高校生のための数学の質問スレPART255

>>99
y=x と y=cos(x) のグラフを描いて、
(a[n],a[n+1]) → (a[n+1],a[n+1]) → (a[n+1],a[n+2]) → (a[n+2],a[n+2]) →…
の点列を同じグラフ上に描くと感じが分かると思う。

>>98
x,yに何入れても成り立つって書いてあるじゃん。
だから両方0入れても成り立つに決まってるじゃないか。

y=f(x)と思っていたりして・・・

>>102
すみません、全ての実数でなりたつとのを忘れてしまっていました…
解答ありがとうございました！

aを定数とする
4^(x+)-2^(x+4)+5a+6=0
が異なる2つの正の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ

この模範解答が6/5<a<2だったんですが間違えてはいないでしょうか？
私は -6/5<a<2 だと思うんですが


2^xを t とおいて
4t^2-16t+5a+6=0

f(t)=4t^2-16t+5a+6 として、
判別式D>0からa<2
f(0)>0（グラフ省略）から 5a+6>0⇔a>-6/5
∴-6/5<a<2

省略したところもありますが私の解答はこうなりました

AB=AC=AD=3, BC=CD=DB=2 の四面体ABCDにおいて
辺BCの中点をMとする。
このとき、次の値を求めなさい

●cos∠AMD
直角三角形ABMにおいて
AB=3,BM=1
三平方の定理により
AM=2√2
直角三角形DMCにおいて
DC=2, MC=1
三平方の定理より
DM=√3
余弦定理より
cos∠AMD = {(2√2)^2+(√3)^2-3^2}/2*2√2*√3 = 1/(2√6)

●△AMDの面積
sin∠AMD = √{1-(1/2√6)^2 = √138/12

間違えてるところを教えてくださいm(_)m

>>106
間違っているのかそもそも？

√(5-2√5)=x/(50-x)をx=の形にしてくれませんか？

普通に計算すりゃいいだろ、そんなもん

してくれません。

ち、自分でやんないと計算力つかないぞ

x=25√(5+2√5)-25√5

高校二年生です
次の直線の方程式を求めよ
直線ｙ＝-３ｘに垂直で点B（-2，1）を通る直線
という問題があります、解説によると

求める直線をｍとすると
-3ｍ＝1　ｍ＝1/3
y-1＝1/3{ｘ-（-2）}
・・・と続いてるのですがそこは省略します。

この解説の-3ｍ＝1についての質問です
この「-3」と「1」はどこから出てきたのでしょうか？
気になって眠れません。どなたか教えてください。

-3ｍ＝-1でしたすいません

>>113　直線ｙ＝-３ｘに垂直で

>>114どういうことでしょうか？
わかりやすく質問すると、
「-3」はｙ＝-３ｘの傾きの「-3」なのですか？
そして「-1」はどこから出てきた「-1」なのでしょうか？

5進法でも10進法でも3桁になる自然数の個数は？（さくら教研の宿題）

>>115　ぶっちゃけ、義務教育でやったろ？

http://material.miyazaki-c.ed.jp/ipa/tyugakusugaku/1zikansu_2/gurahu/e1gur5.jpg

>>117ありがとうございました

>>116
25個

100個

他サイトで質問したんですが、まともな答えがまだ返ってこない。
先生いわく、かなり難しい。このスレの人解けますか？
まじ頭こんがらがってます。

点Ｏを中心とする半径１の球面上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがある。線分ＢＣ、
ＣＡ、ＡＢの中点をそれぞれ、Ｐ、Ｑ、Ｒとする。線分ＯＰ、ＯＱ、ＯＲ
のうち少なくとも一つは長さが1/2以上であることを証明せよ。
一応全て1/2以下と仮定して矛盾を導こうとしたんですが、数式から矛盾発見
できない。解ける人いますか？

x^2+1/x^2=7のとき、
�@x+1/x
�Ax^3+1/x^3
�Bx^5+1/x^5
お願いします。

>>121
ベクトルと直角三角形を利用して工夫すれば数式だけで示せる

>>121
他サイトの質問を取り消さずにココで質問してんのなら、マルチポストと呼ばれる
嫌がられる行為だ。

>>122
�@二乗しる
�A(x+1/x)(x^2+1/x^2)を計算しる
�Bその応用

>>122
解き方は>>125でいいんだけど、解がひとつとは限らないから気をつけて

ある問題の解答で
dx/(a-x)(b-x)=kdt
左辺0からｘを定積分、同様に右辺0からｔ。
(1/a-b)∫[（-dx/a-x)+(dx/b-x)]=k∫dt
(1/a-b)[ln(a-x)-ln(b-x)]=kt
ゆえに、(1/a-b)ln[b(a-x)/a(b-x)]=kt....lnは自然対数

とありました。
(1/a-b)[ln(a-x)-ln(b-x)]=kt
ゆえに、(1/a-b)ln[b(a-x)/a(b-x)]=kt
の変形はなぜできるのでしょうか？
(1/a-b)[ln(a-x)-ln(b-x)]=kt
ゆえに、(1/a-b)ln[(a-x)/(b-x)]=kt
ならわかりますが

127です。
すみません、解決しました。

>>122です。
>>125-126
ありがとうございます。
�@49
�A343
�B2401
でしょうか？

２乗すると�@が解けるというのが理解できてません。
解説お願いしたいです。

グラフのｘの範囲が分かりません教えてください

y=-x-6x-1　の値ｙがｙ>=0となるようなｘの範囲を求めよ

単純な問題だと思いますが範囲のところがイマイチ分かっていないので
できれば詳しく教えてください

>>130
何がわからんのかすらわからん。
例題があるだろ。見てみろよ。

>>130
そもそも問題を正しく書いているかどうかすら疑わしい

きっと足し引きも問題の一部なんだ！

>>129　全然ダメ
�@
(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2=(x^2+1/x^2)+2=7+2=9
∴　x+1/x=±3

あともこの要領で

>>121
＞先生いわく、
学校の先生？塾？

方針、略解：

先ず、球面上の１点Aを任意に決める
それら全てを1/2未満にするためには、
2点目Bは、球面上にあり、AOとABの成す角がπ/6未満という条件を満たす必要がある
（Bは、球面との境界を除く円錐の内側にあるということ）
3点目Cも同様にAOとACの成す角がπ/6未満という条件を満たし尚且つ、
BOとBCの成す角がπ/6未満という条件を満たす必要があるが、これは不可能
ということを証明せよ

１３０です

すいません例題がなく似たような問題を見ているのですが分かりません
y=-x-6x-1　じゃなくて初めのｘは2乗されています

-x^2-6x-1≧0
この2次不等式を解くだけ

>>136
y≧０って置いて二次不等式解けばいいじゃん

>>105を教えてくださいお願いします

>>139
f(t)=0が異なる2つの正の実数解をもつ条件求めているようだが、
f(t)=0が異なる2つの1より大きい実数解をもつ条件求めないと駄目だろ。

>>140
すみません、１という数字はどこから出たんですか？

>>135
それが証明できなかったんで質問してるんですが。。。
何事も方針だけで解けたら苦労しないってのが数学だと
思うんですが。
難しいからやっぱりこのスレの人も無理ですか？
お願いだから本当に誰か解ける人いませんか？自分でも考えて
わからないから質問してるんです。

π/6未満と仮定したからといって、そっから先に進めないんですよ

>>142
いや、俺には簡単過ぎる

ああ、なるほど
分かりました
ありがとうございます

>>142
ベクトルで考えればすぐだろ…少しは考えないの？

>>135
それが証明できなかったんで質問してるんですが。。。
何事も方針だけで解けたら苦労しないってのが数学だと
思うんですが。
難しいからやっぱりこのスレの人も無理ですか？
お願いだから本当に誰か解ける人いませんか？自分でも考えて
わからないから質問してるんです。

π/6未満と仮定したからといって、そっから先に進めないんですよ

こらえ性がないね。
短時間で催促してると、スルーされる確率が増すよ。

だってπ/6未満が矛盾ってのは三角形などの図形を成立させるうえで
矛盾となるんですよね？三角形ＡＢＣで注目しても角ＯＡＣ、ＯＢＣ
ってのは三角形ＡＢＣの直接の内角にならないじゃないですか。
どうしたらいいんですか、いろいろな方法でやってるんですが。無理です。
正弦定理など。いろいろ

>>146
OP、OQ の長さが1/2未満と仮定して OR の長さの取りうる範囲を求める

もうひとつ新しい解き方思いついたから置いておくよ
OABCを頂点とする4面体を考えてみるともっと明瞭な回答が得られる

x^2-ax≦0�@
4(x+a)≧5a�A
|2x+1|≦8�B
ただし、aは正の定数とする。

(1)不等式�@を解け
(2)x=1が、2つの不等式�@、�Aを同時に満たすとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

(3)2つの不等式�A、�Bを同時に満たすxが存在するとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)3つの不等式�@、�A、�Bを同時に満たす整数xがちょうど３個存在するとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

どなたか教えてください。(特に(4))
よろしくお願いします。

不等式3つ解いて、数直線とにらめっこしてみたら？

π/6未満の角度は三角形ＡＢＣにできる角度じゃないですよね？
ＯＡＢＣは三角錐になって、ますますややこしい。
三角形ＡＢＣの内角をはじきだして矛盾をやろうと思ったがまた
それも今やってみて無理だった。
もう死ぬしかないのか、３日以上考えてわからない。

背理法がダメなら別のやり方すればいいじゃない。
どんな問題か見てないけど

2^5=1

>>146
それもやったんです。つまり２つ1/2未満なら３つ目は1/2はなら
ないことの証明ですよね？てかそれは方針であってすでに教科書に
乗ってるんですよ。でもＯＲが求められないんですよ。
ＯＰ、ＯＱ＝x,yっておいてもややこしすぎてこんがらがって
ＯＲをxとyであらわされないんですよ。
３日ですよ？３日考えてわからないから質問して、さらにここで
答えてもらえないなら死んだほうがいいですかね^-^?
死にたい気分ですわ

OからAB　BC　CAに垂線引けばわかるかもよ

>>156
一度やった方法を忘れてやり直すと解ける匂いがただよってるな

証明って解いてもどこか抜けてないかな？とか思ってしまう

ベクトルOA,OB,OCをa,b,cとすると、
OP=(b+c)/2-�@,OQ=(c+a)/2,OR=(a+b)/2
題意は|OP|∨|OQ|∨|OR|≧1/2
⇔|OP|^2∨|OQ|^2∨|OR|^2≧1/4-�A
�@より|OP|^2=（|b|^2+|c|^2+2b・c）/4=(1/2)+(b・c)/2
同様に考えて（計算略）�A⇔(b・c)∨(c・a)∨(a・b)≧-1/2
すなわち∠BOC∨∠COA∨∠AOB≦120°-☆を示せばよい。
☆の否定を考えると、∠BOC+∠COA+∠AOB＞360°
(1)O,A,B,Cが同一平面上にあるとき
Oは△ABCの外接円であるので∠BOC+∠COA+∠AOB＝360°
☆の否定は成り立たない⇒☆は成り立つ。
(2)O,A,B,Cが三角錐をなすとき
Oを中心に展開図を考えると、
∠BOC+∠COA+∠AOB＜360°であり、
☆の否定は成り立たない⇒☆は成り立つ。
以上(1),(2)より☆が成り立つので、題意も成り立つ。

(2)の説明が弱いので誰かよろしくおながいします

>>156
最近ベクトル習ったのでそれ使って解きました
もし中学数学の問題だったらすみません

お前レスアンカ適当すぎだし自分で考える気もないし何様なの？

ほっとけばいいのに・・・
よくあいてするよな

マルチだから放置で

>>=162-164
すみませんm(_ _)m

>>156
地球を半径1の球、その中心をOとして、北極点（北緯90度）にCを置く。
OP<1/2、OQ<1/2 のとき、AとBはそれぞれ南緯30度より南の地表になければならない。

△ABCの内心をＰとし直線APと辺BCの交点をDとする。
AB=6cm BC=8cm CA=5cmのときAP:PDを求めなさい。

この問題の解き方がわかりません。お願いします。

　　　　　dy
　　　　　―
　　　　　dt
本来　――　と書くべき所を、
　　　　　dx
　　　　　―
　　　　　dt

dy　　/ dx
―　 /　―　のように書いてある参考書があったのですが、
dt　/　　dt

こういう書き方って普通にあるんですか？

3/(sin(x)^3+cos(x)^3)の部分分数分解はいろいろ試行錯誤して
3/(sin(x)^3+cos(x)^3)=2/(sin(x)+cos(x))+(sin(x)+cos(x))/(1-sin(x)cos(x))
と出来たのですが、このような分母が整式の積でないものについて部分分数分解する決まったやり方や上手い方法って何かありますか？

>>168
あるよ。単純に、数式が縦に長くなるのを避けただけ。

>>168
テンプレ読め

△ＡＢＣの３辺がＢＣ＝ｘ^2-ｘ+1，ＣＡ＝x^2-2x，AB=2ｘ-1で表されている.
(1)　３つの辺の大小関係を調べよ

解

三角形の成立条件より
（ｘ^2-ｘ+1）＋（x^2-2x）＞（2ｘ-1）・・<1>
（x^2-2x）＋（2ｘ-1）＞（ｘ^2-ｘ+1）・・<2>
（2ｘ-1）＋（ｘ^2-ｘ+1）＞（x^2-2x）・・<3>
<1><2><3>よりｘ＞2
このとき，
(ｘ^2-ｘ+1)-(x^2-2x)＝ｘ＋1＞0
（x^2-2x）-（2ｘ-1）＝x^2-4x+1の符号から
　２＜ｘ＜２＋√3のとき（x^2-2x）＜（2ｘ-1）
　２＋√3＜ｘのとき（2ｘ-1）＜（x^2-2x）
（ｘ^2-ｘ+1）-（2ｘ-1）＝ｘ^2-3ｘ+2＝(ｘ-1)(ｘ-2)＞0
以上より
２＜ｘ＜２＋√3のとき
（x^2-2x）＜（2ｘ-1）＜（ｘ^2-ｘ+1）
ｘ＝2+√2のとき
（x^2-2x）＜（2ｘ-1）＝（ｘ^2-ｘ+1）
２＋√3＜ｘのとき
（2ｘ-1）＜（x^2-2x）＜（ｘ^2-ｘ+1）

途中までは分かるのですが
ｘ＝2+√2のとき
（x^2-2x）＜（2ｘ-1）＝（ｘ^2-ｘ+1） というのはどうやって出したのでしょうか

>>172
＞（x^2-2x）-（2ｘ-1）＝x^2-4x+1の符号から
ここから

その式からどうやって2+√2を？

ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。
この時、次の各問に答えよ。
１、関数ｆの第ｋ次導関数ｆ（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。
２、ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。
３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫_０^１(ｘ^２＋１) dx

>>174
ああそこだけ数字が違うのか

２＜ｘ＜２＋√3のとき
ｘ＝2+√2のとき
２＋√3＜ｘのとき

っていう場合わけなんだから明らかに誤植だろう。
でないと2ｘ-1<2ｘ-1となって矛盾してしまう

>>175
どこが分からない?

２＜ｘ＜２＋√3のとき
ｘ＝2+√2のとき
２＋√3＜ｘのとき

ではなく

２＜ｘ＜２＋√3のとき
ｘ＝2+√3のとき
２＋√3＜ｘのとき

の間違いってことですか？

>>175
積分の表記がテンプレと違うのだけど。

>>178
多分

ってか代入すりゃ誤植かどうか即分かるだろうに

可愛い男の子に挿入したい

α=sin25°のとき、次の式をαで表せ。
という問題で、
sin65°
tan115°
がわかりません。

そうですか。で？

>>180
すいません。どうも自分の回答に自信が持てない性格で…。つい解答のほうが正しいって思いこんでずっと悩んでました

ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。
この時、次の各問に答えよ。
１、関数ｆの第ｋ次導関数ｆ（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。
２、ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。
３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫[01](ｘ^２＋１) dx

すまんまったくわからない丸投げですまんが模範解答たのむ

いやだよーん

>>185
分からないなら分からないで
とりあえず関数ｆの第1次導関数,第2次導関数,第3次導関数を求めてみるとかしたんだろうな?
それすら出来ないなら解答見ても意味無いぞ

>>185
つーか、おまえいたるところにマルチしまくっとるじゃないか。
2ch以外でも。心底クズだな。

せっかく回答作ってたのにムダになったか…
次の質問者さんどうぞー

すいません。説明不足でした。
教科書を見て、90°-αや180°-αの式を使ってみたのですが
途中で詰まり、できませんでした。
解答にはそれぞれ
√(1-α^2)
-√(1-α^2)/α
となっていますが、どうしてもたどり着くことができません。
どなたか教えてください。お願いします。

>>190
65=90-25
115=90+25

単位円を書け。

>>182,190
sin(90°±　25°)　に加法定理を使ってみよ。　

>>191,192
回答ありがとうございます。
無事解くことができました！
ありがとうございます。

>>192
sin(90°±25°)=sin(90°)cos(25°)±cos(90°)sin(25°)
sin(90°±25°)=cos25°
使ってみた、で？

x-y=1のとき、x^2+y^2の最小値を求めよ。
という問題で、答えは頭の中で考えて

x=1/2、y=-1/2のとき、1/2

ということがわかったのですが
途中式を書かなきゃいけないのに、その過程がわかりません。
どなたか教えてください。

>>195
先ずはお前がアタマの中でどう考えたのか?
それが先だろ

>>196
すみません、自己解決しました。
お騒がせしてすみません。

a↑=(2,3) b↑=(-5,1) c↑=(2,-1)に対して次の条件を満たすv↑を求めよ
[1] (v↑-c↑)は(a↑+b↑)に平行
[2] |v↑-c↑|=1

という問題でv↑=(x,y)と置くと
[1]はベクトルの平行条件から(v↑-c↑)=k(a↑+b↑) (kは実数)として見たんですが、
結局条件が1つしか出てこず、xとyの一次方程式しか出ませんでした。
[2]は両辺を２乗して見たところ円の方程式らしきものが出てきましたが、他に条件を見出せず解けませんでした。

結局方針も全てうやむやでわからないのでどなたか教えてください…

>>198
その2つ連立して解けよ。

ああ…なるほど、別々の問題かと思ってました
あっさり解けました、ありがとうございました