高校生のための数学の質問スレPART255

1 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 22:38:01

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART254
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260950386/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

2 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 22:38:33

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）

3 ：１３２人目の素数さん：2010/01/02(土) 22:38:53

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

4 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 12:45:12

http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2009/04/28/mondai5001.gif

これってオイラーで素直に計算すればいいだけだけど、最後に使うsinx/x->1って
高校で教えていないだろ？ありなんだろうか？

5 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 12:56:06

はさみうちで簡単に証明できる

6 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 13:13:01

3つのA,B,Cの事象が独立であることを示すときって
2つずつの事象が独立であることを示したあと、
A∩BとCの独立を示せばOKですか？
それとも、A∩CとB、B∩CとAの独立も示さないとダメ？

7 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 14:04:41

http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2009/08/10/mondai6701.gif

（４）は

2009^n=7^2n*41^n

x=7^na, y=7^nbで
a^2+b^2=41^n
だけど
41=5^2+4^2
だから
41^2m+1=(41^m5)^2+(41^m*4)^2
41^2m=(2n^2m^2)^2+(n^2-m^2)^2=(n^2+m^2)^2
で41^m=n^2+m^2がなりたつからある。
n^2,m^2
5^2+4^2=41
(2*5*4)^2+(5^2-4^2)^2=41^2
...
だけど
x^2+y^2=z^2の一般解はつかってしまっていいの？

8 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 14:29:20

http://www.w-kohno.co.jp/BLOG-NAME/2009/11/09/mondai8001.gif

（３）
zn+1/Zn=Zn/Zn-1　だから　zn=Z1((-1+3^.5i)/4)^n-1 でいいのかな？

zn=2*(e^2πi(n-1)/3)4^(n-1)->0

誘導が？？？？

9 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 14:32:38

zn=2*(e^2πi(n-1)/3)/4^(n-1)->0

10 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 19:59:37

∫[e,e^2] 1/(xlogx) dx
∫[0,1] 1/√{x(1-x)} dx
の積分のやり方を教えてください

11 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 20:13:20

周囲50ｃｍの長方形があります
横の長さをｘとするとき　長方形の面積をｘであらわしなさい

と

面積154ｃｍの長方形があります
横の長さをｘとし
縦の長さより長いものとします
横の長さをｘを使いもとめなさい

課題ででたのですが難しくてわかりませんでした
簡単そうにみえるのですが教えてもらえるとうれしいです

12 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 20:18:18

>>11
マルチ

13 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 20:55:29

高校で行列は習いますか？

14 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 20:59:02

>>13
一応習います

15 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 21:05:52

>>11
＞面積154ｃｍの長方形があります
＞横の長さをｘとし
＞縦の長さより長いものとします
＞横の長さをｘを使いもとめなさい
A.横の長さ=x

簡単そうに見えて簡単だったね

16 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 22:15:39

http://www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/q_jpg/1961_4.jpg

これもベクトルで計算して１／７になるけど、題意から相似の正三角形とかで計算すれば
ベクトルの外積でやらなくても計算できるけど、やったら減点するのかな？

17 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 22:33:37

>>16
正三角形じゃないのに正三角形でやったら普通０点だろ

18 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 22:42:35

そういうの、題意って言わない。

19 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 22:45:22

だけど題意から三角形の形に関係なく比が決まることを想定した問題だし、比の値を
要求してるから、一つ計算してやればいいと逆手にとればいいだけでは？

http://www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/q_jpg/1964_3.jpg

これも台形の公式とピタゴラスだけで中学生でも解けてしまう。側面図と上からの図をみれば。
たぶんベクトルを想定した問題だろうけど。

20 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 22:47:27

>>19
> だけど題意から三角形の形に関係なく比が決まることを想定した問題だし

それを示せ

21 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 23:03:10

>>19
マークシートとかで答えだけを示せばいい問題ならな。
わかって言ってんならいいけど。

22 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 23:08:36

途中計算はみないだろ。普通。

23 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 23:13:01

http://www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/q_jpg/1967a_3.jpg

これも勘のいいやつなら、２つの正方形の中心の距離が一番短いときに面積最大とみるだろ。
じっさいそうなってるけど。値だけならあっというまにおわってしまう。

24 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 23:27:45

クイズとかだったら
＞題意から三角形の形に関係なく比が決まることを想定した問題だし
これはありだろうが(むしろこれを使うような問題さえある)
試験などでこんなの使ったら減点どころが0点だろ

>>19
これは図形の形決まってるしピタゴラスで解く問題では無いの?

25 ：１３２人目の素数さん：2010/01/03(日) 23:48:02

三角比を使ったけど。ピタゴラスでもとける。

試験問題でも前提を見抜かれてしまったら出題者の負けでは？数列問題でも
漸化式で収束値を仮定して計算できたら、収束の証明は不要なのと同じで。発散する
級数で仮定して計算すると値が不定なものは試験ではでない。扱いが難しすぎるから。

26 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 00:02:00

>>25
数列問題でも
>漸化式で収束値を仮定して計算できたら、収束の証明は不要

嘘つけ

27 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 02:00:08

>>16
△ABCの面積を1とすると、△ABL=△BCM=△CAN=1/3
∴△ABL+△BCM+△CAN=(1/3)+(1/3)+(1/3)=1=△ABC
△ABC-△PQR=△ABL+△BCM+△CAN-(△ANP+△BLQ+△CMR)
∴△PQR=△ANP+△BLQ+△CMR

△ABL-(△ANP+△BLQ)=□BQPN
△BCM-(△BLQ+△CMR)=□CRQL
△CAN-(△CMR+△ANP)=□APRM
∴□BQPN+□CRQL+□APRM=1-2△PQR

(△PQR):(□BQPN+□CRQL+□APRM):(△ANP+△BLQ+△CMR)
=1:(1-2):1=3:1:3

∴△ABCの面積:△PQRの面積=(3+1+3):1=7:1

ベクトルや三角形の相似ではなく、
直接面積比で求めてみた
合っているかどうかはしらん

28 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 02:23:58

>>25
＞漸化式で収束値を仮定して計算できたら、収束の証明は不要なのと同じで
a_1 = 1
a_n+1 = 2a_n + 1
の時
α = lim a_n
とおくと
α=2α + 1
∴α=-1

へえ

29 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 02:50:31

an+1=1/an+an/2 a1=1

30 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 02:59:35

http://www.j3e.info/ojyuken/math/tokyo/q_jpg/1979_6.jpg

垂線は長さがr＾nで小さくなり、角度は循環するからオイラーと級数で
収束点がわかるけど、単純な答えになるのかな？

31 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 03:03:00

>28
マイナスになるわけない。２倍してくのにみればわかるだろ。
ｆｃ（ｚ）＝ｚ^２＋Ｃ

32 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 03:04:47

思うにそのサイト何？
お受験？

33 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 03:28:39

>>31
マイナスになるわけないってそんなの当たり前だろｗｗｗｗｗ
っていうか実数にすらならないだろｗｗｗｗｗｗ

34 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 17:16:11

>>33
きめえ

35 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 17:17:19

高１の数学Ａ・確率です。

箱の中に赤、青、黄の３色のカードがそれぞれ１枚ずつ入っている。
箱からカードを１枚取り出し、その色を確かめて箱の中に戻す。
この操作を４回行う。

(1)４回とも同色のカードを取り出す確率を求めよ。
(2)異なる２色のカードをそれぞれ２回ずつ取り出す確率を求めよ。
(3)取り出したカードの色が全部でX種類であるとする。X=2となる確率を求めよ。
またXの期待値を求めよ。

どなたか、教えてください。
よろしくお願いします。

36 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 17:30:31

>>35
いったいどこがわからんのだ？

37 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 17:35:36

>>36 さん
(1)は[(1/3)^4]*3 というのは、解るのですが…
(2)は３色のうちから２色を選ぶ(3C2)まではわかります。
(3)はどうしたら、X=2になるのか…確率が苦手なこともあり、
見当もつきません。
よろしくお願いします。

38 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 18:01:46

>>37
もっと基本的な問題に戻ったほうが良いと思う。
この問題自体、かなり基本的な問題なので、
超基本のところがわかってないんだと思う。

39 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 18:02:58

>>37
4回のうち赤と青を2回ずつ取り出す確率は？それを(3C2)倍すればよい
X=2→「(2)の場合の確率」+「異なる2色のカードをそれぞれ1回、3回ずつ取り出す確率」
X=1→(1)
X=3→余事象で

40 ：35：2010/01/04(月) 18:11:45

(2)は
[(1/3)^4]×3C2×4C2
=2/9
ということのなのでしょうか

41 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 19:18:42

・昨日の敵は今日の友
・今日の友は明日も友達

これは、一種の漸化式だと思いますが、この命題が真ならば、すべての人間は友達に収束するんですね？

42 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 19:26:23

>>41
敵または友達が、全人類であることが必要。

43 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 19:33:11

>>40
1回目○,2回目○,3回目○,4回目○の○4個のうち2個が1つの色になる確率が4C2*(1/3)^2
ほんで残りの2個をもう1つの色になる確率が(1/3)^2やん
あとは色の選び方やから3C2やね　けっきょく4C2*(1/3)^2*(1/3)^2*3C2や
数Cでこの公式も習うけどな

44 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 19:34:42

2行目正しくは2C2*(1/3)^2やね

45 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 19:36:10

すべての実数xについてax＞-1が成り立つことはa=0であるための何条件ですか？
まったく分かりません…

46 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 19:41:23

>>45
（十分条件）⇒（必要条件）
十分にある方から、必要としてる方向に流れていくのだよ。

47 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 19:43:39

誰からも必要にされていない

48 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 19:52:43

ax > -1　⇒　a = 0

a = 0　⇒ ax > -1

だから必要十分条件

49 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 19:53:28

>>45
必要十分条件です
基礎的なことなので教科書・参考書を読みましょう
数Aの論理と集合の分野にあたります

50 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 20:07:07

＞ ax > -1　⇒　a = 0
これをどのように保証しますか？

51 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 20:08:42

>>50
領域を図示すればわかるだろ
ちったあ頭使え

52 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 20:09:42

>>51
氏ね

53 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 20:11:28

>>51
具体的にどうするのかを聞いているのです

54 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 20:55:35

>>53
y=axってどんなグラフ？

55 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 21:17:17

>>54
原点と(1,a)をとおる直線です。

56 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 21:20:52

>>55
なんでそこで止まるの？
いちいち全部説明されないとダメなの？
全ての実数で-1より大きくするにはどうしたらいい？
ちょっとは考えろよ。

57 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 21:28:09

デジャヴ？

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260950386/806,810-811

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260950386/947-948,949

58 ：１３２人目の素数さん：2010/01/04(月) 22:08:10

>>50-56
全部自演だね♪

59 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 00:40:15

∫[0,1] (log(x+1))^2 dx
これは部分積分でやるようなのですが、どんな感じになるのでしょうか？

60 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 00:55:46

(x+1)'(log(x+1))^2 な感じで

61 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 02:43:41

>>59
>>60

∫[0,1] (log(x+1))^2 dx=∫[1,2] (logx)^2 dx

62 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 04:41:08

でっていう

63 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 07:03:01

あるゲームを行い、負けたほうが勝った方にボール1個を渡す。
1回のゲームでA君が勝つ確率が1/4。

A君がボール1個B君がボール3の時A君のボールがなくなる確率を求めよ。
A君がボール2個B君がボール2の時A君のボールがなくなる確率を求めよ。
A君がボール3個B君がボール2の時A君のボールがなくなる確率を求めよ。

64 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 17:53:27

質問です。画像の問題を積分をすると以下のように答えがなるようなのですが、
分子にPが出ているのがわかりません。
普通は(1+P^2)から1/2Pは出ないのでしょうか？

普通の∫のついた積分と今回のような●dp=●dxの積分のやり方の違いが
わかりません。
どなたか教えてください。

http://uproda11.2ch-library.com/11218783.jpg.shtml

65 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 18:10:41

>>64
これは積分じゃなくて微分方程式では？
微分方程式を解く方法が積分だから間違っちゃいないけど
dx/dpの形に変形して両辺をpで積分すると考えると上手く行くんじゃない？

66 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 19:02:06

角θが鋭角でtanθ＝3/4のときcosθを求めなさい
という問題なんですが、どうやったらいいでしょうか？

67 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 19:03:57

それと
次の問題を簡単にしなさい
sin^2*50°+sin^2*40°
これも教えてください

68 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 19:49:34

>>66
(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2
>>67
sinθ=cos(π/2-θ)

69 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 19:52:12

>>66
(cosθ)^2 ＋ (sinθ)^2＝１
これをcos二乗で割ってtanの数値を代入
＋-の処理はθ鋭角を利用

70 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 19:52:35

>>66 >>67
基礎的なことなので教科書・参考書を読みましょう
三角比の相互関係についてです

71 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 20:02:04

>>65
すみません微分方程式です。
やはり分からない…orz

(1+p^2)'=2pより
(1/2p)*(-2)*a(1+p^2)^(-1/2)=x

答
-(1/P)*a/(1+p^2)^(1/2)=xとなるんではないのでしょうか？

72 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 20:10:55

なんで積分をつかって解くのに「微分」方程式なんですか？

73 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 20:12:51

>>68-70
ありがとうございました

74 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 20:14:51

>>71
部分積分でやろうとしたわけね。
でもそれは無理。1/2pが入ってるから(1/2p)*(-2)*a(1+p^2)^(-1/2)=xとは出来ない。
私ならp=tanθとでもおいて置換積分でやる

75 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 20:19:21

m^2=(2^n)+1　を満たす自然数m,nをすべて求めよ

お願いします

76 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 20:22:37

>>71
面白いサイト教えてやる。検算に使え
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=a%281%2Bx^2%29^%28-3%2F2%29&random=false

77 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 20:33:56

>>72
なんで平方根を使って解くのに「二次」方程式なんですか？

78 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 20:34:22

>>76　今さらしたり顔で教えてやるとかwwww

79 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 21:00:50

>>75
2^n=(m-1)(m+1)

m-1 と m+1が両方とも 2^○ の形になるのは、m=3のときに限られる

よって

n=m=3

80 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 21:04:16

＞ m-1 と m+1が両方とも 2^○ の形になるのは、m=3のときに限られる
それをどのように保証しますか？

81 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 21:08:07

＞それをどのように保証しますか？

ポスト「なるほどカルダノですか」を狙えるかな、このセリフは

82 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 21:10:45

50 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/01/04(月) 20:07:07
＞ ax > -1　⇒　a = 0
これをどのように保証しますか？

83 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 21:13:57

>>80
明らかだろ
人に聞く前にちったあ頭使え

84 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 21:17:39

>>83
具体的にどうするのかを聞いているのです

85 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 21:30:24

2^1,2^2,2^3,…,2^kの中の2つの数で
差が2となるものがm-1とm+1だから
2^1以外の異なる数の組み合わせでは４の自然数倍になる

86 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 21:51:06

ax > -1　⇒　a = 0

a≠0を仮定すればx=-1/aとできててax=-1これは矛盾である

87 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 22:11:22

ax > -1ならax+1>0
f(z)=1/(az+1)とおくと正則なので定数となる。

88 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 23:05:12

>>66なんですが
(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2を使って
cosθ=4/5…①が出てきて、
次の問題の
cosθ/(1+sinθ)+(cosθ)/(1-sinθ)を求めるのに
まずtanθ=sinθ/cosθを使って
sin=15/16…②を出して
①と②をcosθ/(1+sinθ)+(cosθ)/(1-sinθ)に代入したら
1948/155という値になってしまったんですが
どこで間違ったのか教えてください；；

89 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 23:11:54

>>88
sinθ=3/5じゃないのか？

90 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 23:14:48

a[n+1]=cos(a[n])　a[1]=π　で定義される数列a[n]の極限を求めよ
自分で問題を作ったんですが答えを参考に検証したいのでどなたか解いていただけませんか？

91 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 23:15:50

>>89
ありがとうございます！

92 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 23:16:53

>>88
> sin=15/16…
どういう計算をしたらそうなるんだ？
tanθ=3/4って3、4、5の直角三角形で考えりゃいいだけだから、
ややこしい計算は不要。

93 ：９１：2010/01/05(火) 23:21:35

すいません計算間違ってるのでしょうか？
tanθ=sinθ/cosθに
tanθ=3/4, cosθ=4/5を代入
3/4=sinθ/(4/5)
3/4*5/4=sinθ
sinθ=15/16

94 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 23:23:34

>>93
> 3/4*5/4=sinθ
これ、おかしいだろ。その前の式の両辺に(4/5)を掛けるんじゃないのか？

95 ：１３２人目の素数さん：2010/01/05(火) 23:24:00

何で5/4かけてんだお前はｗ

96 ：９１：2010/01/05(火) 23:29:00

>>94 >>95
やっと理解出きました～ありがとうございます

97 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 00:03:23

>>90
0.74ぐらい？

98 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 00:32:49

すみません、どうしても分からないので教えて下さい。
【問題】
関数f(x)はすべての実数x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y+a)を満たし、
f'(0)=1である。ただしaは定数である。
f(0)の値を求めよ。
【解説】
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(x+y+a)…(1)
(1)においてx=y=0とするとf(0)=f(0)+f(0)
よってf(0)=0

x=0は分かるのですがなぜy=0とできるのかがわかりません。
またなぜ上の過程でf(0)=0が説明できるのでしょうか…？
よろしければお教え願います。

99 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 00:34:37

>>97
はい、私も大体そのくらいの値になりました
あと、初期値がどんな値でも同じように収束するようなんですが、どうにか証明する方法思いつきませんか？

100 ：99：2010/01/06(水) 00:39:23

すいません例外的に0になる値はダメですね

101 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 01:04:07

>>99
y=x と y=cos(x) のグラフを描いて、
(a[n],a[n+1]) → (a[n+1],a[n+1]) → (a[n+1],a[n+2]) → (a[n+2],a[n+2]) →…
の点列を同じグラフ上に描くと感じが分かると思う。

102 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 01:07:17

>>98
x,yに何入れても成り立つって書いてあるじゃん。
だから両方0入れても成り立つに決まってるじゃないか。

103 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 01:15:40

y=f(x)と思っていたりして・・・

104 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 01:31:03

>>102
すみません、全ての実数でなりたつとのを忘れてしまっていました…
解答ありがとうございました！

105 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 04:33:51

aを定数とする
4^(x+)-2^(x+4)+5a+6=0
が異なる2つの正の実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ

この模範解答が6/5<a<2だったんですが間違えてはいないでしょうか？
私は -6/5<a<2 だと思うんですが

2^xを t とおいて
4t^2-16t+5a+6=0

f(t)=4t^2-16t+5a+6 として、
判別式D>0からa<2
f(0)>0（グラフ省略）から 5a+6>0⇔a>-6/5
∴-6/5<a<2

省略したところもありますが私の解答はこうなりました

106 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 06:01:11

AB=AC=AD=3, BC=CD=DB=2 の四面体ABCDにおいて
辺BCの中点をMとする。
このとき、次の値を求めなさい

●cos∠AMD
直角三角形ABMにおいて
AB=3,BM=1
三平方の定理により
AM=2√2
直角三角形DMCにおいて
DC=2, MC=1
三平方の定理より
DM=√3
余弦定理より
cos∠AMD = {(2√2)^2+(√3)^2-3^2}/2*2√2*√3 = 1/(2√6)

●△AMDの面積
sin∠AMD = √{1-(1/2√6)^2 = √138/12

間違えてるところを教えてくださいm(_)m

107 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 06:34:53

>>106
間違っているのかそもそも？

108 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 09:35:19

√(5-2√5)=x/(50-x)をx=の形にしてくれませんか？

109 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 09:43:38

普通に計算すりゃいいだろ、そんなもん

110 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 11:33:51

してくれません。

111 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 12:22:09

ち、自分でやんないと計算力つかないぞ

x=25√(5+2√5)-25√5

112 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 12:48:13

高校二年生です
次の直線の方程式を求めよ
直線ｙ＝-３ｘに垂直で点B（-2，1）を通る直線
という問題があります、解説によると

求める直線をｍとすると
-3ｍ＝1　ｍ＝1/3
y-1＝1/3{ｘ-（-2）}
・・・と続いてるのですがそこは省略します。

この解説の-3ｍ＝1についての質問です
この「-3」と「1」はどこから出てきたのでしょうか？
気になって眠れません。どなたか教えてください。

113 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 12:49:47

-3ｍ＝-1でしたすいません

114 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 12:54:12

>>113　直線ｙ＝-３ｘに垂直で

115 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 13:01:00

>>114どういうことでしょうか？
わかりやすく質問すると、
「-3」はｙ＝-３ｘの傾きの「-3」なのですか？
そして「-1」はどこから出てきた「-1」なのでしょうか？

116 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 13:01:34

5進法でも10進法でも3桁になる自然数の個数は？（さくら教研の宿題）

117 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 13:13:48

>>115　ぶっちゃけ、義務教育でやったろ？

http://material.miyazaki-c.ed.jp/ipa/tyugakusugaku/1zikansu_2/gurahu/e1gur5.jpg

118 ：sage：2010/01/06(水) 13:16:01

>>117ありがとうございました

119 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 13:28:14

>>116
25個

120 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 13:40:50

100個

121 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:03:29

他サイトで質問したんですが、まともな答えがまだ返ってこない。
先生いわく、かなり難しい。このスレの人解けますか？
まじ頭こんがらがってます。

点Ｏを中心とする半径１の球面上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがある。線分ＢＣ、
ＣＡ、ＡＢの中点をそれぞれ、Ｐ、Ｑ、Ｒとする。線分ＯＰ、ＯＱ、ＯＲ
のうち少なくとも一つは長さが1/2以上であることを証明せよ。
一応全て1/2以下と仮定して矛盾を導こうとしたんですが、数式から矛盾発見
できない。解ける人いますか？

122 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:06:41

x^2+1/x^2=7のとき、
①x+1/x
②x^3+1/x^3
③x^5+1/x^5
お願いします。

123 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:08:13

>>121
ベクトルと直角三角形を利用して工夫すれば数式だけで示せる

124 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:13:11

>>121
他サイトの質問を取り消さずにココで質問してんのなら、マルチポストと呼ばれる
嫌がられる行為だ。

125 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:15:14

>>122
①二乗しる
②(x+1/x)(x^2+1/x^2)を計算しる
③その応用

126 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:19:25

>>122
解き方は>>125でいいんだけど、解がひとつとは限らないから気をつけて

127 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:36:14

ある問題の解答で
dx/(a-x)(b-x)=kdt
左辺0からｘを定積分、同様に右辺0からｔ。
(1/a-b)∫[（-dx/a-x)+(dx/b-x)]=k∫dt
(1/a-b)[ln(a-x)-ln(b-x)]=kt
ゆえに、(1/a-b)ln[b(a-x)/a(b-x)]=kt....lnは自然対数

とありました。
(1/a-b)[ln(a-x)-ln(b-x)]=kt
ゆえに、(1/a-b)ln[b(a-x)/a(b-x)]=kt
の変形はなぜできるのでしょうか？
(1/a-b)[ln(a-x)-ln(b-x)]=kt
ゆえに、(1/a-b)ln[(a-x)/(b-x)]=kt
ならわかりますが

128 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:38:21

127です。
すみません、解決しました。

129 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:55:08

>>122です。
>>125-126
ありがとうございます。
①49
②343
③2401
でしょうか？

２乗すると①が解けるというのが理解できてません。
解説お願いしたいです。

130 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:56:58

グラフのｘの範囲が分かりません教えてください

y=-x-6x-1　の値ｙがｙ>=0となるようなｘの範囲を求めよ

単純な問題だと思いますが範囲のところがイマイチ分かっていないので
できれば詳しく教えてください

131 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 14:58:20

>>130
何がわからんのかすらわからん。
例題があるだろ。見てみろよ。

132 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 15:06:24

>>130
そもそも問題を正しく書いているかどうかすら疑わしい

133 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 15:07:14

きっと足し引きも問題の一部なんだ！

134 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 15:11:47

>>129　全然ダメ
①
(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2=(x^2+1/x^2)+2=7+2=9
∴　x+1/x=±3

あともこの要領で

135 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 15:14:57

>>121
＞先生いわく、
学校の先生？塾？

方針、略解：

先ず、球面上の１点Aを任意に決める
それら全てを1/2未満にするためには、
2点目Bは、球面上にあり、AOとABの成す角がπ/6未満という条件を満たす必要がある
（Bは、球面との境界を除く円錐の内側にあるということ）
3点目Cも同様にAOとACの成す角がπ/6未満という条件を満たし尚且つ、
BOとBCの成す角がπ/6未満という条件を満たす必要があるが、これは不可能
ということを証明せよ

136 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 15:21:02

１３０です

すいません例題がなく似たような問題を見ているのですが分かりません
y=-x-6x-1　じゃなくて初めのｘは2乗されています

137 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 15:26:49

-x^2-6x-1≧0
この2次不等式を解くだけ

138 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 15:26:53

>>136
y≧０って置いて二次不等式解けばいいじゃん

139 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 15:49:51

>>105を教えてくださいお願いします

140 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:09:59

>>139
f(t)=0が異なる2つの正の実数解をもつ条件求めているようだが、
f(t)=0が異なる2つの1より大きい実数解をもつ条件求めないと駄目だろ。

141 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:20:31

>>140
すみません、１という数字はどこから出たんですか？

142 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:21:15

>>135
それが証明できなかったんで質問してるんですが。。。
何事も方針だけで解けたら苦労しないってのが数学だと
思うんですが。
難しいからやっぱりこのスレの人も無理ですか？
お願いだから本当に誰か解ける人いませんか？自分でも考えて
わからないから質問してるんです。

π/6未満と仮定したからといって、そっから先に進めないんですよ

143 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:22:48

>>142
いや、俺には簡単過ぎる

144 ：141：2010/01/06(水) 16:23:09

ああ、なるほど
分かりました
ありがとうございます

145 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:25:33

>>142
ベクトルで考えればすぐだろ…少しは考えないの？

146 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:43:55

147 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:45:59

こらえ性がないね。
短時間で催促してると、スルーされる確率が増すよ。

148 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:46:27

だってπ/6未満が矛盾ってのは三角形などの図形を成立させるうえで
矛盾となるんですよね？三角形ＡＢＣで注目しても角ＯＡＣ、ＯＢＣ
ってのは三角形ＡＢＣの直接の内角にならないじゃないですか。
どうしたらいいんですか、いろいろな方法でやってるんですが。無理です。
正弦定理など。いろいろ

149 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:47:28

>>146
OP、OQ の長さが1/2未満と仮定して OR の長さの取りうる範囲を求める

150 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 16:51:13

もうひとつ新しい解き方思いついたから置いておくよ
OABCを頂点とする4面体を考えてみるともっと明瞭な回答が得られる

151 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 17:29:26

x^2-ax≦0①
4(x+a)≧5a②
|2x+1|≦8③
ただし、aは正の定数とする。

(1)不等式①を解け
(2)x=1が、2つの不等式①、②を同時に満たすとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

(3)2つの不等式②、③を同時に満たすxが存在するとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)3つの不等式①、②、③を同時に満たす整数xがちょうど３個存在するとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。

どなたか教えてください。(特に(4))
よろしくお願いします。

152 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 18:09:36

不等式3つ解いて、数直線とにらめっこしてみたら？

153 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 18:27:40

π/6未満の角度は三角形ＡＢＣにできる角度じゃないですよね？
ＯＡＢＣは三角錐になって、ますますややこしい。
三角形ＡＢＣの内角をはじきだして矛盾をやろうと思ったがまた
それも今やってみて無理だった。
もう死ぬしかないのか、３日以上考えてわからない。

154 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 18:41:22

背理法がダメなら別のやり方すればいいじゃない。
どんな問題か見てないけど

155 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 18:42:06

2^5=1

156 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 18:47:23

>>146
それもやったんです。つまり２つ1/2未満なら３つ目は1/2はなら
ないことの証明ですよね？てかそれは方針であってすでに教科書に
乗ってるんですよ。でもＯＲが求められないんですよ。
ＯＰ、ＯＱ＝x,yっておいてもややこしすぎてこんがらがって
ＯＲをxとyであらわされないんですよ。
３日ですよ？３日考えてわからないから質問して、さらにここで
答えてもらえないなら死んだほうがいいですかね^-^?
死にたい気分ですわ

157 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 18:50:04

OからAB　BC　CAに垂線引けばわかるかもよ

158 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 19:40:44

>>156
一度やった方法を忘れてやり直すと解ける匂いがただよってるな

159 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 19:49:30

証明って解いてもどこか抜けてないかな？とか思ってしまう

160 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 20:08:40

ベクトルOA,OB,OCをa,b,cとすると、
OP=(b+c)/2-①,OQ=(c+a)/2,OR=(a+b)/2
題意は|OP|∨|OQ|∨|OR|≧1/2
⇔|OP|^2∨|OQ|^2∨|OR|^2≧1/4-②
①より|OP|^2=（|b|^2+|c|^2+2b・c）/4=(1/2)+(b・c)/2
同様に考えて（計算略）②⇔(b・c)∨(c・a)∨(a・b)≧-1/2
すなわち∠BOC∨∠COA∨∠AOB≦120°-☆を示せばよい。
☆の否定を考えると、∠BOC+∠COA+∠AOB＞360°
(1)O,A,B,Cが同一平面上にあるとき
Oは△ABCの外接円であるので∠BOC+∠COA+∠AOB＝360°
☆の否定は成り立たない⇒☆は成り立つ。
(2)O,A,B,Cが三角錐をなすとき
Oを中心に展開図を考えると、
∠BOC+∠COA+∠AOB＜360°であり、
☆の否定は成り立たない⇒☆は成り立つ。
以上(1),(2)より☆が成り立つので、題意も成り立つ。

161 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 20:13:36

(2)の説明が弱いので誰かよろしくおながいします

>>156
最近ベクトル習ったのでそれ使って解きました
もし中学数学の問題だったらすみません

162 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 20:17:05

お前レスアンカ適当すぎだし自分で考える気もないし何様なの？

163 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 20:19:36

ほっとけばいいのに・・・
よくあいてするよな

164 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 20:20:53

マルチだから放置で

165 ：160=161：2010/01/06(水) 20:22:19

>>=162-164
すみませんm(_ _)m

166 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 21:08:30

>>156
地球を半径1の球、その中心をOとして、北極点（北緯90度）にCを置く。
OP<1/2、OQ<1/2 のとき、AとBはそれぞれ南緯30度より南の地表になければならない。

167 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 21:25:24

△ABCの内心をＰとし直線APと辺BCの交点をDとする。
AB=6cm BC=8cm CA=5cmのときAP:PDを求めなさい。

この問題の解き方がわかりません。お願いします。

168 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 21:25:34

　　　　　dy
　　　　　―
　　　　　dt
本来　――　と書くべき所を、
　　　　　dx
　　　　　―
　　　　　dt

dy　　/ dx
―　 /　―　のように書いてある参考書があったのですが、
dt　/　　dt

こういう書き方って普通にあるんですか？

169 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 21:28:59

3/(sin(x)^3+cos(x)^3)の部分分数分解はいろいろ試行錯誤して
3/(sin(x)^3+cos(x)^3)=2/(sin(x)+cos(x))+(sin(x)+cos(x))/(1-sin(x)cos(x))
と出来たのですが、このような分母が整式の積でないものについて部分分数分解する決まったやり方や上手い方法って何かありますか？

170 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 21:29:54

>>168
あるよ。単純に、数式が縦に長くなるのを避けただけ。

171 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 21:30:16

>>168
テンプレ読め

172 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 21:31:54

△ＡＢＣの３辺がＢＣ＝ｘ^2-ｘ+1，ＣＡ＝x^2-2x，AB=2ｘ-1で表されている.
(1)　３つの辺の大小関係を調べよ

解

三角形の成立条件より
（ｘ^2-ｘ+1）＋（x^2-2x）＞（2ｘ-1）・・<1>
（x^2-2x）＋（2ｘ-1）＞（ｘ^2-ｘ+1）・・<2>
（2ｘ-1）＋（ｘ^2-ｘ+1）＞（x^2-2x）・・<3>
<1><2><3>よりｘ＞2
このとき，
(ｘ^2-ｘ+1)-(x^2-2x)＝ｘ＋1＞0
（x^2-2x）-（2ｘ-1）＝x^2-4x+1の符号から
　２＜ｘ＜２＋√3のとき（x^2-2x）＜（2ｘ-1）
　２＋√3＜ｘのとき（2ｘ-1）＜（x^2-2x）
（ｘ^2-ｘ+1）-（2ｘ-1）＝ｘ^2-3ｘ+2＝(ｘ-1)(ｘ-2)＞0
以上より
２＜ｘ＜２＋√3のとき
（x^2-2x）＜（2ｘ-1）＜（ｘ^2-ｘ+1）
ｘ＝2+√2のとき
（x^2-2x）＜（2ｘ-1）＝（ｘ^2-ｘ+1）
２＋√3＜ｘのとき
（2ｘ-1）＜（x^2-2x）＜（ｘ^2-ｘ+1）

途中までは分かるのですが
ｘ＝2+√2のとき
（x^2-2x）＜（2ｘ-1）＝（ｘ^2-ｘ+1）というのはどうやって出したのでしょうか

173 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 21:46:41

>>172
＞（x^2-2x）-（2ｘ-1）＝x^2-4x+1の符号から
ここから

174 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:05:52

その式からどうやって2+√2を？

175 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:06:19

ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。
この時、次の各問に答えよ。
１、関数ｆの第ｋ次導関数ｆ（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。
２、ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。
３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。
∫_０^１(ｘ^２＋１) dx

176 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:10:43

>>174
ああそこだけ数字が違うのか

２＜ｘ＜２＋√3のとき
ｘ＝2+√2のとき
２＋√3＜ｘのとき

っていう場合わけなんだから明らかに誤植だろう。
でないと2ｘ-1<2ｘ-1となって矛盾してしまう

177 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:11:24

>>175
どこが分からない?

178 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:12:24

２＜ｘ＜２＋√3のとき
ｘ＝2+√2のとき
２＋√3＜ｘのとき

ではなく

２＜ｘ＜２＋√3のとき
ｘ＝2+√3のとき
２＋√3＜ｘのとき

の間違いってことですか？

179 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:13:45

>>175
積分の表記がテンプレと違うのだけど。

180 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:16:07

>>178
多分

ってか代入すりゃ誤植かどうか即分かるだろうに

181 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:19:43

可愛い男の子に挿入したい

182 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:30:45

α=sin25°のとき、次の式をαで表せ。
という問題で、
sin65°
tan115°
がわかりません。

183 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:33:06

そうですか。で？

184 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:40:31

>>180
すいません。どうも自分の回答に自信が持てない性格で…。つい解答のほうが正しいって思いこんでずっと悩んでました

185 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:41:27

186 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:46:38

いやだよーん

187 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:48:18

>>185
分からないなら分からないで
とりあえず関数ｆの第1次導関数,第2次導関数,第3次導関数を求めてみるとかしたんだろうな?
それすら出来ないなら解答見ても意味無いぞ

188 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:51:53

>>185
つーか、おまえいたるところにマルチしまくっとるじゃないか。
2ch以外でも。心底クズだな。

189 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 22:53:08

せっかく回答作ってたのにムダになったか…
次の質問者さんどうぞー

190 ：182：2010/01/06(水) 23:05:11

すいません。説明不足でした。
教科書を見て、90°-αや180°-αの式を使ってみたのですが
途中で詰まり、できませんでした。
解答にはそれぞれ
√(1-α^2)
-√(1-α^2)/α
となっていますが、どうしてもたどり着くことができません。
どなたか教えてください。お願いします。

191 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 23:12:23

>>190
65=90-25
115=90+25

単位円を書け。

192 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 23:14:42

>>182,190
sin(90°±　25°)　に加法定理を使ってみよ。　

193 ：182：2010/01/06(水) 23:26:17

>>191,192
回答ありがとうございます。
無事解くことができました！
ありがとうございます。

194 ：１３２人目の素数さん：2010/01/06(水) 23:29:39

>>192
sin(90°±25°)=sin(90°)cos(25°)±cos(90°)sin(25°)
sin(90°±25°)=cos25°
使ってみた、で？

195 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 01:29:48

x-y=1のとき、x^2+y^2の最小値を求めよ。
という問題で、答えは頭の中で考えて

x=1/2、y=-1/2のとき、1/2

ということがわかったのですが
途中式を書かなきゃいけないのに、その過程がわかりません。
どなたか教えてください。

196 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 01:33:44

>>195
先ずはお前がアタマの中でどう考えたのか?
それが先だろ

197 ：195：2010/01/07(木) 01:42:10

>>196
すみません、自己解決しました。
お騒がせしてすみません。

198 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 02:43:45

a↑=(2,3) b↑=(-5,1) c↑=(2,-1)に対して次の条件を満たすv↑を求めよ
[1] (v↑-c↑)は(a↑+b↑)に平行
[2] |v↑-c↑|=1

という問題でv↑=(x,y)と置くと
[1]はベクトルの平行条件から(v↑-c↑)=k(a↑+b↑) (kは実数)として見たんですが、
結局条件が1つしか出てこず、xとyの一次方程式しか出ませんでした。
[2]は両辺を２乗して見たところ円の方程式らしきものが出てきましたが、他に条件を見出せず解けませんでした。

結局方針も全てうやむやでわからないのでどなたか教えてください…

199 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 03:03:49

>>198
その2つ連立して解けよ。

200 ：198：2010/01/07(木) 03:27:00

ああ…なるほど、別々の問題かと思ってました
あっさり解けました、ありがとうございました

201 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 05:30:46

かなり基本的な問題で申し訳ないんですが
√2×（2x+1）＝√（5x^2+5）
ってどうやって解きますか？

ずっと両辺二乗すればいいと思ってたんですが、それだとマイナスの符号が消えると今更ながら分かったので

202 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 06:34:19

>>201
右辺√内は明らかに正。
あとは左辺が正であれば、2乗しても同値関係は保たれる。

203 ：201：2010/01/07(木) 15:02:03

ではxの値を2つ出して、左辺が正になるようなxを求める、というやり方で良いでしょうか

204 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 15:33:50

>>201
俺>>202じゃないけど、

俺はまず普通に両辺2乗して2次方程式を解く。
すると、解の候補が2個得られる。

次に、解の候補を元の式の左辺と右辺に代入してみる。
もし一致しなければ、それは無縁解であり、除外する。
もし一致すれば、それは解。

205 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 16:08:57

ありがとうございます

206 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 16:41:08

f(x)=ax(1-x)がある。aを正の定数とする。
(1)f(x)=xを満たす正の数xが存在するときのaの値の範囲を
求めよ。
(2)f{(f(x)}=xを満たす正の数xがちょうど一個存在するような
aの値の範囲を求めよ。

(1)はたぶんだけどa>1ですよね？

(2)がわかりません。代入して計算するんでしょうか？
答えは0<a<4だと思うんですが違いますか？

他の質問板で取り下げてきました。あまりに難しすぎたようです。
先生いわく東京医科歯科～東京工大レベル。
単純にやるだけじゃ無理らしいです。

207 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 16:48:58

いつも質問する側だがそんなに難しいかこれ

208 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 16:56:06

>>207
２番目やってください。

僕は代入したんですよ
つまり

f｛f(x)｝=a・ax(1-x)｛1-ax(1-x)｝となりますよね？
でf｛f(x)｝=xより
a・ax(1-x)｛1-ax(1-x)｝=x
x[a^2(1-x)｛1-ax(1-x)｝-1]=0
x>0より
a^2(1-x)｛1-ax(1-x)｝-1=0
よって
a^2(1-x)｛1-ax(1-x)｝=1

とここまでやりました。どうしたらいいですか？
完璧な解答お願いします。先生にここまでやったんですが
何点ですかってきいたら、３割って言われた・・・・

209 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 16:57:23

図形の問題で質問です！
AB=BC=1,CD=2,DA=3の四角形ABCDが円に内接しており、角BADの大きさが60度です。(計算による)
このとき、AD,DC,CBの３直線に接する円の半径を求めたいのですが、有効な解法を教えてください！
半径をrとおいて一応√3/3という答えが出たのですが、計算が煩雑すぎて・・・

よろしくお願いします！

210 ：208：2010/01/07(木) 16:58:09

まさか３次方程式解くのはさすがに芸がなさすぎますよね？
x>0があるようなaの範囲を求めればいいのです。

211 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 17:07:55

>>210
三次方程式が解けるなら解けばいいが…
下から二行目の左辺をg(x)とかおいてy=g(x)のグラフを考えるとどうかな？
アイデアだけで済まんが

212 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 17:58:41

>>206
x>0の時。
0<a<1の時、常にx<f(x)
つまりf(x)<f(f(x)) (∵xにf(x)をあてはめた)
よってx<f(f(x))
ゆえにx=f(f(x))は成立し得ない

213 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 18:16:13

>>206
結局地道に計算するのが一番速い気がしてきた
x=f(f(x))は4次方程式だけど、もう2つ解が分かってるから解ける。

もしくは、
y=f(f(x))とy=xの交点が区間(0,1)に1つしかないことを示すか。
f(f(x))の極値が分かればいけそう

214 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 18:42:24

わざわざ展開させて３次方程式に帰着させて解かせるのは出題者の間違わせよう
とする意図に合うと思いますが。x>0とa>0の場合分けを３次方程式でするのがやや
難ありというか。まーこのスレでも解ける人いませんでしたか・・・・・・・・
ここは高校数学の基本的な質問で、難関大はやっぱりちょっと不適合ですか？
一応旧帝の問題らしいですが・・・

215 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 18:44:21

>>214　はあ？アンカもつけないというのは自分の質問専用スレとでも思ってんのか？

216 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 19:22:20

>>212
はおかしくないか？

a＞4 が答えかな。

217 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 19:29:43

>>216
aが大きいと正の解が複数有るような気がするが

218 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 20:51:02

定積分
次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ
①y=e^x (-1<=x<=1),x軸

②y=logx(e<=x<=e^2),x軸

③y=sinx,y=sin2x(0<=x<=π)

④√x+√y=1,x軸,y軸

いろいろ事情がありさっぱりです
どなたか詳しく説明お願いします

219 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 21:01:40

教科書

220 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 21:01:46

>>218
積分は出来るの?
y=f(x)(a≦x≦b), x軸
の面積が∫[a,b]f(x)dx
になることは分かるの?

分からないなら教科書読んでください

221 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 21:06:03

∫[-1,1](e^x)dx
=[e^x][-1,1]
=e-(1/e)

∫[e,e^2](logx)dx
=∫[e,e^2](x)'(logx)dx
=[xlogx][e,e^2]-∫[e,e^2]x*(1/

222 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 21:14:58

>>218
どこまでわかるのかよくわからんが、
1変数関数だと微分の逆が積分だと思っていい。
　　F'(x) = f(x)
となる F(x) を f(x) の原始関数とか言うらしいが、その名前はどうでもいいや。
f(x) の a ≦ x ≦ b における定積分∫[a, b] f(x)dx は f(x) の原始関数 F(x) を使って
　　∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a)
とすると求まる。
これは、直線 y = 0 (x 軸) と x = a と x = b と曲線 y = f(x) で囲まれた図形の面積になる。 (x 軸より下の場合、マイナスの面積になる)

で、①と③と④は微分の逆が積分だという知識だけでもなんとか解ける問題だけど、②はこれだけではちょっとわからん。
②は部分積分という方法を使う。

部分積分は、合成関数の微分の公式 ( f(x)g(x) )' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) から生まれた方法。
両辺を不定積分すると、
∫( f(x)g(x) )'dx = ∫( f'(x)g(x) + f(x)g'(x) )dx
で、右辺は∫f'(x)g(x)dx + ∫f(x)g'(x)dx という風に分けることができる。
左辺は微分を積分してるんで元の関数と同じ。
だから、
　　∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - ∫f'(x)g(x)dx
という公式ができる。これを部分積分って呼んでる。

223 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 22:12:09

>>217
3次の係数が負で、g(0)<0だから、
x>0の範囲で極大値=0が条件じゃないの？

224 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 22:22:52

>>222
> 合成関数の微分
積の微分
だろ

225 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:25:53

>>223
gが何か分からんけどa:十分大の時

f(f(1/2))=f(a/4)=a^2(4-a)/16 < 1/2
f(f(1/a))=f((a-1)/a)=(a-1)/a >1/a
∴(1/a,1/2)にx=f(f(x))の解あり

あとx>1/2にx=f(x)の解があるから
解が複数になる。

226 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:31:26

実数αは、0 < α < 1をみたす。
α*2^(n-1) の整数部分を a[n] 、小数部分を b[n] とすると、
任意の自然数 n に対して

nが奇数のとき 0 ≦ b[n] < (1/2)
nが偶数のとき (1/2) < b[n] < 1

が成り立つ。このとき、数列 {a[n]} の一般項および実数αの値を求めよ。

小さい数で実験してみても、うまく状況がつかめません。どなたか手ほどきお願いします。

227 ：>>206 >>206 >>206：2010/01/07(木) 23:37:17

気がする、とか、方針だけとか、このスレは何で中途半端なんですか？
皆真剣に問題に取り組みましょうよ。このスレの趣旨は何？そもそも
このスレは東大などの旧帝卒が質問に答えるスレじゃないんですか？
ちょっとかじっただけの一般人が、いちゃもんつけるスレですか？
２ちゃんのほとんんどのスレはクズです、このスレくらい学問的な感じ
にしましょうよ、テンプレの丁寧さは何ですか？質問する側も、答える
側も何かを学びとりたいことからこのスレがあるんでしょ？

228 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:37:40

三角形ABCの重心をGとする。Gを通り辺BCと交わらない直線Lによって、三角形ABCを2分割する。
分割した2つの部分のうち、面積の小さい図形の面積が最小となるとき、直線Lはどのような直線になるか。

綺麗な三角形で試してみると、どうやらBCと並行になるときに、最小になりそうですが、一般の場合はお手上げです。

229 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:38:15

単なる厄介払いのためのスレです。

230 ：>>206 >>206 >>206：2010/01/07(木) 23:38:22

まず答える側は数学的能力がある方だけにしましょう。
まさか勉強途中の高校生が答えてるんじゃありませんよね？
がっかりですよ。少なくとも大学で数学科にいるとか、数学偏差値
７０以上だとかいう人が答えるべきでしょう。数学は、方針立てる
のは簡単なんですよ。東大１９９８年後期の２番は交代和と空集合
がポイントだって教えられただけで皆解けるんですかｗ？
もうちょっと具体的なアイディアを具体的な数式で表現するように
努力しましょう。

231 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:39:33

このスレが一番屑だよ。
でも>>227よりましだよ。

232 ：>>206 >>206 >>206：2010/01/07(木) 23:39:44

このスレでは何回も質問してますが、無駄なレスによって

その質問については　ど　さ　く　さ　に　ま　ぎ　れ　て
ス　レ　の　流　れ　的　に　【終わった】
感じにされるのがすごい悲しいです。もっと積極的に問題に
取り組みましょう。僕は偏差値７０ですが、数学が得意だから
といって投げやりになって、そんな問題簡単だとかやじを投げ
ません。わかりましたか？

233 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:41:38

>>228
Gを通り、BCに平行な直線L'をひく。
少し傾きを変えて直線Lをひく。

面積の増分と減少分が視覚的に明確になるので、
（増分）－（減少分）＞0を示せばいい。

234 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:42:03

>>216
で終了。

次どうぞ。

235 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:42:16

>>227
＞このスレは東大などの旧帝卒が質問に答えるスレじゃないんですか

そんなこと、いつ誰が言った？初耳だよ
つーかお前さん、スルー呼びかけ厨と同じ臭いがするな

236 ：>>206 >>206 >>206：2010/01/07(木) 23:43:27

>>225
十分条件はもういいですから、答え教えてください。急いでます。
僕も必死に考えますよ。

237 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:43:47

俺質問者じゃないんだが、>>233が何いってるのかわからない。
解説頼む

238 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:43:57

偏差値たった70で粋がってるなんて目も当てられないな
ネットで吼える事しか出来ないならこのスレから出て行くほうがお互いの精神衛生上よろしいかと

239 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:53:03

>>236
(1) 1<a
(2) 1<a≦3

240 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:53:21

なにこれコピペ？
コピペじゃないなら引くわ
スルー推奨

241 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:55:22

>>236
表面上だけでも誠実な質問者のフリをすればきっと親身になって答えてくれるよ

242 ：１３２人目の素数さん：2010/01/07(木) 23:57:20

何もかもコピペに見えてしまう病
2ch歴一年前後より発祥する可能性が高い

243 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 00:02:11

>>239
(2) は 1＜a≦4 じゃないの？

244 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 00:07:52

>>206は
f(s)＝t，f(t)＝s，s≠t を満たす s，t が存在しない条件を求めればよい．

245 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 00:12:06

>>243
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[3.0001%283.0001x%281-x%29%29%281-3.0001x%281-x%29%29%3D%3Dx%2Cx]

246 ：225：2010/01/08(金) 00:18:18

>>236
十分条件ｗｗｗｗｗｗｗ

偏差値７０なんだからもう自力で解けよ

247 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 00:45:32

A(1,0),B(1/2,a/4),C((a-1)/a,(a-1)/a)
傾きBC＝((a-1)/a-a/4)/((a-1)/a-1/2)＞-1
傾きCA＝(-(a-1)/a)/(1-(a-1)/a)＜-1
これより2＜a＜4のときy=ax(1-x)上のAとBの間の2点間に
傾き－１の直線が引ける。このとき
f(f(x))=xとなるx＞０が複数存在する。

248 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 00:46:35

>>206
(1)は(2)への重要なヒントになっている。
先ず(1)は　方程式ax(1-x)=x　に正の解xが存在する条件をもとめている。
そのようなx＞0があれば、それは(1-x)=1/aの解であり、即ちx=1-(1/a)>0より、a＞1が求める条件。
(2)を解くにあたって　>>212（これ自体は間違いだが、大きなヒントになっている）の発想を生かすことにする。

もし、a＜1なら、　直ちに分るとおり、　x＞0において　f(x)＜x　である。　
従って、f(x)＞0となるxにたいしては、f(f(x))＜f(x)＜xであり、f(f(x))=xとなるxは存在しない。
x＜0に対してf(x)＜0であることに注意すると
f(x)＜0　となるx＞0に対して、f(f(x))＜0となるから、この場合もf(f(x))=xとなるxは存在しない。
よって、a＞1の場合のみをかんがえてよい。
(1)により、a＞1のときf(x)=xはx=1-(1/a)＞0なる解もち、このxに対してf(f(x))=f(x)=xであるから、
4次方程式　f(f(x))=x　の正の解がx=1-(1/a)のみである条件を求めればよい。
あとは簡単だろ。

249 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 01:08:14

>>247
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[2.99%282.99x%281-x%29%29%281-2.99x%281-x%29%29%3D%3Dx%2Cx]

250 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 01:11:39

いい加減スルーしてくれよ

251 ：212：2010/01/08(金) 01:17:21

>>248
うっわ大間違いだｗｗｗｗｗ

しばらくここ来れないわ

252 ：>>206 >>206 >>206：2010/01/08(金) 10:53:51

おお！！！

f((x))<f(x)<xの発想は素敵だ！！！！
考えてみる！！！！！！！！！！！！

253 ：211：2010/01/08(金) 11:05:43

g(x)=a^2(1-x)｛1-ax(1-x)｝-1
と置くと
g(0)=a^2-1>0 ((1)より)
g(1)=-1<0
よって少なくとも一つ正の解を持つ。また
g'(x)=-a^2(3ax^2-4ax+a+1)
より、g'(x)=0 を考える。
D/4<=0 のときは、g'(x)<=0 より題意が成立
D/4>0のときは
x=(2a+-(a(a-3))^(1/2))/(3a)>0
で、極大値<0 が条件だから

気が向いたら続く

254 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 11:20:13

>>253
f(x)=x なる x は f(f(x))=x を満たすから
g(x)=f(f(x))/x は (ax-a+1) で割り切れる。

255 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 11:27:23

>>254 訂正
× g(x)=f(f(x))/x
○ g(x)=f(f(x))/x-1

256 ：211：2010/01/08(金) 12:08:28

>>255
確かにその通りですね。
ってことはあとは二次方程式かorz
まあこんなにダサくても多分解けるだろうってことで

257 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 15:44:42

y=ax(1-x)とy=-x+b(b>1)の交点について
ax(1-x)=-x+b より　x^2-(a+1)x/a+b/a=0となる
この方程式の解をα,βとおくと２つの交点の中点Aが
y=x上にあるとき、-(α+β)/2+b=(α+β)/2から
A((a+1)/(2a),(a+1)/(2a))をえる。
中点Aがy=f(x)とy=xの交点B((a-1)/a,(a-1)/a)より原点側にあれば
f(f(x)=xはx＞0に複数の解を持つので
(a+1)/(2a)≧(a-1)/aから3≧aとなる。

258 ：１３２人目の素数さん：2010/01/08(金) 22:33:02

>>244にしたがって判別式で一発では？

259 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 00:16:53

>>206
結局だれの答えがあってるんだ？

260 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 00:28:53

1＜a≦3 でFA？

261 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 00:34:14

y=1/ｘ　とx軸とy軸で囲まれる部分の面積って極限的に求まりそうだけど
　∫（1/x）dx＝logx　logx（x→∞）＝∞なんですね。　
漸近線って不思議

262 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 00:43:56

>>260
248によればa>1ってことにならないか

263 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 00:47:57

>>259
a≦1、1<a≦3、3<a の各々の場合に y=f(x) と x=f(y) のグラフを描いて交点を調べてみ

264 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 01:02:49

>>262
>>248は後半が省略されている。
そこを補うと>>260と同じ範囲が出る。

265 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 01:06:58

>>206
f(f(x))=x・・・①　は
f(x)=y・・・②
とおくと　f(y)=x・・・③と表せる
すなわち、

ax^2-ax+y=0・・・②
ay^2-ay+x=0・・・③
(②かつ③を満たすxが①の解)
②-③より
(x-y)(a(x+y)-(a+1))=0
∴x=y・・・④またはx+y=(a+1)/a・・・⑤
②かつ③⇔②かつ(④または⑤)
　　　　⇔(②かつ④)または(②かつ⑤)
(ア)④を②に代入すると
f(x)=xとなり(1)より
求める条件は、a>1

(イ)⑤を②に代入すると
(ax)^2-a(a+1)x+a+1=0・・・⑥

ここで、
⑥の2解の和=(a+1)/a>0
⑥の2解の積=(a+1)/a^2>0
ということに注目すれば、求める条件は
⑥の判別式≦0

以上より
求める条件は　1＜a≦3

266 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 01:15:17

いつまでやってんだよ

267 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 01:50:00

質問です

x=1-√7-3x
をｘについて説く問題です。

ルートは　7-3x までの範囲です。
よろしくお願いします

268 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 02:15:16

>>267
適当に移項して両辺二乗、√の中は正

269 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 02:30:32

>>268
答えは-3 なのですが正解に導けないのですが・・・

270 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 02:34:37

突っ込んだらあわないのに
2 も出てきてしまう・・・

271 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 02:41:22

突っ込んで合わないのは捨てりゃいい

272 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 02:46:13

そうなんですか！
ありがとうございます。

273 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 09:10:44

>>266
そうだよな。
(6)の重解が(ア)の2/3に一致しておくことを言ってないので-5点か
大学入試の採点ならね。

274 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 09:12:39

>>273
>・・・一致しておく・・・
一致している

275 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 14:09:20

>>270
ちなみにそういう解は無縁解という

276 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 18:33:25

2 3 6 □ 28 59 ・・・

この数列の□に入る数を教えてください

277 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 18:55:54

278 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 18:56:36

理由も教えて下さい

279 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 19:40:49

質問です。
（1）正六角形の中心をOとし各頂点をA1～A6、とする。
このとき点Oを通り正六角形を通過する直線をLとし、ある頂点Akからの距離をｄｋと置く。
このときD=d1^2+d2^3+・・・・・・+d6^2　である。
Dの値はLの傾きのよらず一定であることを証明せよ。

(2)半径ｒの球面上に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの各辺の長さは
AB=√3 AC=AD=BC=BD=CD=2
を満たす。このときｒの値を求めよ。

(3)1辺2ｃｍの正方形ABCDの4辺（両端を除く）全てに2点で交わる円の中心Pの存在する範囲を求めよ。

お願いします

280 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 21:12:38

(1)Σ[k=0,5](sin(θ+(kπ/6))^2＝constと同義
(2)めんどくさい
(3)線分と円が2点で交わるとき円の中心がどこにあるか考える

281 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 21:37:24

質問です
∫sin^2θcosθ dθ
の積分方法がわかりません

282 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 21:40:14

>>281
とりあえず習った方法全部試してみたら？

283 ：１３２人目の素数さん：2010/01/09(土) 22:22:37

>>281
置換積分

284 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 02:28:22

>>280　
教える対象が高校生にとってはなんの示唆にもなってねえよｗ

>>279
俺も考えたがよくわからんわ
ここにもわかるやついないみたいだけどｗ

285 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 02:34:13

>>281
（cosθ）’＝ -sinθだから……
教科書に乗ってる置換積分の公式がつかえるでしょ？

286 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 03:19:24

>>277
59-28＝31＝2＾5-1
28-13＝15＝2＾4-1
13-6＝7＝2＾3-1
6-3＝3＝2＾2-1
3-2＝2＝2＾1-1

287 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 07:55:42

質問です
∫(e^-.5logt)*(e^(πt-blogt)i)dt
の積分方法がわかりません

288 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 08:16:24

>>284
高校生で十分わかるだろ、馬鹿なの？

289 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 08:25:16

いちいち罵倒が入るね

290 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 08:25:22

チュバとメネラウス問題だな。補助線引いて面積でやるのだな、ぼくはおにぎりは
ツナマヨが好きなんだな

291 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 08:27:58

4辺の両端って日本語が意味不明だ。４つの角は除くに汁

292 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 08:38:19

>>291
何に対してのレスなのか一見してわからない。
こういう身勝手な書き方をする人間は数学的思考に向いていない。

293 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 08:46:25

こういうしてきされてすぐきれる人間は数学的思考に向いていない。

294 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 08:51:25

>>279
(1) Akの座標を(cos(θ+ kπ/3), sin(θ+ kπ/3))としてLはx軸とする
（直線を固定して六角形のほうを回す）

(2) (-1, ±√3, 0), (2, 0, ±2)を４頂点とする四面体で考える
（問題の四面体の２倍だからあとで答を調節する）

(3) 円を(x-a)^2+(y-b)^2=r^2, 正方形をmax{|x|, |y|}=1 とする
a,b共に0以上のとき求める条件は
「『b+1<r 且つ a+1<r 且つ r<√{(1-a)^2+(1-b)^2}』を満たすrが存在する事」
つまり max{(a+1)^2, (b+1)^2}<(1-a)^2+(1-b)^2
（他の場合も同様・・・っていうか対称性に着目して終わりでもいい）

295 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 09:29:29

>>286
すげーよくこんなの思いつくな。
二進法に慣れてれば、思いつくもんなのか

296 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 09:51:32

>>295
俺は286じゃないけど、、、
59-28が31
31という数字でピンとくる
二進法に慣れてなくても、数に慣れてれば思いつくと思う
例えば、1023なんて数でもピンとくる

297 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 10:16:11

D=d1^2+d2^3+・・・・・・+d6^2
d２＾３？

298 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 10:49:24

d=(y-ax)/(1+a^2)
h^2=(y^2-2axy+a^2x^2)/(1+a^2)
x=(e^it+e^-it)/2,y=(e^it-e^-it)/2i
x^2=e^2ti/4+e^-2it/4+1/2=u+v+1/2
y^2=u-v+1/2
xy=(u-v)/i
h^2=((a^2-1+2a/i)u+(a^2-1-2a/i)v+(1+a^2)/2)/(1+a^2)
Σu=Σv=0,Σ1=6
h^2=6/2=3

299 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 10:51:46

d=(y-ax)/(1+a^2)^.5
h^2=(y^2-2axy+a^2x^2)/(1+a^2)
x=(e^it+e^-it)/2,y=(e^it-e^-it)/2i
x^2=(e^2ti)/4+(e^-2it)/4+1/2=u+v+1/2
y^2=u-v+1/2
xy=(u-v)/i
h^2=((a^2-1+2a/i)u+(a^2-1-2a/i)v+(1+a^2)/2)/(1+a^2)
Σu=Σv=0,Σ1=6
h^2=6/2=3
2n->d=h^2=n

300 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 12:12:38

L1=a1+v1t1=(x,y,zt1) ,L2=a2+V2t2=(x,y/2+((3^.5)/2)zt2,((3^.5)/2)yt2+.5t2)
P=L1=L2
a1=(x,y,0),a2=(x,y/2,((3^.5)/2)y)
v1=(0,0,z),v2=(0,((3^.5)/2)z,.5z)
t2=.5y/((3^.5)/2)z
t1=((3^.5)/2)yt2/z+.5t2/z=.5y/z^2+.25y/z^2((3^.5)/2)
P=(x,y,zt1)=(x,y,.5y/z+.25y/z((3^.5)/2)
a1=(1/3)((0,0,0)+(2,0,0)+(1,3^.5/2,0)=(1,3^.5/6,0)=(x,y,0)
v1=(0,0,1)=(0,0,z)
P=(x,y,zt1)=(x,y,.5y/z+.25y/z((3^.5)/2)=(1,3^.5/6,...)
r=(p^2)^.5

301 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 12:15:54

>>297-300
質問に対する回答のつもりなら、アンカくらい付けてよね。

説明が一切ないのも、なにかしら人格の欠落した人みたいで気味が悪い。

302 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 12:30:05

質問なのですが、
「集合X,Y,Z,について，X⊂Y∪ZはX⊂YまたはX⊂Zであるための何か」
という問題なんですが、答えは必要十分条件ですよね？
解答には必要条件になっているのですが。

303 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 12:32:56

じぶんのことはたなにあげて人を攻撃するのも、なにかしら人格の欠落した人みたいで気味が悪い。

304 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 12:34:39

302ですが自己解決しました。
すみません。

305 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 12:37:22

>>303
>>303

306 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 12:49:35

なにこの粘着。。。ネット依存症？電源抜いて外の空気すって来たら？

307 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 12:53:09

すいません、どうしてもわからないので教えてください

濃度が不明な砂糖水600ｇに水を400ｇ足したところ、濃度が3％以上になった
（１）元の砂糖水の濃度をｘ％として不等式を作れ

（２）不等式を解いて、元の砂糖水の濃度が何％以上あったかを答えろ

という問題で、答えが解りません
何卒お答えいただければ幸いです

308 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:01:18

なぜ出題者がいつもおなじ口調なんだろう？どうしてだろう？
回答者もいつも同じで？
ジグザクジェーンなのですか？

309 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:06:23

x=100*(砂糖)/(砂糖+水)

(砂糖+水)=600
∴(砂糖)=6x

3≦100*(砂糖)/1000=600x/1000
∴ 30≦6x
∴ 5≦x

310 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:08:31

口調？
書き物に対しては「文体」を使って欲しいね。

311 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:09:55

次の円の方程式を求めよ
2点A(-1,2)、B(-1,0)を通り半径が5の円

中心をどうやって求めれば良いのかが分からないです…

312 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:12:05

>>311
AからもBからも距離が5の点を求めればイイだろ。
二点あるのはわかると思うけど。

313 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:21:13

(±2√6-1,1)

314 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:24:15

>>308
過疎だから

315 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:29:56

たまにはもしのっちが質問したらとかだと満点大笑いなのに。。。

316 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:32:02

>>307
(1)
600*(x/100)/(600+400)≧3/100

(2)
(3/5)*(x/100)≧3/100
x≧5

317 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:46:35

すいません307です
３０９さんお答えありがとうございました
（2）の計算方法は解ったのですが、不等式の組み立て方がいまいち理解できませんでした
（1）の式は　3≦600x/1000　で宜しいのでしょうか

それと　
x=100*(砂糖)/(砂糖+水)
(砂糖+水)=600
∴(砂糖)=6x
それとこの部分がよく解りません
なぜ砂糖が6ｘになるのでしょうか

318 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 13:57:29

>>317
> x=100*(砂糖)/(砂糖+水)
> (砂糖+水)=600
連立させて、(砂糖)について解いただけ

319 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 14:07:14

分からないので教えてもらいたいです。
問題.４人の男性{a,b,c,d}と５人の女性{v,w,x,y,z}との関係が表１のようであるとき次の問いに答えよ。
表１．　
　　　男性　　　　女性
　　　　a v,w,x
b v
c　　　　 y,z,w
d y,w

(1)結婚条件を確かめよ
(2)２部グラフを書け
(3)結婚問題の解を求めよ

よろしくお願いします。

320 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 14:08:39

表がおかしくなったので訂正

男性　　女性
a v,w,x
b v
c y,z,w
d y,w

321 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 14:12:34

316さん309・318さんありがとうございました
おかげで解りました余りにも難しく考えすぎていたようです
本当に助かりました

322 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 14:55:12

>>319
意味不明過ぎ、局所的な用語だけで他人に通じると思いなさんな
それと同性間結婚については考慮していないだろこの問題

323 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 14:58:19

>>322
自分の知らない用語は誰も知らないものばかりだと思いなさんな

324 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 15:01:22

質問させて下さい。
z=y^3
y=x^3
x=t^3
を、d^2z/dt^2を求めたいです。tによる１階微分は、
(dz/dt)=(dz/dy)*(dy/dx)*(dx/dt)=(3x^2)*(3y^2)*(3t^2)
だとは思うのですが、これを2階微分したときの
(d^2z/dt^2)=
が、分かりません。
微分演算子がどう働くのか、基礎的なところから、どなたかご教授下さい。

325 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 15:26:55

>>324
(dz/dt) の式にまだ x と y が残っている。
だから、それに t の式を代入して、 x と y を消去せよ。

その後 t で微分すれば (d^2 z/dt^2) となるよ。

326 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 15:39:02

>>324
あと、
(d^2z/dt^2) = (d^2z/dy^2)*(d^2y/dx^2)*(d^2x/dt^2)
とも表わせる。
2階微分を別の場所で計算して、それを代入すればよい。

どうしてもそれがいやなら、「微分作用素」というのを使うと式の途中で微分計算ができる。
微分作用素は、
d/dx
みたいな書き方をする。
dy/dx = (d/dx)y
みたいに書き直せる。
(d^2z/dt^2) = (d^2z/dy^2) * (d^2y/dx^2) * (d^2x/dt^2)
　= ((d/dy)(dz/dy)) * ((d/dx)(dy/dx)) * ((d/dt)(dx/dt))
とすると、式の途中で微分が計算できるべ。

327 ：324：2010/01/10(日) 15:41:08

>>325
レスありがとうございます。ほんとだ代入すればいいですね。
それでも答えはでるとは思うのですが、
もうちょっと複雑な式を微分したくなったときに、
この式を展開したくないんです。面倒だし。それで
d( (dz/dy)*(dy/dx)*(dx/dt) )/dt
の式に代入しないで従属変数を残したまま微分できないだろうかと思い、
質問してみました。

328 ：324：2010/01/10(日) 15:45:14

>>325,326
うわっ。書いてる間に。
丁寧に教えていただきありがとうございました。

329 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 15:47:52

>>311
この円の方程式はa,bを定数として
(x-a)^2+(y-b)^2=5^2と表せる。
この式にこの円が通るってわかってる座標代入してa,bを求めればいい

330 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 15:52:45

>>328
俺>>326だけど、たぶん>>326の
(d^2z/dt^2) = (d^2z/dy^2)*(d^2y/dx^2)*(d^2x/dt^2)
は間違ってるorz
もっと詳しい人のレスを待った方がいい。
すみませんでした。

331 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 17:20:26

>>324 >>326 >>328
俺>>326だけど、積の微分を忘れてた。
d^2z/dt^2
=(d/dt)(dz/dt)
=(d/dt){(dz/dy)*(dy/dx)*(dx/dt)}
=(d/dt){(dz/dy)*(dy/dx)}*(dx/dt) + {(dz/dy)*(dy/dx)}*(d^2x/dt^2)
=[ {d^2z/(dtdy)}*(dy/dx) + (dz/dy)*{d^2y/(dtdx)} ]*(dx/dt) + (dz/dy)*(dy/dx)*(d^2x/dt^2)
={ (d^2z/dy^2)*(dy/dx)*(dx/dt)*(dy/dx) + (dz/dy)*(d^2y/dx^2)*(dx/dt) }*(dx/dt) + (dz/dy)*(dy/dx)*(d^2x/dt^2)
=(d^2z/dy^2)*{(dy/dx)^2}*{(dx/dt)^2} + (dz/dy)*(d^2y/dx^2)*{(dx/dt)^2} + (dz/dy)*(dy/dx)*(d^2x/dt^2)

z = y^3, y = x^3, x = t^3 の下で計算したところ、これで正しい答えが得られた。

332 ：急用 ◆cZy6h7FqDg ：2010/01/10(日) 18:29:18

数学Ⅰの公式
http://naop.jp/kousiki.html

センター数学Ⅰ　2009年
http://www.dnc.ac.jp/center_exam/21exam/mondai_pdf/21sugaku1_q.pdf

公式を覚えたら高得点は取れますか？

333 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 20:01:04

オイラー路のところで分からない事があるので教えてください。
全ての頂点の次数が偶数の場合オイラー路と記述されているのですが
もし奇数と偶数が混ざっていた場合、例えば.u=3, u=4, u=2, u=4, u=3
みたいな場合どうなるんでしょうか？

334 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 20:08:17

奇数の頂点があるとすればどんな場合？
その場合にはいくつの奇数の頂点が必要？

335 ：324：2010/01/10(日) 20:19:29

>>331
2、3個ほど別の式で検算してみても、同じ結果が得られました。
時間を割いていただき感謝しています。

336 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 20:23:47

>>332
公式を覚えても高得点を取れるとは限りませんが
高得点を取るためには公式は必須です

337 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 20:49:39

>>331
横レス
(fgh)'=(fg)'h + (fg)h'
=(f'g + fg')h + fgh'
=f'gh + fg'h + fgh'

338 ：326：2010/01/10(日) 21:00:20

>>337
それを使えば>>331の3番目の式から5番目の式がすぐ出るね!

339 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 21:03:32

(x^2)'
=2x^1=2x

(xx)'
=(x)'x+x(x)'
=1・x+x・1=2x

すげえ！数学って美しい！

340 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 21:06:20

>>339
お前バカだろ

341 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 21:16:41

いい意味でな

342 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 21:42:57

すみません、しばらく考えたのですがわからなかったので教えてください
http://imagepot.net/view/126312718827.png
この画像右側のグラフの意味がわかりません
なぜy=g(x)のグラフがx=0のときy=-36であると定まるのでしょうか？
aという不確定要素がある限り軸が定まっても0を入れた時の値は定まらないと思うのですが…
よろしければお願いいたします

343 ：342：2010/01/10(日) 21:46:19

連投すみません、画像がうまくアップ出来てなかったようなので
http://imagepot.net/image/126312718827.png
こちらのアドレスからどうぞ

344 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 21:52:30

>>343
f(-2)=-36というだけだろ。

345 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 21:54:44

>>342
その-36って、y=f(x)の頂点のy座標じゃないのか？

346 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 22:11:23

>>343
それってなんの問題集？

347 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 22:16:22

すいません
グラフが次の条件を満たす二次関数を求めよという問題で

頂点がｘ軸上の負の部分にあり2点（1,-4）(0,-1)を通る

というものなんですけどどういう方針で解いたらよいか分からないのです

348 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 22:40:26

>>347
頂点がx軸上にある二次関数ってどう表せる？

349 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 22:43:19

y=a(x-p)^2?

350 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 22:43:50

>>348　y=a(x-b)^2　とかだろ

351 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 22:46:54

>>349
そだよ。2点、指定されてるんだから代入して解けばいい。
計算してないけど、たぶん、解が2通りあり、片方だけがpが負なんだと思う。
そのときの二次関数が答え。

352 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 22:48:28

おおありがとやってみる！

353 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:02:45

すまないやはり分からなくなった

-4=a(1-p)^2 →-4=ap^2-2ap+a^2　・・①
-1=a(0-p)^2 →-1=ap^2　　　　　・・➁

になって➁を①に代入しても

a^2-2ap+3=0
になってどうしたらいいか分からないです

354 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:06:28

a-2ap+3=0だった

お手数かけますが教えてください、数学苦手なんです

355 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:09:48

>>353
a^2なんか出てこないだろ。

356 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:10:22

>>354
何やってんだ？
１と２はａとｐの連立方程式だろ？
連立方程式はどうやって解くんだ？

一方の文字を消去するんじゃないのか？

357 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:12:21

この場合、まずは展開せずに2つ目の式を4倍した方が簡単。

358 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:16:00

-4　に代入という離れ業

359 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:25:08

一方の文字を消すってaを消すんですかね

360 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:26:58

どっちでもええがな
どっちもでやってみたら？

361 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:29:45

p=-1/3　と　1
になったのですがこれを使いaを導き出せばいいって事ですかね

362 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:30:52

それでいい
答えはどうなる？

363 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:37:05

a=-9 p=-1/3
これを代入して

y=-9(x+1/3)^2

ですかね

364 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:39:06

順列・組合せの分野で質問です。

　問
0,0,1,1,2,2,2の7個の数字を全部用いてできる7桁の整数は何通りあるか。

　自分の回答
百万の位が0にならないような0の位置の決め方は　C(7-1,2)通り
次に、1の位置の決め方は　C(7-2,2)通り
最後に、2の位置の決め方は　C(7-4,3)通り
したがって、　C(7-1,2)×C(7-2,2)×C(7-4,3)=90　（通り）

となったのですが、正解は150通りでした。
どこが間違っているのか、ご指摘お願いします。
だいぶ前に習った範囲で、ボケてるってのもありますが…
同じものを含む順列の公式もあるようですが
今回は組合せでの求め方を教えてください。

365 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:39:49

>>363
なんで一個だけなんだ？
それとスマン。>>361の値が間違ってる
もう一回ｐの値を求めてみな

366 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:39:54

>>363
検算くらい出来るだろ

367 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:44:19

>>364
> C(7-1,2)×C(7-2,2)×C(7-4,3)
この計算を具体的に書いてみてくれる？

368 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:49:33

>>365
一個なのは平行移動したxが負の値になるから負のｐだけだと思ったからです

それと　p=1/3 と -1　でしたねすいません

369 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:50:30

>>367
すいません、計算間違いだったみたいです
失礼しました

370 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:51:44

検算完了！合ってました

皆さんありがとうございました

371 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:51:48

>>364
計算ミス

372 ：１３２人目の素数さん：2010/01/10(日) 23:52:02

>>368
なんだそこまで分かってたのか
問題ないじゃん。あとは検算でもしときゃokだろ

373 ：342：2010/01/11(月) 03:34:39

>>344-346
解答ありがとうございました！
やはりy=f(x)の頂点だったんですね…
ちょうどg(0)の点と被っていたので、てっきり同じ値になるものとばかり思い込んでいました

問題集は学校で配布されたニューアクションです

374 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 12:23:01

対数の底に1を使ってはいけない理由って何でしょうか？

375 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 12:24:21

考えるな。感じろ。

376 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 13:08:36

>>374
やってみればわかる

377 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 14:13:16

>>374
そんならlog_[1](2)はいくつだ？

378 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 15:42:41

>>374
底の変換公式を用いて
log_{1}(x)
の底を 2 なり e なりに変換してみよ

379 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 16:33:31

質問です
問：x = sin y + 1, - (π/2) < y < π/2のときdy/dx をxの式で表せ
答：1/ √{ x (2 - x) }
なのですが、どうやったらこの答になるのかがわかりません

dx = cos y dy ⇔ dy/dx = 1 / cos y
まで手をつけられましたがここからどうやって捌いていくのでしょうか

380 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 16:49:15

>>379
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
を用いて cos を sin にしてみろぉ

381 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 16:51:55

>>380
うぃ。できました。ありがとうございます。

382 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 18:08:38

|x^2-1|-x+(y-x)i=y-x-(y-1)i
この式を満たす実数x,yの値を求めよ

x^2-1で場合分けすると思うんですが、その後展開したり同類項をまとめてみたりしても
全く値が出せそうにないです…

383 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 18:18:56

iって虚数単位なの？

384 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 18:27:24

>>383
そうです

385 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 18:29:12

Σ[k=1,n-1](-k/2^k+1)
の計算ですがどのように解き始めればよいか
見当もつきません。ヒントをお願いします。

386 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 18:29:32

>>382
俺は x = -1 , y = 0 という答えが得られた。

左辺について場合分けするのはOK.
その後、左辺と右辺からなる方程式をつくり、
実部と虚部に分けた連立方程式を立てよ。

387 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 18:31:35

>>385
質問だけど、
(-k/2^k+1)
って、
(-k/2^k)+1
と解釈するべき?
(-k/(2^k+1))
と解釈するべき?

388 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 18:34:19

(-k/(2^(k+1)))
かな?

389 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 18:35:07

>>387
すいません後者のほうです

390 ：385：2010/01/11(月) 18:43:34

何度もすいません>>388さんの表し方でした

391 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 19:03:16

どうしてテンプレもろくに読まず質問するのか不思議でならない。
無駄なやりとりで損をするのは質問者だけでなく、あれこれテレパスする回答者もだ。

392 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 19:04:57

>>390 >>385
S=Σ[k=1,n-1](-k/(2^k+1))
とおいて、
S=-1/(2^(1+1))-2/(2^(2+1))-3/(2^(3+1))-…-(n-2)/(2^(n-1))-(n-1)/(2^n)
みたいに具体的にkに値を代入してみる。
次に、
2*S=-1/(2^(1+2))-2/(2^(2+2))…-(n-3)/(2^(n-1))-(n-2)/(2^n)-(n-1)/(2^(n+1))
という風に2をかけてみる。
S-2*Sとすると、これまで習った公式に当てはめられる形になったよ!

393 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 19:07:09

ミスった。
>>392
2*SじゃなくてS/2

394 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 19:18:34

ベクトルの問題で質問です

OA↑＝a↑，OB↑＝b↑とする時
次の各ベクトルをa↑とb↑を用いて表せ
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/vector_hex1.gif

(1)EB↑
(2)ED↑
(3)DB↑

画像のp↑とq↑は関係ありません。

この画像を拾ってきたところで似た様な問題を見てその問題は
何となく理解出来たのですがいざこちらの問題をやってみたらまったく分かりませんでした。
よろしければ解説をお願いします。

395 ：sage：2010/01/11(月) 19:25:37

分からないので教えてもらいたいです
問題　△ABCと△A'B'C'は相似で、相似比は1:kであるとする。
このとき、それぞれの面積をS、S'とするとS:S'＝1:K^2であることを証明せよ

三角比を使って証明するみたいなんですが･･･

396 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 19:28:26

縦x[cm]、横y[cm]の長方形の紙を、縦X[cm]、横Y[cm]の長方形に収まるように相似拡大するには、相似比をいくらにしたらいいか。

397 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 19:31:33

相似な三角形２つ書いて底辺×高さでやってみりゃいいじゃん
辺の比は相似比からわかるし
高さは（一辺×sinθ）の形で表されるし、相似だから角が一緒でθ共通

自分で文字を置くことさえ怖がらなければ大丈夫

398 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 19:37:37

>>392
ありがとうございました。

399 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 20:01:58

>>394
ベクトルは平行移動が可能。
あなたが用意した図が正六角形であると仮定。

(1) EB↑=2b↑
OB↑の2倍の長さ。

(2) ED↑=AB↑=AO↑+OB↑=-OA↑+OB↑=-a↑+b↑
ED↑とAB↑は同じ向き・長さ。

(3) DB↑=DE↑+EB↑=-ED↑+EB↑=-(-a↑+b↑)+2b↑=a↑+b↑
これは図を見なくても(1)と(2)から求まる。

400 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 20:12:52

>>399
とても分かりやすかったです！ありがとうございました

401 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 20:27:38

放物線C:y=(x^2)+ax+bが点(1,1)と点(2,2)を結ぶ線分Lと共有点を持つとき、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

オーソドックスな解法は、Lの方程式とCの方程式を連立して、1≦x≦2に解をもつ条件をもとめる、
いわゆる解の配置の問題にもちこむというものだが、こういう発想は、どこから出てくるのか？

402 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 20:32:57

>>401
存在範囲を求めるけーすの問題は方程式に持ち込んで解の配置に持ち込むのが定石だから……としか言えない

あえて言うなら、グラフのままではxとaとbの三文字の関係で条件をおいきれないから、方程式に持ち込んでｘの条件を処理する
とかかな

403 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 20:39:18

>>401
発想の根源なんかない。
何か不思議な力に動かされて、よく知っているパターンを当てはめてみるだけ。
しいて言えば、その不思議な力がそれにあたる。

404 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 20:44:58

>>401
デカルト

405 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 20:49:20

>>401
数学の問題を解くとき、人間の体に「精霊」が宿る。
選ばれた人間なら、その「精霊」が勝手に手と頭を動かして問題を解いてくれる。

406 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 21:27:37

ある命題について、
[1]x=0の時成り立つ
[2]x=kの時成り立つと仮定すると、x=k+1の時も成り立つ
[3]x=kの時成り立つと仮定すると、x=k-1の時も成り立つ
を示せば、全ての整数についてその命題が成り立つと言えますか？

407 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 21:31:32

その条件だけでx=kのとき成り立つと仮定してx=k+1の時も成り立つとどうやって示すの？
x=1の時が無ければ成り立つかどうかなんてわからない

408 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 21:45:07

ホギャ！？

409 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 21:58:59

>>401
集合{(a,b):命題P(a,b)が成立する｝を決定する問題だから
P(a,b)をより分り易い同値な命題に置き換えていくことを考えるのは当然のこと。
今
{(a,b):放物線y=(x^2)+ax+bは線分Lと共有点をもつ｝
={(a,b}:{(x,y)：y=(x^2)+ax+b}∩L≠φ｝
={(a,b):次のような点(x,y)が存在する：y=(x^2)+ax+bであり　かつ　y=x　（1≦ｘ≦2)である}
={(a,b):連立方程式y=(x^2)+ax+b、y=xが1≦x≦2　なる解をもつ}

410 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:03:21

>>395ですが、解答もらえませんか？

411 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:05:22

>>410
いったい、どこでつまずくんだ？

412 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:13:26

>>395
釣られてみるか

⊿ABCの頂点Aが辺BCに下した垂線の足をHとする。
同様に⊿A'B'C'の頂点A'から辺B'C'に下した垂線の足をH'とすれば、
⊿ABCと⊿A'B'C'は相似でその相似比が1:KであるからA'H'=KAH、B'C'=KBCである。
S=AH・BC/2、S'=A'H'・B'C'/2であるからS'=(KAH)・(KBC)/2=(K^2)AH・BC/2=(K^2)S
よってS;S'=S:(K^2)S=1:K^2

413 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:22:58

>>411
三角比苦手なんで･･･
>>412
ありがとうございます
でもすみません、三角比の単元の問題だったんで三角比使う方法なんだと思います

414 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:25:48

>>413
>>397がスルーされて俺は悲しい

415 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:25:53

>>413
苦手が言い訳になるんなら、数学だけでなく勉強やめちまえ

416 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:42:42

>>414･>>397
見落としてました！ありがとうございます
>>415
了解(´･ω･`)と言えないのが学生です

417 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:45:12

ココは高校生の質問スレだから、質問者に「学生」はいない。

418 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:48:29

>>417
高専なので「生徒」ではなく「学生」らしいです

419 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 22:53:53

[問]
2桁の正の整数で、2乗した数の下2桁がもとの数と同じになるようなものを、すべて求めよ。

[答]
25, 76

[解法]
2桁の正の整数を n とする。
題意より、 n^2 - n = n(n - 1) は100の倍数となるから、
n または n - 1 が25の倍数となり、n は、25, 50, 75, 26, 51, 76 のいずれかである。

解法で、何故「n または n - 1」が「25の倍数」となるのかが、分かりません。
分かりやすく解説してもらえませんか。

420 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 23:18:49

>>413
なら、　S=(1/2)AB・ACsin(∠A)　S'=(1/2)A'B'・A'C'sin(∠A')
∠A=∠A'、A'B'=K・AB、A'C'=K・A'C'

421 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 23:22:49

>>419
つい最近同じ問題に答えた気がする
ログを参照のこと

422 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 23:28:08

>>419
100=(2^2)*(5^2)で、整数nについてnとn-1は互いに素で、このいずれかが25を因数に持つから

この問題ならここまで書かなくていいだろうけど一応nとn-1は互いに素である証明
nとn-1が互いに素でないとする。則ち、１でない公約数gを持つと仮定すると、
a,bを整数として
n=ag
n-1=bg
とおける。nを消去すると(a-b)g=1となるが、ここでa-b,ｇは整数なのでg=1となり仮定に反する
以上によりnとn-1は互いに素である

423 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 23:51:04

>>422
互いに素というところが要点なんですね。もう少し考えてみます。ありがとうございました。

424 ：１３２人目の素数さん：2010/01/11(月) 23:57:46

助けてくださいorz

１＋√５の少数部分をaとしたとき
a二乗＋a二乗分の１の値と
a三乗＋a三乗分の１の値がわかりませｎ！

おねがいします

425 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 00:00:12

>>424
a=√5 - 3

426 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 00:02:44

ありがとうございます！

427 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 00:04:20

2 < √5 < 3 より
3 < 1+√5 < 4
∴a=√5-2

428 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 00:06:42

>>425
馬鹿乙ｗｗ

429 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 18:45:36

>>425
おまいはガウス関数か

430 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 21:19:46

tst

431 ：㌧ｸｽ君♯sijkjsoenojee：2010/01/12(火) 21:22:17

愛

432 ：㌧ｸｽ君 ◆lPs/6PoopSgG ：2010/01/12(火) 21:23:03

愛

433 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 21:38:38

C[1];(x-3/2)^2+y^2=1
C[2];x^2-y^2=k
の2曲線が3点以上共有するk(>0)の範囲求めろ。

C[2]より、y^2=x^2-k
これをC[1]式へ代入、xの2次方程式――(1)

図を書くと、3点以上共有⇔(1)が実数解2個　が判明なので、
(1)の判別式D>0　でkの範囲を出して答えにしました。→k>1/8

しかし解説を見ると、更に
「2実数解が1/2≦x≦5/2にある」という条件も踏まえて、(ry)と書いてありますが
この条件って図からして、絶対成立することないですか?
1/2≦x≦5/2じゃない解があるってどんなんですか?

434 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 22:39:51

y=sqrt(x)
と
y=x-k
の2曲線が2点共有って、
判別式だけではダメだよね。

435 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 22:43:43

>>434
それはy=sqrt(x)を平方するからでしょう
>>433は素材そのままなのに

436 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 22:53:51

>>433
代入法の原理が分かっていない証拠
(x-3/2)^2+y^2=1・・・①
x^2-y^2=k・・・②

①+②より
2x^2-3x+5/4-k=0・・・③が得られ
逆に、
①－③より②が得られるので
(①かつ②)⇔(①かつ③)
より、①かつ③を考えなければいけない

一般に、
y=f(x)・・・①
g(x,y)=0・・・②
g(x,f(x))=0・・・③とすると
(①かつ②)⇔(①かつ③) (or(②かつ③))

437 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 23:07:54

>>436
yが実数じゃないといけないってことですね。有難うございます

438 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 23:11:41

>>437
まぁいわれりゃそうなんだけど、
①よりy2=1-(x-2/3)^2≧0
これよりxの範囲が分かる

439 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 23:27:00

AB=AC=4.5 BC=3である△ABCにおいて外心をOとするとき、AOを求めなさい。
この問題の解き方がわかりません。どなたかお願いします。

440 ：１３２人目の素数さん：2010/01/12(火) 23:52:40

(x+a)(x+b)がx^2+(a+b)x+abで当てはめたらもとまるのに対し、三次式でも当てはまるのかと思い試してみてるんですが、
(x+a)(x+b)(x+c)=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc
に、a=1 b=2 c=3と代入すると、x^3+6x^2+11x+6になるわけですが、逆に
a+b+c=6 ab+bc+ca=11 abc=6で、a.b.cを連立にて求められるのでしょうか

441 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 00:17:18

>>439
三角形の面積を2通りで考える。

442 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 00:25:17

>>441
ありがとうございます。三角形自体の面積は12√2なのですが
どの三角形の面積で２通りに考えるのでしょうか？

443 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 00:25:42

>>441
それは内心を扱うときの手法だろ

444 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 00:31:36

面積が求まっているならsin(∠A)が直ちにる出るから、正弦定理で外接円の半径(AO)は直ちに求められる。

445 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 00:47:48

>>444
ありがとうございます。おかげさまで解けました！

446 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 11:46:07

>>440
解と係数

447 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 16:46:15

sinθ=2/3 のとき、sin(180°-θ)　の値を求めなさい。
答えはsinθ=2/3

どういう過程で答えを出すんですか？

448 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 16:58:04

>>447
過程など無い。sinθ=sin(180°-θ)だから。教科書に書いてある。

449 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 16:59:07

ごめんなさい、言葉が駄目だった

どうしてこうなるんですか？

450 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 17:02:04

>>449
周期性が存在するため

451 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 17:03:30

>>447
＞どういう過程で答えを出すんですか？

sin関数の周期性より、∴sinθ=2/3

それだけの話

452 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 17:19:55

sinθ=sin(180°-θ)

180度の半円
sinθの三角形

180°-θ　で、第二象限にsinθと対称な三角形ができる？

うまくいえないけど、言ってることあってますよね・・？

453 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 17:43:32

三角関数の定義からやり直せ

454 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 17:48:39

>>452
単位円周上に点P(x,y)をOPと軸の角がθとなるようにとると
OPと軸の角が（180°-θ）となる点Qの座標はQ(-x,y)
∴sin（180°-θ）=y=sinθ　　cos（180°-θ）=-x=-cosθなど・・・

455 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 17:50:16

ごめんなさい、多分>>452の言葉が悪かったんだと思う
そのまま暗記しかないですね
ありがとうございました

456 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 17:54:21

>>454
ありがとうございます！
そんな感じのことを言いたかったんです。

解決しました、ありがとうございました

457 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 18:20:22

加法定理使う手もある

458 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 18:58:48

２次方程式　x^2+2ax+2-a=0　について、次の場合の
定数aの値の範囲を求めよ。

(1)異なる２つの解がともに正である。
(2)２つの解が互いに異符号である。

(1)異なる２つの解がでてくるときのaの値の範囲はでたんですが
そこからともに正であるためのaの値の範囲の求め方がわかりません。

(2)グラフで考えて互いに異符号であるときのだいたいの感じは
わかるんですが、求め方がわからないです。

どなたか解説お願いします。

459 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 19:01:41

>>458
両方正⇔積が正＆和が正。
異符号⇔積が負。
解と係数の関係。

460 ：459：2010/01/13(水) 19:03:58

⇔って書いちゃったけど、異なる実数解を持つっていう条件ももちろん必要。

461 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 20:17:44

>>458
2次関数のグラフの形を考えれば
軸の位置やx=0での値を調べればいい事に気付けるはず
または>>459

462 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 20:23:55

>>459
>>461
解けました。ありがとうございます！

463 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 20:26:34

サイコロを２回振って大きいほうをＡとする
サイコロを１回振ってＢとする
Ｂ＞Ａの確率を求めよ
答え５５／２１６
解説をおねがいします

464 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 20:36:35

>>463
Ｂ＞Ａになるのは、2回振ったときに両方ともBより小さいとき。
Bの数値で場合分けして調べて全部足す。

465 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 21:16:05

今高1です。
友達と円周率を求めようとしたのですが、、、
どこか間違っているみたいです。
間違いの原因を教えてください。

半径１の円に内接する正ｎ角形の周Ａは
ｎ角形を円心を頂点のひとつとするn個の三角形に分けて、
余弦定理より、
Ａ＝ｎ√（2-2cos(360/n)゜))
2πＲ≒Ａより、
π≒Ａ/２

ｎを大きくしていけば、図形は円に近づき、cos(360/n)゜は1になって、
Ａ＝０になる。
よって、
π＝０

466 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 21:35:12

>>465
>ｎを大きくしていけば、図形は円に近づき、cos(360/n)゜は1になって、
>Ａ＝０になる。
∞*0=0ではない

467 ：465：2010/01/13(水) 21:35:22

なんでだしょうか、、、

468 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 21:38:32

ではn*(1/n)のnを無限大に近づけると
∞*0=0と考えるのか
n*(1/n)=1である

469 ：465：2010/01/13(水) 21:39:17

>
>わからないです、、、だれか助けて

470 ：465：2010/01/13(水) 21:49:39

わかりました！ありがとうございました！！

471 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 23:34:15

数列の問題で、
3×1/2n(n＋1)＋2n=1/2n(3n＋7)
というものがありました。
この(3n＋7)という数字がどうやって求められたのか全くわかりません。
どなたか教えて頂けないでしょうか。

472 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 23:39:02

>>471
その問題のどこをどう見たら数列なのかさっぱり理解できない

473 ：４７１：2010/01/13(水) 23:42:38

>>472
すいません。
Σ[k=1,n](3k＋2)の和を求める問題です。

474 ：１３２人目の素数さん：2010/01/13(水) 23:56:39

>>471
(3/2)n(n+1)+2n　の第一項の括弧をばらして計算してみるとよい。

475 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 00:08:14

>>471
どれが分母でどれが分子なのやら。

無理矢理、(1/2)nでくくれ。

476 ：４７１：2010/01/14(木) 00:22:12

>>474
おかげで理解に近づきました。ありがとうございます。
>>475
(1/2)nでくくることができませんorz
(3/2)n^2＋(7/2)と書いた場合不正解でしょうか？

477 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 00:26:11

>>476
分子、分母がはっきりわかるように括弧を多用してくれ。元の式がどういうしきなのかはっきりしない。

明らかに間違ってると思う。nに0を代入したら、元の式は0じゃないのか？

478 ：４７１：2010/01/14(木) 00:34:21

>>477
解決しました。ありがとうございました。

>>はっきりわかるように
次に質問する時には気を付けます。

479 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 16:14:07

名古屋大学受けるつもりなんだが、第一象限とか第二象限ってのは
x軸,ｙ軸原点を含むのですか？結構以外な盲点じゃ？

480 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 17:18:28

含まない
名古屋大学受けるならここはあんま読まなくていい

481 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 17:30:18

>>480
名古屋大実戦で、行列回転座標が第４証言にある条件って
でてきてな

482 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/14(木) 18:11:48

さよか

483 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 18:40:39

遠まわしに消えろって言われてることに気づけ

484 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 19:28:01

立方体の６面を、

問１.赤、白、黒、緑、青、橙

問２.赤、白、黒、緑、青

のすべてを使ってぬる方法は何通りか。

ただし、隣り合う面は異なる色。

485 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 19:33:53

a,a,a,b,c,d,eの７文字を一列に並べる
cがdより左でeがdより右に並ぶ並べ方は何通りか

y=x^2-ax-(a＋2)の頂点をPとし、
x軸と交わる2点をA,Bとするとき、
△PABが正三角形になるような1辺の長さ。

486 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 19:36:12

無駄に空行入れんな。ってか、質問スレで出題すんな。

487 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 20:04:37

教えてくださいお願いします

488 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 20:20:04

最初の問題：問題が曖昧過ぎて回答不能。
２番目：aをどの程度区別するのかどうかが分からないので回答不能。
３番目：方程式x^2-ax-(a＋2)=0の判別式Dの符号について場合分けをして考える。
　　　普通は「D>0と仮定してよい」と最初に書いてD>0のみを考える。
　　　そうしないと正三角形△PABが定義されない。

489 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 20:31:53

次の問題が手付かずです。
お助けを！

|x|≦1 のとき、|ax^3+bx^2+cx+d|≦1 ならば |3ax^2+2bx+c|≦9 を示せ。

490 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 21:04:33

hint
微分

491 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 21:52:37

中国の風景写真
http://alfalfa.livedoor.biz/archives/51519235.html

これがリアルゾンビ映画の世界です。

492 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 22:08:08

・問題
y=|x-2|+|x+3|とするとき、xで場合分けしてyをxの式で表せ。

・答え
１)x≦-3
二)-3<x<2
３)2≦x

と分けられる。
x≦-3のとき、|x-2|が負になることは分かります。
でも|x+3|は-3を入れると0になります。
なぜ|x+3|が負になるのかが分かりません。

493 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 22:43:42

＞485
1．a,a,a,b,○，○，○を並べてから，3個の○に順にc,d,eを入れれば
題意の順列ができる．

2.頂点のy座標は -(1/4)a^2-a-2=-((1/4)a^2+a+2)<0 であるから
正三角形の一辺の長さは (2/√3)((1/4)a^2+a+2)・・・①
一方，x^2-ax-a-2=0を解の公式で解くと，x=(a±√(a^2+4a+8))/2
であるから正三角形の1辺の長さは
(a+√(a^2+4a+8))/2-(a-√(a^2+4a+8))/2=√(a^2+4a+8)・・・②
①，②が等しいことから解いたら？

494 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 22:54:09

>486
問1．赤を下の面に置くと，上の面の決め方は5通り
そして，側面は4色の数珠順列

問2．2回使う色が5通りある．いま，赤を2回使うとする．
赤が対面にあるときは，残り4色の数珠順列
赤が隣り合う面にあるときは，赤の対面の決め方は _4 C_2通り
残りの面の塗り方は2通り

495 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 23:20:23

>>492
絶対値は絶対負になりません。

496 ：１３２人目の素数さん：2010/01/14(木) 23:30:16

>>492
x=0の時
|x|=x=-xだろう。

公式丸暗記だからそうなる
ちょんと理解して覚えろ

497 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 00:21:23

すみません、質問が悪かったです。

・問題
y=|x-2|+|x+3|とするとき、xで場合分けしてyをxの式で表せ。

・答え
１)x≦-3
二)-3<x<2
３)2≦x

と分けられる。
1)のとき、
y=-(x-2)-(x+3)=-2x+1

と書いてあります。が、|x-2|にマイナスがつくのは分かるのです。
x≦-3より、例えば-2を入れると中身がマイナスになるからです。
しかし|x+3|の場合、x≦-3より-3を入れても0にしかならないので
絶対値の符号は変わらないと思ったのですが答えは違っていました。なぜでしょうか。

498 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 00:26:22

中１の正負の数からやり直せ。

499 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 00:31:11

釣れたｗｗｗ

500 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 00:37:55

さすがにこれはネタだと思ったわｗ

501 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 02:30:11

肉眼でみた円とｘ＾２＋ｙ＾２＝１が等しいことを証明できるのでしょうか？

502 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 04:22:48

こりゃまた哲学的な質問ですな
プラトンを思い出す

503 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 06:04:51

不定方程式2x+3y=33の不等式を利用した解法が理解できませんでした。
でもx,yを対応させながら数を代入していけば解けそうでした。

確率の問題でもありそうですが、このような理解の仕方は受験勉強において危険ですか？

504 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 07:28:34

2x+3y=33 ⇔ 2x=3(11-y)
2と3は互いに素なので、xは3の倍数。x=3kとおく。

2k+y=11
∴ y=11-2k、x=3k

505 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 07:34:48

不等式を利用した解法って、まずx≦yと設定して必要条件から虱潰しして、最後にxとyを並び替えるあれか？

506 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 13:00:15

x^2 + y^2 = 2*z^2 を満たす自然数x,y,zの組で、
(x,y,z) = (1,1,1) (7,17,13) 以外の解をいくつか教えてください。

507 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 13:54:38

>>506
(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6)、(7,7,7)、(8,8,8)

508 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 15:17:09

∫ 1/√(x^2+A) dx を
t - x = √(x^2+A)
と置換積分してとくやり方ってどうやって思いついたんですか？
ただ偶然思いついたんですか？

509 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 20:17:25

>>508
それはもうパターンとして覚えときな
初見じゃなかなか思いつかないだろ

510 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 20:21:13

>>508
x=(√(A))sinθでいいんでない？

511 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 20:21:43

命題と条件についての問題なのですが、「次の記述の中から命題であるものを選び、真偽を判定せよ」という問題で、

　この文章は嘘である

という文章は命題なのでしょうか。矛盾が含まれているので真偽は定まらないと思うのですが。

512 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 21:13:08

世の中には3種類の人間がいる。
数を数えられるものとそうでないものだ。

これは命題と言えますか？

513 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 21:29:16

おっと会話が成り立たないアホがひとり登場～～　質問文に対し質問文で答えるとテスト0点なの知ってたか？マヌケ

514 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 21:38:39

>>513
> 質問文に対し質問文で答えるとテスト0点なの知ってたか？

515 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 21:39:17

>>514
それ、質問文だなあｗ

516 ：506：2010/01/15(金) 21:40:27

>>507

ありがとうございます。

後出しですみませんが、(x,y,z) = (k,k,k) 以外のものがあればおながいします。

517 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 21:53:06

>>516
整数aにたいし
x=a^2-2a-1
y=a^2+2a-1
z=a^2+1

518 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 22:50:35

x^3 + y^3 = 2*z^3 を満たすような自然数x,y,zは存在するか？
ただしx≠yかつxyz≠0とする

問題の形がn=3の時のフェルマーの最終定理に似ていたので、
それにそって証明しようと試みましたが失敗しました
右辺から、左辺は偶数であるので、x,yは共に偶数または奇数であるというのはわかりました
ここから全く思いつきません…どなたかとっかかりだけでもお願いします

519 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 22:58:43

無限降下法で

520 ：１３２人目の素数さん：2010/01/15(金) 23:21:08

無限降下法自体はわかるんですが、どのように適用すればいいかさっぱりで躓きました

521 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 00:02:33

>>516
なめるんじゃねぇ

522 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 06:37:51

・同じ種類のノートを３人に配る(もらえない人もいてもよい)
・すべて違う種類のノートを３人に配る(もらえない人もいてもよい)

場合の数ですが、
どなたかおしえてください

523 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 06:43:57

今日はセンター試験です。

524 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 07:27:28

>>522
条件不足。

525 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 07:31:24

>>518
x,yともに偶数なら両辺 2で割ることでどんどん簡単な形に帰着するので、
x,yともに奇数の場合のみ考察すればよい。関係式左辺を因数分解して、
(x+y)(x^2 - xy + y^2) = 2z^3。奇偶性より (x+y)/2は自然数。
(x+y)/2 = 1 のとき、zを含めた方程式は自然数解をもたない。
x^2 -xy + y^2 = 1の自然数解もx=y=1のみで、x≠yの条件を満たさない。
自然数 (x,y) かつx≠yなら　x^2 - xy + y^2 > (x+y)/2 > 1 である。
(x+y)/2 と x^2 -xy + y^2 の積は 3乗数となるのだから、zの素因数分解の
一意性より、Aを適当な自然数として、
A^3 * ((x+y)/2)^2 = x^2 - xy + y^2 と書けることになる。これを yについて
解けば、y = x* (-(A^3 + 2) + 2√3 √(A^3-1)/(A^3-4)　- (*).
yは自然数であるから、この形の解が自然数になる条件として、根号がはずれなければ
ならないので、A^3-1 = 3B^2 である(Bはゼロまたは自然数)。それを(*)に
代入して Bについて解けば、自然数解条件では x=y以外の形の解はなく、それが除外されている以上、
もとの式も自然数解はもたない。

526 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 08:16:39

センター試験頑張ってください

527 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 08:34:38

>>508
逆双曲線関数

528 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 08:47:14

偶奇性じゃまいか？

529 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 14:24:04

>>522 >>524
ともにノートは6冊です。

すみません

530 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 14:29:06

>>529
根本を後出しかよ。救われねえ頭だな。

531 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 18:07:21

すみません。レベルの低い質問で恐縮なんですが。
7、9、10、12、26、28の最小公倍数は 16380 で合ってますでしょうか？

よろしくお願いします。

532 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 18:09:52

>>531
ああ

533 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 18:19:33

∫e^x cosx dxの公式教えてください。
部分積分で同じのくくりだす以外の解き方があるらしいんで教えてほしいです。

534 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 19:15:57

∫((1+x^2)^(1/2)) dx
を、 (1+x^2)^(1/2) + x = t とおいて積分する方法がよく分かりません。

よろしくお願いいたします。

535 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 20:52:11

>>534
よくわからないって何？
(1+x^2)^(1/2)=t-xの両辺2乗ね。

536 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 20:57:31

test

537 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 21:05:38

高2の三角関数で質問があります

次の値を求めよ
tan（-4/9π）

という問題なんですが、どなたか解答と考え方を教えてください。
よろしくお願いします。

538 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 21:08:39

タンジェントの周期性を利用する
グラフをイメージしよう。

539 ：518：2010/01/16(土) 21:12:04

なるほど、非常に勉強になりました
結構知らない定理があるようなので勉強し直して来ます
ありがとうございました

540 ：539：2010/01/16(土) 21:12:51

アンカ付け忘れました　>>525
ありがとうございました

541 ：537：2010/01/16(土) 21:15:16

>>538
ありがとうございますー
とりあえずグラフ書いたんですけど、よく分からないです…
もう少し詳しい説明をしていただけませんか？

542 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 21:17:19

楕円　x^2/a^2+y^2/b^2=1　上の点A,Bと原点Oで、∠AOB=π/2
直線ABと点Oの距離をhとする。
(1)1/h^2=1/OA^2+1/OB^2　を示せ。
(2)hがAのとり方に関係無く一定であることを示せ。

(1)はできました。(2)です。
A(acost,bsint)
B(acos(t±π/2),bsin(t±π/2))=B(-asint,bcost) or B(asint,-bcost)
として1/h^2を求めると、
1/h^2=1/OA^2+1/OB^2
=(OA^2+OB^2)/(OA^2OB^2)

OA^2+OB^2=a^2+b^2　で一定。
OA^2OB^2=(a^4+b^4)sin^2tcos^2t+a^2b^2(sin^4t+cos^4t)
=(a^4+b^4)sin^2tcos^2t+a^2b^2{(sin^2t+cos^2t)^2-2sin^2tcos^2t}
=(a^4+b^4)sin^2tcos^2t+a^2b^2(1-2sin^2tcos^2t)
=a^2b^2+(a^4-2a^2b^2+b^4)sin^2tcos^2t
=a^2b^2+1/4･(a^2-b^2)^2sin^2(2t)

となり、hが一定でないことが示されました。何がいけないんですか。

ちなみに解説は、∠AOx=θとして
A(OAcosθ,OAsinθ)　B(-OBsinθ,OBcosθ) or B(OBsinθ,-OBcosθ)
で「一定」を示しています。

543 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 21:30:37

>>542
>A(acost,bsint)
>B(acos(t±π/2),bsin(t±π/2))=B(-asint,bcost) or B(asint,-bcost)

これだと∠AOB=π/2にならんとおもう

544 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 21:34:36

>>541
すまん、よく考えたら
グラフより単位円描いたほうがよっぽどわかりやすかった

545 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 21:42:09

>>543
有難うございます！そのとおおおおおおり

546 ：537：2010/01/16(土) 21:42:55

>>544
単位円も書いて考えてたんですけど、よく分からなくて…
自力で分かりそうにないので、解き方を説明してくれると助かるのですが…

547 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 21:44:49

>>535
理解できました。勘違いしておりました。ありがとうございます。

548 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 22:51:08

>>546
表はみちゃだめなの？それ

549 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 23:17:40

>>511
嘘、文章の定義

550 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 23:40:33

>>490
kwsk

551 ：１３２人目の素数さん：2010/01/16(土) 23:42:39

質問です。
何故、logの中身(というか底に)負の数を置いてはいけないのですか？

552 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 00:10:32

球体の体積と容積って求め方一緒なんですか？
4/3πr^3ですか？

553 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 00:11:56

体積と容積って何が違うんだろう

554 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 00:23:31

洗面器の体積と容積は全く意味が異なる

555 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 00:43:52

複素関数になるから

556 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 02:53:08

>>551
だれもそんなこと言うとりゃせんがね。
高校数学の範囲で定義できないだけで、複素数に広げりゃ可能なだけ。

log_{e}(-1)=πiとかさ

557 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 02:56:23

∫[-1,0]cos(nπx)dx+∫[0,1]xcos(nπx)dx=-(1/nπ)∫[0,1]sin(nπx)dx

なぜ左辺は右辺のようになるのでしょうか？nは自然数です

558 ：㌧ｸｽ君 ◆lPs/6PoopSgG ：2010/01/17(日) 03:04:39

あ

559 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 05:33:58

>>532
どうもです。

560 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 12:30:55

平面幾何の問題で、以下の条件が与えられた4点A、B、C、Dが
同一円周上に存在しないことをどう示すのでしょうか。

線分ACとBDの交点をEとする
∠BAC = 25°∠BCD = 90°∠BEC = 110° AB = AC

561 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 13:19:22

代ゼミtvネット
http://bb.goo.ne.jp/special/yozemitv/curriculum01.html#scin

医系数学
http://bb.goo.ne.jp/special/yozemitv/math/me_fujita01/index.html

562 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 14:14:38

>>560
BCDを通る円を考える
もしこの円がAを通るなら∠BAD=90°となるはずである

563 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 15:02:08

>>562
できました。ありがとうございます！

564 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 18:37:45

関数f(x)=∫[0,x]{|t(t-2)|-2t}dtについてf(x)を求めよ、という問題なのですが、
場合分けをどうすればよいのかよくわかりません。
解答を見るとx<0,0≦x<2,2≦xとなっているのですが、なぜそうなるのでしょうか。
x≦0,0≦x≦2,2≦xやx<0,0≦x≦2,2<xではいけない理由が分かりません。
また2≦xのときに
f(x)=∫[0,2]{-t(t-2)-2t}dt+∫[2,x]{t(t-2)-2t}dt
という式になるのは何故なのですか？普通にf(x)=∫[0,x]{t(t-2)-2t}dtではいけないのですか？

長くなってしまいましたが解答よろしくお願いいたします。

565 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 19:21:11

>>564
上：別に範囲の漏れが無ければどれでもいいよ。
下：tが0～2までは|t(t-2)|＝-t(t-2)だろ、0≦x≦2で分かってるんじゃないのか。

566 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 21:38:32

((((28 / 27)^(1 / 2)) + 1)^(1 / 3)) - ((((28 / 27)^(1 / 2)) - 1)^(1 / 3))

これはどうやって計算すればいいんですか？

567 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 21:47:56

28 / 27　＝1 + 1/27

568 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 21:48:06

>>566
とりあえずごり押し

569 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 21:50:38

つまり1

570 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 22:03:42

>>566
そのままぐぐれ

571 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 22:09:00

>>567-570
ありがとうございます。
答えが1になる事は分かったのですが中の平方根
をどうやって外せばいいのかが分かりません

572 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 23:25:10

>>571
x={√(28/27)+1}^(1/3)，y={√(28/27)-1}^(1/3)とおく
xy=[{√(28/27)+1}{√(28/27)-1}]^(1/3)=1/3
x^3==√(28/27)+1，y^3=√(28/27)-1
x^3-y^3=2

(x-y)^3+3xy(x-y)=x^3-y^3=2
x-y=Aとおく
A^3+A=2
(A-1)(A^2+A+2)=0
A^2+A+2>0よりA=1
∴x-y=A=1

573 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 23:38:28

関数f(x)に添字を付けたい時は、
f_1(x), f_2(x), f_3(x), ...のように、
fの右下に添字を書く、という書き方でいいんでしょうか？

574 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 23:48:06

結局>516=>518って
お前ら知ってるか？厨だったの？

575 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 23:51:14

どこにも繋がる要素がないのに脳内ソースで勝手に繋げるなよ

576 ：１３２人目の素数さん：2010/01/17(日) 23:55:14

これはどこの住人？

577 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 00:04:06

>>572
ありがとうございます

578 ：マジレスさん：2010/01/18(月) 00:05:06

二項定理ってなんですか・・。
ばかですみません。

579 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 00:10:52

>>578
文字x,yについてのニ変数多項式において、正の整数nに対して、
　(x+y)^n
はどのように展開されるか、を示した定理

580 ：マジレスさん：2010/01/18(月) 00:24:27

>>579 回答ありです！・・う～ん・・・えっと。。
ごめんなさい；なんだかよく分からないんです・・；；

それでなにを問われて何をあらわしたらいいんでしょうか？

581 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 00:41:03

>>580
例えば「(x+2)^5を展開せよ。」という問いに対して
(x+2)(x+2)(x+2)(x+2)(x+2)をいちいち一項づつ展開するよりも、
二項定理を使って展開した方がはるかに早い

582 ：マジレスさん：2010/01/18(月) 00:50:15

あっ！そういうことですか！

583 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 02:36:08

>>573
それでいい。

微分と混同しないなら
f(x), f'(x), f''(x), …を使ってもいいし
あまり見たことないけど
f^1(x), f^2(x), … (累乗の様に右上に添え字)も有り(但し関数の冪と混同しないように)
あとはf(x,1), f(x,2), …, f(x,n), …
の様に添え字を変数と考えて2変数の形に書くとか。(これは添え字が実数の場合が多いか。)

584 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 05:47:52

八角形の対角線の数を求めるのだが、
直接数えるほかにどうすればいいかおしえてください

585 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 06:25:38

>>584
8C2-8

586 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 21:32:44

3つの整数5,x,yがこの順序で等比数列をなし、
また、ある順序で等差数列をなすという。
このようなx,yを求めよ、ただしx<yとする。

こういう問題を解くとき、そのとっかかりがわかりません。
どういう風に考えたら良いのでしょうか？

587 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 21:43:05

>>586
等比数列をなすって言ってるんだから、
公比をrとしてみるとか等比数列になる条件にあてはめるとか

588 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 21:46:57

>>584
八角形の頂点から2つを選べば1つの線分が定まる。その総数は組み合わせで考えると
8C2
その内、隣り合う頂点を結ぶ線（辺）は対角線にならないので、8本引いてやればいい。

>>586
どういうふうにも何も、公比や公差を設定して地道にやりなはれ。

589 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 22:43:49

>>586
a,b,cがこの順で等比数列をなすときb^2=acが成り立つ。
また、この順で等差数列をなすとき2b=a+cが成り立つ。

これ使って解いてもいいけど、ちゃんと納得というか
理解してから使ったほうがよいと思います。

590 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 22:43:50

>>248
>>248
>>248
>>248
超遅レスですいません、センター対策してたんで。

(1)のヒントにより
x=1-1/aがどんな設定をしても必ず４次関数=0を満たすんですよね？
これ以上正の解が出ないようにx=1-1/aをうまく利用するんですよね？
しかしこの1-1/aってのは0から1まで動くのだが、３つある４次関数の
極値α、β、1/2と比べてどの位置にあるのかわからない。ましてや
α、β何てa次第。結局βを代入したとき４次関数不等号≦0とかなって
βはルートつきでこれを４乗、３条と計算がキチガイになる。
４次関数で解くのは不可能なのでは？1-1/aを上手く利用できない。

>>265は>>265で(1)をヒントにしているのか？

結局これは捨て問題ですか？難しすぎる。

591 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 22:45:34

訂正

３つある４次関数の極値のx座標、α、β,1/2でございます。

この３つの大小すらわからないのに。なんべんやっても
1＜a≦3何てでてきません。

やっぱり>>265のようなトリッキーな解法しかないのでしょうか。

592 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 22:49:51

分数関数の積分の解き方がよくわからなくて困ってます
∫[0,1] (1-y)/1+y^2 dx
この問題なのですがどういった順序で解けばいいんでしょうか？

593 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 22:49:56

1-1/aはa>1なら、必ずf(f(x))=xを満たす。これは(1)をヒントにして
出した必要条件である。しかし他にもf(f(x))=xを満たす値が1-1/a以外で
出てくる可能性がある。難しい。
わからない。４次関数は現代数学じゃ対応無理

594 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 22:52:42

>>206
は解をxが一つだけもつってこと無視してないか？

595 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 22:57:22

>>592
その問題文で正しいなら、分数関数の積分の知識など必要ない
…となどと嫌がらせをしてくる人もいるだろうから、問題はきちんと書き写そう
もちろん積分変数はyなんだよね？よね？

596 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 22:57:55

>>592
yとxの関係がわからんことにはどうにもならない

597 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 22:58:36

>>595
すいません、積分変数はyです

598 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 23:04:11

>>597
1/(1+x^2)とx/(1+x^2)の積分は頻出中の頻出
解き方が必ず教科書に載っている

599 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 23:04:27

>>597
1+y^2の形はy=tanθと置換するのが定石
ちなみに答えは(π/4)-(1/2)log2

600 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 23:05:54

>>599を訂正
×1+y^2の形は
○1/(1+y^2)の形は

601 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 23:06:46

>>592
∫[0,1](1-y)/(1+y^2)dyなのかな？
∫[0,1](1-y)/(1+y^2)dy
=∫[0,1]1/(1+y^2)dy-(1/2)∫[0,1](1+y^2)'/(1+y^2)dyでいいんじゃない？

602 ：592：2010/01/18(月) 23:21:08

ありがとうございました
置換するのをすっかり忘れていました

603 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 23:36:39

ある問題の途中で、d^k/dx^k(x^(k-1)*logx) = (k-1)!/xという式が出てきたのですが、
これはどのようにして求めれば良いのでしょうか？

604 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 23:39:39

帰納法

605 ：１３２人目の素数さん：2010/01/18(月) 23:49:06

>>604
特に解説も無くイコールで結ばれてたので簡単なやり方があるのかと思ってましたが、
やはり地道にやるしか無いんですね。
ありがとうございました！

606 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 01:12:26

>>591
α<βとして
α<1/2< 1-1/a <β<1となると思う。
そこから4次関数のグラフの形考えて計算すると1＜a≦3が出ると思うんだが
脳内計算しかしてないので確証は無い

607 ：606：2010/01/19(火) 01:14:55

あっ
>>606の4次関数ってのは
y=f(f(x))を指してるので
>>591の言う4次関数がf(f(x))=xなら違うわ

608 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 01:46:17

2pq+q(1-p)+3(1-p)(1-q)

これって因数分解出来る？
久しぶりに数学やったら完全にやり方忘れてた・・・

609 ：132人目の素数さん：2010/01/19(火) 01:49:36

k^2-1/2k^2=1/3
をどう解いたら
k=√3になるか教えてください！

610 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 02:33:10

質問です。ある幾何学の問題で、肝心なところは解かっていて、立式できていて、
後は式をとくだけだというのに、その過程で解からなくなりました。

(x-10)(x-2)×5=420　←という式が、何故、
(x-10)(x-2)=84　となるのかが解かりません…。
僕はどうしても、
(x^2-12x+20)×5=420 → 5x^2-60x-320 となります。
教えて下さい。お願いします。

611 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 02:42:49

>>610
420÷5 は計算できるんだろうな

612 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 02:52:30

>>590,591
>>244 を念頭に >>263
それと
>>254,255 を念頭に >>213 の前半

613 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 08:08:14

極限の問いなのですが、
模範回答がないため答え合わせができません。
画像の二問はこれで正しいですか？http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchQLEgxJbWFnZUFuZFRleHQY38EZDA.jpg

614 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 08:25:33

ナメクジが塩かけられて、のたうち回ってるのかと思ったぜ。
この程度のしょぼい量を、どうしてテキストで打つ手間を省くのか
それが疑問だわ。

ちなみに読めねーから、回答できん。

615 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 09:10:26

cos(cos(x/2)-cos{(n+1/2))x})
をsin二つの積にしたいです。
よろしくお願いします。

616 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 09:14:04

訂正します。
cos(x/2)-cos{(n+(1/2))x}
をsin二つの積にしたいです。
よろしくお願いします。

617 ：613：2010/01/19(火) 09:16:05

>>614
失礼しました

a)　lim_[x→0]((e^x)-(e^(-x)))/x
=lim_[x→0](((e^(x)-1)/x)-((e^(-x)-1)/x))
=1-(-1)
=2

b) lim_[x→-∞](1+(1/x))^x
x=-tとおく
⇔lim_[t→+∞](1+(1/(t-1)))^t
t=1+sとおく
⇔lim_[s→+∞](1+(1/s))^s(1+(1/s))
∴(与式)=e

618 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 09:17:29

>>616　和積変換で万全

619 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 09:18:30

>>611
すみません、５は移項してもいいんですか？
×なんで左辺で計算しなければならないのかとばかり。

620 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 09:22:39

和積でできないのですが..
二次力落ちすぎでやばい..

621 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 09:23:23

>>617　　合ってるよ

622 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 09:24:36

>>620　どの質問のレスだよ616か

623 ：616：2010/01/19(火) 09:29:48

すいません616です。
昨日から2時間考えても分かりません。
センター前は出来ていたのでたいした内容ではないような気はするのですが..

624 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 09:57:42

>>623　高校卒業してからウン十年以上経つけど、和積変換なんか忘れようもない。

cos(x/2)-cos{(n+(1/2))x}＝-2sin((x/2+(n+(1/2))x)/2)sin((x/2-(n+(1/2))x)/2)
＝-2sin((n+1)x)sin(-nx)＝2sin((n+1)x)sin(nx)

625 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 10:02:04

>>624
頭老いてるんじゃないの？与式から最後の式が即出るでしょ。

626 ：132人目の素数さん：2010/01/19(火) 10:02:37

k^2-1/2k^2=1/3
をどう解いたら
k=√3になるか誰か教えてください。お願いします

627 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 10:07:10

>>626　どう解いてもならないですよ。

いろいろ式をエスパーしたけど、その解は出てこない。

628 ：623：2010/01/19(火) 10:12:46

すいません分かりました。
数学には絶対の自信があったのに、和積がでないとか終わってますよね..

早慶までは時間がまだあるのでなんとか取り戻したいと思います！

629 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 10:29:08

>>624 >>625　計算間違ってるよwwww

与式=2sin((n+1)x/2)sin(nx/2)

630 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/19(火) 10:39:42

かなり久しぶりだけど質問するよ
この前宝くじ買ったんだけどさあ、11か所の宝くじ売り場でそれぞれ1枚ずつ買って合計11枚買ったんだよね
それで末等に5枚当選したんだ　末等のあたる確率は下1桁が一致だから1/10ね
んでこの確率を求めみようとおもって計算したの
俺の式がこれ→11C5*(1/10)^5*(9/10)^6　これ計算したらだいたい1/417になるはず
いちおうあってるか確かめたかったから予備校の先生にきいたんだけど　そしたら！
なんと間違っているらしい
先生は(1/10)^5*(9/10)^6っていうんだけどどういうことなんだろう
教えて

631 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/19(火) 10:41:47

しかも2浪目

632 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 10:44:19

y=exp(-2x)sinxとx軸で囲まれる面積を以下の条件で求めたいです。

x≧0の場合。

関数が複雑？なので積分してからの範囲指定がいまいち
わかりません。
回答は0から∞になってます。
お願いします。

633 ：632：2010/01/19(火) 10:50:14

すいませんスレチでした。

634 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 12:53:11

、

635 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 12:59:31

>>607
ありがとうございます
>>265
>>265
わかりました。やってることが。

結局僕はf(f(x))って構図をみただけで逆関数だの
定義域だの余計なこと考えていましたが、これは
結局同値なyとxの２元２次連立方程式に直せるって
ことですね？本当にわかりました。ありがとうございます。
これは本当に良い問題だ。何もxを消して、ひとつの関数で
勝負するのではないのですね。これ数学のエッセンスですよね？

三浦和弘の河合塾出版　やさしい理系数学で

y=x^2-aとx^2=y-aの交点を求めろって問題も、xを消去して
４次関数で考える必要はまったくなかったからですね。また
書店で見てください良い問題です。

いやぁほんと助かりました。結局方程式を解いているんだって
感覚に戻らないといけないんですね。

答えてくださった人全員ありがとうございます。このスレだけは
２ちゃんで唯一の神です。

(イ)はどうしても解があるから、重解にするってことですね？

636 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 13:03:12

かなり危ない理解だなw

637 ：635：2010/01/19(火) 13:08:59

>>636
危ないですか？

べつに２次方程式じゃないですねｗ

ただの２元複合次数関数に直すってことですねｗ
いや本当にいい問題だ。必要十分条件理解以来の
充実感だ。これで阪大に近づいてきた・・・・

638 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 13:09:11

>>621
ありがとうございました

639 ：635：2010/01/19(火) 13:09:59

>>206の回答くらいで50/50くらいですよね？
今日駿台に行って先生に見せてきます。

皆さんこれからもよろしくおねがいします。また
僕も回答者になれるように頑張ります

640 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 13:14:24

>>637
君たぶん阪大向いてるよ。
そういうことに感動できるやつが伸びるし、阪大生って概して君みたいに一般人には理解されない面を持ってる。

がんばれ～

641 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/19(火) 14:14:43

またかぁ～

642 ：132人目の素数さん：2010/01/19(火) 14:34:41

e^-x/2＋(x＋3)×e^-x/2×-1/2
をどうすれば-1/2(x＋1)e^-x/2
にできるんでしょうか？
よろしくお願いします。

643 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 15:37:43

行列AとBがあるとき（A+B)^2＝A^2+AB+BA+B^2
って間違ってませんよね？

644 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 16:04:59

ません

645 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 16:05:39

>>643
任意の行列の積の演算が成立ならば、
A^2+AB+BA+B^2は成立

646 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 19:32:09

機械工学科に入学することになったのですが、
数学はどの分野を特に力を入れて勉強すれば、入学後に便利でしょうか

647 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 19:56:00

赤玉7個、白玉8個を一つずつ順番に取り出す。ただし、一度とった玉は戻さないとする。
このとき、赤玉が先になくなる確率を求めよ。
という問題で、
赤が先になくなる確率をP、白が先になくなる確率をQとすると
赤玉と白玉の個数の比からP:Q=8:7となり
P+Q=1なので、P=8/15
と解いたんだけど、ダメですか？
個数の比から・・・ってとこが怪しげなんですが。

648 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 19:59:19

xyz空間でO(0,0,0)、A(3,0,0)、B(3,2,0)、C(0,2,0)、D(0,0,4)、E(3,0,4)、F(3,2,4)、G(0,2,4)
を頂点とする直方体OABC-DEFGを考える。
辺AEを s:1-s に内分する点をP、辺CGを t:1-t に内分する点を Q とおく。ただし、0<s<1、0<t<1とする。
Dを通り、O,P,Qを含む平面に垂直な直線が線分AC(両端を含む)と交わるようなs,tのみたす条件を求めよ。

去年の京大の問題ですが、O,P,Qを含む平面におろした垂線の足をHなどとおき、教科書風に
OH=aOP+bOQ （a,bは実数）などとしてHを求め、…などとすると、大量の文字と条件式が出てきて面倒くさいですが、
『O,P,Qを含む平面に垂直なベクトル（法線ベクトル）の1つを求め』てしまえば、（今回の場合は(-8s -12t 6)）
線分ACのz座標が0であることから、Hを出さなくても線分ACとの交点が求まる…といった具合に、非常に簡単な問題に成り下がります。

この『法線ベクトル』っていう発想はどこから出てくるのですか？
「慣れ」の一言で片付けられると、私が今年京大に受からないことになってしまうので、困るんです。

649 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 20:02:23

>>646
レベルによるけど初等数学しかやらないんじゃないの？
最初はⅢCの内容ばかりで、線形代数、解析幾何、集合論とかやると思う
線形代数は個人的には面白いと思うし、本も沢山出てるから読みたければ読めばいいと思う

650 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 20:07:50

>>648
切実だなｗ

651 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 20:21:48

>>646
微積と行列

652 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 20:23:11

>>648
>O,P,Qを含む平面に垂直な直線
ここから

653 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 20:30:31

まあ今年は受からないですよ

654 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 20:32:10

今の時期にそんな程度で躓いてるなら…悪い事は言わないから一浪するか志望校変えなよ

655 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 20:37:30

京大とか本気で言ってるの？
身の程を知った方がいい、受かるとも思えないし
>>654の言った通り志望校かえた方がいいよ。

656 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 20:37:52

>>648
Dを通り、O,P,Qを含む平面に垂直な直線上の点をHとおくと（文字はぜんぶベクトルで）
OH=OD+ｅ
になるから、あとはｅ（法線ベクトル）をもとめる
発想もなにも問題文どおりに式を作ってるだけ

657 ：訂正：2010/01/19(火) 20:40:10

OH=OD+ｅ　→　OH=OD+kｅ　kは実数

658 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 20:49:22

lim_[x→-∞](√(x^2-x)-x)/x
=lim_[x→-∞]-(√(1-(1/x)))-1
=-2

この二行目の先頭のマイナスを、"[x→-∞]だからつけろ"と言われるのですが、
二行目ではxで割っただけなのに、√の先頭にマイナスをつけたのはなぜですか？

659 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 21:07:53

たとえばx＝-１のとき
x＝-√(x^2)

660 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 22:09:56

>>659
[x→-∞]のとき、x<0
このときx=-√(x^2)であるから、
√(x^2-x)=-√(1-(1/x))

ということでしょうか。
3行目の左辺の動きがよくわからないのですが、
どのようにして右辺とイコールになるのでしょうか。

661 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 22:14:09

>>660
> √(x^2-x)=-√(1-(1/x))
違うだろ。
/xはどこへいっちゃったんだよ。/xのxを-√(x^2)とするんだ。

662 ：１３２人目の素数さん：2010/01/19(火) 22:21:01

>>661
なるほど！
分子ばかり見ていて、分母をスルーしていました。
分母のxを-√(x^2)とすればうまくいきますね。

とてもスッキリしました。ありがとうございます。

663 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 13:25:45

俺は宣言する。
名古屋終わるまでオナニーしない。

664 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 14:16:14

>>663
計画的にするべきだろ
オナ禁はむしろ悪い結果を招く恐れがあるよ
俺は受験前日も当日も京都のホテルで出しまくったけど受かったよw

665 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 14:26:28

じゃあ毎週金曜日にすることにするよ。
早慶も名古屋も最低限度のダメージですむように

金曜が楽しみだ。

666 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 16:04:24

センター死んだから

667 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 16:09:38

ドピュ

668 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 16:36:14

（ｎ個からr個取る組合せ）＝（ｎ－１個からr－１個取る組合せ）＋（ｎ－１個からr個取る組合せ）
これの証明を（ｎ個からr個取る組合せ）＝ｎ！/r!(n-r)!を利用して証明したいのですが、
最終的に（ｎ個からr個取る組合せ）の形に持っていくことができません。
なので計算過程を詳しく知りたいのですが、どうすればできるんでしょうか。

669 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 16:44:43

>>668
先ず、数学記号で置き換える過程から始まる

670 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 17:17:36

>>668
(n-1)!=n!/nってのはわかる？

671 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 17:41:06

質問させてください。
うろ覚えなんで不十分なところもあるとおもいますがすみません

問：
平均して3問中2問の問題を解ける能力をもってる生徒がいる
その生徒に三問のテストを受けさせる
少なくとも二問正解ならば合格、それ以外は不合格とする
このとき生徒が合格する確立は？

この場合、「平均して3問中2問の問題を解ける能力をもってる生徒がいる」っていう記述はどのように考えればいいでしょうか？

672 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 18:04:08

>>671
ある問題を解ける確率が2/3ってことじゃないの？

673 ：671：2010/01/20(水) 18:25:52

よくわかんないんで画像うｐしました。
一応答えは 20/27 ですが
平均して3問中2問の問題を解ける能力をもってる生徒がいる
をどこで使うかがわかりません。
それともこういうのは考えなくても良いのでしょうか？

http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan058159.jpg

674 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 18:33:18

>>673
何を計算しているのか意味不明。

675 ：671：2010/01/20(水) 18:46:54

>>674
すみません>>671と>>673ですが、確立をもとめてます
今までのことはなかったことにして誰か解説お願いします。

676 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 19:02:36

>>673
明確に間違ってる。
なんで不合格の場合まで足してんだ？
それに、不合格の場合も足したら1になるはずじゃないか。

677 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 19:05:49

しかも、計算も間違ってるし。

678 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 20:06:09

>>669
>>670
ありがとう。
アドバイス参考にして解いてみます。

679 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 21:56:45

半径１の球面に内接する、直方体の体積をＶ、表面積をＳとする
それぞれの最大値を求めよ

Ｖは8/9√３と一発で出るんですが、Ｓが出ないです。
Ｓは√xやら√(1-x^2)の和で、微分しないとできないんですが
これ微分しないでも求めれる方法ありますか？√の微分はした
くないです。数学ⅡＢのテキスト何で。

680 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 22:03:51

>>679
もう少し何をxと置いたかとか書いてほしいかもな。

681 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 22:05:06

立方体のときが最大かな

682 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 22:09:52

∫1/√(1-x^2)dx

ひとつ前の
∫1/√(x^2+1)dx
は
t-x=√(x^2+1)
と置いて解答したのですが、これはどのように置けばいいのでしょうか？

683 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 22:12:45

点Pは1秒ごとに正四面体OABCの各頂点を移動する。
0秒のときに点Oにいる。n秒後までに全ての頂点を通りきる確率を求めよ。
どの頂点に移動する確率も等しいとする。

次のように解いたのですが、1や2を代入してみても答えがあいません。

全ての通り方は3^n（通り）

n秒後までに通りきらないのは、3つの頂点しか通らない場合
頂点の選び方は3C2=3（通り）。
１秒ごとに、2つの頂点から1つ選んで進むので 3*2^n（通り）

以上から求める確率は、

1-(2^n/3^(n-1))

684 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 22:16:47

だって、
O→A→O→A→O→…　（OABのみ通る場合と、OACのみ通る場合に1個重複）
O→B→O→B→O→…　（OABのみ通る場合と、OBCのみ通る場合に1個重複）
O→C→O→C→O→…　（OBCのみ通る場合と、OCAのみ通る場合に1個重複）
をダブルカウントしてるもん

685 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 22:52:12

よかった？

686 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 22:53:46

>>682
x=cosθやsinθで円の一部になる。

ここから先はわかればの話だけど、
円関数を用いるか双曲線関数を用いるかの違いだね
後者については
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/integral/integral2.htm

687 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 23:01:12

半径１の球面に内接する、直方体の体積をＶ、表面積をＳとする
それぞれの最大値を求めよ

Ｖは8/9√３と一発で出るんですが、Ｓが出ないです。
Ｓは√xやら√(1-x^2)の和で、微分しないとできないんですが
これ微分しないでも求めれる方法ありますか？√の微分はした
くないです。数学ⅡＢのテキスト何で。

↑これ昨日からスルーされてます　よろしくおねがいします。

688 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 23:02:11

>>686
ごめん、ちょっと説明不足だった
∫1/√(1-x^2)dx
これはx=cosθかsinθとおく（円関数）

∫1/√(x^2+1)dx
は
t-x=√(x^2+1)とおく（双曲線関数）
ってことね

受験生なら、なんでこう置くのかとか細かいことは気にしないで計算できればおｋ

689 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 23:06:13

y=(x+y)(2x+3y)を満たす整数x,yの組を全て求めよ
解は4つあるらしいのですが、色々な考え方をしてみましたが
結局(0,0)と(-2,1)しか見つけられませんでした
どのような考え方で解けばよいのでしょうか？

690 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 23:35:51

>>686 >>688
1-sin^2θの形を作ればよかったんですね…
なんとか解けました。ありがとうございました。

691 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 23:45:06

>>689
x+y=tとおいてかんがえる

692 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 23:46:00

>>689
どちらかについて強引に解の公式で解いてどうにかならないかな。

693 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 23:53:39

>>691
既にやりましたが、それだと整数がなかなか出てこないのであきらめました

>>692
その後に判別式で弄繰り回したりなど色々試しましたが、結局整数が出てきませんでした

694 ：692：2010/01/21(木) 00:15:34

>>693
あんまり自信ないけどできたよ。
xについて解くと、判別式がy^2+8yになる。
y^2+8y=(y+4)^2-16で、これが平方数でないとダメだが、
(y+4)^2も平方数なので、平方数と平方数の差が16である組み合わせを考える。
すると、(y+4)^2は16か25しかないことがわかる。
なのでyの候補は4通り出てくる。
それらを代入してxも整数になるものをさがすと4通り見つかる。

695 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 00:23:28

論理の問題教えてください。
答えは一人と聞いたのですが、なぜなのかわかりません。
よろしくお願いします。

常に嘘ばかりをつく嘘つきと、常にただしいことだしいことだけを言う正直者
からなるA～Fの6人が次のように発言しました。この中に正直者は何人いますか。

A「Fは自分が嘘つきだと言っていた」
B「Aは正直者である」
C「Bは嘘つきである」
D「Dは嘘つきである」
E「Dは嘘つきである」
F「Eは正直者である」

696 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 00:26:45

>>695
> D「Dは嘘つきである」
これ、おかしくないか？
嘘つきでも正直者でも言うはずのない言葉だと思うのだが。

697 ：695：2010/01/21(木) 00:29:36

すみません。
D「Cは嘘つきである」
でした。

698 ：判決：2010/01/21(木) 00:39:21

Ａ　主張が過去の伝聞だから、正直者
Ｂ　は　Ａは現在はわからないから、Ｂも正直者に分類される。
Ｃ　は根拠がないのでだめ
Ｄ，Ｅ，Ｆは自己矛盾でうそつきと判定される。

699 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 00:41:43

>>689
l，kは整数
xの方程式とすると、判別式=y^2+8y
よって　y^2+8y=k^2　が必要
yの方程式とすると、判別式=16+k^2
よって　16+k^2=l^2　が必要
したがって　16=（l-k）（l+k）
（l-k）+（l+k）=2の倍数
（l-k）-（l+k）=2の倍数
よって
（l-k，l+k）=（±2，±8）（±4，±4）（±8，±2）
これからkを求めてあとはしらみつぶし
もっと賢いとき方もあるだろうけど、思いつかん

700 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 00:47:34

>>687
直方体の高さをhとする
z=h に底面があるとして、球面とz=hの交わりの円の半径をr、底面の辺の長さをx,yとおくと
x^2+y^2=r^2　ここで、hを固定して表面積を考えると、
r^2=x^2+y^2>=2*(x^2*y^2)^(1/2)=2xy
であるから、底面の面積はx=yで最大
また、側面の面積はx+yが最大になるときに最大になるが、
x=rsinθ、y=rcosθ (0<θ<π/2)おけて
x+y=r(sinθ+cosθ)=rsin(θ+π/4) であるから、
θ=π/4で最大となる。このときやはり、x=y となっている。
底面が正方形のとき表面積最大。
r^2+h^2=1であるから、r=cosφ、h=sinφとおけるので、表面積をSとして、
S=4r^2+4√2rh=4(cosφ)^2+8√2sinφcosφ=2(1+cos2φ）+4√2sin2φ
ここで、sinα=1/3 となるαを用いて
S=sin(2φ+α)+・・・よって、2φ+α=π/2で最大となる。
sin(α/2)=(√2-1)/√6、cos(α/2)=(√2+1)/√6 であるから
r=cosφ=・・・=√6/3、h=sinφ=√3/3
x=y=r/√2=√3/3=h
よって、立方体のとき表面積は最大。
これって、数ⅡBの範囲内かな？

701 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 00:47:41

>>694
>すると、(y+4)^2は16か25しかないことがわかる。
ここ怪しくない？

702 ：699：2010/01/21(木) 00:54:40

>>699訂正
yの方程式とすると、判別式=16+k^2　→　y^2+8y=k^2　をyの方程式とすると、判別式=16+k^2

703 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 00:58:40

>>701
どうして？
64と81は差が17あるから、これ以降は不適。
そこまででしらみつぶしてその二つしかない。

704 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 01:16:27

それは9以降の連続した整数の平方数だけにいえるんでないの
実際は1～8のうちの連続してない整数の平方数の差（例えば6^2-4^2）ももれなく全部調べないといけないし
だからそれを全て吟味せずに
>すると、(y+4)^2は16か25しかないことがわかる。
の一行では怪しいってことでないか？
仮に最大数を8までにして、28通りしらみつぶしに平方の差を考えた（もしくはそれと同じことをした）のが前提なら話は別だけど

705 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 01:36:29

いや悪い、28通りもいらないわ
連続した整数の平方の差は数が小さいほうの数が大きくなると大きくなるってことを示して、
64と81は差が17あるから、これ以降は不適。
これを書いとけば
1^2～8＾2に16足すだけでいけるな

706 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 01:38:05

>>704
細かいことは書いてないだけだよ。
清書は自分でやってくれ。

707 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 01:42:32

整数問題って細かいところが大事だろ
おまえのは十分条件しか書いてないからただの誤答

708 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 01:50:23

>すると、(y+4)^2は16か25しかないことがわかる。
の
しかないことがわかる。
で必要だろ。
まあ必要条件のだし方を書いてないのを
>細かいことは書いてないだけだよ。
で済ませられるなら整数問題は雰囲気で解けるけどなｗ

709 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 01:52:16

ここまで俺の自演

710 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 06:59:01

わかるとか出てくるとか書いてる回答を見て解答だと思う方がどうかしてるだろｗ

711 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 13:10:35

693 ：１３２人目の素数さん：2010/01/20(水) 23:53:39
>>691
既にやりましたが、それだと整数がなかなか出てこないのであきらめました

お前は何も考えてなどいない。

y=(x+y)(2x+3y)
y=t(2t+y)
y=2t^2/(1-t)
t=3,2,0,-1
(x,y)=(12,-9)(10,-8)(0,0)(-2,1)

712 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 14:03:15

x > 0，y > 0 のとき z=(x-y)/(x+y)の取りうる値の範囲を求めたいのですが、どのようにすればいいですか？

なんとなく、 -1 < z < 1 っぽい気はしますが。

713 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 14:13:09

>>712
zは(x,x)と(y,-y)の傾き

714 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 14:23:42

>>712
x/y=tとおいてかんがえる

715 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 14:26:50

>>714
ありがとうございます。
有名な手法なのに完全に見落としてました orz

716 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 14:35:31

>>715
あーあ、そんなことじゃ落ちるよ、大学。

717 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 14:38:06

つーか、(x,x)と(-y,y)の傾きだし。

しかも、図形的に捉えたところでどうやって値域を出すんだっていう。

718 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 14:39:29

>>717
出せるよ。
出しかたがわからないのは、ｱﾎだけ

719 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 15:42:11

四面体ＯＡＢＣにおいて，ＡＯ⊥ＢＯ，ＡＯ⊥ＣＯ，ＢＯ⊥ＣＯ，∠ＡＢＯ＝４５°
∠ＣＡＯ＝６０°，ＯＢ＝２であるとき，四面体ＯＡＢＣの体積を求めなさい。

作図はできたがその後が･･･

720 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 16:28:42

A、B、C、D、E、F、G、Hの８人を

（３人、３人、２人）のグループに分ける場合って何通りある？？

ただし、並び順は考えないものとする。

721 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 16:35:00

>>716
大学はもう某旧帝大に通ってるんだけど、新年から知り合いのコに英語に加えて
あまり得意じゃない数学を教えることになっちゃってさ。

722 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 16:57:06

それは報告しなくて良いです

723 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 18:15:29

>>721
x/y=t とおく手法は知らんけど、一応医科歯科医学部程度なら入れたでｗ
おれはx,yの方程式としてみて、x>0,y>0 なる解を持つためのzの条件を考える。
まあ結論は一緒なんだろうが。-1<z<1　だね。

724 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 18:22:41

m≧3,mは奇数としm*mのマスに1からm^2までの数字をそれぞれ1つずつ書いていく。次に1からm^2までの数字がそれぞれ1つずつ書かれたm^2個の球を、外から中の見えない箱にいれる。
操作「箱の中から球を1個取り出し、その球に書かれている数字の書かれたのマスを塗りつぶす。球は元に戻さない。」

[1]m=5のときを考えよう。
(1)7回目の操作で初めて縦または横または斜めのラインがそろう確率を求めよ。
(2)12回目の操作終了時の縦、横、斜めのラインの合計数の期待値を求めよ。
[2]n回目の操作で初めて縦または横または斜めのラインがそろう確率を求めよ。ただしn≧mとする。

よろしくお願いしますm(__)m

725 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/21(木) 18:24:52

>>720　8C3*5C3*2C2だと思う！

726 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/21(木) 18:26:13

俺も簡単な問題はできるようになった

727 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 18:26:57

>>725
釣り？
3C2で割れよ

728 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 18:27:35

zが(x,x)と(-y,y)の傾きに等しい。
これがわかれば、y=x上の第1象限にある点と
y=-x上の第2象限にある点を通る直線傾きだから
直感的に-1より大きく1より小さいとわかるけど
そのまま、答えにこの内容を書くだけで十分なのかな。
これ以上説明を加えても蛇足のような気もするけど。

729 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 18:28:09

>>724
高校数学範囲外

730 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/21(木) 18:29:30

>>727　釣りじゃないけど、なんで3C2で割るの？

731 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/21(木) 18:32:06

でも2!で割るの忘れてるかも

732 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 18:39:52

考えなしの馬鹿ばっかりだな

733 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/21(木) 18:42:59

誰のこと？

734 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 19:09:35

>>728
時間制限のある入試本番においてはそれが一番いい解答だろうね。
ただ、下手打つと減点を食らう可能性があるから、時間があれば厳密に解くのがいいかも。

735 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:04:20

6枚のカードに1から6までの数字が1つずつ記入されている
この中から同時に2枚引き、小さい数字のほうをＸとすると・・・

１、Ｘ＝３の確率
２、Ｘの期待値

どなたか、わかりますか・・・？

736 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:11:13

カードの引き方は全部で 6C2=15(通り)

X=1となるのは (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
X=2となるのは (2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
X=3となるのは (3,4),(3,5),(3,6)
X=4となるのは (4,5),(4,6)
X=5となるのは (5,6)

737 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:13:40

>>736
お前恥ずかしすぎ。小学生レベルの勘違い

738 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:18:38

x > 0，y > 0 のとき z=(x-y)/(x+y)を
z=(x/y-1)/(x/y+1)としてt=x/yとおくと
z=(t-1)/(t+1)となる。
このときt>0となるからzの値域は-1<z<1である。
というやり方のほうが>728より減点されにくいような気はする。

739 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:26:32

>>723の方程式とみるやり方について詳しく教えてください。

740 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:29:19

図形的にみれば、微分も極限もいらないから一番良いやり方だな。

741 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:35:33

>>739
>>723は質問した人だから。
わからなかった人だから。
そういう人の話を聞く価値はない。

742 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:38:45

>>711が何を言いたいのかわからない・・・

743 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:47:00

http://imepita.jp/20100121/745200

の問題なんですが(1)は理解できました。
(2)なんですが
どうして
a/2≦-1/3になるのかが分かりません

744 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:47:25

x > 0，y > 0，(x-y)/(x+y)=z という値をとる。
⇔(x-y)/(x+y)=z　かつ　x > 0，y > 0 を満たす(x,y)が存在する。
⇔直線y=(1-z)x/(1+z) が第一象限を通る。
⇔ -1 < z < 1

こうか。スッキリしてるな。

745 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:48:06

>>743
マセマかよ。捨てちまえそんなもん。

746 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:51:39

>>744
受験数学界じゃ逆像法とか逆手法とか呼ばれてるやり方。

747 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/21(木) 20:56:44

ロピタルの定理あたりは、どんな呪文名がつけられてんの

748 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 20:59:47

z=(x-y)/(x+y)

x+y>x-y　∴ -1 < z < 1
ｘ≫yとすると、z≒x/x=1
x≪yとすると、z≒-y/y=-1

これは確実に減点される。

749 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 21:03:14

おまいら、下らんもんだいに
よくそんだけ熱あげられるな

750 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 21:04:29

下らん茶々よかマシだろさ

751 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 21:05:46

x > 0，y > 0 のとき z=(x-y)/(x+y)について、
u=x+y,v=xyとおいてv>0よりz^2=1-4v/u^2＜1となる。
したがって-1<z<1を得る。
またxに対してy=1/xとおくとu=x+1/x,v=1となって
zは±1にいくらでも近くとれる。
zはx,yについて連続なのでその間のすべての値をとる。
減点されるかな。

752 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 21:06:52

あー2乗すると対称式だね・・・。

753 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 21:08:40

おまいら熱いな

754 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 21:14:57

>>746
>>738は順手流か？

755 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 21:18:38

手法の名前なんてどうでもいいじゃね

756 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 21:31:45

(a,0),(0,a)を端点とする線分上ではy+x=a（一定）で
y-x=bの取りうる値は-aからaまで

757 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 21:59:44

じゃあ、この問題を一般的な2変数関数に拡張するとしたらどの解法がベストなの？

758 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 22:05:15

分子分母が同次式だったら>>714。
傾きとして処理できれば>>728。
それ以外なら>>744。

759 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 22:13:28

人面魚と人魚と魚人の違いを教えてください。

760 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/21(木) 22:16:36

>>727　>>725ってなんで3C2で割らないといけないの？

761 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 22:18:41

お前も>>727も馬鹿

762 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/21(木) 22:21:32

どうして

763 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 23:10:22

d^0/dx^0 f(x) = f(x)
と解釈して良いですか？

764 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 23:42:37

解釈というか定義

765 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 23:45:00

>>763-764
だとすると、d^(-1)/dx^(-1) f(x) = ∫f(x)dxなんていう定義もアリですか？

766 ：１３２人目の素数さん：2010/01/21(木) 23:46:35

そんならd^π/dx^π f(x)は？

767 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 00:11:33

>>765
微分演算子法でぐぐれ

768 ：ゆうや ◆7PaVAaEDbs ：2010/01/22(金) 00:43:02

なにこれ・・

769 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 11:43:29

皆のおかげでレポート合格点取れました
どうもありがとうございました

770 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 12:55:25

>>762
2で割る。

771 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 14:13:23

1/m-1の取りうる範囲を求めたいのですが、求め方がわかりません。
解答では、0<m<1のとき、1<mのときで場合分けをしています。
ちなみにこの問題の前文ですでにm≠1であることは求められています。

0<m<1のとき、-1<m-1<0 ゆえに1/m-1<-1　
m>1のとき、m-1>0 　ゆえに　1/m-1>0

となっています。
どうして場合分けをしないといけないのかと、
このような分数式の取り扱い方を教えていただけませんか
よろしくお願いします

772 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 14:23:01

>>771
不等号の向き

773 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 14:52:17

>>772
あ、もしかして、m=1を境にプラスマイナスが入れ替わるから場合分けしてるってことですか？

774 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 15:59:19

>>773
それ以外に考えられるのか？

775 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 17:15:28

次の式を漸化式でとけ。

a[1]=2, a[n+1]=2a[n]+4^n+1

両辺を2^n+1で割って解く方法はできたのですが、等比関数列で解く方法がわからないです。
答えを見たところ、なんでF(n)=a[n]+α*4^nとおくのでしょうか？

776 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 17:17:34

次の式を漸化式でとけ。　のいみがわからん

777 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 17:26:21

間違えました。
次の式を漸化式でとけ。→次の漸化式をとけ。

778 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 17:51:09

等比関数列　のいみがわからん

779 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 18:03:32

どなたか>>719を・・・

780 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 18:11:38

>>719、779
要するに直方体の隅っこから切り取れるような形よ?
△OABが∠O=90°の直角二等辺三角形でOBの長さが2、ということはOAも2、
△OCAが∠O=90°の直角三角形で∠CAO=60°、さらにOA=2、これからOCの長さが出る、
だったら△OABを底面にしてOCを高さと考えるか、
△OCAを底面にしてOBを高さと考えるか、どっちでも答えは同じ。

781 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 19:45:33

特性方程式って数列の極限が収束しないでも使えるということが
なんだかおかしい気がするんですけど、
なぜ使っていいんですか？

収束した値が解となる方程式を作る操作が特性方程式ですよね？

782 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 20:30:37

行列についてです。

A(a b)=(p q)とA(c d)=(r s)をあわせて

A(a c)=(p r)
(b d) (q s)
とできるのはなぜですか？どのようにして証明するのでしょうか？

783 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 20:50:03

>>781
＞なぜ使っていいんですか？
たまたま使えるだけ。
ほとんどの極限が収束しない数列では使えない。

784 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 20:51:26

>>782
縦横どう並んでるのか分からないが、成分を全部書けばいいんじゃないか？

785 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 21:05:21

>>782
([a,b],[c,d])(p,q)=(p',q')、([a,b],[c,d])(r,s)=(r',s')⇔([a,b],[c,d])([p,r],[q,s])=([p',r'],[q',s'])

連立一次方程式を行列で表してみるとわかる

786 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 21:17:43

x=sint , y=cos2t , x軸で囲まれた範囲の面積を求めよ。

これを媒介変数のまま（tを消さない）で考えたときの積分区間の求め方がよくわかりません。
まずy=cos2t=0となるtを求めればいいと思うのですがtの範囲がわからないのでtがいくつも出てきてしまうと思うのですが…

787 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 21:19:49

>>783
そうだったんですか。ありがとうございます

788 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 21:32:43

固有値を求める問題です
|0　　1|　　　　　　　　|λ　...1|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　...|-λ　...1|
|-1　.0|において,,det|-1　λ|を解けばいいんでしょうか？それともdet|-1　-λ|のどっちが正しいんでしょうか？

789 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 21:35:08

>>786
xは(最短)周期2π、yは(最短)周期πだから、t=t_0のときとt=t_0+2πのときで点は
重なる。よって0≦t≦2π、または-π≦t≦πで考えればおけ。
（後の=は不要だけど、出発点と重なることを明示しておけばつけておいても構わないし
　そのほうが↓のように考えるときは楽）

さらに、後者で考えればxはｔの奇関数、yはｔの偶関数だから、
0≦ｔ≦πで考えて（この範囲でx≧0）、-π≦t≦0はこれとy軸対称に描けばいい。

790 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 21:35:24

質問したいのなら、まずテンプレを読むべきだと思うんだ。

791 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 21:37:14

　　　　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　　　　（　ﾟωﾟ）　･･･
　　　　　　　　/　　　ヽ
　　.　　　　　　(Φ　　と)
　　￣￣￣￣＼’￣￣￣＼￣￣￣￣
　　　　　　　　＼　　　　　＼
　　　　　　　　　　＼ ━┻━ ＼
　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣
　　　　　　　　ﾊ,,ﾊ
　　　　　　　（ﾟωﾟ）-○─┐
　　　　　　　/ 　　　||　お　 |
　　　　　　　|｜　　 || 　断　.|
　　　　　　｜| 　　 || 　り　.|
　　　　　　　し|　 i　|| 　し　.|
　　　　　　　 .|　 | | |　ま　|
　　　　　　　　|　| .| |　す　|
.　　　　　　　　しiヽＪし――┴,

792 ： ◆27Tn7FHaVY ：2010/01/22(金) 21:43:05

中心がそろってないな

793 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 21:57:16

>>789 ありがとうございました。

794 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 22:18:59

>>784-785
ありがとうございますm(_ _)m

795 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 23:08:44

>>778
F[n+1]=F[n]*rのとき
F[n]=f[1]*r^n-1
のことです。
参考書にこう書いてあったんですけど、ネットには何処にも書いてないですね・・・

796 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 23:24:37

lim n⇒∞ n/2^＝０を証明せよ。

ハサミウチの原理を利用した証明というのはなんとなくわかるのですが、
参考書の解説がいまいちでわからないので、
丁寧な解説を御願いします。

797 ：１３２人目の素数さん：2010/01/22(金) 23:31:16

＼.チャンネルはそのままで！！／
　￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

　　(⌒)　　　　ﾋﾟ
／￣￣|　　　　　　　　ﾊ,,ﾊ
|　||.　　|　　　　━⊂（ﾟωﾟ　）　　お断りします
＼＿＿|　　　　========　＼
　|　　　|　　　／※※※※ゞﾉ,_）

798 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 00:18:26

>>795　どんな参考書に書いてあったか知らんが、nが自然数限定なら、それは
F[1]の値を初項とし項比がｒの等比数列そのものだ。

具体例で書けば、たとえばある数列の一般項がa[n]=3*2^n-(2n+1) という形になることを
導きたいときに、b[n]=a[n]+(2n+1)を作り、b[n]=3*2^nであるような等比数列であることを
導いて、前述のようなa[n]の一般項を出そう、というのが解法の方針。もちろん、先にa[n]を
書いちゃったから何ソレ感があるわけだが。

提示された形だったら(以下では>>755で書かれたのと文字使いが違う)
a[n+1]-ｆ[n+1] = 2(a[n]-f[n]) の形が与えられた漸化式と一致するf[n]が見つけられれば、
{b[n]} = {a[n]-f[n]} は初項a[1]-f[1](これは値)、公比2の等比数列として書けることになる。
で、多分f[n]は4^nを含んだ何らかの形の式だろう、と見当がつけられる(が、書かれたように
4^nの定数倍と、必ずしも最初からは断定できない。だから適当に式を置いて試行錯誤する
ことが必要になってくる場合もある)

たとえばf[n]=p*4^n+qの形で行けるか、と考えてみると、f[n+1]=p*4^(n+1)+qと書け、
4^(n+1)=4*4^nだから　a[n+1]- ( 4p*4^n+q ) = 2 {a[n]- ( p*4^n+q )}
移項して整理すると　a[n+1] = 2*a[n] +2p*4^n+q
これが元の漸化式と同じになればOKで、だったらq=0、p=2、これで
f[n]が決まったことになる。
n=1でa[1]-2*4^1=-6、これより{b[n}に当たるものが-6*2^(n-1)=-3*2^nだから
a[n]=-3*2^n+2*4^n (すでに出てるわけだが)

前述どおり試行錯誤の要素を必然的に含むけれど、この手法に慣れてしまえば
「こういう形だったらlogをとる」「こういう形だったらr^nで割る」とかいった
棒暗記はしなくて済むメリットがある。もっとも、この形だったら割っちまったほうが
手早いわけではあるが。

799 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 00:36:48

>>796
> まず>>1-3をよく読んで
式をちゃんと書いてね

800 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 01:44:47

平行四辺形ABCDにおいてAC=2.BD=6であるとし、三角形ABCの重心をGとするとき
ベクトルの内積の和
AB↑・BG↑+BG↑・CG↑+CG↑・AG↑
を求めよ　　と言う問題の解答の途中で、

| GA↑| ^2+| GC↑|^2=1/2( | GA↑+GC↑|^2+| GA↑-GC↑|^2)=1/2｛(2GO)^2+AC^2｝

という変形があるのですがどうしてこうなるかわかりません
解答の一文しか載せられずすみません
よろしくおねがいします

801 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 02:31:03

>>800
>1/2｛(2GO)^2+AC^2｝

Oって何すか？

802 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 03:19:57

>>800
二つ目の式は展開すれば一つ目の式になるからわかるはず
OはACの中点（二つの対角線の交点）のことだろうから
(GA↑＋GC↑)/2=GO↑

803 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 04:34:26

Ｐ ┌┬┬…┐
　 ├┼┼…┤
　 ├┼┼…┤
　　 ‥……‥
　 └┴┴…┘ Ｑ

長さ1の針金でn×nの正方形状の格子を作る。
PからQに電流を流すとき、こいつ全体の抵抗を求めたいんだけど。

804 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 04:41:58

寝言は寝て言え

805 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 12:18:14

dy/dxは分数じゃないって良く聞きますが
どこが分数ではないのですか？

806 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 12:18:35

読み方

807 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 14:59:56

2次関数f(x)は
|f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(4)|=1
を満たす。f(x)を求めよ。

場合分けが16通りも出てきました。なんか美味いやり方ありませんか？

808 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 15:08:04

凸峰性（軸を対称軸として単調減少（増加）から単調増加（減少））を言えば、そんなに場合分けは必要ないだろ。

809 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 15:09:18

凸峰性でなく単峰性だったか

810 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 15:11:42

dy/dx=yはどうやって解けばいいですか？

811 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 15:15:13

∫(1/y)dy＝∫dx
初期値がないと積分定数が決まらん。

812 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 15:16:25

dy/dx=y
⇔∫(1/y)dy=∫dx
⇔logy=x+C （Cは積分定数）
⇔y=K・e^x （K=e^C）

813 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 16:52:02

ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/iroiro3/iroiro3.htm

このサイトの例題２の階差数列ってこれであってますか？
1/2*(3n^2-7n+6)は違いますか。

814 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 16:59:16

問題の質問じゃないんですが
数学板に常駐してるような方はいつ数学が楽しいと思うようになりましたか？

英語なんかは楽しんでやれてるんですが数学は作業のように感じてしまうので今後不安です

815 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 17:08:26

>>807
場合分け？しかも16通り？なんでそう言う発想になるの？
もしかして、問題の意味も考えず、やみ雲に|f(1)|のf(1)の正負で2通り、
それがx=1,2,3,4あるから全部で16通りだと？
そもそも場合分けすら必要ないのだが

何故16通りの場合分けが必要なのか逆に聞きたい

816 ：815：2010/01/23(土) 17:16:58

>>808
>>809
なに小難しい曖昧な用語など出す必要があるの？
そもそもここ高校スレでしょ
おまけにそんなに難しく考えなければ解けない難問題か？
至って易しい問題だが

817 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 17:21:31

組み合わせでxC0ってなんで1なんですか？

818 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 17:24:25

>>817　マルチ

819 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 17:29:54

マルチってなんですか？

820 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 17:31:40

マルチポストでググれ。

821 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 18:32:53

おことわりだぁ！

822 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 18:36:25

>>815
場合分けがいらないって、答えは一通りなんですか？

823 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 18:36:43

天井にばぁちゃんが張り付いてたｗｗｗｗｗｗ

824 ：815：2010/01/23(土) 18:41:24

>>822
絶対値のまま計算を進めてもなんら問題は無し

825 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 19:07:38

>>822
変な奴は無視
条件を満たすようなグラフを書いてみようとすることが大切
２次関数のグラフは軸に関して対象だから軸の方程式はx=5/2
f(1)=f(4)=1かつf(2)=f(3)=-1　または　f(2)=f(3)=1かつf(1)=f(4)=-1

826 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 19:10:18

>>825は無視な

827 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 19:34:34

なんか、またピンハネ君らしいのが跋扈しているようだな

828 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 19:42:24

dy/dxを分数のように扱えるのはなぜですか。
たとえば以下の通りです。

(dy/dt)*(dt/dx)=(dy/dx)

829 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 19:45:48

円に内接する四角形ABCDにおいてAB-13　BC=14　CD=4　DA=13

４）線分ACとBDの交点をEとするとき線分AEのながさをもとめよ

AC=１５
sinABCの値１２/１３
四角形ABCDの面積１０８
までだしました

830 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 19:56:34

⊿y/⊿x=(⊿y/⊿t)(⊿t/⊿x)

lim[⊿x→0](⊿t/⊿x)が極限値をもつなら、⊿x→0で⊿t→0。
lim[⊿t→0](⊿y/⊿t)が極限値をもつなら、⊿t→0で⊿y→0。

dy/dx
=lim[⊿x→0](⊿y/⊿x)
=lim[⊿x→0](⊿y/⊿t)(⊿t/⊿x)
=(dy/dt)(dt/dx)

教科書にはおおよそこんなことが書かれていた気がする。

831 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 19:57:38

>>830
その教科書クソだから捨てろ

832 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 19:57:51

行列
(2 -4)
(1 -2)をAとするとき
A^2を求めよという問題で
(0 0)
(0 0)と解答はなっていたのですが、A^2=Oとしてもいいのでしょうか？

833 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 20:05:55

>>829
方べきの定理

834 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 20:07:27

>>832
言ってる意味がよくわからない

835 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 20:15:02

>>829
マルチです。

836 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 20:17:40

{f(g(x+h))-f(g(x))}/h
={{f(g(x+h))-f(g(x))}/{g(x+h)-g(x)}}{{g(x+h)-g(x)}/h}
→f'(g(x))g'(x) (h→0)

837 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 20:27:45

>>834
零行列って事じゃないの

838 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 20:29:17

>>834
解答にA^2＝(0 0)と書いてあるときに
A^2＝Oという回答は正解になるのか？ということを聞きたいです

839 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 20:35:59

知らんよ。『Oを零行列とする。』って書いておけば間違いなく減点はないだろ。

まあ、たかが小括弧と0を4つ書く時間を惜しんですることでもないだろう。

840 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 20:57:57

a[1]=t (0＜t＜1)，a[n+1]=a[n](1-a[n]^2) (n=1,2,...) のとき，
lim[n→∞](√n)*a[n]を求めよ．

どうかお願いします。

841 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 21:27:33

直線lと半径2の円Cの交点がA(-1,1),B(2,1)だったという。
直線lの方程式と円Cの方程式を求めよ。

公式は幾つか習ったんですが、それをどう運用すれば答えが出せそうなのか思いつきません…

842 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 21:32:11

lと円Cを文字でおく
与えられた条件をよく読む
あとは代入して連立するだけ

843 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 21:47:01

>>842
2点AとBの座標より、lはy=1と考えたんですが
この後どうすれば良いのか…連立しようにも色々代入しても二次式出てきて意味が分からなくなるし…

844 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 21:52:39

簡単な図を書いて見ればいい
そうすると自動的に中心のx座標が決定される

845 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:14:03

>>840
ヒント：３倍角の公式

846 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:22:25

サンシャイン毎夜参上！
　sin3α＝3sinα－4sin＾3（α）

847 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:25:53

そうそう、それつこたら解ける

848 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:26:22

x=7,y=1 x=8,y=2 x=9,y=3
x=10,y=2 x=11,y=1

これについて6とxとyの間の関係を簡単に書け

わかんないですどなたかお願いします；

849 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:28:44

ちんこ見せてくれたら教えてあげる

850 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:31:11

昔このスレで教えてほしいがために自分のちんこうｐしたやつの画像をまだ保存している

851 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:33:36

通報したら100パー捕まるよな。

852 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:37:13

うp出来ませんがお願いします＞＜
ヒントだけでもお願いします

853 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:38:31

>>851
わいせつ物陳列罪？

854 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:44:44

(1) h>0とするとき、2以上の全ての自然数nについて、(1+h)^n>nhを示せ。
(2) (1)の結果で、h=1/√nを利用することにより、lim[n→∞]n^(1/n)=1を証明せよ。

(1)は解けたのですが(2)で(1)をどう使うのかがわかりません・・・

855 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:46:08

>>801
>>802
はい、OはACの中点です･･･きちんとした質問ができずすみませんでした
ありがとうございました！

856 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:46:40

>>854
代入してn乗根をとる

857 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:52:56

>>856
1+1/√n>(√n)^(1/n)
こうですか？

858 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:57:44

こうですかじゃねーよ。ちょっとぐらいてめーの頭使え

859 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 22:59:23

すみませんでした。
あとは自分で考えます・・・

860 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 23:01:18

()内の√は繋げてください(例)√n＋1=n＋1の平方根

(1) √n＋1－√n／(√n＋2)－(√n－1) 極限を求めよ。
↑有理化するらしいのですが解けません。分母分子をnで割ってはダメでしょうか？

(2)lim n→∽ 3∧n － 2∧n／2∧2n 極限を求めよ。解は0でいいでしょうか？

861 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 23:03:34

訂正

(1) (√n＋1)－√n／(√n＋2)－(√n－1) 極限を求めよ。

でした。わかりづらくて申し訳ないです。

862 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 23:05:42

どこから突っ込めばいいのか分からん

863 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 23:06:58

>>860
>>1

864 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 23:09:17

三次関数y=x^3-6x^2+9x+5は
x=？において極大値？、x=？において、極小値？をとる。

の問題です。
？の所を埋めて頂きたいです。

865 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 23:13:24

>>860
なんでテンプレに書いてある表記法に従えないの？クズ？ゴミムシ？

866 ：１３２人目の素数さん：2010/01/23(土) 23:15:15

>>864
教科書嫁

867 ：848：2010/01/23(土) 23:50:08

急いでるんですお願いします＞＜
スレ汚しごめんなさい：

868 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 00:29:53

「x=7,y=1」を考える。
x=7から、x-1=6
これに1=yを代入して、x-y=6

「x=8,y=2」を考える。
x=8から、x-2=6
これに2=yを代入して、x-y=6

「x=9,y=3」を考える。
x=9から、x-3=6
これに3=yを代入して、x-y=6

「x=10,y=2」を考える。
x=10から、x-2-2=6
これに2=yを代入して、x-y-2=6

「x=11,y=1」を考える。
x=11から、x-1-4=6
これに1=yを代入して、x-y-4=6

869 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 00:33:18

>>868
そんなヒマあったら、グラフにプロットする方が一目瞭然なんだが。

870 ：848：2010/01/24(日) 00:36:20

答える…ですか？

871 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 00:40:57

そう回答すれば良いんですか？

872 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 01:28:40

どなたか>>840の回答をおねがいできますか。
略解でもかまいませんのでよろしくお願いします。

873 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 04:18:20

>>864
y'=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)
このあと増減表を書いて･･･
x=1のとき極大値□
x=3のとき極小値△
□と△はx=1,x=3を代入してね

増減表も大事
教科書見ながら書き方を勉強しましょう

874 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 08:41:01

>>872
お前質問したやつじゃねーだろが

875 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 09:50:55

>>872
>>845-847

876 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:04:09

>>874
何か問題あるのか？

877 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:10:19

俺の質問をとられた気がして、ちょっとイラッとした

878 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:14:21

整式f(x)をx^2-4x+3で割ると-x+10余り、x^2-5x+6で割ると2x+1余るという。
(1)f(x)をx^2-3x+2で割ったときの余りを求めよ。
(2)f(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割ったときの余りをpx^2+qx+rとおき、p,q,rの値を求めよ。

剰余の定理とかを使うっぽいのは分かりますが、それでもチンプンカンプンです…

879 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:28:22

細かいのははしょる
(1)f(x)=P(x)(x^2-3x+2)+ax+bとおくと
f(1)=a+b=9
f(2)=2a+b=5

(2)f(x)=Q(x)(x-1)(x-2)(x-3)+px^2+qx+rとおくと
f(1)=p+q+r=9
f(2)=…
f(3)=…

880 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:42:35

>>875
それをどう使えばいいのかわからないんです

881 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:45:07

少しは自分の頭使えや！！！！

882 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:49:41

お前もわからないんだろ

883 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:51:36

わかりますーーーーーｗｗｗｗｗ

884 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:52:16

おれもわかるしｗ

885 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:53:39

俺もわかるｗ
簡単すぎるｗ

886 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:55:00

係数がちがうだけだあとはどう克服するかだな。

俺もわからんけど。

887 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:55:51

係数？

888 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:56:45

わかるとか頭使えって言ってるやつは馬鹿確定だな
三倍角じゃ解けない
ヒント出したやつもそれっきりだし、勘違いしてんだろうなｗ
未経験者が三角関数に帰着できるのは係数一致の時だけ

889 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:56:50

すべての実数x，yに対して
f(x+y)=f(x)f(y)f(xy)
が成り立つとき，f(x)を決定せよ。

解けるひと、教えてください

890 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 10:57:37

３倍角じゃ解けないのは、わかりきってるからｗｗｗ
>>888なんでそんなにエラそうなの？

891 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:00:21

なんでお前はそんなに馬鹿そうなの？

892 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:01:04

なんでお前は人の口真似しかできないの？

893 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:06:28

また基地外か
馬鹿はしょうがないけど、基地外は消えてほしいな

894 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:07:18

>>893
消えろヤクザｗｗｗ

895 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:11:14

ヤクザって基地外よりは上だな
相手を持ち上げてるのか？
さすが基地外、意味がわからんな

896 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:11:40

ヤクザよりキチガイの方がマシだと思う

897 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:13:52

ﾔｸｻﾞは人間の最下層、基地外は人間ですらないからなぁ
どうだろ

898 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:14:40

キチガイが人間じゃないってマジ？
お前の頭の中ではそうなんかもしれんが

899 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:18:30

やはり三倍角では無理なんですか？
よければ>>840お願いします

900 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:18:46

f(t)=∫[0,2]|(x-t)^2-1|
tが０以上３以下の時この関数の最大最小を求めよ
誰か教えて下さい

901 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:19:51

>>899
少しは自分の頭つかえって！

902 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:20:55

>>900
まず被積分函数の絶対値を外す

903 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:22:59

>>900
> ∫[0,2]|(x-t)^2-1|
この書き方がおかしい。
何で積分するのか？

904 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:27:22

>>900
少しは自分の頭使え

905 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:29:11

x^4+4ax+2a^2+1=0が実数解を持つような実数aの値を求めよ。

普通の方法では出来ないみたいです。
誰か教えて下さい。

906 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:33:32

おまえら、少しは自分の頭使え

907 ：872：2010/01/24(日) 11:41:28

あとは、自分で考えます。
どうもありがとうございました。

908 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:44:06

↑コイツ、絶対他の掲示板にマルチするぜ

909 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:45:32

「ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ」の10個の英字を、重複を許して4つ選ぶ時、組み合わせの
数（順列ではなくて）はいくらになるかという問題なんですが、1つの式でスパっと
求める方法はあるでしょうか？
「全部バラバラ」「4つとも同じ」「3つ同じ」…みたいに場合分けしないと無理で
しょうか？

910 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:46:13

>>905
a=α^3となるようなαを考えて(これは必須ではないが見やすくなる)
関数f(x)=x^4+4aｘ+2a^2+1の最小値を調べてみれ。　ごく普通の方法だが。

下手に定数分離しようとすると逆に処理が面倒になる。直線の側が通る定点が
簡単な式で表せないからね。

911 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:49:05

>>908
そういうレスがほしかったわけではないのですが残念です。

912 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:53:11

すいません900番の式は
∫[0,2]|(x-t)^2-1|dx
です結構かんがえたんですが
場合わけをどのようにすればいいのか分かりません
x軸との交点を考えてやってみたのですが
教えて下さい

913 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:53:26

予習しておきたい分野なのですが...

１・１＋２・３＋３・５＋…＋ｎ・（２ｎ－１）

という問題があり、分数で表せるらしいのですが
変形の方法がわかりません。

914 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 11:54:56

>>913
高校生？

915 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:03:38

>>913　どこが難しいのかわからんのだけど。

Σ[k=1,n](n(2n-1))=Σ[k=1,n](2n^2-n)=2Σ[k=1,n]n^2-Σ[k=1,n]n　あとは公式

916 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:04:20

Σ[k=1,n](n(2n-1))=n^2(2n-1)

917 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:04:29

a[n] = n・(2n-1) = b[n+1] - b[n]
となるような数列 b[n」を見つけてくる。

まあ、Σで一撃なんだけど、予習ってこたぁ習ってないんだろうから。

918 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:09:06

>>912　被積分関数である
y=|(x-t)^2-1| のグラフは書けるんだろうね。
もし書けなきゃ数Iにもどって2次関数と絶対値をやりなおし。

ちゃんと書けるんだったら、このグラフに生じる折り返しの位置が
積分区間[0,2]とどういう位置関係になるのかを、場合分けしつつ
考えてみるべし。

919 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:09:38

やりなおしｗ
せんこうかよｗ

920 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:11:06

>>916　計算力が残念

921 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:13:22

>>920
>>916の言いたいことわかってる？

922 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:15:11

>>910
微分するということですね？
なるほど、a=α^3とおいたら計算が簡単になりそうです。

もうひとつ聞きたいのですが、x^4+1≧2x^2って使えませんか？

923 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:19:47

>>909
あるよ。考え方としてもいろいろある。
一例だが、
ボールを4個用意して並べ、そこに仕切りを9個入れる（説明のため、仕切りを左から1番～9番とする）。
1番の左にボールがあったらそのボールは全てA。
1番と2番の間にボールがあったら全てB。
2番と3番の間にボールがあったら全てC。
・
・
・
従って、4個のボールと9個の仕切りを並べる並べ方13C4が求める場合の数。

924 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:19:52

a>0, b>0, 1/a+1/b=1 n:自然数のとき
a^nb+ab^n の最小値ってなんですか？

925 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:21:56

pを素数、qを整数とする。2つの方程式x^3-2x^2+x-p=0,x^2-x+q=0が1つの共通な解を持つとき、p,qの値を求めよ。

共通解をx=αとして、どのようにすれば良いのですか？教えてください。

926 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:25:29

>>913ですが、Σを使わずに
分数の形で答えを出すことはできますか？

927 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:26:05

できるけど、予習ならΣをつかおうよ

928 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:26:27

>>917

929 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:26:55

>>922　解法として汎用性は全くないけど、この問題に限れば↓のような
道筋の議論でいいんじゃないかな。

g(x)=2x^2+4aｘ+2a^2 とすると、示された不等式から f(x)≧g(x)であるから、
f(x)≦0であるxが存在するならば（⇔もとの方程式に解が存在するならば)
これを満たすxはg(x)≦0を満たさなければならない。

ところがg(x)≦0を満たすのはx=-aのときのみであり、このときg(a)=0 である。
したがってf(x)=0に解が存在するとしたら、それはf(a)=g(a)=0となる場合に
限られる。以下省略。

930 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:27:26

>>840
↓ここの問題みたい
http://www.killerjo.net/

931 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:36:07

>>920
お前が残念

932 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:36:25

ｎは自然数で√ｎは無理数とする。
√ｎの小数部分をａとするとき、
ａの逆数の小数部分もａであるための必要十分条件は、
ｎ＝ｍの2乗＋１をみたす自然数ｍが存在することである。
このことを証明せよ。

お願いできないでしょうか。

933 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:37:15

>>920
お前が残念

934 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:38:33

>>925
α^3-2α^2+α-p=0
⇔
α(α^2-2α+1)=p
pは素数だから
(α,α^2-2α+1)=(1,p)(p,1)

935 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 12:39:54

>>929
ごめん、文字使い等めちゃくちゃに混乱してた。段落ごと書き直し。

ところがg(x)≦0を満たすのはx=-aのときのみであり、このときg(-a)=0 である。
したがってf(x)=0に解が存在するとしたら、それは
f(x)=g(x)(⇔x^4+1=2x^2）を満たすx=±1がg(-a)=0を満たす-aと一致するとき
に限られる。言い換えれば、-a=±1となるaにおいてのみf(x)=0は解を持つ。

936 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 13:07:08

きめええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええ絵えええええええええええええええええええええええええええええええええ

937 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 13:07:59

>>934
お前、アホ？

938 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 13:11:30

>>936
お前の方がきもい

939 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 13:50:55

>>798
遅くなりましたがありがとうございます。

940 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 14:15:50

>>923
ありがとうございます。
助かりました。

941 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 15:14:48

>>925
x(x-1)^2-p=0、x(x-1)+q=0　だから
共通解をαとすれば　それは　p=-q(α-1)　をみたす。
これから、α=(q-p)/q。
あとは、これが実際に解になることからp,qを求める。
その過程でpが素数、qが整数を使って進める。

942 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 15:15:25

2e^(π/4)･cos(π/4)　＝√2e^(π/4)
になるらしいんですがどうしてもなりません･･･教えていただけますか？

943 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 15:32:31

cos(π/4) = 1/√2 = (1*√2)/(√2*√2) = √2/2

944 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 15:40:07

そうでした、有理化そっちでしてからってことですね
有難うございました

945 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 15:54:20

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org588752.jpg
（1）番からよくわかりません…
どなたか解説してください　お願いします

946 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 15:58:03

デカイ画像が

947 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:01:21

√-12*√-2
√-12/√-3

この計算どなたか解いてください。お願いします。

948 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:01:52

a[0]=100

a[n+1]=a[n]-(1/5)a[n]+10
=(4/5)a[n]+10

この漸化式を解く。

極限値αが存在するとすれば、α=(4/5)α+10を満たすものに限られる。

949 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:08:27

＞極限値αが存在するとすれば、α=(4/5)α+10を満たすものに限られる。
それをどのように保証しますか？

950 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:12:11

>>949
証明すればいい

951 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:12:43

>>947
http://www.wolframalpha.com/

952 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:18:47

>>951
それはおまえが解いたんじゃないだろう、クズ。

953 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:22:37

>>951
ありがとうございます。
でもこれじゃ解いていく過程が分かんないです。

954 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:22:45

俺が解くのとウルフラムさんが解くのとじゃ何か違うんじゃこのハゲ

955 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:23:35

いや他スレでずっとおんなじような問題聞いてるからもう面倒で

956 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:27:34

>>955
申し訳ないです。

誰か教えていただける方はいらっしゃらないですか？

957 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:28:22

√-12*√-2
=(√12*i)*(√2*i)
=(√12*√2)*(i*i)
=√24*(-1)
=-2√6

√-12/√-3
=(√12*i)/(√3*i)
=√12/√3
=2√3/√3
=2

要は、
√a*√b = √ab
√a*√b = √(a/b)
という性質は、√の中が正でないと成り立たないという事がわかればいい

958 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:29:11

>>954
解いてみせろ言うとんじゃ、カス。
誰でも知ってるサイトをしたり顔で示して偉そうにすんなボケ。

959 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:30:13

ごめん、√a*√b = √(a/b)じゃなくて√a/√b = √(a/b)ね

960 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:32:30

>>957
ありがとうございました、助かりました。

961 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:32:33

> √a*√b = √ab
> √a*√b = √(a/b)
> という性質は、√の中が正でないと成り立たない

これって、決まりとして覚えてるけど、なんでなの？

962 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:32:42

>>905
{(x-1)(x+1)}^2 + 2(x+a)^2 = 0
x , a は実数だから
(x-1)(x+1)=x+a=0

963 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 16:34:43

初歩的な質問で申し訳ありませんが教えてください
y=2(1-cos t) [t=-(π/3)]　の計算の答えはy=2になるらしいのですが
どう計算しても1か3になってしまいます　どうすれば良いのでしょうか

964 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:17:25

y=2(1-cos t) [t=-(π/3)] だけでは、どういう問題なのかわからんわ

965 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:20:44

>>924おねがい！！！

966 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:23:25

>>932おねがい！！！

967 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:27:29

√(-1)が2乗して-1になる数として定義されていれば
√((-1)×(-1))=1≠-1=(√(-1))^2

968 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:39:52

>>963
１が正解だよ
解答が間違っていることもよくある

969 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:41:38

>>963
問題は正確に

970 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:50:48

>>963
どういう計算をしたのかを書いてくれよ。
ってか、答えおかしくねえか？

971 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:53:02

答えがおかしいのはわかってるけど

＞どう計算しても1か3になってしまいます

これがわからん

972 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:54:16

>>807
これうまいやりかたあるんですか？

973 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 17:59:13

>>972
>>815にもう１回聞きなさい

974 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:02:23

P(a)=2x^3-3a^2+1とすると、P(1)=0
ゆえにP(a)はa-1で割り切れる

問題を解いていてこういうのが解答にあったのですが、
なぜa-1で割り切れるということがわかるのでしょうか？
どなたかお願いします。

975 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:03:10

>>972
グラフを書いてご覧。
必ず、直線x=5/2を対称軸とした線対称なグラフになる。
考えられる16通りのうち、放物線と成り得るのは2通りに限られることがわかるだろう。

976 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:04:03

>>974
P(a)=2x^3-3a^2+1　？

977 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:04:18

>>974
今の学習指導要領では因数定理習わないのか？

978 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:06:45

>>974
因数定理。証明できるだろ？
整式P(x)を(x-a)で割った商をQ(x)、あまりをR(x)とおくと、
P(x)=(x-a)Q(x)+R(x)
これにx=aを代入すると、P(a)=R(a)
R(a)=0のとき、P(x)は(x-a)で割り切れる。

979 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:07:21

>>977
因数定理でググってきました。
すみません、ありがとうございました。

980 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:09:38

>>978
だから何？
お前偉そうに御託並べてるけど、この証明で、整式の除法が一意的なことをどうやって保証できるの？

981 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:14:24

>>972
y=f(x)は２次関数だから下に凸か上に凸かで
考えられる組み合わせは
f(1) = -f(2) = -f(3) = f(4) = 1
-f(1) = f(2) = f(3) = -f(4) = 1
のどちらか

とだけ書いておけば良いと思うよ

982 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:16:26

>>825に書いたのに

983 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:16:43

>>924
a^nb+ab^n=(1/a+1/b)^(n+1)(a^nb+ab^n)
=Σ[k=0,n+1]C[n+1,k]{(a/b)^(n-k)+(b/a)^(n-k)}
≧Σ[k=0,n+1]C[n+1,k] 2
= 2^(n+2)

984 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:24:17

a[1]≦a[2]≦…≦a[n]、b[1]≦b[2]≦…≦b[n]
とすると
a[1]b[1]+a[2]b[2]+…+a[n]b[n]≧Σ[1≦p≦n,1≦q≦n]a[p]b[q]
これってどうやって証明するんですか？

985 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:26:48

>>974
P(a)=2x^3-3a^2+1　
P(1)=2x^3-2=2(x^3-1)
P(1) は１－１＝０で割り切れる。

ならば　結論はすべて真になります。

986 ：963：2010/01/24(日) 18:27:00

さっきの質問ですが、あれは要は媒介変数表示の曲線について、tを代入し、その点における接線の方程式を求める計算の途中の部分です。
x=4sin t　の方は普通に代入して-2√3と答えが出たので良かったのですが
y=2(1-cos t )　で　tに-π/3を代入してどんな計算をしても2が出なかったから困ってたところです。
答えが間違ってるとは思えないのですが･･･

987 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:27:09

チェビシェフの不等式でググレカス

988 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:28:45

>>986
んじゃ、答えが正しいんじゃね？

989 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:38:27

>>981
>>824のやり方を教えてください。

990 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:39:19

>>989
絶対値=距離

991 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:42:03

>>932お願いします。

992 ：１３２人目の素数さん：2010/01/24(日) 18:43:04

次スレたってる？