+k)+2を判別式使うと、
D=(k+2)^2-4*2*2
因数分解
↓
(k+6)(k-2)
となります

共有店がKの値によってどう変わるかと問われたら
D>0、D=0,D<0とします

D>0の場合、K<-6、k>2となるみたいですが、なぜこうなるんですか？
忘れたのでお願いします

>>336
５行目の因数分解式を D = (k+6)(k-2)とすると、
下に凸で k = -6, 2でk軸と交わるグラフになるでしょ

で、D>0になるには、どうすればいいか、考えてごらん

>>336
D>0はk+6とk-2とが同符号になるという意味だから。

>>337
D>0だとk

>>337
ボタン間違って書き込んでしまった

D>0だとk<-6,k>2になる理由はD>0は実数回が二つ

| |
| |　　 　＋
----------------- x軸
-6 | |　2　　　-
| |
---

元の式2x^2-x(2+k)+2がa>0で解がx軸より上（要するに＋の域）のため

D=0は重複解なので省略
ではD<0はどうでしょうか？これは-6<k<2ですけど、D<0だと共有点はないのですが
どうゆうことでしょうか？

http://imepita.jp/20100205/004960

ＡＡがズレまくったので写真見せます

>>340
まず、共有点というのは二つの曲線の間に成り立つものだ。
で、k<-6, k>2っていうのは、解が存在する条件であって、
xの解ではない

で、質問の答えだが、
そもそも、判別式がD<0なのだから、
そのkの範囲では解なしでしょ。

以上が、貴方が中学生とした上での回答。
高校以上なら、解の公式に当てはめたときに出てくる１組の共役複素数が根になる。

（゜�凵K)

>>340
そもそもとして、ｋの値で、xの解がどうなるかを問われているのなら、

k= 2, -6 のとき、それぞれ重解 x = -1 ,1を持ち
グラフはx軸に接する。

で、-6< k < 2の範囲では、
グラフは x= 1 → -1 に向かって、放物線を描くように x軸から浮く。
このとき、解なし。

で、それぞれ、 k < -6 は、左下へ向かって落ちていく、
k > 2のときは右下へ向かって落ちていく。
このときは、x軸と交わるので解あり

>>340
> D>0だとk<-6,k>2になる理由はD>0は実数回が二つ

「D>0だとk<-6,k>2になる理由」と「D>0は実数回が二つ」というのは別の話だ。
前者はkに関する二次不等式の話であり、後者はxに関する二次方程式の話。
これを混同している限り解決はない。

三角比の90度-θについて
加法定理さえ覚えてればsin(90-θ）とcos(90-θ）は解けますが、tan(90-θ）がどうもとけません
（丸暗記だと忘れるので加法定理）

tan(90-θ)=tan90-tanθ/1+tan90tanθ（加法定理）
　　　　　　　=1/tanθ（答え）

tan90は1/0なので定義されないので存在しないものと扱えると思うので、
分母は1+tanθ、分子は-tanθ

これだと1/tanθに導けません
やりかた間違ってると思いますのでお願いします

tan=sin/cosでいいんでない？

そうすると分母の1は消せれないし、分子が1に導けません
どうやるんでしたっけ？

いや、だから
tan(90-θ)=sin(90-θ)/cos(90-θ)
=cosθ/sinθ
=1/tanθ

あと分数書くときはなるべくカッコ使ったほうがいい。

どうもすんません

加法に比べると手間が省きやすいかもしれません
しかしcos/sin=1/tan

になる理由が分かりません

cos/sin
=(sin/cos)^(-1)
=tan^(-1)

たしかtanの加法定理はsin/cosから導出されたものじゃなかったっけ。

>tan90は1/0なので定義されないので存在しないものと扱えると思うので、
あと、これは間違ってるぞ。1/0=0じゃないからな。

どうもすんません

＞あと、これは間違ってるぞ。1/0=0じゃないからな。
それはわかってますよ
定義がないものは何もないものとみなしてるだけなので0をかけたりしとりません

解と係数の関係

ax^2+bx+c=0の２つの解をα,βとすると

α+β=-b/a 　α,β=c/b

となぜなるのか意味がわかりません・・・。

誰か分かりやすくご教示ください。

>>352
言いながらやっちゃってるじゃないか

＞tan90は1/0なので定義されないので存在しないものと扱えると思うので、
＞分母は1+tanθ、分子は-tanθ

こんな式は成り立たない

極限でごまかせば、tanα(α→90°)で割るとなんとか

>>353
ax^2+bx+c=0　がα,βという解を持つので、
a(x-α)(x-β)=0となるはず

>>354
してないって

分母は1+tan90tanθだろ？
でtan90は定義されないのでこれはないものとする
つまり余ったのが1+tanθのみじゃん
分子も同様

>>357
無いものとする。という操作　が　0とみなす操作　になってる気がする。

tan90°は∞か-∞とみなすといい。

∞？
そんな説明習ったかなぁ・・・

>>357
傾きをtanθ、tan(90-θ)とする直線を考えると、
直線が直行するので積が-1になる。

(tanθ)*{tan(90-θ)} = -1から求めたらいいんじゃないか？

>>357-359
無いものとするっていってるけど0を代入したってことだろ。

分数において、分母をどんどん小さくしていって0に近づけると
分子がどんどん大きくなくから無限大になるってこと。

無限大は数３で習うんじゃね？

tanθのグラフかいてみるのもいいんじゃないか。
書いたらわかるが、tan90は∞になる。

>>346 の無いものとみなすってのは
a+(無いもの)=a
b×(無いもの)=b
てことだな。確かに0にしたわけじゃない。もっと変なことをしてる。

2aπと書くのは定数を前に書くというルールに反しているのでダメらしいのですが，
πの遇数倍という意味で2nπと書くのはどうなんですか？

奇数倍だと(2n+1)πと書かざるをえないので，
遇数倍のときには2nπにしたいんですが．

>>363
どのレベルの話かは分からんが、高校のテストとかだったら
そこまで厳密じゃなくてもいいと思う。

式はぱっとみて意味がわかりやすいほうが望ましいから2nπのほうがいいと思う。

＞３６３
どんな「ルール」か知らんが、その程度で点数に差が出ることはない。

>>365
それが×になることもあるらしいので．
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5645409.html

>>364
もともとは中学生らしいのですけどね．
中学で×もらうくらい厳格にやってるんだったら，
先行っても厳格にしないといけないのではないかと．

逆に言うと，先に行ってどうでもよくなるルールなら，
何で中学でそこまで厳しく・・というのが疑問．

>>366
まずは形式と慣習を問答無用に教える。
で、後から変えてもいいことは変える

というのは教育法としてはよく使われていること。


実際、「どっちが先でもいいじゃん」というのは、
aもπも2も、積について可換（右から掛けても左から掛けても一緒）という
ルールが成り立ってないといけない。

中学でそこまで教えるのは大変なので、
形式的に教える。
高校までいくと、
実際、中高では可換な積しか扱わないし、順序はもう理解しているだろうから、
そんなことよりも覚えてほしいことはいっぱいあるから、どんどんゆるくなる。

正弦定理の公式ですが、あれの証明はどうやればああなるんでしたっけ？
別に暗記しとけばいいですけど念のため

n個の要素からなる数の集合 { a_0, a_1, …, a_n }で、
それぞれの要素の差をそれぞれの組み合わせで重複なく掛けたもの P

P = (a_1 - a_2)×(a_1 - a_3)×…×(a_1 - a_n)
　　　×(a_2 - a_3)×(a_2 - a_4)×…
　　　…
　　　×(a_n-2 - a_n-1)×(a_n-2 - a_n)
　　　×(a_n-1 - a_n)

をまとめて書く方法はありますか？
Πが使えるとは思うのですが、普通にΠ_i^nだと、重複を許してしまうので…

>>368
外接円書いて円周角と中心角の関係

>>369
Π_[i = 0, n - 1] Π_[j = i + 1, n] (a_i - a_j)
じゃダメなの? なの?

LaTeX で書くと
\prod_{i = 0}^{n - 1} \prod_{j = i + 1}^{n} (a_{i} - a_{j})

>>371
あ、そうか、
forの入れ子構造にすればいいのか…。

どうもです

>>362
積の方は対数をとる。
Ｇａｌｏｉｓ　に黒板消し投げ付けられるかも。

>>367
そういうもんですか？
なんか釈然としないなぁ。

>>374
可換性の話はあるけど、

「数式としてのお約束」をきっちり学ばせるためだと思っておけばいい。
いずれ、人に数式で説明するときに、変数、定数、数字の順序を知っておかなければ、
見る人の混乱を招く。

自分の分かりやすい順序、気持ちいい順序というのにこだわるには、
そのルールを身につけてからでよいと。

高校になれば、さすがにそこは理解した上で、アレンジしてくるだろうとして、順序にはこだわらなくなる。

中学１年生のレベルなら、数学以前の、「人に見せるための様式」を学ばされてると思えばいい。

完備性があるということ、連続であることっていうのは違うことなの？

>>376
完備も連続も、その2字熟語を出されただけでは、なんとも答えられないな。

>>376
実数全体の集合（実数直線）が完備性を持つことを歴史的な慣習で
実数の連続性（continuum）みたいに言うことはあるかもしれん。
連続性（continuity）はいくつかの数学的対象に対して定義されるが
まあふつうは函数の連続性か測度の連続性あたりだろうし、
それらはべつに完備生とは関連が無い。

>> 376
整数全体の集合は完備だけど連続じゃないでしょ。

>>357
落ち着いてよく式を見なよ
すでに>>362が指摘しているけど
とんでもない解釈でメチャクチャな式になってる

三角形の面積を三角比の公式を使って求める問題何すけど、

sinさえ導き出せば角度はAでもBでもCでもいいんですか？

ところが回答では角度Aを焦点において余弦定理でcosを出し、そのあとsin^2+cos^2=1の公式で

sinを出し、あとはS=1/2*bc*sinAに値を代入すると答えは21ルート15/4となりますが、

これを角度Cでやると答えはルート3/2で全く答えが変わってしまいます

なぜでしょうか？

角度Aでやんなきゃダメなんでしょうか？

問題は△ABCでa=6、b=7、c=8の面積

>>346
それは「傾き90°とは同時に0°であり、また同時に45°でもある」
と言ってるのと同じようなもんだぞ

>>381
ちょっとよく分からないが、
sinCでやりたいならS=1/2*ab*sinC

>>383
簡単に言うと、角度Cも角度Ａと同じ要領でやってるのに角度Aと数値が違うとゆうことです

S=1/2 bc sinA
　=1/2 ca sinB
　=1/2 ab sinC　だからな、しっかり辺のところも入れ替えてくれよな。

って>>383は言ってるよ。

たまにはヘロンの公式も思い出してあげてください。

すみません。

フーリエ級数について質問です。

フーリエ級数はαsin(ax)+βcos(bx)のようにsinとcosの和で表されますが、

例えばsin(x+0.25π)はαsin(ax)ともβcos(bx)とも直交しないので、

フーリエ級数にγsin(cx+0.25π)も含まれるべきだと思います。

同様に考えると、無限種類の関数が必要だと思います。

何でsinとcosだけなんでしょうか?

線形代数の問題です。

問１．ベクトル空間Vにおいて、次の命題を考える。

Vのベクトル「 �@X1,X2,X3,…,Xkは一次独立 」とする。
さらに、もう１つのVのベクトルyを付け加えたとき
「�A X1,X2,X3,…,Xk,yは一次従属 」とする。
このときyは「�B X1,X2,X3,…,Xkの一次結合 」で一意的に書き表される。

(�@)「�@」「�A」「�B」の定義を述べよ。

(�A)上の命題を証明せよ。



問２．次の言葉の定義を簡潔にかつ正確に述べよ。
ただし一次独立、一次結合という言葉は使ってもよい。

(�@)線形空間の基底

(�A)線形空間の次元

(�B)線形写像の階数


分かる方お願いします。

>>386 なにいってんのおまえ

>>384-385
383だが、言葉足らずで申し訳ない。>>385さんくす

同じ要領ってのは
∠Cの場合は、cosCからsinC求めてS=1/2 bc sinCってことだぞ。
当然だが、∠Aでも∠Bでも∠Cでも面積は等しくなる。

辺の長さが整数ならへロンの簡単だな。あんまり使った覚えはないが・・。

>>387
ちょっと機種依存文字が気に食わないので丸1を(1)と書かせて。
あと、間違ってても許して。

問1
(i)
　(1) c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk = 0 を満たす c1, c2, c3, …, ck は c1 = c2 = c3 = … = ck = 0 のみ
　　　(c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk を 1 次結合という)
　(2) c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk+c*y = 0 を満たす c1, c2, c3, …, ck, c は c1 = c2 = c3 = … = ck = c = 0 以外にも存在
　　　(自明でない解が存在)
　(3) y = c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk

(ii)
　[証明]
　c1*X1+c2*X2+c3*X3+…+ck*Xk+c*y = 0 とおく。
　1 次従属だから c1, c2, c3, …, ck, c の中に 0 でないものが存在する。
　c = 0 とすると、 c1, c2, c3, …, ck の中に 0 でないものが存在することになるが、
　これは X1, X2, X3, …, Xk が 1 次独立であるという仮定に矛盾する。
　よって c ≠ 0 である。
　c*y を移項し、 両辺を c で割ると
　y = (-c1/c)*X1+(-c2/c)*X2+(-c3/c)X3+…+(-ck/c)*Xk = c1'*X1+c2'*X2+c3'*X3+…+ck'*Xk
　[証明終わり]

問2
(i) すべてのベクトルが 1 次独立なベクトルの集合
(ii) 1 次結合が 0 となるような係数の解空間の次元
(iii) 知るか

>>381です
すいません角度CでもAと同じ（21ルート15/4）答えできました
どうやら計算ミスでしたとほほ

>>323-324
ありがとう。

>>370
はぁ・・・ありがとうございマス

>>388
あなたのレベルでは質問の意味すら理解できないようですね。

ここで質問した私が馬鹿でした。

すみません。

忘れてください。

>>387
定義の問題くらい教科書嫁。
>>394
勉強不足。出直してきましょう。

>>395
本読んで勉強してきて、疑問に思ったことを質問したんです!!

勉強しろと言うのでしたら、具体的にどのような勉強をしたらいいか位は提示して欲しいです。

参考書名でもいいですし。


私はまじめに質問していたのに、、、

心無い言葉に私は傷つきました。

>>362
ではどうすれば加法定理から1/tanθに導けるんでしょうか？

>>386
sin(cx+0.25π)＝sin(cx)cos(0.25π)＋cos(cx)sin(0.25π)

フーリエ級数展開(周期２π)

f(x) = a0/2 + �馬 [ an cos(nx) + bn sin(nx) ] (n=1,2,3, ・・・・・, +∞)

>>398

＞sin(cx+0.25π)＝sin(cx)cos(0.25π)＋cos(cx)sin(0.25π)
ここではsinとcosを掛けているけど

＞フーリエ級数展開(周期２π)
＞
＞f(x) = a0/2 + �馬 [ an cos(nx) + bn sin(nx) ] (n=1,2,3, ・・・・・, +∞)
こっちではsinとcosを掛けていないよ。

私が馬鹿なだけなのかも知れませんが、
その説明には納得できません!!

>>398
いや、ちょっと待って!!

>>398
すみません。

何となく納得しました。

ありがとうございました。

>>322から　sin x ≒ x／ρ　に落ち着いたけど、この「ρ」って何なの？

>>402間違えました。
sinＡ＝sinＢ×辺ａ/辺ｂから　Ａ＝sinＢ×辺ａ×ρ/辺ｂ　に落ち着いたけど、
この「ρ」って何なの？

>>403
それに落ち着いたのが間違いなので、何者かという疑問は無意味。
考えるだけ時間の無駄。

100の1-√(29/28)乗をテイラー展開で求めるにはどうしたらいい？

電卓たたいた方が早そう。

>>397お願いします

>>407
不定形だから共通因子で分母分子割る。

>>407
tan(α-θ)を加法定理でばらした後、αが cotα の形でだけ現れるように変形する。
最後にα→90°の極限を取ると cotα→cot90°=0 になって終わり。

０〜３１の間で与えられるランダムな数字AとBがあるとき、
A<BとなるBの分布はどのような形になりますか？
分かる方どなたか教えてください。

>>405
俺も>>406に同意だが、これだけは言わせてくれ。

f(x) = (a*x+b)^c の n 階微分は
((d^n)/dx^n)f(x) = (a^n)*c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1)*(a*x+b)^(c-n)
a = 1, b = 1, c = 1-sqrt(29/28) のとき ((d^n)/dx^n)f(x) = c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1)*(x+1)^(c-n)
まあ、まだ c は文字のままの方がいいだろ。

((d^n)/dx^n)f(0) = c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1)
よって
f(x) = �農[k=0, n - 1] ( c*(c-1)*(c-2)*…*(c-k+1) * (x^k) / k!) + ( c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1) * (θ*x+1)^(c-n) * (x^n) / n!)
　= c + c*(c-1)*x + c*(c-1)*(c-2)*(x^2)/2! + … + ( c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+2) * (x^(n-1)) / (n-1)!) + ( c*(c-1)*(c-2)*…*(c-n+1) * (θ*x+1)^(c-n) * (x^n) / n!)
　= 1-sqrt(29/28) + (1-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28))*x + (1-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28)-1)*(x^2)/2! + … + ( (1-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28)-1)*…*(3-sqrt(29/28)-n) * (x^(n-1)) / (n-1)!)
　　+ ( (1-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28))*(-sqrt(29/28)-1)*…*(2-sqrt(29/28)-n) * (θ*x+1)^(1-sqrt(29/28)-n) * (x^n) / n!)
(0 ＜ θ ＜ 1)

たぶん間違ってるかも...

A < B
0 ≦ A ≦ 31
0 ≦ B ≦ 31
はこんな分布じゃね?
　 A
　 ↑　 　 　 　 　 A = B
31│　 　 　 　 　 ／：
　 │　 　 　 　 ／：：：
　 │　 　 　 ／：：：：：
　 │　 　 ／：：：：：：：←この領域
　 │　 ／：：：：：：：：：
　 │／：：：：：：：：：：：
─┼────────→B
O │　 　 　 　 　 　 31

>>412は>>410に

>>412
ありがとうございます

追加なんですが、
同じAとBで、A≦C≦BとなるCの分布はどうなるでしょうか？

試しにExcelでやってみたらガウス分布に似た形になりましたが
理由が全然わかりません…

>>409
すんませんcotってなんすか？
そこまでいくとなんかあれなんですが・・・

C ≧ A
C ≦ B
A ≦ B
0 ≦ A ≦ 31
0 ≦ B ≦ 31
を満たす領域は
ttp://218.219.242.231/~kuroneko/imgboard1/img-box/img20100207203149.png

すまん、この図をPCで作図するのに時間かかったorz
最初は軸を90度145度145度とか120度120度120度にしたけど、そしたら線が重なっちゃってorz
結局フリーハンドで書くことになったw

>>416
わかりやすっｗ
ありがとうございました

>>415
コタンジェント：余接
定義は確か
cotθ=cscθ/secθ=1/tanθ

ちなみに
cscθ=1/sinθ
secθ=1/cosθ

だったはず

逃げてばかりだな。
答えるって言ったんだろ。
また嘘か？

>私は一番最初から自分のDNAだけは絶対に残さないという事を
>決めていました。

中だしでやったことがあるのなら嘘つきとなります。
元妻とも中だししたことないのか？

すごい内容の誤爆だなww

>>417
子タンジェント？
そんなの習ったっけ

原価計算が分かりません。

製品重量200gの商品を作る。

歩留まりは180％。

製品1個あたりの原価を求めなさい。

配合率　　　　　　単価
○○が2.7％　　　　40円
○○が0.05％　　 160円　　
○○が5.5％　　　　130円
○○が40％　　　　 90円　　
○○が10％　　　　 100円　
○○が17％　　　　 80円　

よろしくおねがいします。

>>420
これがゆとり教育か

>>422
は？ゆとりじゃねえし
数学はA〜C、１〜３までやってるわ

>>404
そこから先は、数学と関係ないらしい。
スマソ。

>>422
俺ゆとり高専生だけど1年で習った
普通高校では習わないらしい

あれ以来cosec sec cot使ってねーけどw

>>421
歩留まり180%とはどういう状況か？
配合率の合計が100%にならないのはどういうわけか？

>>420
参考書読んで今から習得しろ

>>426

すいません歩留まり80％でした。
配合率は詳しくは分かりません。

材料の単価は1gでいいのかな？

単純に投入量合計が100gとすると
○○が2.7％　　　　40円　108円
○○が0.05％　　 160円　8円　　
○○が5.5％　　　　130円　715円
○○が40％　　　　 90円　3600円　　
○○が10％　　　　 100円　1000円
○○が17％　　　　 80円　 1360円
（残りは省略？）

投入量100gあたり　6791円
投入量１ｇあたり　67.91円
200g/80％＝250g　250ｇを投入して歩留80％で製品200ｇが出来上がる
67.91×250＝16977.5円
製品200gで一個とすると原価は16977.5円

材料の単価は関係ないか。

材料の単位だった

>>429

ありがとうございます。
単位は/kgです。

申し訳ない、ちょっと訂正です。
製品重量200g→198g

で、どうなりますかね？

>>422
ほらみろ
なんでもかんでもゆとりにしてんなよ

>>432
1gで計算してあるから、1kgに修正して×1/1000とすると
投入量100gあたり　6.791円
投入量1gあたり　0.06791円
200g製品（投入量250g）の場合は、16.9775円
198g製品（投入量198g/80％＝247.5g）の場合は、16.807725円

>>432
> 配合率　　　　　　単価
> ○○が2.7％　　　　40円
> ○○が0.05％　　 160円　　
> ○○が5.5％　　　　130円
> ○○が40％　　　　 90円　　
> ○○が10％　　　　 100円　
> ○○が17％　　　　 80円
残り□□が24.75%　　???円 ← これが1円か1兆円かで答はだいぶ違う。

そっか
製品1gを作るのに1.25gの投入量が必要だから、
200g製品につき+3円まで加算できるとしたら、製品×1.25で投入量250g。
3円/250g＝0.012円で投入量1ｇ辺り0.012円ほど加算できる。

x=1/2^x
は高校の範囲で解けますか
実際に数字を代入していったら
5/8<x<3/4
ぐらいだとは思うんだけど

ん？

>>437
最近の高校の範囲は知らんけど、

Ax = log x が解けるなら、解ける

xlog1/2=logx 底は10
-0.3010*x=log x
x≠0は明らかなので
-0.3010=(log x)/x
-0.3010=log x^(1/x)
より
x^(1/x)=10^(-0.3010)
訳分かんなくなった

>>435
残り□□は、やさしさでできています。
配合率×単価（kg）×1/1000×1.25×製品（g）で加算すればいいよ。

x(t)=sin(At)+cos(Bt)

これのフーリエ変換を求めたいんだけど…

求めれば？

>442 x(t)=sin(At)+cos(Bt)のフーリエ変換

それそのもじゃん
位相が４５度の基本成分だよ

>>440
logx/xは微積には良く出る形だけど、
xについて陽にとけたっけな

x=1の周りにテーラー展開してもだめだっけ？

>>445
解けない。
数列　a[n]=(1/2)^a[n-1]　は収束することを示せ。

>>445
(1-x)Σ_{n=1}^{∞} (-(x-1))^{n-1}/n = -log2　　（x<1は明らか）

だけど、これ以上は無理

>>446
a[0]は？

>>448
任意の実数でいいはず。

高校生向きの誘導問題募集

｛4x＾（1/2）｝-x
の関数の極値について教えてください

>>451
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4*x^%281%2F2%29-x

>>452
おお、そんなサイトがあったんですね
ありがとうございます

座標、原点、(a1,b1,c1)、(a2,b2,c2)の3点を頂点とする平行四辺形の面積を
二重積分を使って求めよ。

どなたか解答お願いします。

>>454
求める平行四辺形の面積をSとする。
ri=(ai^2+bi^2+ci^2)^(1/2),(i=1,2),
cosθ=(a1,b1,c1)・(a2,b2,c2)/(r1r2)とおいて
(a1,b1,c1)、(a2,b2,c2)原点中心の回転移動で
(r1,0,0),(r2cosθ,r2sinθ,0)に移す。
このときSは縦r2sinθ横r1の長方形の面積に等しくなるので
S=∫[x=0,r1][y=0,r2sinθ]dxdy=r1r2sinθ
=((r1r2)^2-(a1,b1,c1)・(a2,b2,c2)))^2

すいません。


x＋y＝8
x2（2乗）＋y2（2乗）＝40

この連立方程式の解き方教えてください！

>>454
平行四辺形を含む平面をz=ax+byとおくと
(a1,b1,c1),(a2,b2,c2)を通るので
a=det((c1,b1),(c2,b2))/det((a1,b1),(a2,b2))
b=det((a1,c1),(a2,c2))/det((a1,b1),(a2,b2))
∫_Sds=∬_D(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)^(1/2)dxdy
=(1+a^2+b^2)^(1/2)∬_Ddxdy
D={(x,y)|(0,0),(a1,b1),(a2,b2)を3頂点とする平行四辺形}
このときC:r=(a1,0)t+(0,b1)t(0≦t≦1)とおくと
∬_Ddxdy=2|∫_C((a2,b2)-(a1,b1))×(a1,b1)|(a1,b1)|tds|
=2∫[t=0,1]|det((a1,b1),(a2,b2))|tdt
=|det((a1,b1),(a2,b2))|

>>456
x + y = 8　　　　　(1)
x^2 + y^2 = 40　 (2)

(1) より y = 8 - x
(2) に代入
x^2 + (8 - x)^2 = 40
x^2 + 64 - 16*x + x^2 = 40
x^2 - 8*x + 12 = 0
(x - 2)*(x - 6) = 0
x = 2 または x = 6

(1) に代入
x = 2 のとき y = 8 - 2 = 6
x = 6 のとき y = 8 - 6 = 2

答え
x = 2 かつ y = 6
または
x = 6 かつ y = 2

Aくんは、お年玉の3/5を貯金して、残りのお金で3200円のプラモデルを買いました。
このプラモデルの代金は貯金した残りのお金の4/7にあたります。
お年玉はいくらもらいましたか。

解けないですお願いします

これは面積を求める時に使う方程式の問題です。
分からない点だけお聞きしたいと思いますので
問題と一部解説は省略します。


(10+x/10)(10-2x/10)=72cm2

=10000-100x-2x^2=7200

両辺に10を掛け算をしたと思うのでこういった式が出たと思うのですが。
なぜ、7200になるのかわかりません。

すみませんがご教示ください

>>459
お年玉 x 円もらったとする。
貯金したお金は (3/5)*x 円だから、
所持金は (x-(3/5)*x) 円 = (2/5)*x 円
プラモデルの代金は所持金の 4/7 倍なのだから
(2/5)*x 円 *(4/7) = 3200 円
x = 3200 円 * 5 * 7 / (2 * 4) = 14000 円

よってお年玉 14000 円もらった。

>>460
両辺にかけたのは 10 じゃなくて 10*10 = 100 じゃないの?
(10+x/10)(10-2x/10)=72
まず 10 をかける
(100+x)(10-2x/10)=720
さらに 10 をかける
(100+x)(100-2x)=7200
展開する
10000-100x-2x^2=7200
あと、 2 番目の式の一番左にある = は打ち間違いだよね?

a^x+iy(aのx+iy乗),i^2=-1,a,x,yは実数のとき実部と虚部を求めるにはどうしたらよいですか

>>460
そういうことでしたか。
ありがとうございます。
なぜそうなるのか悩んでました。

そうです。打ち間違えです・・・。

463は>>461へのレスですorz

>>462
e^(i*x) = cos(x) + i * sin(x)
という公式を用いる。
a^(x+i*y) = (a^x)*a^(i*y)
　= (a^x)*(e^(log(a)))^(i*y)
　= (a^x)*e^(i*y*log(a))
　= (a^x)*(cos(y*log(a))+i*sin(y*log(a)))
　= (a^x)*cos(y*log(a))+i*(a^x)*sin(y*log(a))
よって
実部(a^x)*cos(y*log(a))
虚部(a^x)*sin(y*log(a))

>>465
回答ありがとうございます
自然対数を用いて表現することでEulerの公式をつかうんですか…
思いつきませんでした　ありがとうございました

皆さんからみると簡単な問題過ぎると思いますが教えて下さい。
昨年物品の維持が３品ありＡ部品が４０％　Ｂ部品が３０％
Ｃ部品が３０％とかかってました。

今年からＣ部品がなくなりＡ・Ｂ部品だけになりました
（４０％　３０％）＝昨年からみると７０％

今年の７０％を１００％と考えるとＡ部品とＢ部品は
それぞれ何％負担となるのでしょうか？

A 4/7=0.5714…で約57%
B 3/7=0.4287…で約43%

何度もすいません。
訂正です。
これが最後です。

製品重量198gの商品を作る。

生地の歩留まりは180％。

生地原料の配合仕入れ価格は以下のとおり。

製品1個あたりの原価を求めなさい。

配合率　　　　　　単価
○○が2.7％　　　　40円
○○が0.05％　　 160円　　
○○が5.5％　　　　130円
○○が40％　　　　 90円　　
○○が10％　　　　 100円　
○○が17％　　　　 80円　

>>469
単価ってのは1gあたりの単価のことか？
それから配合率全部足しても100%ならなくね？
あと、歩留まりってなに？

>>470
1kgです。
配合率は気にしないでください。
歩留まりは不良品でない割合のことを言います。

>>469
198gの2.7%で1kg40円なら
198*0.027*40/1000=0.21384円

あとは同じように自分で計算してくれ

>>468さんありがとうございました。
大変助かりました。

>>469
製品と生地の関係は？
歩留まりが180%に戻ったのはどういうわけ？
残り24.75%の生地原料仕入れ価格は？

3軒のお店にいきお金をすべて使い果たしました。
どの店でもそのとき持っていたお金の1/3より400円多く使っていました。
最初はいくら持ってた？

>>475
2850円かな

>476
よろしければ式もお願いできますか？
式すら立てられないので…

一軒ごとに
(残金) = (所持金)×(2/3) - 400円 つまり (所持金) = (残金 + 400円)×(3/2)。
これで三軒目で残金ゼロからさかのぼる。

三角関数についてだけど、三角関数は、ほかの直角三角形以外の三角形にも当てはまりましたっけ？
その場合、（直角三角形の）斜辺に当たる辺は、一番長い辺のこと？

3桁の正数Aがあり、百の位の数と一の位の数を入れ替えると、Aより396大きくなる。
また、この正数はAは十の位が４であり、各位の数の和は9の倍数である。この正数Aを求めよ。

この問題を分かりやすく解説いただけるとありがたいです

投入材料1gをとして
配合率　　　　　　単価　　投入量　1ｇにつき
○○が2.7％　　　　40円　 　0.00108円
○○が0.05％　　 160円 　　0.00008円
○○が5.5％　　　 130円　 　0.00715円
○○が40％　　　　 90円　 　　0.036円
○○が10％　　　　100円 　 　　0.01円　　　
○○が17％　　　　 80円　 　0.0136円
　合　計　　　　　　1ｇ　 　0.06791円

製品198ｇ×100/180＝投入量110g
110g×0.06791円＝7.6681円

製品一個（198ｇ）あたり7.6681円

>>481は
>>469へ

>>479
直角三角形でない三角形であっても、ある頂点からある辺へ垂線を引くことで直角三角形を作ることができる。
斜辺は自分が今注目している角の隣の 2 辺のうちの一方となる。

　 　 　 　 　 　 　C
　 　 　 　 　 　 ／＼
　 　 　 　 　 ／ γ　＼
　 　 　 　 ／　 　 　 　 ＼
　 　 　 ／　 　 　 　 　 　 ＼
　 　 ／α　 　 　 　 　 　 β＼
　　A￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣B

例えば、上の三角形で α に注目したとき、斜辺として AC か AB のどちらかを選ぶことができる。
AC を斜辺に選ぶと
　 　 　 　 　 　 　C
　 　 　 　 　 　 ／|
　 　 　 　 　 ／　 |
　 　 　 　 ／　 　 |
　 　 　 ／　 　 　 |
　 　 ／α　 　 　 |
　　A￣￣￣￣￣
こういう直角三角形を想定できるべ。

>>480
A = 100*x + 10*y + z とおく。

百の位の数と一の位の数を入れ替えた数を B とすると、
B = 100*z + 10*y + x
B が A より 396 大きいということは、
B = A + 396
100*z + 10*y + x = 100*x + 10*y + z + 396
99*x - 99*z = 396
x - z = 4　…(1)

「十の位が4」より y = 4 。
「各位の数の和は9の倍数」より
x + y + z = 9*n　… (2)
x, y, z の最大値は 9 だから、その総和の最大値は 27 。
よって 0 ≦ n ≦ 3 。
y = 4 と、 (1) の変形 x = z + 4 を用いると
(z + 4) + 4 + z = 9*n
2 * z = 9*n - 8
z = (9*n - 8) / 2 = (9/2)*n - 4
これが整数になるには n が偶数である必要がある。
また、 y が 4 だから n = 0 はありえない。
よって n = 2 で、 z = 9 - 4 = 5 。
x = z + 4 = 5 + 4 = 9

よって A = 100*x + 10*y + z = 900 + 40 + 5 = 945

>>984
ミスった。

9行目
× 99*x - 99*z = 396
○ -99*x + 99*z = 396

よって
(1)
z = x + 4

まあ、結果的に
x = 5, y = 4, z = 9
となって
A = 549

次の式をA = の式に作り変えることは可能でしょうか？
どうしても出来ないです。
お願いします。

X = 1 - log ( Tan( A * π / 180 ) + 1 / Cos ( A * π / 180 ) / π / 2 * 1 * (2 ^ Y)

半径aの2つの円柱の中心軸が交わって角θをなしている時、
2つの円柱の共通部分の体積を求めよ。

どなたかお願いします。

>>486
ERROR: 式の構文が不正
括弧始めと括弧閉じの個数が一致しない

>>488
あ、すみません。最後閉じ忘れてました。
X = 1 - log ( Tan( A * π / 180 ) + 1 / Cos ( A * π / 180 ) / π / 2 * 1 * (2 ^ Y))

こうです。

>>483
図解入りでありがとう。
その上図で辺Ａ-Ｂの長さを求めるには、
辺AC*cosαでなくて、辺AC*cosα＋辺CB*cosβが正解？

>>489
思うに、三角関数の引数 A * π / 180 は度数法で表された A を弧度法による表現に変換しているように見える。
よって θ = A * π / 180 とおくとちょっと書く手間が省けそう。

式の構文エラーはなくなったけど、まだ曖昧さが残ってる。
1 / Cos ( A * π / 180 ) / π / 2 * 1 * (2 ^ Y)
これは
( ( ( 1 / Cos ( A * π / 180 ) ) / π ) / 2 ) * 1 * (2 ^ Y)
と同値なのか、
1 / ( Cos ( A * π / 180 ) / ( π / ( 2 * 1 * (2 ^ Y) ) ) )
と同値なのか、
それとも他なのかまだ読み取れない。
/ 記号が現れたらこまめに ( ) を使ってくれるとありがたい。

>>490
後者が正解。
前者は C から AB に垂線を下ろした交点と A の間の距離。

>>491
何度もすみません。
基本的には左から評価していきたいです。
なので、
X = 1 - log ( Tan( (A * π) / 180 ) + (((1 / Cos ( A * π / 180 )) / π) / 2) * 1 * (2 ^ Y))

よろしくお願いします。

>>493
a=exp(1-X)
b=2^Y/(2π)
t=tan(Aπ/180)
とおくと、t についての二次方程式
b^2(1+t^2)=(a-t)^2
になるんでないか

>>492
1、ということは、ある（直角でない）三角形において、三角関数を使って辺の長さを求める場合は、
まず垂線などの補助線を書いて、直角三角形を作ってから、求めろってこと？
２、ということは、（直角でない）三角形において、直角三角形に当たる斜辺はなく、
垂線を書きこんで直角三角形を作ってから、初めて斜辺になる辺になるということか？
３、ということは、（直角でない）三角形では、垂線もなくそのまま三角関数を当てはめて辺の長さを求めるのは間違いってこと？

>>495
まず三角関数の定義を見直すべし。

以下のゲームがどうしても解けません。
ttp://www.gamedesign.jp/flash/tacoyaki_p/tacoyaki_p.html
ゲームの状態を表現して必勝法に導くようなアルゴリズムは
ないでしょうか。

>>495
1. 補助線を引かなくても、頭の中でイメージできればよい。
2. 斜辺は直角三角形で90°の角と接しない辺のこと。直角三角形でない三角形に斜辺と呼んで特定できる辺はない。
3. そんなことはない。

ちなみに、三角関数は円関数とも呼ばれている。
x-y 平面に原点を中心とする半径 1 の円 (単位円) を描いてみる。
原点から x 軸方向に向いた半直線を、原点を中心に反時計回りに動径 (角度) θ だけ回転させたとする。
このとき、この半直線と単位円との交点の座標を (x, y) とすると
x = cos(θ)
y = sin(θ)
となる。

点Ａと点Ｂの間の長さを表すときに、｢AB｣で書いてある場合と「ABの上に横棒線」で書いてある場合があるのですが、どのように使い分けがあるのでしょうか？

>>499
単に読みやすさのため。
例えば a×b と ab のようなもん。

>>499
平面上での話だろうが、
そもそもABは必ずしも２点間の長さを表わすとは限らない。
直線AB、線分AB、辺ABなどを表わすときもあるし、
線分AB或いは辺ABの長さをABで表すこともある。
上に横棒がついていたら普通は線分ABの長さを表すが、
長さは一意的に定まるから、実質的にはABで表すのと何ら変わりはない。
ただ、表現が曖昧になるってだけの話。

>>498
ありがとう。
２と３なんだけど、直角でない三角形で、どの辺を１（斜辺扱い）したかで数値が違ってこないかな？
>>483の上図で表すと、cosα＝辺ＡＢ/辺ＡＣだけ？それとtanα＝cosβ＝辺ＡＣ/辺ＡＢなの？

三角関数を円関数と呼ぼう！ってやってたけど、
どこに認めさせればいいの？

>>503
世間に。数学用語は認可制ではないので。

数学は芸術に通じるとか言う言葉ありますけど、
数学者で素晴らしい芸術家（趣味レベルでも）でもあるひとって率高いんですかね。
服装とか見てると美的センスがそれほどいいわけではなさそうなんですが。

芸術だって、陶芸やら彫刻やら抽象画やら映像アートみたいな現代美術やら
なんだったら現代建築とかも入るし、分野だって人だって千差万別だろう。
分野が違えば価値も変わるし、たとえば芸術家だったらみんな
服飾のセンスがあるかとかいたらそうではないわけで、
たとえ本当に数学が数学美といえるものを追求する芸術だとしても
数学美に関する美的センスがほかの芸術分野における美的センスを
意味しないことを考えれば、
> 数学者で素晴らしい芸術家（趣味レベルでも）でもあるひとって率高いんですかね。
は低いだろうと答えるしかないと思う。

数学者で芸術家って人が居ないわけではないにしても、
天が二物を与えた人間は分野に限らずだがチラホラといるものだし。

レオナルド・ダヴィンチのような人のことか。
フィボナッチ数列とか黄金比とか、
きれいなものには、比率が関係するものが多いからね。

微分方程式の解の安定性について詳しく解説されてるwebサイトを
どなたか知ってたら教えてください

>>508
サイトなんかよりロビンソンの力学系上下をどうぞ。

>>502
cos(α) は AB/AC ではない。
点 C から辺 AB に垂線を下ろした交点を D とすると、
　 　 　 　 　 　 　C
　 　 　 　 　 　 ／|＼←∠ACB = γ
　 　 　 　 　 ／　 |　 ＼
　 　 　 　 ／　 　 |　 　 ＼
　 　 　 ／　 　 　 |　 　 　 ＼
　 　 ／α　 　 　 |　 　 　 β＼
　　A￣￣￣￣￣ D ￣￣￣￣B
cos(α)=AD/AC
sin(α)=DC/AC
tan(α)=DC/AD=sin(α)/cos(α)

　 　 　 　 　 　 　 　 　 B　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B
　 　 　 　 　 　 　 　 ／/　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ／/|
　 　 　 　 　 　 　 ／　/　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ／　/ |
　 　 　 　 　 　 ／　　/　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ／　　/　|
　 　 　 　 　 ／　 　 /　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ／　 　 /　 |
　 　 　 　 ／　 　 　/　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ／　 　 　/ 　 |
　 　 　 ／　　 　 　/　　　　　　　 　 　 　 　 　 ／　　 　 　/　　 |
　 　 ／α　 　 γ/　　　　　　　　　 　 　 　 ／α　 　 γ/　 　 |E
　　A￣￣￣￣￣C 　 　 　 　 　 　 　 　　A￣￣￣￣￣C￣￣￣￣￣
見た目別の三角形だが>>483の上図を回転させたものと思って。 (Ascii Art の限界なので許して。)
AB を直角三角形の斜辺と思うと、 AC を延長した線に点 B から垂線を引いた交点を E とすると、
cos(α)=AE/AB
sin(α)=EB/AB
tan(α)=EB/AE=sin(α)/cos(α)

>>502
たぶん、>>483の ∠ACB = γ = 90°として扱ったんだよな。
それなら cos(α) = AB/AC となる。
∠ACB = γ ≠ 90°の場合は cos(α) は AB/AC でない。

集合のとこのＭａｐ（Ｍ、Ｎ）の数がＮ＾Ｍで表す事ができるというのが
いまいちピンとこない。何でこんなことも、、と悲しくなってくる。
自分で色々言い換えてみてるんだけどどうにもいかんなあ
Ｍ＝｛１、２、３、４｝　Ｎ＝｛１、２、３｝
Ｍの元ｍがある写像ｆによってＮの元ｎと表されることがあるとする。
つまり
Ｍの１にＮの１、２、３のどれかが対応する場合　Ｍの２にＮの１、２、３のどれかが対応する場合、、となってるわけである。
このそれぞれの場合は直積の関係になるのだからＮ×Ｎである。それがＭ個あるのだからＮ＾Ｍである。
なんかおかしいな、、なんだろう

Mの元のそれぞれにNのどの元を対応させるかでN通り。
1にN通り、2にN通り、3にN通り、・・・、MにＮ通り
全部でN・N・N・・・・・N　（M個）通り=N^M通り

>>510-511
ありがとう。
やっぱり直角でない三角形に三角関数を直に使うのは間違いで、
直角三角形を見つけて計算しないと、正解が導き出せないね。
>>498の３
＞３、ということは、（直角でない）三角形では、垂線もなくそのまま三角関数を当てはめて辺の長さを求めるのは間違いってこと？
＞3. そんなことはない。
これは、どんな三角形のときなの？>>498の間違い？
ほぼ直角三角形なら当てはめてもいいってこと？

実数関数でも正則関数っていう考え方を使うことは出来ますか？

このそれぞれの場合は直積の関係になる
が何か怪しい気がする。
ＭとＮがまずあってｆが成立していると考えると、Ｍの１つをＮに対して全射したもの（表現おかしいけども）
を直積するのはイメージ的に正しい。
ただｆの全射や単車の性質の数がまずあってＭとＮがあるのだと考えると、なぜ直積の直積の、、で表される
のか変な感じがする。、、どうもチラ裏な感じでごめん。なんかピタっと言えないもんだろうか

>>514
垂線は視覚的にわかりやすくするために引いた補助線。
頭の中でイメージできさえすれば引かなくてもいい。

/* -- ↓ここから余談↓ -- */

例えば、 △ABC の面積 S を求めたい。
今わかっているのは
・∠BAC の大きさ α
・辺 AB の長さ b
・辺 AC の長さ c
とする。
このとき、
S = (1/2) * b * c * sin(α)
となる。これはどんな三角形でも成立する。

三角形の面積といったら、底辺×高さ÷2だよな?
>>510の上図では、 AB を底辺に、 CD を高さに選べることがわかるだろう。
この CD は CD = AB*sin(α) = BC*sin(β) という長さだ。
また、>>510の下図では、 AC を底辺に、 BE を高さに選べそうだ。
この BE は BE = AB*sin(α) = BC*sin(γ) とやれば求まる。

補助線を引かないで頭の中だけで考えられれば上出来。

/* -- ↑ここまで余談↑ -- */

>>516
お前が書いていることの全てが的外れ。

>>516
そんな頓珍漢な言葉遊びをやってる暇があったら、
高校数学よろしく真面目に樹形図を描いたほうがはるかに近道だ。

>>517
直角でない三角形では、直角三角形を見つけられれば三角関数を（それに）当てはめられるけど、
そのままでは当てはめられないってこと？
直角でない三角形にも使えるけど、直角三角形を見つける（区切る）ことをしないと使えないってことかな？

>>510の上図でいうと、
>>498は（辺ＡＢ＝辺ＡＣ*cosα＋辺ＢＣ*cosβ）で三角関数を使って辺ＡＢの長さを求められるから「そんなことはない」と説明して、
>>514は（辺ＡＢ≠辺ＡＣ*cosα）になって直接求められないから「間違い？」と書き込んだという違いなのかな？

>>520
> 見つける（区切る）ことをしないと使えないってことかな？
まあそういうことになるかな。
慣れてくると無意識のうちに直角三角形を見つけてしまうから、
「直角三角形を作るぞ」という感じに意識しなくなるんだよね。
例えるなら暗算みたいなものか。

> >>498は〜
「そんなことはない」と答えた質問は、
「３、ということは、（直角でない）三角形では、垂線もなくそのまま三角関数を当てはめて辺の長さを求めるのは間違いってこと？」
という質問に対してだよな?
垂線はあくまで補助線 (理解しやすいために引く線) であって、引いても引かなくても OK。
つまり、「垂線を引かないで三角関数を使うと間違いになる、ということはない」、ということを言っている。

> >>514は〜
?
ちょっと混乱してきた。
まあ、たまに話がかみ合わないこともあるかも試練がそこは許してくれ。
それに俺も完璧に理解しているとは限らないし、俺が正しいとも限らない。

2次関数の問題によく出る、2次式と直線の式について

直線の式（例えばy=x-5)を2次式のyに代入して整理された式なんですが、
これは基本的にどういう状態なんでしょうか？
つまり何を意味するのかということです
お願いします

>>522

例えば y=x^2 と y=x+1 で考える。この交点の座標を (p,q) とでもすると、
q=p^2 と q=p-1 が成り立つわけだ。この p,q の値を求めたければ連立方程式を解きたいと思うだろうから、q=p-1 を q=p^2 に代入して q を消去して、p-1=p^2 なんて方程式を作るんじゃない？
でも、これって、結局最初の式を使って y を消去してできる x の方程式と変数が p に変わっただけで同じだよな？だから、一々交点に置き換えないで、はしょって元の変数のままで代入して変数を消去したものなわけ。

いけね。後ろの p-1 は全部 p+1 に直しといて。

>>521
ありがとう。
やっぱり三角関数（の法則？）は、直角三角形にしかあてはまらないね。
＞「直角三角形を作るぞ」という感じに意識しなくなるんだよね。
直角三角形を作る行為を当たり前に出来る人は、そんなこと意識せずできるけど、
慣れないと、まず直角三角形を探したり区切ったりすることから始めるから、
このあたりですれ違ったかもね。
二段目（>>498は〜）は、補助線の必要性の問題でなくて、直角三角形と同じくそのまま辺ＡＢ＝cosαを当てはめてしまうことだから、
補助線は必要ない、けど直角三角形とまったく同じにcosαと辺ＡＣを使って辺ＡＢを求めたら間違いだ。

三角関数とすれ違いの二つが同時にすっきりした。

学校の課題が授業中以外のところから出たので手が出ません。お願いします。

１、二つの論理式（P→Q）→RとP→（Q→R）は等しいか否かを真理表を作って判断せよ。

２、論理式（P→（Q∨R））→（〜P∧Q)の真理表を作成し、連言標準形と選言標準形であらわせ。

３、A,B⊂X及びC,D⊂Yに対して、以下を証明せよ。また、必ずしも記号が成立しないときは成立しない例を作れ。
　（１）（A∧B）＊（C∧D)＝（A＊C)∧（B＊D）
　（２）（A∨B）＊（C∨D）⊃（A＊C)∨（B＊D)

４、写像ｆ：X→Yに関して以下を証明せよ、また、必ずしも等号が成立しないときは成立しない例を作れ。
　（１）A⊂Xに対して（ｆ＾−１○ｆ）（A)⊃A
　（２）B⊂Yに対して（ｆ○ｆ＾−１）（B)⊂B
　（３）B⊂Yに対して（ｆ○ｆ＾−１）（B)＝B∧ｆ（X)（（２）の精密化）
　（４）A⊂Xに対してｆ（X＼B）＝X＼ｆ＾−１（B)、即ちｆ＾−１（B^C）＝（ｆ＾−１（B))＾C

５、集合A,Bに対してA・B：＝A∧B、A＋B：＝（A＼B）∨（B＼A）と定める。次式を証明せよ。
　　　（A＋B）＋C＝A＋（B＋C)
　　　A・（B＋C)＝A・B＋A・C

６２＾ｎ⊃ｎ（ｎ＝０，１，２・・・）を証明せよ。

合成積の問題なんですが・・・
y(t-σ)σ^3=y(t)*t^3　とか
y(σ)(t-σ)^2=t^2*y(t)
になる理由がわからなすorz

>>522
一通りわかりました

では今度2次関数の交点の座標求めなんですが、これはどうとけば良いでしょうか？
例
y=x^2とy=x^2-4ax+4a(a+1)

こいつらの交点の座標です

>>528
2つの式を=でつないでx=の形にすればいいのでは？x=a+1かaが0でないとして


留数求められる人いますか？

>>528
わかったなら同じようにやってみたら？aの値で場合分けして。

すごいくだらないんですが、NとかZの太字って手書きだとどこを二重線にするのが一般的でしょうか？

Nは1画目、Zは斜めじゃない？

y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4の2次関数で、頂点は(a-1,a^2-6a+3)

この2次関数がx軸と異なる2点で交わるのは3-√6<a<3+√6になるんですが

その理由がさっぱり分かりません

回答見ると解き方はy座標のa^2-6a+3<0→解の公式→a=3±√6

なぜこうなんでしょうか？

すんませんがお願いします

>>533
下に凸なんだから、頂点のy座標が負になるようにx軸に突っ込めば二点出てくる。

>>532
AとかNとか、どっちを太くするか決まってないなぁ
同じページで|Nと、N|が混在してる。

∇とかも

>>534
なるほどそういうことか
そこまで発想がいきわたらないんです
今センター試験の2次関数やってるんですけど、普通のタイプの問題と違ってしんどいです

>>536
頂点まで出しといて気付かないというのは
パターンや公式ばかりに気が行きすぎなのじゃないか

>>536
頂点出したんなら、頂点のy座標が負でいいけど
出す必要がないんなら、判別式でいいんでない？

解答と全く同じ方法で解く必要はないわけだし。
ただ、頂点だしたんなら気づくべきだけど・・

実数の性質（？）を、生涯かけて研究した研究者の
名前をど忘れしてしまいました。
たしか第二次大戦後の、１９６０年か７０年ぐらいに
研究がとりあえず終わったように記憶しています。
その研究者の名前をご存知の方いましたら教えてください。
よろしくお願いします。

>>536
2次関数で覚えたノウハウを駆使しようと頑張ってるんですが、何かこの手の問題だと
発揮できません
単独的な問題ならいけるんですが・・・

>>538
はぁ・・・すいまセン

----------------------------------------------------------
では次なんですが

y=ax^2+bx+c �@
y=-ax^2+bx+d　�A

こいつらの頂点の座標は
�@(-b/2a , -b^2/4a+c)
�A(b/2a , b^2/4a+d)

こいつらの頂点が原点に関して対称のとき

-b^2/4a+c = -(b^2/4a+d)

と表せるようですがその根拠がさっぱりです

原点に関して対称なら (x,y),(-x,-y) って関係になるだろ

原点対称の-f(-x)とは関係ありますか？

a,b>0, cは-b<c<aとする。原点から出発して時刻ｎでx=cに到達する１次元対称Random walkのうち
x=a, x=-bのどちらにも触れることなく到達するような道は(kは整数)
二項係数Cを用いてΣ_{-∞<k<∞} n_C_{2k(a+b)+c}-n_C_{2k(a+b)+2a-c}と書けることを示せ。がわかりません。
(Feller著：An Introduction to Probability Theory and it's Applicationsの§３のProblems for Solution の３番目)

特に全体の道のうちx=aに触れる道の数を引くとn_C_c - n_C_{2a-c}となるが引いた道の中には
x=-bに触れてからx=cへ到達する道も含まれているので引きすぎている。
引きすぎているから元に戻すのでn_C_c - (n_C_{2a-c} - n_C_{2a+2b+c})となる。

どうして引きすぎているのでしょうか。引きすぎているのに更に引くのでしょうか。
くだらない事かもしれませんが宜しくお願いします。

確率漸化式って自分の持ってる参考書に載ってないんですが、
どのレベルの大学入試から出るかわかる方いますか？

旧帝大受けない限り対策必要ないですかね？
それと出ても確率と漸化式のそれぞれについて知っていれば
解けますかね？

>>542
それは対称な関数
原点に関して対称だから同じといえば同じだけど、あんまり関係ない

>>544
余事象の確率が　1-(事象の確率)　となることが分かっていれば何とかなる。
対策しておいて悪いことは無い。

レベルは分からん、すまん。

>>540
そんなものを、「ノウハウ」だと考えることが、そもそも間違っている。

>>544 確率と数列それぞれ知ってればok
　そんなの東大京大くらいしか出ないと思うけど。

すんません、「A_n↑A」ってどういう意味ですか？？

ちなみに、A_nもAも集合です。

下から単調に到達するという意味だと思うけど。

>>550
ありがとうございます。

△ABCの外接円があり、∠ABC=45度とし
点Aにおける外接円の接線と辺BCの延長の交点をEとする

こういう感じ
http://imepita.jp/20100213/556420

そうすると∠CAE=∠ADEになる
なぜそうなるんでしょうか？
また∠ADCが45度になる根拠も分かりません

お願いします

>>552
> △ABCの外接円があり、∠ABC=45度とし
> 点Aにおける外接円の接線と辺BCの延長の交点をEとする
>
> こういう感じ
のEが上の記述のBCの延長とは無関係な感じだな

んなぁ

>>552
円周角、とか方ベキの定理でググるとよい。

>>552
言っちまえば　接弦定理　でもググってね

接弦定理を、円周角の定理の極限操作で証明する（証明した事にする）のって
高校数学的にはアリ？

確率について考えてたらよく分からなくなってきたので質問します。

サイコロの出目を予測する機械AとBがあったとします。
AもBも過去１兆回試行して予測の的中率90%だったとします。

AとBにサイコロの出目を同時に予測させたところ、
Aは1、Bは6と予測しました。

１兆回も試行してるから、1が出る確率はほぼ90%、6が出る確率もほぼ90%だと思います。
でもAとB両方の予測を知ってる立場で考えると、
1の確率も、6の確率も90%だと合計180%で100%を超えてしまうので、両方90%ということは有り得ません。

この場合1が出る確率、6が出る確率、出目の期待値はいくつなんでしょうか？
そもそもこの状態で、確率が求められるんでしょうか？

理系高卒程度の知識しかないので、それくらいのレベルで説明してもらえると嬉しいです。

>>558
アタマ大丈夫か？池沼ww

>>558
なんだかいろいろ仮定が足りない気がするが、

A,Bはこっそりサイコロの出目を覗き見て、
それぞれ独立に90%の確率でその目を正しく答え、10%の確率でデタラメを言う機械だと考える。
で、Aが1と答え、Bが6と答えたときのサイコロの目の条件付き確率を考えればいい。

計算すると、Aが1、Bが6と答える確率は、904/2500。
そのとき出目が1,6である確率はそれぞれ 450/904 、
2,3,4,5である確率はそれぞれ 1/904 。

>>560
回答ありがとうございます。
合ってそうな数字ですが「計算すると」の部分が分かりませんorz
どういう計算でそうなるのか、もうちょっと途中経路を教えてもらえませんか。

>>546>>548
ありがとうございました！
入試まで残り少ないので他に専念することにします！

>>558
超常的な予知を前提とするにはやはり無理があるので。。。
「予測対象のサイコロの中には小人がいて次に出す目を、内部の小さいサイコロで決めています。そして各予測装置には９０％の確率でその目を無線等でコッソリ伝え、１０％の確率でそれ以外ランダムな嘘の目を伝えます。」
といったような仮想モデルで考えてみます。
１回の試行で、真の目,予測装置A,Bに伝えられる目が其々 o,a,b となる確率を Po[ab] と書くことにします。
真の目以外の特定の目をx,y とします. (o≠x, o≠y)
α ≡ Po[oo] ＝ 1/6 * 0.9 * 0.9 ＝ 27/200
β ≡ Po[ox] ＝ 1/6 * 0.9 * 0.1 *1/5 ＝ 3/1000
β ≡ Po[xo] ＝ 1/6 * 0.1 * 0.9 *1/5 ＝ 3/1000
γ ≡ Po[xy] ＝ 1/6 * 0.1 * 0.1 *1/5*1/5 ＝ 1/15000

念のため、ここで確認： Σ[j=1,6,j=1,6] Po[jk] = α + 10β + 25γ ＝ 1/6 ・・・o の目が出る確率
参考(o=3 の場合)
６γγβγγγ
５γγβγγγ
４γγβγγγ
３ββαβββ
２γγβγγγ
１γγβγγγ
〜１２ ３ ４５ ６

問題では、[1,6]の出目予測が成されたという情報を持っている為、条件付き確率により
・1が出る確率 ＝ P1[16]／( P1[16] +P2[16] +P3[16] +P4[16] +P5[16] +P6[16] )
＝6が出る確率 ＝ P6[16]／( P1[16] +P2[16] +P3[16] +P4[16] +P5[16] +P6[16] )
＝ β/(β+γ+γ+γ+γ+β) = β/(2β+4γ) ＝ 45/94 ≒ 0.48
・出目の期待値＝
　( 1・P1[16] +2・P2[16] +3・P3[16] +4・P4[16] +5・P5[16] +6・P6[16] )
／( P1[16] +P2[16] +P3[16] +P4[16] +P5[16] +P6[16] )
＝ (1β +2γ +3γ +4γ +5γ +6β)/(β+γ+γ+γ+γ+β) = (7β+13γ)/(2β+4γ) ＝ 164/47 ≒ 3.5

前提モデルが >>560 と一見違っていても、結果は同じになりそうな気がするんですが。。。ちょっと自信ないです。

>>563
ありがとうございます。
式はまだ理解できてないんですが、サイコロと予測のプログラムを組んで試してみました。

10億回サイコロをふったところ以下の結果になりました。

Aが1の確率：16.6659467...%
Bが6の確率：16.6671602...%
Aが1の場合に、出目が1の確率：90.00461581939416...%
Bが6の場合に、出目が6の確率：89.99741539653527...%
Aが1かつBが6の場合に、出目が1の確率：47.8950911515662...%
Aが1かつBが6の場合に、出目が6の確率：47.85769890949929...%

45/94 = 47.8723...%なのでたぶん合ってると思います。

>>560さんの450/904 は450/940 の書き間違い？

>>561
いろいろ計算ミスしていた。

出目がkのときにA,Bの返答は90%の確率でkであり、各2%の確率で他の目だと答えるとする。

出目が1で、A,Bの答えがそれぞれ1,6である確率は、(1/6)*0.9*0.02 。
同様に出目が2〜5ではそれぞれ (1/6)*0.02*0.02 。
出目が6では (1/6)*0.02*0.9 。
和をとればA,Bの返答が1,6である確率が出てくる。 (1/6)*0.02*1.88 ＝ 94/15000。

A,Bの答えが1,6のときの実際の出目の（条件付き）確率は
和が1になるように規格化してやれば出てくる。
各出目の確率の比は、45,1,1,1,1,45
規格化すると、45/94, 1/94, 1/94, 1/94, 1/94, 45/94。

>>563
理解できました。解説ありがとうございます。
>>565
各出目の確率の比が、45,1,1,1,1,45 というのが何故なのか分かりませんorz

１の確率と６の確率は同じなのでxとする。
２〜５の確率は同じなのでyとする。
上記から、2x + 4y = 1　�@

次に、xとyで考えると、x : y = 90% : 2% なので、
90y = 2x　�A

�@と�Aから、x = 45/94 ということ？

規格化＝２つの比を合体させること、で合ってますか？

自分で考えておけ
ボケが

条件付き確率というのを初めて知りました。勉強になります。
もし可能なら、もう少し一般的にしたいです。

任意の実数 R を示す装置があったとします。

n 個の予測機械 M1, M2, M3 ... M(n-1), Mn があって、
任意の整数 m (1<= m <= n) において、
Mm は Pm の確率で正しいことを伝え、残りの確率で嘘を伝えます。

M1〜Mn に装置が示す値 R を聞いたところ、
それぞれ、Mm は R = Em と答えました。

このときRの期待値はなんでしょうか？

>>566
合ってたようで良かった。

>>570
>任意の実数 R を示す装置があったとします。
ここが曖昧なままだと話が進まない。
確率変数Xが連続量の場合は、確率密度関数 P(X) が規格化できる事が必要。
∫[-∞,+∞] P(X)dX = 1
なので P(X)が定数とはできない.つまり任意の実数が一様に出現するようにはできない。
例えば、P(X) は平均:μ,分散:σ^2 のガウス分布になっているとか。

>>570 で考えてるような一般化は
精度がバラバラな測定器 M1...Mn で現象を測定した時の、実験値と実験精度について考察する事に相等すると思う。
実際の値：X
測定器 Mm が測定する値: Ym
とした時の確率分布：Pm(Ym,X) も規格化できる事が必要。
∫[-∞,+∞] Pm(Ym,X) dYm = 1
例えば、Pm(Ym,X) は平均:X,分散:(σm)^2 のガウス分布になっているとか。

規格化可能性はまとめると、
∫∫...∫ dY1 dY2 ... dYn P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X) ＝...＝ 1
これは簡単に確かめられる。

続き
■測定者は、各測定値：Ym をどのように扱うべきか？
(以下の記述は、平均,分散が定義されている確率分布ならガウス分布以外でもOKな事に注意)

適当な係数:Wm を用いて、確率変数：Ｙ ≡ ΣWm・Ym を構成してみる。 (これを『実験値』と看做す事にする)
この時、明らかに
∫...∫dY1 dY2 ... dYn Ｙ P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X) ＝ X
∴ΣWm ＝ １ ・・・(1) が必要。

この時のＹの期待値： <Ｙ>
＝ ∫dX P(X) ∫...∫ dY1 dY2 ... dYn Ｙ P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X)
＝ ∫dX X P(X) ＝ μ これは予想どおり。

Ｙの分散： <(�凾x)^2> ＝ <(Ｙ-Ｘ)^2>
＝ ∫dX P(X)∫...∫ dY1 dY2 ... dYn {(Ｙ-Ｘ)^2} P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X)
＝ Σ{Wm・σm}^2 ・・・(2)
(∵ <Ｙ^2>
( ＝ ∫dX P(X)∫...∫dY1 dY2 ... dYn {ΣWm・((Ym-X)+X)}^2 P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X)
( ＝ Σ{Wm・σm}^2 + <X^2> (∵各測定器間の相関は無い事 <�兀j�兀k>＝０ (j≠k) を仮定する。
(∵ <ＸＹ> ＝ ∫dX Ｘ P(X) ∫...∫dY1 dY2 ... dYn Y P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X) ＝ ∫dX Ｘ^2 P(X) ＝ <Ｘ^2>

ここで 条件(1)付きで、分散(2)を最小にする事を考える。 これはラグランジュの未定乗数法(乗数τ)で解ける。
F(W1,...,Wn) ≡ Σ{Wm・σm}^2 -τ(ΣWm - 1)
∂F/∂Wm = 2Wm・σm^2 - τ = 0 → Wk＝τ/(2σm^2) ↓
∂F/∂τ = ΣWm - 1 = 0　　　　　→ Σ{τ/(2σm^2)}＝1 → τ＝1/(Σ{1/(2σm^2)})
∴Wm ＝ (1/σm^2)/W (W≡Σ{1/(σm^2)})
定性的には精度の高い(σm が小)測定器ほど値の重み(Wm の比率)を大きくする必要がある。この時Ｙの分散が最小になる。
<(�凾x)^2> ＝ Σ{Wm・σm}^2 ＝ Σ(1/σm^2)/W^2

特に σm=s [定数] の場合 (同一装置で n 回測定をする場合等…) は、Wm = 1/n
<(�凾x)^2> ＝ s^2/n, 偏差：√(<(�凾x)^2>) = s/√n
高精度の装置(sが小)を使って、測定回数を増やす(nが大)と、『実験精度』が高まる(分散,偏差が小さくなる)。これは直感的にも明らか。

>>570
補足
>任意の実数 R を示す装置があったとします。
>(中略)
>Mm は Pm の確率で正しいことを伝え、残りの確率で嘘を伝えます。
「残りの確率で嘘」で出力される値がどんな分布をしているかによって問題は変わります。

例えばδ関数とガウス分布を組み合わせて、
以下の確率(密度)分布を持つような装置が考える事が可能です。
P(Ym, R) = Pm δ(Ym - R) + (1-Pm)/(σm'√(2π)) exp{ -(Ym - R)^2/(2σm') }

δ関数で寄せられているので、実際の偏差は σm = σm'・√(1-Pm) < σm' となっています。

>>572 訂正
<(�凾x)^2> ＝ Σ{Wm・σm}^2 ＝ {Σ(1/σm)}/W^2,　( W≡Σ{1/(σm^2)} )

再補足
上で記述したのは、確率密度分布が、
∫dYm Ym・P(Ym, R) ＝ R
になっている場合のみ扱った。
これは各測定器の調整(キャリブレーション)が完全に成されている事を意味する。

分布関数が、Ym=R に関して非対称な分布となっている等で
∫dYm Ym・P(Ym, R) ≠ R
の場合は、そのズレを考慮した変更が必要。

>>571
丁寧に解説ありがとうございます。
高校数学の範囲を超えた感じで難しいですが、
ちょっとずつ理解していきたいと思います。

＞∫[-∞,+∞] P(X)dX = 1 、∫[-∞,+∞] Pm(Ym,X) dYm = 1

まずこれは分かりました。
無限連続区間の全ての確率を合計したら100%になるということですね。
一様だと確かに確率の合計が∞になるからダメですね。凄く納得いきました。

＞∫∫...∫ dY1 dY2 ... dYn P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X) ＝...＝ 1

∫∫...∫の意味が分からないのですが、
∫[-∞,+∞] P1(Y1,X) dY1 × ∫[-∞,+∞] P2(Y2,X) dY2 × ... ×∫[-∞,+∞] Pm(Ym,X) dYm = 1
ということでしょうか？

あと、記号が分からなくてググったんですが、
∴ゆえに、(∵なぜならば、≡イコールと同じ？、∂偏微分？（微分と偏微分の違いが分からない……）
であってますか？

>>572
∫...∫、δ関数、( ＝、exp、の記号も分かりませんorz

文脈で判断すると、結論としては、
各測定値の分布が左右対称で、平均が実測値Xで、分散σmの定義できる形なら、
各測定値に、Wm ＝ (1/σm^2)/Σ{1/(σm^2)}をかけて全部足せば、
期待値（Xとのずれが最小になりそうな予測値）が求まるということでしょうか？

>>577
・∫∫...∫, ∫...∫,etc.　　積分範囲を省略した多重積分のつもり
例えば、∫∫∫dx dy dz F(x^2+y^2+z^2≦r^2 の時のだけ１、他では０な関数) ＝ (４π/３)R^3 ・・・３次元球の体積
は、　(∫dx A(x))×(∫dy B(y))×(∫dz C(z)) 　みたいに分離できない事に注意。
・∴ゆえに 　 以上を踏まえてまとめるとこうなる、といったニュアンスで使ってる、
・→なので,よって　 直前の結果を受けての帰結といった感じ、自分は∴と混同気味に使ってるかも。
・∵なぜならば　　先に結論書いて置いてから、後から簡単に理由を入れる時に使ってる。
　　　その解説があまり長いとちょっとどうかと思う。 あまり多用はしない。
・≡　左辺を右辺で定義するの意味。 図形の合同(△ABC≡△DEF)や、剰余の合同(12≡5 mod 7)を表す場合もある。
　　 定義の意味で 「:＝」 を使う流派もあるらしい。
・∂偏微分　　関数の変数が複数ある場合に、１変数のみに着目した微分
　　∂F(x,y)/∂x ＝ lim[�凅→0]{ (F(x+�凅, y)-F(x, y))/�凅 }
・δ関数　　ディラックのデルタ関数：δ(x) は以下の性質を持つ。
　　δ(x≠0)＝0,　　δ(x=0)＝+∞,　　∫[x=-∞,+∞] δ(x-α) f(x) dx ＝ f(α)
　　明らかに普通の関数では無く「超関数」と呼ばれる種類に属す。
　　通常は、原点x＝0 に確率密度が集中した分布の極限として理解しておけばＯＫ。
・(∵, ( ＝　 　何なら省略してもいいや程度で、全体を括弧に入れたようなイメージ
・exp(x) 　　　　指数関数(exponential): e^x と同じ、e の右肩が大きくて重そうな時に使う感じ。

・ラグランジュの未定乗数法
拘束条件:C(x1,...,xn)=0 の下での目的関数：F=F(x1,...,xn) が最小(or最大)になるポイントを求める問題を解く場合の定石方法。
高校生の場合は、ここが一番の難所かも知れない。
やっていることは、目的関数の勾配ベクトル と 拘束条件が表す超曲面の法線ベクトル が並行になるポイントを探しているだけなんだけど。
理解できない間はこうすれば何故か求まる程度でもＯＫだと思う。

>>577
結論はそれでOK。 もっとかいつまんで言えば、各装置の精度が同じときは、実験値：Y＝(ΣYm)/n [相加平均] で良いけど。 異なるときは、それじゃ駄目なんだよね。て事。

記号すら見たことがないという相手に説明してわかるともお思えんが。。。。。。

>>578
「俺の趣味は食糞だ」まで読んでやった
感謝しろよ池沼ww

>>580
こいつ他の質問スレにもいたなｗ

>>578
記号説明ありがとうございます。ラグランジュの未定乗数法以外は分かりました。

だいぶ理解できてきましたが、
細部はまだ分からないところも多いので、じっくり考えてみます。
3万円くらいで直接会って解説して欲しいですねｗ

ちなみに高校生ではなく高卒の社会人です。積分記号数年ぶりに見ました。

572 の訂正（たぶん最後。。。）
Ｙの期待値は、μ なので、
Ｙの分散： <(�凾x)^2> ＝ <(Ｙ-μ)^2>
＝ ∫dX P(X)∫...∫ dY1 dY2 ... dYn {(Ｙ-μ)^2} P1(Y1,X)・P2(Y2,X)・...・Pn(Yn,X)
＝ Σ{Wm・σm}^2 + σ^2 ・・・(2)
(∵ σ^2 ＝ <X^2> - μ^2 )
（Wm = (1/σm^2)/Σ(1/σm^2) で分散が最小値になるって所は変更なし）

どれだけ精度がよい測定器(σm →0)を使っても、 σ^2 以下の分散にはならない。
これは高精度になるほど Ｙ(＝ΣWm・Xm) の分布関数が オリジナルの P(X) の形に近づく事に対応している。

>>582
喜んで頂けたようで何よりです。 頑張ってください。
私も社会人です。研究生活とは無縁です。

>>458
遅れましたがありがとうございます！

10 本中、3 本が当たりのくじがある。
A 君とB 君が順番にこのくじを引く。
ただし、引いたくじはもとにもどさない。

B 君が当たる確率を求めよ。

答は3/10らしいのですが、どのように解けばよいのでしょうか？
解説お願い致します。

>>585
i)A君があたる場合
3/10 * 2/9

ii)A君がはずれる場合
7/10 * 3/9

i),ii)を足すと3/10

>>586
良く分かりました！
どうもありがとうございます！

>>585
一般的にくじを引く順番で確率は変わらないんだよな。
当たったやつが騒ぐから体感では確率が低く感じるけど。

このスレに書いてあることはすべて偽である。

>>589も偽かｗ

嘘つきのパラドクスですね、わかります

>>589 が真とすると矛盾を生じる。故に、このスレが無矛盾ならば >>589 は偽。

このスレには真であることも偽である事も書いてあって
>>589は偽であるとすると矛盾はない

工学系の人間なのですが、

(1)曲面の定義
(2)曲面の境界と向き付け
(3)閉曲面の定義と性質
(4)曲面片の貼り合わせ
(5)単連結性について

について、あやふやな箇所が多数あるのでまとめて質問します。
質問の詳細は、下記で説明します。やや長くなることをお許しください
（数式はTeX型式で記述）。

厳密な数学書では曲面とは、「（境界を許容する）二次元多様体」[1]の
ことなのでしょうが、この定義に基づいて面積分等を考えようとすると、
一の分割[1]などといった極めて高度な概念が出てきて、実際に計算する
（二重積分に落とし込む）方法の見当がつきません。

また、位相幾何の入門書では、「平面に描かれた多角形の辺を適当に貼り
合わせたもののこと」[2]を曲面としています。このように定義すると、
確かに曲面の分類は可能ですが、実際に面積分等を行うとなると一歩以上の
隔たりを感じます。

[1] M. スピヴァック（著）, 斎藤 正彦（訳）;「多変数の解析学」東京図書 (1972)
[2] 小宮 克弘 ;「位相幾何入門」　裳華房　(2001)

そこで、今までは、曲面の定義を、勝手に、以下のように解釈していたのですが、
これで問題ないでしょうか？

つまり、「{R}^{3}に埋め込まれたコンパクトな二次元可微分多様体（境界を許容）」
と同値になると考えてよいでしょうか？



(1)曲面の定義：
1-A）適当なの適当な開集合$U$を考える。
1-B)Uの中に単純閉曲線Cを描く。
1-C)定義された微分可能なベクトル値関数で、ヤコビ行列の階数が2のものを考え、単純閉曲線Cに囲まれた領域Dの内部（Cに囲まれた領域からCを除外したもの）では単射で、単純閉曲線C上では単射とは限らないベクトル値関数
$r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$を考える。
1-D)単純閉曲線Cに囲まれた領域D（Cを含む）のrによる像sを曲面片という。
1-E)rのCによる像集合を∂sという。
1-F)${R}^{3}$の部分集合Sが、曲面であるとは、
　有限個の曲面片{s}_{1},{s}_{2},\cdots,{s}_{n}をもちいて
　　S={\cup}_{i=1}^{n}{s}_{i}
　　{\cap}{s}_{i}={\cap}{\partial{s}_{i}}
と表せることである。

特に気になるのは、僕が見た限り、すべての微積分の教科書では、

1-C'){R}^{2}上で定義され、{R}^{3}に値をとる
微分可能なベクトル値関数で、ヤコビ行列の階数が2のものを考え、単純閉曲線Cに囲まれた領域D
（cに囲まれた領域からｃを除外”しないもの”）で単射

となっていて、単体分割、曲方体分割を考える際も、
必ず、「cに囲まれた領域からｃを除外”しないもの”で単射」
という条件が入っているのですが、

何故この条件が必要なのでしょうか？

>>596
開集合から単写をとると…？

(2)単連結性について:
保存力場のスカラーポテンシャルの構成などを
考える際（数学科流にいうと、ポアンカレの補題）、

勝手に、

a,bをR^3の任意の二点、Cをa,bを通過する単純閉曲線としたとき、
1)Cを境界とする曲面片で、かつ円板と同相なものが少なくとも一つ存在する（ホモトピーの存在？）。
2)S1,S2が、共にCを境界とする曲面片としたとき、S1とS2がC上で交わらないならば
S1\cupS2は閉曲面で、S1\cupS2に囲まれた領域は球体と同相

を仮定して理解していたのですが、
これは正しいでしょうか？
直観的には単連結空間においては正しく、単連結性と等価だと
思うのですが、本当のところはどうなのでしょう？

>>594
連投するなら日を開けるか、もう少し聞きたい事のエッセンスだけ書け

>>597
よくわかりません。

例えば、円柱を

[0,2π]X[0,2π]

から構成しようとした場合、

\Phi (\theta ,\zeta )=\left(\begin{matrix}
\cos (\theta ) \\
\sin (\theta ) \\
\zeta \\
\end{matrix} \right)$

による像集合として実現するのが一番素直だとおもいますが、

では定義域を制限して
(0,2π)×(0,2π)
とした場合、x軸の正方向と原点が欠落してしまいます。

また、
[0,2π)×[0,2π)
にすると、こんどは、x軸の正方向のの部分の線積分が打ち消せなくなるように思います。

>>599
R^3の部分集合Sについて、以下の命題は同値ですか？

(1)Sは、{R}^{3}に埋め込まれたコンパクトで、区分的に滑らかな二次元位相多様体（境界を許容）
(2)Sは、有限個の曲面片{s}_{1},{s}_{2},\cdots,{s}_{n}を用いて、
　　S={\cup}_{i=1}^{n}{s}_{i}
　　{\cap}{s}_{i}={\cap}{\partial{s}_{i}}
と表すことができる。

R^3の部分集合sが、曲面片であるとは、

C:R^2の単純閉曲線
D:Cに囲まれた領域
U：Dを含む開集合
$r(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))$：U上で微分可能かつ、Dの”内部”で単射

を用いて
s=r(D)
と表せることを意味する。また、∂sとは、
r\circ c
で表される曲線のことである。

z=ω^2+1　において　z=0　を解くと　ω=±i　になるわけだが
こいつを視覚的にわかりやすいようにグラフにしようと思ったんだけど
もしかして複素座標系→複素座標系って2次元×2次元で4次元になる？？

グラフ化無理？？

z=re^iθでe^iθを色で表現すれば三次元でも表現可能。

なるほど、レスさんくす！
ちょっと考えてみるわ

http://math.005net.com/3/2kansu5.pdf
ここの5なんですが、
4時間考えても分からなかったので解き方を伝授して頂きたいです。宜しくお願い致します。

>>605
点Aは(x,x^2)なので
点Aのx座標を曲線の式に代入して、点Bは(x, 1/4 x^2)　
点Aのy座標を曲線の式に代入して、点Dは(2x,x^2)となる。

正方形なのでAB=ADとする。

>>606
出来ました！どうもありがとうございました！

論理学の公理（排中律とか）って経験則なんですか？
ブラックホールの特異点や宇宙の生まれる前も正しいと思われているんでしょうか？
色々計算はできても、現実と対応しているのか不安になる事があります。。。

>>608
仮定、またはゲームの規則

>>609
循環論法になってしまいそうですが、
そのゲームが成立するための ＯＳ部分にも論理学が据えられている気がします。。。

例えば、縦１,０００列、横１,０００列に並べた小石の数は
そのゲームの中で １,０００,０００個と計算できて、現実世界で１個づつ数えたときも同じ数になるはず、
９９９,９９９個 とかになるわけないって考えるのは、根底の公理を強く信じているからで、必然ではない。
科学者で、現実との対応を疑う人間はいないだろうけど、これも一種の信仰なのかなと思うわけです。

すいません
質問したいのですが、どなたか居ますか？

集合論の上極限、下極限の話がいまいちわかった様なわからない様な感じです。
身近なもので置き換えてみようと思ったけど、試行ではない時間を無視して、試行
する時間については極限的に考えると、世界にあるものって砂粒の話じゃないけど有限
なんだよな。wikiのサイコロの話もどーも。うーん
ゲームの技の種類からなる集合を命中率で分けるとするじゃん。
１００％の技、０％の技（ある意味がないけど）は上極限集合。
（５０、１００）は当たる方に下極限。（０、５０）は外れるほうに下極限。
５０は何になる？
、、という考え方でいいんだろうか、、

上極限　∞回現れるもの
下極限　有限回を除くすべてのところにあらわれるもの

>>611
誰もいないよ

積をあらわす・はどこで習うのでしょうか？
中学生に教えてしまっても問題ないです？

>>612
上とか下とか考えてるからダメなんじゃないの？
交わりや結びは∀や∃つかって論理式にして考えたほうがいいよ。

>>615
どこでも習わない。

複素数と二次元ベクトルの関係について質問です。

高校で、複素数をガウス平面上に書き、二次元ベクトルと同等に扱うことが出来ると習いましたが、
二次元ベクトルは x と y が独立なのに対し、複素数は i^2 = -1　と、実数と虚数に関連があります。
そういう変わった数を、普通の二次元ベクトルと同様に扱っていいものかという疑問を持ってます。
また、二次元ベクトルとして使うに限って、i^2 = 1(ただし、i =! 1)という仮の数を入れてはダメなのか、というのも疑問です。

高校の先生が言うには、
０．まず、複素数（虚数）は、二次以上の方程式の根を表しきるために導入された（代数的閉帯？）から、
　　その意味で、i^2 = -1じゃないとダメ
１．二次元ベクトルと複素数は一緒のもの。
　　実数のように、それだけで四則演算が完結してるものに、新しい単位 i を加えると、
　　それは二次の拡大帯？という二次元ベクトルと一緒のものになる。
２．実際にそれを幾何で使うと便利。
　　i^2 = 1を導入してもいいけど、複素数最大のメリットである、×i = 90°回転がなくなる。
　　そうすると360°表現するのに、反転（×-1）を入れないといけないので、不便？

０は理解しましたが、
１は、１の三乗根ωを入れても、３次元ベクトルにならないらしいですし、
i と ωの二つを入れても「それは従属（独立じゃない）だから…」という理由で３次元にならないようです。
（三つの虚数単位と、一つの関係式を導入して、初めて３次元になるそうですが、よく分かりませんでした）
２については、先生自体、
「便利だから複素数をそのまま使ってるだけ。通常の二次元ベクトルも座標を回転させればxとyは入れ替わる。それが×i」
という解釈には「もっと深い意味があるかも」と自信がないらしく、詳しい人に聞いてくれといわれました。

先生以上に詳しい人は知らないので、ここで聞きますが、
上記の２はあってますか？
あと、１もよろしかったら詳しく教えてください。

ベクトルの定義にはベクトルどうしの積は含まれてないんでは？

>>619
内積と外積の話ですか？
３次元空間と複素数の話をしてるときに、
「３つ必要なのは外積空間の関係かなぁ…わからんけど」と言っていましたが、その話とは別ですか？

>>618
> 二次元ベクトルは x と y が独立
ここでいう「独立」は「線型独立」であり、
和と実数倍だけでxからyを（yからxを）得られないという意味です。

> i^2 = 1
というのは和や実数倍ではない複素数の積であり、
線型独立かどうかの判定には関係しません。
つまり、1とiは実二次元のベクトル空間の元として線型独立です。

あなたの言う2.というのは、複素数を二次元ベクトルと見たとき、
複素数を左から掛けるという操作が二次元ベクトルとしての複素数に
引き起こす「一次変換」を行列表現するということを学べば
よく理解できます。

>>620
内積と外積ではありません、複素数の積です。

>>618
勘違いしてました。
代数的閉「体」ですね。帯ではなく。

>>621
つまり、一般のベクトルは、A = (a, b)と実数の組で表されて、
ベクトルの和と実数倍では、x軸とy軸を入れ替えられない
複素数も、虚数の積を考えないと、実部と虚部が入れ替えられない
そういう意味で、複素数と二次元ベクトルは一緒、ということですね。

お互い、×i と、回転を考えない限りは同一ということで、
じゃあ、「i^2 = 1」を通常の虚数単位の代わりにしていい、というのは確かにそのとおりで
（i×iが意味をなさない以上、虚数単位をi^2 = -1にしようが、i^2=1にしようが、ωにしようが）
和と実数倍以外で移り変わらなければ、何を使ってもいいと。

逆に言うと、そういう意味で、ωとiは同時に使えない（ωは実数と i の和と実数倍で表せるから）ということですか。
３次元のとき、３つ要るのはよく分からなくなってきましたが…。

一次変換というのは初めて聞きましたが、
行列を勉強したとき、回転を表す、と言って、三角関数の行列を習いました。
それと×iというのが繋がってるんですか？　ひょっとして、ド・モアブルの定理と関係がありますか？
三角関数の回転行列にπを入れたのと、虚数をかけるのが一致するのかな？
ちょっと計算してみます。

>>623
> じゃあ、「i^2 = 1」を通常の虚数単位の代わりにしていい、というのは確かにそのとおりで
> （i×iが意味をなさない以上、虚数単位をi^2 = -1にしようが、i^2=1にしようが、ωにしようが）
> 和と実数倍以外で移り変わらなければ、何を使ってもいいと。
>
> 逆に言うと、そういう意味で、ωとiは同時に使えない（ωは実数と i の和と実数倍で表せるから）ということですか。
> ３次元のとき、３つ要るのはよく分からなくなってきましたが…。

他はまあともかく、この辺は無茶苦茶だと思う。

> ひょっとして、ド・モアブルの定理と関係がありますか？
> 三角関数の回転行列にπを入れたのと、虚数をかけるのが一致するのかな？
> ちょっと計算してみます。

どうやって計算するのかわかってるのか？？

>>623
> ３次元のとき、３つ要るのはよく分からなくなってきましたが…。

何を言いたいのかよく分からないが
実三次元ベクトルを扱いたければ複素数じゃなく四元数を使わないといかんぞ。

>>624
＞無茶苦茶
やっぱりおかしいのですか？
「実数に独立な単位なら何を入れても二次元ベクトルと同じ拡大体になるけど、やっぱり i^2 = -1が便利だよ」
という風に聞いていたのを、>>621さんの話で独立（線形独立）＝実数倍と和で入れ替えられないこと、と理解しましたが
i^2 = -1じゃないと、２次元ベクトルと一緒ではないんですか？

＞計算
ベクトル（a, b）にθ=π/2回転行列をかけたら、xとyが入れ替わりました。
しかも、x軸は-1がかかりました。
複素数 a+ i bに、iをかけたら -b + iaになりました。実部と虚部が入れ替わりました。
ド・モアブルは出てこなかったですが、そういうことではないですか？

>>625
もっと多い次元だと、４とか８とかの超複素数がいる〜とは聞きましたが、四元数というんですか。
その話で、i^2 = -1と、j^2 = -1、k^2 = -1のi,j,kは違うものだ、と聞いて、
「じゃあ、i^2 = 1を虚数単位にして、i は1じゃないと言ってもいいんじゃないか？」と思ったのが、
>>618の５行目の疑問です。

拡大体の話だと、虚数単位は二つ入れれば３次元を表せるんじゃないかな？と思ったんですが、
なんで、３つ入れないといけないんだろうというのがわからなかったんです。
（ijk = -1があるから自由度は２つ、だと思う、とは聞きました。自信はないらしいですが）

>>626
> やっぱりおかしいのですか？
体とベクトル空間とをごっちゃにしているから、傍から聞いてておかしい内容になってる。

体の二次拡大は積構造を抜きにすれば二次元ベクトル空間になる。
実数体の有限次拡大は複素数体に必ず同型になる。

全然別の話。

> ベクトル（a, b）にθ=π/2回転行列をかけたら、xとyが入れ替わりました。
> しかも、x軸は-1がかかりました。
> 複素数 a+ i bに、iをかけたら -b + iaになりました。実部と虚部が入れ替わりました。

それでいいよ。それが「i の行列表現が (0 -1; 1 0)」 ってことだ。

>>627
> 「じゃあ、i^2 = 1を虚数単位にして、i は1じゃないと言ってもいいんじゃないか？」

別にそういう代数系もある。

>>627
> 拡大体の話だと、虚数単位は二つ入れれば３次元を表せるんじゃないかな？と思ったんですが、
> なんで、３つ入れないといけないんだろうというのがわからなかったんです。

二次拡大の二次拡大は惨事拡大にならない。

ちょっと高度に感じてきました。
自分はいろいろごっちゃにしてるみたいですね。
複素数、行列、ベクトルと、高校で習ったものが一つのこと言ってるんじゃないかと先走って、
ごっちゃにしすぎたみたいです。
だから、数学ABCで、�T�U�Vとは別にされてるのかー！とちょっと興奮してました。

>>628
＞体の二次拡大〜
二次拡大→実数の二組で表せるように、線形独立な単位を１個加えた、
という理解でいいのなら、大体分かりました。
＞有限次拡大は、複素数体と同型
というのは、いまいちよく分かってません。体というものが分かってないからか…
いくつどんな単位を入れようと、必ず複素数のようになりますよ、ということでしょうか。

>>629
なるほど。
ルール違反ではない（役に立つかはおいといて）というのはわかりました。

>>630
実数から二次拡大の二次拡大というと、複素数の二組で表されるようなものですか？
３次拡大にならないのはわかりますが（４次拡大？）、虚数単位、i と j を入れるだけじゃ３次拡大にならないのですか？
（積を考えなければ、３次元ベクトルとなるような拡大）

>>>627
>> 「じゃあ、i^2 = 1を虚数単位にして、i は1じゃないと言ってもいいんじゃないか？」
>
> 別にそういう代数系もある。

あるけど体にはならないし、当然、体の拡大の話も適用できない。
そういうものを扱いたければ大学2,3年生向けに書かれた代数学の
教科書をまず通読できるくらいになってから考えたほうがいい。

>>631
> ３次拡大にならないのはわかりますが（４次拡大？）、虚数単位、i と j を入れるだけじゃ３次拡大にならないのですか？
> （積を考えなければ、３次元ベクトルとなるような拡大）

体の拡大なのに積を考えないということはできない。

あ、自分は無意識に複素数の積を考えてたみたいです

・二つの虚数単位を入れるだけで、３次元ベクトルは表せる
・けど、回転（積）を加えようとすると３つの虚数単位と、i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1のルールが必要

で、そこで初めて、外積と内積が成り立つ普通の３次元ベクトルになる

ということですか。
>>620でいうところの外積空間のためかなぁというつぶやき？は積のことを考えてたんでしょうかね

>>631
> いくつどんな単位を入れようと、必ず複素数のようになりますよ、ということでしょうか。

可換体の範囲では複素数はそれ以上拡大できないということ。
実数体の二次拡大になっているなら、それらは全て同型であるということ。

> 二次拡大→実数の二組で表せるように、線形独立な単位を１個加えた、
> という理解でいいのなら、大体分かりました。
それだけではだめ。体の二次拡大であるには、実数に対しては
もともとの演算に一致するような、四則演算を定義できていなければいけない。

>>632
>>633
やはり「体」というものを理解しないとダメみたいですね
拡大体も、単に単位を入れるというわけでもないみたいですし（入れる単位にルールがある）

実数みたいに四則演算が成り立ってないといけないということですか。

>>634
> >>620でいうところの外積空間のためかなぁというつぶやき？は積のことを考えてたんでしょうかね

そいつの呟きはまず忘れろ。
そいつがちゃんと説明したのか、あるいはちゃんと説明されてても
お前がその説明の意味を理解しているのか、いずれも怪しい。

>>635
ああ、何をごっちゃにしてたか分かりました。

実数の線形独立な単位の組で表すと二次元ベクトルになりますというベクトルのお話
実数の組で表すものに対して、四則演算が維持されてるという拡大体のお話

和と実数倍で話をするか（ベクトル）
積も含めた四則演算まで考えるか（拡大体）

で話が変わってくるんですね

>>637
その辺は自分が変に受け取っただけだと思います。
その話については正直着いていけてなかったので

>>634
ある代数系 G が空間 X に変換として作用 (x -> g.x for g ∈ G, x ∈ X) を定めていて
空間 X に双線型な乗法 (ab for a, b ∈ X) が定義されているという状況を想定する。
もし G = X だったとしても a.b = ab であるとは限らないのだが、
複素数体Cと平面R^2には、CとR^2との同一視のもとでこれがちゃんと=になる。
四元数体Hと空間R^3のときにも、Hの虚部im(H)とR^3とを同一視すれば
同じようにうまく行く。

そういうこと。

>>640
おおう…
これの言っている意味が分かるくらいは勉強しなさいと…

精進します

>>638
そういうことだね。

で、複素数を掛けるという操作（体での話）が
平面上の一次変換（ベクトルでの話）と等価になっている
というかなり都合のいい事が起きているというわけ。

>>642
ありがとうございます。

歴史的には方程式を完璧にするために生まれた数の四則演算が
幾何学の世界でのベクトルの変換と等価になってるというのは、すごいことですね。

デカルトの慧眼に賛辞を捧げましょう。

集合への３０講を読んでるんだけど
ある直積集合Πγ∈ΓAγが、Γからγ∈ΓAγの直和への写像になる　というのがよくわからない。
うぃきからちょっと拝借してある直積集合
A1= {0, 1, 2, 3}
A2= {1, 3}
このとき、A1×A2 = {(0,1), (0,3), (1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,3)}である。の８個

直和は｛0,1,2,3,1,3}になる。Γ（２）から直和への写像って言われると６＾２となって
８個にならないよなあと思うんだけどどこを間違えてるんだろうか？

>>645
>ある直積集合Πγ∈ΓAγが、Γからγ∈ΓAγの直和への写像になる
記号の定義を詳しく

γ∈ΓAγがちょっと書き方省略されてるのかも。
Γ＝｛γ｜γ＝Γ｝
AγはΓを添え字とする集合族。Πはパイで共通とかじゃない

>>645 普通は直積集合Π(γ∈Γ)Aγは{x:Γ→∪Aγ|for all ganma,x(γ)∈Aγ}で定義する.
　x(γ)をかわりにx_γと書くことが多い　。
　例えばΓ=NとかΓ={1,2,・・・,n}を考えてみればイメージがつかめるのではないか。

x_γというのは写像？
うーんどうもわからないです、、直積は縦横の線形？の形にしてできた集合を直線に並べ替えて
それをまた、、と言う風に考えてるのでどうにも一致しない。ちょっと読み直してみます

>>649
文脈からすると、
多分Γは添数集合、A_γはγ∈Γに対して定義される集合、
x_γは集合A_γの元だ。
少なくとも写像ではない。

>>645
ウィキペディアに任意無限個の直積の説明もあったと思うが、読んでないの？

最近数学に対する熱が冷めてきた。
周りに影響を受けることもなく、刺激のない毎日だ

どうすれば良いのか・・・

>>651
よくよく読んでみたらわかりかけてきました。部分集合なのですね。順序があるから

>>645>>653

> A1= {0, 1, 2, 3}
> A2= {1, 3}
> このとき、A1×A2 = {(0,1), (0,3), (1,1), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,3)}である。

この例で言うと、添字集合 Γ= {1, 2} からA_1,A_2の集合論的直和 {A_1, A_2} = {0,1,2,3; 1,3} への
写像 x で、x_1 := x(1) ∈ A_1 かつ x_2 := x(2) ∈ A_2 となるようなものが直積 A_1 × A_2 の元。
写像 x : Γ → {0,1,2,3; 1,3} はグラフ ([1,x(1)]; [2,x(2)]) で決まるから
このグラフを (x_1, x_2) と略記することにすれば通常知っているものになってる。
x_1 の取り方が4通り、x_2の取り方が2通りだからこのような元は8個ある。

http://math.005net.com/3/soji3.pdf
ここの1の�@ですが、どのような手順で解けば良いのでしょうか？
解説頂ければ幸いですm(__)m

>>654
丁寧な説明ありがとうございます。
なるほど、それなら順序に対応してるから部分集合と言うか同じとみなして
いいわけですね。ただそう思うと直積の計算の仕方が特に変わるわけではない、、？
まあまだ半分も読んでないのですが

>>656
> 部分集合なのですね。順序があるから
と
> なるほど、それなら順序に対応してるから部分集合と言うか同じとみなして
いいわけですね。

の意味がわからん。ちゃんと理解してないんじゃないかと聴こえる。

>>656
> ただそう思うと直積の計算の仕方が特に変わるわけではない、、？

有限個の直積を写像の言葉で書き直してやればその一般化としての
任意濃度の直積が定義できるという話なのだから、
もともとの有限濃度の場合に内容が一致していなければ
そもそも一般化にならんだろ。
つまり有限濃度の直積で意味が変わらないのは当たり前。

>>645に似たような変なイメージと言葉遊びをするやつを最近どっかで見た気がするな。
あれはなんだっけ、∀やら∃の入った論理式がどうとか言ってた気が。

はじめまして。高校２年生です。
解き方を教えていただきたいと思って書き込みます。

Ｑ.
偶数の数列２,４,６,・・・を次のように,２個,４個,６個,・・・の群に分ける。
｛2,4｝,｛6,8,10,12｝,｛14,16,18,20,20,22,24｝,・・・

（１）第ｍ番目の群の最後の偶数を求めよ。
（２）第ｎ番目の群の最初の偶数を求めよ。
（３）第ｎ番目の群に入る全ての偶数の和を求めよ。

以上の３問です。
答は解答書にあるのですが、たどり着くまでの解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

>>660
（1）　n個目の集合をG_2nと名づける
G_2nの要素の個数は、2nなので、それぞれの要素の最後の偶数をE_2nとすると
次の要素の最後の偶数E_2(n+1)は、E_2(n+1) = E_2n + 4(n+1)

n = 1 → E_2 = 4だからあとは漸化式を一般にすればいいよ

（２）同様

（３）　（１）と（２）から、グループの前後の数が分かる。
　あとは、グループの要素の個数 2n　を使って、ガウスみたいに平均×個数/２を取ればいい

> 偶数の数列２,４,６,・・・を次のように,２個,４個,６個,・・・の群に分ける。
> ｛2,4｝,｛6,8,10,12｝,｛14,16,18,20,20,22,24｝,・・・

｛14,16,18,20,20,22,24｝には7個入ってるように見えるのだけれど…

６６０です。

６６１さま、
教えてくださって、ありがとうございます。とても分かりやすいです。
教科の先生だと、私たちの分からないこと自体が、「何でわからない？」と、
言われてしまって、なかなか身に付けるほどの理解が出来なくて。ありがとうございます。

６６２さま、
ごめんなさい。｛・・・２０・・・｝を一つ多く書き込んでしましました。
ごめんなさい。気をつけます。ありがとうございます。

２階テンソルの３つの不変量のうち、

第一不変量はトレース、第三不変量は行列式と名前がついてますが、
第二不変量（余因子行列の和みたいなの）は特別な名前がついてますか？

x軸との交点のｘ座標が5、直線ｙ＝3ｘ+1との交点のx座標が1である直線の式

やりかた教えてｗ

x軸との交点のｘ座標が5、直線ｙ＝3ｘ+1との交点のx座標が1である直線の式

やりかた教えてｗ

>>665
求めたい式を、y=ax+bとして、
わかってる直線式と連立して、既知数を代入

a、bを消す

>>667

式を教えてください

>>668
数学よりもまず国語の勉強からだな

>>668
お父さんに聞くレベルの問題
>>667でわからないんなら、2chに期待するな

>>668
お前の失敗は連投してまでageたことだよ

教科書読めよ

y=-x+5で解決

中学数学の勉強範囲を回答と詳しい解説がある問題集ってあります?
ターゲットが良いとか桜でいわれてますがあれって東大受験用?

>>674
金を払って専門家を雇え。そうすれば望むままに詳しい解説を含む回答をくれるだろう。

一番よいのは教師に聞くこと。社会人なら夜間中学に入学すればいいんじゃないかな。

ベルンシュタインの定理の証明がよくわからないです、、。
Ｍ、Ｎと集合があって
Ｍ＝と同じ濃度＝Ｍ２ｎ、、、
Ｎ＝と同じ濃度＝Ｍ２ｎ+１、、、
この二つを満たすＭ⊃Ｍ１⊃、、、というＭの部分集合の系列がある。
Ｋ＝∩ｎ＝１→∞Ｍ
とすると
Ｍ　＝（Ｍ−Ｍ１）∪（Ｍ１ーＭ２）∪、、∪（Ｍ２ｎ−Ｍ２ｎ+１）∪、、∪Ｋ
Ｍ１＝（Ｍ１−Ｍ２）∪（Ｍ２−Ｍ３）∪、、∪（Ｍ２ｎ+1−Ｍ２ｎ+２）∪、、∪Ｋ
に分解される、と言うところがわからない。
無限と無限ていう比べようのないものをどうにか
、、Ｋの中に収めて全写を作ろうとしてる？んだろうかと思うんだけど、何で引き算が
出てくるのかがわからない。

>>675
>>676
有難う。

>>677
> 何で引き算
ただ各項が互いに素な単純増加列にしてるだけでしょ？

>>674
定番だけどチャートやったらいいと思うよ

>>680
ほうほう。
明後日本屋行って来る
有難さん

>>679
互いに素というのはどういうこと？
あと単純増加って事は（Ｍ−Ｍ１）⊂（Ｍ１ーＭ２）なの？
円の内側へ小さくなっていくイメージだったんだけど

>>682
M_kは単純減少だが
Mは互いに素（交わりを持たない）有限増加列の極限に書けてるでしょ。

>>682
互いに素というのは共通部分が空集合ということ。
X_k := (M_k-M_[k+1]) とおくと M=∪_k X_k の部分和 ∪_[i=1,...,n] M_i は単調増加列。

書き損じた；

X_k := (M_k-M_[k+1]) とおくと X_i と X_j は i ≠ j ならば 互いに素で
M=∪_k X_k の部分和 ∪_[i=1,...,n] X_i は単調増加列。

>>683
ああ、互いに素って直和というやつか。
（Ｍ−Ｍ１）∪、、∪（Ｍ２ｎ−Ｍ２ｎ+１）∪、、∪Ｋ
の書き方をする意味が少しわかりました。
集合の系列を極限として組みつくす？ためなのですね。で極限というのは
近づいていく事がはっきりしていないといけないから、含んでいく部分集合が
かぶるかもしれない、て事はあってはいけない。それを表す為の引き算か。
wikiにこの定理は直感的にはそんなきがするが証明は難しいと書いてありましたが
、確かにその通りですね。参考書を読んで初めて見た定理ですが、対角線論法
と同じくらい重要なんですね

>>686
> 集合の系列を極限として組みつくす？ためなのですね。

ん、そういう風に言うなら、Mの元をうまく一重に拾い尽くすため、とかになるんじゃないのかな。
ベルンシュタインの気持ち悪さは、平面充填曲線みたいなのに感じる気持ち悪さに近い気がする。

平面充填曲線、がよくわからないのですが、、
一重にと言うのは少しわかる気がします。色々考えてみて
点と線の解決として、直線が含む点を大きさを持たないものとして均一（一重？）にし、数直線にし極限を可能にした事
とこの証明がやってる事は濃度と集合として同じなんじゃないか！？すごい！
とか浮かれてたんですがちょっと違うんだろうか、、？

ベルンシュタインなんて事実として知っておけばいいんだよ。
ごく少数の人間を除いて集合論なんてただの道具(のための道具）だから。

そうゆうもんですかね、、
しかし色々とありがとうございました。有限単調増加って言葉がなければわからなかった
と思う。この辺でまた本に戻ろうと思うんだけど、最後にｗ
ある集合Ｍの系列Ｍ⊃Ｍ１、、とかけるからその直和が円の内側へ近づいていける、というか
全体と等しくなっていくのだけど、系列Ｍ⊃Ｍ１のＭはある集合Ｍの部分集合かもしれないよね？

>>688
弄れそうな比喩が出されたからって、いきなり言葉遊びに走るのはやめろ。

>>690
なんでそんなに円とか中心向きに拘るのか知らんけど、
べつにバウムクーヘン作るみたいに外に向けて重ねても、
円で無しに四角形を上や横に積み重ねても、
正六角形を敷き詰めてもかまわんだろ。

> 系列Ｍ⊃Ｍ１のＭはある集合Ｍの部分集合かもしれないよね？
意味がわからん。Mは常にMの部分集合だ。

>>691
すいません、、

>>692
いやＭ⊃Ｍ１、、って、、←Ｍ⊃Ｍ１の側にもできるからそしたら有限増加
じゃないなと思って

有限増加って何

因数分解が好きで、色々計算してたら

(2^n)-1 = [m=1→n]�� nＣm


ってなったんだけど、既出ですか？
（シグマの所の表現方法分からなくてすみません）　

>>695
2^n = (1+1)^n = ∑_[m=0]^n nCm 1^(n-m)*1^m （∵二項定理）
= 1 + ∑_[m=1]^n nCm (∵nC0 = 1)

既出というか、あまりにも定番過ぎて衆知。

テキストを読んでいて理解不能なところがあったのでどなたかご教授下さい。
関数の2次式による近似に関する所です。

f(a+h)=f(a) + f'(a)h + ε1(h)
を微分した結果の式として
f'(a+h)=f'(a) + f''(a)h + ε1(h)

となっているのですが、ε1(h)が変化しない理由は何なのでしょうか。

すみません、スレ間違えました。
移動します。

Rが実数、Nが自然数のときR＾NとR＾Rの濃度は同じ？

>>699
違う

濃度をちゃんと理解してないんだけど、やっぱりそうなのか。
えと、どうしても身近な言葉に置き換えようとしてあれになってしまう者
なんだけども、、

実数平面上に描かれた関数の数を点の集合として考えればR＾２に含めるし何次元にしても
それは結局変わらなけど、それをｆ（）の、形の種類というか写像の集合として考えると違うんだな
と思って。でまあ安易な類似性に酔ってるというか、大雑把な考え方ではあるんだけどここでも
あるものを線として捉えるか点として捉えるかという事を数直線を考えて定義の住み分けで
解決した、と同じような印象を受けてしまうんだ。まあそれは置いといて、、

平面の関数を写像の集合として考えるとR＾Rと表せるけどこれが３次元だとどう書けばいい？
普通の指数計算だったら（A＾B）＾C＝A＾BCとできるけど、、

「関数の数」って何？

ごめん、そこは「関数」だわ。
点の数、写像の数、と分けて書こうとしたら写像の数が先走った。

>>701
実函数のグラフを与えることとR^2の部分集合を指定することとが同値だから
実函数の総数はR^2の部分集合を全て要素に持つ集合（R^2の冪集合）の
濃度に等しい、というだけの話だろ。

> 平面の関数を写像の集合として考えるとR＾Rと表せるけど
とか
> これが３次元だと
とかの意味がわからんが。

>>701
そういう話のつもりなら
>>699は「Rが実数すべての成す集合、Nが自然数すべての成す集合のとき
2^(R＾N)とR＾Rの濃度は同じか」と問うべき何じゃないのか？

> あるものを線として捉えるか点として捉えるかという事を
> 数直線を考えて定義の住み分けで解決した

というのはどういう意味？

> 平面の関数を写像の集合として考えるとR＾Rと表せるけど
まず根本的な質問をごめん。ｙ＝ｘの場合変数は一つと言うんだよね？

１つの変数をもつ関数（写像）の数はR＾R　と言えば大丈夫なんだろうか？
３次元というのは２つの変数と言うことで

2^(R＾N）というのはグラフでいえばN次元のベキ集合だよね？
ああR＾Nだと点の大きさが均等な場合だけで、点の数、写像の数とイメージする場合の
点の数の全体になってない。、、という事だろうか？

＞あるものを線として捉えるか点として捉えるかという事を数直線を考えて定義の住み分けで解決した
ピタゴラスとユークリッドの違いというか。どちらかが実在的だとしてしまうと√２が恐ろしい数のように
扱われたりしてしまう。数直線を考えることで線や点が現実に住むものではなくなったけど、ニワトリが先か卵
が先か、と考えることはなくなった。、、と私は考えてる。細かく聞かれると難しいｗ

>>707
> 2^(R＾N）というのはグラフでいえばN次元のベキ集合だよね？
> ああR＾Nだと点の大きさが均等な場合だけで、点の数、写像の数とイメージする場合の
> 点の数の全体になってない。、、という事だろうか？

あんたが何が言いたいのかさっぱりわからんのだが

> 実函数のグラフを与えることとR^2の部分集合を指定することとが同値だから
の意味はわかるか？

>>707
> ＞あるものを線として捉えるか点として捉えるかという事を数直線を考えて定義の住み分けで解決した
> ピタゴラスとユークリッドの違いというか。どちらかが実在的だとしてしまうと√２が恐ろしい数のように
> 扱われたりしてしまう。数直線を考えることで線や点が現実に住むものではなくなったけど、ニワトリが先か卵
> が先か、と考えることはなくなった。、、と私は考えてる。細かく聞かれると難しいｗ

じゃあその考えは忘れなさい。それはあなたの誤りのデススパイラルの基点になっている。

>>708
それはわかると思う。ただそこからR＾Nでなく2^(R＾N）と書いたほうが
問い方が合ってるんじゃないのか、というのは少しわからない。

>>709
うーん弁証法ってそういうことだと思うんだけどね

>>710
なら、実函数を与えることと、グラフを与えることとが同値なのはわかる？

わかるのなら実函数の全体を考えることとR^2の冪集合を考えることが同値だから
実函数の濃度はR^2の冪集合の濃度 2^(R^2) だということは判るはずだが。

>>710
弁証法がそういうことかどうかは置いておくとしても
今の議論と弁証法は関係無い。

typo

×冪集合の濃度 2^(R^2)
○冪集合 2^(R^2) の濃度

>>706

> １つの変数をもつ関数（写像）の数はR＾R　と言えば大丈夫なんだろうか？
> ３次元というのは２つの変数と言うことで

実一変数実数値の函数全体の成す集合は R^R
実二変数実数値の函数全体の成す集合は R^(R^2)
実n変数実数値の函数全体の成す集合は R^(R^n)
コイツラの濃度は全部同じ

一般に、Aに変数を持つB-値函数全体の成す集合は B^A

>>710
どうも私は実函数を与える事ー実函数の濃度　をごっちゃにしてたみたいだ。
R＾Nだと前者で2^(R^N) だと後者？

>>712
うーむこれに関してはまた違うところで話を酌み交わしたいところですな、、
まあ何にせよ調子に乗りすぎたｗ

まあ単純にさ、RのR乗のR乗はどう書けばいいんだろう？（R＾R）＾Rと書くしかない？

>>714
おお、どうもありがとうございます。
そうかそこからは濃度同じなのか、、ふーむ。

>>705の言うように
> >>699は「Rが実数すべての成す集合、Nが自然数すべての成す集合のとき

ということなら

> R＾Nだと前者で2^(R^N) だと後者？

R^Nは無限実数列（自然数変数の実数値函数）であって実函数（=実変数実数値函数）ではない。

>>715
> まあ単純にさ、RのR乗のR乗はどう書けばいいんだろう？（R＾R）＾Rと書くしかない？

お前が言っているのがRの「RのR乗」乗でないならばそれであってる。
たまにどっちなのか自分で判らずに言ってる奴がいるから念のため。

>>716
> そうかそこからは濃度同じなのか、

「そこから」とはどういう意味だ？

> 実函数のグラフを与えることとR^2の部分集合を指定することとが同値

直積の部分集合に一対一対応するのは「対応」（あるいは二項関係）であって
函数は対応（あるいは二項関係）の特別の場合だから、ちょっと不正確な言及だな。

あみだくじで、どう横線を引いても重複しないことを証明するには
どうやればいいのでしょうか？
数学はとんと駄目なんですが、気になってしょうがない。

>>721
n本の紐を垂らして、そのうちの二本を捻って入れ替えるということを繰り返す。
そうするとブレイド（組み紐）ができます。

>>717
つまり実函数の表し方が、、？

>>719
いやコイツラの濃度、のところ。そこからというかそこ、か

なんだか日曜に色々引っ掻き回して申し訳ない、、ちょっとゆっくり考えてみる

現在フーリエ級数が各点収束する十分条件で
一番ゆるいものって有界変動ですか？

数独ですが助けて下さい。

-　3　-　　-　-　2　　6　7　-
2　9　-　　-　-　7　　-　5　-
7　-　-　　5　-　-　　2　-　-

-　-　8　　7　1　9　　-　-　2
-　7　-　　8　2　3　　1　6　-
-　1　2　　4　5　6　　-　-　7

4　-　-　　2　-　5　　7　-　-
-　2　-　　-　-　4　　-　1　-
-　5　-　　-　-　-　　4　2　-

これより先に進めません誰か次の一手をアドバイス下さい。お願いします

>>726
マルチポストは止め、然るべき板に移ること。

偏微分に関する質問です。

三辺の長さx,y,zの三角形の面積Sは次式で与えられる。
三角形の和が一定のとき、面積Sが最大となるのは三角形がどんな図形のときか。
S=(1/4)√{(x+y+z)(x+y-z)(x-y+z)(-x+y+z)}　（ヘロンの公式）
という問題があります。

x+y+z=kとして
S=(1/4)√{(k・(-k+2x+2y)(k-2y)(k-2x)}
とおいて{…}の部分をuとして、
Sx = {1/(8√u)}{k・(k-2y)[2(k-2x)-2(-k+2x+2y)]}
= {1/(8√u)}{k・(k-2y)(-8x-4y+4k)}

Sy = {1/(8√u)}{k・(k-2x)[2(k-2y)-2(-k+2x+2y)]}
= {1/(8√u)}{k・(k-2x)(-4x-8y+4k)}
とここまで求めます。
Sx=Sy=0より
-8x-4y+4k=0　・・・ �@
-4x-8y+4k=0　・・・ �A
となり、�@�Aよりx=k/3 y=k/3となるので、正三角形の時に最大となるのは予想できるのですが、
回答としては、Sxy^2 - SxxSyy <0　,Sxx<0となり、極大値を持つことを証明しなければなりません。

とうぜんSxy2とSxx、Syyを求めなければならないのですが、
ガチで計算すると複雑な計算になってしまうのですが、
簡単にSxy^2 - SxxSyy <0　,Sxx<0を証明する方法ってありますか？

Sはx=0ory=0のときにも定義を許せば
コンパクト集合上の連続関数となるので
最大値を持つことがわかる。
最大値候補は定義域の境界、もしくはSx=Sy=0の点
よって境界部分を調べればよい（当然境界上0となる）

>>729
回答ありがとうございます。

頭足らずでよく理解できかったのですが、
境界部分を調べるというのは具体的にどのようにすればよいのでしょうか？？

或いは、Sxy^2、Sxx、Syyを簡単に求める方法ってありますか？？

統計学の問題です。
平均値、中央値、〜分散、標準偏差の計算です。

<統計>10名の成人男性のBMIデータを示す。以下の基本統計量を計算せよ。
BMI；２１、２３、１９、２０、２８、２０、２０、１８、２３、２２
解答（有効数字＝枡数に注意すること。）

�@平均値（少数第１位まで）
�A中央値（少数第１位まで）
�B最頻値（整数）
�C最大値（整数）
�D最小値（整数）
�E分散（少数第2位まで）
�F標準偏差（少数第２位まで）
以上です。計算方法も載せていただきたいです。
宜しくお願いします。

>>730
f(x)=-(x-1)^2+5 (0<x<2)の最大値は?
と言う問題が有ったとき、
f(0)=4
f(2)=4
と"自分で定義"してしまえば、
f(x)は[0,2]上連続になる。
コンパクト集合上の連続関数は最大値を持つ
ので、f(x)は必ず最大値を持つ。
で、最大値を取りうる点は
境界(x=0,2) or f '(x)=0 (x=1)
のみだから、x=0,1,2での値を調べて比べれば最大値が分かる。

n変数でも同じ。

>>732
ありがとうございます。
最大値を求めるには、Sxy^2とSxx、Syyを求めなければならないのかと思ってました。

>>731
ちょっと唖然とするんだが、最大値と最小値が分からんの？
あと平均とか小学生でも計算できるよね？

>>731
宿題は自分でやれ

当方工学部の学生です

０以上のランダムな実数を得る操作を考える
一回目に得られた値をAとする
二回目に得られる値がA以下である確率は限り無く０％である
つまり、この操作で得られる数列はほとんど単調増加である

これどこがおかしいんでしょうか。

事故解決しました

エクセルの「関数」と、
学生時代にやった一次関数とか二次関数って
関係があるのですか？

あるいは、エクセルの関数を使うに、
学生時代の数学の関数の知識は必要ですか？

＞関係があるのですか？
ある
＞学生時代の数学の関数の知識は必要ですか？
あるけど、ググればだいたい何とかなる

>>736
確率密度ってのは、全空間で積分したら1にならなくちゃいけない。
なので、非負の実数全体にわたる一様乱数は取れない。

16x^-0.5-2x=0を整理すると
x^3=64になるって書いてあるんですが過程の計算を教えてください

両辺に√xをかけて移項して両辺を二乗

>>742
理解できました。
ありがとうございます

>>738
どうでもいいことだけど、
functionを関数と訳したのは結構誤訳だと思うんだよなぁ
元はたんなる当て字だし。

私は中卒ですが、年収2000万以上の医者もしくは弁護士と結婚できる確率はどれくらいですか？
年齢は22、顔はアッキーナとします。